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初中数学浙教版七年级上册
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  • ID:3-6256957 [精] 第二章 有理数的运算单元提高检测题(含解析)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第2章 有理数的运算/本章综合与测试


    浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算单元提高检测题
    一、选择题(共10题;共30分)
    1.计算:(﹣3)×5的结果是( ??)
    A.?﹣15????????????????????????????????????????B.?15????????????????????????????????????????C.?﹣2????????????????????????????????????????D.?2
    2.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里,其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为( ??)
    A.?0.25×1018????????????????????????B.?2.5×1017???????????????????????C.?25×1016???????????????????????D.?2.5×1016
    3.计算下列各式,值最小的是(???? )
    A.?2×0+1-9???????????????????????????B.?2+0×1-9???????????????????????????C.?2+0-1×9???????????????????????????D.?2+0+1-9
    4.下列各数中,负数是(??? ).
    A.??(?2)????????????????????????????????B.??|?2|????????????????????????????????C.?(?2)2????????????????????????????????D.?(?2)0
    5.比 ?3 大 5 的数是(??? )
    A.??15???????????????????????????????????????B.??8????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?8
    6.如图,数轴上有 O 、 A 、 B 三点,O为 O 原点, OA 、 OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点 B 表示的数最为接近的是(??? )
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  • ID:3-6256455 [精] 第一章 有理数单元提高测试卷(含解析)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第1章 有理数/本章综合与测试


    浙教版七年级数学上册第一章有理数单元提高测试卷解析版
    一、单选题(共10题;共30分)
    1.如果温度上升2℃记作+2℃.那么温度下降3℃记作(? )
    A.?+2℃????B.?-2℃?????C.?+3℃?????????D.?-3℃
    2.?2019 的相反数是(??? )
    A.?2019?????B.?-2019????C.?12019?????D.?-12019
    3.如图,数轴上点A表示的数是(??? )
    
    A.?-1????B.?0????C.?1????D.?2
    4.如图,数轴的单位长度为1,如果点 A 表示的数是-1,那么点 B 表示的数是(??? ).
    
    A.?0????B.?1????C.?2????D.?3
    5.在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是(???? )
    A.?-2?????B.?-1????C.?0???D.?1
    6.如图,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果,其中质量最接近标准的一个是(??? )
    
    A.??B.??C.???D.?
    7.若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为(?? )
    A.?2+(﹣2)???B.?2﹣(﹣2)???C.?(﹣2)+2???D.?(﹣2)﹣2
    8.下列各对数中,是互为相反数的是(  )
    A.+(﹣2)和﹣(+2) B.﹣(﹣2)和﹣2 C.+(+2)和﹣(﹣2) D.(﹣2)3和32
    9.实数 a 、 b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(?? )
    
    A.?a>b?????B.?|a|<|b|??C.?a+b>0????D.?ab<0
    10.如果a与1互为相反数,则|a+2|等于(??? ) A.?2????B.?-2???C.?1???D.?-1
    二、填空题(共6题;共18分)
    11.计算:(﹣6)﹣(+4)=________.
    12.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为 ________?℃.
    13.数轴上表示 ?3 的点到原点的距离是________.
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  • ID:3-6255028 [精] 第二章 有理数的运算单元测试题(含解析)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第2章 有理数的运算/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 第二单元有理数的运算测试题 (本卷共三大题,总分120分,限时120分钟) 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 下列说法中错误的有(  ) ①若两数的差是正数,则这两个数都是正数 ②若两个数是互为相反数,则它们的差为零 ③零减去任何一个有理数,其差是该数的相反数. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 若M+|-20|=|M|+|20|.则M一定是( ) A. 任意一个有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 3.4个非零有理数相乘,积的符号是负号,则这4个有理数中,正数有( ) A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 4.下列计算正确的是( ) A. 0÷(﹣3)=﹣ B.(﹣)÷(﹣)=﹣5 C.1÷(﹣)=﹣9 D.(﹣)×(﹣1 )+(﹣)÷(﹣1 )= 5. 雾霾天气影响着我国北方中东部地区,给人们的健康带来严重的危害.为了让人们对雾霾有所了解.摄影师张超通过显微镜,将空气中细小的霾颗粒放大1000倍,发现这些霾颗粒平均直径为10微米?20微米,其中20微米(1米=1000000微米)用科学记数法可表示为(  ) A.2×105米 B.0.2×10-4米 C.2×10-5米 D.2×10-4米 6. 猜猜“它”是谁:“它”的倒数等于16与-4的商,“它”是(  ) A.-4 B.﹣ C. 4 D. 7. 在-(-5),-(-5)2,-|-5|,(-|-5|)2中负数有(  ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8. 1997个不全相等的有理数之和为零,则这1997个有理数中(  ) A.至少有一个是零 B.至少有998个正数 C.至少有一个是负数 D.至多有1995个是负数 9. 一种肥皂有大小两种包装:大箱每箱100块,售价150元;小箱每箱50块,售价80元.现要购买920块肥皂,最便宜的购买方式要花多少元(两种包装的肥皂均不能拆箱零售)(  ) A.1500 B.1380 C.1520 D.1430 10. 小华和小丽最近都测量了自己的身高,小华量得自己的身高约1.6米,小丽量得自己的身高约1.60米,下列关于她俩身高的说法正确的是(  ) A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽矮 D.无法确定谁高 填空题(每题4分,共24分) 11. 规定图形表示运算x+z-y-w.则 =_______ .  12. 1 的倒数是_______;______的平方是.  13. 绝对值小于2的负整数是a,绝对值小于2的自然数是b,则a-b=_______ . 14. (-1)1+(-1)2+…(-1)2011=________. 15. 计算8+89+899+8999+89999=______ ___ . 16. 古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,根据它的规律,则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______ _ . 三、解答题(共66分) 17.(6分)下面计算是否有错?若有错误,请指出错误之处,并写出正确答案. 18.(6分)设a是绝对值大于1而小于5的所有整数的和,b是不大于2的非负整数的和,求a、b,以及b-a的相反数. 19.(6分)已知|a+1|与|b-4|互为相反数,求ab的值. 20.(8分)下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降,上周的水位恰好达到警戒水位,单位:米) 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 +0.20 +0.81 -0.35 +0.13 +0.28 -0.36 -0.01 (1)本周哪一天河流的水位最高,哪一天河流的水位最低,它们位于警戒水位之上 还是之下,与警戒水位的距离分别是多少? (2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升还是下降了? 21.(8分)某同学把7×(□-3)错抄为7×□-3,抄错后算得答案为y,若正确答案为x,求x-y的值. 22.(10分)计算: (1)﹣[﹣(﹣)] -(﹣4 )] -|﹣+|; (2)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012; (3)+++…+;        (4)﹣0.52+-|﹣22-4|-(﹣1 )3×. 23.(10分)一只蚂蚁外出觅食,发现一块面包它立刻回洞唤出10个伙伴,可是搬不动,每只蚂蚁回去各找来10只蚂蚁,大家再搬,还是不行,于是每只蚂蚁又马上回去搬兵,每只蚂蚁又叫来10个伙伴,但仍然搬不动,蚂蚁们再回去,每只蚂蚁又叫来10个伙伴,这次终于把大面包抬到洞里.你知道抬这块面包的蚂蚁一共有多少只吗? 24.(12分)问题:你能比较20112012和20122011的大小吗? 为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的-般形式,即比较nn+1和 (n+1)n的大小(n是正整数),然后,我们从分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论. (1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(填“<”“>”或“=”): ①12_____21;②23_____32;③34_____43; ④45_____54;⑤56_____65;… (2)将题(1)的结果进行归纳,请猜想nn+1和(n+1)n的大小关系. (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:20112012_______20122011. 第二单元有理数的运算测试题 参考答案 一、选择题 C B 【分析】根据绝对值的性质解答. A 【分析】根据多个数字相乘积为负数,得到负因式个数为奇数个 【解答】由题可知4个有理数中正数为奇数个,所以是1个或3个. 4. C 5. C 【解答】20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10-5米 6. B 【解答】16÷(-4)=-4, -4的倒数为-. 7. C 【解答】∵-(-5)=5,-(-5)2=-25,-|-5|=-5,(-|-5|)2=25, ∴负数有-(-5)2和-|-5|,共2个, 8. C 【分析】根据有理数的加法法则,举反例,排除错误选项,从而得出正确结果. 【解答】由题意,这1997个有理数可以有零,也可以没有零,则排除A; 这1997个有理数中,必须有正数和负数. 例如,1996个-1和一个1996相加为零,则否定了B和D. 9. D 【分析】根据题意,大箱中的肥皂单价便宜些,所以应尽量多的买大箱才能少花钱. 【解答】∵920=900+20, ∴要买9大箱,1小箱,共需150×9+1×80=1430(元) 10. D 【分析】根据两人的身高都是近似数,根据四舍五入的方法就可以确定两人身高的范围,从而进行比较. 【解答】因为都是近似数,则1.55≤1.6<1.65,1.595≤1.60<1.605,所以无法确定谁高. 二、填空题 11. ﹣2 【分析】根据题意列出算式,根据有理数的加减混合运算法则计算即可. 【解答】由题意得,则 =4+6﹣7﹣5=﹣2 12. ± 13.﹣2或﹣1 【分析】绝对值小于2的负整数是-1,绝对值小于2的自然数是1或0 14. ﹣1 【解答】(-1)1+(-1)2+…(-1)2011=-1+1+(-1)+1+…+(-1)=-1. 15. 99994 【分析】根据题意,可将算式中的8改写成9减1,89改写成90减1,899改写成900减1,8999改写成9000减1,89999改写成90000减1,又是连加的算式.根据这个特点,可以看作9,90,900,9000与90000的和再减去5个1的和,列式解答即可. 【解答】8+89+899+8999+89999 =(9+90+900+9000+90000)-(1+1+1+1+1) =99999-5=99994. 16. 199 【分析】根据条件第二个比第一个大2,第三个比第二个大3,第四个比第三个大4,依此类推,可以得到:第n个比第n-1个大n.则第100个三角形数与第99个三角形数的差100,第99个三角形数与第98个三角形数的差99,∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199. 三、解答题 17. 错在②的第二个括号内的运算,正确答案应为0. 【解答】应为: (+1 )-(+)-(-)-(+1 ) =1 -+-1 =(1 + )-( +1 ) =2-2=0 18. a=0,b=3, -3 【解答】∵绝对值大于1而小于5的所有整数是±2,±3,±4,和为0, ∴a=0, ∵不大于2的非负整数是0,1,2 ∴b=3, ∴b-a的相反数是-3. 19. 1 【解答】∵|a+1|与|b-4|互为相反数, ∴|a+1|+|b-4|=0, ∴a+1=0,b-4=0, 解得a=-1,b=4, 所以,ab=(-1)4=1. 20.(1)星期五最高,位于警戒水位之上,距离是1.07;星期一最低,位于警戒水位之上,距离是0.2. (2)上升 【分析】(1)先设标准水位,再计算出这一周中每一天的水位,即可得出答案; (2)将这些数据相加,和为正,表示跟上周相比,本周的水位上升了;和为负,表示跟上周相比,本周的水位下降了. 【解答】(1)设警戒水位为0,则: 星期一:+0.20米,星期二:+1.01米,星期三:+0.66米,星期四:+0.79米,星期五:+1.07米,星期六:+0.71米,星期日:+0.70米. (2)﹢0.20+0.81-0.35+0.13+0.28-0.36-0.01=﹢0.7m; 则本周末河流的水位是上升了0.7米. 21. -18 【解答】根据题意得,7×(□-3)=x①,7×□-3=y②, ①-②得,x-y=7×(□-3)-7×□+3=7×□-21-7×□+3=-18. 22.(1)-5 (2)-2012 (3)(4)﹣ 【解答】(1)原式=--4 -=﹣5 (2)原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(2006-2007-2008+2009) + (2010-2011-2012)=1-2013=-2012. (3)+++···+ =(1-)+(-)+(-)+(-)…+(-) =1-+-+-+-+-=1-= 原式=﹣+-8+×=-8+=﹣ 23. 14641只 【解答】第一次搬兵:1+10=11(只); 第二次搬兵:11+11×10=121(只); 第三次搬兵:112+112×10=1331(只); 第四次搬兵:1331+113×10=14641(只). 24. (1)<;<;>;>;>; (2)当n<3时,nn+1<(n+1)n,当n≥3时,nn+1>(n+1)n; (3)>. 【解答】 (1)①12=1,21=2;②23=8,32=9;③34=81,43=64;④45=1024,54=625;⑤56=15625,65=7776;… (2)当n<3时,nn+1<(n+1)n, 当n≥3时,nn+1>(n+1)n; (3)∵2011>3, ∴20112012>20122011. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6255026 [精] 浙教版七年级上册数学 第4讲 有理数的乘除同步学案

    初中数学/浙教版/七年级上册/第2章 有理数的运算/2.4 有理数的除法

    中小学教育资源及组卷应用平台 第4讲 有理数的乘除 一、小题精检 一、选择题 1. 计算(-18)÷6的结果等于(  ) A.-3 B.3 C.- D. 2. 计算(1?++)×(﹣12)运用哪种运算律可避免通分(  ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法交换律 D.乘法分配律 3. 下列说法中: (1)任何有理数与0相乘仍得这个数; (2)互为相反数的两个数乘积为-1; (3)任何有理数与-1相乘,得到这个数的相反数; (4)任何有理数与1相乘仍得这个数, 其中正确的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按此规律,5小时后细胞存活的个数是(  ) A.31 B.33 C.35 D.37 二、填空题 5. 某市常住人口是880.2万人,用科学记数法表示为_______人. 6. 已知花生仁的出油率是38%,得到380千克花生油大约需要_______千克花生仁,有380千克花生仁,大约可以榨油_______千克. 三、解答题 7. 某地气象统计资料表明,高度每增加1000m,气温就降低大约6℃,现在地面气温是37℃,则10000m高空的气温大约是多少? 8. 已知a、b、c都不等于零,且++的最大值为m,最小值为n,求的值. 二、考点精讲 知识点1、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与0相乘,积为0. 若两个有理数的乘积为1,就称这两个数互为倒数. 倒数是其本身的数有1和﹣1 几个不等于0的有理数相乘,现根据负数的个数确定符号(有奇数个负数,积的 符号为负;有偶数个负数,积的符号为正),再把绝对值相乘. 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 分配律:a×(b+c)=a×b+a×c 知识点2、有理数的除法法则: 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0 的数都得0. 除以一个数(不等于0),等于乘这个数的倒数,用式子表示为: a÷b=a×(b≠0) 知识点3、乘方的意义:我们把求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的表示法:? ?? 乘方的结果叫做幂,an中,a叫做底数,n叫做指数,an从运算的角度读作a的n次方,从结果的角度读作a的n次幂. 乘方的运算符号法则: 正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数 任何数的偶次幂都是非负数;即a2≥0(或a2n≥0) 0的任何次幂都得0;-1的偶次幂得1,-1的奇次幂得-1;1的任何次幂都得1. 知识点4、有理数的混合运算运算法则:先算乘法,再算乘除,最后算加减;如有括号先进行括号里的运算 加减称第一级运算;乘除称第二级运算;乘方称第三级运算. 同级运算,从左至右计算;异级运算,先算高级,再算低级 运算技巧:(1)归类组合(2)运用运算律(3)小数、分数巧转化(4)凑“0” 知识点5、科学计数法:把一个数表示成a×10n的形式,其中,1≤|a|≤10,n是正整数. 确定n的值有两种方法:(1)将这个数的整数部分的位数减去1就是n(2)小数点向左移动的位数就是n 知识点6、近似数:与实际完全符合的数称为近似数,与实际接近的数称为近似数 近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 三、考点精练 考点1:有理数的乘法运算 例1.计算: (1)(+13)×(﹣6) (2)×(﹣)×0× (3)1 ×(﹣) (4)﹣x·(﹣)(x≠0) 考点2:有理数的除法运算 例2.计算: (1)(﹣70)÷(﹣14) (2)(﹣)÷(+4 ) 考点3:有理数的乘方运算 例3. 计算: (1)﹣32×(﹣2)3 (2)(﹣1)2015-(﹣1)2014 (3)﹣14×(﹣2)3÷()2×(﹣)4 (4)﹣26-(﹣2)4+32÷(﹣1 ) 考点4:有理数的混合运算 例4.计算: (1)﹣22÷(-)×12 (2)-÷× (3)(﹣1)3+50÷22×(﹣) (4)[﹣0.52+(﹣)2-|﹣22-4|]÷0.12 考点5:有理数运算律 例5.对于算式2016×(﹣5)+[﹣2016×(﹣35)-2016×(﹣10)]逆用分配律写成积的形式是( ) A.2016×(﹣5﹣35-10) B.2016×(﹣5+35+10) C.﹣2016×(﹣5﹣35﹣10) D.﹣2016×(﹣5+35+10) 例6. (-+-)×(﹣24) 考点6:绝对值;相反数;倒数 例7.下列说法: ①一个数同0相乘,仍得0 ②一个数同1相乘,仍是原数 ③一个数同-1相乘得原数的相反数 ④互为相反数的积是1 ⑤互为倒数的两数的积为1 ⑥﹣的倒数是 其中错误的是________.(点拨:互为相反数与互为倒数要注意区别) 例8.若a,b互为相反数,且都不为零,则(a+b-1)×(+1)=________. 例9.若a>b,ab<0,且|a|<|b|,则a,b,﹣a,﹣b的大小关系是____________ ______ ______. 例10.若有理数a,b满足ab≠0,试求+的值. 四、课后精练 第一组 一、选择题 1. 下列说法不正确的是( ) A.没有倒数的数是0 B.倒数等于它本身的数只有1 C.相反数等于它本身的数是0 D.绝对值最小的数是0 2. 下列四个算式中,误用分配律的是( ) A.12×(2-+)=12×2-12×+12× B.(2-+)×12=2×12-×12+×12 C.12÷(2-+)=12÷2-12÷+12÷ D. (2-+)÷12=2÷12-÷12+÷12 3. a、b为两个有理数,若a+b<0,且ab>0,则有(  ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a,b异号 D.a、b异号,且负数的绝对值较大 4. 地球与月球的平均距离为384 000km,将384 000这个数用科学记数法表示为(  ) A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106 二、填空题 5. 填空: (+4)×(+3)=12 (﹣4)×(﹣3)=12 (+4)×(+2)= (﹣4)×(﹣2)= (+4)×0= (﹣4)×0= (+4)×(﹣2)= (﹣4)×(+2)= (+4)×(﹣3)= (﹣4)×(+3)= 6. 若a,b为相反数,c,d互为倒数,则 = . 三、解答题 7. 用简便方法计算: (1)3 ××(3 -7 )×(-); (2)×-(-)×(-)-×. 8. 若a,b互为相反数,x,y互为倒数,求(a+b)+3xy+的值. 9. 小李喝了一杯牛奶的,然后用水加满,又喝了一杯的,然后用水加满后 又喝了半杯,又用水加满,最后把一杯都喝了,小李喝的牛奶多还是水多? 10. 阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22015. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22015,将等式两边同时乘以2得: ??? 2S=2+22+23+24+…+22015+22016 ??? 将下式减去上式得2S-S=22016-1 ??? 即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016-1 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+…+210 (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数) 第二组 一、选择题 1. 下列计算中,错误的是( ) A. ﹣6×(﹣5)×(﹣3)×(﹣2)=180 B. (﹣36)×(﹣﹣)=﹣6+4+12=10 C.(﹣15)×(﹣4)×(+)×(﹣)=6 D. ﹣3×(+5)﹣3×(﹣1)﹣(﹣3)×2=﹣3×(5-1-2)=﹣6 2. 计算(-0.25)2007×(-4)2008等于(  ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 二、填空题 3. 有一个密码系统,其原理如下图.若输出的值为9时,则输入的x=________. 4. 计算724次方的结果的个位数字是________. 5. 如果4个不等的偶数m,n,p,q满足(3-m)(3-n)(3-p)(3-q)=9,那么m+n+p+q等于________. 三、解答题 6. 计算: (1)(﹣5)÷(﹣1 )××(﹣2 )÷7; (2)﹣8÷[(﹣ )×]÷(﹣10 ); (3)÷(+﹣ );(4)﹣1÷(﹣ )﹣3÷(﹣ ). 7. 你见过拉面师傅制拉面吗?拉面师傅能把一根很粗的面条很快拉成一碗很细的面条,如果一碗面条有256根,拉面师傅每拉一次面条根数都变成原来的2倍,请你想一想,拉面师傅拉几次就可以给你拉一碗面条? 8. 如果定义一种新运算为a*b=,试计算[(* )] *()的值. 9. 把一张长方形的白纸沿同一个方向对折(如图)对折1次,展开,有多少条折痕?对折2次呢?3次呢?4次呢?从中你发现了什么规律?利用你发现的规律计算对折10次,展开,这张纸的折痕条数. 10. 对于有理数a、b,定义运算:“?”,a?b=a×b-a-b-2. (1)计算:(-2)?3的值; (2)填空:4?(﹣2) (﹣2)?4(填“>”或“=”或“<”); (3)我们知道:有理数的加法运算和乘法运算满足交换律.那么,由(2)计算的结果,你认为 这种运算:“?”是否满足交换律?若满足,请说明理由;若不满足,为什么? 五、【提高训练】 1. 某超市推出如下优惠方案: (1)一次性购物不超过100元不享受优惠; (2)一次性购物超过100元但不超过300元一律9折; (3)一次性购物超过300元一律8折. 小李两次购物分别付款80元,252元,如果他一次性购买以上两次相同的商品,应付款多少? 2. 张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张.如果已知x,y,z的最小公倍数为60,x和y的最大公约数为4,y和z的最大公约数为3,那么张华发出的新年贺卡是多少张? 3.小明有5张写着不同数的卡片,如图:请你按要求抽出卡片,回答下列问题: (1)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数乘积最大,如何抽取?最大结果 是多少? (2)从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数相除的商最小,如何抽取?最小 结果是多少? 4. 已知,求×××的值. 5. 观察下面的等式: 2×2=4,2+2=4; ×3=4 ,+3=4 ; ×4=5 ,+4=5 ; ×5=6 ,+5=6 ; (1)小明归纳上面各式得出一个猜想:“两个有理数的积等于这两个有理数的 和”,小明的猜想正确吗?为什么? (2)请你观察上面各式的结构特点,归纳出一个猜想,并证明你的猜想. 第4讲 有理数的乘除 参考答案 一、小题精检 1. A 2. D 【解答】2,3,4都是12的因数,故,,与12相乘后是整数,用乘法分配律合适. 3. B 【解答】正确的是:(3)(4) 其中:(1)任何有理数与0相乘都等于0,故错误; (2)互为相反数的两个数乘积为-1错误,例如2×(-2)=4,故错误. 4. B 【分析】根据题意可知,1小时后分裂成4个并死去1个,剩3个,3=2+1; 2小时后分裂成6个并死去1个,剩5个,5=22+1; 3小时后分裂成10个并死去1个,剩9个,9=23+1; … ∴5小时后细胞存活的个数是25+1=33个. 5. 8.802×106 【解答】880.2万=880 2000=8.802×106. 6. 1000 144.4 【解答】380÷38%=1000(千克) 380×38%=144.4(千克) 7. -23(℃) 【解答】由题意得,37-×6=37-10×6=-23(℃). 所以10000m高空的气温大约是-23(℃). 8. -1 【解答】当a>0、b>0、c>0时, ++的值最大,m=3, 当a<0、b<0、c<0, ++的值最小,n=-3; ∴=-1. 二、考点精练 考点1:有理数的乘法运算 例1. (1)﹣78 (2)0 (3)﹣1 (4)1 【分析】(1)(3)两题异号两数相乘,先确定积的符号“﹣”,再把绝对值相乘. 第(2)题是多个数与0相乘,积为0. 第(4)题是同号两数相乘,积的符号“﹢”,再把绝对值相乘. 考点2:有理数的除法运算 例2. (1)5 (2)﹣ 考点3:有理数的乘方运算 例3.(1)72 (2)﹣2 (3) (4)﹣73 考点4:有理数的混合运算 例4.(1)﹣576 (2)﹣ (3) ﹣ (4)﹣800 考点5:有理数运算律 例5. B 例6. 23 考点6:绝对值;相反数;倒数 例7. ④⑥ 例8. 0 【解答】由题意得:a+b=0且a≠0、b≠0, ∴原式=-1×0=0. 例9.b<﹣a

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  • ID:3-6255024 [精] 浙教版七年级上册数学 第3讲 有理数的加减同步学案

    初中数学/浙教版/七年级上册/第2章 有理数的运算/2.1 有理数的加法

    中小学教育资源及组卷应用平台 第3讲 有理数的加减 一、小题精检 1. 两数相加,如果和为负数,那么这两个数( ) A. 必定都是负数 B. 总是一正一负 C. 可以都是正数 D. 至少有一个负数 2. 下列计算结果正确的是( ) A. ﹣3-7=-3+7=4 B.4.5-6.8=6.8-4.5=2.3 C.﹣2-(﹣)=﹣2+=﹣2 D.﹣3-(﹣)=﹣3+=﹣2 3. 直接写出下列各式的结果: (1)(﹣8)+(﹣5)= ________; (2)(﹢8)+(﹣5)= ________; (3)(﹣8)+(﹢5)= ________; (4)(﹣0.5)+(﹢)= ________; (5)0+(﹣1 )= ________; (6)(﹣3.75)+|﹣5 |= ________; (7)|﹣8|+|﹣5|= ________. 4. 填空: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________. (2)数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是________. (3)数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________. (4)有理数m,n表示在数轴上的位置如图所示,化简:︱n-m︱=________. 5. 下表是某一周某种股票每天的收盘价(收盘价:股票每天交易结束时的价格) 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 收盘价(元/股) 13.4 ? ? 13.4 ? 比前一天涨跌(元/股) ? -0.02 +0.06 ? -0.25 (1)填表,并回答哪天收盘价最高?哪天收盘价最低? (2)最高价与最低价相差多少? 二、考点精讲 知识点1、有理数的加法 (1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加. (2)异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. (3)互为相反数的两个数相加得0. (4)一个数同0相加,仍得这个数. 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律: ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”; ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”; ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”; ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”; ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 加法性质: 一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即: b>0时,a+b>a 当b<0时,a+b

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  • ID:3-6255017 [精] 第一章 有理数单元测试题(含解析)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第1章 有理数/本章综合与测试

    中小学教育资源及组卷应用平台 第一单元有理数测试题 (本卷三大题,共120分,限时120分钟) 一、选择题(每题3分,共30分) 1. 下列说法正确的是( ) A. 整数就是正整数和负整数 B. 分数包括正分数、负分数 C. 正有理数和负有理数组成全体有理数 D. 一个数不是正数就是负数 2. 冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作+5℃,保鲜室的温度零下7℃,记作(  ) A.7℃ B.-7℃ C.2℃ D.-12℃ 3. 下列说法中错误的是( ) ①﹣213 是负分数 ②1.5不是整数 ③非负有理数不包括0 ④整数和分数统称为有理数 ⑤0是最小的有理数 ⑥﹣1是最小的负整数 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 下列四个数中,相反数是-的数是(  ) A. 5 B. C. -5 D. - 5. 数轴上表示-3的点与表示7的点之间的距离是(  ) A.3 B.4 C.7 D.10 6. 大于-4.8而小于2.5的整数共有(  ) A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 7. 如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看,最接近标准的是(  ) A. B. C. D. 8. 若m为有理数,则|m|-m一定是( ) A. 零 B.非负数 C.正数 D.负数 9. 若a=-3 ,b=-3.14,c=-π,则(  ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 10. 如图,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是(  ) A.点M B.点N C.点P D.点Q 二、填空题(每题4分,共24分) 11. 将下列各数填入的相应的大括号内: ﹣8,2016,﹣,﹣1.5,0,6.9,﹣14,+12. 正数: { } 正分数:{ } 正整数:{ } 负分数:{ } 非负整数:{ } 负数: { } 12. 已知m,n互为相反数,则3+m+n=________. 13. 已知|x|=,则x=________. 14. 已知,则___________。 15.当时,化简的结果是___________。. 16. 若a>1,则a,,,在数轴上对应的点分别记为A,B,C,那么这三点自左向右的顺序是________________. 三、解答题(共66分) 17.(6分)如果|x-3|+|y-2|=0,求x+2y的值. 18.(6分)在数轴上表示下列各数及它们的相反数:2.5,-3,-0.5,-1.5,|-3| 19.(8分)分类讨论: (1)若-1<x<4,化简:|x+1|+|4-x| (2)若-2<x<1,化简:|x+2|+|x-1| (3)化简:|x+1|+|4-x| 20.(8分)数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x,不大于3的正整数的个数为y,绝对值等于3的整数的个数为z,求:x+y+z的值. 21.(10分)从数码1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选4个数码,用这四个数码组成数字最接近的两个两位数,并用d表示这两个两位数的差的绝对值(例如,选取数码1,2,7,9),则d=|27-19|=8),这样,任意四个数码就对应一个正整数d,求d的最大值. 22.(12分)一辆货车从超市出发,向东走3千米到达小华家,继续走了1.5千米到达小红家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在 数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗? (2)小明家距小华家多远? (3)货车一共行驶了多少千米? 23.(12分)阅读下列材料,解答问题: 材料:股票市场,买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费,以沪市 A 股的股票交易为例, 除成本外还要交纳:①印花税:按成交金额0.1%计算;②过户费:按成交金额的0.1%计 算;③佣金:按不高于成交金额的0.2%计算(本题按0.2%计算),不足5元按5元计算. 某投资者以每股5.0 0元的价格在沪市 A 股中买入股票“金杯汽车”10 0 0股,以每股5.5 0元的价格全部卖出,共盈利多少? 第一单元有理数测试题 参考答案 选择题 1. B 2. B 3. D 【解答】①﹣213 是负分数;错误,是负整数; ②1.5不是整数;正确,是分数; ③非负有理数不包括0;错误,0也为有理数; ④整数和分数统称为有理数;正确; ⑤0是最小的有理数;错误,负数也为有理数; ⑥-1是最小的负整数,错误,-1为最大的负整数; 4. B 5. D 6. A 【解答】根据题目可画出数轴: ,而根据数轴可知:大于-4.8而小于2.5的整数有-4,-3,-2,-1,0,1,2共7个. 7. C 【分析】求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可. 【解答】解:∵|-0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|-3.5|, ∴-0.6最接近标准. 8. B 9. B 【分析】π≈3.1415,再由两个负数,绝对值大的其值反而小,即可得出答案. 【解答】a=-3 ≈3.333,b=-3.14,c≈-3.1415,故可得b>c>a. 10.D 【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MQ的中点,则可判定点Q到原点的距离最大,然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大. 【解答】解:∵点M,N表示的数互为相反数, ∴原点为线段MQ的中点, ∴点Q到原点的距离最大, ∴点Q表示的数的绝对值最大. 二、填空题 11. 正数: {2016,6.9 ,+12 } 正分数: {6.9 } 正整数: {2016,+12 } 负分数: {﹣,﹣1.5 } 非负整数:{2016,0 , +12 } 负数: { ﹣8,﹣,﹣1.5,﹣14 } 12. 3 13. ± 14. -1, 15. 16. B,C,A 【解答】∵a是大于1的实数,设a=2, =,=, 又∵<<2, ∴A,B,C三点在数轴上自左至右的顺序是B,C,A 三、解答题 17. 7 【分析】根据非负数的性质,可求出x、y的值,然后将x、y的值代入代数式化简计算即可. 【解答】解:∵|x-3|+|y-2|=0, ∴x-3=0,y-2=0, 解得,x=3,y=2, x+2y=3+2×2=7. 18. 【解答】2.5的相反数是-2.5, -3的相反数是3, -0.5的相反数是0.5, -1.5的相反数是1.5, |-3|的相反数是-3. 在数轴上找出对应的点即可画出数轴. 19. (1) 5 (2) 3 (3) 当x<-1时,原式=-2x+3;当-1≤x≤4时,原式=5;当x>4时,原式=2x-3. 【解答】(1)∵-1<x<4, ∴x+1>0,4-x>0, |x+1|+|4-x|=x+1+4-x=5. (2)∵-2<x<1, ∴x+2>0,x-1<0, |x+2|+|x-1|=x+2-x+1=3. (3)当x<-1时,原式=(x+1)+(4-x)=-x-1+4-x=-2x+3; 当-1≤x≤4时,原式=x+1+4-x=5; 当x>4时,原式=x+1+x-4=2x-3. 20. 10 【分析】先分别找出符合条件的整数或正整数,再统计个数,确定x、y、z的值,再求出x+y+z的值. 【解答】根据数轴,到原点的距离小于3的整数为0,±1,±2,即x=5, 不大于3的正整数为1,2,3,即y=3, 绝对值等于3的整数为3,-3,即z=2, 所以x+y+z=10. 21. 18 【解答】d最大为18. 显然,两位数的十位项肯定是相差最少的两个数.由于9个数取4个,所以至少有2个数字的差不大于2. 因此要让d尽量大的话,十位数最大也就相差2. 要让两个两位数尽量接近,那么较小的十位数应该与较大的个位数组合,较大的十位数与较小的个位数组合,那么其差值就会比较小. 所以为了让d最大化,个位数应该尽量接近.但是再接近其差值也不能小于2,因为一旦小于2,这两个数就会被选为十位数了. 所以最后的结论就是,要让d最大化,这四个数字必须分别相差2. 你可以设四个数分别为A,A+2,A+4,A+6 那么, d=|A×10+A+6-(A+2)×10-(A+4)| d=|11A-11A+6-24| d=18. 22.(1)(2)小明家距小华家8千米远(3)19千米 【分析】(1)根据数轴与点的对应关系,可知超市在原点,小华家所在的位置表示的数是+3,小红家所在的位置表示的数是+4.5,小明家所在的位置表示的数是-5; (2)3-(-5)=8; (3)求得各数绝对值的和即为这趟路一共有多少千米. 【解答】(1)如图所示: (2)小明家距小华家3-(-5)=8(千米). (3)货车一共行驶了|+3|+|1.5|+|-9.5|+|-5|=3+1.5+9.5+5=19(千米). 23解:直接成本:5×1000=5000(元) 印花税:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元) 过户费:(5000+5.50×1000)×0.1%=10.50(元) 佣金:(5000+5.50×1000)×0.2%=21.00(元)? ∵21.00>5, ∴佣金为21.00元 总支出:5000+10.50+10.50+21.00=5042.00(元) 总收入5.50×1000=5500(元) 所以这次交易共盈利:5500-5042.00=458.00(元)。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6255016 [精] 浙教版七年级上册数学 第2讲 绝对值同步学案

    初中数学/浙教版/七年级上册/第1章 有理数/1.3 绝对值

    中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲 绝对值 一、小题精检 1.若a与2互为相反数,则|a+2|等于(  ) A. 0 B. 4 C. D. 2.已知︱m︱=﹣m,则m的值(  ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 3.若|a|+|b-1|=0则a=________,b=_________. 4.如果a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,那么|a-d|=________. 5.在数轴上表示a,0,1,b四个数的点如图所示,已知O为AB的中点,求 |a+b|+||+|a+1|的值. 6.已知a、b、c是非零有理数,且a+b+c=0,求的值 二、考点精讲 知识点1、绝对值 意义和性质:一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等. 【重要提示】 (1)互为相反数的两个数的两个数的绝对值相等 (2)在去绝对值的符号时,一定要先判断绝对值里的数是正还是负或是0,再根据绝对值的性质去绝对值符号. (3)有理数的绝对值不可能是负数,所以|a|≥0. 知识点2、有理数的大小比较 有理数的大小比较的方法:(1)比较法则(2)利用数轴 【重要提示】 (1)用比较法则比较两个有理数的大小,在比较之前应先判断它们的符号 (2)比较多个有理数的大小时,往往先将比较的数在数轴上表示出来,再比较大小 (3)有理数的大小比较常用的方法:①先用特殊方法:即正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数②如特殊方法不行,再用有理数的大小比较法则或利用数轴来比较有理数的大小③有的不能直接比较两个数的大小,还可以采用做差法、作商法以及寻找第三灯亮(也叫中间量)的方法 三、考点精练 考点1:绝对值 例1. 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数,那么这个数是(  ) A. 正数 B.负数 C. 正数,零 D. 负数,零 例2. 下列说法:①互为相反数的两个数的绝对值相等;②一个数的绝对值是正数;③一个数的绝对值的相反数一定是负数;④只有负数的绝对值是它的相反数. 其中正确的是(  ) A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 例3. 绝对值是它的相反数的是_________数;相反数是它本身的数是________;绝对值是它本身的数是_________数. 例4. 若数轴上表示a的点位于-3与2之间,求︱a+3︱+︱a-2︱的值是________. 例5. 求代数式|x-1|-|x+6|-5的最大值. 例6. 代数式4+|x-1|能取得的最小值是多少?此时x的值又是多少? 考点2:有理数的大小比较 例1. 已知有理数a为正数,b,c为负数,且|c| > |b |> |a |,用<把a,b,c,-a,-b,-c连接起来. 例2.规定一种新的运算:a△b=a×b-a+b+1,例如3△4=3×4-3+4+1, 请比较(-3)△5________5△(-3)(填“<”“=”“>”) 例3. 若a=-,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是 (用<连接) 例4. 已知a,b、c三数在数轴上的位置如图所示,化简++. 四、课后精练 第一组 一、选择题 1. 下列式子正确的是(  ) A. |a|≤﹣a B. |a|≥﹣a C. |a|<﹣a D. |a|>﹣a 2. 下列说法正确的是(  ) A. 两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等 B. 任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D.两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数互为相反数 3. 已知m<0,化简|m-1|-|m-2|所得的结果是(  ) A.﹣1 B.1 C.2m-3 D.3-2m 4. 下列说法:①两个数比较,绝对值大的就大;②如果a=b,那么|a|=|b|;③两个负数,绝对值大的反而小;④如果甲数的绝对值比乙数大,那么甲数一定比乙数小. 正确的有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 二、填空题(共3小题) 5. 已知a,b,c均为非零有理数,则由++构成的数可能等于 . 6. 观察下列一组数:,,,···根据此规律,可推出第20个数是______. 7. 已知 +=0,则的值为= . 三、解答题(共3小题) 8. 计算:|﹣|÷|﹣1 |+. 9. 某天早上,一辆交通巡逻车从A地出发,在东西向的马路上巡视,中午到达B地,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,行驶纪录如下.(单位:km) (1)B地在A地哪个方向,与A地相距多少千米? (2)巡逻车在巡逻过程中,离开A地最远是多少千米? (3)若每km耗油0.1升,问共耗油多少升? 10. 若|a|=-a,|b|=b,|c|=-c,|d|=-d且都不为零,还满足|a|>|b|>|c|>|d|,请把a,-a,b,-b,c,-c,d,-d这八个数按从小到大的顺序排列. 第二组 一、选择题 1.下列说法中,正确的是(  ) ①一个正数的绝对值是它本身;②一个非正数的绝对值是它的相反数;③两个负数比较, 绝对值大的反而小;④一个非正数的绝对值是他本身 A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2.有理数a,b满足20a+11|b|=0(b≠0),则是(  ) A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 3. 已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2= -|a1+1|,a3= -|a2+2|,a4= -|a3+3|,…依次类推,则a2013的值为(  ) A.1006 B.1007 C.-1006 D.-1007 二、填空题 4. 设a为最小的自然数,b是最大的负整数的相反数,c是绝对值最小的奇数,则a,b,c,三数分别是__________________. 5. |x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是_________. 6. 小明写出了50个不等于零的有理数,其中至少有一个是负数,而任意两个数中总有一个是正数,则小明写出的这50个数中正数有_________个,负数有_________个. 7. 适合|3a+8|+|7-3a|=15的整数a的值有_______. 三、解答题 8.有理数a,b,c表示的点在数轴上的位置如图所示. (1)用“<”连接0,a,b,c; (2)化简代数式|a+c|-|c-b|-2|b+a| 9. 已知a与b互为相反数,c和d互为倒数,|e|=2,f是数轴上表示原点的点所表示的数,求f2016-cd+e2+(a+b)?abcd的值. 10. 观察下列各式: =1﹣,=﹣,=﹣, 将以上三个等式两边分别相加得: ++=1﹣+﹣+﹣=. (1)猜想并写出:=_____________.  (2)直接写出下列各式结果: +++···=_____________. ++···+=_____________. (3)探究并计算: ++···+ 【提高训练】 1. 已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒. (1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离: PA=  ,PC=   ; (2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?请说明理由. 2. 设A=|x-b|+|x-20|+|x-b-20|,其中0<b<20,b≤x≤20,则A的最小值是_________. 3. 已知|x|≤3,|y|≤1,|z|≤4且|x-2y+z|=9,则x2y2016z3的值是__________. 4. 已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示,且(ab+100)2+|a﹣20|=0.P是数轴上的一个动点。 (1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离; (2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足|ac|=﹣ac.当P点满足PB=2PC时,求P点对应的数; (3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,….点P移动到与A或B重合的位置吗?若能,请探究第几次移动是重合;若不能,请说明理由. 5. 在活动课上,有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球,直径可以有0.02毫米的误差,超过规定直径的毫米数记作正数,不足的记为负数,检查结果如下表: (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的? (2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好?哪个同学做的质量较差? (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名; (4)用学过的绝对值知识来说明以上问题. 第2讲 绝对值 参考答案 一、小题精检 1.A 2.D 【分析】注意别漏0这种情况. 3. 0 、 1 4. 3 【解答】已知b≠c,可设b<c, ∵|a-c|=|b-c|, ∴a-c与b-c必互为相反数(否则a=b,不合题意),即a-c=-(b-c),a+b=2c, 又∵b<c,∴a>c.∵|b-c|=|d-b|, ∴b-c与d-b必相等(否则c=d,不合题意),即b-c=d-b,从而得2b=c+d, ∵b<c,∴b>d,即d<b<c<a. ∴|a-d|=a-d=(a-c)+(c-b)+(b-d)=1+1+1=3. 若设b>c,同理可得|a-d|=3. 本题还可以通过距离法、取特殊值等方法解答。 5. ﹣a 【解答】∵O为AB的中点, ∴a+b=0,=-1,由数轴可知:a<-1 ∴原式=0+1﹣a﹣1=﹣a. 6.解:由已知可得:a,b,c为两正一负或两负一正. ①当a,b,c为两正一负时:+++=0; ②当a,b,c为两负一正时:+++=0; ③当a,b,c都为正数时:+++=4; ④当a,b,c都为负数时:+++=-4; 综上所述+++值为0或4或-4. 二、考点精讲 知识点1:绝对值 例1.D 例2.A 【解答】只有说法①正确 例3.(1)非正 (2)0 (3)非负 例4. 5 【分析】根据|a+3|+|a-2|表示数a的点到-3与2两点的距离的和.即可求解. 例5. 2 【分析】|x-1|-|x+6|表示数轴上表示x的点到1与-6之差,最大值为1-(-6),即可确定出原式的最大值. 【解答】|x-1|-|x+6|的最大值为1-(-6)=1+6=7, 则代数式的最大值为7-5=2. 例6. 4 1 知识点2:有理数的大小比较 例1.c

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  • ID:3-6255011 [精] 浙教版七年级上册数学 第1讲 有理数同步学案

    初中数学/浙教版/七年级上册/第1章 有理数/1.2 数轴

    中小学教育资源及组卷应用平台 第1讲 有理数 一、小题精检 1. 下列说法正确的是( ) A. 0是相反数 B.a的相反数不是正数就是负数 C.若x与y互为相反数, 则x+y=0 D.a+b=0,则a=b=0 2. 用最小的正整数、最小的正奇数、最小的非负数和最小的正偶数组成的四位数中, 最大的一个数是( ) A. 2101 B.2110 C.1012 D.2011 3. 超市里有10kg的大米三袋,检查人员把超过标准质量的记作正数,他一边称质量, 一边在本子上标着—0.5,—0.3,+0.4,则这三袋米的实际质量分别为________, ________,________. 4. 如果数轴上的A点所对应的数为-3,那么与点A相距2个单位长度的点B所对应的 数是________. 5.将下列各数填入的相应的大括号内: ﹣,13,﹣6,24.3,﹣721,+2008,+,﹣7.8,3 正数: { } 负数: { } 正整数: { } 负整数: { } 正分数: { } 负分数: { } 6.观察下面每组数,按某种规律填上适当的数: (1)﹣ ,﹣ ,﹣,________, ________; (2)1,0,2,1,3,2,4,________. 7. 已知a、b互为相反数,且|a﹣b|=6,求b﹣1的值是________. 8. 三个互不相等的有理数,既可以表示为1,,的形式,也可以表示为0,,的形式, 试求a、b的值。 二、考点精讲 考点一:正数和负数,为了表示具有相反意义的量,我们把一种意义的量规定为正,大 于零的数就叫做正数;把另一种与之意义相反的量规定为负,大于零的数前面 放上负号“—”,叫做负数。 考点二:0既不是正数,也不是负数。 考点三:数轴,规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 考点四:相反数,从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个 数叫做互为相反数;若a与b互为相反数,则a+b=0;反之,若a+b=0,则a 与b互为相反数;0的相反数是0,也只有0的相反数是它的本身。 考点五:有理数的分类 ★按有理数的定义 ★按正数、负数与零的关系 【重要提示】 对“0”的理解:0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界线,但它是自 然数,是整数,既属于非负数集合,又属于非正数集合,它是最小的自然数。 2.经常用到的概念: (1)非负数:正数和0统称非负数。 (2)非正数:负数和0统称非正数。 (3)非负整数:正整数和0统称非负整数,即自然数。 (4)非正整数:负整数和0统称非正整数。 三、考点精练 考点1:有理数的分类 例1.把下列各数填在相应的括号内: ﹣12 ,+5,﹣63,0,﹣1213 ,245 ,6.9,﹣7,210,0.031,﹣43,﹣10% 整数 ( ) 正数 ( ) 非负数( ) 负分数 ( ) 例2.请在横线上填上适当的数. 2,5,8,11,______; 1,3,6,10,______; 1,2,4,7,11,______. 例3.某商店以每件60元的价格出售两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%, 那么这两件衣服卖出后是盈利还是亏损? 考点2:数轴 例1.下列判断正确的个数有( ) a.在数轴上找不到最大的正整数点 b.在数轴上找不到最小的正整数点 c.在数轴上+2和-2间只能找到两对相反数 d.在数轴上能找到一个既不表示正数也不表示负数的点 A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2.已知数a.b在数轴上的位置如图所示,那么在下列四个数的大小关系是( ) A.a>b>-b>-a B. -aa>b>-a D. –a<-b

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  • ID:3-6253708 [精] 6.4 线段的和差(知识清单+经典例题+夯实基础+提优特训+中考链接)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第6章 图形的初步知识/6.4 线段的和差

    21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 浙江版2019-2020学年度七年级数学上册第6章图形的初步知识 6.4 线段的和差 【知识清单】 1. 两条线段的和:如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和,那么这条线段叫做另两条线段的和.字母表示:若线段c是线段a与b的和,记作:c=a+b. 2. 两条线段的差:如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差,那么这条线段就叫做另两条线段的差.字母表示:若线段a是线段c与b的差,记作:a=cb. 3.注意:两条线段的和或差仍是一条线段. 4.(1)线段的中点:点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC,点C叫做线段AB的中点. (2)几何语言:①已知点C是线段AB的中点, 则AC=BC=或AB=2AC=2BC. ②若点C在AB上,且AC=BC=或AB=2AC=2BC, 则点C是线段AB的中点. 5.同样一条线段有三等分点、四等分点、…、n等分点. 6.简单的基本作图:(1)用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;(2)用圆规可以画出线段的和、差、倍. 7.延长线:延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长;延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长,这时也可以说反向延长线段AB;关于射线AB,反向延长射线AB. 【经典例题】 例题1、下列说法正确的是(  ) A. 到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 B. 两点之间的线段就是这两点的距离 C. 经过两点有一条直线并且只有一条直线 D. 五一小长假小张一家人自驾游,由天津出发到杭州全程路程约1151km,这就是说天津到杭州之间的距离是 1151km. 【考点】线段的和差. 【分析】根据线段中点的定义即可判断各选项. 【解答】A.少了在线段上这一条件,故本选项错误; B.两点之间的线段的长度才是这两点的距离,故本选项错误; C.两点确定一条直线,故本选项正确; D.天津出发到杭州全程约1151km是路程,而不是距离,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查线段、射线、直线以及有关的概念和性质,属于基础题,熟练掌握线段、射线、直线以及有关的概念和性质是解决问题的关键. 例题2、如图,已知B、C两点把线段AD分成3∶5∶4的三部分,P是AD的中点,若AB=6,求线段AD和线段PC的长. 【考点】线段的长短比较、线段的和差.? 【分析】首先由B、C两点把线段AD分成3∶5∶4的三部分,知AB=AD,即AD=4AB,求出AD的长,再根据P是AD的中点,得出PA=PD=AD,求出AP的长,最后由PC=ACAP,求出线段PC的长. 【解答】∵B、C两点把线段AD分成3∶5∶4的三部分,3+5+4=12, ∴AB=AD,BC=AD,CD=AD 又∵AB=6, ∴AD=4AB=24, ∴BC=AD=10, ∴AC=AB+BC=6+10=16. ∵P是AD的中点, ∴AP=AD=12, ∴PC=ACAP=1612=4. 【点评】利用中点及其它等分点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,提高解决问题的效率,培养学生的数学素养. 【夯实基础】 1.下列四个图中,能表示线段x=(a+cb)的是( ) 2.点P在线段AB上,下面四个等式:①AP=PB;②AB=AP+PB; ③AB=2AP;④PB=AB.其中能表示P是线段AB中点的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.若点P是线段AB的四等分点,且AP=12,则AB的长为( ) A.48或24 B.24或16 C.48或16 D.48或24或16 4.如图,C为AB的中点,D是BC的中点,则下列结论正确的个数是( ) ①CD=DB=AC;②CD=(ABAC);③CD=(AC+DB);④CD=AB;⑤CD=(AB+DB). A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 5.在线段AB上取一点C,则线段BC与线段AB的大小关系是 ,在线段AB的延长线上取一点C,线段BC与AC的大小关系是 ,在线段AB的反向延长线上取一点C,则线段BC与线段AC的大小关系是 . 6.如图,直线上有四点A,P,Q,B,看图填空: (1)AQ=_____+PQ=AB_____; (2)PQ=AQ_____=AB__________; (3)若AQ=16cm,BP=6cm,AB=18cm,则AQ+BPAB=__ ___. 7.已知点P在直线AB上,线段AB=10cm,(1)若BP=AB,则AP的长度为 4或16 ; (2)若BP=AP,则AP的长度为 . 8.已知线段a,b. (1)利用圆规和直尺画一条线段x,使x=2a2b; (3)利用圆规和直尺画一条线段y,使y=2a+3b. 9.如图,已知线段AB,按下列要求完成作图并回答问题: (1)完成作图:①延长线段AB到点C,使AC=3AB;②反向延长线段AB到点D,使DB=4AB;③取线段AD的中点P,BC的中点Q. (2)回答问题:在(1)的条件下:①求AD与BC的关系;②如果AB=2cm,求线段PQ的长. 【提优特训】 10.若线段AB=15cm,PA+PB=19cm,那么下面说法正确的是( ) A.点P在线段AB上 B.点P在直线AB上 C.点P在直线AB外 D.点P在直线AB上或点P在直线AB外 11.在数轴上有A,B,C,D四点,它们表示的有理数分别是,,,,则( ) A.点A是线段CD的中点 B.点B是AC的中点 C.点C是AB的中点 D.点D是BC的中点 12.如图,AB=28,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=3∶7,点E在线段CB上,且AC∶CE=7∶2,则DE的长为( ) A.8 B.10 C.12 D.14 13. 甲地离学校5km,乙地离学校3km,记甲乙两地之间的距离为dkm,则d的取值范围为______. A.2 km B.8 km C.2 km或 8 km D.2≤d≤8 14.已知线段AB=14,在直线AB上画线段BC=9,则线段AC= . 15.(1)在一次实践操作中,某人把两根长为19 cm的竹竿绑接成一根长32 cm的竹竿,则重叠部分的长为_____ cm. (2)若一条长度为2019cm线段截取它的,截取它剩下的,第3次截取它剩下的,依此类推,一直到截取剩下的,则最后剩下的线段的长度为 cm. (3)如图,三角形ABC中,AB=14cm,AC=12 cm.BC=8 cm,用刻度尺分别作出每条边上的中点D、E、F,连接D、E、F,得到什么图形 三角形 , 量一量组成这个新图形的各边的长度分别为 ,并求出三角形ABC周长为 与新图形的周长为 ,三角形ABC的周长与新图形的周长的关系是 . 16.如图,①数轴上的点A,B分别表示有理数a,b,则线段AB=______;②当a=5,b=2时,OA=____,OB=_____,AB=_____;③若点x在数轴是且取最小值,则x的取值范围是 . 17.如图,点C,D把线段AB三等分,点P是线段CD上,且AP:PB=2:3,若线段CP的长为 1 cm,求线段AB的长. 18.已知线段AB=7cm,P为线段AB所在平面内一点,请回答下列问题 1、若PA=3cm,PB等于多少时,点P在线段AB上? 2、若PA=10cm ,PB等于多少时,点P在线段AB所在的直线上? 3、若PA=10cm ,PB长在什么范围时,点P不在线段AB所在直线上? 19.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D以4 cm/s的速度运动,C是线段PB的中点,AB=32 cm,设点P的运动时间为t s. (1)当t=3 s时,①AB=____cm;②求线段CB的长; (2)在运动过程中,若AP的中点为Q,则QC的长是否变化?若不变,求出线段QC的长;若发生变化,请说明理由. 20.如图,点B、C、D在线段AE上,已知AE=14cm,BD=6cm,求图中所有线段的长度和. 21.如图,A、B、C是一条笔直公路上的3个公交公司,A、B之间的路程为120km,A、C之间的路程为50km,现准备在A、B两公交公司之间建一个加油站P,设P、C之间的路程为xkm. (1)用含x的代数式表示加油站到3个公交公司的路程之和. (2)若加油站到3个公交公司的路程之和为136km,那么加油站P站应设在何处? (3)要使加油站P到3个公交公司的路程之和最小, 加油站P站应设在何处? 【中考链接】 22.(2019?模拟) 若点C是线段AB上的点,M,N分别是AC、BC的中点,则ANMC+2NM = AB. 23.(2019?模拟)如图,已知点P是线段AB的中点,点Q在PB上,若AQ:QB=4:1,PQ=6cm, 求AB的长. 参考答案 1、C 2、B 3、A 4、D 5.AB>BC,BCAC 6、(1)AP、QB (2)AP、AP、QB (3) 4 7、 4或16, 或15 10、D 11、A 12、C 13、D 14、5或23 15、(1) 6 ;(2) 1; (3)三角形,7 cm,6 cm,4 cm,34 cm 17 cm,新图形的周长等于三角形ABC的周长的一半或三角形ABC的周长等于新图形的周长的2倍. 8.解:(1)作法: ①作射线AM, ②在AM上顺次截取AB=BC= a, ③在线段AD上截取AD=DE=b, 则线段EC就是所求的线段x?. (2)作法: ①作射线AM, ②在射线AM上顺次截取AB=BC =a, ③在射线CM上顺次截取CD=EF=FG=b, 则线段AG就是所求的线段y?. 9.解:(1)所作图形如图所示: (2)①根据(1),得AC=3AB,∴BC=2AB,AB=BC, DB=4AB,AD=3AB,∴AB=AD ∴AD=BC, 即2AD=3BC. ②∵AB=2cm, ∴AD=3AB=6cm, ∴BC=2AB=4cm, ∵点P是线段AD的中点,点Q是线段BC的中点, ∴PA=AD=3cm,BQ=BC=2cm, ∴ PQ=PA+AB+BQ=3+2+2=7cm 16、①ba;②OA=5,OB=2,AB=7;③5≤x≤2 22、 17. 解:∵点C,D把线段AB三等分, ∴AC=CD=DB=AB. 设AB=3a,则AC=a. ∵AP:PB=2:3, ∴AP=AB=×3a=. ∵AP=AC+CP, ∴AP=AC+CP=a+1. ∴= a+1.解这个方程,得a=5. ∴3a=15,∴AB=3a=15(cm) 18.解:1、若PA=3cm,PB=4cm时 点P在线段AB上; 2、若PA=10cm PB=3cm或PB=17cm时,点P在线段AB所在的直线上; 3、若PA=10cm 3cm< PB<17cm时,点P 不在线段AB所在直线上. 19.解:(1)①∵P是线段AB上一动点,沿A→B以4cm/s的速度运动, ∴当t=3 s时,AP=3×4=12cm. 故答案为:12; ②∵AB=32cm,AP=12cm, ∴PB=3212=20cm, ∵C是线段PB的中点, ∴CB=PB=×20=10cm; (2)不变; ∵AP中点为Q,C是线段PB的中点, ∴QP=AP,PC=PB, ∴QC=QP+PC =(AP + PB)=AB=16cm. 20. 解:∵AE=14cm,BD=6cm ∴图中所有线段的长度和 =AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE =(AB+BE)+(AC+CE)+ (AD+DE)+(BC+CD)+BD+AE =AE+AE+AE+AE+BD+BD =4AE+2BD =4×14+2×6=68cm. 21.解:(1)如图点P在AB之间①若点P在C公司的左侧,则点P到3个公交公司的路程之和为 PA+PC+PB=50x+x+x+70=(120+x)km; ②若点P在C公司的右侧,则点P到3个公交公司的路程之和为 PA+PC+PB=50+x+x+70x=(120+x)km. (2)x+120=136, 解这个方程,得x=16. 即车站应设在距C点16公里的地方; (3)x+120=120 当x等于零时,距离最短.即车站P在C公司. 23.解:设QB=x, ∵AQ:QB=4:1, ∴ AQ=4x, ∴AB=AQ+QB=4x+x=5x. 点P是线段AB的中点, ∴AP=PB=AB=. ∵PQ=6cm,PQ=PBQB, ∴6=x. 解这个方程,得x=4. ∴AB=5x=20. 第8题图(1) 第21题图 第20题图 第21题图 第15题图(3) C . D. 第8题图(2) 第19题图 第9题图 第16题图 第8题图 第12题图 第23题图 第20题图 第6题图 A . B. 第17题图 第17题图 例题2图 第4题图 第9题图 第19题图 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-6250756 [精] 第一章 有理数培优训练试题(含解析)

    初中数学/浙教版/七年级上册/第1章 有理数/本章综合与测试

    1.如图,数轴上表示﹣2的点A到原点的距离是(   )

    A.﹣2 B.2 C. D.
    2. 如果表示的是有理数,并且|a|+|b|=0,那么(   )
    A. 的值不存在 B. 和b符号相反 C. a,b都不为0 D. a=b=0
    A.若,则实数的数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 B.若,则
    C.如果x是有理数,那么x+2019一定比0大 D.一个数的相反数一定是负数
    4.实数a、b、c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是( )

    5.下列比较大小正确的是( )
    A. B. C. D.
    6.如果两个有理数的绝对值相等,且这两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4,那么这两个数分别是( )
    A. 4和-4 B. 2和-2 C. 0和4 D. 0和-4
    7.满足|2a+5|+|2a-3|=8的整数a的值有( )
    A. 4个 B. 5个 C. 7个 D. 9个
    8.将1,2,3,4,5,6六个数随机分成2组,每组各3个,分别用 和表示,且 , ,设 ,则 的可能值为( )
    A. B. 3或9 C. 9 D. 5或9
    9.若a、b、c、d四个数满足 ,则a、b、c、d四个数的大小关系为( )
    A. a>c>b>d B. b>d>a>c C. d>b>a>c D. c>a>b>d
    10.一个点在数轴上移动时,它所对应的数,也会有相应的变化.若点A先从原点开始,第一次向右移动3个单位长度,第二次向左移动5个单位长度,第三次向右移动3个单位长度,第四次向左移动5个单位长度,如此往复,经过2019次运动后点A所对应的实数为( )
    A.2015 B. 2017 C. 2019 D. 2021

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