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初中数学中考专区
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  • ID:3-5875912 [特供] 江苏省兴化市2018-2019学年第二学期九年级第二次网上阅卷适应性考试数学试题(图片版无答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年5月24日江苏省兴化市中考二模数学试卷

    • 小/初/高考模拟试卷
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    校网通专供

  • ID:3-5875801 山东省莘县2019年九年级第三次模拟考试数学试题(扫描含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5875723 江苏省泰州市姜堰区2019年九年级数学二模试卷含答案

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年中考适应性考试(二) 数学试题 (考试时间:120分钟 总分:150分) 请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效. 3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗. 第一部分 选择题(共18分) 一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 2的倒数是 ( ▲ ) A.―2 B.2 C. D.±2 2. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 ( ▲ ) A B C D 3. 估算的值 ( ▲ ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.无法确定 4. 下列命题中,其中正确命题的个数为( )个. ( ▲ ) ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量;②影响超市进货决策的主要统计量是众数;③折线统计图反映一组数据的变化趋势;④水中捞月是必然事件. A.1 B.2 C.3 D.4 5. 如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠AOC=110°,则∠ADC= ( ▲ ) A.55° B.110° C.125° D.70° 6. 已知过点(1,2)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限,设S=a+2b,则S的取值范围为 ( ▲ ) A.2<S<4 B.2≤S<4 C.2<S≤4 D.2≤S≤4 第二部分 非选择题(共132分) 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表 示为 ▲ . 8. 如果代数式有意义,则实数x的取值范围是 ▲ . 9. 一组数据1,0,2,1的方差S= ▲ . 10. 计算:(-y2)3÷y 5= ▲ . 11. 分解因式:4a3- a = ▲ . 12. 圆锥的母线长为8cm,底面圆半径为3cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2. 13. 飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式为: s=80t-2 t 2,则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m. 14. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,以AB的中点O为圆心作圆,圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点,则弧DE的长为 ▲ . 15. 如图,G为△ABC的重心,过点G作DE∥BC,交AB、AC分别于D、E两点, 若△ADE的面积为2,则△ABC的面积为 ▲ . 16. 已知:直线l经过等边△ABC的顶点A,点B关于直线l的对称点为点D,连接CD交直线l于点E,若∠ACD=20°,则∠EAB= ▲ °. 三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算:(2+)0+3tan30°-+ (2)解方程: 18.(本题满分8分) 先化简,再求值:,其中a2-4a+3=0. 19.(本题满分8分) 为丰富学生的课余生活,学校准备购买部分体育器材,以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查(每个学生只选一次),根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图,请你根据统计图提供的信息解答下列问题. (1)求m、n的值; (2)若该校有2000名学生,请你根据样本数据,估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少? 20.(本题满分8分) 一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同),其中有白球2个,黄球1个,小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25. (1)求口袋中红球的个数; (2)若小明第一次从中摸出一个球,放回搅匀后再摸出一个球,请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率. 21.(本题满分10分) 五一期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元;购进甲商品2件和乙商品1件共需130元. (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元? (2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润. 22.(本题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+b的图象经过点A(0,1),与反比例函数 (x>0)的图象交于B(m,2). (1)求k和b的值; (2)在双曲线(x>0)上是否存在点C,使得△ABC为等腰直角三角形,若存在,求出点C坐标;若不存在,请说明理由. 23.(本题满分10分) 一游客步行从宾馆C出发,沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处,参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处,如图所示. (1)求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离; (2)若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆,那么他能在10分钟内到达宾馆吗?请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的) 24.(本题满分10分) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O为△ABC外接圆的圆心,将△ABC沿AB翻折后得到△ABD. (1)求证:点D在⊙O上; (2)在直径AB的延长线上取一点E,使DE2=BE·AE. ①求证:直线DE为⊙O的切线; ②过点O作OF∥BD交AD于点H,交ED的延长线 于点F. 若⊙O的半径为5,cos∠DBA=,求FH的长. 25.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标为(8,4),动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动,动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动,设D、E两点同时出发,运动时间为t秒,将△ODE沿DE翻折得到△FDE. (1)若四边形ODFE为正方形,求t的值; (2)若t=2,试证明A、F、C三点在同一直线上; (3)是否存在实数t,使△BDE的面积最小?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. 26.(本题满分14分) 已知二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图像与x轴交于A(-1,0)、B(n,0)两点,一次函数y2=2x+b的图像过点A. (1)若a=, ①求二次函数y1=ax+bx+c(a>0)的函数关系式; ②设y3=y1-my2,是否存在正整数m,当x≥0时,y3随x的增大而增大?若存在,求出正整数m的值;若不存在,请说明理由; (2)若<a<,求证:-5<n<-4. 拔掉 据点 PAGE 九年级数学 第2页 共6页 2019年中考适应性考试(二) 数学参考答案 一、选择 1-6 C D A C C B 二、填空 7. 2.5×10-6 8. x≥-3 9. 10. –y 11. a(2 a +1)(2 a -1) 12. 24π 13. 800 14. π 15. 16. 40°或100° 三、解答题 17. (1)解:原式=1+3× =1+ = (2)解: 经检验:是原方程的解 18. 解:原式=· x2-4a+3=0 =· a 1=1 a 2=3(舍去) = ∴原式= 19. 解:(1)70÷35%=200(人) n=200×30%=60 m=200-70-60-40=40 (2)2000× =400 (人) 答:略. 20. 解:(1)设红球有x个,依题意得: x=1 经检验:x=1是原方程的解 答:略. (2) 白1 白2 黄 红 白1 (白1,白1) (白1,白2) (白1,黄) (白1,红) 白2 (白2,白1) (白2,白2) (白2,黄) (白2,红) 黄 (黄,白1) (黄,白2) (黄,黄) (黄,红) 红 (红,白1) (红,白2) (红,黄) (红,红) ∴P(红,红)= 21.(1)设商品每件进价x元,乙商品每件进价y元,得 解得: 答:甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元 (2)设甲商品进a件,乙商品(100-a)件,由题意得 a≥4(100-a) a≥80 设利润为y元,则 y=10 a +20(100- a) =-10 a +2000 ∵y随a的增大而减小 ∴要使利润最大,则a取最小值 ∴a=80 ∴y=2000-10×80=1200 答:甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元. 22.(1)将A(0,1)代入y=x+b中 0+b=1 ∴b=1 将B(m,2)代入y=x+1中 m+1=2 ∴m=1 ∴B(1,2) 将B(1,2)代入中 k=1×2=2 ∴k =2,b=1 (2)分情况讨论: △ABC是等腰直角三角形 当∠CAB=90°时,C为(-1,2)或(1,0),均不在上 当∠ACB=90°时,C为(1,1)或(0,2),均不在上 当∠ABC=90°时,C为(2,1)或(0,3),代入中,C(2,1)满足 ∴C(2,1) 23.(1)过点C作CH⊥AB交AB于点H 在Rt△ACH中 ∵∠ACH=30° ∴CH=1000·cos30°=1000×=500 答:到宾馆的最短距离为500米. (2)方法一:在Rt△CHB中,∠BCH=45°,CH=500 ∴BC=CH÷cos45°=500×=500 ∴t=>10 ∴不能到达宾馆 方法二: ∴不能到达宾馆 方法三:=500>80×10 ∴不能到达宾馆 24.(1)证明:连OD,∵∠ACB=90°,∴AB为直径,由翻折可知△ADB≌△ACB, ∴∠ADB=90° ∵O为AB中点,∴OD=AB,∴D在⊙O上 (2)∵DE2=BE·AE,∴,∠E=∠E,∴△EBD∽△EDA, ∴∠EDB=∠DAE ∵OD=OB, ∴∠ABD=∠ODB ∵∠ADB=90°, ∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EDB+∠ODB=90°, ∴∠EDO=90° ∴DE为⊙O切线 (3)在Rt△ADB中,∵cos∠DBA=,AB=10,∴BD=6 ∴AD===8, ∵∠ADB=90°,OF∥BD,∴∠FHD=∠ADB=90° ∵OH⊥AD,∴HD=AD=4,又∵OA=OB ∴OH=BD=3 ∵∠HOD=∠ODB=∠ABD,∴cos∠HOD=,即 ∴FO=,∴FH=FO-HO=-3= 25.(1)∵矩形OABC中,B(8,4) ∴OA=8,OC=4 ∵四边形ODEF为正方形,∴OE平行且等于DF ∵△ODE沿DE翻折得到△FDE,∴OD=DF ∵OD=2t,OE=4-t ∴2t=4-t,t= (4分) (2)方法一 t=2, ∴OE=4-2=2=OC OD=2t=4=OA ∴DE平行且等于AC ∵△ODE沿DE翻折得△FDE ∴OE=EF=2,DF=OD=4 ∴DE垂直平分OF 连OF交DE于H,∴OH=FH ∵S△ODE=OH·DE=OE·OD ∴OH=,OF= 过F作FM⊥OC,FN⊥OA,M、N为垂足 ∴∠MFN=∠EFD=90°,∠MFN=∠DFN ∵∠FME=∠FND=90°,∴△MFB∽△NFD ∴==,∴FN=2FM ∵FN2+FM2=OF2= ∴FM2= ∴FM=,FN= ∴F(,) 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0) ,k=- ∴y=-x+4 ∵当x=时,y=-×+4= ∴点F在直线AC上,即A、C、F三点共线 方法二: 过O作OG⊥AC交DE于H ∵t=2, ∴OE=BE=2,OD=DE=4, ∴DE平等且等于AC ∴== ∴DE垂直平分OF ∴G与F点重合 即A、C、F三点在同一条直线 (用其它方法证明也行) (3)∵S△BDE= S△ABC???-S△BCE????-S△ABD????????-S△ODE ???=32-t×8-×4×(8-2t)- ×2t(4-t) =32-4t-16+4t-4t+t2 =t2-4t+16 t=2时,S△BDE有最小值为12 26. 解:∵y=ax+bx+c(a>0)过点A ∴a-b+c=0 ∵y=2x+b的图像过点A ∴b=2 ∴c=2-a (1)①∵a= ∴c=2-= ∴y=x+2x+ ②y=x+2x+-m(2x+2) =x+(2-2m)x+(-2m) ∵在x≥0时,y随x的增大而增大 ∴对称轴 ∴m≤1 ∵m是正整数 ∴m=1 (2)∵y=ax+2x+(2-a)的对称轴为 又∵<a< ∴ 又∵A(-1,0)、B(n,0)两点关于对称轴对称 ∴ ∴ ∴-5<n<-4 方法二:用求根公式直接算出B的坐标为() 由a的范围确定n的范围. 拔掉 据点 PAGE 九年级数学参考答案 第2页 共7页

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  • ID:3-5875424 [特供] 四川省南充市2019届初中毕业班第三次诊断性检测数学试题(PDF版含答案)

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    三诊数学答案 第 1 页(共 6 页) 南充市初中 2019 届毕业班第三次诊断性检测 数学试题参考答案及评分意见 说明: (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见, 明确评分标准, 不得随意拔高或降低 标准. (2)全卷满分 120 分, 参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时 应得的累加分数. (3)参考答案和评分意见仅是解答的一种, 如果考生的解答与参考答案不同, 只要正 确就应该参照评分意见给分. 合理精简解答步骤, 其简化部分不影响评分. (4)要坚持每题评阅到底. 如果考生解答过程发生错误, 只要不降低后继部分的难度 且后继部分再无新的错误, 可得不超过后继部分应得分数的一半, 如果发生第二次错误, 后面部分不予得分; 若是相对独立的得分点, 其中一处错误不影响其它得分点的评分. 一、选择题(本大题共 10个小题,每小题 3分,共 30分) 1.C;2.D;3.D;4.C;5.C;6.A;7.A;8.B;9.D;10.C. 8.解析:连接 AF.在 Rt△ADF中,可得 AF=6.5. 由折叠,AB′=AB=5.∵AB′+B′F≥AF.∴BF′≥1.5. (第 8题) (第 9题) (第 10题) 9.解析:由图象,甲的速度为 20 0.5 =40(km/h).乙的速度为 100 4 =25(km/h). 设两车相遇的时间是 x h.则 40x=20+25x.∴15x=20.∴x= 4 3 . 4 3 h=80 min. 10.解析:(1)连接 CG.则 Rt△CFG≌Rt△CDG(HL).∴GF=GD.∴①正确. (2)由(1),CG垂直平分 DF.∴∠1=∠2.∴△ADE≌△DCG(AAS). ∴AE=DG.∵E为 AB边的中点,∴G为 AD边的中点.∴AG=AE.∴②错误. (3)由(2),得 GF=GD=GA.∴∠AFD=90°.∴③正确. (4)由(3),可得△AEF∽△DAF∽△DEA.∴ EF AF = AF DF = EA DA = 1 2 . ∴DF=2AF=4EF.∴④正确. 三诊数学答案 第 2 页(共 6 页) 二、填空(本大题共 6个小题,每小题 3分,共 18分) 11.±12. 12.± 2 . 13.1.2. 14.173 m. 15.15°.解析:连接 AC,BD,OG. 则点 O是正方形和正六边形的中心,F,I在 BD上. ∴∠1=45°,∠2=60°,∠3=60°.∴∠BGO=75°. ∴∠4=15°. 16.y=- 15 4x .解析:过 C作 DE⊥x于 E,BD⊥DE于 D,AF⊥x于 F. 则△AOF≌△OCE≌△CBD. 设 OE=a,CE=b. 由 B(1,4),可得 b-a=1,b+a=4. 解得 a= 5 2 ,b= 3 2 .∴A(- 3 2 , 5 2 ). ∴k=- 15 4 .y=- 15 4x . 三、(本大题共 9小题,共 72分) 17.解:原式= ( 5 )( 5 ) a a b a b? ? - 1 2( 5 )a b? ……(2分) = 2 ( 5 ) 2( 5 )( 5 ) a a b a b a b ? ? ? ? ……(3分) = 2 5 2( 5 )( 5 ) a a b a b a b ? ? ? ? = 5 2( 5 )( 5 ) a b a b a b ? ? ? ……(4分) = 1 2( 5 )a b? ……(5分)= 1 2 10a b? . ……(6分) 18.证明:作 DF⊥CE于 F. ……(1分) ∵CE∥AD,∴∠1=∠A=90°. ……(2分) ∴AEFD是矩形. ∴DF=AE. ……(3分) ∵∠BCD=90°,∴∠2+∠3=90°. ∵∠B+∠2=90°,∴∠B=∠3. ……(4分) ∵∠1=∠4=90°,BC=CD, ∴△BCE≌△CDF(AAS). ……(5分) ∴CE=DF. ∴AE=CE. ……(6分) 三诊数学答案 第 3 页(共 6 页) 19.解:(1)60及 60岁以上人口占的百分比是 50 40 20 800 ? ? =13.75%.……(1分) 65及 65岁以上人口占的百分比是 40 20 800 ? =7.5%. ……(1分) 60及 60岁以上人口达到人口总数的 13.75%,超过了 10%. ……(2分) 65及 65岁以上人口达到人口总数的 7.5%,超过了 7%. ……(2分) ∴该乡镇进入了老龄化社会. ……(3分) (两条理由居其一即可.这里两条理由都满足.) (2)该乡镇进入了老龄化社会,可为老年人添置更多的锻炼设施. …(5分) 行政部门可为年轻人组织敬老孝亲专题活动. ……(5分) (3)P(年龄不低于 70岁)= 20 50 40 20? ? = 2 11 . ……(6分) 20.解:(1)原方程即为 x2-2(k-1)x+k2=0. Δ=4(k-1)2-4k2≥0, ……(1分) ∴(k-1)2-k2≥0.∴-2k+1≥0. ……(2分) ∴k≤ 1 2 . ……(3分) (2)由根系关系,得 x1+x2=2k-2,x1x2=k2. ……(4分) ∵(x1+1)(x2+1)=2, ∴x1x2+(x1+x2)+1=2. ……(5分) ∴k2+2k-2=1.即 k2+2k?3=0. ……(6分) 解得 k=1,或 k=-3. ……(7分) 由(1)只取 k=-3. ……(8分) 21.解:(1)将 A(2,m)代入双曲线,得 2m=6. ∴m=3.∴A(2,3). ……(1分) 作 AE⊥x轴于 E,BF⊥x轴于 F. ……(2分) ∴BF∥AE∥CO,OE=2. ∵AB=2CD,∴EF=2OE=4. ∴OF=6. 将 B(6,q)代入双曲线,得 6q=6. ∴q=1.∴B(6,1). ……(3分) 将 A(2,3),B(6,1)代入直线,得 2 3, 6 1. k b k b ? ?? ? ? ?? 解得 k=- 1 2 ,b=4. ∴直线 AB的解析式为 y=- 1 2 x+4. ……(4分) 三诊数学答案 第 4 页(共 6 页) (2)如图,①由(1),点 E符合. ……(5分) ∵PA∥CO,∴△EAD∽△OCD. 此时 E(2,0). ……(6分) ②当 AP⊥CD时,△APD∽△OCD. 此时,△APE∽△DAE. ∴ PE AE = AE DE .∴AE2=PE·DE. ……(7分) ∵A(2,3),∴AE=3. 由 y=- 1 2 x+4=0,得 x=8. ∴D(8,0).∴OD=8.∴DE=6. ∴6PE=32.∴PE= 3 2 .∴OP= 1 2 . ∴P( 1 2 ,0). 综上,满足条件的点 P坐标为(2,0),或( 1 2 ,0). ……(8分) 22.解:(1)图中 BH=CD.理由如下: ……(1分) 连接 BD,则∠B=∠1. ∴tanB= tan∠1= 1 2 . ……(2分) ∵AB是直径,CD⊥AB,∴DH=CH= 1 2 CD.(3分) ∴tanB= DH BH = 1 2 .∴DH= 1 2 BH. ∴CD=BH. ……(4分) (2)作直径 DQ,连接 CQ. 则∠DCQ=90°,∠P=∠Q. ……(5分) ∵tan∠1= 1 2 ,∴ AH CH = 1 2 .设 AH=a.则 CH=2a. ∴CD=2CH=4a. 由(1),BH=CD=4a. ……(6分) ∴AB=5a.∴DQ=AB=5a. 在 Rt△CDQ中,由勾股定理,得 CQ=3a. ……(7分) ∴cosQ= CQ DQ = 3 5 . ∴cosP= 3 5 . ……(8分) 三诊数学答案 第 5 页(共 6 页) 23.解:(1)要兼顾顾客利益,应考虑降价模式.设售价降价 x元,则 ……(1分) (15-x-10)(450+150x)=2400. ……(3分) 约简,得(5-x)(3+x)=16. 整理,得 x2-2x+1=0. ∴x1=x2=1. 即 5月中旬确定售价为 15-1=14(元/ kg). ……(4分) (2)①设单价涨价 y元时,每天的毛利为 W1元,则 W1=(15+y-10)(450-50y) ……(5分) =-50(y+5)(y-9) =-50(y 2-4y-45) =-50(y-2)2+2450. ……(6分) 当 y=2时,W1最大为 2450元. ∴售价确定为 14+2=16元/ kg 时,专卖店每天获得最大毛利 2450元.(7分) ②设单价降价 z元时,每天的毛利为 W2元,则 W2=(15-z-10)(450+150z) ……(8分) =-150(z-5)(3+z) =-150(z2-2z-15) =-150(z-1)2+2400. ……(9分) 当 z=1时,W2最大为 2400元. 即售价为 15-1=14元/ kg 时,专卖店每天获得最大毛利 2400元. 比较可知,5月下旬售价确定为 16元/ kg 时,每天获得毛利最大,最大毛利 2450元. ……(10分) 24.解:(1)△BEF∽△DGH,△EFC∽△CGH.证明如下: ……(2分) ∵ABCD是平行四边形,∴∠BAD+∠B=180°. ∵∠BAD=2∠B,∴∠BAD=120°,∠B=60°. ∵BE=BF,∴△BEF是等边三角形. 同理,△DGH是等边三角形. ∴△BEF∽△DGH. ……(3分) ∵∠BAD=∠BCD=120°,∠5=60°, ∴∠4+∠6=60°. ∵∠3+∠4=∠1=60°, ∴∠3=∠6,∠2=∠7=120°. ……(4分) ∴△EFC∽△CGH. ……(5分) (2)设 AE=AH=a.则 AB=CD=a+2,AD=BC=a+3. ∴FC=a+1,GC=a-1. ……(6分) 由△EFC∽△CGH,得 EF CG = FC GH . ……(7分) ∴ 2 1a ? = 1 3 a ? .∴(a-1)(a+1)=6. 三诊数学答案 第 6 页(共 6 页) ∴a2=7.取正根 a= 7 . ……(8分) 作 AI⊥EH于 I.则 EH=2EI. ……(9分) ∵∠BAD=120°,∴∠8=30°.∴AE=2AI.∴EI= 3 AI. ∴EH= 3 AE= 21. ……(10分) 25.解:∵抛物线经过 y轴上的点 C(0,-4),∴解析式为 y=ax2+bx-4.(1分) 将 A(-2,0),B(4,0)代入,得 4 2 4 0, 16 4 4 0. a b a b ? ? ?? ? ? ? ?? ……(2分) 即 2 2, 4 1. a b a b ? ?? ? ? ?? 解得 a= 1 2 ,b=-1. ∴抛物线解析式为 y= 1 2 x2-x-4.……(3分) (2)连接 PB,OP. ……(4分) ∵BD⊥BC,PC=PD,∴PB= 1 2 CD=PC. ∵OB=OC=4,OP=OP, ∴△POB≌△POC(SSS). ……(5分) ∴∠1=∠2.∴点 P在第四象限角平分线上. ∴可设点 P的坐标为(m,-m).(m>0.) ……(6分) ∴ 1 2 m 2-m-4=-m.∴m 2=8.∴m=2 2 . ∴点 P的坐标是(2 2 ,-2 2 ). ……(7分) (3)∵PC=PD,∴S△PCB=S△PDB. ∴S△BCD=2S△BCP. ……(8分) ∵S△OBC= 1 2 OB·OC= 1 2 ×4×4=8, S 四OBPC=S△POB+S△POC=2S△POB=OB×2 2 =4×2 2 =8 2 . ……(9分) ∴S△BCP=8 2 -8. ∴S△BCD=2(8 2 -8)=16 2 -16. ……(10分) (注:另可通过点 D的坐标求△BCD的面积.)

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  • ID:3-5875414 2019年4月山东省济宁市嘉祥县中考数学模拟试卷(PDF解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 19 页) 2019 年山东省济宁市嘉祥县中考数学模拟试卷(4 月份) 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小題 3 分) 1.(3 分)|﹣5|的相反数是( ) A.﹣5 B.5 C. D.﹣ 2.(3 分)共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题, 而且经济环保,据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的是( ) A.4.9×10 4 B.4.9×10 5 C.0.49×10 4 D.49×10 4 3.(3 分)下列各式中计算正确的是( ) A.t 10 ÷t 9 =t B.(xy 2 ) 3 =xy 6 C.(a 3 ) 2 =a 5 D.x 3 x 3 =2x 6 4.(3 分)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)将一把直尺和一块含 30°和 60°角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°,那么∠ BAF 的大小为( ) A.10° B.15° C.20° D.25° 6.(3 分)若关于 x 的方程 =1﹣ 无解,则 k 的值为( ) A.3 B.1 C.0 D.﹣1 7.(3 分)如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40°得到△ADE,点 B 经 第 2 页(共 19 页) 过的路径为弧 BD,是图中阴影部分的面积为( ) A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π 8.(3 分)如图,菱形 ABCD 的边长是 4 厘米,∠B=60°,动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动 至 B 点停止,动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止.若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒,记△BPQ 的面积为 S 厘米 2 ,下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 9.(3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 1,以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三 个正方形 AEGH,依此下去,第 n 个正方形的面积为( ) A.( ) n﹣1 B.2 n﹣1 C.( ) n D.2 n 10.(3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,AE 平分∠BAD,分别交 BC、BD 于点 E、P, 连接 OE,∠ADC=60°,AB= BC=1,则下列结论: 第 3 页(共 19 页) ①∠CAD=30°②BD= ③S 平行四边形 ABCD=AB?AC④OE= AD⑤S△APO= ,正确的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二.填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11.(3 分)如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a+ = . 12.(3 分)若 m 是方程 2x 2 ﹣3x﹣1=0 的一个根,则 6m 2 ﹣9m+2015 的值为 . 13.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上,AC 与 OB 交于点 D (8,4),反比例函 数 y= 的图象经过点 D.若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位,使点 C 落在该反比例函数图象上,则 n 的值 为 . 14.(3 分)如图,矩形 EFGH 的四个顶点分别在矩形 ABCD 的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个 结论:①∠BGF=∠CHG;②△BFG≌△DHE;③tan∠BFG= ;④矩形 EFGH 的面积是 4 .其中一定成 立的是 .(把所有正确结论的序号填在横线上) 15.(3 分)如图,已知抛物线 y= x 2 ﹣1 与 x 轴正半轴交于 C 点,顶点为 D 点过 O 点任作直线交抛物线于 A、B, 第 4 页(共 19 页) 过点 B 作 BE⊥x 轴于 E,则 OB﹣BE 的值为 . 三.解答题(共 1 小题,满分 6 分,每小题 6 分) 16.(6 分)先化简,再求值: ,其中 a 是方程 a 2 +a﹣6=0 的解. 四.解答题(共 6 小题) 17.(6 分)为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级 1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取 一个班学生的成绩进行整理,分为 A,B,C,D 四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部 分),请依据如图提供的信息,完成下列问题: (1)请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数; (2)学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛,请求出恰好抽到 2 名女生和 1 名 男生的概率. 18.(7 分)如图,在大楼 AB 正前方有一斜坡 CD,坡角∠DCE=30°,楼高 AB=60 米,在斜坡下的点 C 处测得 楼顶 B 的仰角为 60°,在斜坡上的 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°,其中点 A,C,E 在同一直线上. (1)求坡底 C 点到大楼距离 AC 的值; (2)求斜坡 CD 的长度. 第 5 页(共 19 页) 19.(8 分)如图一,AB 为⊙O 直径,PB 为⊙O 切线,点 C 在⊙O 上,弦 AC∥OP. (1)求证:PC 为⊙O 的切线. (2)如图二,OP 交⊙O 于 D,DA 交 BC 于 G,作 DE⊥AB 于 E,交 BC 于 F,若 CG=3,DF= ,求 AC 的 长. 20.(8 分)2015 年 12 月 16﹣18 日,第二届互联网大会在浙江乌镇胜利举行,这说明我国互联网发展走到了世界 的前列,尤其是电子商务.据市场调查,天猫超市在销售一种进价为每件 40 元的护眼台灯中发现:每月销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图所示. (1)当销售单价定为 50 元时,求每月的销售件数; (2)设每月获得利润为 w(元),求每月获得利润 w(元)关于销售单价 x(元)的函数解析式; (3)由于市场竞争激烈,这种护眼灯的销售单价不得高于 75 元,如果要每月获得的利润不低于 8000 元,那么 每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) 21.(9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点 D 从点 A 出发以 1cm/s 的速度运动到点 C 第 6 页(共 19 页) 停止.作 DE⊥AC 交边 AB 或 BC 于点 E,以 DE 为边向右作正方形 DEFG.设点 D 的运动时间为 t(s). (1)求 AC 的长. (2)请用含 t 的代数式表示线段 DE 的长. (3)当点 F 在边 BC 上时,求 t 的值. (4)设正方形 DEFG 与△ABC 重叠部分图形的面积为 S(cm 2 ),当重叠部分图形为四边形时,求 S 与 t 之间的 函数关系式. 22.(11 分)如图,已知顶点为 C(0,﹣3)的抛物线 y=ax 2 +b(a≠0)与 x 轴交于 A,B 两点,直线 y=x+m 过顶 点 C 和点 B. (1)求 m 的值; (2)求函数 y=ax 2 +b(a≠0)的解析式; (3)抛物线上是否存在点 M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 第 7 页(共 19 页) 2019 年山东省济宁市嘉祥县中考数学模拟试卷(4 月份) 参考答案与试题解析 一.选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小題 3 分) 1.【解答】解:根据绝对值的定义, ∴︳﹣5︳=5, 根据相反数的定义, ∴5 的相反数是﹣5. 故选:A. 2.【解答】解:49 万=4.9×10 5 . 故选:B. 3.【解答】解:A、t 10 ÷t 9 =t,正确; B、(xy 2 ) 3 =x 3 y 6 ,错误; C、(a 3 ) 2 =a 6 ,错误; D、x 3 x 3 =x 6 ,错误; 故选:A. 4.【解答】解:A、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项正确; B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误; C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误; D、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误. 故选:A. 5.【解答】解:由题意知 DE∥AF, ∴∠AFD=∠CDE=40°, ∵∠B=30°, ∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°, 故选:A. 6.【解答】解:去分母得:3=x﹣1+k, 由分式方程无解,得到 x=1, 第 8 页(共 19 页) 把 x=1 代入整式方程得:k=3, 故选:A. 7.【解答】解:∵AB=5,AC=3,BC=4, ∴△ABC 为直角三角形, 由题意得,△AED 的面积=△ABC 的面积, 由图形可知,阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形 ADB 的面积﹣△ABC 的面积, ∴阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积= = π, 故选:B. 8.【解答】解:当 0≤t<2 时,S= ×2t× ×(4﹣t)=﹣ t 2 +2 t; 当 2≤t<4 时,S= ×4× ×(4﹣t)=﹣ t+4 ; 只有选项 D 的图形符合. 故选:D. 9.【解答】解:第一个正方形的面积为 1=2 0 , 第二个正方形的面积为( ) 2 =2=2 1 , 第三个正方形的面积为 2 2 , … 第 n 个正方形的面积为 2 n﹣1 . 故选:B. 10.【解答】解:①∵AE 平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC,∠ABC=∠ADC=60°, ∴∠DAE=∠BEA, 第 9 页(共 19 页) ∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE=1, ∴△ABE 是等边三角形, ∴AE=BE=1, ∵BC=2, ∴EC=1, ∴AE=EC, ∴∠EAC=∠ACE, ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°, ∴∠ACE=30°, ∵AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACE=30°, 故①正确; ②∵BE=EC,OA=OC, ∴OE= AB= ,OE∥AB, ∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°, Rt△EOC 中,OC= = , ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴∠BCD=∠BAD=120°, ∴∠ACB=30°, ∴∠ACD=90°, Rt△OCD 中,OD= = , ∴BD=2OD= , 故②正确; ③由②知:∠BAC=90°, ∴S?ABCD=AB?AC, 第 10 页(共 19 页) 故③正确; ④由②知:OE 是△ABC 的中位线, ∴OE= AB, ∵AB= BC, ∴OE= BC= AD, 故④正确; ⑤∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC= , ∴S△AOE=S△EOC= OE?OC= = , ∵OE∥AB, ∴ , ∴ = , ∴S△AOP= = = ; 故⑤正确; 本题正确的有:①②③④⑤,5 个, 故选:D. 二.填空题(共 5 小题,满分 15 分,每小题 3 分) 11.【解答】解:由数轴可得: 0<a<2, 则 a+ =a+ =a+(2﹣a) =2. 故答案为:2. 第 11 页(共 19 页) 12.【解答】解:由题意可知:2m 2 ﹣3m﹣1=0, ∴2m 2 ﹣3m=1 ∴原式=3(2m 2 ﹣3m)+2015=2018 故答案为:2018 13.【解答】解:∵四边形 ABCO 是菱形, ∴CD=AD,BC∥OA, ∵D (8,4),反比例函数 y= 的图象经过点 D, ∴OA=8+4÷2=10,B 点坐标为(16,8),k=32,C 点的纵坐标是 2×4=8, ∴C 点坐标为(6,8),y= , 把 y=8 代入得:x=4, ∴n=6﹣4=2, ∴向左平移 2 个单位长度,反比例函数能过 C 点. 故答案为:2. 14.【解答】解:∵∠FGH=90°,∴∠BGF+∠CGH=90°. 又∵∠CGH+∠CHG=90°, ∴∠BGF=∠CHG,故①正确. 同理可得∠DEH=∠CHG. ∴∠BGF=∠DEH. 又∵∠B=∠D=90°,FG=EH, ∴△BFG≌△DHE,故②正确. 同理可得△AFE≌△CHG. ∴AF=CH. 易得△BFG∽△CGH. 设 GH、EF 为 a, ∴ = .∴ = . ∴BF= . 第 12 页(共 19 页) ∴AF=AB﹣BF=a﹣ . ∴CH=AF=a﹣ . 在 Rt△CGH 中, ∵CG 2 +CH 2 =GH 2 , ∴3 2 +(a﹣ ) 2 =a 2 .解得 a=2 .∴GH=2 .∴BF=a﹣ = . 在 Rt△BFG 中,∵cos∠BFG= = ,∴∠BFG=30°. ∴tan∠BFG=tan30°= ,故③错误. 矩形 EFGH 的面积=FG×GH=2×2 =4 ,故④正确. 故答案为:①②④ 15.【解答】解:设 B(m, m 2 ﹣1),则 OB= = +1. ∵BE⊥x 轴,∴BE= m 2 ﹣1. ∴OB﹣BE=2. 故答案为 2. 三.解答题(共 1 小题,满分 6 分,每小题 6 分) 16.【解答】解: = = = = , 由 a 2 +a﹣6=0,得 a=﹣3 或 a=2, ∵a﹣2≠0, ∴a≠2, ∴a=﹣3, 第 13 页(共 19 页) 当 a=﹣3 时,原式= = . 四.解答题(共 6 小题) 17.【解答】解:(1)∵所抽取学生的总数为 8÷20%=40 人, ∴该班级等级为 A 的学生人数为 40﹣(25+8+2)=5 人, 则估计本校初三年级等级为 A 的学生人数为 1000× =125 人; (2)设两位满分的男生记为 A1、A2、三位满分的女生记为 B1、B2、B3, 从这 5 名同学中选 3 人的所有等可能结果为: (B1,B2,B3)、(A2,B2,B3)、(A2,B1,B3)、(A2,B1,B2)、(A1,B2,B3)、 (A1,B1,B3)、(A1,B1,B2)、(A1,A2,B3)、(A1,A2,B2)、(A1,A2,B1), 其中恰好有 2 名女生、1 名男生的结果有 6 种, 所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为 = . 18.【解答】解:(1)在直角△ABC 中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60 米,则 AC= = =20 (米) 答:坡底 C 点到大楼距离 AC 的值是 20 米. (2)设 CD=2x,则 DE=x,CE= x, 在 Rt△BDF 中,∵∠BDF=45°, ∴BF=DF, ∴60﹣x=20 + x, ∴x=40 ﹣60, ∴CD=2x=80 ﹣120, ∴CD 的长为(80 ﹣120)米. 第 14 页(共 19 页) 19.【解答】(1)证明:连 OC,如图, ∵AC∥OP, ∴∠BOP=∠OAC,∠POC=∠OCA, ∵OA=OC,即∠OCA=∠OAC, ∴∠BOP=∠POC, 在△POB 与△POC 中, , ∴△POB≌△POC(SAS), ∴∠PBO=∠PC0, 而 PB 为⊙O 的切线, ∴∠OBP=90°, ∴∠PC0=90°, ∴PC 为⊙O 的切线; (2)解:连 BD, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°, 而 DE⊥AB, ∴∠BDE=∠BAD, 由(1)得∠BOP=∠COP, ∴∠BAD=∠DBF, 第 15 页(共 19 页) ∴∠DBG=∠BDF, ∵∠DBG+∠DGF=90°,∠BDF+∠GDF=90°, ∴∠FGD=∠FDG, ∴BF=DF=FG= , ∵∠ADE+∠DAE=∠AGF+∠CAG=∠CAG+∠DGF=90°, ∴∠ADE=∠DGF, ∴DF=GF, ∴BC= + +3=8, ∵OC=OB,PC=PB, ∴OP 垂直平分线段 BC, ∴BH= BC=4, 在 Rt△BOH 与 Rt△DOE 中, , ∴Rt△BOH≌Rt△DOE(ASA), ∴DE=BH=4. ∴EF=DE﹣DF= , 在 Rt△BEF 中,BE= =2, 设⊙O 半径为 r,在 Rt△DOE 中,r 2 =4 2 +(r﹣2) 2 . ∴r=5. ∴AB=10, ∴AC= =6. 第 16 页(共 19 页) 20.【解答】解:(1)设 y=kx+b,把(40,600),(75,250)代入可得 , 交点 , ∴y=﹣10x+1000, 当 x=50 时,y=﹣10×50+1000=500 件. (2)w=(x﹣40)(﹣10x+1000)=﹣10x 2 +1400x﹣40000. (3)由题意 , 解得 60≤x≤75, 设成本为 S, ∴S=40(﹣10x+1000)=﹣400x+40000, ∵﹣400<0, ∴S 随 x 增大而减小, ∴x=75 时,S 有最小值=10000 元. 21.【解答】解:(1)在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm, 根据勾股定理得:AC= =10cm; (2)分两种情况考虑:如图 1 所示, 第 17 页(共 19 页) 过 B 作 BH⊥AC, ∵S△ABC= AB?BC= AC?BH, ∴BH= = = , ∵∠ADE=∠AHB=90°,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABH, ∴ = ,即 = , 解得:DE= t, 则当 0≤t≤ 时,DE= t; 如图 2 所示, 同理得到△CED∽△CBH, ∴ = ,即 = , 解得:DE= (10﹣t)=﹣ t+ , 则当 <t≤10 时,DE= (10﹣t)=﹣ t+ ; (3)如图 3 所示, 由题意,得 AD+DG+GC=10,即 t+ t+ t× =10, 解得:t= ; 第 18 页(共 19 页) (4)如图 1 所示,当 0<t≤ 时,S=( t) 2 = t 2 ; 如图 2 所示,当 ≤t<10 时,S=[ (10﹣t)] 2 ﹣ × (10﹣t)× × (10﹣t)= (10﹣t) 2 . 22.【解答】解:(1)将(0,﹣3)代入 y=x+m, 可得:m=﹣3; (2)将 y=0 代入 y=x﹣3 得:x=3, 所以点 B 的坐标为(3,0), 将(0,﹣3)、(3,0)代入 y=ax 2 +b 中, 可得: , 解得: , 所以二次函数的解析式为:y= x 2 ﹣3; (3)存在,分以下两种情况: ①若 M 在 B 上方,设 MC 交 x 轴于点 D,则∠ODC=45°+15°=60°, ∴OD=OC?tan30°= , 设 DC 为 y=kx﹣3,代入( ,0),可得:k= , 联立两个方程可得: , 解得: , 所以 M1(3 ,6); 第 19 页(共 19 页) ②若 M 在 B 下方,设 MC 交 x 轴于点 E,则∠OEC=45°﹣15°=30°, ∴∠OCE=60°, ∴OE=OC?tan60°=3 , 设 EC 为 y=kx﹣3,代入(3 ,0)可得:k= , 联立两个方程可得: , 解得: , 所以 M2( ,﹣2), 综上所述 M 的坐标为(3 ,6)或( ,﹣2).

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5875388 2019年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷(PDF解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 19 页) 2019 年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷 一、选择题(本题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3 分) ﹣1 的相反数是( ) A.1 B. C. D. 2.(3 分)下列运算正确的是( ) A.2a﹣a=1 B.2a+b=2ab C.(a 4 ) 3 =a 7 D.(﹣a) 2 ?(﹣a) 3 =﹣a 5 3.(3 分)世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为 0.056 盎司.将 0.056 用科学记数法表示为( ) A.5.6×10 ﹣1 B.5.6×10 ﹣2 C.5.6×10 ﹣3 D.0.56×10 ﹣1 4.(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)已知关于 x 的方程 x 2 +3x+a=0 有一个根为﹣2,则另一个根为( ) A.5 B.﹣1 C.2 D.﹣5 6.(3 分)关于 x 的方程 的解为 x=1,则 a=( ) A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 7.(3 分)如图是由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体,其俯视图的面积是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(3 分)如图,?ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,EF、GH 过点 O,且点 E、H 在边 AB 上,点 G、F 在边 CD 上,向?ABCD 内部投掷飞镖(每次均落在?ABCD 内,且落在?ABCD 内任何一点的机会均等)恰好落在阴 影区域的概率为( ) 第 2 页(共 19 页) A. B. C. D. 9.(3 分)如图,将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠,使点 D 落在 BC 边中点 E 处,点 C 落在点 Q 处,折痕 为 FH,则线段 AF 的长是( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 10.(3 分)如图,AB 是⊙O 直径,点 C 在⊙O 上,AE 是⊙O 的切线,A 为切点,连接 BC 并延长交 AE 于点 D.若 ∠AOC=80°,则∠ADB 的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.20° 11.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=6,BC=8,点 D 在 BC 上,以 AC 为对角线的所有平行四边 形 ADCE 中,DE 的最小值是( ) A.10 B.8 C.6 D.5 12.(3 分)抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴为直线 x=﹣1,与 x 轴的一个交点 A 在点(﹣3,0)和(﹣2,0) 第 3 页(共 19 页) 之间,其部分图象如图,则下列结论:①4ac﹣b 2 <0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点 M(x1,y1)、N(x2, y2)在抛物线上,若 x1<x2,则 y1≤y2,其中正确结论的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 13.(3 分)在平面直角坐标系中,正方形 A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置, 其中点 B1 在 y 轴上,点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 l,∠B1C1O =60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是( ) A.( ) 2016 B.( ) 2017 C.( ) 2016 D.( ) 2017 14.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°,AB=1,AD=3,DC=5,点 S 从点 A→B→C 运动 到 C 点停止,以 S 为圆心,SD 为半径作弧交射线 DC 于点 T,设 S 点运动的路径长为 x,等腰△DST 的面积为 y, 则 y 与 x 的函数图象应为( ) 第 4 页(共 19 页) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)把答案填在题中横线上. 15.(3 分)分解因式:a 3 ﹣4ab 2 = . 16.(3 分) = . 17.(3 分)如图,△ABC 中,∠B=60°,BA=3,BC=5,点 E 在 BA 的延长线上,点 D 在 BC 边上,且 ED=EC.若 AE=4,则 BD 的边长为 . 18.(3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上,OC 是△OAB 的中线,点 B,C 在 反比例函数 y= (x>0)的图象上,则△OAB 的面积等于 . 19.(3 分)对于两个实数,规定 max{a,b}表示 a、b 中的较大值,当 a≥b 时,max{a,b}=a,当 a<b 时,max{a, 第 5 页(共 19 页) b}=b,例如:max{1,3}=3.则函数 y=max{x 2 +2x+2,﹣x 2 ﹣1}的最小值是 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分) 20.(7 分)先化简,再求值:(x+1﹣ )÷ ,其中 x=2. 21.(7 分)某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况,随机抽取一部分学 生进行问卷调查,统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图: 请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题: (1)共抽取 名学生进行问卷调查; (2)补全条形统计图,求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数; (3)该校共有 2500 名学生,请估计全校学生喜欢足球运动的人数. 22.(7 分)如图,在电线杆上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆,拉线 CE 和地面所成的角∠CED=60°,在离电 线杆 6 米的 B 处安置测角仪 AB,在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 30°,已知测角仪高 AB 为 1.5 米,求拉线 CE 的长(结果精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732). 23.(9 分)如图,⊙O 的直径 AB 的长为 2,点 C 在圆周上,∠CAB=30°,点 D 是圆上一动点,DE∥AB 交 CA 的延长线于点 E,连接 CD,交 AB 于点 F. (1)如图 1,当∠ACD=45°时,求证:DE 是⊙O 的切线; (2)如图 2,当点 F 是 CD 的中点时,求△CDE 的面积. 第 6 页(共 19 页) 24.(9 分)如图 1 所示,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站,客车由 A 地驶往 C 站,货车由 B 地驶往 A 地.两车同 时出发,匀速行驶.图 2 是客车、货车离 C 站路程 y1,y2(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数关系图象. (1)填空:A,B 两地相距 米; (2)求两小时后,货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式; (3)客、货两车何时相遇? 25.(11 分)已知,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B,C 重 合).以 AD 为边作正方形 ADEF,连接 CF (1)如图 1,当点 D 在线段 BC 上时.求证:CF+CD=BC; (2)如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系; (3)如图 3,当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时,且点 A,F 分别在直线 BC 的两侧,其他条件不变; ①请直接写出 CF,BC,CD 三条线段之间的关系; ②若正方形 ADEF 的边长为 2 ,对角线 AE,DF 相交于点 O,连接 OC.求 OC 的长度. 26.(13 分)如图,抛物线 y=ax 2 +bx+c(a≠0)与 y 轴交于点 C(0,4)与 x 轴交于点 A 和点 B,其中点 A 的坐标 为(﹣2,0),抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D,与直线 BC 交于点 E. 第 7 页(共 19 页) (1)求抛物线的解析式; (2)若点 F 是直线 BC 上方的抛物线上的一个动点,是否存在点 F,使四边形 ABFC 的面积为 15?若存在,求 出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)平行于 DE 的一条动直线 l 与直线 BC 相交于点 P,与抛物线相交于点 Q,若以 D、E、P、Q 为顶点的四边 形是平行四边形,求点 P 的坐标. 第 8 页(共 19 页) 2019 年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分)在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【解答】解: ﹣1 的相反数是:1﹣ . 故选:A. 2.【解答】解:A、2a﹣a=a,故本选项错误; B、2a 与 b 不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、(a 4 ) 3 =a 12 ,故本选项错误; D、(﹣a) 2 ?(﹣a) 3 =﹣a 5 ,故本选项正确. 故选:D. 3.【解答】解:将 0.056 用科学记数法表示为 5.6×10 ﹣2 , 故选:B. 4.【解答】解: ∵解不等式①得:x≤2, 解不等式②得:x>﹣1, ∴不等式组的解集为﹣1<x≤2, 在数轴上表示为: , 故选:A. 5.【解答】解:∵关于 x 的方程 x 2 +3x+a=0 有一个根为﹣2,设另一个根为 m, ∴﹣2+m= , 解得,m=﹣1, 故选:B. 6.【解答】解:把 x=1 代入原方程得, 去分母得,8a+12=3a﹣3. 解得 a=﹣3. 第 9 页(共 19 页) 故选:D. 7.【解答】解:由七个棱长为 1 的正方体组成的一个几何体,其俯视图如图所示; ∴其俯视图的面积=5, 故选:C. 8.【解答】解:∵四边形 ABCD 为平行四边形, ∴△OEH 和△OFG 关于点 O 中心对称, ∴S△OEH=S△OFG, ∴S 阴影部分=S△AOB= S 平行四边形 ABCD, ∴飞镖(每次均落在 ?ABCD 内,且落在?ABCD 内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率= = . 故选:C. 9.【解答】解:由折叠可得 DF=EF,设 AF=x,则 EF=8﹣x, ∵AF 2 +AE 2 =EF 2 , ∴x 2 +4 2 =(8﹣x) 2 , 解得 x=3. 故选:A. 10.【解答】解:∵AB 是⊙O 直径,AE 是⊙O 的切线, ∴∠BAD=90°, ∵∠B= ∠AOC=40°, ∴∠ADB=90°﹣∠B=50°, 故选:B. 11.【解答】解:平行四边形 ADCE 的对角线的交点是 AC 的中点 O,当 OD⊥BC 时,OD 最小,即 DE 最小. ∵OD⊥BC,BC⊥AB, 第 10 页(共 19 页) ∴OD∥AB, 又∵OC=OA, ∴OD 是△ABC 的中位线, ∴OD= AB=3, ∴DE=2OD=6. 故选:C. 12.【解答】解:函数与 x 轴有两个交点,则 b 2 ﹣4ac>0,即 4ac﹣b 2 <0,故①正确; 函数的对称轴是 x=﹣1,即﹣ =﹣1,则 b=2a,2a﹣b=0,故②正确; 当 x=1 时,函数对应的点在 x 轴下方,则 a+b+c<0,则③正确; 则 y1 和 y2 的大小无法判断,则④错误. 故选:C. 13.【解答】解:∵正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3, ∴D1E1=B2E2,D2E3=B3E4,∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°, ∴D1E1=C1D1sin30°= , 则 B2C2= = =( ) 1 , 同理可得:B3C3= =( ) 2 , 故正方形 AnBn?nDn 的边长是:( ) n﹣1 , 则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长为:( ) 2016 , 故选:C. 14.【解答】解:当 0≤x≤1 时,作 SE⊥DT 于点 E,如右图 1 所示, ∵AS=x,△SDT 是等腰三角形, ∴DT=2x, ∴y= =3x, ∴当 0≤x≤1 时,y 随 x 的增大而增大,图象是一条线段; 第 11 页(共 19 页) 当 1<x≤6 时,作 SE⊥DT 于点 E,作 BF⊥DC 于点 F,如右图 2 所示, 则 BC= , , 即 ,得 SE= , ∴DE=5﹣CE=5﹣ =5﹣ =5﹣ = , ∴DT= , ∴y= =﹣ ; 故选:A. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)把答案填在题中横线上. 15.【解答】解:a 3 ﹣4ab 2 =a(a 2 ﹣4b 2 ) =a(a+2b)(a﹣2b). 故答案为:a(a+2b)(a﹣2b). 16.【解答】解:原式= . 故答案为: . 17.【解答】解:过点 E 作 EF⊥BC 于 F. 在 Rt△BEF 中,∵∠BFE=90°,∠B=60°, 第 12 页(共 19 页) ∴∠BEF=30°, ∴BF= BE=3.5, ∴CF=BC﹣BF=5﹣3.5=1.5. ∵ED=EC,EF⊥BC, ∴DC=2CF=3, ∴BD=BC﹣DC=5﹣3=2. 故答案为:2. 18.【解答】解:作 BD⊥x 轴于 D,CE⊥x 轴于 E, ∴BD∥CE, ∴ = = , ∵OC 是△OAB 的中线, ∴ = = = , 设 CE=x,则 BD=2x, ∴C 的横坐标为 ,B 的横坐标为 , ∴OD= ,OE= , ∴DE= ﹣ = , ∴AE=DE= , ∴OA= + = , ∴S△OAB= OA?BD= × ×2x= . 第 13 页(共 19 页) 故答案为 . 19.【解答】解:∵x 2 +2x+2=(x+1) 2 +1≥1,﹣x 2 ﹣1≤﹣1, ∴x 2 +2x+2>﹣x 2 ﹣1, ∴y=max{x 2 +2x+2,﹣x 2 ﹣1}=x 2 +2x+2≥1, 即函数 y=max{x 2 +2x+2,﹣x 2 ﹣1}的最小值是 1. 故答案为 1. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分) 20.【解答】解:原式=[ ﹣ ]? = ? = ? =﹣ , 当 x=2 时,原式=﹣ =3. 21.【解答】解:(1)30÷15%=200(人). 答:共抽取 200 名学生进行问卷调查; (2)足球的人数为:200﹣60﹣30﹣24﹣36=50(人),如图所示: 第 14 页(共 19 页) “篮球”所对应的圆心角的度数为 (3)2500× =625(人). 答:全校学生喜欢足球运动的人数为 625 人. 22.【解答】解:过点 A 作 AH⊥CD,垂足为 H, 由题意可知四边形 ABDH 为矩形,∠CAH=30°, ∴AB=DH=1.5,BD=AH=6, 在 Rt△ACH 中,tan∠CAH= , ∴CH=AH?tan∠CAH, ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6× =2 , ∵DH=1.5, ∴CD=2 +1.5, 在 Rt△CDE 中, ∵∠CED=60°,sin∠CED= , ∴CE= =4+ ≈5.7(米), 答:拉线 CE 的长约为 5.7 米. 23.【解答】(1)证明:如图 1 中,连接 OD. ∵∠C=45°, ∴∠AOD=2∠C=90°, ∵ED∥AB, ∴∠AOD+∠EDO=180°, 第 15 页(共 19 页) ∴∠EDO=90°, ∴ED⊥OD, ∴ED 是⊙O 切线. (2)解:如图 2 中,连接 BC, ∵CF=DF, ∴AF⊥CD, ∴AC=AD, ∴∠ACD=∠ADC, ∵AB∥ED, ∴ED⊥DC, ∴∠EDC=90°, 在 RT△ACB 中,∵∠ACB=90°,∠CAB=30°,AB=2, ∴BC=1,AC= , ∴CF= AC= ,CD=2CF= , 在 RT△ECD 中, ∵∠EDC=90°,CD= ,∠E=∠CAB=30°, ∴EC=2CD=2 ,ED= =3, ∴S△ECD= ?ED?CD= . 第 16 页(共 19 页) 24.【解答】解:(1)由图象可得, A,B 两地相距:360+60=420(千米), 故答案为:420 千; (2)由图可知货车的速度为 60÷2=30 千米/小时, 货车到达 A 地一共需要 2+360÷30=14 小时, 设两小时后,货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式 y2=kx+b, ∴ ,得 , 即两小时后,货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式 y2=30x﹣60; (3)设客车离 C 站的路程 y1与行驶时间 x 之间的函数关系式是 y1=mx+n, ,得 , ∴y1=﹣60x+360, 由 y1=y2,得 30x﹣60=﹣60x+360, 解得 x= , 答:客、货两车经过 小时相遇. 25.【解答】证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°, ∴∠ACB=∠ABC=45°, ∴AB=AC, ∵四边形 ADEF 是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC, ∴∠BAD=∠CAF, 则在△BAD 和△CAF 中, , ∴△BAD≌△CAF(SAS), 第 17 页(共 19 页) ∴BD=CF, ∵BD+CD=BC, ∴CF+CD=BC; (2)CF﹣CD=BC; (3)①CD﹣CF=BC ②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°, ∴∠ACB=∠ABC=45°, ∴AB=AC, ∵四边形 ADEF 是正方形, ∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF, ∴∠BAD=∠CAF, ∵在△BAD 和△CAF 中, ∴△BAD≌△CAF(SAS), ∴∠ACF=∠ABD, ∵∠ABC=45°, ∴∠ABD=135°, ∴∠ACF=∠ABD=135°, ∴∠FCD=90°, ∴△FCD 是直角三角形. ∵正方形 ADEF 的边长为 2 且对角线 AE、DF 相交于点 O. ∴DF= AD=4,O 为 DF 中点. ∴OC= DF=2. 第 18 页(共 19 页) 26.【解答】解:(1)点 A(﹣2,0)与点 B 关于 x=1 对称,得 B(4,0). 将 A,B,C 代入函数解析式,得 解得 , 抛物线的解析式为 y=﹣ x 2 +x+4; (2)不存在点 F,使四边形 ABFC 的面积为 15,理由如下: 如图 1 , AC 的解析式为 y=﹣x+4, 设 F 点坐标为(m,﹣ m 2 +m+4),G(m,﹣m+4), FG 的长为(﹣ m 2 +m+4)﹣(﹣m+4)=﹣ m 2 +2m, S 四边形 ABFC=S△ABC+S△ABF = AB?xC+ FG?(xB﹣xA) = ×6×4+ ×4(﹣ m 2 +2m)=15, 化简,得 m 2 ﹣4m+3=0, 解得 m=1 或 3 ∴点 F(1, )或(3, ); 第 19 页(共 19 页) (3)当 x=1 时,﹣ x 2 +x+4= ,即 D(1, ) 当 x=1 时,﹣x+4=3,即 E(1,3), DE= ﹣3= . AC 的解析式为 y=﹣x+4, 设 Q 点坐标为(m,﹣ m 2 +m+4),P(m,﹣m+4), QP 的长为|(﹣ m 2 +m+4)﹣(﹣m+4)|=|﹣ m 2 +2m|. 由 PQ∥DE,PQ=DE,得 |﹣ m 2 +2m|= . ﹣ m 2 +2m= ,或)﹣ m 2 +2m=﹣ , 解得 m1=1 舍,m2=3,m3=2+ ,m4=2﹣ . P 点坐标为(3,1)(2+ ,2﹣ )(2﹣ ,2+ ).

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    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 17 页) 2018 年四川省德阳市中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(每小题 3 分,共 356 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.(3 分)下列各数中是正整数的是( ) A.﹣1 B.2 C.0.5 D. 2.(3 分)下列计算正确的是( ) A.a 2 +a 2 =a 4 B.(a 2 ) 3 =a 6 C.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=3 3.(3 分)不等式 x>1 在数轴上表示为( ) A. B. C. D. 4.(3 分)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口 760.57 万人,其中 760.57 万人用科学记数法 表示为( ) A.7.605 7×10 5 人 B.7.605 7×10 6 人 C.7.605 7×10 7 人 D.0.760 57×10 7 人 5.(3 分)平面直角坐标系中,与点(2,﹣3)关于原点中心对称的点是( ) A.(﹣3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣2,3) D.(2,3) 6.(3 分)如图所示物体的俯视图是( ) A. B. C. D. 7.(3 分)一个多边形的内角和是 720°,这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 8.(3 分)如图所示,AB∥CD,∠E=37°,∠C=20°,则∠EAB 的度数为( ) 第 2 页(共 17 页) A.57° B.60° C.63° D.123° 9.(3 分)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为 h,滑梯的坡角为 a,那么滑梯长 m 为( ) A. B. C. D.h﹣sinα 10.(3 分)如图,Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,若把 Rt△ABC 绕边 AB 所在直线旋转一周,则所 得几何体的表面积为( ) A.4π B.4 π C.8π D.8 π 11.(3 分)如图,⊙O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2 为正方形 ABCD 的中心,O1O2 垂直 AB 于 P 点,O1O2=8.若将⊙O1绕点 P 按顺时针方向旋转 360°,在旋转过程中,⊙O1 与正方形 ABCD 的边只有一个 公共点的情况一共出现( ) A.3 次 B.5 次 C.6 次 D.7 次 12.(3 分)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 mcm,宽 为 ncm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是 ( ) 第 3 页(共 17 页) A.4mcm B.4ncm C.2(m+n)cm D.4(m﹣n)cm 二、填空题(本大题共 5 小题;每小题 3 分,共 15 分.) 13.(3 分)在一个不透明的袋子中装有 3 个除颜色外完全相同的小球,其中白球 1 个,黄球 1 个,红球 1 个.摸出 一个球记下颜色后放回,再摸出一个球,则两次都摸到红球的概率是 . 14.(3 分)甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差,统计如下表: 选手 甲 乙 丙 平均数 9.3 9.3 9.3 方差 0.026 0.015 0.032 则射击成绩最稳定的选手是 .(填“甲”、“乙”、“丙”中的一个) 15.(3 分)将抛物线 y=x 2 的图象向上平移 1 个单位,则平移后的抛物线的解析式为 . 16.(3 分)如图,在直角坐标系中,一直线 l 经过点 M( ,1)与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,且 MA=MB, 可求得△ABO 的内切圆⊙O1的半径 r1= ﹣1;若⊙O2 与⊙O1、l、y 轴分别相切,⊙O3 与⊙O2、l、y 轴分别 相切,…,按此规律,则⊙O2014的半径 r2014= . 17.(3 分)正方形的 A1B1P1P2 顶点 P1、P2 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,顶点 A1、B1 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形 P2P3A2B2,顶点 P3 在反比例函数 y= (x>0)的图象上,顶点 A2 在 x 轴的正半轴上,则点 P3的坐标为 . 第 4 页(共 17 页) 三、解答题:(本大题共 7 小题,共 69 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(5 分)计算:|﹣2|﹣2sin30°+ + . 19.(6 分)将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A( ,0),点 B(0,1),点 O(0,0)P 是 边 AB 上 的 一点 ( 点 P 不 与 点 A , B 重 合 ), 沿 着 OP 折 叠 该 纸 片 ,得 点 A 的 对 应 点 A′. (1)如图①,当点 A′在第一象限,且满足 A′B⊥OB 时求点 A 的坐标; (2)如图②,当 P 为 A′B 中点时,求 A′B 的长; 20.(12 分)西宁市教育局自实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.张老师为了了解所 教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,将调查结果分成四 类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下不完整的统计图,请你根据统计图解答 下列问题: 第 5 页(共 17 页) (1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学; (2)将上面的条形统计图补充完整; (3)为了共同进步,张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列 表法或画树形图的方法列出所有等可能的结果,并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 21.(10 分)如图,已知直线 AB 与 x 轴交于点 C,与双曲线 交于 A(3, )、B(﹣5,a)两点.AD⊥x 轴 于点 D,BE∥x 轴且与 y 轴交于点 E. (1)求点 B 的坐标及直线 AB 的解析式; (2)判断四边形 CBED 的形状,并说明理由. 22.(10 分)我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共 800 株,甲种树苗每株 24 元,乙种树苗每株 30 元.相关资料 表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为 85%、90%. (1)若购买这两种树苗共用去 21000 元,则甲、乙两种树苗各购买多少株? (2)若要使这批树苗的总成活率不低于 88%,则甲种树苗至多购买多少株? (3)在(2)的条件下,应如何选购树苗,使购买树苗的费用最低?并求出最低费用. 23.(12 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径作半圆⊙O,交 BC 于点 D,连接 AD,过点 D 作 DE⊥AC, 第 6 页(共 17 页) 垂足为点 E,交 AB 的延长线于点 F. (1)求证:EF 是⊙O 的切线. (2)如果⊙O 的半径为 5,sin∠ADE= ,求 BF 的长. 24.(14 分)如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为(﹣2,2),点 B 的坐标为(6,6),抛物线经过 A、O、 B 三点,连结 OA、OB、AB,线段 AB 交 y 轴于点 E. (1)求点 E 的坐标; (2)求抛物线的函数解析式; (3)点 F 为线段 OB 上的一个动点(不与点 O、B 重合),直线 EF 与抛物线交于 M、N 两点(点 N 在 y 轴右侧), 连结 ON、BN,当点 F 在线段 OB 上运动时,求△BON 面积的最大值,并求出此时点 N 的坐标. 第 7 页(共 17 页) 2018 年四川省德阳市中考数学模拟试卷(5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 356 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.【解答】解:A、﹣1 是负整数;故本选项错误; B、2 是正整数,故本选项正确; C、0.5 是小数,故本选项错误; D、 是无理数,故本选项错误; 故选:B. 2.【解答】解:A、a 2 +a 2 =2a 2 ,故本选项错误; B、(a 2 ) 3 =a 6 ,正确; C、(3a)?(2a)=6a 2 ,故本选项错误; D、3a﹣a=2a,故本选项错误. 故选:B. 3.【解答】解:∵x>1, ∴不等式 x>1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边, 故选:C. 4.【解答】解:760.57 万=7.605 7×10 6 . 故选:B. 5.【解答】解:点(2,﹣3)关于原点中心对称的点的坐标是(﹣2,3). 故选:C. 6.【解答】解:从上面向下看,易得到横排有 3 个正方形. 故选:D. 7.【解答】解:∵多边形的内角和公式为(n﹣2)?180°, ∴(n﹣2)×180°=720°, 解得 n=6, ∴这个多边形的边数是 6. 故选:C. 第 8 页(共 17 页) 8.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠A=∠C+∠E, ∵∠E=37°,∠C=20°, ∴∠A=57°, 故选:A. 9.【解答】解:∵sina= , ∴m= . 故选:A. 10.【解答】解:∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2 , ∴AB=4, ∴所得圆锥底面半径为 2, ∴几何体的表面积=2×π×2×2 =8 π, 故选:D. 11.【解答】解:∵⊙O1的半径为 1,正方形 ABCD 的边长为 6,点 O2 为正方形 ABCD 的中心,O1O2垂直 AB 于 P 点, 设 O1O2 交圆 O 于 M, ∴PM=8﹣3﹣1=4, 圆 O1与以 P 为圆心,以 4 为半径的圆相外切, ∴根据图形得出有 5 次. 故选:B. 12.【解答】解:设小长方形卡片的长为 a,宽为 b, ∴L 上面的阴影=2(n﹣a+m﹣a), 第 9 页(共 17 页) L 下面的阴影=2(m﹣2b+n﹣2b), ∴L 总的阴影=L 上面的阴影+L 下面的阴影=2(n﹣a+m﹣a)+2(m﹣2b+n﹣2b)=4m+4n﹣4(a+2b), 又∵a+2b=m, ∴4m+4n﹣4(a+2b), =4n. 故选:B. 二、填空题(本大题共 5 小题;每小题 3 分,共 15 分.) 13.【解答】解:共有 9 种情况,两次都摸到红球的有 1 种情况 , 所以 P(两次都摸到红球)= , 故答案为: . 14.【解答】解:因为 0.015<0.026<0.032, 即乙的方差<甲的方差<丙的方差, 因此射击成绩最稳定的选手是乙. 故答案为:乙. 15.【解答】解:∵抛物线 y=x 2 的图象向上平移 1 个单位, ∴平移后的抛物线的解析式为 y=x 2 +1. 故答案为:y=x 2 +1. 16.【解答】解:连接 OO1、AO1、BO1,作 O1 D⊥OB 于 D,O1 E⊥AB 于 E,O1 F⊥OA 于 F,如图所示: 则 O1 D=O1 E=O1 F=r1, ∵M 是 AB 的中点, ∴B(0,2),A(2 ,0), 则 S△OO1B= ×OB×r1=r1, S△AO1O= ×AO×r1= r1 第 10 页(共 17 页) S△AO1B= ×AB×r1= × ×r1=2r1 S△AOB= ×2×2 =2 ; ∵S△AOB=S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B=(3+ )r1=2 , ∴r1= = ﹣1; 同理得:r2= ,r3= … ∴rn= , 依此类推可得:⊙O2014的半径 r2014= ; 故答案为: . 17.【解答】解:作 P1C⊥y 轴于 C,P2D⊥x 轴于 D,P3E⊥x 轴于 E,P3F⊥P2D 于 F,如图, 设 P1(a, ),则 CP1=a,OC= , ∵四边形 A1B1P1P2 为正方形, ∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D, ∴OB1=P1C=A1D=a, ∴OA1=B1C=P2D= ﹣a, ∴OD=a+ ﹣a= , ∴P2 的坐标为( , ﹣a), 把 P2 的坐标代入 y= (x>0),得到( ﹣a)? =2,解得 a=﹣1(舍)或 a=1, ∴P2(2,1), 第 11 页(共 17 页) 设 P3 的坐标为(b, ), 又∵四边形 P2P3A2B2 为正方形, ∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E, ∴P3E=P3F=DE= , ∴OE=OD+DE=2+ , ∴2+ =b,解得 b=1﹣ (舍),b=1+ , ∴ = = ﹣1, ∴点 P3的坐标为 ( +1, ﹣1). 故答案为:( +1, ﹣1). 三、解答题:(本大题共 7 小题,共 69 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.【解答】解:原式= , =4. 19.【解答】解:(1)∵点 A( ,0),点 B(0,1), ∴OA= ,OB=1, 由折叠的性质得:OA'=OA= , ∵A'B⊥OB, ∴∠A'BO=90°, 在 Rt△A'OB 中,A'B= = , ∴点 A'的坐标为( ,1); 第 12 页(共 17 页) (2)在 Rt△ABO 中,OA= ,OB=1, ∴AB= =2, ∵P 是 AB 的中点, ∴AP=BP=1,OP= AB=1, ∴OB=OP=BP ∴△BOP 是等边三角形, ∴∠BOP=∠BPO=60°, ∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°, 由折叠的性质得:∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1, ∴∠BOP+∠OPA'=180°, ∴OB∥PA', 又∵OB=PA'=1, ∴四边形 OPA'B 是平行四边形, ∴A'B=OP=1. 20.【解答】解:(1)(1+2)÷15%=20 人; (2)C 组人数为:20×25%=5 人, 所以,女生人数为 5﹣3=2 人, D 组人数为:20×(1﹣15%﹣50%﹣25%)=20×10%=2 人, 所以,男生人数为 2﹣1=1 人, 补全统计图如图; (3)画树状图如图: 第 13 页(共 17 页) 所有等可能结果:男男、男女、女男、女女、女男、女女, P(一男一女)= = . 21.【解答】解:(1)∵双曲线 过 A(3, ), ∴k=20. 把 B(﹣5,a)代入 ,得 a=﹣4. ∴点 B 的坐标是(﹣5,﹣4).(2 分) 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n, 将 A(3, )、B(﹣5,﹣4)代入,得 , 解得: , ∴直线 AB 的解析式为: ;(4 分) 第 14 页(共 17 页) (2)四边形 CBED 是菱形.理由如下:(5 分) ∵直线 AB 的解析式为: , ∴当 y=0 时,x=﹣2, ∴点 C 的坐标是(﹣2,0); ∵点 D 在 x 轴上,AD⊥x 轴,A(3, ), ∴点 D 的坐标是(3,0), ∵BE∥x 轴, ∴点 E 的坐标是(0,﹣4). 而 CD=5,BE=5,且 BE∥CD. ∴四边形 CBED 是平行四边形.(6 分) 在 Rt△OED 中,ED 2 =OE 2 +OD 2 , ∴ED= = = =5, ∴ED=CD. ∴平行四边形 CBED 是菱形.(8 分) 22.【解答】解:(1)设购买甲种树苗 x 株,则乙种树苗 y 株,由题意得: 解得 答:购买甲种树苗 500 株,乙种树苗 300 株. (2)设甲种树苗购买 z 株,由题意得: 85%z+90%(800﹣z)≥800×88%, 解得 z≤320. 答:甲种树苗至多购买 320 株. (3)设购买两种树苗的费用之和为 m,则 m=24z+30(800﹣z)=24000﹣6z, 第 15 页(共 17 页) 在此函数中,m 随 z 的增大而减小 所以当 z=320 时,m 取得最小值,其最小值为 24000﹣6×320=22080 元 答:购买甲种树苗 320 株,乙种树苗 480 株,即可满足这批树苗的成活率不低于 88%,又使购买树苗的费用最 低,其最低费用为 22080 元. 23.【解答】(1)证明:连接 OD,如图, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC, ∴AD 平分 BC,即 DB=DC, ∵OA=OB, ∴OD 为△ABC 的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴EF 是⊙O 的切线; (2)解:∵∠DAC=∠DAB, ∴∠ADE=∠ABD, 在 Rt△ADB 中,sin∠ADE=sin∠ABD= = ,而 AB=10, ∴AD=8, 在 Rt△ADE 中,sin∠ADE= = , ∴AE= , ∵OD∥AE, ∴△FDO∽△FEA, 第 16 页(共 17 页) ∴ = ,即 = , ∴BF= . 24.【解答】解:(1)设点 A、B 所在的直线解析式为 y=kx+b, 则 , 解得: , 即直线 AB 的解析式为 y= x+3, 令 x=0,得 y=3, 故 E(0,3). (2)∵所求抛物线过原点, ∴设所求抛物线为 y=mx 2 +nx, 将点 A、B 的坐标代入,得: , 解得: , ∴抛物线的解析式为 y= x 2 ﹣ x. (3)不难求出直线 OB 的解析式为 y=x, 要使△BON 的面积最大,只需 OB 边上的高最大即可, 设过点 N 且与直线 OB 平行的直线解析式为 y=x+c, 第 17 页(共 17 页) 当且仅当直线 y=x+c 与抛物线 y= x 2 ﹣ x 相切时△BON 的面积最大, 由 ,消去 y 并整理得 x 2 ﹣6x﹣4c=0, 当△(﹣6) 2 ﹣4×1×(﹣4c)=0 时,方程 x 2 ﹣6x﹣4c=0 的解为 x=3, 将 x=3 代入 y= x 2 ﹣ x,得 y= , ∴N(3, ), 过点 B、N 分别作 BC⊥x 轴于点 C,ND⊥x 轴于点 D, S△BON=S△OCB﹣S△ODN﹣S 梯形 NDCB= ×6×6﹣ ×3× ﹣ ( +6)×3= .

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    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 18 页) 2019 年河南省驻马店市中考数学一模试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分) 的绝对值是( ) A. B.﹣3 C.3 D. 2.(3 分)截至 2018 年 11 月底,河南省郑州海关共出口速冻食品 917 批次、货值 8489.6 万元,同比分别增长了 31.4%、 38.1%,其中“8489.6 万”用科学记数法表示为( ) A.0.84896×10 8 B.8.4896×10 7 C.8.4896×10 8 D.0.84896×10 7 3.(3 分)如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中周长最小的是( ) A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样 4.(3 分)下列运算正确的是( ) A.a 3 ?a=a 4 B. C.(﹣a 5 b) 2 =﹣a 10 b 2 D.(2a+3b) 2 =4a 2 +6ab+9b 2 5.(3 分)某小学为了了解本校各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童的数量进行了统计,得到每个年级 的留守儿童人数分别为 10,15,15,17,19,14.对于这组数据,下列说法错误的是( ) A.平均数是 15 B.众数是 15 C.中位数是 16 D.方差是 6.(3 分)植树节是每年 3 月 12 日,某班共有 45 名同学,在今年的植树节共种了 67 棵树苗,其中男生每人种树 2 棵,女生每人种树 1 棵,设男生有 x 人,女生有 y 人,根据题意,下列方组正确的是( ) A. B. C. D. 7.(3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +x﹣m+ =0 没有实数根,则实数 m 的取值范围是( ) 第 2 页(共 18 页) A.m<2 B.m<﹣2 C.m>﹣2 D.m>2 8.(3 分)某超市设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样,规定:顾客在本超市一次性消费满 200 元,就可以在箱子里先后摸出两个小球 (每一次摸出后不放回),某顾客刚好消费 200 元,则该原客所获得购物券的金额超过 30 元的概率为( ) A. B. C. D. 9.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A、B 两点的纵坐标分别为 3,1,反比例函数 y= 的图象经过 A,B 两点,则点 D 的坐标为( ) A.(2 ﹣1,3) B.(2 +1,3) C.(2 ﹣1,3) D.(2 +1,3) 10.(3 分)如图,A,B 是半径为 1 的⊙O 上两点,且∠AOB=60°,点 P 从 A 出发,在⊙O 上以每秒 个单位长 度的速度匀速运动,回到点 A 运动结束.设运动时间为 x,弦 BP 的长度为 y,那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是( ) A.①或② B.②或③ C.③或④ D.①或④ 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(3 分)计算:﹣ +2 3 = . 12.(3 分)如图,在△ABC 中,∠B=54°,∠C=38°,点 D、E、F 分别是 AB、BC、AC 上的点,且 EF∥AB, 第 3 页(共 18 页) DE∥AC,则∠DEF= . 13.(3 分)不等式组 的最大整数解是 . 14.(3 分)如图,△ABC 中,∠ABC=90°,∠A=60°,AB=4,以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AC 于点 D,以 点 C 为圆心,CD 的长为半径画弧,交 BC 于点 E,则阴影部分面积为 (结果保留 π). 15.(3 分)在矩形 ABCD 中,AD=4,AB=3,点 E 为线段 CD 上一个动点,把△ADE 沿 AE 折叠,使点 D 落在点 F 处,当△CEF 为直角三角形时,DE 的长为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简代数式( ﹣ ) ,再代入一个你喜欢的数求值. 17.(9 分)为传承中华优秀传统文化,某校团委组织全校 3000 名学生参加了“汉字听写”大赛.为了解本次大赛 的成绩,校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩取整数,满分 100 分)作为样本进行统计,制成如下不 完整的统计图表: 成绩 x/分 频数 频率 50≤x<60 m 0.08 60≤x<70 40 0.20 第 4 页(共 18 页) 70≤x<80 a n 80≤x<90 56 0.28 90≤x<100 24 0.12 根据所给信息,解答下列问题: (1)m= ,n= ,a= ; (2)补全频数分布直方图; (3)这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段; (4)请根据这 200 名学生的成绩谈谈你的看法并给出两条建议. 18.(9 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以 AB 为直径作⊙O,交 AC 于点 D,过点 D 作⊙O 的切线 D, 交 BC 于点 E. (1)求证:EB=EC; (2)填空:①当∠BAC= °时,△CDE 为等边三角形; ②连接 OD,当∠BAC= °时,四边形 OBED 是菱形. 19.(9 分)已知:如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象有两个交点 A(1,m)和 B,过点 A 作 AD ⊥x 轴,垂足为点 D;过点 B 作 BC⊥y 轴,垂足为点 C,且 BC=2,连接 CD. (1)求 m,k,b 的值; 第 5 页(共 18 页) (2)求四边形 ABCD 的面积. 20.(9 分)某校创客社团计划利用新购买的无人机设备测量学校旗杆 AB 的高.他们先将无人机放在旗杆前的点 C 处(无人机自身的高度忽略不计),测得此时点 A 的仰角为 60°,因为旗杆底部有台阶,所以不能直接测出垂足 B 到点 C 的距离.无人机起飞后,被风吹至点 D 处,此时无人机距地面的高度为 3 米,测得此时点 C 的俯角为 37°,点 A 的仰角为 45°,且点 B、C、D 在同一平面内,求旗杆 AB 的高度(计算结果精确到 0.1 米,参考数 据: ≈1.414, ≈1.732,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 21.(10 分)入冬以来,我省的雾霾天气烦发,空气质量较差,容易引起多种上呼吸道疾病,某电器商场代理销售 A、B 两种型号的家用空气净化器,已知一台 A 型空气净化器的进价比一台 B 型空气净化器的进价高 200 元;2 台 A 型空气净化器的进价与 3 台 B 型空气净化器的进价相同, (1)求 A、B 两种型号的家用空气净化器的进价分别是多少元; (2)若商场购进这两种型号的家用空气净化器共 50 台,其中 A 型家用空气净化器的数量不超过 B 型家用空气 净化器的数量,且不少于 16 台,设购进 A 型家用空气净化器 m 台. ①求 m 的取值范围; ②已知 A 型家用空气净化器的售价为 800 元每台,销售成本为每台 2n 元;B 型家用空气净化器的售价为每台 550 元,销售成本为每台 n 元,若 25≤n≤100,求售完这批家用空气净化器的最大利润 w(元)与 n(元)的函数关 系式(每台销售利润=售价﹣进价﹣销售成本) 第 6 页(共 18 页) 22.(10 分)已知∠AOB=90°,点 C 是∠AOB 的角平分线 OP 上的任意一点,现有一个直角∠MCN 绕点 C 旋转, 两直角边 CM、CN 分别与直线 OA、OB 相交于点 D、点 E. (1)如图①,若 CD⊥OA,猜想线段 OD、OE、OC 之间的数量关系,并说明理由. (2)如图②,若点 D 在射线 OA 上,且 CD 与 OA 不垂直,则(1)中的数量关系是否仍成立?如成立,请说明 理由;如不成立,请写出线段 OD、OE、OC 之间的数量关系,并加以证明; (3)如图③,若点 D 在射线 OA 的反向延长线上,且 OD=2,OE=8,请直接写出线段 CE 的长度. 23.(11 分)如图,已知抛物线 y=ax 2 +x+c 与 y 轴交于点 C(0,3),与 x 轴交于点 A 和点 B(3,0),点 P 是抛物 线上的一个动点 (1)求这条拋物线的表达式; (2)若点 P 是点 B 与点 C 之间的拋物线上的一个动点,过点 P 向 x 轴作垂线,交 BC 于点 D,求线段 PD 长度 的最大值; (3)当点 P 移动到拋物线的什么位置时,使得∠PCB=75°,请求出此时点 P 的坐标. 第 7 页(共 18 页) 2019 年河南省驻马店市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:| |= 故选:D. 2.【解答】解:将 8489.6 万用科学记数法表示为:8.4896×10 7 . 故选:B. 3.【解答】解:如图,该几何体正视图是由 5 个小正方形组成,左视图是由 3 个小正方形组成,俯视图是由 5 个小 正方形组成,故三种视图周长最小的是左视图. 故选:B. 4.【解答】解:A、a 3 ?a=a 4 ,正确; B、 ﹣ ,无法计算,故此选项错误; C、(﹣a 5 b) 2 =a 10 b 2 ,故此选项错误; D、(2a+3b) 2 =4a 2 +12ab+9b 2 ,故此选项错误; 故选:A. 5.【解答】解:A、平均数是(10+15+15+17+19+14)÷6=15,正确; B、∵15 出现了 2 次,出现的次数最多,∴众数是 15,正确; C、把这些数从小到大排列为:10,14,15,15,17,19,则中位数是 =15,错误; D、方差为: ×[(10﹣15) 2 +2(15﹣15) 2 +(17﹣15) 2 +(19﹣15) 2 +(14﹣15) 2 ]= ,正确; 故选:C. 6.【解答】解:设男生有 x 人,女生有 y 人, 依题意,得: . 第 8 页(共 18 页) 故选:D. 7.【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 x 2 +x﹣m+ =0 没有实数根, ∴△=1 2 ﹣4×1×(﹣m+ )=4m﹣8<0, 解得:m<2, 故选:A. 8.【解答】解:根据题意画图如下: 共有 12 种可能结果,其中该原客所获得购物券的金额超过 30 元的有 4 种可能结果, 因此 P(超过 30 元)= = ; 故选:B. 9.【解答】解:A(3,1),B(1,3),AB=2 ,菱形的边长为 2 , AD∥BC∥x 轴,D(1+2 ,3), 故选:D. 10.【解答】解:分两种情形讨论: ①当点 P 顺时针旋转时, ∵⊙O 的半径为 1,点 P 从 A 出发,在⊙O 上以每秒 个单位长度的速度匀速运动,∠AOB=60°, 点 P 从 A 到达 B 点的时间= =5, ∴图象是②; ②当点 P 逆时针旋转时, 点 P 从 A 到达 B 点的时间= =1, ∴图象是③; 第 9 页(共 18 页) 故选:B. 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.【解答】解:原式=﹣5+8=3. 故答案为:3. 12.【解答】解:∵EF∥AB,DE∥AC, ∴四边形 ADEF 是平行四边形, ∴∠A=∠DEF, ∵∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣54°﹣38°=88°, ∴∠DEF=88°, 故答案为 88°. 13.【解答】解:解不等式 x﹣1≤ ,得:x , 解不等式 2x+5>1,得:x>﹣2, 则不等式组的解集为﹣2 , 所以该不等式组的最大整数解为 1, 故答案为:1. 14.【解答】解:如图,连接 OD,BD. 在 Rt△ABC 中,∵∠A=60°,AB=4, ∴BC= AB=4 ,∠C=30°, ∴CD=BC?cos30°=6, ∵S 阴=S 半圆﹣(S 扇形 OCD﹣S△ODC)﹣S 扇形 CDE= ?π ) 2 ﹣[ ﹣ ×6× ]﹣ =3 ﹣π, 故答案为 3 ﹣π. 15.【解答】解:如图,若点 F 落在 AC 上时,△CEF 为直角三角形, 第 10 页(共 18 页) ∵AD=4,AB=3,∠D=90° ∴AC=5, ∵折叠 ∴DE=EF,∠ADE=∠AFE=90° ∵S△ADC=S△ADE+S△AEC, ∴ ×3×4= ×4×DE+ ×5×DE ∴DE= 如图,若点 F 在落在 BC 上时,△CEF 为直角三角形, ∵折叠 ∴AD=AF=4,DE=EF 在 Rt△ABF 中,BF= = ∴CF=BC﹣BF=4﹣ ∵EF 2 =CE 2 +CF 2 , ∴DE 2 =(3﹣DE) 2 +(4﹣ ) 2 , ∴DE= 故答案为: 或 第 11 页(共 18 页) 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.【解答】解:原式=[ ﹣ ]÷ = ? = , 当 a=2 时,原式= . 17.【解答】解:(1)m=200×0.08=16(人),a=200﹣16﹣40﹣56﹣24=64(人),n=1﹣0.08﹣0.20﹣0.28﹣0.12 =0.32. 故答案为 16,64,0.32. (2)频数分布直方图如图所示: (3)这 200 名学生成绩的中位数会落在 70~80 之间. 故答案为 70~80. (4)从及格率看成绩还需要提高. 80 分以上的人数不是很多,需要提高优秀率. 18.【解答】(1)证明:连结 OD,BD, ∵AB 为直径, ∴∠ADB=90°,又∠ABC=90°, ∴BC 是⊙O 切线, ∵DE 是⊙O 切线, ∴BE=DE, ∴∠EBD=∠EDB, 第 12 页(共 18 页) ∵∠ADB=90°, ∴∠EBD+∠C=90°,∠EDB+∠CDE=90°, ∴∠C=∠EDC, ∴DE=CE, ∴BE=CE; (2)解:①当△CDE 为等边三角形时,则∠CDE=∠C=60°, ∵∠ABC=90°, ∴∠BAC=90°﹣60°=30° ∵DE 是⊙O 切线, ∴∠BDE=∠BAC=30°, ∵AB 为直径, ∴∠BDC=90°, ∴∠CDE=60°, 故当∠BAC=30°时,△CDE 为等边三角形; 故答案为 30; ②当四边形 OBED 是菱形时,BO=DE,DE∥OB,BE=OD,BE∥OD, ∵∠ABC=90°, ∴∠BOD=90°, ∵OD=OA, ∴∠BAC=45°. 故答案为 45. 19.【解答】解:(1)∵反比例函数 y= 的图象经过点 A(1,m), 第 13 页(共 18 页) ∴m= =3, ∵点 B 在反比例函数的图象上,且 BC=2, ∴B 点的横坐标为﹣2, 代入 y= 得,y=﹣ , ∴B(﹣2,﹣ ), ∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A、B 点, ∴ , 解得 ; (2)延长 AD,BC 交于点 E,则∠AEB=90°, ∵BC⊥y 轴,垂足为点 C, ∴点 C 的坐标为(0,﹣ ), ∴A(1,3), ∴AE=3﹣(﹣ )= ,BE=1﹣(﹣2)=3, ∴四边形 ABCD 的面积=△ABE 的面积﹣△CDE 的面积 = AE×BE﹣ CE×DE = × ×3﹣ × ×1 =6. 第 14 页(共 18 页) 20.【解答】解:在 Rt△ADF 中,∵∠AFD=90°,∠ADF=45°, ∴∠FAD=∠ADF=45°, ∴FA=DF,设 FA=FD=x, ∵四边形 BFDG,四边形 BFEC,四边形 CEDG 都是矩形, ∴BF=DG=EC=3m,EF=BC,DE=CG, 在 Rt△EDC 中,DE= , ∴EF=BC=x﹣ , 在 Rt△ABC 中,∵∠ABC=90°,∠ACB=60°, ∴AB= BC, ∴x+3= (x﹣4), ∴x≈13.6(m), ∴AB=16.6(m). 21.【解答】解:(1)设 A 型号的家用空气净化器的进价是 x 元,B 型号的家用空气净化器的进价为 y 元. 根据题意可列方程组为 解得 . 答:A 型号的家用空气净化器的进价是 600 元,B 型号的家用空气净化器的进价是 400 元. (2)①∵A 型家用空气净化器为 m 台, ∴B 型家用空气净化器为(50﹣m)台. 根据题意 , 解得 16≤m≤25. ∴m 的取值范围为 16≤m≤25. ②根据题意,w=m(800﹣600﹣2n)+(50﹣m)(550﹣400﹣n)=(50﹣n)m﹣50n+7500 ∵25≤n≤100, 当 25≤n<50 时,50﹣n>0,w 随着 m 的增大而增大, ∵16≤m≤25, 第 15 页(共 18 页) ∴当 m=25 时,w 最大,此时 w=8750﹣70n; 当 n=50 时,m 的取值不会对 w 用影响,此时 w=7500﹣50n; 当 50<n≤100 时,50﹣n<0,w 随着 m 的增大而减小, ∴当 m 取 16 时,w 最大,此时 w=8300﹣66n. 综上,最大利润 w(元)与 n(元)的函数关系式为 . 22.【解答】解:(1)∵CD⊥OA, ∴∠CDO=90°, ∵∠AOB=∠MON=90°, ∴∠CDO=∠AOB=∠AOB=90°, ∴四边形 ODCE 是矩形, ∴∠OEC=90°, ∵点 P 是∠AOB 的平分线上, ∴CD=CE, ∵OD 是∠AOB 的平分线,且∠AOB=90°, ∴∠COD=∠COE=45°, 在 R△COD 中,OC= OD, 同理:OC= OE, ∴2OC= (OD+OE), ∴OD+OE= OC; (2)如图②,过点 C 作 CG⊥OA 于 G,OH⊥OB 于 H, ∵点 C 是∠AOB 的角平分线 OP 上的点, ∴CH=CG, 同(1)得,OG+OH= OC, ∵CG⊥OA,CH⊥OB, ∴∠OGC=∠OHC=90°=∠AOB, 第 16 页(共 18 页) ∴四边形 OGCH 是矩形, ∴∠GCH=90°=∠MON, ∴∠MCG=∠NCH, 在△CGD 和△CHE 中, , ∴△CGD≌△CHE(ASA), ∴DG=HE, ∵OD=OG﹣DG,OE=OH+HE, ∴OD+OE=OG﹣DG+OH+HE=OG+OH= OC; (3)如图③,过点 C 作 CG⊥OA 于 G,OH⊥OB 于 H, ∵点 C 是∠AOB 的角平分线 OP 上的点, ∴CH=CG, 同(1)得,OG+OH= OC, ∵CG⊥OA,CH⊥OB, ∴∠OGC=∠OHC=90°=∠AOB, ∴四边形 OGCH 是矩形, ∴∠GCH=90°=∠MON, ∴∠MCG=∠NCH, 在△CGD 和△CHE 中, , ∴△CGD≌△CHE(ASA), ∴DG=HE, ∵OD=DG﹣OG,OE=OH+HE, ∴OE﹣OD=OH+HE﹣(DG﹣OG)=OH+HE﹣DG+OG=OG+OH= OC; ∵OD=2,OE=8, ∴OC=3 , 第 17 页(共 18 页) 在 Rt△OHC 中,∠POM=45°, ∴OH=CH=3, ∴HE=OE﹣OH=5, 根据勾股定理得,CE= = , 即:线段 CE 的长度为 . 23.【解答】解:(1)将 B(3,0),C(0,3)代入 y=ax 2 +x+c,得: ,解得: , ∴这条拋物线的表达式为 y=﹣ x 2 +x+3. (2)设直线 BC 的表达式为 y=kx+b(k≠0), 将 B(3,0),C(0,3)代入 y=kx+b,得: ,解得: , ∴直线 BC 的表达式为 y=﹣x+3. 设点 P 的坐标为(x,﹣ x 2 +x+3)(0<x<3),则点 D 的坐标为(x,﹣x+3), ∴PD=﹣ x 2 +x+3﹣(﹣x+3)=﹣ x 2 +2x=﹣ (x﹣ ) 2 + , ∴线段 PD 长度的最大值为 . (3)∵点 B 的坐标为(3,0),点 C 的坐标为(0,3), 第 18 页(共 18 页) ∴OB=OC, ∴∠BCO=45°. 过点 P 作 PM⊥y 轴,垂足为点 M,分两种情况考虑,如图所示. ①当点 P 在 y 轴右侧时,∠OCP=∠BCO+∠BCP=120°, ∴∠PCM=60°. 设点 P 的坐标为(x,﹣ x 2 +x+3),则 CM=﹣ x 2 +x,PM=x, ∴tan∠PCM= = ,即 = , ∴x= , ∴点 P 的坐标为( , ); ②当点 P 在 y 轴左侧时,∠PCM=∠BCP﹣∠BCO=30°. 设点 P 的坐标为(x,﹣ x 2 +x+3),则 CM= x 2 ﹣x,PM=﹣x, ∴tan∠PCM= = ,即 = , ∴x= , ∴点 P 的坐标为( , ). 综上所述:当∠PCB=75°时,点 P 的坐标为( , )或( , ).

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    • 2019-05-24
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  • ID:3-5875319 2019年吉林省长春市南关区东北师大附中中考数学一模试卷(PDF解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 21 页) 2019 年吉林省长春市南关区东北师大附中中考数学一模试卷 一、选择题(本大腿共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.(3 分)若 a 与 2 互为相反数,则 a+1 的值为( ) A.﹣3. B.﹣1. C.1. D.3. 2.(3 分)“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m 2 ,数据 250 000 用科学记数法表示为( ) A.25×10 4 B.2.5×10 5 C.2.5×10 6 D.0.25×10 6 3.(3 分)如图是一个正方体的表面展开图,在这个正方体中,与点 A 重合的点为( ) A.点 C 和点 N B.点 B 和点 M C.点 C 和点 M D.点 B 和点 N 4.(3 分)若□×3xy=3x 2 y,则□内应填的单项式是( ) A.xy B.3xy C.x D.3x 5.(3 分)如图,在框中解分式方程的 4 个步骤中,根据等式基本性质的是( ) A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 6.(3 分)西周时期,丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器,称为圭表.如图是一个根据北 京的地理位置设计的圭表,其中,立柱 AC 高为 a.已知,冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为 26.5°,则 立柱根部与圭表的冬至线的距离(即 BC 的长)约为( ) 第 2 页(共 21 页) A.asin26.5° B. C.acos26.5° D. 7.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,1),点 B 是 x 轴正半轴上一点,以 AB 为边作等腰直角 三角形 ABC,使∠BAC=90°,点 C 在第一象限,若点 C 在函数 (x>0)的图象上,则△ABC 的面积为( ) A.1 B.2 C. D.3. 8.(3 分)在△ABC 中,∠ACB=90°,用直尺和圆规在 AB 上确定点 D,使△ACD∽△CBD,根据作图痕迹判断, 正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 9.(3 分)不等式 3x+1<﹣2 的解集是 . 10.(3 分)分解因式:m 2 n﹣4n= . 11.(3 分)如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= . 第 3 页(共 21 页) 12.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,点 O 为位似中心.位似比为 2:3,点 B、E 在第一象限,若点 A 的坐标为(1,0),则点 E 的坐标是 . 13.(3 分)在计算器上按照下面的程序进行操作: 下表中的 x 与 y 分别表示输入的 6 个数及相应的计算结果: x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 y ﹣5 ﹣2 1 4 7 10 当从计算器上输入的 x 的值为﹣8 时,则计算器输出的 y 的值为 14.(3 分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想帮助如图所示的直角墙角(两边足够长),用 28m 长的篱笆围成一 个矩形花园 ABCD(篱笆只围 AB、BC 两边),设 AB=m,若在 P 处有一棵树与墙 CD、AD 的距高分别是 18m 和 6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),则花园面积的最大值为 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分) 15.(6 分)计算: 16.(6 分)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外都相同,其中红球有 1 个,若从中随 第 4 页(共 21 页) 机摸出一个球,这个球是白球的概率为 (1)袋子中白球的个数是 个; (2)随机模出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,请用列表或通过树状图的方法,求两次摸到的小球 颜色不同的概率. 17.(6 分)图①、图②均是 8×8 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点 A、B、M、N 均落在格点上, 在图①、图②给定的网格中按要求作图. (1)在图①中的格线 MN 上确定一点 P,使 PA 与 PB 的长度之和最小 (2)在图②中的格线 MN 上确定一点 Q,使∠AQM=∠BQM. 要求:只用无刻度的直尺,保留作图痕迹,不要求写出作法. 18.(7 分)在国家“一带一路”发展战略等多种因素影响下,某企业的利润逐年提高,据统计,该企业 2016 年利 润为 3 亿元,2018 年利润为 4.32 亿元,若 2019 年保持前两年的年平均增长率不变,该企业 2019 年利润能否超 过 5 亿元? 19.(7 分)如图,OA、OB 是⊙O 的两条半径,OA⊥OB,点 C 在⊙O 上,AC 与 OB 交点 D,点 E 在 OB 的延长线 上,且 CE=DE. (1)求证:CE 是⊙O 的切线; (2)当∠A=30°,OA=6 时,则 CD 的长为 . 20.(7 分)随着生活水平的提高,人们对空气质量的要求也越来越高,为了了解 3 月中旬长春市城区的空气质量情 况,某校“综合实践环境调查小组”,从“2345 天气预报”网,抽取了朝阳区和南关区这两个城区 2019 年 3 月 11 日﹣2019 年 3 月 20 日的空气质量指数,作为样本进行统计,过程如下,请补充完整 第 5 页(共 21 页) 收集数据 朝阳区 167 61 79 78 97 153 59 179 85 209 南关区 74 54 47 47 43 43 59 104 119 251 (备注:空气质量指数,简称 AQI,是定期描述空气质量的) 整理、描述数据 按下表整理,描述这两城区空气质量指数的数据: 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 朝阳区 南关区 4 3 2 0 1 (说明:空气质量指数≤50 时,空气质量为优,50<空气质量指数≤100 时,空气场量为良,100<空气质量指 数≤150 时,空气质量为轻微污染,150<空气质量指数≤200 时,空气质量为中度污染,200<空气质量指数≤ 300 时,空气质量为重度污染) 分析数据 两城区的空气质量指数的平均数、中位数、方差如下表所示 城区 平均数 中位数 方差 朝阳区 116.7 91 2999.12 南关区 84.1 4137.66 请将以上两个表格补充完整 得出结论 可以推断出哪个城区这十天中空气质量情况比较好?请至少从两个不同的角度说明推断的合理性 21.(8 分)甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发,相向而行.甲车中途因故停车一段时间,之后以原速维续行驶 到达目的地 B,此时乙车同时到达目的地 A,如图,是甲、乙两车离各自出发地的路程 y(km)与时间 x(h)的 函数图象. (1)甲车的速度是 km/h,a 的值为 ; (2)求甲车在整个过程中,y 与 x 的函数关系式; (3)直接写出甲、乙两车在途中相遇时 x 的值. 第 6 页(共 21 页) 22.(9 分)[问题提出] 如图①,在△ABC 中,若 AB=6,AC=4,求 BC 边上的中线 AD 的取值范围. [问题解决] 解决此问题可以用如下方法,延长 AD 到点 E 使 DE=AD,再连结 BE(或将△ACD 绕着点 D 逆时针装转 180° 得到△EBD),把 AB、AC、2AD 集中在△ABE 中,利用三角形三边的关系即可判断,由此得出中线 AD 的取值 范围是 [应用] 如图②,如图,在△ABC 中,D 为边 BC 的中点,已知 AB=5,AC=3,AD=2.求 BC 的长 [拓展] 如图③,在△ABC 中,∠A=90°,点 D 是边 BC 的中点,点 E 在边 AB 上,过点 D 作 DF⊥DE 交边 AC 于点 F, 连结 EF,已知 BE=4,CF=5,则 EF 的长为 23.(10 分)如阁,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 P 从点 A 出发,沿折线 AC﹣BC 以每秒 1 个 单位长度的速度向终点 B 运动,当点 P 不与点 A、B 重合时,在边 AB 上取一点 Q,满足∠PQA=2∠B,过点 Q 作 QM⊥PQ,交边 BC 于点 M,以 PQ、QM 为边作矩形 PQMN,设点 P 的运动时间为 t 秒 (1)用含 t 的代数式表示线段 PQ 的长; (2)当矩形 PQMN 为正方形时,求 t 的值; (3)设矩形 PQMN 与△ABC 重叠部分图形的周长为 l,求 l 与 t 之间的函数关系式; (4)作点 A 关于直线 PQ 的对称点 A′,作点 C 关于直线 PN 的对称点 C′,当点 A′、C′这两个点中只有一 第 7 页(共 21 页) 个点在矩形 PQMN 内部时,直接写出此时的 t 取值范围. 24.(12 分)有两个函数 y1和 y2,若对于每个使函数有意义的实数 x,函数 y 的值为两个函数值中较小的数,则称 函数 y为这两个函数 y1、y2的较小值函数.例如:y1=x+1,y2=﹣2x+4,则 y1,y2的较小值函数为 y= . (1)函数 y 是函数 y1= ,y2=x 的较小值函数. ①在如图的平面直角坐标系中画出函数 y 的图象. ②写出函数 y 的两条性质. (2)函数 y 是函数 y1=x 2 ﹣2x+1,y2=x+1 的取较小值函数.a≤x 时,函数值 y 的取值范围为 0≤y≤b.当 a 取某个范围内的任意值时,b 为定值.直接写出满足条件的 a 的取值范围及其对应的 b 的值. (3)函数 y 是函数 y1=x 2 ﹣2mx,y2=mx(m 为常数,且 m≠0)的较小值函数.当 m﹣2≤x≤1 时,随着 x 的 增大,函数 y 先增大后减小,直接写出 m 的取值范围. 第 8 页(共 21 页) 2019 年吉林省长春市南关区东北师大附中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大腿共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.【解答】解:∵a 与 2 互为相反数, ∴a=﹣2, ∴a+1=﹣2+1=﹣1. 故选:B. 2.【解答】解:将 250 000 用科学记数法表示为 2.5×10 5 . 故选:B. 3.【解答】解:折叠成正方体时,与点 A 重合的点为 C、N. 故选:A. 4.【解答】解:根据题意得:3x 2 y÷3xy=x, 故选:C. 5.【解答】解:①根据等式的性质 2,等式的两边都乘同一个不为零的整式 x﹣2,结果不变, ③根据等式的性质 1,等式的两边都加同一个整式 3﹣x,结果不变. 故选:C. 6.【解答】解:由题意可得, 立柱根部与圭表的冬至线的距离为: , 故选:B. 7.【解答】解:如图,过点 C 作 CM⊥y 轴, ∵点 A 的坐标为(0,1), ∴OA=1 ∵△ABC 是等腰直角三角形 第 9 页(共 21 页) ∴AC=AB,∠BAC=90° ∴∠CAM+∠OAB=90°,且∠OAB+∠ABO=90° ∴∠CAM=∠ABO,且 AC=AB,∠CMA=∠AOB=90° ∴△AOB≌△CMA(AAS) ∴MC=AO=1 ∴点 C 的横坐标为 1, ∵若点 C 在函数 (x>0)的图象上, ∴当 x=1 时,y=3 ∴OM=3, ∴AM=OM﹣OA=2 ∴AC= = ∴S△ABC= = 故选:C. 8.【解答】解:当 CD 是 AB 的垂线时,△ACD∽△CBD. ∵CD⊥AB, ∴∠CDA=∠BDC=90°, ∵∠ACB=90°, ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD, ∴△ACD∽△CBD. 根据作图痕迹可知, A 选项中,CD 是∠ACB 的角平分线,不符合题意; B 选项中,CD 不与 AB 垂直,不符合题意; C 选项中,CD 是 AB 的垂线,符合题意; D 选项中,CD 不与 AB 垂直,不符合题意; 故选:C. 第 10 页(共 21 页) 二、填空题(本大共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 9.【解答】解:解不等式 3x+1<﹣2,得 3x<﹣3,解得 x<﹣1. 10.【解答】解:原式=n(m 2 ﹣4)=n(m+2)(m﹣2), 故答案为:n(m+2)(m﹣2) 11.【解答】解:作出辅助线如图: 则∠2=42°,∠1=∠3, ∵五边形是正五边形, ∴一个内角是 108°, ∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°, ∴∠1=∠3=30°. 故答案为:30°. 12.【解答】解:∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为 2:3, ∴OA:OD=2:3, ∵点 A 的坐标为(1,0), 即 OA=1, ∴OD= , ∵四边形 ODEF 是正方形, ∴DE=OD= . ∴E 点的坐标为:( , ). 故答案是:( , ). 13.【解答】解:根据表中的数据分析可知,该程序是求 3x+1 的值; 当 x﹣8 时,3×(﹣8)+1=﹣23. 第 11 页(共 21 页) 故答案为:﹣23. 14.【解答】解: ∵P 在矩形 ABCD 内,P 的坐标为(18,6) ∴AB=m≥6,BC=28﹣m≥18,得 6≤m≤10 矩形的面积为 S=m?(28﹣m)=﹣m 2 +28m 整理得 S=﹣(m﹣14) 2 +196 ∵6≤m≤10,在 x=14 的左侧,a<0 ∴S 随 m 的增大而减小 ∴m=10 时,取得最大值,代入解得 S=﹣(10﹣14) 2 +196=180 故答案为:180 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78 分) 15.【解答】解:原式= ﹣3 ﹣(3﹣8 +16)+2 × = ﹣3 ﹣3+8 ﹣16+ =8 ﹣2 ﹣ 16.【解答】解:(1)设白球有 x 个,则可得 = , 解得:x=2, 经检验:x=2 是原分式方程的解, 即白球有 2 个, 故答案为:2; (2)画树状图得: 共有 6 种等可能的结果数,其中两次摸到的小球颜色不同的小球的结果数为 4, 所以两次摸到的小球颜色不同的概率= 第 12 页(共 21 页) 17.【解答】解:(1)如图①,作 A 关于 MN 的对称点 A′,连接 BA′,交 MN 于 P,此时 PA+PB=PA′+PB=BA′, 根据两点之间线段最短,此时 PA+PB 最小; (2)如图②,作 B 关于 MN 的对称点 B′,连接 AB′并延长交 MN 于 Q,此时∠AQM=∠BQM. 18.【解答】解:设该企业 2017、2018 年的年平均增长率为 x, 依题意,得:3(1+x) 2 =4.32, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去), ∴4.32×(1+20%)=5.184(亿元). 答:该企业 2019 年利润能超过 5 亿元. 19.【解答】(1)证明:如图连接 OC. ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA, ∵OA⊥OB, ∴∠AOB=90°, ∴∠A+∠ADO=90°, ∵ED=EC, ∴∠EDC=∠ECD=∠ADO, ∴∠OCD+∠DCE=90°, ∴OC⊥CE, 第 13 页(共 21 页) ∴CE 是⊙O 的切线. (2)解:在 Rt△AOD 中,∵OA=6,∠A=30°, ∴OD= , ∵OA=OC, ∴∠OCA=∠A=30°,∠COA=120°,∠DOC=30°, ∴∠DOC=∠OCD=30°, ∴CD=OD=2 . 故答案为:2 . 20.【解答】解:根据给出的数据补表如下: 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 朝阳区 0 6 0 3 1 南关区 4 3 2 0 1 把南关区的空气质量指数从小到大排列为:43,43,47,47,54,59,74,104,119,251,则中位数是 =56.5; 故答案为:0,6,0,3,1;56.5; 朝阳区这十天中空气质量情况比较好; 朝阳区的空气质量指数的平均数高于南关区空气质量指数的平均数,朝阳区的空气质量指数的方差小于南关区空 气质量指数的方差,从而得出朝阳区这十天中空气质量情况比较好. 21.【解答】解:(1)由题意可得, 甲车的速度是:80÷1=80km/h, a=1+(2﹣120÷80)=1.5, 故答案为:80,1.5; (2)当 0≤x≤1 时,y=80x; 当 1≤x≤1.5 时,y=80,; 当 1.5≤x≤2 时,设甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 y=kx+b, 第 14 页(共 21 页) , 解得 , 即甲车再次行驶过程中 y 与 x 之间的函数关系式是 y=80x﹣40. 故甲车甲车在整个过程中 y 与 x 之间的函数关系式为:y= ; (3)乙车的速度为:120÷2=60(千米/时), (小时), 甲、乙两车在途中相遇时 x 的值为 . 22.【解答】解:(1)在△DAC 和△DEB 中, , ∴△DAC≌△DEB(SAS), ∴AC=EB=4, ∵AB﹣BE<AE<AB+BE,AB=6, ∴2<AE<10, ∴1<AD<5, 故答案为:1<AD<5; (2)延长 AD 到 E,使得 AD=DE,连接 BE,如图②, 在△DAC 和△DEB 中, 第 15 页(共 21 页) , ∴△DAC≌△DEB(SAS), ∴AC=EB=3, ∵AE=2AD=4,AB=5, ∴BE 2 +AE 2 =AB 2 , ∴∠AEB=90°, ∴BD= , ∴BC=2BD=2 ; (3)延长 FD 到 G,使得 DG=FD,连接 BG,EG,如图③, 在△BDG 和△CDF 中, , ∴△BDG≌△CDF(SAS), ∴BG=CF=5,DG=DF,∠DBG=∠DCF, ∵DE⊥DF, ∴EG=EF, ∵∠A=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠ABC+∠DBG=90°, ∴EG= , 第 16 页(共 21 页) ∴EF= , 故答案为: . 23.【解答】解:(1)如图 1 中当 0<t≤3 时,作 QH⊥AC 于 H. ∵∠AHQ=∠C=90°, ∴∠AQH=∠B, ∵∠AQP=2∠B, ∴∠AQH=∠PQH, ∵QH=QH,∠QHA=∠QHP=90°, ∴△QHA≌△QHP(ASA), ∴AH=PH= t,QA=PQ, 在 Rt△ABC 中,∵AC=3,BC=4, ∴AB= =5, ∵QH∥BC, ∴ = , ∴ = , ∴AQ= t, ∴PQ=AQ= t. 第 17 页(共 21 页) 如图 2 中,当 3<t<7 时,作 QK⊥BC, ∵∠AQP=2∠B=∠B+∠QPB, ∴∠QPB=∠B, ∴PQ=QB, ∵QK⊥BC, ∴PK=BK= (7﹣t), ∵∠BKQ=∠C=90°, ∴QK∥AC, ∴ = , ∴ = , ∴PQ=BQ= (7﹣t). (2)如图 1 中,当四边形 PQMN 是正方形时,作 QK⊥BC 于 K. ∵∠PQM=∠HQK=90°, ∴∠HQP=∠KQM, ∵∠QHP=∠QKM=90°,PQ=QM, ∴△HQP≌△KQM(AAS), ∴HQ=QK, ∴ ? t=3﹣ t, 第 18 页(共 21 页) ∴t= , 如图 2 中,四边形 PQMN 不可能是正方形, 综上所述,t= 时,四边形 PQMN 是正方形. (3)如图 3 中,当 0<t≤3 时,重叠部分是四边形 PQMT. 由(1)可知:PQ= t,CH=KQ=3﹣ t,QH= t, 由△QHP∽△QKM,可得 = , ∴ = , ∴QM= ﹣ t, 由△QHP∽△PCT, ∴ = , ∴ = , ∴PT= ﹣ t, 由△PCT∽△MNT, ∴ = , 第 19 页(共 21 页) ∴ = , ∴MT= t, ∴四边形 PQMN 的周长= t+ ﹣ t+ ﹣ t+ t= t+ . 如图 4 中,当 3<t<7 时,重叠部分是△PQM, 由(1)可知:PQ= (7﹣t),MQ= PQ= (7﹣t),PM= (7﹣t), ∴△PQM 的周长= (7﹣t)+ (7﹣t)+ (7﹣t)= (7﹣t). (4)①如图 5 中,当点 C′在线段 MQ 上时,作 CK⊥PN 于 K. 由 PQ=CK 可得: t= (3﹣t), 解得 t= , 观察图象可知:当 0<t< 时,点 A′这两个点中只有一个点在矩形 PQMN 内部. 第 20 页(共 21 页) ②如图 6 中,当点 A′在 MN 上时,作 AK⊥PQ 于 K. 由 AK=MQ 可得: = ﹣ t, 解得 t= , 观察图象可知: <t<3 时,点 C′这两个点中只有一个点在矩形 PQMN 内部. 综上所述,满足条件的 t 的值为 0<t< 或 <t<3. 24.【解答】解:(1)①如图 1: ②性质一:函数图象关于原点对称; 性质二:函数有最小值﹣1,最大值 1; (2)如图 2: ∵a≤x 时,且当 a 取某个范围内的任意值时,b 为定值. 第 21 页(共 21 页) 由图象可知 0≤y≤1, ∴b=1; ∴0≤a≤1, (3)∵ m﹣2≤x≤1, ∴ m﹣2≤1, ∴m≤9, 当 m>0 时,随着 x 的增大,函数 y 先增大后减小, ∴二次函数的对称轴 x=m≥1, ∴1≤m≤9; 当 m<0 时,随着 x 的增大,函数 y 先增大后减小, ∴m≤ m﹣2, ∴m≤﹣3; 综上所述:m≤﹣3 或 1≤m≤9;

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5875292 2019年5月辽宁省葫芦岛市南票区中考数学模拟试卷(PDF解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 12 页) 2019 年辽宁省葫芦岛市南票区中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1.(3 分)计算 2﹣(﹣3)的结果是( ) A.﹣5 B.5 C.﹣1 D.1 2.(3 分)下列计算正确的是( ) A.b 2 ?b 3 =b 6 B.(﹣a 2 ) 3 =a 6 C.(ab) 2 =ab 2 D.(﹣a) 6 ÷(﹣a) 3 =﹣a 3 3.(3 分)一个塑料袋丢弃在地上的面积约占 0.023m 2 ,如果 100 万个旅客每人丢一个塑料袋,那么会污染的最大 面积用科学记数法表示是( ) A.2.3×10 4 m 2 B.2.3×10 6 m 2 C.2.3×10 3 m 2 D.2.3×10 ﹣2 m 2 4.(3 分)若函数 y=2x+k 的图象与 y 轴的正半轴相交,则函数 y= 的图象所在的象限是( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第二、四象限 D.第一、三象限 5.(3 分)某物体三视图如图,则该物体形状可能是( ) A.长方体 B.圆锥体 C.立方体 D.圆柱体 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.请你把答案填在横线的上方) 6.(3 分)不等式组 的解集是 . 7.(3 分)已知:x>4,化简 = . 8.(3 分)某商店出售下列形状的地砖(1)正三角形,(2)正方形,(3)正五边形,(4)正六边形.如果限于用一 种地砖镶嵌地面,那么不能选购的地砖序号是 . 9.(3 分)如图,圆锥的母线长 AB=2,高 AO= ,则圆锥的锥角∠BAC 是 度. 第 2 页(共 12 页) 10.(3 分)请写出一个你所喜欢的:当 x>0 时,函数值随自变量 x 的增大而增大的函数关系式: . 11.(3 分)若 x 为实数,且 +x 2 +2x=﹣2,则 x 2 +2x 的值为 . 12.(3 分)如图,正三角形 A1B1C1 的边长为 1,△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2,△A2B2C2 的三条中线又组 成△A3B3C3,…,如此类推,得到△AnBn?n.则: (1)△A3B3C3的边长 a3= ; (2)△AnBn?n的边长 an= (其中 n 为正整数). 三、解答下列各题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分,第 15 小题另加 3 分,但第二卷总得分不超过 105 分) 13.(6 分)计算 . 14.(6 分)请你将下式化简,再求值:(x+2)(x﹣2)+(x﹣2) 2 +(x﹣4)(x﹣1),其中 x 2 ﹣3x=1. 15.(6 分)许多几何图形是优美的.对称,就是一种美.请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左 方框内设计一幅轴对称图形,并用简练的文字说明这幅图形的名称(或创意). ( 说 明 : 若 在 右 方 框 内 按 本 题 要 求 再 设 计 一 幅 , 则 另 加 3 分 , 但 第 二 卷 得 分 不 超 过 105 分). 名称(或创意) 名称(或创意) . 16.(6 分)小刚和小强两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时,测得一些数据 第 3 页(共 12 页) 如表. 同学 放出的线长(米) 线与地面所成的角 小刚 250 45° 小强 200 60° 假设风筝线是拉直的,试比较他俩谁放的风筝较高?高多少米?(精确到 0.1 米) (供参考数据: ≈1.4142, ≈1.7321, ≈2.2361). 17.(6 分)甲,乙两人玩“石头,剪刀,布”的游戏,试求在一次比赛时两人做同种手势(石头,石头)的概率. 四、(本大题共 4 小题,每小题 9 分,共 36 分) 18.(9 分)作图题:在∠ABC 内找一点 P,使它到∠ABC 的两边的距离相等, 并且到点 A、C 的距离也相等.(写出作法,保留作图痕迹) 19.(9 分)已知:△ABC 的两边 AB、BC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣(2k+2)x+k 2 +2k=0 的两个实数根, 第三边长为 10.问当 k 为何值时,△ABC 是等腰三角形? 20.(9 分)织里某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装 150 套,最不熟练的工人加工的童装套数为平均 套数的 60%.为了提高工人的劳动积极性,按时完成外商订货任务,企业计划从六月份起进行工资改革.改革 后每位工人的工资分二部分:一部分为每人每月基本工资 200 元;另一部分为每加工 1 套童装奖励若干元. (1)为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准 450 元,按五月份工人加工的童 装套数计算,工人每加工 1 套童装企业至少应奖励多少元?(精确到分) (2)根据经营情况,企业决定每加工 1 套童装奖励 5 元.工人小张争取六月份工资不少于 1200 元,问小张在六 月份应至少加工多少套童装? 21.(9 分)已知:如图,延长⊙O 的直径 AB 到点 C,过点 C 作⊙O 的切线 CE 与⊙O 相切于点 D,AE⊥EC 交⊙O 于点 F,垂足为点 E,连接 AD. (1)若 CD=2,CB=1,求⊙O 直径 AB 的长; (2)求证:AD 2 =AC?AF. 第 4 页(共 12 页) 五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 22.(9 分)甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校 S 千米的军训地参加训练.甲班有一半路程以 V1 千米/ 小时的速度行走,另一半路程以 V2 千米/小时的速度行走;乙班有一半时间以 V1 千米/小时的速度行走,另一半 时间以 V2千米/小时的速度行走.设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为 t1 小时、t2小时. (1)试用含 S、V1、V2 的代数式表示 t1和 t2; (2)请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由. 23.(9 分)已知:如图,在直角坐标系中,以点 M(1,0)为圆心、直径 AC 为 的圆与 y 轴交于 A、D 两点. (1)求点 A 的坐标; (2)设过点 A 的直线 y=x+b 与 x 轴交于点 B.探究:直线 AB 是否⊙M 的切线并对你的结论加以证明; (3)在(2)的前提下,连接 BC,记△ABC 的外接圆面积为 S1、⊙M 面积为 S2,若 ,抛物线 y=ax 2 +bx+c 经过 B、M 两点,且它的顶点到 x 轴的距离为 h.求这条抛物线的解析式. 第 5 页(共 12 页) 2019 年辽宁省葫芦岛市南票区中考数学模拟试卷(5 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 1.【解答】解:2﹣(﹣3)=2+3=5. 故选:B. 2.【解答】解:A、应为 b 2 ?b 3 =b 5 ,故本选项错误; B、应为(﹣a 2 ) 3 =﹣a 6 ,故本选项错误; C、应为(ab) 2 =a 2 b 2 ,故本选项错误; D、(﹣a) 6 ÷(﹣a) 3 =(﹣a) 6﹣3 =﹣a 3 ,正确. 故选:D. 3.【解答】解:0.023×1 000 000=23 000=2.3×10 4 m 2 . 故选:A. 4.【解答】解:y=2x+k 的图象与 y 轴的正半轴相交, 根据一次函数的性质得 k>0, 根据反比例函数的性质,y= 的图象所在的象限是第一、三象限. 故选:D. 5.【解答】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体, 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱, 故选:D. 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分.请你把答案填在横线的上方) 6.【解答】解:由①得,x>3,由②得,x<6,解集为 3<x<6. 7.【解答】解:∵x>4, ∴x﹣4>0, ∴原式= =1. 8.【解答】解:正三角形的每个内角是 60°,能整除 360°,能密铺. 正方形的每个内角是 90°,4 个能密铺. 第 6 页(共 12 页) 正五边形每个内角是 180°﹣360°÷5=108°,不能整除 360°,不能密铺. 正六边形的每个内角是 120°,能整除 360°,能密铺. 故答案为(3). 9.【解答】解:母线长 AB=2,高 AO= , ∴cos∠OAC= = , ∴∠OAC=30°, ∴∠BAC=60°. 10.【解答】解:根据题意,只要是符合题意的任何一个函数都可以, 可根据一次函数、二次函数或者反比例函数的性质求解析式, 如 y=x,y=x+6 等. 答案不唯一. 11.【解答】解:设 x 2 +2x=m(m≠0),那么原方程可化为: +m=﹣2,方程两边都乘以 m,得 m 2 +2m+1=0,解 得 m1=m2=﹣1. 检验:当 m=﹣1 时,方程左边=﹣1﹣1=﹣2,因此 m=﹣1 是方程的解.故 x 2 +2x=﹣1. 故答案为﹣1. 12.【解答】解:根据三角形的中位线定理,得每一个三角形的边长是前边三角形边长的 .所以△A3B3C3 的边长 a3= = ;△AnBn?n 的边长 an= . 三、解答下列各题(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分,第 15 小题另加 3 分,但第二卷总得分不超过 105 分) 13.【解答】解:原式=1+2+2× =3+ . 14.【解答】解:(x+2)(x﹣2)+(x﹣2) 2 +(x﹣4)(x﹣1), =x 2 ﹣4+x 2 ﹣4x+x 2 ﹣5x+4, =3x 2 ﹣9x+4, 当 x 2 ﹣3x=1 时, 原式=3x 2 ﹣9x+4, =3(x 2 ﹣3x)+4, 第 7 页(共 12 页) =3×1+4, =7. 故答案为:7. 15.【解答】解: 16.【解答】解:设小刚、小强的风筝分别为 h1、h2, 由题意得:h1=250sin45°=250× ≈125×1.4142=176.78(米), h2=200sin60°=200× =100 ≈100×1.7321(米), ∵h1﹣h2=176.78﹣173.21=3.57≈3.6(米), ∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约 3.6 米. 17.【解答】解:列表得: 石头 剪子 布 石头 (石头、石头) (剪子、石头) (布、石头) 剪子 (石头、剪子) (剪子、剪子) (布、剪子) 布 (石头、布) (剪子、布) (布、布) 可知共有 3×3=9 种可能,两人做同种手势的有 3 种,所以概率是 . 四、(本大题共 4 小题,每小题 9 分,共 36 分) 18.【解答】解:①以 B 为圆心,以任意长为半径画弧,分别交 BC、AB 于 D、E 两点; ②分别以 D、E 为圆心,以大于 DE 为半径画圆,两圆相交于 F 点; ③连接 AF,则直线 AF 即为∠ABC 的角平分线; 第 8 页(共 12 页) ⑤连接 AC,分别以 A、C 为圆心,以大于 AC 为半径画圆,两圆相交于 F、H 两点; ⑥连接 FH 交 BF 于点 M,则 M 点即为所求. 19.【解答】解法一:∵△=[﹣(2k+2)] 2 ﹣4(k 2 +2k)=4k 2 +8k+4﹣4k 2 ﹣8k≥0,(2 分) ∴x= ∴x1=k+2,x2=k,(4 分) 设 AB=k+2,BC=k,显然 AB≠BC 而△ABC 的第三边长 AC 为 10 (1)若 AB=AC,则 k+2=10,得 k=8,即 k=8 时,△ABC 为等腰三角形;(7 分) (2)若 BC=AC,则 k=10,即 k=10 时.△ABC 为等腰三角形.(9 分) 解法二:由已知方程得:(x﹣k﹣2)(x﹣k)=0 ∴x1=k+2,x2=k(4 分) [以下同解法一]. 20.【解答】解:(1)设企业每套奖励 x 元,由题意得 200+60%?150x≥450 解得 x≥2.78 因此,该企业每套至少应奖励 2.78 元; (2)设小张在六月份加工 y 套,由题意得 200+5y≥1200 解得 y≥200 答:小张在六月份应至少加工 200 套. 21.【解答】(1)解:∵CD 与⊙O 相切, ∴CD 2 =CB?CA=CB?(CB+AB), 第 9 页(共 12 页) 又∵CD=2,CB=1, ∴4=1?(1+AB), ∴AB=3; (2)证法一:如图,连接 FD、OD, 在△AFD 和△ADC 中, ∵EC 与⊙O 相切于点 D, ∴OD⊥EC, ∠1=∠ADC① 又∵AE⊥EC, ∴AE∥OD, ∴∠4=∠2, 而∠2=∠3, ∴∠3=∠4 ② 由①、②可知△AFD∽△ADC, ∴ , ∴AD 2 =AC?AF; 证法二:如图,连接 FD、BD, 在△AFD 和△ADC 中, ∵EC 与⊙O 相切于点 D, ∴∠5=∠ADE,∠1=∠ADC① 又∠AED=∠ADB=90°, ∴∠3=∠4 ② 由①、②可知△AFD∽△ADC, ∴ , ∴AD 2 =AC?AF. 第 10 页(共 12 页) 五、(本大题共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) 22.【解答】解:(1)由已知,得: =t1 =s 解得: ; (2)∵t1﹣t2= ﹣ = = . 而 S、V1、V2 都大于零, ①当 V1=V2 时,t1﹣t2=0,即 t1=t2, ②当 V1≠V2 时,t1﹣t2>0,即 t1>t2. 综上:当 V1=V2 时,甲、乙两班同学同时到达军训基地;当 V1≠V2 时,乙班同学先到达军训基地. 23.【解答】解:(1)由已知 AM= ,OM=1,(1 分) 在 Rt△AOM 中,AO= =1,(2 分) ∴点 A 的坐标为 A(0,1)(3 分) (2)证法一:∵直线 y=x+b 过点 A(0,1) ∴1=0+b,即 b=1, ∴y=x+1, 第 11 页(共 12 页) 令 y=0,则 x=﹣1, ∴B(﹣1,0),(4 分) 在△ABM 中,∵AB= ,AM= ,BM=2. AB 2 +AM 2 =( ) 2 +( ) 2 =4=BM 2 (5 分) ∴△ABM 是直角三角形,∠BAM=90°, ∴直线 AB 是⊙M 的切线.(6 分) 证法二:由证法一得 B(﹣1,0),(4 分) ∵AO=BO=OM=1,AO⊥BM, ∴∠BAM=∠1+∠2=45°+45°=90°(5 分) ∴直线 AB 是⊙M 的切线.(6 分) (3)解法一:由(2)得∠BAC=90°, ∴BC= = = ∵∠BAC=90°, ∴△ABC 的外接圆的直径为 BC, ∴ (7 分) 而 ∵ ,即 , ∴h=5(8 分) 设经过点 B(﹣1,0)、M(1、0)的抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣1),(a≠0)即 y=ax 2 ﹣a, ∴﹣a=±5, ∴a=±5, ∴抛物线解析式为 y=5x 2 ﹣5 或 y=﹣5x 2 +5.(9 分) 解法二:(接上)求得 第 12 页(共 12 页) ∴h=5(8 分) 由已知所求抛物线经过点 B(﹣1,0)、M(1、0),则抛物线的对称轴是 y 轴, 由题意得抛物线的顶点坐标为(0,±5) ∴抛物线解析式可设为 y=a(x﹣0) 2 ±5 ∴B(﹣1,0)、M(1,0)在抛物线上, ∴a±5=0 ∴a=?5 ∴抛物线解析式为 y=5x 2 ﹣5 或 y=﹣5x 2 +5.(9 分) 解法三:(接上)求得∴h=5(8 分) 因为抛物线的方程为 y=ax 2 +bx+(a≠0),由已知得 解得 或 ∴抛物线解析式为 y=5x 2 ﹣5 或 y=﹣5x 2 +5.(9 分)

    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2019-05-24
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