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初中数学人教版八年级下册
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  • ID:3-5962103 人教版2018-2019学年下学期期末考试八年级数学名校试卷 (PDF解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    2018-2019学年下学期期末考试名校试卷 八年级 数学 一、选择题(共 10小题,每小题 3分,满分 30分) 1. = 成立的条件是( ) Ax≥﹣1 B.x≤3 C.﹣1≤x≤3 D.﹣1<x≤3 2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1.5,2,3 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15 3.顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形 4.如图,将一个边长分别为 4、8 的矩形纸片 ABCD 折叠,使 点 C 与点 A 重合(AB=4,BC=8),则折痕 EF 的长度为( ) A. B.2 C. D.2 5.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数 的是( ) A.正方形的面积 S 随着边长 x 的变化而变化 B.正方形的周长 C 随着边长 x 的变化而变化 C.水箱有水 10L,以 0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水 量 V(L)随着放水时间 t(min)的变化而变化 D.面积为 20 的三角形的一边 a 随着这边上的高 h 的变化而变 化 6.如图,过 A 点的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象 相交于点 B,则这个一次函数的解析式是( ) A.y=2x+3 B.y=x﹣3 C.y=2x﹣3 D.y=﹣x+3 7.某市在一次空气污染指数抽查中,收集到 10 天的数据如下: 61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.该组数据的中位 数是( ) A.77.3 B.91 C.81 D.78 8.12 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成绩取前 6 名进入决赛,如果小粉知道了自己的成绩后,要判断能否进入 决赛,小粉需要知道这 12 位同学的成绩的( ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 9.某城市按以下规定收取煤气费:(1)每月所用煤气按整立 方米数计算;(2)若每月用煤气不超过 60 立方米,按每立方 米 0.8 元收费;若超过 60 立方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费.已知某户人家某月的煤气费平均每立方米 0.88 元,则 这户人家需要交煤气费( ) A.63 B.66 C.70 D.75 10.(3 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 边上的中点,AC=5, AB=7,BC=8,则△ABC 的中线 AD 的长是( ) A. B. C. D.5 二、填空题(6×3分=18分.) 11.(3 分)计算:( + )× = . 12.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠C=60°, AC=10,将 BC 向 BA 方向翻折过去,使点 C 落在 BA 上的点 C′,折痕为 BE,则 EC 的长度是 . 13.(3 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上.若△ABE 的面积为 8,CE=3,则线段 BE 的长为 . 14.(3 分)如图,矩形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,AB =6,BC=8,则△ABO 的周长为 . 15.(3 分)一个实验室在 0:00﹣4:00 时室温 T(单位:℃) 关于时间 t(单位:h)的函数图象如图所示,则室温 T 关于 时间 t 的函数解析式是 . 16.(3 分)数据﹣2、﹣1、0、1、2 的方差是 . 三、解答题(共 7题,共 52分) 17.(6 分)计算:( +1)( ﹣1)+ ﹣( )0. 18.(7 分)设直角三角形的两直角边长和斜边上的高分别是 a, b,h,求证: + =1 19.(7 分)如图,在△ABC 中,BD、CE 分别是边 AC、AB 上 的中线,BD、CE 相交于点 O,求证:BO=2OD. 20.(8 分)如图,在?ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、BC 上, 且 AE=CF,EF、BD 相交于点 O,求证:OE=OF. 21.(8 分)已知点 A(8,0)及在第一象限的动点 P(x,y), 且 x+y=5,设△OPA 的面积是 S. (1)求 S 关于 x 的函数解析式,并求出 x 的取值范围. (2)当 S=10 时,求 P 点的坐标. 22.(8 分)如图,直线 y=﹣ x+8 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,O 是原点,点 M 在线段 OB 上,若直线 A 沿 AM 折叠, 点 B 恰好落在 x 轴负半轴上的点 C 处,求点 M 的坐标. 23.(8 分)教练到学校选拔一名篮球队员,教练对王亮和李刚 两名同学进行 5 次 3 分球投篮测试,每人每次投 10 个球,如 表是记录他们 5 次投篮所投中的个数 测试序号 1 2 3 4 5 投中个数 (王亮) 6 7 8 7 7 投中个数 (李刚) 4 7 7 8 9 (1)请根据上表中的数据填写下表 姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 李刚 7 (2)你认为谁的成绩比较稳定?为什么? (3)若你是教练,你打算选谁?简要说明理由. 参考答案 1.D.﹣1<x≤3 【分析】根据二次根式的性质分别得出关于 x 的不等式进而求 出答案. 【解答】∵ = 成立, ∴ , 解得:﹣1<x≤3. 故选:D. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质,正确正确二次根式 有意义的条件是解题关键. 2.A 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和 等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有 这种关系,这个就不是直角三角形. 【解答】A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确; B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误; C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误; D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误. 故选:A. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆 定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再 验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作 出判断. 3.A 【分析】因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位 线性质,以及矩形对角线相等去证明四条边都相等,从而说明 是一个菱形. 【解答】解:连接 AC、BD, 在△ABD 中, ∵AH=HD,AE=EB ∴EH= BD, 同理 FG= BD,HG= AC,EF= AC, 又∵在矩形 ABCD 中,AC=BD, ∴EH=HG=GF=FE, ∴四边形 EFGH 为菱形. 故选:A. 【点评】本题考查了菱形的判定,菱形的判别方法是说明一个 四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义,②四边相 等,③对角线互相垂直平分. 4.D 【分析】先过点 F 作 FM⊥BC 于 M.利用勾股定理可求出 AE, 再利用翻折变换的知识,可得到 AE=CE,∠AEF=∠CEF, 再利用平行线可得∠AEF=∠AFE,故有 AE=AF.求出 EM, 再次使用勾股定理可求出 EF 的长. 【解答】过点 F 作 FM⊥BC 于 GM, ∵EF 是直角梯形 AECD 的折痕 ∴AE=CE,∠AEF=∠CEF. 又∵AD∥BC, ∴∠AFE=∠FEM, 根据翻折不变性,∠AEF=∠FEM, ∴∠AFE=∠AEF, ∴AE=AF. 在 Rt△ABE 中,设 BE=x,AB=4,AE=CE=8﹣x.x2+42=(8 ﹣x)2解得 x=3. 在 Rt△FEM 中,EM=BM﹣BE=AF﹣BE=AE﹣BE=5﹣3= 2,FM=4, ∴EF= =2 . 故选:D. 【点评】本题考查了折叠的知识,矩形的性质,勾股定理等知 识点的理解和运用,关键是根据题意得出方程 x2+42=(8﹣x) 2. 5.B 【分析】先依据题意列出函数关系式,然后依据函数关系式进 行判断即可. 【解答】A、S=x2是二次函数,故 A 错误; B、C=4x 是正比例函数,故 B 正确; C、V=10﹣0.5t,是一次函数,故 C 错误; D、a= ,是反比例函数,故 D 错误. 故选:B. 【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义,熟练掌握正比 例函数的定义是解题的关键. 6. D 【分析】根据正比例函数图象确定 B 点坐标再根据图象确定 A 点的坐标,设出一次函数解析式,代入一次函数解析式,即可 求出. 【解答】∵B 点在正比例函数 y=2x 的图象上,横坐标为 1, ∴y=2×1=2,∴B(1,2), 设一次函数解析式为:y=kx+b, ∵一次函数的图象过点 A(0,3),与正比例函数 y=2x 的图 象相交于点 B(1,2), ∴可得出方程组 , 解得 , 则这个一次函数的解析式为 y=﹣x+3, 故选:D. 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,解决 问题的关键是利用一次函数的特点,来列出方程组,求出未知 数,即可写出解析式. 7.D 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中 间的一个数(或两个数的平均数)为中位数. 【解答】将这组数据重新排列为:56、61、70、75、75、81、 81、91、91、92,则其中位数为 =78, 故选:D. 【点评】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中 位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确 定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如 果是偶数个则找中间两位数的平均数. 8.B 【分析】参赛选手要想知道自己是否能进入前 6 名,只需要了 解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可. 【解答】由于总共有 12 个人,且他们的分数互不相同,要判 断是否进入前6名,只要把自己的成绩与中位数进行大小比较. 故应知道中位数的多少. 故选:B. 【点评】本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中 位数、众数、方差的意义. 9.B 【分析】该月的煤气费平均每立方米 0.88 元,那么煤气一定 超过 60 立方米,等量关系为:60×0.8+超过 60 米的立方数×1.2 =0.88×所用的立方数,列方程即可. 【解答】由于 0.88>0.8,所以这户人家用的煤气量超过 60 立 方米,设用了 x 立方米煤气,根据题意得: 60×0.8+(x﹣60)×1.2=0.88x, 化简,得:0.32x=24, x=75 75×0.88=66(元) 答:这户人家需要交煤气费 66 元. 故选:B. 【点评】考查用一元一次方程解决实际问题,判断出煤气量在 60 立方米以上是解决本题的突破点;得到煤气费的等量关系 是解决本题的关键. 10. B 【分析】作 AH⊥BC 于 H.设 CH=x,利用勾股定理构建方程 求出 x,解直角三角形即可求出 AD. 【解答】作 AH⊥BC 于 H.设 CH=x, ∵AH2=AB2﹣BH2=AC2﹣CH2, ∴72﹣(8﹣x)2=52﹣x2, 解得 x= , ∴AH= ,DH= ∴AD= = = . 故选:B. 【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添 加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数解决 问题,属于中考常考题型. 11.13 【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式,然后把括号内 合并后进行二次根式的乘法运算即可. 【解答】原式=(2 + )× = × =13. 故答案为 13. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化 简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即 可. 12. 【分析】作 ED⊥BC 于 D,可得含 30°的 Rt△CED 及含 45°的 直角三角形 BED,设所求的 EC 为 x,则 CD= x,BD=ED= x,根据 BC=5 列式求值即可. 【解答】作 ED⊥BC 于 D,由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE =45°, 设所求的 EC 为 x,则 CD= x,BD=ED= x, ∵∠ABC=90°,∠C=60°,AC=10, ∴BC=AC×cosC=5, ∵CD+BD=5, ∴CE=5 ﹣5. 故答案是:5 ﹣5. 【点评】考查翻折变换问题;构造出含 30°及含 45°的直角三 角形是解决本题的突破点. 13.5 【分析】根据正方形性质得出 AD=BC=CD=AB,根据面积 求出 EM,得出 BC=4,根据勾股定理求出即可. 【解答】 过 E 作 EM⊥AB 于 M, ∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AD=BC=CD=AB, ∴EM=AD,BM=CE, ∵△ABE 的面积为 8, ∴ ×AB×EM=8, 解得:EM=4, 即 AD=DC=BC=AB=4, ∵CE=3, 由勾股定理得:BE= = =5, 故答案为:5. 【点评】本题考查了三角形面积,正方形性质,勾股定理的应 用,解此题的关键是求出 BC 的长,难度适中. 14.16 【分析】由矩形的性质得出 OA=OB,由勾股定理求出 AC, 得出 OA=OB= AC=5,即可求出△ABO 的周长. 【解答】∵四边形 ABCD 是矩形, ∴OA= AC,OB= BD,AC=BD,∠ABC=90°, ∴AC= =10,OA=OB, ∴OA=OB= AC=5, ∴△ABO 的周长=OA+OB+AB=3+5+8=16; 故答案为:16. 【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理;熟练掌握矩形的 性质,由勾股定理求出 AC 是解决问题的关键. 15.T= 【分析】根据函数图象可以求得各段对应的函数解析式,从而 可以解答本题. 【解答】当 0≤t≤2时,T=20, 当 2<t≤4时,设 T 与 t 的函数解析式为 T=kt+b, ,得 , 即当 2<t≤4时,T 与 t 的函数解析式为 T=10t, 故答案为:T= . 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题 意,利用数形结合的思想解答. 16.2 【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数,然后 根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差. 【解答】由题意可得, 这组数据的平均数是: , ∴这组数据的方差是: =2, 故答案为:2. 【点评】本题考查方差,解题的关键是明确方差的计算方法. 17.【解答】原式=3﹣1+2 ﹣1=1+2 . 【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最 简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次 根式.也考查了零指数幂. 18.【解答】证明:如图,在 Rt△ACB 中两直角边 AC 与 BC 的 长分别是 a、b,斜边 AB 上的高 CD 的长为 h ∴AB= , ∴Rt△ABC 的面积= ab= h, 即:ab= h, ∴a2b2=(a2+b2)h2, ∴ + =1. 【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角 形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解 答此题的关键. 19.【解答】证明:∵△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 O, ∴点 O 是△ABC 的重心, ∴OB=2OD. 【点评】本题主要考查了三角形的重心的性质,熟记三角形的 重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的 2 倍是解题的关 键. 20.【解答】证明:方法 1,连接 BE、DF,如图所示: ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵AE=CF, ∴DE=BF, ∴四边形 BEDF 是平行四边形, ∴OF=OE. 方法 2,∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∵∠ODE=∠OBF,AE=CF, ∴DE=BF, 在△DOE 和△BOF 中, , ∴△DOE≌△BOF(AAS), ∴OE=OF. 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质;通过作辅助线 证明四边形 BEDF 是平行四边形是解决问题的关键. 21.【解答】(1)由 x+y=5 得 y=5﹣x, ∴在第一象限内过点 P(x,y)作 PE⊥x 轴于点 E,则 PE=y, x>0,y>0 ∴S= OA?PE = =4(5﹣x) =20﹣4x ∴由 y=5﹣x>0 得 x<5 ∴x 的取值范围是 0<x<5; (2)当 S=10 时,由 10=20﹣4x 得 x=2.5 ∴点 P 的坐标是(2.5,2.5) 【点评】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数的图象 与系数的关系是解答此题的关键. 22.【解答】∵直线 y=﹣ x+8 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B, ∴y=0 时,x=6,则 A 点坐标为:(6,0), x=0 时,y=8,则 B 点坐标为:(0,8); ∴BO=8,AO=6, ∴AB= =10, 直线 AB 沿 AM 折叠,点 B 恰好落在 x 轴上的点 C 处, ∴AB=AC=10,MB=MC, ∴OC=AC﹣OA=10﹣6=4. 设 MO=x,则 MB=MC=8﹣x, 在 Rt△OMC 中,OM2+OC2=CM2, ∴x2+42=(8﹣x)2, 解得:x=3, 故 M 点坐标为:(0,3). 【点评】此题考查了翻折变换的性质,勾股定理的应用,一次 函数图象与几何变换等知识,根据已知得出 A,B 两点坐标以 及利用翻折变换的性质得出 MB=MC,AB=AC 是解题关键. 23.【解答】(1)王亮的数据中众数是 7. ∴方差是 S2= ×[(6﹣7)2+3×(7﹣7)2+(8﹣7)2]=0.4; 李刚的数据中平均数是 ×(4+7+7+8+9)=7, 方差为 S2= ×[(4﹣7)2+2×(7﹣7)2+(8﹣7)2+(9﹣7)2] =2.8; ∴填表如下: 姓名 平均数 众数 方差 王亮 7 7 0.4 李刚 7 7 2.8 (2)两人的平均数、众数都相同,从方差上看,王亮的成绩 的方差小于李刚的成绩的方差,所以王亮的成绩较稳定;(3) 选王亮.理由是:王亮的投篮成绩较稳定. 【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数:一般地设 n 个数据,x1,x2,…xn的平均数为 ,则方差 S2= [(x1﹣ ) 2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2],它反映了一组数据的波动大小, 方差越大,波动性越大,反之也成立.

    • 期末试卷
    • 2019-06-18
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  • ID:3-5957763 重庆市万州区2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    重庆市万州区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.下列各式﹣3x,,,,,,中,分式的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.下列变形中,正确的是(  ) A.=x﹣1 B.= C.= D.= 4.如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是(  ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 5.如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,DE平分∠ADC,则BE的长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.为了大力宣传节约用电,某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况,统计如下表,关于这10户家庭的月用电量说法正确的是(  ) 月用电量(度) 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A.极差是3 B.众数是4 C.中位数40 D.平均数是20.5 7.已知反比例函数y=的图上象有三个点(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3),则y1,y2,y3的大小关系是(  ) A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 8.小明一家自驾去永川“乐和乐都”主题公园游玩,汽车匀速行驶一段路程,进入服务区加油.休息了一段时间后,他们为了尽快赶到目的地,便提高了行车速度,很快到达了公园.下面能反映小明一家离公园的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系的大致图象是(  ) A. B. C. D. 9.已知(x﹣1)|x|﹣1有意义且恒等于1,则x的值为(  ) A.﹣1或2 B.1 C.±1 D.0 10.下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成,其中,第①个矩形的周长为6,第②个矩形的周长为10,第③个矩形的周长为16,…则第⑥个矩形的周长为(  ) A.42 B.46 C.68 D.72 11.使得关于x的不等式组有解,且关于x的方程=的解为整数的所有整数a的和为(  ) A.5 B.6 C.7 D.10 12.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点O在坐标原点,点B的坐标为(1,4),点A在第二象限,反比例函数y=的图象经过点A,则k的值是(  ) A.﹣2 B.﹣4 C.﹣ D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上) 13.一粒米的重量约为0.000036克,用科学记数法表示为   克. 14.计算:()0﹣|﹣|×(﹣)﹣1﹣(﹣1)2018﹣()﹣1+=   . 15.函数的自变量x的取值范围是   . 16.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为   . 17.在一次越野赛跑中,当小明跑了1600m时,小刚跑了1450m,此后两人分别调整速度,并以各自新的速度匀速跑,又过100s时小刚追上小明,200s时小刚到达终点,300s时小明到达终点.他们赛跑使用时间t(s)及所跑距离如图s(m),这次越野赛的赛跑全程为   m? 18.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA.下列结论:①△ABE≌△ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°;④BE+DF=EF;⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF,其中正确的是   (只填写序号). 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 19.(8分)已知,如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F为对角线AC上两点,且AF=CE,DF∥BE.求证:四边形ABCD为平行四边形. 20.(8分)重庆市教委为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况,随机抽查了万州区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据检测了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图(如图) 请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)a=   %,并写出该扇形所对圆心角的度数为   ,请补全条形图; (2)在这次抽样调查中,众数和中位数分别是多少? (3)如果万州区共有八年级学生20000人,请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人? 四、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 21.(10分)先化简,再求值:(﹣)÷(﹣1),其中x是不等式≤x﹣3的最小整数解. 22.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小. 23.(10分)一水果店主分两批购进某一种水果,第一批所用资金为2400元,因天气原因,水果涨价,第二批所用资金是2700元,但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元,以致购买的数量比第一批少25%. (1)该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元? (2)该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元,实际销售时按计划无损耗售完第一批后,发现第二批水果品质不如第一批,于是该店主将售价下降a%销售,结果还是出现了20%的损耗,但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元,求a的最大值. 24.(10分)如图,在正方形ABCD 中,点F是BC延长线上一点,过点B作BE⊥DF于点E,交CD于点G,连接CE. (1)若正方形ABCD边长为3,DF=4,求CG的长; (2)求证:EF+EG=CE. 25.(10分)阅读下列材料: 关于x的方程:x+=c+的解是x1=c,x2=; x﹣=c﹣(可变形为x+=c+)的解为:x1=c,x2=; x+=c+的解为:x1=c,x2=; x+=c+的解为:x1=c,x2=;…… (1)①方程x+=2+的解为   ,②方程x﹣1+=2+的解为   ; (2)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证; (3)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边的形式与左边完全相同,只有把其中的未知数换成某个常数,那么这样的方程可以直接求解.请用这个结论解关于x的方程:x+=a+(a≠1). 五、解答题(本大题共12分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 26.(12分)如图,已知正比例函数y=ax与反比例函数y=的图象交于点A(3,2) (1)求上述两函数的表达式; (2)M(m,n)是反比例函数图象上的一个动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A点作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.若s四边形OADM=6,求点M的坐标,并判断线段BM与DM的大小关系,说明理由; (3)探索:x轴上是否存在点P.使△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标; 若不存在,说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式. 【解答】解:﹣3x,,的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. ﹣,,,分母中含有字母,因此是分式. 故选:D. 2.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项正确; C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误. 故选:B. 3.【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变.而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子,分式的值改变. 【解答】解:A、,正确; B、,错误; C、,错误; D、,错误; 故选:A. 4.【分析】要使四边形ABCD是菱形,根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”,添加AC⊥BD或AB=BC. 【解答】解:∵四边形ABCD的对角线互相平分, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴要使四边形ABCD是菱形,需添加AC⊥BD或AB=BC, 故选:C. 5.【分析】只要证明CD=CE=4,根据BE=BC﹣EC计算即可; 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=4,AD=BC=6, ∵AD∥BC, ∴∠ADE=∠DEC, ∵DE平分∠ADC, ∴∠CDE=∠ADE, ∴∠DEC=∠CDE, ∴DC=CE=AB=4, ∴BE=BC﹣CE=6﹣4=2, 故选:B. 6.【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解. 【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:25,30,30,40,40,40,40,50,50,60, 极差为:60﹣25=35, 众数为:40, 中位数为:40, 平均数为:=40.5. 故选:C. 7.【分析】先判断出k2+1是正数,再根据反比例函数图象的性质,比例系数k>0时,函数图象位于第一三象限,在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系,然后即可选取答案. 【解答】解:∵k2≥0, ∴k2+1≥1,是正数, ∴反比例函数y=的图象位于第一三象限,且在每一个象限内y随x的增大而减小, ∵(2,y1),(3,y2),(﹣1,y3)都在反比例函数图象上, ∴0<y2<y1,y3<0, ∴y3<y2<y1. 故选:A. 8.【分析】根据匀速行驶,到终点的距离在减少,休息时路程不变,休息后的速度变快,路程变化快,可得答案. 【解答】解:A.路程应该在减少,故A不符合题意; B.路程先减少得快,后减少的慢,不符合题意,故B错误; C.休息前路程减少的慢,休息后提速在匀速行驶,路程减少得快,故C符合题意; D.休息时路程应不变,不符合题意,故D错误; 故选:C. 9.【分析】根据任何非0数的0次幂等于1,求x的值,注意1的任何正整数次幂也是1. 【解答】解:根据题意,得x﹣1≠0,|x|﹣1=0. ∵|x|﹣1=0,∴x=±1, ∵x﹣1≠0,∴x≠1, 又当x=2时,(x﹣1)|x|﹣1=1, 综上可知,x的值是﹣1或2. 故选:A. 10.【分析】观察图形发现规律,用穷举法写出结果即可. 【解答】解:观察图形得: 第①个矩形的周长为:2×(1+2)=2×3=6; 第②个矩形的周长为:2×(2+3)=2×5=10; 第③个矩形的周长为:2×(3+5)=2×8=16; 第④个矩形的周长为:2×(5+8)=2×13=26; 第⑤个矩形的周长为:2×(8+13)=2×21=42; 第⑥个矩形的周长为:2×(13+21)=2×34=68; 故选:C. 11.【分析】根据不等式组的解集的情况求得a的解集,再解分式方程得出x,根据x是整数得出a所有的a的和. 【解答】解:不等式组整理得:, 由不等式组有解,得到a>﹣1, 分式方程去分母得:(a﹣1)x=4, 解得:x=, 由分式方程的解为整数,得到a﹣1=﹣1,﹣2,2,﹣4,1,4, 解得:a=0,﹣1,﹣3,3,2,5, ∴a=0,2,3,5, ∵x≠2, ∴≠2, ∴a≠3, ∴a=0,2,5 则所有整数a的和为7, 故选:C. 12.【分析】作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E,先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE,OD=CE,设A(x,),则C(,﹣x),根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标,根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为:y=﹣x+b,代入交点坐标求得解析式,然后把A,C的坐标代入即可求得k的值. 【解答】解:作AD⊥x轴于D,CE⊥x轴于E, ∵∠AOC=90°, ∴∠AOD+∠COE=90°, ∵∠AOD+∠OAD=90°, ∴∠OAD=∠COE, 在△AOD和△OCE中, , ∴△AOD≌△OCE(AAS), ∴AD=OE,OD=CE, 设A(x,),则C(,﹣x), ∵点B的坐标为(1,4), ∴OB==, 直线OB为:y=4x, ∵AC和OB互相垂直平分, ∴它们的交点F的坐标为(,2), 设直线AC的解析式为:y=﹣x+b, 代入(,2)得,2=﹣×+b,解得b=, 直线AC的解析式为:y=﹣x+, 把A(x,),C(,﹣x)代入得 ,解得k=﹣. 故选:C. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,请将答案直接填写在答题卷中对应的横线上) 13.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000036=3.6×10﹣5; 故答案为:3.6×10﹣5. 14.【分析】直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质和算术平方根的性质分别化简得出答案. 【解答】解:原式=1+1﹣1﹣2+4 =3. 故答案为:3. 15.【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,x﹣1≠0, 解得x≠1. 故答案为:x≠1. 16.【分析】根据众数的定义先求出x的值,再根据方差的计算公式S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]进行计算即可. 【解答】解:∵数据1,2,x,4的众数是1, ∴x=1, ∴平均数是(1+2+1+4)÷4=2, 则这组数据的方差为 [(1﹣2)2+(2﹣2)2+(1﹣2)2+(4﹣2)2]=1.5; 故答案为:1.5. 17.【分析】设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s,然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组,求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解. 【解答】解:设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s, 由题意得, 由①得,y=x+1.5③, 由②得,4y﹣3=6x④, ③代入④得,4x+6﹣3=6x, 解得x=1.5, 故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=2050m. 故答案为:2050. 18.【分析】由已知得AB=AD,AE=AF,利用“HL”可证△ABE≌△ADF,利用全等的性质判断①②③正确,在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF,由正方形,等边三角形的性质可知∠DAF=15°,从而得∠DGF=30°,设DF=1,则AG=GF=2,DG=,分别表示AD,CF,EF的长,判断④⑤的正确性. 【解答】解:∵AB=AD,AE=AF=EF, ∴△ABE≌△ADF(HL),△AEF为等边三角形, ∴BE=DF,又BC=CD, ∴CE=CF, ∴∠BAE=(∠BAD﹣∠EAF)=(90°﹣60°)=15°, ∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°, ∴①②③正确, 在AD上取一点G,连接FG,使AG=GF, 则∠DAF=∠GFA=15°, ∴∠DGF=2∠DAF=30°, 设DF=1,则AG=GF=2,DG=, ∴AD=CD=2+,CF=CE=CD﹣DF=1+, ∴EF=CF=+,而BE+DF=2, ∴④错误, ⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+, S△CEF=CE×CF==2+, ∴⑤正确. 故答案为:①②③⑤. 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 19.【分析】首先证明△CEB≌△AFD可得AD=BC,再由条件AD∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形. 【解答】证明:∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠BCA, ∵DF∥BE, ∴∠DFA=∠BEC, 在△AFD和△CEB中 , ∴△AFD≌△CEB(ASA), ∴AD=CB, ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD为平行四边形. 20.【分析】(1)根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a,再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数,然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数,补全条形统计图即可; (2)用众数和中位数的定义解答; (3)用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比,计算即可得解. 【解答】解:(1)a=1﹣(40%+20%+25%+5%)=1﹣90%=10%, 所对的圆心角度数=360°×10%=36°, 被抽查的学生人数:240÷40%=600人, 8天的人数:600×10%=60人, 补全统计图如图所示: 故答案为:10,36°; (2)参加社会实践活动5天的人数最多, 所以,众数是5天, 600人中,按照参加社会实践活动的天数从少到多排列,第300人和301人都是6天, 所以,中位数是6天; (3)20000×(25%+10%+5%)=20000×40%=8000人, 即“活动时间不少于7天”的学生人数大约有8000人. 四、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 21.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出不等式的取值范围,找出符合条件的x的最小整数解代入进行计算即可. 【解答】解:原式=[﹣]÷(﹣) =[﹣]÷ =? =, 解不等式≤x﹣3,得:x≥4, 则不等式得最小整数解为x=4, 当x=4时,分式无意义, 所以符合条件的x的最小整数解为x=5, 则原式=. 22.【分析】(1)先把A点坐标代入y=中求出m得到反比例函数解析式为y=;再利用反比例函数解析式确定B点坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式; (2)作B点关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,如图,则B′(4,﹣1),利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小,再利用待定系数法其凷直线AB′的解析式,然后求出它与x轴的交点坐标即可. 【解答】解:(1)把A(1,4)代入y=得m=1×4=4, ∴反比例函数解析式为y=; 把B(4,n)代入y=得4n=4,解得n=1,则B(4,1), 把A(1,4),B(4,1)代入y=kx+b得,解得, ∴一次函数解析式为y=﹣x+5; (2)作B点关于x轴的对称点B′,连接AB′交x轴于P,如图,则B′(4,﹣1) ∵PA+PB=PA+PB′=AB′, ∴此时PA+PB的值最小, 易得直线AB′的解析式为y=﹣x+, 当y=0时,﹣ x+=0,解得x=, ∴P(,0). 23.【分析】(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验; (2)根据题意可以得到关于a的不等式,从而可以求得a的最大值. 【解答】解:(1)设第一批水果的单价是x元, , 解得,x=20, 经检验,x=20是原分式方程的解, 答:水果店主购进第一批这种水果的单价是20元; (2)由题意可得, +﹣2700≥1716, 解得,a≤30, 答:a的最大值是30. 24.【分析】(1)根据正方形的性质可得∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°,BC=DC,再根据同角的余角相等求出∠CBG=∠CDF,然后利用“角边角”证明△CBG和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得BG=DF,再利用勾股定理列式计算即可得解; (2)过点过点C作CM⊥CE交BE于点M,根据全等三角形对应边相等可得CG=CF,全等三角形对应角相等可得∠F=∠CGB,再利用同角的余角相等求出∠MCG=∠ECF,然后利用“角边角”证明△MCG和△ECF全等,根据全等三角形对应边相等可得MG=EF,CM=CE,从而判断出△CME是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质证明即可. 【解答】(1)解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°,BC=DC, ∵BE⊥DF, ∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F, ∴∠CBG=∠CDF, 在△CBG和△CDF中, , ∴△CBG≌△CDF(ASA), ∴BG=DF=4, ∴在Rt△BCG中,CG2+BC2=BG2, ∴CG==; (2)证明:如图,过点C作CM⊥CE交BE于点M, ∵△CBG≌△CDF, ∴CG=CF,∠F=∠CGB, ∵∠MCG+∠DCE=∠ECF+∠DCE=90°, ∴∠MCG=∠ECF, 在△MCG和△ECF中, , ∴△MCG≌△ECF(ASA), ∴MG=EF,CM=CE, ∴△CME是等腰直角三角形, ∴ME=CE, 又∵ME=MG+EG=EF+EG, ∴EF+EG=CE. 25.【分析】(1)①由x+=2+,根据题意即可求解; ②由x﹣1+=2+,根据题意即可求解; (2)由(1)的形式即可猜想方程的解;代入原方程判断能否是方程两边相等即可; (3)先将原方程转化为:x﹣1+=a﹣1+的形式,然后得到:x﹣1=a﹣1和x﹣1=,然后解得即可. 【解答】解:(1)①方程x+=2+的解为x1=2,x2=, ②方程x﹣1+=2+的解为x1=3,x2=; (2)关于x的方程x+=c+(m≠0)的解为x1=c,x2=, 验证:当x=c时,方程左边=c+=右边, ∴x=c是原方程的解; 当x=时,方程左边=+=c+=右边, ∴x=是原方程的解; (3)方程整理得:x﹣1+=a﹣1+, 由题意可得:x﹣1=a﹣1或x﹣1=, 解得x1=a,x2=. 五、解答题(本大题共12分,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 26.【分析】(1)将A(3,2)分别代入y=,y=ax中,得ak的值,进而可得正比例函数和反比例函数的表达式; (2)由S△OMB=S△OAC=|k|=3,可得S矩形OBDC=12;即OC?OB=12;进而可得mn的值,故可得BM与DM的大小;比较可得其大小关系; (3)存在.由(2)可知D(3,4),根据矩形的性质得A(3,2),分为OA为等腰三角形的腰,OA为等腰三角形的底,分别求P点坐标. 【解答】解:(1)将A(3,2)分别代入y=,y=ax中,得:2=,3a=2 ∴k=6,a=, ∴反比例函数的表达式为:y=, 正比例函数的表达式为y=x; (2)BM=DM 理由:∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3 ∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12 即OC?OB=12 ∵OC=3 ∴OB=4 即n=4 ∴m=,即点M的坐标为(,4) ∴MB=,MD=3﹣=, ∴MB=MD; (3)存在. 由(2)得A(3,2),OA== 当OA为等腰三角形的腰时,P(,0)或(﹣,0)或(6,0), 当OA为等腰三角形的底,P(,0). ∴满足条件的P点坐标为(,0)或(﹣,0)或(6,0)或(,0).

  • ID:3-5957761 四川省广安市岳池县2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    四川省广安市岳池县2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一项符合题目要求,请将正确选项填在对应题目的括号中.) 1.下面四个二次根式中,最简二次根式是(  ) A. B. C.2 D.(x≥0) 2.下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(  ) A.3,4,5 B.,, C.30,40,50 D.0.3,0.4,0.5 3.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是(  ) A.对角相等 B.对角互补 C.对边相等 D.对角线互相平分 4.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数,中位数分别为(  ) A.3.5,3 B.3,4 C.3,3.5 D.4,3 5.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式ax+b<mx+n的解集为(  ) A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.x>1 D.x<1 6.函数中自变量x的取值范围是(  ) A.x≥2 B.x≥ C.x≤2 D.x≤ 7.如图,矩形ABCD中,AC与BD交于点O,若∠AOB=60°,AB=5,则对角线AC的长为(  ) A.5 B.7.5 C.10 D.15 8.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在BC边上的F处,若CD=6,BF=2,则AD的长是(  ) A.7 B.8 C.9 D.10 9.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是(  ) A.赛跑中,兔子共休息了50分钟 B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C.兔子比乌龟早到达终点10分钟 D.乌龟追上兔子用了20分钟 10.下列图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx﹣(m﹣3)的图象的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,把正确答案填在题中的横线上.) 11.﹣=   . 12.在?ABCD中,∠A,∠B的度数之比为2:7,则∠C=   . 13.已知:点A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=﹣2x+5图象上的两点,当x1>x2时,y1   y2.(填“>”、“=”或“<”) 14.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是   . 15.将直线y=﹣2x﹣2沿y轴向上平移5个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为   . 16.已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为   . 17.若y=++2,则x+y=   . 18.如图,已知△ABC的周长是1,连接△ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推,则第2018个三角形的周长为   . 三、解答题(本大题共2小题,共18分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 19.(12分)计算: (1)(π+1)0﹣+|﹣| (2)(﹣)×﹣ 20.(6分)先化简,再求代数式﹣÷的值,其中a=﹣2. 四、实践应用(本大题共3小题,第21、22小题各8分,第23题12分,共28分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 21.(8分)中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”.岳池县某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛,其预赛成绩如图所示: (1)根据上图填写如表: 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5         乙班 8.5     10 1.6 (2)根据上表中的方差,分析哪个班的成绩更稳定. 22.(8分)为了绿化环境,我县某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m. (1)求出空地ABCD的面积. (2)若每种植1平方米草皮需要200元,问总共需投入多少元? 23.(12分)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元. (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润; (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元. ①求y关于x的函数关系式; ②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大?最大利润是多少? 五、推理论证(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 24.(10分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于点E.求证:四边形AECD是菱形. 25.(10分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点B作BP∥AC,过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P. (1)判断四边形BPCO的形状,并说明理由; (2)若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,得到的四边形BPCO是什么四边形,并说明理由; (3)若得到的是正方形BPCO,则四边形ABCD是   .(选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个) 六、拓展探究(本题满分12分.解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 26.(12分)如图,直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C.根据图中信息: (1)求点D的坐标 (2)求直线l2的解析表达式 (3)求△ADC的面积 (4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一项符合题目要求,请将正确选项填在对应题目的括号中.) 1.【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可. 【解答】解:A、是最简二次根式; B、被开方数含分母,故B不是最简二次根式; C、被开方数含能开得尽方的因数,故C不是最简二次根式; D、被开方数含能开得尽方的因式,故D不是最简二次根式; 故选:A. 2.【分析】将各选项中长度最长的线段长求出平方,剩下的两线段长求出平方和,若两个结果相等,利用勾股定理的逆定理得到这三条线段能组成直角三角形;反之不能组成直角三角形. 【解答】解:A、∵32+42=52,∴能组成直角三角形; B、∵()2+22≠()2,∴不能组成直角三角形; C、∵302+402=502,∴能组成直角三角形; D、∵0.32+0.42=0.52,∴能组成直角三角形. 故选:B. 3.【分析】直接利用平行四边形的性质:对角相等,邻角互补,对边平行且相等,对角线互相平分;求解即可求得答案. 【解答】解:平行四边形具有的性质:对角相等,邻角互补,对边相等,对角线互相平分. 故A,C,D正确,B错误. 故选:B. 4.【分析】根据题意可知x=2,然后根据平均数、中位数的定义求解即可. 【解答】解:∵这组数据的众数是2, ∴x=2, 将数据从小到大排列为:2,2,2,4,4,7, 则平均数=(2+2+2+4+4+7)÷6=3.5, 中位数为:3. 故选:A. 5.【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线:y=mx+n图象的下面,即可得出不等式ax+b<mx+n的解集. 【解答】解:∵直线l1:y=ax+b与直线l2:y=mx+n交于点(1,﹣2), ∴ax+b<mx+n的解集为x<1. 故选:D. 6.【分析】让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可. 【解答】解:由题意得:4﹣2x≥0, 解得x≤2. 故选:C. 7.【分析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形.已知AB=5,易求AC的长. 【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD, ∵AO=AC,BO=BD, ∴AO=BO, 又∵∠AOB=60°, ∴△AOB是等边三角形, ∴AO=AB=5, ∴AC=2AO=10. 故选:C. 8.【分析】设AD=x=DF,则BC=x,CF=x﹣2,依据勾股定理,可得Rt△CDF中,CD2+CF2=DF2,可得62+(x﹣2)2=x2,即可得出AD=10. 【解答】解:设AD=x=DF,则BC=x,CF=x﹣2, ∵∠C=90°, ∴Rt△CDF中,CD2+CF2=DF2, ∴62+(x﹣2)2=x2, 解得x=10, ∴AD=10, 故选:D. 9.【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题. 【解答】解:由图象可得, 赛跑中,兔子共休息了50﹣10=40分钟,故选项A错误, 乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50=10米/分钟,故选项B错误, 乌龟比兔子先到达60﹣50=10分钟,故选项C错误, 乌龟追上兔子用了20分钟,故选项D正确, 故选:D. 10.【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可. 【解答】解:A、由函数图象可知,解得0<m<3; B、由函数图象可知,解得m=3; C、由函数图象可知,解得m<0,m>3,无解; D、由函数图象可知,解得m<0. 故选:C. 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,把正确答案填在题中的横线上.) 11.【分析】先化简二次根式,再合并同类二次根式即可得. 【解答】解:原式=3﹣2=, 故答案为:. 12.【分析】由四边形ABCD为平行四边形.可知∠A+∠B=180°,∠A=∠C,因∠A:∠B=2:7,所以可求得∠A的值,即可求得∠C的值. 【解答】解:∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C ∵∠A:∠B=2:7 ∴∠A=40° ∴∠C=40°, 故答案为40° 13.【分析】由k=﹣2<0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减,再根据x1>x2,即可得出结论. 【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2<0, ∴该一次函数y随x的增大而减小, ∵x1>x2, ∴y1<y2. 故答案为:<. 14.【分析】要求PM+PN的最小值,PM、PN不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PN、PM的值,从而找出其最小值求解. 【解答】解:如图: 作ME⊥AC交AD于E,连接EN, 则EN就是PM+PN的最小值, ∵M、N分别是AB、BC的中点, ∴BN=BM=AM, ∵ME⊥AC交AD于E, ∴AE=AM, ∴AE=BN,AE∥BN, ∴四边形ABNE是平行四边形, ∴EN=AB,EN∥AB, 而由题意可知,可得AB==5, ∴EN=AB=5, ∴PM+PN的最小值为5. 故答案为:5. 15.【分析】根据函数图象的平移规律,可得答案. 【解答】解:将直线y=﹣2x﹣2沿y轴向上平移5个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为y=﹣2x+3, 故答案为:y=﹣2x+3. 16.【分析】已知直角三角形两边的长,但没有明确是直角边还是斜边,因此分两种情况讨论:①3是直角边,4是斜边;②3、4均为直角边;可根据勾股定理求出上述两种情况下,第三边的长. 【解答】解:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时: 第三边的长为:=; ②长为3、4的边都是直角边时: 第三边的长为:=5; 综上,第三边的长为:5或. 故答案为:5或. 17.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数,可得x、y的值,根据有理数的加法,可得答案. 【解答】解:由y=++2,得 x=3,y=2. x+y=5, 故答案为:5. 18.【分析】设第n个三角形的周长为?n,根据三角形中位线定理,可得出C2=、C3=、C4=、…,根据数的变化即可得出?n=()n﹣1,依此规律即可得出结论. 【解答】解:设第n个三角形的周长为?n, ∵C1=1,C2=C1=,C3=C2=,C4=C3=,…, ∴?n=()n﹣1, ∴C2018=()2017. 故答案为:()2017. 三、解答题(本大题共2小题,共18分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 19.【分析】(1)根据零指数幂、绝对值和二次根式的加减法可以解答本题; (2)根据多项式乘单项式和二次根式的加减法可以解答本题. 【解答】解:(1)(π+1)0﹣+|﹣| =1﹣2+ =1﹣; (2)(﹣)×﹣ = =3 = 20.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题. 【解答】解:﹣÷ = = = =, 当a=﹣2时,原式=. 四、实践应用(本大题共3小题,第21、22小题各8分,第23题12分,共28分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 21.【分析】(1)根据众数的概念求出甲的众数,根据方差的计算公式求出甲的方差; (2)根据方差的性质解答. 【解答】解:(1)甲的众数为:8.5, 方差为: [(8.5﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+(8.5﹣8.5)2+(10﹣8.5)2]=0.7, 乙的中位数是8, (2)从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定. 22.【分析】(1)连接BD,在直角三角形ABD中,利用勾股定理求出BD,再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形,四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积,求出即可; (2)由(1)求出的面积,乘以200即可得到结果. 【解答】解:(1)连接BD, 在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=32+42=52, 在△CBD中,CD2=132,BC2=122, 而122+52=132, 即BC2+BD2=CD2, ∴∠DBC=90°, 则S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36; (2)所以需费用36×200=7200(元). 23.【分析】(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元;然后根据销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元,销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元列出方程组,然后求解即可; (2)①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解; ②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可. 【解答】解:(1)设每台A型电脑销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元; 根据题意得, 解得. 答:每台A型电脑销售利润为100元,每台B型电脑的销售利润为150元; (2)①根据题意得,y=100x+150(100﹣x), 即y=﹣50x+15000; ②据题意得,100﹣x≤2x, 解得x≥33, ∵y=﹣50x+15000, ∴y随x的增大而减小, ∵x为正整数, ∴当x=34时,y取最大值,则100﹣x=66, 此时最大利润是y=﹣50×34+15000=13300. 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大,最大利润是13300元. 五、推理论证(本大题共2小题,每小题10分,共20分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤) 24.【分析】首先证明四边形AECD是平行四边形,再由AB∥CD,得∠EAC=∠DCA,AC平分∠BAD,得∠DAC=∠CAE,从而得到∠ACD=∠DAC,即AD=DC,根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 【解答】解:∵AB∥CD,CE∥AD, ∴四边形AECD为平行四边形,∠2=∠3, 又∵AC平分∠BAD, ∴∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AD=DC, ∴四边形AECD是菱形. 25.【分析】(1)根据两组对边互相平行,即可得出四边形BPCO为平行四边形; (2)根据菱形的对角线互相垂直,即可得出∠BOC=90°,结合(1)结论,即可得出四边形BPCO为矩形; (3)根据正方形的性质可得出OB=OC,且OB⊥OC,再根据平行四边形的性质可得出OD=OB,OA=OC,进而得出AC=BD,再由AC⊥BD,即可得出四边形ABCD是正方形. 【解答】解:(1)四边形BPCO为平行四边形,理由如下: ∵BP∥AC,CP∥BD, ∴四边形BPCO为平行四边形. (2)四边形BPCO为矩形,理由如下: ∵四边形ABCD为菱形, ∴AC⊥BD,则∠BOC=90°, 由(1)得四边形BPCO为平行四边形, ∴四边形BPCO为矩形. (3)四边形ABCD是正方形,理由如下: ∵四边形BPCO是正方形, ∴OB=OC,且OB⊥OC. 又∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OD=OB,OA=OC, ∴AC=BD, 又∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD是正方形. 六、拓展探究(本题满分12分.解答时应按要求写出该题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.) 26.【分析】(1)利用x轴上点的特点即可得出结论; (2)直接利用待定系数法即可得出结论; (3)先求出点C坐标,进而利用三角形的面积公式即可得出结论; (4)分三种情况,利用平行四边形的性质即可得出结论. 【解答】解:(1)∵直线l1的解析表达式为:y=﹣3x+3,且l1与x轴交于点D, 令y=0, ∴﹣3x+3=0, ∴x=1, ∴D(1,0); (2)设直线l2的解析式为y=kx+b, 由图知,A(4,0),B(3,﹣), ∴, ∴ ∴直线l2的解析式为; (3)联立得:, 解得:, 即C(2,﹣3), ∵A(4,0),C(2,﹣3),D(1,0), ∴AD=3,C纵坐标的绝对值为3, 则; (4)存在,如图所示: 当四边形ACH2D为平行四边形时, 可得CH12AD=3,此时H2(﹣1,﹣3), 当四边形ACDH1为平行四边形时, 过H1作H1E⊥x轴,过C作CF⊥x轴, 易证,△CFD≌△H1EA, ∴H1E=CF=3,AE=DF=1, 此时H1(3,3),) 当四边形ADCH3为平行四边形时,∴CH3=AD=3, 此时H3(5,﹣3); 综上,H的坐标为(5,﹣3)或(﹣1,﹣3)或(3,3).

  • ID:3-5957760 湖北省襄阳市樊城区2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷(解析版)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    湖北省襄阳市樊城区2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围(  ) A.x≤2 B.x<2 C.x>2 D.x≥2 2.下列根式中不是最简二次根式的是(  ) A. B. C. D. 3.如果线段a、b、c,满足a2=c2﹣b2,则这三条线段组成的三角形是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 4.在平行四边形ABCD中,已知AB=5,BC=3,则它的周长为(  ) A.8 B.10 C.14 D.16 5.如图,在平面直角坐标系中有两点A(5,0),B(0,4),则它们之间的距离为(  ) A. B. C. D. 6.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是(  ) A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0 7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(  ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分对角 8.某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作,经过多次测试后,有四位同学成为晋级的候选人,具体情况如下表,如果从这四位同学中选出一名晋级(总体水平高且状态稳定)你会推荐(  ) 甲 乙 丙 丁 平均分 92 94 94 92 方差 35 35 23 23 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.将直线y=x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b,则k,b对应的值是(  ) A.,1 B.﹣,1 C.﹣,﹣1 D.,﹣1 10.如图,描述了林老师某日傍晚的一段生活过程:他晚饭后,从家里散步走到超市,在超市停留了一会儿,马上又去书店,看了一会儿书,然后快步走回家,图象中的平面直角坐标系中x表示时间,y表示林老师离家的距离,请你认真研读这个图象,根据图象提供的信息,以下说法错误的是(  ) A.林老师家距超市1.5千米 B.林老师在书店停留了30分钟 C.林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的 D.林老师从书店到家的平均速度是10千米/时 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.在一次测验中,初三(1)班的英语考试的平均分记为a分,所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m,所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n,则m与n的大小关系是   . 12.若函数y=(k﹣1)x|k|是正比例函数,则k=   . 13.如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高DE为   cm. 14.如图,函数y=bx和y=ax+4的图象相交于点A(1,3),则不等式bx<ax+4的解集为   . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是三边的中点,CF=8cm,则线段DE=   cm. 16.平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分,则该平行四边形的周长为   . 三、解谷题(本大题共9个小题,共72分) 17.(6分)(+)(﹣)+(﹣)÷. 18.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,M、N是对角线BD上的两点,且BM=DN. 求证:四边形AMCN是平行四边形. 19.(7分)某校八年级全体同学参加了某项捐款活动,随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示. (1)本次共抽查学生   人,并将条形图补充完整; (2)捐款金额的众数是   ,平均数是   ,中位数为   . (3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有多少人? 20.(7分)如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知AD=4米,CD=3米,∠ADC=90°,AB=13米,BC=12米,小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元? 21.(8分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0). (1)求k的值; (2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,探究:当△OPA的面积为27时,求点P的坐标. 22.(8分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,CE∥BD,DE∥AC. (1)证明:四边形OCED为菱形; (2)若AC=4,求四边形CODE的周长. 23.(9分)阅读下列材料: 小明遇到这样一个问题:已知:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为、、, 求△ABC的面积. 小明是这样解决问题的:如图①所示,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),从而借助网格就能计算出△ABC的面积,他把这种解决问题的方法称为构图法. 请回答: (1)①图1中△ABC的面积为   ; ②图1中过O点圆一条线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上. (2)图2是一个6×6的正方形网格(每个小正方形的边长为1).利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF. 24.(10分)为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如表: 车型 目的地 A村(元/辆) B村(元/辆) 大货车 800 900 小货车 400 600 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆? (2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式. (3)在(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用. 25.(11分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E,交y轴于F,且a、b、c分别满足﹣(a﹣4)2≥0,c=++8 (1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标; (2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移,设平移的时间为t秒,问是否存在t的值,使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由; (3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外),PM⊥PO,交直线AB于M,求的值. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 1.【分析】依据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求解即可. 【解答】解:∵式子在实数范围内有意义, ∴x﹣2>0. 解得:x>2. 故选:C. 2.【分析】找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可. 【解答】解:各选项中只有选项C、=2,不是最简二次根式, 故选:C. 3.【分析】如果在一个三角形中,有两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 【解答】解:∵a2=c2﹣b2,∴a2+b2=c2,∴这三条线段组成的三角形是直角三角形.故选B. 4.【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5,BC=AD=3,进而可得周长. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD=5,BC=AD=3, ∴它的周长为:5×2+3×2=16, 故选:D. 5.【分析】先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长,再根据勾股定理即可得出结论. 【解答】解:∵A(5,0)和B(0,4), ∴OA=5,OB=4, ∴AB=,即这两点之间的距离是. 故选:A. 6.【分析】首先判断a、b的符号,再一一判断即可解决问题. 【解答】解:∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限, ∴a<0,b>0, ∴ab<0,故A错误, a﹣b<0,故B错误, a2+b>0,故C正确, a+b不一定大于0,故D错误. 故选:C. 7.【分析】根据正方形的性质,菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项,从而得到答案. 【解答】解:A、对角线相等,菱形不具有此性质,故本选项错误; B、对角线互相垂直,矩形不具有此性质,故本选项错误; C、对角线互相平分,正方形、菱形、矩形都具有此性质,故本选项正确; D、对角线平分对角,矩形不具有此性质,故本选项错误; 故选:C. 8.【分析】此题有两个要求:①成绩较好,②状态稳定.于是应选平均数大、方差小的运动员参赛,从而得出答案. 【解答】解:由于丙的方差较小、平均数较大,则应推荐丙. 故选:C. 9.【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可. 【解答】解:由“左加右减”的原则可知:直线y=x+1向右平移4个单位长度后直线的解析式为:y=(x﹣4)+1,即y=x﹣1. 故k=,b=﹣1. 故选:D. 10.【分析】根据题意和函数图象可以分别判断各个选项是否正确,从而可以解答本题. 【解答】解:由题意可得, 林老师家距超市1.5千米,故选项A正确, 林老师在书店停留了:80﹣50=30(分钟),故选项B正确, 林老师从家里到超市的平均速度是1.5÷30=0.05千米/分,从超市到书店的平均速度是(2.0﹣1.5)÷(50﹣40)=0.5÷10=0.05千米/分,故林老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的,故选项C正确, 林老师从书店到家的平均速度是2÷(100﹣80)=2÷20=0.1千米/分=6千米/时,故选项D错误, 故选:D. 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.【分析】首先用未知数表示出高于、低于、等于平均分的学生的人数,然后分别用平均分和m、n表示出总分,列方程即可得到m、n的关系式. 【解答】解:设高于平均分的学生有x个,低于平均分的学生有y个,等于平均分的有z个,依题意有: a(x+y+z)=ax+m+ay﹣n+az, 解得:m=n; 故填m=n. 12.【分析】根据正比例函数的定义,可得k﹣1≠0,|k|=1,从而求出k值. 【解答】解:∵根据正比例函数的定义, 可得:k﹣1≠0,|k|=1, ∴k=﹣1. 故答案为:﹣1. 13.【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长,再利用菱形的面积求法得出答案. 【解答】解:∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm, ∴菱形的边长为:=5(cm), 设菱形的高为:xcm,则5x=×6×8, 解得:x=4.8. 故答案为:4.8. 14.【分析】由图象可以知道,当x=1时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式bx<ax+4的解集. 【解答】解:两个条直线的交点坐标为(1,3), 当x<1时, 直线y=ax+4在直线y=bx的上方, 当x>1时, 直线y=ax+4在直线y=bx的下方, 故不等式bx<ax+4的解集为x<1. 故答案为:x<1. 15.【分析】根据直角三角形的性质求出AB,根据三角形中位线定理计算即可. 【解答】解:∵∠ACB=90°,点F是AB的中点, ∴AB=2CF=16, ∵点D、E分别是CA、CB的中点, ∴DE=AB=8(cm), 故答案为:8. 16.【分析】根据题意画出图形,由平行四边形得出对边平行,又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形,然后分别讨论BE=2cm,CE=3cm或BE=3cm,CE=2cm,继而求得答案. 【解答】解:如图,∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∵AE为角平分线, ∴∠DAE=∠BAE, ∴∠AEB=∠BAE, ∴AB=BE, ∴①当AB=BE=2cm,CE=3cm时, 则周长为14cm; ②当AB=BE=3cm时,CE=2cm, 则周长为16cm. 故答案为:14cm或16cm. 三、解谷题(本大题共9个小题,共72分) 17.【分析】根据平方差公式和二次根式的除法法则运算. 【解答】解:原式=7﹣5+﹣ =2+3﹣2 =3. 18.【分析】连结AC,交BD于点O,由平行四边形的性质可知:OA=OC,OB=OD,再证明OM=ON即可证明四边形AMCN是平行四边形. 【解答】证明:如图,连结AC,交BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD ∵对角线BD上的两点M、N满足BM=DN, ∴OB﹣BM=OD﹣DN,即OM=ON, ∴四边形AMCN是平行四边形. 19.【分析】(1)有题意可知,捐款15元的有14人,占捐款总人数的28%,由此可得总人数,将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数; (2)从条形统计图中可知,捐款10元的人数最多,可知众数,将50人的捐款总额除以总人数可得平均数,求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数; (3)由抽取的样本可知,用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数. 【解答】解:(1)本次抽查的学生有:14÷28%=50(人), 则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16(人),补全条形统计图图形如下: (2)由条形图可知,捐款10元人数最多,故众数是10元; 这组数据的平均数为:=13.1(元); 中位数是=12.5(元), 故答案为:10元、13.1元、12.5元. (3)捐款20元及以上(含20元)的学生有:×600=132(人); 答:在八年级600名学生中,捐款20元及以上(含20元)的学生估计有132人. 20.【分析】连接AC,根据勾股定理求出AC,根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°,求出区域的面积,即可求出答案. 【解答】解:连结AC, 在Rt△ACD中,∠ADC=90°,AD=4米,CD=3米,由勾股定理得:AC==5(米), ∵AC2+BC2=52+122=169,AB2=132=169, ∴AC2+BC2=AB2, ∴∠ACB=90°, 该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24(平方米), 即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元. 21.【分析】(1)由点E的坐标,利用待定系数法即可求出k值; (2)由点P在直线上可得出yP=x+6,利用三角形的面积结合△OPA的面积为27,即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:(1)∵直线y=kx+6过点E(﹣8,0), ∴﹣8k+6=0, 解得:k=. (2)∵点P(x,y)是该直线上的一个动点, ∴yP=x+6, ∴S△OPA=OA?|yP|=×6|x+6|=27, 解得:x1=﹣20,x2=4, ∴点P的坐标为(﹣20,﹣9)或(4,9). 22.【分析】(1)首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD,即可判定四边形CODE是菱形, (2)求出OC=OD=2,由菱形的性质即可得出答案. 【解答】(1)证明:∵CE∥BD,DE∥AC, ∴四边形CODE为平行四边形 又∵四边形 ABCD 是矩形 ∴OD=OC ∴四边形CODE为菱形; (2)∵四边形 ABCD 是矩形 ∴OC=OD=AC 又∵AC=4 ∴OC=2 由(1)知,四边形CODE为菱形 ∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8. 23.【分析】(1)①利用割补法,即可得到图1中△ABC的面积;②利用格点的位置,即可得到线段MN,使MN=2AB,且M、N在格点上. (2)依据勾股定理可得DE=,DF=2,EF=,则△DEF即为所求. 【解答】解:(1)①△ABC的面积=(1+3)×3﹣×1×2﹣×1×3=6﹣1﹣1.5=3.5; 故答案为:3.5; ②如图1所示,MN即为所求(答案不唯一); (2)如图2所示,DE=,DF=2,EF=,△DEF即为所求. 24.【分析】(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗,列方程组求解; (2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10﹣x)辆,前往B村的小货车为[7﹣(10﹣x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式; (3)结合已知条件,求x的取值范围,由(2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案. 【解答】解:(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得: , 解得:. ∴大货车用8辆,小货车用7辆. (2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数). (3)由题意得:12x+8(10﹣x)≥100, 解得:x≥5, 又∵3≤x≤8, ∴5≤x≤8且为整数, ∵y=100x+9400, k=100>0,y随x的增大而增大, ∴当x=5时,y最小, 最小值为y=100×5+9400=9900(元). 答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前往A村.最少运费为9900元. 25.【分析】(1)利用非负数的性质求出a,b,c的值,进而确定出直线y=bx+c,得到正方形的边长,即可确定出D坐标; (2)存在,理由为:对于直线y=2x+8,令y=0求出x的值,确定出E坐标,根据题意得:当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积,设平移后的直线方程为y=2x+t,将D坐标代入求出b的值,确定出平移后直线解析式,进而确定出此直线与x轴的交点,从而求出平移距离,得到t的值; (3)过P点作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等,利用角平分线定理得到PH=PQ,利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等,得到OH=QM,根据四边形CNPG为正方形,得到PG=BQ=CN,由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM,即可求出所求式子的值. 【解答】解:(1)∵﹣(a﹣4)2≥0,c=++8, ∴a=4,b=2,c=8, ∴直线y=bx+c的解析式为:y=2x+8, ∵正方形OABC的对角线的交点D,且正方形边长为4, ∴D(2,2); (2)存在, 理由为: 对于直线y=2x+8, 当y=0时,x=﹣4, ∴E点的坐标为(﹣4,0), 根据题意得:当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积, 设平移后的直线为y=2x+t, 代入D点坐标(2,2), 得:2=4+t,即t=﹣2, ∴平移后的直线方程为y=2x﹣2, 令y=0,得到x=1, ∴此时直线和x轴的交点坐标为(1,0),平移的距离为1﹣(﹣4)=5, 则t=5秒; (3)过P点作PQ∥OA,PH∥CO,交CO、AB于N、Q,交CB、OA于G、H, ∵∠OPM=∠HPQ=90°, ∴∠OPH+∠HPM=90°,∠HPM+∠MPQ=90°, ∴∠OPH=∠MPQ, ∵AC为∠BAO平分线,且PH⊥OA,PQ⊥AB, ∴PH=PQ, 在△OPH和△MPQ中, , ∴△OPH≌△MPQ(AAS), ∴OH=QM, ∵四边形CNPG为正方形, ∴PG=BQ=CN, ∴CP=PG=BM, 即=.

  • ID:3-5957758 湖北省黄石市2017-2018学年八年级第二学期期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/八年级下册

    湖北省黄石市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分) 1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  ) A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(  ) A.当∠A=60°时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当AC=BD时,它是矩形 D.当AB=BC,AC=BD时,它是正方形 3.以下列各组数为边长能组成直角三角形的是(  ) A.2,3,4 B.,2, C.,2, D.3,5,8 4.若一次函数y=(m﹣3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则(  ) A.m>0 B.m<0 C.m>3 D.m<3 5.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行调查,下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果: 居民(户) 1 2 3 4 月用电量(度/户) 30 42 50 51 那么关于这10户居民月用电量(单位:度),下列说法错误的是(  ) A.中位数是50 B.众数是51 C.方差是42 D.极差是21 6.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形,则该四边形一定是(  ) A.矩形 B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形 7.一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,另一组数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是(  ) A.x B.2x C.2x+5 D.10x+25 8.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是(  ) A.1<m<7 B.3<m<4 C.m>1 D.m<4 9.如图,点P是?ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(  ) A. B. C. D. 10.函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是(  ) A.x>﹣1 B.x>2 C.x<2 D.﹣1<x<2 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分) 11.若()2=1+a﹣a2,则a的值为   . 12.矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为5cm,则对角线长为   cm. 13.若以A(﹣0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点要画平行四边形,则第四个顶点不可能在第   象限. 14.有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是   . 15.如图,长方形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.点E是BC边上一点,连接AE并将△AEB沿AE折叠,得到△AEB′,以C,E,B′为顶点的三角形是直角三角形时,BE的长为   cm. 16.在平面直角坐标系中,有A(3,﹣2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n=   时,AC+BC的值最小. 三、解答题(本题共9个小题,共72分) 17.(6分)计算: (1)(4﹣π)0+|﹣2|﹣16×4﹣1+; (2)(2﹣)2017(2+)2018﹣2|﹣|. 18.(7分)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE. (1)求证:BE=CE. (2)求∠BEC的度数. 19.(8分)亚健康是时下社会热门话题,进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式,为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况,随机抽样调查了100名初中学生,根据调查结果得到如图所示的统计图表. 类别 时间t(小时) 人数 A t≤0.5 5 B 0.5<t≤1 20 C 1<t≤1.5 a D 1.5<t≤2 30 E t>2 10 请根据图表信息解答下列问题: (1)a=   ; (2)补全条形统计图; (3)小王说:“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”,问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内? (4)据了解该市大约有30万名初中学生,请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数. 20.(8分)如图,直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A,点B(﹣3,3)也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C也在直线l1上. (1)求点C的坐标和直线l1的解析式; (2)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积. 21.(8分)如图:在等腰直角三角形中,AB=AC,点D是斜边BC上的中点,点E、F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF. (1)若设BE=a,CF=b,满足+|b﹣5|=+,求BE及CF的长. (2)求证:BE2+CF2=EF2. (3)在(1)的条件下,求△DEF的面积. 22.(8分)平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m﹣1). (1)试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上,并说明理由; (2)如图,一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围. 23.(8分)甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象. (1)求出图中m,a的值; (2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数解析式,并写出相应的x的取值范围; (3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km. 24.(9分)孝感市在创建国家级园林城市中,绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级,经市场调查:购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元. (1)求A种,B种树木每棵各多少元? (2)因布局需要,购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定:在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素),实际付款总金额按市场价九折优惠,请设计一种购买树木的方案,使实际所花费用最省,并求出最省的费用. 25.(10分)如图①,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2交坐标轴于A,B两点.以AB为斜边在第一象限作等腰直角三角形ABC,C为直角顶点,连接OC. (1)求C点的坐标; (2)若M为AB的中点,N为OC的中点,求MN的值; (3)如图②,将线段AB绕B点沿顺时针方向旋转至BD,且OD⊥AD,直线DO交直线y=x+4于P点,求P点坐标. 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,满分30分) 1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0,再解不等式即可. 【解答】解:由题意得:x﹣1≥0, 解得:x≥1, 故选:C. 2.【分析】根据特殊三角形的判定方法一一判断即可. 【解答】解:A、错误.当∠A=60°时,平行四边形ABCD不一定是菱形. B、正确.当AC⊥BD时,平行四边形ABCD是菱形. C、正确.当AC=BD时,平行四边形ABCD是矩形. D、正确.当AB=BC,AC=BD时,平行四边形ABCD是正方形. 故选:A. 3.【分析】利用勾股定理的逆定理以及三角形的三边关系,逐一验证四个选项中三条边的长度能否构成直角三角形. 【解答】解:A、22+32=13,42=16,13≠16, ∴2、3、4不能构成直角三角形; B、()2+22=7,()2=7,7=7, ∴、2、能构成直角三角形; C、∵()2+(2)2=14,()2=10,14≠10, ∴、2、不能构成直角三角形; D、∵3+5=8, ∴3、5、8不能构成三角形. 故选:B. 4.【分析】直接根据一次函数的性质可得m﹣3>0,解不等式即可确定答案. 【解答】解:∵一次函数y=(m﹣3)x+5中,y随着x的增大而增大, ∴m﹣3>0, 解得:m>3. 故选:C. 5.【分析】根据表格中的数据,求出平均数,中位数,众数,极差与方差,即可做出判断. 【解答】解:10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51, 平均数为(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8, 中位数为50;众数为51,极差为51﹣30=21,方差为 [(30﹣46.8)2+2(42﹣46.8)2+3(50﹣46.8)2+4(51﹣46.8)2]=42.96. 故选:C. 6.【分析】据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形,应使EH=EF=FG=HG,根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件; 【解答】解:连接AC,BD, ∵四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四条边的中点,要使四边形EFGH为菱形, ∴EF=FG=GH=EH, ∵FG=EH=DB,HG=EF=AC, ∴要使EH=EF=FG=HG, ∴BD=AC, ∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC, 故选:D. 7.【分析】本题需先根据要求的数分别列出式子,再根据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x,把它代入所求的式子,即可求出正确答案. 【解答】解:这组数据2x1+5,2x2+5,2x3+5,2x4+5,2x5+5的平均数是: (2x1+5+2x2+5+2x3+5+2x4+5+2x5+5)÷5 =[(2x1+2x2+2x3+2x4+2x5)+(5+5+5+5+5)]÷5 =[2(x1+x2+x3+x4+x5)+(5+5+5+5+5)]÷5 根据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是x, ∴(x1+x2+x3+x4+x5)÷5=x, ∴x1+x2+x3+x4+x5=5x, 把x1+x2+x3+x4+x5=5x代入[2(x1+x2+x3+x4+x5)+(5+5+5+5+5)]÷5得; =(10x+25)÷5, =2x+5. 故选:C. 8.【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m,求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点,再由此点在第一象限可得出m的取值范围. 【解答】解:直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得:y=﹣x+3+m, 联立两直线解析式得:, 解得:, 即交点坐标为(,), ∵交点在第一象限, ∴, 解得:m>1. 故选:C. 9.【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小,据此选择即可. 【解答】解:点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大; 点P沿D→C移动,△BAP的面积不变; 点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小. 故选:A. 10.【分析】先有两函数的图象与x轴的交点求出函数图象在x轴上方时x的取值范围,再由图象与y轴的交点找出两图象同时在x轴上方时x的取值范围即可. 【解答】解:由两函数图象与x轴的交点坐标可知,当x<2时,函数y2=ax+b(a≠0)的图象在x轴的上方, 即y2>0; 当x>﹣1时,函数y2=x+1的图象在x轴的上方, 即y1>0; 故当﹣1<x<2时,y1,y2的值都大于零. 故选:D. 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分) 11.【分析】直接利用二次根式的性质结合算术平方根得出答案. 【解答】解:∵()2=1+a﹣a2, ∴a=1+a﹣a2, 则a2=1,a≥0, 解得:a=1. 故答案为:1. 12.【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形,即可得到矩形对角线一半长,进而求解即可. 【解答】解:如图: AB=5cm,∠AOB=60°. ∵四边形是矩形,AC,BD是对角线. ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC. 在△AOB中,OA=OB,∠AOB=60°. ∴OA=OB=AB=5cm,BD=2OB=2×5=10cm. 故答案为:10. 13.【分析】根据三点坐标分别找出点的位置,再分别以AB、AC、BC为对角线画图即可. 【解答】解:分别以AB、AC、BC为对角线画图即可, 如图所示,第四个顶点不可能在第三象限, 故答案为:三. 14.【分析】先由平均数计算出a的值,再计算方差.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,=(x1+x2+…+xn),则方差S2= [(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]. 【解答】解:a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4, s2= [(2﹣4)2+(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(6﹣4)2]=2. 故填2. 15.【分析】分①∠B′EC=90°时,根据翻折变换的性质求出∠AEB=45°,然后判断出△ABE是等腰直角三角形,从而求出BE=AB;②∠EB′C=90°时,∠AB′E=90°,判断出A、B′、C在同一直线上,利用勾股定理列式求出AC,再根据翻折变换的性质可得AB′=AB,BE=B′E,然后求出B′C,设BE=B′E=x,表示出EC,然后利用勾股定理列出方程求解即可. 【解答】解:①∠B′EC=90°时,如图1,∠BEB′=90°, 由翻折的性质得∠AEB=∠AEB′=×90°=45°, ∴△ABE是等腰直角三角形, ∴BE=AB=6cm; ②∠EB′C=90°时,如图2, 由翻折的性质∠AB′E=∠B=90°, ∴A、B′、C在同一直线上, AB′=AB,BE=B′E, 由勾股定理得,AC===10cm, ∴B′C=10﹣6=4cm, 设BE=B′E=x,则EC=8﹣x, 在Rt△B′EC中,B′E2+B′C2=EC2, 即x2+42=(8﹣x)2, 解得x=3, 即BE=3cm, 综上所述,BE的长为3或6cm. 故答案为:3或6. 16.【分析】先作出点A关于x=1的对称点A′,再连接A'B,求出直线A'B的函数解析式,再把x=1代入即可得. 【解答】解:作点A关于x=1的对称点A'(﹣1,﹣2), 连接A'B交x=1于C,可求出直线A'B的函数解析式为y=, 把C的坐标(1,n)代入解析式可得n=﹣. 三、解答题(本题共9个小题,共72分) 17.【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的意义和二次根式的除法法则运算; (2)利用积的乘方得到原式=[(2﹣)(2+)]2017?(2+)﹣,然后利用平方差公式计算. 【解答】解:(1)原式=1+2﹣16×+ =3﹣4+2 =1; (2)原式=[(2﹣)(2+)]2017?(2+)﹣ =(4﹣3)?(2+)﹣ =2+﹣ =2. 18.【分析】(1)利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定与与性质得出答案; (2)首先得出∠ABE=∠AEB=15°,同理:∠CED=15°,进而得出答案. 【解答】( 1)证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°, ∵三角形ADE为正三角形, ∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°, ∴∠BAE=∠CDE=150°, 在△BAE和△CDE中 , ∴△BAE≌△CDE(SAS), ∴BE=CE; (2)解:∵AB=AD,AD=AE, ∴AB=AE, ∴∠ABE=∠AEB, 又∵∠BAE=150°, ∴∠ABE=∠AEB=15°, 同理:∠CED=15° ∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°. 19.【分析】(1)用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值; (2)由(1)中所求a的值得到C类别的人数,即可补全条形统计图; (3)根据中位数的定义,将这组数据按从小到大的顺序排列,求出第50与第51个数的平均数得到中位数,进而求解即可; (4)用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可. 【解答】解:(1)a=100﹣(5+20+30+10)=35. 故答案为35; (2)补全条形统计图如下所示: (3)根据中位数的定义可知,这组数据的中位数落在C类别,所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1<t≤1.5; (4)30×=22.5(万人). 即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人. 20.【分析】(1)根据平移的法则即可得出点C的坐标,设直线l1的解析式为y=kx+c,根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线l1的解析式; (2)由点B的坐标利用待定系数法即可求出直线l2的解析式,再根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、E,根据三角形的面积公式即可求出△ABE的面积. 【解答】解:(1)由平移法则得:C点坐标为(﹣3+1,3﹣2),即(﹣2,1). 设直线l1的解析式为y=kx+c, 则,解得:, ∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3. (2)把B点坐标代入y=x+b得, 3=﹣3+b,解得:b=6, ∴y=x+6. 当x=0时,y=6, ∴点E的坐标为(0,6). 当x=0时,y=﹣3, ∴点A坐标为(0,﹣3), ∴AE=6+3=9, ∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=. 21.【分析】(1)先根据二次根式的非负性求出m=2,再由非负数的性质求出a、b的值,进而得到BE及CF的长; (2)延长ED到P,使DP=DE,连接FP,CP,利用SAS得到三角形BED与三角形CPD全等,利用全等三角形对应边相等得到BE=CP,再利用SAS得到△EDF和△PDF全等,利用全等三角形对应边相等得到EF=FP,利用等角的余角相等得到∠FCP为直角,在直角三角形FCP中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可得证; (3)连接AD,由AB=AC,且D为BC的中点,利用三线合一得到AD垂直于BC,AD为角平分线,再由三角形ABC为等腰直角三角形,得到一对角相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由AD=CD,利用ASA得到三角形AED与三角形CFD全等,利用全等三角形对应边相等得到AE=CF=5,DE=DF,由AE+EB求出AB的长,即为AC的长,再由AC﹣CF求出AF的长,在直角三角形AEF中,利用勾股定理求出EF的长,再根据三角形DEF为等腰直角三角形求出DE与DF的长,即可确定出三角形DEF的面积. 【解答】(1)解:由题意得, 解得m=2, 则+|b﹣5|=0, 所以a﹣12=0,b﹣5=0, a=12,b=5, 即BE=12,CF=5; (2)证明:延长ED到P,使DP=DE,连接FP,CP, 在△BED和△CPD中, , ∴△BED≌△CPD(SAS), ∴BE=CP,∠B=∠DCP, 在△EDF和△PDF中, , ∴△EDF≌△PDF(SAS), ∴EF=FP, ∵∠B=∠DCP,∠A=90°, ∴∠B+∠ACB=90°, ∴∠ACB+∠DCP=90°,即∠FCP=90°, 在Rt△FCP中,根据勾股定理得:CF2+CP2=PF2, ∵BE=CP,PF=EF, ∴BE2+CF2=EF2; (3)解:连接AD, ∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC的中点, ∴∠BAD=∠FCD=45°,AD=BD=CD,AD⊥BC, ∵ED⊥FD, ∴∠EDA+∠ADF=90°,∠ADF+∠FDC=90°, ∴∠EDA=∠FDC, 在△AED和△CFD中, , ∴△AED≌△CFD(ASA), ∴AE=CF=5,DE=DF,即△EDF为等腰直角三角形, ∴AB=AE+EB=5+12=17, ∴AF=AC﹣FC=AB﹣CF=17﹣5=12, 在Rt△EAF中,根据勾股定理得:EF==13, 设DE=DF=x, 根据勾股定理得:x2+x2=132, 解得:x=,即DE=DF=, 则S△DEF=DE?DF=××=. 22.【分析】(1)要判断点(m+1,m﹣1)是否在函数图象上,只要把这个点的坐标代入函数解析式,观察等式是否成立即可. (2)根据题意得出0<m+1<6,0<m﹣1<3,m﹣1<﹣(m+1)+3,解不等式组即可求得. 【解答】解:(1)∵当x=m+1时,y=m+1﹣2=m﹣1, ∴点P(m+1,m﹣1)在函数y=x﹣2图象上. (2)∵函数y=﹣x+3, ∴A(6,0),B(0,3), ∵点P在△AOB的内部, ∴0<m+1<6,0<m﹣1<3,m﹣1<﹣(m+1)+3 ∴1<m<. 23.【分析】(1)根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值; (2)由分段函数当0≤x≤1,1<x≤1.5,1.5<x≤7由待定系数法就可以求出结论; (3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可. 【解答】解:(1)由题意,得 m=1.5﹣0.5=1. 120÷(3.5﹣0.5)=40, ∴a=40. 答:a=40,m=1; (2)当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得 40=k1, ∴y=40x 当1<x≤1.5时, y=40; 当1.5<x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得 , 解得:, ∴y=40x﹣20. y=; (3)设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,由题意,得 , 解得:, ∴y=80x﹣160. 当40x﹣20﹣50=80x﹣160时, 解得:x=. 当40x﹣20+50=80x﹣160时, 解得:x=. =,. 答:乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km. 24.【分析】(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元,根据“购买A种树木2棵,B种树木5棵,共需600元;购买A种树木3棵,B种树木1棵,共需380元”列出方程组并解答; (2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵,根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围,结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金额)进行解答. 【解答】解:(1)设A种树每棵x元,B种树每棵y元, 依题意得:, 解得. 答:A种树每棵100元,B种树每棵80元; (2)设购买A种树木为a棵,则购买B种树木为(100﹣a)棵, 则a≥3(100﹣a), 解得a≥75. 设实际付款总金额是y元,则 y=0.9[100a+80(100﹣a)],即y=18a+7200. ∵18>0,y随a的增大而增大, ∴当a=75时,y最小. 即当a=75时,y最小值=18×75+7200=8550(元). 答:当购买A种树木75棵,B种树木25棵时,所需费用最少,最少为8550元. 25.【分析】(1)先确定出点A,B坐标,进而判断出△CFB≌△CEA,即可判断出四边形OECF是正方形,即可得出结论; (2)利用中点坐标公式求出点M,N的坐标,进而用两点间的距离公式求解即可得出结论; (3)先判断出点B是AQ的中点,进而求出Q的坐标,即可求出DP的解析式,联立成方程组求解即可得出结论. 【解答】解:(1)如图①, ∵直线y=﹣x+2交坐标轴于A,B两点, ∴A(4,0),B(0,2) 作CE⊥x轴于E,作CF⊥y轴于F, ∴∠BFC=∠AEC=90° ∵∠EOF=90°, ∴四边形OECF是矩形, ∴CF=OE,CE=OF,∠ECF=90°, ∵∠ACB=90° ∴∠BCF=∠ACE, ∵BC=AC, ∴△CFB≌△CEA, ∴CF=CE,AE=BF, ∴四边形OECF是正方形, ∴OE=OF=CE=CF, ∴OE=OA﹣AE=OA﹣BF=OA﹣OF+OB=4﹣OE+2, ∴OE=3, ∴OF=3, ∴C(3,3); (2)∵M是线段AB的中点,而A(4,0),B(0,2), ∴M(2,1), 同理:N(,), ∴MN==; (3)如图②延长AB,DP相交于Q, 由旋转知,BD=AB, ∴∠BAD=∠BDA, ∵AD⊥DP, ∴∠ADP=90°, ∴∠BDA+∠BDQ=90°,∠BAD+∠AQD=90°, ∴∠AQD=∠BDQ,∴BD=BQ, ∴BQ=AB, ∴点B是AQ的中点, ∵A(4,0),B(0,2), ∴Q(4,4), ∴直线DP的解析式为y=﹣x①, ∵直线DO交直线y=x+4②于P点, 联立①②解得,x=﹣2,y=2, ∴P(﹣2,2).

  • ID:3-5957094 2018-2019学年度下学期6月考八年级数学试卷人教版(word版含答案)

    初中数学/期末专区/八年级下册

    2018-2019学年度下学期6月考
    八年级数学试卷
    一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)
    1、计算 :+=( )
    A. B.4 C.2 D.3
    2、如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
    A. AB∥DC,AD∥BC B. AB=DC,AD=BC
    C. AO=CO,BO=DO D. AB∥DC,AD=BC
    3、如果,那么( )
    A. B. C. D.
    4、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为如图所示的线段OA和折线OBCD。下列说法正确的是( )
    A. 小莹的速度随时间的增大而增大
    B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大
    C. 在起跑180秒时,两人相遇
    D. 在起跑50秒时,小梅在小莹前面
    5、如图,在四边形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,
    ∠C=90°,当AD为多少时,∠ABD=90°( )
    A. 13 B. C. 12 D.
    6、如图,直线与直线交于点,若
    ,则( )
    A. B. C. D.
    如图,在锐角三角形ABC中,AB=,∠BAC=45°,
    ∠BAC的平分线交BC于点D,M是AD上的动点,
    且MN⊥AB,则BM+MN的最小值是(  )
    A.4 B.5 C.6 D.10
    如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,
    AE、BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;
    ④S△AOB=S四边形DEOF中,一定正确的有( )
    A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个
    二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共计18分)
    9、若代数式在实数范围内有意义,则a的取值范围
    10、如图,从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆,
    则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为   .
    11、若最简二次根式和是同类二次根式,则a= .
    12、设正比例函数的图象经过点,且的值
    随的增大而增大,则 .
    13、如图,矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么矩形内阴影部分的面积是___________(结果保留根号)。
    14、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,D是AB上一点,DE⊥AC 于点E,DF⊥BC于点F,边接EF,则EF的最小值为 cm。
    三、解答题(本题有5个小题,每小题5分,共计25分)
    15、计算:+ -



    16、如图,在ABCD中,AC为对角线,BF⊥AC,DE⊥AC,
    F、E为垂足,求证:BF=DE.





    17、如图,正方形ABCD的边长为9cm,将正方形折叠,使D点落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,求线段CH的长?








    18、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-2),B(3,4),求:
    (1)这个一次函数的解析式;
    (2)在给定的直角坐标系中画出这个一次函
    数的图象,并指出当增大时如何变化?



    19、已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且∠CDF=∠A.求证:四边形DECF是平行四边形.


    解答题(本题有3个小题,每小题6分,共计18分)
    20、如图,在菱形中,相交于点,为的中点,.
    ⑴.求的度数;
    ⑵.如果,求的长.






    21、如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).
    (1)求b,m的值;
    (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的值.


    22、如图,在在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动;动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动,当P点到达D点时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:
    (1)BC=   cm;
    (2)当t=   秒时,四边形PQBA成为矩形.
    (3)当t为多少时,PQ=CD?


    解答下列各题(本题共有2个小题,第23题7分,第24题8分,共计15分)
    23、“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
    (2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.






    24、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接着四个点,得四边形EFGH。
    (1)当四边形ABCD为正方形时,如图1,我们发现四边形EFGH是正方形;当四边形ABCD为矩形时,如图2,四边形EFGH是________________(判断是哪种特殊四边形);
    (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(),
    ①∠HAE= (用含的代数式表示);
    ②求证:△AEH≌△DGH;
    ③判断四边形EFGH是哪种特殊四边形?并说明理由。
    (3)在平行四边形ABCD中,若AD=4,CD=2,则四边形EFGH面积的最大值是________。





    2018-2019学年度下学期6月考
    八年级数学参考答案
    一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,满分24分,每小题只有一个选项符合题意)
    1、D 2、D 3、D 4、D 5、A. 6、B 7、B 8、C
    二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共计18分)
    9、a≤1 10、5m 11、m=1. 12、m=2 13、 14、
    三、解答题(本题有5个小题,每小题5分,共计25分)
    15、计算:+ -
    解原式= -------(3分)
    = ------------(4分)
    =4 ----------(5分)
    16、如图,在ABCD中,AC为对角线,BF⊥AC,DE⊥AC,
    F、E为垂足,求证:BF=DE.
    证明:∵四边形ABCD为平行四边形

    又∵BF⊥AC,DE⊥AC
    ∴ ------(3分 )
    ∴△AED≌△CFB(AAS) -------(4分)
    ∴BF=DE -------(5分)
    17、如图,正方形ABCD的边长为9cm,将正方形折叠,使D点落在BC边上的点E处,折痕为GH.若BE:EC=2:1,求线段CH的长?
    解:∵四边形ABCD为正方形,且边长为9
    ∴ ----(1分 )
    又∵四边形EHGF为四边形DHGA折叠所得
    ∴EH=DH ---(2分)
    若设CH=x,则EH=DH=9-x
    又∵BE:EC=2:1
    ∴ -----(3分)
    在直角三角形ECH中,
    即 ----(4分)
    解之得x=4
    即CH=4 ------(5分)





    18、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-2),B(3,4),求:
    (1)这个一次函数的解析式;
    (2)在给定的直角坐标系中画出这个一次函
    数的图象,并指出当增大时如何变化?
    解(1)、把点A(0,-2),B(3,4)代入y=kx+b
    得: ---------(1分)
    解之得:
    ∴这个一次函数的解析式为y=2x - 2
    、在给定的直角坐标系中画出A(0,-2),B(3,4),再画直线AB,所以这个一次函数的图象如右图所示。
    由图像可知,当增大时,y随之增大。
    19、证明:∵D,E分别为AC,AB的中点,
    ∴DE为△ACB的中位线.
    ∴DE∥BC. ------(1分)
    ∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线,
    ∴CE=AB=AE. -----(2分)
    ∴∠A=∠ACE.
    又∵∠CDF=∠A,
    ∴∠CDF=∠ACE. ----(3分)
    ∴DF∥CE. ---(4分)
    又∵DE∥BC,
    ∴四边形DECF为平行四边形. ------(5分)
    四、解答题(本题有3个小题,每小题6分,共计18分)
    20、解⑴.∵四边形是菱形
    ∴,∥ 1分
    ∵为的中点, ∴
    ∴ 2分
    ∴△是等边三角形 ∴
    ∴. 3分
    ⑵.∵四边形是菱形
    ∴于, 4分
    ∵于点 ∴
    ∵ ∴△≌△() ----(5分)
    ∴ 6分
    解(1)∵点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,∴b=2×1+1=3.-----(1分)
    ∵点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,∴3=m+4,∴m=-1.-------(2分)
    (2)当x=a时,yC=2a+1. ----------(3分)
    当x=a时,yD=4-a. -----------(4分)
    ∵CD=2,∴|2a+1-(4-a)|=2 ------(5分)
    解得a=或. --------(6分)
    22、解:根据题意得:PA=2t,CQ=3t,则PD=AD﹣PA=12﹣2t,
    (1)18; ------(1分)
    (2)t=秒;-----(2分)
    (3)①当P'Q'∥CD时,如图,
    ∵AD∥BC,
    ∴四边形CDP'Q'是平行四边形,
    ∴P'Q'=CD,DP'=CQ',
    ∴12﹣2t=3t,
    ∴t=秒 ----(4分)
    ②如图,梯形PDCQ是等腰梯形时,PQ=CD,
    易证,四边形PDEF是矩形,
    ∴EF=DP=12﹣2t,
    易证,△CDE≌△QPF,
    ∴FQ=CE=6,
    ∴CQ=FQ+EF+CE=6+12﹣2t+6=3t,
    ∴t=秒 -------(6分)
    五、解答下列各题(本题共有2个小题,第23题7分,第24题8分,共计15分)
    23、解:(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15,
    ∴y1=15x+80(x≥0).--------(2分)
    设y2=k2x,把(1,30)代入,可得k2=30,
    ∴y2=30x(x≥0).-------------(4分)
    当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=;
    当y1>y2时,15x+80>30x,解得x<;
    当y1<y2时,15x+80<30x,解得x>.-----------(6分)
    ∴当租车时间为小时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算.---------(7分)
    24、解:(1)四边形EFGH的形状是正方形; -------(1分)
    (2)①∠HAE=90°+α, --------(2分)
    ②证明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,?
    ∴AE=AB,DC=CD,
    在平行四边形ABCD中,AB=CD,
    ∴AE=DG,?
    ∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,?
    ∴∠HDA=∠CDG=45°,?
    ∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE,
    ∵△HAD是等腰直角三角形,
    ∴HA=HD,?
    ∴△HAE≌△HDC,? -----------(5分)
    ∴HE=HG;
    ③四边形EFGH是正方形, ------------(6分)
    理由是:
    由②同理可得:GH=GF,FG=FE,?
    ∵HE=HG,?
    ∴GH=GF=EF=HE,?
    ∴四边形EFGH是菱形,?
    ∵△HAE≌△HDG,
    ∴∠DHG=∠AHE,?
    ∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,?
    ∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,?
    ∴四边形EFGH是正方形 -----(7分)
    (3)18 ------(8分)





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    • 月考试卷/名校月考
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  • ID:3-5956974 人教版数学八年级下册19.2一次函数与一元一次方程 课件(共15张PPT)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十九章 一次函数/19.2 一次函数/19.2.3一次函数与方程、不等式

    一次函数与一元一次方程 2.当自变量x为何值时, 一次函数y=2x+20的值为0 ? 一次函数与一元一次方程 我们来看下面两个问题: 1.解一元一次方程 2x+20= 0 这两个问题之间有什么关系吗? -10 0 由函数图象可知,直线y=2x+20 与x轴交点的坐标是( , ), 这说明,方程2x+20=0 的解是 解问题(2)时,就是要考虑 当一次函数y=2x+20的值为0时,求所对应的自变量x的值,这可以通过解 一元一次方程2x+20=0 ,得x=-10 。 y=2x+20 (0,20) (-10,0) 在问题(1)中,解一元一次方程2x+20=0 ,得x=-10; 因此这两个问题实际上是同一个问题。 即直线y=2x+20与x轴交点的 就是方程2x+20=0的解。 从数方面看: 从形方面看: X = -10 横坐标 一次函数与一元一次方程 解一元一次方程 kx+b=0(k、b为常数,且 k≠0)与求自变量x为何 值时,一次函数y=kx+b的 值为0有什么关系? 一次函数与一元一次方程 结论 由于任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b是常数,k≠0)的形式.所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为:当一次函数y= kx+b的值为0时,求相应的自变量x的值。 从图象上看,这相当于已知直线y= kx+b,确定它与x轴交点的 的值。 y= kx+b b 一次函数与一元一次方程 横坐标 当x为何值时,函数y= 8x-3的值为0? 确定函数y= 8x-3 的图象与x轴交点 的横坐标的值 解方程 -7x+2=0 确定函数y=-7x+2 的图象与x轴交点 的横坐标的值 解方程 4x+8=0 当x为何值时, 函数y=4x +8 的值为0? 一次函数与一元一次方程 一元一次方程问题 一次函数问题 一次函数图象问题 例 解方程 3x-2=0 当x为何值时, 函数y=3x-2 的值为0? 确定函数y=3x-2 的图象与x轴交点 的横坐标的值 1 解方程 8x-3=0 2 当x为何值时,函数y=-7x+2 的值为0? 3 确定函数y=4x +8 的图象与x轴交点 的横坐标的值 解法1:设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题意得 :2x+5=17 解之得:x=6 答:再过6秒钟其速度为17 m/s。 例1:一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s, 再过几秒钟速度为17 m/s? 当函数值为17时,即17 = 2x+5,解之得:x=6 一次函数与一元一次方程 答:再过6秒钟其速度为17 m/s。 解法2:速度v(m/s)是时间x(s)的函数关系, 关系式为:v =2x+5 解法3:设再过x秒物体的速度为17 m/s。根据题意得 : 2x+5=17 例1:一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s, 再过几秒钟速度为17m/s? 6 -12 y=2x-12 从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0) ∴ 方程的解为 x=6 答:再过6秒钟其速度为17 m/s。 由于2x+5=17可变形为:2x-12=0 例2:利用图象法求方程6x-3=x+2的解 解:将方程6x-3=x+2变形为 5x-5=0 画出函数y=5x-5的图象 由图象可知直线y=5x-5与x轴的交点为(1,0) ∴方程的解为 x=1 1 -5 y=5x-5 一次函数与一元一次方程 用函数图象求解下列方程 ①. 2x-3=x-2 由图象上可以看出直线 y = x -1 与x轴的交点为 (1,0) 解: 2x-3=x-2 ∴方程的解为x =1 1 -1 y=x-1 一次函数与一元一次方程 变形为 x -1 =0 ②. x+3=2x+1 解: x+3=2x+1 由图象上可以看出直线 y=-x+2与x轴的 交点为(2,0) ∴方程的解为x =2 2 2 y = -x +2 一次函数与一元一次方程 变形为 -x +2 =0 由于任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、 b是常数,k≠0)的形式, 所以解一元一次方程kx+b=0可以转化为: 当一次函数y= kx+b值为0时, 求相应的自变量x的值。 y= kx+b b 从图象上看,这相当于已知直线y= kx+b, 确定它与x轴交点的横坐标的值。 一次函数与一元一次方程 课时小结 习题 14.3 1、2、5 一次函数与一元一次方程 利用图像法求方程6x-3=x+2的解 解:方程6x-3=x+2可以转化为y=6x-3与y=x+2在自 变量x为何值时函数值相等 即从图象上可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的横坐标就是方程6x-3=x+2的解 由图像可以看出y=6x-3与y=x+2的交点的坐标是(1,3) 即原方程的解为:x=1 y=6x-3 y=x+2 (1,3) 一次函数与一元一次方程 悉尼自助游 www.168oz.com 悉尼自助游 fwaetyn5

  • ID:3-5949134 河北省平泉县七沟中学2019年八年级数学第19章《一次函数》复习练习(含答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十九章 一次函数/本章综合与测试

    八年级数学第19章《一次函数》复习练习
    一、选择题:
    1、在同一坐标系中,函数y=kx与y=x/2-k的图象大致是( )

    2、若函数y=(k+1)x+k2-1是正比例函数,则k的值为( )
    A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
    3、将函数y=3x 的图象向上平移2个单位,所得函数图象的解析式为( )
    A.y=3x+2 B.y=3x-2 C.y=5x D.y=x-2
    4、汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式及自变量的取值范围是( )
    A.s=120-30t(0≤t≤4) B.s=30t(0≤t≤4)
    C.s=120-30t(t>0) D.s=30t(t=4)
    5、已知直线y1=2x与直线y2= -2x+4相交于点A.有以下结论:①点A的坐标为A(1,2);②当x=1时,两个函数值相等;③当x<1时,y1<y2④直线y1=2x与直线y2=2x-4在平面直角坐标系中的位置关系是平行.其中正确的是( )
    A. ①③④ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③
    6、已知两点M(4,2),N(1,1),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P为( )
    A.(2,0) B.(2.5,0) C.(3,0) D.(4,0)
    7、分析在直角三角形中,一个锐角的度数y与另一个锐角的度数x的函数解析式为( )
    A. y=180°-x(0°C. y=180°-x(0°≤x≤90°) D. y=90°-x(0°≤x≤90°)
    8、一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的组成,为记录寻宝者的进行路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为( )

    9、在平面直角坐标系中,已知直线y=﹣ QUOTE * MERGEFORMAT EMBED Equation.3 x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠,使点B刚好落在x轴上,则点C的坐标是(  )
    A.(0, QUOTE * MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ) B.(0, QUOTE * MERGEFORMAT EMBED Equation.3 ) C.(0,3) D.(0,4)
    10、如图,直线y=﹣x+c与直线y=ax+b的交点坐标为(3,﹣1),关于x的不等式﹣x+c≥ax+b的解集为(  )

    A. x≥﹣1 B. x≤﹣1???????????????????? C. x≥3??????????????????????? D. x≤3
    二、填空题:
    11、已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而??? ????????(增大或减小).
    12、函数中自变量的取值范围是__________.
    13、若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标,则k的值为 .
    14、若函数y=(k+1)x+k2﹣1是正比例函数,则k的值为 。
    15、已知函数y= -x+m与y= mx- 4的图象的交点在x轴的负半轴上,那么m的值为 .
    16、直线y=-x+3向上平移m个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围为 。
    三、解答题:
    17、若点A(m,n)在直线y=kx(k≠0)上,当-1≤m≤1时,-1≤n≤1,求这条直线的函数解析式



    18、关于x的一次函数y=(3a-7)x+(a-2)的图像与y轴的交点在x轴的上方,则y随x的增大而减小,求a的取值范围



    19、如图,在弹簧的弹性范围内,弹簧总长y(单位:cm)与所挂物体质量x(单位:kg)之间是一次函数关系,求弹簧不挂物体时的长度



    20、已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6.
    (1)写出y与x之间的函数解析式;
    (2)求当x=-3时,y的值;
    (3)求当y=4时,x的值.




    21、如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象.
    (1)写出y与t之间的函数关系式;
    (2)通话2分钟应付通话费多少元?通话7分钟呢?



    22、已知一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0),B(-1,2),
    (1)求直线AB的解析式;
    (2)在给出的直角坐标系中,画出y=x和y=kx+b的图象,并根据图象写出方程组y=x和y=kx+b的解.





    23、已知A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10,设△OPA的面积为S
    (1)求S关于x的函数表达式;
    (2)求x的取值范围;
    (3)求S=12时P点坐标;






    24、已知A,B 两城相距600千米,甲、乙两车同时从A城出发驶往B城,甲车到达B城后立即沿原路返回,如图是它们离A城的距离y千米)与行驶时间x小时)之间的函数图象,当它们行驶了7小时,两车相遇。
    (1)求甲、乙两车行驶过程中,y与x之间的函数解析式;
    (2)甲、乙两车行驶多少小时,两车相距50千米?










    参考答案
    一、选择题:
    1、B
    2、A
    3、A
    4、A
    5、C
    6、A
    7、B
    8、C
    9、B
    10、D
    二、填空题:
    11、减小
    12、且
    13、-2
    14、1
    15、-2
    16、-1三、解答题:
    17、y=x或y=-x
    18、219、12cm
    20、(1)y=-4x-2 (2)10 (3)-3/2
    21、(1)当03时,y=t-0.6;
    (2)2.4元;6.4元
    22、(1)y=-x/2+3/2 (2)x=1 y=1
    23、(1)∵x+y=10∴y=10﹣x,∴s=8(10﹣x)÷2=40﹣4x,
    (2)∵40﹣4x>0,∴x<10,∴0<x<10,
    (3)∵s=12,∴12=40﹣4x,x=7∴y=10﹣7=3,∴s=12时,P点坐标(7,3),
    24、(1) , ;
    (2)2,




  • ID:3-5948626 [精] (公开课)第19章 一次函数 小结与复习 课件(18张PPT)+导学案+录课视频

    初中数学/人教版/八年级下册/第十九章 一次函数/本章综合与测试


    第19章 一次函数 小结与复习 课件(18张PPT):18张PPT
    第19章 《一次函数》小结与复习(2课时)
    【学习目标】
    1.了解本章的知识结构图,对本章的知识脉络有一个清晰的认识
    2.掌握函数、正比例函数、一次函数的解析式、图象和性质;理解函数与方程(组)及不等式的内在联系;能用一次函数模型解决实际问题。
    【前置学习】
    快速回顾本章所学习的知识并完成:
    一、画出本章知识结构图
    二、基本知识提炼整理
    (一)函数
    1.概念:在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有____ ___值与其对应,那么就说____是自变量,____是____的函数.
    如: 等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x的函数关系式为 。
    2.函数的表示方法有:________、________、__________.
    3、求函数自变量的取值范围:
    (1)分母≠0 (2)开平方时,被开方数≥0 (3)实际问题有意义
    求下列函数中自变量的取值范围:
    
    (二)一次函数
    1.一般形式: ( ),当 时,一次函数就变成了正比例函数.
    2.图象:过( ,0)和(0, )两点的一条直线.
    3.性质:(1)当k>0时,y随x的增大而__ _ _,图象必过 象限;
    (2)当k<0时,y随x的增大而__ _ _,图象必过 象限;
    (3)当b>0时,图象与y轴交于 ,必过 象限;
    (4)当b<0时,图象与y轴交于 ,必过 象限;
    (5)当b=0时,图象与y轴交于 ,与 的图象一样.
    (三)一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)的关系
    1.一次函数y=ax+b(a≠0)中,当 时,自变量x的值就是方程ax+b=0的解.反之,方程ax+b=0的解就是直线y=ax+b与 轴的交点的 坐标;
    2.直线y=ax+b在x轴的上方,说明函数值y 0,自变量x的取值范围就是不等式ax+b___0的解集;同样,直线y=ax+b在x轴的下方,说明函数值y 0,自变量x的取值范围就是不等式ax+b__ _0的解集.
    3.每个二元一次方程组,都对应着____个一次函数和 ___条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值______,以及这两函数值是何值;从“形”的角度考虑,解方程组相当于确定两条直线的_____坐标.
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  • ID:3-5948423 人教版八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数习题课件(6份共77张含答案)

    初中数学/人教版/八年级下册/第十九章 一次函数/19.2 一次函数/本节综合与测试

    19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 学 目 习 标 1.结合具体情境体会和理解正比例函数的意义. 2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式,并会画它们的图象. 3.掌握正比例函数图象的性质. 预 反 习 馈 知识点1 正比例函数的定义 1.一般地,形如 y=kx (k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做 比例系数 . 如:下列式子中,表示y是x的正比例函数的是 ④ . ①y= ;②y=x+2;③y=x2;④y=2x. 知识点2 正比例函数的图象 2.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过 原点 的直线,也称它为直线y=kx. 3.画正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象时,一般过 原点 和点 (1,k) (k是常数,k≠0) 画直线,简称两点法. 预 反 习 馈 如:下列图象中,是正比例函数y=2x的图象的是( B ) 知识点3 正比例函数图象的性质 4.当k>0时,直线y=kx依次经过第 一、三 象限,从左向右 上升 ,y随x的增大而 增大 ; 当k<0时,直线y=kx依次经过第 二、四 象限,从左向右 下降 ,y随x的增大而 减小 . 如:若函数y=kx(k≠0)的图象经过P(-2,6),则k= -3 ,图象经过第 二、四 象限. 名 讲 校 坛 例1(教材P87~88例1)画出下列正比例函数的图象: (1)y=2x,y= x;(2)y=-1.5x,y=-4x. (2)如图所示. 【解答】(1)如图所示. 【方法归纳】 画正比例函数y=kx(k 是常数,k≠0)的图象,一般过原点和 点(1,k)过直线,但当k为分数时,取 点(1,k)不如选取横、纵坐标都是整数 的点方便. 名 讲 校 坛 跟踪训练1 (《名校课堂》19.2.1习题)用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象: (1)y=x;(2)y=- x. 解:列表: 描点、连线,如图. 名 讲 校 坛 例2(教材补充例题)已知正比例函数y=(2m+4)x.问: (1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限? (2)m为何值时,y随x的增大而减小? (3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上? 【解答】 (1)∵函数图象经过第一、三象限,∴2m+4>0.解得m>-2. (2)∵y随x的增大而减小,∴2m+4<0,解得m<-2. (3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=- . 名 讲 校 坛 跟踪训练2 已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时, 有y1>y2. (1)求m的取值范围; (2)当m取最大整数时,画出该函数图象. 解:(1)∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,∴m-1<0.∴m<1.∴m的取值范围是m<1. (2)∵m<1,∴m取最大整数0.∴函数解析式为y=-x.图象如图所示. 巩 训 固 练 1.下列关系中,是正比例函数关系的是( D ) A.当路程s一定时,速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的一边长a 2.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为( B ) A. B.3 C.- D.-3 3.若正比例函数y=(k+1)x的图象经过第二、第四象限,那么k的取值范围为( D ) A.k>0 B.k<0 C.k>-1 D.k<-1 巩 训 固 练 4.关于正比例函数y=-2x,下列结论中不正确的是( D ) A.图象经过点(1,-2) B.图象经过第二、第四象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值,总有y<0 5.若函数y=(a+1)xa-1是正比例函数,则a的值是 2 . 6.已知点P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=7x的图象上的两点,则y1 < y2 (填“>”“<”或“=”). 课 小 堂 结 学生尝试小结:这节课你学到了什么? THANK YOU! 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义 学 目 习 标 经历具体情境体会和理解一次函数的意义,了解一次函数与正比例函数之间的关系. 预 反 习 馈 阅读教材P89~90内容,完成预习内容. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 如:下列函数中是一次函数的是①④,是正比例函数的是①. ①y=-8x;②y= ;③y=5x2+6;④y=-0.5x-1. 名 讲 校 坛 例 (教材P89~90问题2)某登山队大本营所在地的气温为5 ℃,海拔每升高1 km气温下降6 ℃,登山队员由大本营向上登高x km,他们所在位置的气温是y ℃.试用函数解析式表示y与x的关系. 【解答】 y随x变化的规律是:从大本营向上,当海拔每增加x km时,气温从5 ℃减少6x ℃,因此y与x的函数解析式为y=5-6x. 这个函数可以写为y=-6x+5. 名 讲 校 坛 【跟踪训练】 汽车油箱中原有油50 L,如果行驶中每小时用油5 L,求油箱中的油量y(单位:L)随行驶时间x(单位:h)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗? 解:y=-5x+50(0≤x≤10),y是x的一次函数. 巩 训 固 练 1.在一次函数y= x+2中,当x=9时,y的值为( D ) A.-4 B.-2 C.6 D.8 2.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( B ) A.路程一定时,时间y和速度x的关系 B.长10 m的铁丝折成长为y m,宽为x m的长方形 C.圆的面积y与它的半径x D.斜边长为5的直角三角形的直角边y和x 巩 训 固 练 3.已知y=(m-3)x|m|-2+1是一次函数,则m的值是( A ) A.-3 B.3 C.±3 D.±2 4.在运动会的百米赛场上,张媛正以7 m/s的平均速度冲向终点,那么张媛与终点的距离s(m)关于她跑步的时间t(s)的函数解析式为s=100-7t. 巩 训 固 练 5.(《名校课堂》19.2.2第1课时习题)已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数? 巩 训 固 练 解:(1)根据一次函数的定义,有 m+1≠0且2-|m|=1,解得m=1. ∴m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数. (2)根据正比例函数的定义,有 m+1≠0且2-|m|=1,n+4=0, 解得m=1,n=-4. ∴当m=1,n=-4时,这个函数是正比例函数. 课 小 堂 结 1.注意正比例函数与一次函数的关系. 2.某函数是一次函数应满足的条件是:自变量的指数是1,系数不为0. 3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式. THANK YOU! 第2课时 一次函数的图象与性质 学 目 习 标 1.掌握一次函数图象的简单画法. 2.能结合图象描述一次函数的增减性. 预 反 习 馈 阅读教材P91~93内容,完成预习内容. 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).如:直线y= x+2可以看作直线y= x向上平移2个单位长度得到的. 预 反 习 馈 2.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的性质: 当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升,y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降,y随x的增大而减小. 如:直线y=2x-3与x轴的交点坐标为( ,0);与y轴的交点坐标为(0,-3);图象经过第一、三、四象限,y随x的增大而增大. 名 讲 校 坛 例 (《名校课堂》19.2.2第2课时习题)已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若函数图象经过原点,求m的值; (2)若函数的图象平行于直线y=3x-3,求m的值; (3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 名 讲 校 坛 【解答】 (1)把(0,0)代入y=(2m+1)x+m-3,得m=3. (2)由题意,得2m+1=3,解得m=1. (3)由题意,得2m+1<0,解得m< . 【方法归纳】 (1)k值决定了函数的增减性,b值决定了函数图象与y轴的交点,k,b决定直线经过的象限. (2)k值相等的两条直线互相平行. 名 讲 校 坛 【跟踪训练】 已知关于x的一次函数y=(2m-4)x+3n. (1)当m,n取何值时,y随x的增大而增大? (2)当m,n取何值时,函数图象不经过第一象限? (3)当m,n取何值时,函数图象与y轴交点在x轴上方? 名 讲 校 坛 解:(1)∵y随x的增大而增大, ∴2m-4>0.∴m>2,n为全体实数. (2)∵函数图象不经过第一象限, ∴2m-4<0,3n≤0.∴m<2,n≤0. (3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方, ∴2m-4≠0,3n>0,∴n>0,m≠2. 巩 训 固 练 1.一次函数y=x-2的大致图象是( C ) 巩 训 固 练 2.下列函数中,y随x的增大而减小的函数是( C ) A.y=2x+8 B.y=3x-2 C.y=-2-4x D.y=4x 3.已知直线y=kx+b(k≠0)不经过第三象限,则k,b的范围是( C ) A.k>0,b≥0 B.k>0,b≤0 C.k<0,b≥0 D.k<0,b≤0 巩 训 固 练 4.对于一次函数y=-2x+4,下列结论正确的是( C ) A.函数值随自变量的增大而增大 B.函数的图象经过第三象限 C.函数的图象向下平移4个单位长度得到y=-2x的图象 D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) 5.若一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小,则k的值可以为答案不唯一,如:k=-7(只需写出一个符合条件的k值即可). 巩 训 固 练 6.画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题: (1)这个函数中,随着自变量x的增大,函数值y是增大还是减小?它的图象从左向右怎样变化? (2)函数图象经过哪几个象限? (3)写出函数图象与y轴的交点坐标. 解:函数y=-2x+2的图象如图: (1)由图象知:随着x的增大,y减小,图象从左向右下降. (2)函数图象经过第一、二、四象限. (3)(0,2). 课 小 堂 结 1.一次函数的图象是过点(0,b),(- ,0)的直线,当k>0时,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大;当k<0时,直线y=kx+b的函数值y随x的增大而减小. 2.根据函数图象经过的象限,画出大致图象,结合图象确定其系数的符号,也可以由系数的符号确定图象经过哪些象限. THANK YOU! 第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式 学 目 习 标 会用待定系数法确定一次函数的解析式. 预 反 习 馈 阅读教材P93~94例4,完成预习内容. 一次函数解析式的确定: (1)方法:待定系数法. (2)一般步骤: ①设:设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b; ②列:根据图象所经过的点的坐标或已知的对应关系列方程(组); ③解:解方程(组),求出待定系数; ④写:将所求待定系数的值代入所设函数解析式,写出函数解析式. 名 讲 校 坛 例 (教材P93~94例4)已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式. 【思路点拨】  求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值,从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组,并求出k,b. 名 讲 校 坛 名 讲 校 坛 【跟踪训练】 (《名校课堂》19.2.2第3课时习题)已知y是x的一次函数,下表列出了部分y与x的对应值,求m的值. x 0 1 2 y m 1 3 名 讲 校 坛 解:设一次函数的解析式为y=kx+b. 由题意,得 解得 ∴一次函数的解析式为y=2x-1. 巩 训 固 练 1.(《名校课堂》19.2.2第3课时习题)若一次函数y=kx+17的图象经过点(-3,2),则k的值为 ( D ) A.-6 B.6 C.-5 D.5 2.(《名校课堂》19.2.2第3课时习题)直线y=kx+b在坐标系中的图象如图,则( B ) A.k=-2,b=-1 B.k= - ,b=-1 C.k=-1,b=-2 D.k=-1,b=- 巩 训 固 练 3.(《名校课堂》19.2.2第3课时习题)已知函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且当x=2时,y=1.那么此函数的解析式为y= x-2. 4.(《名校课堂》19.2.2第3课时习题)一条直线经过点(2,-1),且与直线y=-3x+1平行,则这条直线的解析式为y=-3x+5. 课 小 堂 结 学生尝试小结:这节课你学到了什么? THANK YOU! 第4课时 一次函数的应用 学 目 习 标 1.能根据实际问题中文字信息或图象信息,建立分段函数模型. 2.能将简单的实际问题转化为数学问题,从而解决实际问题. 3.在应用一次函数解决问题的过程中,渗透数形结合的数学思想. 名 讲 校 坛 例 (教材P94~95例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折. (1)填写下表: 购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 … 名 讲 校 坛 (2)写出购买量关于付款金额的函数解析式,并画出函数图象. 【思路点拨】  付款金额与种子价格相关,问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.设购买x kg种子,当0≤x≤2时,种子价格为5元/kg;当x>2时,其中有2 kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg(即超出2 kg部分)种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写出函数解析式与画函数图象时,应对0≤x≤2和x>2分段讨论 名 讲 校 坛 【解答】 (1)填表如图. (2)设购买量为x kg,付款金额为y元. 当0≤x≤2时,y=5x; 当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2. 函数图象如图: 名 讲 校 坛 【跟踪训练】 (《名校课堂》19.2.2第4课时习题)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2.5元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨2.5元收费,超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨,应缴水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数解析式; (2)若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元,求该户4月份用水多少吨? 名 讲 校 坛 解:(1)当x≤20时,y=2.5x; 当x>20时,y=3.3(x-20)+2.5×20=3.3x-16. (2)∵该户4月份水费平均每吨2.8元, ∴该户4月份用水超过20吨. 设该户4月份用水a吨,则 2.8a=3.3a-16,解得a=32. 答:该户4月份用水32吨. 巩 训 固 练 1.(《名校课堂》19.2.2第4课时习题)“五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,如图是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( C ) A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 巩 训 固 练 2.小明在暑期社会实践活动中,从批发市场购进若干荔枝到市场上去销售,在销售了40 kg之后,余下的荔枝降价全部售完,销售金额y(元)与售出荔枝的重量x(kg)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成以下问题: (1)①降价前售出荔枝的单价为16元/kg; ②降价前销售金额y(元)关于售出荔枝的重量x(kg)的函数解析式为y=16x; (2)降价后的价格是多少?降价多少元? (3)小明销售了46 kg,销售金额是多少元? 巩 训 固 练 解:(2)(760-640)÷(50-40)=12(元/kg),16-12=4(元). 答:降价后的价格为12元/kg,降价4元. (3)设降价后的函数解析式为y=kx+b. 把(40,640),(50,760)代入函数解析式,得 解得 ∴函数解析式为y=12x+160. 把x=46代入上式,得y=712. 答:小明销售了46 kg,销售金额是712元. 课 小 堂 结 学生尝试小结:这节课你学到了什么? THANK YOU! 19.2.3 一次函数与方程、不等式 学 目 习 标 1.通过讨论一次函数与方程、不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系. 2.会用图象法解一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组. 预 反 习 馈 阅读教材P96~98内容,完成预习内容. 知识点1 一次函数与一元一次方程的关系 1.任何一个以x为未知数的一元一次方程都能写成ax+b=0(a≠0)的形式,其左边恰是一次函数y=kx+b的形式.解这个方程,从函数值的角度看,就是函数值为0时求自变量为何值;从函数图象的角度看,就是确定直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标. 预 反 习 馈 如:函数y=2x+20的图象如图所示,观察图象填空. 函数y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10,0),即一元一次方程2x+20=0的解是x=-10. 预 反 习 馈 知识点2 一次函数与一元一次不等式的关系 2.任何一个以x为未知数的一元一次不等式都能写成ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式,其左边恰是一次函数y=kx+b的形式.解这个一元一次不等式,从函数值的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于_0_或小于_0_的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴_上_方或_下_方时对应x轴的那一部分. 预 反 习 馈 (1)函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10,即不等式2x+20>0的解集是x>-10. (2)函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<-10,即不等式2x+20<0的解集是x<-10. 如:观察函数y=2x+20的图象,填空: 预 反 习 馈 知识点3 一次函数与二元一次方程的关系 3.一般地,因为每个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解. 如:方程x+y=2可化为y=-x+2;直线y=2-x上的任意一点的坐标(x,y)都是方程x+y=2的解. 预 反 习 馈 知识点4 一次函数与二元一次方程组的关系 4.由含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组,都对应两个一次函数.从“数”的角度看,解方程组相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等,以及这个函数值是多少;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条相应直线交点的坐标. 如:若方程组 的解为 则直线y=-x+a与y=x-b的 交点坐标为(11,4). 名 讲 校 坛 例 在同一平面直角坐标系内画一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象,解决下列问题: (1)求方程-x+4=2x-5的解; (2)求二元一次方程组 的解; (3)当x取何值时,y1>y2?当x取何值时,y1>0且y2<0? 名 讲 校 坛 【解答】 (1)如图,∵一次函数y1=-x+4和y2=2x-5的图象相交于点(3,1), ∴方程-x+4=2x-5的解为x=3. (2)由图可知,二元一次方程组 的解为 (3)由图可知,当x<3时,y1>y2; 当x<2(5)时,y1>0且y2<0. 名 讲 校 坛 【跟踪训练】 (《名校课堂》19.2.3习题)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值; (2)不解关于x,y的方程组 请你 直接写出它的解. 名 讲 校 坛 解:(1)∵P(1,b)在直线l1上, ∴b=1+1,即b=2. (2) 巩 训 固 练 巩 训 固 练 3.(《名校课堂》19.2.3习题)如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是( C ) A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3 4.如图是一次函数y=kx+b的图象,则下列判断中不正确的是( A ) A.k>0,b<0 B.方程kx+b=0的解是x=-3 C.当x<-3时,y<0 D.y随x的增大而增大 巩 训 固 练 5.某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式,方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基本费20元外,再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.设上网时间为x分钟,所需费用为y元.用函数方法解答何时两种计费方式费用相等. 解:yA=0.1x;yB=0.05x+20.函数图象如图所示. ∴当每月上网时间为400分钟时,两种计费方式费用相等. 课 小 堂 结 学生尝试小结:本节课你学到了什么? THANK YOU!