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初中数学浙教版
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  • ID:3-6155868 [精] 5.3.1 一元一次方程解法(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第5章 一元一次方程/5.3 一元一次方程的解法


    浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
    5.3 一元一次方程解法(1)
    【知识清单】
    1.移项:一般地,把方程中的项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
    2.移项的原则:移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边.
    3.注意事项:移项时应注意改变项的符号,去括号要记清括号法则,合并同类项要注意只合并系数,系数化1要注意方程两边同时除以未知数的系数.
    【经典例题】
    例题1、下列通过移项将方程变形,错误的是(  )
    A.由5x3=3x4,得5x3x=4+3
    B.由2x+5=3x3,得2x3x=35
    C.由6y7=5,得6y=5+7
    D.由11x+3=27x,得11x+7x=23
    【考点】一元一次方程的解法.
    【分析】根据移项的定义对各选项进行逐一分析即可.
    【解答】A、∵5x3=3x4,∴5x+3x=4+3,故本选项错误;
    B、∵2x+5=3x3,∴2x-3x=35,故本选项正确;
    C、∵6y7=5,∴6y=5+7,故本选项正确;
    D、∵11x+3=27x,∴11x+7x=23,故本选项正确.
    故选A.
    【点评】本题考查的是移项将方程变形,熟记移项的定义和原则是解答此题的关键.
    例题2、解方程:4x+3(2x5)=7x.
    【考点】解一元一次方程.
    【分析】先去括号、移项,再合并同类项,最后化系数为1,从而得到方程的解.
    【解答】去括号得:4x+6x15=7x,
    移项,得:4x+6x+x=7+15,
    合并同类项,得:11x=22,
    两边同除以11,得:x=2.
    【点评】本题考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是:去括号、移项、合并同类项、化系数为1.特别注意移项要变号.
    【夯实基础】
    1.解方程3x8=72x的顺序是(  )
    ①合并同类项,得5x=15;②移项,得3x+2x=7+8;③两边同除以5,得x=3.
    A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①②
    2.方程57x=28x的解是(  )
    A.x= B.x= C.x=3 D.x=3
    3.解方程3(1x)5(x2)=5x,去括号正确的是(  )
    A.3x5x+2=5x B.3x5x+10=5x
    C.3x5x10=5x D.33x5x+10=5x
    4.解方程3(x1)2x=4(x+)的步骤如下:①去括号,得3x+32x=4x2;②移项,得3x2x+4x=23;③合并同类项,得3x=1;④两边同除以3,得x=.其中开始出现错误的一步是(  )
    A.① B.② C.③ D.④
    5.已知7x+4与4x+5的值互为相反数,则x=________.
    ================================================
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  • ID:3-6146483 [精] 第一章 二次函数单元测试卷D(含解析)

    初中数学/浙教版/九年级上册/第1章 二次函数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次函数单元测试卷D 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,3*10=30) 1.下列函数中,属于二次函数的是(  ) A.y=2x2﹣1 B.y=x+1 C.y= D.y=+1 2.已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示,那么直线y=ax+b不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(3,c)均在抛物线y=﹣2(x+1)2+3上,则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c 4.已知二次函数y=﹣(x﹣1)2+2,当t<x<5时,y随x的增大而减小,则实数t的取值范围是(  ) A.t≤0 B.0<t≤1 C.1≤t<5 D.t≥5 5.二次函数y=(x﹣2)2+3,当0≤x≤5时,y的取值范围为(  ) A.3≤y≤12 B.2≤y≤12 C.7≤y≤12 D.3≤y≤7 6.二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx﹣9的图象交于点A(2,5)和点B(3,m),要使y1<y2,则x的取值范围是(  ) A.2<x<3 B.x>2 C.x<3 D.x<2或x>3 7.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)间的关系为y=﹣(x﹣4)2+3,由此可知铅球推出的距离是(  ) A.2m B.8m C.10m D.12m 8.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项中正确的是(  ) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 9.一次函数y=cx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能为(  ) A. B. C. D. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,对称轴x=1,分析下列六个结论: ①3a+c>0; ②若﹣1<x<2,则ax2+bx+c>0; ③(a+c)2<b2 ④a+3b+9c>0 ⑤a(k2+1)2+b(k2+1)<a(k2+2)2+b(k2+2)(k为实数) ⑥a2m2+abm≤a(a+b)(m为实数) 其中正确的结论有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式:   . 12.把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式,那么h+k=   . 13.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为   s. 14.如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.那么使得M=1的x值为   . 15.已知如图二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示)则能使y1<y2成立的x的取值范围是   . 16.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为   . 17.如图,二次函数y=ax2+bx+4(a<0)的图象与y轴交于点A,且点B,C都在该抛物线上,以C为圆心,以CO的长为半径的圆恰好经过点A,B,若点B的坐标为(1,5),则a的值为   . 18.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于   . 评卷人 得 分 三.解答题(共7小题,66分) 19.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+3过A(﹣3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C. (1)求该抛物线的表达式. (2)设P是该抛物线上的动点,当△PAB的面积等于△ABC的面积时,求P点的坐标. 20.(8分)已知点(2,8)在函数y=ax2+b的图象上,当x=﹣1时,y=5. (1)求a,b的值. (2)如果点(12,m),(n,17)也在这个函数的图象上,求m与n的值. 21.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B (1)求n的值 (2)设抛物线顶点为D,与x轴另一个交点为C,求四边形ABCD的面积. 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时,y有最小值﹣4,且图象经过点(﹣1,12). (1)求此二次函数的解析式; (2)该抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,在抛物线对称轴上有一动点P,求PA+PC的最小值,并求当PA+PC取最小值时点P的坐标. 23.(10分)如图,已知直线=﹣2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. (1)求m的值; (2)求抛物线的解析式; (3)若点P是x轴上一点,当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标. 24.(10分)某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:若每件卖20元,则每天可以售出50件,且售价每提高1元,每天的销量会减少2件,于是该商店决定提价销售,设售价x元件,每天获利y元. (1)求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少? (2)若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案: 方案一:每天支付销售工资100元,无提成; 方案二:每销售一件提成2元,不再支付销售工资. 综合以上所有信息,请你帮着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?最大利润是多少? 25.(12分)如图,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线y=ax2+bx+n(a≠0)过E、A′两点. (1)填空:∠AOB=   °,用m表示点A′的坐标:A′   ; (2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由; (3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为M,过M作MN垂直y轴,垂足为N: ①求a、b、m满足的关系式; ②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为5,请你探究a的取值范围. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.下列函数中,属于二次函数的是(  ) A.y=2x2﹣1 B.y=x+1 C.y= D.y=+1 【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可. 【解答】解:A、y=2x2﹣1是二次函数,此选项正确; B、y=x+1是一次函数,此选项错误; C、y=是反比例函数,此选项错误; D、y=+1不是整式函数,此选项错误; 故选:A. 【点评】本题主要考查了二次函数的定义,解题的关键是掌握一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数. 2.已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示,那么直线y=ax+b不经过(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】根据二次函数图象开口向下可得a<0,再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围,然后根据一次函数图象的性质作出判断即可. 【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵抛物线对称轴在y轴的左边, ∴﹣<0, 解得b<0, ∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限,且与y轴负半轴相交,不经过第一象限. 故选:A. 【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系,根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键,也是难点. 3.已知点A(﹣2,a),B(﹣1,b),C(3,c)均在抛物线y=﹣2(x+1)2+3上,则a,b,c的大小关系为(  ) A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.a<b<c 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣2(x+1)2+3的开口向下,对称轴为直线x=﹣1,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值a、b、c的大小. 【解答】解:∵抛物线y=﹣2(x+1)2+3的开口向下,对称轴为直线x=﹣1, 而B(﹣1,b)直线x=﹣1上,C(3,c)点离直线x=﹣1最远,A(﹣2,a)离直线x=﹣1的距离较近, ∴c<a<b. 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 4.已知二次函数y=﹣(x﹣1)2+2,当t<x<5时,y随x的增大而减小,则实数t的取值范围是(  ) A.t≤0 B.0<t≤1 C.1≤t<5 D.t≥5 【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1,则当x>1时,y的值随x值的增大而减小,由于t<x<5时,y的值随x值的增大而减小,于是得到1≤t<5. 【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=1, 因为a=﹣1<0, 所以抛物线开口向下, 所以当x>1时,y的值随x值的增大而减小, 而t<x<5时,y随x的增大而减小, 所以1≤t<5. 故选:C. 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5.二次函数y=(x﹣2)2+3,当0≤x≤5时,y的取值范围为(  ) A.3≤y≤12 B.2≤y≤12 C.7≤y≤12 D.3≤y≤7 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以得到当0≤x≤5时,y的取值范围,本题得以解决. 【解答】解:∵二次函数y=(x﹣2)2+3, ∴该函数的对称轴是直线x=2,当x>2时,y随x的增大而增大,当x<2时,y随x的增大而减小, ∵0≤x≤5,2﹣0=2,5﹣2=3, ∴当x=2时,y取得最小值,此时y=3,当x=5时,y取得最大值,此时y=12, ∴当0≤x≤5时,y的取值范围为3≤y≤12, 故选:A. 【点评】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 6.二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx﹣9的图象交于点A(2,5)和点B(3,m),要使y1<y2,则x的取值范围是(  ) A.2<x<3 B.x>2 C.x<3 D.x<2或x>3 【分析】先画出来那个函数的大致图象,然后写出抛物线在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可. 【解答】解:当2<x<3时,y1<y2. 故选:A. 【点评】本题考查了二次函数与不等式(组):对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解. 7.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)间的关系为y=﹣(x﹣4)2+3,由此可知铅球推出的距离是(  ) A.2m B.8m C.10m D.12m 【分析】根据铅球落地时,高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时,求x的值即可. 【解答】解:令函数式y=﹣(x﹣4)2+3,中,y=0, 0=﹣(x﹣4)2+3, 解得x1=10,x2=﹣2(舍去), 即铅球推出的距离是10m. 故选:C. 【点评】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键. 8.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据,x1是方程ax2+bx+c=0的一个解,则下列选项中正确的是(  ) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y ﹣0.80 ﹣0.54 ﹣0.20 0.22 0.72 A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 【分析】在直角坐标系中描出五点,能很直观的发现答案. 【解答】解:如图 由图象可以看出二次函数y=ax2+bx+c在区间(2.0,2.2)上可能与x轴有交点,即2.0<x1<2.2. ∴故选C. 【点评】本题的考查的是二次函数与一元二次方程,在解题过程中,采取与二次函数图象相结合的方法来求得答案. 9.一次函数y=cx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能为(  ) A. B. C. D. 【分析】先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负,再与一次函数y=cx+b图象相比较看是否一致. 【解答】解:A、由抛物线可知,a>0,b<0,c>0,由直线可知,b>0,错误; B、由抛物线可知,a>0,b<0,c>0,由直线可知,c>0,b<0,正确; C、由抛物线可知,a<0,b>0,c<0,由直线可知,c>0,b>0,错误; D、由抛物线可知,a<0,b=0,c>0,由直线可知,c>0,b>0,错误. 故选:B. 【点评】本题考查了一次函数和二次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,对称轴x=1,分析下列六个结论: ①3a+c>0; ②若﹣1<x<2,则ax2+bx+c>0; ③(a+c)2<b2 ④a+3b+9c>0 ⑤a(k2+1)2+b(k2+1)<a(k2+2)2+b(k2+2)(k为实数) ⑥a2m2+abm≤a(a+b)(m为实数) 其中正确的结论有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【分析】利用对称轴方程得到b=﹣2a,再利用x=﹣1时,a﹣b+c<0得到3a+c<0,则可对①进行判断;利用抛物线与x轴的一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间可对②进行判断;利用x=﹣1时,a﹣b+c<0;x=1时,a+b+c>0得到(a﹣b+c)(a+b+c)<0,则可对③进行判断;利用x=时得到a+b+c>0,则可对④进行判断;利用二次函数的增减性可对⑤进行判断;利用x=1时,y有最大值得到am2+bm+c≤a+b+c,然后利用a<0可对⑥进行判断. 【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1, ∴b=﹣2a, ∵x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0, ∴a+2a+c<0,即3a+c<0,所以①错误; ∵抛物线与x轴的一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间, ∴0<x<2,ax2+bx+c>0,所以②错误; ∵x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0;x=1时,y>0,即a+b+c>0, ∴(a﹣b+c)(a+b+c)<0, ∴(a+c)2﹣b2<0,所以③正确; ∵x=时,y>0,即a+b+c>0, ∴a+3b+9c>0,所以④正确; ∴抛物线的对称轴为直线x=1, 而k2+2>k2+1≥1, ∴a(k2+1)2+b(k2+1)>a(k2+2)2+b(k2+2),所以⑤错误; ∵x=1时,y有最大值, ∴am2+bm+c≤a+b+c, 而a<0, ∴a2m2+abm≥a2+ab,所以⑥错误. 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数与不等式(组):对于二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.也考查了二次函数的性质. 二.填空题(共8小题) 11.请写出一个开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式: y=x2﹣1 . 【分析】根据二次函数的性质,所写出的函数解析式满足a>0,c<0即可. 【解答】解:开口向上,并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式可以是y=x2﹣1. 故答案为y=x2﹣1. 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数的图象和性质.本题属于开放性试题,答案不唯一. 12.把二次函数y=x2﹣4x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式,那么h+k= 3 . 【分析】利用配方法把二次函数的表达式y=x2﹣4x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式,求出h、k的值各是多少,代入代数式计算即可. 【解答】解:∵y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1, ∴h=2,k=1, ∴h+k=2+1=3. 故答案为:3. 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式,要熟练掌握三种形式之间相互转化的方法. 13.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t﹣5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s. 【分析】根据关系式,令h=0即可求得t的值为飞行的时间 【解答】解: 依题意,令h=0得 0=20t﹣5t2 得t(20﹣5t)=0 解得t=0(舍去)或t=4 即小球从飞出到落地所用的时间为4s 故答案为4. 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题,关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形,借助二次函数解决实际问题.此题较为简单 14.如图,已知抛物线y1=﹣2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1≠y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1<y2,此时M=0.那么使得M=1的x值为 或 . 【分析】利用图象与坐标轴交点以及M值的取法,分别利用图象进行分析即可得出答案. 【解答】解:如图,∵y1=﹣2x2+2, ∴抛物线与坐标轴的交点是:(﹣1,0),(1,0),(0,2). ∵直线y2=2x+2, ∴该直线与坐标轴的交点是:(﹣1,0),(0,2). 即A(﹣1,0),B(1,0),C(0,2). 根据图示知,①当﹣1<x<0时,y1>y2, ∴使得M=1时,y2=2x+2=1,解得:x=﹣; ②当x>0时,y2>y1, 使得M=1时,即y1=﹣2x2+2=1,解得:x1=,x2=﹣(舍去), ∴使得M=1的x值是﹣或. 故答案是:﹣或. 【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用.注意掌握函数增减性是解题关键,注意数形结合思想与方程思想的应用. 15.已知如图二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2,4),B(8,2)(如图所示)则能使y1<y2成立的x的取值范围是 ﹣2<x<8 . 【分析】根据函数图象,写出抛物线在直线下方部分的x的取值范围即可. 【解答】解:由图可知,﹣2<x<8时,y1<y2. 故答案为:﹣2<x<8. 【点评】本题考查了二次函数与不等式组,数形结合是数学中的重要思想之一,解决函数问题更是如此,同学们要引起重视. 16.如图,四边形OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为 ﹣ . 【分析】连接OB,根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠BOC=45°,过点B作BD⊥x轴于D,然后求出∠BOD=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=OB,再利用勾股定理列式求出OD,从而得到点B的坐标,再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可. 【解答】解:如图,连接OB, ∵四边形OABC是边长为1的正方形, ∴∠BOC=45°,OB=1×=, 过点B作BD⊥x轴于D, ∵OC与x轴正半轴的夹角为15°, ∴∠BOD=45°﹣15°=30°, ∴BD=OB=, OD==, ∴点B的坐标为(,﹣), ∵点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上, ∴a()2=﹣, 解得a=﹣. 故答案为:﹣. 【点评】本题是二次函数综合题型,主要利用了正方形的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,勾股定理的应用,二次函数图象上点的坐标特征,熟记正方形性质并求出OB与x轴的夹角为30°,然后求出点B的坐标是解题的关键. 17.如图,二次函数y=ax2+bx+4(a<0)的图象与y轴交于点A,且点B,C都在该抛物线上,以C为圆心,以CO的长为半径的圆恰好经过点A,B,若点B的坐标为(1,5),则a的值为 ﹣ . 【分析】根据题意得出A(0,4),进而根据圆的性质得出C的纵坐标为2,设C的坐标为(x,2)由AC=BC,根据勾股定理列出x2+(2﹣4)2=(x﹣1)2+(2﹣5)2,求得C的坐标,然后根据待定系数法即可求得a的值. 【解答】解:∵二次函数y=ax2+bx+4(a<0)的图象与y轴交于点A, ∴A(0,4), ∵以C为圆心,以CO的长为半径的圆恰好经过点A,B, ∴OC=AC=BC, ∴C的纵坐标为2, 设C的坐标为(x,2), ∵AC=BC,A(0,4),B(1,5), ∴AC2=BC2,即x2+(2﹣4)2=(x﹣1)2+(2﹣5)2, 解得x=3, ∴C(3,2), 把B(1,5),C(3,2)代入y=ax2+bx+4得, 解得,a=﹣. 故答案为﹣. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,利用勾股定理的列出方程是解题关键. 18.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于  . 【分析】过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案. 【解答】解:过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M, ∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA, ∴BF∥DE∥CM, ∵OD=AD=3,DE⊥OA, ∴OE=EA=OA=2, 由勾股定理得:DE==, 设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x, ∵BF∥DE∥CM, ∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE, ∴=,=, ∵AM=PM=(OA﹣OP)=(4﹣2x)=2﹣x, 即=,=, 解得:BF=x,CM=﹣x, ∴BF+CM=. 故答案为: 【点评】此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形性质,以及相似三角形的性质和判定的应用,题目比较好,但是有一定的难度,属于综合性试题. 三.解答题(共7小题) 19.已知抛物线y=ax2+bx+3过A(﹣3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C. (1)求该抛物线的表达式. (2)设P是该抛物线上的动点,当△PAB的面积等于△ABC的面积时,求P点的坐标. 【分析】(1)把A与B坐标代入求出a与b的值,即可确定出表达式; (2)根据已知三角形面积相等求出P的坐标即可. 【解答】解:(1)把A与B坐标代入得:, 解得:, 则该抛物线的表达式为y=﹣x2﹣2x+3; (2)由抛物线解析式得:C(0,3), ∴△ABC面积为×3×4=6, ∴△PAB面积为6,即×|yP纵坐标|×4=6,即yP纵坐标=3或﹣3, 当yP纵坐标=3时,可得3=﹣x2﹣2x+3, 解得:x=﹣2或x=0(舍去), 此时P坐标为(﹣2,3); 当yP纵坐标=﹣3时,可得﹣3=﹣x2﹣2x+3, 解得:x=﹣1±, 此时P坐标为(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3). 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键. 20.已知点(2,8)在函数y=ax2+b的图象上,当x=﹣1时,y=5. (1)求a,b的值. (2)如果点(12,m),(n,17)也在这个函数的图象上,求m与n的值. 【分析】(1)将点(2,8)和(﹣1,5)分别代入解析式即可求出a、b的值; (2)将点(12,m)和(n,17)分别代入解析式即可得到m、n的值. 【解答】解(1)由题意可知:,解得. (2)将(12,m),(n,17)代入y=x2+4,得:m=144+4,17=n2+4, 解得m=148,n=±. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,要熟悉待定系数法求函数解析式. 21.如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B (1)求n的值 (2)设抛物线顶点为D,与x轴另一个交点为C,求四边形ABCD的面积. 【分析】(1)先把(1,0)代入函数解析式,可得关于n的一元一次方程组,解即可求n; (2)先过D作DE⊥x轴于E,利用顶点的计算公式易求顶点D的坐标,通过观察可知S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC,进而可求四边形ABCD的面积. 【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0), ∴0=﹣1+5+n, ∴n=﹣4, (2)过D作DE⊥x轴于E, 此函数的对称轴是x=﹣=2.5,顶点的纵坐标==, ∴D点的坐标是(2.5,), 并知C点的坐标是(4,0), B点坐标为:(0,﹣4), ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=AC?DE+AC?OB=×3×+×3×4=. 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积计算,解题的关键是会解二元一次方程组,并求出二次函数顶点的坐标. 22.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时,y有最小值﹣4,且图象经过点(﹣1,12). (1)求此二次函数的解析式; (2)该抛物线交x轴于点A,B(点A在点B的左侧),交y轴于点C,在抛物线对称轴上有一动点P,求PA+PC的最小值,并求当PA+PC取最小值时点P的坐标. 【分析】(1)由顶点坐标将二次函数的解析式设成y=a(x﹣3)2﹣4,由该函数图象上一点的坐标,利用待定系数法即可求出二次函数的解析式; (2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、C的坐标,由二次函数图象的对称性可得出连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值,最小值为BC,根据点B、C的坐标可求出直线BC的解析式及线段BC的长度,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标,此题得解. 【解答】解:(1)∵当x=3时,y有最小值﹣4, ∴设二次函数解析式为y=a(x﹣3)2﹣4. ∵二次函数图象经过点(﹣1,12), ∴12=16a﹣4, ∴a=1, ∴二次函数的解析式为y=(x﹣3)2﹣4=x2﹣6x+5. (2)当y=0时,有x2﹣6x+5=0, 解得:x1=1,x2=5, ∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0); 当x=0时,y=x2﹣6x+5=5, ∴点C的坐标为(0,5). 连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值,最小值为BC,如图所示. 设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0), 将B(5,0)、C(0,5)代入y=mx+n,得: ,解得:, ∴直线BC的解析式为y=﹣x+5. ∵B(5,0)、C(0,5), ∴BC=5. ∵当x=3时,y=﹣x+5=2, ∴当点P的坐标为(3,2)时,PA+PC取最小值,最小值为5. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、待定系数法求二次函数解析式以及轴对称中最短路线问题,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式;(2)利用两点之间线段最短结合二次函数的对称性找出点P的位置. 23.如图,已知直线=﹣2x+m与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点,且点A(1,4)为抛物线的顶点,点B在x轴上. (1)求m的值; (2)求抛物线的解析式; (3)若点P是x轴上一点,当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标. 【分析】(1)将点A坐标代入y=﹣2x+m,即可求解; (2)y=﹣2x+6,令y=0,则x=3,故点B(3,0),则二次函数表达式为:y=a(x﹣1)2+4,将点B的坐标代入上式,即可求解; (3)分∠ABP=90°、∠AP(P′)B=90°、∠PAB=90°三种情况,求解即可. 【解答】解:(1)将点A坐标代入y=﹣2x+m得:4=﹣2+m,解得:m=6; (2)y=﹣2x+6,令y=0,则x=3,故点B(3,0), 则二次函数表达式为:y=a(x﹣1)2+4, 将点B的坐标代入上式得:0=a(3﹣1)2+4, 解得:a=﹣1, 故抛物线的表达式为:y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3; (3)①当∠ABP=90°时, 直线AB的表达式为:y=﹣2x+6, 则直线PB的表达式中的k值为, 设直线PB的表达式为:y=x+b, 将点B的坐标代入上式得:0=3+b, 解得:b=﹣, 即直线PB的表达式为:y=x﹣, 当x=1时,y=﹣1, 即点P(1,﹣1)(舍去); ②当∠AP(P′)B=90°时, 点P′(1,0); ③当∠PAB=90°时, 同理可得:点P(﹣7,0), 故点P的坐标为(1,0)或(﹣7,0). 【点评】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的基本知识,要注意类讨论,避免遗漏,本题较为简单. 24.某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:若每件卖20元,则每天可以售出50件,且售价每提高1元,每天的销量会减少2件,于是该商店决定提价销售,设售价x元件,每天获利y元. (1)求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少? (2)若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案: 方案一:每天支付销售工资100元,无提成; 方案二:每销售一件提成2元,不再支付销售工资. 综合以上所有信息,请你帮着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?最大利润是多少? 【分析】(1)构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可; (2)分别求出两种方案的最大利润,即可判断; 【解答】解:(1)y=(x﹣15)[50﹣2(x﹣20)]=﹣2(x﹣30)2+450, 当x=30时,y的最大值为450, 答:每件售价为30元时,每天获得的利润最大,最大利润是450元. (2)方案一:每天的最大利润为450﹣100=350(元), 方案二:y=(x﹣15﹣2)[50﹣2(x﹣20)]=﹣2(x﹣31)2+392, ∴每天的最大利润为392元, 392>350, ∴采用方案二支付,利润最大; 【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,学会构建二次函数解决最值值问题,属于中考常考题型. 25.如图,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线y=ax2+bx+n(a≠0)过E、A′两点. (1)填空:∠AOB= 45 °,用m表示点A′的坐标:A′ (m,﹣m) ; (2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由; (3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为M,过M作MN垂直y轴,垂足为N: ①求a、b、m满足的关系式; ②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为5,请你探究a的取值范围. 【分析】(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,根据OC﹣OB表示出BC的长,由题意AB=2BC,表示出AB,得到AB=OB,即三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即可确定出A′坐标; (2)△D′OE∽△ABC,理由如下:根据题意表示出A与B的坐标,由=,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入整理得到m与n的关系式,利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证; (3)①当E与原点重合时,把A与E坐标代入y=ax2+bx+c,整理即可得到a,b,m的关系式; ②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为5,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围. 【解答】解:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m, ∵AB=2BC, ∴AB=2m=0B, ∵∠ABO=90°, ∴△ABO为等腰直角三角形, ∴∠AOB=45°, 由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m); 故答案为:45;m,﹣m; (2)△D′OE∽△ABC,理由如下: 由已知得:A(2m,2m),B(2m,0), ∵=, ∴P(2m,m), ∵A′为抛物线的顶点, ∴设抛物线解析式为y=a(x﹣m)2﹣m, ∵抛物线过点E(0,n),P ∴n=a(0﹣m)2﹣m, 即m=2n, ∴OE:OD′=BC:AB=1:2, ∵∠EOD′=∠ABC=90°, ∴△D′OE∽△ABC; (3)①当点E与点O重合时,E(0,0), ∵抛物线y=ax2+bx+n过点E,A′, ∴, 整理得:am+b=﹣1,即b=﹣1﹣am; ②∵抛物线与四边形ABCD有公共点, ∴抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小, 若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为5, ∴a(3m)2﹣(1+am)?3m=0, 整理得:am=,即抛物线解析式为y=x2﹣x, 由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x, 联立抛物线与直线OA解析式得:, 解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m), 令5m=5,即m=1, 当m=1时,a=; 若抛物线过点A(2m,2m),则a(2m)2﹣(1+am)?2m=2m, 解得:am=2, ∵m=1, ∴a=2, 则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤2. 【点评】此题属于二次函数综合题,涉及的知识有:坐标与图形性质,等腰直角三角形的判定与性质,直线与抛物线的交点,以及二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/19 14:05:04;用户:zhjghy26607;邮箱:zhjghy26607@163.com;学号:5368464 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6146480 [精] 第一章 二次函数单元测试卷C(含解析)

    初中数学/浙教版/九年级上册/第1章 二次函数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 第一章二次函数单元测试卷C 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共10小题,3*10=30) 1.下列函数关系中,是二次函数的是(  ) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 2.抛物线y=2x2﹣4x+c经过点(2,﹣3),则c的值为(  ) A.﹣1 B.2 C.﹣3 D.﹣2 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为AC边上的点且AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=DE,设BD=y,S△ABC=x,则y与x的函数关系式为(  ) A.y=x2+ B.y=x2+ C.y=x2+2 D.y=x2+2 4.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象﹣抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为(  ) A.y=x2 B.y=﹣x2 C.y=x2 D.y=﹣x2 5.已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是(  ) A. B. C. D. 6.已知当x≥1时,关于x的二次函数y=x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围为(  ) A.k=﹣1 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1 D.k≤1 7.已知二次函数y=4x2+4x﹣1,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当x取时的函数值为(  ) A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.1 8.当a﹣1≤x≤a时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.1或2 D.0或3 9.如表给出了二次函数y=x2+2x﹣10中x,y的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10=0的一个近似解为(  ) x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5 10.已知抛物线y=a(x﹣3)2+过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D,下列结论: ①抛物线的对称轴是直线x=3; ②点C在⊙D外; ③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形; ④直线CM与⊙D相切. 正确的结论是(  ) A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ 第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,3*8=24) 11.若y与x的函数+3x是二次函数,则m=   . 12.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=﹣2x2的图象,则阴影部分的面积是   . 13.若抛物线y=﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点,则m的取值范围是   . 14.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(4,2),对于任意a>0,点P(m,n)均不在抛物线上.若n>2,则m的取值范围是   . 15.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是   . 16.在实际问题中往往需要求得方程的近似解,这个时候,我们通常利用函数的图象来完成.如,求方程x2﹣2x﹣2=0的实数根的近似解,观察函数y=x2﹣2x﹣2的图象,发现,当自变量为2时,函数值小于0(点(2,﹣2)在x轴下方),当自变量为3时,函数值大于0(点(3,1)在x轴上方).因为抛物线y=x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线,所以抛物线 y=x2﹣2x﹣2在2<x<3这一段经过x轴,也就是说,当x取2、3之间的某个值时,函数值为0,即方程x2﹣2x﹣2=0在2、3之间有根. 进一步,我们取2和3的平均数2.5,计算可知,对应的数值为﹣0.75,与自变量为3的函数值异号,所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解,该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5=0.5. 重复以上操作,随着操作次数增加,根的近似值越来越接近真实值. 用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2=0的小于0的解,并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3,该近似解为    17.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, 对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,则下列结论: ①abc>0 ②a﹣b+c<0; ③2a+b+c>0; ④x(ax+b)≤a+b; 其中正确的有    18.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c(a<0)的图象过点A(3,m). (1)当a=﹣1,m=0时,求抛物线的顶点坐标   ; (2)如图,直线l:y=kx+c(k<0)交抛物线于B,C两点,点Q(x,y)是抛物线上点B,C之间的一个动点,作QD⊥x轴交直线l于点D,作QE⊥y轴于点E,连接DE.设∠QED=β,当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,a=   . 评卷人 得 分 三.解答题(共8小题,66分) 19.(6分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2. (1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示); (2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围. 20.(6分)函数y=mx2﹣2mx﹣3m是二次函数. (1)如果该二次函数的图象与y轴的交点为(0,3),那么m=   ; (2)在给定的坐标系中画出(1)中二次函数的图象. 21.(8分)阅读材料:我们学过一次函数的图象的平移,如:将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x﹣1)的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x﹣1)+1的图象;如果将一次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y=2(x+1)的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+1)﹣1的图象;仿照上述平移的规律,解决下列问题: (1)将一次函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数的图象; (2)将y=x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度,得到函数的图象,再沿x轴向左平移1个单位长度,得到函数的图象; (3)函数y=(x+2)2+2x+5的图象可由y=x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到? 22.(8分)问题:探究y=x3﹣2x的图象与性质 操作:(1)请在横线上补充完整表格: x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 … y … ﹣ ﹣ 0 ﹣ ﹣ ﹣     … (2)请在图中根据剩余的点补全此函数的图象; 发现:写出该函数图象的一条性质   ; 应用:(1)方程实数根的个数为   个. (2)x的解集为   . 23.(8分)某班数学兴趣小组对函数y=|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整: (1)自变量x的取值范围取足全体实数,x与y的几组对应值列表如下:其中m=   . x …… ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …… y …… 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 …… (2)根括上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,井画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分. (3)观察函数图象,写出函数的一条性质   ; (4)进一步探究函数图象解决问题: ①方程|x2﹣2x|=有   个实数根; ②在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+1,根据图象写出方程|x2﹣2x|=﹣x+1的一个正数根约为   .(精确到0.1) 24.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,﹣3)和B(3,0). (1)求c的值及a、b满足的关系式; (2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升,求a的取值范围; (3)结合函数图象判断,抛物线能否同时经过点M(﹣1+m,n)、N(4﹣m,n)?若能,写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值,若不能,请说明理由. 25.(10分)在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍, 那么我们就把这个点定义为“萌点”. (1)若点A、B、C、D的坐标分别为(﹣1,0)、(0,)、(1,0)、(0,),则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是   . (2)若一次函数y=kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3,求k值; (3)若二次函数y=+k的图象上没有“萌点”,求k的取值范围. 26.(10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2. (1)求抛物线的函数表达式; (2)设D为抛物线的顶点,连接DA、DB,试判断△ABD的形状,并说明理由; (3)设P为对称轴上一动点,要使PC﹣PB的值最大,求出P点的坐标. 参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题) 1.下列函数关系中,是二次函数的是(  ) A.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B.当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D.半圆面积S与半径R之间的关系 【分析】根据二次函数的定义,分别列出关系式,进行选择即可. 【解答】解:A、y=kx+b,是一次函数,错误; B、t=,是反比例函数,错误; C、C=3a,是正比例函数,错误; D、S=.是二次函数,正确; 故选:D. 【点评】本题主要考查的是二次函数定义,根据题意列出函数关系式是解题的关键. 2.抛物线y=2x2﹣4x+c经过点(2,﹣3),则c的值为(  ) A.﹣1 B.2 C.﹣3 D.﹣2 【分析】将经过的点的坐标代入抛物线求解即可. 【解答】解:∵抛物线y=2x2﹣4x+c经过点(2,﹣3), ∴2×22﹣4×2+c=﹣3, 解得c=﹣3, 故选:C. 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标适合解析式是解题的关键. 3.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,E为AC边上的点且AE=2EC,点D在BC边上且满足BD=DE,设BD=y,S△ABC=x,则y与x的函数关系式为(  ) A.y=x2+ B.y=x2+ C.y=x2+2 D.y=x2+2 【分析】过A作AH⊥BC,过E作EP⊥BC,则AH∥EP,由此得出关于x和y的方程,即可得出关系式. 【解答】解:过A作AH⊥BC,过E作EP⊥BC,则AH∥EP, ∴HC=3,PC=1,BP=5,PE=AH, ∵BD=DE=y, ∴在Rt△EDP中,y2=(5﹣y)2+PE2, ∵x=6AH÷2=3AH, ∴y2=(5﹣y)2+, ∴y=x2+, 故选:A. 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识,关键是根据等腰三角形的性质进行分析,难度适中. 4.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥,拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象﹣抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数表达式为(  ) A.y=x2 B.y=﹣x2 C.y=x2 D.y=﹣x2 【分析】直接利用图象假设出抛物线解析式,进而得出答案. 【解答】解:设抛物线的解析式为:y=ax2, 将B(45,﹣78)代入得:﹣78=a×452, 解得:a=﹣, 故此抛物线钢拱的函数表达式为:y=﹣x2. 故选:B. 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式,正确假设出抛物线解析式是解题关键. 5.已知a,b是非零实数,|a|>|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)可以求得它们的交点坐标,然后根据一次函数的性质和二次函数的性质,由函数图象可以判断a、b的正负情况,从而可以解答本题. 【解答】解:解得或. 故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b(a≠0)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为(﹣,0)或点(1,a+b). 在A中,由一次函数图象可知a>0,b>0,二次函数图象可知,a>0,b>0,﹣<0,a+b>0,故选项A错误; 在B中,由一次函数图象可知a>0,b<0,二次函数图象可知,a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B错误; 在C中,由一次函数图象可知a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,a+b<0,故选项C错误; 在D中,由一次函数图象可知a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故选项D正确; 故选:D. 【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象,解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点. 6.已知当x≥1时,关于x的二次函数y=x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大,则k的取值范围为(  ) A.k=﹣1 B.k≥﹣1 C.k≤﹣1 D.k≤1 【分析】利用二次函数的性质得到抛物线的对称轴为:x=﹣k,则当x≥﹣k时,函数值y随x的增大而增大,再根据“当x≥1时,关于x的二次函数y=x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大”,得到关于k的不等式,解之即可. 【解答】解:抛物线的对称轴为:x=﹣=﹣k, ∵抛物线开口向上, ∴x≥﹣k时,函数值y随x的增大而增大, 又∵当x≥1时,关于x的二次函数y=x2+2kx+1的函数值y随x的增大而增大, ∴﹣k≤1, 解得:k≥﹣1, 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 7.已知二次函数y=4x2+4x﹣1,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当x取时的函数值为(  ) A.﹣1 B.﹣2 C.2 D.1 【分析】先求出抛物线的对称轴,根据抛物线的对称性得到x2﹣(﹣)=﹣﹣x1,所以=﹣,然后计算当x=﹣时的函数值即可. 【解答】解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣, 而自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等, ∴x2﹣(﹣)=﹣﹣x1, ∴x1+x2=﹣1, ∴x==﹣, 当x=﹣时,y=4×(﹣)2+4×(﹣)﹣1=﹣2. 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质. 8.当a﹣1≤x≤a时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为1,则a的值为(  ) A.1 B.2 C.1或2 D.0或3 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:当y=1时,有x2﹣2x+1=1, 解得:x1=0,x2=2. ∵当a﹣1≤x≤a时,函数有最小值1, ∴a﹣1=2或a=0, ∴a=3或a=0, 故选:D. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键. 9.如表给出了二次函数y=x2+2x﹣10中x,y的一些对应值,则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10=0的一个近似解为(  ) x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 … y … ﹣1.39 ﹣0.76 ﹣0.11 0.56 1.25 … A.2.2 B.2.3 C.2.4 D.2.5 【分析】根据函数值,可得一元二次方程的近似根. 【解答】解:如图: x=2.3,y=﹣0.11,x=2.4,y=0.56,x2+2x﹣10=0的一个近似根是2.32. 故选:B. 【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根,图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解. 10.已知抛物线y=a(x﹣3)2+过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆,记作⊙D,下列结论: ①抛物线的对称轴是直线x=3; ②点C在⊙D外; ③在抛物线上存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形; ④直线CM与⊙D相切. 正确的结论是(  ) A.①③ B.①④ C.①③④ D.①②③④ 【分析】①根据抛物线的解析式即可判定; ②求得AD、CD的长进行比较即可判定, ③过点C作CE∥AB,交抛物线于E,如果CE=AD,则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定; ④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定; 【解答】解:由抛物线y=a(x﹣3)2+可知:抛物线的对称轴x=3,故①正确; ∵抛物线y=a(x﹣3)2+过点C(0,4), ∴4=9a+,解得:a=﹣, ∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣3)2+, 令y=0,则﹣(x﹣3)2+=0,解得:x=8或x=﹣2, ∴A(﹣2,0),B(8,0); ∴AB=10, ∴AD=5, ∴OD=3 ∵C(0,4), ∴CD==5, ∴CD=AD, ∴点C在圆上,故②错误; 过点C作CE∥AB,交抛物线于E, ∵C(0,4), 代入y=﹣(x﹣3)2+得:4=﹣(x﹣3)2+, 解得:x=0,或x=6, ∴CE=6, ∴AD≠CE, ∴四边形ADEC不是平行四边形,故③错误; 由抛物线y=a(x﹣3)2+可知:M(3,), ∵C(0,4), ∴直线CM为y=x+4,直线CD为:y=﹣x+4, ∴CM⊥CD, ∵CD=AD=5, ∴直线CM与⊙D相切,故④正确; 故选:B. 【点评】本题考查了抛物线的顶点坐标的求法和对称轴,平行四边形的判定,点是在圆上还是在圆外的判定,切线的判定等. 二.填空题(共8小题) 11.若y与x的函数+3x是二次函数,则m= ﹣1 . 【分析】由二次函数的定义可知m2+1=2,m﹣1≠0,从而可求得m的值. 【解答】解:∵+3x是二次函数, ∴m2+1=2,m﹣1≠0. 解得:m=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题主要考查的是二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键. 12.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=﹣2x2的图象,则阴影部分的面积是 8 . 【分析】根据题意,观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半,而正方形面积为16,由此可以求出阴影部分的面积. 【解答】解:∵函数y=2x2与y=﹣2x2的图象关于x轴对称, ∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半, 而边长为4的正方形面积为16, 所以图中的阴影部分的面积是8. 故答案为8. 【点评】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点,解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点,再根据正方形的面积即可解答. 13.若抛物线y=﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点,则m的取值范围是  . 【分析】根据抛物线y=﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点,可知b2﹣4ac>0,从而可以求得m的取值范围. 【解答】解:∵抛物线y=﹣3x2+2x+m与x轴有两个公共点, ∴22﹣4×(﹣3)×m>0, 解得,m>﹣, 故答案为:m>﹣. 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线的交点,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答. 14.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(0,2),B(4,2),对于任意a>0,点P(m,n)均不在抛物线上.若n>2,则m的取值范围是 0≤m≤4 . 【分析】依照题意画出图形,由二次函数图象上点的坐标特征可得出当n>2时m<0或m>4,再结合图形即可找出:当n>2时,若点P(m,n)均不在抛物线上,则0≤m≤4,此题得解. 【解答】解:依照题意,画出图形,如图所示. ∵当n>2时,m<0或m>4, ∴当n>2时,若点P(m,n)均不在抛物线上,则0≤m≤4. 故答案为:0≤m≤4. 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键. 15.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是 5 . 【分析】设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y2关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可. 【解答】解:作MG⊥DC于G,如图所示: 设MN=y,PC=x, 根据题意得:GN=5,MG=|10﹣2x|, 在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN2=MG2+GN2, 即y2=52+(10﹣2x)2. ∵0<x<10, ∴当10﹣2x=0,即x=5时,y2最小值=25, ∴y最小值=5.即MN的最小值为5; 故答案为:5. 【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键. 16.在实际问题中往往需要求得方程的近似解,这个时候,我们通常利用函数的图象来完成.如,求方程x2﹣2x﹣2=0的实数根的近似解,观察函数y=x2﹣2x﹣2的图象,发现,当自变量为2时,函数值小于0(点(2,﹣2)在x轴下方),当自变量为3时,函数值大于0(点(3,1)在x轴上方).因为抛物线y=x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线,所以抛物线 y=x2﹣2x﹣2在2<x<3这一段经过x轴,也就是说,当x取2、3之间的某个值时,函数值为0,即方程x2﹣2x﹣2=0在2、3之间有根. 进一步,我们取2和3的平均数2.5,计算可知,对应的数值为﹣0.75,与自变量为3的函数值异号,所以这个根在2.5与3之间任意一个数作为近似解,该近似解与真实值的差都不会大于3﹣2.5=0.5. 重复以上操作,随着操作次数增加,根的近似值越来越接近真实值. 用以上方法求得方程x2﹣2x﹣2=0的小于0的解,并且使得所求的近似解与真实值的差不超过0.3,该近似解为 ﹣0.75  【分析】观察函数y=x2﹣2x﹣2的图象,发现,当自变量为0时,函数值小于0,当自变量为﹣1时,函数值大于0,求得﹣1和0的平均数﹣0.5,对应的数值为﹣0.75,与自变量为﹣1的函数值异号,再求﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75,对应的数值为0.0625,即可求得这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解,由﹣0.5﹣(﹣0.75)=0.25<0.3,即可求得近似值. 【解答】解:观察函数y=x2﹣2x﹣2的图象,发现,当自变量为0时,函数值小于0,当自变量为﹣1时,函数值大于0,因为抛物线y=x2﹣2x﹣2是一条连续不断的曲线,所以抛物线y=x2﹣2x﹣2在﹣1<x<0这一段经过x轴,也就是说,当x取﹣1、0之间的某个值时,函数值为0,即方程x2﹣2x﹣2=0在﹣1、0之间有根. 我们取﹣1和0的平均数﹣0.5,计算可知,对应的数值为﹣0.75,与自变量为﹣1的函数值异号,所以这个根在﹣1与﹣0.5之间,取﹣1和﹣0.5的平均数﹣0.75,计算可知,对应的数值为0.0625,与自变量为﹣0.5的函数值异号,所以这个根在﹣0.75与﹣0.5之间任意一个数作为近似解,该近似解与真实值的差都不会大于﹣0.5﹣(﹣0.75)=0.25<0.3,该近似解为﹣0.75, 故答案为﹣0.75. 【点评】本题考查的是根据图象求一元二次方程的解,读懂函数图象,从中获取正确的信息是解题的关键. 17.如图所示,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, 对称轴为直线x=1.直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点,则下列结论: ①abc>0 ②a﹣b+c<0; ③2a+b+c>0; ④x(ax+b)≤a+b; 其中正确的有 ②③④  【分析】由已知对称轴x=1,b=﹣2a,由图可知c>0,a<0,①abc<0;②当x=﹣1时,y<0,则有a﹣b+c<0;③2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0;④当x=1时,函数y有最大值a+b+c,所以x(ax+b)+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b; 【解答】解:∵对称轴x=1, ∴b=﹣2a, 由图可知c>0,a<0, ①abc<0,不正确; ②当x=﹣1时,y<0, ∴a﹣b+c<0;正确; ③2a+b+c=2a﹣2a+c=c>0;正确; ④当x=1时,函数y有最大值a+b+c, ∴x(ax+b)+c≤a+b+c, ∴x(ax+b)≤a+b;正确; 故答案为②③④; 【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键. 18.已知抛物线y=ax2﹣2ax+c(a<0)的图象过点A(3,m). (1)当a=﹣1,m=0时,求抛物线的顶点坐标 (1,4) ; (2)如图,直线l:y=kx+c(k<0)交抛物线于B,C两点,点Q(x,y)是抛物线上点B,C之间的一个动点,作QD⊥x轴交直线l于点D,作QE⊥y轴于点E,连接DE.设∠QED=β,当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,a= ﹣ . 【分析】(1)利用待定系数法求得抛物线解析式,然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式,可以直接得到答案; (2)将点Q(x,y)代入抛物线解析式得到:y=ax2﹣2ax+c.结合一次函数解析式推知:D(x,kx+c).则由两点间的距离公式知QD=ax2﹣2ax+c﹣(kx+c)=ax2﹣(2a+k)x.在Rt△QED中,由锐角三角函数的定义推知tanβ===ax﹣2a﹣k.所以tanβ随着x的增大而减小.结合已知条件列出方程组,解该方程组即可求得a的值. 【解答】解:(1)当a=﹣1,m=0时,y=﹣x2+2x+c,A点的坐标为(3,0), ∴﹣9+6+c=0. 解得 c=3. ∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+3. 即y=﹣(x﹣1)2+4. ∴抛物线的顶点坐标为(1,4), 故答案为:(1,4). (2)∵点Q(x,y)在抛物线上, ∴y=ax2﹣2ax+c. 又∵QD⊥x轴交直线 l:y=kx+c(k<0)于点D, ∴D点的坐标为(x,kx+c). 又∵点Q是抛物线上点B,C之间的一个动点, ∴QD=ax2﹣2ax+c﹣(kx+c)=ax2﹣(2a+k)x. ∵QE=x, ∴在Rt△QED中,tanβ===ax﹣2a﹣k. ∴tanβ是关于x的一次函数, ∵a<0, ∴tanβ随着x的增大而减小. 又∵当2≤x≤4时,β恰好满足30°≤β≤60°,且tanβ随着β的增大而增大, ∴当x=2时,β=60°;当x=4时,β=30°. ∴, 解得 , 故答案为:﹣. 【点评】考查了二次函数综合题,涉及了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象的性质,二次函数解析式的三种性质,一次函数的性质,锐角三角函数的定义等知识点,综合性较强,难度较大. 三.解答题(共8小题) 19.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(2,2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2. (1)求抛物线F的顶点坐标(用含m的式子表示); (2)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围. 【分析】(1)由函数解析式y=x2﹣2mx+m2﹣2,可求顶点坐标为(m,﹣2); (2)当m≤0时,令x=0,则m2﹣2≤2;当0<m<2时,m2﹣2>2或m2﹣4m+2>2;当m≥2时,令x=2,则m2﹣4m+2≤2; 【解答】解:(1)由函数解析式y=x2﹣2mx+m2﹣2=(x﹣m)2﹣2, ∴顶点坐标为(m,﹣2); (2)如图,当m≤0时,抛物线F与线段AB有公共点时, 令x=0,则m2﹣2≤2, ∴﹣2≤m≤2, ∴﹣2≤m≤0; 当0<m<2时,抛物线F与线段AB有公共点时, m2﹣2>2或m2﹣4m+2>2, ∴m>2或m<﹣2或m>4或m<0, ∴m不存在; 当m≥2时,抛物线F与线段AB有公共点时, 令x=2,则m2﹣4m+2≤2, ∴0≤m≤4, ∴2≤m≤4; 综上所述:﹣2≤m≤0,2≤m≤4; 【点评】本题考查二次函数图象及性质;分情况讨论函数图象与线段的交点的存在,并将问题转化为不等式求解是关键. 20.函数y=mx2﹣2mx﹣3m是二次函数. (1)如果该二次函数的图象与y轴的交点为(0,3),那么m= ﹣1 ; (2)在给定的坐标系中画出(1)中二次函数的图象. 【分析】(1)由抛物线与y轴交于(0,3),将x=0,y=3代入抛物线解析式,即可求出m的值; (2)由(1)求得解析式,配方后找出顶点坐标,根据确定出的解析式列出相应的表格,由表格得出7个点的坐标,在平面直角坐标系中描出7个点,然后用平滑的曲线作出抛物线的图象. 【解答】解:(1)∵该函数的图象与y轴交于点(0,3), ∴把x=0,y=3代入解析式得:﹣3m=3, 解得m=﹣1, 故答案为﹣1; (2)由(1)可知函数的解析式为y=﹣x2+2x+3, ∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4, ∴顶点坐标为(1,4); 列表如下: x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y ﹣5 0 3 4 3 0 ﹣5 描点; 画图如下: 【点评】此题考查了待定系数法确定函数解析式,函数图象的画法,以及二次函数的图象上点的坐标特征. 21.阅读材料:我们学过一次函数的图象的平移,如:将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x﹣1)的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x﹣1)+1的图象;如果将一次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度可得到函数y=2(x+1)的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+1)﹣1的图象;仿照上述平移的规律,解决下列问题: (1)将一次函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数的图象; (2)将y=x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度,得到函数的图象,再沿x轴向左平移1个单位长度,得到函数的图象; (3)函数y=(x+2)2+2x+5的图象可由y=x2+2x的图象经过怎样的平移变换得到? 【分析】(1)由于把直线平移k值不变,利用“左加右减,上加下减”的规律即可求解; (2)由于把抛物线平移k值不变,利用“左减右加,上加下减”的规律即可求解; (3)利用平移规律写出函数解析式即可. 【解答】解:(1)将一次函数y=﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度后,得到一次函数解析式为:y=﹣2(x﹣3)+1; (2)∵y=x2的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度, ∴得到函数y=x2﹣3, 再沿x轴向左平移1个单位长度, 得到函数y=(x+1)2﹣3; (3)函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到:y=(x+2)2+2(x+2), 然后将其向上平移一个单位得到:y=(x+2)2+2(x+2)+1=(x+2)2+2x+5. 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系. 22.问题:探究y=x3﹣2x的图象与性质 操作:(1)请在横线上补充完整表格: x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 … y … ﹣ ﹣ 0 ﹣ ﹣ ﹣    … (2)请在图中根据剩余的点补全此函数的图象; 发现:写出该函数图象的一条性质 当x<﹣2时,y随x的增大而增大 ; 应用:(1)方程实数根的个数为 3 个. (2)x的解集为 ﹣<x<0或x> . 【分析】操作:(1)把x=4代入函数解析式即可得到结论; (2)由题意补全函数图象即可; 发现:根据函数图象得到函数的性质即可; 应用:(1)作出直线y=x的图象,根据y=x3﹣2x的图象和直线y=x的交点个数即可得到结论; (2)根据函数图象即可得到结论. 【解答】解:操作:(1)当x=4时,函数y=x3﹣2x=×64﹣2×4=; 故答案为:; (2)补全函数图象如图所示, 发现:根据图象得,当x<﹣2时,y随x的增大而增大; 故答案为:当x<﹣2时,y随x的增大而增大; 应用:(1)作出直线y=x的图象, 由图象知,函数y=x3﹣2x的图象和直线y=x有三个交点, ∴方程实数根的个数为3, 故答案为:3; (2)根据图象得,当﹣<x<0或x>时,x, ∴x的解集为﹣<x<0或x>, 故答案为:﹣<x<0或x>. 【点评】本题考查了二次函数的图象,函数自变量的取值范围,二次函数的性质,正确的画出函数的图形是解题的关键. 23.某班数学兴趣小组对函数y=|x2﹣2x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整: (1)自变量x的取值范围取足全体实数,x与y的几组对应值列表如下:其中m= 0.75 . x …… ﹣1 ﹣0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 …… y …… 3 m 0 0.75 1 0.75 0 1.25 3 …… (2)根括上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,井画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分. (3)观察函数图象,写出函数的一条性质 当x<0时,y随x的增大而减小 ; (4)进一步探究函数图象解决问题: ①方程|x2﹣2x|=有 2 个实数根; ②在(2)问的平面直角坐标系中画出直线y=﹣x+1,根据图象写出方程|x2﹣2x|=﹣x+1的一个正数根约为 0.5 .(精确到0.1) 【分析】(1)把x=0.5代入函数解析式即可得m的值; (2)描点、连线即可得到函数的图象; (3)观察函数图象,得到函数y=|x2﹣2x|的图象当x<0时,y随x的增大而减小; (4)①根据函数图象与直线y=交点个数即可得到结论; ②画出直线y=﹣x+1,根据题意和表格即可求得. 【解答】解:(1)把x=﹣0.5代入y=|x2﹣2x|, 得y=|0.52﹣2×0.5|=0.75, 即m=0.75, 故答案为:0.75; (2)如图所示; (3)由函数图象知:当x<0时,y随x的增大而减小; (4)①由函数图象知:函数图象与x=有2个交点,所以对应的方程|x2﹣2x|= 2个实数根. 故答案为2; ②如图, 由图象和表格可知方程|x2﹣2x|=﹣x+1的一个正数根约为0.5, 故答案为0.5. 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质,根据题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键. 24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,﹣3)和B(3,0). (1)求c的值及a、b满足的关系式; (2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升,求a的取值范围; (3)结合函数图象判断,抛物线能否同时经过点M(﹣1+m,n)、N(4﹣m,n)?若能,写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值,若不能,请说明理由. 【分析】(1)直接将AB两点代入解析式可求C,以及ab之间的关系式. (2)根据抛物线的性质可知,当a>0时,抛物线对称轴右边的y随x增大而增大,结合抛物线对称轴x=和AB两点位置列出不等式即可求解., (3)用反证法,先假设抛物线能同时经过点M(﹣1+m,n)、N(4﹣m,n)得出抛物线对称轴是x=,由抛物线对称性质可知,经过A点(0,﹣3)也必经过(3,﹣3)这样与已知B(3,0)在抛物线上矛盾,从而命题得到证明. 【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,﹣3)和B(3,0). ∴, ∴c=﹣3,3a+b﹣1=0. (2)由1可得:y=ax2+(1﹣3a)x﹣3, 对称轴为x=, ∵抛物线在A、B两点间从左到右上升,当a>0时,对称轴在A点左侧,如图: 即:≤0,解得:, ∴0<a≤.A、B两点间从左到右上升, ∴当0<a≤时,抛物线在A、B两点间从左到右上升, (3)抛物线不能同时经过点M(﹣1+m,n)、N(4﹣m,n). 理由如下: 若抛物线同时经过点M(﹣1+m,n)、N(4﹣m,n).则对称轴为:, 由抛物线经过A点可知抛物线经过(3,﹣3),与抛物线进过B(3,0)相矛盾, 故:抛物线不能同时经过点M(﹣1+m,n)、N(4﹣m,n) 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键. 25.在平面直角坐标系中,如果一个点的纵坐标恰好是横坐标倍, 那么我们就把这个点定义为“萌点”. (1)若点A、B、C、D的坐标分别为(﹣1,0)、(0,)、(1,0)、(0,),则四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是 (﹣,﹣)和(,). . (2)若一次函数y=kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3,求k值; (3)若二次函数y=+k的图象上没有“萌点”,求k的取值范围. 【分析】(1)分别求出四边形ABCD四条边的直线解析式,设(m,m)是“萌点”,分别在四条直线上求出满足条件的m; (2)“萌点”是(﹣3,﹣3),代入y=kx+2k﹣1,即可求出k的值; (3)设点(n,n)是二次函数y=+k的图象上任意一点,∵(n,n)满足萌点条件,因此它不是二次函数上的点,利用△<0确定k的取值范围. 【解答】解:(1)设yAB=k1x+b1, 将点(﹣1,0)、(0,)代入, 得到yAB=x, 设yCB=k2x+b2, 将点(0,)、(1,0)代入, 得到yCB=x, 设yCD=k3x+b3, 将点(1,0)、(0,)代入, 得到yCD=x+, 设yAD=k4x+b4, 将点(﹣1,0)(0,)代入, yAD=x+, ∵点的纵坐标恰好是横坐标倍是“萌点”, ∴设点(m,m)是“萌点”, ①点(m,m)在yAB=x上,m=﹣, ②点(m,m)在yCB=x上,m不存在, ③点(m,m)在yCD=x+上,m=, ④点(m,m)在yAD=x+上,m不存在, 综上,四边形ABCD四条边上的“萌点”坐标是(﹣,﹣)和(,). 故答案是(﹣,﹣)和(,). (2)∵一次函数y=kx+2k﹣1的图象上有一个“萌点”的横坐标是﹣3, ∴该“萌点”是(﹣3,﹣3), ∴﹣3=﹣3k+2k﹣1, ∴k=3﹣1, (3)设点(n,n)是二次函数y=+k的图象上任意一点, ∴n=+k, ∴﹣n+k=0, ∵点(n,n)不是二次函数y=+k的“萌点”, ∴△=()2﹣4×k<0, ∴k>. 【点评】考查知识点:一次函数表达式求法,一次函数上点的特点;二次函数上点的特点,利用判别式判断点的存在性.准确理解题中给的概念,正确运用点与函数的关系是解题的关键. 26.如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B,AB=2,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2. (1)求抛物线的函数表达式; (2)设D为抛物线的顶点,连接DA、DB,试判断△ABD的形状,并说明理由; (3)设P为对称轴上一动点,要使PC﹣PB的值最大,求出P点的坐标. 【分析】(1)根据抛物线对称轴的定义易求A(1,0),B(3,0).所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根.由韦达定理易求b、c的值; (2)先求出顶点D的坐标,再由勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形,再由对称得AD=BD,进而得△ABD是等腰直角三角形; (3)连接CA,延长CA与直线x=2交于点P,连接BP,此时P点就是PC﹣PB的值最大的点,求出直线AC的解析式,再求直线AC与直线x=2的交点坐标便可. 【解答】解:(1)如图,∵AB=2,对称轴为直线x=2. ∴点A的坐标是(1,0),点B的坐标是(3,0). ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A,B, ∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根. 由韦达定理, 1+3=﹣b,1×3=c, ∴b=﹣4,c=3, ∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3; (2)∵y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1, ∴D(2,﹣1), ∴AD2+BD2=(2﹣1)2+(﹣1)2+(2﹣3)2+(﹣1)2=4, ∵AB2=22=4, ∴AD2+BD2=AB2, ∴△ADB是直角三角形, 由对称性有AD=BD, ∴△ADB是等腰直角三角形; (3)连接CA,延长CA与直线x=2交于点P,连接BP,如图2, ∵A、B两点关于直线x=2对称, ∴PB=PA, ∴PC﹣PB=PC﹣PA=AC其值最大(∵另取一点P′,有P′C﹣P′B=P′C﹣P′A<AC), A令x=0,得y=x2﹣4x+3=3, ∴C(0,3), ∵A(1,0), ∴易求直线AC的解析式为:y=﹣3x+3, 当x=2时,y=﹣3x+3=﹣3, ∴P(2,﹣3). 【点评】考查了二次函数综合题,涉及的知识点有:待定系数法求抛物线的解析式,等腰直角三角形,勾股定理的应用,待定系数法求直线的解析式,关于x轴的对称点的特征,以及对称性.求线段差的最大值,综合性较强,有一定的难度. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/19 13:54:09;用户:zhjghy26607;邮箱:zhjghy26607@163.com;学号:5368464 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6146129 [精] 1.4 全等三角形 课件

    初中数学/浙教版/八年级上册/第1章 三角形的初步知识/1.4 全等三角形


    1.4 全等三角形:14张PPT浙教版 八年级上
    1.4 全等三角形

    新知导入
    新知导入
    这些图形的形状、大小相同相同吗?

    能够完全重合的两个图形称为全等图形
    新知讲解
    1.它们重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点:如A和A′、B和B′、C和C′; 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边:如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角:如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和∠C′.
    ================================================
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    1.4 全等三角形.pptx

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  • ID:3-6146125 [精] 1.2 定义与命题(2)课件

    初中数学/浙教版/八年级上册/第1章 三角形的初步知识/1.2 定义与命题


    1.2 定义与命题(第2课时):16张PPT1.2 定义与命题

    (第2课时)
    浙教版 八年级上
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    1、你对命题有什么印象?

    不是



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    (1)什么是定义
    (2)什么是命题
    一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
    一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
    命题由可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.
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    1.2 定义与命题(第2课时).pptx

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  • ID:3-6146124 [精] 1.2 定义与命题(1)课件

    初中数学/浙教版/八年级上册/第1章 三角形的初步知识/1.2 定义与命题


    1.2 定义与命题(第1课时):16张PPT1.2 定义与命题

    (第1课时)
    浙教版 八年级上
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    袋子
    布或皮革等制成
    供学生上学装书籍、文具
    书包
    猜一猜我在描述什么!
    方程
    含有一个未知数
    两边都是整式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是一次的方程叫做一元一次方程。
    未知数的最高次数是二次
    一元二次方程
    新知导入
    猜一猜我在描述什么!
    可见,在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
    ================================================
    压缩包内容:
    1.2 定义与命题(第1课时).pptx

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  • ID:3-6146123 [精] 1.1 认识三角形(2)课件

    初中数学/浙教版/八年级上册/第1章 三角形的初步知识/1.1 认识三角形


    1.1 认识三角形 第2课时:19张PPT浙教版 八年级上
    1.1 认识三角形

    (第2课时)
    新知导入
    A
    D
    C
    B
    ∠BAD =∠CAD
    将△ABC的两边AB、AC重合,得到折痕AD,量一量∠BAD 和∠CAD 有什么关系?
    新知讲解
    在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
    三角形的角平分线的定义:
    ∵ AD是 △ ABC的一条角平分线,
    几何语言:
    ================================================
    压缩包内容:
    1.1 认识三角形 第2课时.pptx

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  • ID:3-6146121 [精] 1.1 认识三角形(1)课件

    初中数学/浙教版/八年级上册/第1章 三角形的初步知识/1.1 认识三角形


    1.1 认识三角形 第1课时:18张PPT浙教版 八年级上
    1.1 认识三角形

    (第1课时)
    新知导入
    生活中的三角形!
    新知导入
    生活中的三角形!
    新知讲解
    由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
    那么,怎样的图形叫做三角形呢
    1.三角形的定义:
    2.三角形表示方法:
    三角形用符号“Δ”表示,如图顶点
    是A,B,C的三角形
    (1):记作“ΔABC”
    (2):读作“三角形ABC”
    ================================================
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    1.1 认识三角形 第1课时.pptx

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  • ID:3-6144866 浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算 综合测试卷(含答案)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第2章 有理数的运算/本章综合与测试

    七年级数学上册第二单元综合测试卷 班级 座号 姓名 总分 一、选择题(共30分) 1、|-4|= ( ) A、-4 B、-3 C、4 D、3 2、下列运算结果等于3的是(  ) A.(+8)-(-5) B.(+8)-(+5) C.(-8)+(+5) D.(-8)+(-5) 3、中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元,将数据3万亿美元用科学记数法表示为(  ) A.3×1014美元 B.3×1013美元 C.3×1012美元 D.3×1011美元 4、计算25-3×[32+2×(-3)]+5的结果是(  ) A.21 B.30 C.39 D.71 5、下列四个有理数:,0,1,-2,从中任取两个相乘,积最小为(  ) A.   B.0   C.-1    D.-2 6、若有理数a,b满足ab>0,且a+b<0,则下列说法正确的是(  ) A.a,b可能一正一负 B.a,b都是正数 C.a,b都是负数 D.a,b中可能有一个为0 7、计算(-3)2的结果是(  ) A.-6 B.6 C.-9 D.9 8、下列运算中正确的个数有 ( ) (1)(-5)+5=0, (2)-10+|—7|=-3, (3)0+(-4)=-4, (4)(-)-(+)=-, (5)―3―2=―1 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 9、在数轴上,距表示数—2的点有7个单位长度的点表示的数是 ( ) A、5 B、-5 C、-9 D、-9或5 10、在1、2、3、…9、10这10个数中,任意加上“+”或“—”,相加后的结果一定是( ) A、奇数 B、偶数 C、0 D、不确定 二、填空题(共30分) 11、如果收入100元表示为+100元,则-80元表示____________; 12、-7的相反数加上-3,结果是 ; 13、已知(3-x)2+|2x-y|=0,那么x+y等于 ; 14、把 (-1)-(+3)+(-5)-(-13) 写成省略加号的和的形式是 ; 15、绝对值不大于3的负整数的和等于________________; 16、用“<”、“>”或“=”号填空: (1)-59 0, (2)-0.1 -0.2, (3)32______23 17、用四舍五入法,按括号的要求把下列各数取近似值: 0.7689(精确到0.01)≈__________________, 2260465(保留3个有效数字) ≈_____________. 18、等于 19、近似数38.57的取值范围是 20、 质点p从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动,第一次从A跳动到OA的中点处,第二次从点跳动到的中点,第三次从跳动到的中点处,如此不断的跳下去,则第10次跳动后,该质点到原点的距离为 三、解答题(共5题,总共40分) 21、(5分)把下列各数在数轴上表示出来,并用“<”把它们连接起来。 -3, 0, 3, -2, |-1| 22、计算:(每小题3分,共12分) (1)(+18)+(-12) (2) (3)()×48 (4) 23、(4分)某公司今年缴税40万元,预计该公司缴税的年平均增长率为,则后年该公司应缴税多少万元? 24、(4分)小明编制了一个计算机程序,当输入任何一个有理数时,显示屏上的结果总等于所输入的这个数的绝对值与2 的和。若输入—2,这时显示的结果应当是多少?如果输入某数后,显示的结果是7,那么输入的数是多少? 25、(6分)粮库3天内进出库的吨数记录如下( “+”表示进库,“—”表示出库): +26, —32, —15, +34, —38, —20 (1)(2分)经过3天,粮库里的粮食是增多了还是减少了? (2)(2分)经过3天,粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食,那么3天前粮库里的存量有多少吨? (3)(2分)如果进库出库的装卸费都是每吨5元,那么这3天要付出多少装卸费? 26、(9分)如图,一只甲虫在的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫。规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负。如从A到B记为:(+1,+4),从B到A记为:(-1,-4),括号内第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)(5分)( , ), ( , ), ( +1 , —2 ), (2)(2分)若这只甲虫的行走路线为,请计算该甲虫走过的路程; (3)(2分)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线一次为(+2,+2),(+2,—1), (—2,+3),(—1,—2),请在图中标出P的位置。 答案及评分及评分标准 选择题 CBADD CDCDB 填空题(每小题3分,第16题没空一分,第17题仅答对一个给一分) 11、支出 12、4 13、 9 14、 15、-6 16、< , > , > 17、 18、019、大于或等于38.565小于38.575 20、 三、解答题 21、图略,数轴及各数表示的点正确3分, ,大小顺序正确2分。 22计算 (2) (3) (4) 23、解: 24、解: 7—2=5 绝对值等于5的数是5或—5 25、解:(1) 经过这三天,粮库的粮食减少了35吨 (2)480—(—45) =525吨 26、解:(1)( +3 , +4 ), ( +2 , 0 ), ( +1 , —2 ), (2)、 /

  • ID:3-6144693 [精] 5.2 等式的基本性质(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第5章 一元一次方程/5.2 等式的基本性质


    浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第5章一元一次方程
    5.2 等式的基本性质
    【知识清单】
    1.等式的性质1:
    (1)文字叙述:等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式,所得的结果仍是等式.
    (2)字母表示:如果 a = b,那么a ± c = b ± c
    2.等式的性质2:
    (1)等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0),所得的结果仍是等式.
    (2)字母表示:如果 a = b,那么ac = bc或 (c≠0)
    【经典例题】
    例题1、下列方程的变形,符合等式的性质的是(  )
    A. 由3x4=8,得3x=84 B. 由5x3=2x+5,得5x2x=53
    C. 由4x=24,得x=6 D. 由得x=5
    【考点】等式的性质.
    【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
    【解答】A、∵3x4=8,∴3x=8+4,故本选项错误;
    B、∵5x3=2x+5,∴5x+2x=5+3,故本选项错误;
    C、∵4x=24,∴x=6,故本选项错误;
    D、∵,∴x=5,故本选项正确.
    故选D.
    【点评】本题考查的是等式的性质,熟记等式的2个基本性质是解答此题的关键.
    例题2、已知5b6a1=2a3b,请利用等式性质比较a与b的大小.
    【考点】等式的性质.?
    【分析】利用等式的性质将一个字母用另一个字母表示出来,再判断.
    【解答】等式两边同时加6a+1,得5b=8a3b+1.
    等式两边同时加3b,得8b=8a+1.
    等式两边同时除以8,得b=a.所以b>a.
    【点评】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
    【夯实基础】
    1.设x,y,c是实数,若x=y,则下列式子不一定成立的是( )
    A. 2c3x=2c3y B.xc=yc C.= D. 2x+3c=3y+2c
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