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初中数学
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  • ID:3-6326170 2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)月考数学试卷(二)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)月考数学试卷(二) 一、选择题:(每题4分,共48分) 1.(4分)下列函数中,y是x的反比例函数的是(  ) A.=﹣1 B.xy=﹣ C.y=x﹣p D.y=﹣5 2.(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,若cosA=,则sinB的值是(  ) A. B. C. D. 3.(4分)如图,两条宽度均为40 m的公路相交成α角,那么这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)的路面面积是(  ) A.(m2) B.(m2) C.1600sina(m2) D.1600cosα(m2) 4.(4分)抛物线y=(m+2)x2+(m2﹣4)x+m﹣1的顶点在y轴的正半轴上,则m=(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.0 5.(4分)在同一平面直角坐标系中,函数y=mx﹣m与y=(m≠0)的图象可能是(  ) A. B. C. D. 6.(4分)直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则tan∠CBE的值是(  ) A. B. C. D. 7.(4分)如图,正方形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线l交x轴于点F,交y轴于点G(0,﹣2),则点F的坐标是(  ) A.(,0) B.(,0) C.(,0) D.(,0) 8.(4分)反比例函数图象上有三点、B(﹣1,y2)、,则y1、y2、y3的大小关系是(  ) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 9.(4分)定义新运算:a※b=,则函数y=3※x的图象大致是(  ) A. B. C. D. 10.(4分)如图,直线y=与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为(  ) A.3 B.6 C. D. 11.(4分)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F,如图2,现将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,则sin∠ACH的值为(  ) A. B. C. D. 12.(4分)如图所示,已知:(x>0)图象上一点P,PA⊥x轴于点A(a,0),点B坐标为0,b)(b>0).动点M在y轴上,且在B点上方,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连接AQ,取AQ的中点为C.若四边形BQNC是菱形,面积为2,此时P点的坐标为(  ) A.(3,2) B.(,3) C.() D.(,) 二、填空题:(每题4分,共32分) 13.(4分)计算:﹣tan45°的值是   . 14.(4分)正比例函数y=2x与反比例函数y=(k≠0)的图象有一个交点是(2,4),则它的另一个交点坐标为   . 15.(4分)如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,则AB的长是   . 16.(4分)如图,二次函数y=ax2+c图象的顶点为B,若以OB为对角线的正方形ABCO的另两个顶点A、C也在该抛物线上,则a?c的值是   . 17.(4分)在平面直角坐标系中,O(0,0),A(4,0),以OA为边在第一象限作等边△OAB,则点B的反比例函数解析式为   . 18.(4分)如图所示,已知电线杆AB直立于地面上,它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上,如果CD与地面成45°,∠A=60°,CD=4m,BC=m,则电线杆AB的长为   m. 19.(4分)如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为斜边作等腰Rt△ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在第四象限,且双曲线始终经过点C,则k的值为   . 20.(4分)如图所示,△OA1B1,△A1A2B2,△A2A3B3,…,△An﹣1AnBn,都是等腰直角三角形,斜边OB1,A1B2,…,An﹣1Bn的中点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)都在函数的图象上,则y1+y2+y3+…+yn=   . 三、解答题:(共70分) 21.(12分)计算: (1)2tan45°﹣sin60°cos45° (2)2sin45°+2﹣1﹣+|2﹣| (3)sin244°++sin246°+tan37°?tan53° 22.(8分)已知:如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=21,AD=8,sinB=. 求:(1)线段DC的长; (2)tan∠EDC的值. 23.(8分)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; (2)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行. 24.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. (1)求直线DE的解析式和点M的坐标; (2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,在该反比例函数的图象上是否存在一点P,使△PMN的面积等于△OMN的面积的一半,若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由. (3)若反比例函数y=(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围. 25.(10分)今年,我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动,坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图,某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时,发现在B的北偏东60°方向,相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶,C点在A港口的北偏东30°方向上,海监船向A港口发出指令,执法船立即从A港口沿AC方向驶出,在D处成功拦截可疑船只,此时D点与B点的距离为75海里. (1)求B点到直线CA的距离; (2)执法船从A到D航行了多少海里?(结果保留根号) 26.(10分)若一个四位自然数n满足千位与个位相同,百位与十位相同,我们称这个数为“天平数”.将“天平数”n的前两位与后两位交换位置得到一个新的“天平数”n′,记F(n)=,例如n=2112,n′=1221,F(2112)==9 (1)计算F(5335)=   ;若“天平数”n满足F(n)是一个完全平方数,求F(n)的值; (2)s、t“天平数“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b,xy为整数),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,规定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有结果的值. 27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于点C,△ABC是边长为3的等边三角形,且AB边在x轴额正半轴上,cos∠COA=. (1)求k,m的值; (2)点P在射线OC上,且OP=5,动点Q从点P出发先沿着适当的路径运动到线段AB中垂线上的点M处,再沿垂直于y轴的方向运动到y轴上的点N处,最后沿适当的路径运动到点A处停止,当点Q的运动路径最短时,求N点坐标及点Q运动的最短路程; (3)将△ABC绕点A进行旋转,在旋转过程中,设BC所在直线与射线OC相交于点R,与x轴正半轴交于点T,当△ORT为等腰三角形时,求OT的长. 参考答案与试题解析 一、选择题:(每题4分,共48分) 1.解:A、该函数是一次函数,故本选项错误; B、该函数符合反比例函数的定义,故本选项正确; C、该函数不符合反比例函数的定义,故本选项错误; D、该函数不符合反比例函数的定义,故本选项错误. 故选:B. 2.解:在△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°, 则sinB=cosA=. 故选:A. 3.解:如图,α的对边AC即为路宽40米, 即sinα=, 即斜边=, 又∵这两条公路在相交处的公共部分(图中阴影部分)是菱形, ∴路面面积=底边×高=×40=. 故选:A. 4.解:∵抛物线的解析式为y=(m+2)x2+(m2﹣4)x+1﹣m, ∴抛物线的顶点坐标为(﹣,), ∵抛物线y=5x2+(m2﹣4)x+1﹣m的顶点在y轴的正半轴上, ∴﹣=0,且>0, 解得:m=2. 故选:A. 5.解:A、由函数y=mx﹣m的图象可知m>0,﹣m>0,相矛盾,故本选项错误; B、由函数y=mx﹣m的图象可知m<0,﹣m<0,相矛盾,故本选项错误; C、由函数y=mx﹣m的图象可知m<0,﹣m>0,由函数y=的图象可知m<0,故本选项正确; D、由函数y=mx﹣m的图象可知m>0,﹣m<0,由函数y=的图象可知m<0,相矛盾,故本选项错误; 故选:C. 6.解:根据题意,BE=AE.设CE=x,则BE=AE=8﹣x. 在Rt△BCE中,根据勾股定理得:BE2=BC2+CE2,即(8﹣x)2=62+x2 解得x=, ∴tan∠CBE===. 故选:C. 7.解:∵正方形的顶点A(m,2), ∴正方形的边长为2, ∴BC=2, 而点E(n,), ∴n=2+m,即E点坐标为(2+m,), ∴k=2?m=(2+m),解得m=1, ∴E点坐标为(3,), 设直线GF的解析式为y=ax+b, 把E(3,),G(0,﹣2)代入得,解得, ∴直线GF的解析式为y=x﹣2, 当y=0时, x﹣2=0,解得x=, ∴点F的坐标为(,0). 故选:C. 8.解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣2<0, ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大. ∵﹣1<﹣<0,>0, ∴点A(﹣,y1),B(﹣1,y2)在第二象限,点C(,y3)在第四象限, ∴y3<y1<y2. 故选:C. 9.解:根据新定义运算可知,y=3※x=, (1)当x≥3时,此函数解析式为y=2,函数图象在第一象限,以(3,2)为端点平行于x轴的射线,故可排除C、D; (2)当x<3时,此函数是反比例函数,图象在二、四象限,可排除A. 故选:B. 10.解:∵将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C, ∴平移后直线的解析式为y=x+4, 分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x, x), ∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴, ∴△BCF∽△AOD, ∴CF=OD, ∵点B在直线y=x+4上, ∴B(x, x+4), ∵点A、B在双曲线y=上, ∴3x?x=x?(x+4),解得x=1, ∴k=3×1××1=. 故选:D. 11.解:∵∠BAD=60°,∠CAB=30°, ∴∠CAH=90°. 在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC=a, ∴AB=2BC=2a. ∴AD=AB=2a. 设AH=x,则HC=HD=AD﹣AH=2a﹣x, 在Rt△ABC中,AC2=(2a)2﹣a2=3a2, 在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a﹣x)2, 解得x=a,即AH=a. ∴HC=2a﹣x=2a﹣a=a. ∴sin∠ACH==, 故选:B. 12.解:连接BN,NC, 四边形BQNC是菱形, ∴BQ=BC=NQ,∠BQC=∠NQC, ∵AB⊥BQ,C是AQ的中点, ∴BC=CQ=AQ, ∴∠BQC=60°,∠BAQ=30°, 在△ABQ和△ANQ中, , ∴△ABQ≌△ANQ(SAS), ∴∠BAQ=∠NAQ=30°, ∴∠BAO=30°, ∵S菱形BQNC=2=×CQ×BN, 令CQ=2t=BQ,则BN=2×(2t×)=2t, ∴t=1 ∴BQ=2, ∵在Rt△AQB中,∠BAQ=30°, ∴AB=BQ=2, ∵∠BAO=30° ∴OA=AB=3, 又∵P点在反比例函数y=的图象上, ∴P点坐标为(3,2). 故选:A. 二、填空题:(每题4分,共32分) 13.解:∵sin60°=,cos30°=,tan45°=1, ∴原式=﹣1=1﹣1=0. 14.解:∵反比例函数是中心对称图形,正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称, ∵一个交点的坐标为(2,4), ∴它的另一个交点的坐标是(﹣2,﹣4). 故答案是:(﹣2,﹣4). 15.解:如图,作CD⊥AB于D, 在Rt△ACD中,∠A=30°,AC=2, ∴CD=AC=,AD=CD=3, 在Rt△BCD中,tanB=, ∴=, ∴BD=2, ∴AB=AD+BD=3+2=5. 故答案为:5. 16.解:∵抛物线y=ax2+c的顶点B点坐标为(0,c),四边形ABCO是正方形, ∴∠OCB=90°,CO=BC, ∴△COB是等腰直角三角形, ∴C点横纵坐标绝对值相等,且等于BO长度一半, ∴C点坐标为(﹣,)(c<0), 将点C代入抛物线方程中得ac=﹣2. 故答案为:﹣2 17.解:作BH⊥x轴于H,如图, ∵△OAB为等边三角形, ∴OH=AH=OA=2,∠BOH=60°, ∴BH=OH=2, ∴B(2,2), 设反比例函数解析式为y=, 把B(2,2)代入得k=2×2=4, 所以反比例函数解析式为y=. 故答案为y=. 18.解:如图,延长AD交地面于E,过D作DF⊥CE于F. ∵∠DCF=45°,∠A=60°,CD=4m, ∴CF=DF=m,EF=DFtan60°=(m). ∵, ∴(m). 19.解:连结OC,作CD⊥x轴于D,AE⊥x轴于E,如图, 设A点坐标为(a,), ∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点, ∴点A与点B关于原点对称, ∴OA=OB ∵△ABC为等腰直角三角形, ∴OC=OA,OC⊥OA, ∴∠DOC+∠AOE=90°, ∵∠DOC+∠DCO=90°, ∴∠DCO=∠AOE, 在△COD和△OAE中, , ∴△COD≌△OAE(AAS), ∴OD=AE=,CD=OE=a, ∴C点坐标为(,﹣a), ∵﹣a?=﹣2, ∴点C在反比例函数y=﹣图象上. 故答案为﹣2. 20.解:如图,过点P1作P1M⊥x轴, ∵△OP1A1是等腰直角三角形, ∴P1M=OM=MA1, 设P1的坐标是(a,a),把(a,a)代入解析式y=(a>0)中,得a=4, ∴y1=4, 又∵△P2A1A2是等腰直角三角形, ∴设P2的纵坐标是b(b>0),则P2的横坐标是8+b,把(8+b,b)代入函数解析式得b=, 解得b=4﹣4 ∴y2=4﹣4, 设P3的纵坐标是c(c>0),则P3横坐标为8+2(4﹣4)+c=8+c,把(8+c,c)代入函数解析式得c=, 解得c=4﹣4, ∴y3=4﹣4, ∵y1=4﹣4,y2=4﹣4,y3=4﹣4,… ∴yn=4﹣4, ∴y1+y2+y3+…+yn=4+4﹣4+4﹣4+…+4﹣4=4. 故答案为4. 三、解答题:(共70分) 21.解:(1)原式=2×1﹣× =2﹣; (2)原式=2×+﹣+2﹣ =+﹣+2﹣ =1﹣; (3)原式=sin244°++cos244°+×1 =1++ =2. 22.解:(1)∵AD是BC边上的高,△ABD和△ACD是直角三角形, 在Rt△ABD中,∵sinB=,AD=8, ∴=, ∴AB=10, ∴BD==6, 又∵BC=21, ∴CD=BC﹣BD=15; (2)在Rt△ACD中, ∵E为斜边AC的中点, ∴ED=EC=AC, ∴∠C=∠EDC, ∴tan∠EDC=tanC==. 23.解:(1)设该抛物线的解析式是y=ax2, 结合图象,把(10,﹣4)代入,得 100a=﹣4, a=﹣, 则该抛物线的解析式是y=﹣x2. (2)当x=9时,则有y=﹣×81=﹣3.24, 4+2﹣3.24=2.76(米). 所以水深超过2.76米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行. 24.解:(1)设直线DE的解析式是y=kx+b, 根据题意得:, 解得:, 则直线DE的解析式是:y=﹣x+3, 令y=2,得到2=﹣x+3,解得:x=2,则M的坐标是(2,2); (2)把M(2,2)代入y=得;k=4, 则反比例函数的解析式是:y=, 当x=4时,y=﹣+3=1,则N(4,1), ∴MN==, 则△OMN的面积S=S矩形OABC﹣S△OAM﹣S△BMN﹣S△OCN=2×4﹣﹣﹣=8﹣2﹣1﹣2=3, ∵S△PMN=S△OMN, =, =3, PG=, 存在点P,设P(x,),过P作PG⊥MN于G,作PH⊥x轴于H,交直线DE于F, ∵∠PGF=∠DAM=90°, ∴∠GPF=∠DMA, ∴△PGF∽△MAD, ∴, ∴, x=1或8, ∴P的坐标为:(1,4)或(8,); (3)经过M的反比例函数的解析式是:y=,同时经过点N, 经过点B的反比例函数的解析式是:y=, 则反比例函数y=(x>0)的图象与△MNB有公共点时,k的范围是:4≤k≤8. 25.解:(1)过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H, ∵∠MBC=60°, ∴∠CBA=30°, ∵∠NAD=30°, ∴∠BAC=120°, ∴∠BCA=180°﹣∠BAC﹣∠CBA=30°, ∴BH=BC×sin∠BCA=150×=75(海里). 答:B点到直线CA的距离是75海里; (2)∵BD=75海里,BH=75海里, ∴DH==75(海里), ∵∠BAH=180°﹣∠BAC=60°, 在Rt△ABH中,tan∠BAH==, ∴AH=25, ∴AD=DH﹣AH=(75﹣25)(海里). 答:执法船从A到D航行了(75﹣25)海里. 26.解:(1)根据“天平数”的意义得,5335的“天平数”为3553, ∴F(5335)==18, 故答案为:18, 设n为,(0<c≤9,0<d≤9),则它的“天平数”n'为, ∴n=1000c+100d+10d+c=1001c+110d, n'=1000d+100c+10c+d=1001d+110c, ∴n﹣n'=1001c+110d﹣(1001d+110c)=891(c﹣d), ∴F(n)===9(c﹣d), ∵F(n)是一个完全平方数, ∴(c﹣d)是一个完全平方数, ∵0<c≤9,0<d≤9, ∴0≤c﹣d<9, ∴c﹣d=0或1或4, ∴F(n)=0或9或36; (2)同(1)的方法得,F(s)=9(a﹣b),0≤a﹣b≤9, ∵F(s)能被8整除, ∴a﹣b=8, ∴F(s)=72,a=b+8, 同(1)的方法得,F(t)=9(x﹣y), ∵F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0, ∴72+9(x﹣y)﹣9(y+1)=0, ∴x=2y﹣7, ∵1≤x<y≤9, ∴x=1,y=4或x=3,y=5或x=5,y=6, ∴K(s,t)======或或. 27.解:(1)如图1中,作CK⊥AB于K. ∵cos∠COA=, ∴∠AOC=30°, ∵△ABC是等边三角形,边长为3, ∴AB=BC=AC=3,∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°, ∴∠BCO=90°, ∴OB=2BC=6,OC=3, ∴CK=OC=,OK=CK=, ∴点C坐标(,),分别代入正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=, 可得k=,m=. (2)如图2中,作CH⊥AB于H,作PG⊥CH,使得PG=OH,作点A关于y轴的对称点A′,连接A′G交y轴于N,作NM⊥y轴,交CH于M,此时点Q运动的路径P→M→N→A最短.理由:PM+MN+NA=PG+NG+A′N,=PG+A′G,∵PG=MN=桥长,A′G是线段,两点之间线段最短,∴PM+MN+NA最短. ∵OP=5,∴点P坐标(,), ∵AH=, ∴PG=MN=OH=, ∴G(3,),∵A′(﹣3,0), 设直线A′G的解析式为y=kx+b,则有, 解得, ∴直线A′N的解析式为y=x+, ∴点N坐标(0,), ∵A′G==, ∴点Q运动的最短路程=A′G+PG=+. (3)①如图3中,当OR=OT时,作AG⊥BC于G,则AG=,把△ATG放大(如图4中,在AG上取一点M,使得AM=MT), ∵∠ATG=75°,∠TAG=15°, ∴∠A=∠MTA=15°, ∴∠TMG=30°,设GT=a,则MT=AM=2a,MG=a, ∴2a+a=, ∴a=3﹣, ∴AT===﹣, ∴OT=3+﹣, ②如图5中,当RO=RT时,作BG⊥AT于G. ∵RO=RT, ∴∠ROT=∠RTO=30°, ∵∠ABC=60°=∠BAT+∠BTA, ∴∠BAT=∠BTA=30°, ∴BA=BT=3,AG=GT=AB?cos30°=, ∴AT=3,OT=3+3. ③如图6中,当TO=TR时, ∵TO=TR, ∴∠TOR=∠TRO=30°, ∴∠OTR=120°,∠ATR=60°, ∴T与C重合, ∴OT=OA+AC=6. ④如图7中,由②可知,当OR=OT时,OT=OA﹣AT=3﹣+. 综上所述,当△ORT为等腰三角形时,OT的长为3+﹣或3+或6或3﹣+.

  • ID:3-6326169 2018-2019学年新疆北京大学附中分校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年新疆北京大学附中分校九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一.选择题(每题4分,共40分) 1.(4分)已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根,则第三边y的取值范围是(  ) A.y<8 B.3<y<5 C.2<y<8 D.无法确定 2.(4分)一元二次方程x2﹣x=0的根为(  ) A.x=1 B.x=0 C.x1=0,x2=1 D.x1=1,x2=﹣1 3.(4分)一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是(  ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为(  ) A.m≥ B.m< C.m= D.m<﹣ 5.(4分)方程x2+4x+1=0的解是(  ) A.x1=2+,x2=2﹣ B.x1=2+,x2=﹣2+ C.x1=﹣2+,x2=﹣2﹣ D.x1=﹣2﹣,x2=2+ 6.(4分)从正方形的铁皮上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积48cm2,则原来的正方形铁皮的面积是(  ) A.9cm2 B.68cm2 C.8cm2 D.64cm2 7.(4分)某种电脑病毒传播的非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑有(  )台. A.81 B.648 C.700 D.729 8.(4分)顶点坐标为(﹣2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的解析式为(  ) A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x+2)2﹣3 C.y=(x+2)2+3 D.y=﹣(x+2)2+3 9.(4分)已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式h=gt2,则此函数的图象为(  ) A. B. C. D. 10.(4分)在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(每题4分,共40分) 11.(4分)一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根是2,则另一个根是   . 12.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(﹣3,0),(2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是   . 13.(4分)在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手36次,参加这次聚会的有   人. 14.(4分)若(a+b)(a+b+2)=8,则a+b=   . 15.(4分)若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是   . 16.(4分)y=(m+1)﹣3x+1是二次函数,则m的值为   . 17.(4分)将抛物线y=5(x﹣1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,得到抛物线的解析式为   . 18.(4分)函数y=﹣3(x+2)2的开口   ,对称轴是   ,顶点坐标为   . 19.(4分)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(2,5),(4,5),则对称轴是   . 20.(4分)点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1   y2(填“>”、“<”、“=”). 三.解答题(共70分) 21.(16分)用适当方法解下列方程: (1)x2+4x+4=9 (2)3x(2x+1)=4x+2. (3)3(x﹣1)2=x(x﹣1) (4)3x2﹣6x﹣2=0. 22.(12分)已知关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0. (1)求证:方程恒有两个不相等的实数根; (2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长. 23.(10分)如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m.鸡场的面积能达到150m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 24.(10分)某商店今年五月份的营业额为5000万元,六月份的营业额比五月份增加了20%,但由于经营不当,八月份的营业额下降为4860万元.求该商店七月份和八月份平均下降的百分率? 25.(10分)如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值及点B的坐标; (2)求△ABC的面积; (3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标. 26.(12分)二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(4,3),(3,0). (1)求b、c的值; (2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴; (3)在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象. (4)写出当y<0时,x的取值范围. 参考答案与试题解析 一.选择题(每题4分,共40分) 1.解:方程x2﹣8x+15=0, 分解因式得:(x﹣3)(x﹣5)=0, 可得x﹣3=0或x﹣5=0, 解得:x1=3,x2=5, ∴第三边的范围为5﹣3<y<5+3,即2<y<8. 故选:C. 2.解:原方程可化为:x(x﹣1)=0, x=0或x﹣1=0; 解得x1=0,x2=1;故选C. 3.解:原方程可化为:4x2﹣4x+1=0, ∵△=42﹣4×4×1=0, ∴方程有两个相等的实数根. 故选:C. 4.解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=﹣3,c=m, ∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0, 解得m<. 故选:B. 5.解:把方程x2+4x+1=0的常数项移到等号的右边,得到x2+4x=﹣1, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2+4x+4=﹣1+4, 配方得(x+2)2=3. 解得x1=﹣2+,x2=﹣2﹣. 故选:C. 6.解:设正方形的边长是xcm,根据题意得: x(x﹣2)=48, 解得x1=﹣6(舍去),x2=8, 那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2. 故选:D. 7.解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 根据题意,得:1+x+x(1+x)=81, 整理得:(1+x)2=81, 解得:x1=8,x2=﹣10(不合题意,应舍去). 81×8十81=729台, 故选:D. 8.解:设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3, 因为抛物线y=a(x+2)2+3与抛物线y=x2的开口方向和大小相同, 所以a=1, 所以抛物线解析式为y=(x+2)2+3. 故选:C. 9.解:∵h=gt2, ∴h随着t的增大而增大,图象为抛物线的一部分, 故选:A. 10.解:A.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,对称轴为x==>0,则对称轴应在y轴右侧,与图象不符,故A选项错误; B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,开口方向朝下,与图象不符,故B选项错误; C.由函数y=mx+m的图象可知m>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上,对称轴为x==<0,则对称轴应在y轴左侧,与图象不符,故C选项错误; D.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝下,对称轴为x==>0,则对称轴应在y轴右侧,与图象相符,故D选项正确. 故选:D. 二、填空题(每题4分,共40分) 11.解:设方程的另一根为t, 根据题意得2+t=6, 所以t=4. 故答案为4. 12.解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(﹣3,0),(2,0), ∴当x=﹣3或x=2时,y=0, 即方程ax2+bx+c=0的解为x1=﹣3,x2=2. 故答案为x1=﹣3,x2=2. 13.解:设参加这次聚会的有x人,根据题意列方程得, x(x﹣1)=36, 解得x1=9,x2=﹣8(不合题意,舍去); 答:参加这次聚会的有9人. 故答案为9. 14.解:把原方程中的a+b换成y, 所以原方程变化为:y2+2y﹣8=0, 解得y=2或﹣4,∴a+b=2或﹣4. 15.解:把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得,a+b+c=0, 所以当a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1. 16.解:由题意得:m+1≠0, 解得m≠﹣1, m2﹣m=2, 解得m1=2,m2=﹣1, 综上所述,m=2. 故答案为:2. 17.解:抛物线y=5(x﹣1)2+3的顶点坐标为(1,3),把点(1,3)先向左平移2个单位,再向下平移3个单位后所得对应点的坐标为(﹣1,3),所以平移后的抛物线的解析式为y=5(x+1)2. 故答案为y=5(x+1)2. 18.解:函数y=﹣3(x+2)2的开口向下,对称轴是直线x=﹣2,顶点坐标是(﹣2,0), 故答案为:向下,直线x=﹣2,(﹣2,0). 19.解:∵点(2,5),(4,5)纵坐标相等, ∴对称轴为直线x==3. 故答案为:直线x=3. 20.解:∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1, 在对称轴的右面y随x的增大而增大, ∵点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点, 2<3, ∴y1<y2. 故答案为:<. 三.解答题(共70分) 21.解:(1)x2+4x+4=9, (x+2)2=9, (x+2)=±3, ∴x1=1,x2=﹣5; (2)3x(2x+1)=4x+2. 3x(2x+1)﹣2(2x+1)=0. (2x+1)(3x﹣2)=0, ∴2x+1=0或3x﹣2=0, ∴x1=﹣,x2=; (3)3(x﹣1)2=x(x﹣1) 3(x﹣1)2﹣x(x﹣1)=0, (x﹣1)[3(x﹣1)﹣x]=0, 即(x﹣1)(2x﹣3)=0, ∴x﹣1=0或2x﹣3=0, ∴x1=1,x2=; (4)3x2﹣6x﹣2=0. x2﹣2x=, x2﹣2x+1=+1, (x﹣1)2=, ∴x﹣1=±, ∴x1=1+,x2=1﹣. 22.(1)证明:∵△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=(m﹣2)2+4, ∴在实数范围内,m无论取何值,(m﹣2)2+4>0,即△>0, ∴关于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0恒有两个不相等的实数根; (2)解:根据题意,得 12﹣1×(m+2)+(2m﹣1)=0, 解得,m=2, 则方程的另一根为:m+2﹣1=2+1=3; ①当该直角三角形的两直角边是1、3时,由勾股定理得斜边的长度为:; 该直角三角形的周长为1+3+=4+; ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时,由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2;则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2. 23.解:设与墙垂直的一边长为xm,则与墙平行的边长为(35﹣2x)m, 可列方程为x(35﹣2x)=150, 即2x2﹣35x+150=0, 解得x1=10,x2=7.5, 当x=10时,35﹣2x=15, 当x=7.5时,35﹣2x=20>18(舍去). 答:鸡场的面积能达到150m2,方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m. 24.解:七、八月份营业额的月平均增长率为x, 依题意列方程:5000(1+20%)(1﹣x)2=4860, 解方程得:x1=0.1=10%,x2=﹣1.9(舍去) 答:平均增长率为10%. 25.解:(1)∵函数过A(3,0), ∴﹣18+12+m=0, ∴m=6, ∴该函数解析式为:y=﹣2x2+4x+6, ∴当﹣2x2+4x+6=0时,x1=﹣1,x2=3, ∴点B的坐标为(﹣1,0); (2)C点坐标为(0,6),; (3)∵S△ABD=S△ABC=12, ∴S△ABD==12, ∴|h|=6, ①当h=6时:﹣2x2+4x+6=6,解得:x1=0,x2=2 ∴D点坐标为(0,6)或(2,6), ②当h=﹣6时:﹣2x2+4x+6=﹣6,解得:x1=1+,x2=1﹣ ∴D点坐标为(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6) ∴D点坐标为(0,6)、(2,6)、(1+,﹣6)、(1﹣,﹣6). 26.解:(1)将(4,3),(3,0)代入y=x2+bx+c,得: ,解得:, ∴b的值为﹣4,c的值为3. (2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴该二次函数图象的顶点坐标为(2,﹣1),对称轴为直线x=2. (3) x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 ﹣1 0 3 … 描点、连线,画出函数图象,如图所示. (4)观察函数图象,当1<x<3, ∴当1<x<3时,y<0.

  • ID:3-6326167 2018-2019学年青海省黄南州泽库县多禾茂第一完小九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年青海省黄南州泽库县多禾茂第一完小九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、选择题(每小题5分,共60分.每小题又四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得5分,答错或不答一律得0分 1.(5分)关于抛物线y=x2﹣(a+1)x+a﹣2,下列说法错误的是(  ) A.开口向上 B.当a=2时,经过坐标原点O C.a>0时,对称轴在y轴左侧 D.不论a为何值,都经过定点(1,﹣2) 2.(5分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为(  ) A.35° B.40° C.50° D.65° 3.(5分)如图,正三角形ABC内接于圆O,AD⊥BC于点D交圆于点E,动点P在优弧BAC上,且不与点B,点C重合,则∠BPE等于(  ) A.30° B.45° C.60° D.90° 4.(5分)若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是(  ) A.x<﹣4或x>2 B.﹣4≤x≤2 C.x≤﹣4或x≥2 D.﹣4<x<2 5.(5分)如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则(  ) A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB 6.(5分)如图,把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果图中△ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它的对应点P′的坐标为(  ) A.(a﹣2,b) B.(a+2,b) C.(﹣a﹣2,﹣b) D.(a+2,﹣b) 7.(5分)如图,在⊙O中,∠C=30°,AB=2,则弧AB的长为(  ) A.π B. C. D. 8.(5分)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,下面四条信息: ①ab>0; ②a+b+c<0; ③b+2c>0; ④点(﹣3,m),(6,n)都在抛物线上,则有m<n; 你认为其中正确的有(  ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为(  ) A. B. C. D.2 10.(5分)如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为(  ) A.15° B.30° C.60° D.90° 11.(5分)如图,平面直角坐标系中,分别以点A(2,3)、点B(3,4)为圆心,1、3为半径作⊙A、⊙B,M,N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为(  ) A.5﹣4 B.﹣1 C.6﹣2 D. 12.(5分)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A(,0),B(0,4),则点B2019的横坐标为(  ) A.5 B.12 C.10070 D.10096 二、填空题(每小题5分,共30分,在答题卡上相应题目的答题区域内作答 13.(5分)二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为   . 14.(5分)如图,AB为⊙O的直径,直线l与⊙O相切于点C,AD⊥l,垂足为D,AD交⊙O于点E,连接OC、BE.若AE=6,OA=5,则线段DC的长为   . 15.(5分)二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为   . 16.(5分)如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图2是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为   cm. 17.(5分)如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2019次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是   . 18.(5分)如图1是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图2所示,ABCD是正方形,⊙O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA、BE为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图1中的圆与扇环的面积比为   . 三、解答题(共6大题,共60分) 19.(5分)图①是电子屏幕的局部示意图,4×4网格的每个小正方形边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图②的程序移动 (1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径; (2)在图①中,所画图形是   图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是   (结果保留π). 20.(6分)请阅读下列材料,并完成相应的任务: 阿基米德折弦定理 阿拉伯Al﹣Biruni(973年~1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据Al﹣Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德的折弦定理. 阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD. 下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程. 证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是的中点,∴MA=MC… 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分; (2)填空:如图(3),已知等边△ABC内接于⊙O,AB=2,D为圆上一点,∠ABD=45°,AE⊥BD与点E,则△BDC的周长是   . 21.(9分)如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F. (1)求证:EF⊥AC; (2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半径. 22.(12分)某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示: 国外品牌 国内品牌 进价(元/部) 4400 2000 售价(元/部) 5000 2500 该商场计划购进两种手机若干部,共需14.8万元,预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.[毛利润=(售价﹣进价)×销售量] (1)该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部? (2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少国外品牌手机的购进数量,增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润. 23.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C为⊙O上一点,若∠BAC=∠CAM,过点C作直线l垂直于射线AM,垂足为点D. (1)试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若直线l与AB的延长线相交于点E,⊙O的半径为3,并且∠CAB=30°.求图中所示阴影部分的面积. 24.(16分)如图,抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C(0,8),点D是抛物线上的动点,直线AD与y轴交于点K. (1)填空:c=   ; (2)若点D的横坐标为2,连接OD、CD、AC,以AC为直径作⊙M,试判断点D与⊙M的位置关系,并说明理由. (3)在抛物线上是否存在点D,使得∠BAC=2∠BAD?若存在,试求出点D的坐标;若不存在,试说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题5分,共60分.每小题又四个答案,其中有且只有一个答案是正确的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得5分,答错或不答一律得0分 1.解:∵a=1, ∴抛物线开口向上; 当a=2时,抛物线的解析式为y=x2﹣3x,则过原点; 对称轴为x=, 当a>0时,对称轴>0, ∴对称轴在y轴右侧; 当x=1时,y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2, ∴不论a为何值,都经过定点(1,﹣2), 故选:C. 2.解:∵CC′∥AB, ∴∠ACC′=∠CAB=65°, ∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′, ∴AC=AC′, ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°, ∴∠CAC′=∠BAB′=50°. 故选:C. 3.解:∵△ABC为正三角形,AD⊥BC, ∴AD为∠BAC的平分线, ∴∠BAE=60°×=30°, 又∵∠BPE=∠BAE, ∴∠BPE=30°, 故选:A. 4.解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为x=﹣1, ∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(﹣4,0), ∵a<0, ∴抛物线开口向下, 则使函数值y>0成立的x的取值范围是﹣4<x<2. 故选:D. 5.解:连接EO. ∵OB=OE, ∴∠B=∠OEB, ∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D, ∴∠B+∠D=3∠D, ∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D, ∴∠DOE=∠D, ∴ED=EO=OB, 故选:D. 6.解:由图可知,△ABC与△A′B′C′关于点(﹣1,0)成中心对称, 设点P′的坐标为(x,y), 所以,=﹣1,=0, 解得x=﹣a﹣2,y=﹣b, 所以,P′(﹣a﹣2,﹣b). 故选:C. 7.解:∵∠C=30°, 根据圆周角定理可知:∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴OA=OB=AB=2, ∴l==π, ∴劣弧AB的长为π. 故选:D. 8.解:∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在y轴左侧, ∴a、b符号相同, ∴ab>0,故①正确; ∵由图象可知,x=1时,函数值小于0, ∴a+b+c<0,故②正确; ∵﹣=﹣, ∴a=b, ∵由图象可知,x=﹣1时,函数值大于0, ∴a﹣b+c>0, ∴b﹣b+c>0, ∴+c>0, ∴b+2c>0,故③正确; ∵|﹣3+|=.|6+|=, ∴点(﹣3,m)离对称轴近, ∴m>n,故④错误; 由上可得①②③正确. 故选:A. 9.解:连接OE,OF,ON,OG, 在矩形ABCD中, ∵∠A=∠B=90°,CD=AB=4, ∵AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点, ∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°, ∴四边形AFOE,FBGO是正方形, ∴AF=BF=AE=BG=2, ∴DE=3, ∵DM是⊙O的切线, ∴DN=DE=3,MN=MG, ∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN, 在Rt△DMC中,DM2=CD2+CM2, ∴(3+NM)2=(3﹣NM)2+42, ∴NM=, ∴DM=3=, 故选:A. 10.解:连接BD, ∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D, ∴∠ADB=90°, 当∠APB的度数最大时, 则P和D重合, ∴∠APB=90°, ∵AB=2,AD=1, ∴sin∠DBA==, ∴∠ABP=30°, ∴当∠APB的度数最大时,∠ABP的度数为30°. 故选:B. 11.解:作⊙A关于x轴的对称⊙A′,连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N,交x轴于P,如图, 则此时PM+PN最小, ∵点A坐标(2,3), ∴点A′坐标(2,﹣3), ∵点B(3,4), ∴A′B==5, ∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=5﹣3﹣1=5﹣4, ∴PM+PN的最小值为5﹣4. 故选:A. 12.解:由图象可知点B2019在x轴上, ∵OA=,OB=4,∠AOB=90°, ∴AB===, ∴B2(10,4),B4(20,4),B6(30,4),… ∴B2018(10090,4). ∴点B2019横坐标为10090++=10096. 故选:D. 二、填空题(每小题5分,共30分,在答题卡上相应题目的答题区域内作答 13.解:二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的开口向上,顶点坐标为(3,﹣4), 所以最小值为﹣4. 故答案为:﹣4. 14.解:OC交BE于F,如图, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠AEB=90°, ∵AD⊥l, ∴BE∥CD, ∵CD为切线, ∴OC⊥CD, ∴OC⊥BE, ∴四边形CDEF为矩形, ∴CD=EF, 在Rt△ABE中,BE===8, ∵OF⊥BE, ∴BF=EF=4, ∴CD=4. 故答案为4. 15.解:连结BC交OA于D,如图, ∵四边形OBAC为菱形, ∴BC⊥OA, ∵∠OBA=120°, ∴∠OBD=60°, ∴OD=BD, 设BD=t,则OD=t, ∴B(t, t), 把B(t, t)代入y=x2得t2=t,解得t1=0(舍去),t2=1, ∴BD=1,OD=, ∴BC=2BD=2,OA=2OD=2, ∴菱形OBAC的面积=×2×2=2. 故答案为2. 16.解;如图,设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于点D,设⊙O半径为R, ∵OC⊥AB, ∴AD=DB=AB=20,∠ADO=90°, 在RT△AOD中,∵OA2=OD2+AD2, ∴R2=202+(R﹣10)2, ∴R=25. 故答案为25. 17.解:∵AB=4,BC=3, ∴AC=BD=5,转动一次A的路线长是:=2π,转动第二次的路线长是:=π,转动第三次的路线长是:=π,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环, 故顶点A转动四次经过的路线长为:π+π+2π=6π, 2019÷4=503余3, 顶点A转动四次经过的路线长为:6π×504=3024π. 故答案为:3024π. 18.解:设正方形的边长为2,则圆的面积为π,扇环的面积为(4π﹣π)=π, 所以图1中的圆与扇环的面积比为4:9. 三、解答题(共6大题,共60分) 19.解:(1)如图所示; (2)所画图形是轴对称图形; 旋转的度数之和为270°+90°×2+270°=720°, 所画图形的周长==4π. 故答案为:4π. 20.解:(1)证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG. ∵M是的中点, ∴MA=MC. 在△MBA和△MGC中 ∵, ∴△MBA≌△MGC(SAS), ∴MB=MG, 又∵MD⊥BC, ∴BD=GD, ∴DC=GC+GD=AB+BD; (2)解:如图3,截取BF=CD,连接AF,AD,CD, 由题意可得:AB=AC,∠ABF=∠ACD, 在△ABF和△ACD中 ∵, ∴△ABF≌ACD(SAS), ∴AF=AD, ∵AE⊥BD, ∴FE=DE,则CD+DE=BE, ∵∠ABD=45°,AB=2 ∴BE==, ∴BD+CD=2BE=2, ∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AB=2, 则△BDC的周长是2+2. 故答案为2+2. 21.(1)证明:连接OD,AD, ∵EF是⊙O的切线, ∴OD⊥EF. 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴BD=DC. ∴OD∥AC. ∴AC⊥EF. (2)解:设⊙O的半径为x. ∵OD∥AE, ∴△ODF∽△AEF. ∴,即=. 解得:x=3. ∴⊙O的半径为3. 22.解:(1)设商场计划购进国外品牌手机x部,国内品牌手机y部,由题意,得: , 解得, 答:商场计划购进国外品牌手机20部,国内品牌手机30部; (2)设国外品牌手机减少a部,则国内手机品牌增加3a部,由题意,得: 0.44(20﹣a)+0.2(30+3a)≤15.6, 解得:a≤5, 设全部销售后获得的毛利润为w万元,由题意,得: w=0.06(20﹣a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7, ∵k=0.09>0, ∴w随a的增大而增大, ∴当a=5时,w最大=3.15, 答:当该商场购进国外品牌手机15部,国内品牌手机45部时,全部销售后获利最大,最大毛利润为3.15万元. 23.解:(1)CD与⊙O相切.理由如下: 连结OC,如图, ∵OA=OC, ∴∠1=∠2, ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠3, ∴OC∥AD, 而CD⊥AD, ∴OC⊥CD, ∴CD为⊙O的切线; (2)∵∠EOC=∠1+∠2,∠2=30°, ∴∠EOC=60°, ∵OC⊥CD, ∴∠OCE=90°, 在Rt△OCE中,∵tan∠EOC=, ∴CE=3tan60°=3, ∴S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB =×3×3﹣ =. 24.解:(1)把C(0,8)代入抛物线y=﹣x2﹣x+c,得c=8. 故答案为:8; (2)点D与⊙M上, 理由如下: 由(1)得:c=8, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2﹣x+8, 当x=2时,y=﹣×22﹣×2+8=4, ∴点D的坐标为(2,4), 在y=﹣x2﹣x+8中, 令y=0,则﹣x2﹣x+8=0, 解得:x1=﹣6,x2=, ∴点A的坐标为(﹣6,0). 设直线AD的解析式为y=kx+b(k≠0), 又∵直线过点A(﹣6,0)和点D(2,4), ∴,解得:, ∴直线AD的解析式为y=x+3. 令x=0,则y=3, ∴点K的坐标为(0,3). 在Rt△AOK中,tan∠KAO===, 作DE⊥y轴于点E,则DE=2,CE=8﹣4=4, 在Rt△CED中,tan∠ECD===, ∴tan∠KAO=tan∠ECD, 即∠KAO=∠ECD ∵∠KAO+∠AKO=90°, 又∵∠AKO=∠CKD, ∴∠ECD+∠CKD=90°,∠CDK=90°, ∴点D在⊙M上. (3)分两种情况讨论: i)当直线AD在x轴的上方时,由(2)中可知:tan∠ECD=, 在Rt△OED中,tan∠EOD===, ∴tan∠ECD=tan∠EOD,∠ECD=∠EOD,CD=OD, ∵∠AOC=90°, ∴点O在⊙M上. 在⊙M中,=,∠CAD=∠DAB,即∠BAC=2∠BAD, ∴点D(2,4)符合题意. ii)当直线AD在x轴的下方时,直线AD关于x轴的对称图形为直线AD', 设直线AD'上的任意一点为(m,n),则点(m,n)关于x轴的对称点(m,﹣n)在直线AD上, 把点(m,﹣n)代入直线AD的解析式y=x+3,得:﹣n=m+3,n=﹣m﹣3,即y=﹣x﹣3, 联立得:﹣ x﹣3=﹣x2﹣x+8, 整理得:5x2+8x﹣132=0, 解得:x1=﹣6,x2=, ∴点D. 综上,符合条件的点D的坐标为(2,4)或.

  • ID:3-6326159 2018-2019学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、选择题(共10小题,共30分) 1.(3分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(3分)抛物线y=﹣3(x+1)2﹣2顶点坐标是(  ) A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(1,2) 3.(3分)下列方程为一元二次方程的是(  ) A.x+=1 B.ax2+bx+c=0 C.x(x﹣1)=x D.x+ 4.(3分)设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+m上的三点,则(  ) A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y2>y1>y3 5.(3分)一元二次方程x2+3x﹣2=0的根的情况是(  ) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 6.(3分)把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是(  ) A.y=3(x﹣2)2+1 B.y=3(x+2)2﹣1 C.y=3(x﹣2)2﹣1 D.y=3(x+2)2+1 7.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x经过点A,作AB⊥x轴于点B,将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD.若点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为(  ) A.(﹣1,) B.(﹣2,) C.(﹣,1) D.(﹣,2) 8.(3分)某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是(  ) A.580(1+x)2=1185 B.1185(1+x)2=580 C.580(1﹣x)2=1185 D.1185(1﹣x)2=580 9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=﹣,有下列结论: ①abc<0;②2b+c<0;③4a+c<2b. 其中正确结论的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 10.(3分)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为(  ) A.2﹣ B. C.﹣1 D.1 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是   . 12.(3分)方程x2﹣x=0的解是   . 13.(3分)已知a≠0,a≠b,x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解,则的值是   . 14.(3分)在一块长35m,宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路,如图,其中绿地面积为850m2.若设小路的宽为x,则可列出方程为   . 15.(3分)已知点A(a,m)、B(b,m)、P(a+b,n)为抛物线y=x2﹣2x﹣2上的点,则n=   . 16.(3分)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象.如图,当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时,则n的取值范围为   . 三、解答题(共9小题,共102分) 17.(8分)解方程: (1)x2+4x﹣1=0; (2)(x+1)2=5x+5 18.(8分)如图,在直角坐标系中,A(0,4)、C(3,0), (1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB,B点的坐标为   ; ②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD; (2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,实数k的值为   . 19.(10分)已知函数y=x2+bx﹣1的图象经过点(3,2) (1)求这个函数的解析式,并写出顶点坐标; (2)求使y≥2的x的取值范围. 20.(12分)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的平方小2,如果把这个数的个位数字与十位数字交换,那么所得到的两位数比原来的数小36,求原来的两位数. 21.(12分)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)若方程两实根x1,x2满足|x1|+|x2|=x1?x2,求k的值. 22.(12分)二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,);点F(0,1)在y轴上,直线y=﹣1与y轴交于点H. (1)求二次函数的解析式; (2)点P是抛物线上的点,过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M,求证:PF=PM; (3)当△FPM时等边三角形时,求P点的坐标. 23.(12分)为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米. (1)分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米? (3)若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值. 24.(14分)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E. (1)求证:AE=BC; (2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′; (3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由. 25.(14分)如图,抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长最大时,求m的值,并求出此时的△AEM的面积; (3)已知H(0,﹣1),点G在抛物线上,连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标. 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,共30分) 1.解:第一个图形是中心对称图形, 第二个图形不是中心对称图形, 第三个图形是中心对称图形, 第四个图形不是中心对称图形, 所以,中心对称图有2个. 故选:B. 2.解: ∵y=﹣3(x+1)2﹣2, ∴抛物线顶点坐标为(﹣1,﹣2), 故选:B. 3.解:A、是分式方程的解,故A错误; B、a=0时,是一元一次方程,故B错误; C、是一元二次方程,故C正确; D、是无理方程,故D错误; 故选:C. 4.解:∵当x=﹣2时,y=﹣(x+1)2+m=﹣1+m;当x=﹣1时,y=﹣(x+1)2+m=﹣4+m;当x=2时,y=﹣(x+1)2+m=﹣9+m; ∴y1>y2>y3. 故选:A. 5.解:∵△=32﹣4×1×(﹣2)=17>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 故选:C. 6.解:按照“左加右减,上加下减”的规律,y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到y=3(x+2)2+1.故选D. 7.解:作CH⊥x轴于H,如图, ∵点B的坐标为(2,0),AB⊥x轴于点B, ∴A点横坐标为2, 当x=2时,y=x=2, ∴A(2,2), ∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD, ∴BC=BA=2,∠ABC=60°, ∴∠CBH=30°, 在Rt△CBH中,CH=BC=, BH=CH=3, OH=BH﹣OB=3﹣2=1, ∴C(﹣1,). 故选:A. 8.解:设平均每次降价的百分率为x, 由题意得出方程为:1185(1﹣x)2=580. 故选:D. 9.解:①图象开口向上,与y轴交于负半轴,对称轴在y轴左侧, 得到:a>0,c<0,﹣<0,b>0,∴abc<0,正确; ②∵对称轴为直线x=﹣,抛物线与x轴的一个交点为(1,0), ∴另一个交点为(﹣2,0), a+b+c=0,即4a+4b+4c=0, 又∵4a﹣2b+c=0, ∴2a+c=0,4a+c=2b ②③都不正确. 故选:B. 10.解:如图,连接BB′, ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′, ∴AB=AB′,∠BAB′=60°, ∴△ABB′是等边三角形, ∴AB=BB′, 在△ABC′和△B′BC′中, , ∴△ABC′≌△B′BC′(SSS), ∴∠ABC′=∠B′BC′, 延长BC′交AB′于D, 则BD⊥AB′, ∵∠C=90°,AC=BC=, ∴AB==2, ∴BD=2×=, C′D=×2=1, ∴BC′=BD﹣C′D=﹣1. 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.解:根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数, ∴点(﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是(3,﹣2), 故答案为(3,﹣2). 12.解:原方程变形为:x(x﹣1)=0, ∴x=0或x=1. 13.解:==, 将x=1代入方程ax2+bx﹣10=0中可得a+b﹣10=0, 解得a+b=10则=5, 故填5. 14.解:矩形面积=35×26, 小路面积为=35x+26x﹣x2, 则绿地面积=35×26﹣35x﹣26x+x2=850. 故答案为:35×26﹣35x﹣26x+x2=850. 15.解:∵抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣2=(x﹣1)2﹣3, ∴该抛物线的对称轴是直线x=1, 又∵点A(a,m)和B(b,m)关于直线x=1对称, ∴=1, ∴a+b=2, 把(2,n)代入抛物线的解析式得,n=22﹣2×2﹣2=﹣2. 故答案是:﹣2. 16.解:当y=0时,y=x2﹣2x﹣3=0, (x﹣3)(x+1)=0, x=﹣1或3, ∴A(﹣1,0),B(3,0), y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4, ∴M(1,﹣4), 如图,作直线y=﹣x, 分别过A、B作直线y=﹣x的平行线, 当直线y=﹣x+n经过A(﹣1,0)时,1+n=0,n=﹣1, 当直线y=﹣x+n经过B(3,0)时,﹣3+n=0,n=3, ∴n的取值范围为:﹣1<n<3, 根据题意得:翻折后的顶点坐标为(1,4), ∴翻折后的抛物线的解析式为:y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3, 当直线y=﹣x+n与抛物线y=﹣x2+2x+3只有一个公共点时, 则, ﹣x2+2x+3=﹣x+n, ﹣x2+3x+3﹣n=0, △=9+4(3﹣n)=0, n=, 综上所述:当直线y=﹣x+n与此图象有且只有两个公共点时,则n的取值范围为n>或﹣1<n<3. 三、解答题(共9小题,共102分) 17.解:(1)x2+4x=1, x2+4x+4=5, (x+2)2=5, x+2=±, 所以x1=﹣2+,x2=﹣2﹣; (2)(x+1)2﹣5(x+1)=0, (x+1)(x+1﹣5)=0, x+1=0或x+1﹣5=0, 所以x1=﹣1,x2=4. 18.解:(1)①如图,线段AB即为所求线段,点B的坐标为(﹣3,0), 故答案为:(﹣3,0); ②如图,线段CD即为所求线段; (2)由(1)知四边形ABCD是平行四边形, ∵直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积, 则直线y=kx必过对角线的交点E, ∵点E坐标为为(,2), ∴k==, 故答案为:. 19.解:(1)把(3,2)代入函数解析式得:2=9+3b﹣1, 解得:b=﹣2, 则函数解析式为y=x2﹣2x﹣1=(x﹣1)2﹣2,即顶点坐标为(1,﹣2); (2)当y=2时,x2﹣2x﹣1=2,即(x﹣3)(x+1)=0, 解得:x=3或x=﹣1, 根据二次函数性质得:y≥2时的x的范围是x≤﹣1或x≥3. 20.解:设个位数字为x,则十位数字为x2﹣2,由题意得: 10(x2﹣2)+x﹣(10x+x2﹣2)=36, 解得:x1=3,x2=﹣2(不合题意,舍去), 十位数字:32﹣2=7, 这个两位数为:73, 答:原来的两位数73. 21.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根, ∴△=(2k+1)2﹣4(k2+1)=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3>0, 解得:k>; (2)∵k>, ∴x1+x2=﹣(2k+1)<0, 又∵x1?x2=k2+1>0, ∴x1<0,x2<0, ∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=2k+1, ∵|x1|+|x2|=x1?x2, ∴2k+1=k2+1, ∴k1=0,k2=2, 又∵k>, ∴k=2. 22.解:(1)∵二次函数图象的顶点在原点O, ∴设二次函数的解析式为y=ax2, 将点A(1,)代入y=ax2得:a=, ∴二次函数的解析式为y=x2; (2)设P(m, m2), ∵F(0,1), ∴PF===m2+1, ∵PM⊥HM,且点M在直线y=﹣1上, ∴PM=m2+1, ∴PF=PM; (3)当△FPM是等边三角形时,∠PMF=60°, ∴∠FMH=30°, 在Rt△MFH中,MF=2FH=2×2=4, ∵PF=PM=FM, ∴x2+1=4, 解得:x=±2, ∴x2=×12=3, ∴满足条件的点P的坐标为(2,3)或(﹣2,3). 23.解:(1)根据题意,y2=2×?x?x+2×(40﹣x)(24﹣x)=2x2﹣64x+960, y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x; (2)根据题意,知y1=440,即﹣2x2+64x=440, 解得:x1=10,x2=22, 故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米; (3)设总费用为W元, 则W=200(﹣2x2+64x)+100(2x2﹣64x+960)=﹣200(x﹣16)2+147200, 由(2)知当0<x≤10或22≤x≤24时,y1≤440, 在W=﹣200(x﹣16)2+147200中,当x<16时,W随x的增大而增大,当x>16时,W随x的增大而减小, ∴当x=10时,W取得最大值,最大值W=140000, 当x=22时,W取得最大值,最大值W=140000, ∴学校所需费用的最大值为140000元. 24.(1)证明:∵AB=BC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°, 又∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE=36°, ∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°, ∴∠ABE=∠A,∠BEC=∠C, ∴AE=BE,BE=BC, ∴AE=BC. (2)证明:∵AC=AB且EF∥BC, ∴AE=AF; 由旋转的性质可知:∠E′AC=∠F′AB,AE′=AF′, ∵在△CAE′和△BAF′中 , ∴△CAE′≌△BAF′, ∴CE′=BF′. (3)存在CE′∥AB, 理由:由(1)可知AE=BC,所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,E点经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点, 如图:①当点E的像E′与点M重合时,则四边形ABCM为等腰梯形, ∴∠BAM=∠ABC=72°,又∠BAC=36°, ∴α=∠CAM=36°. ②当点E的像E′与点N重合时, 由AB∥l得,∠AMN=∠BAM=72°, ∵AM=AN, ∴∠ANM=∠AMN=72°, ∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°, ∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°. 所以,当旋转角为36°或72°时,CE′∥AB. 25.解:(1)由抛物线y=ax2+2ax+c,可得C(0,c),对称轴为x=﹣=﹣1, ∵OC=OA, ∴A(﹣c,0),B(﹣2+c,0), ∵AB=4, ∴﹣2+c﹣(﹣c)=4, ∴c=3, ∴A(﹣3,0), 代入抛物线y=ax2+2ax+3,得 0=9a﹣6a+3, 解得a=﹣1, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3; (2)如图1,∵M(m,0),PM⊥x轴, ∴P(m,﹣m2﹣2m+3), 又∵对称轴为x=﹣1,PQ∥AB, ∴Q(﹣2﹣m,﹣m2﹣2m+3), 又∵QN⊥x轴, ∴矩形PQNM的周长 =2(PM+PQ) =2[(﹣m2﹣2m+3)+(﹣2﹣m﹣m)] =2(﹣m2﹣4m+1) =﹣2(m+2)2+10, ∴当m=﹣2时,矩形PQNM的周长有最大值10, 此时,M(﹣2,0), 由A(﹣3,0),C(0,3),可得 直线AC为y=x+3,AM=1, ∴当x=﹣2时,y=1,即E(﹣2,1),ME=1, ∴△AEM的面积=×AM×ME=×1×1=; (3)如图2,连接CB并延长,交直线HG与Q, ∵HG⊥CF,BC=BF, ∴∠BFC+∠BFQ=∠BCF+∠Q=90°,∠BFC=∠BCF, ∴∠BFQ=∠Q, ∴BC=BF=BQ, 又∵C(0,3),B(1,0), ∴Q(2,﹣3), 又∵H(0,﹣1), ∴QH的解析式为y=﹣x﹣1, 解方程组,可得 或, ∴点G的坐标为(,)或(,).

  • ID:3-6326153 2018-2019学年广东省广州七中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年广东省广州七中九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一.选择题(每题3分,共30分) 1.(3分)已知方程(m﹣1)x2+3x=1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是(  ) A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任意数 2.(3分)抛物线y=(x﹣2)2+1的顶点坐标是(  ) A.(﹣2,﹣1) B.(﹣2,1) C.(2,﹣1) D.(2,1) 3.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣mx+(m﹣2)=0的根的情况是(  ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.(3分)下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是(  ) A.x2+2x﹣4=0 B.x2﹣4x+4=0 C.x2+4x+10=0 D.x2+4x﹣5=0 5.(3分)把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数表达式为(  ) A.y=2(x+3)2+4 B.y=2(x+3)2﹣4 C.y=2(x﹣3)2﹣4 D.y=2(x﹣3)2+4 6.(3分)将二次函数y=3x2﹣6x+1化成顶点式是(  ) A.y=3(x﹣3)2﹣26 B.y=3(x﹣3)2﹣8 C.y=3(x﹣1)2﹣2 D.y=3(x﹣1)2 7.(3分)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(  ) A.一,二,三象限 B.一,二,四象限 C.一,三,四象限 D.一,二,三,四象限 8.(3分)点M(﹣3,y1),N(﹣2,y2)是抛物线 y=﹣(x+1)2+3上的两点,则下列大小关系正确的是(  ) A.y1<y2<3 B.3<y1<y2 C.y2<y1<3 D.3<y2<y1 9.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论: ①a,b同号; ②当x=1和x=3时,函数值相等; ③4a+b=0; ④当﹣1<x<5时,y<0.其中正确的有(  ) A.①② B.②③ C.①③④ D.②③④ 10.(3分)已知函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0),且(x1+x2)(4x12﹣5x1﹣x2)=8,则该函数的最小值为(  ) A.2 B.﹣2 C.10 D.﹣10 二.填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象,对称轴是直线   . 12.(3分)若关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围是   . 13.(3分)抛物线y=x2﹣4x+m与x轴只有一个交点,则m=   . 14.(3分)已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0(m≥8)的两根,则矩形的面积是   . 15.(3分)已知方程x2+kx﹣2=0的一个根为1,则k的值是   ,另一个根是   . 16.(3分)如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于   . 三、解答题(共102分) 17.(10分)解方程 (1)(x+1)2﹣144=0 (2)2x2+4x﹣3=0 18.(8分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式. 19.(10分)已知关于x的一元二次方程有两个实数x2+2x+a﹣2=0,有两个实数根x1,x2. (1)求实数a的取值范围; (2)若x12x22+4x1+4x2=1,求a的值. 20.(10分)已知抛物线y=﹣2x2﹣4x+1. (1)求这个抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)将这个抛物线平移,使顶点移到点P(2,0)的位置,写出所得新抛物线的表达式和平移的过程. 21.(12分)已知抛物线 y=x2﹣2x的顶点是A,与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左侧). (1)求A、B、C的坐标; (2)直接写出当y<0时x的取值范围. 22.(12分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2? 23.(12分)某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品,若按50元/千克销售,一个月可售出500kg,销售价每涨一元,月销售量就减少10kg. (1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/千克)之间的函数解析式. (2)当销售价定为55元时,计算月销售量和利润. (3)当售价为多少时,会获得最大利润?求出最大利润. 24.(14分)已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点,与y轴交于点C,直线y=kx与抛物线交于A,B两点. (1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式; (2)当原点O为线段AB的中点时,求k的值及A,B两点的坐标; (3)是否存在实数k使得△ABC的面积为?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. 25.(14分)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在BC边上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D. (1)求抛物线的解析式; (2)求点D的坐标; (3)若点M在抛物线上,点N在x轴上,是否存在以A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(每题3分,共30分) 1.解:依题意得:m﹣1≠0, 解得m≠1. 故选:A. 2.解:∵y=(x﹣2)2+1是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知, 对称轴为直线x=2, 故选:D. 3.解:△=b2﹣4ac=m2﹣4(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4>0, 所以方程有两个不相等的实数根. 故选:A. 4.解:A、x2+2x﹣4=0, ∵a=1,b=2,c=﹣4, ∴b2﹣4ac=4+16=20>0, 设方程的两个根为x1,x2, ∴x1+x2=﹣=﹣2,本选项不合题意; B、x2﹣4x+4=0, ∵a=1,b=﹣4,c=4, ∴b2﹣4ac=16﹣16=0, 设方程的两个根为x1,x2, ∴x1+x2=﹣=4,本选项不合题意; C、x2+4x+10=0, ∵a=1,b=4,c=10, ∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24<0, 即原方程无解,本选项不合题意; D、x2+4x﹣5=0, ∵a=1,b=4,c=﹣5, ∴b2﹣4ac=16+20=36>0, 设方程的两个根为x1,x2, ∴x1+x2=﹣=﹣4,本选项符合题意, 故选:D. 5.解:把抛物线y=2x2先向左平移3个单位,再向上平移4个单位,所得抛物线的函数解析式为y=2(x+3)2+4. 故选:A. 6.解:y=3x2﹣6x+1 =3(x2﹣2x)+1 =3(x﹣1)2﹣2. 故选:C. 7.解:∵a>0, ∴开口方向向上, ∵b<0,a>0, ∴对称轴x=﹣>0, ∵c=0, ∴此函数过原点. ∴它的图象经过一,二,四象限. 故选:B. 8.解:∵抛物线y=﹣(x+1)2+3开口向下,对称轴是直线x=﹣1, ∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大, ∵点(﹣1,3)在对称轴上,﹣3<﹣2, ∴y1<y2<3. 故选:A. 9.解:∵抛物线开口向上, ∴a>0, ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2, ∴b=﹣4a<0,所以①错误, ∴b+4a=0,所以③正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=2, ∴当x=1和x=3时,函数值相等,所以②正确; ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0), 而抛物线的对称轴为直线x=2, ∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0), ∴当﹣1<x<5时,y<0,所以④正确. 故选:D. 10.解:∵函数y=4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为(x1,0),(x2,0), ∴x1与x2是4x2﹣4x+m=0的两根, ∴4x12﹣4x1+m=0,x1+x2=1,x1?x2=, ∴4x12=4x1﹣m, ∵(x1+x2)(4x12﹣5x1﹣x2)=8, ∴(x1+x2)(4x1﹣m﹣5x1﹣x2)=8, 即(x1+x2)(﹣m﹣x1﹣x2)=8, ∴1?(﹣m﹣1)=8,解得m=﹣9, ∴抛物线解析式为y=4x2﹣4x﹣9, ∵y=4(x﹣)2﹣10, ∴该函数的最小值为﹣10. 故选:D. 二.填空题(每小题3分,共18分) 11.解:∵二次函数y=(x﹣1)2+2, ∴该函数的对称轴是直线x=1, 故答案为:x=1. 12.解:∵关于x的一元二次方程9x2﹣6x+c=0有两个不相等的实数根, ∴△=(﹣6)2﹣4×9×c>0, 解得:c<1, 故答案为:c<1; 13.解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4m=0,解得m=4. 故答案为4. 14.解: 不妨设矩形的长和宽分别为a、b, ∵矩形的长和宽分别是关于x的方程2x2+mx+8=0(m≥8)的两根, ∴ab==4,即矩形的面积是4, 故答案为:4. 15.解:设方程的另一根为a,根据两根之积,得a×1=﹣2,则a=﹣2, ∵﹣2+1=﹣k,∴k=1. 16.解:由题意,得:=±3, 当=3时,c=14, 当=﹣3时,c=8. 即c的值为14或8. 故答案为:14或8. 三、解答题(共102分) 17.解:(1)(x+1)2=144, x+1=±12 ∴x=﹣1±12 ∴x1=11,x2=﹣13; (2)这里a=2,b=4,c=﹣3, △=42﹣4×2×(﹣3) =16+24 =40 ∴x===, ∴x1=,x2=. 18.解:将A(1,0),B(3,0),C(0,3)代入函数解析式得, , 解得. 所以二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3. 19.解: (1)∵方程有两个实数根, ∴△≥0,即22﹣4×1×(a﹣2)≥0,解得a≤3; (2)由题意可得x1+x2=﹣2,x1x2=a﹣2, ∵x12x22+4x1+4x2=1, ∴(a﹣2)2﹣8=1,解得a=5或a=﹣1, ∵a≤3, ∴a=﹣1. 20.解:(1)y=﹣2x2﹣4x+1, =﹣2(x2+2x+1)+2+1, =﹣2(x+1)2+3, 所以,对称轴是直线x=﹣1, 顶点坐标为(﹣1,3); (2)∵新顶点P(2,0), ∴y=﹣2(x﹣2)2, ∵2﹣(﹣1)=2+1=3, 0﹣3=﹣3, ∴平移过程为:向右平移3个单位,向下平移3个单位. 21.解:(1)y=x2﹣2x=(x2﹣4x+4)﹣2=(x﹣2)2﹣2, 则函数的顶点坐标是(2,﹣2), 即A的坐标是(2,﹣2). 令y=0,则x2﹣2x=0, 解得x=0或4, 则B的坐标是(0,0),C的坐标是(4,0); (2)x的范围是0<x<4. 22.解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25﹣2x+1)m,由题意得 x(25﹣2x+1)=80, 化简,得x2﹣13x+40=0, 解得:x1=5,x2=8, 当x=5时,26﹣2x=16>12(舍去),当x=8时,26﹣2x=10<12, 答:所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m. 23.解:(1)可卖出千克数为500﹣10(x﹣50)=1000﹣10x, y与x的函数表达式为y=(x﹣40)(1000﹣10x)=﹣10x2+1400x﹣40000; (2)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为:500﹣(55﹣50)×10=450(千克); 利润=450×(55﹣40)=6750元; (3)∵y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=﹣10x2+1400x﹣40000;(3)y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000, ∴当x=70时,利润最大为9000元. 答:当售价为70元,利润最大,最大利润是9000元. 24.解:(1)令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0,则y=﹣3, ∴点C的坐标为(0,﹣3). ∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过(﹣1,0),(3,0)两点, ∴有,解得:, ∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3. (2)将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得:kx=x2﹣2x﹣3, 整理得:x2﹣(2+k)x﹣3=0, ∴xA+xB=2+k,xA?xB=﹣3. ∵原点O为线段AB的中点, ∴xA+xB=2+k=0, 解得:k=﹣2. 当k=﹣2时,x2﹣(2+k)x﹣3=x2﹣3=0, 解得:xA=﹣,xB=. ∴yA=﹣2xA=2,yB=﹣2xB=﹣2. 故当原点O为线段AB的中点时,k的值为﹣2,点A的坐标为(﹣,2),点B的坐标为(,﹣2). (3)假设存在. 由(2)可知:xA+xB=2+k,xA?xB=﹣3, S△ABC=OC?|xA﹣xB|=×3×=, ∴(2+k)2﹣4×(﹣3)=10,即(2+k)2+2=0. ∵(2+k)2非负,无解. 故假设不成立. 所以不存在实数k使得△ABC的面积为. 25.解:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3), 设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3, 将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即a=﹣, 则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)2+3=﹣x2+3x; (2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0), 将A(4,0)与C(0,3)代入得:, 解得:, 故直线AC解析式为y=﹣x+3, 与抛物线解析式联立得:, 解得:或, 则点D坐标为(1,); (3)存在,分两种情况考虑: ①当点M在x轴上方时,如答图1所示: 四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN, 由对称性得到M(3,),即DM=2,故AN=2, ∴N1(2,0),N2(6,0); ②当点M在x轴下方时,如答图2所示: 过点D作DQ⊥x轴于点Q,过点M作MP⊥x轴于点P,可得△ADQ≌△NMP, ∴MP=DQ=,NP=AQ=3, 将yM=﹣代入抛物线解析式得:﹣=﹣x2+3x, 解得:xM=2﹣或xM=2+, ∴xN=xM﹣3=﹣﹣1或﹣1, ∴N3(﹣﹣1,0),N4(﹣1,0). 综上所述,满足条件的点N有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣﹣1,0),N4(﹣1,0).

  • ID:3-6326151 2018-2019学年广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年广东省广州二中九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一.选择题(每题3分,共30分) 1.(3分)16平方根是(  ) A.4 B.﹣4 C.±4 D.±8 2.(3分)方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为(  ) A.6,2,9 B.2,﹣6,9 C.2,﹣6,﹣9 D.2,6,9 3.(3分)抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(  ) A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3) 4.(3分)下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(  ) A.x2+2x=0 B.(x﹣1)2=0 C.x2=1 D.x2+1=0 5.(3分)如图,是一条抛物线的图象,则其解析式为(  ) A.y=x2﹣2x+3 B.y=x2﹣2x﹣3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x﹣3 6.(3分)直角三角形两条直角边的和为7,面积是6,则斜边长是(  ) A. B.5 C. D.7 7.(3分)把160元的电器连续两次降价后的价格为y元,若平均每次降价的百分率是x,则y与x的函数关系式为(  ) A.y=320(x﹣1) B.y=320(1﹣x) C.y=160(1﹣x2) D.y=160(1﹣x)2 8.(3分)已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  ) A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3 9.(3分)三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根,则该三角形的面积是(  ) A.24 B.48 C.24或8 D.8 10.(3分)函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a(a是常数,且a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  ) A. B. C. D. 二.填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)已知(﹣1,y1),(2,y2),(﹣3,y3)都在函数y=x2图象上,则y1,y2,y3的大小关系为   (用“<”连接). 12.(3分)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共要比赛90场.设共有x个队参加比赛,则依题意可列方程为   . 13.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根,则k可取的最大整数为   . 14.(3分)已知点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)2﹣3的图象上,当﹣2<x≤1时,y的取值范围是   . 15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′间的距离为   . 16.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0)对于下列命题:①b﹣2a=0;②abc<0; ③a﹣2b+4c<0④8a+c<0,其中正确的有   . 三、解答题(共102分) 17.(10分)解方程 (1)x2﹣4x=0 (2)2x2+3=7x 18.(8分)已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根,求m的值及方程的另一根x2. 19.(8分)在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,﹣2),(0,﹣2),函数的最小值是﹣4. (1)求二次函数的解析式. (2)当自变量的取值范围为什么时,该二次函数的图象在横轴上方?请直接写出答案. 20.(10分)某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少元/件时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润. 21.(8分)已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0有实根. (1)求m的取值范围; (2)若原方程两个实数根为x1,x2,是否存在实数m,使得+=1?请说明理由. 22.(8分)一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度AB=8m,隧道的最高点C到公路的距离为6m. (1)建立适当的平面直角坐标系,求抛物线的表达式; (2)现有一辆货车的高度是4.4m,货车的宽度是2m,为了保证安全,车顶距离隧道顶部至少0.5m,通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道. 23.(10分)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料. (1)设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2. (2)当BC为何值时,矩形ABCD的面积有最大值?并求出最大值. 24.(10分)如图,正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点B的坐标为(﹣4,4).点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接BP,过P点作BP的垂线,与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P运动的时间为t(s). (1)∠PBD的度数为   ,点D的坐标为   (用t表示); (2)当t为何值时,△PBE为等腰三角形? (3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值. 25.(10分)已知直线l:y=﹣2,抛物线C:y=ax2﹣1经过点(2,0) (1)求a的值; (2)如图①,点P是抛物线C上任意一点,过点P作直线l的垂线,垂足为Q.求证:PO=PQ; (3)请你参考(2)中的结论解决下列问题 1.如图②,过原点作直线交抛物线C于A,B两点,过此两点作直线l的垂线,垂足分别为M,N,连接ON,OM,求证:OM⊥ON; 2.如图③,点D(1,1),使探究在抛物线C上是否存在点F,使得FD+FO取得最小值?若存在,求出点F的坐标,若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(每题3分,共30分) 1.解:16平方根是±4. 故选:C. 2.解:∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0, ∴二次项系数为2,一次项系数为﹣6,常数项为﹣9. 故选:C. 3.解:∵抛物线y=(x﹣2)2﹣3, ∴该抛物线的顶点坐标是(2,﹣3), 故选:A. 4.解:A、∵△=22﹣4×1×0=4>0, ∴一元二次方程x2+2x=0有两个不相等的实数根; B、原方程可变形为x2﹣2x+1=0, ∵△=(﹣2)2﹣4×1×1=0, ∴一元二次方程(x﹣1)2=0有两个相等的实数根; C、原方程可变形为x2﹣1=0, ∵△=02﹣4×1×(﹣1)=4>0, ∴一元二次方程x2=1有两个不相等的实数根; D、∵△=02﹣4×1×1=﹣4<0, ∴一元二次方程x2+1=0没有实数根. 故选:B. 5.解:因为抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0), 可设交点式为y=a(x+1)(x﹣3), 把(0,﹣3)代入y=a(x+1)(x﹣3), 可得:﹣3=a(0+1)(0﹣3), 解得:a=1, 所以解析式为:y=x2﹣2x﹣3, 故选:B. 6.解:设其中一条直角边的长为x,则另一条直角边的长为(7﹣x),由题意,得 x(7﹣x)=6, 解得:x1=3.,x2=4, 由勾股定理,得 斜边为:=5. 故选:B. 7.解:第一次降价后的价格是160(1﹣x), 第二次降价为160(1﹣x)×(1﹣x)=160(1﹣x)2 则y与x的函数关系式为y=160(1﹣x)2. 故选:D. 8.解:①当k﹣3≠0时,(k﹣3)x2+2x+1=0, △=b2﹣4ac=22﹣4(k﹣3)×1=﹣4k+16≥0, k≤4; ②当k﹣3=0时,y=2x+1,与x轴有交点. 故选:B. 9.解:x2﹣16x+60=0 (x﹣6)(x﹣10)=0, x﹣6=0或x﹣10=0, 所以x1=6,x2=10, 当第三边长为6时,如图, 在△ABC中,AB=AC=6,BC=8,作AD⊥BC,则BD=CD=4,AD===2, 所以该三角形的面积=×8×2=8; 当第三边长为10时,由于62+82=102,此三角形为直角三角形, 所以该三角形的面积=×8×6=24, 即该三角形的面积为24或8. 故选:C. 10.解:A、由一次函数y=ax+a的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,故选项错误; B、由一次函数y=ax+a的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下,故选项错误; C、由一次函数y=ax+a的图象可得:a>0,此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上,对称轴x=﹣>0,故选项正确; D、由一次函数y=ax+a的图象可得:a<0,此时二次函数y=ax2+bx+c的对称轴x=﹣<0,故选项错误.故选:C. 二.填空题(每小题3分,共18分) 11.解:x=﹣1时,y1=2×(﹣1)2=2, x=2时,y2=2×22=8, x=﹣3时,y3=2×(﹣3)2=18, 所以,y1<y2<y3. 故答案为:y1<y2<y3. 12.解:设有x个队参赛, x(x﹣1)=90. 故答案为:x(x﹣1)=90. 13.解:根据题意得△=(﹣5)2﹣4k>0, 解得k<, 所以k可取的最大整数为6. 故答案为6. 14.解:∵二次函数y=2(x+1)2﹣3, ∴该函数对称轴是直线x=﹣1,当x=﹣1时,取得最小值,此时y=﹣3, ∵点P(x,y)在二次函数y=2(x+1)2﹣3的图象上, ∴当﹣2<x≤1时,y的取值范围是:﹣3≤y≤5, 故答案为:﹣3≤y≤5. 15.解:如图,过C作GH⊥x轴,交x轴于G,过D作DH⊥GH于H, ∵A(0,2),B(1,0), ∴OA=2,OB=1, ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠ABC=90°,AB=BC, ∴∠ABO+∠CBG=90°, ∵∠ABO+∠OAB=90°, ∴∠CBG=∠OAB, ∵∠AOB=∠BGC=90°, ∴△AOB≌△BGC, ∴BG=OA=2,CG=OB=1, ∴C(3,1), 同理得:△BCG≌△CDH, ∴CH=BG=2,DH=CG=1, ∴D(2,3), ∵C在抛物线的图象上, 把C(3,1)代入函数y=x2+bx﹣1中得:b=﹣, ∴y=x2﹣x﹣1, 设D(x,y), 由平移得:D与D′的纵坐标相同,则y=3, 当y=3时, x2﹣x﹣1=3, 解得:x1=4,x2=﹣3(舍), ∴DD′=4﹣2=2, 则点D与其对应点D′间的距离为2, 故答案为:2. 16.解:根据图象可得:a>0,c<0, 对称轴:x=﹣>0, ①∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0), ∴对称轴是x=1, ∴﹣=1, ∴b+2a=0, 故①错误; ②∵a>0, ∴b<0, ∵c<0, ∴abc>0,故②错误; ③∵a﹣b+c=0, ∴c=b﹣a, ∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4(b﹣a)=2b﹣3a, 又由①得b=﹣2a, ∴a﹣2b+4c=﹣7a<0, 故此选项正确; ④根据图示知,当x=4时,y>0, ∴16a+4b+c>0, 由①知,b=﹣2a, ∴8a+c>0; 故④错误; 故正确为:③1个. 故答案为:③. 三、解答题(共102分) 17.解:(1)x(x﹣4)=0, x=0或x﹣4=0, 所以x1=0,x2=4; (2)2x2﹣7x+3=0, (2x﹣1)(x﹣3)=0, 2x﹣1=0或x﹣3=0, 所以x1=,x2=3. 18.解:由题意得:(﹣1)2+(﹣1)×m﹣5=0, 解得m=﹣4; 当m=﹣4时,方程为x2﹣4x﹣5=0 解得:x1=﹣1,x2=5 所以方程的另一根x2=5. 19.解:(1)∵二次函数的图象经过(2,﹣2),(0,﹣2), ∴抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4), 设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4, 把(0,﹣2)代入得a(0﹣1)2﹣4=﹣2,解得a=2, ∴抛物线的解析式为y=2(x﹣1)2﹣4; (2)当y=0时,2(x﹣1)2﹣4=0,解得x1=1﹣,x2=1+, ∴抛物线与x轴的交点坐标为(1﹣,0),(1+,0), ∴当x<1﹣或x>1+时,y>0, 即当x<1﹣或x>1+时,该二次函数的图象在横轴上方. 20.解:设销售价每件定为x元,则每件利润为(x﹣8)元,销售量为[100﹣10(x﹣10)], 根据利润=每件利润×销售量, 可得销售利润y=(x﹣8)?[100﹣10(x﹣10)]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10(x﹣14)2+360, ∴当x=14时,y的最大值为360元, ∴应把销售价格定为每件14元,可使每天销售该商品所赚利润最大,最大利润为360元. 21.解:(1)∵方程mx2﹣(2m﹣2)x+m=0是一元二次方程, ∴m≠0, △=(2m﹣2)2﹣4m2 =4m2﹣8m+4﹣4m2 =4﹣8m≥0, 解得:m, 即m的取值范围为:m且m≠0, (2)+==﹣2=1, x1+x2=,x1x2=1, 把x1+x2=,x1x2=1代入﹣2=1得: =3, 解得:m=4±2, ∵m的取值范围为:m且m≠0, ∴m=4±2不合题意, 即不存在实数m,使得+=1. 22.解:(1)本题答案不唯一,如: 以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy,如图所示. ∴A(﹣4,0),B(4,0),C(0,6). 设这条抛物线的表达式为y=a(x﹣4)(x+4). ∵抛物线经过点C, ∴﹣16a=6. ∴a=﹣ ∴抛物线的表达式为y=﹣x2+6,(﹣4≤x≤4). (2)当x=1时,y=, ∵4.4+0.5=4.9<, ∴这辆货车能安全通过这条隧道. 23.解:(1)设AB为xm,则BC为(50﹣2x)m, x(50﹣2x)=300, 解得,x1=10,x2=15, 当x1=10时50﹣2x=30>25(不合题意,舍去), 当x2=15时50﹣2x=20<25(符合题意), 答:当砌墙宽为15米,长为20米时,花园面积为300平方米; (2)设AB为xm,矩形花园的面积为ym2, 则y=x(50﹣2x)=﹣2(x﹣)2+, ∴x=时,此时y取得最大值,50﹣2x=25符合题意,此时y=, 即当砌墙BC长为25米时,矩形花园的面积最大,最大值为. 24.解:(1)如图1, 由题可得:AP=OQ=1×t=t(秒) ∴AO=PQ. ∵四边形OABC是正方形, ∴AO=AB=BC=OC, ∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°. ∵DP⊥BP, ∴∠BPD=90°. ∴∠BPA=90°﹣∠DPQ=∠PDQ. ∵AO=PQ,AO=AB, ∴AB=PQ. 在△BAP和△PQD中, ∴△BAP≌△PQD(AAS). ∴AP=QD,BP=PD. ∵∠BPD=90°,BP=PD, ∴∠PBD=∠PDB=45°. ∵AP=t, ∴DQ=t. ∴点D坐标为(t,t). 故答案为:45°,(t,t). (2)①若PB=PE,则t=0(舍去), ②若EB=EP, 则∠PBE=∠BPE=45°. ∴∠BEP=90°. ∴∠PEO=90°﹣∠BEC=∠EBC. 在△POE和△ECB中, ∴△POE≌△ECB(AAS). ∴OE=CB=OC. ∴点E与点C重合(EC=0). ∴点P与点O重合(PO=0). ∵点B(﹣4,4), ∴AO=CO=4. 此时t=AP=AO=4. ③若BP=BE, 在Rt△BAP和Rt△BCE中, ∴Rt△BAP≌Rt△BCE(HL). ∴AP=CE. ∵AP=t, ∴CE=t. ∴PO=EO=4﹣t. ∵∠POE=90°, ∴PE= =(4﹣t). 延长OA到点F,使得AF=CE,连接BF,如图2所示. 在△FAB和△ECB中, ∴△FAB≌△ECB. ∴FB=EB,∠FBA=∠EBC. ∵∠EBP=45°,∠ABC=90°, ∴∠ABP+∠EBC=45°. ∴∠FBP=∠FBA+∠ABP =∠EBC+∠ABP=45°. ∴∠FBP=∠EBP. 在△FBP和△EBP中, ∴△FBP≌△EBP(SAS). ∴FP=EP. ∴EP=FP=FA+AP =CE+AP. ∴EP=t+t=2t. ∴(4﹣t)=2t. 解得:t=4﹣4 ∴当t为4秒或(4﹣4)秒时,△PBE为等腰三角形. (3)∵EP=CE+AP, ∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE =AO+CO =4+4 =8. ∴△POE周长是定值,该定值为8. 25.解:(1)∵抛物线C:y=ax2﹣1经过点(2,0) ∴0=4a﹣1 ∴a= (2)∵a= ∴抛物线解析式:y=x2﹣1 设点P(a, a2﹣1) ∴PO==a2+1 PQ=a2﹣1﹣(﹣2)=a2+1 ∴PO=PQ (3)1.由(2)可得OA=AM,OB=BN ∴∠BON=∠BNO,∠AOM=∠AMO ∵AM⊥MN,BN⊥MN ∴AM∥BN ∴∠ABN+∠BAM=180° ∵∠ABN+∠BON+∠BNO=180°,∠AOM+∠AMO+∠BAM=180° ∴∠ABN+∠BON+∠BNO+∠AOM+∠AMO+∠BAM=360° ∴∠BON+∠AOM=90° ∴∠MON=90° ∴OM⊥ON 2.如图:过点F作EF⊥直线l, 由(2)可得OF=EF, ∵OF+DF=EF+DF ∴当点D,点F,点E三点共线时,OF+DF的值最小. 即此时DE⊥直线l ∴当x=1时,y=﹣ ∴点F(1,﹣)

  • ID:3-6326148 2018-2019学年广东省广州大学附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年广东省广州大学附中九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一.选择题(每题3分,共30分) 1.(3分)下列图标中,是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(3分)如果将抛物线y=﹣x2﹣2向右平移3个单位,那么所得到的新抛物线的表达式是(  ) A.y=﹣x2﹣5 B.y=﹣x2+1 C.y=﹣(x﹣3)2﹣2 D.y=﹣(x+3)2﹣2 3.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,点A(2,y1),B(4,y2),则y1,y2的大小关系是(  ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.无法确定 4.(3分)解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为(  ) A.(x+4)2=11 B.(x﹣4)2=11 C.(x+4)2=21 D.(x﹣4)2=21 5.(3分)某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八,九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  ) A.50+50(1+x2)=196 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 C.50(1+x2)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 6.(3分)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连接AA′,若∠1=25°,则∠BAA′的度数是(  ) A.55° B.60° C.65° D.70° 7.(3分)若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点,则m的取值范围是(  ) A.m≥﹣1 B.m≤﹣1 C.m>1 D.m<1 8.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.(3分)在同一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是(  ) A. B. C. D. 10.(3分)已知p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根,则代数式3p2﹣8p+q的值是(  ) A.6 B.﹣1 C.3 D.0 二.填空题(每小题3分,共18分) 11.(3分)已知=,则=   . 12.(3分)公园有一块正方形的空地,后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形的空地的边长xm,则可列方程   . 13.(3分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是   . 14.(3分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=﹣(x﹣4)2+3,由此可知铅球推出的距离是   m. 15.(3分)已知抛物线y=x2+bx+c的图象如图所示,且OC=OB,则b+c=   . 16.(3分)如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为   . 三、解答题(共102分) 17.(9分)用适当的方法解方程 (1)2x2﹣4x﹣6=0; (2)(3x+2)(x+3)=x+14. 18.(9分)如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到,且AB⊥BC,连接DE. (1)∠DBE的度数. (2)求证:△BDE≌△BCE. 19.(10分)已知抛物线y=ax2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1 (1)求证:2a+b=0; (2)若关于x的方程ax2﹣bx﹣8=0的一个根是4,求方程的另一个根. 20.(12分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,1),B(4,﹣6),C(0,2) (1)求此抛物线的函数解析式; (2)该抛物线的对称轴是   ;顶点坐标是   . (3)选取适当的数据,并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象. 21.(12分)如图,△ABC的三个顶点都在格点上,每个小方格边长均为1个单位长度,建立如图坐标系. (1)请你作出△ABC关于点A成中心对称的△AB1C1(其中B的对称点是B1,C的对称点是C1),并写出点B1、C1的坐标. (2)依次连接BC1、C1B1、B1C.猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由. 22.(12分)某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示: 每个商品的售价x(元) … 30 40 50 … 每天的销售量y(个) 100 80 60 … (1)求y与x之间的函数表达式; (2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式; (3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少? 23.(12分)如图,平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的部分图象与x轴交于点A、B(A在B的左边),与y轴交于点C,连接BC,D为顶点 (1)求∠OBC的度数; (2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使△ABQ的面积等于5?如存在,求Q点的坐标,如不存在,说明理由; (3)点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合),过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值. 24.(14分)如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连结DE. (1)求证:△CDE是等边三角形; (2)如图2,当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE的最小周长;若不存在,请说明理由; (3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由. 25.(14分)已知抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点为A. (1)求证:该抛物线与x轴总有两个交点; (2)当m=1时,直线BC:y=kx﹣2与该抛物线交于B,C两点,若线段BC被x轴平分,求k的值; (3)以A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(每题3分,共30分) 1.解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、不是中心对称图形,故本选项错误; D、是中心对称图形,故本选项正确. 故选:D. 2.解:y=﹣x2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2), ∵向右平移3个单位, ∴平移后的抛物线的顶点坐标为(3,﹣2), ∴所得到的新抛物线的表达式是y=﹣(x﹣3)2﹣2. 故选:C. 3.解:从题中给出的图象可以看出,对称轴为直线x=1,a<0, 又点A、B位于对称轴右侧,y随x的增大而减小, 则y1>y2. 故选:A. 4.解:∵x2﹣8x=5, ∴x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21, 故选:D. 5.解:∵七月份生产零件50万个,设该厂八九月份平均每月的增长率为x, ∴八月份的产量为50(1+x)万个,九月份的产量为50(1+x)2万个, ∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196. 故选:B. 6.解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C, ∴AC=A′C, ∴△ACA′是等腰直角三角形, ∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°, 故选:C. 7.解:令x+m=x2+3x, 则x2+2x﹣m=0, 令△=22﹣4×1×(﹣m)≥0, 解得,m≥﹣1, 故选:A. 8.解:①∵抛物线对称轴是y轴的右侧, ∴ab<0, ∵与y轴交于负半轴, ∴c<0, ∴abc>0, 故①正确; ②∵a>0,x=﹣<1, ∴﹣b<2a, ∴2a+b>0, 故②正确; ③∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2﹣4ac>0, 故③正确; ④当x=﹣1时,y>0, ∴a﹣b+c>0, 故④正确. 故选:D. 9.解:x=0时,两个函数的函数值y=b, 所以,两个函数图象与y轴相交于同一点,故B、D选项错误; 由A、C选项可知,抛物线开口方向向上, 所以,a>0, 所以,一次函数y=ax+b经过第一三象限, 所以,A选项错误,C选项正确. 故选:C. 10.解:∵p是方程x2﹣3x﹣1=0的解, ∴p2﹣3p﹣1=0,即p2=3p+1, ∴3p2﹣8p+q=3(3p+1)﹣8p+q =p+q+3, ∵p、q是方程x2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根, ∴p+q=3, ∴3p2﹣8p+q=3+3=6. 故选:A. 二.填空题(每小题3分,共18分) 11.解:∵=, ∴a=b, ∴==. 故答案为:. 12.解:设原正方形的边长为xm,依题意有 (x﹣1)(x﹣2)=18, 故答案为:(x﹣1)(x﹣2)=18. 13.解:由图象得:对称轴是x=1,其中一个点的坐标为(3,0) ∴图象与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0) 利用图象可知: ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集, ∴﹣1<x<3 故填:﹣1<x<3 14.解:令函数式y=﹣(x﹣4)2+3中,y=0, 0=﹣(x﹣4)2+3, 解得x1=10,x2=﹣2(舍去), 即铅球推出的距离是10m. 故答案为:10. 15.解:当x=0时,y=c,则C点坐标为(0,c), ∵OC=OB, ∴B点坐标为(c,0), 把B(c,0)代入y=x2+bx+c得c2+bc+c=0, ∴b+c=﹣1. 故答案为﹣1. 16.解:第一次P1(5,2), 第二次P2(8,1), 第三次P3(10,1), 第四次P4(13,2), 第五次P5(17,2), … 发现点P的位置4次一个循环, ∵2017÷4=504余1, P2017的纵坐标与P1相同为2,横坐标为5+12×504=6053, ∴P2017(6053,2), 故答案为(6053,2). 三、解答题(共102分) 17.解:(1)原方程整理得x2﹣2x﹣3=0, 左边因式分解可得:(x+1)(x﹣3)=0, 则x+1=0或x﹣3=0, 解得:x=﹣1或x=3; (2)原方程整理,得:3x2+10x﹣8=0, ∵a=3,b=10,c=﹣9, ∴△=100﹣4×3×(﹣9)=208>0, 则x==. 18.解:(1)∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得, ∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°, ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°, ∴∠DBE=∠CBE=30°, (2)证明:在△BDE和△BCE中, ∵, ∴△BDE≌△BCE(SAS). 19.(1)证明:∵抛物线y=ax2﹣bx+3的对称轴是直线x=﹣1, ∴﹣=﹣1, ∴b=﹣2a, ∴2a+b=0; (2)解:把b=﹣2a代入方程ax2﹣bx﹣8=0得:ax2+2ax﹣8=0, 把x=4代入方程ax2+2ax﹣8=0得:16a+8a﹣8=0, a=, 即方程为x2+x﹣8=0, 解得:x=﹣6,x=4, 即方程的另一个根为x=﹣6. 20.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 将A(﹣1,1),B(4,﹣6),C(0,2)代入,得: , 解得:, 则此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2; (2)∵y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+, ∴该抛物线的对称轴为直线x=,顶点坐标为(,), 故答案为:直线x=,(,). (3)其函数图象如下: 21.解:(1)△AB1C1如图所示, B1的坐标(2,0),C1的坐标(5,﹣3); (2)四边形BC1B1C是平行四边形, 理由:由中心对称的性质可知,BA=B1A,CA=C1A, ∴四边形BC1B1C是平行四边形. 22.解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b, 则, 解得, 即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+160; (2)由题意可得,w=(x﹣20)(﹣2x+160)=﹣2x2+200x﹣3200, 即w与x之间的函数表达式是w=﹣2x2+200x﹣3200; (3)∵w=﹣2x2+200x﹣3200=﹣2(x﹣50)2+1800,20≤x≤60, ∴当20≤x≤50时,w随x的增大而增大; 当50≤x≤60时,w随x的增大而减小; 当x=50时,w取得最大值,此时w=1800元 即当商品的售价为50元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是1800. 23.解:(1)∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣3)(x+1), ∴当x=0时,y=﹣3,当y=0时,x=﹣1或x=3, ∴点C的坐标为(0,﹣3),点B(3,0),点A(﹣1,0), ∴OC=3,OB=3, ∴OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∵∠BOC=90°, ∴∠OBC=∠OCB=45°, 即∠OBC=45°; (2)在x轴下方的抛物线上存在一点Q,使△ABQ的面积等于5, ∵点B(3,0),点A(﹣1,0), ∴AB=4, 设点Q到AB的距离为a, ∵△ABQ的面积等于5, ∴=5,得a=, ∵点Q在x轴下方, ∴点Q的纵坐标是﹣, 将y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3,得 ﹣=x2﹣2x﹣3, 解得,x=, ∴点Q的坐标为(,)或(,); (3)设过点C(0,﹣3)和点B(3,0)的直线解析式为y=kx+b, ,得, ∴直线BC的函数解析式为y=x﹣3, 设点P的坐标为(m,m2﹣2m﹣3), 将x=m代入y=x﹣3,得y=m﹣3, ∴点F的坐标为(m,m﹣3), ∴PF=m﹣3﹣(m2﹣2m﹣3)=﹣m2+3m=﹣(m﹣)2+, ∴当m=时,PF取得最大值,此时PF=, 即PF的最大值是. 24.解:(1)证明:∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE, ∴∠DCE=60°,DC=EC, ∴△CDE是等边三角形; (2)存在,当6<t<10时, 由旋转的性质得,BE=AD, ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE, 由(1)知,△CDE是等边三角形, ∴DE=CD, ∴C△DBE=CD+4, 由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长最小, 此时,CD=2cm, ∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4; (3)存在,①∵当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形, ∴当点D与点B重合时,不符合题意, ②当0≤t<6时,由旋转可知,∠ABE=60°,∠BDE<60°, ∴∠BED=90°, 由(1)可知,△CDE是等边三角形, ∴∠DEC=60°, ∴∠CEB=30°, ∵∠CEB=∠CDA, ∴∠CDA=30°, ∵∠CAB=60°, ∴∠ACD=∠ADC=30°, ∴DA=CA=4, ∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2, ∴t=2÷1=2s; ③当6<t<10s时,不存在直角三角形. ④如图,当t>10s时,由旋转的性质可知,∠DBE=60°, 又由(1)知∠CDE=60°, ∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC, 而∠BDC>0°, ∴∠BDE>60°, ∴只能∠BDE=90°, 从而∠BCD=30°, ∴BD=BC=4, ∴OD=14cm, ∴t=14÷1=14s, 综上所述:当t=2或14s时,以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形. 25.(1)证明:△=4m2﹣4(4m﹣8)=4(m﹣2)2+16>0,则该抛物线与x轴总有两个交点; (2)解:当m=1时,y=x2﹣2x﹣4. ∵抛物线y=x2﹣2x﹣4与直线y=kx﹣2交于B、C两点, ∴x2﹣2x﹣4=kx﹣2, 整理,得x2﹣(2+k)x﹣2=0, 设B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=2+k. ∵x轴平分线段PQ, ∴线段BC的中点的纵坐标是0,即==, ∴=, 解得 k=﹣1±. 即k的值是:﹣1±. (3)解:根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN⊥y轴,设抛物线的对称轴与MN交于点B,则AB=BM. 设M(a,b), ∴BM=a﹣m(m<a). 又AB=yB﹣yA=b﹣(4m﹣8﹣m2)=a2﹣2ma+4m﹣8﹣(4m﹣8﹣m2)=(a﹣m)2, ∴(a﹣m)2=(a﹣m), ∴a﹣m=, ∴BM=,AB=3, ∴S△AMN=2×AB?BM=2××3×=3定值.

  • ID:3-6326143 2018-2019学年福建省龙岩市连城县冠豸中学九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年福建省龙岩市连城县冠豸中学九年级(上)第二次月考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1.(4分)下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(4分)方程x2﹣9=0的根是(  ) A.x=﹣3 B.x1=3,x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=3 3.(4分)下列事件中,是必然事件的是(  ) A.明天太阳从东方升起 B.射击运动员射击一次,命中靶心 C.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 4.(4分)点A(﹣1,1)是反比例函数y=的图象上一点,则m的值为(  ) A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.1 5.(4分)如果⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm,那么⊙O和直线l的位置关系是(  ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 6.(4分)如图,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,则BE的长为(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.(4分)A,B是⊙O上的两点,OA=1,劣弧的长是,则∠AOB的度数是(  ) A.30 B.60° C.90° D.120° 8.(4分)如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是(  ) A.AC=CD B.OM=BM C.∠A=∠ACD D.∠A=∠BOD 9.(4分)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 10.(4分)如图,反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E,若点D的坐标为(﹣1,0),则k的值为(  ) A.2 B.﹣2 C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.(4分)二次函数y=2(x﹣1)2﹣5的最小值是   . 12.(4分)在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球,每个球除颜色外完全相同,小乐从中任意摸出1个球,摸出的球是红球,放回后充分摇匀,又从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是   . 13.(4分)若点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在反比例函数y=(k<0)的图象上,则m   n(填“>”,“<”或“=”) 14.(4分)如图,点A是反比例函数(x>0)图象上任意一点,AB⊥y轴于B,点C是x轴上的动点,则△ABC的面积为   . 15.(4分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转120°,得到△ADE.这时点D、E、B恰好在同一直线上,则∠ABC的度数为   . 16.(4分)已知函数y=x2﹣2x﹣3,当﹣1≤x≤a时,﹣4≤y≤0,则实数a的取值范围是   . 三、解答题:本大题9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17.(8分)解方程:x2+4x﹣1=0. 18.(8分)已知二次函数y=﹣x2+x+c的图象与x轴只有一个交点. (1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标; (2)当x取何值时,y随x的增大而减小. 19.(8分)写字是学生的一项基本功,为了了解某校学生的书写情况,随机对该校部分学生进行测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级.根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,回答以下问题: (Ⅰ)把条形统计图补充完整; (Ⅱ)若该校共有2000名学生,估计该校书写等级为“D级“的学生约有   人; (Ⅲ)随机抽取了4名等级为”A级“的学生,其中有3名女生,1名男生,现从这4名学生中任意抽取2名,用列表或画树状图的方法,求抽到的两名学生都是女生的概率. 20.(8分)如图,在⊙O中,半径OA⊥弦BC,点E为垂足,点D在优弧上. (1)若∠AOB=56°,求∠ADC的度数; (2)若BC=6,AE=1,求⊙O的半径. 21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,3)、B(3,3)、C(4,2). (1)请在图中作出经过点A、B、C三点的⊙M,并写出圆心M的坐标; (2)若D(1,4),试判断直线BD与⊙M的位置关系,并说明理由. 22.(10分)如图,等腰Rt△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,点D在AC上,将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后,得到△CBE. (1)求∠DCE的度数; (2)若AB=4,CD=3AD,求DE的长. 23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),双曲线y=(k≠0,x>0)过点D. (1)求双曲线的解析式; (2)作直线AC交y轴于点E,连结DE,求△CDE的面积. 24.(12分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本. (1)请直接写出y与x的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少? 25.(14分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C. (1)当A、B两点的坐标分别为A(﹣1,0),B(3,0)时,求a、b满足的关系式. (2)若该函数图象的对称轴是直线x=1,且△ABC为等腰直角三角形. ①求该二次函数的解析式(用只含a的式子表示); ②在﹣2≤x≤4范围内任取三个自变量x1、x2、x3,所对应的三个函数值分别为y1、y2、y3,若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形,求a的取值范围. 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形; B、是轴对称图形,不是中心对称图形; C、是轴对称图形,也是中心对称图形; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形. 故选:C. 2.解:移项得:x2=9, 两边直接开平方得:x=±3, 即x1=3,x2=﹣3. 故选:B. 3.解:A、明天太阳从东方升起是必然事件,故A正确; B、射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故B错误; C、随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数是随机事件,故C错误; D、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件,故D错误; 故选:A. 4.解:把点A(﹣1,1)代入函数解析式得:1=, 解得:m+1=﹣1, 解得m=﹣2. 故选:B. 5.解:∵⊙O的半径为7cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5cm, ∴5<7, ∴直线l与⊙O的位置关系是相交, 故选:A. 6.解:∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED, ∴AB=AE,∠BAE=60°, ∴△AEB是等边三角形, ∴BE=AB, ∵AB=4, ∴BE=4. 故选:B. 7.解:∵OA=1,的长是, ∴, 解得:n=60, ∴∠AOB=60°, 故选:B. 8.解:连接DA, ∵直径AB⊥弦CD,垂足为M, ∴CM=MD,∠CAB=∠DAB, ∵2∠DAB=∠BOD, ∴∠CAD=∠BOD, 故选:D. 9.解:∵xy=200 ∴y=(x>0,y>0) 故选:A. 10.解:∵反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E,点D的坐标为(﹣1,0), ∴点A的坐标为(﹣1,﹣k), ∴点E的坐标为(﹣1+0.5k,﹣0.5k), ∴﹣0.5k=, 解得,k=﹣2, 故选:B. 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.解:∵y=2(x﹣1)2﹣5, ∴当x=1时,y取得最小值﹣5, 故答案为:﹣5. 12.解:∵袋子中共有5个小球,其中红球有2个, ∴从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是, 故答案为:. 13.解:∵k<0, ∴反比例函数y=(k<0)在第二象限内,y随x的增大而增大; ∵点P1(﹣1,m),P2(﹣2,n)在第二象限,且﹣1>﹣2, ∴m>n. 故答案为:>. 14.解:设A的坐标是:(m,n).则n=,即mn=2, ∵AB=m,AB边上的高是n. ∴S△ABC=mn=×2=1, 故答案是:1. 15.解:∵△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE, ∴∠EAC=∠DAB=120°,∠ABC=∠ADE,AB=AD, ∴在△DAB中,∠ADE=∠DBA==30°, 则∠ADE=∠ABC=30°, 故答案为:30°. 16.解:画出函数y=x2﹣2x﹣3的图象, 由图象可知:x=﹣1时,y=0, x=1时,y=﹣4, x=3时,y=0, ∴a的取值范围为:1≤a≤3. 三、解答题:本大题9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 17.解:∵x2+4x﹣1=0 ∴x2+4x=1 ∴x2+4x+4=1+4 ∴(x+2)2=5 ∴x=﹣2± ∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣. 18.解:(1)由题意得△=1+4c=0, ∴c=﹣, ∴y=﹣x2+x﹣, ∵当x=﹣=时,y=0,∴顶点坐标为(,0). (2)∵a=﹣1<0,开口向下, ∴当x>时,y随x的增大而减小. 19.解:(Ⅰ)∵被调查的总人数为8÷16%=50人, ∴B等级人数为50﹣(8+17+9)=16, 补全统计图如下: (Ⅱ)估计该校书写等级为“D级“的学生约有2000×=360人, 故答案为:360; (Ⅲ)列表如下: 男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ (女,男) (女,男) (女,男) 女1 (男,女) ﹣﹣﹣ (女,女) (女,女) 女2 (男,女) (女,女) ﹣﹣﹣ (女,女) 女3 (男,女) (女,女) (女,女) ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能的结果,抽到的两名学生都是女生的结果有6种. ∴恰好抽到的两名学生都是女生的概率为=. 20.解:(1)∵OA⊥BC, ∴, ∴, ∵∠AOB=56°, ∴∠ADC=28°; (2)∵OA⊥BC, ∴CE=BE, 设⊙O的半径为r,则OE=r﹣1,OB=r 在Rt△BOE中,OE2+BE2=OB2, ∵BE=3,则32+(r﹣1)2=r2 解得这个方程,得r=5. 21.解:(1)如图所示,⊙M即为所求. 由图知,圆心M的坐标为(2,1); (2)连接MB,DB,DM, ∵DB=,BM=,DM=, ∴DB2+BM2=DM2, ∴△DBM是直角三角形, ∴∠DBM=90°, 即BM⊥DB, ∴直线BD与⊙M相切. 22.解:(1)∵△ABC为等腰直角三角形, ∴∠BAD=∠BCD=45°. 由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°. ∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°. (2)∵BA=BC,∠ABC=90°, ∴AC==4. ∵CD=3AD, ∴AD=,DC=3. 由旋转的性质可知:AD=EC=. ∴DE==2. 23.解:(1)∵在平行四边形ABCD中,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3), ∴点D的坐标是(1,2), ∵双曲线y=(k≠0,x>0)过点D, ∴2=,得k=2, 即双曲线的解析式是:y=; (2)∵直线AC交y轴于点E,点A、B、C的坐标分别是(1,0)、(3,1)、(3,3),点D的坐标是(1,2), ∴AD=2,点E到AD的距离为1,点C到AD的距离为2, ∴S△CDE=S△EDA+S△ADC==1+2=3, 即△CDE的面积是3. 24.解:(1)设y=kx+b, 把(22,36)与(24,32)代入得:, 解得:, 则y=﹣2x+80; (2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元, 根据题意得:(x﹣20)y=150, 则(x﹣20)(﹣2x+80)=150, 整理得:x2﹣60x+875=0, (x﹣25)(x﹣35)=0, 解得:x1=25,x2=35, ∵20≤x≤28, ∴x=35(不合题意舍去), 答:每本纪念册的销售单价是25元; (3)由题意可得: w=(x﹣20)(﹣2x+80) =﹣2x2+120x﹣1600 =﹣2(x﹣30)2+200, 此时当x=30时,w最大, 又∵售价不低于20元且不高于28元, ∴x<30时,w随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元), 答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元. 25.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于A、B两点, ∴. ②﹣①得8a+4b=0 化简得:2a+b=0. (2)①∵该函数图象的对称轴是直线x=1 ∴﹣=1, ∴b=﹣2a 当b=﹣2a时,y=ax2﹣2ax+c=a(x﹣1)2+c﹣a. ∴C(1,c﹣a)且c﹣a≠0. ∵△ABC为等腰直角三角形,a<0, ∴AH=BH=CH=c﹣a ∴B(1+c﹣a,0). ∴a(c﹣a)2+c﹣a=0 ∴(c﹣a)(ac﹣a2+1)=0. ∵c﹣a≠0, ∴c=a﹣. ∴y=a(x﹣1)2﹣. ②∵﹣2≤x≤4,a<0, ∴当x=﹣2或4时,y取得最小值9a﹣, 当x=1时,y取得最大值﹣. 若以y1,y2,y3为长度的三条线段能围成三角形.则2(9a﹣)>﹣.且9a﹣>0 整理得:18a2﹣1<0且9a﹣>0. 解得﹣<a<0.

  • ID:3-6326140 2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

    初中数学/月考专区/九年级上册

    2018-2019学年北京市海淀区清华附中九年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.(2分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(2分)一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) A.2,﹣3,﹣4 B.2,3,4 C.2,﹣3,4 D.2,3,﹣4 3.(2分)若要得到函数y=(x+1)2+2的图象,只需将函数y=x2的图象(  ) A.先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B.先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 C.先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D.先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 4.(2分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为点E,若CE=2,则AB的长是(  ) A.4 B.6 C.8 D.10 5.(2分)点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x﹣1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  ) A.y1=y2>y3 B.y3>y1=y2 C.y1>y2>y3 D.y1<y2<y3 6.(2分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的大小为(  ) A.40° B.50° C.80° D.100° 7.(2分)如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=(  ) A.2:3 B.2:5 C.3:5 D.3:2 8.(2分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,动点P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当P运动到B点时,P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t,△APQ的面积为S,则S与t的函数关系的图象是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.(2分)点A(﹣1,2)关于原点对称点B的坐标是   . 10.(2分)请写出一个开口向下且经过原点的抛物线解析式   . 11.(2分)二次函数y=x2﹣2x+6化为y=(x﹣m)2+k的形式,则m+k=   . 12.(2分)如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是   . 13.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是正方形,点C(0,4),D是OA中点,将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后,再将得到的三角形平移,使点C与点O重合,写出此时点D的对应点的坐标:   . 14.(2分)如图,⊙O的半径为4,将⊙O的一部分沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为   . 15.(2分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,其中点B的坐标为B(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,CE∥AB,并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论:①b>0;②4a+2b+c<0;③AD+CE=4.其中所有正确结论的序号是   . 16.(2分)下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程. 已知:△ABC.求作:BC边上的高AD. 作法:如图2, (1)分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为单位作弧,两弧相交于P,Q两点; (2)作直线PQ,交AC于点O; (3)以O为圆心,OA为半径作⊙O,与CB的延长线交于点D,连接AD.线段AD即为所作的高. 请回答:该尺规作图的依据是   . 三、解答题(本题共68分,第17-20,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(5分)用适当的方法解方程x2﹣5x+6=0. 18.(5分)已知:k是方程3x2﹣2x﹣1=0的一个根,求代数式(k﹣1)2+2(k+1)(k﹣1)+7的值. 19.(5分)将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形(如图2),B、C、E三点在同一条直线上,连结DC.求证:BE=CD. 20.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)若m为非负整数,且该方程的根都是无理数,求m的值. 21.(5分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0). (1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点C的对应点C1的坐标. (2)在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC 的对应边的比为2:1(画出一种即可).直接写出点C的对应点C2的坐标. 22.(5分)设二次函数y1=x2﹣4x+3的图象为C1,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与C1关于y轴对称. (1)求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式; (2)当﹣3<x≤0时,直接写出y2的取值范围. 23.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D,E分别为BC,AB边上一点,∠ADE=∠C. (1)求证:△BDE∽△CAD; (2)若CD=2,求BE的长. 24.(6分)如图,AB为⊙O上,过点O作OD⊥BC于点E,交⊙O于点D,CD∥AB. (1)求证:E为OD的中点; (2)若CB=6,求四边形CAOD的面积. 25.(6分)如图,已知正方形ABCD,点E在BC边上,将△DCE绕某点G旋转得到△CBF,点F恰好在AB边上. (1)请画出旋转中心G (保留画图痕迹),并连接GF,GE; (2)若正方形的边长为2a,当CE=   时,S△FGE=S△FBE;当CE=    时,S△FGE=3S△FBE. 26.(6分)已知二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的图象经过坐标原点O,一次函数y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B. (1)c=   ,点A的坐标为   ; (2)若二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象经过点A,求a的值; (3)若二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象与△AOB只有一个公共点,直接写出a的取值范围. 27.(7分)已知,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,以AC为边作等边△ACE,直线BE交直线AD于点F.如图,60°≤∠BAC≤120°,△ACF与△ABC在直线AC的同侧. (1)①补全图形; ②∠EAF+∠CEF=   ; (2)猜想线段FA,FB,FE的数量关系,并证明你的结论; (3)若BC=2,则AF的最大值为   . 28.(7分)在平面直角坐标系xOy中,中心为点C正方形的各边分别与两坐标轴平行,若点P是与C不重合的点,点P关于正方形的仿射点Q的定义如下:设射线CP交正方形的边于点M,若射线CP上存在一点Q,满足CP+CQ=2CM,则称Q为点P关于正方形的仿射点如图为点P关于正方形的仿射点Q的示意图. 特别地,当点P与中心C重合时,规定CP=0. (1)当正方形的中心为原点O,边长为2时. ①分别判断点F(2,0),G(),H(3,3)关于该正方形的仿射点是否存在?若存在,直接写出其仿射点的坐标; ②若点P在直线y=﹣x+3上,且点P关于该正方形的仿射点Q存在,求点P的横坐标的取值范围; (2)若正方形的中心C在x轴上,边长为2,直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于该正方形的仿射点Q在正方形的内部,直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围. 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项符合题意. 故选:D. 2.解:一元二次方程2x2+3x﹣4=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,3,﹣4. 故选:D. 3.解:∵抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为(﹣1,2),抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0), ∴将抛物线y=x2先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x+1)2+2. 故选:B. 4.解:如右图,连接OA, ∵半径OC⊥AB, ∴AE=BE=AB, ∵OC=5,CE=2, ∴OE=3, 在Rt△AOE中,AE==4, ∴AB=2AE=8, 故选:C. 5.解:∵y=﹣x2+2x﹣1=﹣(x﹣1)2, ∴对称轴为x=1, P2(3,y2),P3(5,y3)在对称轴的右侧,y随x的增大而减小, ∵3<5, ∴y2>y3, 根据二次函数图象的对称性可知,P1(﹣1,y1)与(3,y1)关于对称轴对称, 故y1=y2>y3, 故选:A. 6.解:∵OB=OC ∴∠BOC=180°﹣2∠OCB=100°, ∴由圆周角定理可知:∠A=∠BOC=50° 故选:B. 7.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE, ∴△DEF∽△BAF, ∵S△DEF:S△ABF=4:25, ∴=, ∵AB=CD, ∴DE:EC=2:3. 故选:A. 8.解:①点P在AB上运动,点Q在BC上运动,此时AP=t,QB=2t, 故可得S=AP?QB=t2,函数图象为抛物线; ②点P在AB上运动,点Q在CD上运动, 此时AP=t,△APQ底边AP上的高保持不变,为正方形的边长4, 故可得S=AP×4=2t,函数图象为一次函数. 综上可得总过程的函数图象,先是抛物线,然后是一次增函数. 故选:D. 二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.解:点A(﹣1,2)关于原点对称点B的坐标是(1,﹣2), 故答案为:(1,﹣2). 10.解:开口向下且经过原点的抛物线解析式可为y=﹣x2. 故答案为y=﹣x2. 11.解:∵y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=(x﹣1)2+5, ∴m=1,k=5, ∴m+k=1+5=6. 故答案是:6. 12.解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心, 可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心. 如图所示,则圆心是(2,0). 故答案为:(2,0). 13.解:∵△CDO绕点C逆时针旋转90°,得到△CBD′, 则BD′=OD=2, ∴点D坐标为(4,6); 当将点C与点O重合时,点C向下平移4个单位,得到△OAD′′, ∴点D向下平移4个单位.故点D′′坐标为(4,2), 故答案为:(4,2). 14.解:过O作OC⊥AB于D,交⊙O于C,连接OA, Rt△OAD中,OD=CD=OC=2,OA=4, 根据勾股定理,得:AD==2, 由垂径定理得,AB=2AD=4, 故答案为4. 15.解:①该函数图象的开口向下,a<0,﹣>0,∴b>0,正确; ②把x=2代入解析式可得4a+2b+c>0,错误; ③∵AD=DB,CE=OD,∴AD+OD=DB+OD=OB=4,可得:AD+CE=4,正确. 故答案为:①③. 16.解:①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上; ②直径所对得圆周角是直角; ③两点确定一条直线. 故答案为:①到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上; ②直径所对得圆周角是直角; ③两点确定一条直线. 三、解答题(本题共68分,第17-20,每小题5分,第23-26题,每小题5分,第27,28题,每小题5分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解:方程x2﹣5x+6=0, (x﹣2)(x﹣3)=0, x﹣2=0,x﹣3=0, x1=2,x2=3. 18.解:∵k是方程3x2﹣2x﹣1=0的一个根, ∴3k2﹣2k﹣1=0, ∴3k2﹣2k=1; ∴(k﹣1)2+2(k+1)(k﹣1)+7, =k2﹣2k+1+2(k2﹣1)+7, =k2﹣2k+1+2k2﹣2+7, =3k2﹣2k+6, =1+6, =7. 19.证明:∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90, 即∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE, ∴∠BAE=∠CAD, 在△ABE和△ACD中, , ∴△ABE≌△ACD(SAS), ∴BE=CD. 20.解:(1)△=[2(m﹣1)]2﹣4(m2﹣3)=﹣8m+16. ∵方程有两个不相等的实数根, ∴△>0. 即﹣8m+16>0. 解得 m<2; (2)∵m<2,且m为非负整数, ∴m=0或m=1, 当m=0时,原方程为x2﹣2x﹣3=0, 解得 x1=3,x2=﹣1,不符合题意舍去, 当m=1时,原方程为x2﹣2=0, 解得x1=,x2=﹣, 综上所述,m=1. 21.解:(1)△ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示, 点C1的坐标(﹣3,1); (2)放大后的△A2B2C2如图所示(画出一种即可),如图所示 C2的坐标(﹣6,﹣2). 22.解:(1)二次函数y1=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1图象的顶点(2,﹣1), 关于y轴的对称点坐标为(﹣2,﹣1) 所以,所求的二次函数的解析式为y2=(x+2)2﹣1, 即y2=x2+4x+3; (2)由二次函数的解析式为y2=(x+2)2﹣1可知:开口向上,最小值为﹣1, 把x=0代入则y=3, ∴当﹣3<x≤0时,y2的取值范围为:﹣1≤y2≤3; 23.(1)证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠BAD, ∴∠ADE=∠B, ∴∠AED=∠ADB. ∵∠BED+∠AED=∠CDA+∠ADB=180°, ∴∠BED=∠CDA, ∴△BDE∽△CAD. (2)解∵AB=AC=5,BC=8,CD=2, ∴BD=6. ∵△BDE∽△CAD, ∴=,即=, ∴BE=. 24.证明:(1)在⊙O中,OD⊥BC于E, ∴CE=BE, ∵CD∥AB, ∴∠DCE=∠B, 在△DCE与△OBE中, ∴△DCE≌△OBE(ASA), ∴DE=OE, ∴E是OD的中点; (2)连接OC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∵OD⊥BC, ∴∠CED═90°=∠ACB, ∴AC∥OD, ∵CD∥AB, ∴四边形CAOD是平行四边形, ∵E是OD的中点,CE⊥OD, ∴OC=CD, ∵OC=OD, ∴OC=OD=CD, ∴△OCD是等边三角形, ∴∠D=60°, ∴∠DCE=90°﹣∠D=30°, ∴在Rt△CDE中,CD=2DE, ∵BC=6, ∴CE=BE=3, ∵CE2+DE2=CD2=4DE2, ∴DE=,CD=2, ∴OD=CD=2, ∴四边形CAOD的面积=OD?CE=6. 25.解:(1)如图:分别作线段BC、EF的垂直平分线的交点就是旋转中心点G. (2)∵G是旋转中心,且四边形ABCD是正方形, ∴FG=EG,∠FGE=90° ∵S△FGE=,且由勾股定理,得2FG2=EF2, ∴S△FGE=. 设EC=x,则BF=x,BE=2a﹣x,在Rt△BEF中,由勾股定理,得 EF2=x2+(2a﹣x)2, ∴S△FGE=. ∵S△FBE=, ①当S△FGE=S△FBE时,则 , 解得:x=a; ∴EC=a. ②当S△FGE=3S△FBE时,则, ∴2x2﹣4ax+a2=0, 解得:x=或x=. ∴EC=或EC=. 故答案为:a;或EC=. 26.解:(1)∵二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c(a>0)的图象经过坐标原点O, ∴当x=0时,c=0, 将y=0代入y=﹣x+4,得x=4,即点A的坐标为(4,0), 故答案为:0,(4,0); (2)∵二次函数y=ax2﹣(2a+1)x+c的图象经过点A,点A的坐标为(4,0), ∴0=a×42﹣(2a+1)×4, 解得,a=0.5; (3)∵y=ax2﹣(2a+1)x=x[ax﹣(2a+1)], ∴函数y=ax2﹣(2a+1)x过点(0,0)和(,0), ∵点A(4,0),点O的坐标为(0,0),二次函数y=ax2﹣(2a+1)x(a>0)的图象与△AOB只有一个公共点, ∴>,a>0, 解得,0<a<, 即a的取值范围是0<a<. 27.解:(1)①图形如图1所示; ②结论:∠EAF+∠CEF=60° 理由:如图1中,以A为圆心,AB为半径画圆.作AH⊥BE于H. ∵AB=AC=AE, ∴B,E,C在⊙A上, ∵△AEC是等边三角形, ∴∠EAC=60°, ∴∠EBC=EAC=30°, ∵AB=AE,AH⊥BE, ∴∠EAH=∠BAE, ∵∠BCE=∠BAE, ∴∠BCE=∠EAH, ∴AD⊥BC, ∴∠BDF=∠AHF=90°,∠BFD=60°, ∴∠HAF=30°, ∴∠EAF+∠CEF=∠EAF+∠EBC+∠BCE=∠EAF+∠EAH+∠EBC=30°+30°=60°. 故答案为60°. (2)结论:FA=FE+FB. 理由:如图2中,在FA上取一点K,使得FK=FE,连接EK. ∵FE=CK,∠EFK=60°, ∴△EFK是等边三角形, ∴EK=EF,∠EKF=∠KEF=60°, ∵∠AEC=∠KEF=60°, ∴∠AEK=∠CEF, ∵AE=EC,EK=EF, ∴△AEK≌△CEF(SAS), ∴AK=FC, ∵AD垂直平分线段BC, ∴FB=CF, ∴FA=FK+AK=FE+FC=FE+FB. (3)如图3中. ∵60°≤∠BAC≤120°, 观察图象可知,当∠BAC=60°时,AF的值最大, 此时∵AB=AC=BC=2,AF⊥BC, ∴AD=AB?sin60°=,DF=BD?tan30°=, ∴AF=+=, ∴AF的最大值为. 故答案为. 28.解:(1)①如图1中, 根据点P关于正方形的仿射点的定义可知:当点在正方形ABCD(边长为4中心为原点O)的内部时(包括正方形的边上),有仿射点, 观察图象可知,点F,点G有仿射点, 点F的仿射点坐标为(0,0),点G的仿射点坐标为(﹣,). ②如图2中, 如图直线y=﹣x+3交CD于K(1,2),交BC于H(2,1), ∴点P在直线y=﹣x+3上,且点P关于该正方形的仿射点Q存在,点P的横坐标的取值范围为1≤x≤2; (2)如图3中,由题意A(0,2),B(6,0). 由(1)可知当边长为4的正方形的顶点D在线段AB上时,DE=2, ∵DE∥OA, ∴=, ∴=, ∴EB=2,OE=6﹣2, ∴OC1=6﹣2﹣2=4﹣2, ∴C1(4﹣2) 当边长为4的正方形的边经过点B时,可得C4(8,0), 观察图象可知:满足条件的正方形的中心C的横坐标的取值范围为4﹣2≤x≤8.

  • ID:3-6325742 [精] 人教版2019-2020学年度上学期九年级第二次月考数学试卷B(原卷+解析卷)

    初中数学/月考专区/九年级上册


    2019年人教版九年级数学上册第二次月考试卷B
    考试范围:第21-23章;考试时间:120分钟;满分:150
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    2.(3分)在平面直角坐标系中,若点M(m,n)与点Q(﹣2,3)关于原点对称,则点P(m+n,n)在(  )
    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
    3.(3分)一元二次方程﹣x2+6x﹣10=0的根的情况是(  )
    A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
    C.只有一个实数根 D.没有实数根
    4.(3分)某药厂2017年生产1t甲种药品的利润是3600元.随着生产技术的进步,2019年生产1t甲种药品的利润是6000元.设生产1t甲种药品利润的年平均增长率为x,则关于x的方程是(  )
    A.6000(1+x)2=3600 B.3600(1+x)2=6000
    C.6000(1﹣x)2=3600 D.3600(1﹣x)2=6000
    5.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=ax﹣bc的图象大致是(  )
    
    A. B. C. D.
    6.(3分)把二次函数y=4x2﹣4x+4的图象,先向左平移1个单位,再向上平移1个单位,平移后的二次函数解析式为(  )
    A.y=2x2+4 B.y=4x2+4x+5 C.y=4x2﹣4x+5 D.y=4x2+4x+4
    7.(3分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于点A、B,若AB=4,则点M到直线l的距离为(  )
    
    A.2 B.3 C.4 D.5
    8.(3分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.下列叙述正确的是(  )
    
    A.小球的飞行高度不能达到15m
    B.小球的飞行高度可以达到25m
    C.小球从飞出到落地要用时4s
    D.小球飞出1s时的飞行高度为10m
    9.(3分)有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片,要在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为180cm2,为了有效利用材料,则截去的小正方形的边长是(  )cm.
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    • 月考试卷/名校月考
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