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初中数学北师大版九年级下册
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  • ID:3-6229446 九江市北师大版九年级下册第三章 圆 单元测试(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第三章 圆/本章综合与测试

    九年级下册第三章《圆》测试题 一、选择题(本大题有6小题,第6小题选做一题,每小题3分,共18分) 1、下列命题中正确的是 ( ) A、三点确定一个圆 B、在同圆中,同弧所对的圆周角相等 C、平分弦的直线垂直于弦 D、相等的圆心角所对的弧相等 2、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠C=16°,则∠BOC的度数是( ). A、74° B、48° C、32° D、16° 3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE等于(   ). A、 B、 C、 D、 ( 6~A图 ) ( 6~ B 图 ) ( 第 4 题图 ) ( 第 3 题图 ) ( 第2题图 ) 4、如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA=30°,则OB的长为(   ). A、4 B、4 C、2 D、2 5、已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,则这个圆锥底面圆的半径是(   ). A、1.5 cm B、3 cm C、4 cm D、6 cm 6~A、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为( ) A、 B、 C、 D、 6~B、如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是(   ) A、①② B、①②③ C、①④ D、①②④ 二、填空题(本大题有6小题,第12小题选做一题,每小题3分,共18分) 7、⊙O的直径是8cm,P为⊙O内一点,PO=2cm,过点P最短的弦AB= , 8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A,B,C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__ ________. ( 12~B 图 ) ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 8 题图 ) 9、如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=__. 10、如图,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为_______. 11、一条弦把圆分为2:3的两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 . 12~A、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB。若PB=4,则PA的长为 12~B、如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作 的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为 . 三、本大题有5小题,每小题6分,共30分 13、如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,求拱桥所在圆的半径. ( 第 13 题图 ) 14、如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D, ( O D C B A )求证:AC平分∠DAB ( 第15题图 )15、如图,已知⊙O的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,的长为,求线段AB的长。 16、如图,己知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°, 求△AOB的面积. 17、以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D,DE⊥AC于E,DE是⊙O的切线吗?为什么? ( D C B A O E ) 四、本大题有4小题,每小题8分,共32分 18、如图,已知AB是⊙O的直径,AC切圆O于A, CB交圆O于D,AC=,CD=3,求tanB的值. 19、已知:如图,在中,AB是⊙O的直径,CD是弦,延长AB,CD相交于点P,且AB=2DP,∠P=18°, 求∠AOC的度数. 20、如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.PA=2,cosB=,求⊙O半径的长. ( 第21题图 )21、如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线过点A(—1,0),与⊙C相切于点D,求直线的解析式。 五、本大题1小题,共10分 22、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)△ABC是等边三角形; (2)AE=CE. 六、本大题从两小题中选做一题,共12分 23~A、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。 (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=3,∠B=30°, ①求⊙O的半径; ( 23~A 图 )②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所 围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。 23~B、如图,在中,,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,,,且.是的外接圆,的平分线交于点,交于点,连接,. (1)求证:; (2)试判断与的位置关系,并说明理由; (3)若,求的值. 九年级下册第三章《圆》测试题 一、选择题(本大题有6小题,第6小题选做一题,每小题3分,共18分) 1、下列命题中正确的是 ( B ) A、三点确定一个圆 B、在同圆中,同弧所对的圆周角相等 C、平分弦的直线垂直于弦 D、相等的圆心角所对的弧相等 2、如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠C=16°,则∠BOC的度数是( C ). A、74° B、48° C、32° D、16° 3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接OC,若OC=5,CD=8,则tan∠COE等于( D ). A、 B、 C、 D、 ( 6~A图 ) ( 6 ~ B 图 ) ( 第 4 题图 ) ( 第 3 题图 ) ( 第2 题图 ) 4、如图,直线AB与⊙O相切于点A,⊙O的半径为2,若∠OBA=30°,则OB的长为( B ). A、4 B、4 C、2 D、2 5、已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm2,则这个圆锥底面圆的半径是( B ). A、1.5 cm B、3 cm C、4 cm D、6 cm 6~A、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与⊙O相切于E,F,G三点,过点D作⊙O的切线BC于点M,切点为N,则DM的长为(A ) A、 B、 C、 D、 6~B、如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是( D ) A、①② B、①②③ C、①④ D、①②④ 二、填空题(本大题有6小题,第12小题选做一题,每小题3分,共18分) 7、⊙O的直径是8cm,P为⊙O内一点,PO=2cm,过点P最短的弦AB= , 8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A,B,C为圆心,以AC为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__8-2π________. ( 12 ~B 图 ) ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) ( 第 8 题图 ) 9、如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=__. 10、如图,在三角板ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转,当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动,则B点转过的路径长为__2π______. 11、一条弦把圆分为2:3的两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为 72°或108° . 12~A、在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB。若PB=4,则PA的长为 3或 12~B、如图,在半径为5的中,弦,是弦所对的优弧上的动点,连接,过点作 的垂线交射线于点,当是等腰三角形时,线段的长为 8或或 . 三、本大题有5小题,每小题6分,共30分 13、如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,求拱桥所在圆的半径. 6.5米 ( 第 13 题图 ) 14、如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D, ( O D C B A )求证:AC平分∠DAB 解:连接OC,则OC⊥CD ∴OC∥AD 则∠DAC=∠ACO ( 第 14 题图 )∵∠ACO=∠CAO∴∠DAC=∠CAO∴AC平分∠DAB 15、如图,已知⊙O的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,的长为,求线段AB的长。 ( 第15 题图 )解:设∠AOC=,∵的长为, ∴,解得。 ∵AC为⊙O的切线,∴△AOC为直角三角形, ∴OA=2OC=16cm,∴AB=OA-OB=8cm。 16、如图,己知AB是⊙O的弦,半径OA=20cm,∠AOB=120°, 求△AOB的面积. 解:过O作OC⊥AB于C ∵OA=OB ∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=60° ∴∠A=30° ∴OC=OA=10 ∴AC= ( 第 16 题图 ) ∴AB=2CA=20 ∴S△AOB=AB×OC=100cm2 17、以等腰△ABC的腰AB为直径的⊙O交底边BC于D,DE⊥AC于E,DE是⊙O的切线吗?为什么? ( D C B A O E ) 提示:连接OD,利用∠B=∠ODB=∠C可证OD∥AC 则证出OD⊥DE即可 ( 第 17 题图 ) 四、本大题有4小题,每小题8分,共32分 18、如图,已知AB是⊙O的直径,AC切圆O于A, CB交圆O于D,AC=,CD=3,求tanB的值. 解:连接AD. ∵AB是直径,∴∠ADB=90°. ∴在Rt△ADC中,AD=. ∴tan∠CAD=. ( 第 18 题图 )∵AC是⊙O的切线,∴∠CAD=∠B. ∴tan∠CAD=tan B=. 19、已知:如图,在中,AB是⊙O的直径,CD是弦,延长AB,CD相交于点P,且AB=2DP,∠P=18°, 求∠AOC的度数. 解: 连结OD ∵OD=AB ∴AB=2OD= 2DP ( 第 19 题图 )∴OD=DP ∴∠DOP=∠P=18° ∵∠CDO=∠DOP+∠P=36° ∵OC=OD ∴∠DCO=∠CDO=36° ∴∠AOC=∠DCO+∠CDO=72° 20、如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.PA=2,cosB=,求⊙O半径的长. 解答: ∵PD切⊙O于点D,∴OD⊥PD, ∵BE⊥PC,∴OD∥BE, ∴∠POD=∠B, ( 第 20 题图 )∴cos∠POD=cosB=, 在Rt△POD中,cos∠POD==, ∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA, ∴, ∴OA=3, ∴⊙O半径=3. ( 第21 题图 )21、如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线过点A(—1,0),与⊙C相切于点D,求直线的解析式。 解:如图所示,连接CD,∵直线为⊙C的切线,∴CD⊥AD。 ∵C点坐标为(1,0),∴OC=1,即⊙C的半径为1,∴CD=OC=1。 又∵点A的坐标为(—1,0),∴AC=2,∴∠CAD=30°。 作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°, ∴CE=,,∴OE=OC-CE=, ∴点D的坐标为(,)。 ( 0= — k+b , = k+b . )设直线的函数解析式为, 则 解得k=,b=, ∴直线的函数解析式为y=x+. 五、本大题1小题,共10分 22、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)△ABC是等边三角形; (2)AE=CE. ( 第 22 题图 )证明:(1)连接OD.∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE. 又∵DE⊥AC,∴OD∥AC.∴∠BDO=∠A. 又由OB=OD得∠OBD=∠ODB. ∴∠OBD=∠A.∴BC=AC. 又∵AB=AC,∴△ABC是等边三角形. (2)连接CD,则CD⊥AB, ∴D是AB的中点.∴AD=AB. 在Rt△ADE中,∵∠A=60°, ∴AE=ADcos A=AD. ∴AE=AD=AB=AC. ∴EC=3AE.∴AE=CE. 六、本大题从两小题中选做一题,共12分 23~A、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D。 (1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若AC=3,∠B=30°, ①求⊙O的半径; ( 23 ~A 图 )②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD,BE与劣弧所 围成的阴影部分的面积(结果保留根号和)。 解:(1)连结OD,∵OA=OD,∴∠2=∠3, ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2, 而∠2=∠3,∴∠1=∠3, ∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°即OD⊥BC, ∴BC是⊙O的切线 (2)①过点O作AC的垂线段OH,则OH∥BC,∠AOH=∠B=30°, Rt△AOH中,AH=AO·sin∠AOH=AO·sin30°=AO, 矩形CDOH中,CH=OD,而OD=OA, ∵AC=AH+CH,即3=AO+AO, ∴AO=2,即⊙O的半径为2; ②Rt△OBD中,∠BOD=90°-∠B=60°,则BD=DO·tan60°=, ,, ∴。 23~B、如图,在中,,的垂直平分线分别与,及的延长线相交于点,,,且.是的外接圆,的平分线交于点,交于点,连接,. (1)求证:; (2)试判断与的位置关系,并说明理由; (3)若,求的值. ( 23 ~B 图 )解:(1)由已知条件易得, , 又,∴() (2)与相切。 理由:连接,则, ∴, ∴。 (3)连接,,由于为垂直平分线, ∴, ∴, 又∵为角平分线,∴, ∴,∴,∴, 即,∵在等腰中, ∴

  • ID:3-6227804 九江市北师大版九年级下册第二章 二次函数 单元测试(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/本章综合与测试

    九年级下册第二章《二次函数》测试题 ( x y O 第 2 题图 )一、选择题(本大题有6小题,第6小题选做一题,每小题3分,共18分) 1、下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量) ( ) A B C D 2、已知二次函数的图象如图所示,则正确判断正确的是( ) A. B. C. D. 3、在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 4、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x24先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的表达式是( )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22 5、若(2, 5),(4, 5)是抛物线上的两点,则它的对称轴是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ( 6~A 图 )6~A、已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,给出下列结论: (1);(2)>0;(3);(4); (5). 其中正确的结论是(   ) A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 6~B、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,它经过原点, 则|a﹣b+c|+|2a+b|=(  ) A.a+b B.a﹣2b C.a﹣b D.3a 二、填空题(本大题有6小题,第12小题选做一题,每小题3分,共18分) 7、若抛物线经过原点,则= . ( 6~B 图 )8、如果二次函数图象顶点的横坐标为1,则的值为 . 9、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 10、抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是   . 11、已知抛物线y=x2-2x-3与轴交于A点,与轴分别交于B、C两点,则△的面积是 . 12~A、若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为   . 12~B、如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ ( 12~B 图 )的最大面积是   . 三、本大题有5小题,每小题6分,共30分 13、已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,求该抛物线的顶点坐标. 14、已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求它的解析式. 15、已知抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值. 16、把抛物线向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰好与抛物线重合.请求出的值. 17、某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天获得的利润最大?并求出最大利润. 四、本大题有4小题,每小题8分,共32分 ( A B C 18 题图 D )18、如图,用长度为16m的篱笆(虚线部分)围成一个矩形场地(两边靠墙),求当BC多长时,所围成的矩形ABCD面积最大,最大面积是多少? 19、已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围; (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2,求的值. 20、如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范围. 21、科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为 y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计. (1)请写出图中曲线对应的函数解析式; (2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人, 后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续 有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时, ( 21 题图 )馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟? 五、本大题1小题,共10分 22、已知:抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣). (1)求b的值及A点坐标 (2)求抛物线l2的函数表达式; (3)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时, 求点P的坐标; ( 22 题图 ) 六、本大题从两小题中选做一题,共12分 23~A、如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B. (1)求a的值; (2)求直线BC的解析式; (3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H 为顶点的三角形是否能够与△OBC相似?若能,请求出所有符合条件的点N的 ( 23 ~ A 图 )坐标;若不能,请说明理由. 23~B、如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H. (1)求抛物线的表达式; (2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积; (3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标; (4)若点M在线段BH上运动,点N在线段HA上运动,当ΔCMN为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积. 九年级下册第二章《二次函数》测试题 ( x y O 第 2 题图 )一、选择题(本大题有6小题,第6小题选做一题,每小题3分,共18分) 1、下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量) ( A ) A B C D 2、已知二次函数的图象如图所示,则正确判断正确的是( D ) A. B. C. D. 3、在平面直角坐标系中,抛物线与x轴的交点的个数是( B ) A.3 B.2 C.1 D.0 4、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x24先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的表达式是(B )A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22 5、若(2, 5),(4, 5)是抛物线上的两点,则它的对称轴是( D ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ( 6~A 图 )6~A、已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,给出下列结论: (1);(2)>0;(3);(4); (5). 其中正确的结论是( D ) A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 6~B、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,它经过原点, 则|a﹣b+c|+|2a+b|=(D ) A.a+b B.a﹣2b C.a﹣b D.3a 二、填空题(本大题有6小题,第12小题选做一题,每小题3分,共18分) 7、若抛物线经过原点,则= ?3 . ( 6~B 图 )8、如果二次函数图象顶点的横坐标为1,则的值为 -2 . 9、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数表达式是y=60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 600 m才能停下来. 10、抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是 (﹣1,2) . 11、已知抛物线y=x2-2x-3与轴交于A点,与轴分别交于B、C两点,则△的面积是 6 . 12~A、若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 ﹣1或2或1 . 12~B、如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ ( 12~B 图 )的最大面积是 9cm2  . 三、本大题有5小题,每小题6分,共30分 13、已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,求该抛物线的顶点坐标. 解:∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点, ∴代入得:, 解得:b=2,c=3, ∴y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, 顶点坐标为(1,4). 14、已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求它的解析式. 解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为① 将代入①得∴ 故所求抛物线的解析式为即 15、已知抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值. 解:令则 解得 16、把抛物线向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰好与抛物线重合.请求出的值. 解:将整理得. 将向右平移2个单位,再向上平移1个单位即得,故, 所以. 17、某商店进行促销活动,如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售价的办法增加利润,已知这种商品的单价每涨1元,其销售量就要减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天获得的利润最大?并求出最大利润. 解:设售价定为元/件,由题意得, , ∵ ,∴ 当时,有最大值360. 答:将售价定为14元/件时,才能使每天获得的利润最大,最大利润是360元. 四、本大题有4小题,每小题8分,共32分 ( A B C 18 题图 D )18、如图,用长度为16m的篱笆(虚线部分)围成一个矩形场地(两边靠墙),求当BC多长时,所围成的矩形ABCD面积最大,最大面积是多少? 解:设BC=xm,则AB=(16﹣x)m,矩形ABCD面积为ym2, 根据题意得:y=(16﹣x)x=﹣x2+16x=﹣(x﹣8)2+64, 当x=8m时,ymax=64m2, 则所围成矩形ABCD的最大面积是64m2. 19、已知抛物线与轴有两个不同的交点. (1)求的取值范围; (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2,求的值. 解:(1)∵ 抛物线与轴有两个不同的交点, ∴ >0,即解得c<. (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为, ∵ 两交点间的距离为2,∴ . 由题意,得,解得,∴ , 20、如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B. (1)求二次函数与一次函数的解析式; (2)根据图象,写出满足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范围. 解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(﹣1,0), ∴0=1+m,∴m=﹣1,∴抛物线解析式为y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3, ( 20 题图 )∴点C坐标(0,3), ∵对称轴x=﹣2,B、C关于对称轴对称,∴点B坐标(﹣4,3), ∵y=kx+b经过点A、B, ∴,解得k=-1,b=-1, ∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1, (2)由图象可知,写出满足(x+2)2+m>kx+b的x的取值范围为x<﹣4或x>﹣1. 21、科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为 y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计. (1)请写出图中曲线对应的函数解析式; (2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人, 后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续 有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时, ( 21 题图 )馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟? 解(1)由图象可知,300=a×302,解得a=, n=700,b×(30﹣90)2+700=300,解得b=﹣,∴y=, (2)由题意﹣(x﹣90)2+700=684,解得x=78, ∴=15, ∴15+30+(90﹣78)=57分钟 所以,馆外游客最多等待57分钟. 五、本大题1小题,共10分 22、已知:抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣). (1)求b的值及A点坐标 (2)求抛物线l2的函数表达式; (3)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时, 求点P的坐标; ( 22 题图 ) 解:(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1,∴﹣=1,解得b=2, ∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3, 令y=0,可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,∴A点坐标为(﹣1,0), (2)∵抛物线l2经过点A、E两点,∴可设抛物线l2解析式为y=a(x+1)(x﹣5), 又∵抛物线l2交y轴于点D(0,﹣), ∴﹣=﹣5a,解得a=, ∴y=(x+1)(x﹣5)=x2﹣2x﹣, ∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣; (3)设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3), ∴PC2=12+(y﹣3)2=y2﹣6y+10,PA2=[1﹣(﹣1)]2+y2=y2+4, ∵PC=PA,∴y2﹣6y+10=y2+4,解得y=1, ∴P点坐标为(1,1); 六、本大题从两小题中选做一题,共12分 23~A、如图,已知抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于点A(1,0)和点B. (1)求a的值; (2)求直线BC的解析式; (3)若点N是抛物线上的动点,过点N作NH⊥x轴,垂足为H,以B,N,H 为顶点的三角形是否能够与△OBC相似?若能,请求出所有符合条件的点N的 ( 23 ~ A 图 )坐标;若不能,请说明理由. 解:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=ax2﹣5ax+2(a≠0)上, ∴a﹣5a+2=0,∴a= (2)抛物线的对称轴为直线x=,∴点B(4,0); C(0,2), 设直线BC的解析式为y=kx+b, ∴把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b,得 ,解得k=﹣,b=2,∴直线BC的解析式y=﹣x+2; (3)设N(x,x2﹣x+2),分两种情况讨论: ①当△OBC∽△HNB时,如图1,=, 即=,解得x1=5,x2=4(不合题意,舍去),∴点N坐标(5,2); ②当△OBC∽△HBN时,如图2,=, 即=﹣, 解得x1=2,x2=4(不合题意舍去), ∴点N坐标(2,﹣1); 综上所述点N坐标(5,2)或(2,﹣1). 23~B、如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H. (1)求抛物线的表达式; (2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积; (3)点P是抛物线上一动点,且位于第四象限,当△ABP的面积为6时,求出点P的坐标; (4)若点M在线段BH上运动,点N在线段HA上运动,当ΔCMN为等腰直角三角形时,请直接写出此时△CMN的面积. 解:(1)把点A(4,0),B(1,3)代入抛物线y=ax2+bx中, 得 解得:, ∴抛物线表达式为:y=﹣x2+4x; (2)点C的坐标为(3,3),又∵点B的坐标为(1,3),∴BC=2, ( 23 ~ B 图 )∴S△ABC=×2×3=3; (3)过P点作PD⊥BH交BH于点D, 设点P(m,﹣m2+4m), 根据题意,得:BH=AH=3,HD=m2﹣4m,PD=m﹣1, ∴S△ABP=S△ABH+S四边形HAPD﹣S△BPD, 6=×3×3+(3+m﹣1)(m2﹣4m)﹣(m﹣1)(3+m2﹣4m), ∴3m2﹣15m=0,m1=0(舍去),m2=5, ∴点P坐标为(5,﹣5). (4)如图2,CM=MN,∠CMN=90°, 则△CBM≌△MHN,∴BC=MH=2,BM=HN=3﹣2=1, ∴M(1,2),N(2,0), 由勾股定理得:MC==,∴S△CMN=××=;

  • ID:3-6227802 北师大版九年级上册第一章 直角三角形的边角关系单元测试(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第一章 直角三角形的边角关系/本章综合与测试

    九下第一章《直角三角形的边角关系》测验卷 一、选择题(本大题有6小题,第6小题选做一题,每小题3分,共18分) 1、在RtΔABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则下列各式中正确的是( B ). A、 B、 C、 D、 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则cosB的值为( B ). A、 B、 C、 D、1 3、在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于( A ). A、 B、 C、 D、 4、在△ABC中,∠C=90°,如果,那么sinB的值等于( B ). A、 B、 C、 D、 5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为( C ). ( D C A B 第 5 题图 )A、 B、 C、 D、 ( 6 ~ B 图 ) 6~A、=( D ) A、 B、 C、 D、1 6~B、如图,在高为2m,坡角为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( A ). A、 B、4m C、 D、 二、填空题(本大题有6小题,第12小题选做一题,每小题3分,共18分) 7、在中,,若,则= 30° 。 8、比较大小:tan29° < tan41° 9、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度 h= 4m 。 ( A C ( B ′) B A ′ C ′ ) ( 第 11 题图 ) ( 第 10 题图 ) ( 第 9 题图 ) 10、如图,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正南方向走到地,此时小明离地 100 . 11、如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C点重合,连结,则的值为 1/3 。 12~A、如图,要在宽为22米的高速公路的两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,所安装路灯的灯柱BC高度应该设计为 11﹣4米. ( D C B A )12~B、公园里有一块形如四边形的草地如下图,测得米,,.则这块草地的面积为 25+150 m2. ( 12 ~ A 图 ) ( 12 ~ B 图 ) 三、本大题有5小题,每小题6分,共30分 13、计算:cos245°+tan60°·cos30°-3tan230°+4sin230° 解:原式= = 2 14、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠B=60°,解这个直角三角形. 解:∠A=30°,AB=10,BC=5 15、在中,sinA=,BC=20,求的周长。 解:由sinA=,BC=20,可求出AB的长25, 利用勾股定理可知AC=15, ∴的周长=15+20+25=60 16、如图,P是射线OA上的一点,且OA与x轴正半轴的夹角是60°,OP=4,求点P的坐标. ( 第 16 题图 ) 解:过点P作x轴垂线段,垂足为点B, 利用60°夹角和OP=4,可以求出 PB=,OB=2 ∴点P的坐标是(2,) ( 第 17 题图 )17、如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正切值。 解:连接AC,可判断△ABC是直角三角形, 由小正方形的边长为1,求得AC=,AB= ∴∠ABC的正切值是 四、本大题有4小题,每小题8分,共32分 18、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是多少? ( 60 ° P Q 2cm 第 18 题图 ) 解:可判断重叠的三角形是等边三角形, 由宽为2cm,可知等边三角形的高是2cm, 利用sin60°=, 求得= 19、如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米;参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73) ( 第 19 题图 ) 解:过A作AD⊥CB,垂足为点D. 在Rt△ADC中,AD===12≈20.76. 在Rt△ADB中,BD=AD·tan37° ≈20.76×0.75=15.57≈15.6(米), 则气球应至少再上升15.6米 20、如图,在菱形中,,,,求:tan∠的值。 ( 第 20 题图 ) 【解题指导】此题是特殊四边形中加入三角函数的问题, 在利用好余弦值得对应边的关系后,借助 菱形四边相等来建立等式,从而得出结果。 解:在Rt△ADE中, 设AE=3x,AD=5x,∵AD=AB ∴3x+2=5x 解得:x=1 ∴AD=5,AE=3,利用勾股定理得DE=4 ∴tan∠=2 21、直线y=kx-1与y轴相交所成的锐角为60°,求k的值. 【解题指导】此题重在构图,把一次函数图像根据条件进行分2类,找到图像与y轴交点, 利用线段长度与刻度的关系,求出x轴交点坐标,再带入表达式就可求出k 值。 解:第一种情况:图像经过一、三、四象限 直线y=kx-1与y轴的交点坐标(0,-1) 利用60°的正切关系求出x轴交点坐标(,0) 再带入求得k= 第二种情况:图像经过二、三、四象限 同上理,求得k= - ∴k = ± 五、本大题1小题,共10分 ( 第 22 题图 )22、如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向. (1)求∠CBA的度数. (2)求出这段河的宽 (结果精确到1m,备用数据≈1.41,≈1.73). 解:(1)由题意得,∠BAD=45°,∠BCA=30°, ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°; (2)作BD⊥CA交CA的延长线于D, 设BD=xm, ∵∠BCA=30°,∴CD==x, ∵∠BAD=45°,∴AD=BD=x, 则x﹣x=60, 解得x=≈82, 答:这段河的宽约为82m. 六、(1小题,每小题12分) 23~A、如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42 cm,AB=43 cm,CF=42 cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1 cm;参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73) ( 23 ~ A 图 ) 解:如图,作FH⊥AB于H,DQ⊥AB于Q,则FH=42 cm. 在Rt△BFH中,BF=≈≈48.28, ∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3(cm). 在Rt△BDQ中,BQ=, 在Rt△ADQ中,AQ=. ∵BQ+AQ=AB=43, ∴+=43,解得DQ≈56.999. 在Rt△ADQ中,AD=≈≈58.2(cm), 则两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2 cm,90.3 cm 23~B、如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处. (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由) ( 23 ~ B 图 )(2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长. 解:(1)有三对相似三角形, 即△AMP∽△BPQ∽△CQD  (2)设AP=x,∴由折叠知BP=AP=EP=x,AB=DC=2x. 由△AMP∽△BPQ得=,∴BQ=x2. 由△AMP∽△CQD得=,∴CQ=2, ∴AD=BC=BQ+CQ=x2+2, MD=AD-AM=x2+1. ∵在Rt△FDM中,sin∠DMF=,DF=DC=2x,∴=, 变形得3x2-10x+3=0, 解得x1=3,x2=(不合题意,舍去),∴AB=2x=6九下第一章《直角三角形的边角关系》测验卷 一、选择题(本大题有6小题,第6小题选做一题,每小题3分,共18分) 1、在RtΔABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则下列各式中正确的是( ). A、 B、 C、 D、 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若,则cosB的值为( ). A、 B、 C、 D、1 3、在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA等于( ). A、 B、 C、 D、 4、在△ABC中,∠C=90°,如果,那么sinB的值等于( ). A、 B、 C、 D、 5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若AC=4,BC=3,则sin∠ACD的值为( ). A、 B、 C、 D、 6~A、=( ) A、 B、 C、 D、1 6~B、如图,在高为2m,坡角为的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( ). A、 B、4m C、 D、 二、填空题(本大题有6小题,第12小题选做一题,每小题3分,共18分) 7、在中,,若,则= 。 8、比较大小:tan29° tan41° 9、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度 h= 。 10、如图,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正南方向走到地,此时小明离地 . 11、如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△,使点与C点重合,连结,则的值为 。 12~A、如图,要在宽为22米的高速公路的两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,所安装路灯的灯柱BC高度应该设计 为 米. 12~B、公园里有一块形如四边形的草地如下图,测得米,,.则这块草地的面积为 m2. 三、本大题有5小题,每小题6分,共30分 13、计算:cos245°+tan60°·cos30°-3tan230°+4sin230° 14、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,∠B=60°,解这个直角三角形. 15、在中,sinA=,BC=20,求的周长。 16、如图,P是射线OA上的一点,且OA与x轴正半轴的夹角是60°,OP=4,求点P的坐标. 17、如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,求∠ABC的正切值。 四、本大题有4小题,每小题8分,共32分 18、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状,那么折痕的长是多少? 19、如图,有一热气球到达离地面高度为36米的A处时,仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼,气球应至少再上升多少米?(结果精确到0.1米;参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73) 20、如图,在菱形中,,,,求:tan∠的值。 21、直线y=kx-1与y轴相交所成的锐角为60°,求k的值. 五、本大题1小题,共10分 22、如图,某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度,在河的南岸边点A处,测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向,然后向西走60m到达C点,测得点B在点C的北偏东60°方向. (1)求∠CBA的度数. (2)求出这段河的宽 (结果精确到1m,备用数据≈1.41,≈1.73). 六、(1小题,每小题12分) 23~A、如图1是一把折叠椅子,图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图,其中AD和BC表示两根较粗的钢管,EG表示座板平面,EG和BC相交于点F,MN表示地面所在的直线,EG∥MN,EG距MN的高度为42 cm,AB=43 cm,CF=42 cm,∠DBA=60°,∠DAB=80°.求两根较粗钢管AD和BC的长.(结果精确到0.1 cm;参考数据:sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67,sin60°≈0.87,cos60°≈0.5,tan60°≈1.73) 23~B、如图,矩形纸片ABCD,将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠(AP>AM),点A和点B都与点E重合;再将△CQD沿DQ折叠,点C落在线段EQ上点F处. (1)判断△AMP,△BPQ,△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形?(不需说明理由) (2)如果AM=1,sin∠DMF=,求AB的长. D C A B 第5题图 6~B图 A C(B′) B A′ C′ 第11题图 第10题图 第9题图 D C B A 12~A图 12~B图 第16题图 第17题图 60° P Q 2cm 第18题图 第19题图 第20题图 第22题图 23~A图 23~B图

  • ID:3-6224522 2019-2020北师大版高分突破九年级数学全册核心知识循环练(共24份)

    初中数学/北师大版/九年级下册/本册综合


    九年级(下)第8周核心知识循环练:14张PPT
    九年级(下)第7周核心知识循环练:13张PPT
    九年级(下)第6周核心知识循环练:16张PPT
    九年级(下)第5周核心知识循环练:12张PPT
    九年级(下)第4周核心知识循环练:14张PPT
    九年级(下)第3周核心知识循环练:12张PPT
    九年级(下)第2周核心知识循环练:12张PPT
    九年级(下)第1周核心知识循环练:11张PPT
    九年级(上)第9周核心知识循环练:11张PPT
    九年级(上)第8周核心知识循环练:13张PPT
    九年级(上)第7周核心知识循环练:13张PPT
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    九年级(上)第4周核心知识循环练:13张PPT
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    九年级(上)第1周核心知识循环练:11张PPT
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    九年级(上)
    第10周核心知识循环练
    C
    B
    C
    C
    1
    红球
    6
    π九年级(上)
    第11周核心知识循环练
    A
    B
    A
    C
    C
    x≥-2且x≠0
    x(x+1)(x-1)
    2
    3n+1九年级(上)
    第12周核心知识循环练
    B
    A
    D
    C
    D
    C
    D
    3
    b(a-2)2九年级(上)
    第13周核心知识循环练
    ================================================
    压缩包内容:
    九年级(上)第10周核心知识循环练.ppt
    九年级(上)第11周核心知识循环练.ppt
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    九年级(下)第1周核心知识循环练.ppt
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    九年级(下)第7周核心知识循环练.ppt
    九年级(下)第8周核心知识循环练.ppt

  • ID:3-6224478 2019-2020北师大版九年级数学全册高分突破期中期末测试卷课件(共4份)

    初中数学/北师大版/九年级下册/本册综合


    下册期末数学模拟试题(2):43张PPT
    下册期末数学模拟试题(1):38张PPT
    上册期末数学模拟试题:37张PPT
    上册期中数学模拟试题:42张PPT
    九年级上册
    期中数学模拟试题
    (时间100分钟,满分120分)
    A
    D
    A
    D
    D
    A
    B
    B
    D
    C
    24cm2
    3.6
    60°
    10
    100(1+x)2=121九年级上册
    期末数学模拟试题
    (时间100分钟,满分120分)
    D
    C
    C
    D
    B
    B
    A
    B
    C
    B
    15.9
    8九年级下册
    期末数学模拟试题(1)
    ================================================
    压缩包内容:
    上册期中数学模拟试题.ppt
    上册期末数学模拟试题.ppt
    下册期末数学模拟试题(1).ppt
    下册期末数学模拟试题(2).ppt

  • ID:3-6224465 2019-2020北师大版高分突破九年级数学全册单元水平测试课件(共9份)

    初中数学/北师大版/九年级下册/本册综合


    下册 第二章《二次函数》:22张PPT
    下册 第三章《圆》:22张PPT
    下册 第一章《直角三角形的边角关系》:26张PPT
    上册 第四章《图形的相似》:25张PPT
    上册 第六章《反比例函数》:21张PPT
    上册 第五章《投影与视图》:22张PPT
    上册 第二章《一元二次方程》:18张PPT
    上册 第三章《概率的进一步认识》:27张PPT
    上册 第一章《特殊平行四边形》:22张PPT
    九年级上册
    第一章《特殊平行四边形》
    单元水平测试
    学校 ______ 班级 ______ 姓名______ 学号______
    D
    D
    C
    B
    B
    AC=BD(答案不唯一)
    2.5
    7九年级上册
    第三章《概率的进一步认识》
    单元水平测试
    学校 ______ 班级 ______ 姓名______ 学号______
    A
    B
    C
    D
    ================================================
    压缩包内容:
    上册 第一章《特殊平行四边形》.ppt
    上册 第三章《概率的进一步认识》.ppt
    上册 第二章《一元二次方程》.ppt
    上册 第五章《投影与视图》.ppt
    上册 第六章《反比例函数》.ppt
    上册 第四章《图形的相似》.ppt
    下册 第一章《直角三角形的边角关系》.ppt
    下册 第三章《圆》.ppt
    下册 第二章《二次函数》.ppt

  • ID:3-6224436 2019-2020北师大版九年级数学全册高分突破期末复习课件(共9份)

    初中数学/北师大版/九年级下册/本册综合


    下册 第3章 圆:35张PPT
    下册 第2章 二次函数:33张PPT
    下册 第1章 直角三角形的边角关系:33张PPT
    上册 第6章 反比例函数:34张PPT
    上册 第5章 投影与视图:38张PPT
    上册 第4章 图形的相似:49张PPT
    上册 第3章 概率的进一步认识:34张PPT
    上册 第2章 一元二次方程:27张PPT
    上册 第1章 特殊平行四边形:46张PPT
    九年级上册
    第一章 特殊平行四边形
    有一组邻边相等的平行四边形是菱形
    D
    AB=AD(答案不唯一)
    A
    ∠A=90°(答案不唯一)
    D
    5cm
    C
    30°
    D
    20 cm
    25cm2
    AC
    BD
    正方形
    正确
    B
    4
    ①⑤
    4s
    D
    C
    D
    B
    C
    ①④
    22第二章 一元二次方程
    D
    C
    ================================================
    压缩包内容:
    上册 第1章 特殊平行四边形.ppt
    上册 第2章 一元二次方程.ppt
    上册 第3章 概率的进一步认识.ppt
    上册 第4章 图形的相似.ppt
    上册 第5章 投影与视图.ppt
    上册 第6章 反比例函数.ppt
    下册 第1章 直角三角形的边角关系.ppt
    下册 第2章 二次函数.ppt
    下册 第3章 圆.ppt

  • ID:3-6196362 北师大版九年级数学下册全册教案

    初中数学/北师大版/九年级下册/本册综合


    1.1 锐角三角函数
    第1课时 正切与坡度

    
    1.理解正切的意义,并能举例说明;(重点)
    2.能够根据正切的概念进行简单的计算;(重点)
    3.能运用正切、坡度解决问题.(难点)
                      
    
    一、情境导入
    观察与思考:
    某体育馆为了方便不同需求的观众,设计了不同坡度的台阶.
    问题1:图①中的台阶哪个更陡?你是怎么判断的?
    
    问题2:如何描述图②中台阶的倾斜程度?除了用∠A的大小来描述,还可以用什么方法?
    
    方法一:通过测量BC与AC的长度算出它们的比,来说明台阶的倾斜程度;
    方法二:在台阶斜坡上另找一点B1,测出B1C1与AC1的长度,算出它们的比,也能说明台阶的倾斜程度.
    你觉得上面的方法正确吗?
    二、合作探究
    探究点一:正切
    【类型一】 根据正切的概念求正切值
     分别求出图中∠A、∠B的正切值(其中∠C=90°).
    
    由上面的例子可以得出结论:直角三角形的两个锐角的正切值互为________.
    解析:根据勾股定理求出需要的边长,然后利用正切的定义解答即可.
    解:如图①,tan∠A==,tan∠B==;如图②,BC==48,tan∠A=,tan∠B=.
    因而直角三角形的两个锐角的正切值互为倒数.
    方法总结:求锐角的三角函数值的方法:利用勾股定理求出需要的边长,根据锐角三角函数的定义求出对应三角函数值即可.
    变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第1题
    【类型二】 在网格中求正切值
    
     已知:如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上,求tan∠ADC的值.
    解析:先证明△ACD≌△BCE,再根据tan∠ADC=tan∠BEC即可求解.
    解:根据题意可得AC=BC==,CD=CE==,AD=BE=5,∴△ACD≌△BCE(SSS).∴∠ADC=∠BEC.∴tan∠ADC=tan∠BEC=.
    方法总结:三角函数值的大小是由角度的大小确定的,因此可以把求一个角的三角函数值的问题转化为另一个与其相等的角的三角函数值.
    变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第3题
    【类型三】 构造直角三角形求三角函数值
    
     如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,D为AC的中点,求tan∠ABD的值.
    ================================================
    压缩包内容:
    九年级数学(下)教案
    第一章 教案
    1.1 第1课时 正切与坡度1.doc
    1.1 第1课时 正切与坡度2.doc
    1.1 第2课时 正弦与余弦1.doc
    1.1 第2课时 正弦与余弦2.doc
    1.2 30°,45°,60°角的三角函数值1.doc
    1.2 30°,45°,60°角的三角函数值2.doc
    1.3 三角函数的计算1.doc
    1.3 三角函数的计算2.doc
    1.4 解直角三角形1.doc
    1.4 解直角三角形2.doc
    1.5 三角函数的应用1.doc
    1.5 三角函数的应用2.doc
    1.6 利用三角函数测高1.doc
    1.6 利用三角函数测高2.doc
    第一章 本章小结与复习.doc
    第三章 教案
    3.1 圆1.doc
    3.2 圆的对称性1.doc
    3.3 垂径定理1.doc
    3.4 第1课时 圆周角和圆心角的关系1.doc
    3.4 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1.doc
    3.5 确定圆的条件1.doc
    3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质1.doc
    3.6 第2课时 切线的判定及三角形的内切圆1.doc
    3.7 切线长定理1.doc
    3.8 圆内接正多边形1.doc
    3.9 弧长及扇形的面积.doc
    第二章 教案
    2.1 二次函数1.doc
    2.1 二次函数2.doc
    2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质1.doc
    2.2 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质2.doc
    2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质1.doc
    2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质2.doc
    2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1.doc
    2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质2.doc
    2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质1.doc
    2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质2.doc
    2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质1.doc
    2.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质2.doc
    2.3 确定二次函数的表达式1.doc
    2.3 确定二次函数的表达式2.doc
    2.4 第1课时 图形面积的最大值1.doc
    2.4 第1课时 图形面积的最大值2.doc
    2.4 第2课时 商品利润最大问题1.doc
    2.4 第2课时 商品利润最大问题2.doc
    2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程1.doc
    2.5 第1课时 二次函数与一元二次方程2.doc
    2.5 第2课时 利用二次函数求方程的近似根1.doc

  • ID:3-6184852 2018_2019学年九年级数学下册第二章二次函数作业设计(5份含答案(新版)北师大版)

    初中数学/北师大版/九年级下册/第二章 二次函数/本章综合与测试

    2.1 二次函数              一、 选择题 1.下列函数是二次函数的是(  ) A.y=-4x+5   B.y=x(2x-3) C.y=(x+4)2-x2   D.y= 2.若y=2xm2-2是二次函数,则m等于(  ) A.-2   B.2 C.±2   D.不能确定 3.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数表达式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为(  ) A.28米  B.48米  C.68米  D.88米 4.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k的值一定是(  ) A.3   B.0 C.0或3   D.0或-3 5.如图,在Rt△AOB中,AB⊥OB,且AB=OB=3,设直线x=t(07 C.k<0 D.k>0 4. 抛物线y =2x2-3的顶点在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上 5. 已知二次函数 y = -x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表,点A(x1,y1),B(x2 ,y2)在函数的图象上,当0 y2 ?? C. y1 < y2 ? D. y1 ≤ y2 6. 若把函数y = x的图象用 E(x,x)表示,函数 y =2x+1的图象用E(x,2x+1)表示,…,则E(x,x2-2x+1)可以由E(x,x2)(  ) A.向上平移1个单位长度长度平移得到 ? ?? B.向下平移1个单位长度长度平移得到 C.向左平移1个单位长度长度平移得到 ? ?? D.向右平移1个单位长度长度平移得到 7. 下列抛物线,开口最大的是(  ) A.y =-x2 B.y =-x2 C. y =-x2 ? ?? ?? D. y =-x2 8. 抛物线y =x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是(  ) A.(1,2),直线 x =1 B.(-1,2),直线 x =-1 C.(-4,-5),直线 x =-4 D.(4,-5),直线 x =4 9. 关于二次函数y=-2x2+3,下列说法正确的是(  ) A.它的开口方向是向上 B.当x<-1时,y随x的增大而增大 C.它的顶点坐标是(-2,3) D. 当x=0时,y有最小值是3 10. 已知函数y =-3x2 +1的图象是抛物线,若该抛物线不动,把x轴向上平移2个单位长度长度, y轴向左平移1个单位长度长度,则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为(  ) A.y =-3(x +1)2+2 ? B.y =-3(x-1)2-1 C.y =3(x +1)2 +2?? ? D.y =3(x -1)2-2 11. 在平面直角坐标系中,函数 y=-x+1与 y=(x-1)2 的图象大致是(  ) A B C D 12. 在二次函数 y=ax2+bx+c中,b2=ac,且当x=0时, y=-4,则(  ) A. y最大值=-4 B. y最小值=-4 C. y最大值=-3 D. y最小值=-3 二、 填空题 13. 将 y=2x2-12x-12变为 y=a(x-m)2 + n 的形式,则 mn =__________. 14. 当 x=______时,二次函数 y=x2+2x-2有最小值. 15. 若抛物线 y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________. 16. 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a >0)的对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1 ________ y2 (填“>”“<”或“=”). 17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同,对称轴平行于y轴,且当x=2时,y有最大值-5,该抛物线的关系式为____________. 18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是等边三角形,则k的值是_______. 19. 任给一些不同的实数n,得到不同的抛物线y=2x2+n,如当n=0,n=±2时,关于这些抛物线有以下结论:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状都相同;④都有最低点.其中判断正确的是_______.(填序号) 三、解答题 20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度. (1)求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴; (2)画出平移后的函数图象; (3)求平移后的函数的最大值或最小值,并求对应的x的值. 21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P(1,m). (1)求a,m的值; (2)写出二次函数的表达式,并指出当x取何值时,y随x的增大而增大. 22. 已知抛物线y=(m-1)x2+m2-2m-2的图象开口向下,且经过点(0,1). (1)求m的值. (2)求此抛物线的顶点坐标及对称轴. (3)当x为何值时,y随x的增大而增大? 答案 一、1.A 2.C 3.A  4.D  5.C 6.D  7.D 8.D 9.B 10.B  11.D  12.C 二、13.-90 14.-1 15.4   16.> 17.y=-2(x-2)2 -5 18.3 19.①②③④ 三、20.解:(1)把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2, 所以它的顶点坐标是(0,2),对称轴是直线x=0,即y轴. (2)由y=-x2+2,列表如下: 其函数图象如图: ; (3)如图,当x=0时,y最大 =2. 21.解:(1)将(1,m)代入y=2x-1, 得m=2×1-1=1.所以点P的坐标为(1,1). 将点P的坐标(1,1)代入y=ax2,得1=a×12,解得a=1. 即a=1,m=1. (2)由(1)知,二次函数的表达式为y=x2, 所以当x>0时,y随x的增大而增大. (3)顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴. 22.解:(1)由题意,得解得m=-1. (2)当m=-1时,抛物线的表达式为y=-2x2+1,其顶点坐标为(0,1),对称轴为y轴. (3)因为抛物线y=-2x2+1的开口向下, 所以在对称轴的左侧,即当x<0时,y随x的增大而增大. 4 2.3 确定二次函数的表达式                 一、 选择题 1.若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则该二次函数的表达式 为(  ) A.y=x2-2x B.y=x2+x-1 C.y=x2+x-2 D.y=x2-x-2 2.若二次函数的图象经过点(1,10),顶点坐标为(-1,-2),则此二次函数的表达式 为(  ) A.y=3x2+6x+1 B.y=3x2+6x-1 C.y=3x2-6x+1 D.y=-3x2-6x+1 3.如图,抛物线的函数表达式是(  ) A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 C.y=-x2-x+2 D.y=-x2+x+2 4.若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是(  ) x -1 0 1 ax2 1 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 5.已知二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点(  ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 二、 填空题 6.在二次函数y=x2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表,则m的值为________. x -2 -1 0 1 2 3 4 y 7 2 -1 -2 m 2 7 7.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则此抛物线的表达式为___________. 8.如果一条抛物线的形状与抛物线y=-x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),那么它的函数表达式是__________. 9.二次函数的图象如图,则其表达式为__________. 10.如果抛物线经过A(-1,-6),B(1,-2),C(2,3)三点,那么抛物线的函数表达式为__________. 三、 解答题 11.如图,已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M(0,-1),与x轴交于A,B两点. (1)求抛物线的函数表达式; (2)判断△MAB的形状,并说明理由. 12.如图,一拱桥的截面呈抛物线形状,拱桥两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,拱桥与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯. (1)建立适当的直角坐标系并求出抛物线对应的函数表达式; (2)求两盏景观灯之间的水平距离. 13.如图,已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过点(-1,0)且平行于y轴的直线. (1)求m,n的值; (2)若一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式. 14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的图象经过A,B,C,D四个点,其中横坐标x与纵坐标y的对应值如下表: A B C D x -1 0 1 3 y -1 3 5 3 求:(1)二次函数的表达式; (2)△ABD的面积. 15.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的函数关系式; (2)设P是直线l上的一个动点,当点P到点A,B的距离之和最小时,求点P的坐标. 16.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点. (1)求抛物线的表达式和顶点坐标; (2)当00,∴01.05 m2, ∴与例题比较,现在窗户透光面积的最大值变大了. 17.解:(1)根据题意,得解得 ∴一次函数的表达式为y=-x+120. (2)根据题意,得W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7 200=-(x-90)2+900. ∵抛物线的开口向下, ∴当x<90时,W随x的增大而增大. 又∵60≤x≤87, ∴当x=87时,W最大= -(87-90)2+900=891. ∴当销售单价定为87元/件时,商场可获得最大利润,最大利润是891元. 18.解:(1)设y=ax2+bx+c(a≠0). 选(0,49),(2,41),(-2,49)分别代入, 得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y=-x2-2x+49. (2)最适合这种植物生长的温度是-1 ℃. 理由:由(1)可知,当x=-=-1时,y取最大值50, 即说明最适合这种植物生长的温度是-1 ℃. 19.解:(1)小华的问题解答: 设利润为W元,每个定价为x元, 则W=(x-2)·[500-100(x-3)]=-100x2+1 000x-1 600=-100(x-5)2+900. 当W=800时,解得x=4或x=6. 因为2×240%=4.8(元), 所以x=6不符合题意,舍去. 故当每个定价为4元时,每天的利润为800元. (2)小明的问题解答: 因为当x<5时,W随x的增大而增大, 所以当x=4.8时,W最大,最大值为-100(4.8-5)2+900=896(元). 故800元的销售利润不是最多,当每个定价为4.8元时,才会使每天的利润最大. 20.解:(1)当1≤x<50时,y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2 000. 当50≤x≤90时,y=(200-2x)(90-30)=-120x+12 000. (2)当1≤x<50时,二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=-=45, ∴当x=45时,y最大 = -2×452+180×45+2 000=6 050. 当50≤x≤90时,y随x的增大而减小, ∴当x=50时,y最大 =-120×50+12 000=6 000. 综上所述,销售该商品第45天时,当天销售的利润最大,最大利润是6 050元. 21.解:(1)由题意,得y=120-2t. 当t=30时,y=120-60=60. 答:在第30天的日销售量为60千克. (2)设日销售利润为W元,则W=(p-20)y. 当1≤t≤24时,W=(t+30-20)(120-2t)=-t2+10t+1 200=-(t-10)2+1 250. 当t=10时,W最大 =1 250. 当25≤t≤48时,W=(-t+48-20)(120-2t)=t2-116t+3 360=(t-58)2-4. 由二次函数的图象及性质知,当t=25时,W最大 =1 085. ∵1 250>1 085, ∴在第10天的销售利润最大,最大日销售利润为1 250元. (3)依题意,得每天扣除捐款后的日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)=-t2+2(n+ 5)t+1 200-120n,其图象的对称轴为直线t=2n+10,要使W随t的增大而增大. 由二次函数的图象及性质知,2n+10≥24,解得n≥7. 又∵n<9,∴7≤n<9. 8 2.5 二次函数与一元二次方程                    一、 选择题 1.抛物线y=-3x2-x+4 与坐标轴的交点个数是(  ) A.3 B.2 C.1 D.0 2.若二次函数y=2x2+mx+8的图象如图,则m的值是(  ) A.-8 B.8 C.±8 D.6 3.若二次函数y=x2-4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是(  ) A.x1=1,x2=-1 B.x1=-1,x2=2 C.x1=-1,x2=0 D.x1=1,x2=3 4.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为(  ) A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-2 5.若m,n(m0 D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间 二、 填空题 11.若二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是______.     12.如图,二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,则△ABC的面积为________. 13.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若20)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x10,解得k<5. 则k的取值范围为k<5. (2)根据题意,得==0, 解得k=5. 17.(1)证明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m. ∵Δ=(2m+1)2-4(m2+m)=1>0, ∴不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)解:①∵x=-=,∴m=2, ∴抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6. ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点,则平移后抛物线的函数表达式为y=x2-5x+6+k. ∵抛物线y=x2-5x+6+k与x轴只有一个公共点, ∴Δ=52-4(6+k)=0,解得k=. 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点. 18.解:方程x2-2x-1=0的根是函数y=x2-2x-1的图象与x轴交点的横坐标. 作出二次函数y=x2-2x-1的图象,如图. 由图象可知,方程有两个根,一个在-1和0之间,另一个在2和3之间. 先求-1和0之间的根, 当x=-0.4时,y=-0.04;当x=-0.5时,y=0.25. 因此,x≈-0.4是方程的一个近似根, 同理可知,x≈2.4是方程的另一个近似根. 即方程x2-2x-1=0的近似根为x1≈-0.4,x2≈2.4. 19.解:(1)因为x2+4x-5=0的两根分别是x1=-5,x2=1, 所以A,B两点的坐标分别为(-5,0),(1,0), 所以抛物线的对称轴为直线x=-2. 由二次函数的图象与一元二次方程的解的关系,可设二次函数的表达式为y=a(x2+4x-5)(a>0),则点C,D的坐标分别为C(0,-5a),D(-2,-9a),从而可画出大致图象,如图. 所以S△ABC =AB·OC=15a. 设AC与抛物线的对称轴交于点E,则由三角形相似,得点E的坐标为(-2,-3a), 所以S△ACD = S△AED + S△DEC =(9a-3a)×3+(9a-3a)×2=15a. 所以S△ABC :S△ACD的值为1. (2)当∠ADC=90°时,△ADC是直角三角形, 所以由勾股定理,得AC2=AD2+DC2. 因为AC2=52+(5a)2,AD2=32+(9a)2,DC2=22+(9a-5a)2, 所以52+(5a)2=32+(9a)2+22+(9a-5a)2, 解得a=±(负值不符合题意,舍去). 所以二次函数的表达式为y=(x2+4x-5)=x2+x-. 4

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    初中数学/北师大版/九年级下册/第三章 圆/本章综合与测试

    第 三 章 单元检测卷 一.选择题(共11小题) 1.下列说法错误的是(  ) A.直径是圆中最长的弦 B.长度相等的两条弧是等弧 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 2.如图,⊙O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交⊙O于B、C点,则BC=(  ) (第2题图) A. B. C. D. 3.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(  ) (第3题图) A.3cm B. cm C.2.5cm D. cm 4.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是(  ) (第4题图) A.50° B.60° C.80° D.100° 5.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为(  ) (第5题图) A.1 B.2 C.3 D.8 6.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(  ) (第6题图) A.30° B.35° C.40° D.50° 7.如图,直线l1∥l2,⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点,MN沿l1和l2平移.⊙O的半径为1,∠1=60°.有下列结论:①MN=;②若MN与⊙O相切,则AM=;③若∠MON=90°,则MN与⊙O相切;④l1和l2的距离为2,其中正确的有(  ) (第7题图) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 8.如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为(  ) (第8题图) A.40° B.50° C.60° D.70° 9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC=3,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(  ) (第9题图) A. B.π C. D.π 10.如图,大小不同的两个磁块,其截面都是等边三角形,小三角形边长是大三角形边长的一半,点O是小三角形的内心,现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动,当由①位置滚动到④位置时,线段OA绕三角形顶点顺时针转过的角度是(  ) (第10题图) A.240° B.360° C.480° D.540° 11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,则阴影部分图形的面积为(  ) (第11题图) A.4π B.2π C.π D.  二.填空题(共6小题) 12.若一个扇形的面积为6π平方米,弧长为2π米,则这个扇形的圆心角度数为   °. 13.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BD、BE、CE,若∠BEC=127°,则∠CBD的度数为   度. (第13题图) 14.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,半径为OC⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径是   . (第14题图) 15.如图,⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G,若∠E=92°,∠BAC=41°,则∠DGC=   °. (第15题图) 16.如图,点E是△ABC的内心,AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,AD与BC相交于点F,连结BE,DC,已知EF=2,CD=5,则AD=   . (第16题图) 17.如图所示,四边形AB∥CD,AD=DC=DB=p,BC=q,则AC=   (用p、q表示).  (第17题图) 三.解答题(共8小题) 18.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π). (第18题图) 19.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知CD=4,CA=6, ①求CB的长; ②求DF的长. (第19题图) 20.如图,AB为⊙O的直径,弦AC=2,∠ABC=30°,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求: (1)BC、AD的长; (2)图中两阴影部分面积的和. (第20题图) 21.如图,AB是⊙O的直径,CE⊥AB于E,弦AD交CE延长线于点F,CF﹦AF. (1)求证: =; (2)若BC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半径. (第21题图) 22.如图直角坐标系中,已知A(﹣8,0),B(0,6),点M在线段AB上. (1)如图1,如果点M是线段AB的中点,且⊙M的半径为4,试判断直线OB与⊙M的位置关系,并说明理由; (2)如图2,⊙M与x轴、y轴都相切,切点分别是点E、F,试求出点M的坐标. (第22题图) 23.如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C. (1)写出图中所有的全等三角形; (2)已知PA=4,PD=2,求⊙O的半径. (第23题图) 24.已知:如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:AB=AC; (2)求证:DE为⊙O的切线; (3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长. (第24题图) 25.如图,D是△ABC外接圆上的点,且B,D位于AC的两侧,DE⊥AB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BG⊥AD,垂足为G,BG交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB. (1)求证:∠BAD=∠PCB; (2)求证:BG∥CD; (3)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,∠COD=23°,求∠P的度数.  (第25题图) 参考答案   一. 1.B 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10. C 11.D  二.12.【解答】设扇形圆心角的度数为n,半径为r, ∵扇形的弧长为2π,面积为6π, ∴6π=×2πr,解得r=6. ∵=2π, ∴n=60°. 故答案为:60. 13.【解答】∵点E是△ABC的内心, ∴∠BEC=90°+∠BAC, ∴∠BAC=74°, ∴∠DAC=∠BAC=37°, ∴∠CBD=∠DAC=37°. 故答案为37. 14.【解答】如图,连接OA, ∵CD=10cm,AB=60cm, ∵CD⊥AB, ∴OC⊥AB, ∴AD=AB=30cm, ∴设半径为r,则OD=r﹣10, 根据题意,得r2=(r﹣10)2+302, 解得r=50. ∴这个车轮的外圆半径长为50cm. 故答案为:50cm. 15.【解答】∵∠E+∠ABD=180°,∠E=92°, ∴∠ABD=88°, ∵∠BAC=41°, ∴∠AGB=180°﹣∠ABG﹣∠BAC=180°﹣88°﹣41°=51°, ∵∠DGC=∠AGB, ∴∠DGC=51°. 故答案为51°. 16.【解答】∵点E是△ABC的内心, ∴∠BAD=∠CAD,∠ABE=∠CBE, ∴=, ∴BD=CD=5, 由圆周角定理,得∠CAD=∠CBD, ∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠CAD, ∴∠DBE=∠DEB. ∴DE=DB=5, ∴DF=DE﹣EF=3, ∵∠DBC=∠BAD,∠BDF=∠ADB, ∴△BDF∽△ADB, ∴=, ∴AD==, 故答案为:. 17.【解答】延长CD交半径为p的⊙D于E点,连接AE.显然A、B、C在⊙D上. ∵AB∥CD ∴=, ∴BC=AE=q. 在△ACE中,∠CAE=90°,CE=2p,AE=q, 故AC==.   三. 18.解:连接OD, ∵OA=OD,∠A=45°, ∴∠A=∠ADO=45°, ∴∠DOB=90°,即OD⊥AB, ∵BC∥AD,CD∥AB, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB=2 ∴S梯形OBCD===, ∴图中阴影部分的面积S=S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣=﹣. 19.(1)证明:连结AD,如图, ∵E是的中点, ∴==, ∴∠EAB=∠EAD, ∵∠ACB=2∠EAB, ∴∠ACB=∠DAB, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAC+∠ACB=90°, ∴∠DAC+∠DAB=90°,即∠BAC=90°, ∴AC⊥AB, ∴AC是⊙O的切线; (2)①在Rt△ACB中, ∵cosC===,AC=6, ∴BC=9. ②作FH⊥AB于H, ∵BD=BC﹣CD=5,∠EAB=∠EAD,FD⊥AD,FH⊥AB, ∴FD=FH,设FB=x,则DF=FH=5﹣x, ∵FH∥AC, ∴∠HFB=∠C, 在Rt△BFH中, ∵cos∠BFH=cos∠C==, ∴=, 解得x=3,即BF的长为3, ∴DF=2 20.解:(1)∵AB是直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角), 在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AC=2, ∴AB=4, ∴BC==2, ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D, ∴∠DCA=∠BCD ∴=, ∴AD=BD, ∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=2; (2)连接OC,OD, ∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=∠2∠ABC=60°, ∵OA=OB, ∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××2×2=, 由(1)得∠AOD=90°, ∴∠COD=150°, S△AOD=×AO×OD=×22=2, ∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣2=π﹣﹣2. 21.(1)证明:延长CF交⊙O于H,连接AH, ∵CE⊥AB, ∴=, ∵CF﹦AF, ∴∠FAC=∠FCA, ∴=, ∴=; (2)解:∵=, ∴∠B=∠DAC, ∴tanB=,即=, 解得AC=8, ∴AB==16, ∴⊙O的半径为8. 22.解:(1)直线OB与⊙M相切, 理由:设线段OB的中点为D,连结MD,如图1, ∵点M是线段AB的中点,所以MD∥AO,MD=4. ∴∠AOB=∠MDB=90°, ∴MD⊥OB,点D在⊙M上, 又∵点D在直线OB上, ∴直线OB与⊙M相切; (2)解:连接ME,MF,如图2, ∵A(﹣8,0),B(0,6), ∴设直线AB的解析式是y=kx+b, ∴, 解得k=,b=6, 即直线AB的函数关系式是y=x+6, ∵⊙M与x轴、y轴都相切, ∴点M到x轴、y轴的距离都相等,即ME=MF, 设M(a,﹣a)(﹣8<a<0), 把x=a,y=﹣a代入y=x+6, 得﹣a=a+6,得a=﹣, ∴点M的坐标为(﹣,). 23.解:(1)△AOP≌△BOP,△AOC≌△BOC,△ACP≌△BCP; (2)设⊙O的半径为r,则OA=OD=r, ∵PA是⊙O的切线, ∴OA⊥PA, ∴∠OAP=90°, 在Rt△OAP中,∵OA2+PA2=OP2, ∴r2+42=(r+2)2, 解得r=3, 即⊙O的半径为3. 24.(1)证明:如图1,连接AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC,又DC=BD, ∴AB=AC; (2)证明:如图2,连接OD, ∵AO=BO,CD=DB, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC,又DE⊥AC, ∴DE⊥OD, ∴DE为⊙O的切线; (3)解:∵AB=AC,∠BAC=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴BC=AC=10, ∴CD=5, ∵△ABC是等边三角形, ∴∠C=60°, 在Rt△DEC中,DE=CD×sinC=. 25.(1)证明:如图1, ∵PC=PB, ∴∠PCB=∠PBC, ∵四边形ABCD内接于圆, ∴∠BAD+∠BCD=180°, ∵∠BCD+∠PCB=180°, ∴∠BAD=∠PCB; (2)证明:由(1)得∠BAD=∠PCB, ∵∠BAD=∠BFD, ∴∠BFD=∠PCB=∠PBC, ∴BC∥DF, ∵DE⊥AB, ∴∠DEB=90°, ∴∠ABC=90°, ∴AC是⊙O的直径, ∵∠ABC=90°, ∴∠ADC=90°, ∵BG⊥AD, ∴∠AGB=90°, ∴∠ADC=∠AGB, ∴BG∥CD; (3)解:由(1)得:BC∥DF,BG∥CD, ∴四边形BCDH是平行四边形, ∴BC=DH, 在Rt△ABC中, ∵AB=DH, ∴tan∠ACB==, ∴∠ACB=60°, 连接OD, ∵∠COD=23°,OD=OC, ∴∠OCD=(180°﹣23°)=()°, ∴∠PCB=180°﹣∠ACB﹣∠OCD=()°, ∵PC=PB, ∴∠P=180°﹣2×()°=97°.   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