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初中数学
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  • ID:3-6156373 人教版七年级数学下册 5.1相交线 暑假作业(无答案)

    初中数学/人教版/七年级下册/第五章 相交线与平行线/5.1 相交线/本节综合与测试

    第1节 相交线 1. 在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四点的位置关系是( ) A.任意三点都不共线 B.有且仅有三点共线 C.有两点在另外两点确定的直线外 D.以上答案都不对 2. 如图,∠1,∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D. 3. 已知同一平面内的直线l1,l2,l3,如果l1⊥l2,l2⊥l3,那么l1与l3的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法判断 4. 下列说法正确的是( ) A.锐角一定等于它的余角 B.钝角大于它的补角 C.锐角大于它的补角 D.直角小于它的补角 5. 河边有一村庄(近似看作点A),如果在河岸上建一码头(近似看作点B),使村庄的人到码头最近,请作出点B,依据是________________________ __________________. 第5题图 第7题图 第8题图 6. 一个角的邻补角是60°,则这个角的度数是________. 7. 如图所示,直线AD,CF交于点O,过点O作射线OB,OE,点B,O,E不在一条直线上,试写出图中所有的对顶角以及邻补角:_______________ ________________________________________________________________. 8. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,写出图中所有互为余角的角: ①_______与_______;②_______与_______; ③_______与_______;④_______与_______. 9. 如图,已知∠AOB=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在同一条直线上,则 ∠COD的度数为__________. 第9题图 第10题图 第11题图 10. 如图,∠AOC和∠BOD都是直角,若∠AOD=50°,则∠BOC的度数是________. 11. 如图,∠COD为平角,AO⊥OE,∠AOC=2∠DOE,则∠AOC=__________. 12. 已知∠α是它的余角的2倍,则∠α=________. 13. 若互余的两个角的度数比是2:3,则其中较大角的补角是______. 14. 一个角的余角比它的补角小_______. 15. 如图,∠1和∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截得到的_____.( ) A.AB,BC,AC,内错角 B.AB,BC,AC,同旁内角 C.EF,BC,AC,同旁内角 D.AB,BC,AC,同位角 16. 如图,下列说法错误的是( ) A.∠1与∠5是内错角 B.∠4与∠5是内错角 C.∠O与∠1是同旁内角 D.∠3与∠5是同位角

  • ID:3-6156370 山西省临汾市侯马市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    山西省临汾市侯马市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并填在下面的表格里) 1.(3分)花粉的质量很小,一粒某种植物的花粉质量约为0.000036毫克,这个数据用科学记数法表示是(  ) A.0.36×10﹣4 B.0.36×10﹣5 C.3.6×10﹣4 D.3.6×10﹣5 2.(3分)点P(﹣3,2)关于x轴的对称点的坐标为(  ) A.(﹣3,﹣2) B.(3,﹣2) C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3) 3.(3分)实施课堂教学改革以来,创新班的学生经常采用“小组合作”的方式进行学习,学习委员小张每周对各小组的合作学习情况进行汇总打分,下表是该班某一周的打分情况统计数据,则这组数据的中位数和众数分别是(  ) 组别 1 2 3 4 5 6 7 分值 91 94 90 88 89 91 85 A.90,90 B.91,91 C.90,91 D.91,90 4.(3分)若A(﹣3,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)三点都在反比例函数y=(k>0)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(  ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 5.(3分)如图,在?ABCD中,BA=BD,∠A=72°,则∠BDC的度数为(  ) A.18° B.28° C.36° D.56° 6.(3分)如图,?ABCD,从下列四个条件:从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,不能使?ABCD为正方形的是(  ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 7.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,DH⊥AB于H,若AC=8,BD=6,则DH的长度为(  ) A.2.4 B.3.6 C.4.8 D.7.2 8.(3分)如图,P是正方形ABCD对角线BD上任意一点,过点P作PE⊥BC,PF⊥CD,连接EF,给出下列三个结论:①AP=EF:②∠PFE=∠BAP:③AD=PD,其中正确结论有(  )个 A.3 B.2 C.1 D.0 9.(3分)如图,矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,若AB=3,BC=4,则PE+PF的值为(  ) A.10 B.9.6 C.4.8 D.2.4 10.(3分)如图,将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是(  ) A.n B.n﹣1 C.()n﹣1 D. n 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案写在题中的横线上) 11.(3分)直线y=2x﹣3向上平移4个单位,所得直线的函数表达式为   . 12.(3分)如果一组数据1,3,5,a,8的方差是2,则另一组数据11,13,15,10+a,18的方差是   . 13.(3分)平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分,则该平行四边形的周长为   . 14.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,∠DAF=23°,AF交对角线BD于点E,交CD于点F,连接CE,则∠BEC的度数为   . 15.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8cm,点P从点A出发,沿AB方向以cm每秒的速度向终点B运动,动点Q从点B出发沿BC方向以1cm每秒的速度向C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点是P',设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPCP'为菱形,则t的值为   . 三、解答题(本题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)(1)计算:﹣12019+(﹣1)0+(﹣)﹣2 (2)化简: 17.(8分)某校招聘一名数学老师,对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试,其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表 教学能力 科研能力 组织能力 甲 81 85 86 乙 92 80 77 (1)若根据这三项的平均成绩,应该录取哪一位应聘者?请通过计算回答. (2)根据实际需要,学校将教学能力、科研能力和组织能力成绩按照4:3:3来确定最终成绩,应该录取哪一位应聘者?请通过计算回答. 18.(9分)如图,A、B、C三点的坐标分别为(3,3)、(6,4)、(4,6) (1)以A、B、C三个点为顶点作平行四边形,作出所有可能的情况,并直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标; (2)求这个平行四边形的面积. 19.(10分)明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费3000元,购买乙种足球共花费2100元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元. (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元; (2)为响应国家“足球进校园”的号召,这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球? 20.(9分)如图,在?ABCD中,过B点作BM⊥AC于点E,交CD于点M,过D点作DN⊥AC于点F,交AB于点N. (1)求证:四边形BMDN是平行四边形; (2)已知AF=12,EM=5,求AN的长. 21.(9分)如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点; (2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论. 22.(9分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠,具体操作如下: 第一步:先对折,使AD与BC重合,得到折痕MN,展开; 第二步:再一次折叠,使点A落在MN上的点A′处,并使折痕经过点B,得到折痕BE,同时,得到线段BA′,EA′,展开,如图1; 第三步:再沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处,得到折痕EF,同时得到线段B′F,展开,如图2. (1)证明:∠ABE=30°; (2)证明:四边形BFB′E为菱形. 23.(13分)如图,直线y1=x+b交x轴于点B,交y轴于点A(0,2),与反比例函数y2=的图象交于C(1,m),D(n,﹣1),连接OC,OD. (1)求k的值; (2)求△COD的面积. (3)根据图象直接写出y1<y2时,x的取值范围. (4)点M是反比例函数y2=上一点,是否存在点M,使点M、C、D为顶点的三角形是直角三角形,且CD为直角边,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合要求,请选出并填在下面的表格里) 1.解:0.000036=3.6×10﹣5. 故选:D. 2.解:点P(﹣3,2)关于x轴的对称点的坐标是(﹣3,﹣2). 故选:A. 3.解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:85,88,89,90,91,91,94, 则中位数为:90, 众数为:91. 故选:C. 4.解:∵反比例函数y=(k>0)的图象在一、三象限, ∴在每个象限内y随x的增大而减小, ∵A(﹣3,y1)、B(﹣1,y2)在第三象限双曲线上, ∴y2<y1<0, ∵C(1,y3)在第一象限双曲线上, ∴y3>0, ∴y3>y1>y2, 故选:D. 5.解:∵BA=BD, ∴∠A=∠BDA=72°, ∴∠ABD=180°﹣2×72°=36°, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠BDC=∠ABD=36°, 故选:C. 6.解:A、∵四边形ABCD是平行四边形, 当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形, 当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意; B、∵四边形ABCD是平行四边形, ∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形, 当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意; C、∵四边形ABCD是平行四边形, 当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形, 当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意; D、∵四边形ABCD是平行四边形, ∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形, 当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意. 故选:B. 7.解:设AC与BD的交点为O, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC=AC=4,OB=OD=3, ∴AB=5, ∴S菱形ABCD=AC?BD=AB?DH, ∴DH==4.8. 故选:C. 8.解:①如图,连接PC, 正方形ABCD中,AB=CB,∠ABP=∠CBP, 在△PAB和△PCB中, , ∴△PAB≌△PCB(SAS), ∴PA=PC, ∵PE⊥BC,PF⊥CD, ∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°, ∴四边形PECF是矩形, ∴PC=EF, ∴PA=EF,故①正确, ②∵△PAB≌△PCB(SAS), ∴∠BAP=∠BCP, 在矩形PECF中,∠PFE=∠FPC=∠BCP, ∴∠PFE=∠BAP.故②正确, ③∵点P是正方形对角线BD上任意一点, ∴AD不一定等于PD, 只有∠BAP=22.5°时,AD=PD,故③错误, 本题正确的结论有2个, 故选:B. 9.解:连接OP, ∵矩形ABCD的两边AB=3,BC=4, ∴S矩形ABCD=AB?BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC==5, ∴S△AOD=S矩形ABCD=3,OA=OD=, ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA(PE+PF)=××(PE+PF)=3, ∴PE+PF==2.4. 故选:D. 10.解:由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的,即是×4=1, 5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:1×4, n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为:1×(n﹣1)=n﹣1. 故选:B. 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.把答案写在题中的横线上) 11.解:将直线y=2x﹣3向上平移4个单位,所得直线的表达式是:y=2x﹣3+4=2x+1. 故答案为:y=2x+1. 12.解:∵数据1,3,5,a,8的方差是2, ∴数据11,13,15,10+a,18的方差不变,还是2; 故答案为:2. 13.解:∵ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE为角平分线, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠AEB=∠BAE, ∴AB=BE, ∴①当BE=3cm,CE=4cm,AB=3cm, 则周长为20cm; ②当BE=4cm时,CE=3cm,AB=4cm, 则周长为22cm. 故答案为:20cm或22cm. 14.解:∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°, ∴点A、点C关于直线BD对称, ∴∠ADB=∠CDB=30°,∠DAE=∠DCE=23°, ∴∠BEC=∠CDE+∠ECD=53°, 故答案为:53° 15.解:如图,连接PP′交CQ于D, ∵四边形QPCP′为菱形, ∴PP′⊥CQ,CD=DQ, ∵点Q的速度是每秒1cm, ∴CD=CQ=(8﹣t)cm, 过点P作PO⊥AC于O, 则四边形CDPO是矩形, ∴CD=PO, ∵∠C=90°,AC=BC, ∴△ABC是等腰直角三角形, ∴∠A=45°, ∴PO=AP, ∵点P的运动速度是每秒cm, ∴PO=×t=tcm, ∴(8﹣t)=t, 解得t=. 故答案为: 三、解答题(本题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解:(1)﹣12019+(﹣1)0+(﹣)﹣2 =﹣1+1+16 =16; (2) = =3(x+2)﹣(x﹣2) =3x+6﹣x+2 =2x+8. 17.解:(1)甲的平均成绩为=84(分); 乙的平均成绩为=83(分), 因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩, 所以甲被录用; (2)根据题意,甲的平均成绩为=83.7(分), 乙的平均成绩为=83.9(分), 因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩, 所以乙被录用. 18.解:(1)BC为对角线时,第四个点坐标为(7,7);AB为对角线时,第四个点为(5,1);当AC为对角线时,第四个点坐标为(1,5). (2)∵S△ABC=3×3﹣(1×3+1×3+2×2)=4, ∴这个平行四边形的面积为8. 19.解:(1)设购买一个甲种足球需要x元,则购进一个乙种足球需要(x+20)元, 依题意,得:=2×, 解得:x=50, 经检验,x=50是所列分式方程的解,且符合题意, ∴x+20=70. 答:购买一个甲种足球需要50元,购进一个乙种足球需要70元. (2)设这所学校可购买m个乙种足球,则购买(50﹣m)个甲种足球, 依题意,得:50×(1+10%)(50﹣m)+70×(1﹣10%)m≤2950, 解得:m≤25. 答:这所学校最多可购买25个乙种足球. 20.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB, ∵BM⊥AC,DN⊥AC, ∴DN∥BM, ∴四边形BMDN是平行四边形; (2)解:∵四边形BMDN是平行四边形, ∴DM=BN, ∵CD=AB,CD∥AB, ∴CM=AN,∠MCE=∠NAF, ∵∠CEM=∠AFN=90°, ∴△CEM≌△AFN, ∴FN=EM=5, 在Rt△AFN中,AN===13. 21.(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, ∵点E为AD的中点, ∴AE=DE, 在△AEF和△DEC中, , ∴△AEF≌△DEC(AAS), ∴AF=CD, ∵AF=BD, ∴CD=BD, ∴D是BC的中点; (2)解:若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下: ∵△AEF≌△DEC, ∴AF=CD, ∵AF=BD, ∴CD=BD; ∵AF∥BD,AF=BD, ∴四边形AFBD是平行四边形, ∵AB=AC,BD=CD, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AFBD是矩形. 22.证明:(1)∵对折AD与BC重合,折痕是MN, ∴点M是AB的中点, ∴A′是EF的中点, ∵∠BA′E=∠A=90°, ∴BA′垂直平分EF, ∴BE=BF, ∴∠A′BE=∠A′BF, 由翻折的性质,∠ABE=∠A′BE, ∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF, ∴∠ABE=×90°=30°; (2)∵沿EA′所在的直线折叠,点B落在AD上的点B′处, ∴BE=B′E,BF=B′F, ∵BE=BF, ∴BE=B′E=B′F=BF, ∴四边形BFB′E为菱形. 23.解:(1)把A(0,2)代入y1=x+b得:b=2, 即一次函数的表达式为y1=x+2, 把C(1,m),D(n,﹣1)代入得:m=1+2,﹣1=n+2, 解得m=3,n=﹣3, 即C(1,3),D(﹣3,﹣1), 把C的坐标代入y2=得:3=, 解得:k=3; (2)由y1=x+2可知:B(﹣2,0), ∴△AOC的面积为×2×3+×2×1=4; (3)由图象可知:y1<y2时,x的取值范围是x<﹣3或0<x<1; (4)当M在第一象限,根据题意MC⊥CD, ∵直线y1=x+2, ∴设直线CM的解析式为y=﹣x+b1, 代入C(1,3)得,3=﹣1+b1 解得b1=4, ∴直线CM为y=﹣x+4, 解得,, ∴M(3,1); 当M在第三象限,根据题意MD⊥CD, ∵直线y1=x+2, ∴设直线DM的解析式为y=﹣x+b2, 代入D(﹣3,﹣1)得,﹣1=3+b2 解得b2=﹣4, ∴直线DM为y=﹣x﹣4, 解得或, ∴M(﹣1,﹣3), 综上,点M的坐标为(3,1)或(﹣1,﹣3).

  • ID:3-6156369 吉林省长春市农安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    吉林省长春市农安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 一.选择题(每小题3分,共24分) 1.(3分)无论x取什么数,总有意义的分式是(  ) A. B. C. D. 2.(3分)若(x﹣2)x=1,则x的值是(  ) A.0 B.1 C.3 D.0或3 3.(3分)如图所示,函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的(  ) A. B. C. D. 4.(3分)为了调查某种小麦的长势,从中抽取了10株麦苗,测得苗高(单位:cm)为16,9,14,11,12,10,16,8,17,19,则这组数据的中位数和众数分别是(  ) A.11,11 B.12,11 C.13,11 D.13,16 5.(3分)无论a取何值,关于x的函数y=﹣x+a2+1的图象都不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(3分)如图,直线y=kx+b交坐标轴于A(﹣3,0)、B(0,1)两点,则不等式﹣kx﹣b<0的解集为(  ) A.x>﹣3 B.x<﹣3 C.x>3 D.x<3 7.(3分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是(  ) A.S?ABCD=4S△AOB B.AC=BD C.AC⊥BD D.?ABCD是轴对称图形 8.(3分)如图,将?ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44°,则∠B为(  ) A.66° B.104° C.114° D.124° 二.填空题(每小题3分,共18分) 9.(3分)用科学记数法表示:0.000002019=   . 10.(3分)据如图的程序,计算当输入x=3时,输出的结果y=   . 11.(3分)若关于x的方程无解,则m的值为   . 12.(3分)现有甲、乙两支篮球队,每支球队队员身高的平均数均为1.85米,方差分别为S甲2=0.32,S乙2=0.36,较整齐的球队是   队. 13.(3分)如图,?ABCD与?DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为   . 14.(3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线(k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为   . 三.解答题(本大题共10小题,共78分) 15.(5分)解方程:=﹣1. 16.(6分)以下是小明化简分式的过程. (1)小明的解答过程在第   步开始出错; (2)请你帮助小明写出正确的解答过程,并计算当x=2时分式的值. 17.(6分)甲、乙两个工程队合作完成一项工程,两队合作2天后由乙队单独做1天就完成了全部工程,已知乙队单独做所需的天数是甲队单独做所需天数的倍,求甲、乙两队单独做各需多少天完成该项工程? 18.(7分)如图,AE∥BF,BD平分∠ABC交AE于点D,AC⊥BD于点O,交BF于点C,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形. 19.(7分)如图,点A,B,C,D依次在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,已知BE∥CF,∠A=∠D,AE=DF. (1)求证:四边形BFCE是平行四边形. (2)若AD=10,EC=3,∠EBD=60°,当四边形BFCE是菱形时,求AB的长. 20.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是矩形,AD∥x轴,A(﹣3,),AB=1,AD=2. (1)直接写出B、C、D三点的坐标; (2)将矩形ABCD向右平移m个单位,使点A、C恰好同时落在反比例函数y=(x>0)的图象上,得矩形A′B′C′D′.求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式. 21.(8分)某中学举行“校园好声音”歌手大赛,根据初赛成绩,初二和初三各选出5名选手组成初二代表队和初三代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示. 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初二 85 初三 85 100 (1)根据图示填写上表; (2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好; (3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定. 22.(9分)如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF. (1)求证:△ABF≌△CBE; (2)判断△CEF的形状,并说明理由. 23.(10分)某中学举行冬季长跑比赛活动,小明从起点学校西门出发,途经市博物馆后按原路返还,沿比赛路线跑回终点学校西门.设小明离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示,其中从起点到市博物馆的平均速度是0.3km/min,用时35min根据图象提供的信息,解答下列问题: (1)求图中a的值,并求出OA所在直线方程; (2)组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C,小明从第一次过点C到第二次经过点C所用的时间为68min. ①求AB所在直线的函数解析式; ②小明跑完赛程用时多少分钟? 24.(12分)规定:对于给定的一次函数y=k1x+b1(其中k1,b1为常数,且k1≠0),其关联函数为y=,(其中k1﹣k2=0,b1+b2=0).例如,一次函数y=x+2,其关联函数为y=问题解决: (1)点A(﹣5,2)在一次函数y=x+m的关联函数的图象上,求m的值; (2)点B(t,1)在一次函数y=﹣2x+3的关联函数的图象上,求t的值; (3)在平面直角坐标系xOy中,有两个点M(﹣3,2)、N(2,2),连接MN.若线段MN与次函数y=﹣2x+b的关联函数的图象只有一个交点,直接写出b的取值范围. 参考答案 一.选择题(每小题3分,共24分) 1.解:A.,无论x为何值x4+3≠0,故此分式总有意义, B.,当7x+8≠0时分式有意义,则x=﹣时,分式无意义; C.,x3+2可能为零,故分式有可能无意义; D.,x2≠0,x≠0时,分式有意义; 故选:A. 2.解:∵(x﹣2)x=1, ∴x﹣2=1或x=0,解答x=3或x=0, 故选:D. 3.解:当m>0,函数y=mx+m的图象在一,二,三象限; 当m<0时,函数y=mx+m的图象在二,三,四象限. 故选:D. 4.解:将数据从小到大排列为:8,9,10,11,12,14,16,16,17,19, 中位数为:13; 数据16出现的次数最多,故众数为16. 故选:D. 5.解:∵y=﹣x+a2+1,k=﹣1<0,a2+1≥1>0, ∴函数y=﹣x+a2+1经过第一、二、四象限,不经过第三象限, 故选:C. 6.解:∵要求﹣kx﹣b<0的解集,即为求kx+b>0的解集, ∴从图象上可以看出等y>0时,x>﹣3. 故选:A. 7.解:A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∴AO=CO,DO=BO, ∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB, ∴S?ABCD=4S△AOB,故此选项正确; B、无法得到AC=BD,故此选项错误; C、无法得到AC⊥BD,故此选项错误; D、?ABCD是中心对称图形,故此选项错误. 故选:A. 8.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠ACD=∠BAC, 由折叠的性质得:∠BAC=∠B′AC, ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°, ∴∠B=180°﹣∠2﹣∠BAC=180°﹣44°﹣22°=114°; 故选:C. 二.填空题(每小题3分,共18分) 9.解:0.000002019=2.019×10﹣6. 故答案为2.019×10﹣6. 10.解:∵x=3>1, ∴y=﹣3+5=2. 故答案为:2. 11.解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m, 由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1, 代入整式方程得:m=﹣5, 故答案为:﹣5 12.解:∵甲、乙队员身高的平均数均为1.85米,方差分别为S甲2=0.32,S乙2=0.36, ∴S甲2<S乙2, ∴较整齐的球队是甲; 故答案为:甲. 13.解:∵?ABCD与?DCFE的周长相等,且CD=CD, ∴AD=DE, ∵∠DAE=∠DEA, ∵∠BAD=60°,∠F=110°, ∴∠ADC=120°,∠CDE═∠F=110°, ∴∠ADE=360°﹣120°﹣110°=130°, ∴∠DAE==25°, 故答案为:25°. 14.解:过点A作AE⊥y轴于点E, ∵点A在双曲线上, ∴矩形EODA的面积为:4, ∵矩形ABCD的面积是8, ∴矩形EOCB的面积为:4+8=12, 则k的值为:xy=k=12. 故答案为:12. 三.解答题(本大题共10小题,共78分) 15.解:去分母得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6, 移项合并得:14x=28, 解得:x=2, 经检验x=2是增根,分式方程无解. 16.解:(1)第②步出错的,括号前是减号,去括号没有变号; 故答案为②; (2)原式=(﹣)÷ =? =? =, 当x=2时, 原式==﹣1. 17.解:设甲队单独做需x天完成该项工程,则乙队单独做需x天完成该项工程,由题意得 +=1 解得:x=4, 经检验x=4是原分式方程的解, x=6. 答:甲队单独做需4天完成该项工程,乙队单独做需6天完成该项工程. 18.证明:∵AE∥BF, ∴∠ADB=∠CBD, ∵BD平分∠ABC交AE于点D, ∴∠ABD=∠DBC, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AB=AD, ∵AC⊥BD, ∴BO=DO, 在△ADO和△CBO中 , ∴△ADO≌△CBO(ASA), ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. 19.(1)证明:∵BE∥CF, ∴∠EBC=∠FCB, ∴∠EBA=∠FCD, ∵∠A=∠D,AE=DF, ∴△ABE≌△DCF(AAS), ∴BE=CF,AB=CD, ∴四边形BFCE是平行四边形. (2)解:∵四边形BFCE是菱形,∠EBD=60°, ∴△CBE是等边三角形, ∴BC=EC=3, ∵AD=10,AB=DC, ∴AB=(10﹣3)=. 20.解:(1)∵四边形ABCD是矩形, ∴AB=CD=1,BC=AD=2, ∵A(﹣3,),AD∥x轴, ∴B(﹣3,),C(﹣1,),D(﹣1,); (2)∵将矩形ABCD向右平移m个单位, ∴A′(﹣3+m,),C(﹣1+m,), ∵点A′,C′在反比例函数y=(x>0)的图象上, ∴(﹣3+m)=(﹣1+m), 解得:m=4, ∴A′(1,), ∴k=, ∴矩形ABCD的平移距离m=4, 反比例函数的解析式为:y=. 21.解:(1)初二的平均成绩是:(75+80+85+85+100)÷5=85(分); 85出现了2次,出现的次数最多,则众数是85 分; 把初三的成绩从小到大排列,则中位数是80分; 填表如下: 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 初二 85 85 85 初三 85 80 100 (2)初二代表队成绩好些. ∵两个队的平均数都相同,初二代表队中位数高, ∴初二代表队成绩好些. (3)S初二2= [(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70( 分2); S初三2= [(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160( 分2); ∵S初二2<S初三2, ∴初二代表队选手成绩较为稳定. 22.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CB,∠ABC=90°, ∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°, ∴BE=BF, ∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF, ∴∠ABF=∠CBE. 在△ABF和△CBE中,有, ∴△ABF≌△CBE(SAS). (2)解:△CEF是直角三角形.理由如下: ∵△EBF是等腰直角三角形, ∴∠BFE=∠FEB=45°, ∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°, 又∵△ABF≌△CBE, ∴∠CEB=∠AFB=135°, ∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°, ∴△CEF是直角三角形. 23.解:(1)∵从起点到的平均速度是0.3千米/分,用时35分钟, ∴a=0.3×35=10.5千米. ∴A(35,10.5), 设直线OA的解析式为:s=kt(k≠0), 把A(35,10.5)代入,得 10.5=35k, 解得,k=0.3, ∴直线OA的解析式为:s=0.3t(0≤t≤35); (2)①∵直线OA解析式为s=0.3t(0≤t≤35), ∴当s=2.1时,0.3t=2.1,解得t=7, ∵小明从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟, ∴小明从起点到第二次经过C点所用的时间是,7+68=75分钟, ∴直线AB经过(35,10.5),(75,2.1), 设直线AB解析式s=kt+b, ∴, 解得, ∴直线AB解析式为s=﹣0.21t+17.85. ②小明跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标, ∴当s=0时,﹣0.21t+17.85=0,解得t=85, ∴小明跑完赛程用时85分钟. 24.解:(1)一次函数y=x+m的关联函数为y=,点A的x<0,故﹣5﹣m=2,即m=﹣7; (2)一次函数y=﹣2x+3的关联函数为y=, 当t≥0时,﹣2t+3=1,t=1,当t<0时,﹣2t﹣3=1,t=﹣2,所以t=1或﹣2. (3)y=﹣2x+b的关联函数y=, 当x≥0时,令N点和MN与y轴的交点C(0,2)分别过直线y=﹣2x+b,得到2≤b≤6, x<0时,令M点和C点分别过于直线y=﹣2x﹣b,得﹣2≤b≤4,最终b的取值范围为2≤b≤6.

  • ID:3-6156368 河南省驻马店市新蔡县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    河南省驻马店市新蔡县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)若反比例函数的图象经过点(1,﹣2),则k=(  ) A.﹣2 B.2 C. D.﹣ 2.(3分)如果把分式中的a、b都扩大3倍,那么分式的值一定(  ) A.是原来的3倍 B.是原来的5倍 C.是原来的 D.不变 3.(3分)已知直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4,则b的值是(  ) A.4 B.2 C.±4 D.±2 4.(3分)一次函数y=kx+k(k≠0)和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(  ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.(3分)菱形ABCD的面积为120,对角线BD=24,则这个菱形的周长是(  ) A.64 B.60 C.52 D.50 7.(3分)平行四边形一边的长是10cm,那么这个平行四边形的两条对角线长可以是(  ) A.4cm,6cm B.6cm,8cm C.8cm,12cm D.20cm,30cm 8.(3分)如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是(  ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 9.(3分)如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为(  ) A.﹣12 B.﹣27 C.﹣32 D.﹣36 10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,BE=1,P为AC上一动点,则当PB+PE取最小值时,求PB+PE=(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l,则直线l的解析式为   . 12.(3分)若分式方程要产生增根,则a=   . 13.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足.如果∠A=125°,则∠BCE=   度. 14.(3分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是   . 15.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为   . 三、解答题(共75分) 16.(12分)(1)()+|﹣3|+(2﹣)0+(﹣1) (2)先化简(﹣x+1)÷,再从﹣2、﹣1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 17.(8分)如图,已知点E,F在?ABCD的对角线BD上,且BE=DF. 求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)AE∥CF. 18.(8分)如图,直线a经过点A(1,6),和点B(﹣3,﹣2). (1)求直线a的解析式; (2)求直线与坐标轴的交点坐标; (3)求S△AOB. 19.(8分)如图所示,将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠.点B 落在E点,AE交DC 于F点,已知AB=8cm,BC=4cm.求折叠后重合部分的面积. 20.(9分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分. 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 12 30 m 54 9 根据以上信息,解答下列问题: (1)被调查的学生中,最喜爱体育节目的有   人,这些学生数占被调查总人数的百分比为   %. (2)被调查学生的总人数为   人,统计表中m的值为   ,统计图中n的值为   ; (3)在统计图中,B类所对应扇形圆心角的度数为   ; (4)该校共有1000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱A类节目的人数. 21.(9分)如图所示,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF. (1)求证:D是BC的中点; (2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论. 22.(10分)某年级380名师生秋游,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表. 甲种客车 乙种客车 载客量(座/辆) 60 45 租金(元/辆) 550 450 (1)设租用甲种客车x辆,租车总费用为y元.求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式; (2)当甲种客车有多少辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是多少元? 23.(11分)如图1,?ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外). 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.解:∵点(1,﹣2)在反比例函数y=的图象上, ∴点P(1,﹣2)满足反比例函数的解析式y=, ∴﹣2=, 解得k=﹣2. 故选:A. 2.解:根据题意得 ==, ∴分式的值不变. 故选:D. 3.解:直线y=2x+b中, 当x=0时,y=b; 当y=0时,x=﹣; ∴直线与坐标轴交于(0,b),(﹣,0)两点, ∵直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的面积是4, ∴×|b|×|﹣|=4, 即b2=4, 解得b=±4. 故选:C. 4.解:A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象过二、四象限可知k<0,两结论相矛盾,故本选项错误; B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k>0,两结论相矛盾,故本选项错误; C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k<0,由一次函数的图象过二、三、四象限可知k<0,两结论一致,故本选项正确; D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k<0,两结论相矛盾,故本选项错误. 故选:C. 5.解:根据平行四边形的判定,可以有四种:①与②,③与④,①与③,②与④都能判定四边形是平行四边形,故选C. 6.解:菱形ABCD的面积S=AC?BD=120, ∵BD=24, ∴AC==10, ∴AB=, ∴这个菱形的周长=13×4=52, 故选:C. 7.解:A、∵2+3<10,不能够成三角形,故此选项错误; B、4+3<10,不能够成三角形,故此选项错误; C、4+6=10,不能构成三角形,故此选项错误; D、10+10>15,能够成三角形,故此选项正确; 故选:D. 8.解:∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE, ∴AE=CE,DE=EF, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∵AC=BC,点D是边AB的中点, ∴∠ADC=90°, ∴四边形ADCF是矩形. 故选:A. 9.解:∵A(﹣3,4), ∴OA==5, ∵四边形OABC是菱形, ∴AO=CB=OC=AB=5, 则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8, 故B的坐标为:(﹣8,4), 将点B的坐标代入y=得,4=, 解得:k=﹣32. 故选:C. 10.解:连接BD, 则点D即为点B关于AC的对称点,连接DE交AC于点P, 由对称的性质可得,PB=PD,故PE+PB=DE, 由两点之间线段最短可知,DE即为PE+PB的最小值, ∵AB=AD=4,BE=1, ∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3, 在Rt△ADE中, DE==5. 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.解:将直线y=﹣2x+1向下平移4个单位得到直线l, 则直线l的解析式为:y=﹣2x+1﹣4,即y=﹣2x﹣3. 故答案是:y=﹣2x﹣3. 12.解:去分母得:x+1=a, 由分式方程有增根,得到x=1或x=﹣1, 当x=1时,a=2;当x=﹣1时,a=0, 检验:当a=0时,此时,分式方程,增根不是x=﹣1,舍去, 故答案为:2. 13.解:∵AD∥BC, ∴∠A+∠B=180°, ∴∠B=180°﹣125°=55°, ∵CE⊥AB, ∴在Rt△BCE中,∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°. 故答案为:35. 14.解:∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形CODE是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴OC=AC=2,OD=BD,AC=BD, ∴OC=OD=2, ∴四边形CODE是菱形, ∴DE=CE=OC=OD=2, ∴四边形CODE的周长=2×4=8; 故答案为:8. 15.解:由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况: (1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. 在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE===3, ∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2, ∴此时点P坐标为(2,4); (2)如答图②所示,OP=OD=5. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. 在Rt△POE中,由勾股定理得:OE===3, ∴此时点P坐标为(3,4); (3)如答图③所示,PD=OD=5,点P在点D的右侧. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. 在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE===3, ∴OE=OD+DE=5+3=8, ∴此时点P坐标为(8,4). 综上所述,点P的坐标为:(2,4)或(3,4)或(8,4); 故答案为:(2,4)或(3,4)或(8,4); 三、解答题(共75分) 16.解:(1)原式=+3+1﹣1=3; (2)原式=?=,当x=1时,原式=1. 17.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥DC,AB=CD, ∴∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中, , ∴△ABE≌△CDF(SAS); (2)∵△ABE≌△CDF, ∴∠AEB=∠DFC, ∴∠AED=∠BFC, ∴AE∥CF. 18.解:(1)设直线a的解析式为y=kx+b, ∵直线a经过点A(1,6),和点B(﹣3,﹣2), ∴, 解得, ∴直线a的解析式为y=2x+4; (2)令x=0,得y=4; 令y=0得x=﹣2, ∴直线与坐标轴的交点坐标(﹣2,0)(0,4); (3)设直线a与y轴交于点C, ∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×4×3+×4×1=8. 19.解:由AAS可得△EFC≌△DFA, ∴DF=EF,AF=CF, 设FC=x,则DF=8﹣x, 在RT△ADF中,DF2+AD2=AF2,即(8﹣x)2+16=x2, 解得:x=5,即CF=5cm, ∴折叠后重合部分的面积=CF×AD=10cm2. 20.解:(1)最喜爱体育节目的有30人,这些学生数占被调查总人数的百分比为20%. 故答案为30,20. (2)总人数=30÷20%=150人, m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45, n%=×100%=36%,即n=36, 故答案为:150,45,36. (3)B类所对应扇形圆心角的度数为360°×20%=72°. 故答案为:72° (4)估计该校最喜爱A类节目的学生数为1000×=80人. 答:估计该校最喜爱A类节目的学生数为80人. 21.(1)证明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE, ∵点E为AD的中点, ∴AE=DE, 在△AEF和△DEC中, , ∴△AEF≌△DEC(AAS), ∴AF=CD, ∵AF=BD, ∴CD=BD, ∴D是BC的中点; (2)解:若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下: ∵△AEF≌△DEC, ∴AF=CD, ∵AF=BD, ∴CD=BD; ∵AF∥BD,AF=BD, ∴四边形AFBD是平行四边形, ∵AB=AC,BD=CD, ∴∠ADB=90°, ∴平行四边形AFBD是矩形. 22.解:(1)由题意,得 y=550x+450(7﹣x), 化简,得y=100x+3150, 即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=100x+3150; (2)由题意,得 60x+45(7﹣x)≥380, 解得,x≥. ∵y=100x+3150,x为整数, ∴x=5时,租车费用最少,最少为:y=100×5+3150=3650(元), 即当甲种客车有5辆时,能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少,最少费用是3650元. 23.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠EAO=∠FCO, 在△OAE与△OCF中, ∴△OAE≌△OCF, ∴OE=OF, 同理OG=OH, ∴四边形EGFH是平行四边形; (2)解:与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∵EF∥AB,GH∥BC, ∴四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形, ∵EF过点O,GH过点O, ∵OE=OF,OG=OH, ∴?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH,?ACHD它们面积=?ABCD的面积, ∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有?GBCH,?ABFE,?EFCD,?EGFH.

  • ID:3-6156366 河南省南阳市镇平县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    河南省南阳市镇平县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.(3分)若分式的值为0,则b的值为(  ) A.1 B.﹣1 C.±1 D.2 2.(3分)已知反比例函数y=的图象过点A(1,﹣2),则k的值为(  ) A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1 3.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环,方差分别为S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42,则四人中成绩最稳定的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.(3分)若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10n,则n等于(  ) A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8 5.(3分)如图,在?ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是(  ) A.8 B.6 C.9 D.10 6.(3分)如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组的解是(  ) A. B. C. D. 7.(3分)下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是(  ) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直 8.(3分)一组数据2,7,6,3,4,7的众数和中位数分别是(  ) A.7和4.5 B.4和6 C.7和4 D.7和5 9.(3分)一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  ) A. B. C. D. 10.(3分)如图①,四边形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,点P从A点出发,沿折线AB→BC→CD运动,到点D时停止,已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示,则点P从开始到停止运动的总路程为(  ) A.6 B.9 C.10 D.11 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)计算:2×()﹣1﹣()0=   . 12.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为   . 13.(3分)某市某一周的PM2.5(大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物指数如表,则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是   . PM2.5指数 150 155 160 165 天 数 3 2 1 1 14.(3分)如图,正方形OABC的边OA和OC都在坐标轴上,将正方形OABC绕点O旋转到OA′B′C′,这时点A′的坐标为(2,3),则点B′的坐标为   . 15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时,则点B′到BC的距离为   . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)判断代数式()÷的值能否等于﹣1?并说明理由. 17.(9分)如图所示,已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,∠OBC=∠OCB. (1)求证:平行四边形ABCD是矩形; (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形. 18.(9分)某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动,九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. (1)根据如图,分别求出两班复赛的平均成绩和方差; (2)根据(1)的计算结果,分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小? 19.(9分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2). (1)当﹣2<x≤3时,求y的取值范围; (2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标. 20.(9分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)当四边形BEDF是菱形时,求DF的长. 21.(10分)某中学图书室计划购买了甲、乙两种故事书.若购买7本甲种故事书和4本乙种故事书需510元;购买3本甲种故事书和5本乙种故事书需350元. (1)求甲种故事书和乙种故事书的单价; (2)学校准备购买甲、乙两种故事书共200本,且甲种故事书的数量不少于乙种故事书的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 22.(10分)(1)【问题背景】如图①,已知正方形ABCD,点P在对角线AC上,点E在DC边所在直线上,且随着点P的运动而运动,PE=PD总成立,请你通过测量、观察,猜想PE与PB的数量关系是   (直接写出结论不必证明); (2)【类比探究】如图②,当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由; (3)【解决问题】设正方形ABCD的边长为,点P是对角线AC所在直线上的动点,当△PBD为等边三角形时,直接写出PC的长. 23.(11分)如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. (1)求k的值与B点的坐标; (2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标. 参考答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.解:分式的值为0,得 ,解得b=1,b=﹣1(不符合条件,舍去), 故选:A. 2.解:∵反比例函数y=的图象过点A(1,﹣2), ∴﹣2=, 解得k=﹣2. 故选:C. 3.解:∵S甲2=0.63,S乙2=0.51,S丙2=0.48,S丁2=0.42, ∴S甲2>S乙2>S丙2>S丁2, 故选:D. 4.解:0.0000065=6.5×10﹣6, 则n=﹣6, 故选:B. 5.解:∵AC的垂直平分线交AD于E, ∴AE=CE, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB=3,AD=BC=5, ∴△CDE的周长是:DE+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8. 故选:A. 6.解:函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(﹣3,1), 即x=﹣3,y=1同时满足两个一次函数的解析式. 所以关于x,y的方程组的解是. 故选:C. 7.解:(A)对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有; (B)对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质; (C)对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有; (D)邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有. 故选:C. 8.解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,4,6,7,7, 则众数为:7, 中位数为:=5. 故选:D. 9.解:A、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0, 满足ab<0, ∴a﹣b>0, ∴反比例函数y=的图象过一、三象限, 所以此选项不正确; B、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴正半轴,则b>0, 满足ab<0, ∴a﹣b<0, ∴反比例函数y=的图象过二、四象限, 所以此选项不正确; C、由一次函数图象过一、三象限,得a>0,交y轴负半轴,则b<0, 满足ab<0, ∴a﹣b>0, ∴反比例函数y=的图象过一、三象限, 所以此选项正确; D、由一次函数图象过二、四象限,得a<0,交y轴负半轴,则b<0, 满足ab>0,与已知相矛盾 所以此选项不正确; 故选:C. 10.解:作CE⊥AD于点E,如下图所示, 由图象可知,点P从A到B运动的路程是3,当点P与点B重合时,△ADP的面积是,由B到C运动的路程为3, ∴==, 解得,AD=7, 又∵BC∥AD,∠A=90°,CE⊥AD, ∴∠B=90°,∠CEA=90°, ∴四边形ABCE是矩形, ∴AE=BC=3, ∴DE=AD﹣AE=7﹣3=4, ∴CD===5, ∴点P从开始到停止运动的总路程为:AB+BC+CD=3+3+5=11. 故选:D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.解:2×()﹣1﹣()0 =2×2﹣1 =4﹣1 =3 故答案为:3. 12.解:∵由题意可知,AQ是∠DAB的平分线, ∴∠DAQ=∠BAQ. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB,BC=AD=3,∠BAQ=∠DQA, ∴∠DAQ=∠DQA, ∴△AQD是等腰三角形, ∴DQ=AD=3. ∵DQ=2QC, ∴QC=DQ=, ∴CD=DQ+CQ=3+=, ∴平行四边形ABCD周长=2(DC+AD)=2×(+3)=15. 故答案为:15. 13.解:∵150出现了3次,出现的次数最多, ∴该周PM2.5指数的众数是150; 把这组数据按照从小到大的顺序排列为:150,150,150,155,155,160,165, 则中位数是155; 故答案为:150,155. 14.解:过A'作DE⊥x轴于E,过B'作B'D⊥DE于D,交y轴于F,如图所示: 则∠B'DA'=∠A'EO=90°,DF=OE, ∵点A′的坐标为(2,3), ∴DF=OE=2,A'E=3, ∵四边形OA'B'C'是正方形, ∴A'B'=OA',∠OA'B'=90°, ∴∠OA'E+∠DA'B'=∠OA'E+∠A'OE=90°, ∴∠DA'B'=∠A'OE, 在△A'B'D和△OA'E中,, ∴△A'B'D≌△OA'E(AAS), ∴B'D=A'E=3,A'D=OE=2, ∴DE=5,B'F=1, ∴点B′的坐标为(﹣1,5); 故答案为:(﹣1,5). 15.解:当B′在横对称轴上,此时AE=EB=2,如图1所示, ∴点B′到BC的距离为2 当B′在竖对称轴上时,此时AM=AB=AB'=4,如图2所示: ∵MN⊥AD,AM=AB'=4 ∴AM与AB'重合 ∴点B′到BC的距离为4 故答案为:2或4 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.解:代数式()÷的值不能等于﹣1, 理由:()÷ = =() = =, 令=﹣1,解得,a=0, 而a=0时,原分式无意义, 故代数式()÷的值不能等于﹣1. 17.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵∠OBC=∠OCB, ∴OB=OC, ∴AC=BD, ∴平行四边形ABCD是矩形; (2)解:AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一). 理由:∵四边形ABCD是矩形, 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是正方形. 或:∵四边形ABCD是矩形, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形. 18.解:(1)九(1)班的选手的得分分别为85,75,80,85,100, ∴九(1)班的平均数=(85+75+80+85+100)÷5=85, 九(1)班的方差S12=[(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]÷5=70; 九(2)班的选手的得分分别为70,100,100,75,80, 九(2)班平均数=(70+100+100+75+80)÷5=85, 九(2)班的方差S22=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]÷5=160; (2)平均数一样的情况下,九(1)班方差小,成绩比较稳定. 19.解:设解析式为:y=kx+b, 将(1,0),(0,2)代入得:, 解得:, ∴这个函数的解析式为:y=﹣2x+2; (1)把x=﹣2代入y=﹣2x+2得,y=6, 把x=3代入y=﹣2x+2得,y=﹣4, ∴y的取值范围是﹣4≤y<6. (2)∵点P(m,n)在该函数的图象上, ∴n=﹣2m+2, ∵m﹣n=4, ∴m﹣(﹣2m+2)=4, 解得m=2,n=﹣2, ∴点P的坐标为(2,﹣2). 20.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,O是BD的中点, ∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD, ∴∠OBE=∠ODF, ∴△BOE≌△DOF(ASA), ∴EO=FO, ∴四边形BEDF是平行四边形; (2)解:当四边形BEDF是菱形时,BD⊥EF, 设BE=x,则 DE=x,AE=6﹣x, 在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2, ∴x2=42+(6﹣x)2, 解得:x=, ∵DF=. 21.解:(1)设甲种故事书的单价是x元,乙种故事书的单价是y元, ,得, 答:甲种故事书的单价是50元,乙种故事书的单价是40元; (2)当购买甲种故事书67本,乙种故事书133本时最省钱, 理由:设购买甲种故事书a本,总费用为w元, w=50a+40(200﹣a)=10a+8000, ∵a≥(200﹣a), 解得,a, ∴当a=67时,w取得最小值,此时w=8670,200﹣a=133, 答:当购买甲种故事书67本,乙种故事书133本时最省钱. 22.(1)解:猜想:PE=PB, 理由:∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线, ∴CD=CB,∠ACD=∠ACB, 又∵PC=PC, ∴△PDC≌△PBC(SAS), ∴PD=PB, ∵PE=PD, ∴PE=PB. 故答案为:PE=PB. (2)解:(1)中的结论成立. ∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线, ∴CD=CB,∠ACD=∠ACB, 又∵PC=PC, ∴△PDC≌△PBC(SAS), ∴PD=PB, ∵PE=PD, ∴PE=PB. (3)如图③中,连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是正方形,AB=, ∴BD=AC=2, ∴OA=OC=OB=OD=1, ∵△PBD是等边三角形, ∴OP=OB=, ∴PC=+1, 当△P′BD是等边三角形时,CP′=﹣1, 23.解:(1)把点A(3,4)代入y=(x>0),得 k=xy=3×4=12, 故该反比例函数解析式为:y=. ∵点C(6,0),BC⊥x轴, ∴把x=6代入反比例函数y=,得 y==2. 则B(6,2). 综上所述,k的值是12,B点的坐标是(6,2). (2)①如图,当四边形ABCD为平行四边形时,AD∥BC且AD=BC. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴点D的横坐标为3,yA﹣yD=yB﹣yC即4﹣yD=2﹣0,故yD=2. 所以D(3,2). ②如图,当四边形ACBD′为平行四边形时,AD′∥CB且AD′=CB. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴点D的横坐标为3,yD′﹣yA=yB﹣yC即yD﹣4=2﹣0,故yD′=6. 所以D′(3,6). ③如图,当四边形ACD″B为平行四边形时,AC=BD″且AC∥BD″. ∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0), ∴xD″﹣xB=xC﹣xA即xD″﹣6=6﹣3,故xD″=9. yD″﹣yB=yC﹣yA即yD″﹣2=0﹣4,故yD″=﹣2. 所以D″(9,﹣2). 综上所述,符合条件的点D的坐标是:(3,2)或(3,6)或(9,﹣2).

  • ID:3-6156362 河南省2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(a卷)解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    河南省2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(A卷) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内. 1.(3分)为庆祝首个“中国农民丰收节”,十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久,因“色白粒粗,味极香美,七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克,将0.000035用科学记数法表示应为(  ) A.35×10﹣6 B.3.5×10﹣6 C.3.5×10﹣5 D.0.35×10﹣4 2.(3分)数据1,2,3,4,3的众数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(3分)如图,在?ABCD中,如果∠B+∠D=260°,则∠A的度数是(  ) A.50° B.80° C.100° D.130° 4.(3分)在下列四个函数中,是一次函数的是(  ) A.y= B.y=x2+1 C.y=2x+1 D.y=+6 5.(3分)已知P是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,PA⊥x轴于A,若S△AOP=4,则这个反比例函数的解析式是(  ) A. B. C.或 D.或 6.(3分)如图,四边形ABCD为平行四边形,对角线相交于点O,蚂蚁甲沿路线A﹣B﹣C爬行,蚂蚁乙沿路线B﹣C﹣D爬行,两只蚂蚁爬行的速度相同且同时出发,则下列结论中,正确的是(  ) A.甲到达B点时,乙也正好到达C点 B.甲、乙在终点时离点O的距离相等 C.甲、乙所走过的路程相同 D.甲、乙在爬行中所转过的角度相等 7.(3分)小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时,发现它们的对角线都具有同一性质是(  ) A.相等 B.互相垂直 C.互相平分 D.平分一组对角 8.(3分)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温,结果如下(单位℃)﹣1,﹣3,﹣1,5.下列结论错误的是(  ) A.平均数是0 B.中位数是﹣1 C.众数是﹣1 D.方差是3 9.(3分)若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(  ) A.(﹣2,0) B.(2,0) C.(﹣6,0) D.(6,0) 10.(3分)如图,有两个正方形A,B,现将B放置在A的内部得到图甲.将A,B并列放置,以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为(  ) A.13 B.14 C.15 D.16 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)计算:(﹣5)0+()﹣1=   . 12.(3分)某水果店销售11元,18元,24元三种价格的水果,根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图(如图),可计算出该店当月销售出水果的平均价格是   元. 13.(3分)已知直线y=2x+m+5的图象经过x轴的正半轴,则m的取值范围为   . 14.(3分)某汽车在某一直线道路上行驶,该车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示(折线ABCDE).根据图中提供的信息,给出下列四种说法:①汽车共行驶了20千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在行驶过程中的平均速度为千米/小时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度不变.其中说法正确的序号是   (请写出所有的). 15.(3分)已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(20,0),C(0,8),点D是OA的中点,点P在边BC上运动,当△ODP是腰长为10的等腰三角形时,则P点的坐标为   . 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.(8分)(1)先化简,再求值:÷(﹣),其中x=20190+2﹣1 (2)解方程:=+ 17.(9分)某服装厂对服装进行二次加工,现有工人16人,工厂为了合理制定服装的每月生产定额,统计了16人某月的加工服装数如表: 加工服装数/件 590 550 300 240 210 120 人数 1 1 3 5 4 2 (1)写出这16人该月加工服装数的平均数、中位数和众数; (2)假如服装厂负责人把每位工人的月加工服装件数定为270件,你认为这个定额是否合理?为什么? 18.(9分)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断 ①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,构造一个真命题,写出已知.求证,画图并给出证明. 19.(9分)阅读如下材料,然后解答后面的问题: 已知直线l1:y=﹣2x﹣2和直线l2:y=﹣2x+4如图所示,可以看到直线l1∥l2,且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到,直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到.这样,求直线l2的函数表达式,可以由直线l1的函数表达式直接得到.即:如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2,得l2的函数表达式为:y=﹣2x﹣2+6,即y=﹣2x+4;如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2,l2的函数表达式为:y=﹣2(x﹣3)﹣2,即y=﹣2x+4. (1)将直线y=2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是   ; (2)将直线y=3x+1向右平移m(m>0)两个长度单位后所得的直线的函数表达式是   ; (3)已知将直线y=x+1向左平移n(n>0)个长度单位后得到直线y=x+5,则n=   . 20.(9分)如图,已知一次函数y=﹣x+2与反比例函数y=的图象交于A,B两点,与x轴交于点M,且点A的横坐标是﹣2,B点的横坐标是4. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△AOM的面积; (3)根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围. 21.(10分)“江畔”礼品店在十一月份从厂家购进甲、乙两种不同礼品.购进甲种礼品共花费1500元,购进乙种礼品共花费1050元,购进甲种礼品数量是购进乙种礼品数量的2倍,且购进一件乙种礼品比购进一件甲种礼品多花20元. (1)求购进一件甲种礼品、一件乙种礼品各需多少元; (2)元旦前夕,礼品店决定再次购进甲、乙两种礼品共50个.恰逢该厂家对两种礼品的价格进行调整,一件甲种礼品价格比第一次购进时提高了20%,一件乙种礼品价格比第一次购进时降低了5元.如果此次购进甲、乙两种礼品的总费用不超过3100元,那么这家礼品店最少可购进多少件甲种礼品? 22.(10分)如图,平面内三点A、B、C,AB=4,AC=3.以BC为对角线做正方形BDCE,连接AD.求AD的最大值. 23.(11分)如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=4cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A,C同时出发,都以1cm/s的速度运动,其中点P由A运动到B停止,点Q由点C运动到点D停止. (1)求四边形PBCQ的面积; (2)P、Q两点从出发开始到几秒时,点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形? 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内. 1.解:0.000035=3.5×10﹣5, 故选:C. 2.解:∵3是这组数据中出现次数最多的数据, ∴这组数据的众数为3. 故选:C. 3.解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°, ∵∠B+∠D=260°, ∴∠B=∠D=130°, ∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣130°=50°, ∴∠A的度数是:50°. 故选:A. 4.解:A、y=是反比例函数,故A错误; B、y=x2+1是二次函数,故B错误; C、y=2x+1是一次函数,故C正确; D、y=+6中,自变量x的次数为﹣1,不是一次函数,故D错误. 故选:C. 5.解:∵PA⊥x轴于A, ∴S△AOP=|k|=4, ∴k=±8, ∴这个反比例函数的解析式为y=或y=﹣. 故选:C. 6.解:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB=CD, ∴AB+BC=BC+CD, 即可知甲、乙所经过的路程相同; 故选:C. 7.解:因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分. 故选:C. 8.解:平均数=(﹣1﹣3﹣1+5)÷4=0; 把这些数从小到大排列为:﹣3,﹣1,﹣1,5,则中位数是(﹣1﹣1)÷2=﹣1; ∵数据﹣1出现两次最多,∴众数为﹣1; 方差= [(5﹣0)2+2(﹣1﹣0)2+(﹣3﹣0)2]=9. 故选:D. 9.解:∵直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称, ∴两直线相交于x轴上, ∵直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称, ∴直线l1经过点(3,﹣2),l2经过点(0,﹣4), 把(0,4)和(3,﹣2)代入直线l1的解析式y=kx+b, 则, 解得:, 故直线l1的解析式为:y=﹣2x+4, 可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点,解得:x=2, 即l1与l2的交点坐标为(2,0). 故选:B. 10.解:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b, 由图甲得a2﹣b2﹣2(a﹣b)b=1即a2+b2﹣2ab=1, 由图乙得(a+b)2﹣a2﹣b2=12,2ab=12, 所以a2+b2=13, 故选:A. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.解:原式=1+3=4. 故答案为:4. 12.解:该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3(元), 故答案为:15.3. 13.解:∵直线y=2x+m+5的图象经过x轴的正半轴, ∴m+5<0, 解得:m<﹣5, 故答案为:m<﹣5. 14.解:从图象可以看出,汽车离开出发地到120千米远的地方,又回到原地,共用4.5小时,其中去的时候中途休息0.5小时,因此①不正确,②正确,来回行驶的过程中,行驶240千米,行驶4小时,平均速度为60千米/小时,因此③不正确,汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的过程中其图象匀速下降的,因此速度不变.因此④正确, 故答案为:②④. 15.解:(1)OD是等腰三角形的底边时,P就是OD的垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠10; (2)OD是等腰三角形的一条腰时: ①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以10为半径的弧与CB的交点, 在直角△OPC中,CP==6, 则P的坐标是(6,8). ②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以10为半径的弧与CB的交点, 过D作DM⊥BC于点M, 在直角△PDM中,PM==6, 当P在M的左边时,CP=10﹣6=4,则P的坐标是(4,8); 当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(16,8). 故P的坐标为:(6,8)或(4,8)或(16,8). 故答案为:(6,8)或(4,8)或(16,8). 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分) 16.解:(1)原式=÷ =× =, ∵x=20190+2﹣1 =1+ =, ∴原式==3; (2)方程两边同乘以x(x﹣2)得: 3x=2(x﹣2)+6, 解得:x=2, 检验:当x=2时,x(x﹣2)=0, 则分式方程无解. 17.解:(1)平均数:=270(件); 将表中的数据按照从大到小的顺序排列,则中位数是第8名工人和第9名工人加工零件数的平均数,则中位数是240件; ∵240出现了5次,出现的次数最多, ∴众数是240件; 答:这16人该月加工零件数的平均数为270件,中位数为240件,众数为240件. (2)不合理: 因为表中的数据显示,每月就完成270件的人数一共是5人,还有11人不能达到此定额,尽管270件是平均数,但不利于调动多数员工的积极性,因为240既是中位数,又是众数,是大多数人能达到的定额,故定额为240较为合理. 18.解:选择①④. 已知:四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,若 OA=OC,且AD∥BC. 求证:四边形ABCD为平行四边形. 证明:∵AD∥BC, ∴∠ADO=∠CBO. 又∵OA=OC,∠AOD=∠COB(对顶角相等), ∴在△AOD与△COB中, , ∴△AOD≌△COB(ASA), ∴AD=BC. 又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)(其它命题类似给分). 19.解:(1)将直线y=2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y=2x﹣3+2,即y=2x﹣1. 故答案为y=2x﹣1; (2)将直线y=3x+1向右平移m(m>0)两个长度单位后所得的直线的函数表达式是y=3(x﹣m)+1,即y=3x﹣3m+1. 故答案为y=3x﹣3m+1; (3)∵将直线y=x+1向左平移n(n>0)个长度单位后得到直线y=(x+n)+1,即y=x+n+1, ∴n+1=5,解得n=8. 故答案为8. 20.解:(1)∵点A的横坐标是﹣2,B点的横坐标是4, ∴当x=﹣2时,y=﹣(﹣2)+2=4, 当x=4时,y=﹣4+2=﹣2, ∴A(﹣2,4),B(4,﹣2), ∵反比例函数y=的图象经过A,B两点, ∴k=﹣2×4=﹣8, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; (2)一次函数y=﹣x+2中,令y=0,则x=2, ∴M(2,0),即MO=2, ∴△AOM的面积=×OM×|yA|=×2×4=4; (3)∵A(﹣2,4),B(4,﹣2), ∴由图象可得,反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为:﹣2<x<0或x>4. 21.解:(1)设购买一件甲种礼品需x元,则购买一件乙种礼品需(x+20)元. 根据题意,得=2×. 方程两边乘x(x+20)得 1500(x+20)=2×1050x. 解得 x=50. 检验:当 x=50时,x(x+20)=50×(50+20)≠0. 所以,x=50是原分式方程的解. x+20=50+20=70. 答:购买一件甲种礼品需50 元,购买一件乙种礼品需70元. (2)设这所礼品店可购进a件甲种礼品. 根据题意得 50×(1+20%)a+(70﹣5)×(50﹣a)≤3100. 解得 a≥30. 答:这所礼品店最少可购进30件甲种礼品. 22.解:如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM. 由旋转不变性可知:AB=CM=4,DA=DM.∠ADM=90°, ∴△ADM是等腰直角三角形, ∴AD=AM, ∴当AM的值最大时,AD的值最大, ∵AM≤AC+CM, ∴AM≤7, ∴AM的最大值为7, ∴AD的最大值为, 23.解:(1)设运动时间为t, 则AP=t,CQ=t, ∵四边形ABCD是矩形, ∴CD=AB=4cm,BC=AD=2cm,∠B=∠C=90°, ∴BP=4﹣t, ∴四边形PBCQ的面积=(PB+CQ)?BC=4×2=4(cm)2; (2)设P、Q两点从出发开始到t秒时,点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形, ∵CQ=t,∴DQ=4﹣t, ①当PQ=DQ=4﹣t时, 如图1,过P作PH⊥DQ于H, 则PH=AD=2,DH=AP=t, ∵CQ=t, ∴HQ=4﹣2t, ∵PH2+HQ2=PQ2, ∴22+(4﹣2t)2=(4﹣t)2, 解得:t=2,t=, ②当PQ=PD时, 如图2,过P作PH⊥DQ于H, 则PH=AD=2,DH=AP=HQ=t, ∵CQ=t, ∴HQ=4﹣2t, ∴4﹣2t=t, ∴t=, ③当DQ=PD时, ∴DQ=4﹣t, ∴PD=DQ=4﹣t, ∵AP2+AD2=PD2, ∴t2+22=(4﹣t)2, ∴t=, 综上所述,当t=2秒或t=秒或t=秒或t=秒时,点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形.

  • ID:3-6156358 广西来宾市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    广西来宾市2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求. 1.(3分)若一个正多边形的外角等于45°,则这个多边形是(  ) A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正三角形 2.(3分)点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(  ) A.(﹣1,﹣2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,1) 3.(3分)函数y=中自变量x的取值范围是(  ) A.x≥3 B.x>3 C.x≤3 D.x<3 4.(3分)在下列以线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是(  ) A.a=3,b=4,c=6 B.a=5,b=6,c=7 C.a=6,b=8,c=9 D.a=7,b=24,c=25 5.(3分)在平面直角坐标系中,将点(1,2)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后得到的点是(  ) A.(﹣1,﹣1) B.(﹣1,5) C.(3,﹣1) D.(3,5) 6.(3分)如图,若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需补充条件(  ) A.∠BAC=∠BAD B.AC=AD或BC=BD C.AC=AD且BC=BD D.以上都不正确 7.(3分)为了了解某校初三年级学生的运算能力,抽取了100名学生进行测试,将所得成绩(单位:分)整理后,列出下表: 分组 50~59 60~69 70~79 80~89 90~99 频率 0.06 0.16 0.08 0.30 0.40 本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的人数是(  ) A.22 B.30 C.60 D.70 8.(3分)当b<0时,一次函数y=x+b的图象大致是(  ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边落在对角线BD上,折痕为DG,点A落在点A1处,则A1G的长为(  ) A.1 B. C. D.2 10.(3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是(  ) A.7 B.10 C.11 D.12 11.(3分)如图,在矩形ABCD中,动点P从B点开始沿B→A→D→C的路径匀速运动到C点停止,在这个过程中,△PBC的面积S随时间t变化的图象大致是(  ) A. B. C. D. 12.(3分)如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=6,E是BC边的中点,P,M分别是AC,AB上的动点,连接PE,PM,则PE+PM的最小值是(  ) A.6 B.3 C.2 D.4.5 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 13.(3分)已知下列函数:①y=﹣2x;②y=x2+1;③y=﹣0.5x﹣1.其中是一次函数的有   (填序号). 14.(3分)如图是小明统计本班同学的年龄后绘制的频数直方图,该班学生的平均年龄是   岁. 15.(3分)如图,A,B两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点C,连接CA,CB,分别延长到点M,N,使AM=AC,BN=BC,测得MN=200m,则A,B间的距离为   m. 16.(3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1   y2.(填“>”“<”或“=”) 17.(3分)如图,在Rt△ABC与Rt△DEF中,∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE,∠A=50°,则∠DFE=   . 18.(3分)如图,将直角三角形纸片AOB置于平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(4,0),将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置,…,则直角三角形纸片旋转2019次后,其直角顶点与坐标轴原点的距离为   . 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(6分)某地区为了增强市民的法制观念,随机抽取了一部分市民进行一次知识竞赛,将竞赛成绩(得分取整数)整理后分成五组并绘制成如图所示的频数直方图.请结合图中的信息,解答下列问题: (1)抽取了多少人参加竞赛? (2)60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是多少? (3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内? 20.(8分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标; (3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴. 21.(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AD=12,BD=16,CD=5. 求:(1)△ABC的周长; (2)判断△ABC是否是直角三角形?为什么? 22.(8分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元. (1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式; (2)求旅客最多可免费携带行李的质量. 23.(8分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D.若AC=9,求AE的值. 24.(8分)如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证:BD=BE; (2)若∠DBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积. 25.(10分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元. (1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元? 26.(10分)在?ABCD中,对角线AC、BD交于点O,将过点A的直线l绕点A旋转,交射线CD于点E,BF⊥l于点F,DG⊥l于点G,连接OF,OG. (1)如图①当点E与点C重合时,请直接写出线段OF,OG的数量关系; (2)如图②,当点E在线段CD上时,OF与OG有什么数量关系?请证明你的结论; (3)如图③,当点E在线段CD的延长线上时,上述的结论是否仍成立?请说明理由. 参考答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有项符合题目要求. 1.解:360÷45=8,即这个多边形的边数是8, 故选:A. 2.解:∵点P(1,﹣2)关于y轴对称, ∴点P(1,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是(﹣1,﹣2). 故选:A. 3.解:由题意得3﹣x≥0, 解得x≤3. 故选:C. 4.解:A、32+42≠62,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误; B、52+62≠72,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误; C、62+82≠92,故不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形,故错误; D、72+242=252,故符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形,故正确. 故选:D. 5.解:将点(1,2)先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度, 则平移后得到的点是(1﹣2,2﹣3),即(﹣1,﹣1), 故选:A. 6.解:从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边,也是公共边. 很据“HL”定理,证明Rt△ABC≌Rt△ABD, 还需补充一对直角边相等, 即AC=AD或BC=BD, 故选:B. 7.解:100×(0.30+0.40)=70. 故本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的人数是70人. 故选:D. 8.解:∵k=1>0,b<0, ∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限. 故选:B. 9.解:设AG=x, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=90°, ∵AB=4,AD=3, ∴BD==5, 由折叠的性质可得:A1D=AD=3,A1G=AG=x,∠DA1G=∠A=90°, ∴∠BA1G=90°,BG=AB﹣AG=4﹣x,A1B=BD﹣A1D=5﹣3=2, ∵在Rt△A1BG中,A1G2+A1B2=BG2, ∴x2+22=(4﹣x)2, 解得:x=, ∴A1G=AG=. 故选:C. 10.解:∵AC的垂直平分线交AD于E, ∴AE=EC, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC=AB=4,AD=BC=6, ∴△CDE的周长为:EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10, 故选:B. 11.解:当点P在AB上,S=BC×PB,则随t的增大,S逐渐增大; 当点P在AD上,S=BC×AB,则S是定值; 当点P在CD上,S=BC×CP,则随t的增大,S逐渐减小; 故选:B. 12.解:如图,作点E关于AC的对称点E′,过点E′作E′M⊥AB于点M,交AC于点P, 则点P、M即为使PE+PM取得最小值, 其PE+PM=PE′+PM=E′M, ∵四边形ABCD是菱形, ∴点E′在CD上, ∵AC=6,BD=6, ∴AB==3, 由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M, 解得:E′M=2, 即PE+PM的最小值是2, 故选:C. 二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分. 13.解:①y=﹣2x是一次函数; ②y=x2+1自变量次数不为1,故不是一次函数; ③y=﹣0.5x﹣1是一次函数. 故答案是:①③. 14.解:该班学生的平均年龄是=14.4(岁), 故答案为:14.4. 15.解:∵AM=AC,BN=BC, ∴AB是△CMN的中位线, ∴AB=MN=100m, 故答案为:100. 16.解:∵一次函数y=2x+1中k=2>0, ∴y随x的增大而增大, ∵x1<x2, ∴y1<y2. 故答案为:<. 17.解:在Rt△ABC与Rt△DEF中, ∵∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE, ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL) ∴∠D=∠A=50°, ∴∠DFE=90°﹣∠D=90°﹣50°=40°. 故填40. 18.解:∵A(0,3),B(4,0), ∴OA=3,OB=4, ∵∠AOB=90°, ∴AB=, 5+3+4=12, ∵三次一个循环,2019÷3=673, ∴直角三角形纸片旋转2019次后,直角顶点在x轴上, 到原点的距离=673×12=8076, 故答案为8076. 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.解:(1)3+12+18+9+6=48(人), 答:抽取了48人参加竞赛; (2)由统计图可知60.5~70.5这一分数段的频数为12,频率=0.25, 答:60.5~70.5这一分数段的频数、频率分别是12,0.,25; (3)因为共有48名学生,所以中位数为第24、25名学生的中位数,即这次竞赛成绩的中位数落在70.5﹣80.5分数段内. 20.解:(1)由图知,A(0,4),B(﹣2,2),C(﹣1,1), ∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1(0,4)、B1(2,2)、C1(1,1), 连接A1B1,A1C1,B1C1,得△A1B1C1; (2)∵△ABC向右平移6个单位, ∴A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变, 作出△A2B2C2,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1); (3)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=3. 21.解:(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中, 根据勾股定理得:AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2, 又AD=12,BD=16,CD=5, ∴AB=20,AC=13, △ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54. (2)∵AB=20,AC=13,BC=21, AB2+AC2≠BC2, ∴△ABC不是直角三角形. 22.解:(1)设y与x的函数表达式为y=kx+b. 将(20,2)、(50,8)代入y=kx+b中, ,解得:, ∴当行李的质量x超过规定时,y与x之间的函数表达式为y=x﹣2. (2)当y=0时, x﹣2=0, 解得:x=10. 答:旅客最多可免费携带行李10kg. 23.解:设AE=x,则CE=9﹣x. ∵BE平分∠ABC 又∵CE⊥CB,ED⊥AB ∴DE=CE=9﹣x, ∵DE垂直平分AB, ∴AE=BE, ∴∠A=∠ABE=∠CBE. ∵在RT△ACB中,∠A+∠ABC=90°, ∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°, ∴DE=AE,即9﹣x=x, ∴x=6. 答:AE长为6. 24.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,AB∥CD, 又∵BE∥AC, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AC=BE, ∴BD=BE; (2)解:∵在矩形ABCD中,BO=4, ∴BD=2BO=2×4=8, ∵∠DBC=30°, ∴CD=BD=×8=4, ∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8, 在Rt△BCD中,BC===4, ∴四边形ABED的面积=(4+8)×4=24. 25.解:(1)y= (2)设甲种花卉种植为 am2,则乙种花卉种植(1200﹣a)m2. ∴, ∴200≤a≤800 当200≤a≤300时,W1=130a+100(1200﹣a)=30a+120000. 当a=200 时.Wmin=126000 元 当300<a≤800时,W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a. 当a=800时,Wmin=119000 元 ∵119000<126000 ∴当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元. 此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2. 答:应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元. 26.解:(1)OF=OG,理由如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD, ∵BF⊥l于点F,DG⊥l于点G, ∴∠BFO=∠DGO=90°, 在△OBF和△ODG中,, ∴△OBF≌△ODG(AAS), ∴OF=OG; (2)当点E在线段CD上时,OF=OG,理由如下: 延长GO交BF于点H,如图②所示: ∵BF⊥l于点F,DG⊥l于点G, ∴BF∥DG, ∴∠ODG=∠OBH, 在△ODG和△OBH中,, ∴△ODG≌△OBH(ASA), ∴OG=OH, ∵∠GFH=90°, ∴OF=GH=OG; (3)当点E在线段CD的延长线上时,上述的结论仍成立,OF=OG;理由如下: 延长GO、FB交于点H,如图③所示: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD, ∵BF⊥l于点F,DG⊥l于点G, ∴BF∥DG, ∴∠DGO=∠BHO, 在△ODG和△OBH中,, ∴△ODG≌△OBH(ASA), ∴OG=OH, ∵∠GFH=90°, ∴OF=GH=OG.

  • ID:3-6156184 人教版七年级数学上册基础训练讲义 第6讲 整式的实际应用学案及练习(4份)

    初中数学/人教版/七年级上册/第二章 整式的加减/本章综合与测试

    整式及其加减每日一练(二) 1. 化简求值: (1),其中. (2),其中. (3),其中. 2. 根据题意求解. (1)已知,求 的值. (2)求的值, 其中. (3)已知, 求的值. (4)已知和是同类项,化简并求出 的值. 【参考答案】 1. (1)化简结果:,最终结果:3 (2)化简结果:,最终结果:?1 (3)化简结果:,最终结果:20 2. (1)化简结果:,最终结果:4 (2)化简结果:,最终结果:24 (3)化简结果:,最终结果:2 (4)化简结果:,最终结果:?10 整式的实际应用(习题) ? 巩固练习 1. 一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,那么这个两位数可以表示为_________. 2. 产量由m千克增长10%就达到____________千克;8千克大米售价a元,则1千克大米售价_________元. 3. 一本书有m页,第一天读了全书的,第二天读了余下页数的,则该书没读完的页数为_________页. 4. 把看成一个整体,合并同类项 _____________. 5. 下列说法正确的是( ) A.倒数等于它本身的数只有1 B.绝对值等于它本身的数是正数 C.负数的绝对值等于它的相反数 D.-a一定是负数 6. 单项式的系数是____,单项式的系数是_____,多项式是_____次_____项式,其中,常数项是_______. 7. 若与是同类项,则m=______,n=______. 8. 下列说法:①一个有理数不是整数就是分数;②有理数包括正有理数和负有理数;③分数可分为正分数和负分数;④绝对值最小的有理数是0;⑤存在最大的负整数;⑥不存在最小的正有理数;⑦两个有理数,绝对值大的反而小.其中正确的有_______________(填序号). 9. 用字母a,b表示图中阴影部分的面积. 10. 一种商品每件成本为a元,若按成本增加25%定为标价,则每件标价为多少元?现由于库存积压决定减价,按标价的90%出售,现售价为每件多少元?每件还能盈利多少元? 11. 先化简,再求值: (1),其中. (2),其中,. (3),其中,. 12. 把看作一个整体,化简求值: ,其中a=1-b. 13. 小黄做一道题:“已知两个多项式A,B,计算A?B”.小黄误将A?B看成A+B,求得结果是.若,请你帮助小黄求出A?B的正确答案. 14. 若,,求A?2B的值,其中. ? 思考小结 一个三位数能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除,推理过程如下: 设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示为________________. 若这个三位数的各位数字之和能被3整除,则可设a+b+c=3k. 从而这个三位数可表示为:a+b+c+99a+9b=3k+99a+9b, 能够写成3的倍数形式为:___________________. 因此一个三位数能不能被3整除,只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除. 【参考答案】 ? 巩固练习 1. 10b+a 2. 1.1m, 3. 4. 5. C 6. ,,四,四,π5 7. ?5,3 8. ①③④⑤⑥ 9. 10. 1.25a,1.125a,0.125a 11. (1)化简结果为,最终结果为2 (2)化简结果为,最终结果为 (3)化简结果为,最终结果为0 12. 3 13. 14. 化简结果为,最终结果为 ? 思考小结 , 整式的实际应用(讲义) ? 课前预习 1. 已知长方形的长为,宽为b,则此长方形的面积可表示为__________. 2. 已知长方形的面积为S,长为2,则此长方形的宽可表示为_________. 3. 计算: (1); (2). 4. 已知圆的直径为b,则这个圆的面积为_______________. 5. 若设三角形的底边为,高为,则三角形的面积可表示为.当,时,三角形的面积_______. 6. 查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的. ? 知识点睛 整式的实际应用: 1. __________________________________________; 2. __________________________________________; 3. __________________________________________. ? 精讲精练 1. 填空: (1)一个长方形的宽为a cm,长比宽的2倍多1 cm,这个长 方形的周长为_____________cm. (2)三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为 _______________. (3)某公园的成人票价每张是20元,儿童票价每张是8元.甲 旅行团有x名成人和y名儿童;乙旅行团的成人数是甲旅行 团的2倍,儿童数是甲旅行团的.两个旅行团的门票费用 和为_____________元. 2. 有一个两位数,十位上的数字为a,个位上的数字比十位上的数字大5,用代数式表示这个两位数是_________;当a=4时,这个两位数是________. 3. 一个两位数的个位数字是m,十位数字是n,将两个数字调换后的两位数与原来的两位数的差用代数式表示为______________. 4. 如图,用代数式表示图中阴影部分的面积,并计算当x=4米时,阴影部分的面积. 5. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a). (1)正常情况下,在运动时一个15岁的少年所能承受的每 分钟心跳的最高次数是多少? (2)一个45岁的人运动时,10秒心跳的次数为22次,请问 他有危险吗?为什么? 6. 某商店出售一种商品,其原价为m元,现有如下两种调价方案:一种是先提价10%,在此基础上又降价10%;另一种是先降价10%,在此基础上又提价10%. (1)用这两种方案调价的结果是否一样? (2)两种调价方案改为:一种是提价20%;另一种是先降价 5%,在此基础上又提价25%.这两种调价方案结果是否一样? 7. 为节约用水,某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米,超过部分加价收费,假设不超过部分水费为1.5元/立方米,超过部分水费为3元/立方米.设某户居民每月用水量为x(立方米). (1)请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各 应缴纳的水费; (2)如果这家某月用水20立方米,那么该月应交多少水费? 8. 一个学生在计算41+n时,误将“+”看成“?”,结果得12,则41+n的值应为_________. 9. 某同学计算一多项式加上时,误认为减去此多项式,计算出错误结果为,试求出正确答案. 10. 先化简,再求值: (1),其中. (2),其中,b=?. (3),其中m=1,n??1. 11. 把中的看成一个整体合并同类项,结果应是( ) A. B. C. D. 12. 将合并同类项后是( ) A. B. C. D. 13. 把看作一个整体,化简求值: ,其中. 【参考答案】 ? 课前预习 1. 2. 3. (1);(2) 4. 5. 10 6. 起步价8元(含两公里),大于2公里,每公里1.5元;累计停车每3分钟加收1元;如果路程超过10公里的话,每公里收50%返程费;晚上10点至第二天6点起步价10元(含两公里) ? 知识点睛 1. 找准所求量与其他量之间的关系 2. 表达其他各个量 3. 化简 ? 精讲精练 1. (1)(6a+2);(2)3n+3;(3)(60x+12y) 2. 11a+5,49 3. 9m?9n 4. ;当x=4时,阴影部分的面积为平方米 5. (1)164;(2)无危险,理由略 6. (1)一样;(2)不一样 7. (1)按标准用水应缴纳水费为1.5x元,超过标准用水应缴纳水费为(3x?22.5)元 (2)37.5元 8. 70 9. 10. (1)化简结果为,最终结果为30 (2)化简结果为,最终结果为 (3)化简结果为,最终结果为 11. A 12. B 13. 化简结果为,最终结果为?9 整式的实际应用(随堂测试) 1. 一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小3,用代数式表示这个两位数是____________;当a=5时,这个两位数为_________. 2. 如图,用代数式表示图中阴影部分的面积,并计算当a=3,b=8时,阴影部分的面积.(结果保留π) 3. 先化简,再求值:,其中a=1,b=-1. 【参考答案】 1. 11a-30,25 2. , 3. 化简结果为,最终结果为

  • ID:3-6156150 人教版七年级数学上册基础训练讲义 第5讲 字母表示数与整式的加减学案及练习(4份)

    初中数学/人教版/七年级上册/第二章 整式的加减/本章综合与测试

    字母表示数与整式的加减(习题) ? 巩固练习 1. 下列代数式中,书写规范的是( ) A. B. C.6x5 D. 2. 某班同学排成长方形队伍,每排的同学数为a,排数比每排同学数的3倍还多2,那么全班同学数是( ) A. B. C. D. 3. 下列各式中,不是同类项的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 4. 下列各式,,?π,,0,b中,单项式的个数是( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 5. 多项式的次数是( ) A.6 B.4 C.3 D.0 6. 将多项式添括号后正确的是( )A. B. C. D. 7. 若代数式与是同类项,则m=_____,n=______. 8. 已知长方形的周长是20 cm,一边长是a cm,则这个长方形的面积是________________. 9. 单项式的系数是______,次数是______;单项式的系数是________,次数是_______. 10. 填表: 多项式 项数 次数 最高次项系数 常数项 11. 化简: (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7); (8); (9); 思考小结 1. 填空: (1)单项式的系数是________,次数是________; (2)多项式是______次_______项式. 2. 判断正误:(对的打“√”,错的打“×” ) (1)π是一个单项式,它的系数是1,次数也是1 ( ) (2)是一个多项式 ( ) (3)与不是同类项 ( ) (4) ( ) 3. 如果一个三位数,个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数可用含有a,b,c的式子表示为___________. 【参考答案】 ? 巩固练习 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. B 7. 2,5 8. a (10?a) cm2 9. 10. 略 11. (1);(2);(3); (4);(5);(6); (7);(8);(9). ? 思考小结 1. (1),3. (2)三,三 2. (1)×; (2)√; (3)√; (4)×. 3. 字母表示数与整式的加减(讲义) ? 课前预习 1. 我们小学学习过一些运算律,请你用字母进行表示: 运算律 字母表示 简写形式(无,用“/”来表示) 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 2. 请使用运算律去掉下列式子中的括号: (1)a-(b-c)=__________________. (2)2a-2(b-c)=__________________. ? 知识点睛 1. 代数式定义:由“+,?,×,÷”等________连接而成的式子叫做代数式;______________________________也叫代数式. 2. 字母和数字的书写格式:①字母与字母相乘,乘号______或_______________;②数字与字母相乘,________________;③除法写成______________;④带分数写成_____________. 3. _________________组成的代数式叫做单项式,单项式中的__________________叫做这个单项式的系数;一个单项式中,_____________________叫做这个单项式的次数. 4. _____________________叫做多项式;其中,每个单项式叫做多项式的项;_________________叫做常数项;_____________ ___________________叫做多项式的次数. 5. ___________和____________统称为整式. 6. __________________________________________________叫做同类项;把同类项合并成一项叫做合并同类项;合并同类项时,_______________________________________________ ___________________________________________________. 7. 去括号法则:括号前面是“+”号,把_________和它前面的______同时去掉,原括号里____________________________. 括号前是“?”号,把__________和它前面的________同时去掉,原括号里____________________________. ? 精讲精练 1.下列代数式书写规范的是( ) A.a2 B. C.(5÷3)a D.2a2 2.下列各式,符合代数式书写规范的是( ) A.x25 B.2xπ C. D.x×2×y 3.下列说法正确的是( ) A.a是代数式,1不是代数式 B.表示a,b,的积的代数式为 C.a与b的和的为 D.a,b两数差的平方与a,b两数积的4倍的和表示为 4.在代数式,,?1,xyz, ,,b,5a中,单项式有__________________________________________;多项式有__________________________________________. 5.填表: 单项式 ?15ab 4a2b2 ?3πxy2z3 系数 次数 6.下列关于单项式的说法中,正确的是( ) A.系数是,次数是4 B.系数是,次数是3 C.系数是,次数是4 D.系数是,次数是3 7.多项式是______次______项式,其中最高次项为___________. 8.填表: 多项式 项数 次数 最高次项系数 常数项 9.如果一个多项式的次数是6,那么这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 10.下面四组代数式中,不是同类项的是( ) A.?2x2y与yx2 B.与7ab2 C.?6和5 D.m2n3和2n3m2 11.若和是同类项,则m+n=_______. 12.下列各项中,合并同类项结果正确的是( ) A. B. C. D. 13.化简: (1)______;(2)_______; (3)__________________. 14.去括号后,空格内所填的符号依次是( ) A.+ - + B.+ + - C.- - + D.- + - 15._____________. 16.____________. 17.化简: (1) ; (2); (3); (4)(2a2b?5ab)?2(?ab?a2b); (5); (6). 【参考答案】 ? 课前预习 1. / / 2. (1) (2) ? 知识点睛 1. 运算符号;单独一个数或一个字母 2. 省略;写成“·”;数字写在字母前面;分数的形式;假分数的形式 3. 数与字母的乘积;数字因数;所有字母的指数和; 4. 几个单项式的和;不含字母的项;次数最高的项的次数; 5. 单项式;多项式 6. 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项;把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变 7. 括号,“+”号,各项的符号都不改变; 括号,“-”号,各项的符号都要改变 ? 精讲精练 1. D 2. C 3. D 4. 单项式:-1,,,b,5a;多项式:,,. 5. 略 6. B 7. 四 四 8. 略 9. C 10. B 11. 1 12. D 13. (1);(2);(3) 14. C 15. ; 16. ; 17. (1);(2);(3); (4);(5);(6) 字母表示数与整式的加减(随堂测试) 1. 下列各式:,,?5,a,0,,,其中单项式和多项式分别有( )个. A.3,4 B.4,3 C.5,2 D.6,1 2. 多项式是______次______项式,其中最高次项系数为________. 3. 若和是同类项,则___________. 4. 化简: (1); (2). 【参考答案】 1. C 2. 五,四, 3. -1 4. (1) (2) 整式及其加减每日一练(一) 精确的计算源于科学的练习,熟练的应用来自于标准化的训练.通过科学的练习掌握计算的法则,通过大量的训练达到熟能生巧的境界.希望同学们认真练习,规范训练,提升自己的准确率与运算速度! 1. 合并同类项: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 2. 化简下列各式: (1); (2); (3); (4). 【参考答案】 1. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. (1) (2) (3) (4)

  • ID:3-6156108 人教版七年级数学上册基础训练讲义 第15讲 中点及角平分线(讲义+习题+随堂测试 含答案)

    初中数学/人教版/七年级上册/第四章 几何图形初步/本章综合与测试

    中点及角平分线(习题) ? 巩固练习 1. 已知线段AB=2 cm,延长AB到C,使BC=2AB,若点D为AB的中点,则线段CD的长为_________. 2. 已知点C为线段AB的中点,点D为线段BC的中点,若AB=10 cm,则线段AD的长是_________. 3. 已知:如图,线段AB的中点是C,BC的中点是D,AD的中点是E,若AB=24 cm,则AE=_______. 4. 已知两根木条分别长60 cm,100 cm,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是______cm. 5. 如图,B,O,C在同一条直线上,OE平分∠AOB,OD平分 ∠AOC,则∠EOD=_______. 6. 若点C在线段AB上,则下列等式:①AB;②AC=CB;③AB=2AC;④AC+CB=AB,其中能说明点C是线段AB中点的是_________________(填序号). 7. 点C是线段AB的中点,点D是线段BC上一点,下列说法错误的是( ) A. B. C. D. 8. 如图,点D为∠BAC内一点,则下列等式: ① ②; ③; ④. 其中能说明射线AD是∠BAC平分线的有________(填序号). 9. 已知:如图,线段BC=6 cm,点C是线段AB的中点,求AC的长. 10. 如图,点C,D是线段AB上两点,点D是AC的中点,若BC=6 cm,BD=10 cm,求AB的长. 11. 已知:如图,线段AD=8 cm,线段BC=4 cm,点E,F分别是AB,CD的中点,求EF的长. 12. 已知:如图,∠AOB=68°,OC平分∠AOB,求∠BOC的度数. 13. 已知:如图,∠AOE=140°,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠COD=30°,求∠AOB的度数. 14. 如图,AB,CO相交于点O,∠AOC=90°,∠BOD=30°,ON平分∠COD,OM平分∠AOD,求∠MON的度数. ? 思考小结 1. 如图,若OC为∠AOB的平分线,则角平分线的六种表示是____________________________________________________ ___________________________________________________. (1)已知∠AOC=30°,求∠AOB,则表示方法为:________ ______________________. (2)已知∠AOB=60°,求∠BOC,则表示方法为:________ _________________________. 2. 按要求回答问题: (1)请借助一副三角板进行拼摆,画出一个75°的角. (2)借助这副三角板,你还能做出哪些角? 答:_____________________________________. 这些角有什么共同特征? 答:_____________________________________. 【参考答案】 ? 巩固练习 1. 5 cm 2. 7.5 cm 3. 9 cm 4. 80或20 5. 90° 6. ①②③ 7. D 8. ①③ 9. 6 cm 10. 14 cm 11. 6 cm 12. 34° 13. 40° 14. 45° ? 思考小结 1. ∠AOC=∠BOC,∠BOC=∠AOC ∠AOC=∠AOB,∠BOC=∠AOB ∠AOB=2∠AOC,∠AOB=2∠BOC (1)∠AOB=2∠AOC (2)∠BOC=∠AOB 2. (1)略 (2)15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°, 135°,150°,165° 它们都是15°的倍数 中点及角平分线(讲义) ? 知识点睛 1. 线段上的点把线段分成相等的两条线段,则这个点叫做线段的________. 2. 如图,若点C为线段AB的中点,则中点的六种表示是____________________________________________________ ___________________________________________________. 3. 从一个角的顶点引出一条______,把这个角分成两个相等的角,这条_______叫做这个角的平分线. 4. 如图,若OC为∠AOB的平分线,则角平分线的六种表示是___________________________________________________ __________________________________________________. ? 精讲精练 1. 已知:如图,线段AB=10 cm,点C是线段AB的中点,求AC的长. 2. 已知:如图,点C是线段AB的中点,AC=4 cm,求AB的长. 3. 已知:如图,线段AB=10 cm,AD=6 cm,点C是线段AD的中点,求BC的长. 4. 如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,点C,D分别是线段OA,OB的中点,求CD的长. 5. 已知:如图,∠AOB=70°,OC平分∠AOB,求∠AOC的度数. 6. 如图,已知OC平分∠AOB,OD平分∠AOC,且∠COD=25°,求∠AOB的度数. 7. 如图,∠AOB=90°,∠AOC=50°,OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数. 8. 如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°. (1)求∠BOD的度数; (2)通过计算说明OE是否平分∠BOC. 【参考答案】 ? 知识点睛 1. 中点 2. AC=BC,BC=AC , AB=2AC,AB=2BC 3. 射线,射线 4. ∠AOC=∠BOC,∠BOC=∠AOC, ∠AOC=∠AOB,∠BOC=∠AOB ∠AOB=2∠AOC,∠AOB=2∠BOC ? 精讲精练 1. 5 cm 2. 8 cm 3. 7 cm 4. 2 5. 35° 6. 100° 7. 45° 8. (1)155°;(2)平分,理由略 中点及角平分线(随堂测试) 1. 已知线段AB=10 cm,点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点,求线段CD的长. 2. 已知:如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数. 3.已知△ABC,如图,过点A画△ABC的角平分线AD、中线AE和高线AF. 4.如图,在△ABC中,AC=8,BC=4,高BD=3,试作出BC边上的高AE,并求AE的长. 5.如图,已知CD是△ABC的中线,AC=9cm,BC=3cm,那么△ACD和△BCD的周长之差是多少? 6.如图,AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线,它们有什么关系? 7.如图,△ABC中(AB>BC),AB=2AC,AC边上中线BD把△ABC的周长分成30和20两部分,求AB和BC的长. 8.已知BD是△ABC的中线,AC长为5cm,△ABD比△BDC的周长多2cm,AB长为15cm,求BC的长和△ABC的周长. 9.如图,AD、AE、AF分别是△ABC的中线、角平分线和高,请你指出图中相等的角及相等的线段. 10.如图所示的三个△ABC中的∠ABC有什么不同?这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能说出其中的规律吗? 11.如图,△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点O. (1)在△BOC中,OB边上的高是   ,OC边上的高是   ,BC边上的高是   . (2)在△AOC中,OA边上的高是   ,OC边上的高是   ,AC边上的高是   . (3)在△AOB中,OA边上的高是   ,OB边上的高是   ,AB边上的高是   . 【参考答案】 1. 2.5 cm 2. 45° 3.解:由题意画图可得: 4.解:如图,过点A作BC边上的高线AE,交CB延长线于点E.∵ BC?AE=AC?BD,AC=8,BC=4,高BD=3, ∴×4AE=×8×3, 则AE=6. 5.解: ∵CD是△ABC的中线, ∴AD=BD, ∵△ACD周长=AC+CD+AD,△BCD周长=BC+CD+BD, ∴△ACD周长﹣△BCD周长=(AC+CD+AD)﹣(BC+CD+BD)=AC﹣BC=9﹣3=6(cm), 即△ACD和△BCD的周长之差是6cm. 6.解:AD⊥AE,理由如下: ∵AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线, ∴∠DAE=∠DAC+∠EAC =∠BAC+∠CAF =(∠BAC+∠CAF) =×180°=90°, ∴AD⊥AE. 7.解:设AC=x,则AB=2x, ∵BD是中线, ∴AD=DC=x, 由题意得,2x+x=30, 解得,x=12, 则AC=12,AB=24, BC=20﹣×12=14. 答:AB=24,BC=14. 8.解:如图所示: ∵BD是△ABC的中线,AC长为5cm, ∴AD=DC=2.5cm, ∵△ABD比△BDC的周长多2cm, ∴AB比BC多2cm, ∵AB长为15cm, ∴BC=13cm, ∴△ABC的周长为:15+13+5=33(cm). 答:BC的长为13cm,△ABC的周长为:33cm. 9.解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC, ∵AE是△ABC的角平分线,∠BAE=∠CAE, AF是△ABC的和高,∠AFB=∠AFC=90°, ∴图中相等的角:∠BAE=∠CAE,∠AFB=∠AFC, 相等的线段:BD=DC. 10.解:图(1)中的∠ABC是锐角,图(2)中的∠ABC是直角,图(3)中的∠ABC是钝角; 图(1)中△ABC的边BC上的高AD在三角形的内部,图(2)中△ABC的边BC上的高AD在三角形的边上,图(3)中△ABC的边BC上的高AD在三角形的外部; 规律:锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点;直角三角形有两条高与直角边重合,另一条高在三角形内部,它们的交点是直角顶点;钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点. 11.解:(1)由图可得,在△BOC中,OB边上的高是CE,OC边上的高是BF,BC边上的高是OD.(2)由图可得,在△AOC中,OA边上的高是CD,OC边上的高是AF,AC边上的高是OE. (3)由图可得,在△AOB中,OA边上的高是BD,OB边上的高是AE,AB边上的高是OF. 故答案为:CE,BF,OD;CD,AF,OE;BD,AE,OF.