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初中数学中考专区
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  • ID:3-5938835 [特供] 江苏省兴化市2019年中考网上阅卷第二次过关检测数学试题(图片版含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    九年级数学第二次基础训练过关测试题参考答案 一、选择题(本大题共有5小题,每小题4分,共20分) B; 2.D; 3. B; 4.A; 5. A. 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,满分28分) 6、-2;7、x≥;8、;9、b(2a+1)(2a-1);10、15;11、48°;12、15. 三、解答题(本大题共7小题,满分102分) 13、(本题满分14分) (1) 解:原式=1+6×-4-(4分)=1+-4- (2分)=-3(1分); (2) 解:原式=(2分)=(2分) =(2分)=(1分) 14.(本题满分14分) (1)解: 2x+2=3(x-2)(2分),2x+2=3x-6(2分), x=8(1分),经检验x=8是原方程的根(1分),所以原方程的根是x=8(1分). (2)解:解3(x+2)≥x+4,得x≥-1(2分);解x+1<4,得x<3(2分);则不等式组的解集为-1≤x<3 (2分),所以不等式组的非负整数解为0、1、2 (1分). (本题满分10分)解:(1)50(3分); (2)观察统计图知:50×24%=12人(2分),∴条形统计图为(图正确1分): (3) 1000×(2分)=520人(1分),∴该校选择兴化博物馆研学基地的学生约有520人(1分). 16、(本题满分10分) 解:(1)从A、B、C、D四个点中任选三个点共有四种情况,分别是ABC、ABD、ACD、BCD(2分),其中可以不能构成的只有ACD 一种(2分),因此所选的三点不能构成三角形的概率P=(1分); (2)树状图(或列表)略(2分):由树状图(或列表)知,共有12种等可能结果,其中抽到可以构成直角三角形的结果为6种(1分),因此所选的两点与点E构成直角三角形的概率P=(2分). 17、(本题满分10分)解:(1)设商品每件进价x元,乙商品每件进价y元,得 (2分) 解得:(1分) 答:甲商品每件进价30元,乙商品每件进价70元(1分); (2)设甲商品进a件,乙商品(100-a)件,由题意得a≥4(100-a) (1分),解得a≥80(1分). 设利润为y元,则y=10 a +20(100-a) =-10 a +2000(2分),∵y随a的增大而减小,∴要使利润最大,则a取最小值,∴a=80,∴y=2000-10×80=1200(1分). 答:甲商品进80件,乙商品进20件,最大利润是1200元(1分). 18、(本题满分10分)(1)证明:∵EF是AC的垂直平分线,∴AE=CE,AF=CF(1分),∵AE=CE,且EO⊥AC,∴∠AEO=∠CEO(1分),∵AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∴∠CEO=∠CFO(1分),∴CE=CF,∴AE=CE=CF=AF(1分),∴四边形AFCE是菱形(1分); (2) ∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,∴AC=10(1分),∴tan∠ACB==(1分),∵CO=AC=5,∴tan∠OCF=tan∠ACB==(1分),∴OF=(1分),∵菱形AFCE,∴EF=2OF=(1分). 19、(本题满分10分)解:(1)过点C作CH⊥AB交AB于点H(1分),在Rt△ACH中,∵∠ACH=30° ,∴CH=1000·cos30°=1000×=500(2分),答:途中到宾馆的最短距离为500米(1分); (2)不能(1分). ∵在Rt△CHB中,∠BCH=45°,CH=500,∴CB=CH÷cos45°=500×=500(2分),∴t=≈15.3>10(2分),∴不能在10分钟内到达宾馆(1分). 20、(本题满分10分)解:(1)在Rt△AOC中,∵∠ACO=90°,∠AOC=30°,OA=2, ∴AC=1,OC=,∴A(,1)(1分),∵反比例函数y=经过点A(,1),∴m=(2分),∵y=kx经过点A(,1),∴k=(2分); (2)设P(0,n),∵A(,1),B(-,-1),∴?|n|?+?|n|?=3×(2分),∴n=±1(1分),∴P(0,1)或(0,-1)(2分). 21、(本题满分14分)解:(1)△EBF≌△GDH, △FCG≌△HAE(1分). ∵矩形ABCD,∴AB=CD,BC=AD(1分),∵AE=CG,∴AB+AE=CD+CG,即BE=DG(1分),又∵BF=DH,∠EBF=∠GDH=90°,∴△EBF≌△GDH(1分); (2)四边形EFGH是平行四边形(1分).由(1)得△EBF≌△GDH,∴EF=GH(1分),同理可证△FCG≌△HAE,∴EH=FG(1分),∴四边形EFGH是平行四边形(1分); (3)在正方形ABCD中,AB=AD=1,设AE=x,则BE=x+1(1分),在Rt△EBF中,∠FEB=45°,∴BE=BF(1分),∵BF=DH,∴DH=BE=x+1,∴AH=AD+DH=x+2(1分),在Rt△AEH中,∵tan∠AEH=2,∴AH=2AE,∴2+x=2x(1分),解得:x=2(1分),∴AE=2(1分).

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    校网通专供

  • ID:3-5818497 上海市浦东新区2019届初三中考数学二模试卷(扫描版、含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5817985 上海市静安区2019年中考数学二模试卷(含简略答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    静安区2018学年第二学期期中教学质量调研 九年级数学试卷 2019.04 一、选择题 1. 下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 计算的结果是( ) A. B. C. D. 3. 函数的图像位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图1,在同一平面内,将边长相等的正方形、正五边形的一边重合,那么∠1的大小是( ) A. 8° B. 15° C. 18° D. 28° 5. 小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动,师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表1两组数据,那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数,下列说法中正确的是( ) A. 小明的平均数小于小丽的平均数 B. 两人的中位数相同 C. 两人的众数相同 D. 小明的方差小于小丽的方差 6. 下列说法中正确的是( ) A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的矩形是正方形 C. 顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D. 正多边形都是中心对称图形 二、填空题 7. 计算:____________ 8. 如果有意义,那么的取值范围是____________ 9. 方程的解是____________ 10. 如果关于的二次三项式在实数范围内不能分解因式,那么m的取值范围是____________ 11. 某商店三月份的利润是25000元,要使五月份的利润达到36000元,假设每月的利润增长率相同,那么这个相同的增长率是____________ 12. 已知正比例函数,那么y的值随的值增大而____________(填“增大”或“减小”) 13. 从0,1,2,3这四个数字中任取3个数,取得的3个数中不含2的概率是____________ 14. 为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图2所示的不完整的统计图,那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为____________度 15. 已知点G是的重心,那么____________ 16. 已知在中,∠C=90°,AC=BC=2,如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点,那么的半径是____________ 17. 如图3,在平行四边形ABCD中,点E、F是AB的三等分点,点G是AD的中点,联结EC、FG交 于点M,已知,,那么向量____________(用向量、表示) 18. 如图4,在平面直角坐标系中,已知,B(0,6),M(0,2),点Q在直线AB上,把沿着直线MQ翻折,点B落在点P处,联结PQ,如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°,那么点P的坐标是____________ 三、解答题 19. 计算: 20. 解方程组: 21. 一个水库的水位在某段时间内持续上涨,表2记录了连续5小时内6个时间点的水位高度,其中表 示时间,y表示水位高度. (1)通过观察数据,请写出水位高度y(米)与时间(小时)的函数解析式(不需要写出定义域); (2)据估计,这种上涨规律还会持续,并且当水位高度达到8米时,水库报警系统会自动发出警报,请预测再过多久系统会发出警报. 22. 已知:如图5,在矩形ABCD中,过AC的中点M作EF⊥AC,分别交AD、BC于点E、F. (1)求证:四边形AECF是菱形; (2)如果,求∠BAF的度数. 23. 已知:如图6,内接于,AB=AC,点E为弦AB的中点,AO的延长线交BC于点D,联结ED,过点B作BF⊥DE交于点F,联结CF. (1)求证:∠BAD=∠CBF; (2)如果的半径为8,且OD=OB,BF=AB=12,求CF的长. 24. 在平面直角坐标系中(如图7),已知抛物线经过原点,与轴的另一个 交点为A,顶点为. (1)求这条抛物线表达式; (2)将该抛物线向右平移,平移后的新抛物线顶点为Q,它与y轴交点为B,联结PB、PQ,设点B的纵坐标为m,用含m的代数式表示∠BPQ的正切值; (3)联结AP,在(2)的条件下,射线PB平分∠APQ,求点B到直线AP的距离. 25. 已知:如图8,梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,AB=BC=CD=6,动点P在射线BA上,以BP为半径的交边BC于点E(点E与点C不重合),联结PE、PC,设,. (1)求证:PE//DC; (2)求y关于的函数解析式,并写出定义域; (3)联结PD,当∠PDC=∠B时,以D为圆心半径为R的与相交,求R的取值范围. 参考答案 一、选择题 1. C 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 二、填空题 7. 8. 9. 10. 11. 20% 12. 减小 13. 14. 72 15. 16. 17. 18. 或或 三、解答题 19. 原式= 20. 21.(1);(2)小时 22.(1)对角线互相垂直且平分四边形AECF是菱形 (2)∠BAF=30° 23.(1)证明略 (2)证明略 24.(1) (2) (3)6 25.(1)证明略 (2) (3) 第 4 页 / 共 5 页

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  • ID:3-5817982 上海市黄浦区2019年中考数学二模试卷(含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    黄浦区2019年九年级学业考试模拟考 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列自然数中,素数是( ) (A)1; (B)2; (C)4; (D)9. 2.下列运算正确的是( ) (A); (B); (C); (D). 3.反比例函数的图像在第二、四象限内,则点在( ) (A)第一象限; (B)第二象限; (C)第三象限; (D)第四象限. 4.为了了解某校九年级400名学生的体重情况,从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中,样本是指( ) (A)400名学生; (B)被抽取的50名学生; (C)400名学生的体重; (D)被抽取的50名学生的体重. 5.下列等式成立的是( ) (A); (B); (C); (D). 6.半径分别为1和5的两个圆相交,它们的圆心距可以是( ) (A)3; (B)4; (C)5; (D)6. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.化简: _ . 8.因式分解: . 9.方程的解是 _ . 10.直线的截距是 . 11.不等式组的解集是 . 12.如果关于x的方程没有实数根,那么的取值范围是 _ . 13.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别标有1到6的点数,向上的一面出现的点数是2的倍数的概率是 . 分 数 段 频数 频率 60≤x<70 6 a 70≤x<80 20 0.4 80≤x<90 15 b 90≤x≤100 c 0.18 14.秋季新学期开学时,某中学对六年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试,测试成绩全部合格,现学校随机选取了部分学生的成绩,整理并制作成了不完整的图表(如表1所示),图表中 . 15.正九边形的中心角等于 °. ( 表 1 ) 16.如图1,点O是的重心,过点O作∥ ,分别交 、于点 、 ,如果,那么 _ (结果用 表示). 17.如图2,函数的图像经过的顶点和边AB的中点C,如果点的横坐标为3,则点C的坐标为 . ( B A C B 1 A 1 E 图 3 D x y O A B C 图 2 A B C D E O 图 1 )18.如图3,在中,,,将绕顶点C顺时针旋转,得到 ,点A、B分别与点、对应,边分别交边AB、于点D、E,如果点E是边的中点,那么 . 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 计算: . 20.(本题满分10分) 解方程:. ( A B C O 图 4 )21.(本题满分10分)如图4,已知是的外接圆,圆心O在的外部,,,求的半径. 22.(本题满分10分)A、B两地相距30千米,已知甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从A地出发前往B地,途中乙因修车耽误了些时间,然后又继续赶路.图5中的线段OM和折线OCDE分别反映了甲、乙两人所行的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系,根据图像提供的信息回答下列问题: ( x (分) y ( 千米) O 30 10 30 50 120 图 5 M C D E 80 )(1)甲骑自行车的速度是 _ 千米/分钟; (2)两人第二次相遇时距离A地 _ 千米; (3)线段DE反映了乙修好车后所行的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系.请求出线段DE的表达式及其定义域. ( A B C D E F 图 6 O )23.(本题满分12分)如图6,已知四边形ABCD,AD∥BC,对角线AC、BD交于点O,DO=BO,过点C作CE⊥AC,交BD的延长线于点E,交AD的延长线于点F,且满足. (1)求证:四边形ABCD是矩形; (2)求证:. 24.(本题满分12分)如图7,已知抛物线经过原点、,直线经过抛物线的顶点,点是抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,联结、、AB,过点作∥轴,分别交线段、于点、. ( O x y A B C E F 图 7 )(1)求抛物线的表达式; (2)当时,求证:∽; (3)当时,求点的坐标. 25.(本题满分14分)已知四边形ABCD中,AD∥BC,,点E是射线AD上一点,点F是射线DC上一点,且满足. (1)如图8,当点E在线段AD上时,若AB=AD,在线段AB上截取AG=AE,联结GE. 求证:GE=DF; (2)如图9,当点E在线段AD的延长线上时,若AB=3,AD=4,,设,,求关于的函数关系式及其定义域; (3)记BE与CD交于点M,在(2)的条件下,若△EMF与△ABE相似,求线段AE的长. ( D A B C E F 图 9 A B C E F G D 图 8 ) 黄浦区2019年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分) 1.B ; 2.B ; 3.C; 4.D; 5.A; 6.C. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.2; 8.; 9.8; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.9; 15.40; 16..; 17.; 18.. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.解:原式=,-----------------------------------------------------------------(6分) =,----------------------------------------------------------------------------(2分) =.-------------------------------------------------------------------------------------(2分) 20. 解:去分母得,---------------------------------------------------------------(3分) 化简得 ,-----------------------------------------------------------------(3分) 解得,.----------------------------------------------------------------------------------(2分) 经检验是增根,∴原方程的根是.-------------------------------------------------(2分) 21. 解:联结AO,交BC于点D,联结BO. ----------------------------------------------------------(1分) ∵AB=AC,∴ ,------------------------------------------------------------------------------(1分) 又AO是半径,∴AO⊥BC,BD=CD. ---------------------------------------------------------------(2分) ∵,∴,-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴在中, ,∴,---------------------------------------(1分) 又AB=4,∴.----------------------------------------------------------------------------------------(1分) 设半径为r. 在 中,∵,-----------------------------------------------(1分) ∴ ,-------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴ . --------------------------------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴的半径为4. 22. 解:(1),(2分); (2)20,(2分); (3)设线段DE的表达式为.-------------------------------------------------------(1分) ∵线段DE经过点和,----------------------------------------------------------------(1分) ∴,∴-----------------------------------------------------------------------------(2分) ∴.---------------------------------------------------------------------------(2分) 23. 证明:(1)∵AD∥BC,∴, ∵DO=BO,∴,--------------------(2分) ∴四边形ABCD是平行四边形. ------------------------------------------------------------------------(1分) ∵CE⊥AC,∴, ∵,∴,即,------------------------(2分) ∴四边形ABCD是矩形. --------------------------------------------------------------------------------------(1分)(2)∵四边形ABCD是矩形,∴,---------------------------------------(2分) ∵AD∥BC,∴.--------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴,------------------------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴,∵, ∴,----------------------------------------------------------------------------------(1分) ∴.--------------------------------------------------------------------------------------------------(1分) 24. 解:(1)∵抛物线经过原点、,∴对称轴为, ∵直线经过抛物线的顶点,∴.--------------------------------------------------------(1分) 设,--------------------------------------------------------------------------------------------(2分) ∵抛物线经过原点,∴,∴.------------------------------------------(1分) (2)∵,∴,------------------------------------------------------------(1分) ∵∥轴,∴,-------------------------------------------------------------------(1分) ∵,,∴,∴,-----------------------------(1分) ∴,∴∽,--------------------------------------(1分) (3)记CE与y轴交于点M,过点B作⊥,垂足为点N.设. ∵,, 又,,∴,-------------------------------------(1分) ∴. ∵∥轴,x轴⊥y轴,∴,∴,-----------------(1分) ∴,∴(舍),,∴.-------------------(2分) 25. 解:(1)∵,∴.∵AD∥BC,∴, ∵,∴,∴,---------------------------------(1分) ∵AD∥BC,∴,又,∴.----------(1分) ∵,∵,∴.--------------(1分) 又AB=AD,AG=AE,∴BG=ED,∴≌,∴GE=DF. --------------------------(1分) (2)在射线AB上截取AH=AE,联结EH. ------------------------------------------------------------(1分) ∵,,又,∴. ∵AD∥BC,∴,.∵AH=AE,∴, 又,∴,∴ ,∴∽.-------------------(1分) ∴.过点H作HP⊥AE,垂足为点P. ∵,, ∴ , , ,∴.-------------------------------------(1分) ∵AB=3,AD=4,,,∴,∴.(2分) (3)记EH与BC相交于点N. ∵∽,,∴,或.-------------(1分) 若,又,矛盾,∴此情况不存在. -----------------------------(1分) 若,∵∽,∴,∴.------(1分) ∵AD∥BC,∴,∴,∴, ∵AD∥BC,∴,∴,∴.----------------------------------(2分) ∴线段AE的长为. (以上各题若有其他解法,请按评分参考按步给分) 第 1 页 / 共 9 页

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  • ID:3-5816480 上海市2019届崇明区中考数学二模试卷含答案(WORD版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学 (测试时间:100分钟,满分:150分) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 3.考试中不能使用计算器. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.下列计算中,正确的是( ) (A); (B); (C); (D). 2.下列方程中,一定有实数解的是( ) (A); (B); (C); (D). 3.对于数据:6,3,4,7,6,0,9.下列判断中正确的是( ) (A) 这组数据的平均数是6,中位数是6; (B) 这组数据的平均数是6,中位数是7; (C) 这组数据的平均数是5,中位数是6; (D) 这组数据的平均数是5,中位数是7. 4.直线不经过( ) (A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限. 5.下列命题中,真命题是( ) (A) 对角线相等的四边形是等腰梯形; (B) 两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形; (C) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形; (D) 平行于等腰三角形底边的直线截两腰所得的四边形是等腰梯形. 6.在直角坐标平面内,点A的坐标为,点B的坐标为,圆A的半径为2.下列说法 中不正确的是( ) (A) 当时,点B在圆A上; (B) 当时,点B在圆A内; (C) 当时,点B在圆A外; (D) 当时,点B在圆A内. 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.4的平方根为 . 8.计算: . 9.不等式组的整数解是 . 10.已知函数,那么 . 11.方程的解是 . 12.从1,2,3,4,5,6,7,8这八个数中,任意抽取一个数,那么抽到素数的概率是 . 13.已知关于x的方程没有实数根,那么m的取值范围是 . 14.为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况,随机抽取600名学生的测试成绩作为样本,将他们的成绩整理后分组情况如下:(每组数据含最低值,不含最高值) 分组(分) 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 频 数 12 18 180 频 率 0.16 0.04 根据上表信息,由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 . 15.如图1,在中,D、E分别在边AB、AC上,,,, ,那么用、表示为: . 16.如图2,在中,点C为弧AB的中点,OC交弦AB于D,如果,, 那么OD的长为 . 17.如图3,在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么的正切值为 . 18.如图4,在中,已知,,将绕着点A逆时针旋转,记点C的对应点为点D,AD、BC的延长线相交于点E.如果线段DE的长为,那么边AB的长为 . 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:,其中. 20.(本题满分10分) 解方程组 21.(本题满分10分,每小题满分各5分) 如图5,已知中,,,. (1)求边AC的长; (2)将沿直线l翻折后点B与点A重合, 直线l分别与边AB、BC相交于点D、E,求的值. 22.(本题满分10分,每小题满分各5分) 崇明区在创建文明城区的活动中,有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务,分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图6是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y(米)与施工时间x(时)之间关系的部分图像.请解答下列问题: (1)求乙队在的时段内,y与x之间的函数关系式; (2)如果甲队施工速度不变,乙队在施工6小时 后,施工速度增加到12米/时,结果两队同时完成了任 务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面 的长度为多少米? 23.(本题满分12分,每小题满分各6分) 如图7,在直角梯形ABCD中,,,对角线AC、BD相交于点O. 过点D作,交AC于点F. (1)联结OE,若,求证:; (2)若且,求证:. 24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 如图8,抛物线交x轴于点和点B,交y轴于点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上找出点P,使,求点P的坐标; (3)将直线AC沿x轴的正方向平移,平移后的直线交y轴于点M,交抛物线于点N. 当四边形ACMN为等腰梯形时,求点M、N的坐标. 25.(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分) 如图9,在梯形ABCD中,,,,,点E为AB边 上一点,且.点F是BC边上的一个动点(与点B、点C不重合),点G在射线CD上,且.设BF的长为x,CG的长为y. (1)当点G在线段DC上时,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)当以点B为圆心,BF长为半径的⊙B与以点C为圆心,CG长为半径的⊙C相切时, 求线段BF的长; (3)当为等腰三角形时,直接写出线段BF的长. 崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷 九年级数学答案 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.A; 2.B; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.±2 8.; 9.-1,0,1; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.1620; 15.; 16. 3; 17.; 18.. 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 解:原式= …………………………………………………(2分) ……………………………………………………………(2分) . …………………………………………………………………(2分) 把代入上式, 原式= ……………………………………………………………………(2分) . ……………………………………………………………………(2分) 20.(本题满分10分) 解:由②得: …………………………………………………(2分) 所以 …………………………………………………(2分) …………………………………………………(2分) ……………………………………(4分) 21.(本题满分10分,每小题满分各5分) 解:(1)过A作AH⊥BC,垂足为H………………………………………………… (1分) ∵AB=6,,AH⊥BC ∴AH=3 ………………………………………………………………………(1分) ∵ ∴CH=2…………………………………………………………………………(1分) ∴ ……………………………………………………(2分) (2)由翻折得:,AE=BE, ∵ ∴ ∴…………………………(1分) ∴ …………………………………………………………………(1分) ∴ ………………………………………………………………… (1分) ∴ ……………………………………………… (2分) 22.(本题满分10分,每小题满分各5分) 解:(1)设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为: y =kx+b(k≠0), …………………………………………………………… (1分) 由图6可知,函数图像过点(2,30)、(6,50), 得: ………………………………………………………… (1分) 解得 ………………………………………………………………(2分) ∴ y =5x+20. ………………………………………………………………(1分) (2)由图6可知,甲队施工速度是:60÷6=10(米/时).…………………………(1分) 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z米 …………………………(1分) 由题意得: ………………………………………………………(2分 解得: =110. …………………………………………………………(1分) 答:甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米. 23.(本题满分12分,每小题满分各6分) 证明(1)∵, ∴ ………………………………………………………………(1分) ∴ ………………………………………………………………(2分) ∵ ∴ ……… ………………………………………………………(2分) ∴ …………………………………………………………………(1分) (2)∵,, ∴四边形ABED为平行四边形 又∵ ∴四边形ABED为矩形 ……………………………………………………(1分) ∴, 又∵ ∴ ∴ …………………………………………………………(1分) ∴ ∴…………………………………………………(1分) ∴ ∴…………………………………………………………(1分) ∵ ∴…………………………………………………………(1分) ∴…………………………………………………………………(1分) 24.(本题满分12分,每小题满分各4分) 解:(1)∵抛物线 过点A(1,0)、C(0,3) ∴………………………………………………………………(2分) 解得 ……………………………………………………………(1分) ∴抛物线的解析式为 ………………………………………(1分) (2)过P作,垂足为H ∵PO=OC, ∴CH=OH ………………………………………………………………(1分) ∴ ……………………………………………………………(1分) ∴ ………………………………………………………………(1分) ………………………………………………(1分) (3)连接NA并延长交OC于G ∵四边形ACMN为等腰梯形,且AC∥MN ∴∠ANM=∠CMN,∠ANM=∠GAC,∠GCA=∠CMN ∴∠GAC=∠GCA,∴GA=GC 设GA=x,则GC=x,OG=3-x 在Rt△OGA中,OA 2+OG 2=AG 2 ∴1 2+( 3-x )2=x 2,解得x= ∴OG=3-x= ,∴G(0,) 易得直线AG的解析式为y=- x+ 令- x+ =x 2-4x+3,解得x1=1(舍去),x2= ∴N( ,- )………………………………………………………………(2分) ∴CM=AN= = ∴OM=OC+CM=3+ = ∴M(0,)…………………………………………………………………(2分) ∴存在M(0,)、N( ,- )使四边形ACMN为等腰梯形 25.(本题满分14分,其中第(1)、(2)小题满分各4分,第(3)小题满分6分) 解:(1)∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ∴∠B=∠C ∵∠EFC=∠B+∠BEF==∠EFG+∠GFC,∠EFG=∠B ∴∠GFC=∠FEB ……………………………………………………………(1分) ∴△EBF∽△FCG ……………………………………………………………(1分) ∴,∴ ………………………………………………(1分) ∴ ………………………………………………………………(1分) 自变量x的取值范围为:……………(1分) (2)当,都有 ①当⊙B与⊙C外切时, BF+CG=BC ∴,解得x=2或x=12(舍去) ………………………(2分) ②当⊙B与⊙C内切时, CG-BF=BC ∴,解得x=4或x=6 ……… …… ……………………(2分) 综上所述,当⊙B与⊙C相切时,线段BF的长为:2或4或6 (3)当△FCG为等腰三角形时,线段BF的长为: 或2或 ………………(6分) 第 11 页 / 共 11 页

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    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 17 页) 2019 年上海市虹口区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选 择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.] 1.(4 分)计算(a 3 ) 2 的结果是( ) A.a 5 B.a 6 C.a 8 D.a 9 2.(4 分)方程 的解为( ) A.x=4 B.x=7 C.x=8 D.x=10. 3.(4 分)已知一次函数 y=(3﹣a)x+3,如果 y 随自变量 x 的增大而增大,那么 a 的取值范围为( ) A.a<3 B.a>3 C.a<﹣3 D.a>﹣3. 4.(4 分)下列事件中,必然事件是( ) A.在体育中考中,小明考了满分 B.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C.抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1 D.四边形的外角和为 180 度. 5.(4 分)正六边形的半径与边心距之比为( ) A. B. C. D. 6.(4 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=4,tanB=2,以 AB 的中点 D 为圆心,r 为半径作⊙D,如果点 B 在 ⊙D 内,点 C 在⊙D 外,那么 r 可以取( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.(4 分)计算:2 ﹣1 = . 8.(4 分)在数轴上,实数 2﹣ 对应的点在原点的 侧.(填“左”、“右”) 9.(4 分)不等式﹣2x>﹣4 的正整数解为 . 第 2 页(共 17 页) 10.(4 分)如果关于 x 的方程 kx 2 ﹣6x+9=0 有两个相等的实数根,那么 k 的值为 . 11.(4 分)已知反比例函数的图象经过点 A(1,3),那么这个反比例函数的解析式是 . 12.(4 分)如果将抛物线 y=2x 2 向左平移 3 个单位,那么所得新抛物线的表达式为 . 13.(4 分)一个不透明的袋中装有 4 个白球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,摇匀后随机摸出一个球, 如果摸到白球的概率为 0.4,那么红球有 个. 14.(4 分)为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况,某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的 测试,将所得数据进行处理,共分成 4 组,频率分布表(不完整)如下表所示.如果次数在 110 次(含 110 次) 以上为达标,那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 . 组别 分组(含最小值,不含最 大值) 频数 频率 1 90~100 3 0.06 2 100~110 1 a 3 110~120 24 0.48 4 120~130 b c 15.(4 分)已知两圆外切,圆心距为 7,其中一个圆的半径为 3,那么另一个圆的半径长为 . 16.(4 分)如图,AD∥BC,BC=2AD,AC 与 BD 相交于点 O,如果 , ,那么用 、 表示向量 是 . 17.(4 分)我们知道,四边形不具有稳定性,容易变形.一个矩形发生变形后成为一个平行四边形,设这个平行四 边形相邻两个内角中较小的一个内角为 α,我们把 的值叫做这个平行四边形的变形度.如图,矩形 ABCD 的面积为 5,如果变形后的平行四边形 A1B1C1D1 的面积为 3,那么这个平行四边形的变形度为 . 18.(4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,点 E 在边 AD 上且 AE=4,点 F 是边 BC 上的一个动点,将四边形 ABFE 第 3 页(共 17 页) 沿 EF 翻折,A、B 的对应点 A1、B1 与点 C 在同一直线上,A1B1与边 AD 交于点 G,如果 DG=3,那么 BF 的长 为 . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(10 分)先化简,再求值: ,m= ﹣3. 20.(10 分)解方程组: 21.(10 分)如图,在锐角△ABC 中,小明进行了如下的尺规作图: ①分别以点 A、B 为圆心,以大于 AB 的长为半径作弧,两弧分别相交于点 P、Q; ②作直线 PQ 分别交边 AB、BC 于点 E、D. (1)小明所求作的直线 DE 是线段 AB 的 ; (2)联结 AD,AD=7,sin∠DAC= ,BC=9,求 AC 的长. 22.(10 分)甲、乙两组同时加工某种零件,甲组每小时加工 80 件,乙组加工的零件数量 y(件)与时间 x(小时) 为一次函数关系,部分数据如下表所示. x(小时) 2 4 6 y(件) 50 150 250 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)甲、乙两组同时生产,加工的零件合在一起装箱,每满 340 件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,求经过 多长时间恰好装满第 1 箱? 23.(12 分)如图,在?ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,过点 B 作 BE∥AC,联结 OE 交 BC 于点 F,点 F 为 BC 的中点. 第 4 页(共 17 页) (1)求证:四边形 AOEB 是平行四边形; (2)如果∠OBC=∠E,求证:BO?OC=AB?FC. 24.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax 2 +bx+8 与 x 轴相交于点 A(﹣2,0)和点 B(4,0), 与 y 轴相交于点 C,顶点为点 P.点 D(0,4)在 OC 上,联结 BC、BD. (1)求抛物线的表达式并直接写出点 P 的坐标; (2)点 E 为第一象限内抛物线上一点,如果△COE 与△BCD 的面积相等,求点 E 的坐标; (3)点 Q 在抛物线对称轴上,如果△BCD∽△CPQ,求点 Q 的坐标. 25.(14 分)如图,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=3,AB=4,点 P 为射线 BC 上一动点,以 P 为圆心,BP 长为半 径作⊙P,交射线 BC 于点 Q,联结 BD、AQ 相交于点 G,⊙P 与线段 BD、AQ 分别相交于点 E、F. (1)如果 BE=FQ,求⊙P 的半径; (2)设 BP=x,FQ=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; (3)联结 PE、PF,如果四边形 EGFP 是梯形,求 BE 的长. 第 5 页(共 17 页) 第 6 页(共 17 页) 2019 年上海市虹口区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选 择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.] 1.【解答】解:(a 3 ) 2 =a 6 , 故选:B. 2.【解答】解:将方程两边平方得 x﹣1=9, 解得:x=10, 经检验:x=10 是原无理方程的解, 故选:D. 3.【解答】解:∵一次函数 y=(3﹣a)x+3,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大, ∴3﹣a>0,解得 a<3. 故选:A. 4.【解答】解:A、在体育中考中,小明考了满分是随机事件; B、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件; C、抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1 是必然事件; D、四边形的外角和为 180 度是不可能事件, 故选:C. 5.【解答】解:∵正六边形的半径为 R, ∴边心距 r= R, ∴R:r=1: =2: , 故选:D. 6.【解答】解:如图,过点 A 作 AF⊥BC 于点 F,连接 CD 交 AF 于点 G, ∵AB=AC,BC=4, ∴BF=CF=2, ∵tanB=2, 第 7 页(共 17 页) ∴ ,即 AF=4, ∴AB= , ∵D 为 AB 的中点, ∴BD= ,G 是△ABC 的重心, ∴GF= AF= , ∴CG= , ∴CD= CG= , ∵点 B 在⊙D 内,点 C 在⊙D 外, ∴ <r< , 故选:B. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7.【解答】解:2 ﹣1 = .故答案为 . 8.【解答】解:根据题意可知:2﹣ <0, ∴2﹣ 对应的点在原点的左侧. 故填:左 9.【解答】解:∵﹣2x>﹣4 ∴x<2 ∴正整数解为:x=1 故答案为:x=1 10.【解答】解:∵关于 x 的方程 kx 2 ﹣6x+9=0 有两个相等的实数根, ∴△=(﹣6) 2 ﹣4k×9=0 且 k≠0, 第 8 页(共 17 页) 解得:k=1, 故答案为:1. 11.【解答】解:由题意知,k=1×3=3. 则反比例函数的解析式为:y= . 故答案为:y= . 12.【解答】解:将抛物线 y=2x 2 向左平移 3 个单位,所得新抛物线的表达式为 y=2(x+3) 2 , 故答案为:y=2(x+3) 2 . 13.【解答】解:设红球有 x 个,根据题意得: =0.4, 解得:x=6, 答:红球有 6 个; 故答案为:6. 14.【解答】解:∵样本容量为:3÷0.06=50, ∴该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 ×100%=92%, 故答案为:92% 15.【解答】解:∵两圆外切,圆心距为 7,若其中一个圆的半径为 3, ∴另一个圆的半径=7﹣3=4. 故答案为:4. 16.【解答】解:∵AD∥BC, ∴△ADO∽△CBO, ∴ , ∴ = + = + +3 = + ﹣3 = ﹣2 , 第 9 页(共 17 页) 故答案为: . 17.【解答】解:过 A1 作 A1D⊥B1C1, 设矩形的长和宽分别为 a,b,变形后的平行四边形的高为 h, ∴ab=5,3=ah, ∴b= ,h= , ∴B1D= = , ∴ = = , 故答案为: . 18.【解答】解:∵△CDG∽△A'EG,A'E=4 ∴A'G=2 ∴B'G=4 由勾股定理可知 CG'= 则 CB'= 由△CDG∽△CFB' 设 BF=x ∴ 解得 x= 故答案为 第 10 页(共 17 页) 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.【解答】解:原式= ÷ = × =﹣ 当 m= ﹣3 时,原式=﹣ . 20.【解答】解:由①得,x﹣6y=0 或 x+y=0, 将它们与方程②分别组成方程组,得: 或 分别解这两个方程组, 得原方程组的解为 . 21.【解答】解:(1)小明所求作的直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线(或中垂线); 故答案为线段 AB 的垂直平分线(或中垂线); (2)过点 D 作 DF⊥AC,垂足为点 F,如图, ∵DE 是线段 AB 的垂直平分线, ∴AD=BD=7 ∴CD=BC﹣BD=2, 在 Rt△ADF 中,∵sin∠DAC= = , ∴DF=1, 在 Rt△ADF 中,AF= =4 , 在 Rt△CDF 中,CF= = , 第 11 页(共 17 页) ∴AC=AF+CF=4 + =5 . 22.【解答】解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0) 把(2,50)(4,150)代入, 得 解得 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=50x﹣50; (2)设经过 x 小时恰好装满第 1 箱, 根据题意得 80x+50x﹣50=340, ∴x=3, 答:经过 3 小时恰好装满第 1 箱. 23.【解答】证明:(1)∵BE∥AC, ∴ ∵点 F 为 BC 的中点, ∴CF=BF, ∴OC=BE ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO ∴AO=BE ∵BE∥AC, ∴四边形 AOEB 是平行四边形 (2)∵四边形 AOEB 是平行四边形, ∴∠BAO=∠E 第 12 页(共 17 页) ∵∠OBC=∠E, ∴∠BAO=∠OBC ∵∠ACB=∠BCO, ∴△COB∽△CBA ∴ ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AC=2OC ∵点 F 为 BC 的中点, ∴BC=2FC ∴ 即 BO?OC=AB?FC 24.【解答】解:(1)将点 A(﹣2,0),B(4,0)代入 y=ax 2 +bx+8,得: ,解得: , ∴抛物线的表达式为 y=﹣x 2 +2x+8. ∵y=﹣x 2 +2x+8=﹣(x﹣1) 2 +9, ∴点 P 的坐标为(1,9). (2)当 x=0 时,y=﹣x 2 +2x+8=8, ∴点 C 的坐标为(0,8). 设点 E 的坐标为(x,﹣x 2 +2x+8)(0<x<4), ∵S△COE=S△BCD, ∴ ×8?x= ×4×4, 解得:x=2, ∴点 E 的坐标为(2,8). (3)过点 C 作 CM∥x 轴,交抛物线对称轴于点 M,如图所示. ∵点 B(4,0),点 D(0,4), ∴OB=OD=4, 第 13 页(共 17 页) ∴∠ODB=45°,BD=4 , ∴∠BDC=135°. ∵点 C(0,8),点 P(1,9), ∴点 M 的坐标为(1,8), ∴CM=PM=1, ∴∠CPM=45°,CP= , ∴点 Q 在抛物线对称轴上且在点 P 的上方, ∴∠CPQ=∠CDB=135°. ∵△BCD∽△CPQ, ∴ = 或 = . ①当 = 时, , 解得:PQ=2, ∴点 Q 的坐标为(1,11); ②当 = 时, , 解得:PQ=1, ∴点 Q 的坐标为(1,10). 综上所述,点 Q 的坐标为(1,11)或(1,10). 25.【解答】解:(1)∵BE=FQ, 第 14 页(共 17 页) ∴∠BPE=∠FPQ, ∵PE=PB, ∴∠EBP= (180°﹣∠EPB), 同理∠FQP= (180°﹣∠FPQ), ∴∠EBP=∠FQP, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠EBP, ∴∠FQP=∠ADB, ∴tan∠FQP=tan∠ADB= , 设⊙P 的半径为 r,则 tan∠FQP= = , ∴ = , 解得:r= , ∴⊙P 的半径为 ; (2)过点 P 作 PM⊥FQ,垂足为点 M,如图 1 所示: 在 Rt△ABQ 中,cos∠AQB= = = = , 在 Rt△PQM 中,QM=PQcos∠AQB= , ∵PM⊥FQ,PF=PQ, ∴FQ=2QM= , ∴ , 当圆与 D 点相交时,x 最大,作 DH⊥BC 于 H,如图 2 所示: 则 PD=PB=x,DH=AB=4,BH=AD=3, 第 15 页(共 17 页) 则 PH=BP﹣BH=x﹣3, 在 Rt△PDH 中,由勾股定理得:4 2 +(x﹣3) 2 =x 2 , 解得:x= , ∴x 的取值范围为: ; (3)设 BP=x,分两种情况: ①EP∥AQ 时, ∴∠BEP=∠BGQ, ∵PB=PE, ∴∠PBE=∠BEP, ∴∠BGQ=∠PBE, ∴QG=QB=2x, 同理:AG=AD=3, 在 Rt△ABQ 中,由勾股定理得:4 2 +(2x) 2 =(3+2x) 2 , 解得:x= , ∴QG=QB=2x= , ∵EP∥AQ,PB=PQ, ∴BE=EG, ∵AD∥BC, ∴ = ,即 = , 解得:BG= , ∴BE= BG= ; ②PF∥BD 时,同①得:BG=BQ=2x,DG=AD=3, 在 Rt△ABD 中,由勾股定理得:4 2 +3 2 =(3+2x) 2 , 第 16 页(共 17 页) 解得:x=1 或 x=﹣4(舍去), ∴BQ=2, ∴BP=1, 作 PN⊥BG 于 N,则 BE=2BN,如图 3 所示: ∵AD∥BC, ∴∠PBN=∠ADB, ∴cos∠PBN=cos∠ADB= ,即 = , ∴BN= , ∴BE=2BN= ; 综上所述, 或 . 第 17 页(共 17 页)

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5796932 2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.节约一粒米的帐:一个人一日三餐少浪费一粒米,全国一年就可以节省32400000斤,这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为(  ) A.324×105 B.32.4×106 C.3.24×107 D.0.32×108 2.如果关于x的方程x﹣m+2=0(m为常数)的解是x=﹣1,那么m的值是(  ) A.m=3 B.m=﹣3 C.m=1 D.m=﹣1 3.将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移1个单位,平移后所得抛物线的表达式是(  ) A.y=x2﹣2x B.y=x2﹣2x﹣2 C.y=x2﹣x﹣1 D.y=x2﹣3x﹣1 4.现有甲、乙两个合唱队,队员的平均身高都是175cm,方差分别是S甲2、S乙2,如果S甲2>S乙2,那么两个队中队员的身高较整齐的是(  ) A.甲队 B.乙队 C.两队一样整齐 D.不能确定 5.已知,而且和的方向相反,那么下列结论中正确的是(  ) A. B. C. D. 6.对于一个正多边形,下列四个命题中,错误的是 (  ) A.正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴 B.正多边形是中心对称图形,正多边形的中心是它的对称中心 C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.计算:a6÷a3=   . 8.分解因式:2a2﹣4a=   . 9.已知关于x的方程x2+3x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为   . 10.不等式组的解集是   . 11.方程=1的根是   . 12.已知反比例函数的图象经过点(2,﹣1),那么k的值是   . 13.不透明的袋中装有8个小球,这些小球除了有红白两种颜色外其它都一样,其中2个小球为红色,6个小球为白色,随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为   . 14.在一次有12人参加的测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、4、3、2、2,那么这组数据的众数是   分. 15.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=3,以点A为圆心作圆A,要使B、C两点中的一点在圆A外,另一点在圆A内,那么圆A的半径长r的取值范围是   . 16.如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F,如果AB=4,BC=5,OE=,那么四边形EFCD的周长为   . 17.各顶点都在方格纸横竖格子线的交错点上的多边形称为格点多边形,奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式:S=a+b﹣1,其中a表示多边表内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图格点多边形的面积是   . 18.如图,点M的坐标为(3,2),点P从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴向上移动,同时过点P的直线l也随之上下平移,且直线l与直线y=﹣x平行,如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上,如果点P的移动时间为t秒,那么t的值可以是   . 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(10分)计算:(﹣2018)0+()﹣2﹣+. 20.(10分)解方程:=﹣. 21.(10分)如图已知:△ABC中,AD是边BC上的高、E是边AC的中点,BC=11,AD=12,DFGH为边长为4的正方形,其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上. (1)求BD的长度; (2)求cos∠EDC的值. 22.(10分)某乒乓球馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡: ①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费; ②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元;暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设打乒乓x次时,所需总费用为y元. (1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图象如图所示,请根据函数图象,写出选择哪种消费方式更合算. 23.(12分)如图,在矩形ABCD中,点E是边AB的中点,△EBC沿直线EC翻折,使B点落在矩形ABCD内部的点P处,联结AP并延长AP交CD于点F,联结BP交CE于点Q. (1)求证:四边形AECF是平行四边形; (2)如果PA=PE,求证:△APB≌△EPC. 24.(12分)在平面直角坐标系xOy中,如图,抛物线y=mx2﹣2x+n(m、n是常数)经过点A(﹣2,3)、B(﹣3,0),与y轴的交点为点C. (1)求此抛物线的表达式; (2)点D为y轴上一点,如果直线BD和直线BC的夹角为15°,求线段CD的长度; (3)设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点,当△BPC为直角三角形时,求点P的坐标. 25.(14分)在圆O中,AB是圆O的直径,AB=10,点C是圆O上一点(与点A、B不重合),点M是弦BC的中点. (1)如图1,如果AM交OC于点E,求OE:CE的值; (2)如图2,如果AM⊥OC于点E,求sin∠ABC的值; (3)如图3,如果AB:BC=5:4,点D为弦BC上一动点,过点D作DF⊥OC,交半径OC于点H,与射线BO交于圆内点F.探究一:如果设BD=x,FO=y,求y关于x的函数解析式及其定义域;探究二:如果以点O为圆心,OF为半径的圆经过点D,直接写出此时BD的长度;请你完成上述两个探究. 2019年上海市嘉定区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可. 【解答】解:32400000=3.24×107元. 故选:C. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键. 2.【分析】理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键. 【解答】解:把x=﹣1,代入方程关于x的方程x﹣m+2=0(m为常数)得: ﹣1﹣m+2=0, 解得:m=1, 故选:C. 【点评】本题考查了一元一次方程两个概念,重点是理解一元一次方程的解和会解一元一次方程. 3.【分析】根据向上平移纵坐标加求得结论即可. 【解答】解:∵将抛物线y=x2﹣2x﹣1向上平移1个单位, ∴平移后抛物线的表达式y=x2﹣2x﹣1+1,即y=x2﹣2x. 故选:A. 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便. 4.【分析】根据方差的意义,方差越小数据越稳定,故比较方差后可以作出判断. 【解答】解:∵S甲2>S乙2, ∴两个队中队员的身高较整齐的是:乙队. 故选:B. 【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 5.【分析】根据平面向量的性质即可解决问题. 【解答】解:∵,而且和的方向相反, ∴=﹣3, 故选:D. 【点评】本题考查平面向量的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 6.【分析】利用正多边形的对称轴的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可. 【解答】解:A、正多边形是轴对称图形,每条边的垂直平分线是它的对称轴,正确,故此选项错误; B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形,错误,故本选项正确; C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角,正确,故本选项错误; D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补,正确,故本选项错误. 故选:B. 【点评】本题考查了正多边形和圆的知识,解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.【分析】根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可. 【解答】解:a6÷a3=a6﹣3=a3. 故应填a3. 【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算性质,熟练掌握运算性质是解题的关键. 8.【分析】观察原式,找到公因式2a,提出即可得出答案. 【解答】解:2a2﹣4a=2a(a﹣2). 故答案为:2a(a﹣2). 【点评】本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法.本题只要将原式的公因式2a提出即可. 9.【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0,求出m的值即可. 【解答】解:∵关于x的方程x2+3x﹣m=0有两个相等的实数根, ∴△=32﹣4×1×(﹣m)=0, 解得:m=﹣, 故答案为:﹣. 【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac的关系是解答此题的关键. 10.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可. 【解答】解: 由①得:x≥﹣1, 由②得:x<2, ∴不等式组的解集为﹣1≤x<2. 故答案为﹣1≤x<2. 【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法,不等式组取解集的方法为:同大取大;同小取小;大小小大去中间;大大小小无解. 11.【分析】本题思路是两边平方后去根号,解方程. 【解答】解:两边平方得2x﹣1=1,解得x=1. 经检验x=1是原方程的根. 故本题答案为:x=1. 【点评】平方时可能产生增根,要验根. 12.【分析】根据点的坐标与函数解析式的关系,将点的坐标代入,可以得到﹣1=,然后解方程,便可以得到k的值. 【解答】解:∵反比例函数的图象经过点(2,﹣1), ∴﹣1= ∴; 故填. 【点评】本题侧重考查利用待定系数法求函数的解析式的方法,可以结合代入法进行解答 13.【分析】用红色小球的个数除以球的总个数即可得. 【解答】解:∵袋子中共有8个小球,其中红色小球有2个, ∴随机地从袋中摸取一个小球是红球的概率为=, 故答案为:. 【点评】本题主要考查概率公式,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数. 14.【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数据,即可得出答案. 【解答】解:∵95分出现了4次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是95分; 故答案为:95. 【点评】此题考查了众数,熟练掌握众数的定义是解题的关键,众数是一组数据中出现次数最多的数. 15.【分析】熟记“设点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外;当d<r时,点在圆内”即可求解, 【解答】解:∵Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=3, ∴AB=6, 如果以点A为圆心作圆,使点C在圆A内,则r>3, 点B在圆A外,则r<6, 因而圆A半径r的取值范围为3<r<6. 故答案为3<r<6; 【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d,则当d=r时,点在圆上;当d>r时,点在圆外;当d<r时,点在圆内. 16.【分析】根据平行四边形的性质知,AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE和∠COF是对顶角相等,根据全等三角形的性质得到OF=OE=1.5,CF=AE,所于是得到结论. 【解答】解:∵四边形ABCD平行四边形, ∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE=∠COF, ∴△OAE≌△OCF(AAS), ∴OF=OE=1.5,CF=AE, ∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE =ED+AE+CD+OE+OF =AD+CD+OE+OF =4+5+1.5+1.5 =12. 故答案为:12. 【点评】本题利用了平行四边形的性质,由已知条件先证出△OAE≌△OCF,再全等三角形的性质,转化边的关系后再求解. 17.【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b,再代入公式S=a+b﹣1,即可得出格点多边形的面积. 【解答】解:∵a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积, ∴a=4,b=6, ∴格点多边形的面积S=a+b﹣1=4+×6﹣1=6. 故答案为:6. 【点评】本题考查格点多边形面积的计算,解题的关键是根据图形正确统计出a,b的值. 18.【分析】找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F,如图所示.求出点E、F的坐标,然后分别求出ME、MF中点坐标,最后分别求出时间t的值. 【解答】解:设直线l:y=﹣x+b. 如图,过点M作MF⊥直线l,交y轴于点F,交x轴于点E,则点E、F为点M在坐标轴上的对称点. 过点M作MD⊥x轴于点D,则OD=3,MD=2. 由直线l:y=﹣x+b可知∠PDO=∠OPD=45°, ∴∠MED=∠OEF=45°,则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形, ∴DE=MD=2,OE=OF=1, ∴E(1,0),F(0,﹣1). ∵M(3,2),F(0,﹣1), ∴线段MF中点坐标为(,). 直线y=﹣x+b过点(,),则=﹣+b,解得:b=2, ∴t=2. ∵M(3,2),E(1,0), ∴线段ME中点坐标为(2,1). 直线y=﹣x+b过点(2,1),则1=﹣2+b,解得:b=3, ∴t=3. 故点M关于l的对称点,当t=2时,落在y轴上,当t=3时,落在x轴上. 故答案为:2或3(答一个即可). 【点评】考查了一次函数的图象与几何变换.注意在x轴、y轴上均有点M的对称点,不要漏解;其次注意点E、F坐标以及线段中点坐标的求法. 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及二次根式性质计算即可求出值. 【解答】解:原式=1+4﹣+π﹣3=π+. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.【分析】先把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可. 【解答】解:方程两边同乘以(x+2)(x﹣2)得: 16=(x+2)2﹣(x﹣2), 整理得:x2+3x﹣10=0, 解此方程得:x1=﹣5,x2=2, 经检验x1=﹣5是原方程的解,x2=2是增根(舍去), 所以原方程的解是:x=﹣5. 【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键. 21.【分析】(1)由四边形DFGH为边长为4的正方形得,将相关线段的长度代入计算可得; (2)先求出CD、AC的长,再由E是边AC的中点知ED=EC,据此得∠EDC=∠ACD,再根据余弦函数的定义可得答案. 【解答】解:(1)∵四边形DFGH为顶点在△ABD边长的正方形,且边长为4, ∴GF∥BD,GF=DF=4, ∴, ∵AD=12, ∴AF=8, 则=, 解得:BD=6; (2)∵BC=11,BD=6, ∴CD=5, 在直角△ADC中,AC2=AD2+DC2, ∴AC=13, ∵E是边AC的中点, ∴ED=EC, ∴∠EDC=∠ACD, ∴. 【点评】本题主要考查正方形的性质,解题的关键是掌握正方形的性质、勾股定理、三角函数的应用及直角三角形的性质等. 22.【分析】(1)根据题意可以直接写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式; (2)根据函数图象和(1)中的函数解析式可以分别求得普通票消费和银卡消费相等的情况,银卡消费和金卡消费相等的情况,再根据图象即可解答本题. 【解答】解:(1)由题意可得, 选择银卡消费时,y与x之间的函数关系式为:y=10x+150, 选择普通票消费时,y与x之间的函数关系式为:y=20x; (2)当10x+150=20x时,得x=15, 当10x+150=600时,得x=45, 答:当打球次数不足15次时,选择普通票最合算,当打球次数介于15次到45次之间时,选择银卡最合算,当打球次数超过45次时,选择金卡最合算,当打球次数恰为15次时,选择普通票或银卡同为最合算,当打球次数恰为45次时,选择金卡或银卡同为最合算. 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答. 23.【分析】(1)由折叠的性质得到BE=PE,EC与PB垂直,根据E为AB中点,得到AE=EB=PE,利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形,得到∠APB为90°,进而得到AF与EC平行,再由AE与FC平行,利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证; (2)根据三角形AEP为等边三角形,得到三条边相等,三内角相等,再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等,根据同角的余角相等得到一对角相等,再由AP=EB,利用AAS即可得证. 【解答】证明:(1)由折叠得到EC垂直平分BP, 设EC与BP交于Q, ∴BQ=EQ ∵E为AB的中点, ∴AE=EB, ∴EQ为△ABP的中位线, ∴AF∥EC, ∵AE∥FC, ∴四边形AECF为平行四边形; (2)∵AF∥EC, ∴∠APB=∠EQB=90°, 由翻折性质∠EPC=∠EBC=90°,∠PEC=∠BEC, ∵E为直角△APB斜边AB的中点,且AP=EP, ∴△AEP为等边三角形,∠BAP=∠AEP=60°, ∠CEP=∠CEB==60°, 在△ABP和△EPC中, , ∴△ABP≌△EPC(AAS). 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质,折叠的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键. 24.【分析】(1)将点A和点B坐标代入解析式求解可得; (2)先求出点C坐标,从而得出OC=OB=3,∠CBO=45°,据此知∠DBO=30°或60°,依据DO=BO?tan∠DBO求出得或,从而得出答案; (3)设P(﹣1,t),知BC2=18,PB2=4+t2,PC2=t2﹣6t+10,再分点B、点C和点P为直角顶点三种情况分别求解可得. 【解答】解:(1)依题意得:, 解得:, ∴抛物线的表达式是y=﹣x2﹣2x+3. (2)∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与y轴交点为点C, ∴点C的坐标是(0,3), 又点B的坐标是(﹣3,0), ∴OC=OB=3,∠CBO=45°, ∴∠DBO=30°或60°. 在直角△BOD中,DO=BO?tan∠DBO, ∴或, ∴或. (3)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3得:对称轴是直线x=﹣1, 根据题意:设P(﹣1,t), 又点C的坐标是(0,3),点B的坐标是(﹣3,0), ∴BC2=18,PB2=(﹣1+3)2+t2=4+t2,PC2=(﹣1)2+(t﹣3)2=t2﹣6t+10, ①若点B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2﹣6t+10,解之得:t=﹣2, ②若点C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2即:18+t2﹣6t+10=4+t2,解之得:t=4, ③若点P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2﹣6t+10=18,解之得:,. 综上所述P的坐标为(﹣1,﹣2)或(﹣1,4)或或. 【点评】本题是二次函数的综合问题,解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、两点间的距离公式及直角三角形的性质等知识点. 25.【分析】(1)如图1,过点O作ON∥BC交AM于点N,根据三角形的中位线的性质得到ON=BM,根据平行线分线段成比例定理即可得到结论; (2)如图1,连接OM,根据垂径定理得到OM⊥BC,根据余角的性质得到∠OME=∠MCE,根据相似三角形的性质得到ME2=OE?CE,设OE=x,则CE=2x,ME=x,解直角三角形即可得到结论; (3)探究一:如图2,过点D作DL⊥DF交BO于点L,根据平行线的性质得到∠LDB=∠C=∠B,根据等腰三角形的判定定理得到BL=DL,设BD=x,则CD=8﹣x,BL=DL=x,CH=(8﹣x),OH=OC﹣CH=5﹣(8﹣x),根据平行线成线段成比例定理得到y=(其中); 探究二:根据题意得到OF=OD,根据等腰三角形的性质得到DF⊥OC,根据直角三角形的性质得到FO=OL,列方程即可得到结论. 【解答】解:(1)过点O作ON∥BC交AM于点N,如图1 ∴,, ∵ ∴ ∵点M是弦BC的中点∴BM=MC ∴, ∴OE:CE=1:2; (2)联结OM,如图2 ∵点M是弦BC的中点,OM经过圆心O ∴OM⊥BC,∠OMC=90°, ∵AM⊥OC,∴∠MEO=90° ∴∠OMC=∠MEO=90°又∠MOC=∠EOM ∴△MOC∽△EOM; ∴, ∵OE:CE=1:2 ∴, ∵OB=OC ∴∠ABC=∠OCM 在直角△MOC中, ∴; (3)探究一:如图3,过点D作DL⊥DF交BO于点L,取BC中点M,连接OM ∵DF⊥OC, ∴DL∥OC, ∴∠LDB=∠C=∠B ∴BL=DL, ∵AB=10,AB:BC=5:4, ∴BC=8,OC=5, ∵BM=CM=4, ∴cos∠OCM= ∵DL∥OC, ∴ 设BD=x,则CD=8﹣x, ∴BL=DL=x,CH=(8﹣x),OH=OC﹣CH=5﹣(8﹣x), ∵OH∥DL, ∴, ∴; ∴y关于x的函数解析式是 定义域是, 探究二:∵以O为圆心,OF为半径的圆经过D, ∴OF=OD, ∵DF⊥OC, ∴OC垂直平分DF,FO=OL, ∴y=5﹣x, ∴, 解得:x=, ∴BD=. 【点评】本题考查了垂径定理,相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.

  • ID:3-5749061 上海市2019届普陀区初三下学期中考数学二模试卷(含简略答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    普陀区2018学年第二学期初三质量调研 数学试卷 一、选择题 1. 下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 2. 如图1,直线//,如果∠1=30°,∠2=50°,那么∠3=( ) A. 20° B. 80° C. 90° D. 100° 3. 2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,这与圆周率有关,下列表述中,不正确的是( ) A. B. 是无理数 C. 半径为1cm的圆的面积等于 D. 圆周率是圆的周长与直径的比值 4. 下列函数中,如果,y的值随的值增大而增大,那么这个函数是( ) A. B. C. D. 5. 如果一组数据3、4、5、6、、8的众数是4,那么这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 6. 如图2,ABCD的对角线AC、BD交于点O,顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形,如果添加下列四个条件中的一个条件:①AC⊥BD;②;③∠DAO=∠CBO;④∠DAO= ∠BAO,可以使这个新的四边形成为矩形,那么这样的条件个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 7. 分解因式:____________ 8. 函数的定义域是____________ 9. 不等式组的解集是____________ 10. 月球离地球近地点的距离为363300千米,数据363300用科学记数法表示是____________ 11. 如果、,那么代数式的值等于____________ 12. 如果关于的方程有两个相等的实数根,那么m的值等于____________ 13. 抛物线的对称轴是直线____________ 14. 张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查,图3-1和图3-2是收集数据后绘制的两幅不完整统 计图,已知参加体育兴趣小组的学生共有80名,其中每名学生只参加一个兴趣小组,根据图中提供的 信息,可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是____________ 15. 如图4,传送带AB和地面BC所成斜坡的坡度为1:3,如果它把物体从地面送到离地面2米高的地方,那么物体所经过的路程是____________米(结果保留根号) 16. 如图5,AD、BE是的中线,交于点O,设,,那么向量用向量、表 示是____________ 17. 如图6,一个大正方形被平均分成9个小正方形,其中有2个小正方形已经被涂上阴影,在剩余的7个 白色小正方形中任选一个涂上阴影,使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形,这个事件的概 率是____________ 18. 如图7,AD是的中线,点E在边AB上,且DE⊥AD,将绕着点D旋转,使得点B与点C重合,点E落在点F处,联结AF交BC于点G,如果,那么的值等于____________ 三、解答题 19. 计算: 20. 解方程: 21. 如图8,已知点D、E分别在的边AB和AC上,DE//BC,,的面积等于3. (1)求的面积; (2)如果BC=9,且,求∠AED的正切值. 22. 某工厂生产一种产品,当生产数量至少为20吨,但不超过60吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产 数量(吨)之间是一次函数关系,其图像如图9所示. (1)求出y关于的函数解析式; (2)如果每吨的成本是4.8万元,求该产品的生产数量; (3)当生产这种产品的总成本是200万元时,求该产品的生产数量. 23. 已知:如图10,在四边形ABCD中,AD

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5738172 2019年上海市长宁区中考数学二模试卷含解析(pdf版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 19 页) 2019 年上海市长宁区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1.(4 分)化简 m 3 +m 3 的结果等于( ) A.m 6 B.2m 6 C.2m 3 D.m 9 2.(4 分)下列二次根式中,最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.(4 分)某校随机抽查若干名学生,测试了 1 分钟仰卧起坐的次数,把所得数据绘制成频数分布直方图(如图), 则仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.(4 分)下列方程中,有实数解的是( ) A. B.2x 2 ﹣x+1=0 C.x 2 +4=0 D. 5.(4 分)下列命题中,真命题的是( ) A.如果两个圆心角相等,那么它们所对的弧也相等 B.如果两个圆没有公共点,那么这两个圆外离 C.如果一条直线上有一个点到圆心的距离等于半径,那么这条直线与圆相切 D.如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦 6.(4 分)已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,下列条件中,不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的 是( ) A.∠ADB=∠CBD,AB∥CD B.∠ADB=∠CBD,∠DAB=∠BCD 第 2 页(共 19 页) C.∠DAB=∠BCD,AB=CD D.∠ABD=∠CDB,OA=OC 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.(4 分)今年春节黄金周上海共接待游客约 5090000 人,5090000 这个数用科学记数法表示为 . 8.(4 分)计算: = . 9.(4 分)如果反比例函数 (k 是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个反比例函数的图象在第 象 限. 10.(4 分)方程组 的解是 . 11.(4 分)掷一枚材质均匀的骰子,掷得的点数为素数的概率是 . 12.(4 分)如果二次函数 (m 为常数)的图象有最高点,那么 m 的值为 . 13.(4 分)某商品经过两次涨价后,价格由原来的 64 元增至 100 元,如果每次商品价格的增长率相同,那么这个 增长率是 . 14.(4 分)为了解某校九年级学生每天的睡眠时间,随机调查了其中 20 名学生,将所得数据整理并制成如表,那 么这些测试数据的中位数是 小时. 睡眠时间(小时) 6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 15.(4 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是边 CD 的中点,联结 AE、BD 交于点 F,若 = , = ,用 、 表示 = . 16.(4 分)在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8.分别以点 A、C 为圆心画圆,如果点 B 在⊙A 上,⊙C 与⊙A 相交,且点 A 在⊙C 外,那么⊙C 的半径长 r 的取值范围是 . 17.(4 分)我们规定:一个多边形上任意两点间距离的最大值称为该多边形的“直径”.现有两个全等的三角形, 边长分别为 4、4、 .将这两个三角形相等的边重合拼成对角线互相垂直的凸四边形,那么这个凸四边形的 “直径”为 . 第 3 页(共 19 页) 18.(4 分)如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,将△ABC 绕着点 C 旋转,点 A、B 的对应点分别是点 A'、 B',若点 B'恰好在线段 AA'的延长线上,则 AA'的长等于 . 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 19.(10 分)先化简,再求值: ,其中 . 20.(10 分)解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来. 21.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点 D 是边 AC 的中点,CF⊥BD,垂足为点 F, 延长 CF 与边 AB 交于点 E.求: (1)∠ACE 的正切值; (2)线段 AE 的长. 22.(10 分)某文具店每天售出甲、乙两种笔,统计后发现:甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系, 设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为 x(支)、y(支),部分数据如表所示(下表中每一列数据表示甲、乙两 种笔同一天的售出量). 甲种笔售出 x(支) … 4 6 8 … 乙种笔售出 y(支) … 6 12 18 … (1)求 y 关于 x 的函数关系式;(不需要写出函数的定义域) (2)某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为 30 元和 120 元,如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多 2 元,那么甲、乙两种笔这天各售出多少支? 第 4 页(共 19 页) 23.(12 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 在边 CB 的延长线上,且∠EAC=90°, AE 2 =EB?EC. (1)求证:四边形 ABCD 是矩形; (2)延长 DB、AE 交于点 F,若 AF=AC,求证:AE=BF. 24.(12 分)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 经过原点,且与 x 轴相交于点 A,点 A 的横坐标为 6,抛物线顶点为点 B. (1)求这条抛物线的表达式和顶点 B 的坐标; (2)过点 O 作 OP∥AB,在直线 OP 上点取一点 Q,使得∠QAB=∠OBA,求点 Q 的坐标; (3)将该抛物线向左平移 m(m>0)个单位,所得新抛物线与 y 轴负半轴相交于点 C 且顶点仍然在第四象限, 此时点 A 移动到点 D 的位置,CB:DB=3:4,求 m 的值. 25.(14 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 P 在边 AC 上(点 P 与点 A 不重合),以点 P 为圆心,PA 为半径作⊙P 交边 AB 于另一点 D,ED⊥DP,交边 BC 于点 E. (1)求证:BE=DE; (2)若 BE=x,AD=y,求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域; (3)延长 ED 交 CA 的延长线于点 F,联结 BP,若△BDP 与△DAF 相似,求线段 AD 的长. 第 5 页(共 19 页) 第 6 页(共 19 页) 2019 年上海市长宁区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【每题只有一个正确选项,在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂】 1.【解答】解:m 3 +m 3 =2m 3 . 故选:C. 2.【解答】解: ,故 A 选项不是最简二次根式; 是简二次根式; ,故 C 选项不是最简二次根式; ,故 D 选项不是最简二次根式, 故选:B. 3.【解答】解:仰卧起坐次数不小于 15 次且小于 20 次的频率是: =0.1; 故选:A. 4.【解答】解:A.原方程变形为 x+2=x 2 ﹣4,整理得 x 2 ﹣x﹣6=0,解得 x=3 或﹣2,x=3 时,左边=1≠右边, x=﹣2 时,x 2 ﹣4=0,因此原方程无解,故 A 错误; B.△=b 2 ﹣4ac=(﹣1) 2 ﹣4×2×1=﹣7<0,因此因此原方程无解,故 B 错误; C.△=b 2 ﹣4ac=0 2 ﹣4×1×4=﹣16<0,因此因此原方程无解,故 C 错误; D.原方程变形为 6﹣x=x 2 ,移项得,x 2 +x﹣6=0,.△=b 2 ﹣4ac=1 2 ﹣4×1×(﹣6)=25>0,因此因此原方 程有两个不相等的实数根,故 D 正确; 故选:D. 5.【解答】解:A 没强调在同圆或等圆中,不正确; B 两个圆没有公共点,这两个圆的位置是内含或外离,只说外离不正确; C 直线和圆相交时,交点与圆心的距离也等于半径,说这条直线与圆相切是错的; D 垂径定理的推论,正确. 故选:D. 第 7 页(共 19 页) 6.【解答】解:A、∵∠ADB=∠CBD, ∴AD∥BC, ∵AB∥CD, ∴四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不合题意; B、∵∠ADB=∠CBD, ∴AD∥BC, ∵∠DAB=∠BCD, ∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°, ∴∠ABC=∠ADC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项不符合题意; C、∠DAB=∠BCD,AB=CD 不能判定四边形 ABCD 是平行四边形,故此选项符合题意; D、∵∠ABD=∠CDB,∠AOB=∠COD,OA=OC, ∴△AOB≌△COD(AAS), ∴OB=OC, ∴四边形 ABCD 为平行四边形,故此选项不合题意; 故选:C. 二、填空题(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7.【解答】解:5090000=5.09×10 6 , 故答案是:5.09×10 6 . 8.【解答】解:原式=4﹣2 ﹣1 =4﹣ =3 . 故答案为:3 . 第 8 页(共 19 页) 9.【解答】解:∵反比例函数 y= (k 是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2), ∴k=﹣1×2=﹣2<0, ∴反比例函数的解析式为 y= , ∴这个函数图象在第二、四象限. 故答案为:二、四. 10.【解答】解: , 解:由①得,x=﹣3﹣y③, 把③代入②得,(﹣3﹣y)y=2, 解得:y1=﹣1,y2=﹣2, 把 y1=﹣1,y2=﹣2 分别代入③得,x1=﹣2,x2=﹣1, ∴原方程组的解为 或 , 故答案为: 或 . 11.【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数可能是 1、2、3、4、5、6 中的任意一个数, 共有六种可能,其中 2、3、5 是素数, 所以概率为 = , 故答案为: . 12.【解答】解:∵二次函数 (m 为常数)的图象有最高点, ∴ , 解得:m=﹣2, 故答案为:﹣2. 13.【解答】解:设这个增长率为 x, 依题意,得:64(1+x) 2 =100, 解得:x1=0.25=25%,x2=﹣2.25(不合题意,舍去). 故答案为:25%. 第 9 页(共 19 页) 14.【解答】解:∵共有 20 名学生,把这些数从小到大排列,处于中间位置的是第 10 和 11 个数的平均数, ∴这些测试数据的中位数是 =7 小时; 故答案为:7. 15.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴ = = , = = , ∵DE=DC, ∴ =﹣ =﹣ , ∴ = + = ﹣ b, ∵DE∥AB, ∴EF:AF=DE:AB=1:2, ∴EF= AE, ∴ =﹣ =﹣ , ∴ = + =﹣ ﹣ , 故答案为﹣ ﹣ . 16.【解答】解:在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,由勾股定理得:AC= =10, 第 10 页(共 19 页) ∵点 B 在⊙A 上, ∴⊙A 的半径是 6, 设⊙A 交 AC 于 D,则 AD=6,CD=10﹣6=4, ∵点 A 在⊙C 外, ∴⊙C 的半径小于 10, 即 r 的取值范围是 4<r<10, 故答案为:4<r<10. 17.【解答】解:①如图 1,由题意得,AB=AC=BD=CD=4,BC=2 , ∴四边形 ABDC 是菱形, ∴AD⊥BC,BO=CO= AC= ,AO=OD, ∴AO= = =3, ∴AD=6>2 =BC, ∴这个凸四边形的“直径”为 6; ②如图 2,由题意得,AB=AC=AD=4,BC=CD=2 , ∴AC 垂直平分 BD, ∴AC⊥BD,BO=DO, 设 AO=x,则 CO=4﹣x, 由勾股定理得,AB 2 ﹣AO 2 =BC 2 ﹣CO 2 , ∴4 2 ﹣x 2 =(2 ) 2 ﹣(4﹣x) 2 , 解得:x= , ∴AO= , ∴BO= = , ∴BD=2BO=3 , ∵BD=3 >4=AC, ∴这个凸四边形的“直径”为 3 , 第 11 页(共 19 页) 综上所述:这个凸四边形的“直径”为 6 或 3 , 故答案为:6 或 3 . 18.【解答】解:如图,过点 C 作 CF⊥AA'于点 F, ∵旋转 ∴AC=A'C=5,AB=A'B'=5,BC=B'C=8 ∵CF⊥AA', ∴AF=A'F 在 Rt△AFC 中,AC 2 =AF 2 +CF 2 , 在 Rt△CFB'中,B'C 2 =B'F 2 +CF 2 , ∴B'C 2 ﹣AC 2 =B'F 2 ﹣AF 2 , ∴64﹣25=(8+AF) 2 ﹣AF 2 , ∴AF= ∴AA'= 故答案为: 三、解答题(本大题共 7 题,满分 78 分)【将下列各题的解答过程,做在答题纸的相应位置上】 第 12 页(共 19 页) 19.【解答】解:原式= = = . 当 时,原式= = = . 20.【解答】解: , 由①得 x<3; 由②得 x≥0; ∴不等式组的解集为 0≤x<3, 不等式组的解集在数轴上表示为: . 21.【解答】解:(1)∵∠ACB=90°, ∴∠ACE+∠BCE=90°, 又∵CF⊥BD, ∴∠CFB=90°, ∴∠BCE+∠CBD=90°, ∴∠ACE=∠CBD, ∵AC=4 且 D 是 AC 的中点, ∴CD=2, 又∵BC=3,在 Rt△BCD 中,∠BCD=90°. ∴tan∠BCD= = , ∴tan∠ACE=tan∠CBD= ; (2)过点 E 作 EH⊥AC,垂足为点 H, 第 13 页(共 19 页) 在 Rt△EHA 中,∠EHA=90°, ∴tanA= , ∵BC=3,AC=4, 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∴tanA= = , ∴ = , 设 EH=3k,AH=4k, ∵AE 2 =EH 2 +AH 2 , ∴AE=5k, 在 Rt△CEH 中,∠CHE=90°, ∴tan∠ECA= = , ∴CH= k, ∴AC=AH+CH= k=4, 解得:k= , ∴AE= . 22.【解答】解:(1)设函数关系式为 y=kx+b(k≠0),由图象过点(4,6),(6,12), 得: , 解之得: , 所以 y 关于 x 的解析式为:y=3x﹣6. (2)设甲种笔售出 x 支,则乙种笔售出(3x﹣6)支,由题意可得: 第 14 页(共 19 页) 整理得:x 2 ﹣7x﹣30=0 解之得:x1=10,x2=﹣3(舍去)3x﹣6=24 答:甲、乙两种这天笔各售出 10 支、24 支. 23.【解答】证明:(1)∵AE 2 =EB?EC ∴ 又∵∠AEB=∠CEA ∴△AEB∽△CEA ∴∠EBA=∠EAC 而∠EAC=90° ∴∠EBA=∠EAC=90° 又∵∠EBA+∠CBA=180° ∴∠CBA=90° 而四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是矩形 即得证. (2)∵△AEB∽△CEA ∴ 即 ,∠EAB=∠ECA ∵四边形 ABCD 是矩形 ∴OB=OC ∴∠OBC=∠ECA ∴∠EBF=∠OBC=∠ECA=∠EAB 即∠EBF=∠EAB 又∵∠F=∠F ∴△EBF∽△BAF ∴ 第 15 页(共 19 页) ∴ 而 AF=AC ∴BF=AE 即 AE=BF 得证. 24.【解答】解:(1)∵点 O(0,0)、A(6,0)在抛物线 上 ∴ , 解得 ∴抛物线的解析式为 = (x﹣3) 2 ﹣4, ∴顶点 B 的坐标是(3,﹣4) (2)如图, ∵A(6,0),B(3,﹣4) ∴直线 AB 解析式为:y= x﹣8 ∵OP∥AB ∴直线 OP 解析式为:y= x 设点 Q(3k,4k), ∵∠OBA=∠QAB>∠OAB, 第 16 页(共 19 页) ∴k>0 ∵OP 平行于 AB,QA 不平行于 OB ∴四边形 OQAP 为梯形 又∵∠QAB=∠OBA ∴四边形 OQAP 为等腰梯形 ∴QA=OB ∴(6﹣3k) 2 +(4k) 2 =25 ∴ 或 k=﹣1(舍去) ∴ (3)由(1)知 设抛物线向左平移 m(m>0)个单位后的新抛物线表达式为 ∵新抛物线与 y 轴负半轴相交于点 C 且顶点仍然在第四象限,设点 C 的坐标为 C(0,c) ∴0<m<3,﹣4<c<0, 如图,过点 B 分别做作 x、y 轴垂线,垂足分别为点 E、F ∴ ,且∠BFC=∠BED=90° ∴△BCF∽△BDE ∴ 第 17 页(共 19 页) ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 或者 m2=3(舍去) ∴ 25.【解答】(1)证明:∵ED⊥DP, ∴∠EDP=90°. ∴∠BDE+∠PDA=90°. 又∵∠ACB=90°, ∴∠B+∠PAD=90°. ∵PD=PA, ∴∠PDA=∠PAD. ∴∠BDE=∠B. ∴BE=DE. (2)∵AD=y,BD=BA﹣AD=5﹣y. 过点 E 作 EH⊥BD 垂足为点 H,由(1)知 BE=DE, ∴ . 在 Rt△EHB 中,∠EHB=90°, ∴ . 第 18 页(共 19 页) 在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4. ∴AB=5. ∴ . ∴ , ∴ . (3)设 PD=a,则 , 在等腰△PDA 中, ,易得 在 Rt△PDF 中,∠PDF=90°, . ∴ , . 若△BDP∽△DAF 又∠BDP=∠DAF ①当∠DBP=∠ADF 时, 即 , 解得 a=3,此时 . ②当∠DBP=∠F 时, 即 , 解得 ,此时 . 综上所述,若△BDP∽△DAF,线段 AD 的长为 或 . 第 19 页(共 19 页)

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5738156 2019年上海市松江区中考数学二模试卷含解析(pdf版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 16 页) 2019 年上海市松江区中考数学二模试卷 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选 择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4 分)最小的素数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.(4 分)下列计算正确的是( ) A.a 2 +a 2 =a 4 B.(2a) 3 =6a 3 C.3a 2 ?(﹣a 3 )=﹣3a 5 D.4a 6 ÷2a 2 =2a 3 . 3.(4 分)下列方程中,没有实数根的是( ) A.x 2 ﹣2x﹣3=0 B.x 2 ﹣2x+3=0 C.x 2 ﹣2x+1=0 D.x 2 ﹣2x﹣1=0 4.(4 分)如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过点(﹣1,0)与(0,2),则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是( ) A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x>2 D.x<2 5.(4 分)在直角坐标平面内,已知点 M(4,3),以 M 为圆心,r 为半径的圆与 x 轴相交,与 y 轴相离,那么 r 的 取值范围为( ) A.0<r<5 B.3<r<5 C.4<r<5 D.3<r<4 6.(4 分)如图,已知?ABCD 中,E 是边 AD 的中点,BE 交对角线 AC 于点 F,那么 S△AFE:S 四边形 FCDE 为( ) A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.(4 分)计算: = . 第 2 页(共 16 页) 8.(4 分)分解因式:2a 2 b﹣8b= . 9.(4 分)方程 =x 的解是 . 10.(4 分)不等式组 的解集是 . 11.(4 分)已知函数 ,那么 .(填“>”、“=”或“<”) 12.(4 分)如果将直线 y=3x﹣1 平移,使其经过点(0,2),那么平移后所得直线的表达式是 . 13.(4 分)在不透明的盒子中装有 4 个黑色棋子和若干个白色棋子,每个棋子除颜色外其它完全相同,从中随机摸 出一个棋子,摸到黑色棋子的概率是 ,那么白色棋子的个数是 . 14.(4 分)某校初三(1)班 40 名同学的体育成绩如表所示,则这 40 名同学成绩的中位数是 . 成绩(分) 25 26 27 28 29 30 人数 2 5 6 8 12 7 15.(4 分)正六边形的中心角等于 度. 16.(4 分)如图,在△ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点.设 , ,用 、 表示 为 . 17.(4 分)如图,高度相同的两根电线杆 AB、CD 均垂直于地面 AF,某时刻电线杆 AB 的影子为地面上的线段 AE, 电线杆 CD 的影子为地面上的线段 CF 和坡面上的线段 FG.已知坡面 FG 的坡比 i=1:0.75,又 AE=6 米,CF =1 米,FG=5 米,那么电线杆 AB 的高度为 米. 18.(4 分)如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE,点 A 的对 应点 D 落在射线 BC 上.直线 AC 交 DE 于点 F,那么 CF 的长为 . 第 3 页(共 16 页) 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(10 分)计算: 20.(10 分)解方程组: . 21.(10 分)在梯形 ABCD 中,AB∥CD,BC⊥AB,且 AD⊥BD,BD=6,sinA= ,求梯形 ABCD 的面积. 22.(10 分)小明、小军是同班同学.某日,两人放学后去体育中心游泳,小明 16:00 从学校出发,小军 16:03 也从学校出发,沿相同的路线追赶小明.设小明出发 x 分钟后,与体育中心的距离为 y 米.如图,线段 AB 表示 y 与 x 之间的函数关系. (1)求 y 与 x 之间的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果小军的速度是小明的 1.5 倍,那么小军用了多少分钟追上小明?此时他们距离体育中心多少米? 23.(12 分)如图,已知?ABCD 中,AB=AC,CO⊥AD,垂足为点 O,延长 CO、BA 交于点 E,联结 DE. (1)求证:四边形 ACDE 是菱形; (2)联结 OB,交 AC 于点 F,如果 OF=OC,求证:2AB 2 =BF?BO. 第 4 页(共 16 页) 24.(12 分)如图,抛物线 y=ax 2 +4x+c 过点 A(6,0)、B(3, ),与 y 轴交于点 C.联结 AB 并延长,交 y 轴于 点 D. (1)求该抛物线的表达式; (2)求△ADC 的面积; (3)点 P 在线段 AC 上,如果△OAP 和△DCA 相似,求点 P 的坐标. 25.(14 分)如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC= ,BC=16.点 O 在边 BC 上,以 O 为圆心,OB 为半径的弧经过点 A.P 是弧 AB 上的一个动点. (1)求半径 OB 的长; (2)如果点 P 是弧 AB 的中点,联结 PC,求∠PCB 的正切值; (3)如果 BA 平分∠PBC,延长 BP、CA 交于点 D,求线段 DP 的长. 第 5 页(共 16 页) 2019 年上海市松江区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选 择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.【解答】解:根据素数的定义,最小的素数是 2, 故选:B. 2.【解答】解:A.a 2 +a 2 =2a 2 ,此选项错误; B.(2a) 3 =8a 3 ,此选项错误; C.3a 2 ?(﹣a 3 )=﹣3a 5 ,此选项正确; D.4a 6 ÷2a 2 =2a 4 ,此选项错误; 故选:C. 3.【解答】解:A、△=(﹣2) 2 ﹣4×(﹣3)=16>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以 A 选项错误; B、△=(﹣2) 2 ﹣4×3=﹣8<0,方程没有实数根,所以 B 选项正确; C、△=(﹣2) 2 ﹣4×1=0,方程有两个相等的两个实数根,所以 C 选项错误; D、△=(﹣2) 2 ﹣4×(﹣1)=8>0,方程有两个不相等的两个实数根,所以 D 选项错误. 故选:B. 4.【解答】解:由题意可得:一次函数 y=kx+b 中,y>0 时,图象在 x 轴上方,x>﹣1, 则关于 x 的不等式 kx+b>0 的解集是 x>﹣1, 故选:A. 5.【解答】解:∵点 M 的坐标是(4,3), ∴点 M 到 x 轴的距离是 3,到 y 轴的距离是 4, ∵点 M(4,3),以 M 为圆心,r 为半径的圆与 x 轴相交,与 y 轴相离, ∴r 的取值范围是 3<r<4, 故选:D. 6.【解答】解:连接 CE,∵AE∥BC,E 为 AD 中点, ∴ . 第 6 页(共 16 页) ∴△FEC 面积是△AEF 面积的 2 倍. 设△AEF 面积为 x,则△AEC 面积为 3x, ∵E 为 AD 中点, ∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x. ∴四边形 FCDE 面积为 5x, 所以 S△AFE:S 四边形 FCDE 为 1:5. 故选:C. 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7.【解答】解:原式=5+1 =6. 故答案为:6. 8.【解答】解:2a 2 b﹣8b =2b(a 2 ﹣4) =2b(a+2)(a﹣2). 故答案为:2b(a+2)(a﹣2). 9.【解答】解:原方程变形为 4﹣3x=x 2 , 整理得 x 2 +3x﹣4=0, ∴(x+4)(x﹣1)=0, ∴x+4=0 或 x﹣1=0, ∴x1=﹣4(舍去),x2=1. 故答案为 x=1. 10.【解答】解: 解不等式①,得 x≥﹣2, 解不等式②,得 x<1, 第 7 页(共 16 页) 所以,这个不等式组的解集是﹣2≤x<1, 故答案为﹣2≤x<1. 11.【解答】解:∵已知函数 , ∴ = = , = = , ∴( ) 2 =2,( ) 2 = , ∵2> , ∴ > , ∴ > , 故答案为:>. 12.【解答】解:设平移后直线的解析式为 y=3x+b. 把(0,2)代入直线解析式得 2=b, 解得 b=2. 所以平移后直线的解析式为 y=3x+2. 故答案为:y=3x+2. 13.【解答】解:设白色棋子的个数为 x, 根据题意得 = , 解得 x=8, 即白色棋子的个数为 8. 故答案为 8. 14.【解答】解:将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的数是 28 分,28 分,它们的平均数是 28 分, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 28 分. 故答案为:28 分. 15.【解答】解:∵正六边形的六条边都相等, ∴正六边形的中心角= =60°. 故答案为:60. 第 8 页(共 16 页) 16.【解答】解:∵D、E 分别是边 AB、AC 的中点, ∴DE∥BC,BC=2DE, ∵ = , ∴ =2 , ∴ = + = +2 , 故答案为 +2 . 17.【解答】解:延长 DG 交 AF 的延长线于点 H,作 GM⊥BH 于点 M, ∵i=1:0.75= , ∴ = , ∵FG=5 米, ∴GM=4 米,FM=3 米, ∵CF=1 米, ∴CM=4 米, ∵AE=CH=6 米, ∴MH=2 米, ∵GM⊥AF,DC⊥AF, ∴GM∥DC, ∴ = ,即 = , ∴CD=12 米, ∴AB=CD=12 米, 故答案为 12. 第 9 页(共 16 页) 18.【解答】解:∵如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6. ∴AB= ,tan∠A= , ∵将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE,点 A 的对应点 D 落在射线 BC 上,直线 AC 交 DE 于点 F, ∴BD=AB=10,∠D=∠A, ∴CD=BD﹣BC=10﹣6=4, 在 Rt△FCD 中,∠DCF=90°, ∴tanD= ,即 , ∴CF=3. 故答案为:3. 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.【解答】解: =3 +3﹣2 +1﹣4+ =3 +3﹣2 +1﹣4+2﹣ =2. 20.【解答】解: 由②得:(x﹣3y) 2 =1, x﹣3y=1 或 x﹣3y=1, 所以原方程组变为: , , 解这两个方程组得: , 第 10 页(共 16 页) 所以原方程组的解为 , . 21.【解答】解:∵DC∥AB,AB⊥BC, ∴∠C=∠ABC=90°, ∵AD⊥BD, ∴∠ADB=90°, ∴∠A+∠ABD=90°,∠DBC+∠ABD=90°, ∴∠A=∠DBC, ∵sinA= , ∴sinA=sin∠DBC= , ∵BD=6, ∴ = , = , ∴AB=9,DC=4, 在 Rt△DCB 中,由勾股定理得:BC= = =2 , ∴梯形 ABCD 的面积是 = (4+9)×2 =13 . 22.【解答】解:(1)设 y 与 x 之间的函数解析式为 y=kx+b, ,得 , 即 y 与 x 之间的函数解析式为 y=﹣60x+600; (2)小明的速度为:600÷10=60 米/分钟, 则小军的速度为:60×1.5=90 米/分钟, 设小军用了 a 分钟追上小明, 90a=60(a+3), 解得,a=6, 当 a=6 时,他们距离体育中心的距离是 600﹣90×6=60 米, 第 11 页(共 16 页) 答:小军用了 6 分钟追上小明,此时他们距离体育中心 60 米. 23.【解答】(1)证明:∵CO⊥BC, ∴∠BCE=90°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∵∠AEC+∠B=90°,∠ACE+∠ACB=90°, ∴∠ACE=∠AEC, ∴AE=AC, ∴AE=AB, ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴BE∥CD,AB=CD=AE, ∴四边形 AEDC 是平行四边形, ∵AE=AC, ∴四边形 AEDC 是菱形. (2)解:连接 OB 交 AC 于 F. ∵四边形 AEDC 是菱形, ∴∠AEC=∠ACE, ∵OF=OC, ∴∠OFC=∠OCF=∠AFB, ∴∠AFB=∠AEO, ∵∠ABF=∠OBE, ∴△BAF∽△BOE, ∴ = , ∴BA?BE=BF?BO, ∵BE=2BA, ∴2AB 2 =BF?BO. 第 12 页(共 16 页) 24.【解答】解:(1)将 A(6,0),B(3, )代入 y=ax 2 +4x+c, 得, , 解得,a=﹣ ,c=﹣6, ∴该抛物线解析式为:y=﹣ x 2 +4x﹣6; (2)将 A(6,0),B(3, )代入 y=kx+b, 得, , 解得,k=﹣ ,b=3, ∴yAB=﹣ x+3, 当 x=0 时,y=3, ∴D(0,3),OD=3, 在抛物线 y=﹣ x 2 +4x﹣6 中, 当 x=0 时,y=﹣6, ∴C(0,﹣6),OC=6, ∴DC=OC+OD=9, ∵A(6,0), ∴OA=6, ∴S△ADC= DC?OA=27; 第 13 页(共 16 页) (3)由(2)知,OC=OA=6, ∴△AOC 为等腰直角三角形, ∴∠OAC=∠OCA=45°,AC= OA=6 , 如图所示,连接 OP,过点 P 作 PH⊥OA 于 H, 则△PHA 为等腰直角三角形, ①当△DCA∽△OAP 时, = , 即 = , ∴AP=4 , ∴HP=HA= AP=4,OH=OA﹣HA=2, ∴P(2,﹣4); ②当△DCA∽△PAO 时, = , 即 = , ∴PA= , ∴HP=HA= , ∴OH=OA﹣AH= , 第 14 页(共 16 页) ∴P( ,﹣ ), 综上所述,点 P 的坐标为(2,﹣4)或( ,﹣ ). 25.【解答】解:(1)∵Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC= ,BC=16, ∴AB= =12 , 如图 1,过 O 作 OH⊥AB 于 H, 则 BH= AB=6 , ∵∠BHO=∠ACB=90°,∠B=∠B, ∴△BHO∽△BCA, ∴ , ∴ = , ∴OB=9; (2)如图 2,连接 OP 交 AB 于 H, ∵点 P 是弧 AB 的中点, ∴OP⊥AB,AH=BH= AB=6 , 在 Rt△BHO 中,OH= = =3, ∴PH=9﹣3=6, ∵点 P 是弧 AB 的中点, ∴ = , ∴∠PCB=∠PBA, ∴∠PCB 的正切值=∠PBA 的正切值= = = ; (3)如图 3,过 A 作 AE⊥BD 于 E,连接 CP, ∵BA 平分∠PBC,AC⊥BC, ∴AE=AC=4 , ∵∠AED=∠ACB=90°,∠D=∠D, 第 15 页(共 16 页) ∴△ADE∽△BDC, ∴ = , 设 DE=x, ∴ = , ∴AD= , 在 Rt△ACB 与 Rt△AEB 中, , ∴Rt△ACB≌Rt△AEB(HL), ∴BE=BC=16, ∵CD 2 +BC 2 =BD 2 , ∴(4 + ) 2 +16 2 =(16+x) 2 , 解得:x= , ∴AD= ,BD=16+ = , ∴CD= , ∵BC 是⊙的直径, ∴CP⊥BD, ∴CP= = = , ∴PD= = . 第 16 页(共 16 页)

    • 小/初/高考模拟试卷
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