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初中数学
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  • ID:3-6914467 苏科版七年级下册数学第七章 平面图形的认识(二)自测题 (PDF扫描版 含答案 )

    初中数学/苏科版/七年级下册/第7章 平面图形的认识(二)/本章综合与测试

    《平面图形的认识(二)》复习自测题B卷 姓名 分数: 基础闻关(时间45分钟,满分100分) 、选择题(每小题4分,共24分) 1.下列图形中,由AB∥CD,能使∠1=∠2成立 的是() B 4 B D D (B) B (C) (D) 2.如图1,下列条件中能1 判定直线12的是(). (A)∠1=∠2 (B)∠1=∠5 l2 (C)∠1+∠3=180 (D)∠3=∠5 图1 3.在6×6方格中,将图2①中的图形N平移后位 置如图22所示,则图形N的平移方法中,正确的是 图2 (A)向下移动1格(B)向上移动1格 (C)向上移动2格(D)向下移动2格 4.一副分别含有30°和45° 角的两个直角三角板,拼成图3, 其中∠C=90°,∠B=45°,∠E 30°,则∠BFD的度数是() (A)15 (B)25° (C)30° B D (D)10 图3 5.下列各组数中可能是一个三角形的三边长 的是() (A)1,2,4 (B)4,5,9 (C)4,6,8 (D)5,5,11 6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个 多边形是( (A)四边形 (B)五边形 (C)六边形 (D)七边形 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.如图4,AB∥CD,如果∠B=20°,那么∠C= 图4 图5 8.如图5,一个含有30°角的直角三角板的两 个顶页点放在一个矩形的对边上,若∠1=25°,则∠2 9.夏季荷花盛开,为了便 于游客领略“人从桥上过,如在 河中行”的美好意境,某景点拟 在如图6所示的矩形荷塘上架设 图6 小桥若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不计,则小 桥总长为 m 10.如图7,在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为点 D,有下列说法: ①点A与点B的距离是线段 AB的长;②点A到直线CD的距 离是线段AD的长;③线段CD是 △ABC边AB上的高;④线段CD 图7 是△BCD边BD上的高其中正确的是 (填 序号). 11.已知三角形的两边长分别为3和7,且周长 为偶数,则周长为 12.如图8,点C在EF上, AC经过点D.已知∠BAC= ∠EDF=100°,∠B=∠ACB ∠E=30°,∠BCE=40°,则 ∠CDF 图8 三、解答题(共52分) 13.(8分)如图9,△ABC的顶点都在方格纸的 格点上,将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,请 在图中画出平移后的△A'B'C,再在△ABC中画出 AC边上的高BD. B 图9

  • ID:3-6914387 人教版八年级下册数学17.2 勾股定理的逆定理同步练习题解析版

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/17.2 勾股定理的逆定理

    人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理同步练习题 一.选择题(共10小题) 1.下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是(  ) A.9,12,15 B.7,24,25 C.6,8,10 D.3,5,7 2.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是(  ) A.a=1.5,b=2,c=2.5 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 3.如图,一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上,梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米(即BO=7米),如果梯子顶部A下滑4米至A1,则梯子底部B滑开的距离BB1是(  ) A.4米 B.大于4米 C.小于4米 D.无法计算 4.如图,字母B所代表的正方形的面积是(  ) A.12 B.144 C.13 D.194 5.在平面直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1)、A(﹣1,﹣3),点A关于点P的对称点为B,在坐标轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形,这样的点C共有(  )个. A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列说法中,不正确的是(  ) A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 7.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为(  ) A.8 B.9 C. D.10 8.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是(  ) A.5 m B.12 m C.13 m D.18 m 9.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断后离地面的高度为x尺,则可列方程为(  ) A.x2﹣3=(10﹣x)2 B.x2﹣32=(10﹣x)2 C.x2+3=(10﹣x)2 D.x2+32=(10﹣x)2 10.在△ABC中,若a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是(  ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 二.填空题(共6小题) 11.已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距   km. 12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是   . 13.若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是   . 14.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行   米. 15.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2=   . 16.已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.则四边形ABDC的面积是   . 三.解答题(共6小题) 17.如图是一块地的平面图,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°,求这块地的面积. 18.如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的) 19.如图,在△ABD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形ABCD的面积. 20.如图,四边形ABCD中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AD=3,E为AB上一点,AE=4,ED=5,求CD的长. 21.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”. 观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过. (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:   ; (2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为   和   ,请用所学知识说明它们是一组勾股数. 22.阅读下列解题过程 已知a、b、c为△ABC为三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状 解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4① ∴c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2+b2) ② ∴c2=a2+b2③ ∴△ABC是直角三角形 回答下列问题 (1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号   . (2)错误原因为   . (3)本题正确结论是什么,并说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是(  ) A.9,12,15 B.7,24,25 C.6,8,10 D.3,5,7 【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形,对选项一一分析,选出正确答案. 【解答】解:A、92+122=152,能构成直角三角形,故正确; B、72+242=252,能构成直角三角形,故正确; C、62+82=102,能构成直角三角形,故正确; D、32+52≠72,不能构成直角三角形,故错误. 故选:D. 2.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是(  ) A.a=1.5,b=2,c=2.5 B.a:b:c=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可; B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状; C、根据三角形的内角和为180度,即可计算出∠C的值; D、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状. 【解答】解:A、正确,1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理,故成立; B、正确,因为a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x,则(3x)2+(4x)2=(5x)2,故为直角三角形; C、正确,因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,故为直角三角形; D、错误,因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是锐角三角形. 故选:D. 3.如图,一架25米的梯子AB靠在一座建筑物AO上,梯子的底部B距离建筑物AO的底部O有7米(即BO=7米),如果梯子顶部A下滑4米至A1,则梯子底部B滑开的距离BB1是(  ) A.4米 B.大于4米 C.小于4米 D.无法计算 【分析】找出直角三角形△OAB,△OA1B1,在直角△OAB中用勾股定理计算OA,在直角三角形OA1B1中,已知AB,OA1根据勾股定理,计算OB1的大小,BB1=OB1﹣OB. 【解答】解:在直角△OAB中,AB=25,当BO=7时,AO==24米, 当下滑4米到A1点时,即OA1=20米, ∴OB1==15米, 而OB=7米,所以BB1=8米,大于4米, 故本题答案为大于4米, 故选:B. 4.如图,字母B所代表的正方形的面积是(  ) A.12 B.144 C.13 D.194 【分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方,实际上是求另一直角边的平方,用勾股定理即可解答. 【解答】解:如图,根据勾股定理我们可以得出: a2+b2=c2 a2=25,c2=169, b2=169﹣25=144, 因此B的面积是144. 故选:B. 5.在平面直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1)、A(﹣1,﹣3),点A关于点P的对称点为B,在坐标轴上找一点C,使得△ABC为直角三角形,这样的点C共有(  )个. A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】首先画出坐标系,然后再确定A、B、P的位置,以P为圆心,AB为直径画圆,与坐标轴有3个交点,再以B为直角顶点AB为直角边,可确定2个C点位置,再以A为直角顶点,AB为直角边,可确定2个C点位置,共确定7个C的位置. 【解答】解:如图所示: , 故选:C. 6.下列说法中,不正确的是(  ) A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B.三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C.三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D.三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 【分析】根据直角三角形的判定方法,对选项进行一一分析,选择正确答案. 【解答】解:A、根据三角形的内角和公式求得,各角分别为22.5°,67.5°,90°,所以是直角三角形; B、根据三角形的内角和公式求得,各角分别为45°,60°,75°,所以不是直角三角形; C、两边的平方和等于第三边的平方,符合勾股定理的逆定理,所以能构成直角三角形; D、两边的平方和等于第三边的平,符合勾股定理的逆定理,所以能构成直角三角形. 故选:B. 7.如图,在△ABC中,AB=8,BC=10,AC=6,则BC边上的高AD为(  ) A.8 B.9 C. D.10 【分析】根据所给的条件和勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形,再根据三角形的面积相等即可得出BC边上的高. 【解答】解:∵AB=8,BC=10,AC=6, ∴62+82=102, ∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°, 则由面积公式知,S△ABC=AB?AC=BC?AD, ∴AD=. 故选:C. 8.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是(  ) A.5 m B.12 m C.13 m D.18 m 【分析】旗杆的长=BC+AB,利用勾股定理求出AB即可解决问题; 【解答】解:旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为12m,旗杆离地面5m折断,且旗杆与地面是垂直的, 所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形. 根据勾股定理,AB==13m, 所以旗杆折断之前高度为BC+AB=13m+5m=18m. 故选:D. 9.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断后离地面的高度为x尺,则可列方程为(  ) A.x2﹣3=(10﹣x)2 B.x2﹣32=(10﹣x)2 C.x2+3=(10﹣x)2 D.x2+32=(10﹣x)2 【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形,设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺,利用勾股定理解题即可. 【解答】解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(10﹣x)尺, 根据勾股定理得:x2+32=(10﹣x)2. 故选:D. 10.在△ABC中,若a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1,则△ABC是(  ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可.如果有这种关系,这个就是直角三角形. 【解答】解:∵(n2﹣1)2+(2n)2=(n2+1)2, ∴三角形为直角三角形, 故选:D. 二.填空题(共6小题) 11.已知甲、乙两人在同一地点出发,甲往东走4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距 5 km. 【分析】因为甲向东走,乙向南走,其刚好构成一个直角.两人走的距离分别是两直角边,则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离. 【解答】解:如图, ∵∠AOB=90°,OA=4km,OB=3km ∴AB==5km. 12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是 15 . 【分析】延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE,可证明△ABD≌△CED,所以CE=AB,再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形即:△ABD为直角三角形,进而可求出△ABD的面积. 【解答】解:延长AD到点E,使DE=AD=6,连接CE, ∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD, 在△ABD和△CED中, , ∴△ABD≌△CED(SAS), ∴CE=AB=5,∠BAD=∠E, ∵AE=2AD=12,CE=5,AC=13, ∴CE2+AE2=AC2, ∴∠E=90°, ∴∠BAD=90°, 即△ABD为直角三角形, ∴△ABD的面积=AD?AB=15, 故答案为:15. 13.若△ABC的三边长分别为5、13、12,则△ABC的形状是 直角三角形 . 【分析】直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可. 【解答】解:∵52+122=132, 即a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形. 故答案为:直角三角形. 14.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行 10 米. 【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出. 【解答】解:如图,设大树高为AB=10米, 小树高为CD=4米, 过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形, 连接AC, ∴EB=4m,EC=8m,AE=AB﹣EB=10﹣4=6米, 在Rt△AEC中,AC==10米, 故答案为:10. 15.如图:在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=5,则CE2+CF2= 100 . 【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理求得CE2+CF2=EF2. 【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, ∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°, 又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, ∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF, ∴CM=EM=MF=5,EF=10, 由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100. 16.已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.则四边形ABDC的面积是 36 . 【分析】连接BC,根据勾股定理可求得BC的长.根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形,从而求得△ABC与△BCD的面积和即得到了四边形ABDC的面积. 【解答】解:连接BC, ∵∠A=90°,AB=4,AC=3 ∴BC=5, ∵BC=5,BD=13,CD=12 ∴BC2+CD2=BD2 ∴△BCD是直角三角形 ∴S四边形ABCD=S△BCD+S△ABC=×4×3+×5×12=36, 故答案为:36 三.解答题(共6小题) 17.如图是一块地的平面图,AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°,求这块地的面积. 【分析】连接AC,根据解直角△ADC求AC,求证△ACB为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=△ABC面积﹣△ACD面积即可计算. 【解答】解:如图,连接AC, ∵AD=4,CD=3,∠ADC=90°, ∴AC==5, ∴S△ACD=6, 在△ABC中,∵AC=5,BC=12,AB=13, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°, ∴Rt△ABC的面积=30, ∴四边形ABCD的面积=30﹣6=24. 18.如图,在离水面高度为8米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为17米,此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的) 【分析】在Rt△ABC中,利用勾股定理计算出AB长,再根据题意可得CD长,然后再次利用勾股定理计算出AD长,再利用BD=AB﹣AD可得BD长. 【解答】解:在Rt△ABC中: ∵∠CAB=90°,BC=17米,AC=8米, ∴AB==15(米), ∵此人以1米每秒的速度收绳,7秒后船移动到点D的位置, ∴CD=17﹣1×7=10(米), ∴AD===6(米), ∴BD=AB﹣AD=15﹣6=9(米), 答:船向岸边移动了9米. 19.如图,在△ABD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形ABCD的面积. 【分析】根据勾股定理的逆定理,判断出△ABD和△DBC是直角三角形,然后根据三角形面积公式求出两个三角形的面积,将其相加即可得到四边形ABCD的面积. 【解答】解:∵在△ABD中,∠A是直角,AB=3,AD=4, ∴BD===5,………………………………3分 又∵在△BCD中,BC=12,DC=13, ∴BC2+BD2=DC2,………………………………5分 ∴△BCD是直角三角形,∠CBD=90°, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC………………………………7分 =AD?AB+BD?BC =×4×3+×5×12 =6+30 =36.………………………………9分 20.如图,四边形ABCD中,∠C=90°,BD平分∠ABC,AD=3,E为AB上一点,AE=4,ED=5,求CD的长. 【分析】根据勾股定理的逆定理得出DA⊥AB,进而解答即可. 【解答】解:∵AD=3,AE=4,ED=5, ∴AD2+AE2=ED2. ∴∠A=90°. ∴DA⊥AB. ∵∠C=90°. ∴DC⊥BC. ∵BD平分∠ABC, ∴DC=AD. ∵AD=3, ∴CD=3. 21.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”. 观察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过. (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数: 11,60,61 ; (2)若第一个数用字母n(n为奇数,且n≥3)表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为  和  ,请用所学知识说明它们是一组勾股数. 【分析】(1)分析所给四组的勾股数:3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;可得下一组一组勾股数:11,60,61; (2)根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一,弦是勾的平方加1的二分之一. 【解答】解:(1)11,60,61; (2)后两个数表示为和, ∵,, ∴. 又∵n≥3,且n为奇数, ∴由n,,三个数组成的数是勾股数. 故答案为:11,60,61. 22.阅读下列解题过程 已知a、b、c为△ABC为三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状 解∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4① ∴c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2+b2) ② ∴c2=a2+b2③ ∴△ABC是直角三角形 回答下列问题 (1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号 ③ . (2)错误原因为 除式可能为零 . (3)本题正确结论是什么,并说明理由. 【分析】(1)(2)等式两边都除以a2﹣b2,而a2﹣b2的值可能为零,由等式的基本性质,等式两边都乘以或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立. (3)根据等式的基本性质和勾股定理,分情况加以讨论. 【解答】解:(1)③; (2)除式可能为零; (3)∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4, ∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2), ∴a2﹣b2=0或c2=a2+b2, 当a2﹣b2=0时,a=b; 当c2=a2+b2时,∠C=90°, ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形. 故答案是③,除式可能为零.

    • 同步练习/一课一练
    • 2020-02-20
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  • ID:3-6914384 人教版八年级下册数学17.1 勾股定理同步练习解析版

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/17.1 勾股定理

    人教版八年级下册17.1 勾股定理同步练习 一.选择题(共10小题) 1.如图,在三个正方形中,其中两个的面积S1=25,S2=144,则另一个正方形的面积S3,为(  ) A.13 B.200 C.169 D.225 2.Rt△ABC中,斜边BC=2,分别以这个三角形三边为边作正方形,则这三个正方形的面积和为(  ) A.5 B.10 C.20 D.40 3.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是(  ) A.16 B.25 C.144 D.169 4.如图,已知数轴上点P表示的数为﹣1,点A表示的数为1,过点A作直线l垂直于PA,在l上取点B,使AB=1,以点P为圆心,以PB为半径作弧,弧与数轴的交点C所表示的数为(  ) A. B. C. D. 5.如图,Rt△ABC的直角边AB在数轴上,点A表示的实数为0,以A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D,若CB=1,AB=2,则点D表示的实数为(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 6.如图是边长为1的3×3的正方形网格,已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高是(  ) A.3 B. C. D. 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,则AB2+BC2+AC2=(  ) A.9 B.18 C.20 D.24 8.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标为(  ) A. B.2﹣ C.﹣ D.﹣2 9.如图,是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果EF=4,AH=12,那么AB等于(  ) A.30 B.25 C.20 D.15 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则AB边上的高是(  ) A. B. C. D. 二.解答题(共8小题) 11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5.点D为AC上一点,且BD=4,CD=3. (1)求证:BD⊥AC; (2)求AB的长. 12.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD=32,BD=5,CD=16,试确定AB的长. 13.一个直角三角形的斜边长15cm,一条直角边比另一条直角边长3cm.求两条直角边的长度. 14.如图,在四边形ABCD中,AB=4,AD=3,AB⊥AD,BC=12. (1)求BD的长; (2)当CD为何值时,△BDC是以CD为斜边的直角三角形? (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积. 15.如图:Rt△ABC斜边BC的中垂线交AB边于点E,若AC=3,BC=5,求AE的长. 16.直角三角形两直角边长分别为AB=5和BC=12,求它斜边AC上的高. 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=,求: (1)Rt△ABC的面积; (2)斜边AB的长; (3)求AB边上的高. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=12,BC=5,求BD的长. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.如图,在三个正方形中,其中两个的面积S1=25,S2=144,则另一个正方形的面积S3,为(  ) A.13 B.200 C.169 D.225 【分析】根据直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式,不难发现:S1+S2=S3.则S3为169. 【解答】解:由题可知,在直角三角形中两直角边的平方分别为25和144, 所以斜边的平方为144+25=169,即面积S3为169. 故选:C. 2.Rt△ABC中,斜边BC=2,分别以这个三角形三边为边作正方形,则这三个正方形的面积和为(  ) A.5 B.10 C.20 D.40 【分析】求出BC2,根据勾股定理求出AC2+AB2=BC2=20,再根据正方形的面积公式求出即可. 【解答】解:∵Rt△ABC中,斜边BC=2, ∴BC2=(2)2=20, ∴由勾股定理得:AB2+AC2=BC2=20, ∴这三个正方形的面积和为AB2+AC2+BC2=20+20=40, 故选:D. 3.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是(  ) A.16 B.25 C.144 D.169 【分析】根据勾股定理解答即可. 【解答】解: 根据勾股定理得出:AB=, ∴EF=AB=5, ∴阴影部分面积是25, 故选:B. 4.如图,已知数轴上点P表示的数为﹣1,点A表示的数为1,过点A作直线l垂直于PA,在l上取点B,使AB=1,以点P为圆心,以PB为半径作弧,弧与数轴的交点C所表示的数为(  ) A. B. C. D. 【分析】首先在直角三角形中,利用勾股定理可以求出线段PB的长度,然后根据PB=PC即可求出OC的长度,接着可以求出数轴上点C所表示的数. 【解答】解:PB=, ∴PB=PC, ∴OC=PC﹣1=﹣1, ∴点C的数为﹣1, 故选:B. 5.如图,Rt△ABC的直角边AB在数轴上,点A表示的实数为0,以A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D,若CB=1,AB=2,则点D表示的实数为(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AD的长,再根据A点表示0,可得D点表示的数. 【解答】解:AC===, 则AD=, ∵A点表示0, ∴D点表示的数为:﹣, 故选:B. 6.如图是边长为1的3×3的正方形网格,已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上,则AC边上的高是(  ) A.3 B. C. D. 【分析】由勾股定理求出AC的长,再由矩形的面积减去三个直角三角形的面积得出△ABC的面积,即可得出AC边上的高. 【解答】解:∵AC==,△ABC的面积=3×3﹣×2×3﹣×2×1﹣×3×1=, ∴则AC边上的高==; 故选:C. 7.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3,则AB2+BC2+AC2=(  ) A.9 B.18 C.20 D.24 【分析】根据勾股定理即可得到结论. 【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=3, ∴AB2+BC2+AC2=2AB2=18, 故选:B. 8.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(﹣2,3),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点A,则点A的横坐标为(  ) A. B.2﹣ C.﹣ D.﹣2 【分析】根据勾股定理求出OP.根据坐标与图形性质计算即可. 【解答】解:由勾股定理得,OP==, 由题意得,OA=OP=, 则点A的横坐标为﹣, 故选:C. 9.如图,是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果EF=4,AH=12,那么AB等于(  ) A.30 B.25 C.20 D.15 【分析】在直角三角形AHB中,利用勾股定理进行解答即可. 【解答】解:∵△ABH≌△BCG, ∴BG=AH=12, ∵四边形EFGH都是正方形, ∴HG=EF=4, ∴BH=16, ∴在直角三角形AHB中,由勾股定理得到:AB===20. 故选:C. 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则AB边上的高是(  ) A. B. C. D. 【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长,再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离. 【解答】解:设AB边上的高为h, 在Rt△ABC中,∠C=90°,则有AC2+BC2=AB2, ∵AC=9,BC=12, ∴AB==15, ∵S△ABC=AC?BC=AB?h, ∴h==. 故选:A. 二.解答题(共8小题) 11.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BC=5.点D为AC上一点,且BD=4,CD=3. (1)求证:BD⊥AC; (2)求AB的长. 【分析】(1)利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形; (2)设AD=x,则AC=x+3,在直角△ABD中,利用勾股定理即可列出方程,解方程,即可求解. 【解答】(1)证明:∵CD=3,BC=5,BD=4, ∴CD2+BD2=9+16=25=BC2, ∴△BCD是直角三角形, ∴BD⊥AC; (2)解:设AD=x,则AC=x+3. ∵AB=AC, ∴AB=x+3. ∵∠BDC=90°, ∴∠ADB=90°, ∴AB2=AD2+BD2, 即(x+3)2=x2+42, 解得:x=, ∴AB=+3=. 12.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,且AC+AD=32,BD=5,CD=16,试确定AB的长. 【分析】设AD=x,则AC=32﹣x,根据勾股定理可求出x的值,在直角三角形ABD中,再利用勾股定理即可求出AB的长. 【解答】解:设AD=x,则AC=32﹣x, ∵AD⊥BC于点D, ∴△ADC和△ADB是直角三角形, ∵CD=16, ∴x2+162=(32﹣x)2, 解得:x=12, ∴AD=12, 在直角三角形ABD中,AB==13. 13.一个直角三角形的斜边长15cm,一条直角边比另一条直角边长3cm.求两条直角边的长度. 【分析】设较短的直角边为xcm,则另一条直角边为(x+3)cm,再根据勾股定理求出x的值即可. 【解答】解:设较短的直角边为xcm,则另一条直角边为(x+3)cm, 由题意,得x2+(x+3)2=152, 解得x=9或x=﹣12(舍去) 则x+3=9+3=12(cm). 答:较短的直角边为9cm,则另一条直角边为12cm. 14.如图,在四边形ABCD中,AB=4,AD=3,AB⊥AD,BC=12. (1)求BD的长; (2)当CD为何值时,△BDC是以CD为斜边的直角三角形? (3)在(2)的条件下,求四边形ABCD的面积. 【分析】(1)在直角△ABD中,利用勾股定理求得BD的长度; (2)利用勾股定理的逆定理求得x的值; (3)四边形ABCD的面积由两个直角三角形组成,利用三角形的面积公式解答. 【解答】解:(1)如图,∵AB=4,AD=3,AB⊥AD. ∴BD==5,即BD的长度是5; (2)在直角△BCD中,BD=5,BC=12. 因为CD为斜边,CD==13. 即CD为13时,△BDC为直角三角形; (3)S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?ADBD?BC=5×12=36. 综上所述,四边形ABCD的面积是36. 15.如图:Rt△ABC斜边BC的中垂线交AB边于点E,若AC=3,BC=5,求AE的长. 【分析】连接CE,根据勾股定理求出AB,根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB,根据勾股定理列式计算即可. 【解答】解:连接CE, 由勾股定理得,AB===4, ∵DE是BC的中垂线, ∴EC=EB=4﹣AE, 由勾股定理得,AC2+AE2=EC2,即32+AE2=(4﹣AE)2, 解得,AE=. 16.直角三角形两直角边长分别为AB=5和BC=12,求它斜边AC上的高. 【分析】设斜边AC上的高为h,根据勾股定理求出AC,根据三角形的面积公式列式计算即可. 【解答】解:设斜边AC上的高为h, 由勾股定理得,AC===13, 则×5×12=×13×h, 解得,h=, 答:斜边AC上的高为. 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=,求: (1)Rt△ABC的面积; (2)斜边AB的长; (3)求AB边上的高. 【分析】(1)根据三角形的面积公式可以解答本题; (2)根据勾股定理可以解答本题; (3)根据等积法可以解答本题. 【解答】解:(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=, ∴Rt△ABC的面积=AC?BC=×()()=4, 即Rt△ABC的面积是4; (2)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=, ∴AB==2, 即AB的长是2; (3)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=,BC=,AB=2, ∴AB边上的高是:=, 即AB边上的高是. 18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=12,BC=5,求BD的长. 【分析】在Rt△ACB中,利用勾股定理可求出AB的长,再根据三角形ABC的面积为定值可求出CD的长,再利用勾股定理即可求出BD的长 【解答】解: ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5, ∴AB==13, ∵AB?CD=AC?BC ∴CD==, ∴BD==. 第1页(共1页)

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    • 2020-02-20
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  • ID:3-6914381 2020年北师大版八年级下册1.2 直角三角形同步练习题 解析版

    初中数学/北师大版/八年级下册/第一章 三角形的证明/2 直角三角形

    2020年北师大版八年级下册1.2 直角三角形同步练习题 一.填空题(共18小题) 1.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需加条件   . 2.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,则△ABC的面积为   . 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,则AC=   . 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=60°,那么∠A=   °. 5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.若∠BAE=50°,则∠C=   . 6.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=2,那么AC=   . 7.如图,∠AOB=50°,点P是边OB上一个动点(不与点O重合),当∠A的度数为   时,△AOP为直角三角形. 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=48°,将其折叠,E是点A落在边BC上的点,折痕为CD,则∠EDB的度数为   . 9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠ADE=   °. 10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,AD=20,则BC=   . 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=6,则BD=   . 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D点,AB=4,则AD的长是   . 13.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=4cm,AB=   cm. 14.如图,已知∠AOB=60°,点C在边OA上,点D、E在边OB上,CD=CE,OC=12,DE=2,则OD=   . 15.如图,已知∠AOB=60°,点P是OA边上,OP=8cm,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2cm,则ON=   cm. 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,若∠CBE=20°,则∠A=   °. 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,若∠B=30°,DE=3,则BC=   . 18.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE垂直平分BC,垂足为E,则∠C的度数为   °. 二.解答题(共3小题) 19.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CF平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数. (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°,求证:△CFD是直角三角形. 20.已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G,且CD=AE. (1)求证:CG=EG. (2)求证:∠B=2∠ECB. 21.如图,已知△ABC是等边三角形,以AC为斜边作Rt△ADC,∠ADC=90°,且AD∥BC,连结BD交AC于点E. (1)求证:BC=2AD. (2)若BC=4,求BE的长. 参考答案与试题解析 一.填空题(共18小题) 1.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需加条件 AB=AC . 【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)可得需要添加条件AB=AC. 【解答】解:还需添加条件AB=AC, ∵AD⊥BC于D, ∴∠ADB=∠ADC=90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中, , ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL), 故答案为:AB=AC. 2.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,则△ABC的面积为  . 【分析】根据三角形的面积公式以及含30度角的直角三角形的性质即可求出答案. 【解答】解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D, ∵∠BAC=120°, ∴∠CAD=60°, ∴∠ACD=30°, ∴AD=AC=1, ∴由勾股定理可知:CD=, ∴△BAC的面积为:×AB×CD=, 故答案为:. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6,则AC= 3 . 【分析】利用“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”可求出BC的长度,再利用勾股定理即可求出AC的长度. 【解答】解:依照题意画出图形,如图所示. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=6, ∴BC=AB=3, ∴AC==3. 故答案为:3. 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A﹣∠B=60°,那么∠A= 75 °. 【分析】根据直角三角形两锐角互余,构建方程组即可解决问题. 【解答】解:∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°, ∵∠A﹣∠B=60°, ∴2∠A=150°, ∴∠A=75°. 故答案为:75. 5.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.若∠BAE=50°,则∠C= 20° . 【分析】根据线段垂直平分线的性质和直角三角形性质即可求解. 【解答】解:∵ED是AC的垂直平分线, ∴EA=EC,∴∠C=∠EAC, ∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAE=50°, ∴2∠C+50°=90°, ∴∠C=20°. 故答案为20°. 6.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=2,那么AC=  . 【分析】根据直角三角形的性质求出AB=2AC,根据勾股定理计算,得到答案. 【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°, ∴AB=2AC, 设AC=x,则AB=2x, 由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,即(2x)2=x2+22, 解得,x=,即AC=, 故答案为:. 7.如图,∠AOB=50°,点P是边OB上一个动点(不与点O重合),当∠A的度数为 90°或40° 时,△AOP为直角三角形. 【分析】分两种情况:①∠A为直角;②∠APO为直角. 【解答】解:若△AOP为直角三角形,则 ①∠A=90°时,△AOP为直角三角形; ②当∠APO=90°时,△AOP为直角三角形,此时∠A=40°. 故答案为90°或40°. 8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=48°,将其折叠,E是点A落在边BC上的点,折痕为CD,则∠EDB的度数为 6° . 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B,在△BDE中,利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解. 【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=48°, ∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣48°=42°, ∵△CDE是△CDA翻折得到, ∴∠CED=∠A=48°, 在△BDE中,∠CED=∠B+∠EDB, 即48°=42°+∠EDB, ∴∠EDB=6°. 故答案为:6°. 9.如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠ADE= 46 °. 【分析】由△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,可求得∠B的度数,由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,由三角形外角的性质,可求得∠ADE的度数. 【解答】解:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°, ∴∠B=90°﹣∠A=68°, 由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC, ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°, 故答案为:46. 10.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,AD=20,则BC= 10 . 【分析】先求出∠ABC=60°,再求出∠CBD=∠ABD=30°,得出∠ABD=∠A,求出BD,再求出CD,最后根据勾股定理计算即可. 【解答】解:∵∠C=90°,∠A=30°, ∴∠ABC=60°, ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠CBD=∠ABD=30°, ∴∠ABD=∠A ∴AD=BD=20, ∴CD=BD=10, ∴BC===10. 故答案为:10. 11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=6,则BD= 12 . 【分析】根据角平分线性质求出∠BAD的度数,根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD. 【解答】解:∵∠C=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°, AD平分∠CAB, ∴∠BAD=30°, ∴BD=AD=2CD=12, 故答案为12. 12.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D点,AB=4,则AD的长是 1 . 【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到AC=AB=2,根据同角的余角相等得到∠ACD=30°,根据30度角的直角三角形的性质计算即可. 【解答】解:∵∠ACB=90°,∠B=30°, ∴AC=AB=2, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, ∵CD⊥AB, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠ACD=∠B=30°, ∴AD=AC=1, 故答案为:1. 13.Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,BC=4cm,AB= 8 cm. 【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”和“30度角所对的直角边等于斜边的一半”解答. 【解答】解:如图,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A, ∴∠A=90°×=30°, ∵BC=4cm, ∴AB=2BC=8cm. 故答案是:8. 14.如图,已知∠AOB=60°,点C在边OA上,点D、E在边OB上,CD=CE,OC=12,DE=2,则OD= 5 . 【分析】如图,作CH⊥OB于H.解直角三角形求出OH,DH即可. 【解答】解:如图,作CH⊥OB于H. ∵CD=CE,CH⊥DE, ∴DH=HE=1, 在Rt△OCH中,∵OC=12,∠O=60°, ∴∠OCH=30°, ∴OH=OC=6, ∴OD=OH﹣DH=6﹣1=5, 故答案为5. 15.如图,已知∠AOB=60°,点P是OA边上,OP=8cm,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2cm,则ON= 5 cm. 【分析】过P作PD⊥OB于点D,在直角三角形POD中,利用含30度直角三角形的性质求出OD的长,再由PM=PN,利用等腰三角形三线合一的性质得到D为MN中点,根据MN=2求出DN的长,由OD+DN即可求出ON的长. 【解答】解:过P作PD⊥OB于点D, 在Rt△OPD中,∵∠ODP=90°,∠POD=60°, ∴∠OPD=30°, ∴OD=OP=×8=4cm, ∵PM=PN,PD⊥MN,MN=2cm, ∴MD=ND=MN=1cm, ∴ON=OD+DN=4+1=5cm. 故答案为:5. 16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE是AB的垂直平分线,若∠CBE=20°,则∠A= 35 °. 【分析】利用三角形的内角和定理求出∠CEB,再证明∠A=∠EBA,利用三角形的外角的性质解决问题即可. 【解答】解:∵∠C=90°, ∴∠CEB=90°﹣∠CBE=70°, ∵DE垂直平分线段AB, ∴EA=EB, ∴∠A=∠EBA, ∵∠CEB=∠A+∠EBA, ∴∠A=∠EBA=35°, 故答案为35 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,BC于点D,E,若∠B=30°,DE=3,则BC= 9 . 【分析】如图,连接AE.想办法证明EC=ED,BE=2DE即可解决问题. 【解答】解:如图,连接AE. ∵DE垂直平分线段AB, ∴EB=EA, ∴∠B=∠BAE=30°, ∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°, ∵∠C=90°, ∴∠EAC=∠EAD=90°, ∵DE⊥AB,EC⊥AC, ∴ED=EC=3, 在Rt△BDE中,∵∠B=30°, ∴BE=2DE=6, ∴BC=BE+EC=6+3=9, 故答案为9. 18.如图,Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE垂直平分BC,垂足为E,则∠C的度数为 30 °. 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC=DB,得到∠DBC=∠C,根据三角形内角和定理求出∠C=30°. 【解答】解:∵DE垂直平分BC, ∴DC=DB, ∴∠DBC=∠C, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠DBC=∠ABD=∠C, ∵∠A=90°, ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°, 故答案为:30 二.解答题(共3小题) 19.如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,CF平分∠ACB. (1)求∠ACE的度数. (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°,求证:△CFD是直角三角形. 【分析】(1)依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ACE的度数. (2)依据三角形内角和定理以及直角三角形的性质,即可得到∠DCF的度数,进而得出∠CFD的度数. 【解答】解:(1)∵△ABC中,∠A=30°,∠B=60°, ∴∠ACB=180°﹣30°﹣60°=90°, 又∵CF平分∠ACB, ∴∠ACE=∠ACB=45°; (2)∵CD⊥AB,∠B=60°, ∴∠BCD=90°﹣60°=30°, 又∵∠BCE=∠ACE=45°, ∴∠DCF=∠BCE﹣∠BCD=15°, 又∵∠CDF=75°, ∴∠CFD=180°﹣75°﹣15°=90°, ∴△CFD是直角三角形. 20.已知:如图,在△ABC中,AD是BC边上的高线,CE是AB边上的中线,DG⊥CE于G,且CD=AE. (1)求证:CG=EG. (2)求证:∠B=2∠ECB. 【分析】(1)连接DE,根据直角三角形的性质得到DE=AB=AE,根据等腰三角形的三线合一证明结论; (2)根据三角形的外角性质证明. 【解答】(1)证明:连接DE, ∵AD⊥BC,点E是AB 的中点, ∴DE=AB=AE, ∵CD=AE, ∴DE=DC,又DG⊥CE, ∴CG=EG. (2)证明:∵DE=DC, ∴∠DEC=∠DCE, ∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE, ∵DE=BE, ∴∠B=∠EDB=2∠DCE. 21.如图,已知△ABC是等边三角形,以AC为斜边作Rt△ADC,∠ADC=90°,且AD∥BC,连结BD交AC于点E. (1)求证:BC=2AD. (2)若BC=4,求BE的长. 【分析】(1)根据等边三角形的性质得到AB=AC=BC,∠ACB=60°,根据平行线的性质得到∠BCD=90°,根据直角三角形的性质证明; (2)根据勾股定理分别求出CD、BD,根据相似三角形的性质得到BE=2DE,计算即可. 【解答】(1)证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=AC=BC,∠ACB=60°, ∵AD∥BC, ∴∠BCD=∠ADC=90°, ∴∠ACD=30°, ∴AC=2AD, ∵AC=BC, ∴BC=2AD. (2)解:由勾股定理得,CD==2, ∴BD==2, ∵AD∥BC, ∴==2, ∴BE=BD=. 第1页(共1页)

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  • ID:3-6914211 [精] 【人教版八年级数学下册同步精选】17.1 勾股定理同步精选练习(含解析)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十七章 勾股定理/17.1 勾股定理


    17.1勾股定理同步精选练习
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1.如图,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(  )
    /
    A.
    4
    5
    B.
    8
    5
    C.
    16
    5
    D.
    24
    5
    2.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,AC=2,则AB的长是(  )
    A.1 B. C.2 D.
    3.在直角三角形中,两条直角边长分别为和,则斜边上的高为(  )
    A. B. C. D.
    4.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于( )
    /
    A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
    5.如图,在中,,,点在上,,,则的长为( )
    /
    A. B. C. D.
    6.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是( )
    /
    A.5m B.12m C.13m D.18m
    7.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(  )
    /
    A.48 B.60
    C.76 D.80
    8.如图,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米,如果梯子的顶端下滑1米,那么梯子的底端的滑动距离(  )
    /
    A.等于1米 B.大于1米 C.小于1米 D.不能确定
    二、填空题
    9.如图,所有阴影部分四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3,则正方形D的面积为___________.
    /
    10.《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一,在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,未折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程求出AC的长为____________.
    ================================================
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  • ID:3-6914209 [精] 【人教版八年级数学下册同步精选】16.3 二次根式的加减同步精选练习(含解析)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十六章 二次根式/16.3 二次根式的加减


    16.3二次根式的加减同步精选练习
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1.下列各式计算正确的是( )
    A.
    (?2)
    2
    =?2 B.
    2
    +
    3
    =
    5
    C.
    8
    =2
    2
    D.2+
    2
    =2
    2
    2.如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为(  )
    /
    A.78 cm2 B. cm2
    C.12 cm2 D.24 cm2
    3.化简的结果是(  )
    A. B. C. D.
    4.下列计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    5.估计的值应在( )之间.
    A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7
    6.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
    /
    A. B. C.8+ D.14+
    7.已知a=+2,b=-2,则a2+b2的值为(  )
    A.4 B.14 C. D.14+4
    8.下列计算正确的是(  )
    A. B. C. D.
    二、填空题
    9.计算的结果是_____________.
    10.计算__________.
    11.计算:____.
    12.比较大小:____.
    13.如果与是同类二次根式,那么x的最小正整数是________
    14.对于两个实数a,b(其中a>b),定义一种新运算:a?b=,如:9?5==7,那么(﹣3)?(﹣5)=_____.
    三、解答题
    15.计算:
    16.化简:
    (1)2
    (2).
    17.计算:
    18.计算:
    参考答案
    1.C
    【解析】
    【分析】
    先对各选项进行计算后再进行判断.
    【详解】
    A选项:
    (?2)
    2
    =|?2|=2,故计算错误;
    B选项:
    2

    3
    不能直接相加,故计算错误;
    C选项:
    8
    =2
    2
    ,化简正确,故符合题意;
    D选项:2、
    2
    不能直接相加,故计算错误;
    故选:C.
    【点睛】
    考查了二次根式的加法、化简,解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质.
    2.D
    【解析】
    【分析】
    首先根据题意求出大正方形的边长, 然后求出面积, 用大正方形的面积减去两个小正方形的面积,即可求得.
    ================================================
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  • ID:3-6914208 [精] 【人教版八年级数学下册同步精选】16.2 二次根式的乘除同步精选练习(含解析)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十六章 二次根式/16.2 二次根式的乘除


    16.2二次根式的乘除同步精选练习
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1. (  )
    A. B.4 C. D.
    2.计算
    8
    ×
    2
    的结果是( )
    A.
    10
    B.4
    C.
    6
    D.2
    3.对于-2,下列说法正确的是( )
    A.它是一个无理数 B.它比0小
    C.它不能用数轴上的点表示出来 D.它的相反数是+2
    4.下列各式计算正确的是(  )
    A. B. C. D.
    5.下列根式中是最简二次根式的是  
    A. B. C. D.
    6.下列各式计算正确的是( )
    A. B. C. D.
    7.计算的结果是( )
    A. B. C. D.
    8.估计的值应在(  )
    A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
    二、填空题
    9.若,那么下面各式:①;②;③;④,其中正确的是______ (填序号)
    10.计算所得的结果是______________。
    11.在,,,中,是最简二次根式的是________.
    12.计算:× =______.
    13.将化成最简二次根式为_____
    14.若规定一种运算为a★b= (b-a),如3★5=×(5-3)=2,则★=________.
    三、解答题
    15.计算:
    16.计算:
    17.计算:=_________。
    18.已知求代数式的值.
    参考答案
    1.B
    【解析】
    【分析】
    直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案.
    【详解】
    解:.
    故选:B.
    【点睛】
    此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
    2.B
    【解析】
    试题解析:
    8
    ×
    2
    =
    16
    =4.
    故选B.
    考点:二次根式的乘除法.
    3.A
    【解析】
    【分析】
    先根据二次根式的运算法则进行计算,再根据结果依次判断各选项.
    【详解】
    解:-2=-2,
    A.-2是无理数 ,正确.
    B.  -2=又5>6,∴ -2>0,错误;
    C.任何一个实数都能在数轴上表示,错误;
    D.  -2的相反数是- +2,错误.
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  • ID:3-6914206 [精] 【人教版八年级数学下册同步精选】16.1 二次根式同步精选练习(含解析)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十六章 二次根式/16.1 二次根式


    16.1二次根式同步精选练习
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1.函数中,自变量的取值范围在数轴上表示正确的是( )
    A./ B./ C./ D./
    2.下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3.若代数式有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>0
    4.下列各式中,一定是二次根式的有( )
    ① ② ③ ④ ⑤ 
    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
    5.下列各式正确的是(??? )
    A. B. C. D.
    6.若a﹥0,则的值为( )
    A.1 B.-1 C.±1 D.-a
    7.已知,则的值是( )
    A. B. C. D.
    8.已知为正整数,也是正整数,那么满足条件的的最小值是( )
    A.3 B.12 C.2 D.192
    二、填空题
    9.如果,那么值是_____.
    10.计算的结果是_____.
    11.已知x=﹣3,则计算=_____
    12.若,则应满足_________.
    13.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为________
    /
    14.=__________
    三、解答题
    15.先阅读下面的解题过程,然后再解答.形如
    ??±2
    ??
    的化简,我们只要找到两个数a,b,使??+??=??,????=??,即
    (
    ??
    )
    2
    +
    (
    ??
    )
    2
    =??,
    ??
    ?
    ??
    =
    ??
    ,那么便有:
    ??±2
    ??
    =
    (
    ??
    ±
    ??
    )
    2
    =
    ??
    ±
    ??
    (??>???0).
    例如化简:
    7+4
    3
    .
    解:首先把
    7+4
    3
    化为
    7+2
    12

    这里??=7,??=12,
    由于4+3=7,4×3=12,
    所以
    (
    4
    )
    2
    +
    (
    3
    )
    2
    =7,
    4
    ×
    3
    =
    12

    所以
    7+4
    3
    =
    7+2
    12
    =
    (
    4
    +
    3
    )
    2
    =2+
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  • ID:3-6914099 [精] 【人教版七年级数学下册同步精选】5.1.3 同位角、内错角、同旁内角同步精选练习题(含解析)

    初中数学/人教版/七年级下册/第五章 相交线与平行线/5.1 相交线/5.1.3 同位角、内错角、同旁内角


    5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步精选练习题
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1.如图,图中与是同旁内角的角有几个( ).
    /
    A.1 B.2 C.3 D.4
    2.如图,∠1的内错角是(  )
    /
    A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
    3.如图所示,∠1和∠3是哪两条直线被一条直线所截,形成的内错角(????)
    /
    A.AC、AB被BC所截 B.AB、CD被AD所截
    C.AD、BC被AC所截 D.AD、BC被CD所截
    4.如图所示,为同位角的是( )
    A./ B./
    C./ D./
    5.如图,直线被直线所截,则的内错角是 (  )
    /
    A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4
    6.如图,∠BAC和∠ACD是( )
    /
    A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对
    7.如图,下列结论正确的是( ).
    /
    A.∠5与∠2是对顶角;
    B.∠1与∠3是同位角;
    C.∠2与∠3是同旁内角;
    D.∠1与∠2是同旁内角.
    8.下列选项中,∠ 5和∠6不是同旁内角的是( )
    A./ B./ C./ D./
    二、填空题
    9.如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________;DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________;图中∠4的内错角是________.
    /
    10.如图,AB.CD被直线EF所截,则∠3与____是同旁内角.
    /
    11.如图,写出图中∠A所有的内错角:________.
    /
    12.如图,按角的位置关系填空:∠1与∠2是_____角,∠1与∠3是_____角,∠2与∠3是_____角.
    /
    13.如图,∠A与________?是内错角,∠B的同位角是________?,直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是________?.
    /
    14.如图,的同旁内角是__________.
    /
    三、解答题
    15.如图所示:
    
    判断:
    (1)∠1与∠4是内错角( )
    (2)∠1与∠3是同位角( )
    (3)∠2与∠4是内错角( )
    (4)∠3与∠5是同旁内角( )
    (5)∠3与∠4是同位角( )
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  • ID:3-6914098 [精] 【人教版七年级数学下册同步精选】5.1.2 垂线同步精选练习题(含解析)

    初中数学/人教版/七年级下册/第五章 相交线与平行线/5.1 相交线/5.1.2 垂线


    5.1.2垂线同步精选练习题
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
    一、单选题
    1.如图,小明同学的家在处,他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车,他选择路线,用数学知识解释其道理正确的是( )
    /
    A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短
    C.过两点有且只有一条直线 D.过一点可以作无数条直线
    2.如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是( ).
    /
    A.线段OA B.线段OA的长度
    C.线段OB的长度 D.线段AB的长度
    3.如图,在△ABC 中,AE 是和 AF 分别是 BC 边上的中线和高线,AD 是∠BAC 的平分线.则下列线段中最短的是( )
    /
    A.AE B.AD C.AF D.AC
    4.如图,直线,相交于点,,下列说法错误的是( )
    /
    A. B.
    C. D.
    5.如图,在线段、、、中,长度最小的是(  )
    /
    A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
    6.我们定义:如果两个角的差的绝对值等90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角),如图,OC⊥AB于点O,OE⊥OD,图中所有互为垂角的角有( )
    /
    A.2对 B.3对 C.4对 D.6对
    7.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是( )
    A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
    B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短
    C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线
    D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
    8.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )
    /
    A.125° B.135° C.145° D.155°
    二、填空题
    9.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2=___________;
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