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初中数学人教版九年级上册
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  • ID:3-6263265 [精] 第二十二章 二次函数基础测试卷(含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/本章综合与测试


    人教版九上数学第二十二章 二次函数 基础测试卷
    考试时间:120分钟 满分:120分
    一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)
    下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
    1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是(?? )
    A.?y=3x-1????????????????????????B.?y=ax2+bx+c????????????????????????C.?s=2t2-2t+1????????????????????????D.?y=x2+ 
    2.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是(?? )
    A.?无论x为任何实数,y值总为正?????????????????????????????B.?当x值增大时,y的值也增大 C.?它的图象关于y轴对称?????????????????????????????????????????D.?它的图象在第一、三象限内
    3.关于函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象叙述正确的是(?? )
    A.?开口向上??????????B.?顶点(2,﹣1)??????????C.?与y轴交点为(0,﹣1)??????????D.?对称轴为直线x=﹣2
    4.二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,由图象可知方程ax2+bx+c=0的根是(?? )
    
    A.?x1=﹣1,x2=5?????????????B.?x1=﹣2,x2=4?????????????C.?x1=﹣1,x2=2?????????????D.?x1=﹣5,x2=5
    5.抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(?? )
    A.?(1,2)???????????????????????????????B.?(-1,2)???????????????????????????????C.?(1,-2)???????????????????????????????D.?(-1,-2)
    6.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( ??).
    A.?y=2(x+2)2+3???????????????????B.?y=2(x-2)2+3???????????????????C.?y=2(x-2)2-3???????????????????D.?y=2(x+2)2-3
    ================================================
    压缩包内容:
    人教版九上数学第二十二章 二次函数 基础测试卷(原卷版).doc
    人教版九上数学第二十二章 二次函数 基础测试卷(参考答案).doc
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  • ID:3-6263264 [精] 第二十二章 二次函数培优测试卷(含解析)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十二章 二次函数/本章综合与测试


    人教版九上数学第二十二章 二次函数 培优测试卷
    考试时间:120分钟 满分:120分
    一、选择题(本大题有12小题,每小题3分,共36分)
    下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
    1.已知二次函数 ,关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ??)
    A.?有最大值﹣1,有最小值﹣2????????????????????????????????B.?有最大值0,有最小值﹣1 C.?有最大值7,有最小值﹣1???????????????????????????????????D.?有最大值7,有最小值﹣2
    2.已知m>0,关于x的一元二次方程(x+1)(x﹣2)﹣m=0的解为x1 , x2(x1<x2),则下列结论正确的是(?? )
    A.?x1<﹣1<2<x2?????????????B.?﹣1<x1<2<x2?????????????C.?﹣1<x1<x2<2?????????????D.?x1<﹣1<x2<2
    3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是(?? )
    A.?????????????????????????B.?????????????????????????C.?????????????????????????D.?
    (第3题) (第10题)
    4.把一个足球垂直于水平地面向上踢,该足球距离地面的高度 (米)与所经过的时间 (秒)之间的关系为 . 若存在两个不同的 的值,使足球离地面的高度均为 (米),则 的取值范围(?? )
    A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
    5.在平面直角坐标系中,已知a≠b,设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点,则(???? )
    A.?M=N-1或M=N+1??????????B.?M=N-1或M=N+2??????????C.?M=N或M=N+1??????????D.?M=N或M=N-1
    ================================================
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    人教版九上数学第二十二章 二次函数 培优测试卷(参考答案).doc
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  • ID:3-6263254 [精] 第二十一章 一元二次方程阶段达标测试卷(含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/本章综合与测试

    [测试范围:一元二次方程 时间:100分钟 满分:120分]

    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 下列方程中,是关于x 的一元二次方程的是 ( )
    A. ax2+bx+c=0 B. 3(x+1)2=2(x+1)
    C. x2-x(x+7)=0 D. ++2=0
    2. 用配方法将二次三项式a2+4a+5变形,结果正确的是 ( )
    A. (a-2)2+1 B. (a+2)2+1
    C. (a-2)2-1 D. (a+2)2-1
    3. 关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根,则 ( )
    A. k<0 B. k>0 C. k≥0 D. k≤0
    4. 下列方程适合用因式分解法求解的是 ( )
    A. x2-3x+2=0 B. 2x2=x+4
    C. (x-1)(x+2)=70 D. x2-11x-10=0
    5. 关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为 ( )
    A. 1 B. -1 C. 1或-1 D.

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  • ID:3-6262794 人教版2019年九上数学单元检测(pdf版8份含答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/本册综合

    由 扫描全能王 扫描创建
    2 0 1 9 九年级上学期数学试卷爹考答案
    卷 《 元二 次方程 单元检 测试卷
    1 1 9 1 2 1 1 3 2 0 2 7 ( 1 4 ? ) 2 4 5 8 5 t 1 4 15 J 或
    1 6 ./
    1 9 (】)匕 ( 6 ) ' 4 ( k ) 2 3 6 + 4 k ン O 方 程 有两 个不
    相等实根
    6 + x 2 14 x 2 8 代入 8 2 6 X 8 k 2 0
    ,
    k 2 1 6
    ゐ 士 4
    : 原 方程 为 ヱ 2 x 十

    O , r l z z

    边 长为冬;4 2 2
    (2 )把 2 代入 4 2 m 十
    ? ? 上
    0
    , m
    5
    2 4 国国
    5 1
    2 2 0 A B C D
    5
    2 1 设 宽为 エ 。 (3 2 2 T ) (2 0 z ) 5 0 4 ,
    z 】 2 ,山 3 4 (舍 ) ,宽为 2
    2 2 活 动 费为 2 8 0 0 ,所 以 人 数超过 2 5 人
    ,设 该 班 有 ヱ 人 参加
    1 0 0 (z 2 5 ) X 2 1 X X 2 8 0 0 x 2 7 5× + 1 4 0 0 0 X r
    4 0 ? z 3 5 又 1 0 0 (x 2 5 ) X 2 2 7 5 ,
    エ ミ 3 7 5 r 3 5 有 3 5 人 参加
    2 3 ( 1 )? 设 点 P 在 A B 上
    ,A P エ 则 C Q ヱ S ム p w
    1 1
    S A B C T " x ) ? ? X 2 X 2 ,
    z
    2 2 2 十 4 0 . 以〈 O 方程 无 解
    の 当 P 在 A B 延 长线上 设 A P ヱ 则 C Q E p 由 S ム p c Q
    S . A ° · ? (X 2 ) X ? X 2 X 2 , X
    Z 2 x 4 0 x ? +
    1
    . z z ノ丁十 1 (舍 )综合 A P ,/5 + 1 (2 )不 变 ,过 P 作 P M
    上A B 交 A C 于 M ,
    の设 点 P 在 A B 上 ,证 ム M D P 丝 ム C D Q , M D C D , 易证
    M E A E
    , D E 了A C 罚 l @ 当 P 在 A B 延 长线上 ,证
    法 同の
    卷二 〈二 次函数〉单元检测试卷
    1 B 2 B 3 B 4 C 5 C 6 C 7 A 8 C 9 B 10 D
    1 8 (リツ 2 x ?(2 )不 在
    1 9 (1 ) y
    5
    x
    ' ? 1 5
    4 T Z 4
    1
    (J) 将 ( ] (1 )代 八 得 4 u
    ( 2 )お( 0 ) ( ( j
    , ) H ( ' " 解析 式 ソ x ヨ 仪
    i
    解析式 。 ' " {: :广三
    。 ,
    2 1 ( 1 ) 设 歹 壶ヱ 十 b , 根 据 题 意 得
    h 0 0 5 0 老 T b
    8 0 6 據 L b
    解 得
    (2 ) W (x 3 0 ) ( 2 x 十 2 0 0 ) 4 5 0 2 ? 2 1 2 6 0 x 6 4 5 0
    (W 2 (x 6 5 ) 2 + 2 0 0 0 )
    有最大值 为 1 9 5 0 元 当销 售 单价 为 6 0 元 时 该 公 司 日 获
    利 最大 为 1 9 5 0 元
    2 2 ( 1 ) y x
    z 2 x 3
    (2 )作 A B 的垂 直 平 分 线 交 ヱ 1 于 P , 设 ヱ 1 交 エ 轴 于
    M
    , 过 习 作 B N 上 P M 于 N 设 P (l t )
    卷三 图形的旋转》单元检測试卷
    1 D 2 C 3 C 4 C 5 C 6 B 7 B 8 B 9 B
    1 0 A 1 1 (7 , 4 ) 1 2 0 3 1 3 ( a , b 2 ) 14 6 0
    1 9 (1 ) 6 , 1 3 5 (2 ) 略
    (2 ) ? 若 C 点在 ヱ 轴 上 O C 班 3 2 十 矿 十 3 2 + m ? _ ( 4 十
    m y 解得 。 ?, · (?·) p ( 吾0 ) ;
    自 若 D 在 ツ 轴 上 P (。 吾)
    2 1 (1 )0 3 0 园不 改 变 ,ど B D C 的度数 为 3 0 由题 意知 A 8
    A C A D 点 B C D 在 以 八 为 圆 诂 八?3 为 半 径 的 圆
    上 Z B D C T Z B A C 3 0 i
    (2 )过 点 A 作 A M 上 C D 千 点 M 连接 E M ノ ハM C - 9 o
    : A E B A A M C A E A M
    , Z B A E Z C A M
    ム A E M 是等边 三 角形 E M A M = A E A M _ C M 一D M 点 A C D 在 以 M 为 圆心 M C 为 半径 的 图上
    Z C A D 9 0
    2 2 (1 ) 略 ?
    (2 ) I B N C M
    , 易证 ? A B N ? A M C B N - C M H ?
    2 0 1 9 年新观 察九 年級 (上)独
    由 已 知 与 エ 轴 的 交 点 为 ( 5
    0 ) , ( t
    2 o u


    由 扫描全能王 扫描创建

    丁 ?3 N 一 丁 ' M 又 八 /j 1? ]3
    M R ?3( 7
    ( 3 )过 只 作 八G L 】3( 于 点 ( 易知 ( l パ( 过 ?イ作
    E R 上 扫厂 交 パ( 的 延 长 线 于 1 ( 过 作八人 l / 八 定 N 1イ的
    延 长 线 于 点 人 ? 八ど人 り 吐 ?( 付 浞 I N r ( N
    巻四 闃》単尤检测 试 卷
    2 6 V1 6
    百 1 了 略
    1 8 ( 1 1 L ? F D 3 ( ( 2 1 3 (l 或 ] 5 0
    1 夕 ( 1 )略
    B E 3
    ( 2 )连 八E ソ ハB 为直径 ど· E B 9 0 ソ
    ハヨ 了
    设 B E 3 T m A B 5 r A E 4 x 又 0 A O U
    : A B C B 5 r C E 2 又 ? C 2A 0 8 6
    在 R t ? C E 中 八 C ° C E z 丁 八 E z
    2 0 ( 1 )连 片I , 证 / D A I ど D ? 八 即可
    ( 玒)连 B D 证 ム A B D 是 等腰 直 角三 角形 八B 在 八D
    ? D ? 1 0
    固件 IE 上人0 于 E IF 八B 于 F ?G 上 B C 于 心
    则 C E

    2
    T C ? 2 C G 设 A E A F x
    则 B F B G 1 0 x A C x + 2 B C 1 2 x 在? A B C
    中有 ( x + n 2 + (1 2 ? y ] 0 ' x 4
    2 1 ( 1 )略 (2 )连 接 0 C , 过 点 C 作 C F 上0 D ? 点 F
    ソ C D 与 园仁) 相切 ピロC D 9 o 在 R tム O C D 中 O C 3 ,
    0 D 5 C D 4 ソ 由 面 积 相 等 , じF 0 D 0 C C D ,
    1 2
    C F
    2 2 ( 1 ) j? A D 上 A 0
    (2 ) 连 A E E A A D C L A F B , A F A D 2 ,
    B F C D 3 , 在 R t B F G 中 ,
    设 F G エ ! 则 r
    ' 十 3 2 (芏 + 2 ) ' ? x 丁
    故 F G 丁
    1 D 2 D
    1 0 C 1 1
    )教 学参考
    5
    1
    1 7
    k
    IH 图略 ? 共有 12 神情 况 且 每种 可 能 性 相 同
    ( Z ) ?' ?t
    12 Z
    l!??· ( 紫色 )
    t? 了
    [ : $ 5
    加 ( l ) 由题 意 尸 ( 黑 色棋 子 )
    了 十亏 百
    可 得 y 丁了
    x + lo
    ( 2 )再放 进 闰 頼 黑 色棋 子 时 P
    ? 十 ツ 十 】(j 2
    5 5
    : ツ ご 10 又 由 ( 1 )知 ツ 了 T 3
    r x 1 (J
    解得 ご 1 5 ツ 2 5
    4 8
    2 2 ( 1 )画 树 状 图可 知 共 有 4 种 等可 能 的 结 果 两 次 传 球 后
    ?
    球 恰 在 月 手 中的 只 有 1 种 况
    : 两 次 传球 后 球恰 在 B 手 中的概 率为
    4
    ( 画 树 状 图可 知 共 有 8 种 等可 能 的 结 果 三 次 传球后 球 恰
    在 八 手 中的有 2 种 况 三 次 传 球 后 球恰 在 八 手 中的概
    率为
    兰 上
    ??
    :
    8 4
    2 3 ( 1 ) 略 (2 ) P . 0 3 3
    (3 )有且 仅 有 3 组 和 为 7 z 1 ブ 6
    卷六 期中模拟检测试卷
    1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 C 8 B 9 D
    L7 0
    エ く 1 或 T ン 3 1 6 4
    1 1
    ?
    1 7 x
    2
    1 8 (リツ E
    2 2 x 3 (2 )ご く 1 或 7 ン 3
    1 9 易证 ムハO F 里 ム C O E C E 八F , 由垂 径 定 理 得 C E
    ? C D A F ī A D A D C D
    5 n
    2 1 设 横彩条宽为 2 x c m ,则竖彩条宽为 3 T c m , 由题 意得 (2 0
    I ) n l l c n n % 1 ) A n
    D x z +
    卷五 《概率》单元检测试卷
    3 A 4 B 5 B 6 B 7 C 8 A 9 B
    6 5 1 3 6 2 7
    答案 1 5
    1 cu
    2 5
    4 T ) (3 0 6 r ) × 6 0 0 ,解得 r l 1 r 2 9
    当 ヱ 9 时 ,宽为 1 8 1 8 × 2ン 2 0 (舍 去 ) r 1
    l× 1 + x z 2 0
    2 2 ( 1 )由题 意得ベx l 之 r 2
    2 0 x t + 1 5 0 0 1 2 4 0
    解得 10 く x l く 1 3 ,即共有四 种进 货方 案 i
    (2 )设 利润为 W , 则
    W 6 1 7 6 0 ( 2 0 ? 1 + 1 5 0 0 ) l × 1 + 6 1 7 0 0 ( 1 (
    13 0 0 ) ] x 2 3 0 x r 2 5 4 0 × 1 + 12 0 0 0
    由 扫描全能王 扫描创建
    - 3 0 (x , 9 ) 2
    当 T i 1 3 时 1
    件 时 总利 润 最
    2 3 ( 1 ) ツ 士。 . ' " , 为正 整教 ) ?( 2 ) 由题 意得 ( 士
    W 随 エ 的 增 大 而 增 大 又 r く 1 (5 当 ? l(i 时 W 最大
    9 6 0
    (2 )作 D 关 于 A B 对 称 的 点 D 必 在 八ど 上 八 ( n 7 0 ) B
    (3 n ? O ) C (O 3 a m z ) D ( 2 ??? 3 a n ?2 )
    D ( 2 n ? 3 a n z ) 抛 物 线过 点 ビ 3 a n ?2 3 a ?n '
    1 直线 A D 的 解析式为 了

    ご 十 1
    m
    联 立 i


    2 m x 3 ?n
    2 )
    整理 得
    r
    2 3 m T 4 川
    °
    ロ 解得 . 1 4 7n x 2 m (舍去 ) ,
    E (4 ?n 5 ) E 在 ツ 5 上 运 动
    0 ) ,
    : P F ( m 6 ) 2 1 1 6 A D 2 9 m 2 + 9 , A E
    z 2 5 ???
    2 1 2 5 .
    (m b ) 2 + 1 6 + 9 ?n
    2 + 9 2 5 m z + 2 5
    卷七 期末模拟检测试卷
    1 A 2 A 3 C 4 A 5 D 6 A 7 B 8 A 9 C
    1 b 1 0 1 6 た弘 且 k 尹 0
    1 7 ( 1 ) 当 m 1 时 ,エ
    2 + 4 r + 1 0 , c
    ' + 4 z 十 4 3
    ( 2 ) X Z + 4 ×+ m o . 4
    2 4 m く o . M 4
    1 8 (1 ) (4 , 2 ) (2 )9 或 1 2 或 1 5 (填对 种即可 )
    1 9 (1 ) 由上 表可知 转动 两 个 圆盘 次 共有 9 种不 同结果
    (2 )第 问的 9 种 可 能性 相等 ,其 中
    。 记 录的 两 个数 字之 和 为
    7 。 (记 为事件 A )的结 果有 3 个 , 所求的概率 P (A ) 了
    3
    2 0 (1 ) 6 0 (U L
    3
    2 1 (1 ) y (3 0 2 0 4 x ) ( ] 8 0 1 0 x ) - lo e
    b + 8 0 × + 18 0 0
    (0ミヱ ミ 5 且 ヱ 为整数 ) i
    (2 ) 当 ヱ 4 时 ,。 、 1 9 6 0 元 ; 每件 商品 的售价 为 3 4 元
    答 每件商品 的 售价 为 3 4 元 时 , 商品 的利 润 最 大 , 为 1 9 6 0
    元 !
    (3 ) 19 2 0 = 1 0 2 + 8 0 × + 1 8 0 0 ? x
    z B x + 1 2 0 ,
    即( r 2バ c 6 ) 0
    ,解得 ヱ 2 或 E 6 , ソ oミ エ ミ 5 , エ
    2
    4
    2 售价 为 3 2 元 时 利 润
    为 1 9 2 0 元
    2 2 ( ) A D J i g h C D F A E
    C F
    ( 由面 积 月八 n n u 了
    × 2 J百 5 . 吕乙 A N E 3 丁 × 2 /5 人,h
    过 だ 点作 だM ?八习 ? M , 则 E M 作 F N
    上 廿( 于 N 点 , 易i正た 八 E 对 望 た
    C F N F N
    , O F
    ( 3 ) ソ (1E 2 ,点 E 在以 リ 为 圆心 的 圆上 运 动 ,延 长 B 八 至 p
    使 人P 0 C 则ム A E P 里 た C 0 F 0 F P E 故 当 p E 0
    三 点共 线的最小 值 O F 5万 2
    k 】 ,
    A Q J 8 2 x T b 2 y 2 2 1 2 2
    由 ly
    X
    2 + ( l m ) X m
    x p m + k ] x ? m + k z ,
    又 P Q y k 2 山 十 ( 2 k 2 m ) ,
    P Q 与抛 物线联 立
    x p x Q m 2 + J? 3 m
    1
    9 5 7 0
    酽 有最 大 值 为 1 0 0 5 o 即 采 购 高级 羽 绒 服 】3
    大 为 1 0 0 5 0 件
    2 0 1 9 年新观 察九年级
    (上 !
    由 扫描全能王 扫描创建
    函函么
    毛夢 《一 元二 次方程》单元检 测试卷
    、 选择题 (每题 3 分 ,共 3 0 分 )
    1 方程 r ° 2 。 的解为 (
    2 已 知 ご 2 是 元 次方程 ? 2 + n ?? + 2 - 0 的 个根 ,则 n ? 的值是 (
    八 3 BI 仁 O D り或
    '
    3 若关于 ? 的 元 次方程 r ' 3 ? 1 0 的两根为 。 。 。 , ,则

    十 上的值为 (
    I l X 2
    山 若关 于 ヱ 的 元 次方程 k て 2 2 T 1 0 有两个不相等的实数根 ,则 k 的取值范围是 (
    八 ン 1 B k ン 1 且 k テ 0 C k く 1 D k 〈 1 且 k テ 0
    6 方程 7 ° 9 r + 1 8 0 的两个根是等腰三 角形的底和腰 ,则这个三 角形的周长为 (
    8
    八 ?2 B 1 2 或 1 5 C 1 5 D 不能确定
    ア新年里 , 个有若干人 的小组 ,若每人 给小组 的其他成员赠送 张贺年卡 ,则全组送贺年卡共 5 6 张 ,
    则小组 的人数是 (
    A 7 B 8 C 9 D 1 0
    8 为 了让我省 山更绿 水更 清 , 2 0 0 8 年省委 省政府提出了确保到 2 0 1 0 年实现 全 省森林覆 盖率达 到
    6 3 % 的 目标 , 已知 2 0 0 8 年我省森林覆盖率为 6 0 0 5 % ,设从 2 0 0 8 年起我省森林覆盖率的年平均增 长
    率为 ヱ ,则可列方程 (
    9 如图 ,在 幅长为 b o e m ,宽为 5 0 c m 的矩形风景画的四周镶 条相同宽度的金色纸
    边 ,制成 幅矩形挂图 ,如果要使整个挂图的面积是 5 4 0 0 c m ' ,设金色纸边的宽为 x
    c m ,那么 ヱ 满足的方程是 (
    1田园 自画画画画
    ? 目

    A x 2 + 1 3 0 x 14 0 0 - 0 B ? z + 6 5 x 3 5 0 - 0
    C x
    2 1 3 0 x 1 4 0 0 - 0 D x
    z 6 5 x 3 5 0 - 0
    1 0 如 图 , 等腰 直角 ム A C B , A C 一 B C , 点 P 在ム A C B 内 , P C 一 2 , P A - 3 , ?
    ど P A D 一 之 A C P , 则 P B 的长为 (
    A
    B
    A B C 5 D 5
    九年级淤
    由 扫描全能王 扫描创建

    、填空题 (每题 3 分 ,共 18 分 )
    1 1 若关于 工 的 元二 次方程 r
    卫 6 T + k = 0 的 个根是 3 ,则 k

    1 2 元 二 次方程 z 2 て 十 歹?? - O 两根为 X r , T z ,
    则 山 十 z 2 一
    1 3 2 0 1 1 年国家扶贫开发工 作重点县农村居民人
    均纯收入为 2 0 2 7 元 ,2 0 13 年增长到 4 5 8 5 元 若设年

    均增长率为 ヱ ,则根据题意可列方程为
    1 4 我市为了增强学生体质 ,开展了乒乓球比赛活动
    部分同学进人 了半决赛 ,赛制为单循环形式
    (即每
    两个选手之间都赛 场 ) ,半决赛共进行了 6 场 ,则共
    有 人进入半决赛
    1 5 现定义运算 " 女 。 ,对于任意实数 a b ,都有 a 女
    b - a
    2 3 a + b ,如 3女 5 - 3
    ' 3 × 3 + 5 ,若 工 女 2 - 6 ,
    则实数 ご 的值是
    1 6 如图 ,直角三 角形纸 片 A B C , ど C
    - 9 o
    °

    A C - 4 , B C - 3 ,剪下 个等腰 R tム
    C D E
    后 ,剩下 的四边形的面积等于原三 角形面积的 半 ,则剪
    下的等腰 R tム C D E 的腰长
    C D 为

    、解答题 (5 2 分 )
    1 7 解方程 (每小题 4 分 ,共 8 分)

  • ID:3-6261786 2019-2020学年人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测题(有答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/本章综合与测试

    2019-2020学年人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元检测题 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.下列方程中,属于一元二次方程是(  ) A.2x2﹣y﹣1=0 B.x2=1 C.x2﹣x(x+7)=0 D. 2.关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣1=0有一根为1,则a的值是(  ) A.2 B. C.± D.±1 3.下列实数中,是方程x2﹣4=0的根的是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3=0,下列变形正确的是(  ) A.(x﹣4)2=﹣3+16 B.(x﹣4)2=3+16 C.(x﹣2)2=3+4 D.(x﹣2)2=﹣3+4 5.用公式法解方程3x2+5x+1=0,正确的是(  ) A. B. C. D. 6.方程(2x﹣3)(x+2)=0的解是(  ) A.x=﹣ B.x=2 C.x1=﹣2,x2= D.x1=2,x2=﹣ 7.若关于x的方程kx2﹣4x﹣2=0有实数根,则实数k的取值范围是(  ) A.k≥2 B.k≥﹣2 C.k>﹣2且k≠0 D.k≥﹣2且k≠0 8.已知方程x2﹣4x+k=0有一个根是﹣1,则该方程的另一根是(  ) A.1 B.0 C.﹣5 D.5 9.某农机厂四月份生产零件40万个,第二季度共生产零件162万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  ) A.40(1+x)2=162 B.40+40(1+x)+40(1+x)2=162 C.40(1+2x)=162 D.40+40(1+x)+40(1+2x)=162 10.与去年同期相比我国石油进口量增长了a%,而单价增长了%,总费用增长了15.5%,则a=(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.将一元二次方程3(x+2)2=(x+1)(x﹣1)化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为   . 12.a是方程x2﹣x=1的一个根,则2a2﹣2a+6的值是   . 13.用配方法解方程x2+x﹣=0时,可配方为,其中k=   . 14.观察算式×,则它的计算结果为   . 15.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)﹣3=0,那么x2+3x=   . 16.如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+=0的两个实数根分别为x1,x2,那么的值为   . 17.2017年全国的快递业务量为401亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,若2019年的快递业务量达到620亿件,设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,则可列方程为   . 18.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是   m. 三.解答题(共8小题,满分66分) 19.(8分)用适当的方法解方程: (1)x2+4x+3=0 (2)7(x﹣5)=(x﹣5)2 20.(8分)已知a是方程x2﹣2x﹣4=0的根,求代数式a(a+1)2﹣a(a2+a)﹣3a﹣2的值. 21.(8分)若方程x2+(m2﹣1)x+m=0的两个实数根互为相反数,求m的值. 22.(8分)已知x1,x2是方程2x2﹣5x+1=0的两个实数根,求下列各式的值: (1)x1x22+x12x2 (2)(x1﹣x2)2 23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0 (1)求证:无论k为何值,方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的两根之和x1+x2=7,求方程的两根x1,x2. 24.(8分)关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n=0. (1)当m﹣n=4时,请判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,当n=2时,求此时方程的根. 25.(8分)家乐商场销售某种衬衣,每件进价100元,售价160元,平均每天能售出30件为了尽快减少库存,商场采取了降价措施.调查发现,这种衬衣每降价1元,其销量就增加3件.商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元,每件衬衣应降价多少元? 26.(10分)某种商品的标价为500元/件,经过两次降价后的价格为320元/件,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品次降价的百分率; (2)若该种品进价为300元/件,两次降价后共售出此种品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3500元,第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 参考答案 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.解:A、不是一元二次方程,故此选项错误; B、是一元二次方程,故此选项正确; C、不是一元二次方程,故此选项错误; D、不是一元二次方程,故此选项错误; 故选:B. 2.解:∵将x=1代入x2﹣2x+a2﹣1=0, ∴1﹣2+a2﹣1=0, ∴a=±, ∵△=4﹣4(a2﹣1) =8﹣4a2, ∴当a=±时,△=0,满足题意, 故选:C. 3.解:移项得x2=4,开方得x=±2, ∴x1=2,x2=﹣2. 故选:B. 4.解:∵x2﹣4x﹣3=0, ∴x2﹣4x=3, ∴x2﹣4x+4=4+3, ∴(x﹣2)2=7, 故选:C. 5.解:这里a=3,b=5,c=1, ∵△=25﹣12=13, ∴x=, 故选:A. 6.解:(2x﹣3)(x+2)=0, x+2=0,2x﹣3=0, x1=﹣2,x2=, 故选:C. 7.解:当k=0时,方程变形为﹣4x﹣2=0,解得x=﹣; 当k≠0时,△=(﹣4)2﹣4k×(﹣2)≥0,解得k≥﹣2且k≠0, 综上所述,k的范围为k≥﹣2. 故选:B. 8.解:设该方程的另一根为m, 依题意,得:m﹣1=4, 解得:m=5. 故选:D. 9.解:依题意得五、六月份的产量为40(1+x)、40(1+x)2, ∴40+40(1+x)+40(1+x)2=162. 故选:B. 10.解:设去年的石油进口量是“x”、单价是y,则今年我国石油进口量是(1+a%)x,单价是(1+%)y, 由题意,知(1+a%)x?(1+%)y=xy(1+15.5%) 解得a=10(舍去负值) 故选:B. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.解:3(x+2)2=(x+1)(x﹣1) 3x2+12x+12=x2﹣1 2x2+12x+13=0. 故答案是:2x2+12x+13=0. 12.解:由题意可知:a2﹣a=1, ∴原式=2(a2﹣a)+6 =2×1+6 =8, 故答案为:8 13.解:∵ x2+x﹣=0 ∴(x2+2x﹣5)=0, ∴ [(x+1)2﹣6]=0, ∵可配方为, ∴k=﹣6 故答案为:﹣6. 14.解:两数分别为:,, 由两数的形式可知该两个数是方程20x2+19x+4=0的两根, ∴两根之积为:=, ∴原式=, 故答案为: 15.解:设x2+3x=y, 方程变形得:y2+2y﹣3=0,即(y﹣1)(y+3)=0, 解得:y=1或y=﹣3,即x2+3x=1或x2+3x=﹣3(无解), 故答案为:1. 16.解:∵方程x2+kx+k2﹣3k+=0的两个实数根, ∴b2﹣4ac=k2﹣4(k2﹣3k+)=﹣2k2+12k﹣18=﹣2(k﹣3)2≥0, ∴k=3, 代入方程得:x2+3x+=(x+)2=0, 解得:x1=x2=﹣, 则=﹣. 故答案为:﹣. 17.解:设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,由题意得: 401(1+x)2=620, 故答案是:401(1+x)2=620. 18.解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(40﹣2x)(26﹣x)=864, 整理,得x2﹣46x+88=0. 解得,x1=2,x2=44. ∵44>40(不合题意,舍去), ∴x=2. 答:小道进出口的宽度应为2米. 故答案为:2. 三.解答题(共8小题,满分66分) 19.解:(1)∵x2+4x+3=0, ∴(x+1)(x+3)=0, ∴x=﹣1或x=﹣3; (2)∵7(x﹣5)=(x﹣5)2 ∴(x﹣5)2﹣7(x﹣5)=0, ∴(x﹣5)(x﹣5﹣7)=0, ∴x=5或x=12; 20.解:a(a+1)2﹣a(a2+a)﹣3a﹣2 =a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2=a2﹣2a﹣2 ∵a是方程x2﹣2x﹣4=0的根, ∴a2﹣2a﹣4=0, ∴a2﹣2a=4, ∴原式=4﹣2=2. 21.解:∵x2+(m2﹣1)x+m=0的两个实数根互为相反数, ∴m2﹣1=0, ∴m=1或﹣1, 当m=1时,方程为x2+1=0,方程无解,故所求. 故m的值为﹣1. 22.解:x1+x2=,x1x2=, (1)原式=x1x2(x1+x2)=×=; (2)原式=(x1+x2)2﹣4x1x2=()2﹣4×=. 23.(1)证明:△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k) =1>0, 所以无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)解:∵关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0的两根之和x1+x2=7, ∴2k+1=7, 解得k=3, 则原方程即为x2﹣7x+12=0, 解得x1=3,x2=4. 24.解:(1)△=(﹣m)2﹣4×2×n, ∵m﹣n=4, ∴n=m﹣4, ∴△=m2﹣8(m﹣4) =m2﹣8m+32 =(m﹣4)2+16, ∵(m﹣4)2≥0, ∴△>0, ∴方程有两个不相等的实数根; (2)根据题意得△=(﹣m)2﹣4×2×n=0, 当n=2时,m2﹣16=0,解得m=4或m=﹣4, 当m=4时,方程变形为2x2﹣4x+2=0,解得x1=x2=1; 当m=﹣4时,方程变形为2x2+4x+2=0,解得x1=x2=﹣1. 25.解:设每件衬衣降价x元,则平均每天能售出(30+3x)件, 依题意,得:(160﹣100﹣x)(30+3x)=3600, 整理,得:x2﹣50x+600=0, 解得:x1=20,x2=30, ∵为了尽快减少库存, ∴x=30. 答:每件衬衣应降价30元. 26.解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x, 根据题意得:500(1﹣x)2=320, 解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去). 答:该种商品每次降价的百分率为20%. (2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件, 根据题意得:[500×(1﹣20%)﹣300]m+(320﹣300)(100﹣m)≥3500, 解得:m≥18. 因为m是整数, 所以m最小值是19. 答:第一次降价后至少要售出该种商品19件.

  • ID:3-6261785 2019-2020学年人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步学案(有答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.3 实际问题与一元二次方程

    2019-2020学年人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 同步学案 一.由实际问题抽象出一元二次方程 在解决实际问题时,要全面、系统地申清问题的已知和未知,以及它们之间的数量关系,找出并全面表示问题的相等关系,设出未知数,用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系,即列出一元二次方程. 例1.某农机厂四月份生产零件50万个,六月份生产零件182万个.设该厂平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是(  ) A.50(1+x)2=182 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C.50(1+x)+50(1+x)2=182 D.50+50(1+x)=182 【分析】设平均每月的增长率为x,则五月份生产零件50(1+x)万个,六月份生产零件50(1+x)(1+x)万个,由此可得出方程. 【解答】解:设平均每月的增长率为x,则五月份生产零件50(1+x)万个,六月份生产零件50(1+x)(1+x)万个, 故可得:50(1+x)(1+x)=61,即50(1+x)2=182. 故选:A. 【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. 例2.2017年全国的快递业务量为401亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,若2019年的快递业务量达到620亿件,设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,则可列方程为 401(1+x)2=620 . 【分析】根据题意可得等量关系:2017年的快递业务量×(1+增长率)2=2019年的快递业务量,根据等量关系列出方程即可. 【解答】解:设2018年与2019年这两年的平均增长率为x,由题意得: 401(1+x)2=620, 故答案是:401(1+x)2=620. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法,若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. 例3.南京某特产专卖店销售某种特产,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后天经过市场调查发现,单价每降低1元,平均每天的销售量可增加10千克.专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元,且销售尽可能大,则每千克特产应定价为多少元? (1)解:方法1:设每千克特产应降价x元,由题意,得方程为 (60﹣x﹣40)(100+10x)=2240 ; 方法2:设每千克特产降低后定价为x元,由题意得方程为: (x﹣40)[100+10(60﹣x)]=2240 . (2)请你选择一种方法,写出充整的解答过程. 【分析】(1)方法1:设每千克特产应降价x元,利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可; 方法2:设每千克特产降价后定价为y元,利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可. (2)利用(1)中所列方程求出答案. 【解答】解:(1)方法1:设每千克特产应降价x元. 根据题意,得 (60﹣x﹣40)(100+10x)=2240. 方法2:设每千克特产降价后定价为x元,由题意,得 (x﹣40)[100+10(60﹣x)]=2240, 故答案为:(60﹣x﹣40)(100+10x)=2240,(x﹣40)[100+10(60﹣x)]=2240; (2)方法1:设每千克特产应降价x元. 根据题意,得 (60﹣x﹣40)(100+10x)=2240, 解得x1=4,x2=6. 要让顾客尽可能得到实惠,只能取x=6, 60﹣6=54元, 答:每千克特产应定价54元. 方法2:设每千克特产降价后定价为x元,由题意,得 (x﹣40)[100+10(60﹣x)]=2240 解得x1=54,x2=56. 要让顾客尽可能得到实惠,只能取x=54, 答:每千克特产应定价54元. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程. 二.一元二次方程的应用 1、列方程解决实际问题的一般步骤是:审清题意设未知数,列出方程,解所列方程求所列方程的解,检验和作答. 2、列一元二次方程解应用题中常见问题: (1)数字问题:个位数为a,十位数是b,则这个两位数表示为10b+a. (2)增长率问题:增长率=增长数量/原数量×100%.如:若原数是a,每次增长的百分率为x,则第一次增长后为a(1+x);第二次增长后为a(1+x)2,即 原数×(1+增长百分率)2=后来数. (3)形积问题:①利用勾股定理列一元二次方程,求三角形、矩形的边长.②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积,以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程.③利用相似三角形的对应比例关系,列比例式,通过两内项之积等于两外项之积,得到一元二次方程. (4)运动点问题:物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹,运行的路线与其他条件会构成直角三角形,可运用直角三角形的性质列方程求解. 【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀” 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可以直接设未知数,也可以间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题. 6.答:写出答案. 例4.与去年同期相比我国石油进口量增长了a%,而单价增长了%,总费用增长了15.5%,则a=(  ) A.5 B.10 C.15 D.20 【分析】设去年的石油进口量是“x”、单价是y,则今年我国石油进口量是(1+a%)x,单价是(1+%)y.根据“总费用增长了15.5%”列出方程并解答. 【解答】解:设去年的石油进口量是“x”、单价是y,则今年我国石油进口量是(1+a%)x,单价是(1+%)y, 由题意,知(1+a%)x?(1+%)y=xy(1+15.5%) 解得a=10(舍去负值) 故选:B. 【点评】考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解. 例5.有一个人患了流感,经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人,如果每轮传染率都相同,那么每轮传染中平均一个人传染了 20 个人. 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人,第一轮后有(1+x)人患了流感,第二轮后会传染给x(1+x)人,然后根据第二次被传染的有420人就可以列出方程求解. 【解答】解:设每轮传染中平均每个人传染了x人. 依题意得x(1+x)=420, ∴x2+x﹣420=0, ∴(x+21)(x﹣20)=0 ∴x1=20,x=﹣21(不合题意,舍去). 所以,每轮传染中平均一个人传染给20个人. 故答案为:20. 【点评】此题主要考查了一元二次方程在增长率问题中的应用,分清题意,准确列式,巧妙利用因式分解法求得方程的解是解题的关键. 例6.甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程,隧道总长2000米,甲、乙分别从隧道两端向中间施工,计划每天各施工6米.因地质情况不同,两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样.甲每合格完成1米,隧道施工成本为6万元;乙每合格完成1米,隧道施工成本为8万元. (1)若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,求甲最多施工多少米? (2)实际施工开始后因地质情况比预估更复杂,甲乙两队每日完成量和成本都发生变化.甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时,则每天可多挖m米,乙因特殊地质,在施工成本不变的情况下,比计划每天少挖m米,若最终每天实际总成本比计划多(11m﹣8)万元,求m的值. 【分析】(1)设甲工程队施工x米,则乙工程队施工(2000﹣x)米,由工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论; (2)根据总成本=每米施工成本×每天施工的长度结合每天实际总成本比计划多(11m﹣8)万元,即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:(1)设甲工程队施工x米,则乙工程队施工(2000﹣x)米, 依题意,得:8(2000﹣x)≥×6x, 解得:x≤1000. 答:甲最多施工1000米. (2)依题意,得:(6+m)(6+m)+8(6﹣m)=6×(6+8)+11m﹣8, 整理,得:m2﹣8m+16=0, 解得:m1=m2=4. 答:m的值为4. 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程. 同步测试 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.如图,空地上(空地足够大)有一段长为20m的旧墙MN,小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长100m,矩形菜园ABCD的面积为900m2.若设AD=xm,则可列方程(  ) A.(50﹣)x=900 B.(60﹣x)x=900 C.(50﹣x)x=900 D.(40﹣x)x=900 2.某水果种植基地2016年产量为80吨,截止到2018年底,三年总产量达到300吨,求三年中该基地水果产量的年平均增长率.设水果产量的年平均年增长率为x,则可列方程为(  ) A.80(1+x)2=300 B.80(1+3x)=300 C.80+80(1+x)+80(1+x)2=300 D.80(1+x)3=300 3.共享单车为市民出行带来了方便,某单车公司第一季度投放1万辆单车,计划第三季度投放单车的数量比第一季度多4400辆,设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x,则所列方程正确的是(  ) A.(1+x)2=4400 B.(1+x)2=1.44 C.10000(1+x)2=4400 D.10000(1+2x)=14400 4.2018年一季度,华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%,2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%,设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,则可列方程(  ) A.2x=22%+30% B.(1+x)2=1+22%+30% C.1+2x=(1+22%)(1+30%) D.(1+x)2=(1+22%)(1+30%) 5.人文书店三月份销售某畅销书100册,五月份销售量达196册,设月平均增长率为x,则可列方程(  ) A.100(1+x)=196 B.100(1+2x)=196 C.100(1+x2)=196 D.100(1+x)2=196 6.为迎接端午促销活动,某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动.已知一件原价500元的春装,优惠后实际仅需320元,设该店春装原本打x折,则有(  ) A.500(1﹣2x)=320 B.500(1﹣x)2=320 C.500()2=320 D.500(1﹣)2=320 7.制造一种产品,原来的成本是每件200元,由于连续两次降低成本,现在每件产品的成本是162元,则平均每次降低成本(  ) A.8% B.10% C.15% D.20% 8.某单位要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参加比赛的球队应有(  ) A.7队 B.6队 C.5队 D.4队 9.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为(  ) A.40 B.48 C.52 D.56 10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.工人师傅给一幅长为120cm,宽为40cm的矩形书法作品装裱,作品的四周需要留白如图所示,已知左、右留白部分的宽度一样,上、下留白部分的宽度也一样,而且左侧留白部分的宽度是上面留白部分的宽度的2倍,使得装裱后整个挂图的面积为7000cm2,设上面留白部分的宽度为xcm,可列得方程为   . 12.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m2,设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为   . 13.某产品每件的生产成本为50元,原定销售价65元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降10%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据题意可列方程是   . 14.有一个人患了流感,经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人,如果每轮传染率都相同,那么每轮传染中平均一个人传染了   个人. 15.某种型号的手机,原售价4000元,经连续两次降价后,现售价为2560元/台,则平均每次降价的百分率为   . 16.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是   m. 17.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店,平均每天可销售20个,每个盈利40元.若每个降价1元,则每天可多销售5个.如果每天要盈利1700元,每个应降价   元(要求每个降价幅度不超过15元) 18.“校安工程”关乎生命、关乎未来.目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年,我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投入配套资金,2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元.从2018年到2020年,我市三年共投入“校安工程”配套资金   万元. 三.解答题(共7小题,满分66分) 19.(8分)(教材变式题)如图所示,在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,求满足x的方程. 20.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价一元,市场每天可多售2件,问他降价多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润. 21.(8分)一个QQ群里共有x个好友,每个好友都分别给其他好友发了一条消息,这样一共产生756条消息 (1)列出关于x的方程; (2)写方程化为ax2+bx+c=0的形式,并指出a,b,c的值. 22.(10分)某学校为美化校园,准备在长35米,宽20米的长方形场地上,修建若干条宽度相同的道路,余下部分作草坪,并请全校学生参与方案设计,现有3位同学各设计了一种方案,图纸分别如图1、图2和图3所示(阴影部分为草坪). 请你根据这一问题,在每种方案中都只列出方程不解. ①甲方案设计图纸为图1,设计草坪的总面积为600平方米. ②乙方案设计图纸为图2,设计草坪的总面积为600平方米. ③丙方案设计图纸为图3,设计草坪的总面积为540平方米. 23.(10分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建一个矩形场地,用100米的围栏围成三个大小相同的矩形,设矩形的边长AB为x米,矩形场地的总面积为y平方米. (1)请用含有x的式子表示y(不要求写出x的取值范围); (2)当x为何值时,矩形场地的总面积为400平方米? 24.(10分)六一儿童节,某玩具经销商在销售中发现:某款玩具若以每个50元销售,一个月能售出500个,销售单价每涨1元,月销售量就减少10个,这款玩具的进价为每个40元,请回答以下问题: (1)若月销售利润定为8000元,且尽可能让利消费者,销售单价应定为多少元? (2)由于资金问题,在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下,问销售单价至少定为多少元? 25.(12分)某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择.已知6月份该旅行社“跟团游”的销售额为60万元,“定制游”的销售额为20万元,“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少0.1万元,“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍,订单按一人一单计算. (1)求“定制游”的单数为多少? (2)由于暑期是旅游旺季,消费水平整体升高,该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多3a%和a%,“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多a%和2a%,这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的7a%还多40万元,且a>50,求a的值. 参考答案 一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1.【解答】解:设AD=xm,则AB=(60﹣x)m, 由题意,得(60﹣x)x=900. 故选:B. 2.【解答】解:设水果产量的年平均年增长率为x,则可列方程为: 80+80(1+x)+80(1+x)2=300. 故选:C. 3.【解答】解:设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x,根据题意可得: (1+x)2=1.44. 故选:B. 4.【解答】解:设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x,根据题意可得: (1+x)2=(1+22%)(1+30%). 故选:D. 5.【解答】解:设月平均增长率为x, 根据题意得:100(1+x)2=196. 故选:D. 6.【解答】解:设该店春装原本打x折, 依题意,得:500?()2=320. 故选:C. 7.【解答】解:设平均每次降低成本的百分率为x,根据题意得: 200(1﹣x)(1﹣x)=162, 解得:x=0.1或1.9(不合题意,舍去) 即:x=10% 故选:B. 8.【解答】解:设参加比赛的球队有x队, 依题意,得: x(x﹣1)=21, 整理,得:x2﹣x﹣42=0, 解得:x1=﹣6(不合题意,舍去),x2=7. 故选:A. 9.【解答】解:设最小数为x,则另外三个数为x+1,x+7,x+8, 根据题意可列方程x(x+8)=153, 解得x1=9,x2=﹣17(不符合题意,舍去), 所以 x=9,x+1=10,x+7=16,x+8=17, 所以 四个数分别为9,10,16,17. 因为 9+10+16+17=52, 所以 四个数的和为52. 故选:C. 10.【解答】解:设这种植物每个支干长出x个小分支, 依题意,得:1+x+x2=43, 解得:x1=﹣7(舍去),x2=6. 故选:C. 二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分) 11.【解答】解:设上面留白部分的宽度为xcm,则左右空白部分为2x,可列得方程为: (120+4x)(40+2x)=7000. 故答案为:(120+4x)(40+2x)=7000. 12.【解答】解:∵道路的宽应为x米, ∴由题意得,(12﹣x)(8﹣x)=77, 故答案为:(12﹣x)(8﹣x)=77. 13.【解答】解:设每个季度平均降低成本的百分率为x, 依题意,得:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50. 故答案为:65×(1﹣10%)×(1+5%)﹣50(1﹣x)2=65﹣50. 14.【解答】解:设每轮传染中平均每个人传染了x人. 依题意得x(1+x)=420, ∴x2+x﹣420=0, ∴(x+21)(x﹣20)=0 ∴x1=20,x=﹣21(不合题意,舍去). 所以,每轮传染中平均一个人传染给20个人. 故答案为:20. 15.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,由题意,得 4000(1﹣x)2=2560, 解得:x1=1.8(舍去),x2=0.2. 故答案为:20% 16.【解答】解:设小道进出口的宽度为x米,依题意得(40﹣2x)(26﹣x)=864, 整理,得x2﹣46x+88=0. 解得,x1=2,x2=44. ∵44>40(不合题意,舍去), ∴x=2. 答:小道进出口的宽度应为2米. 故答案为:2. 17.【解答】解:设每个羽毛球拍降价x元, 由题意得:(40﹣x)(20+5x)=1700, 即x2﹣36x+180=0, 解之得:x=6或x=20. 因为 每个降价幅度不超过15元. 所以 x=6符合题意. 故答案是:6. 18.【解答】解:设投人“校安工程”的年平均增长率是x,根据题意,得 600(1+x)2=1176, 1+x=±1.4, x=0.4=40%或﹣2.4(不合题意,应舍去), 则我市三年共投入“校安工程”配套资金是: 600+600(1+40%)+600(1+40%)2=600+840+1176=2616(万元); 故答案为:2616. 三.解答题(共7小题,满分66分) 19.【解答】解:挂图长为(80+2x)cm,宽为(50+2x)cm; 所以(80+2x)(50+2x)=5400, 即4x2+160x+4000+100x=5400, 所以4x2+260x﹣1400=0. 即x2+65x﹣350=0. 20.【解答】解:设每件衬衫应降价x元,利润为w元, 根据题意,商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数, 则有w=(20+2x)(40﹣x) =﹣2x2+60x+800 =﹣2(x﹣15)2+1250 即当x=15时,w有最大值,为1250, 答:每件衬衫应降价15元,可获得最大利润,最大利润为1250. 21.【解答】解:(1)由题意可得:x(x﹣1)=756; (2)x(x﹣1)=756 整理得:x2﹣x﹣756=0, 则a=1,b=﹣1,c=﹣756. 22.【解答】解:①设道路的宽为x米.依题意得: (35﹣2x)(20﹣2x)=600; ②设道路的宽为x米.依题意得:(35﹣x)(20﹣x)=600; ③设道路的宽为x米.依题意得:(35﹣2x)(20﹣x)=540. 23.【解答】解:(1)依题意得,BC=100﹣4x. 则y=(100﹣4x)x. (2)设AB的长度为x,则BC的长度为(100﹣4x)米. 根据题意得 (100﹣4x)x=400, 解得 x1=20,x2=5. 则100﹣4x=20或100﹣4x=80. ∵80>25, ∴x2=5,舍去. 即AB=20,BC=20. 答:当20为何值时,矩形场地的总面积为400平方米. 24.【解答】解:(1)设销售单价应定为x元, 由题意,得(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=8000, 解得x1=60,x2=80, ∵尽可能让利消费者, ∴x=60. 答:消费单价应定为60元. (2)设销售单价定为a元, 由题意,得40[500﹣10(a﹣50)]≤10000, 解得a≥75 答:销售单价至少定为75元. 25.【解答】解:(1)设“定制游”的单数为x,根据题意得 4x×(﹣0.1)=60 解得:x=50 经检验,x=50是原方程的解,也符合问题的实际意义 答:“定制游”的单数为50. (2)由题意得: 60(1+3a%)(1+a%)+20(1+a%)(1+2a%)=(20+60)×7a%+40 ∴60(100+3a)(100+a)+20(100+a)(100+2a)=80×7a×100+40×10000 ∴3(10000+400a+3a2)+(10000+300a+2a2)=2800a+20000 化简得:11a2﹣1300a+20000=0 解得:a1=100,a2= ∵a>50 ∴a=100.

  • ID:3-6261782 2019-2020学年人教版九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 同步学案(同步测试无答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.2 解一元二次方程/本节综合与测试

    2019-2020学年人教版九年级数学上册 21.2 解一元二次方程 同步学案 一.解一元二次方程-直接开平方法 形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程. 如果方程化成x2=p的形式,那么可得x=±; 如果方程能化成(nx+m)2=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±. 注意:①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数. ②降次的实质是由一个二次方程转化为两个一元一次方程. ③方法是根据平方根的意义开平方. 例1.解方程:(y+2)2﹣6=0 【分析】先把给出的方程进行整理,再利用直接开方法求出解即可. 【解答】解:(y+2)2﹣6=0, (y+2)2=12, y+2=±2, y1=2﹣2,y2=﹣2﹣2. 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握各种解法是解本题的关键. 二.解一元二次方程-配方法 (1)将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法. (2)用配方法解一元二次方程的步骤: ①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式; ②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边; ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方; ④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数; ⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解. 例2.解方程:x(x﹣2)=4. 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案. 【解答】解:∵x(x﹣2)=4, ∴x2﹣2x=4, ∴x2﹣2x+1=5, ∴(x﹣1)2=5, ∴x=1± 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型. 三.解一元二次方程-公式法 (1)把x=-b±b2-4ac2a(b2-4ac≥0)叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式. (2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法. (3)用公式法解一元二次方程的一般步骤为: ①把方程化成一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号); ②求出b2-4ac的值(若b2-4ac<0,方程无实数根); ③在b2-4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根. 注意:用公式法解一元二次方程的前提条件有两个:①a≠0;②b2-4ac≥0. 例3.解方程:﹣3x2+6x=1 【分析】移项后求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可. 【解答】解:﹣3x2+6x=1, ﹣3x2+6x﹣1=0, b2﹣4ac=62﹣4×(﹣3)×(﹣1)=24, x=, x1=,x2=. 【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键. 四.解一元二次方程-因式分解法 (1)因式分解法解一元二次方程的意义 因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法. 因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). (2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;④解这两个一元一次方程,它们的解就都是原方程的解. 例4.解方程:x2﹣3x=﹣2 【分析】根据因式分解法即可求出答案. 【解答】解:∵x2﹣3x+2=0, ∴(x﹣1)(x﹣2)=0, ∴x=1或x=2; 【点评】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型. 五.换元法解一元二次方程 1、解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法. 换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理. 2、我们常用的是整体换元法,是在已知或者未知中,某个代数式几次出现,而用一个字母来代替它从而简化问题,当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程,从而达到降次的目的. 例5.解方程:(x﹣1)2﹣5(x﹣1)+4=0. 【分析】设x﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y的值,即可得到原方程的根. 【解答】解:设x﹣1=y,则原方程可化为y2﹣5y+4=0 解得:y1=1,y2=4 当y=1时,x﹣1=1,解得x=2, 当y=4时,x﹣1=4,解得x=5, ∴原方程的根是x1=2,x2=5. 【点评】本题主要考查了运用换元法解一元二次方程以及分式方程,解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法. 六.根的判别式 利用一元二次方程根的判别式(△=b2-4ac)判断方程的根的情况. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系: ①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根; ②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根; ③当△<0时,方程无实数根. 上面的结论反过来也成立. 例6.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0,当b=a+3时,请判断此方程根的情况. 【分析】先计算出判别式的值,再把b=a+3代入得到△=(a+3)2﹣12a=(a﹣3)2≥0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况. 【解答】解:△=b2﹣4a×3=b2﹣12a, 而b=a+3, 所以△=(a+3)2﹣12a=(a﹣3)2≥0, 所以方程有两个实数根. 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 七.根与系数的关系 (1)若二次项系数为1,常用以下关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q,反过来可得p=-(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数. (2)若二次项系数不为1,则常用以下关系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=?,x1x2=,反过来也成立,即=-(x1+x2),=x1x2. (3)常用根与系数的关系解决以下问题: ①不解方程,判断两个数是不是一元二次方程的两个根.②已知方程及方程的一个根,求另一个根及未知数.③不解方程求关于根的式子的值,如求,x12+x22等等.④判断两根的符号.⑤求作新方程.⑥由给出的两根满足的条件,确定字母的取值.这类问题比较综合,解题时除了利用根与系数的关系,同时还要考虑a≠0,△≥0这两个前提条件. 例7.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 (1)求实数m的取值范围; (2)若x1﹣x2=1,求实数m的值. 【分析】(1)根据根的判别式得出不等式,求出不等式的解集即可; (2)先根据根与系数的关系求出x1+x2=2,x1?x2=m,再根据完全平方公式进行变形,最高代入求出即可. 【解答】解:(1)∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2, ∴△=(﹣2)2﹣4×1×m>0, 解得:m<1, ∴实数m的取值范围是m<1; (2)∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2, ∴由根与系数的关系得:x1+x2=2,x1?x2=m, ∵x1﹣x2=1, ∴两边平方得:(x1﹣x2)2=12, (x1+x2)2﹣4x1?x2=1, 22﹣4m=1, 解得:m=. 【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系,能熟记知识点的内容是解此题的关键. 八.配方法的应用 1、用配方法解一元二次方程. 配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2 配方法的关键是:先将一元二次方程的二次项系数化为1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方. 2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值. 关键是:二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方. 3、配方法的综合应用. 例8.例读下列材料并解答后面的问题: 利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2﹣2ab或a2+b2=(a﹣b)2+2ab,从而使某些问题得到解决. 例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 解:a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×3=19通过对例题的理解解决下列问题: (1)已知a﹣b=2,ab=3,分别求a2+b2= 10 ; (2)若,求的值; (3)若n满足(n﹣2019)2+(2018﹣n)2=1,求式子(n﹣2019)(2018﹣n)的值. 【分析】(1)原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值; (2)把已知等式左右两边平方,计算即可求出所求; (3)原式利用完全平方公式计算即可求出值. 【解答】解:(1)∵a﹣b=2,ab=3, ∴原式=(a﹣b)2+2ab=4+6=10; 故答案为:10; (2)把a+=6两边平方得:(a+)2=a2++2=36, 则a2+=34; (3)∵(n﹣2019)2+(2018﹣n)2=1, ∴1=[(n﹣2019)+(2018﹣n)]2=(n﹣2019)2+(2018﹣n)2+2(n﹣2019)(2018﹣n), 则(n﹣2019)(2018﹣n)=0. 【点评】此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 同步测试 一.选择题(共8小题) 1.下列实数中,是方程x2﹣4=0的根的是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是(  ) A.(x+4)2=﹣9 B.(x+4)2=﹣7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7 3.以x=为根对的一元二次方程可能是(  ) A.x2﹣3x﹣c=0 B.x2+3x﹣c=0 C.x2﹣3x+c=0 D.x2+3x+c=0 4.已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则此直角三角形斜边长是(  ) A. B. C.13 D.5 5.用换元法解方程:﹣2=0时,如果设=y,那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是(  ) A.y﹣﹣2=0 B.y﹣﹣1=0 C.y2﹣2y﹣1=0 D.y2﹣y﹣2=0 6.方程2x2+5=7x根的情况是(  ) A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 7.已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a,b,直线经过点A(a+b,0)和点B(0,ab),则直线l的函数表达式为(  ) A.y=2x﹣3 B.y=2x+3 C.y=﹣2x+3 D.y=﹣2x﹣3 8.如果ax2=(3x﹣)2+m,那么a,m的值分别为(  ) A.3,0 B.9, C.9, D.,9 二.填空题(共8小题) 9.方程8(x+1)2=27的解为   . 10.用配方法解一元二次方程x2﹣mx=1时,可将原方程配方成(x﹣3)2=n,则m+n的值是   . 11.观察算式×,则它的计算结果为   . 12.三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形的第三边长是    13.已知(m2+n2)(m2+n2﹣2)=4,则m2+n2=   . 14.已知关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的c值为   . 15.设α、β是方程x2﹣x﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为   . 16.把x2﹣4x+1化为(x+h)2+k(其中h、k是常数)的形式是   . 三.解答题(共8小题) 17.解方程:(y+2)2﹣6=0 18.解方程:x(x﹣2)=4. 19.用指定方法解下列方程: (1)用配方法解方程:x2+6x+4=0. (2)用公式法解方程:5x2﹣3x=x+1. 20.按要求解下列方程: (1)(2x﹣3)2+x(2x﹣3)=0(因式分解法); (2)2x2﹣4x﹣1=0(用配方法). 21.已知一元二次方程x2+4x+m=0,其中m的值满足不等式组,请判断一元二次方程x2+4x+m=0根的情况. 22.【阅读材料】 解方程:x4﹣3x2+2=0 解:设x2=m,则原方程变为m2﹣3m+2=0 解得,m1=1,m2=2. 当m1=1时,x2=1,解得x=±1. 当m2=2,x2=2解得x=±. 所以,原方程的解为x1=1.x1=﹣1,x3=,x4=. 【问题解决】 利用上述方法,解方程:(x2﹣2x)2﹣5x2+10x+6=0. 23.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2 (1)求实数m的取值范围; (2)若x1﹣x2=1,求实数m的值. 24.阅读材料并解答问题:利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通过配方可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2﹣2ab或a2+b2=(a﹣b)2+2ab.从而解决某些问题. 例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解:a2+b2 问题:(1)如果,则=   . (2)已知a2+b2=10,a﹣b=2,求ab的值.

  • ID:3-6261773 2019-2020学年人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 同步学案含解析

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十一章 一元二次方程/21.1 一元二次方程

    2019-2020学年人教版九年级数学上册 21.1 一元二次方程 同步学案 一.一元二次方程的定义 (1)一元二次方程的定义: 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程. (2)概念解析: 一元二次方程必须同时满足三个条件: ①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数; ②只含有一个未知数; ③未知数的最高次数是2. (3)判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”. 例1.下列方程中,是一元二次方程的是(  ) A.x2﹣4=0 B.x= C.x2+3x﹣2y=0 D.x2+2=(x﹣1)(x+2) 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可. 【解答】解:A、x2﹣4=0是一元二次方程,符合题意; B、x=不是整式方程,不符合题意; C、x2+3x﹣2y=0是二元二次方程,不符合题意; D、x2+2=(x﹣1)(x+2)整理得:x﹣4=0,是一元一次方程,不符合题意, 故选:A. 【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键. 例2.关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程,则a= 3 . 【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣1=2,再解即可. 【解答】解:∵关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程, ∴a﹣1=2, 解得:a=3, 故答案为:3. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数; ②只含有一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 例3.方程(m﹣3)+(m﹣2)x+5=0 (1)m为何值时,方程是一元二次方程; (2)m为何值时,方程是一元一次方程. 【分析】(1)根据一元二次方程的定义得到:m2﹣7=2且m﹣3≠0,由此可以求得m的值; (2)由一元一次方程的定义得到:m﹣3=0且m﹣2≠0或m2﹣7=1,由此可以求得m的值. 【解答】解:(1)∵关于方程(m﹣3)+(m﹣2)x+5=0是一元二次方程, ∴m2﹣7=2且m﹣3≠0, 解得m=﹣3. 故m为﹣3时,方程是一元二次方程; (2)∵关于(m﹣3)+(m﹣2)x+5=0是一元一次方程, ∴m﹣3=0且m﹣2≠0或m2﹣7=1或m2﹣7=0, 解得m=3或m=±2或m=± 故m为3或±2或±时,方程是一元一次方程. 【点评】本题考查了一元二次方程、一元一次方程的定义.注意,一元一次方程的未知数的系数不等于零,一元二次方程的二次项系数不等于零. 二.一元二次方程的一般形式 (1)一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式. 其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;c叫做常数项.一次项系数b和常数项c可取任意实数,二次项系数a是不等于0的实数,这是因为当a=0时,方程中就没有二次项了,所以,此方程就不是一元二次方程了. (2)要确定二次项系数,一次项系数和常数项,必须先把一元二次方程化成一般形式. 例1.一元二次方程x2﹣3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) A.1,﹣2,﹣3 B.1,﹣2,3 C.1,2,3 D.1,﹣3,2 【分析】将方程化为一般式, 【解答】解:方程x2﹣3=2x,即x2﹣2x﹣3=0的二次项系数是1、一次项系数是﹣2、常数项是﹣3, 故选:A. 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 例2.把一元二次方程(﹣x﹣1)2=3化为一般形式是 x2+2x﹣2=0 . 【分析】方程利用完全平方公式化简,整理即可得到结果. 【解答】解:方程整理得:x2+2x+1=3,即x2+2x﹣2=0, 故答案为:x2+2x﹣2=0 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 例3.已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0. (1)求m的值; (2)求此时一元二次方程的解. 【分析】(1)直接利用常数项为0,进而得出关于m的等式进而得出答案; (2)利用(1)中所求得出方程的解. 【解答】解:(1)由题意,得:m2﹣3m+2=0 解之,得m=2或m=1①, 由m﹣1≠0,得:m≠1②, 由①,②得:m=2; (2)当m=2时,代入(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0, 得x2+5x=0, x(x+5)=0 解得:x1=0,x2=﹣5. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法,正确解方程是解题关键. 三.一元二次方程的解 (1)一元二次方程的解(根)的意义: 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. (2)一元二次方程一定有两个解,但不一定有两个实数解.这x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根,则下列两等式成立,并可利用这两个等式求解未知量. ax12+bx1+c=0(a≠0),ax22+bx2+c=0(a≠0). 例1.若m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则1+m﹣m2的值为(  ) A. B.1 C. D.2 【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值. 【解答】解:∵m是方程x2﹣2x﹣1=0的根, ∴m2﹣2m﹣1=0, ∴m2﹣2m=1, ∴1+m﹣m2=1﹣(m2﹣2m)=1﹣=, 故选:A. 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立. 例2.如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的一个根,那么代数式8﹣a2+3a= 3 . 【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a=5,再把8﹣a2+3a变形为8﹣(a2﹣3a),然后利用整体代入的方法计算即可. 【解答】解:把x=a代入x2﹣3x﹣5=0得a2﹣3a﹣5=0, 所以a2﹣3a=5, 所以8﹣a2+3a=8﹣(a2﹣3a)=8﹣5=3. 故答案为:3. 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 例3.已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根,求a的值. 【分析】根据一元二次方程解的定义,把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0,然后解此一元二次方程即可. 【解答】解:把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0, 解得a1=a2=1, 所以a的值为1 【点评】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于基础题型 同步测试 一.选择题(共8小题) 1.下方程中是一元二次方程的是(  ) A.x+1=0 B.x+y=2 C.=2 D.x2=1 2.若关于x的方程(m﹣2)x2+mx﹣3=0是一元二次方程,则m的取值范围是(  ) A.m≠2 B.m=2 C.m>2 D.m≠0 3.方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) A.1,2,3 B.1,2,﹣3 C.1,﹣2,﹣3 D.﹣1,2,3 4.若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+(m﹣1)(m﹣3)=0的常数项为0,则m的值等于(  ) A.1 B.3 C.1或3 D.0 5.把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式,正确的是(  ) A.x2+4x+3=0 B.x2﹣2x+2=0 C.x2﹣3x﹣1=0 D.x2﹣2x﹣2=0 6.关于x的方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0有一个根是x=3,则m的值是(  ) A.0 B.2 C.2或﹣2 D.﹣2 7.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为﹣1,则a﹣b+c的值是(  ) A.﹣1 B.1 C.0 D.不能确定 8.已知a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一个解,则a2﹣2a=(  ) A.2019 B.4038 C. D. 二.填空题(共7小题) 9.请任意写一个一元二次方程:   . 10.已知关于x的方程xk﹣1﹣2x+3=0是一元二次方程,则k=   . 11.当m满足条件   时,关于x的方程(m2﹣4)x2+mx+3=0是一元二次方程. 12.一元二次方程2x=x2﹣3化成一般形式为   . 13.一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的一次项系数为   . 14.若m是方程2x2+3x﹣1=0的根,则式子4m2+6m﹣2019的值为   . 15.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c=0的一个根,则b与c的关系是   .(请用含b的代数式表示c) 三.解答题(共5小题) 16.(m﹣2)x+mx2=7是一元二次方程,m的取值范围? 17.求证:关于x的方程(m2﹣8m+17)x2+2mx+1=0,无论m取何值,该方程都是一元二次方程. 18.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)(x+1)(x﹣3)=4x2﹣7; (2)3(x﹣5)=x(x﹣5) 19.已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零,求实数m的值. 20.已知x=n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5=0的一个根,若mn2﹣4n+m=6,求m的值. 参考答案 一.选择题(共8小题) 1.【分析】一元二次方程必须满足两个条件: (1)未知数的最高次数是2; (2)二次项系数不为0. 【解答】解:A、该方程属于一元一次方程,故本选项错误. B、该方程属于二元一次方程,故本选项错误. C、该方程属于分式方程,故本选项错误. D、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确. 故选:D. 【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0). 2.【分析】本题根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可. 【解答】解:由题意,得m﹣2≠0, m≠2, 故选:A. 【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点. 3.【分析】根据一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)中,ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项,直接进行判断即可. 【解答】解:一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,﹣2,﹣3. 故选:C. 【点评】题主要考查了一元二次方程的一般形式.注意在说明二次项系数,一次项系数,常数项时,一定要带上前面的符号. 4.【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组,求出m的值即可. 【解答】解:根据题意,知, , 解方程得:m=3. 故选:B. 【点评】考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 5.【分析】直接去括号进而移项,得出答案. 【解答】解:x(x+1)=3x+2 x2+x﹣3x﹣2=0, x2﹣2x﹣2=0 故选:D. 【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确移项是解题关键. 6.【分析】把x=3代入方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0得9+3m2﹣6﹣15=0,然后解关于m的方程即可. 【解答】解:把x=3代入方程x2+(m2﹣2)x﹣15=0得9+3m2﹣6﹣15=0, 整理得m=±2. 故选:C. 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 7.【分析】直接把x=﹣1代入方程就看得到a﹣b+c的值. 【解答】解:把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0(a≠0)得a﹣b+c=0. 故选:C. 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 8.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到2a2﹣4a﹣2019=0,变形得到a2﹣2a=,然后利用整体代入的方法进行计算. 【解答】解:∵a是方程2x2﹣4x﹣2019=0的一个根, ∴2a2﹣4a﹣2019=0, ∴a2﹣2a=, 故选:C. 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. 二.填空题(共7小题) 9.【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数. 【解答】解:根据一元二次方程的定义可知,x2﹣2x+1=0符合题意. 故答案是:x2﹣2x+1=0(答案不唯一). 【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点. 10.【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2. 【解答】解:依题意得:k﹣1=2. 解得k=3. 故答案是:3. 【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0). 11.【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求. 【解答】解:∵关于x的方程(m2﹣4)x2+mx+3=0是一元二次方程, ∴m2﹣4≠0,即m≠±2, 故答案为:m≠±2 【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键. 12.【分析】移项合并即可得到结果. 【解答】解:方程去括号得:x2﹣2x﹣3=0. 故答案为:x2﹣2x﹣3=0. 【点评】考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 13.【分析】根据一元二次方程的一般形式解答. 【解答】解:一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的一次项系数为﹣3. 故答案为﹣3 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式,a叫做二次项系数;b叫做一次项系数;c叫做常数项. 14.【分析】根据一元二次方程的解的定义,将x=m代入已知方程后即可求得所求代数式的值. 【解答】解:把x=m代入2x2+3x﹣1=0,得 2m2+3m﹣1=0, 则2m2+3m=1. 所以4m2+6m﹣2019=2(2m2+3m)﹣2019=2﹣2019=﹣2017. 故答案为:﹣2017. 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立. 15.【分析】根据x=2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c=0的一个根,将x=2代入方程,化简即可得到b与c的关系,本题得以解决. 【解答】解:∵x=2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣c=0的一个根, ∴22+2b﹣c=0, ∴4+2b﹣c=0, ∴c=2b+4, 故答案为:c=2b+4. 【点评】本题考查一元二次方程的解、列代数式,解答本题的关键是明确题意,求出b与c的关系. 三.解答题(共5小题) 16.【分析】讨论:当m﹣2=0或m2﹣2=0或m2﹣2=1或m2﹣2=2可判断方程为一元二次方程. 【解答】解:当m﹣2=0时,即m=2,方程为一元二次方程; 当m2﹣2=2时,即m=±2时,方程为一元二次方程; 当m2﹣2=0时,即m=±时,方程为一元二次方程; 当m2﹣2=1时,即m=±时,方程为一元二次方程. 即:m=±2或±或±时,方程为一元二次方程. 【点评】本题考查了一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程. 17.【分析】根据一元二次方程的定义只要说明二次项系数不为零即可证明结论成立,根据配方法可以说明二次项系数不为零. 【解答】证明:(m2﹣8m+17)x2+2mx+1=0, ∵m2﹣8m+17=(m﹣4)2+1≥1, ∴无论m取何值,该方程都是一元二次方程. 【点评】本题考查一元二次方程的定义,解答本题的关键是明确一元二次方程的定义. 18.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项. 【解答】解:(1)一元二次方程的一般形式是3x2+2x﹣4=0,它的二次项系数是3、一次项系数是2,常数项是﹣4. (2)一元二次方程的一般形式x2﹣8x+15=0,它的二次项系数是1、一次项系数是﹣8,常数项是15. 【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项. 19.【分析】把x=0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4=0得m2+3m﹣4=0,然后解关于m的方程即可. 【解答】解:把x=0代入方程x2+7mx+m2+3m﹣4=0得m2+3m﹣4=0,解得m1=﹣4,m2=1, 所以m的值为﹣4或1. 【点评】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 20.【分析】把x=n代入方程求出mn2﹣4n的值,代入已知等式求出m的值即可. 【解答】解:把x=n代入方程得:mn2﹣4n﹣5=0,即mn2﹣4n=5, 代入已知等式得:5+m=6, 解得:m=1. 【点评】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的定义,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  • ID:3-6259856 [精] 第二十五章 概率初步单元检测卷(答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十五章 概率初步/本章综合与测试

    [检测内容:第二十五章 满分:120分 时间:120分钟]

    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 下列事件属于必然事件的是(  )
    A. 打开电视,正在播放新闻   
    B. 我们班的同学将会有人成为航天员
    C. 实数a<0,则2a<0
    D. 新疆的冬天不下雪
    2. 下列说法错误的是(  )
    A. 同时抛两个质地均匀的正方体骰子,点数都是4的概率为B. 不可能事件发生机会为0
    C. 买一张彩票会中奖是随机事件
    D. 一件事发生机会为0.1%,这件事就有可能发生
    3. 在一个暗箱里,装有3个红球、5个黄球和7个绿球,它们除颜色外都相同,搅拌均匀后,从中任意摸出一个球是红球的概率是(  )
    4. 某商店举办有奖销售活动,办法如下:凡购货满100元者得奖券一张,多购多得,每10000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖50个,二等奖100个,那么买100元商品的中奖概率应该是(  )

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  • ID:3-6259840 [精] 第二十四章 圆单元检测卷(答案)

    初中数学/人教版/九年级上册/第二十四章 圆/本章综合与测试

    [检测内容:第二十四章 满分:120分 时间:120分钟]

    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1. 已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线l的距离为πcm,则直线l与⊙O的位置关系是(  )
    A. 相交   B. 相切   C. 相离   D. 无法确定
    2. 如图,已知A,B,C在⊙O上,∠COA=100°,则∠CBA的度数是(  )
    A. 100° B. 50° C. 25° D. 75°

    第2题 第3题 
    3. 如图,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA=5cm,下面四个结论可能成立的是(  )
    A. AB=12cm B. OC=6cm
    C. MN=8cm D. AC=2.5cm
    4. 线段AB是⊙O的直径,C是圆上的点,过点C作CD⊥AB,交AB于D,延长CD一倍到E,那么E的位置是(  )
    A. 在圆内 B. 在圆上 C. 在圆外 D. 不一定
    5. 在半径为12cm的圆中,垂直平分半径的弦长为(  )

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