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初中数学北师大版
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  • ID:3-6262571 北师版数学九年级反比例函数检测题(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第六章 反比例函数/本单元综合与测试


    北师版数学九年级反比例函数检测题
    时间100分钟 满分120分
    班级 姓名 成绩 等级
    一、选择题(每题3分,满分30分)
    1.不在函数y=图像上的点是( )
    A (2,6) B (-2,-6) C (3,4) D (3,-4)
    2.若反比例函数y=的图像经过点(-3,2),则k的值为( )
    A 6 B -6 C 5 D -5
    3.反比例函数y=-(x>0)的图像如图1所示,随着x的增大,y的值( )
    A 增大 B 减小 C 不变 D 先增大后减小
    4. 如图2,A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则( )
    A. S=2 B. S=4 C.2<S<4 D.S>4
    
    5.反比例函数y=的图像,当x>0时,y随着x的增大而增大,则k的取值范围是( )
    A. k=3 B.k<3 C.k≤3 D.k>3
    6. 已知点A(,),B(,)是反比例函数
    (k>0)图像上的两点,若<0<,则有(  )
    A.<0< B.<0< C.<<0 D.<<0
    7. 若正比例函数y=2kx与反比例函数y=的图像交于点A(m,1)则k的值为( )
    A.或- B. 或- C. D.
    8. 已知:如图3所示,A,C是函数y=图像上的任意两点,过点A作y轴的垂线,垂足为点B,过点C作y轴的垂线,垂足为点D,记Rt△AOB的面积为,Rt△COD的面积为,则 ( )
    A  < B  > C =  D  与大小关系不能确定
    
    9. 反比例函数y=,下列结论不正确的是( )
    A 图像经过点(1,1) B 图像分布在一,三象限
    C 当x>1时,0<y<1 D 当x<0时,y随x的增大而增大
    10. 如图4,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.Rt△ABC中直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线上滑动,使A,B在函数的图象上.那么k的值是( )
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    • 单元测试
    • 2019-09-22
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    • aimoru
  • ID:3-6262415 北师大版八年级上册5.4应用二元一次方程组——增收节支同步练习(3份含答案)

    初中数学/北师大版/八年级上册/第五章 二元一次方程组/4 应用二元一次方程组——增收节支


    《应用二元一次方程组——增收节支》培优练习
    1. 已知有10包相同数量的饼干,若将其中1包平分给23名学生,最后剩三片,若将此10包平分给23名学生,则最后剩的片数是多少?(用二元一次方程解)
    2. 现有5元、2元、1元纸币共有30张(每种都有),面值共100元,试求5元、2元、1元纸币各多少张?
    3. 小明参加了四次测验,他的平均分数是低于90分的整数,他又参加了第五次测验,测验后他的平均成绩提高到90分,则小明前四次测验的平均分及他第五次测验的分数各是多少(满分为100分)?
    4. 某个三位数是它各位数字和的27倍,已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1,再把这个三位数字的百位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,新的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数.
    5. 为举行名为《经济与环境的关系》的辩论赛,学校购买了一些奖品,已知每支钢笔a元,每本日记本b元,若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品,则可买60份奖品;若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品,则可购买50份奖品.若用这笔经费全部用来购买钢笔或全部用来购买日记本,能各买多少?

    答案和解析
    【解析】
    1. 解:
    答案:最后剩的片数是7片.
    解析:解答:设这包饼干有y片,
    则y=23x+3(x是大于0的整数),
    而10y=230x+30,
    30÷23=1(片)…7(片),
    故最后剩7片.
    答:最后剩的片数是7片.
    分析:若将其中1包饼干平分给23名学生,最少剩3片,则这包饼干有y=23x+3(x是大于0的整数),将此10包饼干平分给23名学生,若每一包饼干还分相同的片数,则可知10包饼干最少剩30片,再平分给23名学生,可求得最少剩的片数.
    2. 解:
    答案:1元纸币有11张,2元纸币有2张,5元纸币有17张,或1元纸币有8张,2元纸币有6张,5元纸币有16张,或1元纸币有5张,2元纸币有10张,5元纸币有15张,或1元纸币有2张,2元纸币有14张,5元纸币有14张.
    解析:解答:设1元纸币有x张,2元纸币有y张,则5元纸币有30-x-y张,
    则x+2y+5×(30-x-y)=100,
    整理得:150-4x-3y=100,
    那么,
    ∵x是正数,
    ∴50-3y只能是4的倍数的正整数,
    那么y=2,6,10,14时,对应的x为11,8,5,2,
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    压缩包内容:
    【培优练习】《应用二元一次方程组——增收节支》(数学北师大八上).docx
    【基础练习】《应用二元一次方程组——增收节支》(数学北师大八上).docx
    【提高练习】《应用二元一次方程组——增收节支》(数学北师大八上).docx

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    • 2019-09-23
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    • niu1691
  • ID:3-6262116 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习:第19讲 投影与视图(含答案解析)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第五章 投影与视图/本单元综合与测试


    投影与视图—知识讲解

    【学习目标】
    1.在观察、操作、想象等活动中增强对空间物体的把握和理解能力; 2.通过实例了解中心投影与平行投影; 3.会画直棱柱、圆柱、圆锥和球的三种视图;
    4.能根据三种视图描述简单的几何体.
    【要点梳理】
    要点一、投影
    投影现象
    物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
    2. 中心投影   手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的,这样的光线照射在物体上所形成的投影,称为中心投影.
    相应地,我们会得到两个结论:
    (1)等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.          /   (2)等长的物体平行于地面放置时,如图2所示.一般情况下,离点光源越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物体本身的长度还短.   在中心投影的情况下,还有这样一个重要结论:点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上,根据其中两个点,就可以求出第三个点的位置. 要点诠释: 光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影,光源或物体的方向改变,则该物体的影子的方向也发生变化,但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
    3.平行投影   1.平行投影的定义
    太阳光线可看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.
    相应地,我们会得到两个结论:   ①等高的物体垂直地面放置时,如图1所示,在太阳光下,它们的影子一样长.         /   ②等长的物体平行于地面放置时,如图2所示,它们在太阳光下的影子一样长,且影长等于物体本身的长度.   2. 物高与影长的关系
    ①在不同时刻,同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小在变,方向也在改变,就北半球而言,从早晨到傍晚,物体影子的指向是:西→西北→北→东北→东,影长也是由长变短再变长.
    ②在同一时刻,不同物体的物高与影长成正比例.   即:/.   利用上面的关系式可以计算高大物体的高度,比如旗杆的高度等.   注意:利用影长计算物高时,要注意的是测量两物体在同一时刻的影长. 要点诠释:   1.平行投影是物体投影的一种,是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.   2.物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
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    北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第19讲 投影与视图.docx

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  • ID:3-6262110 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第16讲 相似三角形的性质及应用(基础)(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第四章 图形的相似/7 相似三角形的性质


    相似三角形的性质及应用--知识讲解(基础)

    【学习目标】
    1、探索相似三角形的性质,能运用性质进行有关计算;
    2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似,能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).
    【要点梳理】
    要点一、相似三角形的应用
    1.测量高度
    测量不能到达顶部的物体的高度,通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.
    要点诠释:测量旗杆的高度的几种方法:
    平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法
    2.测量距离
    测量不能直接到达的两点间的距离,常构造如下两种相似三角形求解。  1.如甲图所示,通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离(长度),根据相似三角形的性质,求出AB的长.
    2.如乙图所示,可先测AC、DC及DE的长,再根据相似三角形的性质计算AB的长.   /
    要点诠释: 
    1.比例尺:表示图上距离比实地距离缩小的程度,比例尺= 图上距离/ 实际距离;   2.太阳离我们非常遥远,因此可以把太阳光近似看成平行光线.在同一时刻,两物体影子之比等于其对应高的比;   3.视点:观察事物的着眼点(一般指观察者眼睛的位置);
    4. 仰(俯)角:观察者向上(下)看时,视线与水平方向的夹角.
    要点二、相似三角形的性质
    1.相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.
    2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
    相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.
    要点诠释:要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段.
    3. 相似三角形周长的比等于相似比.
    /∽/,则/
    由比例性质可得: /
    /
    4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
    /∽/,则/分别作出/与/的高/和/,则/
    要点诠释:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
    【典型例题】
    类型一、相似三角形的应用
    /1. 如图,我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽) ,你有什么方法?                /               /
    【答案与解析】如上图,先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆,然后方向不变,继续向前走10m到C处,在C处转90°,沿CD方向再走17m到达D处,使得A、O、D在同一条直线上.那么A、B之间的距离是多少?    ∵AB⊥BC,CD⊥BC,     ∴∠ABO=∠DCO=90°.     又 ∵ ∠AOB=∠DOC,     ∴△AOB∽△DOC.     ∴/.     ∵BO=50m,CO=10m,CD=17m,     ∴AB=85m.    即河宽为85m.
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    北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第16讲 相似三角形的性质及应用(基础).docx

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  • ID:3-6262108 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第15讲 相似三角形判定定理的证明(基础)(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第四章 图形的相似/5 相似三角形判定定理的证明


    相似三角形判定定理的证明(基础)
    【学习目标】
    1.熟记三个判定定理的内容.
    2.三个判定定理的证明过程.
    3.学选会用适当的方法证明结论的成立性.
    【要点梳理】
    要点一、两角分别相等的两个三角形相似
    已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′.求证:△ABC∽△A′B′C′.
    /
    证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则
    ∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
     过点D作AC的平行线,交BC与点F,则
     ∴
    ∵DE∥BC,DF∥AC,
    ∴四边形DFCE是平行四边形.
    ∴DE=CF.
    ∴AE:AC=DE:CB
    ∴.
    而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,
    ∴△ADE∽△ABC.
    ∵∠A=∠A′,∠ADE=∠B=∠B′,AD=A′B′,
    ∴△ADE∽△A′B′C′.
    ∴△ABC∽△A′B′C′.
    要点诠释:证明这个定理的正确性,是把它转化为平行线分线段成比例来证明的,注意转化时 辅助线的做法.
    要点二、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
    已知,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′, ,求证:△ABC∽△A′B′C′.
    /
    证明:在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD=A′B′,过点D作BC的平行线,交AC于点E,则
    ∠B=∠ADE,∠C=∠AED,
    ∴△ABC∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似).
    ∴.
    ∵ ,AD=A′B′,
    ∴
    ∴
    ∴AE=A′C′
    而∠A=∠A′
    ∴△ADE≌△A′B′C′.
    ∴△ABC∽△A′B′C′.
    要点诠释:利用了转化的数学思想,通过添设辅助线,将未知的判定方法转化为已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似的.
    要点三、三边成比例的两个三角形相似
    已知:在△ABC和△A′B′C′中, .
    求证:△ABC∽△A′B′C′.
    /
    证明:在△ABC的边AB,AC(或它们的延长线)上截取AD=A′B′,AE=A′C′,连接DE.
    ∵,AD=A′B′,AE=A′C′,
    ∴
    而∠BAC=∠DAE,
    ∴△ABC∽△ADE(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
    ∴
    又,AD= A′B′,
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  • ID:3-6262106 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第14讲 探索三角形相似的条件(基础)(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第四章 图形的相似/4 探索三角形相似的条件


    探索相似三角形相似的条件(基础)
    【学习目标】
    1. 相似三角形的概念.
    2.相似三角形的三个判定定理.
    3.黄金分割.
    4. 进一步探索相似三角形的判定及其应用,提高运用“类比”思想的自觉性,提高推理能力.
    【要点梳理】
    要点一、相似三角形的概念
    相似三角形:三个角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
    要点诠释:
    (1)书写两个三角形相似时,要注意对应点的位置要一致,即/∽/,则说明点A的对应点是A′,点B的对应点是B′,点C的对应点是C′;
    (2)对于相似比,要注意顺序和对应的问题,如果两个三角形相似,那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时,两个三角形全等.
    要点二、相似三角形的三个判定定理
    定理:两角分别相等的两个三角形相似.
    两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
    三边成比例的两个三角形相似.
    要点诠释:
    (1)要判定两个三角形是否相似,只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可,对于直角三角形而言,若有一个锐角对应相等,那么这两个三角形相似.
    (2)此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似,应用时必须注意这个角必需是两边的夹角,否则,判断的结果可能是错误的.
    要点三、相似三角形的常见图形及其变换:
    /
    要点四、黄金分割
    1.定义:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
    要点诠释:
    ≈0.618AB(0.618是黄金分割的近似值,/是黄金分割的准确值).
    2.作一条线段的黄金分割点:
    
    如图,已知线段AB,按照如下方法作图:
    (1)经过点B作BD⊥AB,使BD=AB.
    (2)连接AD,在DA上截取DE=DB.
    (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.
    要点诠释:
    一条线段的黄金分割点有两个.
    【典型例题】
    类型一、相似三角形的概念
    /1. 下列能够相似的一组三角形为( ).   A.所有的直角三角形       B.所有的等腰三角形   C.所有的等腰直角三角形     D.所有的一边和这边上的高相等的三角形
    【答案】C
    【解析】A中只有一组直角相等,其他的角是否对应相等不可知;
    ================================================
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  • ID:3-6262104 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第13讲 平行线分线段成比例及相似多边形(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第四章 图形的相似/3 相似多边形


    平行线分线段成比例及相似多边形
    【学习目标】
    1. 平行线分线段成比例及其推论.
    2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.
    3.相似多边形的有关概念.
    【要点梳理】
    要点一、平行线分线段成比例及其推论
    平行线分线段成比例,一般地,有如下基本事实:
    两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
    推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例.
    要点诠释:
    (1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示:
    等等.
    (2)有推论可以得出以下结论:
    /
    要点二、行线分线段成比例及其推论的应用
    行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度.
    要点三、相似多边形的有关概念
    相似多边形:各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”,读作“相似于”.
    相似比:相似多边形的对应边的比叫做相似比.
    要点诠释:
    (1)相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形;   (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形是全等.
    (3)相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质.
    【典型例题】
    类型一、平行线分线段成比例及其推论
    /1、如图,直线AD∥BE∥CF,BC= AC,DE=4,那么EF的值是__________.
    /
    【思路点拨】根据BC=AC可得,再根据条件AD∥BE∥CF,可得
    ,再把DE=4代入可得EF的值.
    【答案】2.
    【解析】
    解:∵BC=AC,
    ∴, ∵AD∥BE∥CF,
    ∴, ∵DE=4, ∴=2, ∴EF=2. 故答案为:2.
    【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理,关键是掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
    /2、(2018?安庆一模)如图,△ABC的顶点A是线段PQ的中点,PQ∥BC,连接PC、QB,分别交AB、AC于M、N,连接MN,若MN=1,BC=3,求线段PQ的长.
    /
    【思路点拨】根据PQ∥BC可得/,进而得出/,再解答即可.
    【答案与解析】
    解:∵PQ∥BC,
    ∴/=/,
    ∴/,
    ∴/,
    ∵AP=AQ,
    ∴PQ=3.
    【总结升华】此题考查了平行线段成比例,关键是根据平行线等分线段定理进行解答.
    举一反三
    【变式】如图,直线a∥b∥c,直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F,已知AC=4,CE=6,BD=3,则BF等于______________.
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  • ID:3-6262102 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第12讲 相似的图形及相似图形的性质(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第四章 图形的相似/1 成比例线段


    图形的相似及相似图形的性质--知识讲解

    【学习目标】
    1、了解比例线段的概念及有关性质,明确相似比的含义并能灵活运用比例的性质进行运算求值;
    2、能通过生活中的实例认识图形的相似,能通过观察直观地判断两个图形是否相似以及相似图形的性质.
    【要点梳理】
    要点一、相似图形
    1.定义:具有相同形状的图形称为相似图形.
    要点诠释:   (1) 相似图形对应线段的比叫相似比; (2) 相似图形的周长比等于相似比;
    (3)相似图形的面积比等于相似比的平方.
    要点二、比例线段
    1.两条线段的比:
    在使用同一长度单位的情况下,表示两条线段长度的数值的比,叫做这两条线段的比.
    2.成比例线段:
    对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
    3.比例的基本性质:
    如果那么ad=bc.
    要点诠释: (1)a,b,c,d叫做这个比例的项,a,b叫做比例外项,b,c叫做比例内项.
    (2)若a:b=b:c,则b2=ac(b称为a,c的比例中项)
    4.比例的性质:
    (1)合分比性质:如果那么;
    (2)等比性质:如果(b+d+……+n≠0),那么
    【典型例题】
    类型一、比例线段
    /1. 下列四组线段中,成比例线段的有( )
    A.3cm、4cm、5cm、6cm    B.4cm、8cm、3cm、5cm  
    C.5cm、15cm、2cm、6cm    D.8cm、4cm、1cm、3cm
    【答案】C.
    【解析】四个选项中只有/,故选C.
    【总结升华】根据成比例线段的定义.
    举一反三:
    【变式】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:  
    (1)a=4,b=6,c=5,d=10;  
    (2)a=2,b=/,c=/,d=/.
    【答案】(1) ∵ /,/,      ∴ /,      
    ∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.   
     (2) ∵ /,/,     
      ∴ /,      
    ∴ 线段a、b、c、d是成比例线段.
    /2.(2018秋?滨海县期末)已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6,且a+2b+c=26.
    (1)求a、b、c的值;
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  • ID:3-6262100 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第11讲 概率的进一步认识(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第三章 概率的进一步认识 /本单元综合与测试


    概率的进一步认识--知识讲解
    【学习目标】
    1.进一步认识频率与概率的关系,加深对概率的理解;
    2.会用列表和画树状图等方法计算简单事件发生的概率;
    3.能利用重复试验的频率估计随机事件的概率;
    4.学会运用概率知识解决简单的实际问题.
    【要点梳理】
    要点一、用树状图或表格求概率
    1.树状图
    当一次试验要涉及3个或更多个因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图,也称树形图、树图.
    树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法.
    要点诠释:
    (1)树形图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时,求概率的问题;
    (2)在用树形图法求可能事件的概率时,应注意各种情况出现的可能性务必相同.
    2.列表法
    当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
    列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式,以及某一事件发生的可能的次数和方式,并求出概率的方法.
    要点诠释:
    (1)列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时,求概率的问题;
    (2)列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率.
    3.用列举法求概率的一般步骤
    (1)列举(列表、画树状图)事件所有可能出现的结果,并判断每个结果发生的可能性是否都相等;
    (2)如果都相等,再确定所有可能出现的结果的个数n和其中出现所求事件A的结果个数m;
    (3)用公式计算所求事件A的概率.即P(A)=/.
    要点二、用频率估计概率
    1.频率与概率的定义
    频率:在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值.
    概率:事件A的频率/接近与某个常数,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).
    2.频率与概率的关系
    事件的概率是一个确定的常数,而频率是不确定的,当试验次数较少时,频率的大小摇摆不定,当试验次数增大时,频率的大小波动变小,并逐渐稳定在概率附近.可见,概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.
    要点诠释:
    (1)频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件的概率;
    (2)频率和概率在试验中可以非常接近,但不一定相等;
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  • ID:3-6262098 北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料):第10讲《一元二次方程》全章复习与巩固(基础)(含答案)

    初中数学/北师大版/九年级上册/第二章 一元二次方程/本单元综合与测试


    《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(基础)

    【学习目标】
    1.了解一元二次方程及有关概念;
    2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程;
    3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法.
    【知识网络】
    /
    【要点梳理】
    要点一、一元二次方程的有关概念
    1. 一元二次方程的概念:   通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程. 2. 一元二次方程的一般式:   / 3.一元二次方程的解:   使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根. 要点诠释:
    判断一个方程是否为一元二次方程时,首先观察其是否是整式方程,否则一定不是一元二次方程;其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0,看是否具备另两个条件:①一个未知数;②未知数的最高次数为2.
    对有关一元二次方程定义的题目,要充分考虑定义的三个特点,不要忽视二次项系数不为0.
    要点二、一元二次方程的解法
    1.基本思想
    一元二次方程/一元一次方程
    2.基本解法
    直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.
    要点诠释:
    解一元二次方程时,根据方程特点,灵活选择解题方法,先考虑能否用直接开平方法和因式分解   法,再考虑用公式法.

    要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
    1.一元二次方程根的判别式
    一元二次方程/中,/叫做一元二次方程/的根的判别式,通常用“/”来表示,即/
    (1)当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
    (2)当△=0时,一元二次方程有2个相等的实数根;
    (3)当△<0时,一元二次方程没有实数根.
    2.一元二次方程的根与系数的关系
    如果一元二次方程/的两个实数根是/,
    那么/,/.
    注意它的使用条件为a≠0, Δ≥0.
    要点诠释:
    1.一元二次方程 /的根的判别式正反都成立.利用其可以解决以下问题:   (1)不解方程判定方程根的情况;   (2)根据参系数的性质确定根的范围;   (3)解与根有关的证明题. 2. 一元二次方程根与系数的应用很多:   (1)已知方程的一根,不解方程求另一根及参数系数;   (2)已知方程,求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数;   (3)已知方程两根,求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程.
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