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初中数学
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  • ID:3-6566746 天津市滨海新区第四共同体2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/八年级上册

    2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(  ) A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm 2.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为(  ) A.(3,5) B.(5,3) C.(﹣3,5) D.(﹣3,﹣5) 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是(  ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 5.如图,在△ABC中,∠B=63°,∠C=51°,AE是∠BAC的平分线,则∠BEA的度数为(  ) A.96° B.84° C.66° D.33° 6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(  ) A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN 7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(  ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 8.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是(  ) A.9 cm B.12 cm C.15 cm或12 cm D.15 cm 9.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O.图中全等的三角形有(  )对. A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是(  ) A.3 B.4 C.6 D.5 11.如图,△ABC中,AC=AD,BC=BE,∠ACB=100°,则∠ECD=(  ) A.20° B.30° C.40° D.50° 12.如图所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等边三角形. 其中正确的是(  ) A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 二、填空题:(本题共6小题,每题3分,共18分) 13.如图,△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=62°,那么∠C的度数是   °. 14.如图,在△ABC、△DCB中,AC=BD,那么需要补充一个条件   (写出一即可),才能使△ABC≌△DCB. 15.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC=   cm. 16.如图,AB=AC=5,∠C=15°,BD⊥AC交CA的延长线于点D,则BD=   . 17.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的斜边和含45°角的三角板的一条直角边重合,含45°角的三角板过含30°角的三角板的直角顶点,则图中∠α的度数为   °. 18.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是   °. 三、解答题(本题共7小题,共66分) 19.如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并求出△ABC的面积. 20.如图,AD是△ABC的高线,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,求证:DE=DF. 21.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°. 求:①∠ABD的度数; ②∠BED的度数. 22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D. (1)求证:△ADC≌△CEB. (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度. 23.如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数. 24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足为E,AF平分∠BAC,交BE于F,点D在AC上,且AD=AB. (1)求证:DF=BF; (2)求证:∠ADF=∠C. 25.已知△ABC为等边三角形,D为AC的中点,∠EDF=120°,DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. (1)如图(1),求证:DE=DF; (2)如图(2),若BE=3AE,求证:CF=BC. (3)如图(3),若BE=AE,则CF=   BC;在图(1)中,若BE=4AE,则CF=   BC. 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1.在下列长度的四根木棒中,能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是(  ) A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm 【分析】易得第三边的取值范围,看选项中哪个在范围内即可. 【解答】解:设第三边为c,则9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求. 故选:C. 2.下面有4个汽车标致图案,其中不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解. 【解答】解:由轴对称图形的概念可知第1个,第2个,第3个都是轴对称图形. 第4个不是轴对称图形,是中心对称图形. 故选:D. 3.点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为(  ) A.(3,5) B.(5,3) C.(﹣3,5) D.(﹣3,﹣5) 【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数解答. 【解答】解:点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为(3,5). 故选:A. 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是(  ) A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【分析】已知两三角形三边分别相等,可考虑SSS证明三角形全等,从而证明角相等. 【解答】解:做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS 证明如下 ∵OM=ON PM=PN OP=OP ∴△ONP≌△OMP(SSS) 所以∠NOP=∠MOP 故OP为∠AOB的平分线. 故选:A. 5.如图,在△ABC中,∠B=63°,∠C=51°,AE是∠BAC的平分线,则∠BEA的度数为(  ) A.96° B.84° C.66° D.33° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线的定义求出∠EAC,根据三角形外角的性质计算即可. 【解答】解:∵∠B=63°,∠C=51°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=66°, ∵AE是∠BAC的平分线, ∴∠EAC=∠BAC=33°, ∴∠BEA=∠BAC+∠C=84°, 故选:B. 6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(  ) A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN 【分析】根据三角形全等的判定定理,有AAS、SSS、ASA、SAS四种.逐条验证即可. 【解答】解:A、∠M=∠N,符合ASA,能判定△ABM≌△CDN,故A选项不符合题意; B、AM∥CN,得出∠MAB=∠NCD,符合AAS,能判定△ABM≌△CDN,故D选项不符合题意. C、AB=CD,符合SAS,能判定△ABM≌△CDN,故B选项不符合题意; D、根据条件AM=CN,MB=ND,∠MBA=∠NDC,不能判定△ABM≌△CDN,故C选项符合题意; 故选:D. 7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是(  ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解. 【解答】解:设所求正n边形边数为n,由题意得 (n﹣2)?180°=360°×2 解得n=6. 则这个多边形是六边形. 故选:C. 8.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是(  ) A.9 cm B.12 cm C.15 cm或12 cm D.15 cm 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形. 【解答】解:当腰为3cm时,3+3=6,不能构成三角形,因此这种情况不成立. 当腰为6cm时,6﹣3<6<6+3,能构成三角形; 此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm. 故选:D. 9.如图,已知AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于O.图中全等的三角形有(  )对. A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】可以利用SAS定理证明△ADC≌△AEB,进而得到DC=EB,再证明△DBC≌△ECB,然后证明△DOB≌△EOC. 【解答】解:∵在△ADC和△AEB中, , ∴△ADC≌△AEB(SAS), ∴DC=EB, ∵AB=AC,AD=AE, ∴DB=EC, 在△DBC和△ECB中, , ∴△DBC≌△ECB(SSS), ∴∠DCB=∠EBC, ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC, ∴∠ACB﹣∠DCB=∠ABC﹣∠EBC, 即∠DBO=∠ECO, 在△DOB和△EOC中, , ∴△DOB≌△EOC(AAS). 故选:C. 10.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是(  ) A.3 B.4 C.6 D.5 【分析】作DH⊥AC于H,如图,利用角平分线的性质得DH=DE=2,根据三角形的面积公式得×2×AC+×2×4=7,于是可求出AC的值. 【解答】解:作DH⊥AC于H,如图, ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DH⊥AC, ∴DH=DE=2, ∵S△ABC=S△ADC+S△ABD, ∴×2×AC+×2×4=7, ∴AC=3. 故选:A. 11.如图,△ABC中,AC=AD,BC=BE,∠ACB=100°,则∠ECD=(  ) A.20° B.30° C.40° D.50° 【分析】首先设∠ACE=x°,∠DCE=y°,∠BCD=z°,由BE=BC,AD=AC,利用等腰三角形的性质,即可用x,y,z表示出∠ADC与∠BEC的度数,又由三角形外角的性质,得到∠A与∠B的值,然后由在△ABC中,∠ACB=100°,利用三角形内角和定理得到方程,继而求得∠DCE的大小. 【解答】解:设∠ACE=x°,∠DCE=y°,∠BCD=z°, ∵BE=BC,AD=AC, ∴∠ADC=∠ACD=∠ACE+∠DCE=(x+y)°,∠BEC=∠BCE=∠BCD+∠DCE=(y+z)°, ∴∠A=∠BEC﹣∠ACE=(y+z﹣x)°,∠B=∠ADC﹣∠BCD=(x+y﹣z)°, ∵在△ABC中,∠ACB=100°, ∴∠A+∠B=180°﹣∠ACB=80°, ∴y+z﹣x+x+y﹣z=80, 即2y=80, ∴y=40, ∴∠DCE=40°. 故选:C. 12.如图所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等边三角形. 其中正确的是(  ) A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案. 【解答】解:∵△ABC和△CDE是正三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD, ∴∠ACD=∠BCE, ∴△ADC≌△BEC(SAS),故①正确, ∴AD=BE,故②正确; ∵△ADC≌△BEC, ∴∠ADC=∠BEC, ∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,故③正确; ∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC, ∴△CDP≌△CEQ(ASA). ∴CP=CQ, ∴∠CPQ=∠CQP=60°, ∴△CPQ是等边三角形,故④正确; 故选:A. 二.填空题(共6小题) 13.如图,△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=62°,那么∠C的度数是 38 °. 【分析】根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=62°,根据三角形内角和定理求出即可. 【解答】解:∵△ABC≌△DEF,∠E=62°, ∴∠B=∠E=62°, ∵∠A=80°, ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣62°=38°, 故答案为:38. 14.如图,在△ABC、△DCB中,AC=BD,那么需要补充一个条件 ∠ACB=∠DBC (写出一即可),才能使△ABC≌△DCB. 【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要写出一个符合全等三角形的判定定理的条件即可. 【解答】解:添加条件为∠ACB=∠DBC, 理由是:∵在△ABC和△DCB中 ∴△ABC≌△DCB(SAS), 故答案为:∠ACB=∠DBC. 15.如图,△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D,若△ADB的周长是10cm,AB=4cm,则AC= 6 cm. 【分析】根据线段的垂直平分线性质得出CD=BD,求出△ADB的周长AD+DB+AB=AC+AB=10cm,求出即可. 【解答】解:∵MN是线段BC的垂直平分线, ∴CD=BD, ∵△ADB的周长是10cm, ∴AD+BD+AB=10cm, ∴AD+CD+AB=10cm, ∴AC+AB=10cm, ∵AB=4cm, ∴AC=6cm, 故答案为:6. 16.如图,AB=AC=5,∠C=15°,BD⊥AC交CA的延长线于点D,则BD=  . 【分析】根据等腰三角形性质求出∠ABC,根据三角形外角性质求出∠DAB,根据含30度角的直角三角形性质求出即可. 【解答】解:∵AB=AC,∠C=15°, ∴∠C=∠ABC=15°, ∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°, ∵BD⊥AC, ∴∠D=90°, ∴BD=AB=, 故答案为:. 17.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的斜边和含45°角的三角板的一条直角边重合,含45°角的三角板过含30°角的三角板的直角顶点,则图中∠α的度数为 75 °. 【分析】依据∠ABC=45°,∠C=60°,运用三角形内角和定理即可得到∠α的度数. 【解答】解:如图所示,∵∠ABC=45°,∠C=60°, ∴△ABC中,∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°, 即∠α=75°, 故答案为:75. 18.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数是 100 °. 【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P′、P″,当点A、B在P′P″上时,△PAB周长为PA+AB+BP=P′P″,此时周长最小.根据轴对称的性质,可求出∠APB的度数. 【解答】解:分别作点P关于OM、ON的对称点P′、P″,连接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此时△PAB周长的最小值等于P′P″. 由轴对称性质可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA,∠P″OB=∠POB, ∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°, ∴∠OP′P″=∠OP″P′=(180°﹣80°)÷2=50°, 又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°, ∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°. 故答案为:100. 三.解答题(共7小题) 19.如图,写出△ABC的各顶点坐标,并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并求出△ABC的面积. 【分析】首先根据坐标系写出A、B、C三点坐标,再确定A、B、C三点关于y轴对称的点的坐标,然后连接可得△A1B1C1,最后计算出面积即可. 【解答】解:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1), △ABC关于y轴对称的△A1B1C1如图所示: △ABC的面积:3×5﹣×1×5﹣×2×3﹣2×3=6.5. 20.如图,AD是△ABC的高线,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,求证:DE=DF. 【分析】理由键盘分线段性质定理解决问题即可. 【解答】证明:∵AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠CAD, ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. 21.如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,DE∥BC交AB于点E,∠A=60°,∠BDC=95°. 求:①∠ABD的度数; ②∠BED的度数. 【分析】①由三角形的外角性质得出∠ABD=35°; ②由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°,再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°,即可得出结果. 【解答】解:①∵∠A=60°,∠BDC=95°,∠BDC=∠A+∠ABD, ∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=95°﹣60°=35°, ②∵BD是∠ABC的角平分线, ∴∠ABC=2∠ABD=70°, ∵DE∥BC, ∴∠BED+∠ABC=180°, ∴∠BED=180°﹣70°=110°. 22.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D. (1)求证:△ADC≌△CEB. (2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度. 【分析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知:△ADC≌△CEB; (2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE. 【解答】(1)证明:如图,∵AD⊥CE,∠ACB=90°, ∴∠ADC=∠ACB=90°, ∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等). 在△ADC与△CEB中, , ∴△ADC≌△CEB(AAS); (2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE. 如图,∵CD=CE﹣DE, ∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2(cm),即BE的长度是2cm. 23.如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F. (1)求证:AD=CE; (2)求∠DFC的度数. 【分析】根据等边三角形的性质,利用SAS证得△AEC≌△BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°. 【解答】证明:(1)∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC. 又∵AE=BD, ∴△AEC≌△BDA(SAS). ∴AD=CE; (2)∵(1)△AEC≌△BDA, ∴∠ACE=∠BAD, ∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°. 24.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足为E,AF平分∠BAC,交BE于F,点D在AC上,且AD=AB. (1)求证:DF=BF; (2)求证:∠ADF=∠C. 【分析】(1)△ADF≌△ABF,由角平分线的性质可得出∠DAF=∠BAF,结合AD=AB、AF=AF,即可证出△ADF≌△ABF(SAS),可得结论. (2)由△ADF≌△ABF可得出∠ADF=∠ABF,根据三角形内角和定理通过角的计算可得出∠ABF=∠C,进而可得出∠ADF=∠C. 【解答】(1)解:△ADF≌△ABF. 证明:∵AK平分∠CAB,交线段BE于点F, ∴∠DAF=∠BAF. 在△ADF和△ABF中, , ∴△ADF≌△ABF(SAS), ∴DF=BF. (2)证明:∵△ADF≌△ABF, ∴∠ADF=∠ABF. ∵∠ABC=90°,BE⊥AC于点E, ∴∠BAE+∠ABF=∠BAC+∠C=90°, ∴∠ABF=∠C, ∴∠ADF=∠C. 25.已知△ABC为等边三角形,D为AC的中点,∠EDF=120°,DE交线段AB于E,DF交直线BC于F. (1)如图(1),求证:DE=DF; (2)如图(2),若BE=3AE,求证:CF=BC. (3)如图(3),若BE=AE,则CF=  BC;在图(1)中,若BE=4AE,则CF=  BC. 【分析】(1)如图1中,连接BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N,只要证明△DME≌△DNF; (2)如图2中,作DK∥BC交AB于K.设AE=a,则BE=3a,AB=AC=BC=4a,想办法证明∠DFB=90°,求出CF即可解决问题; (3)①如图3中,作DK∥BC交AB于K.只要证明△EDK≌△FDC,即可解决问题;②如图4中,由(1)可知EM=FN,设AE=a,则BE=4a,AB=BC=AC=5a,AM=CN=,EM=FN=a,可得CF=FN+CN=a,由此即可 解决问题; 【解答】证明:(1)如图1中,连接BD,作DM⊥AB于M,DN⊥BC于N, ∵∠DMB=∠DNB=90°,∠ABC=60°, ∴∠MDN=∠EDF=120°, ∴∠MDE=∠NDF, ∵△ABC是等边三角形,AD=DC, ∴∠DBA=∠DBC, ∴DM=DN, ∴△DME≌△DNF, ∴DE=DF. (2)如图2中,作DK∥BC交AB于K.设AE=a,则BE=3a,AB=AC=BC=4a, ∵AD=DC,DK∥CB, ∴AK=BK=2a,DK=BC=2a=AD=AK, ∴AE=EK=a, ∴DE⊥AK, ∴∠BED=90°, ∵∠BED+∠BFD=180°, ∴∠DFB=90°, 在Rt△CDF中,∵∠C=60°, ∴CF=CD=a, ∴CF=BC. (3)①如图3中,作DK∥BC交AB于K. 设BE=a,则AE=3a,AK=BK=2a,△ADK是等边三角形, ∴∠ADK=60°,∠EDF=∠KDC, ∴∠KDE=∠CDE, ∵DK=DC,DE=DF, ∴△EDK≌△FDC, ∴EK=CF=a,∵BC=4a, ∴CF=BC. ②如图4中,由(1)可知EM=FN, 设AE=a,则BE=4a,AB=BC=AC=5a,AM=CN=,EM=FN=a, ∴CF=FN+CN=a, ∴CF:BC=a:5a=3:10, ∴CF=BC. 故答案为,.

  • ID:3-6566741 山西省忻州市定襄县2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(在每小题的四个选项中,只有一项最符合题意,请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题有10个小题,每小题3分,共30分. 1.下列各数,3.3,﹣3.14,+4,﹣1,中,整数有a个,负数有b个,则a+b=(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,则∠1与∠3的关系是(  ) A.∠1=∠3 B.∠1与∠3互余 C.∠1与∠3互补 D.∠3﹣∠1=90° 3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值(  ) A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b 4.方程2x﹣2=4与方程有共同的解,则a的值等于(  ) A. B.3 C.1 D.0 5.一个几何体有一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,AD=AB,BC=AB且AF=CD,则DF为AB长的(  ) A. B. C. D. 7.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释的应是(  ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段可以大小比较 D.线段有两个端点 8.如图,下列说法中错误的是(  ) A.OA方向是北偏东20° B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向 9.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,则下列表示∠α的余角的式子中 ①90°﹣∠α; ②∠β﹣90° ③(∠α+∠β) ④(∠β﹣∠α) 其中正确的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.为安置200名因暴风雪受灾的灾民,需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷,则搭建方案共有(  ) A.8种 B.9种 C.16种 D.17种 二、填空题(本大题共5个小题,每空3分,共15分) 11.若,则x=   . 12.如果单项式2x2y2m﹣1与﹣πxn+2y2是同类项,则m﹣n=   . 13.地球上陆地面积约为148000000平方千米,用科学记数法表示为   . 14.在数轴上,表示数(﹣2)的点M与表示数(﹣3)的点N关于表示﹣2的点对称,则a=   . 15.如图,∠AOC=40°,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,那么∠DOE的度数是   . 三、解答题(本大题含8个小题,共75分.解答时写出必要的文字说明或演算步骤.) 16.如图是正方体的展开图,如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等,试求xy的值. 17.计算: (1)﹣8×÷0.6 (2)22°53′×3+107°45′÷5 (3)﹣22×3﹣2×(﹣)÷﹣4×(﹣)2 18.已知x=是方程的解,求式子的值. 19.第一个数为a2﹣b,第二个数比第一个数的3倍少2,第三个数是第一个数与第二个数的差,第四个数是第一个数减去﹣b,再加上2a2﹣b.当a=,b=时,求四个数的和. 20.如图,已知线段AB上有两点C,D且AC:CD:DB=2:3:4,点E、F分别为AC,DB的中点,EF=3.6m.求AB的长. 21.已知∠AOB=108°,∠BOC=22°,射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,求∠DOE的度数. 22.某商场年终搞促销活动,活动规则如下: ①购物不超200元不给优惠. ②购物超过200元不足500元的全部打九折. ③购物超过500元,其中500元打9折,超过500元的部分打八折. (1)小敏第一次购得商品花费为180元,求商品标价为多少元? (2)小敏第二次购物花费495元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱? (3)若小敏将两次购得商品合为一次购买,可以省多少钱? 23.请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.下列各数,3.3,﹣3.14,+4,﹣1,中,整数有a个,负数有b个,则a+b=(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】根据有理数的分类便可直接解答,整数包括正整数、0和负整数;大于0的数为正数,小于0的数为负数,0既不是正数也不是负数. 【解答】解:在﹣,3.3,﹣3.14,+4,﹣1,中, 整数有:+4,﹣1,共2个, 负数有:﹣,﹣3.14,﹣1,共3个, 所以a=2,b=3, 所以a+b=5, 故选:C. 2.若∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,则∠1与∠3的关系是(  ) A.∠1=∠3 B.∠1与∠3互余 C.∠1与∠3互补 D.∠3﹣∠1=90° 【分析】根据∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,可得①∠1+∠2=90°,②∠2+∠3=180°,通过求差,可得∠3与∠1的关系. 【解答】解:由题意得,①∠1+∠2=90°,②∠2+∠3=180° ②﹣①得,∠3﹣∠1=180°﹣90°=90°, 故选:D. 3.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值(  ) A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b 【分析】根据图象可得a的绝对值小于b的绝对值,再根据a<0,b>0可得出a+b的取值情况. 【解答】解:由题意得:a<0,b>0,且a的绝对值小于b的绝对值, ∴a+b>0,且b>a+b>0, 故选:A. 4.方程2x﹣2=4与方程有共同的解,则a的值等于(  ) A. B.3 C.1 D.0 【分析】先解一元一次方程2x﹣2=4得x=3,再把x=3代入方程得1﹣=0,然后解关于a的方程即可. 【解答】解:解方程2x﹣2=4得x=3, 把x=3代入方程得1﹣=0,解得a=3. 故选:B. 5.一个几何体有一些大小相同的小正方体组成,如图是它的主视图和俯视图,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数. 【解答】解:由题中所给出的主视图知物体共两列,且右侧一列高一层,左侧一列最高两层; 由俯视图可知右侧一行,左侧两行,于是,可确定右侧只有一个小正方体,而左侧可能是一行单层一行两层,也可能两行都是两层. 所以图中的小正方体最少4块,最多5块. 故选:B. 6.如图,AD=AB,BC=AB且AF=CD,则DF为AB长的(  ) A. B. C. D. 【分析】根据已知条件得到CD=AB﹣AD﹣BC=AB﹣AB﹣AB=AB,求得AF=AB,根据线段的和差即可得到结论. 【解答】解:∵AD=AB,BC=AB, ∴CD=AB﹣AD﹣BC=AB﹣AB﹣AB=AB, ∵AF=CD, ∴AF=AB, ∴DF=AF﹣AD=AB﹣AB=AB, ∴DF为AB长的, 故选:C. 7.一条弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释的应是(  ) A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.线段可以大小比较 D.线段有两个端点 【分析】一条弯曲的公路改为直道,使两点之间接近线段,因为两点之间线段最短,所以可以缩短路程. 【解答】解:由题意把弯曲的公路改为直道,肯定要尽量缩短两地之间的里程,就用到两点间线段最短定理. 故选:A. 8.如图,下列说法中错误的是(  ) A.OA方向是北偏东20° B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向 【分析】直接利用方向角的确定方法分别分析得出答案. 【解答】解:A、OA方向是北偏东70°,符合题意; B、OB方向是北偏西15°,不符合题意; C、OC方向是南偏西30°,不符合题意; D、OD方向是东南方向,不合题意. 故选:A. 9.如果∠α和∠β互补,且∠α<∠β,则下列表示∠α的余角的式子中 ①90°﹣∠α; ②∠β﹣90° ③(∠α+∠β) ④(∠β﹣∠α) 其中正确的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】由∠α和∠β互补,可得∠α+∠β=180°,即:α=180°﹣∠β,,再用不同的形式表示∠α的余角. 【解答】解:∵∠α和∠β互补, ∴∠α+∠β=180°, ∴∠α=180°﹣∠β, 于是有: ∠α的余角为:90°﹣∠α,故①正确, ∠α的余角为:90°﹣∠α=90°﹣(180°﹣∠β)=∠β﹣90°,故②正确, ∠α的余角为:90°﹣∠α=∠α+∠β﹣∠α=∠β﹣∠α,故④正确, 而(∠α+∠β)=90°,而∠α不一定是直角,因此③不正确, 因此正确的有①②④, 故选:C. 10.为安置200名因暴风雪受灾的灾民,需要同时搭建可容纳12人和8人的两种帐篷,则搭建方案共有(  ) A.8种 B.9种 C.16种 D.17种 【分析】可设12人的帐篷有x顶,8人的帐篷有y顶.根据两种帐篷容纳的总人数为200人,可列出关于x、y的二元一次方程,根据x、y均为非负整数,求出x、y的取值.根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案. 【解答】解:设12人的帐篷有x顶,8人的帐篷有y顶, 依题意,有:12x+8y=200,整理得y=25﹣1.5x, 因为x、y均为非负整数,所以25﹣1.5x≥0, 解得0≤x≤16, 从0到16的偶数共有9个, 所以x的取值共有9种可能,由于需同时搭建两种帐篷,x不能为0(舍去),即共有8种搭建方案. 故选:A. 二.填空题(共5小题) 11.若,则x= ﹣4或12 . 【分析】根据绝对值的定义可得或,据此解一元一次方程即可求解. 【解答】解:∵, ∴或, 解得x=﹣4或12. 故答案为:﹣4或12 12.如果单项式2x2y2m﹣1与﹣πxn+2y2是同类项,则m﹣n=  . 【分析】根据同类项的概念求解. 【解答】解:∵单项式2x2y2m﹣1与﹣πxn+2y2是同类项, ∴n+2=2,2m﹣1=2, 解得n=0,m=. ∴m﹣n=, 故答案为: 13.地球上陆地面积约为148000000平方千米,用科学记数法表示为 1.48×108平方千米 . 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于148000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8. 【解答】解:148 000 000=1.48×108平方千米. 故答案为:1.48×108平方千米. 14.在数轴上,表示数(﹣2)的点M与表示数(﹣3)的点N关于表示﹣2的点对称,则a= 或﹣6 . 【分析】由题意可得点M到表示﹣2的点的距离和点N到表示﹣2的点的距离相等,据此列绝对值方程,求解即可. 【解答】解:由题意得: |(﹣2)﹣(﹣2)|=|﹣2﹣(﹣3)| ∴||=|1﹣| ∴=1﹣或=﹣1 ∴a=或a=﹣6 故答案为:或﹣6. 15.如图,∠AOC=40°,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,那么∠DOE的度数是 20° . 【分析】根据角平分线的定义求得∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC,即可求解. 【解答】解:∵OD平分∠AOB,OE平分∠BOC, ∴∠DOB=∠AOB,∠BOE=∠BOC, ∵∠AOC=40°, ∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=20°. 故答案为:20°. 三.解答题(共8小题) 16.如图是正方体的展开图,如果将它叠成一个正方体后相对的面上的数相等,试求xy的值. 【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形,据此作答. 【解答】解:正方体的平面展开图中,相对面的特点是中间必须间隔一个正方形, 所以与“x2”相对的是1,与“y”相对的是3, 所以x=±1,y=3, 所以xy的值是±3. 17.计算: (1)﹣8×÷0.6 (2)22°53′×3+107°45′÷5 (3)﹣22×3﹣2×(﹣)÷﹣4×(﹣)2 【分析】(1)根据有理数的乘除法法则计算可得; (2)先进行度、分、秒的乘法计算,再从左往右依次计算; (3)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【解答】解:(1)原式=﹣÷=﹣×=﹣; (2)22°53′×3+107°45′÷5 =68°39′+21°33′ =90°12′; (3)原式=﹣4×3﹣(﹣3)×﹣4× =﹣12+2﹣9 =﹣19. 18.已知x=是方程的解,求式子的值. 【分析】把x=代入方程,求出m的值,再把代数式进行化简,最后代入求出即可. 【解答】解:把x=代入方程得:﹣=, 解得:m=5, =﹣m2+m﹣2+m﹣ =﹣m2+m﹣2 =﹣52+5﹣2 =﹣22. 19.第一个数为a2﹣b,第二个数比第一个数的3倍少2,第三个数是第一个数与第二个数的差,第四个数是第一个数减去﹣b,再加上2a2﹣b.当a=,b=时,求四个数的和. 【分析】根据题意表示出第二个与第三个,以及第四个代数式,求出之和,化简后将a与b的值代入计算即可求出值. 【解答】解:根据题意得:a2﹣b+3(a2﹣b)﹣2+2﹣2(a2﹣b)+a2﹣2b =a2﹣b+3a2﹣3b﹣2+2﹣2a2+2b+a2﹣2b =3a2﹣4b, 当a=,b=时,原式=﹣2=﹣1. 20.如图,已知线段AB上有两点C,D且AC:CD:DB=2:3:4,点E、F分别为AC,DB的中点,EF=3.6m.求AB的长. 【分析】首先设AC=2xcm,则线段CD=3xcm,DB=4xcm,然后根据E、F分别是线段AC、DB的中点,分别用x表示出EC、DF,根据EF=3.6cm,求出x的值,即可求出线段AB的长是多少. 【解答】解:设AC=2xcm, 则线段CD=3xcm,DB=4xcm, ∵E、F分别是线段AC、DB的中点, ∴EC=AC=x,DF=DB=2x, ∵EF=EC+CD+DF=x+3x+2x=3.6, ∴x=0.6, ∴AB=9x=9×0.6=5.4(cm). 21.已知∠AOB=108°,∠BOC=22°,射线OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线,求∠DOE的度数. 【分析】由角平分线的定义,角的和差,分类计算求出∠DOE为43°或65°. 【解答】解:(1)当OC在∠AOB的内部时,如图1所示: ∵OE是∠BOC的平分线, ∴∠BOE=∠COE=, 又∵∠BOC=22°, ∴∠COE=11°, ∵OD是∠AOB的平分线, ∴∠AOD=∠BOD=, 又∵∠AOB=108°, ∴∠BOD=54°, 又∵∠BOC+∠COD=∠BOD, ∵∠COD=54°﹣22°=32°, 又∵∠DOE=∠DOC+COE, ∴∠DOE=32°+11°=43°; (2)当OC在∠AOB的外部时,如图2所示: ∵OE是∠BOC的平分线, ∴∠BOE=∠COE=, 又∵∠BOC=22°, ∴∠BOE=11°, ∵OD是∠AOB的平分线, ∴∠AOD=∠BOD=, 又∵∠AOB=108°, ∴∠BOD=54°, 又∵∠DOE=∠BOD+∠BOE, ∴∠DOE=54°+11°=65°; 综合所述,∠DOE的度数为43°或65°. 22.某商场年终搞促销活动,活动规则如下: ①购物不超200元不给优惠. ②购物超过200元不足500元的全部打九折. ③购物超过500元,其中500元打9折,超过500元的部分打八折. (1)小敏第一次购得商品花费为180元,求商品标价为多少元? (2)小敏第二次购物花费495元,与没有促销相比,第2次购物节约了多少钱? (3)若小敏将两次购得商品合为一次购买,可以省多少钱? 【分析】(1)根据题意给出的方案分三种情况讨论即可求出答案. (2)根据题意,设商品的标价为x元,然后根据题意列出方程即可求出答案; (3)根据题意列出算式即可求出答案. 【解答】解:(1)若小敏第一次购物没有超过200元时, 此时商品标价为180元, 若小敏第一次购物超过200元不足500元, 设商品的标价为x元, ∴0.9x=180, 解得:x=200,不符合题意,舍去; 答:商品标价为180元; (2)设第二次购物的标价为x元, 若200<x<500, 0.9x=495, 解得:x=550,不符合题意,舍去 若x>500, ∴500×0.9+0.8(x﹣500)=495, ∴x=556.25,符合题意, ∴第2次购物节约了556.25﹣495=61.25元; 答:第2次购物节约了61.25元; (3)第一次购买用180元,第二购买用了556.25元, ∴500×0.9+(556.25+180﹣500)×0.8=639, ∴可以省180+556.25﹣639=97.25元, 23.请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由. 【分析】(1)等量关系为:2×暖瓶单价+3×(38﹣暖瓶单价)=84; (2)甲商场付费:暖瓶和水杯总价之和×90%;乙商场付费:4×暖瓶单价+(15﹣4)×水杯单价. 【解答】解:(1)设一个暖瓶x元,则一个水杯(38﹣x)元, 根据题意得:2x+3(38﹣x)=84. 解得:x=30. 一个水杯=38﹣30=8. 故一个暖瓶30元,一个水杯8元; (2)若到甲商场购买,则所需的钱数为:(4×30+15×8)×90%=216元. 若到乙商场购买,则所需的钱数为:4×30+(15﹣4)×8=208元. 因为208<216. 所以到乙家商场购买更合算.

  • ID:3-6566637 2019-2020学年江西省赣州市信丰县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/期中专区

    2019-2020学年江西省赣州市信丰县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确答案) 1.(3分)一元二次方程x(x﹣5)=0的解是(  ) A.0 B.5 C.0和5 D.0和﹣5 2.(3分)近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时,下列变形正确的是(  ) A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3 4.(3分)关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(  ) A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k≠0 D.k<1且k≠0 5.(3分)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(  ) A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 6.(3分)关于抛物线y=x2﹣(a+1)x+a﹣2,下列说法错误的是(  ) A.开口向上 B.当a=2时,经过坐标原点O C.a>0时,对称轴在y轴左侧 D.不论a为何值,都经过定点(1,﹣2) 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是   . 8.(3分)如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是   . 9.(3分)在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”小辉同学根据原文题意,画出圆材截面图如图所示,已知:锯口深为1寸,锯道AB=1尺(1尺=10寸),则该圆材的直径为   寸. 10.(3分)一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1,x2,则x12﹣4x1+2x1x2的值为   . 11.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为   . 12.(3分)已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物线向右平移m(m>0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),若B,C是线段AD的三等分点,则m的值为   . 三、(本大题共6小题,每小题3分,共30分) 13.(3分)解方程:x2﹣2x﹣3=0. 14.(3分)如图,在△ABC中,已知∠ABC=30°,将△ABC绕点B逆时针旋转50后得到△A′BC′.已知A′C′∥BC,求∠A的度数. 15.(6分)已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表: x … 0 1 2 3 4 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … (1)求该二次函数的表达式; (2)直接写出该二次函数图象与x轴的交点坐标. 16.(6分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,P是⊙O上一点,请你只用无刻度的直尺,分别画出图①和图②中∠P的平分线. 17.(6分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少? 18.(6分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E. (1)若∠B=70°,求∠CAD的度数; (2)若AB=4,AC=3,求DE的长. 四、(本大题共6小题,每题8分,共24分) 19.(8分) 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分别交AB,BC于点G,H. (1)判断∠CAF与∠DAG是否相等,并说明理由. (2)求证:△ACF≌△ADG. 20.(8分)如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标. 21.(8分)某厂家生产一种新型电子产品,制造时每件的成本为40元,通过试销发现,销售量y(万件)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系,其图象如图所示. (1)求y与x的函数关系式; (2)物价部门规定:这种电子产品销售单价不得超过每件80元,那么,当销售单价x定为多少元时,厂家每月获得的利润(w)最大?最大利润是多少? 22.(9分)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连结AD. (1)求证:∠DAC=∠DBA; (2)求证:PD=PF; (3)连接CD,若CD=3,BD=4,求⊙O的半径和DE的长. 23.(9分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,﹣3). (1)求这个二次函数的表达式; (2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与线段BC交于点M,连接PC. ①求线段PM的最大值; ②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标. 24.(12分)【问题背景】 如图1,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,探究线段AC,BC,CD之间的数量关系. 小吴同学探究此问题的思路是:将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处(如图2),易证点C,A,E在同一条直线上,并且△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD,从而得出结论:AC+BC=CD 【简单应用】 (1)在图1中,若AC=,BC=2,则CD=   . (2)如图3,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,=,若AB=13,BC=12,求CD的长. 【拓展规律】 (3)如图4,∠ACB=∠ADB=90°,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<n),求CD的长(用含m,n的代数式表示) 2019-2020学年江西省赣州市信丰县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确答案) 1.【解答】解:∵x(x﹣5)=0, ∴x=0或x﹣5=0, 解得:x1=0,x2=5, 故选:C. 2.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意. 故选:D. 3.【解答】解:x2﹣4x+1=0, x2﹣4x=﹣1, x2﹣4x+4=﹣1+4, (x﹣2)2=3, 故选:D. 4.【解答】解:依题意列方程组 , 解得k<1且k≠0. 故选:D. 5.【解答】解:∵AB⊥CD, ∴=,CE=DE, ∴∠BOC=2∠BAD=40°, ∴∠OCE=90°﹣40°=50°. 故选:D. 6.【解答】解:∵a=1, ∴抛物线开口向上; 当a=2时,抛物线的解析式为y=x2﹣3x,则过原点; 对称轴为x=, 当a>0时,对称轴>0, ∴对称轴在y轴右侧; 当x=1时,y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2, ∴不论a为何值,都经过定点(1,﹣2), 故选:C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.【解答】解:点(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,﹣3). 故答案是:(2,﹣3). 8.【解答】解:∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1), ∴方程组的解为,, 即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2,x2=1. 所以方程ax2=bx+c的解是x1=﹣2,x2=1 故答案为x1=﹣2,x2=1. 9.【解答】解:设⊙O的半径为r. 在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r, 由勾股定理得:r2=52+(r﹣1)2, 解得:r=13, ∴⊙O的直径为26寸, 故答案为:26. 10.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2, ∴x12﹣4x1=﹣2,x1x2=2, ∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2. 故答案为:2. 11.【解答】解:由旋转得:AD=EF,AB=AE,∠D=90°, ∵DE=EF, ∴AD=DE,即△ADE为等腰直角三角形, 根据勾股定理得:AE==3, 则AB=AE=3, 故答案为:3 12.【解答】解:分为两种情况: ①如图,当C在B的左侧时, ∵B,C是线段AD的三等分点, ∴AC=BC=BD, 由题意得:AC=BD=m, 当y=0时,x2+2x﹣3=0, (x﹣1)(x+3)=0, x1=1,x2=﹣3, ∴A(﹣3,0),B(1,0), ∴AB=3+1=4, ∴AC=BC=2, ∴m=2, ②同理,当C在B的右侧时,AB=BC=CD=4, ∴m=AB+BC=4+4=8, 故答案为:2或8. 三、(本大题共6小题,每小题3分,共30分) 13.【解答】解:原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0 x﹣3=0,x+1=0 ∴x1=3,x2=﹣1. 14.【解答】解:∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′, ∠A′BA=50°, ∵∠ABC=30°, ∴∠A′BC=80°, ∵A′C′∥BC, ∴∠A′+∠A′BC=180°, ∴∠A′=100°, ∴根据旋转得出∠A=∠A′=100°. 15.【解答】解:(1)∵抛物线经过点(0,﹣3),(2,﹣3),(1,﹣4), ∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,﹣4), 设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2﹣4, 把(0,﹣3)代入得a(0﹣1)2﹣4=﹣3,解得a=1, ∴抛物线解析式为y=(x﹣1)2﹣4; (2)∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0), 而抛物线的对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0), 即该二次函数图象与x轴的交点坐标为(﹣1,0),(3,0). 16.【解答】解:如图①中,连接PA,PA就是∠P的平分线. 理由:∵AB=AC, ∴=, ∴∠APB=∠APC. 如图②中,连接AO延长交⊙O于E,连接PE,PE就是∠P的平分线. 理由:∵AB=AC, ∴=, ∴=, ∴∠EPB=∠EPC. 17.【解答】解:设小路的宽应为xm, 根据题意得:(16﹣2x)(9﹣x)=112, 解得:x1=1,x2=16. ∵16>9, ∴x=16不符合题意,舍去, ∴x=1. 答:小路的宽应为1m. 18.【解答】解:(1)∵AB是半圆O的直径, ∴∠ACB=90°, 又∵OD∥BC, ∴∠AEO=90°,即OE⊥AC, ∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°,∠AOD=∠B=70°. ∵OA=OD, ∴∠DAO=∠ADO=(180°﹣∠AOD)=(180°﹣70°)=55°, ∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°; (2)在直角△ABC中,BC===. ∵OE⊥AC, ∴AE=EC, 又∵OA=OB, ∴OE=BC=. 又∵OD=AB=2, ∴DE=OD﹣OE=2﹣. 四、(本大题共6小题,每题8分,共24分) 19.【解答】(1)解:∠CAF=∠DAG. 理由:∵Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE, ∴∠BAC=∠EAD, ∵∠BAC=∠CAF+∠BAE,∠EAD=∠DAG+∠BAE, ∴∠CAF=∠DAG; (2)证明:∵将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE, ∴AC=AD,∠C=∠D=90°, 在△ACF和△ADG中, , ∴△ACF≌△ADG(ASA). 20.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4) ∴将A与B两点坐标代入得:, 解得:, ∴抛物线的解析式是y=x2﹣3x. (2)设直线OB的解析式为y=k1x,由点B(4,4), 得:4=4k1,解得:k1=1 ∴直线OB的解析式为y=x, ∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为:y=x﹣m, ∵点D在抛物线y=x2﹣3x上, ∴可设D(x,x2﹣3x), 又∵点D在直线y=x﹣m上, ∴x2﹣3x=x﹣m,即x2﹣4x+m=0, ∵抛物线与直线只有一个公共点, ∴△=16﹣4m=0, 解得:m=4, 此时x1=x2=2,y=x2﹣3x=﹣2, ∴D点的坐标为(2,﹣2). 21.【解答】解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ∵函数图象经过点(40,200)和点(60,160), ∴,解得:, ∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+280. (2)由题意得:w=(x﹣40)(﹣2x+280)=﹣2x2+360x﹣11200=﹣2(x﹣90)2+5000. ∵试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于每千克80元,且电子产品的成本为每千克40元, ∴自变量x的取值范围是40≤x≤80. ∵﹣2<0, ∴当x<90时,w随x的增大而增大, ∴x=80时,w有最大值,其最大值为4800, 答:当销售单价x定为80元时,厂家每月获得的利润(w)最大,最大利润是4800元. 22.【解答】(1)证明:∵BD平分∠CBA, ∴∠CBD=∠DBA, ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角, ∴∠DAC=∠CBD, ∴∠DAC=∠DBA, ∵AB是⊙O的直径,DE⊥AB, ∴∠ADB=∠AED=90°, ∴∠ADE+∠DAE=90°,∠DBA+∠DAE=90°, ∴∠ADE=∠DBA, ∴∠DAC=∠ADE, ∴∠DAC=∠DBA; (2)证明:∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∵DE⊥AB于E, ∴∠DEB=90°, ∴∠ADE+∠EDB=∠DFA+∠DAC=90°, 又∵∠ADE=∠DAP, ∴∠PDF=∠PFD, ∴PD=PF; (3)解:连接CD, ∵∠CBD=∠DBA, ∴CD=AD, ∵CD=3,∴AD=3, ∵∠ADB=90°, ∴AB=5, 故⊙O的半径为2.5, ∵DE×AB=AD×BD, ∴5DE=3×4, ∴DE=2.4. 即DE的长为2.4. 23.【解答】解:(1)将A,B,C代入函数解析式,得 , 解得, 这个二次函数的表达式y=x2﹣2x﹣3; (2)设BC的解析式为y=kx+b, 将B,C的坐标代入函数解析式,得 , 解得, BC的解析式为y=x﹣3, 设M(n,n﹣3),P(n,n2﹣2n﹣3), PM=(n﹣3)﹣(n2﹣2n﹣3)=﹣n2+3n=﹣(n﹣)2+, 当n=时,PM最大=; ②解法一:当PM=PC时,(﹣n2+3n)2=n2+(n2﹣2n﹣3+3)2, 解得n1=n2=0(不符合题意,舍),n3=2, n2﹣2n﹣3=﹣3, P(2,﹣3). 当PM=MC时,(﹣n2+3n)2=n2+(n﹣3+3)2, 解得n1=0(不符合题意,舍),n2=3﹣,n3=3+(不符合题意,舍), n2﹣2n﹣3=2﹣4, P(3﹣,2﹣4). 综上所述:P(3﹣,2﹣4)或(2,﹣3). 解法二:当PM=PC时, ∵BC:y=x﹣3 ∴∠ABC=45° ∵PH⊥AB ∴∠BMH=∠CMP=45° ∴PM=PC时,△CPM为等腰直角三角形,CP∥x轴 设P(n,n2﹣2n﹣3),则CP=n MP=﹣n2+3n ∴n=﹣n2+3n 解得n=0(舍去)或n=2, ∴P(2,﹣3) 当PM=CM时,设P(n,n2﹣2n﹣3), 则=﹣n2+3n =﹣n2+3n ∵n>0 ∴n=﹣n2+2n 解得n=3﹣ ∴P(3﹣,2﹣4) 综上所述:P(3﹣,2﹣4)或(2,﹣3). 24.【解答】解:(1)由题意知:AC+BC=CD, ∴+2=CD, ∴CD=3; 故答案为:3; (2)如图3,连接AC、BD、AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°, ∵=, ∴AD=BD, ∵AB=13,BC=12, ∴由勾股定理得:AC=5, 由图1得:AC+BC=CD, 5+12=CD, ∴CD=; (3)解法一:以AB为直径作⊙O,连接DO并延长交⊙O于点D1, 连接D1A、D1B、D1C、CD,如图4, 由(2)得:AC+BC=D1C, ∴D1C=, ∵D1D是⊙O的直径, ∴∠D1CD=90°, ∵AC=m,BC=n, ∴由勾股定理可求得:AB2=m2+n2, ∴D1D2=AB2=m2+n2, ∵D1C2+DC2=D1D2, ∴CD2=m2+n2﹣=, ∵m<n, ∴CD=; 解法二:如图5,∵∠ACB=∠ADB=90°, ∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上, ∴∠DAC=∠DBC, 将△BCD绕点D,逆时针旋转90°到△AED处,点B,C分别落在点A,E处, ∴△BCD≌△AED, ∴CD=ED,∠ADC=∠ADE, ∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC, 即∠ADB=∠CDE=90°, ∴△CDE是等腰直角三角形,所以CE=CD, ∵AC=m,BC=n=AE, ∴CE=n﹣m, ∴CD=.

  • ID:3-6566634 2019-2020学年山东省菏泽市郓城县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/期中专区

    2019-2020学年山东省菏泽市郓城县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.(3分)下列命题中,真命题是(  ) A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形 C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形 2.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是(  ) A.cm B.cm C.cm D.5cm 3.(3分)下列方程是一元二次方程的是(  ) A.3x2+=0 B.2x﹣3y+1=0 C.(x﹣3)(x﹣2)=x2 D.(3x﹣1)(3x+1)=3 4.(3分)一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为(  ) A.(x﹣3)2=15 B.(x﹣3)2=3 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 5.(3分)在一个不透明的袋子中装有1个白球,l个黄球,2个红球,这4个球大小形状质地等完全相同,从袋中摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是(  ) A. B. C. D. 6.(3分)如图所示的两个转盘中,指针落在每个数字上机会均等,那么两个指针同时落在偶数上得概率是(  ) A. B. C. D. 7.(3分)若mn=ab,则下列比例式中不正确的是(  ) A. B. C. D. 8.(3分)如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC的中点,则△ADE与四边形BCED的面积比为(  ) A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.(3分)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件   ,使其成为正方形(只填一个即可) 10.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是   . 11.(3分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是   ,m的值是   . 12.(3分)如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是   . 13.(3分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,则DE=   . 14.(3分)如图,在△ABC中,分别以AC,BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3,现有如下结论: ①S1:S2=AC2:BC2; ②连接AE,BD,则△BCD≌△ECA; ③若AC⊥BC,则S1?S2=S32. 其中结论正确的序号是   . 三、解答题(共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(12分)用适当的方法解下列方程. (1)(x+6)2=51 (2)x2﹣2x=2x﹣1 (3)x2﹣x=2 (4)x(x﹣7)=8(7﹣x) 16.(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台,为了切实让老百姓得到实惠,国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为,某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶,现假定两次降价的百分率相同,求该种药品平均每次降价的百分率. 17.(6分)随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次正面朝上的概率是多少?(请用树状图或列表法说明) 18.(7分)小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,若有一个转盘的指针指向蓝色,另一个转盘的指针指向红色,则“配紫色”成功,游戏者获胜.求游戏者获胜的概率. 19.(7分)已知:如图,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE,交AB于点F,DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF.求AE的长. 20.(7分)已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果BE=BC,且∠CBE:∠BCE=2:3,求证:四边形ABCD是正方形. 21.(8分)若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10,.求线段PQ的长. 22.(8分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度. 23.(8分)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,联结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF交边DC于点G. (1)求证:GD?AB=DF?BG; (2)联结CF,求证:∠CFB=45°. 24.(9分)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上,并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根(OA<OB),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动;同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设点P、Q运动的时间为t秒. (1)求A、B两点的坐标. (2)求当t为何值时,△APQ与△AOB相似,并直接写出此时点Q的坐标. (3)当t=2时,在坐标平面内,是否存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由. 2019-2020学年山东省菏泽市郓城县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,把正确选项的代号填入该小题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.【解答】解:A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误; B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故选项B错误; C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故选项C错误; D、根据矩形的判定定理,两条对角线相等的平行四边形是矩形,为真命题,故选项D正确; 故选:D. 2.【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO, ∴BC==5cm, ∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2, ∵S菱形ABCD=BC×AE, ∴BC×AE=24, ∴AE=cm. 故选:B. 3.【解答】解:A、3x2+=0是分式方程,故此选项错误; B、2x﹣3y+1=0为二元一次方程,故此选项错误; C、(x﹣3)(x﹣2)=x2是一元一次方程,故此选项错误; D、(3x﹣1)(3x+1)=3是一元二次方程,故此选项正确. 故选:D. 4.【解答】解:方程整理得:x2﹣6x=6, 配方得:x2﹣6x+9=15,即(x﹣3)2=15, 故选:A. 5.【解答】解:画树形图得: 一共有12种情况,有2种情况两次都摸到红球, 故两次都摸到红球的概率是=. 故选:C. 6.【解答】解:列表如下: 1 2 3 4 5 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) 所有等可能的情况有25种,其中两个指针同时落在偶数上的情况有6种, 所以两个指针同时落在偶数上得概率=, 故选:B. 7.【解答】解:A、由=得,mn=ab,故本选项错误; B、由=得,mn=ab,故本选项错误; C、由=得,mb=an,故本选项正确; D、由=得,mn=ab,故本选项错误. 故选:C. 8.【解答】解:∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点, ∴DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴△ADE的面积:△ABC的面积=()2=1:4, ∴△ADE的面积:四边形BCED的面积=1:3; 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共18分) 9.【解答】解:添加条件:AB=BC,理由如下: ∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,∴四边形ABCD是菱形, ∴四边形ABCD是正方形, 故答案为:AB=BC(答案不唯一). 10.【解答】解:根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4(k﹣1)×(﹣2)>0, 解得:k>且k≠1. 故答案为:k>且k≠1. 11.【解答】解:设方程的另一个解是a,则1+a=﹣m,1×a=3, 解得:m=﹣4,a=3. 故答案是:3,﹣4. 12.【解答】解:画树状图得: ∵共有4种等可能的结果,蚂蚁从A出发到达E处的2种情况, ∴蚂蚁从A出发到达E处的概率是:=. 故答案为:. 13.【解答】解:∵△ABC与DEF是位似图形,它们的位似中心恰好为原点,已知A点坐标为(1,0),D点坐标为(3,0), ∴AO=1,DO=3, ∴==, ∵AB=1.5, ∴DE=4.5. 故答案为:4.5. 14.【解答】①S1:S2=AC2:BC2正确, 解:∵△ADC与△BCE是等边三角形, ∴△ADC∽△BCE, ∴S1:S2=AC2:BC2. ②△BCD≌△ECA正确, 证明:∵△ADC与△BCE是等边三角形, ∴∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD, 即∠ACE=∠DCB, 在△ACE与△DCB中, , ∴△BCD≌△ECA(SAS). ③若AC⊥BC,则S1?S2=S32正确, 解:设等边三角形ADC的边长=a,等边三角形BCE边长=b,则△ADC的高=a,△BCE的高=b, ∴S1=aa=a2,S2=bb=b2, ∴S1?S2=a2b2=a2b2, ∵S3=ab, ∴S32=a2b2, ∴S1?S2=S32. 三、解答题(共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.【解答】解:(1)∵(x+6)2=51, ∴x+6=±, ∴x=﹣6±; (2)∵x2﹣2x=2x﹣1, ∴x2﹣4x=﹣1, ∴x2﹣4x+4=3, ∴(x﹣2)2=3, ∴x=2±; (3)原方程化为x2﹣x﹣2=0, ∴a=1,b=,c=﹣2, ∴△=2+8=10, ∴x=; (4)∵x(x﹣7)=8(7﹣x), ∴x(x﹣7)﹣8(7﹣x)=0, ∴(x+8)(x﹣7)=0, ∴x=﹣8或x=7; 16.【解答】解:设该种药品平均每场降价的百分率是x, 由题意得:200(1﹣x)2=98 解得:x1=1.7(不合题意舍去),x2=0.3=30%. 答:该种药品平均每场降价的百分率是30%. 17.【解答】解:随机掷一枚均匀的硬币两次,所有可能出现的结果如下: 第一次 第二次 正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) (反,反) 共有4种出现的结果,且每种结果出现的可能性都相同,其中至少有一次正面朝上的有3种,因此至少有一次正面朝上的概率为. 18.【解答】解:方法一:用表格来说明 转盘2 转盘1 红色 蓝色 红1 (红1,红) (红1,蓝) 红2 (红2,红) (红2,蓝) 蓝色 (蓝,红) (蓝,蓝) 或方法二:用树状图来说明 所以,配成紫色的概率为P(配成紫色)=,所以游戏者获胜的概率为. 19.【解答】解:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠A=∠D=90° ∵EF⊥CE ∴∠CEF=90° ∴∠CED+∠AEF=90° ∵∠CED+∠DCE=90° ∴∠DCE=∠AEF ∵CE=EF,∠A=∠D,∠DCE=∠AEF ∴△AEF≌△DCE ∴AE=DC 由题意可知:2(AE+DE+CD)=16 且DE=2 ∴2AE=6 ∴AE=3 20.【解答】证明:(1)在△ADE与△CDE中, , ∴△ADE≌△CDE, ∴∠ADE=∠CDE, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠CBD, ∴∠CDE=∠CBD, ∴BC=CD, ∵AD=CD, ∴BC=AD, ∴四边形ABCD为平行四边形, ∵AD=CD, ∴四边形ABCD是菱形; (2)∵BE=BC ∴∠BCE=∠BEC, ∵∠CBE:∠BCE=2:3, ∴∠CBE=180×=45°, ∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ABE=45°, ∴∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是正方形. 21.【解答】解:∵AB=10,, ∴PB=4,BQ=20, ∴PQ=PB+BQ=24, 答:线段PQ的长为24. 22.【解答】解:∵CD⊥FB,AB⊥FB, ∴CD∥AB ∴△CGE∽△AHE ∴ 即: ∴ ∴AH=11.9 ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m). 23.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC, ∵BF⊥DE, ∴∠GFD=90°, ∴∠BCD=∠GFD, ∵∠BGC=∠FGD, ∴△BGC∽△DGF, ∴, ∴DG?BC=DF?BG, ∵AB=BC, ∴DG?AB=DF?BG; (2)如图,连接BD、CF, ∵△BGC∽△DGF, ∴, ∴, 又∵∠BGD=∠CGF, ∴△BGD∽△CGF, ∴∠BDG=∠CFG, ∵四边形ABCD是正方形,BD是对角线, ∴, ∴∠CFG=45°. 24.【解答】解:(1)解方程x2﹣7x+12=0,得x1=3,x2=4, ∵OA<OB,∴OA=3,OB=4, ∴A(0,3),B(4,0); (2)在Rt△AOB中,OA=3,OB=4,∴AB=5,∴AP=t,QB=2t,AQ=5﹣2t. △APQ与△AOB相似,可能有两种情况: ①△APQ∽△AOB,如图(1)所示. 则有=,即=,解得t=. 此时OP=OA﹣AP=,PQ=AP?tanA=, ∴Q(,); ②△APQ∽△ABO,如图(2)所示. 则有=,即=,解得t=. 此时AQ=,AH=AQ?cosA=,HQ=AQ?sinA=,OH=OA﹣AH=, ∴Q(,). 综上所述,当t=秒或t=秒时,△APQ与△AOB相似, 所对应的Q点坐标分别为(,)或(,); (3)结论:存在.如图(3)所示. ∵t=2,∴AP=2,AQ=1,OP=1. 过Q点作QE⊥y轴于点E,则QE=AQ?sin∠QAP=,AE=AQ?cos∠QAP=, ∴OE=OA﹣AE=, ∴Q(,). ∵?APQM1,∴QM1⊥x轴,且QM1=AP=2,∴M1(,); ∵?APQM2,∴QM2⊥x轴,且QM2=AP=2,∴M2(,); 如图(3),过M3点作M3F⊥y轴于点F, ∵?AQPM3,∴M3P=AQ,∠QAE=∠M3PF,∴∠PM3F=∠AQE; 在△M3PF与△QAE中, , ∴△M3PF≌△QAE(ASA), ∴M3F=QE=,PF=AE=,∴OF=OP+PF=,∴M3(﹣,). ∴当t=2时,在坐标平面内,存在点M,使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形, 点M的坐标为:M1(,)或M2(,)或M3(﹣,).

  • ID:3-6566628 2019-2020学年福建省福州市闽清县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/期中专区

    2019-2020学年福建省福州市闽清县九年级(上)期中数学试卷 一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.(4分)下列图形是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.(4分)抛物线y=2(x+3)2﹣4的对称轴是(  ) A.直线y=4 B.直线x=﹣3 C.直线x=3 D.直线y=﹣3 3.(4分)一个口袋中有10个除颜色外均相同的球,其中红球3个,白球7个,从中任意取一个,那么(  ) A.一定摸到白球 B.一定摸不到白球 C.可能摸到红球 D.一定摸不到红球 4.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1=0的一个根为0,则a的值为(  ) A.1 B.﹣1 C.±1 D. 5.(4分)抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点情况是(  ) A.有两个交点 B.只有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 6.(4分)某校学生小明每天上学时都要经过一个十字路口,该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为,那么他遇到绿灯的概率为(  ) A. B. C. D. 7.(4分)已知以原点为圆心的⊙O半径为5,点P的坐标是(﹣4,3),则点P与⊙O的位置关系是(  ) A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.不确定 8.(4分)某商品原售价是100元,经过连续两次降价后售价为81元,如果每次降价的百分率均相同,则每次降价的百分率是(  ) A.10% B.﹣10% C.9.5% D.﹣9.5% 9.(4分)如图,扇形AOB的圆心角为直角,正方形OCDE内接于扇形,点C、E、D分别在OA、OB、AB上,过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F,垂足为F.如果正方形的边长OC为1,那么阴影部分的面积为(  ) A.﹣1 B.2 C.3 D.+1 10.(4分)如图,已知E,F为等边三角形ABC边AB,AC上的两个动点,且AF=BE,连接CE,BF交于点T,若等边三角形ABC的边长为12,则点T运动的路径长为(  ) A. B. C. D. 二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)一元二次方程x(x﹣3)=0的解是   . 12.(4分)一副扑克牌共有54张,其中黑桃、红桃、红心、方片各13张,王2张.将牌洗匀后背面朝上,从中任选一张,恰好是方片的概率是   . 13.(4分)已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于原点对称,则ab=   . 14.(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y<0,则x的取值范围是   . 15.(4分)如图,等腰直角三角形ABC的斜边AB=,将线段AB绕着点A逆时针旋转60°,点B的对应点为D,连接CD,将线段CD绕点D逆时针旋转60°,点C的对应点为E,连接BE,则∠ABE=   °. 16.(4分)如图,平面直角坐标系中,点A(﹣4,0),点E (4,0),以AO为直径作⊙D,点G是⊙D上一动点,以EG为腰向下作等腰直角三角形EGF,连接DF,则DF的最大值是   . 三.解答题(本大题共9小题,共86分) 17.(8分)用适当的方法解下列方程 (1)x2﹣3x+2=0. (2)(x﹣2)2﹣3=0. 18.(8分)如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣1),C(﹣4,﹣3). (1)作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1,并写出点B的对应点B1的坐标; (2)作出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2,并写出点C1的对应点C2的坐标. 19.(8分)如图,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于点D,DM⊥AC于M.求证:DM是⊙O的切线. 20.(8分)小明家有一块长8m,宽6m的矩形草坪,妈妈准备在这个草坪的中间种植波斯菊,并使所种波斯菊的面积为原草坪面积的一半.小明为妈妈设计了一个等宽度的“十”字型的波斯菊种植方案,请你帮小明求出图中的x值. 21.(8分)在一场篮球比赛中,一名球员在关键时刻投出一球,已知球出手时离地面高2米,与篮圈中心的水平距离为7米,当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米,已知篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈中心距离地面3.19米. (1)以地面为x轴,篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系,求篮球运行的抛物线轨迹的解析式; (2)通过计算,判断这个球员能否投中? 22.(10分)如图,边长为4的正方形ABCD中,点E在AD上,△ABE逆时针旋转一定角度后得到△ADF,延长BE交DF于点G,若AE=3,FG=. (1)指出旋转中心和旋转角度; (2)求证:BG⊥DF; (3)求线段GE的长. 23.(10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,小明根据班上学生所报自选项目的情况绘制了统计图如下: (1)补全条形统计图; (2)若将各自选项的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“三级蛙跳”对应扇形的圆心角的度数; (3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取2名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率. 24.(12分)已知,如图,点D是等边三角形ABC的外接圆上的一点,过点D作圆的切线,交BC的延长线于F. (1)用尺规作图,作出等边三角形ABC外接圆的圆心O; (2)若⊙O的半径为2,∠F=45°,求CF的长. 25.(14分)已知抛物线y=﹣﹣15有最高点(0,1),过点C(0,2)的直线l平行于x轴,O为坐标原点. (1)求m的值; (2)求证:该抛物线上的任意一点到原点O的距离都等于这个点到直线l的距离; (3)若点P,Q是抛物线上的任意两点,且PQ=9,点G是线段PQ的中点,求点G到直线l距离的最小值. 2019-2020学年福建省福州市闽清县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 1.【解答】解:A、不是中心对称图形; B、不是中心对称图形; C、是中心对称图形; D、不是中心对称图形; 故选:C. 2.【解答】解:y=2(x+3)2﹣4是抛物线的顶点式, 根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣3,﹣4),对称轴是x=﹣3. 故选:B. 3.【解答】解:∵一个口袋中有10个除颜色外均相同的球,其中红球3个,白球7个,从中任意取一个, ∴可能摸到红球. 故选:C. 4.【解答】解:把x=0代入方程x2﹣x+a2﹣1=0得:a2﹣1=0, ∴a=±1. 故选:C. 5.【解答】解:∵y=x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3), ∴当y=0时,x=2或x=3, 即抛物线y=x2﹣5x+6与x轴的交点坐标为(2,0),(3,0), 故抛物线y=x2﹣5x+6与x轴有两个交点, 故选:A. 6.【解答】解:∵经过一个十字路口,共有红、黄、绿三色交通信号灯, ∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1, ∵在路口遇到红灯的概率为,遇到黄灯的概率为, ∴遇到绿灯的概率为1﹣﹣=; 故选:D. 7.【解答】解:∵点P的坐标是(﹣4,3), ∴OP=, ∵OP等于圆O的半径, ∴点P在圆O上. 故选:B. 8.【解答】解:设每次降价的百分率为x, 依题意,得:100(1﹣x)2=81, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去). 故选:A. 9.【解答】解:易得两个矩形全等, ∵OC=1,∴由勾股定理得OA=, ∴S阴影=S矩形=(﹣1)×1=﹣1, 故选:A. 10.【解答】解:如图, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠A=∠CBE=60°, ∵AF=BE, ∴△ABF≌△BCE(SAS), ∴∠ABF=∠BCE, ∴∠FTC=∠TBC+∠TCB=∠TBC+∠ABF=60°, ∴∠BTC=120°, ∵BC=12是定值, ∴点T的运动轨迹是,设圆心为O,连接OB,OC,作OH⊥BC, ∵OB=OC,OH⊥BC, ∴BH=CH=6, ∵∠BOC=120°, ∴∠OBC=∠OCB=30°, ∴OB==4, ∴的长==π, 故选:D. 二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.【解答】解:x=0或x﹣3=0, 所以x1=0,x2=3. 故答案为x1=0,x2=3. 12.【解答】解:∵共有54张扑克牌,其中方片有13张, ∴从中任选一张,恰好是方片的概率是; 故答案为:. 13.【解答】解:由点A(a,1)与点A'(5,b)关于原点对称,得 a=﹣5,b=﹣1. 所以ab=(﹣5)﹣1=﹣, 故答案为:﹣. 14.【解答】解:根据图象可知,抛物线的对称轴为x=1, 抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0), 则(﹣1,0)关于x=1对称的点为(3,0), 即抛物线与x轴另一个交点为(3,0), 当﹣1<x<3时,y<0, 故答案为:﹣1<x<3. 15.【解答】解:连接BD, ∵将线段AB绕着点A逆时针旋转60°, ∴AB=AD,∠BAD=60°, ∴△ABD是等边三角形, ∴AB=AD=BD,∠ADB=60°=∠ABD, ∵AD=BD,BC=AC,CD=CD, ∴△BCD≌△ACD(SSS) ∴∠ADC=∠BDC=30°,∠ACD=∠BCD==135°, ∴∠CBD=15°, ∵将线段CD绕点D逆时针旋转60°, ∴CD=DE,∠CDE=60°, ∴∠CDB=∠BDE=30°,且BD=BD,CD=ED, ∴△BCD≌△BED(SAS) ∴∠EBD=∠CBD=15°, ∴∠ABE=∠ABD+∠EBD=75°, 故答案为:75. 16.【解答】解:如图,连接DG,过点E作EH⊥AE,且DE=EH,连接DH,FH, ∵点A(﹣4,0),点E (4,0), ∴AO=4=OE, ∵AO是圆D直径, ∴DO=AO=2, ∴DE=6=EH,且EH⊥AE, ∴DH=6, ∵等腰直角三角形EGF, ∴GE=EF,∠GEF=∠DEH=90°, ∴∠GED=∠FEH,且GE=EF,DE=EH, ∴△GDE≌△HFE(SAS) ∴GD=FH=2, ∴点F在以H为圆心,2为半径的圆上, ∴当点F在DH的延长线上时,DF有最大值, ∴DF的最大值为6+2, 故答案为:6+2. 三.解答题(本大题共9小题,共86分) 17.【解答】解:(1)∵x2﹣3x+2=0, ∴(x﹣2)(x﹣1)=0, ∴x﹣1=0或x﹣2=0, ∴x1=1,x2=2; (2)∵(x﹣2)2﹣3=0, ∴(x﹣2)2=3, ∴x﹣2=±, ∴x1=+2,x2=﹣+2. 18.【解答】解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点B1的坐标分别为(4,1),(﹣1,1); (2)如图,△A2B2C2为所作,点C1的对应点C2的坐标为(3,﹣4). 19.【解答】证明:连接OD, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵OB=OD, ∴∠ODB=∠B, ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC, ∵DM⊥AC, ∴∠CMD=90°, ∴∠ODM=∠CMD=90°, ∴OD⊥DM, ∵点D在⊙O上, ∴DM是⊙O的切线. 20.【解答】解:依题意得 (8﹣x)(6﹣x)=8×6 整理,得x2﹣14x+24=0 解得x1=2,x2=12 因为0<x<6 所以x=12不合题意,舍去 答:图中x的值为2m. 21.【解答】解:(1)依题意得抛物线顶点为(4,4), 则设抛物线的解析式为y=a(x﹣4)2+4 依题意得抛物线经过点(0,2) ∴a(0﹣4)2+4=2 解得 ∴抛物线的解析式为 (2)当x=7时, ∴这个球员不能投中. 22.【解答】(1)解:旋转中心是点A,旋转角度是90°; (2)证明:∵△ADF是由△ABE旋转得到, ∴△ADF≌△ABE, ∴∠F=∠AEB, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=90°, ∴∠AEB+∠ABE=90°, ∴∠F+∠ABE=90°, ∴∠FGB=90°, ∴BG⊥DF; (3)解:∵正方形ABCD的边长是4, ∴AB=4, ∴在Rt△ABE中,BE===5, ∵AF=AE=3 ∴FB=AF+AB=7, ∴在Rt△FBG中,BG=, ∴GE=BG﹣BE=﹣5. 23.【解答】解:(1)投掷实心球的人数为50﹣9﹣12﹣8﹣5=16, 补全条形统计图如下图: (2)作出扇形统计图,如图所示: “三级蛙跳”对应扇形的圆心角的度数为; 答:“三级蛙跳”对应的扇形圆心角度数为86.4°; (3)作出树状图如下图所示: 可能结果:(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)(男,男)(男,男)(男,女)(男,女)(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)(女,男)(女,男)(女,男)(女,女)…8′ 抽取的可能结果有20种,每种结果出现的可能性相同.其中至少有一名女生的有14种 ∴. 24.【解答】解:(1)作图点O如图所示. (2)连接DO并延长交BC于G,设AO交BC于H. ∵点O是△ABC外接圆的圆心, ∴AH是BC的垂直平分线,BO平分∠ABC,OB是⊙O的半径, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠OBH=30, ∴OH=OB=1, ∴在Rt△OBH中,BH=, ∴CH=BH=, ∵DF是⊙O的切线, ∴∠GDF=90°, ∵∠F=45°, ∴△DGF,△OGH是等腰直角三角形, ∴GH=OH=1, ∴在Rt△OGH中,OG=, ∴DF=DG=DO+GO=2+, ∴在Rt△DGF中,GF=, ∴CF=GF﹣GH﹣HC=. 25.【解答】解:(1)∵抛物线的最高点为(0,1), ∴, 解得:m=4; (2)证明:由(1)得抛物线的解析式为, 设抛物线上的任意一点M(), 则OM=, =, =, =, 过点M作MN⊥l于N,则MN==OM, ∴抛物线上的任意一点到原点O的距离都等于这个点到直线l的距离; (3)解:将直线l向下平移,使其经过点Q,设平移后的直线为l′, 如图,过点Q作QA⊥l于A,过点P作PB⊥l于B交l′于D,取DQ中点E,连接GE并延长交l于F, ∵EG是△QDP的中位线, ∴GE∥DP,且EG=, ∴GE⊥l′, 易证:EF=AQ=BD, ∴GF=EF+EG=(AQ+BD+DP), =(AQ+BP), 由(2)得:AQ=OQ,BP=OP ∴GF=(OQ+OP), ∵当点O,P,Q在同一直线上时,OQ+OP最小,且最小值等于PQ=9, ∴GF, ∴点G到直线l距离的最小值为4.5.

  • ID:3-6566621 2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县木头凳学区九年级(上)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/期中专区

    2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县木头凳学区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)一组数据6、4、a、3、2的平均数是5,则a的值为(  ) A.10 B.5 C.8 D.12 2.(3分)tan60°的值等于(  ) A.1 B. C. D.2 3.(3分)已知3a=4b,则的值为(  ) A. B. C. D. 4.(3分)一组数据:0,1,2,3,3,5,5,10的中位数是(  ) A.2.5 B.3 C.3.5 D.5 5.(3分)已知一元二次方程﹣5x2+16x+3=0,若把二次项系数变为正数,且使得方程根不变的是(  ) A.5x2+16x+3=0 B.5x2﹣16x﹣3=0 C.5x2+16x﹣3=0 D.5x2﹣16x+3=0 6.(3分)如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么它们的面积比是(  ) A.1:3 B.1:9 C.1: D.3:1 7.(3分)方程x(x﹣1)=0的根是(  ) A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=﹣1 8.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB等于(  ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,且AE=3cm,EC=5cm,DE=6cm.则BC等于(  ) A.10cm B.16cm C.12cm D. 10.(3分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  ) A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4 11.(3分)若a,b,c这三个数的平均数为2,方差为s2,则a+2,b+2,c+2的平均数和方差分别是(  ) A.2,s2 B.4,s2 C.2,s2+2 D.4,s2+4 12.(3分)如图,身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为(  ) A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m 13.(3分)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元,若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是(  ) A.(x+1)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(3+x)(4﹣0.5x)=15 14.(3分)如图,从点C观测点D的仰角是(  ) A.∠DAB B.∠DCE C.∠DCA D.∠ADC 15.(3分)如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(  ) A. B. C. D. 16.(3分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(  ) A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=﹣1 D.有两个相等的实数根 二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17、18小题3分:19小题有3个空,前两空每空1分,第三个空3分,把答案写在题中横线上) 17.(1分)已知,则=   . 18.(1分)现定义运算“★”,对于任意实数a、b,都有a★b=a2﹣3a+b,如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是   . 19.(3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根,且x1+x2=﹣2,x1?x2=1,则a的值   ,b的值为   ,ba的值是   . 三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(8分)(1)解方程:2x2﹣7x﹣4=0 (2)计算:4cos45°﹣(﹣3)2﹣(π﹣3)0+?tan30° 21.(9分)已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(k﹣1)x+=0有两个相等的实数根,求k的值. 22.(9分)某工厂7月份的产值是100万元,计划9月份的产值要达到144万元,如果8月份和9月份两个月的增长率相同,那么每月的增长率是多少? 23.(9分)如图,有一块矩形纸板,长为20cm,宽为14cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分沿虚线折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2,那么纸板各角应切去边长为多大的正方形? 24.(10分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,连接CD,且∠ACD=∠ABC. (1)求证:△ACD∽△ABC; (2)若AD=6,AB=10,求AC的长. 25.(11分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AC,BC向终点C移动,它们的速度都是1cm/s,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半? 26.(11分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如表统计表及不完整的折线图. A,B产品单价变化统计表 第一次 第二次 第三次 A产品单价(元/件) 6 5.2 6.5 B产品单价(元/件) 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差: =5.9,sA2=[(6﹣5.9)2+(5.2﹣5.9)2+(6.5﹣5.9)2]= (1)补全如图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了   % (2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小; (3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值. 2019-2020学年河北省秦皇岛市青龙县木头凳学区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.【解答】解:∵数据6、4、a、3、2的平均数是5, ∴=5, 解得:a=10, 故选:A. 2.【解答】解:tan60°=. 故选:C. 3.【解答】解:∵3a=4b, ∴=, 故选:B. 4.【解答】解:将这组数据从小到大排列为:0,1,2,3,3,5,5,10, 最中间两个数的平均数是:(3+3)÷2=3, 则中位数是3; 故选:B. 5.【解答】解:方程﹣5x2+16x+3=0的二次项系数化为正数,得5x2﹣16x﹣3=0. 故选:B. 6.【解答】解:∵两个相似三角形的相似比是1:3, ∴这两个相似三角形的面积比=1:9, 故选:B. 7.【解答】解:∵x(x﹣1)=0, ∴x1=0,x2=1, 故选:C. 8.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=, 设BC=3x,则AB=5x, ∴AC=4x. ∴cosB==. 故选:C. 9.【解答】解:∵AE=3cm,EC=5cm, ∴AC=8cm, 又∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴=, ∴, ∴BC=16cm. 故选:B. 10.【解答】解: 移项得:x2+6x=5, 配方可得:x2+6x+9=5+9, 即(x+3)2=14, 故选:A. 11.【解答】解:由题意知,原来的平均数为2,每个数据都加上2,则平均数变为4, 原来的方差S2=[(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2)2], 现在的方差S12=[(a+2﹣4)2+(b+2﹣4)2+(c+2﹣4)2] =[(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2)2]=S2, 方差不变. 故选:B. 12.【解答】解:如图所示:由题意可得,CD∥BE, 则△ACD∽△ABE, 故=, 即=, 解得:BE=8m. 故选:C. 13.【解答】解:设每盆应该多植x株,由题意得 (3+x)(4﹣0.5x)=15, 故选:D. 14.【解答】解:∵从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE, ∴从点C观测点D的仰角是∠DCE, 故选:B. 15.【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误; B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误; C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确. D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误; 故选:C. 16.【解答】解:∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1, ∴(﹣1)2﹣4+c=0, 解得:c=3, 故原方程中c=5, 则b2﹣4ac=16﹣4×1×5=﹣4<0, 则原方程的根的情况是不存在实数根. 故选:A. 二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17、18小题3分:19小题有3个空,前两空每空1分,第三个空3分,把答案写在题中横线上) 17.【解答】解:∵, ∴=, 则==﹣, 故答案为:﹣. 18.【解答】解:根据题中的新定义将x★2=6变形得: x2﹣3x+2=6,即x2﹣3x﹣4=0, 因式分解得:(x﹣4)(x+1)=0, 解得:x1=4,x2=﹣1, 则实数x的值是﹣1或4. 故答案为:﹣1或4 19.【解答】解:∵x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根, ∴x1+x2=﹣a=﹣2,x1?x2=﹣2b=1, 解得a=2,b=﹣, ∴ba=(﹣)2=. 故答案为:2,﹣,. 三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.【解答】解:(1)2x2﹣7x﹣4=0, (x﹣4)(2x+1)=0, x﹣4=0,2x+1=0, x1=4,x2=﹣; (2)4cos45°﹣(﹣3)2﹣(π﹣3)0+?tan30° =4×﹣9﹣1+√3× =2﹣9﹣1+1 =2﹣9. 21.【解答】解:由题意得:(k﹣1)2﹣4(k﹣1)×=0, 整理得:k2﹣3k+2=0, 解得:k1=1,k2=2, ∵此方程是一元二次方程, ∴k﹣1≠0, ∴k≠1, ∴k=2. 22.【解答】解:设增长率为x. 100×(1+x)2=144, ∵1+x>0, ∴1+x=1.2, ∴x=20%. 故每月的增长率是20%. 23.【解答】解:设切去的小正方形的边长为x. (20﹣2x)(14﹣2x)=160. 解得x1=2,x2=15. 当x=15时,20﹣2x<0, ∴x=15不合题意,应舍去. 答:纸板各角应切去边长为2cm的正方形. 24.【解答】(1)证明:∵∠A=∠A,∠ACD=∠B, ∴△ACD∽△ABC; (2)解:∵△ACD∽△ABC, ∴=, ∴AC2=AD×AB, ∵AD=6,AB=10, ∴AC=2. 25.【解答】解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半,由题意得: S△ABC=×AC?BC=×6×8=24, 即:×(8﹣x)×(6﹣x)=×24, x2﹣14x+24=0, (x﹣2)(x﹣12)=0, x1=12(舍去),x2=2. 答:点P,Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半. 26.【解答】解:(1)如图2所示: B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%, (2)=(3.5+4+3)=3.5, ==, ∵B产品的方差小, ∴B产品的单价波动小; (3)第四次调价后,对于A产品,这四次单价的中位数为=; 对于B产品,∵m>0, ∴第四次单价大于3, ∵﹣1>, ∴第四次单价小于4, ∴×2﹣1=, ∴m=25.

  • ID:3-6566548 2018-2019学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期末数学试卷(解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/期末专区

    2018-2019学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.(4分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为(  ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.(4分)关于x的一元二次方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足(  ) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5 3.(4分)一个小镇有10万人,随机调查了2000人,其中250人看CCTV13的早间新闻.则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是(  ) A.2.5万 B.1.25万 C.3万 D.1.5万 4.(4分)函数y=﹣(x>0)的图象位于(  ) A.第二象限 B.第四象限 C.第二象限和第四象限 D.第一象限和第三象限 5.(4分)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是(  ) A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C. D. 6.(4分)已知α为锐角,且sin(α﹣10°)=,则α等于(  ) A.70° B.60° C.50° D.30° 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.(4分)已知m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根,则代数式2m2﹣4m﹣5的值为   . 8.(4分)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程,已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论:①a=c,②a=b,③b=c,④a=b=c,正确的是   (填序号). 9.(4分)E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点,连接EF,则△AEF与四边形BCFE的面积之比为   . 10.(4分)一个菱形的周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为   cm2. 11.(4分)如图,在正方形ABCD中,延长BC到点E,使CE=AC,则∠BAE=   . 12.(4分)在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.42米,则树高为   米. 三、解答题(本题满分72分,要写出必要的计算推理、解答过程) 13.(12分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,ED∥AC交AB于E,FD∥AB交AC于F. (1)求证:四边形AEDF是菱形; (2)求证:. 14.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,,求CF的长. 15.(8分)一个几何体的三视图如图所示, (1)请判断该几何体的形状; (2)求该几何体的体积. 16.(8分)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上. (1)如果从中随机抽取一张牌,那么牌面数字是4的概率是多少? (2)小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当2张牌面数字相同时,小王赢;当2张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由. 17.(12分)如图,Rt△ABC中,∠A=90°,AD、AE分别是BC边的中线和高,若cosB=,BC=10. (1)求AB的长; (2)求AE的长; (3)求sin∠ADB的值. 18.(12分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A(2,﹣4)和点B(n,﹣2),交x轴于点C. (1)求这两个函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围. 19.(10分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为   万元; (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x. 2018-2019学年山东省菏泽市东明县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.【解答】解:∵ABCD是矩形 ∴OC=OA,BD=AC 又∵OA=2,∴AC=OA+OC=2OA=4 ∴BD=AC=4 故选:A. 2.【解答】解:由已知得:, 解得:a≥1且a≠5. 故选:C. 3.【解答】解:由题意知:2000人中有250人看中央电视台的早间新闻, ∴在该镇随便问一人,他看早间新闻的概率大约是=0.125. 100000×0.125=12500=1.25万. 故选:B. 4.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中k=﹣3<0, ∴当x>0时期图象位于第四象限, 故选:B. 5.【解答】解:∵∠1=∠2, ∴∠DAE=∠BAC, A、添加∠C=∠E,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误; B、添加∠B=∠ADE,可用两角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误; C、添加=,可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE,故本选项错误; D、添加=,不能判定△ABC∽△ADE,故本选项正确; 故选:D. 6.【解答】解:∵sin(α﹣10°)=, ∴α﹣10°=60°, ∴α=70°. 故选:A. 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.【解答】解:将x=m代入原方程可知m2﹣2m﹣3=0, ∴m2﹣2m=3, ∴原式=2(m2﹣2m)﹣5 =6﹣5 =1, 故答案为:1 8.【解答】解:∵方程有两个相等实数根,且a+b+c=0, ∴b2﹣4ac=0,b=﹣a﹣c, 将b=﹣a﹣c代入得:a2+2ac+c2﹣4ac=(a﹣c)2=0, 则a=c. 故答案为:①. 9.【解答】解:如图, ∵E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点, ∴EF∥BC, ∴△AEF∽△ABC, ∴, ∴△AEF与四边形BCFE的面积之比为:1:3; 故答案为:1:3. 10.【解答】解:如图所示: ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,OA=AC=5,OB=BD, ∵菱形ABCD的周长为52cm, ∴AB=13cm, 在Rt△AOB中,根据勾股定理得:OB===12cm, ∴BD=2OB=24cm, ∴菱形ABCD的面积=×10×24=120cm2, 故答案为120. 11.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DCB=90°,∠ACB=45°, ∵AC=CE, ∴∠E=∠CAF, ∵∠ACB是△ACE的外角, ∴∠E=∠ACB=22.5°, ∴∠BAE=90°﹣∠E=90°﹣22.5°=67.5°. 故答案为:67.5°. 12.【解答】解:如图,∵=, ∴EH=0.3×0.6=0.18, ∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8, ∵=, ∴AB==8(米). 故答案为:8. 三、解答题(本题满分72分,要写出必要的计算推理、解答过程) 13.【解答】证明:(1)∵ED∥AC,FD∥AB, ∴AEDF是平行四边形,∠FAD=∠ADE, ∵AD是△ABC的角平分线, ∴∠FAD=∠EAD, ∴∠EAD=∠ADE, ∴AE=ED, ∴四边形AEDF是菱形; (2)∵FD∥AB, ∴∠B=∠FDC, ∵ED∥AC, ∴∠EDB=∠C, ∴△BED∽△DFC, ∴. 14.【解答】解:∵ABCD是平行四边形, ∴BC=AD=4,CD∥AB, ∴∠B=∠DCF, ∵∠F=∠F, ∴△FEC∽△FAB, ∴, ∴, ∴CF=2. 15.【解答】解:(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2,外半径是4,高为15的空心圆柱体; (2)该几何体的体积为:(π?42﹣π?22)×15=180π. 16.【解答】解:(1)P(抽到牌面数字是4)=;(2分) (2)游戏规则对双方不公平.(5分) 理由如下: 或 小李 小王 3 4 5 3 (3,3) (3,4) (3,5) 4 (4,3) (4,4) (4,5) 5 (5,3) (5,4) (5,5) 由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有9种. P(抽到牌面数字相同)=, P(抽到牌面数字不相同)=. ∵, ∴此游戏不公平,小李赢的可能性大.(12分) (说明:答题时只需用树状图或列表法进行分析即可) 17.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∠A=90°,cosB=,BC=10, ∴AB=BC?cosB=10×=6. (2)在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10,AB=6, ∴AC===8. ∵AE是BC边的高, ∴AC?AB=BC?AE,即×8×6=×10AE, ∴AE=. (3)Rt△ABC中,AD是BC边的中线,BC=10, ∴AD=BC=5. 在Rt△AED中,∠AED=90°,AD=5,AE=, ∴sin∠ADB===. 18.【解答】解:(1)把A(2,﹣4)的坐标代入得:, ∴4﹣2m=﹣8,反比例函数的表达式是; 把B(n,﹣2)的坐标代入得, 解得:n=4, ∴B点坐标为(4,﹣2), 把A(2,﹣4)、B(4,﹣2)的坐标代入y=kx+b得, 解得, ∴一次函数表达式为y=x﹣6; (2)当y=0时,x=0+6=6, ∴OC=6, ∴△AOB的面积=×6×4﹣×6×2=6; (3)由图象知,一次函数值大于反比例函数值的x的范围为0<x<2或x>4. 19.【解答】解:(1)由题意,得 第3年的可变成本为:2.6(1+x)2, 故答案为:2.6(1+x)2; (2)由题意,得 4+2.6(1+x)2=7.146, 解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去). 答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.

  • ID:3-6566544 2019-2020学年山东省日照市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/人教版/九年级上册/期中专区

    2019-2020学年山东省日照市九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请把答案填在下表相应的位置上) 1.(3分)方程x2=2x的解是(  ) A.x=2 B.x=0 C.x1=2,x2=0 D.x1=,x2=0 2.(3分)下面数学符号,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)如果关于x的一元二次方程k2x2﹣(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(  ) A.k> B.k>且k≠0 C.k< D.k≥且k≠0 4.(3分)如图,在△ABC中,∠CAB=30°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,且CC'∥AB,则旋转角的度数为(  ) A.100° B.120° C.110° D.130° 5.(3分)如图,点A、C、B在⊙O上,已知∠AOB=∠ACB=a,则a的值为(  ) A.135° B.100° C.110° D.120° 6.(3分)一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是(  ) A. B. C. D. 7.(3分)某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价(  ) A.10% B.19% C.9.5% D.20% 8.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为(  ) A. B. C. D. 9.(3分)若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根,则α2﹣3β的值是(  ) A.3 B.15 C.﹣3 D.﹣15 10.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7,则(x1﹣x2)2的值是(  ) A.1 B.12 C.13 D.25 11.(3分)如图,正方形ABCD的边AB=2,和都是以2为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是(  ) A.π﹣2 B.2π﹣4 C.﹣2 D.﹣4 12.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1,且过点(,0),有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a+4c=10b;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有错误的结论有(  )个. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 13.(4分)已知点A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)都在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是   . 14.(4分)若圆锥的母线长为3cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面展开图的面积   . 15.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=4,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是   . 16.(4分)如图,△ABC中,∠BCA=75°,∠ABC=45°,AB=6,D是线段BC上的一个动点,以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F,连接EF,当线段EF长度取最小值时,CD=   . 三、解答题(本题共6小题,共68分) 17.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根x1,x2. (1)求k的取值范围; (2)若+=﹣1,求k的值. 18.如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,∠M=∠D. (1)判断BC、MD的位置关系,并说明理由; (2)若AE=16,BE=4,求线段CD的长; (3)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数. 19.如图,点O为等边三角形ABC内一点,连接OA,OB,OC,将线段BO绕点B顺时针旋转60°到BM,连接CM,OM. (1)求证:AO=CM; (2)若OA=8,OC=6,OB=10,判断△OMC的形状并证明. 20.某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y=﹣x+26. (1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式; (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少? (3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元. 21.已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)若∠CAB=120°,AB=2,求BC的值. 22.如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣)三点. (Ⅰ)求抛物线的解析式; (Ⅱ)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标. (Ⅲ)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由. 2019-2020学年山东省日照市九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请把答案填在下表相应的位置上) 1.【解答】解:移项得,x2﹣2x=0, 提公因式得x(x﹣2)=0, x=0或x﹣2=0, x1=0,x2=2, 故选:C. 2.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误. 故选:B. 3.【解答】解:由题意知,k≠0,方程有两个不相等的实数根, 所以△>0,△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4k2=4k+1>0. 又∵方程是一元二次方程,∴k≠0, ∴k>且k≠0. 故选:B. 4.【解答】解:∵△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置, ∴AC=AC′,∠CAC′为旋转角, ∵CC'∥AB, ∴∠ACC′=∠CAB=30°, ∵AC=AC′, ∴∠AC′C=∠ACC′=30°, ∴∠CAC′=180°﹣30°﹣30°=120°, ∴旋转角的度数为120°. 故选:B. 5.【解答】解:∵∠ACB=a ∴优弧所对的圆心角为2a ∴2a+a=360° ∴a=120°. 故选:D. 6.【解答】解:A、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b>0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误; B、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确; C、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误; D、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误. 故选:B. 7.【解答】解:设平均每次降价x,根据题意得(1﹣x)2=81%, 解得x=0.1或1.9 x=1.9不符合题意,舍去 平均每次降价10%. 故选:A. 8.【解答】解:根据题意BE=CF=t,CE=8﹣t, ∵四边形ABCD为正方形, ∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°, ∵在△OBE和△OCF中 , ∴△OBE≌△OCF(SAS), ∴S△OBE=S△OCF, ∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16, ∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣(8﹣t)?t=t2﹣4t+16=(t﹣4)2+8(0≤t≤8), ∴s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分,顶点为(4,8),自变量为0≤t≤8. 故选:B. 9.【解答】解:∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6=0的两个不相等的根, ∴α2+3α=6, 由根系数的关系可知:α+β=﹣3, ∴α2﹣3β=α2+3α﹣3α﹣3β=α2+3α﹣3(α+β)=6﹣3×(﹣3)=15 故选:B. 10.【解答】解:∵x12+x22=7, ∴(x1+x2)2﹣2x1x2=7, ∴m2﹣2(2m﹣1)=7, ∴整理得:m2﹣4m﹣5=0, 解得:m=﹣1或m=5, ∵△=m2﹣4(2m﹣1)≥0, 当m=﹣1时,△=1﹣4×(﹣3)=13>0, 当m=5时,△=25﹣4×9=﹣11<0, ∴m=﹣1, ∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为:x2+x﹣3=0, ∴(x1﹣x2)2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×(﹣3)=13. 故选:C. 11.【解答】解:如图: 正方形的面积=S1+S2+S3+S4;① 两个扇形的面积=2S3+S1+S2;② ②﹣①,得:S3﹣S4=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=2π﹣4, 故选:B. 12.【解答】解:由抛物线的开口向下可得:a<0, 根据抛物线的对称轴在y轴左边可得:a,b同号,所以b<0, 根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得:c>0, ∴abc>0,故①正确; 直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,所以﹣=﹣1,可得b=2a, a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c, ∵a<0, ∴﹣3a>0, ∴﹣3a+4c>0, 即a﹣2b+4c>0,故②错误; ∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1.且过点(,0), ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣,0), 当x=﹣时,y=0,即a(﹣)2+b×(﹣)+c=0, 整理得:25a﹣10b+4c=0,故③正确; ∵b=2a,a+b+c<0, ∴b+b+c<0, 即3b+2c<0,故④错误; ∵x=﹣1时,函数值最大, ∴a﹣b+c>m2a﹣mb+c(m≠﹣1), ∴a﹣b>m(am﹣b),所以⑤正确; 故选:B. 二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 13.【解答】解:把A(4,y1),B(,y2),C(﹣2,y3)分别代入y=(x﹣2)2﹣1得: y1=(x﹣2)2﹣1=3,y2=(x﹣2)2﹣1=5﹣4,y3=(x﹣2)2﹣1=15, ∵5﹣4<3<15, 所以y3>y1>y2. 故答案为y3>y1>y2. 14.【解答】解:圆锥的侧面展开图的面积=?2π?2?3=6π(cm2). 故答案为6πcm2. 15.【解答】解:如图,连接PC, 在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=4, ∴AB=8, 根据旋转不变性可知,A′B′=AB=8, ∴A′P=PB′=PC', ∴PC=A′B′=4, ∵CM=BM=2, 又∵PM≤PC+CM,即PM≤6, ∴PM的最大值为6(此时P、C、M共线). 16.【解答】解:连结OE、OF,作OG⊥EF于G,AH⊥BC于H,如图,设⊙O的半径为r, ∵∠ABC=45°, ∴△ABH为等腰直角三角形, ∴AH=AB=×6=6, ∵∠BCA=75°,∠ABC=45°, ∴∠BAC=180°﹣75°﹣45°=60°, ∴∠EOF=2∠BAC=120°, ∵OE=OF, ∴∠OEF=30°, ∵OG⊥EF, ∴EG=FG, 在Rt△OEG中,OG=OE=r, ∴EG=OG=r, ∴EF=2EG=r, ∵AD为⊙O的直径, ∴当AD=AH=6时,AD最短,半径最小,EF最小,此时CD=CH, 在Rt△ACH中,tan∠ACH=tan75°==2+, ∴CH==12﹣6, ∴此时CD的长为12﹣6. 故答案为12﹣6. 三、解答题(本题共6小题,共68分) 17.【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根, ∴△=(2k+3)2﹣4k2>0, 解得:k>﹣. (2)∵x1、x2是方程x2+(2k+3)x+k2=0的实数根, ∴x1+x2=﹣2k﹣3,x1x2=k2, ∴+===﹣1, 解得:k1=3,k2=﹣1, 经检验,k1=3,k2=﹣1都是原分式方程的根. 又∵k>﹣, ∴k=3. 18.【解答】解:(1)BC∥MD. 理由:∵∠M=∠D,∠M=∠C,∠D=∠CBM, ∴∠M=∠D=∠C=∠CBM, ∴BC∥MD; (2)∵AE=16,BE=4, ∴OB==10, ∴OE=10﹣4=6, 连接OC, ∵CD⊥AB, ∴CE=CD, 在Rt△OCE中, ∵OE2+CE2=OC2,即62+CE2=102,解得CE=8, ∴CD=2CE=16; (3)如图2, ∵∠M=∠BOD,∠M=∠D, ∴∠D=∠BOD,即∠BOD=2∠D, ∵AB⊥CD, ∴∠BOD+∠D=90°,即3∠D=90°,解得∠D=30°. 19.【解答】解:(1)结论:AO=CM.理由如下: ∵∠OBM=60°,OB=BM, ∴△OBM是等边三角形, ∴BM=OB=10,∠ABC=∠OBC=60°, ∴∠ABO=∠CBM, 在△AOB和△CMB中, ∵OB=BM,∠ABO=∠CBM,AB=BC, ∴△AOB≌△CMB(SAS), ∴OA=MC. (2)△OMC是直角三角形;理由如下: 在△OMC中,OM2=100,OC2+CM2=62+82=100, ∴OM2=OC2+CM2, ∴△OMC是直角三角形. 20.【解答】解:(1)W1=(x﹣6)(﹣x+26)﹣80=﹣x2+32x﹣236. (2)由题意:20=﹣x2+32x﹣236. 解得:x=16, 答:该产品第一年的售价是16元. (3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过12万件. ∴14≤x≤16, W2=(x﹣5)(﹣x+26)﹣20=﹣x2+31x﹣150, ∵抛物线的对称轴x=15.5,又14≤x≤16, ∴x=14时,W2有最小值,最小值=88(万元), 答:该公司第二年的利润W2至少为88万元. 21.【解答】(1)证明:连接AP,OP, ∵AB=AC, ∴∠C=∠B, 又∵OP=OB,∠OPB=∠B, ∴∠C=∠OPB, ∴OP∥AD; 又∵PD⊥AC于D, ∴∠ADP=90°, ∴∠DPO=90°, ∵以AB为直径的⊙O交BC于点P, ∴PD是⊙O的切线. (2)解:∵AB是直径, ∴∠APB=90°; ∵AB=AC=2,∠CAB=120°, ∴∠BAP=60°, ∴BP=, ∴BC=2. 22.【解答】解:(Ⅰ)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), ∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,﹣)三点在抛物线上, ∴, 解得. ∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣; (Ⅱ)∵抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣, ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2, 连接BC,如图1所示, ∵B(5,0),C(0,﹣), ∴设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∴, 解得, ∴直线BC的解析式为y=x﹣, 当x=2时,y=1﹣=﹣, ∴P(2,﹣); (Ⅲ)存在点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形. 如图2所示, ①当点N在x轴下方时, ∵抛物线的对称轴为直线x=2,C(0,﹣), ∴N1(4,﹣); ②当点N在x轴上方时, 如图,过点N2作N2D⊥x轴于点D, 在△AN2D与△M2CO中, ∴△AN2D≌△M2CO(ASA), ∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为. ∴x2﹣2x﹣=, 解得x=2+或x=2﹣, ∴N2(2+,),N3(2﹣,). 综上所述,符合条件的点N的坐标为(4,﹣),(2+,)或(2﹣,).

  • ID:3-6566543 2019-2020学年甘肃省张掖市临泽二中九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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    2019-2020学年甘肃省张掖市临泽二中九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)用因式分解法解一元二次方程x(x﹣3)=x﹣3时,原方程可化为(  ) A.(x﹣1)(x﹣3)=0 B.(x+1)(x﹣3)=0 C.x (x﹣3)=0 D.(x﹣2)(x﹣3)=0 2.(3分)随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是(  ) A. B. C. D.1 3.(3分)x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根,则此方程的另一个根是(  ) A.5 B.﹣5 C.4 D.﹣4 4.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,AE=1.8cm,则EC=(  ) A.0.9cm B.1cm C.3.6cm D.0.2cm 5.(3分)从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是(  ) A.0 B. C. D.1 6.(3分)若△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比是,则△ABC与△DEF对应中线的比为(  ) A. B. C. D. 7.(3分)如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为12cm,点B,D之间的距离为16cm,则线段AB的长为(  ) A.9.6cm B.10cm C.20cm D.12cm 8.(3分)既是中心对称图形又是轴对称图形,且只有两条对称轴的四边形是(  ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.矩形或菱形 9.(3分)如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为(  ) A.16 B.17 C.18 D.19 10.(3分)方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(  ) A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 11.(3分)方程(x﹣2)2=9的解是   . 12.(3分)边长为5cm的菱形,一条对角线长是6cm,则菱形的面积是   cm2. 13.(3分)如果线段a,b,c,d成比例,且a=5,b=6,c=3,则d=   . 14.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,则∠AOB的度数为   . 15.(3分)已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数比为1:2,则较短的对角线长为   ,面积为   . 16.(3分)一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2 000尾,小明通过多次捕捞试验,发现鲤鱼、草鱼的概率是51%和26%,则水库里有   尾鲫鱼. 17.(3分)在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF=   . 18.(3分)如图,已知路灯离地面的高度AB为4.8m,身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m,那么此时小明离电杆AB的距离BD为   m. 19.(3分)若关于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根,则k的取值范围是   . 20.(3分)若,则的值是   . 三、解答题(一)(本大题共1小题,每小题20分,共20分) 21.(20分)解方程 (1)4x2﹣8x+1=0 (2)7x(5x+2)=6(5x+2) (3)3x2+5(2x+1)=0 (4)x(x﹣1)=2 四、解答题(二)(共70分) 22.(8分)节假日期间向、某商场组织游戏,主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏,A、B、C分别表示一位家长,他们的孩子分别对应的是a,b,c.若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏. (1)若已选中家长A,则恰好选中孩子的概率是   . (2)请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率. 23.(12分)我市某楼盘准备以每平方米15000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米12150元的均价开盘销售 (1)求平均每次下调的百分率. (2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择: ①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米250元. 试问哪种方案更优惠?优惠多少元?(不考虑其他因素) 24.(10分)如图,在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B',折痕为CE.直线CE的关系式是y=﹣x+8,与x轴相交于点F,且AE=3. (1)求OC长度; (2)求点B'的坐标; (3)求矩形ABCO的面积. 25.(8分)已知,如图,在平行四边形ABCD中,E为AC三分之一处,即AE=AC,DE的延长线交AB于F,求证:AF=FB. 26.(10分)已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论. 27.(10分)如图,在△ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,已知S△AGF:S△ABC=9:64,EF=10,求AH的长. 28.(12分)如图,矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB向点B移动(不与点A、B重合),一直到达点B为止;同时,点Q从点C出发沿CD向点D移动(不与点C、D重合).运动时间设为t秒. (1)若点P、Q均以3cm/s的速度移动,则:AP=   cm;QC=   cm.(用含t的代数式表示) (2)若点P为3cm/s的速度移动,点Q以2cm/s的速度移动,经过多长时间PD=PQ,使△DPQ为等腰三角形? (3)若点P、Q均以3cm/s的速度移动,经过多长时间,四边形BPDQ为菱形? 2019-2020学年甘肃省张掖市临泽二中九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.【解答】解:x(x﹣3)=x﹣3, x(x﹣3)﹣(x﹣3)=0, (x﹣3(x﹣1)=0, 故选:A. 2.【解答】解:随机掷一枚均匀的硬币两次, 可能的结果有:正正,正反,反正,反反, ∴两次正面都朝上的概率是. 故选:A. 3.【解答】解:设方程的另一根为x1, 由根据根与系数的关系可得:x1?1=﹣5, ∴x1=﹣5. 故选:AB. 4.【解答】解:∵DE∥BC, ∴=,即=, ∴EC=0.9(cm). 故选:A. 5.【解答】解: 共有6种情况,积是正数的有2种情况,故概率为, 故选:B. 6.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比是, ∴△ABC与△DEF的相似比为, ∴△ABC与△DEF对应中线的比为, 故选:D. 7.【解答】解:作AR⊥BC于R,AS⊥CD于S,连接AC、BD交于点O. 由题意知:AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵两个矩形等宽, ∴AR=AS, ∵AR?BC=AS?CD, ∴BC=CD, ∴平行四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD, 在Rt△AOB中,∵OA=AC=6cm,OB=BD=8cm, ∴AB==10(cm), 故选:B. 8.【解答】解:正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,有4条对称轴; 矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,有2条对称轴; 菱形是轴对称图形,也是中心对称图形,有2条对称轴. 故选:D. 9.【解答】解:如图, 设正方形S1的边长为x, ∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形, ∴AB=BC,DE=DC,∠ABC=∠D=90°, ∴sin∠CAB=sin45°==,即AC=BC,同理可得:BC=CE=CD, ∴AC=BC=2CD, 又∵AD=AC+CD=6, ∴CD==2, ∴EC2=22+22,即EC=2; ∴S1的面积为EC2=2×2=8; ∵∠MAO=∠MOA=45°, ∴AM=MO, ∵MO=MN, ∴AM=MN, ∴M为AN的中点, ∴S2的边长为3, ∴S2的面积为3×3=9, ∴S1+S2=8+9=17. 故选:B. 10.【解答】解:解方程x2﹣9x+18=0,得x1=6,x2=3 ∵当底为6,腰为3时,由于3+3=6,不符合三角形三边关系 ∴等腰三角形的腰为6,底为3 ∴周长为6+6+3=15 故选:C. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 11.【解答】解:开方得x﹣2=±3即: 当x﹣2=3时,x1=5; 当x﹣2=﹣3时,x2=﹣1. 故答案为:5或﹣1. 12.【解答】解:如图所示:设BD=6cm,AD=5cm, ∴BO=DO=3cm, ∴AO=CO==4(cm), ∴AC=8cm, ∴菱形的面积是:×6×8=24(cm2). 故答案为:24. 13.【解答】解:根据题意得:=,即=, 解得:d=3.6. 故答案为3.6. 14.【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴OB=OD,OA=OC,AC=BD, ∴OA=OB, ∵ED=3BE, ∴BE:OB=1:2, ∵AE⊥BD, ∴AB=OA, ∴OA=AB=OB, 即△OAB是等边三角形, ∴∠AOB=60°; 故答案为:60°. 15.【解答】解:根据已知可得, 菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm,∠ABC=60°,∠BAD=120°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AC=AB=10cm,AO=CO=5cm, 在Rt△AOB中,根据勾股定理得:BO==5, ∴BD=2BO=10(cm), 则S菱形ABCD=×AC×BD=×10×10 =50(cm2); 故答案为:10cm,50cm2. 16.【解答】解:鲫鱼的概率为1﹣51%﹣26%=0.23. 故鲫鱼的尾数为0.23×2000=460. 故水库里有460尾鲫鱼. 故答案为:460. 17.【解答】解:连接PO,过D作DM⊥AC于M, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ADC=90°,AB=CD=5,AD=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD, ∴OA=OD, 由勾股定理得:AC=13, ∴OA=OD=6.5, ∵S△ADC=×12×5=×13×DM, ∴DM=, ∵SAOD=S△APO+S△DPO, ∴AO×PE+OD×PF=×AO×DM, ∴PE+PF=DM=, 故答案为:. 18.【解答】解:∵DE∥AB, ∴△CDE∽△CBA, ∴=,即=, ∴CB=6, ∴BD=BC﹣CD=6﹣2=4(m). 故答案为4. 19.【解答】解:∵一元二次方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根, ∴k﹣1≠0,且b2﹣4ac=16﹣4(k﹣1)≥0, 解得:k≤5且k≠1, 故答案为:k≤5且k≠1. 20.【解答】解:∵=, ∴a=b, ∴==. 故答案为:. 三、解答题(一)(本大题共1小题,每小题20分,共20分) 21.【解答】解:(1)4x2﹣8x+1=0 x2﹣2x=﹣, x2﹣2x+1=﹣+1,即(x﹣1)2=, ∴x﹣1=±, ∴x1=1+,x2=1﹣; (2)7x(5x+2)=6(5x+2) 7x(5x+2)﹣6(5x+2)=0, (5x+2)(7x﹣6)=0, ∴5x+2=0或7x﹣6=0, ∴x1=﹣,x2=; (3)3x2+5(2x+1)=0 3x2+10x+5=0, ∵a=3,b=10,c=5,△=100﹣4×3×5=40, ∴x==, ∴x1=,x2=; (4)x(x﹣1)=2, x2﹣x﹣2=0, (x﹣2)(x+1)=0, ∴x﹣2=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=﹣1. 四、解答题(二)(共70分) 22.【解答】解:(1)∵有三位孩子,分别是a,b,c, ∴家长A恰好选中孩子的概率是; 故答案为:. (2)画树状图如下: ∵共有9种等情况数,恰好是同一家庭成员的有3种情况数, ∴被选中的恰好是同一家庭成员的概率是=. 23.【解答】解:(1)设平均每次下调的百分率为x, 根据题意得: 15000(1﹣x)2=12150, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去), 答:平均每次下调的百分率为10%, (2)方案①购房优惠:12150×100×(1﹣0.98)=24300, 方案②可优惠:250×100=25000, 25000﹣24300=700, 答:选择方案②更优惠,优惠700元. 24.【解答】解: (1)∵直线y=﹣x+8与y轴交于点为C, ∴令x=0,则y=8, ∴点C坐标为(0,8), ∴OC=8; (2)在矩形OABC中,AB=OC=8,∠A=90°, ∵AE=3, ∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5, ∵是△CBE沿CE翻折得到的, ∴EB′=BE=5, 在Rt△AB′E中,AB′===4, 由点E在直线y=﹣x+8上,设E(a,3), 则有3=﹣a+8,解得a=10, ∴OA=10, ∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6, ∴点B′的坐标为(6,0); (3)由(1),(2)知OC=8,OA=10, ∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80. 25.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴△AEF∽△CED, ∴=, ∵AE=AC,∴CE=2AE, ∴=, ∵AF+BF=AB, ∴AF=FB. 26.【解答】(1)证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB, ∴∠BFD=∠CED=90°, 又∵, ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL), ∴∠B=∠C. ∴△ABC是等腰三角形; (2)解:四边形AFDE是正方形. 证明:∵∠A=90°,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴四边形AFDE是矩形, 又∵Rt△BDF≌Rt△CDE, ∴DF=DE, ∴四边形AFDE是正方形. 27.【解答】解:设AH=x,则AK=AH﹣KH=AH﹣EF=x﹣10, ∵四边形DEFG为矩形,∴GF∥BC, ∴△AGF∽△ABC, ∴=()2=, 解得=(舍去负值), 即=,解得x=16. 故AH=16. 28.【解答】解:(1)∵AP=3t,CQ=3t. 故答案为3t,3t; (2)过点P作PE⊥CD于点E, ∴∠PED=90°, ∵PD=PQ, ∴DE=DQ 在矩形ABCD中,∠A=∠ADE=90°,CD=AB=16cm ∴四边形PEDA是矩形, ∴DE=AP=3t, 又∵CQ=2t, ∴DQ=16﹣2t ∴由DE=DQ, ∴3t=×(16﹣2t), ∴t=2 ∴当t=2时,PD=PQ,△DPQ为等腰三角形 (3)在矩形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,AD=BC,依题知AP=CQ=3t ∴PB=DQ, ∴四边形BPDQ是平行四边形, 当PD=PB时,四边形BPDQ是菱形, ∴PB=AB﹣AP=16﹣3t 在Rt△APD中,PD==, 由PD=PB, ∴16﹣3t=, ∴(16﹣3t)2=9t2+36, 解得: ∴当时,四边形BPDQ是菱形.

  • ID:3-6566539 2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷解析版

    初中数学/人教版/九年级上册/期中专区

    2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷 一、你一定能选对!(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑. 1.(3分)一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为(  ) A.﹣6 B.3 C.1 D.6 2.(3分)近几年我国国产汽车行业蓬勃发展,下列汽车标识中,是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)已知点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在抛物线y=﹣3x2+2上,则y1,y2的大小关系是(  ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法判断 4.(3分)用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1=0时,下列变形正确的是(  ) A.(x﹣2)2=1 B.(x﹣2)2=5 C.(x+2)2=3 D.(x﹣2)2=3 5.(3分)抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到的抛物线是(  ) A.y=2(x+2)2﹣3 B.y=2(x+2)2+3 C.y=2(x﹣2)2﹣3 D.y=2(x﹣2)2+3 6.(3分)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=50°,则∠C的度数为(  ) A.60° B.50° C.40° D.30° 7.(3分)如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为(  ) A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2) 8.(3分)某超市一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则根据题意列方程为(  ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200(1+x)2=1000 C.200(1+x)3=1000 D.200+200(1+x)+200(1+x)2=1000 9.(3分)如图,四边形ABCD内接于半径为5的⊙O,且AB=6,BC=7,CD=8,则AD的长度是(  ) A. B. C. D. 10.(3分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1. 有以下结论:①abc>0;②7a+c<0;③a+b≤m(am+b)(m为任意实数)④若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;⑤若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2≤x1<x2<4.其中正确结论的个数有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11.(3分)已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1、x2,则x1?x2=   . 12.(3分)若点A(a,4)与点B(﹣3,b)关于原点成中心对称,则a+b=   . 13.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点,若∠B=100°,则∠ADE=   . 14.(3分)如图,一名男生推铅球,铅球行进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)之间的关系是y=﹣x2+x+.则他将铅球推出的距离是   m. 15.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=45°,AB=AC,BD=,CD=3,则AD=   . 16.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6,D为边AB上一动点(不与B点重合),连接CD,将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE,连接BE,则S△BDE的最大值为   . 三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.(8分)解方程: (1)x2+2x=0. (2)x2﹣4x﹣7=0. 18.(8分)已知抛物线的顶点为(﹣1,﹣4),且过点(0,﹣3) (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线与x轴交点的坐标. 19.(8分)改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(AD)16m,宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112m2,则小路的宽应为多少? 20.(8分)如图,在△ABC中,∠B=90°,点D为边AC的中点,请按下列要求作图,并解决问题: (1)作点D关于BC的对称点O; (2)在(1)的条件下,将△ABC绕点O顺时针旋转90°, ①画出旋转后的△EFG(其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G); ②若∠C=a,则∠BGC=   .(用含a的式子表示) 21.(8分)已知,△ABC内接于⊙O,AC为⊙O的直径,点D为优弧BC的中点 (1)如图1,连接OD,求证:AB∥OD; (2)如图2,过点D作DE⊥AC,垂足为E.若AE=3,BC=8,求⊙O的半径. 22.(10分)某网店销售一种儿童玩具,每件进价20元,规定单件销售利润不低于10元,且不高于18元.试销售期间发现,当销售单价定为35元时,每天可售出250件,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10件,该网店决定提价销售.设每天销售量为y件,销售单价为x元. (1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)当销售单价是多少元时,网店每天获利3840元? (3)网店决定每销售1件玩具,就捐赠a元(0<a≤6)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元,求a的值. 23.(10分)已知,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,点O是边AC的中点,连接OB,将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM,连接CM,点P是线段CM的中点,连接PB,PN. (1)如图1,当α=180时,请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系; (2)如图2,当0<α<180时,请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系?证明你的结论 (3)当△AOB旋转至C,M,N三点共线时,线段BP的长为   . 24.(12分)如图,直线l:y=3x﹣3分别与x轴,y轴交于点A,点B,抛物线y=ax2﹣2ax+a﹣4过点B. (1)求抛物线的解析式; (2)点C是第四象限抛物线上一动点,连接AC,BC. ①当△ABC的面积最大时,求点C的坐标及△ABC面积的最大值; ②在①的条件下,将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l',l'与线段BC交于点D,设点B,点C到l'的距离分别为d1和d2,当d1+d2最大时,求直线l旋转的角度. 2019-2020学年湖北省武汉市青山区九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、你一定能选对!(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)下列各题均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑. 1.【解答】解:3x2+1=6x化为3x2﹣6x+1=0, ∴一次项系数为﹣6, 故选:A. 2.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意. 故选:D. 3.【解答】解:∵点A(﹣1,y1),点B(2,y2)在抛物线y=﹣3x2+2上, ∴当x=﹣1时,y1=﹣1, 当x=2时,y2=﹣10, ∴y1>y2, 故选:A. 4.【解答】解:x2﹣4x+1=0, x2﹣4x=﹣1, x2﹣4x+4=﹣1+4, (x﹣2)2=3, 故选:D. 5.【解答】解:抛物线y=2x2向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到的抛物线是y=2(x﹣2)2+3, 故选:D. 6.【解答】解:∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠ABD=50°, ∴∠A=40°, ∴∠C=40°. 故选:C. 7.【解答】解:如图,分别连接AD、CF,然后作它们的垂直平分线,它们交于P点,则它们旋转中心为P, 根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF, ∴P的坐标为(5,2). 故选:A. 8.【解答】解:二月份的营业额为200×(1+x),三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x, 为200×(1+x)×(1+x),则列出的方程是200+200(1+x)+200(1+x)2=1000. 故选:D. 9.【解答】解:作直径AE,连接EB,DE. ∵AE是直径, ∴∠ABE=∠ADE=90°, ∴BE===8, ∵CD=BE=8, ∴=, ∴=, ∴DE=BC=7, ∴AD===, 故选:A. 10.【解答】解:①由图象可知:a>0,c<0, ﹣>0, ∴abc>0,故①正确; ②∵抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的对称轴为直线x=1, ∴﹣=1, ∴b=﹣2a, 当x=﹣2时,y=4a﹣2b+c=0, ∴4a+4a+c=0, ∴8a+c=0, ∴7a+c=﹣a, ∵a>0, ∴﹣a<0, ∴7a+c<0,故②正确; ③由图象可知,当x=1时,函数有最小值, ∴a+b+c≤am2+bm+c(m为任意实数), ∴a+b≤m(am+b),故③正确; ④∵A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点, 由抛物线的对称性可知:x1+x2=1×2=2, ∴当x=2时,y=4a+2b+c=4a﹣4a+c=c,故④正确; ⑤∵图象过点(﹣2,0),对称轴为直线x=1.抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0), ∴y=ax2+bx+c=a(x+2)(x﹣4) 若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣1, 即方程a(x+2)(x﹣4)=1的两根为x1,x2, 则x1、x2为抛物线与直线y=1的两个交点的横坐标, ∵x1<x2, ∴x1<﹣2<4<x2,故⑤错误; 故选:C. 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结论直接填写在答题卷的指定位置 11.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1、x2, ∴x1?x2==3. 故答案为3. 12.【解答】解:∵点A(a,4)与点B(﹣3,b)关于原点成中心对称, ∴a=3,b=﹣4, ∴a+b=﹣3+(﹣4)=﹣1. 故答案为:﹣1. 13.【解答】解:∵∠B=100°, ∴∠ADE=100°. 故答案为:100°. 14.【解答】解:当y=0时,﹣x2+x+=0, 解之得x1=10,x2=﹣2(不合题意,舍去), 所以推铅球的距离是10米. 15.【解答】解:过A作AE⊥AD,使AE=AD,连接DE, ∵∠EAD=∠CAB=90°, ∴∠DAB=∠EAC, 在△ACE与△ABD中,, ∴CE=BD=, ∵∠ADE=∠ADC=45°, ∴∠EDC=90°, ∵CD=3, ∴DE===4, ∴AD=DE=4, 故答案为:4. 16.【解答】解:作CM⊥AB于M,EN⊥AB于N, ∴∠EDN+∠DEN=90°, ∵∠EDC=90°, ∴∠EDN+∠CDM=90°, ∴∠DEN=∠CDM, 在△EDN和△DCM中 ∴△EDN≌△DCM(AAS), ∴EN=DM, ∵∠BAC=120°, ∴∠MAC=60°, ∴∠ACM=30°, ∴AM=AC=6=3, ∴BM=AB+AM=6+3=9, 设BD=x,则EN=DM=9﹣x, ∴S△BDE==(9﹣x)=﹣(x﹣4.5)2+, ∴当BD=4,5时,S△BDE有最大值为, 故答案为. 三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.【解答】解:(1)∵x2+2x=0, ∴x(x+2)=0, ∴x=0或x=﹣2; (2)∵x2﹣4x﹣7=0, ∴x2﹣4x=7, ∴x2﹣4x+4=11, ∴(x﹣2)2=11, ∴x=2±; 18.【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2﹣4, ∵该抛物线过点(0,﹣3), ∴﹣3=a(0+1)2﹣4, 解得,a=1, ∴该抛物线的解析式为y=(x+1)2﹣4; (2)当y=0时, 0=(x+1)2﹣4, 解得,x1=1,x2=﹣3, 即抛物线与x轴交点的坐标是(1,0),(3,0). 19.【解答】解:设小路的宽应为xm, 根据题意得:(16﹣2x)(9﹣x)=112, 解得:x1=1,x2=16. ∵16>9, ∴x=16不符合题意,舍去, ∴x=1. 答:小路的宽应为1m. 20.【解答】解:(1)如图,点O为所作; (2)①如图,△EFG为所作; ②∵点O与点D关于BC对称, ∴∠OCB=∠DCB=α, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB=α, ∴∠BOC=180°﹣2α, ∵∠COG=90°, ∴∠BOG=180°﹣2α+90°=270°﹣2α, ∵OB=OG, ∴∠OGB=[180°﹣(270°﹣2α)]=α﹣45°, ∴∠BGC=∠OGC﹣∠OGB=45°﹣(α﹣45°)=90°﹣α. 故答案为90°﹣α. 21.【解答】解:(1)如图1,延长DO交BC于F, ∵点D为优弧BC的中点, ∴=, ∴DF⊥BC, ∵AC为⊙O的直径, ∴AB⊥BC, ∴AB∥OD; (2)连接DO并延长交BC于F, ∵点D为优弧BC的中点, ∴=, ∴DF⊥CB, ∴CF=BC=4, ∵DE⊥AC, ∴∠DEO=∠OFC=90°, ∵∠DOE=∠COF,OC=OD, ∴△DOE≌△COF(AAS), ∴OF=OE=OA﹣3, ∵OC2=OF2+CF2, ∴OC2=(OC﹣3)2+42, ∴OC=, ∴⊙O的半径为. 22.【解答】解:(1)由题意得,y=250﹣10(x﹣35)=﹣10x+600; 即y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+600(30≤x≤38); (2)根据题意得,(﹣10x+600)(x﹣20)=3840, 解得:x1=36,x2=44, ∵30≤x≤38, ∴x=36, 答:当销售单价是36元时,网店每天获利3840元; (3)设每天扣除捐赠后可获得利润为W, 根据题意得,W=(﹣10x+600)(x﹣20﹣a)=﹣10x2+(800+10a)x﹣600(20+a), ∵对称轴x=40+a, ∵30≤x≤38,∵0<a≤6 ∴40<a+40≤43 ∴x=40+a时, 每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元, (﹣10(40+a)+600)(40+a﹣20﹣a)=3300 (200﹣5a)(20﹣a)=3300 整理得a2﹣80a+280=0 解得a1=40﹣2≈3.6,a2=40+2(舍去). 答:a的值为3.6. 23.【解答】解:(1)如图1中,结论:PB=PN,PB⊥PN. 理由:当α=180°时,C,A,N共线,B,A,M共线, ∵∠CNM=∠CBM=90°,PC=PM, ∴PB=PC=PM=PN, ∴C,B,N,M四点共圆, ∴∠BPN=2∠BMN, ∵∠AMN=45°, ∴∠BPN=90°, ∴PB=PN,PB⊥PN. (2)如图2中,结论:PB=PN,PB⊥PN. 理由:延长BP到G,使得PG=PB,连接GM,GN,BN. ∵PC=PM,∠CPB=∠MPG,PB=PG, ∴△CPB≌△MPG(SAS), ∴BC=GM=AB,∠BCP=∠GMP=∠1+45°, ∴∠GMN=360°﹣∠GMN﹣∠2﹣∠AMN=360°﹣∠1﹣45°﹣∠2﹣45°=270°﹣∠1﹣∠2, ∵∠BAN=45°+∠CAM+45°=90°+(180°﹣∠1﹣∠2)=270°﹣∠1﹣∠2, ∴∠NMG=∠BAN, ∴AB=MG,AN=NM, ∴△BAN≌△GMN(SAS), ∴BN=GN,∠BNA=∠GNM, ∴∠BNG=∠ANM=90°, ∵PB=PG, ∴PN=PB=PG,PN⊥BG, 即PB=PN,PN⊥PB. (3)①如图3﹣1中,连接BM. 当C,M,N共线时,∵∠CNA=90°,AC=2AN, ∴∠ACN=30°, ∵∠NMA=∠MCA+∠MAC=45°, ∴∠CAM=15°, ∵∠MAB=∠VAM+∠OAB=60°, ∵AB=AM, ∴△ABM是等边三角形, ∴BA=BM=BC, ∵PC=PM, ∴BP⊥CM, ∵AB=BC=4, ∴AC=4, ∴AN=OA=2,CN=AN=2, ∴CM=CN﹣MN=2﹣2, ∴PC=﹣, ∴PB===+. ②如图3﹣2中,当C,N,M共线时,同法可证∠ACN=30°,∠BAN=15°,∠BAM=60°, ∴△ABM是等边三角形, ∴BM=BA=BC, ∵PC=PM, ∴BP⊥CM, ∴PB===﹣, 综上所述,满足条件的BP的值为±. 故答案为±. 24.【解答】解:(1)令x=0代入y=3x﹣3, ∴y=﹣3, ∴B(0,﹣3), 把B(0,﹣3)代入y=ax2﹣2ax+a﹣4, ∴﹣3=a﹣4, ∴a=1, ∴二次函数解析式为:y=x2﹣2x﹣3; (2)如图1,连结OC, 令y=0代入y=3x﹣3, ∴0=3x﹣3, ∴x=1, ∴A的坐标为(1,0), 由题意知:C的坐标为(m,m2﹣2m﹣3), S△ABC=S四边形OACB﹣S△AOB =S△OBC+S△OAC﹣S△AOB =﹣ ==, ∴当m=时,S取得最大值, 当m=时,m2﹣2m﹣3=, ∴点C的坐标为(,﹣),△ABC面积的最大值为; (3)如图2,过点B作BN垂直于l′于N点,过点C作CM垂直于l′于M点,直线l'交BC于点D,则BN=d1,CM=d2, ∵S△ABC=×AD×(d1+d2) 当d1+d2取得最大值时,AD应该取得最小值,当AD⊥BC时取得最小值. 根据B(0,﹣3)和C(,﹣)可得BC==, ∵S△ABC=×AD×BC=, ∴AD=, 当AD⊥BC时,cos∠BAD=, ∴∠BAD=45°. 即直线l旋转的角度是45°.