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初中数学浙教版
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  • ID:3-5874738 [精] 第五章 分式单元能力提升测试题(含解析)

    初中数学/浙教版/七年级下册/第五章 分式/本章综合与测试

    1.下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 2.分式的最简公分母是( ) A. (x2+1)(x-1) B. (x2-1)(x2+1) C.(x-1)2(x2+1) D. (x-1)2 3.已知,若用含x的代数式表示y,则以下结果正确的是( ) A. B. y=x+2 C. D. y=-7x-2 4.化简的结果是( ) A. B. C. x-y D. y-x 5.要使的值和的值互为倒数,则x的值为( ) A. 0 B. -1 C. D. 1 6.若关于x的方程有增根,则k的值为( ) A. 3 B. 1 C. 0 D. -1 7.个人天可做个零件(设每人速度一样),则b个人用同样速度做个零件所需天数是( ) A. B. C. D. 8.设,,则的值等于( ) A. 2 B. C. D. 9.有一项工程需在规定日期内完成,如果甲队去做,恰能如期完成;如果乙队去做,要超过规定日 期3天.现由甲、乙两队合作2天后,余下的工程由乙队单独去做,恰好在规定日期内完成.如果设 规定日期为x天,下列关于x的方程中错误的是( ) A. B. C. D. 10.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是( ) A.2 B.-2 C.3 D.-3 二.填空题(本题共6小题,每题4分,共24分) 温馨提示:填空题必须是最简洁最正确的答案! 11.分式约分的结果是_______________ 12.若分式的值为0,则x的值为_______________ 13.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它在江水中航行时,江水的流速为 v千米/时,则它以最大航速顺流航行s千米所需的时间是______________

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  • ID:3-5869062 [精] 【浙教版八年级下册期末复习】第一章 二次根式解答题精选2(含解析)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第一章 二次根式/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次根式解答题精选2 题号 一 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 解答题(共40小题) 1.解答下列各题: (1)计算:2﹣+3﹣; (2)当a=时,求代数式(a﹣1)2﹣(a+)(a﹣1)+a的值. 2.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=   ,b=   ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空:   +   =(   +    )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? 3.已知:2x=,求的值. 4.阅读材料:像(+)(﹣)=3、?=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式. 在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号. 例如:;=. 解答下列问题: (1)3﹣与   互为有理化因式,将分母有理化得   ; (2)计算:; (3)已知有理数a、b满足,求a、b的值. 5.计算: (1)÷× (2)﹣(4﹣) (3)(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2 (4)|﹣|+|﹣2|+ 6.已知,求的值. 7.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如:4﹣2=3﹣2+1=()2﹣2××1+12=(﹣1)2.善于动脑的小明继续探究: 当a,b,m,n为正整数时,若a+b=(m+n)2,则有a+b=(2m2+n2)+2mn,所以a=2m2+n2,b=2mn. 请模仿小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n为正整数时,若a+b=(m+n)2,请用含有m,n的式子分别表示a,b,得:a=   ,b=   ; (2)填空:13﹣4=(   ﹣   )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a,m,n为正整数,求a的值. 8.阅读下面的解答过程,然后作答: 有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得 化简. 例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 (1)(2). 9.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设x+y=(a+b)2(其中x、y、a、b均为整数),则有x+y=a2+2b2+2ab, ∴x=a2+2b2,y=2ab,这样小明就找到了一种把类似x+y的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当x、y、a、b均为正整数时,若x+y=(a+b)2,用含a、b的式子分别表示x、y,得x=   ,y=   ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数x、y、a、b填空:   +   =(   +    )2; (3)若x+8=(a+b)2,且x、a、b均为正整数,求x的值. 10.已知m,n是有理数,且(+2)m+(3﹣2)n+7=0,求m,n的值. 11.先阅读下面的解题过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,即,,那么便有:. 根据上述方法化简: (1). (2). 12.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=,b=3,c=2时的三角形的面积. 13.化简. (1)m<﹣3时,(2)﹣3≤m≤2时,(3)m>2 时. 14.阅读下面计算过程:﹣1;.﹣2 请解决下列问题 (1)根据上面的规律,请直接写出=   . (2)利用上面的解法,请化简:. (3)你能根据上面的知识化简吗?若能,请写出化简过程. 15.有这样一类题目:将化简,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mn=,则将a±2将变成m2+n2±2mn,即变成(m±n)2开方,从而使得化简. 例如,5+2=3+2+2=()2+()2+2?=(+)2,∴==+. 请仿照上例解下列问题: (1); (2). 16.阅读下列解题过程: ====﹣2; ===. 请回答下列问题: (1)观察上面的解题过程,请直接写出式子=   ; (2)观察上面的解题过程,请直接写出式子=   ; (3)利用上面所提供的解法,请求 ++++…+的值. 17.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如2=()2,3=()2,7=()2,0=02,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题: 例:求3﹣2的算术平方根. 解:3﹣2,∴3﹣2﹣1. 你看明白了吗?请根据上面的方法化简: (1) (2) (3). 18.先阅读下列材料,再解决问题: 阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号. 例如:====1+ 解决问题: ①在括号内填上适当的数: ====    ②根据上述思路,试将予以化简. 19.化简求值:已知a=2﹣,求﹣的值. 20.【知识链接】 (1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式. 例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+. (2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如: ==﹣1,==﹣. 【知识理解】 (1)填空:2的有理化因式是   ; (2)直接写出下列各式分母有理化的结果: ①=   ;②=   . 【启发运用】 (3)计算:+++…+. 21.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c的平方根. 22.阅读材料:===﹣,像上述解题过程中,+与﹣相乘的积不含二次根式,我们可以将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化. (1)化简: ①; ②(n为正整数); (2)化简:+++…. 23.甲、乙两人解答化简求值题:+,其中a=,其解法如下: 甲:原式=+=+﹣a=﹣a= 乙:原式=+=+a﹣=a=. 请问:谁的解答是错误的?错误原因是什么? 24.先阅读,后解答: (1)由根式的性质计算下列式子得: ①=3,②=,③=,④=5,⑤=0. 由上述计算,请写出的结果(a为任意实数). (2)利用(1)中的结论,直接写出下列问题的结果: ①=   ; ②化简:(x<2)=   . (3)应用: 若+=3,则x的取值范围是   . 25.阅读材料,解答下列问题: 例:当a>0时,如a=5,则|a|=|5|=5,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=﹣5,则|a|=|﹣5|=﹣(﹣5),故此时a的绝对值是它的相反数.综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即:|a|=,这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想. (1)请仿照例中的分类讨论,分析的各种化简后的情况; (2)猜想与|a|的大小关系; (3)当1<x<2时,试化简|x+1|+. 26.先阅读,后解答: ===3+ 像上述解题过程中,﹣与+相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化, (1)的有理化因式是   ; +2的有理化因式是   . (2)将下列式子进行分母有理化: =   ;=   . (3)已知a=,b=2﹣,比较a与b的大小关系. 27.阅读下面的文字后,回答问题. 小明和小芳解答题目“先化简下式,再求值:a+,其中a=9”时,得到了不同的答案. 小明的解答是:原式=a+=a+(1﹣a)=1; 小芳的解答是:原式=a+=a+(a﹣1)=2a﹣1=2×9﹣1=17; (1)   的解答是错误的. (2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:   . 28.已知两数之积等于1,我们称这两个数互为倒数,如:2×=1,×=1,(+)(﹣)=1,我们称2与;与,+与﹣互为倒数.若a+与a﹣互为倒数,求+的倒数. 29.已知x=(+),y=(﹣),求x2﹣2xy+y2和+的值. 30.(1)已知x=+2,求代数式(9﹣4)x2+(2﹣)x+的值. (2)先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+2,b=﹣2. 31.在学习二次根式时,发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方,如: (1)请你按照上述方法将化成一个式子的平方. (2)将下列等式补充完整=   (a≥0 b≥0),并证明这个等式. (3)若且a、m、n均为正整数,则a=   . 32.阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务. 斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务:请根据以上材料,通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数. 33.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗? 海伦公式告诉你计算的方法是:S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=. 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”. 请你利用公式解答下列问题. (1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积; (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高. 34.请在方格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2,2,4,求①△ABC的面积;②求出最长边上高. 35.已知:a+b=﹣5,ab=1,求:的值. 36.小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法:由 (﹣)(+)=()2﹣()2=(24﹣x)﹣(8﹣x)=16, 又有﹣=2,可得+=8,将这两式相加可得,将=5两边平方可解得x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解. 请你学习小明的方法,解下面的方程: (1)方程的解是   ; (2)解方程+=4x. 37.观察下列各式及验证过程:, 验证;=, 验证=, 验证 (1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想的变形结果并进行验证. (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明. 38.已知x=,y=,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n. 39.若a,b,c满足的关系是=+.求: (1)a,b,c的值; (2)的值. 40.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:,,还可以用一下方法化简:=(四) 以上这种化简的方法叫做分母有理化. (1)请化简=   . (2)若a是的小数部分则=   . (3)矩形的面积为3+1,一边长为﹣2,则它的周长为   . (4)化简+++…+. 参考答案与试题解析 一.解答题(共40小题) 1.解答下列各题: (1)计算:2﹣+3﹣; (2)当a=时,求代数式(a﹣1)2﹣(a+)(a﹣1)+a的值. 【分析】(1)先化简二次根式,再合并同类二次根式即可得; (2)先根据整式的混合运算化简原式,再将a的值代入计算可得. 【解答】解:(1)原式=4﹣+﹣3=; (2)原式=a2﹣2a+1﹣a2+a﹣a++a =﹣a++1, 当a=时,原式=﹣++1=1. 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值及整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是掌握二次根式与整式的混合运算顺序和运算法则. 2.阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= m2+3n2 ,b= 2mn ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n填空: 7 + 4 =( 2 + 1  )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? 【分析】(1)利用完全平方公式展开得到(m+n)2=m2+3n2+2mn,从而可用m、n表示a、b; (2)先取m=2,n=1,则计算对应的a、b的值,然后填空即可; (3)利用a=m2+3n2,2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值,然后计算对应的a的值. 【解答】解:(1)(m+n)2=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,b=2mn; (2)m=2,n=1,则a=7,b=4, ∴7+4=(2+)2, (3)a=m2+3n2,2mn=6, ∵a、m、n均为正整数, ∴m=3,n=1或m=1,n=3, 当m=3,n=1时,a=9+3=12, 当m=1,n=3时,a=1+3×9=28, ∴a的值为12或28. 故答案为m2+3n2,2mn;7,4,2,1. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 3.已知:2x=,求的值. 【分析】根据2x=,可以求得x的值,然后代入,即可求得所求式子的值. 【解答】解:∵2x====, ∴x=, ∴1﹣x2=1﹣[()]2=, ∴ = = = =+ =. 【点评】本题考查二次根式的化简求值,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法. 4.阅读材料:像(+)(﹣)=3、?=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式. 在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号. 例如:;=. 解答下列问题: (1)3﹣与 3+ 互为有理化因式,将分母有理化得  ; (2)计算:; (3)已知有理数a、b满足,求a、b的值. 【分析】(1)根据题意可以得到所求式子的分母有理化因式,并将题目中的二次根式化简; (2)根据分母有理化的方法可以化简题目中的式子; (3)根据题意,对所求式子变形即可求得a、b的值. 【解答】解:(1)3﹣与3+互为有理化因式,=, 故答案为:3,; (2) =﹣2 =2﹣; (3)∵, ∴a(﹣1)+b=﹣1+2, ∴﹣a+(a+)=﹣1+2, ∴﹣a=﹣1,a+=2, 解得,a=1,b=2. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法. 5.计算: (1)÷× (2)﹣(4﹣) (3)(7+4)(7﹣4)﹣(3﹣1)2 (4)|﹣|+|﹣2|+ 【分析】(1)利用二次根式的乘除法则运算; (2)先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可; (3)利用平方差公式和完全平方公式计算; (4)利用绝对值的意义和二次根式的性质计算. 【解答】解:(1)原式= =1; (2)原式=3﹣2+5 =6; (3)原式=49﹣48﹣(45﹣6+1) =1﹣46+6 =﹣45+6; (4)原式=﹣+2﹣+2 =4﹣. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 6.已知,求的值. 【分析】根据算术平方根具有非负性可得a=+2,b=﹣2,然后再代入求值即可. 【解答】解:由题意得:=0,=0, 解得:a=+2,b=﹣2, ==5. 【点评】此题主要考查了二次根式的加减,关键是掌握算术平方根具有非负性. 7.在学习了二次根式后,小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如:4﹣2=3﹣2+1=()2﹣2××1+12=(﹣1)2.善于动脑的小明继续探究: 当a,b,m,n为正整数时,若a+b=(m+n)2,则有a+b=(2m2+n2)+2mn,所以a=2m2+n2,b=2mn. 请模仿小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n为正整数时,若a+b=(m+n)2,请用含有m,n的式子分别表示a,b,得:a= 3m2+n2 ,b= 2mn ; (2)填空:13﹣4=( 1 ﹣ 2 )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a,m,n为正整数,求a的值. 【分析】(1)利用完全平方公式把(m+n)2展开可得到用m,n的式子表示a,b; (2)利用完全平方公式得到13﹣4=(1﹣2)2; (3)利用完全平方公式得到a=m2+5n2,6=2mn,则mn=3,再根据整数的整除性得到m、n的值,然后计算对应的a的值. 【解答】解:(1)(m+n)2=3m2+n2+2mn, ∴a=3m2+n2,b=2mn; (2)13﹣4=12﹣2?1?2+(2)2=(1﹣2)2; (3)a=m2+5n2,6=2mn, ∴mn=3, ∵m,n为正整数, ∴m=1,n=3或m=3,n=1, 当m=1,n=3,则a=1+5×9=46; 当m=3,n=1时.n=9+5×1=14, 即a的值为14或46. 故答案为3m2+n2,b=2mn;1,2. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 8.阅读下面的解答过程,然后作答: 有这样一类题目:将化简,若你能找到两个数 m和n,使m2+n2=a 且 mn=,则a+2 可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得 化简. 例如:∵5+2=3+2+2=()2+()2+2=(+)2 ∴==+ 请你仿照上例将下列各式化简 (1)(2). 【分析】(1)利用完全平方公式把4+2化为(1+)2,然后利用二次根式的性质化简即可. (2)利用完全平方公式把7﹣2化为(﹣)2然后利用二次根式的性质化简即可. 【解答】解:(1)∵4+2=1+3+2=12++2=(1+)2, ∴==1+; (2)===﹣. 【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简,解题的关键是熟记掌握完全平方公式. 9.小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设x+y=(a+b)2(其中x、y、a、b均为整数),则有x+y=a2+2b2+2ab, ∴x=a2+2b2,y=2ab,这样小明就找到了一种把类似x+y的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当x、y、a、b均为正整数时,若x+y=(a+b)2,用含a、b的式子分别表示x、y,得x= a2+3b2 ,y= 2ab ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数x、y、a、b填空: 4 + 2 =( 1 + 1  )2; (3)若x+8=(a+b)2,且x、a、b均为正整数,求x的值. 【分析】(1)利用完全平方公式把(a+b)2展开后合并即可得到x、y的值; (2)先取a、b的值,再计算x和y的值; (3)把右边展开得到a2+3b2=8,2ab=4,再利用整除性求出a、b,然后计算x、y的值. 【解答】解:(1)(a+b)2=a2+2ab+b2=(a2+3b2)+2ab, 所以x=a2+3b2,y=2ab; (2)x、y、a、b的值分别取4,2,1,1; 故答案为a2+3b2,2ab;4,2,1,1; (3)由题意得 a2+3b2=8,2ab=4, ∵4=2ab,且a、b为正整数, ∴a=2,b=1或a=1,b=2, ∴x=22+3×12=7或x=12+3×22=13. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 10.已知m,n是有理数,且(+2)m+(3﹣2)n+7=0,求m,n的值. 【分析】直接去括号,进而利用(+2)m+(3﹣2)n+7=0得出关于m,n的等式进而得出答案. 【解答】解:∵m,n是有理数,且(+2)m+(3﹣2)n+7=0, ∴m+2m+3n﹣2n=﹣7, 则(m﹣2n)+2m+3n=﹣7, 且, 解得:. 【点评】此题主要考查了二次根式的加减,正确得出关于m,n的等式是解题关键. 11.先阅读下面的解题过程,然后再解答: 形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,即,,那么便有:. 根据上述方法化简: (1). (2). 【分析】(1)直接利用完全平方公式化简求出答案; (2)直接利用完全平方公式化简求出答案. 【解答】解:(1)==; (2)==2+. 【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确应用完全平方公式是解题关键. 12.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术,即已知三角形的三边长,求它的面积.用符号表示即为:S=(其中a,b,c为三角形的三边长,S为面积).请利用这个公式求a=,b=3,c=2时的三角形的面积. 【分析】由a=,b=3,c=2得出a2=5,b2=9,c2=12,进一步代入计算公式化简得出答案即可. 【解答】解:∵a=,b=3,c=2, ∴a2=5,b2=9,c2=12, ∴三角形的面积S= = =. 【点评】此题考查二次根式的实际运用,掌握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问题的关键. 13.化简. (1)m<﹣3时,(2)﹣3≤m≤2时,(3)m>2 时. 【分析】可先利用二次根式的性质把所给代数式化为|m﹣2|+|m+3|,再分别根据所给的m的取值范围去掉绝对值号进行合并即可. 【解答】解: ∵=+=|m﹣2|+|m+3|, (1)当m<﹣3时,则m﹣2<0,m+3<0, ∴原式=﹣(m﹣2)﹣(m+3)=﹣m+2﹣m﹣3=﹣2m﹣1; (2)当﹣3≤m≤2时,则m﹣2≤0,m+3≥0, ∴原式=﹣(m﹣2)+(m+3)=﹣m+2+m+3=5; (3)当m>2时,则m﹣2>0,m+3>0, ∴原式=m﹣2+m+3=2m+1. 【点评】本题主要考查二次函数的性质与化简,掌握二次根式的性质是解题的关键,即=|a|. 14.阅读下面计算过程:﹣1;.﹣2 请解决下列问题 (1)根据上面的规律,请直接写出= ﹣ . (2)利用上面的解法,请化简:. (3)你能根据上面的知识化简吗?若能,请写出化简过程. 【分析】(1)利用前面的计算结果可得到两相邻非负整数的算术平方根的和的倒数等于它们的算术平方根的差; (2)利用(1)中的规律易得原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣,然后合并即可; (3)把分子分母都乘以+,然后利用平方差公式计算. 【解答】解:(1)==﹣. (2) =﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣ =﹣1 =10﹣1 =9; (3) = =+. 故答案为:﹣. 【点评】本题考查了分母有理化:分母有理化是指把分母中的根号化去;分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式. 15.有这样一类题目:将化简,如果你能找到两个数m、n,使m2+n2=a且mn=,则将a±2将变成m2+n2±2mn,即变成(m±n)2开方,从而使得化简. 例如,5+2=3+2+2=()2+()2+2?=(+)2,∴==+. 请仿照上例解下列问题: (1); (2). 【分析】(1)将4+2变形为(+1)2,再根据二次根式的性质计算可得; (2)将13﹣变形为(2﹣1)2,再根据二次根式的性质计算可得. 【解答】解:(1)∵4+2=3+1+2=(+1)2, ∴==+1; (1)∵13﹣= ∴. 【点评】本题主要考查二次根式的性质和化简,解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质. 16.阅读下列解题过程: ====﹣2; ===. 请回答下列问题: (1)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ﹣ ; (2)观察上面的解题过程,请直接写出式子= ﹣ ; (3)利用上面所提供的解法,请求 ++++…+的值. 【分析】(1)先分母有理化,再求出即可. (2)根据已知的算式的结果得出即可. (3)先根据已知得出原式=﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣,合并后根据平方差公式求出即可. 【解答】解:(1)==﹣; (2)==﹣; (3)++++…+ =﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣ =10﹣1 =9. 故答案为:﹣;﹣. 【点评】本题考查了分母有理化的应用,主要考查学生的阅读能力和计算能力. 17.我们已经学过完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方,如2=()2,3=()2,7=()2,0=02,那么,我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题: 例:求3﹣2的算术平方根. 解:3﹣2,∴3﹣2﹣1. 你看明白了吗?请根据上面的方法化简: (1) (2) (3). 【分析】(1)将3分成2+1,利用完全平方公式即可求出结论; (2)结合(1)将原式变形为,将18分成16+2,利用完全平方公式即可求出结论; (3)将3分成2+1、5分成2+3、7分成3+4、9分成4+5、11分成5+6,利用完全平方公式结合二次根式的加、减法,即可求出结论. 【解答】解:(1)====+1; (2)======4+; (3)原式=++++, =++++, =++++, =﹣1+﹣+2﹣+﹣2+﹣, =﹣1. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式,读懂题意,将整数分成两个合适的整数相加是解题的关键. 18.先阅读下列材料,再解决问题: 阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号. 例如:====1+ 解决问题: ①在括号内填上适当的数: ==== 3+  ②根据上述思路,试将予以化简. 【分析】①通过完全平方公式,将被开方数化成平方的形式,再根据二次根式的性质,化去里面一层根号. ②方法同①,通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面一层根号. 【解答】解:①====3+; 故答案为:3+; ②====5﹣. 【点评】本题主要考查了二次根式的性质以及完全平方公式的运用,解决问题的关键是灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径. 19.化简求值:已知a=2﹣,求﹣的值. 【分析】先化简,再代入解答即可. 【解答】解: =a﹣1+, 把a=2﹣时,原式=2﹣﹣1+2+ =3. 【点评】此题考查二次根式的问题,关键是根据二次根式的性质化简. 20.【知识链接】 (1)有理化因式:两个含有根式的非零代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式. 例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+. (2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去.指的是如果代数式中分母有根号,那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式,达到化去分母中根号的目的.如: ==﹣1,==﹣. 【知识理解】 (1)填空:2的有理化因式是  ; (2)直接写出下列各式分母有理化的结果: ①= ﹣ ;②= 3﹣ . 【启发运用】 (3)计算:+++…+. 【分析】(1)由2×=2x,即可找出2的有理化因式; (2)①分式中分子、分母同时×(﹣),即可得出结论;②分式中分子、分母同时×(3﹣),即可得出结论; (3)利用分母有理化将原式变形为﹣1+﹣+2﹣+…+﹣,合并同类项即可得出结论. 【解答】解:(1)∵2×=2x, ∴2的有理化因式是. 故答案为:. (2)①==﹣; ②==3﹣. 故答案为:①﹣;3﹣. (3)原式=+++…+, =﹣1+﹣+2﹣+…+﹣, =﹣1. 【点评】本题考查了分母有理化,解题的关键是:(1)由2×=2x,找出2的有理化因式;(2)根据平方差公式,将各式分母有理化;(3)利用分母有理化将原式变形为﹣1+﹣+2﹣+…+﹣. 21.已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+,求a+b+c的平方根. 【分析】根据被开方数是非负数,可得非负数的和为零,根据解方程组,可得a,b,c的值,根据开平方,可得答案. 【解答】解:由题意得,b﹣c≥0且c﹣b≥0, 所以,b≥c且c≥b, 所以,b=c, 所以,等式可变为+|a﹣c+1|=0, 由非负数的性质,得, 解得, 所以,c=, a+b+c=++=, 所以,a+b+c的平方根是±. 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出非负数的和为零是解题关键. 22.阅读材料:===﹣,像上述解题过程中,+与﹣相乘的积不含二次根式,我们可以将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化. (1)化简: ①; ②(n为正整数); (2)化简:+++…. 【分析】(1)把原式进行分母有理化即可; (2)先把各个式子进行分母有理化,再合并同类二次根式即可. 【解答】解:(1)①原式==+; ②原式==﹣+; (2)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣ =﹣1. 【点评】本题考查的是分母有理化,掌握二次根式的性质、平方差公式是解题的关键. 23.甲、乙两人解答化简求值题:+,其中a=,其解法如下: 甲:原式=+=+﹣a=﹣a= 乙:原式=+=+a﹣=a=. 请问:谁的解答是错误的?错误原因是什么? 【分析】根据二次根式的性质=|a|可知乙的解答是错误. 【解答】解:乙的解答是错误的, 理由如下: 当a=时,a﹣<0, ∴=﹣a. 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,熟练掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键. 24.先阅读,后解答: (1)由根式的性质计算下列式子得: ①=3,②=,③=,④=5,⑤=0. 由上述计算,请写出的结果(a为任意实数). (2)利用(1)中的结论,直接写出下列问题的结果: ①= π﹣3.14 ; ②化简:(x<2)= 2﹣x . (3)应用: 若+=3,则x的取值范围是 5≤x≤8 . 【分析】(1)将a分为正数、0、负数三种情况得出结果; (2)①当a=3,14﹣π<0时,根据(1)中的结论可知,得其相反数﹣a,即得π﹣3.14; ②先将被开方数化为完全平方式,再根据公式得结果; (3)根据(1)式得:+=|x﹣5|+|x﹣8|,然后分三种情况讨论:①当x<5时,②当5≤x≤8时,③当x>8时,分别计算,哪一个结果为3,哪一个就是它的取值. 【解答】解:(1)=|a|=; (2)①=|3.14﹣π|=π﹣3.14, ②(x<2), =, =|x﹣2|, ∵x<2, ∴x﹣2<0, ∴=2﹣x; 故答案为:①π﹣3.14,②2﹣x; (3)∵+=|x﹣5|+|x﹣8|, ①当x<5时,x﹣5<0,x﹣8<0, 所以原式=5﹣x+8﹣x=13﹣2x. ②当5≤x≤8时,x﹣5≥0,x﹣8≤0. 所以原式=x﹣5+8﹣x=3, ③当x>8时,x﹣5>0,x﹣8>0, 所以原式=x﹣5+x﹣8=2x﹣13. ∵+=3, 所以x的取值范围是5≤x≤8, 故答案为:5≤x≤8. 【点评】本题考查了二次根式的性质和化简,明确二次根式的两个性质:①()2=a (a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式);②=|a|=;尤其是第2个性质的运用,注意被开方数是完全平方式时,如第(3)小题,要分情况进行讨论. 25.阅读材料,解答下列问题: 例:当a>0时,如a=5,则|a|=|5|=5,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=﹣5,则|a|=|﹣5|=﹣(﹣5),故此时a的绝对值是它的相反数.综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即:|a|=,这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想. (1)请仿照例中的分类讨论,分析的各种化简后的情况; (2)猜想与|a|的大小关系; (3)当1<x<2时,试化简|x+1|+. 【分析】(1)分a>0,a=0及a<0三种情况进行讨论即可; (2)根据(1)的结果可得出结论; (3)先判断出x+1,x﹣2的符号,再去绝对值符号,合并同类项即可. 【解答】解:(1)当a>0时,如a=5,则==5,即=a; 当a=0 时,==0,即=0; 当a<0时,如a=﹣5,则==5,即=﹣a. 综合起来:=; (2)由(1)可知=|a|; (3)∵1<x<2, ∴x+1>0,x﹣2<0, ∴|x+1|+ =|x+1|+|x﹣2| =x+1﹣(x﹣2) =3. 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解. 26.先阅读,后解答: ===3+ 像上述解题过程中,﹣与+相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程也称为分母有理化, (1)的有理化因式是  ; +2的有理化因式是 ﹣2 . (2)将下列式子进行分母有理化: =  ;= 1﹣ . (3)已知a=,b=2﹣,比较a与b的大小关系. 【分析】(1)根据题意找出各式的有理化因式即可; (2)各式分母有理化即可; (3)把a分母有理化,比较即可. 【解答】解:(1)的有理化因式是,+2的有理化因式是﹣2; 故答案为:;﹣2; (2)原式=;原式==1﹣; 故答案为:;1﹣; (3)a==2﹣=b. 【点评】此题考查了分母有理化,以及实数大小比较,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 27.阅读下面的文字后,回答问题. 小明和小芳解答题目“先化简下式,再求值:a+,其中a=9”时,得到了不同的答案. 小明的解答是:原式=a+=a+(1﹣a)=1; 小芳的解答是:原式=a+=a+(a﹣1)=2a﹣1=2×9﹣1=17; (1) 小明 的解答是错误的. (2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质: =a(a≥0) . 【分析】根据二次根式的性质,可得答案. 【解答】解:原式=a+=a+(a﹣1)=2a﹣1=2×9﹣1=17; (1)小明的解答是错误的. (2)错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质:=a(a≥0), 故答案为:小明,=a(a≥0). 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,熟记二次根式的性质是解题关键. 28.已知两数之积等于1,我们称这两个数互为倒数,如:2×=1,×=1,(+)(﹣)=1,我们称2与;与,+与﹣互为倒数.若a+与a﹣互为倒数,求+的倒数. 【分析】先利用倒数的定义得到a2﹣b=1,即b=a2﹣1,则=,利用二次根式有意义的条件得a=2,则b=3,所以+=4,然后利用倒数定义求解. 【解答】解:∵a+与a﹣互为倒数, ∴(a+)(a﹣)=1, ∴a2﹣b=1,即b=a2﹣1, ∴==, ∴﹣(a﹣2)2≤0 ∴a﹣2=0,解得a=2, ∴b=a2﹣1=4﹣1=3, ∴+=0+=4, 所以+的倒数为. 【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.利用二次根式有意义的条件确定a的值是解决问题的关键. 29.已知x=(+),y=(﹣),求x2﹣2xy+y2和+的值. 【分析】先利用已知条件计算出x+y=,x﹣y=,xy=,然后利用完全平方公式变形得到x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2,+==,再分别利用整体代入的方法计算. 【解答】解:∵x=(+),y=(﹣), ∴x+y=,x﹣y=,xy=(5﹣3)=, ∴x2﹣2xy+y2=(x﹣y)2=()2=3; +====8. 【点评】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰. 30.(1)已知x=+2,求代数式(9﹣4)x2+(2﹣)x+的值. (2)先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=+2,b=﹣2. 【分析】(1)直接代入,利用完全平方公式以及平方差公式计算即可. (2)先化简,然后代入计算即可. 【解答】解:(1)原式=(9﹣4)(+2)2+(2﹣)(2+)+ =(9﹣4)(9+4)+22﹣()2+ =92﹣(4)2+4﹣5+ =81﹣80﹣1+ = (2)原式=ab(a+1)÷ =ab(a+1)÷(a+1) =ab, ∵a=+2,b=﹣2, ∴上式=(+2)(﹣2)=5﹣4=1. 【点评】本题考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识,解题的关键是熟练应用乘法公式,掌握二次根式的混合运算法则,属于中考常考题型. 31.在学习二次根式时,发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方,如: (1)请你按照上述方法将化成一个式子的平方. (2)将下列等式补充完整= (﹣)2 (a≥0 b≥0),并证明这个等式. (3)若且a、m、n均为正整数,则a= 8或16 . 【分析】(1)利用题中的方法,把10分成7与3的和,把21分成7与3的积,然后利用完全平方公式写成平方式即可; (2)把a和b写成()2与()2,然后利用完全平方公式写成平方式即可; (3)利用完全平方公式把等式右边展开,则m+n=a,mn=15,然后利用有理数的整除性确定m和n的值,再计算对应的a的值. 【解答】解:(1)10+2=7+2+3=()2+2?+()2=(+)2; (2)=(﹣)2; 证明如下:=()2+()2﹣2?=(﹣)2; (3)∵, ∴a+2=m+2+n, ∴m+n=a,mn=15, 而a、m、n均为正整数, ∴m与n的值为3和5或1和15, ∴a的值为8或16. 故答案为(﹣)2;8或16. 【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 32.阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务. 斐波那契(约1170﹣1250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中n≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例. 任务:请根据以上材料,通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数. 【分析】把n=1、n=2分别代入式子化简求得答案即可. 【解答】解:第1个数,当n=1时, (﹣)=×=1; 第2个数,当n=2时, [()2﹣()2] =(+)(﹣) =×1× =1. 【点评】此题考查二次根式的混合运算、化简求值以及应用,理解题意,找出运算的方法是解决问题的关键. 33.已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗? 海伦公式告诉你计算的方法是:S=,其中S表示三角形的面积,a,b,c分别表示三边之长,p表示周长之半,即p=. 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致,所有这个公式也叫“海伦﹣秦九韶公式”. 请你利用公式解答下列问题. (1)在△ABC中,已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积; (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高. 【分析】(1)由三角形的边角命名修改找出a、b、c的值,代入海伦公式即可得出结论; (2)由三角形的面积S=底×高÷2,代入数据,即可得出结论. 【解答】解:(1)∵AB=5,BC=6,CA=7, ∴a=6,b=7,c=5,p==9, ∴△ABC的面积S==6. (2)设BC边上的高为h, 则×6×h=6, 解得h=2. 【点评】本题考查了二次根式的应用,解题的关键是明白海伦公式的运用,代入数据即可. 34.请在方格内画△ABC,使它的顶点都在格点上,且三边长分别为2,2,4,求①△ABC的面积;②求出最长边上高. 【分析】①根据题意画出图形,已知AC的长为2,观察可得其边上的高BD的长为2,从而不难求得其面积. ②根据第(1)问求得的面积,再利用面积公式即可求得其边上的高. 【解答】解:①如图∵AC=2,BD=2 ∴S△ABC=AC×BD=2, ②∵最长边AB=2,设最长边上的高为h,则S△ABC=AB×h=2, ∴h=, 即最长边上高为. 【点评】此题主要考查学生对三角形面积公式的理解及运用能力. 35.已知:a+b=﹣5,ab=1,求:的值. 【分析】先根据已知条件确定a,b的符号,再把代数式化简把已知代入求值. 【解答】解:∵a+b=﹣5,ab=1, ∴a<0,b<0, ∴原式=+=﹣(+)=﹣=5. 【点评】先化简再代入,应该是求值题的一般步骤;不化简,直接代入,虽然能求出结果,但往往导致繁琐的运算. 36.小明在解方程﹣=2时采用了下面的方法:由 (﹣)(+)=()2﹣()2=(24﹣x)﹣(8﹣x)=16, 又有﹣=2,可得+=8,将这两式相加可得,将=5两边平方可解得x=﹣1,经检验x=﹣1是原方程的解. 请你学习小明的方法,解下面的方程: (1)方程的解是 x=± ; (2)解方程+=4x. 【分析】(1)首先把根式有理化,然后分别求出根式和它的有理化因式的值是多少;再根据求出的根式和它的有理化因式的值,求出方程的解是多少即可; (2)首先把根式+有理化,然后分别求出根式+和它的有理化因式的值是多少;再根据求出的根式+和它的有理化因式的值,求出方程+=4x的解是多少即可. 【解答】解:(1)()(﹣) =﹣ =(x2+42)﹣(x2+10) =32 ∵, ∴﹣=32÷16=2, ∴ ∵=92=81, ∴x=±, 经检验x=±都是原方程的解, ∴方程的解是:x=±; (2)(+)(﹣) = =(4x2+6x﹣5)﹣(4x2﹣2x﹣5) =8x ∵+=4x, ∴﹣=8x÷4x=2, ∴, ∵, ∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1, ∴2x=6, 解得x=3, 经检验x=3是原方程的解, ∴方程+=4x的解是:x=3. 故答案为:x=±. 【点评】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法. 37.观察下列各式及验证过程:, 验证;=, 验证=, 验证 (1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想的变形结果并进行验证. (2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明. 【分析】(1)通过观察,不难发现:等式的变形过程利用了二次根式的性质=a(a≥0),把根号内的移到根号外; (2)根据上述变形过程的规律,即可推广到一般.表示左边的式子时,观察根号外的和根号内的分子、分母之间的关系可得:. 【解答】解:(1) 验证:; (2)=. 验证:==. 【点评】本题主要考查了二次根式的性质.此题是一个找规律的题目,观察时,既要注意观察等式的左右两边的联系,还要注意右边必须是一种特殊形式. 38.已知x=,y=,且19x2+123xy+19y2=1985.试求正整数n. 【分析】首先化简x与y,可得:x=()2=2n+1﹣2,y=2n+1+2,所以x+y=4n+2,xy=1;将所得结果看作整体代入方程,化简即可求得. 【解答】解:化简x与y得:x=,y=, ∴x+y=4n+2,xy=1, ∴将xy=1代入方程,化简得:x2+y2=98, ∴(x+y)2=x2+y2+2xy=98+2×1=100, ∴x+y=10. ∴4n+2=10, 解得n=2. 【点评】此题考查了二次根式的分母有理化.解题的关键是整体代入思想的应用. 39.若a,b,c满足的关系是=+.求: (1)a,b,c的值; (2)的值. 【分析】(1)根据二次根式有意义的条件求出a﹣b的值,根据非负数的性质列出方程组,解方程组求出a、b、c的值; (2)根据二次根式的性质计算即可. 【解答】解:(1)由二次根式有意义的条件可知5﹣a+b≥0,a﹣b﹣5≥0, 即a﹣b≤5,a﹣b≥5, 则a﹣b=5, ∴=0, ∴3a﹣3b﹣c=0,2a﹣5b+5+c=0, 解得,c=15, ∴, 解得,, ∴a=15,b=10,c=15; (2)=×=5. 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、二次一次方程组的解法,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键. 40.在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:,,还可以用一下方法化简:=(四) 以上这种化简的方法叫做分母有理化. (1)请化简=  . (2)若a是的小数部分则= 3+3 . (3)矩形的面积为3+1,一边长为﹣2,则它的周长为 30+16 . (4)化简+++…+. 【分析】(1)分子、分母同乘以最简有理化因式,化简即可; (2)由题意可得a=﹣1,代入分母有理化即可. (3)首先求另一边长为:,化简再按矩形的周长公式解答; (4)把各加数分母有理化,再加减即可. 【解答】解:(1)=, 故答案为:; (2)∵,a是的小数部分, ∴a=﹣1, ∴. 故答案为:3+3; (3)另一边长为:=, 周长为:2(17+7﹣2)=30+16, 故答案为:30+16; (4)+++…+ =+…+ = =. 【点评】此题考查分母有理化,分母有理化是化简二次根式的一种重要方法.分母有理化时,应结合题目的具体特点,选择适当的方法. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/3/3 9:14:08;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5869059 [精] 【浙教版八年级下册期末复习】第一章 二次根式解答题精选1(含解析)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第一章 二次根式/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次根式解答题精选1 题号 一 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 解答题(共40小题) 1.观察、思考、解答: (﹣1)2=()2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2 反之3﹣2=2﹣2+1=(﹣1)2 ∴3﹣2=(﹣1)2 ∴=﹣1 (1)仿上例,化简:; (2)若=+,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由; (3)已知x=,求(+)?的值(结果保留根号) 2.观察下列各式: =1+﹣=1;=1+﹣=1; =1+﹣=1,… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想:=   =   ; ②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:   ; ③应用:计算. 3.若要化简我们可以如下做: ∵3+2 ∴=+1 仿照上例化简下列各式: (1)=    (2)=    4.像(+2)(﹣2)=1、?=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题: (1)化简:; (2)计算:+; (3)比较﹣与﹣的大小,并说明理由. 5.阅读下面的问题: ﹣1; =; ; …… (1)求与的值. (2)已知n是正整数,求与的值; (3)计算+. 6.(1)计算(﹣2+3)× (2)已知a=+2,b=﹣2.求a2b+ab2的值 7.阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简. 例如:化简 解:∵3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2 ∴==1+; 请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1);(2). 8.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|+|﹣a|﹣ 9.一个三角形的三边长分别为5,,. (1)求它的周长(要求结果化简); (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值. 10.计算: (1)(++5)÷﹣×﹣; (2)﹣﹣+(﹣2)0+. 11.计算: (1)(2﹣6+3)÷2; (2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2. 12.已知x=(+),y=(﹣),求下列各式的值: (1)x2﹣xy+y2; (2)+. 13.探究过程:观察下列各式及其验证过程. (1)2=(2)3= 验证:2=×===== 验证:3=×===== (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路,猜想:4=   ;5=   ; (2)通过上述探究你能猜测出:n=   (n>0),并验证你的结论. 14.已知 =,且x为奇数,求(1+x)?的值. 15.(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题. ×   ,×   ,×   ,×   … 用,,表示上述规律为:   ; (2)利用(1)中的结论,求×的值 (3)设x=,y=试用含x,y的式子表示. 16.观察下列各式:①=2,②=3;③=4,… (1)请观察规律,并写出第④个等式:   ; (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律:   ; (3)请证明(2)中的结论. 17.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题: OA1=1;   OA2==;   S1=×1×1=; OA3==;    S2=××1=; OA4==;    S3=××1=; (1)推算出OA10=   . (2)若一个三角形的面积是.则它是第   个三角形. (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律; (4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值. 18.小明在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的: ∵a===2﹣, ∴a﹣2=﹣, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1. ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2(﹣1)+1=﹣1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:若a=,求4a2﹣8a﹣3的值. 19.观察下面的变形规律: =,=,=,=,… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想=   ; (2)计算: (++…+)×() 20.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如: ①;②等运算都是分母有理化.根据上述材料, (1)化简: (2)计算: (3). 21.观察下列一组等式,然后解答后面的问题: ()()=1,()()=1,()()=1,()()=1… (1)观察上面的规律,计算下列式子的值: (+++…+)(). (2)利用上面的规律,试比较与的大小. 22.观察下列各式: =1+﹣=1 =1+﹣=1 =1+﹣=1 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1)=    (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:   ; (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程) 23.观察下列各式:;;…, 请你猜想: (1)=   ,=   . (2)计算(请写出推导过程): (3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来   . 24.已知a是非负数,且关于x的方程+=仅有一个实数根,求实数a的取值范围. 25.先阅读下列解答过程,再解答. 形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,即()2+()2=m,?=,那么便有:==±(a>b). 例如:化简. 解:只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,这里m=8,n=15,由于5+3=8,5×3=15, 即()2+()2=8,×=, 所以==+. 根据上述例题的方法化简:. 26.数学活动课上,张老师说:“是一个大于2而小于3的无理数,无理数就是无限不循环小数,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣2)表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题: “已知9+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2017的值”,请同样聪明的你给出正确答案. 27.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a=   ,b=   ; (2)试着把7+4化成一个完全平方式. (3)若a是216的立方根,b是16的平方根,试计算:. 28.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a=   ,b=   ; (2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20) 填空:   +   =(   +   )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? 29.求+的值. 解:设x=+, 两边平方得:x2=()2+()2+2, 即x2=3++3﹣+4,x2=10 ∴x=± ∵+>0, ∴+=. 请利用上述方法,求﹣的值. 30.已知a、b、c为有理数,且等式a+b+c=成立,求代数式2a+999b+1001c的值. 31.同学们,我学习了公式(a±b)2=a2±2ab+b2,=a(a≥0),=|a|,下面我们观察: 反过来,∴ 仿上面的例子,(1)填空:如果在m±2中,如果有x+y=m,xy=n且x>y, 那么化简:=   ; (2)化简:①②③. 32.小芳在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的: a===2﹣,∴a=2﹣, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3,∴a2﹣4a=﹣1, ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1 请你根据小芳的分析过程,解决如下问题: (1)化简. (2)若. ①求4a2﹣8a﹣1的值; ②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值. 33.数学活动课上,张老师说:“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分.接着,张老师出示了一道练习题: “已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2016的值”.请聪明的你给出正确答案. 34.阅读理解:【知识链接】 (1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+. (2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中根号的目的. 【知识运用】  (1)填空:的有理化因式是   ;a+的有理化因式是   ;﹣﹣的有理化因式是   . (2)把下列各式的分母有理化: ①;②. 35.阅读下面的材料,解答后面提出的问题: 黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2﹣)=1,(+)(﹣)=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:==,==7+4.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化. 解决问题: (1)4+的有理化因式是   ,将分母有理化得   ; (2)已知x=,y=,则+=   ; (3)已知实数x,y满足(x+)(y+)﹣2017=0,则x=   ,y=   . 36.根据下列要求完成各小题. (1)填空:①()(﹣)=   . ②(+)2(﹣)2=[(+)(﹣)]2=   . (2)计算:(+)2016(﹣)2017; (3)若(+)n(﹣)n=16,且n是正整数,求n的值. 37.阅读下面问题:==﹣1;==﹣; =﹣2,…. 试求:(1)=    (2)(n为正整数)=    (3)根据你发现的规律,请计算: (+++…++)×(1+)的值. 38.小明在解决问题:已知,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的: ∵, ∴, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3, ∴a2﹣4a=﹣1, ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)=﹣1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)化简. (2)若.求: ①求3a2﹣6a+1的值. ②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=   ;=   . 39.阅读题:?=(a≥0,b≥0)逆写为=?(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0)逆写为=(a≥0,b>0);()2=a(a≥0)逆写为   . 应用知识: (1)在实数范围内分解因式:x2﹣2x+3=   ; (2)化简:=   ; (3)求值:已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31,求a+b+c的值. 40.计算求值 a,b为实数,且a+b=﹣8,ab=8,求b+a的值. 参考答案与试题解析 一.解答题(共40小题) 1.观察、思考、解答: (﹣1)2=()2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2 反之3﹣2=2﹣2+1=(﹣1)2 ∴3﹣2=(﹣1)2 ∴=﹣1 (1)仿上例,化简:; (2)若=+,则m、n与a、b的关系是什么?并说明理由; (3)已知x=,求(+)?的值(结果保留根号) 【分析】(1)根据题目中的例题可以解答本题; (2)根据题目中的例题,可以将=+变形,从而可以得到m、n、a、b的关系; (3)先化简x,然后再化简所求的式子,再将x的值代入即可解答本题. 【解答】解:(1)=; (2)a=m+n,b=mn, 理由:∵=+, ∴, ∴a=m+n,b=mn; (3)∵x==, ∴(+)? = = = = = = =﹣1﹣. 【点评】本题考查二次根式的化简求值、分式的混合运算,解答本题的关键是明确题意,利用题目中的例题解答问题. 2.观察下列各式: =1+﹣=1;=1+﹣=1; =1+﹣=1,… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想:= 1+﹣ = 1 ; ②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式: =1+﹣= ; ③应用:计算. 【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案; ②直接利用已知条件规律用n(n为正整数)表示的等式即可; ③利用发现的规律将原式变形得出答案. 【解答】解:①猜想:=1+﹣=1; 故答案为:1+﹣,1; ②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式: =1+﹣=; ③应用: = = =1+﹣ =1. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确发现数字变化规律是解题关键. 3.若要化简我们可以如下做: ∵3+2 ∴=+1 仿照上例化简下列各式: (1)= +1  (2)= ﹣  【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案; (2)直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案. 【解答】解:(1)∵4+2=3+1+2=()2+2××1+12=(+1)2, ∴==+1; 故答案为:+1; (2)∵13﹣2=7+6﹣2=()2﹣2××+()2 =(﹣)2, ∴==﹣. 故答案为:﹣. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确应用完全平方公式是解题关键. 4.像(+2)(﹣2)=1、?=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题: (1)化简:; (2)计算:+; (3)比较﹣与﹣的大小,并说明理由. 【分析】(1)根据题意可以解答本题; (2)根据题意可以解答本题; (3)根据题意可以将题目中的式子变形再比较大小,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)==; (2)+ =2++ =2+2+; (3)﹣<﹣, 理由:∵﹣=, ﹣=, , ∴<, ∴﹣<﹣. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法. 5.阅读下面的问题: ﹣1; =; ; …… (1)求与的值. (2)已知n是正整数,求与的值; (3)计算+. 【分析】(1)根据分母有理化可以解答本题; (2)根据分母有理化可以解答本题; (3)根据(2)中的结果可以解答本题. 【解答】解:(1)==, ==; (2)==, ==; (3)+ = =﹣1+ =﹣1+10 =9. 【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法. 6.(1)计算(﹣2+3)× (2)已知a=+2,b=﹣2.求a2b+ab2的值 【分析】(1)先化简二次根式,再计算括号内的加减法,最后计算乘法即可得; (2)将a、b的值代入原式=ab(a+b),计算可得. 【解答】解:(1)原式=(2﹣+)× =2× =4; (2)当a=+2,b=﹣2时, 原式=ab(a+b) =(+2)(﹣2)(+2+) =(3﹣4)×2 =﹣2. 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则. 7.阅读材料:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是m2+n2=x且mn=,则把x±2变成m2+n2±2mn=(m±n)2开方,从而使得化简. 例如:化简 解:∵3+2=1+2+2=12+()2+2×1×=(1+)2 ∴==1+; 请你仿照上面的方法,化简下列各式:(1);(2). 【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案; (2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案. 【解答】解:(1)∵5+2=3+2+2 =()2+()2+2×× =(+)2, ∴==+; (2)∵7﹣4=4+3﹣4=22+()2﹣2×2× =(2﹣)2, ∴==2﹣. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确应用完全平方公式是解题关键. 8.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简+|a+b|+|﹣a|﹣ 【分析】先根据数轴判断出a<0、a+b<0、﹣a>0、b﹣<0,再利用绝对值的性质和二次根式的性质化简即可得. 【解答】解:由数轴可知a<b<0,且|a|>|b|, ∴a+b<0, ∵>0, ∴﹣a>0、b﹣<0, 则原式=|a|﹣(a+b)+﹣a﹣|b﹣| =﹣a﹣a﹣b+﹣a+(b﹣) =﹣3a﹣b++b﹣ =﹣3a. 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是根据数轴判断出各式的值的正负及二次根式的性质、绝对值的性质. 9.一个三角形的三边长分别为5,,. (1)求它的周长(要求结果化简); (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值. 【分析】(1)根据题目中的数据可以求得该三角形的周长; (2)根据(1)中的结果,选择一个符合题意的x的值即可解答本题. 【解答】解:(1)∵个三角形的三边长分别为5,,, ∴这个三角形的周长是: 5++ = =; (2)当x=20时,这个三角形的周长是:. 【点评】本题考查二次根式的性质与化简,解答本题的关键是明确二次根式的意义. 10.计算: (1)(++5)÷﹣×﹣; (2)﹣﹣+(﹣2)0+. 【分析】(1)原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果; (2)原式各项后,计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式=(+1+)﹣﹣=3+﹣2﹣=3﹣2; (2)原式=3﹣﹣(1+)+1+(﹣1)=﹣1﹣+1+﹣1=﹣1. 【点评】此题考查了二次根式的混合运算,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 11.计算: (1)(2﹣6+3)÷2; (2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2. 【分析】(1)先计算括号,再计算除法即可; (2)利用乘法公式计算即可; 【解答】解:(1)(2﹣6+3)÷2; =(4﹣2+12)÷2 =14÷2 =7 (2)(2+5)(2﹣5)﹣(﹣)2. =(2)2﹣(5)2﹣(5﹣2+2) =20﹣50﹣(7﹣2) ═﹣37+2. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,记住先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 12.已知x=(+),y=(﹣),求下列各式的值: (1)x2﹣xy+y2; (2)+. 【分析】(1)先求出x+y和xy的值,再根据完全平方公式进行变形,最后代入求出即可; (2)先通分,再根据完全平方公式进行变形,最后代入求出即可. 【解答】解:x=(+),y=(﹣), x+y=(+)+(﹣)=,xy=(+)×(﹣)=, (1)x2﹣xy+y2; =(x+y)2﹣3xy =()2﹣3× =; (2)+ = = = =12. 【点评】本题考查了二次根式的加减和完全平方公式,能灵活运用公式进行变形是解此题的关键. 13.探究过程:观察下列各式及其验证过程. (1)2=(2)3= 验证:2=×===== 验证:3=×===== (1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路,猜想:4=  ;5=  ; (2)通过上述探究你能猜测出:n=  (n>0),并验证你的结论. 【分析】(1)利用所给等式的规律求解; (2)先利用题中规律得到n=(n>0),然后根据二次根式的性质和乘法法则进行验证. 【解答】解:(1)4=;5=; (2)n=(n>0), 验证:n=?====(n>0). 故答案为;;. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 14.已知 =,且x为奇数,求(1+x)?的值. 【分析】先根据二次根式的乘除法则求出x的值,再把原式进行化简,把x的值代入进行计算即可. 【解答】解:∵=, ∴, 解得6≤x<9. 又∵x是奇数,∴x=7. ∴(1+x)? =(1+x) =(1+x) ∴当x=7时, 原式=(1+7) =2. 【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 15.(1)探索:先观察并计算下列各式,在空白处填上“>”、“<”或“=”,并完成后面的问题. × = ,× = ,× = ,× = … 用,,表示上述规律为: ?=(a≥0,b≥0) ; (2)利用(1)中的结论,求×的值 (3)设x=,y=试用含x,y的式子表示. 【分析】(1)先求出每个式子的值,再比较即可; (2)根据规律,把被开方数相乘,根指数不变,即可求出答案; (3)先分解质因数,再根据规律得出,即可得出答案. 【解答】解:(1)∵×=2×4=8,==8, ∴×=, ×=, ×= ×=, 故答案为:=,=,=,=,?=(a≥0,b≥0); (2)× = = =2; (3)∵x=,y=, ∴= = =x?x?y =x2y. 【点评】本题考查了二次根式的乘除,能根据求出的结果得出规律是解此题的关键. 16.观察下列各式:①=2,②=3;③=4,… (1)请观察规律,并写出第④个等式: =5 ; (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律: =(n+1) ; (3)请证明(2)中的结论. 【分析】(1)认真观察题中所给的式子,得出其规律并根据规律写出第④个等式; (2)根据规律写出含n的式子即可; (3)结合二次根式的性质进行化简求解验证即可. 【解答】解:(1)=5; (2)=(n+1); (3) = = = =(n+1). 故答案为:(1)=5; (2))=(n+1). 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,解答本题的关键在于认真观察题中所给的式子,得出其规律并根据规律进行求解即可. 17.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题: OA1=1;   OA2==;   S1=×1×1=; OA3==;    S2=××1=; OA4==;    S3=××1=; (1)推算出OA10=  . (2)若一个三角形的面积是.则它是第 20 个三角形. (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律; (4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值. 【分析】(1)根据题中给出的规律即可得出结论; (2)若一个三角形的面积是,利用前面公式可以得到它是第几个三角形; (3)利用已知可得OAn2,注意观察数据的变化; (4)将前10个三角形面积相加,利用数据的特殊性即可求出. 【解答】解:(1))∵OAn2=n, ∴OA10=. 故答案为:; (2)若一个三角形的面积是, ∵Sn==, ∴=2=, ∴它是第20个三角形. 故答案为:20; (3)结合已知数据,可得:OAn2=n;Sn=; (4)S12+S22+S23+…+S2100 =++++…+ = = 【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用,涉及到数据的规律性,综合性较强,希望同学们能认真的分析总结数据的特点. 18.小明在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值,他是这样分析与解答的: ∵a===2﹣, ∴a﹣2=﹣, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3 ∴a2﹣4a=﹣1. ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2(﹣1)+1=﹣1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题:若a=,求4a2﹣8a﹣3的值. 【分析】根据平方差公式,可分母有理化,根据整体代入,可得答案. 【解答】解:a===+1, (a﹣1)2=2,a2﹣2a+1=2, a2﹣2a=1. 4a2﹣8a﹣3=4(a2﹣2a)﹣3=4×1﹣3=1, 4a2﹣8a﹣3的值是1. 【点评】本题考查了分母有理化的应用,能求出a的值和正确变形是解此题的关键. 19.观察下面的变形规律: =,=,=,=,… 解答下面的问题: (1)若n为正整数,请你猜想= ﹣ ; (2)计算: (++…+)×() 【分析】(1)根据题意确定出一般性规律,写出即可; (2)原式分母有理化后,计算即可得到结果. 【解答】解:(1)=﹣; 故答案为:﹣; (2)原式=[(﹣1)+(﹣)+(﹣)+…+(﹣)](+1) =(﹣1)(+1) =()2﹣12 =2016﹣1 =2015. 【点评】此题考查了分母有理化,弄清题中分母有理化规律是解本题的关键. 20.阅读理解材料:把分母中的根号去掉叫做分母有理化,例如: ①;②等运算都是分母有理化.根据上述材料, (1)化简: (2)计算: (3). 【分析】(1)直接找出有理化因式,进而分母有理化得出答案; (2)利用已知分别化简各二次根式,进而求出答案; (3)利用已知分别化简各二次根式,进而求出答案. 【解答】解:(1)==+; (2) =﹣1+﹣+﹣+…+﹣ =﹣1; (3) =﹣1+﹣+﹣+…+﹣ =﹣1. 【点评】此题主要考查了分母有理化,正确找出有理化因式是解题关键. 21.观察下列一组等式,然后解答后面的问题: ()()=1,()()=1,()()=1,()()=1… (1)观察上面的规律,计算下列式子的值: (+++…+)(). (2)利用上面的规律,试比较与的大小. 【分析】(1)根据题中给出的式子找出规律,根据此规律即可得出结论; (2)把题中的式子取倒数,再比较大小即可. 【解答】解:(1)由题意可得=﹣, 原式=(﹣1+﹣+﹣+…+﹣)?(+1) =(﹣1)?(+1) =2013﹣1 =2012; (2)=+,=+, ∵+<+, ∴<, ∴﹣>﹣. 【点评】本题考查的是分母有理数,根据题中给出的例子找出规律是解答此题的关键. 22.观察下列各式: =1+﹣=1 =1+﹣=1 =1+﹣=1 请你根据上面三个等式提供的信息,猜想: (1)= 1  (2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式: =1+ ; (3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程) 【分析】(1)根据提供的信息,即可解答; (2)根据规律,写出等式; (3)根据(2)的规律,即可解答. 【解答】解:(1)=1=1;故答案为:1; (2)=1+=1+;故答案为:=1+; (3). 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,解决本题的关键是关键信息,找到规律. 23.观察下列各式:;;…, 请你猜想: (1)= 5 ,= 6 . (2)计算(请写出推导过程): (3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来  . 【分析】认真观察,可发现根号内第一个数和第二个数的分母相差为2,结果为第一个数和第二个数的分母和的一半与第二个数的算术平方根的积. 【解答】解:(1),; (2); (3)(n≥1). 【点评】解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点,找出其中的规律. 24.已知a是非负数,且关于x的方程+=仅有一个实数根,求实数a的取值范围. 【分析】结合分式方程的解法以及根的判别式进而分析得出答案. 【解答】解:原方程等价于x﹣1+x﹣2=, 平方,得 4x2﹣12x+9=ax, 4x2﹣(12+a)x+9=0 仅有一个实数根,得: (12+a)2﹣4×4×9=0, 则12+a=±12, 解得:a=0或﹣24(不合题意舍去). 故a=0. 【点评】此题主要考查了分式方程的解以及二次根式有意义的条件,正确解分式方程是解题关键. 25.先阅读下列解答过程,再解答. 形如的化简,只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,即()2+()2=m,?=,那么便有:==±(a>b). 例如:化简. 解:只要我们找到两个数a、b,使a+b=m,ab=n,这里m=8,n=15,由于5+3=8,5×3=15, 即()2+()2=8,×=, 所以==+. 根据上述例题的方法化简:. 【分析】根据题意给出的方法即可求出答案. 【解答】解:只要我们找到两个数、,使a+b=m,ab=n,这里m=12,n=35,由于5+7=12,5×7=35 即, 所以. 【点评】本题考查二次根式的性质以及学生的阅读能力,解题的关键是正确理解题意给出的方法,本题属于中等题型. 26.数学活动课上,张老师说:“是一个大于2而小于3的无理数,无理数就是无限不循环小数,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣2)表示它的小数部分.”接着,张老师出示了一道练习题: “已知9+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2017的值”,请同样聪明的你给出正确答案. 【分析】根据题意可以写出x、y的值,从而可以求得题目中所求式子的值. 【解答】解:∵9+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1, ∴x=10,y=9+﹣10=﹣1, ∴2x+(﹣y)2017 =2×10+(﹣)2017 =20+1 =21. 【点评】本题考查二次根式的化简求值、估算无理数的大小,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法. 27.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+2=(1+)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得a= m2+3n2 ,b= 2mn ; (2)试着把7+4化成一个完全平方式. (3)若a是216的立方根,b是16的平方根,试计算:. 【分析】(1)根据完全平方公式展开,再得出即可; (2)根据完全平方公式得出即可; (3)先求出a、b的值,再代入求出即可. 【解答】解:(1)a+b=(m+n)2, ∵a+b=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,b=2mn, 故答案为:m2+3n2;2mn; (2)7+4=(2+)2; (3)∵a是216的立方根,b是16的平方根, ∴a=6,b=±4, ∴===2±. 【点评】本题考查了平方根、立方根、完全平方公式、算术平方根等知识点,能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键. 28.阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2.善于思考的小明进行了以下探索: 设a+b=(m+n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+b=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m、n的式子分别表示a、b,得:a= m2+5n2 ,b= 2mn ; (2)利用探索的结论,找一组正整数a、b、m、n (a、b都不超过20) 填空: 8 + 2 =( 1 + 1 )2; (3)若a+6=(m+n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值? 【分析】(1)模仿例题,构建方程组即可解决问题; (2)利用特殊值法即可解决问题; (3)构建方程组,求整数解即可解决问题; 【解答】解:(1)∵a+b=(m+n)2, ∴a+b=m2+5n2+2mn, ∴a=m2+5n2,b=2mn, 故答案为m2+5n2,2mn; (2)8+2=(1+)2, 故答案为8,2,1,1; (3)∵a+6=(m+n)2=m2+3n2+2mn, ∴a=m2+3n2,2mn=6, ∴mn=3, ∵a、m、n均为正整数, ∴m=1,n=3或m=3,n=1, ∴a=28或12. 【点评】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型. 29.求+的值. 解:设x=+, 两边平方得:x2=()2+()2+2, 即x2=3++3﹣+4,x2=10 ∴x=± ∵+>0, ∴+=. 请利用上述方法,求﹣的值. 【分析】可设,两边平方化简得到x2=2,根据平方根的定义和>0即可求解. 【解答】解:设, 两边平方得:, 即, x2=2, ∴, ∵>0, ∴. 【点评】考查了二次根式的性质与化简,关键是根据换元法设简便计算. 30.已知a、b、c为有理数,且等式a+b+c=成立,求代数式2a+999b+1001c的值. 【分析】将已知等式右边化简,两边比较系数可知a、b、c的值,再计算式子的值. 【解答】解:∵==+, ∴a+b+c=+, ∴a=0,b=1,c=1, ∴2a+999b+1001c=2000. 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简,将复合二次根式化简并比较系数是解题的关键. 31.同学们,我学习了公式(a±b)2=a2±2ab+b2,=a(a≥0),=|a|,下面我们观察: 反过来,∴ 仿上面的例子,(1)填空:如果在m±2中,如果有x+y=m,xy=n且x>y, 那么化简:=  ; (2)化简:①②③. 【分析】(1)将x+y=m,xy=n代入所求的代数式,利用完全平方公式进行二次根式的化简即可; (2)①将4+2转化为(+1)2的形式,然后进行开平方即可; ②将8﹣4转化为2(4﹣)的形式,然后利用完全平方公式进行二次根式的化简即可; ③降2+转化为的形式,然后利用完全平方公式进行二次根式的化简即可. 【解答】解:(1)∵x+y=m,xy=n且x>y, ∴m±2=x+y±2=()2, ∴=. 故答案是:. (2):①. ②. ③. 【点评】本题考查了二次根式的性质和完全平方公式的应用,关键是找出被开方数是谁的平方. 32.小芳在解决问题:已知a=,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的: a===2﹣,∴a=2﹣, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3,∴a2﹣4a=﹣1, ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)+1=﹣1 请你根据小芳的分析过程,解决如下问题: (1)化简. (2)若. ①求4a2﹣8a﹣1的值; ②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值. 【分析】(1)原式各项分母有理化,计算即可求出值; (2)各式变形后,将a的值代入计算即可求出值. 【解答】解:(1)原式===5; (2)①∵a==+1, ∴原式=4(a﹣1)2﹣5=8﹣5=3; ②∵a2=3+2, ∴原式=3a(a2+3)﹣12(a2+1)=3(+1)(2+6)﹣12(4+2)=﹣18. 【点评】此题考查了分母有理化,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 33.数学活动课上,张老师说:“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说:“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分.接着,张老师出示了一道练习题: “已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2016的值”.请聪明的你给出正确答案. 【分析】根据题意得出x=9,y=﹣1,再代入计算即可. 【解答】解:∵1<<2, ∴9<8+<10, ∵8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1, ∴x=9,y=8+﹣9=﹣1, ∴2x+(﹣y)2016=2×9+[﹣(﹣1)]2016=18+1=19. 【点评】本题考查了二次根式的化简求值,掌握求一个无理数整数部分和小数部分是解题的关键. 34.阅读理解:【知识链接】 (1)有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.例如:的有理化因式是;1﹣的有理化因式是1+. (2)分母有理化:分母有理化又称“有理化分母”,也就是把分母中的根号化去,指的是如果二次根式中分母有根号,那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式,达到化去分母中根号的目的. 【知识运用】  (1)填空:的有理化因式是  ;a+的有理化因式是 a﹣ ;﹣﹣的有理化因式是 ﹣+ . (2)把下列各式的分母有理化: ①;②. 【分析】(1)根据有理化因式定义可知,有理化因式的两个式子是平方差公式或是同一个二次根式; (2)通过观察,发现:分母有理化的两个步骤:1、同乘分母的有理化因式;2、因式分解达到约分的目的. 【解答】解:(1)的有理化因式是;a+的有理化因式是;﹣﹣的有理化因式是﹣+. 故答案为:;a﹣;﹣; (2)①==; ②===﹣=﹣2﹣. 【点评】本题主要考查了分母有理化,解题的关键是根据材料能正确的进行分母有理化. 35.阅读下面的材料,解答后面提出的问题: 黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如:(2+)(2﹣)=1,(+)(﹣)=3,它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解:==,==7+4.像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化. 解决问题: (1)4+的有理化因式是 4﹣ ,将分母有理化得  ; (2)已知x=,y=,则+= 10 ; (3)已知实数x,y满足(x+)(y+)﹣2017=0,则x=  ,y=  . 【分析】(1)由(4+)(4﹣)=16﹣7=9,可得4+的有理化因式,再根据分母有理化定义将式子分子和分母同时乘以,约分即可; (2)先通分,再代入,进行二次根式的化简即可; (3)将已知等式进行变形,化为x+=y﹣①,y+=x﹣②,可得x=y,代回可计算x、y的值. 【解答】解:(1)由题意得:4+的有理化因式是:4﹣, ===, 故答案为:,; (2)===+=6+2+4+6﹣2+4=10, 故答案为:10; (3)(x+)(y+)﹣2017=0, (x+)(y+)=2017, ∴x+===y﹣①, y+===x﹣②, ①+②得:2y=2x, y=x, 把y=x代入①得:x+=x﹣, 2=0, x2=2017, x=, ∴y=, 故答案为:,. 【点评】本题考查了分母有理化,也是阅读材料问题,此类问题要认真阅读材料,理解材料中的知识:分母有理化.解题的关键是:根据平方差公式,将各式分母有理化. 36.根据下列要求完成各小题. (1)填空:①()(﹣)= 1 . ②(+)2(﹣)2=[(+)(﹣)]2= 1 . (2)计算:(+)2016(﹣)2017; (3)若(+)n(﹣)n=16,且n是正整数,求n的值. 【分析】(1)①利用平方差公式计算; ②利用平方差公式; (2)先利用积的乘方得到原式=[(+)(﹣)]2016?(﹣),然后利用平方差公式计算; (3)利用积的乘方得到[(+)(﹣)]n=16,再根据乘方的意义求n的值. 【解答】解:(1)①原式=7﹣6=1; ②原式=(8﹣7)2=1; (2)原式=[(+)(﹣)]2016?(﹣) =(6﹣5)2016?(﹣) =﹣; (3)[(+)(﹣)]n=16, (10﹣8)n=16, 2n=24, 所以n=4. 故答案为1,1. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可. 37.阅读下面问题:==﹣1;==﹣; =﹣2,…. 试求:(1)= ﹣  (2)(n为正整数)= ﹣  (3)根据你发现的规律,请计算: (+++…++)×(1+)的值. 【分析】(1)(2)根据平方差公式把分母有理化即可求解; (3)先分母有理化,再抵消法计算,再根据平方差公式计算即可求解. 【解答】解:(1)==﹣ (2) = =﹣; (3)(+++…++)×(1+) =(﹣1+﹣+…+﹣+﹣)×(1+) =(﹣1)×(1+) =2017﹣1 =2016. 故答案为:(1)﹣; (2)﹣. 【点评】考查了分母有理化,分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式. 38.小明在解决问题:已知,求2a2﹣8a+1的值.他是这样分析与解的: ∵, ∴, ∴(a﹣2)2=3,a2﹣4a+4=3, ∴a2﹣4a=﹣1, ∴2a2﹣8a+1=2(a2﹣4a)+1=2×(﹣1)=﹣1. 请你根据小明的分析过程,解决如下问题: (1)化简. (2)若.求: ①求3a2﹣6a+1的值. ②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1= 0 ;= 2 . 【分析】(1)将原式分母有理化后,得到规律,利用规律求解; (2)将a分母有理化得a=+1,移项并平方得到a2﹣2a=1,变形①,②后代入求值. 【解答】解:(1)原式=+++…+ =×(﹣1+﹣+…+11﹣) =(﹣1+11) =5; (2)①∵a===+1, ∴a﹣1=, ∴a2﹣2a+1=2, ∴a2﹣2a=1 ∴3a2﹣6a=3 ∴3a2﹣6a+1=4; ②∵a3﹣3a2+a+1 =a3﹣2a2﹣a2+a+1=a(a2﹣2a)﹣a2+a+1 ∵a2﹣2a=1 ∴原式=a﹣a2+a+1=﹣(a2﹣2a)+1=﹣1+1=0; ∵=2a2﹣4a﹣, ∵a2﹣2a=1 ∴原式=2﹣0=2. 故答案为:0,2. 【点评】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代数式的变形,变形各式后利用a2﹣2a=1,是解决本题的关键. 39.阅读题:?=(a≥0,b≥0)逆写为=?(a≥0,b≥0);=(a≥0,b>0)逆写为=(a≥0,b>0);()2=a(a≥0)逆写为 a=()2(a≥0) . 应用知识: (1)在实数范围内分解因式:x2﹣2x+3= (x﹣)2 ; (2)化简:= ﹣ ; (3)求值:已知a+b+c﹣6﹣10﹣2=﹣31,求a+b+c的值. 【分析】(1)根据完全平方公式进行因式分解即可; (2)根据平方差公式进行因式分解即可; (3)先根据完全平方公式配方,再得出a,b,c的值,计算a+b+c的值即可. 【解答】解:()2=a(a≥0)逆写为a=()2(a≥0), 故答案为:a=()2(a≥0); (1)原式=(x﹣)2, 故答案为:(x﹣)2; (2)原式==﹣; 故答案为:﹣; (3)原式变形为(﹣3)2+(﹣5)2+(﹣1)2=0, ∴﹣3=0,﹣5=0,﹣1=0, ∴a=11,b=24,c=4, ∴a+b+c=11+24+4=39. 【点评】本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键. 40.计算求值 a,b为实数,且a+b=﹣8,ab=8,求b+a的值. 【分析】首先由a+b=﹣8,ab=8,求得a2+b2=48,然后化简二次根式,代入即可求得答案. 【解答】解:∵a+b=﹣8,ab=8, ∴a,b同号,且均为负数, ∴a2+b2+2ab=64, ∵ab=8, ∴a2+b2=48, ∴原式=﹣b﹣a=(﹣﹣)=﹣?=﹣×=﹣12. 【点评】此题考查了二次根式的化简.求得a2+b2=48是解题的关键. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/3/3 9:07:15;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-5869057 [精] 【浙教版八年级下册期末复习】第一章 二次根式好题精选(含解析)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第一章 二次根式/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次根式好题精选 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共15小题) 1.下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 2.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下,那么两人的解法(  ) 甲:=== 乙:=== A.两人解法都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两人都错 3.若实数x满足|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是(  ) A.4x+2 B.﹣4x﹣2 C.﹣2 D.2 4.若代数式有意义,则x的取值范围是(  ) A.x>且x≠3 B.x≥ C.x≥且x≠3 D.x≤且x≠﹣3 5.若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1,那么下列四个式子中与(m﹣4)相等的是(  ) A. B. C. D. 6.如果一个三角形的三边长分别为、k、,则化简﹣|2k﹣5|的结果是(  ) A.﹣k﹣1 B.k+1 C.3k﹣11 D.11﹣3k 7.已知a+b=﹣7,ab=4,则+=(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 8.把二次根式化简为(  ) A. B. C. D. 9.设等式在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则的值是(  ) A.3 B. C.2 D. 10.已知a为实数,则代数式的最小值为(  ) A.0 B.3 C. D.9 11.++…+的整数部分是(  ) A.3 B.5 C.9 D.6 12.设 则与s最接近的整数是(  ) A.2009 B.2006 C.2007 D.2008 13.若4与可以合并,则m的值不可以是(  ) A. B. C. D. 14.若0<a<1,则化简的结果是(  ) A.﹣2a B.2a C.﹣ D. 15.的值是(  ) A. B. C.1 D. 第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共10小题) 16.计算(+2)(﹣2)的结果是   . 17.计算:6×=   ,÷(2﹣)=   . 18.计算:()2015()2016=   . 19.若m=,则m3﹣m2﹣2017m+2015=   . 20.阅读下列材料,我们知道(+3)(﹣3)=4,因此将的分子分母同时乘以“+3”,分母就变成了4,即==,从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题:若m=,则代数式m5+2m4﹣2017m3+2160的值是   . 21.已知a≥0时,=a.请你根据这个结论直接填空: (1)=   ; (2)若x+1=20182+20192,则=   . 22.若=2.5,则的值为   . 23.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是   . 24.当﹣1<a<0时,则=   . 25.古希腊的几何学家海伦(约公元50年)在研究中发现:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S与a,b,c之间的关系式是S=,其中P=.若三角形的三边长分别为4,6,8,则该三角形的面积为   . 评卷人 得 分 三.解答题(共15小题) 26.计算: 27.已知a=,求的值. 28.设a,b,c为△ABC的三边,化简: ++﹣. 29.求值: (1)已知a=3+2,b=3﹣2,求a2+ab+b2的值; (2)已知:y>++2,求+5﹣3x的值. 30.计算: (1) (2)(5+﹣6)÷ (3)(+1)(﹣1)﹣()2 31.已知x=,y=,求:(1)x2y﹣xy2的值;(2)x2﹣xy+y2的值. 32.先化简,再求值:a+,其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程. (1)   的解法是错误的; (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:   ; (3)先化简,再求值:a+2,其中a=﹣2007. 33.已知:x=,y=.求下列代数式x2﹣3xy+y2的值. 34.已知:2a+b+5=4(+),先化简再求值﹣ 35.观察下列各式: =1+﹣=1;=1+﹣=1; =1+﹣=1,… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想:=   =   ; ②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式:   ; ③应用:计算. 36.若要化简我们可以如下做: ∵3+2 ∴=+1 仿照上例化简下列各式: (1)=    (2)=    37.像(+2)(﹣2)=1、?=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题: (1)化简:; (2)计算:+; (3)比较﹣与﹣的大小,并说明理由. 38.阅读下面的问题: ﹣1; =; ; …… (1)求与的值. (2)已知n是正整数,求与的值; (3)计算+. 39.一个三角形的三边长分别为5,,. (1)求它的周长(要求结果化简); (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值. 40.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题: OA1=1;   OA2==;   S1=×1×1=; OA3==;    S2=××1=; OA4==;    S3=××1=; (1)推算出OA10=   . (2)若一个三角形的面积是.则它是第   个三角形. (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律; (4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共15小题) 1.下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得. 【解答】解:A.=|﹣2|=2,此选项计算错误; B.=×=,此选项错误; C.与不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; D.÷==,此选项计算正确; 故选:D. 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则. 2.在化简时,甲、乙两位同学的解答如下,那么两人的解法(  ) 甲:=== 乙:=== A.两人解法都对 B.甲错乙对 C.甲对乙错 D.两人都错 【分析】分别对甲和乙的过程进行判断,注意分母有理化时要判断≠. 【解答】解:甲同学在计算时,将分子和分母都乘以(﹣),而﹣是有可能等于0,此时变形后分式没有意义, 所以甲同学的解法错误; 乙同学的解法正确; 故选:B. 【点评】本题考查二次根式的化简,属于基础题,关键在于分母有理化时要确定﹣≠0. 3.若实数x满足|x﹣3|+=7,化简2|x+4|﹣的结果是(  ) A.4x+2 B.﹣4x﹣2 C.﹣2 D.2 【分析】根据x的取值﹣4≤x≤3以及二次根式的性质,化简绝对值即可得到结果. 【解答】解:∵|x﹣3|+=7, ∴|x﹣3|+|x+4|=7, ∴﹣4≤x≤3, ∴2|x+4|﹣ =2(x+4)﹣|2x﹣6| =2(x+4)﹣(6﹣2x) =4x+2, 故选:A. 【点评】此题考查二次根式和绝对值问题,此题难点是由绝对值和二次根式的化简求得x的取值范围,要求对绝对值的代数定义和二次根式的性质灵活掌握. 4.若代数式有意义,则x的取值范围是(  ) A.x>且x≠3 B.x≥ C.x≥且x≠3 D.x≤且x≠﹣3 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案. 【解答】解:∵代数式有意义, ∴3x﹣2≥0,|x|﹣3≠0, 解得:x≥且x≠3. 故选:C. 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握定义是解题关键. 5.若实数m满足|m﹣4|=|m﹣3|+1,那么下列四个式子中与(m﹣4)相等的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据等式可确定m的取值:m≤3,则m﹣4<0,m﹣3≤0,可知m﹣4是负数,化简时,负号留下,所以结果为负数. 【解答】解:由|m﹣4|=|m﹣3|+1得,m≤3, ∴m﹣4<0,m﹣3≤0, ∴(m﹣4)=﹣=﹣. 故选:D. 【点评】考查了二次根式的性质与化简,关键是由等式可确定m的取值m≤3. 6.如果一个三角形的三边长分别为、k、,则化简﹣|2k﹣5|的结果是(  ) A.﹣k﹣1 B.k+1 C.3k﹣11 D.11﹣3k 【分析】求出k的范围,化简二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|,根据绝对值性质得出6﹣k﹣(2k﹣5),求出即可. 【解答】解:∵一个三角形的三边长分别为、k、, ∴﹣<k<+, ∴3<k<4, ﹣|2k﹣5|, =﹣|2k﹣5|, =6﹣k﹣(2k﹣5), =﹣3k+11, =11﹣3k, 故选:D. 【点评】本题考查了绝对值,二次根式的性质,三角形的三边关系定理的应用,解此题的关键是去绝对值符号,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目. 7.已知a+b=﹣7,ab=4,则+=(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 【分析】先化简原式,再整体代入即可. 【解答】解:∵a+b=<0,ab>0, ∴a<0,b<0 原式=(﹣)+(﹣) =﹣, ∵a+b=﹣7,ab=4, ∴原式=﹣ =, 故选:A. 【点评】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化是解题的关键. 8.把二次根式化简为(  ) A. B. C. D. 【分析】根据二次根式有意义,先判断a的符号,再将二次根式化简. 【解答】解:∵﹣>0,∴a<0. 原式=a×=a×=﹣. 故选:A. 【点评】本题主要考查二次根式的化简,需注意二次根式的非负性:≥0,a≥0. 9.设等式在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则的值是(  ) A.3 B. C.2 D. 【分析】根据根号下的数要是非负数,得到a(x﹣a)≥0,a(y﹣a)≥0,x﹣a≥0,a﹣y≥0,推出a≥0,a≤0,得到a=0,代入即可求出y=﹣x,把y=﹣x代入原式即可求出答案. 【解答】解:由于根号下的数要是非负数, ∴a(x﹣a)≥0,a(y﹣a)≥0,x﹣a≥0,a﹣y≥0, a(x﹣a)≥0和x﹣a≥0可以得到a≥0, a(y﹣a)≥0和a﹣y≥0可以得到a≤0, 所以a只能等于0,代入等式得 ﹣=0, 所以有x=﹣y, 即:y=﹣x, 由于x,y,a是两两不同的实数, ∴x>0,y<0. 将x=﹣y代入原式得: 原式==. 故选:B. 【点评】本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键. 10.已知a为实数,则代数式的最小值为(  ) A.0 B.3 C. D.9 【分析】把被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值. 【解答】解:∵原式= = = ∴当(a﹣3)2=0,即a=3时 代数式的值最小,为即3 故选:B. 【点评】用配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握. 11.++…+的整数部分是(  ) A.3 B.5 C.9 D.6 【分析】这是一比较繁琐的有关于二次根式的加减法,针对这样的题型,可以先分母有理化,再寻找抵消规律. 【解答】解:原式=+…+ =++…+ =++…+ =++…+ =﹣1 =﹣1+10 =9.故选C. 【点评】关于分母中有二次根式的加减法,在解答时,要先分母有理化后,再找抵消规律,这样可以降低难度. 12.设 则与s最接近的整数是(  ) A.2009 B.2006 C.2007 D.2008 【分析】通过上式找出规律,得出通项公式再进行化简,得结果为1+,将自然数n代入求出结果,再判断与a最接近的整数. 【解答】解:∵n为任意的正整数, ∴= ===1+, ∴s=(1+)+(1+)+(1+)+…+(1+) =2008+(+++…+ =2008+(1﹣)+(﹣)+(﹣)+…+() =2009﹣. 因此与s最接近的整数是2009. 故选:A. 【点评】用裂项法将分数化成﹣,寻找抵消规律求和. 13.若4与可以合并,则m的值不可以是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据同类二次根式的定义,把每个选项代入两个根式化简,检验化简后被开方数是否相同. 【解答】解:A、把代入根式分别化简:4=4=,==,故选项不符合题意; B、把代入根式化简:4=4=;==,故选项不合题意; C、把代入根式化简:4=4=1;=,故选项不合题意; D、把代入根式化简:4=4=,==,故符合题意. 故选:D. 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:化成最简二次根式后,被开方数相同,这样的二次根式叫做同类二次根式.需要注意化简前,被开方数不同也可能是同类二次根式. 14.若0<a<1,则化简的结果是(  ) A.﹣2a B.2a C.﹣ D. 【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式,再根据a的取值范围,判断出底数的符号,然后根据二次根式的意义化简. 【解答】解:∵(a﹣)2+4=a2+2+=(a+)2,(a+)2﹣4=a2﹣2+=(a﹣)2, ∴原式=+; ∵0<a<1, ∴a+>0,a﹣=<0; ∴原式=+=a+﹣(a﹣)=,故选D. 【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形,是解答此题的关键. 15.的值是(  ) A. B. C.1 D. 【分析】认真观察式子的特点,总结规律,可发现,,,据此作答. 【解答】解:由题意可知第k项是 ∴原式=(++=1﹣=1﹣=. 故选:B. 【点评】此题考查二次根式的化简求值,关键是审清题意,找准规律答题. 二.填空题(共10小题) 16.计算(+2)(﹣2)的结果是 ﹣1 . 【分析】利用平方差公式计算,再根据二次根式的性质计算可得. 【解答】解:原式=()2﹣22 =3﹣4 =﹣1, 故答案为:﹣1. 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则. 17.计算:6×= 4 ,÷(2﹣)= +1 . 【分析】根据二次根式的乘除运算法则及分母有理化方法计算可得. 【解答】解:6×=2=4, ÷(2﹣) = = = =+1, 故答案为:4,+1. 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序与运算法则. 18.计算:()2015()2016= 2﹣ . 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案. 【解答】解:()2015()2016 =[()2015()2015](﹣2) =[()×()]2015(﹣2) =2﹣. 故答案为:2﹣. 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确应用积的乘方运算法则是解题关键. 19.若m=,则m3﹣m2﹣2017m+2015= 4030 . 【分析】由于2015=2016﹣1,可利用平方差公式把m化简,然后代入多项式求值. 【解答】解:∵m== = =, ∴原式=m2(m﹣1)﹣2017m+2015 =(+1)2×﹣2017(+1)+2015 =(2017+2)﹣2017﹣2017+2015 =2017+2×2016﹣2017﹣2017+2015 =4032﹣2 =4030 【点评】本题考查了平方差公式、二次根式的化简求值.解决本题的关键是利用平方差公式化简m. 20.阅读下列材料,我们知道(+3)(﹣3)=4,因此将的分子分母同时乘以“+3”,分母就变成了4,即==,从而可以达到对根式化简的目的.根据上述阅读材料解决问题:若m=,则代数式m5+2m4﹣2017m3+2160的值是 2160 . 【分析】分母有理化可得m2+2m﹣2017=0,整体代入化简即可解决问题; 【解答】解:∵m==﹣1, ∴m+1=, ∴m2+2m+1=2018, ∴m2+2m﹣2017=0, ∴m5+2m4﹣2017m3+2160=m3(m2+2m﹣2017)+2160=2160, 故答案为2160. 【点评】本题考查二次根式的化简求值,解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题,属于中考常考题型. 21.已知a≥0时,=a.请你根据这个结论直接填空: (1)= 3 ; (2)若x+1=20182+20192,则= 4037 . 【分析】(1)由=根据二次根式性质可得; (2)由x+1=20182+20192=2×20182+2×2018+1得x=2×20182+2×2018,代入得==,从而得出答案. 【解答】解:(1)==3, 故答案为:3; (2)∵x+1=20182+20192 =20182+(2018+1)2 =20182+20182+2×2018+1 =2×20182+2×2018+1, ∴x=2×20182+2×2018, 则===2×2018+1=4037, 故答案为:4037. 【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简,解题的关键是掌握二次根式的性质和完全平方公式的应用. 22.若=2.5,则的值为  . 【分析】设=a,将原等式变形后可求得a的值,代入所求式子可得结论. 【解答】解:设=a,则24﹣t2=a2,8﹣t2=a2﹣16, ∵=2.5, a﹣=, , 两边同时平方得:, 解得:a=, 则, =+, =, =+, =+, =, 故答案为:. 【点评】本题是二次根式的化简求值问题,利用换元法,将原方程转化为关于a的方程,解方程可解决问题,计算量大,要细心. 23.如图,在长方形内有两个相邻的正方形A,B,正方形A的面积为2,正方形B的面积为4,则图中阴影部分的面积是  . 【分析】设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y),得出方程x2=2,y2=4,求出x=,y=2,代入阴影部分的面积是(y﹣x)x求出即可. 【解答】解:设两个正方形A,B的边长是x、y(x<y), 则x2=2,y2=4, x=,y=2, 则阴影部分的面积是(y﹣x)x=(2﹣)×=2﹣2, 故答案为:2﹣2. 【点评】本题考查了二次根式的应用、算术平方根性质的应用,主要考查学生的计算能力. 24.当﹣1<a<0时,则= 2a . 【分析】根据题意得到a+<0,a﹣>0,根据完全平方公式把被开方数变形,根据二次根式的性质计算即可. 【解答】解:∵﹣1<a<0, ∴a+<0,a﹣>0, 原式=﹣ =a﹣+a+ =2a, 故答案为:2a. 【点评】本题考查的是二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解题的关键. 25.古希腊的几何学家海伦(约公元50年)在研究中发现:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S与a,b,c之间的关系式是S=,其中P=.若三角形的三边长分别为4,6,8,则该三角形的面积为 3 . 【分析】根据如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S与a,b,c之间的关系式是S=,其中P=,可以求得题目中所求三角形的面积. 【解答】解:∵如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么三角形的面积S与a,b,c之间的关系式是S=,其中P=, ∴若三角形的三边长分别为4,6,8,p=, ∴S==, 故答案为:3. 【点评】本题考查二次根式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用海伦公式解答. 三.解答题(共15小题) 26.计算: 【分析】先化简各二次根式、取绝对值符号,再合并同类二次根式即可得. 【解答】解:原式=+3﹣﹣ =. 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质. 27.已知a=,求的值. 【分析】先将a的值分母有理化,从而判断出a﹣2<0,再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式,继而将a的值代入计算可得. 【解答】解:∵a===2﹣, ∴a﹣2=2﹣﹣2=﹣<0, 则原式=﹣ =a+3+ =2﹣+3+2+ =7. 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则. 28.设a,b,c为△ABC的三边,化简: ++﹣. 【分析】根据三角形的三边关系判定出a+b﹣c,a+c﹣b,b+c﹣a的符号,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果. 【解答】解:根据a,b,c为△ABC的三边,得到a+b+c>0,a﹣b﹣c<0,b﹣a﹣c<0,c﹣b﹣a<0, 则原式=|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣b﹣a|=a+b+c+b+c﹣a+a+c﹣b+a+b﹣c=4c. 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简,以及三角形的三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 29.求值: (1)已知a=3+2,b=3﹣2,求a2+ab+b2的值; (2)已知:y>++2,求+5﹣3x的值. 【分析】(1)根据a=3+2,b=3﹣2,代入(a+b)2﹣ab进行计算即可; (2)依据被开方数为非负数,即可得到x=,进而得出y>2,据此可得+5﹣3x的值. 【解答】解:(1)∵a=3+2,b=3﹣2, ∴a2+ab+b2=a2+2ab+b2﹣ab =(a+b)2﹣ab =36﹣1 =35; (2)∵, ∴, ∴x=, ∴y>2, ∴+5﹣3x =+5﹣3x =+5﹣3x =﹣1+5﹣3x =4﹣3x =4﹣3× =2. 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围,并能利用二次根式的非负性解决相关问题. 30.计算: (1) (2)(5+﹣6)÷ (3)(+1)(﹣1)﹣()2 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算可得; (2)先化简括号内的二次根式,再将其合并,最后计算除法即可得; (3)根据平方差公式和完全平方公式计算,再去括号,合并同类二次根式即可得. 【解答】解:(1)原式===5; (2)原式=(20+2﹣6)÷ =16÷ =16; (3)原式=2﹣1﹣(5﹣2) =1﹣5+2 =2﹣4. 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则. 31.已知x=,y=,求:(1)x2y﹣xy2的值;(2)x2﹣xy+y2的值. 【分析】先将x和y的值分母有理化后,计算xy和x+y的值,再分别代入(1)和(2)问代入计算即可. 【解答】解:∵x===3+2,y===3﹣2, ∴xy==1,x+y=3+2+3﹣2=6, ∴(1)x2y﹣xy2, =xy(x﹣y), =1×, =4; (2)x2﹣xy+y2, =(x+y)2﹣3xy, =62﹣3×1, =36﹣3, =33. 【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值,在解答时应先化简x和y的值,并利用提公因式法和完全平方公式将所求式子进行变形是关键. 32.先化简,再求值:a+,其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程. (1) 小亮 的解法是错误的; (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质: =﹣a(a<0) ; (3)先化简,再求值:a+2,其中a=﹣2007. 【分析】(1)由a=1007知1﹣a=﹣1006<0,从而由=|1﹣a|=a﹣1可得答案; (2)根据二次根式的性质=|a|可得答案; (3)先根据二次根式的性质化简原式,再代入计算可得. 【解答】解:(1)小亮的解法是错误的, 故答案为:小亮; (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质=﹣a(a<0), 故答案为:=﹣a(a<0); (3)∵a=﹣2007, ∴a﹣3=﹣2010<0, 则原式=a+2 =a+2|a﹣3| =a﹣2(a﹣3) =a﹣2a+6 =﹣a+6 =2007+6 =2013. 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是掌握二次根式的性质=|a|. 33.已知:x=,y=.求下列代数式x2﹣3xy+y2的值. 【分析】先将x,y分母有理化,再将其代入到原式=(x﹣y)2﹣xy,计算可得. 【解答】解:x====11+2, y====11﹣2, ∴原式=(x﹣y)2﹣xy =(11+2﹣11+2)2﹣(11+2)×(11﹣2) =(4)2﹣(121﹣120) =480﹣1 =479. 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则. 34.已知:2a+b+5=4(+),先化简再求值﹣ 【分析】由已知等式得出(﹣2)2+(﹣2)2=0,由非负数的性质得出a,b的值,再代入计算可得. 【解答】解:2a+b+5=4(+), 2a﹣2﹣4+4+b﹣1﹣4+4=0, 则(﹣2)2+(﹣2)2=0, ∴=2,=2, 解得:a=3,b=5, 原式=﹣ =+ =+ = = =. 【点评】本题主要考查二次根式的化简求值,解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质. 35.观察下列各式: =1+﹣=1;=1+﹣=1; =1+﹣=1,… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想:= 1+﹣ = 1 ; ②归纳:根据你的观察,猜想,请写出一个用n(n为正整数)表示的等式: =1+﹣= ; ③应用:计算. 【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案; ②直接利用已知条件规律用n(n为正整数)表示的等式即可; ③利用发现的规律将原式变形得出答案. 【解答】解:①猜想:=1+﹣=1; 故答案为:1+﹣,1; ②归纳:根据你的观察,猜想,写出一个用n(n为正整数)表示的等式: =1+﹣=; ③应用: = = =1+﹣ =1. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确发现数字变化规律是解题关键. 36.若要化简我们可以如下做: ∵3+2 ∴=+1 仿照上例化简下列各式: (1)= +1  (2)= ﹣  【分析】(1)直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案; (2)直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案. 【解答】解:(1)∵4+2=3+1+2=()2+2××1+12=(+1)2, ∴==+1; 故答案为:+1; (2)∵13﹣2=7+6﹣2=()2﹣2××+()2 =(﹣)2, ∴==﹣. 故答案为:﹣. 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确应用完全平方公式是解题关键. 37.像(+2)(﹣2)=1、?=a(a≥0)、(+1)(﹣1)=b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如,与,+1与﹣1,2+3与2﹣3等都是互为有理化因式.进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号.请完成下列问题: (1)化简:; (2)计算:+; (3)比较﹣与﹣的大小,并说明理由. 【分析】(1)根据题意可以解答本题; (2)根据题意可以解答本题; (3)根据题意可以将题目中的式子变形再比较大小,从而可以解答本题. 【解答】解:(1)==; (2)+ =2++ =2+2+; (3)﹣<﹣, 理由:∵﹣=, ﹣=, , ∴<, ∴﹣<﹣. 【点评】本题考查二次根式的混合运算,分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法. 38.阅读下面的问题: ﹣1; =; ; …… (1)求与的值. (2)已知n是正整数,求与的值; (3)计算+. 【分析】(1)根据分母有理化可以解答本题; (2)根据分母有理化可以解答本题; (3)根据(2)中的结果可以解答本题. 【解答】解:(1)==, ==; (2)==, ==; (3)+ = =﹣1+ =﹣1+10 =9. 【点评】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化,解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法. 39.一个三角形的三边长分别为5,,. (1)求它的周长(要求结果化简); (2)请你给出一个适当的x值,使它的周长为整数,并求出此时三角形周长的值. 【分析】(1)根据题目中的数据可以求得该三角形的周长; (2)根据(1)中的结果,选择一个符合题意的x的值即可解答本题. 【解答】解:(1)∵个三角形的三边长分别为5,,, ∴这个三角形的周长是: 5++ = =; (2)当x=20时,这个三角形的周长是:. 【点评】本题考查二次根式的性质与化简,解答本题的关键是明确二次根式的意义. 40.细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题: OA1=1;   OA2==;   S1=×1×1=; OA3==;    S2=××1=; OA4==;    S3=××1=; (1)推算出OA10=  . (2)若一个三角形的面积是.则它是第 20 个三角形. (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律; (4)求出S12+S22+S23+…+S2100的值. 【分析】(1)根据题中给出的规律即可得出结论; (2)若一个三角形的面积是,利用前面公式可以得到它是第几个三角形; (3)利用已知可得OAn2,注意观察数据的变化; (4)将前10个三角形面积相加,利用数据的特殊性即可求出. 【解答】解:(1))∵OAn2=n, ∴OA10=. 故答案为:; (2)若一个三角形的面积是, ∵Sn==, ∴=2=, ∴它是第20个三角形. 故答案为:20; (3)结合已知数据,可得:OAn2=n;Sn=; (4)S12+S22+S23+…+S2100 =++++…+ = = 【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用,涉及到数据的规律性,综合性较强,希望同学们能认真的分析总结数据的特点. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/2/5 9:56:51;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

    • 综合复习
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  • ID:3-5868228 [精] (公开课)5.2 等式的基本性质 课件(21张PPT)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第5章 一元一次方程/5.2 等式的基本性质

    5.2 等式的基本性质 梅溪中学 刘向萍 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 下列各式中,哪些是一元一次方程? ? ? ? ? 你会求下列方程的解吗? 它的解到底 怎么求呢? a b b b a 探究活动一 1 b a 1 a b 1 1 a b 1 探究活动一 c b a c a b c c a b c 探究活动一 c c c a b 探究活动一 引发思考 结合刚才发现的两个规律,你能试着用一句话表述清楚吗? 等式两边同时加上(或都减去)同一个数或式,所得结果仍是等式. 等式的性质1: 用字母可表示为: 如果 ,那么 . a b a a a b b a a b b … … b a b a b a b a b a C个 C个 探究活动二 c ≠ 0 等式的性质2: 等式两边都乘或都除以同一个的数或式(除数不为零),所得结果仍是等式. 用字母可表示为: 如果 ,那么 . 试一试: 1. 判断下面变形是否正确?并说明理由. ? ? ? ? (1) (2) (3) (4) 看成一个整体 2. 根据下列各题的条件,写出仍然成立的等式. 试一试: 已知 ,判断下列等式是否成立,并说明理由. 例1: 且 试一试: 3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式. (1)如果 , 那么 ( ) 即 x = (2)如果 , 那么 = 6 ( ) 等式性质1 等式性质2 结论: 求方程的解,就是将方程变形为 的形式,变形的依据就是等式的基本性质. 例2,利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程: (1) (2) 利用等式的性质解下列方程,并写出检验过程: (1) (2) 练一练 超越自我 课堂总结 1.等式的性质有几条? 2.用字母怎么表示? 3.解方程最终必须将方程 化成什么形式?变形的依据是什么? 作业布置: 1.作业本5.2 2.(选做)全品

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  • ID:3-5868224 [精] (公开课)4.4 整式 课件(19张PPT)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第4章 代数式/4.4 整式

    整式 安吉梅溪中学 刘向萍 4.4 青春的约会 拼搏的舞台 1.县第五十届中小学田径运动会在职教中心举行。从学校包车去赛场,每天要x元,赛程3天,一共要付 元. 2.主席台是一个长a米,宽b米的长方形,则主席台的面积是 平方米。 3.旗台的面积是12平方米,已知长是a米,那么宽是 米. 4.都知道铅球场地分投掷区和落地区,如果一个面积为s的场地,相当于边长 是 的正方形面积. 5.在跳远场地,已知沙坑的面积是一个边长是m的正方形面积的两倍。则沙坑的面积为 . 6. 在田径场上,参加100米比赛的有x组,每组有6人;参加400米比赛有y组,每组5人,则共有 人参加这两项比赛. 7.我们学校男运动员获得金牌a枚,银牌b枚,铜牌c枚,女运动员获得的金银铜牌数分别是男生的1倍,3倍和 2倍 ,则女生一共获得奖牌 枚. 你能按自己分类的标准,将它们分类吗? (1) (2) (3) (4) … 想一想它们有什么共同点? 学习新知: 我们把像3x,ab,2m?这样的代数式,称作单项式. 由数与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式. 单独的一个数或单独的一个字母也是单项式. 那么, 和 是不是单项式? 你觉得单项式中,字母的位置有什么要求? 字母不能在分母上;不能在根号里。 是 是 是 不是 不是 是 判断:下列各式是不是单项式? 是 深化研究1: 单项式系数 1 2 1 + = 3 单项式的次数 1:单项式中的数字因数,叫做单项式的系数. 2:在单项式中,所有字母的指数的和,叫做单项式的次数. 3:圆周率 是实数. 1:当一个单项式的系数是-1或1时,“1” 通常省略不写; 2:单项式的系数是带分数时,通常写成假分数. 注意: 单项式 系数 次数 1 4 填表: 深化研究2: 1.它们属于单项式吗? 2.它们跟单项式有什么关系? 1.由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式. 2.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项. 观察: 3.次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 注:加减混合可以看成是一个省略加号的和式. 判断:下列各式是不是多项式? 如果是,指出每一项及其次数. a?, 3a, 2 2次 ,1次 不是 不是 不是 x?,-2xy,y 3次, 2次 ,1次 不含字母的项 叫做常数项. 思考:多项式 的次数? 试一试: a?+3a-2的项是 ,共有 项; 常数项是 ,次数最高的项 的次数是 , 此多项式称为二次多项式。 a?,3a,-2 3 -2 a? 2 注意:①多项式的次数不是所有项的次数之和; ②多项式的每一项都包括它前面的符号. 下列代数式中,哪些是整式?哪些是单项式?哪些是多项式? 多项式: 单项式: 整式: 单项式和多项式统称为整式 整式的特点: 字母不在分母中,字母不在根号里 只要满足这个条件的代数式都是整式 说出下列各多项式的项,找出每一项的系数,每一项的次数, 是一个几次多项式? 一次多项式 五次多项式 二次多项式 运用新知: 应用新知体验成功 例:一个花坛的形状如图,它的两端是半径相等的半圆,求 : (1):花坛的周长L (2):花坛的面积S a r . . 1.关于单项式 ,下列结论中正确的是 ( ) A.系数是-2,次数是4 B.系数是-2,次数是5 C.系数是-2,次数是8 D.系数是-8,次数是5 2.若单项式 的次数与单项式 的次数相同, 则m等于 ; 3.写出满足下列三个条件的所有单项式 (1)系数为-5 (2)都含有字母a,b (3)次数为4次 D 2 拓展提升: 4.有一列单项式:-x,2x2 ,-3x3,4x4,…-19x19,20x20…. (1)写出第2018个单项式 ; (2)你能写出第n个单项式吗? 小结: 整 式 单 项 式 多项式 系数 次数 系数 项 次数 作业: 1.作业本. 2.(选做)有一个多项式:a10-a9b+a8b2-a7b3+…按这种规律写出: (1)第6项和最后一项: . (2)多项式是几次多项式: .

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  • ID:3-5868153 [精] (公开课)5.4一元一次方程的应用(2)课件(20张PPT)+学案+素材

    初中数学/浙教版/七年级上册/第5章 一元一次方程/5.4 一元一次方程的应用

    5.4一元一次方程的应用(2)学案 姓名_______________ (一)趣问—合作 现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形. (1)若把它改围成长方形,宽为2cm,则长为_____________ (2) 若把它改围成长比宽多2cm的长方形,此时长方形的长、宽各是多少呢? 运用列方程解决实际问题的一般过程是:__________________________________ (3)若把它改围成圆形,则圆的半径为多少? 设圆半径长r(cm),可列出一元一次方程:_________________ (4)若把它改围成正方形,则边长为_________________ 小结:我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(_____________),找到____________这个等量关系从而列出方程。 (二) 再问—思考 若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝,形成一个边宽为2cm的正方形框(如图阴影部分),则阴影部分面积为 ___________________________ (三) 三问—延伸 某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板,形成一个边宽为2cm的正方形框(如图阴影部分). (1)若设原正方形铁板边长为xcm,则阴影部分面积为 __________________________________(用x的代数式表示) (2)已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.4cm的小正方形铁板(接缝忽略不计),问原正方形铁板的边长是多少? 小结:我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(_____________),找到____________这个等量关系从而列出方程。 (四) 变问—巩固 变式:若在一个大正方形铁板内部装饰上小铁板,形成一个边宽为2cm的十字框(如图阴影部分).已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.3cm的小正方形铁板(接缝忽略不计),问原正方形铁板的边长是多少?)? 设大正方形铁板的边长为x(cm), 可列出一元一次方程: _____________________________________ (五) 巧问—类比 现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方 形铁板割去,制成无盖的铁盒。在铁盒里放 满水,则水的体积为________________cm3? (列出算式即可) 若将这些水倒入底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中(不考虑水的损失),则容器中水的高度为多少?(结果精确到1cm) 小结:我们可以通过寻找图形变化过程中的不变量(_____________),找到____________这个等量关系从而列出方程。 (六)追问—探究 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中,水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗? 在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后,测得水面升高了3cm,则一颗玻璃珠的体积是多少? 设一颗玻璃珠的体积为x(cm3), 可列出一元一次方程: ____________________________________ (七)放飞想象 曹冲称出了大象的质量,你能测出大象的体积吗? (八) 收获园地 这节课我学到了_______________________________________________________________ (九) 课堂展望 一个伟大的设想 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程。 笛卡尔 (十)作业布置 1.小组合作找出生活中的一个物体变化问题,并且利用一元一次方程来解决这个问题. 2.《作业本 》5.4节 一元一次方程的应用(2). 3.拓展探究:在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中,水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm? 3 等量关系: 质量相等 5.4一元一次方程的应用(2) 现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形. (1)若把它改围成长方形,宽为2cm,则长为__________. (2)若把它改围成长比宽多2cm的长方形,此时长方形的长、宽各是多少呢? 解:(2)设长方形的宽为x(cm),则它的长为(x+2) cm, 2(x+2+x)=16 解,得 x=3 长为:3+2=5(cm); x x+2 由题意得 (一) 趣问—回顾 答:长方形的长为3厘米,宽为5厘米. 6cm 回顾 下 运用列方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题 :分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元 :选择一个适当的未知量用字母表示(例如 ); 3.列方程 :根据相等关系列出方程; 4.解方程 :求出未知数的值; 5.检验 :检查求得的值是否正确和符合实际情形,并 写出答案. 回顾小结 审、设、列、解、验 返 (一) 趣问—回顾 现有一根16cm长的铁丝围成的一个三角形. (3)若把它改围成圆形,则圆的半径为多少? 设圆半径长为r(cm),可列出一元一次方程:________ (4)若把它改围成正方形,则边长为____________ 2πr=16 4cm 不变量: 等量关系: 铁丝长度 图形周长相等 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(__________),找到_________这个等量关系从而列出方程。 小结: 也就是用不同方法表示图形周长列出方程. 周长不变 周长相等 (二) 再问—思考 4 2 2 若在刚才用铁丝围成的边长为4cm正方形外再围一个边长为8cm的正方形铁丝,形成一个边宽为2cm的正方形框(如图阴影部分),则阴影部分面积为___________________ 单位:cm 2 48cm2 (8x+16)cm2 某制造厂现需要在一个正方形铁板四周拼接上小铁板,形成一个边宽为2cm的正方形框(如图阴影部分). 解:设大正方形铁板的边长为x(cm),由题意得: 分析 正方形框的面积=_______________ (三) 三问—延伸 解这个方程,得 x=6. 答:大正方形铁板的边长为6cm. ________________=0.42×400 单位:cm 0.42×400 不变量: 等量关系: 正方形框的面积 图形面积相等 2 2 2 x 若设原正方形铁板边长为xcm,则阴影部分面积为 ___________________(用x的代数式表示) 已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.4cm的小正方形铁板(接缝忽略不计),问原正方形铁板的边长是多少? 图 ? x 2 2 x 2 (1) (4) (3) (2) 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(__________),找到_________这个等量关系从而列出方程。 小结: 也就是用不同方法表示图形面积列出方程. 面积不变 面积相等 (四) 变问—巩固 变式:若在一个正方形铁板内部装饰上小铁板,形成一个边宽为2cm的十字框(如图阴影部分).已知拼接这个框恰好用了400块边长为0.3cm的小正方形铁板(接缝忽略不计),问原正方形铁板的边长是多少?)? 2 2 x 单位:cm 设原正方形铁板的边长为x(cm),可列出一元一次方程:_____________________ 移 X=10 还原 (五) 巧问—类比 现将此铁板的四个角的边长为2cm的正方形铁板割去,制成无盖的铁盒。在铁盒里放满水,则水的体积为_________cm3?(列出算式即可) 若将这些水倒入底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中(不考虑水的损失),则容器中水的高度为多少?(结果精确到1cm) 解这个方程,得 等量关系: 4cm 6 2 6 2 2 6×6×2 不变量: 单位:cm 水的体积,质量 水的体积相等 解:设水的高为x (cm),根据题意,得 π×22×x=6×6×2. 答:容器中水的高度为约为6cm. 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(__________),找到_________这个等量关系从而列出方程。 小结: 也就是用不同方法表示物体体积列出方程. 体积不变 体积相等 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中,水的高度为6cm.你能利用这个容器测量一颗玻璃珠的体积是多少吗? (六)追问—探究 10x=π×22×3 在此容器中放入10颗相同的玻璃珠后,测得水面升高了3cm,则一颗玻璃珠的体积是多少? 设一颗玻璃珠的体积为x(cm3), 可列出一元一次方程: _____________________ 等量关系: 玻璃珠的体积与升高部分水的体积相等 4cm 3cm 4cm 曹冲称出了大象的质量,你能测出大象的体积吗? (七)放飞想象 (八) 收获园地 这节课我学到了…… 我们可以通过寻找物体变化过程中的不变量(如:质量,周长,面积,体积等),找到等量关系,列一元一次方程解决问题. 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程。 笛卡尔 一个伟大的设想 (九) 课堂展望 4cm 6cm ? 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中,水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm? 1.小组合作找出生活中的一个物体变化问题,并且利用一元一次方程来解决这个问题. 2.《作业本 》5.4节 一元一次方程的应用(2). 3.拓展探究: (十) 作业布置 解: 设容器内的水将升高x(cm), 课后—探究 容器中水的体积为__________________ 等量关系:体积相等 插入水中的玻璃棒体积为_____________ 水位升高后阴影部分的体积为__________ π×22×6 π×12(6+x) π×22(6+x) 4cm 6cm ? 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中,水的高度为6cm.把一根半径为1cm足够长的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm? 解:(2)设容器内的水将升高xcm, 据题意得: π×22×6+π×12(6+x)=π×22(6+x). 解得:x=2 答:容器内的水将升高2 cm. 在底面直径为4cm足够高的圆柱形玻璃容器中,水的高度为6cm. (2)把一根半径为1cm足够长的玻棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm? 课后—探究

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  • ID:3-5868007 [精] 5.2 菱形(2)(知识清单+经典例题+夯实基础+提优训练+中考链接)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第五章 特殊平行四边形/5.2 菱形

    浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形 5.2 菱 形 第2课时 菱 形(2) 【知识清单】 1、判定定理1:四条边相等的四边形是菱形. 2、判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 【经典例题】 例题1、如图,有下列条件:①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD. 添加一个条件,能使□ABCD是菱形的有( ) A.①或③   B.②或③ C.③或④   D.①或②或③ 【考点】菱形的判定;平行四边形的性质. 【分析】菱形的判定方法有三种:①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形.据此判断即可. 【解答】A. 因为一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 则能使□ABCD是菱形的有①或③,A正确 B.因为②∠BAD=90°不能判定□ABCD是菱形,所以B不正确 C.因为④AC=BD. 不能判定□ABCD是菱形,所以C不正确 D.因为②∠BAD=90°不能判定□ABCD是菱形,所以D不正确 故正确答案为A. 【点评】本题考查菱形的判定,需熟练掌握菱形的两个基本判定.平行四边形的判定与性质,平行线的性质,熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键. 例题2、在四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点,当AB,CD满足什么条件时,四边形EGFH是菱形?请证明你的结论. 【考点】菱形的判定;三角形中位线定理. 【分析】本题可根据菱形的定义来求解.E、G分别是AD,BD的中点,那么EG就是△ADB的中位线,同理,HF是△ABC的中位线,因此EG、HF同时平行且相等于AB,因此EG∥HF ,EG=HF. 因此四边形EHFG是平行四边形,E、H是AD,AC的中点,那么EH=CD,要想证明EHFG是菱形,那么就需证明EG=EH,那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件. 【解答】 当AB=CD时,四边形EGFH是菱形. 证明如下:∵E,G分别是AD,BD的中点, ∴EG∥AB,EG =AB. 同理,HF∥AB,HF=AB. HE∥DF∥CD,HE=DF=CD. ∴EG∥HF,EG =HF. ================================================ 压缩包内容: 浙江版八年级数学下册第5章特殊平行四边形5.2菱形(2)(有答案).doc

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  • ID:3-5863996 [精] 第六章 反比例函数培优训练试题

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/6.1 反比例函数

    1.在同一直角坐标系中,函数和的图象大致是(   ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数的解析式为,则的取值范围是(   ) A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2 3.如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为(   ) A.n=﹣2m B. C.n=﹣4m D. 4.如图,A、B是双曲线上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为(   ) A. B. C.3 D.4 5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(   ) A.2≤k≤ B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤ 6.已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(   ) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 7.如图,过y轴上一个动点M作x轴的平行线,交双曲线于点A,交双曲线于点B,点C、点D在x轴上运动,且始终保持DC=AB,则平行四边形ABCD的面积是(   ) A.7 B.10 C.14 D.28 8.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标是(10,0),双曲线经过点C,且OB?AC=160,则k的值为(   ) A.40 B.48 C.64 D.80 9.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:①S△ADB=S△ADC; ②当0<x<3时,y1<y2;③如图,当x=3时,EF=;④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是(   ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,点A,B在反比例函数(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为(   ) A.4 B.3 C.2 D.

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    • 2019-05-21
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  • ID:3-5861166 [精] 第6章 反比例函数单元培优测试题(含解析)

    初中数学/浙教版/八年级下册/第六章 反比例函数/本章综合与测试

    ================================================ 压缩包内容: 浙教版八下数学第6章《反比例函数》培优测试题.doc 浙教版八下数学第6章《反比例函数》培优测试题(答案).doc 浙教版八下数学第6章《反比例函数》培优测试题(解析版).doc

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