欢迎您,[登陆][注册] (您的IP:3.84.130.252)

初中数学北师大版九年级下册
全部(2000) 课件 教案 试卷 学案 素材 视频 电子教材
不限 普通资料 精品资料 特供资料 成套资料
  • ID:3-5941149 [精] 2.4 二次函数的应用-图形面积的最大值(课件+教案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/4 二次函数的应用


    2.4 二次函数的应用-图形面积的最大值-课件:23张PPT
    北师大版本 数学 九年级下2.4 二次函数的应用 教学设计
    课题
    2.4 二次函数的应用
    单元
    第二单元
    学科
    数学
    年级
    九年级
    
    学习
    目标
    知识与技能:
    ①会利用二次函数的知识解决面积最值问题;
    ②能根据实际问题列出函数关系式,并根据问题的实际情况确定自变量取何值时,函数取得最值。
    过程与方法:
    ①通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。
    ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
    ③领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性;
    情感态度与价值观:
    ①通过积极参与数学活动过程,培养吃苦精神,发展合作意识和科学精神.
    ②选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.
    
    重点
    会利用二次函数的知识解决面积最值问题。
    
    难点
    会利用二次函数的知识解决面积最值问题。
    
    教学过程
    
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    
    
    回顾知识
    导入新课
    在上节课中,我们已经学习了有关二次函数的相关知识。我们一起回顾下:
    1.二次函数表达式是什么呢?
    一般式:y = ax2+bx+c(a≠0)
    顶点式:y =a(x-h)2+k(a≠0)
    交点式:y= a(x-x1)+(x-x2) (a≠0)
    2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象:
    /
    如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上.
    (1) 设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示?
    (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大最大值是多少
    解:(1)∵AN=40m,AM=30m,AB=x m,
    ∴CD=x m,
    ∵CD∥AN,∴△MDC∽△MAN,

    CD
    NA

    MD
    M??
    ,∴
    ??
    40

    ????
    30

    ∴DM=
    3
    4
    x,∴AD=30?
    3
    4
    x;
    (2)y=AB·AD=x· (30?
    3
    4
    x)= ?
    3
    4
    (x-20)2+300(0 ∴x=20时,最大面积y为300m2.
    在上面的问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?你是怎么知道的?
    ================================================
    压缩包内容:
    2.4 二次函数的应用-图形面积的最大值-教学设计.docx
    2.4 二次函数的应用-图形面积的最大值-课件.pptx

    进入下载页面

    需要精品点:3个

  • ID:3-5919432 2.1 二次函数 导学案(无答案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/1 二次函数

    § 2.1二次函数 学习目标 1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式;会识别二次函数,能用概念解决含参问题; 2.会列简单二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.? 学习过程 一、学习准备 1.函数的概念:在一个变化过程中,有 个变量和,如果对于的每一个值,都有唯一的值与之对应,那么就说是的 ,其中叫 ,叫做 . 2.形如 ,称是的一次函数;图象为一条 . 形如 ,称是的反比例函数;图象为 . 二、学习分享 知识点一:二次函数的概念 【问题1】 (1)川大附中西区为学校为每个学生准备了形状为长方体的书包柜,其底面长是宽的2倍,高为40cm,当底面宽为时,请写出体积与之间满足的关系式为 (2)两数的和是20,设其中一数是,则另一数为 ,请写出这两数之积与之间满足的的关系式为 ,化为最简: . (3)某种产品现在的年产量为20t,计划今后两年增加产量。如果年平均增长率为,请写出两年后这种产品的产量与之间满足的关系为 ,化为最简 . 学生活动:独思独做,认真分析题目,观察上述问题的函数关系,想一想有哪些相同点和不同点?并能类比一次函数的表达形式,归纳出该函数的定义及一般形式吗?共学组讨论 【整理提炼】 一般地,若两个变量,之间的对应关系可以表示成 (是常数,且 )的形式,则称是的 .其中是自变量,是 次项系数,是 次项系数,是 . 【即学即练】 1.下列函数中,是关于的二次函数有 ;若不是,请说明理由;请在平板上作答,正确选√,错误选×. (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【经验习得】一看: ;二化: ;三判: 、 ; ================================================ 压缩包内容: 2.1 二次函数 导学案(无答案).doc

  • ID:3-5919431 2.1 二次函数课件(106张PPT)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/1 二次函数


    2.1 二次函数 课件:106张PPT同学们
    同学们
    你们好
    同学们
    接下来
    我们
    接下来
    将回顾
    什么是
    函数
    什么是
    函数?
    什么是
    一次函数
    什么是
    反比例函数
    什么是
    一次函数
    什么是
    反比例函数
    什么是
    反比例函数
    什么是
    函数
    什么是
    一次函数
    什么是
    反比例函数




    千万










    ================================================
    压缩包内容:
    2.1 二次函数 课件.pptx

  • ID:3-5893548 [精] 2.3 确定二次函数的表达式(课件+教案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/3 确定二次函数的表达式


    2.3 确定二次函数的表达式-课件:28张PPT
    北师大版本 数学 九年级下 2.3 确定二次函数的表达式教学设计
    课题
    2.3 确定二次函数的表达式
    单元
    第二单元
    学科
    数学
    年级
    九年级
    
    学习
    目标
    知识与技能:
    ①通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的三种方法;
    ②能灵活根据条件恰当地选择表达式,体会二次函数表达式之间的转化。
    过程与方法:
    ①通过建立二次函数的数学模型解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力,提高学生用数学的意识。
    ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
    ③领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性;
    情感态度与价值观:
    ①通过积极参与数学活动过程,培养吃苦精神,发展合作意识和科学精神.
    ②选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.
    
    重点
    灵活运用三种求法求二次函数的表达式。
    
    难点
    灵活运用三种求法求二次函数的表达式。
    
    教学过程
    
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    
    
    回顾知识
    导入新课
    在上节课中,我们已经学习了求一次函数表达式的方法。我们一起回顾下:
    1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式?2个
    2.求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么?
    /
    二次函数表达式是什么呢?
    一般式:y = ax2+bx+c
    特殊式:y = ax2+bxy = ax2+c
    顶点式:y =a(x-h)2+k
    交点式:y= a(x-x1)+(x-x2)
    导入:如图是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?
    /
    确定二次函数的表达式需要几个条件?怎么求二次函数的表达式?与同伴进行交流.
    
    学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题,并探究知识。
    
    导入新课,利用导入的例子引起学生的注意力。
    
    
    讲授新课
    例题讲解
    例题讲解
    课堂小结
      【例1】已知二次函数y=ax2 + c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),求这个二次函数的表达式.
    解:∵该图象经过点(2,3)和(-1,-3),

    3=4a+c
    ================================================
    压缩包内容:
    2.3 确定二次函数的表达式-教学设计.docx
    2.3 确定二次函数的表达式-课件.pptx

    进入下载页面

    需要精品点:3个

  • ID:3-5893545 [精] 2.2 二次函数的图象与性质(2)课件+教案

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/2 二次函数的图像与性质


    2.2 二次函数的图象与性质(2)-课件:27张PPT
    北师大版数学九年级下 2.2.1二次函数的图象与性质y=ax2和y=ax2+c教学设计
    课题
    2.2.1二次函数的图象与性质y=ax2和y=ax2+c
    单元
    第二单元
    学科
    数学
    年级
    九年级
    
    学习
    目标
    知识与技能:
    ①能画出二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0)的图象;
    ②掌握二次函数y=ax2与y=ax2+c(a≠0)图象之间的联系;
    ③能灵活运用二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0)的知识解决简单的问题。
    过程与方法:
    ①让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性/质及它与函数y=ax2的关系,利用数形结合的思想解决实际问题,提高解决问题的能力。
    ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;
    ③领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性;
    情感态度与价值观:
    ①通过积极参与数学活动过程,培养吃苦精神,发展合作意识和科学精神.
    ②选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.
    
    重点
    能画出二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0)的图象,并掌握它们之间的联系
    
    难点
    能画出二次函数y=ax2和y=ax2+c(a≠0)的图象,并掌握它们之间的联系
    
    教学过程
    
    教学环节
    教师活动
    学生活动
    设计意图
    
    
    回顾知识
    导入新课
    活动探究
    在上节课中,我们已经学习了抛物线y=ax2与y=-ax2的关系,问题:观察下列图象,抛物线y=ax2与y=-ax2(a>0)的关系是什么?
    /
    问题:形如y=2x2、y=x2、 y =
    1
    2
    x2、 y =-
    1
    2
    x2 、y=x2的二次函数的图象之间会存在什么关系呢?下面我们一起要探究.
    二次函数y=ax2的图象及系数a对图象的影响
    活动一:在直角坐标系中画出二函数 y=2x2的图象.
    /
    问题:二次函数 y = 2x2 的图象是什么形状?它与二 次函数 y = x2 的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
    ①二次函数 y = 2x2 的图象:抛物线
    ②相同:形状相同、顶点(0,0)相同、开口都向上、对称轴相同(y轴)
    不同:开口大小不一样
    ================================================
    压缩包内容:
    2.2 二次函数的图象与性质(2)-教学设计.docx
    2.2 二次函数的图象与性质(2)-课件.pptx

    进入下载页面

    需要精品点:3个

  • ID:3-5866117 2018-2019学年山东省济南市莱芜区牛泉镇九年级(下)期中数学试卷(pdf版含答案)

    初中数学/期中专区/九年级下册

    第 1 页(共 10 页) 2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇九年级(下)期中数学试卷 一、选择题:(每小题 3 分,满分 36 分) 1.(3 分)二次根式:① ;② ;③ ;④ ;⑤ 中最简二次根式是( ) A.①② B.③④⑤ C.②③ D.只有④ 2.(3 分)若关于 x 的方程 3x 2 ﹣2x+m=0 的一个根是﹣1,则 m 的值为( ) A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5 3.(3 分)式子﹣ (a>0)化简的结果是( ) A.x B.﹣x C.x D.﹣x 4.(3 分)在平行四边形、菱形、矩形、正方形中,能够找到一个点,使该点到各顶点距离相等的图形是( ) A.平行四边形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形 5.(3 分)已知一个矩形的两条对角线夹角为 60°,一条对角线的长为 10cm,则该矩形的周长为( ) A.20cm B. cm C. cm D. cm 6.(3 分)如果 1≤a≤ ,则 的值是( ) A.6+a B.﹣6﹣a C.﹣a D.1 7.(3 分)在菱形 ABCD 中,AE⊥BC 于点 E,AF⊥CD 于点 F,且 E、F 分别为 BC、CD 的中点,(如图)则∠EAF 等于( ) A.75° B.45° C.60° D.30° 8.(3 分)如果关于 x 的方程 2x 2 ﹣7x+m=0 的两实数根互为倒数,那么 m 的值为( ) A. B.﹣ C.2 D.﹣2 9.(3 分)如果 x1,x2 是两个不相等的实数,且满足 x1 2 ﹣2x1=1,x2 2 ﹣2x2=1,那么 x1?x2 等于( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 第 2 页(共 10 页) 10.(3 分)已知 a= ,b= ﹣2,则 a,b 的关系是( ) A.a=b B.a=﹣b C.a= D.ab=﹣1 11.(3 分)若关于 x 的一元二次方程 ax 2 +x﹣1=0 有实数根,则 a 的取值范围是( ) A.a 且 a≠0 B.a C.a D.a 且 a≠0 12.(3 分)如图,延长正方形 ABCD 的 AB 边至点 E,使 BE=AC,则∠BED=( )度. A.20° B.30° C.22.5° D.32.5° 二、填空题:(将正确答案填在横线上,每小题 4 分,满分 20 分) 13.(4 分)关于 x 的方程 x 2 ﹣5x+p 2 ﹣2p+5=0 的一个根为 1,则实数 p 的值是 ,另一根为 14.(4 分)制造某种产品,计划经过两年使成本降低 36%,则平均每年降低 . 15.(4 分)已知 x1,x2是方程 x 2 +6x+3=0 的两实数根,则 + 的值为 . 16.(4 分)最简二次根式 与 是同类二次根式,则 a= ,b= . 17.(4 分)如图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC= 度,∠FCA= 度. 三、解答题: 18.(6 分)计算:(﹣ ) 0 |+ ﹣( ) ﹣1 19.(10 分)解一元二次方程 (1)(x﹣1) 2 =4 (2)x 2 ﹣4x+1=0 第 3 页(共 10 页) 20.(6 分)若 的整数部分为 x,小数部分为 y,求 的值. 21.(8 分)某校 2005 年捐款 1 万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到 2007 年共捐款 4.75 万元,问该校捐款 的平均年增长率是多少? 22.(10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,折叠纸片,使 AD 边与对角线 BD 重合,得折痕 DG,求 DG 的长. 23.(12 分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天销售 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利减少库存, 商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件降价 1 元,则每天可多售 2 件. (1)商场若想每天盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? (2)问在这次活动中,平均每天能否获得 1300 元的利润,若能,求出每件衬衫应降多少元;若不能,请说明理 由. 24.(12 分)如图①,正方形 ABCD 中对角线 AC,BD 相交于 O,E 为 AC 上一点,AG 丄 EB 交 EB 于 G,AG 交 BD 于 F. (1)证明:OE=OF; (2)如图②,若 E 为 AC 延长线上一点,AG 丄 EB 交 EB 的延长线于 G,AG 的延长线与 DB 的延长线交于 F, 其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?请说明理由. 第 4 页(共 10 页) 2018-2019 学年山东省济南市莱芜区牛泉镇九年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(每小题 3 分,满分 36 分) 1.【解答】解:③ = =|a﹣1|,被开方数含有开得尽方的因式,不是最简二次根式; ④ = = ,被开方数含有分母,不是最简二次根式; ⑤ = = ,被开方数含有小数(分数),不是最简二次根式; 因此只有①②符合最简二次根式的条件. 故选:A. 2.【解答】解:∵关于 x 的方程 3x 2 ﹣2x+m=0 的一个根是﹣1, ∴当 x=﹣1 时,由原方程,得 3+2+m=0, 解得 m=﹣5; 故选:A. 3.【解答】解:∵a>0, ∴﹣ 中 x≤0, 故﹣ =﹣|x| =x . 故选:A. 4.【解答】解:点到各顶点距离相等,则平行四边形的对角线的交点到各个顶点的距离相等,则对角线相等, 在平行四边形、菱形、矩形、正方形中对角线相等的只有:矩形和正方形. 故选:C. 5.【解答】解:矩形的两条对角线的夹角为∠1=60°, 且矩形对角线相等且互相平分, ∴△AOB 为等边三角形, ∴AB=AO= AC=5, 在直角△ABC 中,AC=10,AB=5, 第 5 页(共 10 页) ∴BC= =5 , 故矩形的周长为 2BC+2AB=10 +10=10(1+ )cm. 故选:D. 6.【解答】解:∵1≤a≤ , ∴a﹣1≥0,a﹣2<0 故 = +|a﹣2| =a﹣1+2﹣a=1. 故选:D. 7.【解答】解:连接 AC, ∵AE⊥BC,AF⊥CD,且 E、F 分别为 BC、CD 的中点, ∴AB=AC,AD=AC, ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴AB=BC=CD=AD, ∴AB=BC=AC,AC=CD=AD, ∴∠B=∠D=60°, ∴∠BAE=∠DAF=30°,∠BAD=180°﹣∠B=120°, ∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°. 故选:C. 8.【解答】解:设方程 2x 2 ﹣7x+m=0 的两根分别为 α、β. 根据两根之积公式可得:α?β= , 又∵方程 2x 2 ﹣7x+m=0 的两实数根互为倒数, 第 6 页(共 10 页) ∴α?β= =1, 解得 m=2 故选:C. 9.【解答】解:根据题意得:x1,x2是方程 x 2 ﹣2x﹣1=0 的两根, ∴x1?x2=﹣1. 故选:D. 10.【解答】解:∵a= = =2﹣ ,b= ﹣2, ∴a=﹣b, 故选:B. 11.【解答】解:根据题意得 a≠0 且△=1 2 ﹣4×a×(﹣1)≥0, 解得 a≥﹣ 且 a≠0. 故选:A. 12.【解答】解: 连接 DB, ∵四边形 ABCD 为正方形,BE=AC ∴DB=BE,DB 平分∠ABC ∴∠DBE=∠DBC+90°=45°+90°=135° ∴在等腰三角形△DBE 中 ∠BED= =22.5° 故选:C. 二、填空题:(将正确答案填在横线上,每小题 4 分,满分 20 分) 13.【解答】解:∵x=1 是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得 1﹣5+p 2 ﹣2p+5=0, 第 7 页(共 10 页) 解此方程得到 p=1. 设方程的另一根为 α, ∴1+α=5, ∴α=4, ∴另一根为 4, 故答案为:1,4. 14.【解答】解:设平均每年降低 x, (1﹣x) 2 =1﹣36% 解得 x=20%或 x=180%(舍去). 故平均每年降低 20%. 故答案为:20%. 15.【解答】解:根据题意得 x1+x2=﹣6,x1x2=3, 所以 + = = = =10. 故答案为 10. 16.【解答】解:∵最简二次根式 与 是同类二次根式, ∴ ,解得: . 17.【解答】解:由已知△AFG≌△CAB, ∴∠AFG=∠CAB,AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°, ∴∠CAB+∠FAG=90°, ∴∠FAC=90°. 又∵AF=AC, ∴∠FCA=(180°﹣90°)× =45°. 故答案为:90;45. 三、解答题: 第 8 页(共 10 页) 18.【解答】解:原式=1+ ﹣1+3 ﹣ =3 ; 19.【解答】解:(1)x﹣1=±2, ∴x﹣1=2 或 x﹣1=﹣2, 解得:x1=3 或 x2=﹣1; (2)x 2 ﹣4x=﹣1, x 2 ﹣4x+4=3, (x﹣2) 2 =3, x﹣2=± , 所以 x1=2+ ,x2=2﹣ . 20.【解答】解:4< <5, x=4,y= ﹣4, x 2 + =4 2 + =16+4+ =20+ . 21.【解答】解:设该校捐款的平均年增长率为 x. 则:1+(1+x)+(1+x) 2 =4.75, 解得:x1=﹣3.5(应舍去),x2=0.5, 故该校捐款的平均年增长率为 50%. 22.【解答】解:设 AG=x, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=90°, ∵AB=4,AD=3, ∴BD= =5, 由折叠的性质可得:A′D=AD=3,A′G=AG=x,∠DA′G=∠A=90°, ∴∠BA′G=90°,BG=AB﹣AG=4﹣x,A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2, ∵在 Rt△A′BG 中,A′G 2 +A′B 2 =BG 2 , 第 9 页(共 10 页) ∴x 2 +2 2 =(4﹣x) 2 , 解得:x= , ∴AG= , ∴在 Rt△ADG 中,DG= = . 23.【解答】解:(1)设每件衬衫应降价 x 元,则每件盈利(40﹣x)元,每天可以售出(20+2x), 由题意,得(40﹣x)(20+2x)=1200, 即:(x﹣10)(x﹣20)=0, 解得 x1=10,x2=20, 为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以 x 的值应为 20, 所以,若商场平均每天要盈利 12O0 元,每件衬衫应降价 20 元; (2)假设能达到,由题意,得(40﹣x)(20+2x)=1300, 整理,得 x 2 ﹣30x+250=0, △=30 2 ﹣2×1×250=400>0, ∴x= , ∴x1=25,x2=5, ∵增加盈利减少库存, ∴每件衬衫应降 25 元. 24.【解答】证明:(1)如图(1), 在正方形 ABCD 中, ∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°, ∴∠OBE+∠BEO=90°, ∵AG⊥EB, ∴∠AGE=90°, ∴∠GAE+∠AEG=90°, ∴∠OBE=∠OAF, 第 10 页(共 10 页) 在△AOF 和△BOE 中, , ∴△AOF≌△BOE(ASA), ∴OE=OF. (2)OE=OF 仍然成立. 理由:如图(2) 正方形 ABCD 中,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°, ∴∠FAO+∠F=90°, ∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°, ∴∠GAE+∠E=90°, ∴∠E=∠F, 在△AOF 和△BOE 中, , ∴△AOF≌△BOE(AAS), ∴OE=OF. 所以结论仍然成立.

  • ID:3-5856273 北师大版九下数学3.9弧长及扇形面积教案

    初中数学/北师大版/九年级下册/第三章 圆/9 弧长及扇形的面积

    3.9 弧长及扇形面积 1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程. 2.了解弧长计算公式和扇形面积计算公式,并运用公式解决问题. 经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程. 了解弧长和扇形面积计算公式. 会运用公式解决问题. 一、创设情景 明确目标 生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形,小学已经学过了有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?让我们来探索吧. 二、自主学习 指向目标 阅读教材第100页至101页的内容,并完成《名师学案》中“课前预习”部分. 三、合作探究 达成目标  弧长的公式 1.复习圆的周长与面积公式: 我们上体育课掷铅球练习时,要在指定的圆圈内进行,这个圆的直径是2.135m.这个圆的周长与面积是多少? 2.复习圆心角的概念. 3.想一想 如教材图3-37,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? (3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 展示点评: 探究弧长公式: (1)已知⊙O的半径为R,1°的圆心角所对的弧长是多少? (2)n°的圆心角所对的弧长是多少? 根据上面的计算,你能想到解决的方法了吗?请大家互相交流. 总结出计算弧长的公式: 若⊙O的半径为R,n°的圆心角所对的弧长l是l=n·=. 例题讲解: 例 制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长度(精确到0.1mm) 解:∵R=40mm,n=110°, ∴l==×40π≈76.8(mm) 因此,所求管道展直长度为76.8mm. 针对练习: (1)1°的弧长是________.半径为10厘米的圆中,60°的圆心角所对的弧长是________. (2)如图,同心圆中,大圆半径OA、OB交小圆于C、D,且OC∶OA=1∶2,则弧CD与弧AB长度之比为(  ) A.1∶1    B.1∶2 C.2∶1 D.1∶4  扇形的面积 探究扇形面积公式: 1.引例在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的一端拴着一只狗. (1)这只狗的最大活动区域有多大? (2)若这只狗只能绕柱子转过n°的角,那么它的最大活动区域有多大?这个活动区域是一个什么图形呢? 2.扇形的概念学习; 3.扇形面积公式的探究 若⊙O的半径为R,圆的面积是πR2 1°圆心角所对的扇形的面积是,n°圆心角所对的扇形的面积是弧长公式与扇形的面积公式之间的联系: 弧长和扇形的面积都和圆心角n,半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜出来吗?请大家互相交流. 弧长l=, 扇形的面积是S扇形==·=lR 4.解决引例 5.例题学习 例 已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 解:l=π×12≈25.1(cm) S扇形=π×122≈150.7(cm2) 因此,的长约为25.1cm, 扇形AOB的面积约为150.7cm2. 针对训练:教材第101页随堂练习. 四、总结梳理 内化目标 1.弧长公式l=;S扇形=;S扇形=lR 2.弧长及扇形面积的有关计算. 五、达标检测 反思目标 1.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是(  ) A.cm    B.cm C.cm D.6πcm 2.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为________. 3.已知一条弧的半径为9,弧长为8,那么这条弧所对的圆心角为________. 4.已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积为________. 5.已知扇形的圆心角为30°,面积为3πcm2,则这个扇形的半径R=________. 6.已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,则扇形的面积为________ 教材第102页习题1,2. ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

  • ID:3-5847471 北师大版九年级数学下册全册教案

    初中数学/北师大版/九年级下册/本册综合

                    九年级数学下册·BS                                                                                                                                      第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 第1课时 正切  1.经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程,理解正切的意义. 2.能够用表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度,并能够用正切进行简单的计算.  理解锐角三角函数正切的意义,用正切表示倾斜程度、坡度.  从现实情境中理解正切的意义.  一、创设情景 明确目标 我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平,在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如图所示,哪个坡面更陡一些?  想一想:如图所示的两个坡面,哪个更陡一些?你是怎么做的?  二、自主学习 指向目标 阅读预习教材第2页至第4页的内容;完成《名师学案》“课前预习”部分. 三、合作探究 达成目标  正切的定义 活动: 1.想一想:当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值会确定的吗?   2.如图所示:在锐角A的一边上任意取点B,B1,B2,过这些点分别作CB⊥AC,C1B1⊥AC,C2B2⊥AC,垂足分别是C,C1,C2. 展示点评:证明:△ABC∽△AB1C1,从而得出BC∶B1C1=AC∶AC1,进一步转化成BC∶AC=B1C1∶AC1,同理可以证明:BC∶AC=B2C2∶AC2. 反思小结: (1)通过以上论证,引导学生总结:在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值.  (2)直角三角形中边与角的关系:在直角三角形中,如果一个锐角确定,那么这个角的对边与邻边的比便随之确定.在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA= 例题讲解:见教材例1. 针对训练:教材第4页《课堂练习》第1题.  坡度 活动:阅读教材第4页内容. 反思小结:坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比),可以写成i=tanα. 针对训练:《名师学案》当堂练习部分. ================================================ 压缩包内容: 九年级数学北师版下册教案.doc

  • ID:3-5834263 [精] 1.6 利用三角函数测高(课件+教案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第一章 直角三角形的边角关系/6 利用三角函数测高

    1.6 利用三角函数测高-课件:30张PPT 北师大版本 数学 九年级下 1.6 利用三角函数测高 教学设计 课题 1.6 利用三角函数测高 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级  学习 目标 知识与技能: ①能够设计方案、步骤,能够说明测量的理由; ②能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题 过程与方法: ①经历活动设计方案,自制仪器过程;通过综合运用直角三角形边角关系的知识,利用数形结合的思想解决实际问题,提高解决问题的能力。 ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力; ③领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性; 情感态度与价值观: ①通过积极参与数学活动过程,培养吃苦精神,发展合作意识和科学精神. ②选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.  重点 灵活运用锐角三角函数、测倾器来解决实际问题。  难点 灵活运用锐角三角函数、测倾器解决实际问题。  教学过程  教学环节 教师活动 学生活动 设计意图   回顾知识 导入新课 活动探究 在上节课中,我们已经学习了有关正弦、余弦以及正切的定义,以及直角三角函数。而我们这节课要进一步探究用直角三角形的三角函数解决实际问题的相关知识。在上新课之前,我们一起回忆下前面学习的知识。 1.直角三角形的边角关系: (1)直角三角形的三边关: a2+b2=c2(勾股定理) (2)直角三角形的锐角关系: ∠A+∠B=90°. (3)直角三角形的边和锐角之间关系: sin A== a c cos A== b c tan A== a b 2.仰角、俯角: 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. / 【思考问题】某探险者某天到达如图所示的点A 处时,他准备估算出离他的目的地——海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗? 活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度. 活动方式:分组活动、全班交流研讨. 活动工具:测倾器(或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具. 【活动一】测量倾斜角 问题1:如何测量倾斜角? 测量倾斜角可以用测倾器. 简单的侧倾器组成:度盘、铅锤和支杆. ================================================ 压缩包内容: 1.6 利用三角函数测高-教学设计.docx 1.6 利用三角函数测高-课件.pptx

    进入下载页面

    需要精品点:3个

  • ID:3-5834262 [精] 1.5 三角函数的应用(课件+教案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第一章 直角三角形的边角关系/5 三角函数的应用

    1.5 三角函数的应用-课件:26张PPT 北师大版本 数学 九年级下 1.5 三角函数的应用 教学设计 课题 1.5 三角函数的应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级  学习 目标 知识与技能: ①通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解决问题过程中的作用; ②能够建立数学模型,把实际问题转化为数学问题. 过程与方法: ①正确运用三角函数知识解决实际问题; ②逐步培养学生分析问题、解决问题的能力; ③领会教学活动中的类比思想,提高学生学习数学的积极性; 情感态度与价值观: ①在经历弄清实际问题题意的过程中,画出示意图,培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. ②选择生活中学生感兴趣的题材,使学生能积极参与数学活动,提高学习数学、学好数学的欲望.  重点 灵活运用锐角三角函数解决实际问题。  难点 灵活运用锐角三角函数解决实际问题。  教学过程  教学环节 教师活动 学生活动 设计意图   回顾知识 导入新课 知识探究 在上节课中,我们已经学习了有关正弦、余弦以及正切的定义,以及直角三角函数。而我们这节课要进一步探究用直角三角形的三角函数解决实际问题的相关知识。在上新课之前,我们一起回忆下前面学习的知识。 1.直角三角形的边角关系: (1)直角三角形的三边关: a2+b2=c2(勾股定理) (2)直角三角形的锐角关系: ∠A+∠B=90°. (3)直角三角形的边和锐角之间关系: sin A== a c cos A== b c tan A== a b 2.仰角、俯角: 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. / 【思考问题】与方向角有关的实际问题 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 请与同伴交流你是怎么想的 怎么去做 / 解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无触礁的危险. 根据题意可知,∠BAD=55°,∠CAD=25°,BC= 20海里.设AD=x海里. ================================================ 压缩包内容: 1.5 三角函数的应用-教学设计.docx 1.5 三角函数的应用-课件.pptx

    进入下载页面

    需要精品点:3个