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初中数学
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  • ID:3-4833888 2.7.1有理数的乘法课件

    初中数学/鲁教版(五四制)/六年级上册/第二章 有理数及其运算/7 有理数的乘法

    《义务教育教科书》 鲁教版(五四制) 2.7 有理数的乘法(第一课时) 水库水位的变化 第一天 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 乙水库 甲水库的水位每天升高3厘米,4天后甲水库水位的总变化量是多少? 探究新知一? 3+3+3+3 (-3)+(-3)+(-3)+(-3) 4个 (- 3)相加 =(-3) ×4 = - 12cm =3 ×4=12cm 乙水库的水位每天下降3厘米,4天后乙水库水位的总变化量是多少? 第二个因数减少 1 时,积 怎么变化? 积增大 3 。 (-3)×4=-12 (-3)×3= (-3)×2= (-3)×1= (-3)×0= (-3)×(-1)= (-3)×(-2)= (-3)×(-3)= (-3)×(-4)= -9 -6 0 -3 6 9 12 3 两个数相乘,积的符号与各因数的符号有何关系?积的绝对值与各因数的绝对值有何关系? 异号得负 同号得正 与0相乘,积为0 有理数的乘法法则 两数相乘,同号得 ,异号得 ,绝对值相乘; 任何数与0相乘,积仍为0. 正 负 归纳总结? 摸牌小游戏: 游戏规则:两人搭档,一人从四张牌中任选两张,利用出现的数字组成乘法算式,另一人完成剩下两张牌的计算.其他同学完成以上两个乘法算式. 例 题 解 析 例1 计算: (1) (2) 求解中的第一步是 ; 确定积的符号 第二步 是 ; 绝对值相乘 ? 方法总结 ? 计算: (1)(-4)×(+10) (2) 0×(-2014) (3)(-5)×1 (4) 7×1 (5)(-12)×(-1) (6) 36×(-1) (7)(- )×(- ) (8)(-3)×(- ) 1 -1 大显身手? (7)(- )×(- )=1 (8)(-3)×(- )=1 如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数. 0没有倒数 判断: 摸牌小游戏: (1)(-1)×2×3×4 (2)(-1)×(-2)×3×4 (3)(-1)×(-2)×(-3)×4 (4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4) (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0 = - 24 = +24 = - 24 = 0 ?探究新知二 = +24 计算下列各式: 它们的积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定? 几个不等于0的数相乘,积的符号 由 的个数决定. 当负因数有 个时,积的符号为 ; 当负因数有 个时,积的符号为 . 积的绝对值等于 。 负因数 奇数 负 偶数 正 各个因数的绝对值的积 (1)(-1)×2×3×4=-24 (2)(-1)×(-2)×3×4=24 (3)(-1)×(-2)×(-3)×4=-24 (4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 几个数相乘,有一个因数为0时,积就为 . ? 应用反思 ? 如果我们把乘法法则推广到三个或三个以上有理数相乘,可“一次性地”先定号再绝对值相乘. 归纳总结? (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=0 0 通过本课的学习,你学到了什么知识? 1.(1)(-8)× 思维大舞台? A层. B层. 1. 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为-6 0C,攀登3km后,气温有什么变化? 2.点A、B在数轴上的位置如图所示,则A与B所表示的两个数的积(???).? A.?一定是正数????????B.?一定是负数? C.?等于零????????????D.?正、负数不确定 拓展提高: 1.某地气象统计资料表明,高度每增加1000m,气温就降低大约6℃。现在地面气温是37 ℃ ,问10000m高空的气温大约是多少? C层: 问题解决: 2.计算: 谢 谢! 恳请各位评委老师批评指正!

    • 授课课件
    • 2018-09-26
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  • ID:3-4833284 人教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试题(解析版)

    初中数学/人教版/七年级上册/第一章 有理数/本章综合与测试

    数学七年级上册第一章《有理数》单元测试题 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.计算(-3)+(-9)的结果是(  ) A. -12 B. -6 C. +6 D. 12 2.23560.94这个数如果用科学记数法表示为2.356094×10n,那么n等于(  ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.下列各式中计算正确的有(  ) (1)(-24)÷(-8)=-3; (2)(+32)÷(-8)=-4; (3)(-)÷(-)=1; (4)(-3)÷(-1.25)=-3. A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 4.-2019的倒数的绝对值为(  ) A. -2019 B. ? C. 2019 D. 5.在“-22”中,底数指的是(  ) A. 2 B. -1 C. -2 D. 22 6.下列各组量中,互为相反意义的量是(  ) A. 收入200元与赢利200元 B. 上升10米与下降7米 C. 2个苹果和2个梨 D. “你比我高3cm”与“我比你重3kg” 7.100米长的小棒,第1次截去一半,第2次截去剩下的,第三次截去剩下的, 如此下去,直到截去剩下的,则剩下的小棒长为(  )米. A. 20 B. 15 C. 1 D. 50 8.下列说法中错误的是(  ) A. 一个数同0相乘,仍得0 B. 一个数同1相乘,仍是原数 C. 一个数同-1相乘得原数的相反数 D. 互为相反数的积是1 9.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示2的相反数的点是(  ) A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10.若a表示有理数,则-a是(  ) A. 正数 B. 负数 C.a的相反数 D. 比a小的数 11.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是(  ) A. 0.1(精确到0.1) B. 0.05(精确到千分位) C. 0.05(精确到百分位) D. 0.0502(精确到0.0001) 12.在进行异号的两个有理数加法运算时,用到下面的一些操作: ①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住 ②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果 ③用较大的绝对值减去较小的绝对值 ④求两个有理数的绝对值 ⑤比较两个绝对值的大小 其中操作顺序正确的步骤是(  ) A. ①②③④⑤ B. ④⑤③②① C. ①⑤③④② D. ④⑤①③② 二、填空题 13.读下列各数,-1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732,-. 负整数:{______________…} 正分数:{______________…} 非正有理数:{______________…} 14.若a☆b=a+b,则6☆(-5)=___________. 15.在有理数-3,4,-0.5,-,0.8,0,-,2019,负分数的个数为x,正整数的个数为y,则x+y的值等于________________. 16.楼顶所在高度为18米,此时气球在楼顶正上方5米处,则气球的高度为___________米 17.若|a|=4,|b|=3,且a<0<b,则ab的值为___________. 三、解答题 18.计算:(1)-12018×[(-2)4?32?÷(-)]-2 (2)[-42-(-1)3×(-2)3]÷2×(-)2. 19.在数-5,1,-3,5,-2中任取三个数相乘,其中最大的积是a,最小的积是b,求a-b的值 20.计算:(1) (-0.125)×8×(-)×(-7); (2)(-5)×6×(-10)×(-8); (3)(-5)×(-9)×8×(-2); (4)(-20)×(-5)×(-0.02)×4.5 21.某校上半年毕业学生347人.下半年招收新生289人,用有理数加法计算该校这一年学生的增减情况 22.有一个病人,每天下午需要去测量一次血压.下表是该病人星期一 至星期五的收缩压的变化情况.该病人上个星期日的下午收缩压为160单位. 问:(1)该病人在星期四下午测量时收缩压是多少? (2)本周内收缩压最高有多少单位?最低有多少单位? 23.已知:a=3,|b|=2,求(a+b)3的值. 答案解析 1.【答案】A 【解析】(-3)+(-9)=-(3+9)=-12. 2.【答案】B 【解析】因为23560.94=2.356094×104. 所以n=4. 3.【答案】B 【解析】(1)(-24)÷(-8)=3,故本选项错误; (2)(+32)÷(-8)=-4,正确; (3)(-)÷(-)=1,正确; (4)(-3)÷(-1.25)=3,故本选项错误. 4.【答案】D 5.【答案】A 【解析】“-22”表示2的平方的相反数,故底数为2. 6.【答案】B 【解析】A、收入200元与赢利200元不是互为相反意义的量,故本选项错误; B、上升10米与下降7米是互为相反意义的量,故本选项正确; C、2个苹果和2个梨不互为相反意义的量,故本选项错误; D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”不是互为相反意义的量,故本选项错误. 7.【答案】C 【解析】100×(1-)×(1-)×…×(1-) =100×××…×=1(米). 8.【答案】D 【解析】A、正确; B、正确; C、正确; D、如0的相反数是0,0×0=0. 9.【答案】A 【解析】因为表示2的相反数的点,到原点的距离与2这点到原点的距离相等,并且与2分别位于原点的左右两侧, 所以在A,B,C,D这四个点中满足以上条件的是A. 10.【答案】C 【解析】若a表示有理数,则-a是a的相反数,故C正确. 11.【答案】B 【解析】A、0.05019≈0.1(精确到0.1),所以A选项正确; B、0.05019≈0.050(精确到千分位),所以B选项错误; C、0.05019≈0.05(精确到百分位),所以C选项正确; D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001),所以D选项正确. 12.【答案】D 【解析】在进行异号的两个有理数加法运算时,应先求两个有理数的绝对值,然后比较两个绝对值的大小,接下来将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住,然后用较大的绝对值减去较小的绝对值,最后将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果,故正确的顺序是④⑤①③②. 13.【答案】-1;2.5,+;-1,0,-3.14,-1.732,- 【解析】负整数:{-1, …}; 正分数:{2.5,+,…} 非正有理数:{-1,0,-3.14,-1.732,-} 14.【答案】1 【解析】因为a☆b=a+b, 则6☆(-5)=6+(-5)=1. 15.【答案】5 【解析】负分数为:?0.5,-,-,共3个.正整数为:4,2016,共2个. 所以x+y=3+2=5. 16.【答案】23 【解析】18+5=23米. 17.【答案】-64 【解析】因为|a|=4,|b|=3,且a<0<b, 所以a=-4,b=3, 所以ab=-64 18.【答案】解:(1)原式=-1×(16-9+5)-2 =-16+9-5-2 =-23+9 =-14; (2)原式=(-16-8)××=-24×=-. 【解析】先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后再进行加减运算即可 19.【答案】解:a=(-5)×(-3)×5=75,b=(-5)×(-3)×(-2)=-30. 所以a-b=75-(-30)=105 【解析】三个数中,三个均为正数或有一个正数两个负数,并保证计算的结果的绝对值最大,才能到最大值;三个均为负数或一个负数两个正数,并保证计算结果的绝对值最大,才能取得最小值. 20.【答案】解:(1) (-0.125)×8×(-)×(-7)=-×8××7=-1××7=-4; (2)(-5)×6×(-10)×(-8)=-(5×6×10×8)=-2400; (3)(-5)×(-9)×8×(-2)=-5×9×8×2=-720; (4)(-20)×(-5)×(-0.02)×4.5=-20×5×0.02×4.5=-9 【解析】根据多个有理数相乘,先确定积的符号,再确定绝对值,计算即可 21.【答案】解:-347+289=-58(人). 答:该校这一年学生的减少了58人. 【解析】根据有理数的加法的意义列出算式-347+289,再根据有理数的加法的计算法则计算即可求解 22.【答案】解:(1)160+30+(-20)+17+(-18)=169(单位) 答:该病人在星期四下午测量时收缩压为169单位. (2)本周内该病人每天的收缩压分别为: 周一:160+30=190(单位); 周二:190+(-20)=170(单位); 周三:170+17=187(单位); 周四:187+(-18)=169(单位); 周五:169+(-20)=149(单位); 综上所述,该病人本周内收缩压最高为190单位,最低为149单位. 答:该病人本周内收缩压最高为190单位,最低为149单位. 【解析】(1)依据题意计算该病人在星期四下午测量时收缩压: 160+30+(-20)+17+(-18)=169单位. (2)运用有理数加法法则算出该病人每天的收缩压,然后比较大小. 23.【答案】解:因为|b|=2, 所以b=±2, 当b=2时,(a+b)3=(3+2)3=125, 当b=-2时,(a+b)3=(3-2)3=1, 综上所述,(a+b)3的值为125或1. 【解析】根据绝对值的性质求出b,然后根据有理数的乘方的定义计算即可得解.

  • ID:3-4832360 [精] 3.3 相似图形课时作业

    初中数学/湘教版/九年级上册/第3章 图形的相似/3.3 相似图形

    一.选择题(共9小题) 1.将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的新的三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 2.下列说法正确的是(  ) A.矩形都是相似图形 B.各角对应相等的两个五边形相似 C.等边三角形都是相似三角形 D.各边对应成比例的两个六边形相似 3.观察下列每组图形,相似图形是(  ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(  ) A.菱形都相似 B.正六边形都相似 C.矩形都相似 D.一个内角为80°的等腰三角形都相似 5.下列说法中正确的是(  ) A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的菱形都相似 D.所有的等腰梯形都相似 6.“相似的图形”是(  ) A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形 7.下列结论中正确的是(  ) A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似 B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似 8.下列各组图形一定相似的是(  ) A.两个矩形 B.两个等边三角形 C.各有一角是80°的两个等腰三角形 D.任意两个菱形 9.下列各组图形中,两个图形形状不一定相同的是(  ) A.两个等边三角形 B.有一个角是35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆   二.填空题(共5小题) 10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的面积扩大为原来的   倍. 11.下列说法中: ①所有的等腰三角形都相似; ②所有的正三角形都相似; ③所有的正方形都相似; ④所有的矩形都相似. 其中说法正确的序号是   . 12.下列各组的两个图形: ①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形. 其中一定相似的是   (只填序号) 13.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上,一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm,则这次复印出来的图案的面积是   cm2. 14.给出下列几何图形:①两个圆;②两个正方形;③两个矩形;④两个正六边形;⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形.其中,一定相似的有   (填序号).   三.解答题(共5小题) 15.如图中图形,其中的相似图形有   和   ;   和   ;   和   ;   和   ;   和   . 16.观察下列的图形(a)﹣(g),其中哪些是与图形(1)、(2)或(3)相似的. 与图形(1)相似的有   ;(填序号) 与图形(2)相似的有   ; 与图形(3)相似的有   . 17.下列四个结论:①两个正三角形相似;②两个等腰直角三角形相似;③两个菱形相似;④两个矩形相似;⑤两个正方形相似,其中正确的结论是   . 18.图中所示为两幅形状相似的油画A和B,它们的对角线分别长42cm和48cm.问油画A的面积是油画B的百分之几? 19.用木条制成如图的形式,A、B、C三点钉上钉子,在D和D′处加上粉笔,当用D′画图时,在D处的笔同时也画出一个图形.请问:这样画出的两个图形是相似图形吗?   参考答案与试题解析   一.选择题(共9小题) 1.【考点】相似图形 【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数,而角的度数不会变,所以得到的新的三角形是直角三角形. 解:因为角的度数和它的两边的长短无关,所以得到的新三角形应该是直角三角形,故选B. 【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点.   2.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义,对应边成比例,对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解. 解:A.矩形对应角相等,对应边不一定成比例,所以不一定是相似图形,故本选项错误; B. 各角对应相等的两个五边形相似,对应角相等,对应边不一定成比例,所以不一定是相似图形,故本选项错误; C. 等边三角形对应角相等,对应边成比例,所以是相似三角形,故本选项正确; D. 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等,所以不一定是相似六边形,故本选项错误; 故选:C. 【点评】本题考查了相似图形的定义,熟记定义是解题的关键,要注意从边与角两个方面考虑解答.   3.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义,形状相同,可得出答案. 解:A、两图形形状不同,故不是相似图形; B、两图形形状不同,故不是相似图形; C、两图形形状不同,故不是相似图形; D、两图形形状相同,故是相似图形; 故选:D. 【点评】本题主要考查相似图形的定义,掌握相似图形形状相同是解题的关键.   4.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案. 解:A、所有的菱形,边长相等,所以对应边成比例,角不一定对应相等,所以不一定都相似,故本选项错误; B、所有的正六边形,边长相等,所以对应边成比例,角都是120°,相等,所以都相似,故本选项正确; C、所有的矩形,对应角的度数一定相同,但对应边的比值不一定相等,故本选项错误; D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°,无法判断,此选项错误; 故选:B. 【点评】本题考查的是相似形的识别,相似图形的形状相同,但大小不一定相同.   5.【考点】相似图形 【分析】利用相似图形的定义:对应角相等,对应线段成比例进行判断即可. 解:A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等,故错误; B、所有的正方形都相似,正确; C、所有的菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,故错误; D、所有的等腰梯形都相似,错误, 故选:B. 【点评】本题考查了相似图形的定义,解题的关键是能够清楚各种图形的性质及相似图形的定义,难度教小.   6.【考点】相似图形 【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可. 解:相似图形是形状相同的图形,大小可以相同,也可以不同, 故选:A. 【点评】本题考查了相似图形的定义,解题的关键是了解相似图形是形状相同的图形,难度不大.   7.【考点】相似图形 【分析】根据相似三角形的判定方法即可判断; 解:A、错误.比如,一个直角三角形的直角边为3,4,另一个直角三角形的一条直角边为3,斜边为4,这两个直角三角形不相似; B、错误.当这个角一个是等腰三角形的顶角,一个是等腰三角形的底角,两个等腰三角形不相似; C、错误;边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形不一定相似; D、正确.两个等边三角形相似; 故选:D. 【点评】本题考查相似三角形的判定,矩形的相似的判定等知识,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法,矩形的相似的判定方法,属于中考常考题型.   8.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的概念进行判断即可. 解:两个矩形对应边的比不一定相等,故不一定相似; 两个等边三角形相似对应边的比相等,对应角相等,一定相似; 各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等,故不一定相似; 任意两个菱形对应角不一定相等,故不一定相似; 故选:B. 【点评】本题考查的是相似图形的概念,掌握对应角相等,对应边的比相等的多边形,叫做相似多边形是解题的关键.   9.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义对各个选项进行分析,从而得到答案. 解:A、相似,因为其三个角均相等,符合相似三角形的判定; B、不相似,因为没有指明该角是顶角还是底角,若一个顶角和一个底角相等则不一定相似; C、相似,因为其四个角均相等,且对应边成比例,符合相似的条件; D、相似,因为圆是以定点为圆心,定长为半径所组成的图形,符合相似的条件; 故选:B. 【点评】本题考查的是相似图形,相似图形是指形状相同的图形.根据相似图形的定义对所给命题进行判断.   二.填空题(共5小题) 10.【考点】相似图形 【分析】根据相似三角形的判定定理和性质定理解答. 解:把一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,得到的三角形与原三角形相似,且相似比为1:5, ∴面积比为1:25, ∴三角形的面积扩大为原来的25倍, 故答案为:25. 【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方.   11.【考点】相似图形 【分析】根据正方形、矩形、等边三角形、等腰三角形的性质进行判断即可. 解:①所有的等腰三角形都相似,错误; ②所有的正三角形都相似,正确; ③所有的正方形都相似,正确; ④所有的矩形都相似,错误. 故答案为:②③. 【点评】本题考查了相似图形的知识,熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键,难度一般.   12.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断. 解:①两个等腰三角形的对应角不一定相等,故错误; ②两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误; ③两个等边三角形一定相似; ④两个正方形一定相似; ⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似,故错误, 故答案为:③④. 【点评】本题考查的是相似图形,根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要是判断对应的角和对应的边.   13.【考点】相似图形 【分析】复印前后的图案按照比例放大或缩小,因此它们是相似图形,按照相似图形的面积比等于相似比的平方求解即可. 解:∵在一张由复印机通过放大复印出来的纸上,一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm, ∴相似比=1:3, ∴面积比=(1:3)2=1:9, ∴这次复印出来的图案的面积=2×9=18(cm2). 故答案为18. 【点评】本题考查了相似图形,掌握相似图形面积之比等于相似比的平方是解题的关键.   14.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断. 解:下列几何图形:①两个圆;②两个正方形;③两个矩形;④两个正六边形; ⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形;⑦两个菱形. 其中,一定相似的有①②④⑤. 故答案为:①②④⑤. 【点评】本题考查的是相似图形,根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要是判断对应的角和对应的边.   三.解答题(共5小题) 15.【考点】相似图形 【分析】利用相似图形的定义直接写出答案即可. 解:相似图形有①和⑦;②和⑩;③和?;⑤和⑨;⑥和?. 【点评】本题考查了相似图形,是基础题,熟记概念并准确识图是解题的关键.   16.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义,结合图形,通过比较得到正确结果. 解:观察比较图形,根据相似形的定义可知: 与图形(1)相似的有a; 与图形(2)相似的有d; 与图形(3)相似的有g. 【点评】本题考查的是相似形的定义,即图形的形状相同,但大小不一定相同的变换是相似变换.   17.【考点】相似图形 【分析】根据相似图形的定义对各小题分析判断即可得解. 解:①两个正三角形相似,正确; ②两个等腰直角三角形相似,正确; ③两个菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,所以不一定相似,故本小题错误; ④两个矩形对应角都是直角相等,对应边不一定成比例,所以不一定相似,故本小题错误; ⑤两个正方形相似,正确; 综上所述,正确的结论是①②⑤. 故答案为:①②⑤. 【点评】本题考查了相似图形,注意要从对应边和对应角两个方面考虑.   18.【考点】相似图形 【分析】根据对角线的比确定相似比,然后确定面积的比,从而确定答案即可. 解:∵相似矩形的对角线分别为42cm和48cm, ∴相似比为42:48=7:8, ∴面积的比为49:64≈76.6%, ∴油画A的面积是油画B的76.6%. 【点评】本题考查了相似图形的知识,解题的关键是了解相似图形的面积的比等于相似比的平方,难度不大.   19.【考点】相似图形 【分析】因为A,B,C三点钉上钉子,则这个图形就固定下来,点D和点D′的相对位置确定,所以用D′画图时,D处的笔画的图与它的形状相同,是相似图形. 解:因为木条制成的图形固定,点D和点D′的相对位置固定, 所以点D处的粉笔画图时,点D′处的粉笔会画出形状相同的图形,这两个图形的形状相同, 因此是相似图形. 【点评】本题考查的是相似图形,相似图形是指形状相同的图形.在操作过程中,这两个点画出的图形的形状相同,根据定义可以判断它们是相似图形.   21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-4832332 1.2一定是直角三角形吗 教学设计

    初中数学/北师大版/八年级上册/第一章 勾股定理/2 一定是直角三角形吗

    勾股定理 2. 一定是直角三角形吗 一、教学目标 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力; 4.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点:理解勾股定理逆定理的具体内容。 难点:能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:小试牛刀;第四环节:登高望远;第五环节:巩固提高;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业。 第一环节:情境引入 内容: 情境:1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢? 意图:通过情境的创设引入新课,激发学生探究热情。 效果:从勾股定理逆向思维这一情景引入,提出问题,激发了学生的求知欲,为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节:合作探究 内容1:探究 下面有三组数,分别是一个三角形的三边长,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答这样两个问题: 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数。 意图:通过学生的合作探究,得出“若一个三角形的三边长,满足,则这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足,可以构成直角三角形;②7,24,25满足,可以构成直角三角形;③8,15,17满足,可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论: 如果一个三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形 内容2:说理 提问:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 意图:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论: 如果一个三角形的三边长,满足,那么这个三角形是直角三角形 满足的三个正整数,称为勾股数。 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,有条件的班级,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识。 活动3:反思总结 提问: 1.同学们还能找出哪些勾股数呢? 2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢? 3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢? 4.通过今天同学们合作探究,你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢? 意图:进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系 第三环节:小试牛刀 内容: 1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。 ①9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22 解答:①② 2.一个三角形的三边长分别是,则这个三角形的面积是( ) A 250 B 150   C 200 D 不能确定 解答:B 3.如图,在中,于,,则是( ) A 等腰三角形 B 锐角三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 解答:C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 解答:A  意图:通过练习,加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用 效果:每题都要求学生独立完成(5分钟),并指出各题分别用了哪些知识。 第四环节:登高望远 内容: 1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗? 解答:符合要求 , 又, 2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,你能判断船转弯后,是否沿正西方向航行? 解答:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中 =(250+240)(250-240) =4900==即∴△ABC是Rt△ 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。 意图:利用勾股定理逆定理解决实际问题,进一步巩固该定理。 效果: 学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形(),以便于计算。 第五环节:巩固提高 内容: 1.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。 解答:4个直角三角形,它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF 2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由? 图4 图5 解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形 意图: 第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时,考虑问题要全面,不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算,从而解决问题。 效果: 学生在对所学知识有一定的熟悉度后,能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。 第六环节:交流小结 内容: 师生相互交流总结出: 1.今天所学内容①会利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形;②满足的三个正整数,称为勾股数; 2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法:①数学是源于生活又服务于生活的;②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程,同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律;③利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将作适当变形,便于计算。 意图: 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想,体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验,进一步体会数学的应用价值,发展运用数学的信心和能力,初步形成积极参与数学活动的意识。 效果: 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,总结出利用三角形三边数量关系判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。 第七环节:布置作业 课本习题1.3第1,2,4题。 图3 图2

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  • ID:3-4832158 [精] 第12章 一次函数单元检测卷(一)(含答案)

    初中数学/沪科版/八年级上册/第12章 一次函数/本章综合与测试

    时间:90分钟  满分:120分 一、选择题(每小题4分,共40分) 1. 函数y=的自变量x的取值范围是(  ) A. x≥0且x≠2 B. x≥0 C. x≠2 D. x>2 2. 直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是(  ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 如图,直线l经过第一、二、四象限,l的解析式是y=(m-3)x+m+2,则m的取值范围在数轴上表示为(  ) A B C D 第3题 第4题 4. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续匀速走了60 min后回家,图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(  ) A B C D 5. 已知一次函数y=kx+b与正比例函数y=ax的图象如图所示,则下列各项正确的是(  ) A. k>0,b>0,a>0 B. k<0,b<0,a>0 C. k>0,b<0,a<0 D. k>0,b>0,a<0

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  • ID:3-4832008 [精] 12.2.4 证两个直角三角形全等(分点训练+巩固训练+拓展训练+答案)

    初中数学/人教版/八年级上册/第十二章 全等三角形/12.2 三角形全等的判定

    知识梳理 分点训练 知识点1 用“HL”判定两个直角三角形全等 1. 下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是 ( ) A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一锐角分别对应相等 C. 斜边和一条直角边分别对应相等 D. 两个三角形的面积相等 2. 如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是 ( ) A. HL B. ASA C. AAS D. SAS 3. 如图,已知AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF = AC, FD = CD,求证:BE⊥AC. 知识点2 三角形全等的综合判定 4. 如图所示,CD⊥AB, BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于O,且∠1=∠2,则下列结论正确的个数为( ) ①∠B=∠C;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌Rt△COE;④图中有四组三角形全等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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  • ID:3-4831982 九年级上册数学期末复习(23-24章) 教案

    初中数学/人教版/九年级上册/本册综合

    教案 学生 年级 九年级 教师 姓名 授课 日期 授课 时段 课题 期末复习(二) 教学步骤及教学内容 旋转对称:一个平面图形绕着某一定点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转中心。 1、如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过____________次旋转而得到, 每一次旋转_______度. 2、如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,问此正六边形绕正六边形的中心O旋转___ ___度能与自身重合。 3、如图的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是__ 知识点4.中心对称和中心对称图形 1、如图,下列4个数字有( )个是中心对称图形. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图形中不是中心对称图形的是( ) A、①③ B、②④ C、②③ D、①④ 知识点5.作图 1、网格旋转90°(注意旋转的方向),中心对称,关于原点对称。结合直角坐标系写出对称后坐标 2、找出旋转对称中心(两条对应线段垂直平分线的交点),中心对称中心(两组对应点连线的交点) 1、已知A(-1,-1),B(-4,-3)C(-4,-1) 作△A1B1C1,使它与△ABC关于原点O中心对称; (2)写出A1 ,B1, C1点坐标; (3)将△ABC绕原点O逆时针旋转90o后得到△A3B3C3, 画出△A3B3C3, 并写出A3,B3,C3的坐标 2、如图,网格中有一个四边形和两个三角形. (1)请你画出三个图形关于点O的中心对称图形; (2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形的对称轴有 条; 这个整体图形至少旋转 度与自身重合 知识点6.旋转割补法 如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90o,AB=AD,AE⊥BC于E,若线段AE=5,求(提示:将四边形ABCD割补为正方形) 知识点7.关于原点对称 ================================================ 压缩包内容: 九年级上数学 期末复习 教案.doc

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  • ID:3-4831980 九年级上册数学 期末复习(21-23章) 教案

    初中数学/人教版/九年级上册/本册综合

    学生 年级 九年级 教师 姓名 授课 日期 授课 时段 课题 期末复习(一) 教学步骤及教学内容 二次根式专题 知识点1.式子(a≥0)叫做二次根式. 下列各式 ①- ② ③ ④ ⑤π 是二次根式的是 2、x为怎么样的值时,下列各式在实数范围内有意义         知识点 2.最简二次根式 同时满足:①被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不含根号);②被开方数中含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式叫做最简二次根式. 1、下列式子中是最简的二次根式的是: ①②③④⑤⑥ 2、(1)是整数,求自然数的值是 是 知识点3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫同类二次根式. 1、若与是同类二次根式,则  2、若与是同类二次根式,则= 知识点4.二次根式的性质 ①()2=a(a≥0); ②=│a│=; 1、化简= ______. 2、若<0,化简 3、要使有意义,则x的取值范围是 4、若为实数,且,则的值为___________. 5、若,求n的取值范围 知识点5.分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去,叫做分母有理化;两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式. 1、已知:,,试求的值 2、a b 知识点6.二次根式的运算 =·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0). 1、 2、 3、 4、 一元二次方程 知识点1.一元二次方程的判断标准: (1)方程是整式方程 (2)只有一个未知数——(一元) (3)未知数的最高次数是2——(二次) 三个条件同时满足的方程就是一元二次方程 1、下面关于x的方程中:①ax2+bx+c=0;②3x2-2x=1;③x+3=;④x2-y=0;④(x+1)2= x2-1.一元二次方程的个数是 . ================================================ 压缩包内容: 九年级上数学 期末复习 教案.doc

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  • ID:3-4831978 九年级上册数学知识点复习 素材

    初中数学/人教版/九年级上册/本册综合

    九年级上册数学知识点 第一单元 二次根式 1、二次根式 式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。 4、二次根式的性质 (1)  (2)  (3)(4) 5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第二单元 一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知,是b的平方根,当时,,,当b<0时,方程没有实数根。 2、配方法 配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式: 4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 ================================================ 压缩包内容: 九年级上册数学知识点复习 教案.doc

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  • ID:3-4831872 [精] 第二章 有理数及其运算单元测试卷(解析卷 原题卷)

    初中数学/北师大版/七年级上册/第二章 有理数及其运算/本章综合与测试

    【新北师大版七年级数学(上)单元测试卷】 第二章《有理数及其运算》(原题卷) 一.选择题:(每小题3分,共36分) 1. 下列各式中,计算正确的是(  ) A. (-5.8)-(-5.8)=-11.6 B. [(-5)2+4×(-5)]×(-3)2=45 C. -23×(-3)2=72 D. -42÷×=-1 2. 将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为(  )  A. 4.2 B. 4.3 C. 4.4 D. 4.5 3. 有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,则下列式子中错误的是(  )  A. ab>0 B. a+b<0 C. <1 D. a-b<0 4.下列计算正确的是( ) A. (-14)-(+5)= -9 B. 0-(-3)=0+(-3) C. (-3)×(-3)= -6 D. |3-5|= 5-3 5. 某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元,其中“+”表示盈利,“-”表示亏损) 星期 一 二 三 四 五  盈亏 +220 -30 +215 -25 +225  则这个周共盈利( ) A. 715元 B. 630元 C. 635元 D. 605元 6.已知|a+1|与|b-4|互为相反数,则ab的值是(  ) A. -1 B. 1 C. -4 D. 4 7.已知点A是数轴上的一点,且点A到原点的距离为2,把点A沿数轴向右移动5个单位得到点B,则点B表示的有理数是(  ) A. 7 B. -3 C. 7或3 D. -7或-3 8.如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m时水位变化记作(  ) A. 0m B. 0.5m C. -0.8m D. -0.5m 9.在下列各数中,最小的数是( ) A. 0 B. -1 C.  D. -2 10.如图,四个有理数在数轴上对应点M,P,N,Q,若点P,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数的点是( ) ================================================ 压缩包内容: 新北师大版七年级数学(上)单元测试卷第二章《有理数及其运算》(原题卷).doc 新北师大版七年级数学(上)单元测试卷第二章《有理数及其运算》(解析卷).doc

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