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初中数学竞赛专区
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  • ID:3-4879210 [精] 浙教版2018-2019学年度第一学期七年级学科竞赛数学试卷(含答案)

    初中数学/竞赛专区/七年级竞赛

    一.选择题(共10小题,每小题3分) 1.﹣的相反数是(  ) A.﹣ B.﹣8 C. D.8 2.据国家旅游局统计,2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次,数据82600000用科学记数法表示为(  ) A.0.826×106 B.8.26×107 C.82.6×106 D.8.26×108 3.若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项,则常数n的值(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 4.下列运算正确的是(  ) A.2a2bc﹣a2bc=a2bc B.3a+3b=3ab C. 3a+2a=5a2 D.a5﹣a2=a3 5.下列各数0,,,,,﹣3.14,2π中,是无理数的有(  ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.某种品牌的彩电标价a元,现降价30%销售,则售价为(  ) A.0.7a元 B.0.3a元 C.元 D.元 7.如图,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为(  ) A. B. C. D. 8.观察下列关于x的单项式,探究其规律:—2x, 4x2,—6x3, 8x4,—10x5, 12x6,…,按照上述规律,第2017个单项式是 (  ) A.2017x2017 B.﹣2017x2017 C.﹣4034x2017 D.4034x2017 9.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形.设白皮有x块,则黑皮有(32﹣x)块,要求出黑皮、白皮的块数,列出的方程是(  ) A.3x=5(32﹣x) B.3x=32﹣x C.5x=3(32﹣x ) D.6x=32﹣x 10.把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7,…},…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数x是集合的一个元素时,2018﹣x也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为对称集合,例如{2,2016}就是一个对称集合,若一个对称集合所有元素之和为整数M,且23117<M<23897,则该集合总共的元素个数是(  ) A.22 B.23 C.24 D.25 二.填空题(共8小题,每小题3分) 11.有理数中,最大的负整数是   . 12.“a的2倍与1的和”用代数式表示是   . 13.请写出一个只含有字母m、n,且次数为3的单项式   . 14.有一个数值转换器,其工作原理如图所示,若输入﹣3,则输出的结果是   . 15.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,p的绝对值等于2,则关于x的方程(a+b)x2+3cd?x﹣p2=0的解为x=   . 16.如果代数式2a﹣b+1的值为4,那么代数式4a﹣2b﹣2的值为   . 17.电影《哈利?波特》中,小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于﹣,处,AP=2PB,则P站台用类似电影的方法可称为“   站台”. 18.对于实数x,我们规定[x)表示大于x的最小整数,如[4)=5,[)=2,[﹣2.5)=﹣2,现对64进行如下操作:64[)=9[)=4[)=3[)=2,这样对64只需进行4次操作后变为2,类似地,只需进行4次操作后变为2的所有正整数中,最大的是   . 三.解答题(共7小题) 19.(9分)计算下列各题 (1)(﹣3)﹣(+14)+(﹣4)﹣(﹣8) (2)|﹣|×()2÷ (3)﹣32÷3+(﹣)×12﹣23. 20.(8分)先化简再求值: 已知(a+)2+|b﹣2|=0,求代数式2(a2b﹣ab)﹣3(a2b﹣ab)的值. 21.(8分)解方程:(1)2x﹣3=x+1 (2)=1﹣. 22.(9分)定义一种新运算:观察下列式子: 1?3=1×4﹣3=1 3?(﹣1)=3×4+1=13 5?4=5×4﹣4=16 4?(﹣3)=4×4+3=19 (1)请你想一想:a?b=   ; (2)若a≠b,那么a?b   b?a (填入“=”或“≠”) (3)若a?(﹣6)=3?a,请求出a的值. 23.(8分)如图1,这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64. (1)求出这个魔方的棱长. (2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长. 24.(10分)阅读下列材料并解决有关问题: 我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)m<﹣1; (2)﹣1≤m<2; (3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况: (1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1; (2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3; (3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1. 综上讨论,原式= 通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值; (2)当4≤m<5,化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值. 25.(14分)某品牌汽车生产厂为了占领市场提高销售量,对经销商采取销售奖励活动,在2015年10月前奖励办法以下表计算奖励金额,2015年10月后以新奖励办法执行.某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出某品牌汽车的A型和B型共413台,新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共510台,其中A型和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和20%.2015年10月前奖励办法: 销售量(x台) 每台奖励金额(元) 0<x≤100 200 100<x≤300 500 x>300 1000 (1)在新办法出台前一个月,该经销商共获得奖励金额多少元? (2)在新办法出台前一个月,该经销商销售的A型和B型汽车分别为多少台? (3)若A型汽车每台售价为10万元,B型汽车每台售价为12万元.新奖励办法是:每销售一台A型汽车按每台汽车售价的a%给予奖励,每销售一台B型汽车按每台汽车售价的(a+0.2)%给予奖励.新奖励办法出台后的第二个月,A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了10a%; 而B型汽车受到某问题零件召回的影响,销售量比出台后的第一个月减少了20a%,新奖励办法出台后的第二个月该经销商共获得的奖励金额355680元,求a的值. 第一学期七年级学科竞赛 数学参考答案 一、 选择题 1C. 2B.3B.4 A.5C.6A.7B. 8C. 9A.10B 二、填空题 11 . -1 12 . 2a+1 13 . -2m2n (不唯一) 14. -1 15 . 4/3 16. 4 17 . 14/9 18. 3968 三、解答题 19. (1)原式=﹣3﹣14﹣4+8=﹣21+8=﹣13; (2)原式=; (3)原式=﹣3+6﹣8﹣8=﹣13. 20.﹣a2b =﹣6 21.(1) x=4 (2)x=1 22.(1) 4a-b (2) ≠ (3) a=. 23.解:(1). 答:这个魔方的棱长为4. (2)∵魔方的棱长为4, ∴小立方体的棱长为2, ∴阴影部分面积为:×2×2×4=8, 边长为:=2. 答:阴影部分的面积是8,边长是2. 24. (1)令x﹣5=0,x﹣4=0, 解得:x=5和x=4, 故|x﹣5|和|x﹣4|的零点值分别为5和4; (2)当4≤x<5时,原式=5﹣x+x﹣4=1; (3)当x<4时,原式=9﹣2x>1; 当4≤x<5时,原式=1; 当x≥5时,原式=2x﹣9>1. 故代数式的最小值是1. 25.(1)413×1000=413000(元) 答:在新办法出台前一个月,该经销商共获得奖励金额413000元. (2分) (2)设在新办法出台前一个月,该经销商销售的A型为x台,则B型汽车为(413﹣x)台,依题意有 25%x+(413﹣x)20%=510﹣413, (3分) 解得x=288, 413﹣x=413﹣288=125. 答:在新办法出台前一个月,该经销商销售的A型为288台,则B型汽车为125台.(3分) (3)新办法出台第一个月销量:A型288(1+25%)=360(台) B型125(1+20%)=150(台) (2分) 由题意得: 100000××360×(1+)+120000××150×(1﹣)=355680 (2分) 解得:a=0.6. 答:a值为0.6 (2分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-4856916 [精] 浙教版2018-2019学年度九年级数学竞赛试卷B(含解析)

    初中数学/竞赛专区/九年级竞赛

    一.选择题(共8小题,5*8=40) 1.若x2﹣4x﹣1=0,则=(  ) A. B.﹣1 C. D.﹣ 2.方程的实数根的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.某款服装进价80元/件,标价x元/件,商店对这款服装推出“买两件,第一件原价,第二件打六折”的促销活动.按促销方式销售两件该款服装,商店仍获利32元,则x的值为(  ) A.125 B.120 C.115 D.110 4.如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有(  ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.如图,已知弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,(注:1尺=10寸)问这块圆柱形木材的直径是(  ) A.13寸 B.6.5寸 C.26寸 D.20寸 6.已知抛物线y=ax2+bx+c(0<2a<b)的顶点为P(x0,y0),点A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在该抛物线上,当y0≥0恒成立时,的最小值为(  ) A.1 B.2 C.4 D.3 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,AB=2,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为(  ) A. B. C.1 D.2 8.“△”表示一种运算符号,其意义是:a△b=2a﹣b,如果x△(1△3)=2,那么x等于(  ) A.1 B. C. D.2   二.填空题(共6小题,5*6=30) 9.把40,44,45,63,65,78,99,105平均分成两组,并且使这两组数的乘积相等,直接写出分组情况:   . 10.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=BD=5,CD=3,点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止,过点P作PQ⊥BC,交折线BA﹣AC于点Q,连接DQ、CQ,若△ADQ与△CDQ的面积相等,则线段BP的长度是   . 11.如图,第(1)个图有1个黑球;第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形,最下一层的2个球为黑色,其余为白色;第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形,最下一层的3个球为黑色,其余为白色;…;则从第(n)个图中随机取出一个球,是黑球的概率是   . 12.如图,⊙O的直径BC=4,弦DE的两个端点(不与B,C重合)在半圆BC上滑动,BE、CD的延长线交于点A,DE=2,连接BD、CE. 以下四个结论: ①∠A=60°; ②若DE=DC,则△ABC是等边三角形; ③△ADE∽△ABC; ④△ADE面积的最大值为2. 其中正确的结论是   .(把你认为正确结论的序号都填上) 13.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是   . 14.写出图象经过点(1,0)、(0,1)的三个不同的函数解析式:   .   三.解答题(共4小题,50分) 15.(10分)当﹣1≤x≤2时,求函数y=f(x)=2x2﹣4ax+a2+2a+2的最小值,并求最小值为﹣1时,a的所有可能的值. 16.(10分)对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称n为“极数”. (1)请任意写出三个“极数”;并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数,请说明理由; (2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,则称正整数a是完全平方数.若四位数m为“极数”,记D(m)=,求满足D(m)是完全平方数的所有m. 17.(15分)如图,在△ABC中,∠BAC=135°,AD⊥BC,BD=4,DC=6,则△ABC的面积等于多少? 18.(15分)如图,已知反比例函数y=过点P,P点的坐标为(3﹣m,2m),m是分式方程的解,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B. (1)试判断四边形PAOB的形状,并说明理由; (2)连接AB,E为AB上的一点,EF⊥BP于点F,G为AE的中点,连接OG、FG,试问FG和OG有何数量关系?请写出你的结论并证明; (3)若M为反比例函数y=在第三象限内的一动点,过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N,是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形?若存在,请求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.   参考答案与试题解析   1.解:∵x2﹣4x﹣1=0,x≠0, ∴x﹣4﹣=0,即x﹣=4, ∴x2﹣2+=16,即x2+=18, ∴===, 故选:A. 2.解:①当x>0时,原式变为:x﹣=3, 方程的两边同乘x,得:x2﹣4=3x, 即x2﹣3x﹣4=0, ∴(x+1)(x﹣4)=0, 解得:x=﹣1(舍去),x=4. 检验:把x=4代入x=4≠0,即x=4是原分式方程的解; ②当x<0时,原式变为:﹣x+=﹣3, 方程的两边同乘x,得:x2﹣3x﹣4=0, ∴(x+1)(x﹣4)=0, 解得:x=﹣1,x=4(舍去). 检验:把x=﹣1代入x=﹣1≠0,即x=﹣1是原分式方程的解; ∴方程的实数根的个数为2个. 故选:B. 3.解:依题意有 x+0.6x﹣80×2=32, 解得x=120. 故选:B. 4.解:根据题意得出最短路程如图所示, 最短路程长为+1=2+1, 则从A点到B点的最短距离的走法共有3种, 故选:C. 5.解:设⊙O的半径为r. 在Rt△ADO中,AD=5,OD=r﹣1,OA=r, 则有r2=52+(r﹣1)2, 解得r=13, ∴⊙O的直径为26寸, 故选:C. 6.解:由0<2a<b,得x0=﹣<﹣1, 由题意,如图,过点A作AA1⊥x轴于点A1,则AA1=yA,OA1=1, 连接BC,过点C作CD⊥y轴于点D,则BD=yB﹣yC,CD=1, 过点A作AF∥BC,交抛物线于点E(x1,yE),交x轴于点F(x2,0), 则∠FAA1=∠CBD. 于是Rt△AFA1∽Rt△BCD, 所以=,即=, 过点E作EG⊥AA1于点G, 易得△AEG∽△BCD. 有=,即=, ∵点A(1,yA)、B(0,yB)、C(﹣1,yC)、E(x1,yE)在抛物线y=ax2+bx+c上, 得yA=a+b+c,yB=c,yC=a﹣b+c,yE=ax12+bx1+c, ∴==1﹣x1, 化简,得x12+x1﹣2=0,解得x1=﹣2(x1=1舍去), ∵y0≥0恒成立,根据题意,有x2≤x1<﹣1, 则1﹣x2≥1﹣x1,即1﹣x2≥3. ∴≥3, ∴的最小值为3. 故选:D. 7.解:∵∠ACB=90°,CA=CB, ∴∠A=∠B=45°, ∵CD⊥AB, ∴AD=BD=AB=1,∠CDB=90°, ∴CD=BD=1. 故选:C. 8.∵x△(1△3)=2, x△(1×2﹣3)=2, x△(﹣1)=2, 2x﹣(﹣1)=2, 2x+1=2, ∴x=. 9.解:偶数组:40=2×2×2×5,44=2×2×11,78=2×3×13; 奇数组:45=3×3×5,63=3×3×7,65=5×13,99=3×3×11,105=3×5×7, (1)先看偶数组,40第一组,44和78第二组(因为40分解出3个2;44有2个2,78有1个2); (2)44中含有11,则99为第一组;78中含有13,则65为第一组;另外两个分解出含有5的数是45,105,其中105为第二组, 答:第一组有40,99,65,63;第二组为44,78,45,105. 故答案为:40,99,65,63;44,78,45,105. 10.解:①点Q在AB边上时, ∵AD⊥BC,垂足为D,AD=BD=5,CD=3, ∴S△ABD=BD?AD=×5×5=,∠B=45° ∵PQ⊥BC, ∴BP=PQ, 设BP=x,则PQ=x, ∵CD=3, ∴S△DCQ=×3x=x, S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×5×x=﹣x, ∵△ADQ与△CDQ的面积相等, ∴x=﹣x, 解得:x=, ②如图, 当Q在AC上时,记为Q',过点Q'作Q'P'⊥BC, ∵AD⊥BC,垂足为D, ∴Q'P'∥AD ∵△ADQ与△CDQ的面积相等, ∴AQ'=CQ' ∴DP'=CP'=CD=1.5 ∵AD=BD=5, ∴BP'=BD+DP'=6.5, 综上所述,线段BP的长度是或6.5. 故答案为或6.5. 11.解:根据图示规律,第n个图中,黑球有n个,球的总数有1+2+3+4+5+…+n=, 则从第(n)个图中随机取出一个球,是黑球的概率是=. 故答案为:. 12.解:连接OE、OD. ∵OE=OD=DE=2, ∴△ODE是等边三角形, ∴∠DOE=60°, ∴∠BOE+∠DOC=120°, ∵OB=OE=OD=OC, ∴∠OBE=∠OEB,∠OCD=∠ODC, ∴∠ABC+∠ACB=120°, ∴∠A=60°,故①正确, ∵DE=DC, ∴=, ∴∠DOC=∠DOE=60°, ∵OC=OC, ∴△ODC是等边三角形, ∴∠DCO=60°, ∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形,故②正确, ∵∠AED+∠DEB=180°,∠DEB+∠BCD=180°, ∴∠AED=∠ACB, ∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC,故③正确, 当△ADE是等边三角形时面积最大,最大值为,故④错误, 故答案为①②③. 13.解:若x为偶数,根据题意,得:x×4+13>100, 解之,得:x>, 所以此时x的最小整数值为22; 若x为奇数,根据题意,得:x×5>100, 解之,得:x>20, 所以此时x的最小整数值为21, 综上,输入的最小正整数x是21. 14.解:(1)设函数为一次函数为y=kx+b, 将点(1,0)、(0,1)分别代入解析式得: , 解得, 函数解析式为y=﹣x+1; (2)设函数为y=ax2+bx+c, 将点(1,0)、(0,1)、(2,0)分别代入解析式得: , 解得, 函数解析式为y=x2﹣x+1. (3)设函数为y=ax2+c,将点(1,0)、(0,1)分别代入解析式得, , 解得, 函数解析式为y=﹣x2+1. 故答案为y=﹣x+1,y=x2﹣x+1,y=﹣x2+1. 15.解:对称轴x=﹣=﹣=a, ①a≤﹣1时,﹣1≤x≤2范围内,y随x的增大而增大, 当x=﹣1时,y最小,最小值y=2×(﹣1)2﹣4a×(﹣1)+a2+2a+2=a2+6a+4, ②﹣1<a<2时, 当x=a时,有最小值,最小值y=2×a2﹣4a×a+a2+2a+2=﹣a2+2a+2, ③a≥2时,﹣1≤x≤2范围内,y随x的增大而减小, 当x=2时,y最小,最小值y=2×22﹣4a×2+a2+2a+2=a2﹣6a+10, 综上所述,a≤﹣1时,最小值为a2+6a+4, ﹣1<a<2时,最小值为﹣a2+2a+2, a≥2时,最小值为a2﹣6a+10; ∵最小值为﹣1, ∴a2+6a+4=﹣1,整理得a2+6a+5=0, 解得a1=﹣1,a2=﹣5, ﹣a2+2a+2=﹣1,整理得,a2﹣2a﹣3=0, 解得a3=﹣1,a4=3(舍去), a2﹣6a+10=﹣1,整理得,a2﹣6a+11=0, △=(﹣6)2﹣4×1×11=﹣8<0,方程无解, 综上所述,a的所有可能值为﹣1、﹣5. 16.解:(1)根据“极数”的意义得,1287,2376,8712, 任意一个“极数”都是99的倍数, 理由:设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数) ∴百位数字为(9﹣x),千位数字为(9﹣y), ∴四位数n为:1000(9﹣y)+100(9﹣x)+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99(100﹣10y﹣x), ∵x是0到9的整数,y是0到8的整数, ∴100﹣10y﹣x是整数, ∴99(100﹣10y﹣x)是99的倍数, 即:任意一个“极数”都是99的倍数; (2)设四位数m为“极数”的个位数字为x,十位数字为y,(x是0到9的整数,y是0到8的整数) ∴m=99(100﹣10y﹣x), ∵m是四位数, ∴m=99(100﹣10y﹣x)是四位数, 即1000≤99(100﹣10y﹣x)<10000, ∵D(m)==3(100﹣10y﹣x), ∴30≤3(100﹣10y﹣x)≤303 ∵D(m)完全平方数, ∴3(100﹣10y﹣x)既是3的倍数也是完全平方数, ∴3(100﹣10y﹣x)只有36,81,144,225这四种可能, ∴D(m)是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425. 17.解:设AD=h,三角形ABC的面积是S,AB=c,AC=b. 根据S=bcsin135°=10h,得2bc=5h. 又根据余弦定理,得 100=b2+c2﹣2bccos135°, 即52+2h2+20h=100, h2+10h﹣24=0, h=2,h=﹣12(不合题意,应舍去). 则S=×10×2=10. 18.解:(1)四边形PAOB是正方形. 理由如下: ∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90° ∴四边形PAOB是矩形(2分) m﹣3+m﹣2=﹣3 解得:m=1 经检验知m=1是原分式方程的解 ∴P(2,2)(3分) ∴PB=PA=2 ∴四边形PAOB是正方形;(4分) (2)OG=FG. 证明:延长FE交OA于点H,连接GH, ∵∠HFB=∠FBO=∠BOH=90° ∴BOHF是矩形 ∴BF=OH ∵∠FBE=∠FEB=45° ∴EF=BF=OH(5分) ∵∠EHA=90°,G为AE的中点 ∴GH=GE=GA(6分) ∴∠GEH=∠GAH=45° ∴∠GEF=∠GHO(7分) ∴△GEF≌△GHO ∴OG=FG;(8分) (3)由题意知:∠BNM=45°(9分) ∵要让四边形OBNM为等腰梯形 ∴∠BNM=∠NMO=45°(10分) ∴设M点的坐标为(x,x),代入 ∴x=±2 ∵M是第三象限上一动点 ∴x=﹣2 ∴M点的坐标为(﹣2,﹣2).(12分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

    • 竞赛/初赛/复赛题
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  • ID:3-4856908 [精] 浙教版2018-2019学年度九年级数学竞赛试卷A(含解析)

    初中数学/竞赛专区/九年级竞赛

    一.选择题(共8小题,5*8=40) 1.使代数式y=的值为整数的全体自然数x的和是(  ) A.5 B.6 C.12 D.22 2.方程的实根的个数为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若想获利20%,则每件商品的零售价定为(  ) A.20%a元 B.(1﹣20%)a元 C.元 D.(1+20%)a元 4.如图,西安路与南京路平行,并且与八一街垂直,曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口,准备去书店,按图中的街道行走,最近的路程约为(  ) A.600m B.500m C.400m D.300m 5.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,则圆心坐标是(  ) A.点(1,0) B.点(2,0) C.点(2.5,0) D.点(2.5,1) 6.在自变量x的取值范围59≤x≤60内,二次函数y=x2+x+的函数值中整数的个数是(  ) A.59 B.120 C.118 D.60 7.如图,∠XOY=90°,OW平分∠XOY,PA⊥OX,PB⊥OY,PC⊥OW,其中A,B,C为垂足,若OA+OB+OC=1,则OC=(  ) A. B. C. D. 8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制,采用数字0~9和字母A~F共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如:十进制中的26=16+10,可用十六进制表示为1A;在十六进制中,E+D=1B等.由上可知,在十六进制中,3×E=(  ) A.42 B.2A C.A2 D.3E   第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共6小题,5*6=30) 9.如果正整数x,y满足(2x﹣5)(2y﹣5)=25,则x+y的值是   . 10.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是四边形内一点,若S四边形AEOH=3,S四边形BFOE=4,S四边形CGOF=5,则S四边形DHOG=   . 11.张凯家购置了一辆新车,爸爸妈妈商议确定车牌号,前三位选定为8ZK后,对后两位数字意见有分歧,最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个,剩下的两个数字从左到右组成两位数,续在8ZK之后,则选中的车牌号为8ZK86的概率是   . 12.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=   . 13.按如下程序进行运算: 并规定:程序运行到“结果是否大于65”为一次运算,且运算进行4次才停止,则可输入的整数x的个数是   . 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分,则直线l的函数表达式是   .   评卷人 得 分 三.解答题(共4小题,50分) 15.(10分)设实数a,b满足:3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b=0,求u=9a2+72b+2的最小值. 16.(10分)在平面直角坐标系 xOy中,我们把横坐标为整数、纵坐标为完全平方数的点称为“好点”,求二次函数 y=(x﹣90)2﹣4907的图象上所有“好点”的坐标. 17.(15分)如图所示,在四边形ABCD中,AM=MN=ND,BE=EF=FC,四边形ABEM,MEFN,NFCD的面积分别记为S1,S2和S3,求=? (提示:连接AE、EN、NC和AC) 18.(15分)已知:在矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个动点(不与B,C重合),过F点的反比例函数(k>0)的图象与AC边交于点E. (1)求证:△AOE与△BOF的面积相等; (2)记S=S△OEF﹣S△ECF,求当k为何值时,S有最大值,最大值为多少? (3)请探索:是否存在这样的点F,使得将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.   参考答案与试题解析   1.解:由于y═x﹣1+,为使为整数, 则自然数x可取0,1,2,3,5,11,其和为22. 故选:D. 2.解:①x≥0, ∵, ∴x﹣=, ∴x2﹣3x﹣4=0, 解得x1=﹣1(不合题意,舍去),x2=4, ②x<0, ∵, ∴﹣x﹣=﹣3, ∴x2﹣3x+4=0, ∵△=b2﹣4ac=﹣7<0, ∴此方程无实数解. 故只有一解, 故选:A. 3.解:设每件售价为x元,则x﹣a=20%a, 解得x=(1+20%)a. 故选:D. 4.解:如右图所示, ∵BC∥AD, ∴∠DAE=∠ACB, 又∵BC⊥AB,DE⊥AC, ∴∠ABC=∠DEA=90°, 又∵AB=DE=400m, ∴△ABC≌△DEA, ∴EA=BC=300m, 在Rt△ABC中,AC==500m, ∴CE=AC﹣AE=200, 从B到E有两种走法:①BA+AE=700m;②BC+CE=500m, ∴最近的路程是500m. 故选:B. 5.解:根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心, 可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心. 如图所示,则圆心是(2,0). 故选:B. 6.解:y=x2+x+=(x+)2+, 当x>﹣时,y随x的增大而增大. 由于59≤x≤60, 则592+59+≤y≤602+60+, 即3540≤y≤3660. 此范围共含有整数3660﹣3541+1=120个. 故选:B. 7.解:过AP与OW的交点作EF⊥OB, ∵∠XOY=90°,OW平分∠XOY, ∴∠AOC=∠COB=45°, ∴∠AEO=∠CEP=45°, ∴sin45°===, AE=OE,EP=CP,OE=EF, ∵cos45°=, ∴EC=EP, ∵AO=EF,OF+EP=OB,OC=OE+EC,OA+OB+OC=1 ∴OC=﹣1; 故答案为:B. 8.解:∵3×E=3×14=42=16×2+10, ∴3×E=2A. 故选:B. 9.解:∵(2x﹣5)(2y﹣5)=25, ∴①2x﹣5=5,2y﹣5=5, 解得:x=5,y=5; ②2x﹣5=﹣5,2y﹣5=﹣5, 解得:x=0,y=0((舍去); ③2x﹣5=1,2y﹣5=25, 解得:x=3,y=15; ④2x﹣5=﹣1,2y﹣5=﹣25, 解得:x=2,y=﹣10((舍去); ∴x+y=3+15=18, x+y=5+5=10; 故答案为:18或10. 10.解:连接OC,OB,OA,OD, ∵E、F、G、H依次是各边中点, ∴△AOE和△BOE等底等高,所以S△OAE=S△OBE, 同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH, ∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE, ∵S四边形AEOH=3,S四边形BFOE=4,S四边形CGOF=5, ∴3+5=4+S四边形DHOG, 解得,S四边形DHOG=4. 故应填4. 11.解:如图排列的四个数字中随机划去两个,剩下的两个数字从左到右组成两位数的可能有6种, 其中是86的可能有2种, 故选中的车牌号为8ZK86的概率是=2÷6=. 故答案为:. 12.解:延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,作DF∥BC, ∵AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AN⊥BC,BN=CN, ∵∠EBC=∠E=60°, ∴△BEM为等边三角形, ∴△EFD为等边三角形, ∵BE=6cm,DE=2cm, ∴DM=4cm, ∵△BEM为等边三角形, ∴∠EMB=60°, ∵AN⊥BC, ∴∠DNM=90°, ∴∠NDM=30°, ∴NM=2cm, ∴BN=4cm, ∴BC=2BN=8cm. 故答案为:8cm. 13.解:根据题意得:第一次:2x﹣1, 第二次:2(2x﹣1)﹣1=4x﹣3, 第三次:2(4x﹣3)﹣1=8x﹣7, 第四次:2(8x﹣7)﹣1=16x﹣15, 根据题意得: 解得:5<x≤9. 则x的整数值是:6,7,8,9. 共有4个. 故答案是:4. 14.解:如图,延长BC交x轴于点F;连接OB,AF;连接CE,DF,且相交于点N. 由已知得点M(2,3)是OB,AF的中点,即点M为矩形ABFO的中心,所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分. 又因为点N(5,2)是矩形CDEF的中心,所以, 过点N(5,2)的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分. 于是,直线MN即为所求的直线l.设直线l的函数表达式为y=kx+b,则 解得,故所求直线l的函数表达式为. 故答案为. 15.解:由3a2﹣10ab+8b2+5a﹣10b =5(a﹣2b)+(a﹣2b)(3a﹣4b) =(a﹣2b)(3a﹣4b+5)=0,(6分) 所以a﹣2b=0,或3a﹣4b+5=0.(8分) ①当a﹣2b=0,即a=2b时, u=9a2+72b+2=36b2+72b+2=36(b+1)2﹣34, 于是b=﹣1时,u的最小值为﹣34,此时a=﹣2,b=﹣1.(13分) ②当3a﹣4b+5=0时,u=9a2+72b+2=16b2+32b+27=16(b+1)2+11, 于是b=﹣1时,u的最小值为11,此时a=﹣3,b=﹣1.(18分) 综上可知,u的最小值为﹣34.(20分) 16.解:设y=m2,(x﹣90)2=k2,m、k都是非负数,则 k2﹣m2=7×701=1×4907, 即(k﹣m)(k+m)=7×701=1×4907, 即或, 解得或, 解得,,,, 故好点共有四个,它们的坐标为(444,120409)(﹣264,120409)(2544,6017209)(﹣2364,6017209). 17.解:如图a所示:连接AE、EN和NC,设四边形AECN的面积为S, ∵AM=MN=ND,BE=EF=FC, ∴S△AEM=S△MEN,S△CNF=S△EFN, 上面两个式子相加得S△AEM+S△CNF=S2 并且四边形AECN的面积S=2S2,即:S2=S,S△AEM+S△CNF=S. 连接AC,如图b所示: ∵AM=MN=ND,BE=EF=FC, ∴CE=2BE,NA=2DN, ∴S△ABE=S△AEC,S△CDN=S△CNA, 上面两个式子相加得S△ABE+S△CDN=×四边形AECN的面积=S, 所以,S△AEM+S△CNF+S△ABE+S△CDN=S+S=S, 因此S1+S3=S,==. 答:=. 18.(1)证明:设E(x1,y1),F(x2,y2),△AOE与△FOB的面积分别为S1,S2, 由题意得y1=,y2=, ∴S1=x1y1=k,S2=x2y2=k, ∴S1=S2, 即△AOE与△FOB的面积相等; (2)解:由题意知E,F两点坐标分别为E(,3),F(4,), ∴S△ECF=EC?CF=(4﹣k)(3﹣k), ∴S△EOF=S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF =12﹣k﹣k﹣S△ECF =12﹣k﹣S△ECF ∴S=S△OEF﹣S△ECF=12﹣k﹣2S△ECF=12﹣k﹣2×(4﹣k)(3﹣k). ∴S=﹣k2+k,即S=﹣(k﹣6)2+3, 当k=6时,S有最大值. S最大值=3; (3)解:设存在这样的点F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB边上的M点, 过点E作EN⊥OB,垂足为N. 由题意得:EN=AO=3,EM=EC=4﹣k,MF=CF=3﹣k, ∵∠EMN+∠FMB=∠FMB+∠MFB=90°, ∴∠EMN=∠MFB. 又∵∠ENM=∠MBF=90°, ∴△EMN∽△MFB. ∴, ∴, ∴MB=. ∵MB2+BF2=MF2, ∴,解得k=. ∴BF=. ∴存在符合条件的点F,它的坐标为(4,). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-4829448 [精] 浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷B(含解析)

    初中数学/竞赛专区/九年级竞赛

    一.选择题(共5小题,满分35分,每小题7分) 1.若+|3﹣y|=0,则x﹣y的正确结果是(  ) A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 2.如图菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点,AF的延长线交BC的延长线于E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为(  ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p,再随机摸出另一个小球其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是(  ) A. B. C. D. 4.如图①,在边长为2cm的正方形ABCD中,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿AB→BC的路径运动,到点C停止,过点P作PQ∥BD,PQ与边AD(或边CD)交于点Q,PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图②所示.当点P运动3秒时,PQ的长是(  ) A.cm B.cm C.cm D.cm 5.方程组的正整数解的组数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4   二.填空题(共5小题,满分35分,每小题7分) 6.有一条长度为359mm的铜管料,把它锯成长度分别为59mm和39mm两种不同规格的小铜管(要求没有余料),每锯一次损耗1mm的铜管料,为了使铜管料的损耗最少,应分别锯成59mm的小铜管   段,39mm的小铜管   段. 7.半径分别为3cm和4cm的圆,一条内公切线长为7cm,则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是   度. 8.已知R、x、y、z是整数,且R>x>y>z,若R、x、y、z满足方程16(2R+2x+2y+2z)=330,则R=   . 9.如图,Rt△ABC中,,E、F为AB上两点,AE=BF,EG∥FH∥AC,则EG+FH的值等于   . 10.小谢家买了一辆小轿车,小谢连续记录了七天中每天行驶的路程: 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 45 39 36 50 54 91 34 请你用统计初步的知识,解答下列问题: (1)小谢家小轿车每月(每月按30天计算)要行驶   千米; (2)若每行驶100千米需汽油8升,汽油每升3.45元.请你求出小谢家一年(一年按12个月计算)的汽油费用是   元.   三.解答题(共4小题,满分80分,每小题20分) 11.(20分)已知函数y1=x,y2=x2+bx+c,α,β为方程y1﹣y2=0的两个根,点M(t,T)在函数y2的图象上. (Ⅰ)若α=,β=,求函数y2的解析式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为时,求t的值; (Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由. 12.(20分)已知a,b,c都是整数,当代数式7a+2b+3c的值能被13整除时,那么代数式5a+7b﹣22c的值是否一定能被13整除,为什么? 13.(20分)初中我们学过了正弦 余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°,根据如图,设计一种方案,解决问题: 已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b,BC=a (1)用b,c及α,β表示三角形ABC的面积S; (2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ. 14.(20分)五个整数a、b、c、d、e,它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183,186,187,190,191,192,193,194,196,x.已知a<b<c<d<e,x>196. (1)求a、b、c、d、e和x的值; (2)若y=10x+4,求y的值.   参考答案与试题解析   1.解:由题意,得 x﹣2=0,3﹣y=0, 解得x=2,y=3. x﹣y=2﹣3=﹣1, 故选:A. 2.解:连接BD, 则∠BDC=60°, 又∠DCB=60°,BC=CD, ∴△BCD是等边三角形,又F是DC的中点, ∴∠DBM=∠MBC=30°, ∵AD∥BC,∴=, 又F是DC的中点,∴AD=CE, ∴CD=CE,又∠ABC=120°, ∴∠CDE=∠CED=30°, ∴∠BMD=∠MBC+∠CED=30°+30°=60°, 故选:D. 3.解:画树状图得: ∵x2+px+q=0有实数根, ∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0, ∵共有6种等可能的结果,满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有(1,﹣1),(2,﹣1),(2,1)共3种情况, ∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是:=. 故选:A. 4.解:点P运动3秒时P点运动了3cm, CP=2×2﹣3=1cm, 由勾股定理,得 PQ==cm, 故选:C. 5.解:方法一:方程组 ∵x、y、z是正整数, ∴x+y≥2 ∵23只能分解为23×1 方程②变为(x+y)z=23 ∴只能是z=1,x+y=23 将z=1代入原方程转化为 解得x=2、y=21或x=20、y=3 ∴这个方程组的正整数解是(2,21,1)、(20,3,1). 方法二:也可以不解方程组 直接判断:因为x≠y(否则不是正整数),故方程组①或无解或有两个解,对照选择支, 故选:B. 6.解:设应分别锯成59mm的小铜管x段,39mm的小铜管y段. 那么损耗的钢管料应是1×(x+y﹣1)=x+y﹣1(mm).根据题意得: 59x+39y+x+y﹣1=359, x=6﹣y. 由于x、y都必须是正整数,因此 x=4,y=3,x+y﹣1=6; x=2,y=6,x+y﹣1=7; 因此据此4段59mm的小钢管最省. 7.解:连接圆心和切点,易知图中的两三角形相似,并且相似比为3:4, 那么可得到内公切线被分成3和4两部分. 则这两个三角形为等腰直角三角形. ∴内公切线与连心线所夹的锐角的度数是45°. 故答案应填45°. 8.解:由16(2R+2x+2y+2z)=330得, 2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=165, ∵R,x,y,z是整数,且R>x>y>z, 又∵2n(0除外)均为偶数, ∴2R+3、2x+3、2y+3、2z+3中必有一个为1, 则z+3=0,则z=﹣3, ∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3=165, ∴2R+1+2x+1+2y+1=41, ∴y+1=0,y=﹣1, ∴2R+1+2x+1=40, ∴2R+2x=20, ∵R、x是整数,且R>x, ∵24+22=20, ∴R=4. 故答案为:4. 9.解:Rt△ABC中,∠B=30°,AB=3, 设AC=a,BC=2a. ∴,a=3, ∴AC=3.又GE∥HF∥AC, ∴. 又在AB上,AE=BF, ∴BE=AF, ∴, ∴GE+HF=AC=3. 故答案为:3. 10.解:(1)≈49.9千米,30×49.9=1497千米; (2)小谢家一年需要的费用为12×(1497÷100)×8×3.45=4958.1元. 故答案为1497;4958.1. 11.解:(1)∵y1=x,y2=x2+bx+c,y1﹣y2=0, ∴x2+(b﹣1)x+c=0. 将α=,β=分别代入x2+(b﹣1)x+c=0, 得()2+(b﹣1)×+c=0,()2+(b﹣1)×+c=0, 解得b=,c=. ∴函数y2的解析式为y2=x2+x+. (2)由已知得:A(,),B(,),得AB==, 设△ABM的高为h, ∴S△ABM=AB?h=h=,即h=, 根据题意:|t﹣T|=h, 由T=t2+t+, 得:|﹣t2+t﹣|=, 当t2﹣t+=﹣时,解得:t1=t2=; 当t2﹣t+=时,解得:t3=,t4=; ∴t的值为:,,; (3)由已知,得α=α2+bα+c,β=β2+bβ+c,T=t2+bt+c. ∴T﹣α=(t﹣α)(t+α+b); T﹣β=(t﹣β)(t+β+b); α﹣β=(α2+bα+c)﹣(β2+bβ+c), 化简得(α﹣β)(α+β+b﹣1)=0. ∵0<α<β<1,得α﹣β≠0, ∴α+β+b﹣1=0. 有α+b=1﹣β>0,β+b=1﹣α>0. 又∵0<t<1, ∴t+α+b>0,t+β+b>0, ∴当0<t≤a时,T≤α<β; 当α<t≤β时,α<T≤β; 当β<t<1时,α<β<T. 12.解:设x,y,z,t是整数, 并且假设5a+7b﹣22c=x(7a+2b+3c)+13(ya+zb+tc)(1) 比较上式a,b,c的系数, 应当有7x+13y=52x+13z=7(2) 3x+13t=﹣22,取x=﹣3, 可以得到y=2,z=1,t=﹣1, 则有13(2a+b﹣c)﹣3(7a+2b+3c)=5a+7b﹣22c(3) 既然3(7a+2b+3c)和13(2a+b﹣c)都能被13整除, 5a+7b﹣22c就能被13整除. 13.解:(1)过点C作CE⊥AB于点E, 则CE=AC?sin(α+β)=bsin(α+β), ∴S=AB?CE=c?bsin(α+β)=bcsin(α+β); 即S=bcsin(α+β); (2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD, ∵AD⊥BC, ∴AB?ACsin(α+β)=BD?AD+CD?AD, ∴sin(α+β)=, =+, =sinαcosβ+cosαsinβ. 14.解:由题知:a+b=183,a+c=186,d+e=x,c+e=196, 又∵a+b、a+c、a+d、a+e、b+c、b+d、b+e、c+d、c+e分别对应着183、186、187、190、191、192、193、194、196中的某一个数,这些数之和为1712,即4(a+b)+4c+3d+3e=1712, ∴4×183+4c+3x=1712, ∴, ∵x>196, ∴c<98, ∵a+c=186, ∴a>88, ∵这些数都是整数,由整数性质可知a≥89,b≥90,c≥91且c≤97, ∴C只能在97、96、95、94、93、92、91中取值, 又∵3x=980﹣4c=4(245﹣c)为整数, ∴245﹣c能被3整除,而上述7个数中只有92、95满足, 若c=92, ∵a+c=186, ∴a=94不满足a<c,舍去; ∴c=95,故a=91,x=200, ∵a+b=183,c+e=196, ∴b=92,e=101, ∵d+e=x=200, ∴d=99, 综上可得:a=91、b=92、c=95、d=99、e=101、x=200. (2)y=10x+4=10×200+4=2004. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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  • ID:3-4829446 [精] 浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷A(含解析)

    初中数学/竞赛专区/九年级竞赛

    浙教版2018-2019学年九年级数学竞赛试卷A   一.选择题(共5小题,满分30分,每小题6分) 1.已知x为实数,且﹣(x2+3x)=2,则x2+3x的值为(  ) A.1 B.1或﹣3 C.﹣3 D.﹣1或3 2.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为(  ) A. B. C. D. 3.如图,已知∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是(  ) A.5<OB<9 B.4<OB<9 C.3<OB<7 D.2<OB<7 4.如图,AB是圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,∠DPB=60°,D是的中点,则的值是(  ) A. B.2 C. D. 5.If a is odd number,the there must exist an integer n such that a2﹣1=(  ) A.3n B.5n C.8n D.16n   二.填空题(共5小题,满分30分,每小题6分) 6.对于实数m、n,定义一种运算“*”为:m*n=mn+n.如果关于x的方程x*(a*x)=有两个相等的实数根,那么满足条件的实数a的值是   . 7.一个班共有44人,全部报名参加了学校组织的兴趣活动小组,参加数学兴趣活动小组的有38人,参加物理兴趣活动小组的有35人,则既参加数学兴趣活动小组又参加物理活动兴趣小组的有   人. 8.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点F,M,N分别为AB,CD的中点,连接MN分别交BD,AC于点P,Q,且∠FPQ=∠FQP,若BD=9,则AC=   . 9.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上任一点,正方形DEFG的一边DG在直线AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心I,且点E在半圆弧上,已知DE=9,则△ABC的面积为   . 10.方程组的所有正整数解是   .   三.解答题(共4小题,满分60分,每小题15分) 11.(15分)如图,△ABC中,BC=6,AC=4,∠C=45°,P为BC边上的动点,过P作PD∥AB交AC于点D,连接AP,△ABP,△APD,△CDP的面积分别记为S1,S2,S3,设BP=x. (1)试用x的代数式分别表示S1,S2,S3; (2)当P点在什么位置时,△APD的面积最大,并求最大值. 12.(15分)已知a,b,c是三个两两不同的奇质数,方程有两个相等的实数根. (1)求a的最小值; (2)当a达到最小时,解这个方程. 13.(15分)(1)若a、b、c为一个三角形的三边,且满足(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0.探索这个三角形的形状,并说明理由; (2)若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数,且满足36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0.探索这个三角形的形状,并说明理由. 14.(15分)41名运动员所穿运动衣号码是1,2,…,40,41这41个自然数,问: (1)能否使这41名运动员站成一排,使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数? (2)能否让这41名运动员站成一圈,使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数? 若能办到,请举一例;若不能办到,请说明理由.   参考答案与试题解析   1.解:设x2+3x=y,则原方程变为:﹣y=2, 方程两边都乘y得:3﹣y2=2y, 整理得:y2+2y﹣3=0, (y﹣1)(y+3)=0, ∴y=1或y=﹣3, 当x2+3x=1时,△>0,x存在. 当x2+3x=﹣3时,△<0,x不存在. ∴x2+3x=1, 故选:A. 2.解:①对顶角相等,故此选项正确; ②若a>b>0,则<,故此选项正确; ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误; ④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误; ⑤边长相等的多边形内角不一定都相等,故此选项错误; 从中任选一个命题是真命题的概率为:. 故选:B. 3.解:设⊙A与直线OP相切时切点为D,连接AD, ∴AD⊥OP, ∵∠O=30°,AD=2, ∴OA=4, 当⊙B与⊙A相内切时,设切点为C,如图1, ∵BC=3, ∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5; 当⊙A与⊙B相外切时,设切点为E,如图2, ∴OB=OA+AB=4+2+3=9, ∴半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是:5<OB<9, 故选:A. 4.解:∵AB是圆O的直径, ∴∠ACB=90°. 而∠DPB=60°, ∴∠APC=60°. ∴∠CAD=30°. 又∵D是的中点, ∴∠CAD=∠BAD=30°. ∴∠ABC=180°﹣30°﹣30°﹣90°=30°. ∴=. 故选:A. 5.解:∵a是奇数, ∴设a=2n﹣1(n≥2), ∴a2﹣1=(2n﹣1)2﹣1=[(2n﹣1)+1]×[(2n﹣1)﹣1]=2n(2n﹣2)=4n(n﹣1) 如果n是偶数,则必然有﹣x使n=2x,原式=8x(n﹣1); 如果n是奇数,则(n﹣1)为偶数,必然有﹣y使(n﹣1)=2y,原式=8yn. 综上,任意奇数的平方减去1后都是8的倍数. 故选:C. 6.解:由x*(a*x)=﹣, 得(a+1)x2+(a+1)x+=0, 依题意有a+1≠0, △=(a+1)2﹣(a+1)=0, 解得,a=0,或a=﹣1(舍去). 故答案为:0. 7.解:∵没有参加数学小组的人:44﹣38=6人, 没有参加物理小组的人:44﹣35=9人, ∴两者都参加的有:44﹣(6+9)=29人. 8.解:取线段BC的中点E,连接EM、EN,如图所示. ∵M、N,E分别为AB,CD,BC的中点, ∴ME∥AC,ME=AC,NE∥BD,NE=BD=, ∴∠EMN=∠FQP,∠ENM=∠FPQ. 又∵∠FPQ=∠FQP, ∴∠EMN=∠ENM. ∴ME=NE=. ∴AC=2ME=9. 故答案为:9. 9.解:设⊙I切AC与M,切BC于N,半径为r, 则AD=AM,CM=CN=r,BD=BN,r=(AC+BC﹣AB), ∵AB为半圆的直径, ∴∠ACB=90°, ∴AB2=AC2+BC2, ∴AD?DB=AM?BN=(AC﹣r)(BC﹣r)=[AC﹣(AC+BC﹣AB)][BC﹣(AC+BC﹣AB)] =(AC﹣BC+AB)(AB+BC﹣AC)=(AB2﹣AC2﹣BC2+2AC?BC)=AC?BC, 由射影定理得AD?DB=DE2=81, ∴S△ABC=AC?BC=81, 故答案为:81. 10.解:∵? ∵(y﹣z)2≥0?2yz≤y2+z2?2yz+y2+z2=2(y2+z2)?(y+z)2≤2(y2+z2) ∴(y+z)2=(6x﹣20)2≤2(y2+z2)=2(1979﹣x2) 于是(6x﹣20)2≤2(1979﹣x2)≤2×1978<632 注解到不等式(y+z)2≤2(y2+z2)有(y+z)2=(6x﹣20)2≤2(y2+z2)=2(1979﹣x2), 于是(6x﹣20)2≤2(1979﹣x2)≤2×1978<632,即﹣63<6x﹣20<63 又∵y+z=6x﹣20是正整数 ∴0<6x﹣20<63,即,从而4≤x≤13. 再由y+z为偶数,从而y2+z2为偶数,x2为奇数,进而x为奇数. ∴x=5,7,9,11,13 ①当x=5时,,显然y、z正整数解不存在. ②当x=7时,,显然y、z正整数解不存在. ③当x=9时,,显然y、z正整数解不存在. ④当x=11时,解得或; ⑤当x=13时,解得或. 故答案为 11.解:(1)过A作AE⊥BC,则AE为BC边上的高, 由Rt△AEC中,AC=4,∠C=45°,得到此三角形为等腰直角三角形, ∴sin45°=,即AE=ACsin45°=4×=4, 则△ABC中BC边上的高为4,设△CDP中PC边上的高为h, 则; 这样S1=2x,S3=, S2=12﹣2x﹣=; (2)S2===, 所以当x=3时,y有最大值3;此时BP=3,即P是BC的中点. 12.解:(1)∵方程有两个相等的实数根, ∴△=5(a+1)2﹣900(b+c)=0, ∴(a+1)2=22×32×5(b+c), ∴5(b+c)应为完全平方数,最小值为52×22, ∴a+1的最小值为60, ∴a的最小值为59; (2)∵a=59时,b+c=20, 则原方程为:20x2+60x+225=0, 解得:x=﹣. 13.解:(1)∵(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2=0, 又∵(a﹣b)2≥0,(b﹣c)2≥0,(c﹣a)2≥0, ∴a﹣b=0,b﹣c=0,c﹣a=0, ∴a=b=c ∴这是一个等边三角形; (2)∵36x2+9y2+4z2﹣18xy﹣6yz﹣12zx=0①, ①×2得:72x2+18y2+8z2﹣36xy﹣12yz﹣24zx=0, ∴(36x2﹣36xy+9y2)+(36x2﹣24xz+4z2)+(9y2﹣12yz+4z2)=0, ∴(6x﹣2z)2+(6x﹣3y)2+(3y﹣2z)2=0 ∴3x=z,2x=y, ∵x+y+z=180°, ∴x+3x+2x=180°, ∴x=30°,y=60°,z=90°, ∴该三角形是直角三角形. 14.解:(1)能办到.注意到41与43都是质数,据题意,要使相邻两数的和都是质数,显然,它们不能都是奇数,因此,在这排数中只能一奇一偶相间排列,不妨先将奇数排成一排:1,3,5,7,41,在每两数间留有空档,然后将所有的偶数依次反序插在各空档中,得1,40,3,38,5,36,7,34,8,35,6,37,4,39,2,41,这样任何相邻两数之和都是41或43,满足题目要求. (2)不能办到.若把1,2,3,40,41排成一圈,要使相邻两数的和为质数,这些质数都是奇数,故圆圈上任何相邻两数必为一奇一偶,但现有20个偶数,21个奇数,总共有41个号码,由此引出矛盾,故不能办到. (注站成一排和站成一圈虽只一字之差,但却有着质的不同,因为一圈形成了首尾相接的情形.) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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  • ID:3-4808452 [精] 浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷B(含解析)

    初中数学/竞赛专区/八年级竞赛

    一.选择题(共8小题,3*8=24) 1.x=1时,多项式ax2+bx+1的值为3,则多项式2(3a﹣b)﹣(5a﹣3b)值的值等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.﹣2 2.解方程﹣1的步骤如下: 解:第一步:﹣1(分数的基本性质) 第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(①) 第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(②) 第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(③) 第五步:﹣4x=22(④) 第六步:x=﹣……(⑤) 以上解方程第二步到第六步的计算依据有:①去括号法则.②等式性质一.③等式性质二.④合并同类项法则.请选择排序完全正确的一个选项(  ) A.②①③④② B.②①③④③ C.③①②④③ D.③①④②③ 3.若,那么k等于(  ) A. B. C.﹣ D.不能确定 4.如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(  ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 5.已知a、b、c、d都是正实数,且<,给出下列四个不等式: ①<;②<;③;④< 其中不等式正确的是(  ) A.①③ B.①④ C.②④ D.②③ 6.如图中不同的长方形(包括正方形)的个数为(  ) A.36 B.87 C.72 D.102 7.下列各数能整除(﹣8)2011+(﹣8)2010的是(  ) A.3 B.5 C.7 D.9 8.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有(  ) A.3种 B.5种 C.8种 D.13种   二.填空题(共8小题,3*8=24) 9.若|a﹣2|+(﹣b)2=0,则ba=   . 10.设a、b、c都是实数,且满足,ax2+bx+c=0;则代数式x2+2x+1的值为   . 11.点M在y轴的左侧,且到x轴,y轴的距离分别是3和5,则点M的坐标是   . 12.时针指示6点15分,它的时针和分针所夹的角是   度. 13.如图,?ABCD中,∠B=60°,AB=4,BC=5,P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,则阴影部分的面积是   . 14.若40个数据的平方和是56,平均数是,则这组数据的方差   . 15.若直线y=2x+3与直线y=mx+5平行,则m+2的值为   . 16.某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察,事先预算住宿费平均每人每天不超过x元.一日到达某地,该地有两处招待所A,B.A有甲级床位8个,乙级床位11个;B有甲级床位10个,乙级床位4个,丙级床位6个.已知甲,乙,丙床位每天分别为14元,8元,5元.若全团集中住在一个招待所里,按预算只能住B处,那么整数x的值为      三.解答题(共4小题,52分) 17.(10分)甲、乙两人解关于x,y的方程组,甲因看错a,解得,乙将其中一个方程的b写成了它的相反数,解得,求a、b的值. 18.(12分)观察下列各式: 13+23=1+8=9,而(1+2)2=9,∴13+23=(1+2)2; 13+23+33=36,而(1+2+3)2=36,∴13+23+33=(1+2+3)2; 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,∴13+23+33+43=(1+2+3+4)2; ∴13+23+33+43+53=(   )2=   . 根据以上规律填空: (1)13+23+33+…+n3=(   )2=[   ]2. (2)猜想:113+123+133+143+153=   . 19.(15分)某中学的1号教学大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门也大小相同,安全检查时,对4道门进行了测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可通过800名学生. (1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生? (2)该中学的2号教学大楼,有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道,若这栋大楼的教室里最多有1920名学生,安全检查规定,在紧急情况下,全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离,该栋大楼正门和侧门各有几道? 20.(15分)阅读探究:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格) (1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的: 设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组 ,消去y化简得:2x2﹣7x+6=0, ∵b2﹣4ac=49﹣48>0,∴x1=   ,x2=   , ∴满足要求的矩形B存在. (2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. (3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?   参考答案与试题解析   1.解:把x=1代入多项式ax2+bx+1得: a+b+1=3, ∵x=1时,多项式ax2+bx+1的值为3, ∴a+b+1=3,a+b=2, ∴2(3a﹣b)﹣(5a﹣3b) =6a﹣2b﹣5a+3b =a+b =2, 故选:C. 2.解:第一步:﹣1(分数的基本性质) 第二步:2x﹣1=3(2x+8)﹣3……(等式性质二) 第三步:2x﹣1=6x+24﹣3……(去括号法则) 第四步:2x﹣6x=24﹣3+1……(等式性质一) 第五步:﹣4x=22(合并同类项法则) 第六步:x=﹣……(等式性质二), 故选:C. 3.解:方法一:利用大除法,若,∴. 方法二:令2x+=0,x=﹣,代入原式=0,解得k=﹣7. 方法三、∵, ∴设2x3+x2+kx﹣2=(2x+)(x+m)(x+n), ∴2x3+x2+kx﹣2=(2x+)(x+m)(x+n)=2x3+[2(m+n)+]x2+[2mn+(m+n)]x+mn, ∴mn=﹣2,2(m+n)+=1,2mn+(m+n)=k, ∴mn=﹣4,m+n=, ∴k=﹣8+×=﹣7, 故选:C. 4.解:∵∠AOB=60°,OA=OB, ∴△OAB是等边三角形, ∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60° ①当点C在线段OB上时,如图1, ∵△ACD是等边三角形, ∴AC=AD,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD, 在△AOC和△ABD中,, ∴△AOC≌△ABD, ∴∠ABD=∠AOC=60°, ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB, ∴BD∥OA, ②当点C在OB的延长线上时,如图2, 同①的方法得出OA∥BD, ∵△ACD是等边三角形, ∴AC=AD,∠CAD=60°, ∴∠OAC=∠BAD, 在△AOC和△ABD中,, ∴△AOC≌△ABD, ∴∠ABD=∠AOC=60°, ∴∠DBE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB, ∴BD∥OA, 故选:A. 5.解:∵<,a、b、c、d都是正实数, ∴ad<bc, ∴ac+ad<ac+bc,即a(c+d)<c(a+b), ∴<,所以①正确,②不正确; ∵<,a、b、c、d都是正实数, ∴ad<bc, ∴bd+ad<bd+bc,即d(a+b)<b(d+c), ∴<,所以③正确,④不正确. 故选:A. 6.解:(1)按照水平方向计算,①先看一行,符合题意的有18个; ②两行一起看,符合题意的有12个, ③三行一起看,符合题意的有6个; 综合①②③可得共有36个符合题意; (2)按照对角线的方向进行计算,①含有一个小正方形的有12个, ②含有两个小正方形的有16个, ③含有三个小正方形的有8个, ④含有四个小正方形的有9个, ⑤含有六个小正方形的有4个,含有八个小正方形的有2个, 综合①②③④⑤此时符合题意的故共有51个. 综合(1)(2)可得共有36+51=87个. 故选:B. 7.解:(﹣8)2011+(﹣8)2010=(﹣8)2010(﹣8+1)=7×(﹣8)2010, ∴能整除(﹣8)2011+(﹣8)2010的是7. 故选:C. 8.解:如图所示,直线代表一个1×2的小矩形纸片: 1+4+3=8(种). 答:不同的覆盖方法有8种. 故选:C. 9.解:根据题意得:, 解得:, 则原式=. 故答案是:. 10.解:根据题意得,2﹣a=0,a2+b+c=0,c+8=0, 解得a=2,b=4,c=﹣8, ∴ax2+bx+c=2x2+4x﹣8=0, 即x2+2x﹣4=0, 解得x2+2x=4, ∴x2+2x+1=4+1=5. 故答案为:5. 11.解:∵点M在y轴的左侧, ∴点M在第二或第三象限, ∵点M到x轴,y轴的距离分别是3和5, ∴点M的横坐标为﹣5,纵坐标为3或﹣3, ∴点M的坐标是(﹣5,3)和(﹣5,﹣3). 故答案为:(﹣5,3)和(﹣5,﹣3). 12.解:把6点作为起始时间.15分钟,时针旋转了一个大格的,即30°×=7.5°, 此时分针指向3,3与6之间有三个大格,共30°×3=90°, 故针和分针所夹角的度数是90°+7.5°=97.5°. 13.解:∵?ABCD, ∴AB∥CD,AD∥BC ∵PE∥BC, ∴PE∥AD ∵PF∥CD, ∴PF∥AB, ∴四边形AEPF为?. 设?AEPF的对角线AP、EF相交于O,则AO=PO,EO=FO,∠AOE=∠POF ∴△POF≌△AOE, ∴图中阴影部分的面积等于△ABC的面积, 过A作AM⊥BC交BC于M, ∵∠B=60°,AB=4, ∴AM=2, S△ABC=×5×2=5,即阴影部分的面积等于5. 故填5. 14.解:由方差的计算公式可得:S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]=[x12+x22+…+xn2+n2﹣2(x1+x2+…+xn)]=[x12+x22+…+xn2+n2﹣2n2]=[x12+x22+…+xn2]﹣2=﹣=1.4﹣0.5=0.9. 故填0.9. 15.解:∵两直线平行 ∴两直线的k值相同 ∴m=2 ∴m+2=4. 16.解:若住在A处,即使是最经济地选择床位,总的住宿费为8×11+14×6=172元,平均每人的住宿费为172÷17≈10.12(元) 若住在B处,合理选择床位,就能满足预算,总的住宿费为5×6+8×4+14×7=160(元),平均每人的住宿费为160÷17≈9.41(元) ∵9.41≤x≤10.12,且x为整数 ∴x=10,即住宿费平均每人每天不超过10元. 故答案为10. 17.解:将x=2,y=3分别代入4x﹣by=﹣1得:8﹣3b=﹣1, 解得:b=3, 将x=﹣1,y=﹣1代入4x+3y=﹣1后,左右两边不相等, 故:ax﹣3y=5,将x=﹣1,y=﹣1代入后可得: ﹣a+3=5, 解得:a=﹣2, 故答案为:a=﹣2,b=3. 18.解:由题意可知:13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=225 (1)∵1+2+…+n=(1+n)+[2+(n﹣1)]+…+[+(n﹣+1)]=, ∴13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=[]2; (2)113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣(13+23+33+…+103) =(1+2+…+15)2﹣(1+2+…+10)2 =1202﹣552=11375. 故答案为:1+2+3+4+5;225;1+2+…+n;;11375. 19.解:(1)设平均每分钟一道正门可通过x名学生,一道侧门可以通过y名学生. 则, 解得. 答:平均每分钟一道正门可通过120名学生,一道侧门可以通过80名学生; (2)设该栋大楼正门有m道,侧门有n道,则 , 解得. 故该栋大楼正门有2道,侧门有3道. 20.解:(1)利用求根公式可知:x1==,x2==2. 故答案为:;2. (2)设所求矩形的两边分别是x和y, 根据题意得:, 消去y化简得:2x2﹣3x+2=0. ∵b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×2×2=﹣7<0, ∴该方程无解, ∴不存在满足要求的矩形B. (3)设所求矩形的两边分别是x和y, 根据题意得:, 消去y化简得:2x2﹣(m+n)x+mn=0. ∵矩形B存在, ∴b2﹣4ac=[﹣(m+n)]2﹣4×2mn≥0, ∴(m﹣n)2≥4mn. 故当m、n满足(m﹣n)2≥4mn时,矩形B存在. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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  • ID:3-4808450 浙教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷A(含解析)

    初中数学/竞赛专区/八年级竞赛

    一.选择题(共8小题,3*8=24) 1.设a=﹣(﹣2)2,b=﹣(﹣3)3,c=﹣(﹣42),则﹣[a﹣(b﹣c)]=(  ) A.15 B.7 C.﹣39 D.47 2.方程的解是x=(  ) A. B.﹣ C. D.﹣ 3.以下三个判断中,正确的判断的个数是(  ) (1)x2+3x﹣1=0,则x3﹣10x=﹣3 (2)若b+c﹣a=2+,c+a﹣b=4﹣,a+b﹣c=﹣2,则a4+b4+c4﹣2(a2b2+b2c2+c2a2)=﹣11 (3)若a2=a1q,a3=a2q,a4=a3q,则a1+a2+a3+a4= (q≠1) A.0 B.1 C.2 D.3 4.如图,D,E,F为等边三角形ABC三边中点,AE、BF、CD交于O,DE,EF,FD为三条中位线,则图中能数出不同的直角三角形的个数是(  ) A.36 B.32 C.30 D.28 5.5名学生身高两两不同,把他们按从高到低排列,设前三名的平均身高为a米,后两名的平均身高为b米.又前两名的平均身高为c米,后三名的平均身高为d米,则(  ) A. B. C. D.以上都不对 6.把红珠、蓝珠各四颗串成一条 (项链可以旋转,翻转),则实质不同的串法数是(  ) A.6 B.7 C.8 D.10 7.能整除任意5个连续整数之和的最大整数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.5 8.一个屏幕封闭图形,只要有一条边不是直线段,就称为曲边形,例如圆、弓形、扇形等都是曲边形,则如图中,可以数出(  )个不同的曲边形. A.42 B.36 C.30 D.28   第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共8小题,3*8=24) 9.已知a﹣b=4,ab+c2+4=0,则a+b+c的值为   . 10.已知,则的值为   . 11.在平面直角坐标系中,点P[m(m+1),m﹣1](m为实数)不可能在第   象限. 12.有一只手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4:30与准确时间对准,则当天上午手表指示的时间是10:50,准确时间应该是   . 13.如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面积为   . 14.若10个数据的平均数是,平方和是10,则方差是   . 15.若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是(a,b),则a2+2004b2的值是   . 16.某校组织师生春游,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可以少租一辆,且余30个座位.则该校去参加春游的人数为   ;若已知45座客车的租金为每辆250元,60座客车租金为每辆300元,这次春游同时租用这两种客车,其中60座客车比45座客车多租1辆,所以租金比单独一种客车要节省,按这种方案需要租金   元.   评卷人 得 分 三.解答题(共4小题,52分) 17.(10分)已知关于x、y的方程组:,求出所有整数a,使得方程组有整数解(即x、y都是整数),并求出所有的整数解. 18.(12分)求出所有的正整数n,使得12+22+32+42+…+n2﹣(n+1)2﹣(n+2)2﹣(n+3)2﹣…﹣(2n﹣1)2﹣(2n)2=﹣10115 (参考公式:1+2+3+4+…+n=) 19.(15分)某市为了节约用水,规定:每户每月用水量不超过最低限量am3时,只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m3付b元的超额费. 根据上表的表格中的数据,求a、b、c. 20.(15分)如图,把一张长10cm,宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少? (2)你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗?请说明理由; (3)如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,那么它的侧面积(指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积)可以达到30cm2吗?请说明理由.   参考答案与试题解析   1.解:a=﹣(﹣2)2=﹣4, b=﹣(﹣3)3=27, c=﹣(﹣42)=16, ∴﹣[a﹣(b﹣c)], =﹣[﹣4﹣(27﹣16)], =15. 故选:A. 2.解:移项合并同类项得:﹣[﹣(﹣1﹣x)﹣]=, ∴﹣(﹣1﹣x)﹣=﹣, 移项合并同类项得:﹣(﹣1﹣x)=, ∴﹣1﹣x=﹣, ∴x=﹣, 故选:D. 3.解:(1)x3﹣10x=x(x2﹣10)=x(1﹣3x﹣10)=﹣3(x2+3x)=﹣3,故(1)正确; (2)a4+b4+c4﹣2(a2b2+b2c2+c2a2)=(a2﹣b2﹣c2)2﹣4b2c2 =(a2﹣b2﹣c2+2bc)(a2﹣b2﹣c2﹣2bc) =(a+b﹣c)(a﹣b+c)(a+b+c)(a﹣b﹣c) 又知b+c﹣a=2+,c+a﹣b=4﹣,a+b﹣c=﹣2,可得a+b+c=4+, 故a4+b4+c4﹣2(a2b2+b2c2+c2a2)=﹣11,故(2)正确; (3)当q=1时,a1+a2+a3+a4=4a1,当q≠1时,a1+a2+a3+a4=,故(3)正确, 正确的有3个,故选D. 4.解:①∵DE,EF,FD为等边△ABC三条中位线, ∴AB=AC=BC, ∴EFAB,EDAC, ∴四边形CEDF是菱形, ∴EF⊥CD, ∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形:Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG; 同理,在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形; ②∵D为等边三角形ABC三边中点, ∴CD⊥AB, ∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形; 同理,以BF、AE为直角边的三角形各有4个; 综上所述,图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30(个); 故选:C. 5.解:∵3a+2b=2c+3d, ∵a>d, ∴2a+2b<2c+2d, ∴a+b<c+d, ∴<, 即>, 故选:B. 6.解:①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠,即●●…; ②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠,即●○●…; ③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠,即●○○●…; ④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠,即●○○○●…; ⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠,即●○○○○●…; ⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠,即●●○○…; ⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠,即●●○○○…; ⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠,即●●○○○○??; ∵项链可以旋转,翻转, ∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同,以此类推… ∴共8种方法. 故选:C. 7.解:设五个连续整数分别为a﹣2,a﹣1,a,a+1,a+2, 所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a, 因为5a是5的倍数,所以不论a为何值,五个连续整数的和都可以被5整除. 故选:D. 8.解:数曲边形,一定要有弧,五角星把圆周分成5个弧,我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类, 仅含1个弧有两种情况,每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形,共有5+5个; 仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况,相连的2个弧,按5个弧转一圈有5个曲边形; 不相连的2个弧,似乎又有2种情况,按5个弧转一圈各有5个曲边形,但实际上转圈数时这两种情况是重复的,故不相连的2个弧可数出5个曲边形; 仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况,每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形,共有5+5个; 仅含4个弧的情况,每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形; 含全部5个弧的情况,1个曲边形. 综上,一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个. 故选:B. 9.解:∵a﹣b=4, ∴a=b+4, 代入ab+c2+4=0,可得(b+4)b+c2+4=0, (b+2)2+c2=0, ∴b=﹣2,c=0, ∴a=b+4=2. ∴a+b+c=0. 故答案为:0. 10.解:根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0 解得a=1 b=2 则原式= 裂项得; 故答案为 11.解:(1)当m(m+1)>0时,有或,所以m>0或m<﹣1,因此m﹣1>﹣1或m﹣1<﹣2,即P[m(m+1),m﹣1]可能经过第一或四象限. (2)当m(m+1)<0时,有或,所以﹣1<m<0,因此﹣2<m﹣1<﹣1,即P[m(m+1),m﹣1]经过第三象限. 综合得,P[m(m+1),m﹣1]不经过第二象限. 12.解:设标准时间经过了x分钟,则57:60=380:x. 解得x=400. 400分钟合6小时40分钟,再加4小时30分钟=11小时10分钟. 所以准确时间应该是11:10. 故应填:11:10. 13解:∵S△PAB+S△PCD=S?ABCD=S△ACD, ∴S△ACD﹣S△PCD=S△PAB, 则S△PAC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△PAD, =S△PAB﹣S△PAD, =5﹣2, =3. 故答案为:3.  14.解:方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2]=[x12+x22+…+xn2﹣2(x1+x2+…+xn)+n2]=[x12+x22+…+xn2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+xn2]﹣2=×10﹣()2=. 故填. 15.解:把323x+457y=1103与177x+543y=897联立, 解得, ∴a=2,b=1, 因此a2+2004b2=2008. 故答案为:2008. 16.解:设该校去参加春游的人数为a人,则有,解得:a=270 设租用45座客车x辆,则租用60座客车(x+1)辆,由题意 若单独租45座客车需要270÷45=6辆,租金250×6=1500元,若单独租60座客车需要(270+30)÷60=5辆,租金300×5=1500元,则有: ,解得:2≤x< ∵x为正整数∴x=2 即租45座客车2辆,60座客车3辆,此时租金为:250×2+300×3=1400(元). 故答案为270,1400. 17.解:解原方程组得,, 假设x=1时,可求得a=﹣7,y=﹣1; 同样设x为其他整数,a、y的值都不能为整数, ∴原方程组的整数解为. 18.解:原式可化为:12﹣(n+1)2+22﹣(n+2)2+…n2﹣(2n)2=﹣10115, ﹣n(n+2)﹣n(n+4)﹣n(n+6)﹣…﹣n(3n)=﹣10115, ﹣n(n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n)=﹣10115, ﹣n3﹣2n(1+2+3+…+n)=﹣10115, ﹣n3﹣2n()=﹣10115, 2n3+n2=10115 ∴n=17. 19.解:设每月用水量为xm3,支付水费为y元. 则y=, 由题意知:0<c≤5 ∴8<8+c≤13 从表中可知,第二、三月份的水费均大于13元, 故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3, 将x=15,x=22分别代入②式, 得 解得b=2,2a=c+19 ⑤ 再分析一月份的用水量是否超过最低限量, 不妨设9>a,将x=9代入②,得 9=8+2(9﹣a)+c,即2a=c+17 ⑥ ⑥与⑤矛盾. 故9≤a,则一月份的付款方式应选①式, 则8+c=9, ∴c=1 代入⑤式得,a=10. 答:a=10,b=2,c=1. 20.解:(1)设剪去的正方形边长为xcm,由题意,得 (10﹣2x)(8﹣2x)=48,即x2﹣9x+8=0 解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1. ∴剪去的正方形的边长为1cm. …(2分) (2)折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2,理由如下: 设剪去的正方形边长为xcm, 由题意,得 2[x(10﹣2x)+x(8﹣2x)]=52…(2分) 整理得2x2﹣9x+13=0 ∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13<0, ∴原方程没有实数解. 即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2.…(2分) (3)设剪去的正方形边长为xcm, 若按图1所示的方法剪折, 解方程,得该方程没有实数解.…(3分) 若按图2所示的方法剪折, 解方程, 得. ∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时,能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2.…(3分) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

    • 竞赛/初赛/复赛题
    • 2018-09-17
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  • ID:3-4790044 [精] 浙教版2018-2019学年度七年级数学竞赛试卷(含解析)

    初中数学/竞赛专区/七年级竞赛

    绝密★启用前 2018-2019学年浙教版七年级数学竞赛试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上   第Ⅰ卷(选择题) 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一.选择题(共6小题,4*6=24) 1.如果=﹣1,则a的取值(  ) A.a<0 B.a≤0 C.a≥0 D.a>0 2.当a=,b=时,代数式2a(a+b)﹣(a+b)2的值为(  ) A.﹣1 B. C.2008?2009 D.1 3.下列各图中都有一个正方体及正方体的侧面展开图.若正方体的“着地面”不动,沿着正方体的某些棱剪开并展开后,能与阴影部分重合的图是(  ) A. B. C. D. 4.两个有序正整数,和为915,最大公约数为61,这两个数有(  )种可能. A.4 B.6 C.8 D.14 5.已知方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根,那么a的取值范围是(  ) A.a>﹣1 B.a=1 C.a≥1 D.非上述答案 6.有一座3层的楼房失火了,一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人,当他爬到梯子正中一级时,二楼的窗口喷出火来,他往下退了2级,等火过去了,他又爬上了6级,这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来,他又后退了3级,躲开了这块木头,然后又往上爬了6级,这时他距离楼顶还有 (  ) A.3级 B.4级 C.5级 D.6级   第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共6小题,4*6=24) 7.已知x、y、z都是质数,且x≤y≤z,x+y+z=12,xy+yz+xz=41,则x+2y+3z的值为   . 8.整数11994+91994+81994+61994的奇偶性为   (填奇数或偶数). 9.一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是4千米/时,甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A、B之间往返航行.甲在静水中的速度是28千米/时,乙在静水中的速度是20千米/时,已知两船第二次迎面相遇与甲船第二次追上乙船(不算开始时甲、乙在A处的那一次)的地点相距40千米,则A、B两港口的距离为   千米. 10.已知a=2005x+2006,b=2005x+2007,c=2005x+2008,则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=   . 11.若正整数n恰好有4个正约数,则称n为奇异数,例如6、8、10都是奇异数,那么在27、42、69、111、125、137、343、899、3599、7999这10个正整数中奇异数有   个. 12.假设一家旅馆共有30个房间,分别编以号码l~30,现在要在每个房间的钥匙标上数字,为保密起见,要求数字用密码法,使服务员容易识别,而使局外人不易猜到、现在要求密码用两位数,左边的一个数字是原房号除以5所得的余数,右边的一个数字是原房号除以7所得的余数.那么标有36的钥匙所对应的原房号是   号.   评卷人 得 分 三.解答题(共5小题,52分) 13.(10分)已知非负实数x,y,z满足,记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值. 14.(10分)有三堆石子的个数分别为20、10、12,现进行如下操作:每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子,然后把这2粒石子都加到另一堆上去.问:能否经过若干次这样的操作,使得 (1)三堆石子的石子数分别为4、14、24; (2)三堆石子的石子数均为14. 如能满足要求,请用最少的操作次数完成;如不能满足,请说明理由. 15.(10分)妈妈给小敏101元钱买花装饰圣诞树.花店的花成束出售,规格与价格如表所示.为了使买到的花朵最多,请你给小敏提建议:每种规格的花买几束?为什么?(要写推理过程) 规格 A B C 每束花的朵数 20 35 50 价格(元/束) 4 6 7 16.(10分)某市内轻轨从A地到B地途经8个站,火车有普快和直快两种.直快的车速是普快车速的1.2倍.普快在中间某一站停6分钟,其余站各停3分钟,当直快赶上普快时,普快需给直快让道5分钟,直快中间不停车.假设普快从A地发出40分钟后,直快也从A地发出.在以下两种情况下,分别求出直快从起点到终点所需要的时间: (Ⅰ)若两车同时到达终点; (Ⅱ)若直快较普快提前14分钟到达终点. 17.(12分)有一个八位数,它的前五位数字组成的五位数与后三位数组成的三位数的和等于20436,而它的前三位数组成的三位数与后的和五位数字组成的五位数等于30606,求这个八位数.   参考答案与试题解析   1.解:∵a为分母, ∴a≠0, ∴当a>0时,=1; 当a<0时,==﹣1. 故选:A. 2. 解:原式=2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2=a2﹣b2, 当a=,b=时,原式=2009﹣2008=1. 故选:D. 3. 解:由原正方体知,带图案的面展开后A、C、D都不符合,所以能得到的图形是B. 故选:B. 4.解:设两数为a,b,则 a+b=915,(a,b)=61, 设a=61x,b=61y, 由1≤x≤14,1≤y≤14,(x,y)=1,x+y=15,得 (x,y)=(1,14)(14,1)(2,13)(13,2)(4,11)(11,4)(7,8)(8,7)共8组. 故选:C. 5.解:如图, 令y=|x|和y=ax+1, 而函数y=ax+1必过点(0,1), ∵方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根, ∴直线y=ax+1与函数y=|x|在第二象限只有交点, ∴a≥1, 故选:C. 6.解:根据题意得:(23+1)÷2﹣2+6﹣3+6=12﹣2+6﹣3+6=19, 23﹣19=4(级), 则这时他距离楼顶还有4级. 故选:B. 7.解:必有一个质数为2(所以先令其中任意一个未知数为2), 令z=2, x+y+2=12, x+y=10, xy+2y+2x=41, xy+2(x+y)=41, xy+20=41, xy=21, x、y分别为3和7. 因为无论x、y、z哪一值是2、3、7,前面的式子都成立,所以有六组解. x+2y+3z=3+14+6=23, 或=3+4+21=28, 或=2+6+21=29, 或=2+14+9=25, 或=7+4+9=20, 或=7+6+6=19. ∵x≤y≤z, ∴x+2y+3z=2+6+21=29. 故答案为29. 8. 解:∵9n的个位数字为9,1,9,1…,即2次一循环, ∵1994÷2=997, ∴91994的个位数字为1, ∵8n的个位数字为8,4,2,6,8,4,2,6…,即4次一循环, ∵1994÷4=498…2, ∴81994的个位数字为4, ∵6n的个位数字为6,1n的个位数字为1, ∴11994+91994+81994+61994的个位数字为2. ∴整数11994+91994+81994+61994是偶数. 故答案为:偶数. 9. 解:设A、B两个港口的距离为d, 甲顺水速度:28+4=32千米/时,甲逆水速度:28﹣4=24千米/时, 乙顺水速度:20+4=24千米/时,乙逆水速度:20﹣4=16千米/时, 第二次相遇地点: 从A到B:甲速:乙速=32:24=4:3,甲到B,乙到E; 甲从B到A,速度24,甲速:乙速=24:24=1:1,甲、乙在EB的中点F点第一次相遇; 乙到B时,甲到E,这时甲速:乙速=24:16=3:2,甲到A点时,乙到C点; 甲又从A顺水,这时甲速:乙速=32:16=2:1,所以甲、乙第二次相遇地点是AC处的点H, AH=×AB=AB=d, 第二次追上地点: 甲比乙多行1来回时第一次追上,多行2来回时第二次追上. 甲行一个来回2AB时间+=d 乙行一个来回2AB时间+=, 一个来回甲比乙少用时间:﹣=, 甲多行2来回的时间是:×2=, 说明乙第二次被追上时行的来回数是: =4,甲第二次追上乙时,乙在第5个来回中,甲在第7个来回中. 甲行6个来回时间是×6=, 乙行4个来回时间是×4=, ﹣=,从A到B甲少用时间:﹣=, 说明第二次追上是在乙行到第五个来回的返回途中. ﹣=,从B到A,甲比乙少用时间:﹣=,=,追上地点是从B到A的中点C处. 根据题中条件,HC=40(千米),即=40,解得d=240千米. 故答案为:240. 10.解:∵a=2005x+2006,b=2005x+2007,c=2005x+2008, ∴a﹣b=﹣1,a﹣c=﹣2,b﹣c=﹣1, 则原式=(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc)=[(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2]=3. 故答案为:3. 11.解:易得奇异数有两类:第一类是质数的立方p3(p是质数),第二类是两个不同质数的乘积p1p2(p1,p2为不同的质数). ∴27=3×3×3=33,是奇异数(第一类); 42=2×3×7不是奇异数; 69=3×23是奇异数(第二类), 111=3×37是奇异数(第二类), 125=53是奇异数(第一类), 137是质数,不是奇异数, 343=73是奇异数(第一类), 899=900﹣1=(30﹣1)(30+1)=29×31是奇异数(第二类), 3599=3600﹣1=(60﹣1)(60+1)=59×61是奇异数(第二类), 7999=8000﹣1=203﹣1=(20﹣1)(202+20+1)=19×421是奇异数(第二类). 因此符合条件的奇异数有:27,69,111,125,343,899,3599,7999共8个. 故答案为:8. 12.解:设所求原房间号为x,则x除以5余数为3, x除以7余数为6, 由第二个条件知x只能为6,13,20,27, 其中只有13符合第一个条件,故x=13. 故答案为:13. 13.解:设=k, 则x=2k+1,y=﹣3k+2,z=4k+3, ∵x,y,z均为非负实数, ∴, 解得﹣≤k≤, 于是W=3x+4y+5z=3(2k+1)﹣4(3k﹣2)+5(4k+3)=14k+26, ∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26, 即≤W≤. ∴W的最大值是35,最小值是. 14.解:设20个为A堆,10个为B堆,12个为C堆, (1)为达到用最少的操作次数完成,并且满足从两堆中取出,考虑思路是有两组石子的数目要降低, ∴因此需以如下方式调配石子: X=10﹣﹣>A=4 降6, Y=20﹣﹣>B=14 降6, Z=12﹣﹣>C=24 升12, ∴需要6次, (2)不能满足, ∵为达到三堆石子的石子数均为14,三堆石子需分别满足降6,升4,升2,意味着有两堆石子的数目要升高,这与题目不符, ∴不满足. 15.解:设A,B,C三种规格的花依次买a,b,c束,则4a+6b+7c=101 因为4a,6b为偶数,101为奇数,从而7c为奇数,所以c为奇数. 又∵A,B,C三种规格的花平均每元钱可依次买=5朵,≈6朵,≈7朵花, ∴为了使买到的花朵最多,应尽可能地多买规格C的花.…10′ 由于=14.4…,所以c≤14 又∵c为奇数, 从而c=13,11,9,…15′ 当c=13时,4a+6b=101﹣7×13=10, 从而2a+3b=5. 所以a=1,b=1. 答:买A,B,C三种规格的花依次为1,1,13束时,这时花朵最多,共有20×1+35×1+50×13=705(朵).…20′   16.解:(Ⅰ)设A地与B地相距x千米,普快速度为y(千米/分),则特快的速度为1.2y千米,由题意,得 则+27=40+, 解得=78(分), 因此直快从起点到终点所需时间为=65分钟 (Ⅱ)设A地与B地相距x千米,普快速度为y(千米/分),则特快的速度为1.2y千米,由题意,得 +27+5=40++14 解得=132(分) 因此直快从起点到终点所需时间为=110分钟 17.解:设这个八位数为 x×100000+y×1000+z 其中,x,z为三位数,y为两位数. 依题意,x×100+y+z=20436; x+1000y+z=30606; 易见x<204,y≤30 (1) 又 x(1﹣100)+y(1000﹣1)=10170﹣11x+111y=1130 取x=89+111t(t>=1,因为x为三位数) 此时y===19+11t, 前面已得 x<204,y≤30 (1) 故取x=200,y=30 代入, 得:z=406 故这个八位数是:20030406. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)

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  • ID:3-4782202 [精] 人教版2018-2019学年度七年级数学竞赛试卷A

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    一.选择题(共6小题,4*6=24) 1.根据图中骰子的三种不同状态显示的数字,推出?处的数字是(  ) A.1 B.2 C.3 D.6 2.如图,∠1=65°,∠2=85°,∠3=60°,∠4=40°,则∠5=(  ) A.45° B.50° C.55° D.60° 3.n个连续自然数按规律排成下表 这样,从2003到2005,箭头的方向应为(  ) A.↑→ B.→↑ C.↓→ D.→↓ 4.平面上六条直线两两相交,其中仅有3条直线经过同一点,则它们彼此截得不重叠线段有(  )条. A.36 B.33 C.24 D.21 5.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六进制表示:E+F=1D,则A×B=(  ) A.B0 B.1A C.5F D.6E 6.将1,2,3,4,…,12,13这13个整数分为两组,使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10,这样的分组方法(  ) A.只有一种 B.恰有两种 C.多于三种 D.不存在   第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共6小题,4*6=24) 7.设p,q均为质数,且p+q=99,则p、q的积pq=   . 8.计算:[(11++)﹣(12++)]÷[(11﹣﹣)﹣(12﹣﹣)]=   . 9.某文具店只有8元一支和9元一支两种规律的钢笔,甲、乙两人到该店购买钢笔,已知两人购买的支数相同,且一共花费了172元,则每人在该店购买了   支钢笔. 10.假设a,b,c,d都是不等于0的数,对于四个数ac,﹣bd,﹣cd,﹣ab,考察下述说法: ①这4个数全是正数; ②这4个数全是负数; ③这4个数中至少有一个为正数; ④这4个数中至少有一个为负数; ⑤这4个数的和必不为0 其中正确说法的序号是   .(把你认为正确说法的序号都填上) 11.一只蚂蚁从原点出发,在数轴上爬行,向右爬行12个单位长度后,向左爬行22个单位长度;再向右爬行32个单位长度后,向左爬行42个单位长度.这样一直爬下去,最后向右爬行92个单位长度后,向左爬行102个单位长度,到达A点则A点表示的数是   . 12.在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知:整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是   .   评卷人 得 分 三.解答题(共4小题,52分) 13.(12分)某租赁公司拥有100辆汽车,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月公司需要维护费150元,未租出的车每辆每月公司需要维护费50元. (1)已知1月份每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆车? (2)已知2月份的维护费开支为12900元,问该月租出了多少辆车? (3)比较1、2两月的月收益,哪个月的月收益多?多多少? (4)试推测,当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?(第4问只要求写出结果,不要求写出推算过程)、(注:月收益等于该月的租金与维护费之差). 14.(12分)已知非负实数x,y,z满足,记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值. 15.(14分)有三堆石子的个数分别为20、10、12,现进行如下操作:每次从三堆的任意两堆中分别取出1粒石子,然后把这2粒石子都加到另一堆上去.问:能否经过若干次这样的操作,使得 (1)三堆石子的石子数分别为4、14、24; (2)三堆石子的石子数均为14. 如能满足要求,请用最少的操作次数完成;如不能满足,请说明理由. 16.(14分)在△ABC中,A(3,0),B(0,4),C(0,0). (Ⅰ)已知AB的长可能是4,4,5,5,5,5,试通过测量或者估算,写出你认为正确的那个值(只须写出结果); (Ⅱ)设P是△ABC内一点,且到三边的距离相等,试求点P的坐标(要写出过程); (Ⅲ)坐标平面上到直线AB,BC,CA等距离的点一共有多少个?它们分别在哪些象限?如果第四象限存在满足条件的点,试求出它的坐标.(前两问只须写出结果,第三问要写出过程) 参考答案与试题解析   1.解:根据图1可知,1和4,5点相邻,根据图2可知,1和2,3点相邻, ∴图3中的下面为1, ∴“?”处的数是6点. 故选:D. 2.解:如图,连接BC, 在△EBC中,∠3+∠ECB+∠EBC=180°, ∴∠ECB+∠EBC=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°. 在四边形ABCD中,∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5=360°, ∴∠5=360﹣∠1﹣∠2﹣∠4﹣(∠EBC+∠ECB)=360°﹣65°﹣85°﹣40°﹣120°=50°. 故选:B. 3.解:从表中的图象可知 2003=500×4+3, 2004=(500+1)×4, 2005=(500+1)×4+1, 则2003是一组中的第四个数,2004是下一组中的第一个数,2005是第二个数. 所以箭头方向为:→↓. 故选:D. 4.解:由题意得:有3条直线经过同一点, 则每一条直线都被其他5条直线截成4段,此时共有4×6=24条线段, 但是因为其中有3条直线经过同一点,那么就少了3条线段, 所以它们彼此截得不重叠线段有24﹣3=21条. 故选:D. 5.解:∵A×B=10×11=110, 110÷16=6余14, ∴用十六进制表示110为6E. 故选:D. 6.解:1+2+…+13=91,分为两组,一组的和为x,另一组的和为x﹣10,x+x﹣10=91,x=, ∵x为整数,∴没法分, 故选:D. 7.解:∵p+q=99, ∴p,q为一个奇数、一个偶数, ∵p,q均为质数,在所有偶数中只有2是质数, ∴p=2或q=2, 当p=2时,q=99﹣2=97; 当q=2时,p=99﹣2=97, ∴pq=2×97=194. 故答案为:194. 8.解:原式=[11++﹣12﹣﹣]÷[11﹣﹣﹣12++], =(﹣+﹣)÷(﹣﹣﹣), =﹣÷(﹣), =. 故此题应该填. 9.解:设两人共买了x只8元的钢笔,y只9元的钢笔,每人买了n只(x、y、n均为整数),根据题意得: 8x+9y=172①, x+y=2n②, 由①②得:x=18﹣172,y=172﹣16n, 因为xy均为整数,则x=18﹣172≥0,y=172﹣16n≥0,解得:9≤n≤10, 因为n也为整数,则n=10. 答:每人在该店购买了10支钢笔. 10.解:假设a>0,b>0,c>0,d>0; 则ac>0,﹣bd<0,﹣cd<0,﹣ab<0可以排除①②⑤. 故答案为③④ 11.解:规定向右为正,向左为负,依题意,得 12﹣22+32﹣42+…+92﹣102, =(1﹣2)(1+2)+(3﹣4)(3+4)+…+(9﹣10)(9+10), =﹣(1+2+3+4+…+9+10), =﹣55. 故本题答案为﹣55. 12.解:(1)从题中知x1,x2,x3,x4是四个英文字母的明码,所以它们只是代码,与数字没有关系,不要被1,2,3,4混淆 (2)从题中知a对应0,b对应1,…z对应25.(明码加1得到字母的序号) (3)计算x1,x2,x3,x4的数值.从“整数x1+2x2,3x2,x3+2x4,3x4除以26的余数分别为9,16,23,12”中找答案. 首先发现3x4的余数是12这项比较好算,推测3x4可能是12,x4可能是4,x4可能代表“e”. 然后根据x3+2x4除以26的余数是23,推测整个式子的数值可能是23,把x4的值代入,得到x3的值为15,代表p. 3x2除以26的余数是16,而16无法被3整除,考虑16+26,即42,猜测x2为42除以3,得14,代表o 同样方法可以推测x1的值为7,代表h (4)检验单词的正确性,hope合适. 故答案为hope. 13.解:(1)月租金为3600元时,未租出的车辆数为(3600﹣3000)÷50=12辆, 故租出了100﹣12=88辆. (2)设2月份租出了x辆,则 150x+50(100﹣x)=12900, 解得x=79,因此2月份租出了79辆车. (3)1月份的收益为(3600﹣150)×88﹣50×12=303000元, 2月份的月租金为3000+50×21=4050元, 所以2月份的月收益为4050×79﹣12900=307050元, 故2月份收益多,多4050元. (4)月租金为4050元时,收益最大. 14.解:设=k, 则x=2k+1,y=﹣3k+2,z=4k+3, ∵x,y,z均为非负实数, ∴, 解得﹣≤k≤, 于是W=3x+4y+5z=3(2k+1)﹣4(3k﹣2)+5(4k+3)=14k+26, ∴﹣×14+26≤14k+26≤×14+26, 即≤W≤. ∴W的最大值是35,最小值是. 15.解:设20个为A堆,10个为B堆,12个为C堆, (1)为达到用最少的操作次数完成,并且满足从两堆中取出,考虑思路是有两组石子的数目要降低, ∴因此需以如下方式调配石子: X=10﹣﹣>A=4 降6, Y=20﹣﹣>B=14 降6, Z=12﹣﹣>C=24 升12, ∴需要6次, (2)不能满足, ∵为达到三堆石子的石子数均为14,三堆石子需分别满足降6,升4,升2,意味着有两堆石子的数目要升高,这与题目不符, ∴不满足. 16.解:(Ⅰ)根据A(3,0),B(0,4),可以只计测量得出答案; 也可以利用勾股定理求出:AB=5; (Ⅱ)由于点P在第一象限,且到两坐标轴的距离相等,则设P(a,b), 则S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC=6, 即5a+4a+3a=12,所以a=1,故所求点P的坐标为(1,1). (Ⅲ)一共有4个点,除上述P点外,还有三点,它们分别在第一象限,第二象限,第四象限. 显然,第四象限的点可设为Q(b,﹣b),其中b>0. 由于S△QAB+S△QBC﹣S△QCA=S△ABC=6,所以5b+4b﹣3b=12,b=2, 故所求点Q的坐标为(2,﹣2). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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  • ID:3-4782200 [精] 人教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷A

    初中数学/竞赛专区/八年级竞赛

    一.选择题(共6小题,4*6=24) 1.方程:|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有(  )个. A.4 B.3 C.5 D.无数个 2.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1,2,3,4,则a的取值范围是(  ) A. B.a≤ C.≤a<﹣1 D.a≥ 3.y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式,则k的值是(  ) A.0 B.﹣1 C.1 D.4 4.将长为12的线段截成长为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形(  ) A.不可能是等腰三角形 B.不可能是等腰三角形 C.不可能是等边三角形 D.不可能是钝角三角形 5.设p为大于3的质数,则p2被6除的余数为(  ) A.5 B.3 C.1 D.不能确定,与p的取值有关 6.平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是(  ) A.n(n﹣1) B.n2﹣n+1 C. D.   第Ⅱ卷(非选择题) 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二.填空题(共6小题,4*6=24) 7.当x>2时,化简代数式,得   . 8.有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少学生,他回答说:“现在,有一半学生学数学,四分之一的学生学音乐,七分之一的学生在休息,还剩三个女同学┉┉.”那么毕达哥拉斯的学校中有   学生. 9.已知x、y、z均为正整数,且7x+2y﹣5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是   . 10.一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有   种可能,它的最大值是   . 11.如图,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE,则△AEC的面积是   . 12.有若干个相同的球,已知总数大于50,在桌子上恰能摆成一个正方形方阵,从这些球中去掉21个球后,可以摆成一个等腰梯形阵,在这个等腰梯形阵中,每一行的球数都比下一行的球数少1,而每腰上的球数比正方形每边的球数少3,梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍,那么球的总数是   .   评卷人 得 分 三.解答题(共4小题,52分) 13.(12分)六个排球队参加小组循环赛,取前4名参加第二阶段比赛,每赛一场,胜队得一分,负队不得分,且没有平局,结果有3个队并列第一名,一个队得第四名,他们得到了小组出线权,请写出各队得分的情况,并说明理由. 14.(12分)如图所示,等边△ABC的边长a=,点P是△ABC内的一点,且PA2+PB2=PC2,若PC=5,求PA,PB的长. 15.(14分)设计师要用四条线段CA,AB,BD,DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案,∠C与∠D为直角,已知其中三条线段的长度分别为1cm,9cm,5cm,第四条长为xcm,试求出所有符合条件的x的值. 16.(14分)求证:面积为S的矩形中任意三点(可以在矩形的边界上)组成的三角形面积不超过S.   参考答案与试题解析   1.解:从三种情况考虑: 第一种:当x≥3时,原方程就可化简为:x+1+x﹣3=4,解得:x=3; 第二种:当﹣1<x<3时,原方程就可化简为:x+1﹣x+3=4,恒成立; 第三种:当x≤﹣1时,原方程就可化简为:﹣x﹣1+3﹣x=4,解得:x=﹣1; 所以x的取值范围是:﹣1≤x≤3,故方程的整数解为:﹣1,0,1,2,3.共5个. 故选:C. 2.解:不等式0≤ax+5≤4可化为 解得 (1)当a=0时,得0≤﹣1,不成立; (2)当a>0时,得﹣≤x≤﹣,因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1,2,3,4,所以﹣≤1,﹣≥4,解得﹣5≤a≤﹣,与a>0不符; (3)当a<0时,得﹣≤x≤﹣;因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1,2,3,4,所以≤a<﹣1. 故选:C. 3.解:原式=﹣(4x2+y2﹣4xy+k)=﹣[(2x﹣y)2+k] 显然根据平方差公式的特点,两个平方项要异号才能继续分解 又由y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式,可知第二个数是1 则k=﹣1. 故选:B. 4.解:设三角形两边长为a、b,三角形周长为12,则第三边为12﹣a﹣b, 根据三角形三边关系a+b>12﹣a﹣b,a﹣b<12﹣a﹣b, ∴a+b>6,a<6, 同理a、b、c均小于6, 当a=1时,则b、c取值均不符合题意, 当a=2时,则b、c可能取值为b=c=5,则三角形为等腰三角形, 当a=3时,则b、c可能取值为b=4、c=5或b=5、c=4,则三角形为直角三角形, 当a=4时,则b、c可能取值为b=3、c=5或b=c=4或b=5、c=3,故三角形为直角三角形或等边三角形, 当a=5时,则b、c可能取值为b=3、c=4或b=4、c=3或b=2、c=5或b=5、c=2,则三角形为等腰三角形或直角三角形, 故三角形为直角三角形或等边三角形或等腰三角形,故A、B、C选项错误, 故选:D. 5.解:大于3的质数有5、7、11、13、17、19、23、29…, ①当p=5时,p2=25,那么25÷6=4…1; ②当p=7时,p2=49,那么49÷6=8…1; ③当p=11时,p2=121,那么121÷6=20…1; ④当p=13时,p2=169,那么169÷6=28…1; ⑤当p=17时,p2=289,那么289÷6=48…1; 故余数是:1, 故选:C. 6.解:如图:2条直线相交有1个交点; 3条直线相交有1+2个交点; 4条直线相交有1+2+3个交点; 5条直线相交有1+2+3+4个交点; 6条直线相交有1+2+3+4+5个交点; … n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n﹣1)=个交点. 所以a=,而b=1, ∴a+b=. 故选D. 7.解:原式=+ =+ =+1+﹣1 =2. 故本题答案为2. 8.解:设共有x名同学,则有名学生学数学,名学生学音乐,名学生在休息,根据题意得: x=, 解得x=28. 故答案填:28. 9.解:设7x+2y﹣5z=11m,两边乘2,得 14x+4y﹣10z=22m (1) 设3x+4y+12z=n (2) (2)﹣(1)得﹣11x+22z=n﹣22m, ﹣11(x﹣2z)=n﹣22m ∵左边是11的倍数, ∴n﹣22m也是11的倍数, ∴n也是11的倍数, ∴3x+4y+12z除以11的余数是0. 故本题答案为:0. 10.解:设另一直角边长和斜边长分别是Z,X,显然X>Z>0 根据直角三角形的边长关系有:182=X2﹣Z2 即:182=(X+Z)(X﹣Z) 式中 X+Z 和 X﹣Z 分别是大于零的整数, 再来看看182=324这个数的因数:1,2,3,4,6,9,18,36,54,81,108,162,324. 由324=(X+Z)(X﹣Z) X﹣Z 和 X+Z 这两个数必定取这些因数中的偶数. 故X﹣Z=2,X+Z=162,解这个联立方程,得2X=164,X=82,Z=80. X﹣Z=6,X+Z=54,解这个联立方程,得2X=60,X=30,Z=24. 所以,共有2个整数解: X=82,Z=80 X=30,Z=24 所以,另一条直角边的长度只有( 2 )种可能,其中最大值是 ( 80 ). 故答案为:2,80. 11.解:连接AD, ∵AC=DC=2,∠ACB=60°, ∴△ADC是等边三角形. ∵BD=DC=DA,∠ADC=60°, ∴∠BAD=30°, ∴∠BAC=90°. 在Rt△AEC和Rt△DEC中, ∵AC=DC,EC=EC, ∴△AEC≌△DEC(HL). 根据翻折不变性可知, ∴△BED≌△DEC, 于是S△AEC=S△ABC; 又∵AB==2, ∴S△AEC=S△ABC=×AC?AB=××2×2=. 故答案为. 12.解:设正方形方阵每条边上的球的数是n,则 [2(n﹣3)+2(n﹣3)﹣(n﹣3)+1](n﹣3)=n2﹣21 整理 得 (n﹣11)(n﹣6)=0 ∴n﹣11=0或n﹣6=0 ∴n=11或n=6 当n=11时,n2=112=121(个) 当n=6时,n2=62=36(个) (不合题意,舍去) ∴共有121个球. 故答案是:121. 13.解:设各队得分分别是x、x、x、y、z、w,且x>y>z≥w≥0, 因为六个队之间共比赛=15场,所以3x+y+z+w=15, 首先,最后两名之间也有一场比赛,所z与w不可能都得0, 因而z≥1,y≥2,即y+z+w≥3, 当y+z+w=3时,3x=15﹣3=12, 所x=4,y=2,z=1,w=0当y+z+w>3时,y+z+w=15﹣3x, 则y+z+w可以被3整除, 因此y+z+w≥6,所以3x≤9,x≤3因为x>y,所以y≤2, 此时y+z+w<2+2+2=6与y+z+w≥6矛盾, 所以当y+z+w>3时无解, 因此6个队得分分别是4,4,4,2,1,0. 14.解:以B为中心,按60度旋转△BAP,使得A点旋转至C点,P点至Q. ∵PA2+PB2=PC2 ∴△PCQ为直角三角形,∠CQP=90°. ∴∠CQB=150°. BC2=CQ2+BQ2﹣2CQ?BQcos150° =PA2+PB2﹣2PA?PB(﹣) =PC2+PA?PB =25+PA?PB. BC2=25+12. ∴PA?PB=12, ∵PA2+PB2=25, ∴PA=3,PB=4或PA=4,PB=3. 15.解:显然AB是四条线段中最长的线段,分AB=x或AB=9两种情况来讨论. 把AB平移至ED(如图所示). ①若AB=x, 当CD=9时,则; 当CD=5时,则; 当CD=1时,则. ②若AB=9, 当CD=5时,由(x+1)2+52=92,得; 当CD=1时,由(x+5)2+12=92,得; 当CD=x时,由x2+(1+5)2=92,得. (以上每种情况2分)…(12分) 16.证明:分如下三种情况: (1)如图,这时△ABE的面积是矩形面积的一半; (2)过E作AB的平行线, ∵S△FEM=EM×CG,S矩形DEGC=GC×EG, 显然△EFM的面积小于矩形DECG的面积,△BEM的面积小于矩形ABGE的面积, 所以△AEF的面积小于矩形ABCD的面积; (3)过E、F、G分别作如图所示的AB、BC的平行线, 这四条线构成一个小矩形,由已经证明的(1)、(2)两种情况可知,△EFG的面积不大于这个小矩形的面积的, 即△EFG的面积小于矩形ABCD的面积的; 综上,面积为S的矩形中任意三点(可以在矩形的边界上)组成的三角形面积不超过S这一命题得证. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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