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初中数学中考专区
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  • ID:3-5965553 2019年黑龙江省哈尔滨市南岗区初中毕业学年调研测试(四)数学试卷(PDF版,含答案)

    初中数学/中考专区/模拟试题

    1
    2019 年中考复习情况调研测试(四)
    九年级数学学科参考答案
    一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分)
    题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    答案 D C A C B B A D B A
    二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分)
    题号 11 12 13 14 15
    答案 810386.3 ?
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    题号 16 17 18 19 20
    答案
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    9 (1,4)
    4 2 或 2 5 5 2
    20 题
    三、解答题(其中 21-22 题各 7 分,23-24 题各 8 分,25-27 题各 10 分,共计 60 分)
    21.(本题 7 分)
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    22.(本题 7 分)
    DF= 13
    23. (本题 8 分)
    (1)18÷30%=60
    答:该校共抽取 60 名同学的成绩;
    (2)60-18-12-3=27 补图如图所示
    (3) 600800
    60
    2718
    ??
    ?
    答:估计该校九年级体育达标的有 600 人.
    24. (本题 8 分)
    证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
    ∴AO=CO,
    ∵AE=BE
    ∴BC∥OE,BC=2OE,
    ∵BC=2BF,
    ∴OE=BF,
    ∴四边形 OBEF 是平行四边形
    (2)△BEF,△OBE,△ABD,△BCD.
    3
    25.(本题 10 分)
    解:(1)每辆标准版和舒适版汽车的售价分别是 x万元、y万元.
    依题意得:
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    解得:
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    ?
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    18
    15
    y
    x

    答:每辆标准版车的售价为 15 万元,每辆舒适版车的售价为 18 万元;
    (2)设购买舒适版车 a 辆,则购买标准版车(9﹣a)辆;
    则依题意得:15(9﹣a)+18a≤150
    解得:a≤5
    答:最多购买 5 辆舒适版的新能源汽车.
    26.(本题 10 分)
    (1)连接 OC,∵∠BOC=2∠A,∠A=45°
    ∴∠BOC=90°∵BC 是⊙O 的直径
    ∴∠BOC+∠COE=180° ∴∠COE=90°
    ∴弧 BC=弧 CE
    (2)过点 C 作 AC 的垂线交 AE 的延长线于点 G
    则△ABC≌△CEG
    ∴AB=EG ∠BAC=∠G
    可证△ACG 为等腰直角三角形
    所以 AG= 2AC
    所以 AE+AB=AG= 2AC
    (3)连接 BC,得 BE=6 5
    设∠ADF=∠AEB=45°-∠AMF=α 则∠AMF=45°-α,
    导角得∠AFM=45°+α
    过 D作 DH⊥AB,DN⊥AE
    可证 DH=DN
    所以∠BDH=∠AEB=α,
    所以∠HFD=∠AFM=45°+α
    延长 DF 交 EA 延长线于点 PB,连接 BP
    则 PB=PM=10
    过 D 作 DP 的垂线,交 AB 延长线于点 Q,
    可证△DHQ≌△DNP
    则 PD=DQ
    可证△PDB≌△QDB
    4
    所以∠DPN=∠Q=∠BPD=45°-α
    所以∠ABP=2α
    过点 P 作 PS⊥BE,垂足为 S
    设 BS=m,则102-x2=x(x+6 5) 解得 x1=2 5,x2=4 5(舍)
    所以 tan∠PES=
    1
    2
    ,所以 AB=6,AC=12,则 AC=9 2
    27.(本题 10 分)
    (1)如图 1,CK⊥AO 于 K,△AOB≌△CKA,AO=a=CK,BO= -b=AK,OK=a-b,C(-a, a-b)
    (2)如图 2,∵AC=AB, CE=BE ∠ABE=∠ACE=α∴AE 垂直平分 CB
    ∴∠AEB=∠BDO=θ ∵∠CAB=90° ∴∠CAD=∠ABE=α
    ∵AC=AB ∴△ABE≌△CAD ∴AD=BE ∴△DLA≌△ELB
    ∴DL=LE, ∴∠BDE=45°
    (3)如图 3,作 DBF 的平分线交 DE 于 P,过 P 作 BD、DF、BF 的垂线,
    垂足分别为 R、S、T ∴P是△BDT 的内心,△BDP≌△DBA ∴设 BC=6k, DF=8k
    ∴ DS=3k=DR, SF=FT=5k BR=BT=17-5k, BD=17-2k
    Rt△BDF 中,
    222 17)217()8( ??? kk k=1
    CR=6,∴tan∠RBP=
    4
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    =tan∠BEA OA=
    17
    179
    OE=
    17
    1736
    (图 1) (图 2) (图 3)

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    • 小/初/高考模拟试卷
    • 2019-06-19
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    • 21jy_535271954
  • ID:3-5962547 哈尔滨市六十九中学2019届毕业学年模拟测试(二) 数学试卷+答案

    初中数学/中考专区/模拟试题

    哈六十九中学2019届毕业学年模拟测试(二) 数学试卷 一、选择题(每小题3分,共计30分) 1.- 的相反数是( ) (A) 9 (B)-9 (C) (D)- 2.下列运算正确的是( ) (A) -3(x-4)=-3x+12 (B) (C)3x+x=3x (D) 3.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( ). 4.如图所示的几何体的左视图是( ). 5.如图,若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2,则△ABC的面积是( ). (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 6.下列关于抛物线y=(x+2)+6的说法,正确的是 ( ) (A)抛物线开口向下 (B)抛物线的顶点坐标为(2,6) (C)抛物线的对称轴是直线x=6 (D)抛物线经过点(0,10) 7.方程的解是( )A. B. C. D.无解 8.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm,AE⊥BC于点E,AE的长是 ( ) A.cm B.cm C. cm D.cm 9.已知直线y=x+1与反比例函数y=的图象的一个交点为P(a,2),则ak的值为( ). (A)2 (B) (C)-2 (D)- 10.如图,在△ABC中,点D、E分别为AB、AC边上的点,连接DE,且DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题3分,共计30分 11.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学记数法表示为 12.函数y= 中,自变量x的取值范围是 13.把多项式5ab-10ab+5ab分解因式的结果是 14计算的结果是 15.不等式组 的整数解是 16.一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm,则扇形的圆心角为 度 17.有一枚材质均匀的正方体骰子,它的六个面上分别有1点、2点、……、6点的标记.掷一次骰子,向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 18.△ABC的面积为,AB=3,BC=10,AH⊥BC于点H,点E为BC中点,则HE= . 19. 如图,在□ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,AD+CD=20,则□ABCD的面积为 . 20.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AB=4,D为AB中点,CE平分∠ACB,∠DEC=30°,则CE=___________. 三、解答题(其中21~22题各7分,23~24题各8分,25~27题各10分,共计60分) 21.先化简,再求代数式的值,其中x=3tan30°-4cos60° 22.如图,在小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB,BC,点A,B,C均 在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出凸四边形ABCD,使四边形ABCD是轴对称图形,点D在小正方形的顶点上; (2)在图2中画出凸四边形ABCE,点E在小正方形的顶点上,∠AEC=900,EC>EA;直接写出四边形ABCE的周长 23.某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图:(1)求本次调查的样本容量;(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图;(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人. 24.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E分别是AB、AC的中点,点F在BC延长线上,连接EF,且∠CEF=∠BAC;(1)如图1,求证:四边形CDEF是平行四边形;(2)如图2,连接AF、BE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△AED面积相等的三角形. 25.任大叔决定在承包的荒山上种樱桃树,第一次用1000元购进了一批树苗,第二次又用1000元购进该种树苗,但这次每棵树苗的进价是第一次进价的2倍,购进数量比第一次少了100棵. (1)求第一次每棵树苗的进价是多少元? (2)一年后,树苗的成活率为85%,每棵樱桃树平均产樱桃30斤,任大叔将两批樱桃树所产樱桃按同一价格全部销售完毕后获利不低于89800元,求每斤樱桃的售价至少是多少元? 26.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,E是AC边上一点,⊙O过B、D、E三点,分别交AC、AB于点F、G,连接EG、BF分别与AD交于点M、N. 求证:∠AMG=∠BND; (2)若点E为AC的中点.求证:BF=BC; (3)在(2)的条件下,作EH⊥EG交AD于点H,若EH=EG=,过点G作GK⊥BF于点K,点P在线段GK上,点Q在线段BK上,连接BP、GQ,若∠KGQ=2∠GBP,GQ=.求GP的长度. 27.如图,直线y= x+6与x轴、y轴交于A、B两点,点C在第四象限,BC⊥AB,且BC=AB. (1)如图1,求点C的坐标; (2)如图2,D是BC的中点,过D作AC的垂线EF交AC于E,交直线AB于F,连接CF,点P为射线AD上一动点.求PF 2-PC 2的值. (3)如图3,在(2)的条件下,在第二象限过点A作线段AM⊥AB于点A,在线段AB上取一点N,连接MN,使MN=BN,在第三象限取一点Q,使∠NMQ=90°,连接QC,若QC∥AB,且QC=6AM,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为s,求s与t的函数关系式. 哈六十九中学2019届毕业学年模拟测试(二) 数学答案 一、1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、D 7、D 8、D 9、A 10、C 二、11、 12、 13、 14、 15、0 16、150° 17、 18、 19、48 20、2 解:连接CD,作CH⊥DE于H 则CD= AB=2 可证△CDH为等腰直角三角形 CE=2CH=CD=2 三、 21.解: 22.解:(1) (2) 四边形ABCE的周长为 23.解:(1)%=80(名) 本次抽样调查共抽取了80名学生. (2)80-24-8-20-12=16(名) 本次调查中,有20名学生最想参加动漫社团. 补全条形统计图 (3)1200×=360(名) 由样本估计总体得该中学最喜欢香炉山的学生约有360名. .....1分 24.(1)证明:D、E分别为AB、AC中点 AE=CE=AC,AD=BD=AB DE∥BC ∠AED=∠ACB=90°=∠ECF 又∠AED=∠ECF,∠BAC=∠CEF,AE=CE △AED≌△ECF DE=CF 又DE∥FC 四边形CDEF是平行四边形 (2)△ECF、△EDB、△EDC、△AEF 25.(1)解:设第一次每棵树苗进价为元. 根据题意 得 解得 检验:经检验是原方程的解 答:第一次每棵树苗进价为5元. (2)解:设每斤樱桃的售价为m元. 根据题意 得 解得 答:每斤樱桃的售价至少为12元. 26.(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD ∵四边形BFEG内接于⊙O∴∠BGE+∠BFE=180° ∵∠BGE+∠AGE=180°,∴∠BFE=∠AGE ∵△AGM中∠BAD+∠AGE+∠AMG=180° △ANF中∠CAD+∠BFE+∠ANF=180° ∴∠AMG=∠ANF ∵∠ANF=∠BND ∴∠AMG=∠BND (2)连接DE ∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD ∵AE=CE,∴DE是△ABC的中位线 ∴DE∥AB,∴∠DEC=∠BAC ∵∠DEC=∠FBC,∴∠FBC=∠BAC ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C ∴∠BFC=∠ABC=∠C,∴BF=BC (3) 取AB中点P,连接PH、GH、DE可得平行四边形BDEP、等边△PHE AH垂直平分PE,∴∠GAH=∠GHA=15°∴GA=CH=EH= 解△AGE,得AE=,∴AB=AC=∴BG= Rt△BGK中,可得∠GBK=45°,∴GK=BK=,Rt△QGK中勾股定理可得QK= 延长BK到T使KT=PK,连接GK则△BKP≌△GKT∴∠KGT=∠KBP,导角可得QG=QT=,∴PK=KT=QT-QK= GP=GK-PK= 27.(1)在y= x+6中,令y=0,得x=-8;令x=0,得y=6 ∴A(-8,0),B(0,6),OA=8,OB=6 过C作CH⊥y轴于H 则∠BCH+∠CBH=90° ∵BC⊥AB,∴∠ABO+∠CBH=90° ∴∠BCH=∠ABO 又∠BHC=∠AOB=90°,BC=AB ∴△BHC≌△AOB ∴HC=OB=6,BH=OA=8,OH=8-6=2 ∴C(6,-2) (2)设射线AD交CF于G ∵BC⊥AB,BC=AB,∴∠BAC=45° ∵EF⊥AC,∴∠AFE=45° ∴△BDF是等腰直角三角形 ∴BD=BF 又∠ABD=∠CBF=90°,AB=CB ∴△ABD≌△CBF,∴∠BAD=∠BCF ∵∠BDA=∠CDG,∴∠CGD=∠ABD=90° 即AD⊥CF ∵OA=8,OB=6,∴AB= =10 ∴BC=10,∴BF=BD=5 ∴PF 2-PC 2=( PG 2+FG 2 )-( PG 2+CG 2 ) =FG 2-CG 2=( DF 2-DG 2 )-( DC 2-DG 2 ) =DF 2-DC 2=DF 2-BD 2=BF 2=25 (3) ∵MN=BN∴∠NMB=∠NBM,过B作BK⊥QM延长线于点K,BK∥MN, BM平分∠KBA,△BKM≌△BAM,BA=BC,MK=MA 连接BQ,△BKQ≌△CQ,∴QK=QC 延长MA交QC于点T,可得正方形ABCT,设AM=a,则QK=QC=6a Rt△QMT中MQ=5a,MT=a+10,QT=6a-10,勾股定理可得a =, ∴QT=10,MQ=,MT= tan∠MNA=tan∠QMT=tan∠BAO=,∴MN∥x轴,MQ∥y轴,作PS⊥MQ于点S,∴ 设MQ与x轴交于点I,Rt△MAI中,AI=2, 作AL⊥PS于点L,得正方形ALSI,∴PS=PL+LS=t+10∴∴

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    调研测试三参考答案 一、选择题 1. B 2. D 3. A 4. A 5. C 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 二、填空题 11. 81.2 10? 12. 3x ? 13. 2 6 14. 33 ( 1)( 1)a m m? ? 15. 1 2 x ? 16. 2 3 17. 3 10 18. 40 19. 2 13或10 20. 12 10 7 三、解答题 21.解:原式 2 3 2 2( 2) 4 5 a a a a ? ? ? ? ? ? ? …………1′ 3 2 2( 2) ( 3)( 3) a a a a a ? ? ? ? ? ? ? …………1′ 1 2 6a ? ? …………1′ 当 tan60 6sin30x ? ? 1 3 6 2 ? ? ? 3 3? ? 时…………2′ 原式= 1 1 3 62( 3 3) 6 2 3 6 6 ? ? ? ? ? ? …………2′ 22. (1) ABC? 正确…………3′ (2)正方形 DEMN正确…………3′ 重叠部分面积= 5 4 …………1′ 23.(1) 20 10% 200? ? (人)…………1′ 答:这次被调查的学生共有 200 人.…………1′ (2) 200 20 80 40 60? ? ? ? (人)…………2′ 答:抽取学生中最喜欢声乐的人数为 60 人. 条形统计图正确…………1′ (3) 80 1600 640 200 ? ? (人)…………2′ 答:估计该校最喜欢乒乓球的学生人数约为 640人. …………1′ 24.(1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形 ∴AD∥BC,∠ACD=90° ∴DC⊥BC,∠ADE=∠DEC…………1′ ∵AE=AD ∴∠ADE=∠AED…………1′ ∴∠DEC=∠AED…………1′ ∵DF⊥AE ∴DF=DC…………1′ (2) AD 与 EF;AE 与 EF;BC 与 EF; AD 与 CE;AE 与 CE;BC 与 CE;(写出四对即可) M C E B D N A DCBA 项目 人数/人 60 40 80 20 80 60 40 20 0 25.解(1)设试销时该品种桔子的进货价是每千克 x元,则 5000 11000 2 0.5x x ? ? ? …………2′ 解得: 5x ? …………1′ 经检验: 5x ? 是原分式方程的解.…………1′ 答:试销时该品种桔子的进货价是每千克5元.…………1′ (2)设以 4元定价出售的桔子为m 千克,则 5000 5000 4 7( 2 ) 5000 11000 4100 5 5 m m? ? ? ? ? ? ? …………3′ 解得: 300m ? …………1′ 答:以 4元定价售出的桔子最多 300千克.…………1′ 26.(1)连接 AD ∵ AB为 O的直径 ∴ 90ADB? ? …………1′ ∵ ADC ABC? ?? , 30BDC? ? ∴ 90 30 60ADC ADB BDC? ?? ?? ? ? ? …………1′ ∴ 60ABC? ? …………1′ (2)方法一:过点 A作 AH ∥CD交 BE延长线于点 H ∴ 180HAD ADC? ?? ? ∵ 60ADC? ? ∴ 120HAD? ? …………1′ ∴ 120DAG HAG? ?? ? ∵ 120DAG OGB? ?? ? ∴ HAG OGB? ?? ∵ 180HAG H AGH? ?? ?? ? 180OGB AGO AGH? ?? ?? ? ∴ H AGO? ?? …………1′ ∵ AH ∥CD ∴ H EFC? ?? ∴ AGO EFC? ?? …………1′ 方法二: ∵ 2 6OGB? ?? ?? , 1 5DAG? ?? ?? , 120DAG OGB? ?? ? ∴ 1 5 2 6 120? ?? ?? ?? ? ∴ 1 5 2 6 60 180? ?? ?? ?? ? ? ∴ 5 6 60 180 1 2? ?? ? ? ?? ?? ∵ 4 6 60ADC? ?? ?? ? , 5 3? ?? ∴ 5 60 3 6 4 6 3 4? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ∵ 3 4EFC? ?? ?? , 180 1 2AGO? ? ?? ?? ∴ AGO EFC? ?? (3)延长 AG交 O于点 M ,连接 OC 、 BM 、 AE ∵ 120DAG OGB? ?? ? , AGO DAG? ?? ∴ 120AGO OGB? ?? ? ∴ 60AGE? ? …………1′ D C B O A H D C FG E B O A 6 4 3 2 5 1 D C FGE B O A ∵ AB为 O的直径 ∴ 90E? ? ∴ 30EAG? ? ∴ 30EBM? ? ∵ 60ADC? ? ∴ 60ABC? ? ∵OC OB? ∴OC OB BC OA OM? ? ? ? ∵ AGO DAG? ?? , AGO EFC? ?? ∴ DAG EFC? ?? ∵ DAG BAD BAG? ?? ?? EFC EBC BCF? ?? ?? ∴ BAD BAG EBC BCF? ?? ?? ?? ∵ BAD BCF? ?? ∴ BAG EBC? ?? ∵OM OA? ∴ BAG AMO? ?? ∴ GMO CBF? ?? …………1′ ∵ AGO EFC? ?? ∴ MGO CFB? ?? ∵OM BC? ∴ OMG? ≌ BCF? ∴ MG BF? ,OG CF? ∵ AB为 O的直径 ∴ 90AMB? ? ∴ 2BG MG? ∵ MG BF? ∴GF BF? …………1′ ∵OA OB? , 1OF ? ∴ 2 2AG OF? ? ∴ 1EG ? , 3AE ? ∵ 19AB ? ∴ 4BE ? 过点 O作ON BE? 于点 N ∴ 1 2 2 NE NB BE? ? ? ∴ 1 3 2 2 ON AE? ? ∵ 1EG ? ∴ 1GN ? ∴ 7 2 OG ? ∴ 7 2 CF ? …………1′ N M D C FGE B O A 27.(1)直线 5y x? ? 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点C ∴ A( 5? , 0 ),C ( 5, 0 ) ∴ 5OC OA? ? ∵ 20ABCS? ? ∴ 8AB ? ∴ 3OB ? ∴ B ( 3, 0 )…………1′ ∵抛物线 2 5y ax bx? ? ? 经过 A、 B 两点 ∴抛物线解析式为: 2 1 2 5 3 3 y x x? ? ? ? …………1′ (2)过点 P 作 PE y? 轴,垂足为 E , 过点 P 作 PF x? 轴,垂足为 F ,交 AC 于点G 设点 P 的横坐标为 3n, 则纵坐标为: 2 2 1 2 (3 ) (3 ) 5 3 2 5 3 3 n n n n? ? ? ? ? ? ? ∴ E ( 0 , 23 2 5n n? ? ? ), F ( 3n? , 0 ) ∴ 23 2 5OE n n?? ? ? ? , 3OF n? ? 在矩形 PEOF 中, PE OF? , PF OE? ∴ 3PE n? ? , 23 2 5PF n n? ? ? ? ∵ 5OC OA? ? ∴ 5 3AF n? ? , 45OAC OCA? ?? ? ∴ 45PDE DPE? ?? ? ∴ 3 2PD n? ? …………1′ ∵ 3PD PH? ∴ 2PH n? ? ∵ 45DPE? ? ∴ 45GPH? ? ∵ PH AC? ∴ 2PG n? ? ∵ 45OAC? ? ∴ 5 3AF GF n? ? ? …………1′ ∴ 2 5 3 5PF n n n? ? ? ? ? ? ∵ 23 2 5PF n n? ? ? ? ∴ 1n ? ? 或 0n ? (舍) ∵点 P 在第二象限的抛物线上 ∴ 1n ? ? ∴ 3 2 3 2PD n? ? ? …………1′ (3)∵ M (m,7 m? ) ∴点 M 在直线 7y x? ? 上 ∵ 1n ? ? ∴ P ( 3? , 4) ∴点 P 也在直线 7y x? ? 上…………1′ ① 当点 M 在点 P 上方时, 过点 M 作 MN PE? 于点 N ∵ M (m,7 m? ), P ( 3? , 4) ∴ N (m, 4) x y G D H E F B C A O P x B C A O x y N D H E B C A O P M ∴ ( 3) 3PN m m? ? ? ? ? , 7 4 3MN m m? ? ? ? ? ∴ PN MN? ∴ 45MPN PMN? ?? ? ∵ 45DPE? ? ∴ 90MPD MPN DPE? ?? ?? ? …………1′ 在直角三角形 PMN 中, 3PN m? ? , 3MN m? ? ∴ 2( 3) 2 3 2PM m m? ? ? ? ∵ 1 tan 3 PM MDP PD ? ? ? ∴ 3PD PM? ∵ 3 2PD ? ∴ 2m ? ? ∴ M ( 2? ,5)…………1′ ② 当点 M 在点 P 下方时, 过点 M 作 MK EP? 延长线于点 K ∵ M (m,7 m? ), P ( 3? , 4) ∴ K (m, 4) ∴ 3PK m? ? ? , 4 (7 ) 3MK m m? ? ? ? ? ? ∴ PK MK? ∴ 45MPK PMK? ?? ? ∵ 45DPE? ? ∴ 180 90MPD MPK DPE? ? ?? ?? ? …………1′ 在直角三角形 PMK 中, 3PK m? ? ? , 3MK m? ? ? ∴ 2( 3 ) 2 3 2PM m m? ? ? ? ? ? ∵ 1 tan 3 PM MDP PD ? ? ? ∴ 3PD PM? ∵ 3 2PD ? ∴ 4m ? ? ∴ M ( 4? ,3)…………1′ ∴点 M 的坐标为( 2? ,5)或( 4? ,3). x y K D H E B C A O P M

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