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初中数学中考专区
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  • ID:3-5976391 2019年山东省枣庄市中考数学试卷(word解析版)

    初中数学/中考专区/中考真题

    2019年山东省枣庄市中考数学试卷 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.(3分)下列运算,正确的是(  ) A.2x+3y=5xy B.(x﹣3)2=x2﹣9 C.(xy2)2=x2y4 D.x6÷x3=x2 2.(3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(  ) A.45° B.60° C.75° D.85° 4.(3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(  ) A.y=﹣x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=﹣x+8 5.(3分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是(  ) A. B. C. D. 6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  ) A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2) 7.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(  ) A.4 B.2 C.6 D.2 8.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(  ) A.8﹣π B.16﹣2π C.8﹣2π D.8﹣π 9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为(  ) A.1 B. C. D.2 10.(3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是(  ) A. B. C. D. 11.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(  ) A.﹣(a+1) B.﹣(a﹣1) C.a+1 D.a﹣1 12.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于(  ) A.2 B.3 C.4 D. 二、填空题:本大题共6小题,满分24分。只填写最后结果,每小题填对得4分。 13.(4分)若m﹣=3,则m2+=   . 14.(4分)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是   . 15.(4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为   m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 16.(4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC=   度. 17.(4分)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=   . 18.(4分)观察下列各式: =1+=1+(1﹣), =1+=1+(﹣), =1+=1+(﹣), … 请利用你发现的规律,计算: +++…+, 其结果为   . 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分)先化简,再求值:÷(+1),其中x为整数且满足不等式组 20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°, (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 21.(8分)对于实数a、b,定义关于“?”的一种运算:a?b=2a+b,例如3?4=2×3+4=10. (1)求4?(﹣3)的值; (2)若x?(﹣y)=2,(2y)?x=﹣1,求x+y的值. 22.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下: 一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min): 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格: 课外阅读时间x(min) 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 三、分析数据,补全下列表格中的统计量: 平均数 中位数 众数 80 c 81 四、得出结论: ①表格中的数据:a=   ,b=   ,c=   ; ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为   ; ③如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有   人; ④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读   本课外书. 23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长. 24.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=AM. 25.(10分)已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标; (2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标. 2019年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.(3分)下列运算,正确的是(  ) A.2x+3y=5xy B.(x﹣3)2=x2﹣9 C.(xy2)2=x2y4 D.x6÷x3=x2 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案. 【解答】解:A、2x+3y,无法计算,故此选项错误; B、(x﹣3)2=x2﹣6x+9,故此选项错误; C、(xy2)2=x2y4,正确; D、x6÷x3=x3,故此选项错误; 故选:C. 【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 2.(3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B、是中心对称图形,故本选项符合题意; C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意. 故选:B. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是(  ) A.45° B.60° C.75° D.85° 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°,再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案. 【解答】解:如图, ∵∠ACD=90°、∠F=45°, ∴∠CGF=∠DGB=45°, 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°, 故选:C. 【点评】本题主要考查三角形的外角的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质. 4.(3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是(  ) A.y=﹣x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=﹣x+8 【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形的周长为8,可得到x、y之间的关系式. 【解答】解:如图,过P点分别作PD⊥x轴,PC⊥y轴,垂足分别为D、C, 设P点坐标为(x,y), ∵P点在第一象限, ∴PD=y,PC=x, ∵矩形PDOC的周长为8, ∴2(x+y)=8, ∴x+y=4, 即该直线的函数表达式是y=﹣x+4, 故选:A. 【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键. 5.(3分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6,列表找出所有mn的值,根据表格中mn=6所占比例即可得出结论. 【解答】解:∵点(m,n)在函数y=的图象上, ∴mn=6. 列表如下: m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6 n 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 mn的值为6的概率是=. 故选:B. 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法,通过列表找出mn=6的概率是解题的关键. 6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是(  ) A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2) 【分析】根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加求解即可. 【解答】解:∵将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′, ∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1, ∴A′的坐标为(﹣1,1). 故选:A. 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 7.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为(  ) A.4 B.2 C.6 D.2 【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积,进而可求出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案. 【解答】解:∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置. ∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于20, ∴AD=DC=2, ∵DE=2, ∴Rt△ADE中,AE==2 故选:D. 【点评】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键. 8.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)(  ) A.8﹣π B.16﹣2π C.8﹣2π D.8﹣π 【分析】根据S阴=S△ABD﹣S扇形BAE计算即可. 【解答】解:S阴=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π, 故选:C. 【点评】本题考查扇形的面积的计算,正方形的性质等知识,解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积. 9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为(  ) A.1 B. C. D.2 【分析】根据题意可以求得OA和AC的长,从而可以求得点C的坐标,进而求得k的值,本题得以解决. 【解答】解:∵等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,AB=1, ∴∠BAC=∠BAO=45°, ∴OA=OB=,AC=, ∴点C的坐标为(,), ∵点C在函数y=(x>0)的图象上, ∴k==1, 故选:A. 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 10.(3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得. 【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10, 符合此要求的只有 故选:D. 【点评】本题主要考查图形的变化规律,解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10. 11.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为(  ) A.﹣(a+1) B.﹣(a﹣1) C.a+1 D.a﹣1 【分析】根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点B表示的数,本题得以解决. 【解答】解:∵O为原点,AC=1,OA=OB,点C所表示的数为a, ∴点A表示的数为a﹣1, ∴点B表示的数为:﹣(a﹣1), 故选:B. 【点评】本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 12.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于(  ) A.2 B.3 C.4 D. 【分析】由S△ABC=16、S△A′EF=9且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=,S△ABD=S△ABC=8,根据△DA′E∽△DAB知()2=,据此求解可得. 【解答】解:∵S△ABC=16、S△A′EF=9,且AD为BC边的中线, ∴S△A′DE=S△A′EF=,S△ABD=S△ABC=8, ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C', ∴A′E∥AB, ∴△DA′E∽△DAB, 则()2=,即()2=, 解得A′D=3或A′D=﹣(舍), 故选:B. 【点评】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点. 二、填空题:本大题共6小题,满分24分。只填写最后结果,每小题填对得4分。 13.(4分)若m﹣=3,则m2+= 11 . 【分析】根据完全平方公式,把已知式子变形,然后整体代入求值计算即可得出答案. 【解答】解:∵=m2﹣2+=9, ∴m2+=11, 故答案为11. 【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用,把已知式子变形,然后整体代入求值计算,难度适中. 14.(4分)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 a>且a≠0 . 【分析】由方程有两个不相等的实数根,则运用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b2﹣4ac>0即可进行解答 【解答】解:由关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根 得△=b2﹣4ac=4+4×3a>0, 解得a> 则a>且a≠0 故答案为a>且a≠0 【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式,在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,(1)当△>0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当△=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当△<0时,方程没有实数根. 15.(4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为 9.5 m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33) 【分析】根据三角函数和直角三角形的性质解答即可. 【解答】解:过D作DE⊥AB, ∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°, ∴∠ADE=53°, ∵BC=DE=6m, ∴AE=DE?tan53°≈6×1.33≈7.98m, ∴AB=AE+BE=AE+CD=7.98+1.5=9.48m≈9.5m, 故答案为:9.5 【点评】此题考查了考查仰角的定义,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用. 16.(4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC= 36 度. 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题. 【解答】解:∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形, ∴∠BAC=∠BCA=36度. 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质. n边形的内角和为:180°(n﹣2). 17.(4分)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= ﹣ . 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2,BF=AF=,再利用勾股定理求出DF,即可得出结论. 【解答】解:如图,过点A作AF⊥BC于F, 在Rt△ABC中,∠B=45°, ∴BC=AB=2,BF=AF=AB=, ∵两个同样大小的含45°角的三角尺, ∴AD=BC=2, 在Rt△ADF中,根据勾股定理得,DF==, ∴CD=BF+DF﹣BC=+﹣2=﹣, 故答案为:﹣. 【点评】此题主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性质,正确作出辅助线是解本题的关键. 18.(4分)观察下列各式: =1+=1+(1﹣), =1+=1+(﹣), =1+=1+(﹣), … 请利用你发现的规律,计算: +++…+, 其结果为 2018 . 【分析】根据题意找出规律,根据二次根式的性质计算即可. 【解答】解:+++…+ =1+(1﹣)+1+(﹣)+…+1+(﹣) =2018+1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =2018, 故答案为:2018. 【点评】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律,掌握二次根式的性质是解题的关键. 三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分)先化简,再求值:÷(+1),其中x为整数且满足不等式组 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再解不等式组求出其整数解,继而代入计算可得. 【解答】解:原式=÷(+) =? =, 解不等式组得2<x≤, 则不等式组的整数解为3, 当x=3时,原式==. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力. 20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°, (1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数. 【分析】(1)分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,过两弧的交点作直线即可; (2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可; 【解答】解:(1)如图所示,直线EF即为所求; (2)∵四边形ABCD是菱形, ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°,DC∥AB,∠A=∠C. ∴∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°, ∴∠C=∠A=30°, ∵EF垂直平分线段AB, ∴AF=FB, ∴∠A=∠FBA=30°, ∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°. 【点评】本题考查作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质,菱形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于常考题型. 21.(8分)对于实数a、b,定义关于“?”的一种运算:a?b=2a+b,例如3?4=2×3+4=10. (1)求4?(﹣3)的值; (2)若x?(﹣y)=2,(2y)?x=﹣1,求x+y的值. 【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值; (2)已知等式利用题中的新定义化简,计算即可求出所求. 【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=8﹣3=5; (2)根据题中的新定义化简得:, ①+②得:3x+3y=1, 则x+y=. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.(8分)4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读,该校文学社为了解学生课外阅读情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下: 一、数据收集,从全校随机抽取20学生,进行每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min): 30 60 81 50 44 110 130 146 80 100 60 80 120 140 75 81 10 30 81 92 二、整理数据,按如下分段整理样本数据并补全表格: 课外阅读时间x(min) 0≤x<40 40≤x<80 80≤x<120 120≤x<160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 三、分析数据,补全下列表格中的统计量: 平均数 中位数 众数 80 c 81 四、得出结论: ①表格中的数据:a= 5 ,b= 4 ,c= 80.5 ; ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为 B ; ③如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有 160 人; ④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟,请你用样本平均数估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读 13 本课外书. 【分析】①根据已知数据和中位数的概念可得; ②由样本中位数和众数、平均数都是B等级可得答案; ③利用样本估计总体思想求解可得; ④用没有阅读书籍的平均时间乘以一年的周数,再除以阅读每本书所需时间即可得. 【解答】解:①由已知数据知a=5,b=4, ∵第10、11个数据分别为80、81, ∴中位数c==80.5, 故答案为:5、4、80.5; ②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B, 故答案为:B; ③估计等级为“B”的学生有400×=160(人), 故答案为:160; ④估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读课外书×52=13(本), 故答案为:13. 【点评】此题主要考查数据的统计和分析的知识.准确把握三数(平均数、中位数、众数)和理解样本和总体的关系是关键. 23.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E. (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长. 【分析】(1)欲证明CD是切线,只要证明OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明; (2)设⊙O的半径为r.在Rt△OBE中,根据OE2=EB2+OB2,可得(4﹣r)2=r2+22,推出r=1.5,由tan∠E==,推出=,可得CD=BC=3,再利用勾股定理即可解决问题; 【解答】(1)证明:连接OC. ∵CB=CD,CO=CO,OB=OD, ∴△OCB≌△OCD(SSS), ∴∠ODC=∠OBC=90°, ∴OD⊥DC, ∴DC是⊙O的切线; (2)解:设⊙O的半径为r. 在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2, ∴(4﹣r)2=r2+22, ∴r=1.5, ∵tan∠E==, ∴=, ∴CD=BC=3, 在Rt△ABC中,AC===3. ∴圆的半径为1.5,AC的长为3. 【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型. 24.(10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D. (1)如图1,点M,N分别在AD,AB上,且∠BMN=90°,当∠AMN=30°,AB=2时,求线段AM的长; (2)如图2,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,求证:BE=AF; (3)如图3,点M在AD的延长线上,点N在AC上,且∠BMN=90°,求证:AB+AN=AM. 【分析】(1)根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质得到AD=BD=DC=,求出∠MBD=30°,根据勾股定理计算即可; (2)证明△BDE≌△ADF,根据全等三角形的性质证明; (3)过点M作ME∥BC交AB的延长线于E,证明△BME≌△AMN,根据全等三角形的性质得到BE=AN,根据等腰直角三角形的性质、勾股定理证明结论. 【解答】(1)解:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC, ∴AD=BD=DC,∠ABC=∠ACB=45°,∠BAD=∠CAD=45°, ∵AB=2, ∴AD=BD=DC=, ∵∠AMN=30°, ∴∠BMD=180°﹣90°﹣30°=60°, ∴∠MBD=30°, ∴BM=2DM, 由勾股定理得,BM2﹣DM2=BD2,即(2DM)2﹣DM2=()2, 解得,DM=, ∴AM=AD﹣DM=﹣; (2)证明:∵AD⊥BC,∠EDF=90°, ∴∠BDE=∠ADF, 在△BDE和△ADF中, , ∴△BDE≌△ADF(ASA) ∴BE=AF; (3)证明:过点M作ME∥BC交AB的延长线于E, ∴∠AME=90°, 则AE=AM,∠E=45°, ∴ME=MA, ∵∠AME=90°,∠BMN=90°, ∴∠BME=∠AMN, 在△BME和△AMN中, , ∴△BME≌△AMN(ASA), ∴BE=AN, ∴AB+AN=AB+BE=AE=AM. 【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键. 25.(10分)已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标; (2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标. 【分析】(1)由抛物线的对称轴是直线x=3,解出a的值,即可求得抛物线解析式,在令其y值为零,解一元二次方程即可求出A和B的坐标; (2)易求点C的坐标为(0,4),设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b,解出k和b的值,即得直线BC的解析式;设点P的坐标为(x,﹣x2+x+4),过点P作PD∥y轴,交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,﹣x+4),利用关系式S四边形PBOC=S△BOC+S△PBC得出关于x的二次函数,从而求得其最值; (3)设点M的坐标为(m,﹣++4)则点N的坐标为(m,﹣),MN=|﹣++4﹣(﹣)|=|﹣+2m|,分当0<m<8时,或当m<0或m>8时来化简绝对值,从而求解. 【解答】解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=3, ∴﹣=3,解得a=﹣, ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+4. 当y=0时,﹣x2+x+4=0,解得x1=﹣2,x2=8, ∴点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(8,0). 答:抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+4;点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(8,0). (2)当x=0时,y=﹣x2+x+4=4, ∴点C的坐标为(0,4). 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将B(8,0),C(0,4)代入y=kx+b得 ,解得, ∴直线BC的解析式为y=﹣x+4. 假设存在点P,使四边形PBOC的面积最大, 设点P的坐标为(x,﹣x2+x+4),如图所示,过点P作PD∥y轴,交直线BC于点D,则点D的坐标为(x,﹣x+4), 则PD=﹣x2+x+4﹣(﹣x+4)=﹣x2+2x, ∴S四边形PBOC=S△BOC+S△PBC =×8×4+PD?OB =16+×8(﹣x2+2x) =﹣x2+8x+16 =﹣(x﹣4)2+32 ∴当x=4时,四边形PBOC的面积最大,最大值是32 ∵0<x<8, ∴存在点P(4,6),使得四边形PBOC的面积最大. 答:存在点P,使四边形PBOC的面积最大;点P的坐标为(4,6),四边形PBOC面积的最大值为32. (3)设点M的坐标为(m,﹣++4)则点N的坐标为(m,﹣), ∴MN=|﹣++4﹣(﹣)|=|﹣+2m|, 又∵MN=3, ∴|﹣+2m|=3, 当0<m<8时,﹣+2m﹣3=0,解得m1=2,m2=6, ∴点M的坐标为(2,6)或(6,4); 当m<0或m>8时,﹣+2m+3=0,解得m3=4﹣2,m4=4+2, ∴点M的坐标为(4﹣2,﹣1)或(4+2,﹣﹣1). 答:点M的坐标为(2,6)、(6,4)、(4﹣2,﹣1)或(4+2,﹣﹣1). 【点评】本题属于二次函数压轴题,综合考查了待定系数法求解析式,解析法求面积及点的坐标的存在性,最大值等问题,难度较大. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/23 9:08:21;用户:zhjghy26607;邮箱:zhjghy26607@163.com;学号:5368464 第1页(共28页)

    • 小/初/高考真题试卷
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  • ID:3-5976389 2019年山东省潍坊市中考数学试卷(word解析版)

    初中数学/中考专区/中考真题

    2019年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1.(3分)2019的倒数的相反数是(  ) A.﹣2019 B.﹣ C. D.2019 2.(3分)下列运算正确的是(  ) A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(a3)2=a9 3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为(  ) A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿 4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是(  ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下: 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(  ) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 6.(3分)下列因式分解正确的是(  ) A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2 D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2 7.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(  ) A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3 8.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD. ②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(  ) A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD?OE 9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(  ) A.m=﹣2 B.m=3 C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=2 11.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为(  ) A.8 B.10 C.12 D.16 12.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(  ) A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6 二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。) 13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y=   . 14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是   . 15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为   . 16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB=   . 17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB=   . 18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为   .(n为正整数) 三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。) 19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值范围. 20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号) 21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下: 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前8次的指针所指数字的平均数. (2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.) 22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M. (1)求证:△AHF为等腰直角三角形. (2)若AB=3,EC=5,求EM的长. 23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.) 24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥B′D′时,求α的大小. (2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长. 25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点. (1)求圆心M的坐标; (2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式; (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4时,求点P的坐标. 2019年山东省潍坊市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,错选、不选或选出的答案超过一个均记0分) 1.(3分)2019的倒数的相反数是(  ) A.﹣2019 B.﹣ C. D.2019 【分析】先求2019的倒数,再求倒数的相反数即可; 【解答】解:2019的倒数是,再求的相反数为﹣; 故选:B. 【点评】本题考查倒数和相反数;熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键. 2.(3分)下列运算正确的是(  ) A.3a×2a=6a B.a8÷a4=a2 C.﹣3(a﹣1)=3﹣3a D.(a3)2=a9 【分析】根据单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质,对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解:A、3a×2a=6a2,故本选项错误; B、a8÷a4=a4,故本选项错误; C、﹣3(a﹣1)=3﹣3a,正确; D、(a3)2=a6,故本选项错误. 故选:C. 【点评】本题考查了单项式乘法法则,同底数幂的除法的性质,去括号法则,积的乘方的性质.熟练掌握法则是解题的关键. 3.(3分)“十三五”以来,我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程.截止去年9月底,各地已累计完成投资1.002×1011元.数据1.002×1011可以表示为(  ) A.10.02亿 B.100.2亿 C.1002亿 D.10020亿 【分析】利用科学记数法的表示形式展开即可 【解答】解: 1.002×1011=1 002 000 000 00=1002亿 故选:C. 【点评】本题主要考查科学记数法的展开,科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10,n 为正整数.) 4.(3分)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后,则关于新几何体的三视图描述正确的是(  ) A.俯视图不变,左视图不变 B.主视图改变,左视图改变 C.俯视图不变,主视图不变 D.主视图改变,俯视图改变 【分析】利用结合体的形状,结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化; 【解答】解:将正方体①移走后, 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比,俯视图和左视图没有发生改变; 故选:A. 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键. 5.(3分)利用教材中时计算器依次按键下: 则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(  ) A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断. 【解答】解:∵≈2.646, ∴与最接近的是2.6, 故选:B. 【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识,解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序. 6.(3分)下列因式分解正确的是(  ) A.3ax2﹣6ax=3(ax2﹣2ax) B.x2+y2=(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.a2+2ab﹣4b2=(a+2b)2 D.﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可. 【解答】解:A、3ax2﹣6ax=3ax(x﹣2),故此选项错误; B、x2+y2,无法分解因式,故此选项错误; C、a2+2ab﹣4b2,无法分解因式,故此选项错误; D、﹣ax2+2ax﹣a=﹣a(x﹣1)2,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键. 7.(3分)小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下: 成绩(分) 94 95 97 98 100 周数(个) 1 2 2 4 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是(  ) A.97.5 2.8 B.97.5 3 C.97 2.8 D.97 3 【分析】根据中位数和方差的定义计算可得. 【解答】解:这10个周的综合素质评价成绩的中位数是=97.5(分), 平均成绩为×(94+95×2+97×2+98×4+100)=97(分), ∴这组数据的方差为×[(94﹣97)2+(95﹣97)2×2+(97﹣97)2×2+(98﹣97)2×4+(100﹣97)2]=3(分2), 故选:B. 【点评】本题主要考查中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义. 8.(3分)如图,已知∠AOB.按照以下步骤作图: ①以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交∠AOB的两边于C,D两点,连接CD. ②分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点E,连接CE,DE. ③连接OE交CD于点M. 下列结论中错误的是(  ) A.∠CEO=∠DEO B.CM=MD C.∠OCD=∠ECD D.S四边形OCED=CD?OE 【分析】利用基本作图得出角平分线的作图,进而解答即可. 【解答】解:由作图步骤可得:OE是∠AOB的角平分线, ∴∠CEO=∠DEO,CM=MD,S四边形OCED=CD?OE, 但不能得出∠OCD=∠ECD, 故选:C. 【点评】本题考查了作图﹣基本作图:熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线). 9.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是(  ) A. B. C. D. 【分析】由题意当0≤x≤3时,y=3,当3<x<5时,y=×3×(5﹣x)=﹣x+.由此即可判断. 【解答】解:由题意当0≤x≤3时,y=3, 当3<x<5时,y=×3×(5﹣x)=﹣x+. 故选:D. 【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题,属于中考常考题型. 10.(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为(  ) A.m=﹣2 B.m=3 C.m=3或m=﹣2 D.m=﹣3或m=2 【分析】设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根,由根与系数的关系得x1+x2=﹣2m,x1?x2=m2+m,再由x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2代入即可; 【解答】解:设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根, ∴△=﹣4m≥0, ∴m≤0, ∴x1+x2=﹣2m,x1?x2=m2+m, ∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=4m2﹣2m2﹣2m=2m2﹣2m=12, ∴m=3或m=﹣2; ∴m=﹣2; 故选:A. 【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系;牢记韦达定理,灵活运用完全平方公式是解题的关键. 11.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=,DF=5,则BC的长为(  ) A.8 B.10 C.12 D.16 【分析】连接BD,如图,先利用圆周角定理证明∠ADE=∠DAC得到FD=FA=5,再根据正弦的定义计算出EF=3,则AE=4,DE=8,接着证明△ADE∽△DBE,利用相似比得到BE=16,所以AB=20,然后在Rt△ABC中利用正弦定义计算出BC的长. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AB为直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°, ∵∠AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA, 而∠DCA=∠ABD, ∴∠DAC=∠ABD, ∵DE⊥AB, ∴∠ABD+∠BDE=90°, 而∠ADE+∠BDE=90°, ∴∠ABD=∠ADE, ∴∠ADE=∠DAC, ∴FD=FA=5, 在Rt△AEF中,∵sin∠CAB==, ∴EF=3, ∴AE==4,DE=5+3=8, ∵∠ADE=∠DBE,∠AED=∠BED, ∴△ADE∽△DBE, ∴DE:BE=AE:DE,即8:BE=4:8, ∴BE=16, ∴AB=4+16=20, 在Rt△ABC中,∵sin∠CAB==, ∴BC=20×=12. 故选:C. 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形. 12.(3分)抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围是(  ) A.2≤t<11 B.t≥2 C.6<t<11 D.2≤t<6 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y=x2﹣2x+3,将一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点,再由﹣1<x<4的范围确定y的取值范围即可求解; 【解答】解:∵y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1, ∴b=﹣2, ∴y=x2﹣2x+3, ∴一元二次方程x2+bx+3﹣t=0的实数根可以看做y=x2﹣2x+3与函数y=t的有交点, ∵方程在﹣1<x<4的范围内有实数根, 当x=﹣1时,y=6; 当x=4时,y=11; 函数y=x2﹣2x+3在x=1时有最小值2; ∴2≤t<11; 故选:A. 【点评】本题考查二次函数的图象及性质;能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题,借助数形结合解题是关键. 二、填空题(本题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分。) 13.(3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= 15 . 【分析】由2x=3,2y=5,根据同底数幂的乘法可得2x+y=2x?2y,继而可求得答案. 【解答】解:∵2x=3,2y=5, ∴2x+y=2x?2y=3×5=15. 故答案为:15. 【点评】此题考查了同底数幂的乘法.此题比较简单,注意掌握公式的逆运算. 14.(3分)当直线y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限时,则k的取值范围是 1<k<3 . 【分析】根据一次函数y=kx+b,k<0,b<0时图象经过第二、三、四象限,可得2﹣2k<0,k﹣3<0,即可求解; 【解答】解:y=(2﹣2k)x+k﹣3经过第二、三、四象限, ∴2﹣2k<0,k﹣3<0, ∴k>1,k<3, ∴1<k<3; 故答案为1<k<3; 【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系;掌握一次函数y=kx+b,k与b对函数图象的影响是解题的关键. 15.(3分)如图,Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为  . 【分析】过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D,于是得到∠BDO=∠ACO=90°,根据反比例函数的性质得到S△BDO=,S△AOC=,根据相似三角形的性质得到=()2==5,求得=,根据三角函数的定义即可得到结论. 【解答】解:过A作AC⊥x轴,过B作BD⊥x轴于D, 则∠BDO=∠ACO=90°, ∵顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上, ∴S△BDO=,S△AOC=, ∵∠AOB=90°, ∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°, ∴∠DBO=∠AOC, ∴△BDO∽△OCA, ∴=()2==5, ∴=, ∴tan∠BAO==, 故答案为:. 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质.解题时注意掌握数形结合思想的应用,注意掌握辅助线的作法. 16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AD=2.将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A′,折痕为DE.若将∠B沿EA′向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B′,则AB=  . 【分析】利用矩形的性质,证明∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°,∠C=∠A'B'D=90°,推出△DB'A'≌△DCA',CD=B'D,设AB=DC=x,在Rt△ADE中,通过勾股定理可求出AB的长度. 【解答】解:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠ADC=∠C=∠B=90°,AB=DC, 由翻折知,△AED≌△A'ED,△A'BE≌△A'B'E,∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°, ∴∠AED=∠A'ED,∠A'EB=∠A'EB',BE=B'E, ∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°, ∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°,∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°, ∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°, 又∵∠C=∠A'B'D=90°,DA'=DA', ∴△DB'A'≌△DCA'(AAS), ∴DC=DB', 在Rt△AED中, ∠ADE=30°,AD=2, ∴AE==, 设AB=DC=x,则BE=B'E=x﹣ ∵AE2+AD2=DE2, ∴()2+22=(x+x﹣)2, 解得,x1=(负值舍去),x2=, 故答案为:. 【点评】本题考查了矩形的性质,轴对称的性质等,解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°. 17.(3分)如图,直线y=x+1与抛物线y=x2﹣4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,S△PAB=  . 【分析】根据轴对称,可以求得使得△PAB的周长最小时点P的坐标,然后求出点P到直线AB的距离和AB的长度,即可求得△PAB的面积,本题得以解决. 【解答】解:, 解得,或, ∴点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(4,5), ∴AB==3, 作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B与y轴的交于P,则此时△PAB的周长最小, 点A′的坐标为(﹣1,2),点B的坐标为(4,5), 设直线A′B的函数解析式为y=kx+b, ,得, ∴直线A′B的函数解析式为y=x+, 当x=0时,y=, 即点P的坐标为(0,), 将x=0代入直线y=x+1中,得y=1, ∵直线y=x+1与y轴的夹角是45°, ∴点P到直线AB的距离是:(﹣1)×sin45°==, ∴△PAB的面积是:=, 故答案为:. 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 18.(3分)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,一组同心圆的圆心为坐标原点O,它们的半径分别为1,2,3,…,按照“加1”依次递增;一组平行线,l0,l1,l2,l3,…都与x轴垂直,相邻两直线的间距为l,其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1,半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2,…,半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn,则点Pn的坐标为 (n,) .(n为正整数) 【分析】连OP1,OP2,OP3,l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3,在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2,由勾股定理得出A1P1==,同理:A2P2=,A3P3=,……,得出P1的坐标为( 1,),P2的坐标为( 2,),P3的坐标为(3,),……,得出规律,即可得出结果. 【解答】解:连接OP1,OP2,OP3,l1、l2、l3与x轴分别交于A1、A2、A3,如图所示: 在Rt△OA1P1中,OA1=1,OP1=2, ∴A1P1===, 同理:A2P2==,A3P3==,……, ∴P1的坐标为( 1,),P2的坐标为( 2,),P3的坐标为(3,),……, …按照此规律可得点Pn的坐标是(n,),即(n,) 故答案为:(n,). 【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径.也考查了勾股定理;由题意得出规律是解题的关键. 三、解答题(本题共7小题,共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。) 19.(5分)己知关于x,y的二元一次方程组的解满足x>y,求k的取值范围. 【分析】先用加减法求得x﹣y的值(用含k的式子表示),然后再列不等式求解即可. 【解答】解: ①﹣②得:x﹣y=5﹣k, ∵x>y, ∴x﹣y>0. ∴5﹣k>0. 解得:k<5. 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解,求得x﹣y的值(用含k的式子表示)是解题的关键. 20.(6分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1:;将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结果保留根号) 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE的长,进而得到CE的长,再根据锐角三角函数可以得到ED的长,最后用勾股定理即可求得CD的长. 【解答】解:∵∠AEB=90°,AB=200,坡度为1:, ∴tan∠ABE=, ∴∠ABE=30°, ∴AE=AB=100, ∵AC=20, ∴CE=80, ∵∠CED=90°,斜坡CD的坡度为1:4, ∴, 即, 解得,ED=320, ∴CD==米, 答:斜坡CD的长是米. 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解答本题的关键是明确题意,利用锐角三角函数和数形结合的思想解答. 21.(9分)如图所示,有一个可以自由转动的转盘,其盘面分为4等份,在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘10次,现已经转动了8次,每一次停止后,小明将指针所指数字记录如下: 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 (1)求前8次的指针所指数字的平均数. (2)小明继续自由转动转盘2次,判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5”的结果?若有可能,计算发生此结果的概率,并写出计算过程;若不可能,说明理由.(指针指向盘面等分线时为无效转次.) 【分析】(1)根据平均数的定义求解可得; (2)由这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5知后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7,再画树状图求解可得. 【解答】解:(1)前8次的指针所指数字的平均数为×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5; (2)∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3,且不大于3.5, ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7, 画树状图如下: 由树状图知共有12种等可能结果,其中符合条件的有8种结果, 所以此结果的概率为=. 【点评】本题考查的是利用树状图求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.(10分)如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,连接DG,过点A作AH∥DG,交BG于点H.连接HF,AF,其中AF交EC于点M. (1)求证:△AHF为等腰直角三角形. (2)若AB=3,EC=5,求EM的长. 【分析】(1)通过证明四边形AHGD是平行四边形,可得AH=DG,AD=HG=CD,由“SAS”可证△DCG≌△HGF,可得DG=HF,∠HFG=∠HGD,可证AH⊥HF,AH=HF,即可得结论; (2)由题意可得DE=2,由平行线分线段成比例可得=,即可求EM的长. 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD,四边形ECGF都是正方形 ∴DA∥BC,AD=CD,FG=CG,∠B=∠CGF=90° ∵AD∥BC,AH∥DG ∴四边形AHGD是平行四边形 ∴AH=DG,AD=HG=CD ∵CD=HG,∠ECG=∠CGF=90°,FG=CG ∴△DCG≌△HGF(SAS) ∴DG=HF,∠HFG=∠HGD ∴AH=HF, ∵∠HGD+∠DGF=90° ∴∠HFG+∠DGF=90° ∴DG⊥HF,且AH∥DG ∴AH⊥HF,且AH=HF ∴△AHF为等腰直角三角形. (2)∵AB=3,EC=5, ∴AD=CD=3,DE=2,EF=5 ∵AD∥EF ∴=,且DE=2 ∴EM= 【点评】本题考查了正方形的性质,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,平行线分线段成比例等知识点,灵活运用这些知识进行推理是本题的关键. 23.(10分)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%. (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元? (2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少?(利润计算时,其它费用忽略不计.) 【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元,可得今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元,可列出方程:,求得x即可 (2)根据总利润=(售价﹣成本)×数量列出方程,根据二次函数的单调性即可求最大值. 【解答】解: (1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元 今年的批发销售总额为10(1﹣20%)=12万元 ∴ 整理得x2﹣19x﹣120=0 解得x=24或x=﹣5(不合题意,舍去) 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元. (2)设每千克的平均售价为m元,依题意 由(1)知平均批发价为24元,则有 w=(m﹣24)(×180+300)=﹣60m2+4200m﹣66240 整理得w=﹣60(m﹣35)2+7260 ∵a=﹣60<0 ∴抛物线开口向下 ∴当m=35元时,w取最大值 即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7260元 【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,根据每天的利润=一件的利润×销售件数,建立函数关系式,此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题. 24.(13分)如图1,菱形ABCD的顶点A,D在直线上,∠BAD=60°,以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交对角线AC于点M,C′D′交直线l于点N,连接MN. (1)当MN∥B′D′时,求α的大小. (2)如图2,对角线B′D′交AC于点H,交直线l与点G,延长C′B′交AB于点E,连接EH.当△HEB′的周长为2时,求菱形ABCD的周长. 【分析】(1)证明△AB′M≌△AD′N(SAS),推出∠B′AM=∠D′AN,即可解决问题. (2)证明△AEB′≌△AGD′(AAS),推出EB′=GD′,AE=AG,再证明△AHE≌△AHG(SAS),推出EH=GH,推出B′D′=2,即可解决问题. 【解答】解:(1)∵四边形AB′C′D′是菱形, ∴AB′=B′C′=C′D′=AD′, ∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°, ∴△AB′D′,△B′C′D′是等边三角形, ∵MN∥B′C′, ∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°, ∴△C′MN是等边三角形, ∴C′M=C′N, ∴MB′=ND′, ∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′, ∴△AB′M≌△AD′N(SAS), ∴∠B′AM=∠D′AN, ∵∠CAD=∠BAD=30°, ∠DAD′=15°, ∴α=15°. (2)∵∠C′B′D′=60°, ∴∠EB′G=120°, ∵∠EAG=60°, ∴∠EAG+∠EB′G=180°, ∴四边形EAGB′四点共圆, ∴∠AEB′=∠AGD′, ∵∠EAB′=∠GAD′,AB′=AD′, ∴△AEB′≌△AGD′(AAS), ∴EB′=GD′,AE=AG, ∵AH=AH,∠HAE=∠HAG, ∴△AHE≌△AHG(SAS), ∴EH=GH, ∵△EHB′的周长为2, ∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2, ∴AB′=AB=2, ∴菱形ABCD的周长为8. 【点评】本题考查旋转的性质,等边三角形的判定和性质,菱形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型. 25.(13分)如图,在平面直角坐标系xoy中,O为坐标原点,点A(4,0),点B(0,4),△ABO的中线AC与y轴交于点C,且⊙M经过O,A,C三点. (1)求圆心M的坐标; (2)若直线AD与⊙M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式; (3)在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P,过点P作PE∥y轴,交直线AD于点E.若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F.当EF=4时,求点P的坐标. 【分析】(1)利用中点公式即可求解; (2)设:∠CAO=α,则∠CAO=∠ODA=∠PEH=α,tan∠CAO===tanα,则sinα=,cosα=,AC=,则CD==10,即可求解; (3)利用cos∠PEH=,求出PE=5,即可求解. 【解答】解:(1)点B(0,4),则点C(0,2), ∵点A(4,0),则点M(2,1); (2)∵⊙P与直线AD,则∠CAD=90°, 设:∠CAO=α,则∠CAO=∠ODA=∠PEH=α, tan∠CAO===tanα,则sinα=,cosα=, AC=,则CD==10, 则点D(0,﹣8), 将点A、D的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得: 直线AD的表达式为:y=2x﹣8; (3)抛物线的表达式为:y=a(x﹣2)2+1, 将点B坐标代入上式并解得:a=, 故抛物线的表达式为:y=x2﹣3x+4, 过点P作PH⊥EF,则EH=EF=2, cos∠PEH=, 解得:PE=5, 设点P(x,x2﹣3x+4),则点E(x,2x﹣8), 则PE=x2﹣3x+4﹣2x+8=5, 解得x=或2(舍去2), 则点P(,). 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来,利用点的坐标的意义表示线段的长度,从而求出线段之间的关系. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/23 9:03:42;用户:zhjghy26607;邮箱:zhjghy26607@163.com;学号:5368464 第1页(共29页)

    • 小/初/高考真题试卷
    • 2019-06-23
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  • ID:3-5976385 2019年山东省泰安市中考数学试卷(word解析版)

    初中数学/中考专区/中考真题

    2019年山东省泰安市中考数学试卷 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.(4分)在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是(  ) A.﹣ B.﹣3 C.|﹣3.14| D.π 2.(4分)下列运算正确的是(  ) A.a6÷a3=a3 B.a4?a2=a8 C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4 3.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为(  ) A.4.2×109米 B.4.2×108米 C.42×107米 D.4.2×107米 4.(4分)下列图形: 是轴对称图形且有两条对称轴的是(  ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 5.(4分)如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=(  ) A.150° B.180° C.210° D.240° 6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是(  ) A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 7.(4分)不等式组的解集是(  ) A.x≤2 B.x≥﹣2 C.﹣2<x≤2 D.﹣2≤x<2 8.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(  )km. A.30+30 B.30+10 C.10+30 D.30 9.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为(  ) A.32° B.31° C.29° D.61° 10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为(  ) A. B. C. D. 11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为(  ) A.π B.π C.2π D.3π 12.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是(  ) A.2 B.4 C. D. 二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分) 13.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是   . 14.(4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为   . 15.(4分)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影都分的面积为   . 16.(4分)若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为   . 17.(4分)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是   . 18.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是   . 三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分)先化简,再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a=. 20.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整): 组别 分数 人数 第1组 90<x≤100 8 第2组 80<x≤90 a 第3组 70<x≤80 10 第4组 60<x≤70 b 第5组 50<x≤60 3 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b的值; (2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数; (3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人? 21.(11分)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标. 22.(11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个? 23.(13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点. (1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE?AB=DE?AP; (3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长. 24.(13分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2). (1)求二次函数表达式; (2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标; (3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由. 25.(14分)如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点C. (1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明; (2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由. 2019年山东省泰安市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分) 1.(4分)在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣,π中,最小的数是(  ) A.﹣ B.﹣3 C.|﹣3.14| D.π 【分析】根据绝对值的大小进行比较即可,两负数比较大小,绝对值大的反尔小. 【解答】解: ∵||=<|﹣3|=3 ∴﹣<(﹣3) C、D项为正数,A、B项为负数, 正数大于负数, 故选:B. 【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小,此题要掌握性质”两负数比较大小,绝对值大的反尔小,正数大于负数,负数的绝对值为正数“. 2.(4分)下列运算正确的是(  ) A.a6÷a3=a3 B.a4?a2=a8 C.(2a2)3=6a6 D.a2+a2=a4 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案. 【解答】解:A、a6÷a3=a3,故此选项正确; B、a4?a2=a6,故此选项错误; C、(2a2)3=8a6,故此选项错误; D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:A. 【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 3.(4分)2018年12月8日,我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器,“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道,将数据42万公里用科学记数法表示为(  ) A.4.2×109米 B.4.2×108米 C.42×107米 D.4.2×107米 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:42万公里=420000000m用科学记数法表示为:4.2×108米, 故选:B. 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.(4分)下列图形: 是轴对称图形且有两条对称轴的是(  ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数,从而得解. 【解答】解:①是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确; ②是轴对称图形且有两条对称轴,故本选项正确; ③是轴对称图形且有4条对称轴,故本选项错误; ④不是轴对称图形,故本选项错误. 故选:A. 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 5.(4分)如图,直线11∥12,∠1=30°,则∠2+∠3=(  ) A.150° B.180° C.210° D.240° 【分析】过点E作EF∥11,利用平行线的性质解答即可. 【解答】解:过点E作EF∥11, ∵11∥12,EF∥11, ∴EF∥11∥12, ∴∠1=∠AEF=30°,∠FEC+∠3=180°, ∴∠2+∠3=∠AEF+∠FEC+∠3=30°+180°=210°, 故选:C. 【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质解答. 6.(4分)某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是(  ) A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算,即可得到不正确的选项. 【解答】解:由图可得,数据8出现3次,次数最多,所以众数为8,故A选项正确; 10次成绩排序后为:6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,所以中位数是(8+8)=8,故B选项正确; 平均数为(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=8.2,故C选项正确; 方差为[(6﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(7﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(8﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(9﹣8.2)2+(10﹣8.2)2+(10﹣8.2)2]=1.56,故D选项错误; 故选:D. 【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差,用“先平均,再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这个结果叫方差. 7.(4分)不等式组的解集是(  ) A.x≤2 B.x≥﹣2 C.﹣2<x≤2 D.﹣2≤x<2 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解. 【解答】解:, 由①得,x≥﹣2, 由②得,x<2, 所以不等式组的解集是﹣2≤x<2. 故选:D. 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 8.(4分)如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港,然后再沿北偏西40°方向航行至C港,C港在A港北偏东20°方向,则A,C两港之间的距离为(  )km. A.30+30 B.30+10 C.10+30 D.30 【分析】根据题意得,∠CAB=65°﹣20°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30,过B作BE⊥AC于E,解直角三角形即可得到结论. 【解答】解:根据题意得,∠CAB=65°﹣20°,∠ACB=40°+20°=60°,AB=30, 过B作BE⊥AC于E, ∴∠AEB=∠CEB=90°, 在Rt△ABE中,∵∠ABE=45°,AB=30, ∴AE=BE=AB=30km, 在Rt△CBE中,∵∠ACB=60°, ∴CE=BE=10km, ∴AC=AE+CE=30+10, ∴A,C两港之间的距离为(30+10)km, 故选:B. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,方向角问题,三角形的内角和,是基础知识比较简单. 9.(4分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO于点P,则∠P的度数为(  ) A.32° B.31° C.29° D.61° 【分析】连接OC、CD,由切线的性质得出∠OCP=90°,由圆内接四边形的性质得出∠ODC=180°﹣∠A=61°,由等腰三角形的性质得出∠OCD=∠ODC=61°,求出∠DOC=58°,由直角三角形的性质即可得出结果. 【解答】解:如图所示:连接OC、CD, ∵PC是⊙O的切线, ∴PC⊥OC, ∴∠OCP=90°, ∵∠A=119°, ∴∠ODC=180°﹣∠A=61°, ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC=61°, ∴∠DOC=180°﹣2×61°=58°, ∴∠P=90°﹣∠DOC=32°; 故选:A. 【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理;熟练掌握切线的性质是解题的关键. 10.(4分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为(  ) A. B. C. D. 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:画树状图如图所示: ∵共有25种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果, ∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为=; 故选:C. 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 11.(4分)如图,将⊙O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若⊙O的半径为3,则的长为(  ) A.π B.π C.2π D.3π 【分析】连接OA、OB,作OC⊥AB于C,根据翻转变换的性质得到OC=OA,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB,根据弧长公式计算即可. 【解答】解:连接OA、OB,作OC⊥AB于C, 由题意得,OC=OA, ∴∠OAC=30°, ∵OA=OB, ∴∠OBA=∠OAC=30°, ∴∠AOB=120°, ∴的长==2π, 故选:C. 【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质,掌握弧长公式是解题的关键. 12.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是(  ) A.2 B.4 C. D. 【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2,再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时,PB取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2,故BP的最小值为BP1的长,由勾股定理求解即可. 【解答】解:如图: 当点F与点C重合时,点P在P1处,CP1=DP1, 当点F与点E重合时,点P在P2处,EP2=DP2, ∴P1P2∥CE且P1P2=CE 当点F在EC上除点C、E的位置处时,有DP=FP 由中位线定理可知:P1P∥CE且P1P=CF ∴点P的运动轨迹是线段P1P2, ∴当BP⊥P1P2时,PB取得最小值 ∵矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E为AB的中点, ∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形,CP1=2 ∴∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°,∠DEC=90° ∴∠DP2P1=90° ∴∠DP1P2=45° ∴∠P2P1B=90°,即BP1⊥P1P2, ∴BP的最小值为BP1的长 在等腰直角BCP1中,CP1=BC=2 ∴BP1=2 ∴PB的最小值是2 故选:D. 【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,有难度. 二、填空题(本大题共6小题,满分24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分) 13.(4分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+3=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 k . 【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=(2k﹣1)2﹣4(k2+3)>0,求出k的取值范围; 【解答】解:∵原方程有两个不相等的实数根, ∴△=(2k﹣1)2﹣4(k2+3)=﹣4k+1﹣12>0, 解得k; 故答案为:k. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根. 14.(4分)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为  . 【分析】根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)﹣(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可. 【解答】解:设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得: , 故答案为:. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系. 15.(4分)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A、点C,交OB于点D,若OA=3,则阴影都分的面积为 π . 【分析】连接OC,作CH⊥OB于H,根据直角三角形的性质求出AB,根据勾股定理求出BD,证明△AOC为等边三角形,得到∠AOC=60°,∠COB=30°,根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可. 【解答】解:连接OC,作CH⊥OB于H, ∵∠AOB=90°,∠B=30°, ∴∠OAB=60°,AB=2OA=6, 由勾股定理得,OB==3, ∵OA=OC,∠OAB=60°, ∴△AOC为等边三角形, ∴∠AOC=60°, ∴∠COB=30°, ∴CO=CB,CH=OC=, ∴阴影都分的面积=﹣×3×3×+×3×﹣=π, 故答案为:π. 【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质,掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键. 16.(4分)若二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx﹣5=2x﹣13的解为 x1=2,x2=4 . 【分析】根据对称轴方程求得b,再解一元二次方程得解. 【解答】解:∵二次函数y=x2+bx﹣5的对称轴为直线x=2, ∴, 得b=﹣4, 则x2+bx﹣5=2x﹣13可化为:x2﹣4x﹣5=2x﹣13, 解得,x1=2,x2=4. 故意答案为:x1=2,x2=4. 【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点,利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键. 17.(4分)在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1与y轴交于点A1,如图所示,依次作正方形OA1B1C1,正方形C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,……,点A1,A2,A3,A4,……在直线l上,点C1,C2,C3,C4,……在x轴正半轴上,则前n个正方形对角线长的和是 (2n﹣1) . 【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1,A2,A3,A4的坐标,从而可以得到前n个正方形对角线长的和,本题得以解决. 【解答】解:由题意可得, 点A1的坐标为(0,1),点A2的坐标为(1,2),点A3的坐标为(3,4),点A4的坐标为(7,8),……, ∴OA1=1,C1A2=2,C2A3=4,C3A4=8,……, ∴前n个正方形对角线长的和是:(OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+Cn﹣1An)=(1+2+4+8+…+2n﹣1), 设S=1+2+4+8+…+2n﹣1,则2S=2+4+8+…+2n﹣1+2n, 则2S﹣S=2n﹣1, ∴S=2n﹣1, ∴1+2+4+8+…+2n﹣1=2n﹣1, ∴前n个正方形对角线长的和是:×(2n﹣1), 故答案为:(2n﹣1), 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型:点的坐标,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 18.(4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是 2 . 【分析】连接EC,利用矩形的性质,求出EG,DE的长度,证明EC平分∠DCF,再证∠FEC=90°,最后证△FEC∽△EDC,利用相似的性质即可求出EF的长度. 【解答】解:如图,连接EC, ∵四边形ABCD为矩形, ∴∠A=∠D=90°,BC=AD=12,DC=AB=3, ∵E为AD中点, ∴AE=DE=AD=6 由翻折知,△AEF≌△GEF, ∴AE=GE=6,∠AEF=∠GEF,∠EGF=∠EAF=90°=∠D, ∴GE=DE, ∴EC平分∠DCG, ∴∠DCE=∠GCE, ∵∠GEC=90°﹣∠GCE,∠DEC=90°﹣∠DCE, ∴∠GEC=∠DEC, ∴∠FEC=∠FEG+∠GEC=×180°=90°, ∴∠FEC=∠D=90°, 又∵∠DCE=∠GCE, ∴△FEC∽△EDC, ∴, ∵EC===3, ∴, ∴FE=2, 故答案为:2. 【点评】本题考查了矩形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质等,解题关键是能够作出适当的辅助线,连接CE,构造相似三角形,最终利用相似的性质求出结果. 三、解答题(本大题共7小题,满分78分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 19.(8分)先化简,再求值:(a﹣9+)÷(a﹣1﹣),其中a=. 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将a的值代入计算可得. 【解答】解:原式=(+)÷(﹣) =÷ =? =, 当a=时, 原式==1﹣2. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力. 20.(8分)为弘扬泰山文化,某校举办了“泰山诗文大赛”活动,从中随机抽取部分学生的比赛成绩,根据成绩(成绩都高于50分),绘制了如下的统计图表(不完整): 组别 分数 人数 第1组 90<x≤100 8 第2组 80<x≤90 a 第3组 70<x≤80 10 第4组 60<x≤70 b 第5组 50<x≤60 3 请根据以上信息,解答下列问题: (1)求出a,b的值; (2)计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数; (3)若该校共有1800名学生,那么成绩高于80分的共有多少人? 【分析】(1)抽取学生人数10÷25%=40(人),第2组人数 40×50%﹣8=12(人),第4组人数 40×50%﹣10﹣3=7(人),所以a=12,b=7; (2)=27°,所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°; (3)成绩高于80分:1800×50%=900(人),所以成绩高于80分的共有900人. 【解答】解:(1)抽取学生人数10÷25%=40(人), 第2组人数 40×50%﹣8=12(人), 第4组人数 40×50%﹣10﹣3=7(人), ∴a=12,b=7; (2)=27°, ∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°; (3)成绩高于80分:1800×50%=900(人), ∴成绩高于80分的共有900人. 【点评】本题考查了统计图,熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键. 21.(11分)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标. 【分析】(1)先求出OB,进而求出AD,得出点A坐标,最后用待定系数法即可得出结论; (2)分三种情况,①当AB=PB时,得出PB=5,即可得出结论; ②当AB=AP时,利用点P与点B关于AD对称,得出DP=BD=4,即可得出结论; ③当PB=AP时,先表示出AP2=(9﹣a)2+9,BP2=(5﹣a)2,进而建立方程求解即可得出结论. 【解答】解:(1)如图1,过点A作AD⊥x轴于D, ∵B(5,0), ∴OB=5, ∵S△OAB=, ∴×5×AD=, ∴AD=3, ∵OB=AB, ∴AB=5, 在Rt△ADB中,BD==4, ∴OD=OB+BD=9, ∴A(9,3), 将点A坐标代入反比例函数y=中得,m=9×3=27, ∴反比例函数的解析式为y=, 将点A(9,3),B(5,0)代入直线y=kx+b中,, ∴, ∴直线AB的解析式为y=x﹣; (2)由(1)知,AB=5, ∵△ABP是等腰三角形, ∴①当AB=PB时, ∴PB=5, ∴P(0,0)或(10,0), ②当AB=AP时,如图2, 由(1)知,BD=4, 易知,点P与点B关于AD对称, ∴DP=BD=4, ∴OP=5+4+4=13,∴P(13,0), ③当PB=AP时,设P(a,0), ∵A(9,3),B(5,0), ∴AP2=(9﹣a)2+9,BP2=(5﹣a)2, ∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2 ∴a=, ∴P(,0), 即:满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(,0). 【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,勾股定理,三角形的面积,等腰三角形的性质,用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键. 22.(11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个,购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同.已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍. (1)求A、B两种粽子的单价各是多少? (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个,已知A、B两种粽子的进价不变.求A种粽子最多能购进多少个? 【分析】(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个,根据数量=总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论; (2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个,根据总价=单价×数量结合总价不超过7000元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论. 【解答】解:(1)设B种粽子单价为x元/个,则A种粽子单价为1.2x元/个, 根据题意,得:+=1100, 解得:x=2.5, 经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意, ∴1.2x=3. 答:A种粽子单价为3元/个,B种粽子单价为2.5元/个. (2)设购进A种粽子m个,则购进B种粽子(2600﹣m)个, 依题意,得:3m+2.5(2600﹣m)≤7000, 解得:m≤1000. 答:A种粽子最多能购进1000个. 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式. 23.(13分)在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点. (1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形; (2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE?AB=DE?AP; (3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长. 【分析】(1)想办法证明AG=PF,AG∥PF,推出四边形AGFP是平行四边形,再证明PA=PF即可解决问题. (2)证明△AEP∽△DEC,可得=,由此即可解决问题. (3)利用(2)中结论.求出DE,AE即可. 【解答】(1)证明:如图①中, ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°, ∵AE⊥BD, ∴∠AED=90°, ∴∠BAE+∠EAD=90°,∠EAD+∠ADE=90°, ∴∠BAE=∠ADE, ∵∠AGP=∠BAG+∠ABG,∠APD=∠ADE+∠PBD,∠ABG=∠PBD, ∴∠AGP=∠APG, ∴AP=AG, ∵PA⊥AB,PF⊥BD,BP平分∠ABD, ∴PA=PF, ∴PF=AG, ∵AE⊥BD,PF⊥BD, ∴PF∥AG, ∴四边形AGFP是平行四边形, ∵PA=PF, ∴四边形AGFP是菱形. (2)证明:如图②中, ∵AE⊥BD,PE⊥EC, ∴∠AED=∠PEC=90°, ∴∠AEP=∠DEC, ∵∠EAD+∠ADE=90°,∠ADE+∠CDE=90°, ∴∠EAP=∠EDC, ∴△AEP∽△DEC, ∴=, ∵AB=CD, ∴AE?AB=DE?AP; (3)解:∵四边形ABCD是矩形, ∴BC=AD=2,∠BAD=90°, ∴BD==, ∵AE⊥BD, ∴S△ABD=?BD?AE=?AB?AD, ∴AE=, ∴DE==, ∵AE?AB=DE?AP; ∴AP==. 【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型. 24.(13分)若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B(0,﹣2),且过点C(2,﹣2). (1)求二次函数表达式; (2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=4,求点P的坐标; (3)在抛物线上(AB下方)是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由. 【分析】(1)用A、B、C三点坐标代入,用待定系数法求二次函数表达式. (2)设点P横坐标为t,用t代入二次函数表达式得其纵坐标.把t当常数求直线BP解析式,进而求直线BP与x轴交点C坐标(用t表示),即能用t表示AC的长.把△PBA以x轴为界分成△ABC与△ACP,即得到S△PBA=AC(OB+PD)=4,用含t的式子代入即得到关于t的方程,解之即求得点P坐标. (3)作点O关于直线AB的对称点E,根据轴对称性质即有AB垂直平分OE,连接BE交抛物线于点M,即有BE=OB,根据等腰三角形三线合一得∠ABO=∠ABM,即在抛物线上(AB下方)存在点M使∠ABO=∠ABM.设AB与OE交于点G,则G为OE中点且OG⊥AB,利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长.易求得∠OAB=∠BOG,求∠OAB的正弦和余弦值,应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长,即得到点E坐标.求直线BE解析式,把BE解析式与抛物线解析式联立,求得x的解一个为点B横坐标,另一个即为点M横坐标,即求出点M到y轴的距离. 【解答】解:(1)∵二次函数的图象经过点A(3,0)、B(0,﹣2)、C(2,﹣2) ∴ 解得: ∴二次函数表达式为y=x2﹣x﹣2 (2)如图1,设直线BP交x轴于点C,过点P作PD⊥x轴于点D 设P(t,t2﹣t﹣2)(t>3) ∴OD=t,PD=t2﹣t﹣2 设直线BP解析式为y=kx﹣2 把点P代入得:kt﹣2=t2﹣t﹣2 ∴k=t﹣ ∴直线BP:y=(t﹣)x﹣2 当y=0时,(t﹣)x﹣2=0,解得:x= ∴C(,0) ∵t>3 ∴t﹣2>1 ∴,即点C一定在点A左侧 ∴AC=3﹣ ∵S△PBA=S△ABC+S△ACP=AC?OB+AC?PD=AC(OB+PD)=4 ∴=4 解得:t1=4,t2=﹣1(舍去) ∴t2﹣t﹣2= ∴点P的坐标为(4,) (3)在抛物线上(AB下方)存在点M,使∠ABO=∠ABM. 如图2,作点O关于直线AB的对称点E,连接OE交AB于点G,连接BE交抛物线于点M,过点E作EF⊥y轴于点F ∴AB垂直平分OE ∴BE=OB,OG=GE ∴∠ABO=∠ABM ∵A(3,0)、B(0,﹣2),∠AOB=90° ∴OA=3,OB=2,AB= ∴sin∠OAB=,cos∠OAB= ∵S△AOB=OA?OB=AB?OG ∴OG= ∴OE=2OG= ∵∠OAB+∠AOG=∠AOG+∠BOG=90° ∴∠OAB=∠BOG ∴Rt△OEF中,sin∠BOG=,cos∠BOG= ∴EF=OE=,OF=OE= ∴E(,﹣) 设直线BE解析式为y=ex﹣2 把点E代入得:e﹣2=﹣,解得:e=﹣ ∴直线BE:y=﹣x﹣2 当﹣x﹣2=x2﹣x﹣2,解得:x1=0(舍去),x2= ∴点M横坐标为,即点M到y轴的距离为. 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式,一元二次方程的解法,轴对称的性质,等腰三角形性质,三角函数的应用.第(3)题点的存在性问题,可先通过画图确定满足∠ABO=∠ABM的点M位置,通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长. 25.(14分)如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点C. (1)试判断AG与FG是否相等?并给出证明; (2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由. 【分析】(1)过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M,可证四边形AGFM是矩形,可得AG=MF,AM=FG,由“AAS”可证△EFM≌△CEB,可得BE=MF,ME=BC=AB,可得BE=MA=MF=AG=FG; (2)延长GH交CD于点N,由平行线分线段成比例可得,且CH=FH,可得GH=HN,NC=FG,即可求DG=DN,由等腰三角形的性质可得DH⊥HG. 【解答】解:(1)AG=FG, 理由如下:如图,过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC,∠B=90°=∠BAD ∵FM⊥AB,∠MAD=90°,FG⊥AD ∴四边形AGFM是矩形 ∴AG=MF,AM=FG, ∵∠CEF=90°, ∴∠FEM+∠BEC=90°,∠BEC+∠BCE=90° ∴∠FEM=∠BCE,且∠M=∠B=90°,EF=EC ∴△EFM≌△CEB(AAS) ∴BE=MF,ME=BC ∴ME=AB=BC ∴BE=MA=MF ∴AG=FG, (2)DH⊥HG 理由如下:如图,延长GH交CD于点N, ∵FG⊥AD,CD⊥AD ∴FG∥CD ∴,且CH=FH, ∴GH=HN,NC=FG ∴AG=FG=NC 又∵AD=CD, ∴GD=DN,且GH=HN ∴DH⊥GH 【点评】本题考查了正方形的性质,矩形的判定,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,证明△EFM≌△CEB是本题的关键. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/6/23 9:00:57;用户:zhjghy26607;邮箱:zhjghy26607@163.com;学号:5368464 第1页(共31页)

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  • ID:3-5952755 山东省泰安市2019年初中学业水平考试数学试题(图片版含答案)

    初中数学/中考专区/中考真题


    
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    • 小/初/高考真题试卷
    • 2019-06-16
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  • ID:3-5947799 2019年6月山东省青岛市中考数学模拟试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题


    2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(6月份)
    一、选择题(本题共计8小题,每题3分,共计24分,)
    1.(3分)|﹣2018|的值是(  )
    A. B.2018 C. D.﹣2018
    2.(3分)在“创文明城,迎省运会”合唱比赛中,10位评委给某队的评分如下表所示,则下列说法正确的是(  )
    成绩(分)
    9.2
    9.3
    9.4
    9.5
    9.6
    
    人数
    3
    2
    3
    1
    1
    
    A.中位数是9.4分 B.中位数是9.35分
    C.众数是3和1 D.众数是9.4分
    3.(3分)如图图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    4.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.a3+a2=a5 B.a8÷a4=a2
    C.(2a3)2﹣a?a5=3a6 D.(a﹣2)(a+3)=a2﹣6
    5.(3分)如图,过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF,若AB=2,∠DCF=30°,则EF的长为(  )
    
    A.4 B.6 C. D.2
    6.(3分)将一张宽为5cm的长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是(  )
    
    A.cm2 B.cm2 C.25cm2 D.cm2
    7.(3分)亚洲陆地面积约为4400万平方千米,用科学记数法正确表示44000000的是(  )
    A.44×106 B.0.44×108 C.4.4×103 D.4.4×107
    8.(3分)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是(  )
    
    A. B.
    C. D.
    二、填空题(本题共计6小题,每题3分,共计18分,)
    9.(3分)计算:=   .
    10.(3分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元,则乙商品每件   元.
    11.(3分)如图AB、AC是⊙O的两条弦,∠A=32°,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为   .
    
    12.(3分)甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院.已知步行速度是骑自行车速度的,设步行速度为x千米/时,则根据题意可以列出方程   .
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    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2019-06-13
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  • ID:3-5923381 2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二)解析版

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二) 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.(3分)下列运算中,正确的是(  ) A.(x2)3=x5 B.x3?x3=x6 C.3x2+2x3=5x5 D.(x+y)2=x2+y2 2.(3分)在下图所示的四个三角形中,能由△ABC经过平移得到的是(  ) A. B. C. D. 3.(3分)如图是一个底面为正方形的几何体的实物图,则其俯视图为(  ) A. B. C. D. 4.(3分)如图,点A、B、C都是圆O上的点,在四边形ABCO中,∠AOC=140°,则∠B的度数为(  ) A.110° B.70° C.140° D.100° 5.(3分)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,则可列方程为(  ) A.32×20﹣2x2=570 B.32×20﹣3x2=570 C.(32﹣x)(20﹣2x)=570 D.(32﹣2x)(20﹣x)=570 6.(3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(  ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 7.(3分)如图,在正方形ABCD中,E位DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为(  ) A.15° B.10° C.20° D.25° 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9.(3分)分解因式:4a3b﹣ab=   . 10.(3分)将点P(﹣3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,﹣1),则x+y=   . 11.(3分)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使∠ABC不是直角三角形的概率是   . 12.(3分)如图,矩形ABCD中,以AD为直径的半圆与BC边相切于点E,且AD=8、AB=4,则图中阴影部分的面积是   . 13.(3分)如图,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF.则BE:CF的值为   . 14.(3分)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(﹣3,0),B(0,1),形状相同的抛物线?n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为   ;抛物线C8的顶点坐标为   . 三、作图题(本题满分4分) 15.(4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知线段a和∠α,求作:等腰△ABC,使得顶角∠A=∠α,a为底边上的高线. 四、解答题(本题满分74分,共有9道小題) 16.(8分)(1)计算:2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+(tan30°+1)0 (2)解方程: 17.(6分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图. 全市十个县(市、区)指标任务数统计表 县(市、区) 任务数(万方) A 25 B 25 C 20 D 12 E 13 F 25 G 16 H 25 I 11 J 28 合计 200 (1)截止3月31日,完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个? (2)求截止5月4日全市的完成进度; (3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价. 18.(6分)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘) (1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为   ; (2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率. 19.(6分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75) 20.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积; (3)直接写出不等式kx+b≤的解集. 21.(8分)如图,在?ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE. (1)求证:AB=CE; (2)若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC是什么特殊四边形?请说明理由 22.(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表: 月份(x) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量(p) 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 (1)求p关于x的函数关系式; (2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元? (3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值. 23.(10分)“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1?a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1,c2的积,即c=c1?c2,并使a1?c2+a2?c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y) 例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2 解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y) 而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解, 如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k); 例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2 解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2; 而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2) 请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题: (1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2=   x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=    (2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值. (3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y. 24.(12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G,与BD交于点K;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时,△EFP也停止运动设运动事件为(s)(0<t<6),解答下列问题: (1)当为何值时,PQ∥BD? (2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)在运动过程中,当t为   秒时,PQ⊥PE. 2019年山东省青岛市中考数学模拟试卷(二) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.(3分)下列运算中,正确的是(  ) A.(x2)3=x5 B.x3?x3=x6 C.3x2+2x3=5x5 D.(x+y)2=x2+y2 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案. 【解答】解:A、(x2)3=x6,故此选项错误; B、x3?x3=x6,正确; C、3x2+2x3,无法计算,故此选项错误; D、(x+y)2=x2+2xy+y2,故此选项错误; 故选:B. 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项,正确掌握相关运算法则是解题关键. 2.(3分)在下图所示的四个三角形中,能由△ABC经过平移得到的是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据平移和旋转的性质解答即可. 【解答】解:观察可得C可由△ABC经过平移得到, 故选:C. 【点评】本题主要考查了生活中的平移现象,仔细观察各图中三角形的位置特点,找到对应角和对应线段是解答此题的关键. 3.(3分)如图是一个底面为正方形的几何体的实物图,则其俯视图为(  ) A. B. C. D. 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中. 【解答】解:从上面看易得到被一条直线分割成两个长方形的正方形. 故选:D. 【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 4.(3分)如图,点A、B、C都是圆O上的点,在四边形ABCO中,∠AOC=140°,则∠B的度数为(  ) A.110° B.70° C.140° D.100° 【分析】在优弧AOC上取一点D,连接AD,CD,根据圆周角定理求出∠ADC的度数,再根据圆内接四边形的性质即可得出结论. 【解答】解:如图所示,在优弧AOC上取一点D,连接AD,CD, ∵∠AOC=140°, ∴∠ADC=70°, ∵四边形ABCD是圆内接四边形, ∴∠B=180°﹣70°=110°. 故选:A. 【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键. 5.(3分)如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,则可列方程为(  ) A.32×20﹣2x2=570 B.32×20﹣3x2=570 C.(32﹣x)(20﹣2x)=570 D.(32﹣2x)(20﹣x)=570 【分析】设道路的宽为xm,则剩余的六块空地可合成长(32﹣2x)m、宽(20﹣x)m的矩形,根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解. 【解答】解:设道路的宽为xm,则剩余的六块空地可合成长(32﹣2x)m、宽(20﹣x)m的矩形, 根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570. 故选:D. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 6.(3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是(  ) A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 【分析】根据统计图可知,试验结果在0.33附近波动,即其概率P≈0.33,计算四个选项的概率,约为0.33者即为正确答案. 【解答】解:A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球的概率为,不符合题意; B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数的概率为,不符合题意; C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面的概率为,不符合题意; D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为,符合题意; 故选:D. 【点评】此题考查了利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比. 7.(3分)如图,在正方形ABCD中,E位DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为(  ) A.15° B.10° C.20° D.25° 【分析】由旋转前后的对应角相等可知,∠DFC=∠BEC=60°;一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形,可知∠EFC=45°,把这两个角作差即可. 【解答】解:∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF, ∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∠EFC=45°, ∴∠EFD=60°﹣45°=15°. 故选:A. 【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心;②旋转方向;③旋转角度. 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是(  ) A. B. C. D. 【分析】先求出A点坐标,再根据图形平移的性质得出A1点的坐标,故可得出反比例函数的解析式,把O1点的横坐标代入即可得出结论. 【解答】解:∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数y=﹣(x<0)的图象上, ∴当x=﹣1时,y=2, ∴A(﹣1,2). ∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置, ∴B1(2,0), ∴A1(2,2). ∵点A1在函数y=(x>0)的图象上, ∴k=4, ∴反比例函数的解析式为y=,O1(3,0), ∵C1O1⊥x轴, ∴当x=3时,y=, ∴P(3,). 故选:C. 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9.(3分)分解因式:4a3b﹣ab= ab(2a+1)(2a﹣1) . 【分析】先提取公因式ab,再根据平方差公式进行二次分解.平方差公式:a2﹣b2=(a﹣b)(a+b). 【解答】解:原式=ab(4a2﹣1)=ab(2a+1)(2a﹣1). 故答案为:ab(2a+1)(2a﹣1). 【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底. 10.(3分)将点P(﹣3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,﹣1),则x+y= ﹣3 . 【分析】根据向下平移纵坐标减,向左平移横坐标减列方程求出x、y的值,然后相加计算即可得解. 【解答】解:∵点P(﹣3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,﹣1), ∴x=﹣3﹣2,y﹣3=﹣1, 解得x=﹣5,y=2, 所以,x+y=﹣5+2=﹣3. 故答案为:﹣3. 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 11.(3分)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使∠ABC不是直角三角形的概率是  . 【分析】找到可以组成直角三角形的点,根据概率公式解答即可. 【解答】解:如图,C1,C2,C3,C4均可与点A和B组成直角三角形. P=, 故答案为:. 【点评】考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 12.(3分)如图,矩形ABCD中,以AD为直径的半圆与BC边相切于点E,且AD=8、AB=4,则图中阴影部分的面积是 4π . 【分析】连接OE.先求空白部分DCE的面积,再用△BCD的面积﹣空白部分DCE的面积得阴影面积. 【解答】解:连接OE. 阴影部分的面积=S△BCD﹣(S矩形ODCE﹣S扇形ODE)=×4×8﹣(4×4﹣π×4×4)=4π. 答:阴影部分的面积为4π. 故答案为:4π 【点评】本题考查了三角形的面积、矩形的性质、切线的性质的应用,关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积,题目比较典型,主要培养了学生的计算能力. 13.(3分)如图,正方形AEFG的顶点E,G在正方形ABCD的边AB,AD上,连接BF,DF.则BE:CF的值为  . 【分析】设正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b,表示出BE,再根据正方形的性质表示出CF,然后相比计算即可得解. 【解答】解:设正方形ABCD的边长为a,正方形AEFG的边长为b, 则BE=a﹣b, ∵正方形AEFG的顶点E, ∴AF平分∠BAD, ∵四边形ABCD是正方形, ∴CA平分∠BAD, ∴点F在正方形ABCD的对角线上, ∵G在正方形ABCD的边AB,AD上, ∴CF=a﹣b, ∴BE:CF=(a﹣b):(a﹣b)=. 故答案为:. 【点评】本题考查了正方形的性质,主要利用了正方形的对角线与边长的关系,难点在于判断出点F在正方形ABCD的对角线上. 14.(3分)如图,在平面直角坐标系xoy中,A(﹣3,0),B(0,1),形状相同的抛物线?n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为 (3,2) ;抛物线C8的顶点坐标为 (55,) . 【分析】根据A(﹣3,0),B(0,1)的坐标求直线AB的解析式为y=x+1,因为顶点C2的在直线AB上,C2坐标可求;根据横坐标的变化规律可知,C8的横坐标为55,代入直线AB的解析式y=x+1中,可求纵坐标. 【解答】解:设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得k=,b=1 ∴直线AB的解析式为y=x+1 ∵抛物线C2的顶点坐标的横坐标为3,且顶点在直线AB上 ∴抛物线C2的顶点坐标为(3,2) ∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,… ∴每个数都是前两个数的和 ∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55 ∴抛物线C8的顶点坐标为(55,). 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,还考查了点与函数关系式的关系,考查了学生的分析归纳能力. 三、作图题(本题满分4分) 15.(4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知线段a和∠α,求作:等腰△ABC,使得顶角∠A=∠α,a为底边上的高线. 【分析】先作∠MAN=∠α,在作∠MON的平分线AP,在AP上截取AD=a,然后过点D作AP的垂线分别交AM、AN于B、C,则△ABC为所作. 【解答】解:如图,△ABC为所作. 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了等腰三角形的判定定理. 四、解答题(本题满分74分,共有9道小題) 16.(8分)(1)计算:2cos30°﹣sin245°﹣tan60°+(tan30°+1)0 (2)解方程: 【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值,以及零指数幂法则计算即可求出值; (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解. 【解答】解:(1)原式=2×﹣﹣+1=; (2)去分母得:3﹣x﹣2x+4=﹣1, 解得:x=, 经检验x=是分式方程的解. 【点评】此题考查了解分式方程,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(6分)在全体丽水人民的努力下,我市剿灭劣V类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果,如表是全市十个县(市、区)指标任务数的统计表;如图是截止2017年3月31日和截止5月4日,全市十个县(市、区)指标任务累计完成数的统计图. 全市十个县(市、区)指标任务数统计表 县(市、区) 任务数(万方) A 25 B 25 C 20 D 12 E 13 F 25 G 16 H 25 I 11 J 28 合计 200 (1)截止3月31日,完成进度(完成进度=累计完成数÷任务数×100%)最快、最慢的县(市、区)分别是哪一个? (2)求截止5月4日全市的完成进度; (3)请结合图表信息和数据分析,对Ⅰ县完成指标任务的行动过程和成果进行评价. 【分析】(1)利用条形统计图结合表格中数据分别求出C,I两县的完成进度; (2)利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度; (3)可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案. 【解答】解:(1)C县的完全成进度=×100%=107%; I县的完全成进度=×100%≈27.3%, 所以截止3月31日,完成进度最快的是C县,完成进度最慢的是I县; (2)全市的完成进度=(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2)÷200×100% =171.8÷200×100% =85.9%; (3)A类(识图能力):能直接根据统计图的完成任务数对I县作出评价; B类(数据分析能力):能结合统计图通过计算完成对I县作出评价, 如:截止5月4日,I县的完成进度=×100%≈104.5%,超过全市完成进度; C类(综合运用能力):能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对I县作出评价, 如:截止3月31日,I县的完成进度=×100%≈27.3%,完成进度全市最慢; 截止5月4日,I县的完成进度=×100%≈104.5%,超过全市完成进度, 104.5%﹣27.3%=77.2%,与其它县(市、区)对比进步幅度最大. 【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用,利用图表获取正确信息是解题关键. 18.(6分)某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一:转动转盘甲,指针指向A区域时,所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同,所购买物品享受8折优惠,其它情况无优惠.在每个转盘中,指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线,则重新转动转盘) (1)若顾客选择方式一,则享受9折优惠的概率为  ; (2)若顾客选择方式二,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8折优惠的概率. 【分析】(1)由转动转盘甲共有四种等可能结果,其中指针指向A区域只有1种情况,利用概率公式计算可得; (2)画树状图得出所有等可能结果,从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【解答】解:(1)若选择方式一,转动转盘甲一次共有四种等可能结果,其中指针指向A区域只有1种情况, ∴享受9折优惠的概率为, 故答案为:; (2)画树状图如下: 由树状图可知共有12种等可能结果,其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果, 所以指针指向每个区域的字母相同的概率,即顾客享受8折优惠的概率为=. 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 19.(6分)如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75) 【分析】根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可. 【解答】解:如图,过点C作CF⊥AB于点F. 设塔高AE=x, 由题意得,EF=BE﹣CD=56﹣27=29m,AF=AE+EF=(x+29)m, 在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29)m, 则CF=≈=x+, 在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56, 则BD=AB=x+56, ∵CF=BD, ∴x+56=x+, 解得:x=52, 答:该铁塔的高AE为52米. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般. 20.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(n为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C.CD⊥x轴,垂足为D,若OB=2OA=3OD=12. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)记两函数图象的另一个交点为E,求△CDE的面积; (3)直接写出不等式kx+b≤的解集. 【分析】(1)根据三角形相似,可求出点C坐标,可得一次函数和反比例函数解析式; (2)联立解析式,可求交点坐标; (3)根据数形结合,将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系. 【解答】解:(1)由已知,OA=6,OB=12,OD=4 ∵CD⊥x轴 ∴OB∥CD ∴△ABO∽△ACD ∴ ∴ ∴CD=20 ∴点C坐标为(﹣4,20) ∴n=xy=﹣80 ∴反比例函数解析式为:y=﹣ 把点A(6,0),B(0,12)代入y=kx+b得: 解得: ∴一次函数解析式为:y=﹣2x+12 (2)当﹣=﹣2x+12时,解得 x1=10,x2=﹣4 当x=10时,y=﹣8 ∴点E坐标为(10,﹣8) ∴S△CDE=S△CDA+S△EDA= (3)不等式kx+b≤,从函数图象上看,表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得,x≥10,或﹣4≤x<0 【点评】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式. 21.(8分)如图,在?ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、BE. (1)求证:AB=CE; (2)若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC是什么特殊四边形?请说明理由 【分析】(1)由在?ABCD中,点F是边BC的中点,易证得△ABF≌△ECF,可得CE=AB即可; (2)由(1)易得四边形ABEC是平行四边形,又由∠AFC=2∠D,易证得AF=BF,即可得AE=BC,证得四边形ABEC是矩形. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∴∠ABF=∠ECF, ∵点F是边BC的中点, ∴BF=CF, 在△ABF和△CEF中,, ∴△ABF≌△ECF(ASA), ∴AB=CE, (2)解:四边形ABEC是矩形.理由如下: ∵AB∥CD,AB=CE, ∴四边形ABEC是平行四边形, ∴AE=2AF,BC=2BF, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABF=∠D, ∵∠AFC=2∠D,∠AFC=∠ABF+∠BAF, ∴∠ABF=∠BAF, ∴AF=BF, ∴AE=BC, ∴四边形ABEC是矩形. 【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及矩形的判定.证明三角形全等是解题的关键. 22.(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表: 月份(x) 1月 2月 3月 4月 5月 6月 销售量(p) 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台 (1)求p关于x的函数关系式; (2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元? (3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值. 【分析】(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可; (2)利用销量×售价=销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可; (3)分别表示出1,2月份的销量以及售价,进而利用今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,得出等式求出即可. 【解答】解:(1)设p=kx+b, 把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中, 得:, 解得:, ∴p=0.1x+3.8; (2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元, w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8) =﹣5x2+70x+9880 =﹣5(x﹣7)2+10125, 当x=7时,w最大=10125, 答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元; (3)当x=12时,y=2000,p=5, 1月份的售价为:2000(1﹣m%)元,则2月份的售价为:0.8×2000(1﹣m%)元; 1月份的销量为:5×(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]万台; ∴0.8×2000(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400, 解得:m1%=(舍去),m2%=, ∴m=20, 答:m的值为20. 【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式,根据题意表示出2月份的销量与售价是解题关键. 23.(10分)“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1?a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1,c2的积,即c=c1?c2,并使a1?c2+a2?c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y) 例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2 解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y) 而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解, 如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k); 例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2 解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2; 而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2) 请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题: (1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2= (2x﹣y)(3x﹣2y) x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6= (x﹣2y﹣2)(x﹣4y﹣3)  (2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值. (3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y. 【分析】(1)结合题意画出图形,即可得出结论; (2)结合题意画出图形,即可得出结论; (3)将等式左边先用十字相乘法分解因式,再提取公因式,将右边﹣1改写成1×(﹣1)的形式,由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论. 【解答】解:(1)如图3, 其中6=2×3,2=(﹣1)×(﹣2);而﹣7=2×(﹣3)+3×(﹣1); ∴6x2﹣7xy+2y2=(2x﹣y)(3x﹣2y). 如图4, 其中1×1=1,(﹣2)×(﹣4)=8,(﹣2)×(﹣3)=6; 而﹣6=1×(﹣4)+1×(﹣2),﹣5=1×(﹣3)+1×(﹣2),14=(﹣2)×(﹣3)+(﹣4)×(﹣2); ∴x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=(x﹣2y﹣2)(x﹣4y﹣3). 故答案为:(2x﹣1)(3x﹣2);(x﹣2y﹣2)(x﹣4y﹣3). (2)如图5, ∵关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积, ∴存在:其中1×1=1,9×(﹣2)=﹣18,(﹣8)×3=﹣24; 而7=1×(﹣2)+1×9,﹣5=1×(﹣8)+1×3,m=9×3+(﹣2)×(﹣8)=43或m=9×(﹣8)+(﹣2)×3=﹣78. 故若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,m的值为43或者﹣78. (3)∵x2+3xy+2y2+2x+4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=﹣1=1×(﹣1),且x、y为整数, ∴有,或, 解得:,或. 故当x=﹣7时,y=4;当x=﹣1时,y=0. 【点评】本题考查了因式分解中的十字相乘法分解因式,解题的关键是:依照题意找到相应的十字相乘的图形.本题难度不大,(1)(2)小问问题不大,(3)中用到十字相乘法与提取公因式法,再将等式右边﹣1分解成1×(﹣1),由x、y均为整数来得出二元一次方程组. 24.(12分)已知:Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放(点P与点B重合),点F,B(P),C在同一直线上,AB=EF=6cm,BC=FP=8cm,∠EFP=90°,如图②,△EFP从图①的位置出发,沿BC方向匀速运动,速度为1cm/s,EP与AB交于点G,与BD交于点K;同时,点Q从点C出发,沿CD方向匀速运动,速度为1cm/s.过点Q作QM⊥BD,垂足为H,交AD于点M,连接AF,PQ,当点Q停止运动时,△EFP也停止运动设运动事件为(s)(0<t<6),解答下列问题: (1)当为何值时,PQ∥BD? (2)在运动过程中,是否存在某一时刻,使S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)在运动过程中,当t为  秒时,PQ⊥PE. 【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题. (2)假设存在,由S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8构建方程即可解决问题. (3)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题. 【解答】解:(1)∵PQ∥BD, ∴=, ∴=, 解得t=, ∴当t=时,PQ∥BD. (2)假设存在. ∵S五边形AFPQM=S△ABF+S矩形ABCD﹣S△PQC﹣S△MQD =×(8﹣t)×6+6×8﹣(8﹣t)×t﹣×(6﹣t)×(6﹣t) =t2﹣t+. 又∵S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8, ∴(t2﹣t+):48=9:8, 整理得:t2﹣20t+36=0, 解得t=2或18(舍弃), ∴t=2s时,S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9:8. (3)∵PQ⊥PE, ∴∠QPE=90°, ∵∠EFP=∠C=90°, ∴∠EPF+∠QPC=90°,∠QPC+∠PQC=90°, ∴∠EPF=∠PQC, ∴△EPF∽△PQC, ∴=, ∴=, 解得t=, ∴当t=时,PQ⊥PE. 故答案为. 【点评】本题考查矩形的性质,平行线分线段成比例定理,相似三角形的判定和性质,多边形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型.

    • 小/初/高考模拟试卷
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  • ID:3-5923373 2019年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷(解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    2019年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1.(3分)在实数﹣1.414,,π,3.,2+,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是(  )个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(3分)2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身,全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为(  ) A.5.5×103 B.55×103 C.5.5×104 D.6×104 3.(3分)将一条两边沿平行的纸带如图折叠,若∠1=62°,则∠2等于(  ) A.62° B.56° C.45° D.30° 4.(3分)从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体,得到的平面图形是(  ) A. B. C. D. 5.(3分)若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根,则实数k的取值范围是(  ) A.k=0 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≥﹣1 D.k>﹣1 6.(3分)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(  ) A.50° B.60° C.80° D.90° 7.(3分)对于任意实数m、n,定义一种新运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:2※6=2×6﹣2﹣6+3=7.请根据上述定义解决问题:若a<4※x<8,且解集中有2个整数解,则a的取值范围是(  ) A.﹣1<a≤2 B.﹣1≤a<2 C.﹣4≤a<﹣1 D.﹣4<a≤﹣1 8.(3分)如图,函数y=ax2+bx+c的图象过点(﹣1,0)和(m,0),请思考下列判断: ①abc<0;②4a+c<2b;③=1﹣;④am2+(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|=正确的是(  ) A.①③⑤ B.①②③④⑤ C.①③④ D.①②③⑤ 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 9.(3分)已知分式方程=1的解为非负数,则a的取值范围是   . 10.(3分)分解因式:(m+1)(m﹣9)+8m=   . 11.(3分)把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需   个正三角形才可以镶嵌. 12.(3分)“阅读让自己内心强大,勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书,下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.请你根据统计表中提供的信息,求出表中a、b的值:a=   ,b=   . 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 13.(3分)如图,已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为   . 14.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次输出的结果为8,…,则第2019次输出的结果为   . 三、解答题(本大题共10小题,共78.0分) 15.(6分)计算:2sin45°﹣(﹣2019)0+|1﹣|+ 16.(6分)解不等式组,并求出不等式组的非负整数解. 17.(6分)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,且分别交CD、AC于点F、E.求证:CE=CF. 18.(6分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,测得B,C两点的俯角分别为60°和45°,已知热气球离地面的高度为120m,且大桥与地面在同一水平面上,求大桥BC的长度(结果保留整数,≈1.72). 19.(7分)某水果批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价0.1元,销售量将减少1千克 (1)现该商场保证每天盈利1500元,同时又要照顾顾客,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,使该商场获利最大? 20.(7分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1,2)、点B(﹣4,n). (1)求此一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,求点P的坐标. 21.(10分)甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成) 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题: (1)填空:a=   ,b=   ; (2)学校预估如果平均分能达8.5分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派   代表队参加市比赛;(填“甲”或“乙”) (3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到甲,乙班各一个学生的概率. 22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF; (3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长. 23.(10分)定义:长宽比为:1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图a所示. 操作1:将正方形ABEF沿过点A的直线折叠,使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处,折痕为AH. 操作2:将FE沿过点G的直线折叠,使点F、点E分别落在边AF,BE上,折痕为CD.则四边形ABCD为矩形. (1)证明:四边形ABCD为矩形; (2)点M是边AB上一动点. ①如图b,O是对角线AC的中点,若点N在边BC上,OM⊥ON,连接MN.求tan∠OMN的值; ②若AM=AD,点N在边BC上,当△DMN的周长最小时,求的值; ③连接CM,作BR⊥CM,垂足为R.若AB=2,则DR的最小值=   . 24.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),点B(0,4). (1)求这条抛物线的表达式; (2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标; (3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值. 2019年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,共24.0分) 1.(3分)在实数﹣1.414,,π,3.,2+,3.212212221…,3.14中,无理数的个数是(  )个. A.1 B.2 C.3 D.4 【分析】无理数常见的三种类型(1)开不尽的方根(2)特定结构的无限不循环小数(3)含有π的绝大部分数,如2π. 【解答】解:﹣1.414是有限小数,是有理数,是无理数,π是无理数,3.无限循环小数是有理数,2+是无理数,3.212212221…是无限不循环小数是无理数,3.14有限小数是有理数. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是无理数的认识,掌握无理数的常见类型是解题的关键. 2.(3分)2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身,全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为(  ) A.5.5×103 B.55×103 C.5.5×104 D.6×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:55000=5.5×104. 故选:C. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 3.(3分)将一条两边沿平行的纸带如图折叠,若∠1=62°,则∠2等于(  ) A.62° B.56° C.45° D.30° 【分析】先根据∠1=62°可求出∠EAB=180°﹣∠1=180°﹣62°=118°,根据AE∥BF可知,∠ABF=180°﹣∠EAB=62°,进而可求出∠2的度数. 【解答】解:∵∠1=62°, ∴∠EAB=180°﹣∠1=180°﹣62°=118°, ∵AE∥BF, ∴∠ABF=180°﹣∠EAB=62°, ∴∠2=180°﹣2∠ABF=180°﹣2×62°=56°. 故选:B. 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质,熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键. 4.(3分)从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体,得到的平面图形是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 【解答】解:从正面看是, 故选:D. 【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 5.(3分)若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根,则实数k的取值范围是(  ) A.k=0 B.k≥﹣1且k≠0 C.k≥﹣1 D.k>﹣1 【分析】讨论:当k=0时,方程化为﹣3x﹣=0,方程有一个实数解;当k≠0时,△=(﹣3)2﹣4k?(﹣)≥0,然后求出两个中情况下的k的公共部分即可. 【解答】解:当k=0时,方程化为﹣3x﹣=0,解得x=﹣; 当k≠0时,△=(﹣3)2﹣4k?(﹣)≥0,解得k≥﹣1, 所以k的范围为k≥﹣1. 故选:C. 【点评】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根. 6.(3分)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(  ) A.50° B.60° C.80° D.90° 【分析】根据四点共圆的性质得:∠GBC=∠ADC=50°,由垂径定理得:,则∠DBC=2∠EAD=80°. 【解答】解:如图,∵A、B、D、C四点共圆, ∴∠GBC=∠ADC=50°, ∵AE⊥CD, ∴∠AED=90°, ∴∠EAD=90°﹣50°=40°, 延长AE交⊙O于点M, ∵AO⊥CD, ∴, ∴∠DBC=2∠EAD=80°. 故选:C. 【点评】本题考查了四点共圆的性质:圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,还考查了垂径定理的应用,属于基础题. 7.(3分)对于任意实数m、n,定义一种新运算m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如:2※6=2×6﹣2﹣6+3=7.请根据上述定义解决问题:若a<4※x<8,且解集中有2个整数解,则a的取值范围是(  ) A.﹣1<a≤2 B.﹣1≤a<2 C.﹣4≤a<﹣1 D.﹣4<a≤﹣1 【分析】根据新定义列出不等式组,根据一元一次不等式组的解法解出不等式组,根据题意求出a的取值范围. 【解答】解:根据题意得, 解不等式①,得:x>, 解不等式②,得:x<3, 则不等式组的解集为<x<3, ∵不等式组的解集中有2个整数解, ∴0≤<1, 解得﹣1≤a<2, 故选:B. 【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解,正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键. 8.(3分)如图,函数y=ax2+bx+c的图象过点(﹣1,0)和(m,0),请思考下列判断: ①abc<0;②4a+c<2b;③=1﹣;④am2+(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|=正确的是(  ) A.①③⑤ B.①②③④⑤ C.①③④ D.①②③⑤ 【分析】①利用图象信息即可判断;②根据x=﹣2时,y<0即可判断;③根据m是方程ax2+bx+c=0的根,结合两根之积﹣m=,即可判断;④根据两根之和﹣1+m=﹣,可得ma=a﹣b,可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a﹣2b+a+b=3a﹣b<0,⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离,列出关系式即可判断; 【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵抛物线交y轴于正半轴, ∴c>0, ∵﹣>0, ∴b>0, ∴abc<0,故①正确, ∵x=﹣2时,y<0, ∴4a﹣2b+c<0,即4a+c<2b,故②正确, ∵y=ax2+bx+c的图象过点(﹣1,0)和(m,0), ∴﹣1×m=,am2+bm+c=0, ∴++=0, ∴=1﹣,故③正确, ∵﹣1+m=﹣, ∴﹣a+am=﹣b, ∴am=a﹣b, ∵am2+(2a+b)m+a+b+c =am2+bm+c+2am+a+b =2a﹣2b+a+b =3a﹣b<0,故④正确, ∵m+1=|﹣|, ∴m+1=||, ∴|am+a|=,故⑤正确, 故选:B. 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);△决定抛物线与x轴交点个数:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 9.(3分)已知分式方程=1的解为非负数,则a的取值范围是 a≤﹣1且a≠﹣2 . 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x,根据x的取值求a的范围. 【解答】解:分式方程转化为整式方程得,2x+a=x﹣1 移项得,x=﹣a﹣1, 解为非负数则﹣a﹣1≥0, 又∵x≠1, ∴a≠﹣2 ∴a≤﹣1且a≠﹣2, 故答案为:a≤﹣1且a≠﹣2. 【点评】本题考查了分式方程的解,解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程,求出方程的解,再按要求列不等式,解不等式. 10.(3分)分解因式:(m+1)(m﹣9)+8m= (m+3)(m﹣3) . 【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开,合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可. 【解答】解:(m+1)(m﹣9)+8m, =m2﹣9m+m﹣9+8m, =m2﹣9, =(m+3)(m﹣3). 故答案为:(m+3)(m﹣3). 【点评】本题考查了利用公式法分解因式,先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键. 11.(3分)把边长为a的正三角形和正方形组合镶嵌,若用2个正方形,则还需 3 个正三角形才可以镶嵌. 【分析】由镶嵌的条件知,在一个顶点处各个内角和为360°,进而得出正三角形的个数即可. 【解答】解:∵正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°, 又∵3×60°+2×90°=360°, ∴用2个正方形,则还需3个正三角形才可以镶嵌. 故答案为:3. 【点评】此题主要考查了平面镶嵌,几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角. 12.(3分)“阅读让自己内心强大,勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书,下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表.请你根据统计表中提供的信息,求出表中a、b的值:a= 150 ,b= 0.35 . 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 【分析】首先计算出总数,然后利用总数减去各组的頻数可得a的值,然后再利用1减去各组的频率可得b的值. 【解答】解:36÷0.06=600, a=600﹣210﹣204﹣36=150, b=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35. 故答案为:150,0.35. 【点评】此题主要考查了频数分布表,关键是掌握频率=,各组频率之和为1. 13.(3分)如图,已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点,连接OA,若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在图象的函数表达式为 y= . 【分析】设A(m,n),过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,得到AC=n,OC=﹣m,根据全等三角形的性质得到AC=OD=n,CO=BD=﹣m,于是得到结论. 【解答】解:∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点, 设A(m,n), 过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D, ∴AC=n,OC=﹣m, ∴∠ACO=∠BDO=90°, ∵∠AOB=90°, ∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°, ∴∠CAO=∠BOD, 在△ACO与△ODB中, ∴△ACO≌△ODB(AAS), ∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m, ∴B(n,﹣m), ∵mn=﹣2, ∴n(﹣m)=2, ∴点B所在图象的函数表达式为y=, 故答案为:y=. 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,反比例函数图形上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 14.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为32,我们发现第一次输出的结果为16,第二次输出的结果为8,…,则第2019次输出的结果为 2 . 【分析】由题意可知,从第3次输出开始,每3次一个循环,2019﹣2=2017,2017÷3=605…2,余数为2,输出结果为第4次的结果2. 【解答】解:∵开始输入的x值为32, ∴第1次输出结果为16, 第2次输出结果为8, 第3次输出结果为4, 第4次输出结果为2, 第5次输出结果为1, 第6次输出结果为4, 第7次输出结果为2, 第8次输出结果为1, 第9次输出结果为4, … ∴从第3次输出开始,每3次一个循环, 2019﹣2=2017,2017÷3=605…2,余数为2, ∴输出结果为第4次的结果2, 故答案为2. 【点评】本题考查了数字规律,通过观察分析找出正确规律是解题的关键. 三、解答题(本大题共10小题,共78.0分) 15.(6分)计算:2sin45°﹣(﹣2019)0+|1﹣|+ 【分析】原式利用特殊角的三角函数值,零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值. 【解答】解:原式=2×﹣1+﹣1+4 =2﹣1+﹣1+4 =4+. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.(6分)解不等式组,并求出不等式组的非负整数解. 【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其非负整数解即可. 【解答】解:解不等式(1)得x≥﹣1 解不等式(2)得x<3 ∴原不等式组的解是﹣1≤x<3 ∴不等式组的非负整数解0,1,2. 【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了. 17.(6分)已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,且分别交CD、AC于点F、E.求证:CE=CF. 【分析】先判断出∠ACD+∠BCD=90°,再判断出∠A+∠ACD=90°,进而得出∠A=∠BCD,再用三角形的外角即可得出结论. 【解答】证明:∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, ∵CD为AB边上的高, ∴∠ADC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∴∠A=∠BCD, ∵BE是∠ABC的平分线, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE, ∵∠CEF=∠A+∠ABE, ∴∠CEF=∠CFE, ∴CE=CF. 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定,直角三角形的性质,三角形的高的意义,三角形的外角的性质,判断出∠A=∠BCD是解本题的关键. 18.(6分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,测得B,C两点的俯角分别为60°和45°,已知热气球离地面的高度为120m,且大桥与地面在同一水平面上,求大桥BC的长度(结果保留整数,≈1.72). 【分析】作AD⊥CB交CB所在直线于点D,根据等腰直角三角形的性质求出CD,根据正切的定义求出BD,计算即可. 【解答】解:作AD⊥CB交CB所在直线于点D. 由题知,∠ACD=45°,∠ABD=60°. 在Rt△ACD中,∠ACD=45°, 所以CD=AD=120 m. 在Rt△ABD中,∠ABD=60°,tan60°==, 所以BD=AD=, 所以BC=CD﹣BD=120﹣≈120﹣69.2≈51(m). 答:大桥BC的长度约为51m. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键. 19.(7分)某水果批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价0.1元,销售量将减少1千克 (1)现该商场保证每天盈利1500元,同时又要照顾顾客,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,使该商场获利最大? 【分析】(1)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值; (2)根据题意列出二次函数解析式,然后转化为顶点式,最后求其最值即可. 【解答】解:(1)设每千克应涨价x元,由题意列方程得: (5+x)(200﹣)=1500 解得:x=5或x=10, 答:为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元; (2)设涨价x元时总利润为y, 则y=(5+x)(200﹣) =﹣10x2+150x+1000 =﹣10(x2﹣15x)+1000 =﹣10(x﹣7.5)2+1562.5, 答:若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多. 【点评】本题考查了二次函数的应用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单. 20.(7分)如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A(﹣1,2)、点B(﹣4,n). (1)求此一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,求点P的坐标. 【分析】(1)先根据点A求出k2值,再根据反比例函数解析式求出n值,利用待定系数法求一次函数的解析式; (2)利用三角形的面积差求解.S△AOB=S△AOC﹣S△BOC. (3)作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点P,此时△PAB的周长最小,设直线A′B的表达式为y=ax+c,根据待定系数法求得解析式,令y=0,即可求得P的坐标. 【解答】解:(1)∵反比例y=(x<0)的图象经过点A(﹣1,2), ∴k2=﹣1×2=﹣2, ∴反比例函数表达式为:y=﹣, ∵反比例y=﹣的图象经过点B(﹣4,n), ∴﹣4n=﹣2,解得n=, ∴B点坐标为(﹣4,), ∵直线y=k1x+b经过点A(﹣1,2),点B(﹣4,), ∴, 解得:, ∴一次函数表达式为:y=+. (2)设直线AB与x轴的交点为C,如图1, 当y=0时, x+=0,x=﹣5; ∴C点坐标(﹣5,0),∴OC=5. S△AOC=?OC?|yA|=×5×2=5. S△BOC=?OC?|yB|=×5×=. S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5﹣=; (3)如图2,作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,交x轴于点P,此时△PAB的周长最小, ∵点A′和A(﹣1,2)关于x轴对称, ∴点A′的坐标为(﹣1,﹣2), 设直线A′B的表达式为y=ax+c, ∵经过点A′(﹣1,﹣2),点B(﹣4,) ∴, 解得:, ∴直线A′B的表达式为:y=﹣x﹣, 当y=0时,则x=﹣, ∴P点坐标为(﹣,0). 【点评】主要考查了反比例函数与一次函数的交点.熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键. 21.(10分)甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分10分)制作如图统计图和统计表(尚未完成) 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题: (1)填空:a= 8.5 ,b= 8 ; (2)学校预估如果平均分能达8.5分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派 甲班 代表队参加市比赛;(填“甲”或“乙”) (3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到甲,乙班各一个学生的概率. 【分析】(1)利用条形统计图,结合众数、中位数的定义分别求出答案; (2)利用平均数、方差的定义分析得出答案; (3)首先根据题意列表,然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲,乙班各一个学生的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:(1)甲的众数为:8.5,乙的中位数为:8, 故答案为:8.5,8; (2)从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好; 从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定. 故答案为:甲班; (3)列表如下: 甲 乙1 乙2 甲 ﹣﹣﹣ 乙1 甲 乙2 甲 乙1 甲 乙1 ﹣﹣﹣ 乙2乙1 乙2 甲 乙2 乙1乙2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为6种,其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种, 所以P(抽到A,B)==. 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作BE的垂线交AB于点F,⊙O是△BEF的外接圆. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)过点E作EH⊥AB,垂足为H,求证:CD=HF; (3)若CD=1,EH=3,求BF及AF长. 【分析】(1)连接OE,由于BE是角平分线,则有∠CBE=∠OBE;而OB=OE,就有∠OBE=∠OEB,等量代换有∠OEB=∠CBE,那么利用内错角相等,两直线平行,可得OE∥BC;又∠C=90°,所以∠AEO=90°,即AC是⊙O的切线; (2)连结DE,先根据AAS证明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF. (3)先证得△EHF∽△BEF,根据相似三角形的性质求得BF=10,进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5,进一步求得OH,然后解直角三角形即可求得OA,得出AF. 【解答】证明:(1)如图,连接OE. ∵BE⊥EF, ∴∠BEF=90°, ∴BF是圆O的直径. ∵BE平分∠ABC, ∴∠CBE=∠OBE, ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠AEO=∠C=90°, ∴AC是⊙O的切线; (2)如图,连结DE. ∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H, ∴EC=EH. ∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°, ∴∠CDE=∠HFE. 在△CDE与△HFE中, , ∴△CDE≌△HFE(AAS), ∴CD=HF. (3)由(2)得CD=HF,又CD=1, ∴HF=1, 在Rt△HFE中,EF==, ∵EF⊥BE, ∴∠BEF=90°, ∴∠EHF=∠BEF=90°, ∵∠EFH=∠BFE, ∴△EHF∽△BEF, ∴=,即=, ∴BF=10, ∴OE=BF=5,OH=5﹣1=4, ∴Rt△OHE中,cos∠EOA=, ∴Rt△EOA中,cos∠EOA==, ∴=, ∴OA=, ∴AF=﹣5=. 【点评】本题主要考查了切线的判定,全等三角形的判定与性质,三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可. 23.(10分)定义:长宽比为:1(n为正整数)的矩形称为矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个矩形,如图a所示. 操作1:将正方形ABEF沿过点A的直线折叠,使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处,折痕为AH. 操作2:将FE沿过点G的直线折叠,使点F、点E分别落在边AF,BE上,折痕为CD.则四边形ABCD为矩形. (1)证明:四边形ABCD为矩形; (2)点M是边AB上一动点. ①如图b,O是对角线AC的中点,若点N在边BC上,OM⊥ON,连接MN.求tan∠OMN的值; ②若AM=AD,点N在边BC上,当△DMN的周长最小时,求的值; ③连接CM,作BR⊥CM,垂足为R.若AB=2,则DR的最小值= 2 . 【分析】(1)先判断出∠DAG=45°,进而判断出四边形ABCD是矩形,再求出AB:AD的值,即可得出结论; (2)①如图b,先判断出四边形BQOP是矩形,进而得出,,再判断出Rt△QON∽Rt△POM,进而判断出=.,即可得出结论; ②作M关于直线BC对称的点P,则△DMN的周长最小,判断出,得出AB=CD=a.进而得出BP=BM=AB﹣AM=(﹣1)a.即可得出结论; ③先求出BC=AD=2,再判断出点R是BC为直径的圆上,即可得出结论. 【解答】证明:(1)设正方形ABEF的边长为a, ∵AE是正方形ABEF的对角线, ∴∠DAG=45°, 由折叠性质可知AG=AB=a,∠FDC=∠ADC=90°, 则四边形ABCD为矩形, ∴△ADG是等腰直角三角形. ∴AD=DG=, ∴AB:AD=a:=:1. ∴四边形ABCD为矩形; (2)①解:如图b,作OP⊥AB,OQ⊥BC,垂足分别为P,Q. ∵四边形ABCD是矩形,∠B=90°, ∴四边形BQOP是矩形. ∴∠POQ=90°,OP∥BC,OQ∥AB. ∴,. ∵O为AC中点, ∴OP=BC,OQ=AB. ∵∠MON=90°, ∴∠QON=∠POM. ∴Rt△QON∽Rt△POM. ∴=. ∴tan∠OMN=. ②解:如图c,作M关于直线BC对称的点P,连接DP交BC于点N,连接MN. 则△DMN的周长最小, ∵DC∥AP, ∴, 设AM=AD=a,则AB=CD=a. ∴BP=BM=AB﹣AM=(﹣1)a. ∴==2+, ③如备用图, ∵四边形ABCD为矩形,AB=2, ∴BC=AD=2, ∵BR⊥CM, ∴点R在以BC为直径的圆上,记BC的中点为I, ∴CI=BC=1, ∴DR最小=﹣1=2 故答案为:2 【点评】此题相似形综合题,主要考查了新定义,相似三角形的判定和性质,勾股定理,矩形的性质和判定,利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键. 24.(10分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(﹣2,0),点B(0,4). (1)求这条抛物线的表达式; (2)P是抛物线对称轴上的点,联结AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点P的坐标; (3)将抛物线沿y轴向下平移m个单位,所得新抛物线与y轴交于点D,过点D作DE∥x轴交新抛物线于点E,射线EO交新抛物线于点F,如果EO=2OF,求m的值. 【分析】(1)把点A(﹣2,0),点B(0,4)代入解析式求解即可; (2)先确定抛物线的对称轴,再过点P作PG⊥y轴,垂足为G,根据三角函数建立等量关系,求解即可; (3)设新抛物线的表达式为﹣m,则D(0,4﹣m),E(2,4﹣m),DE=2,过点F作FH⊥y轴,垂足为H,运用平行建立线段的比例关系求解即可. 【解答】解:(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),点B(0,4) ∴,解得 ∴抛物线解析式为, (2)=, ∴对称轴为直线x=1,如图1,过点P作PG⊥y轴,垂足为G, ∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO, ∴ ∴, ∴BG= ∴OG=, ∴P(1,), (3)如图2 设新抛物线的表达式为﹣m 则D(0,4﹣m),E(2,4﹣m),DE=2 过点F作FH⊥y轴,垂足为H, ∵DE∥FH,EO=2OF ∴, ∴FH=1, ①点D在y轴的正半轴上,则F(﹣1,), ∴OH=m﹣ ∴, ∴m=3, ②点D在y轴的负半轴上,则F(1,), ∴OH=m﹣, ∴, ∴m=5 ∴综上所述m的值为3或5. 【点评】此题主要考查二次函数的综合问题,会求抛物线解析式,会求抛物线的对称轴,会待定点的坐标根据题意建立方程求解是解题的关键

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  • ID:3-5923183 2019年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷(PDF解析版)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    第 1 页(共 21 页) 2019 年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1.(3 分)在实数﹣1.414, ,π,3. ,2+ ,3.212212221…,3.14 中,无理数的个数是( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(3 分)2018 年 10 月 23 日,世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通,这座大桥集跨海大桥、人工岛、海 底隧道于一身,全长约 55000 米.其中 55000 用科学记数法可表示为( ) A.5.5×10 3 B.55×10 3 C.5.5×10 4 D.6×10 4 3.(3 分)将一条两边沿平行的纸带如图折叠,若∠1=62°,则∠2 等于( ) A.62° B.56° C.45° D.30° 4.(3 分)从图 1 的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图 2.从正面看图 2 的几何体,得到的平面图 形是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)若关于 x 的方程 kx 2 ﹣3x﹣ =0 有实数根,则实数 k 的取值范围是( ) A.k=0 B.k≥﹣1 且 k≠0 C.k≥﹣1 D.k>﹣1 第 2 页(共 21 页) 6.(3 分)如图,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形.延长 AB 与 DC 相交于点 G,AO⊥CD,垂足为 E,连接 BD, ∠GBC=50°,则∠DBC 的度数为( ) A.50° B.60° C.80° D.90° 7.(3 分)对于任意实数 m、n,定义一种新运算 m※n=mn﹣m﹣n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算,例如: 2※6=2×6﹣2﹣6+3=7.请根据上述定义解决问题:若 a<4※x<8,且解集中有 2 个整数解,则 a 的取值范围 是( ) A.﹣1<a≤2 B.﹣1≤a<2 C.﹣4≤a<﹣1 D.﹣4<a≤﹣1 8.(3 分)如图,函数 y=ax 2 +bx+c 的图象过点(﹣1,0)和(m,0),请思考下列判断: ①abc<0;②4a+c<2b;③ =1﹣ ;④am 2 +(2a+b)m+a+b+c<0;⑤|am+a|= 正确的是( ) A.①③⑤ B.①②③④⑤ C.①③④ D.①②③⑤ 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 9.(3 分)已知分式方程 =1 的解为非负数,则 a 的取值范围是 . 10.(3 分)分解因式:(m+1)(m﹣9)+8m= . 11.(3 分)把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌,若用 2 个正方形,则还需 个正三角形才可以镶嵌. 12.(3 分)“阅读让自己内心强大,勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书,下面的表格是该校九年级学生本学 期内阅读课外书籍情况统计表.请你根据统计表中提供的信息,求出表中 a、b 的值:a= ,b= . 第 3 页(共 21 页) 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 13.(3 分)如图,已知点 A 是反比例函数 y=﹣ 的图象上的一个动点,连接 OA,若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋 转 90°得到线段 OB,则点 B 所在图象的函数表达式为 . 14.(3 分)如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 32,我们发现第一次输出的结果为 16,第二次输出的结 果为 8,…,则第 2019 次输出的结果为 . 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78.0 分) 15.(6 分)计算:2 sin45°﹣(﹣2019) 0 +|1﹣ |+ 16.(6 分)解不等式组 ,并求出不等式组的非负整数解. 17.(6 分)已知:如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为 AB 边上的高,BE 平分∠ABC,且分别交 CD、AC 于点 F、E.求证:CE=CF. 第 4 页(共 21 页) 18.(6 分)如图,小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,测得 B,C 两点的俯角分别为 60°和 45°, 已知热气球离地面的高度为 120m,且大桥与地面在同一水平面上,求大桥 BC 的长度(结果保留整数, ≈1.72). 19.(7 分)某水果批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利 5 元,每天可售出 200 千克,经市场调查发现,在进 价不变的情况下,若每千克涨价 0.1 元,销售量将减少 1 千克 (1)现该商场保证每天盈利 1500 元,同时又要照顾顾客,那么每千克应涨价多少元? (2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,使该商场获利最大? 20.(7 分)如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= (x<0)的图象相交于点 A(﹣1,2)、点 B(﹣ 4,n). (1)求此一次函数和反比例函数的表达式; (2)求△AOB 的面积; (3)在 x 轴上存在一点 P,使△PAB 的周长最小,求点 P 的坐标. 21.(10 分)甲、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分 10 分)制作如图统计图和统计表(尚未完成) 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 a 0.7 乙班 8.5 b 10 1.6 请根据有关信息解决下列问题: 第 5 页(共 21 页) (1)填空:a= ,b= ; (2)学校预估如果平均分能达 8.5 分,在参加市团体比赛中即可以获奖,现应选派 代表队参加市比赛; (填“甲”或“乙”) (3)现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到 甲,乙班各一个学生的概率. 22.(10 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F, ⊙O 是△BEF 的外接圆. (1)求证:AC 是⊙O 的切线; (2)过点 E 作 EH⊥AB,垂足为 H,求证:CD=HF; (3)若 CD=1,EH=3,求 BF 及 AF 长. 23.(10 分)定义:长宽比为 :1(n 为正整数)的矩形称为 矩形.下面,我们通过折叠的方式折出一个 矩 形,如图 a 所示. 第 6 页(共 21 页) 操作 1:将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠,使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点 G 处,折痕为 AH. 操作 2:将 FE 沿过点 G 的直线折叠,使点 F、点 E 分别落在边 AF,BE 上,折痕为 CD.则四边形 ABCD 为 矩形. (1)证明:四边形 ABCD 为 矩形; (2)点 M 是边 AB 上一动点. ①如图 b,O 是对角线 AC 的中点,若点 N 在边 BC 上,OM⊥ON,连接 MN.求 tan∠OMN 的值; ②若 AM=AD,点 N 在边 BC 上,当△DMN 的周长最小时,求 的值; ③连接 CM,作 BR⊥CM,垂足为 R.若 AB=2 ,则 DR 的最小值= . 24.(10 分)如图,抛物线 y=﹣ x 2 +bx+c 经过点 A(﹣2,0),点 B(0,4). (1)求这条抛物线的表达式; (2)P 是抛物线对称轴上的点,联结 AB、PB,如果∠PBO=∠BAO,求点 P 的坐标; (3)将抛物线沿 y 轴向下平移 m 个单位,所得新抛物线与 y 轴交于点 D,过点 D 作 DE∥x 轴交新抛物线于点 E, 射线 EO 交新抛物线于点 F,如果 EO=2OF,求 m 的值. 第 7 页(共 21 页) 2019 年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,共 24.0 分) 1.【解答】解:﹣1.414 是有限小数,是有理数, 是无理数,π是无理数,3. 无限循环小数是有理数,2+ 是 无理数,3.212212221…是无限不循环小数是无理数,3.14 有限小数是有理数. 故选:D. 2.【解答】解:55000=5.5×10 4 . 故选:C. 3.【解答】解:∵∠1=62°, ∴∠EAB=180°﹣∠1=180°﹣62°=118°, ∵AE∥BF, ∴∠ABF=180°﹣∠EAB=62°, ∴∠2=180°﹣2∠ABF=180°﹣2×62°=56°. 故选:B. 4.【解答】解:从正面看是 , 故选:D. 5.【解答】解:当 k=0 时,方程化为﹣3x﹣ =0,解得 x=﹣ ; 当 k≠0 时,△=(﹣3) 2 ﹣4k?(﹣ )≥0,解得 k≥﹣1, 所以 k 的范围为 k≥﹣1. 故选:C. 6.【解答】解:如图,∵A、B、D、C 四点共圆, ∴∠GBC=∠ADC=50°, ∵AE⊥CD, ∴∠AED=90°, 第 8 页(共 21 页) ∴∠EAD=90°﹣50°=40°, 延长 AE 交⊙O 于点 M, ∵AO⊥CD, ∴ , ∴∠DBC=2∠EAD=80°. 故选:C. 7.【解答】解:根据题意得 , 解不等式①,得:x> , 解不等式②,得:x<3, 则不等式组的解集为 <x<3, ∵不等式组的解集中有 2 个整数解, ∴0≤ <1, 解得﹣1≤a<2, 故选:B. 8.【解答】解:∵抛物线开口向下, ∴a<0, ∵抛物线交 y 轴于正半轴, ∴c>0, ∵﹣ >0, 第 9 页(共 21 页) ∴b>0, ∴abc<0,故①正确, ∵x=﹣2 时,y<0, ∴4a﹣2b+c<0,即 4a+c<2b,故②正确, ∵y=ax 2 +bx+c 的图象过点(﹣1,0)和(m,0), ∴﹣1×m= ,am 2 +bm+c=0, ∴ + + =0, ∴ =1﹣ ,故③正确, ∵﹣1+m=﹣ , ∴﹣a+am=﹣b, ∴am=a﹣b, ∵am 2 +(2a+b)m+a+b+c =am 2 +bm+c+2am+a+b =2a﹣2b+a+b =3a﹣b<0,故④正确, ∵m+1=| ﹣ |, ∴m+1=| |, ∴|am+a|= ,故⑤正确, 故选:B. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 9.【解答】解:分式方程转化为整式方程得,2x+a=x﹣1 移项得,x=﹣a﹣1, 解为非负数则﹣a﹣1≥0, 又∵x≠1, ∴a≠﹣2 第 10 页(共 21 页) ∴a≤﹣1 且 a≠﹣2, 故答案为:a≤﹣1 且 a≠﹣2. 10.【解答】解:(m+1)(m﹣9)+8m, =m 2 ﹣9m+m﹣9+8m, =m 2 ﹣9, =(m+3)(m﹣3). 故答案为:(m+3)(m﹣3). 11.【解答】解:∵正三角形的每个内角是 60°,正方形的每个内角是 90°, 又∵3×60°+2×90°=360°, ∴用 2 个正方形,则还需 3 个正三角形才可以镶嵌. 故答案为:3. 12.【解答】解:36÷0.06=600, a=600﹣210﹣204﹣36=150, b=1﹣0.34﹣0.25﹣0.06=0.35. 故答案为:150,0.35. 13.【解答】解:∵点 A 是反比例函数 y=﹣ 的图象上的一个动点, 设 A(m,n), 过 A 作 AC⊥x 轴于 C,过 B 作 BD⊥x 轴于 D, ∴AC=n,OC=﹣m, ∴∠ACO=∠BDO=90°, ∵∠AOB=90°, ∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°, ∴∠CAO=∠BOD, 在△ACO 与△ODB 中 , ∴△ACO≌△ODB(AAS), ∴AC=OD=n,CO=BD=﹣m, 第 11 页(共 21 页) ∴B(n,﹣m), ∵mn=﹣2, ∴n(﹣m)=2, ∴点 B 所在图象的函数表达式为 y= , 故答案为:y= . 14.【解答】解:∵开始输入的 x 值为 32, ∴第 1 次输出结果为 16, 第 2 次输出结果为 8, 第 3 次输出结果为 4, 第 4 次输出结果为 2, 第 5 次输出结果为 1, 第 6 次输出结果为 4, 第 7 次输出结果为 2, 第 8 次输出结果为 1, 第 9 次输出结果为 4, … ∴从第 3 次输出开始,每 3 次一个循环, 2019﹣2=2017,2017÷3=605…2,余数为 2, ∴输出结果为第 4 次的结果 2, 故答案为 2. 三、解答题(本大题共 10 小题,共 78.0 分) 第 12 页(共 21 页) 15.【解答】解:原式=2 × ﹣1+ ﹣1+4 =2﹣1+ ﹣1+4 =4+ . 16.【解答】解:解不等式(1)得 x≥﹣1 解不等式(2)得 x<3 ∴原不等式组的解是﹣1≤x<3 ∴不等式组的非负整数解 0,1,2. 17.【解答】证明:∵∠ACB=90°, ∴∠ACD+∠BCD=90°, ∵CD 为 AB 边上的高, ∴∠ADC=90°, ∴∠A+∠ACD=90°, ∴∠A=∠BCD, ∵BE 是∠ABC 的平分线, ∴∠ABE=∠CBE, ∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE, ∵∠CEF=∠A+∠ABE, ∴∠CEF=∠CFE, ∴CE=CF. 18.【解答】解:作 AD⊥CB 交 CB 所在直线于点 D. 由题知,∠ACD=45°,∠ABD=60°. 在 Rt△ACD 中,∠ACD=45°, 所以 CD=AD=120 m. 在 Rt△ABD 中,∠ABD=60°,tan60°= = , 所以 BD= AD= , 所以 BC=CD﹣BD=120﹣ ≈120﹣69.2≈51(m). 第 13 页(共 21 页) 答:大桥 BC 的长度约为 51m. 19.【解答】解:(1)设每千克应涨价 x 元,由题意列方程得: (5+x)(200﹣ )=1500 解得:x=5 或 x=10, 答:为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价 5 元; (2)设涨价 x 元时总利润为 y, 则 y=(5+x)(200﹣ ) =﹣10x 2 +150x+1000 =﹣10(x 2 ﹣15x)+1000 =﹣10(x﹣7.5) 2 +1562.5, 答:若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价 7.5 元,能使商场获利最多. 20.【解答】解:(1)∵反比例 y= (x<0)的图象经过点 A(﹣1,2), ∴k2=﹣1×2=﹣2, ∴反比例函数表达式为:y=﹣ , ∵反比例 y=﹣ 的图象经过点 B(﹣4,n), ∴﹣4n=﹣2,解得 n= , ∴B 点坐标为(﹣4, ), ∵直线 y=k1x+b 经过点 A(﹣1,2),点 B(﹣4, ), 第 14 页(共 21 页) ∴ , 解得: , ∴一次函数表达式为:y= + . (2)设直线 AB 与 x 轴的交点为 C,如图 1, 当 y=0 时, x+ =0,x=﹣5; ∴C 点坐标(﹣5,0),∴OC=5. S△AOC= ?OC?|yA|= ×5×2=5. S△BOC= ?OC?|yB|= ×5× = . S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=5﹣ = ; (3)如图 2,作点 A 关于 x 轴的对称点 A′,连接 A′B,交 x 轴于点 P,此时△PAB 的周长最小, ∵点 A′和 A(﹣1,2)关于 x 轴对称, ∴点 A′的坐标为(﹣1,﹣2), 设直线 A′B 的表达式为 y=ax+c, ∵经过点 A′(﹣1,﹣2),点 B(﹣4, ) ∴ , 解得: , ∴直线 A′B 的表达式为:y=﹣ x﹣ , 当 y=0 时,则 x=﹣ , 第 15 页(共 21 页) ∴P 点坐标为(﹣ ,0). 21.【解答】解:(1)甲的众数为:8.5,乙的中位数为:8, 故答案为:8.5,8; (2)从平均数看,两班平均数相同,则甲、乙两班的成绩一样好; 从方差看,甲班的方差小,所以甲班的成绩更稳定. 故答案为:甲班; (3)列表如下: 甲 乙 1 乙 2 甲 ﹣﹣﹣ 乙 1 甲 乙 2 甲 乙 1 甲 乙 1 ﹣﹣﹣ 乙 2 乙 1 乙 2 甲 乙 2 乙 1 乙 2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为 6 种,其中抽到甲班、乙班各一人的结果为 4 种, 所以 P(抽到 A,B)= = . 22.【解答】证明:(1)如图,连接 OE. ∵BE⊥EF, ∴∠BEF=90°, ∴BF 是圆 O 的直径. 第 16 页(共 21 页) ∵BE 平分∠ABC, ∴∠CBE=∠OBE, ∵OB=OE, ∴∠OBE=∠OEB, ∴∠OEB=∠CBE, ∴OE∥BC, ∴∠AEO=∠C=90°, ∴AC 是⊙O 的切线; (2)如图,连结 DE. ∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC 于 C,EH⊥AB 于 H, ∴EC=EH. ∵∠CDE+∠BDE=180°,∠HFE+∠BDE=180°, ∴∠CDE=∠HFE. 在△CDE 与△HFE 中, , ∴△CDE≌△HFE(AAS), ∴CD=HF. (3)由(2)得 CD=HF,又 CD=1, ∴HF=1, 在 Rt△HFE 中,EF= = , ∵EF⊥BE, ∴∠BEF=90°, ∴∠EHF=∠BEF=90°, ∵∠EFH=∠BFE, 第 17 页(共 21 页) ∴△EHF∽△BEF, ∴ = ,即 = , ∴BF=10, ∴OE= BF=5,OH=5﹣1=4, ∴Rt△OHE 中,cos∠EOA= , ∴Rt△EOA 中,cos∠EOA= = , ∴ = , ∴OA= , ∴AF= ﹣5= . 23.【解答】证明:(1)设正方形 ABEF 的边长为 a, ∵AE 是正方形 ABEF 的对角线, ∴∠DAG=45°, 由折叠性质可知 AG=AB=a,∠FDC=∠ADC=90°, 则四边形 ABCD 为矩形, ∴△ADG 是等腰直角三角形. ∴AD=DG= , ∴AB:AD=a: = :1. ∴四边形 ABCD 为 矩形; 第 18 页(共 21 页) (2)①解:如图 b,作 OP⊥AB,OQ⊥BC,垂足分别为 P,Q. ∵四边形 ABCD 是矩形,∠B=90°, ∴四边形 BQOP 是矩形. ∴∠POQ=90°,OP∥BC,OQ∥AB. ∴ , . ∵O 为 AC 中点, ∴OP= BC,OQ= AB. ∵∠MON=90°, ∴∠QON=∠POM. ∴Rt△QON∽Rt△POM. ∴ = . ∴tan∠OMN= . ②解:如图 c,作 M 关于直线 BC 对称的点 P,连接 DP 交 BC 于点 N,连接 MN. 则△DMN 的周长最小, ∵DC∥AP, ∴ , 设 AM=AD=a,则 AB=CD= a. ∴BP=BM=AB﹣AM=( ﹣1)a. ∴ = =2+ , ③如备用图, ∵四边形 ABCD 为 矩形,AB=2 , ∴BC=AD=2, ∵BR⊥CM, ∴点 R 在以 BC 为直径的圆上,记 BC 的中点为 I, ∴CI= BC=1, 第 19 页(共 21 页) ∴DR 最小= ﹣1=2 故答案为:2 24.【解答】解:(1)∵抛物线经过点 A(﹣2,0),点 B(0,4) ∴ ,解得 ∴抛物线解析式为 , (2) = , ∴对称轴为直线 x=1,如图 1,过点 P 作 PG⊥y 轴,垂足为 G, ∵∠PBO=∠BAO,∴tan∠PBO=tan∠BAO, ∴ ∴ , ∴BG= 第 20 页(共 21 页) ∴OG= , ∴P(1, ), (3)如图 2 设新抛物线的表达式为 ﹣m 则 D(0,4﹣m),E(2,4﹣m),DE=2 过点 F 作 FH⊥y 轴,垂足为 H, ∵DE∥FH,EO=2OF ∴ , ∴FH=1, ①点 D 在 y 轴的正半轴上,则 F(﹣1, ), ∴OH=m﹣ ∴ , ∴m=3, ②点 D 在 y 轴的负半轴上,则 F(1, ), ∴OH=m﹣ , 第 21 页(共 21 页) ∴ , ∴m=5 ∴综上所述 m 的值为 3 或 5.

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