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初中数学竞赛专区
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  • ID:3-4195782 山东省费县2017-2018学年九年级10月数学竞赛试题(扫描版含答案)

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    答案 一、填空题(本题共18个小题,每小题4分,共72分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 3 32 题号 7 8 9 10 11 12 答案 1 5 题号 13 14 15 16 17 18 答案 5 12 3 二、解答题(本题共4小题,共48分) 19.解:原式=………………………8分 =-……………………………………………10分 20.解:(1)6;8 ……2分 (2)设, ∵函数图象经过点(0,0)和(10,600), ∴,∴,∴; ………………………4分 当时,设, ∵函数图象经过点(0,0)和(10,1000), ∴,∴,∴, ……6分 当时,设, ∵函数图象经过点(10,1000)和(20,1800), ∴,∴,∴; ∴; ……………8分 (3)设团有人,则团的人数为, 当时,, 解得(不符合题意舍去), …………………10分 当时,, 解得,则. 答:A团有30人,B团有20人. ……………12分 21.解:(1)由题意知,,即,所以-------5分 (2)设-------------------------------6分 则--------------------------------------8分 有-------------------------------------------9分 即所以-------------------------------11分 ================================================ 压缩包内容: 山东省费县2017届九年级10月竞赛试题(数学 扫描版).doc

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  • ID:3-4179710 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第5讲 一元二次方程的整数整数解

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    第五讲 一元二次方程的整数整数解 在数学课外活动中,在各类数学竞赛中,一元二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注,解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略有: 从求根入手,求出根的有理表达式,利用整除求解; 从判别式手,运用判别式求出参数或解的取值范围,或引入参数(设△=),通过穷举,逼近求解; 从韦达定理入手,从根与系数的关系式中消去参数,得到关于两根的不定方程,借助因数分解、因式分解求解; 从变更主元入人,当方程中参数次数较低时,可考虑以参数为主元求解. 注:一元二次方程的整数根问题,既涉及方程的解法、判别式、韦达定理等与方程相关的知识,又与整除、奇数、偶数、质数、合数等整数知识密切相关. 【例题求解】 【例1】若关于的方程的解都是整数,则符合条件的整数是的值有 个. 思路点拨 用因式分解法可得到根的简单表达式,因方程的类型未指明,故须按一次方程、二次方程两种情形讨论,这样确定是的值才能全面而准确. 注:系数含参数的方程问题,在没有指明是二次方程时,要注意有可能是一次方程,根据问题的题设条件,看是否要分类讨论. ================================================ 压缩包内容: 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第5讲 一元二次方程的整数整数解.doc

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  • ID:3-4179708 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第4讲 明快简捷—构造方程的妙用

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    第四讲 明快简捷—构造方程的妙用 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关,但是如果我们能构造一元二次方程,那么就能运用一元二次方程丰富的知识与方法辅助解题,构造一元二次方程的常用方法是: 1.利用根的定义构造 当已知等式具有相同的结构,就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根. 2.利用韦达定理逆定理构造 若问题中有形如,的关系式时,则、可看作方程的两实根. 3.确定主元构造 对于含有多个变元的等式,可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程. 成功的构造是建立在敏锐的观察、恰当的变形、广泛的联想的基础之上的;成功的构造能收到明快简捷、出奇制胜的效果. 注: 许多数学问题表面上看难以求解,但如果我们创造性地运用已知条件,以已知条件为素材,以所求结论为方向,有效地运用数学知识,构造出一种辅助问题及其数学形式,就能使问题在新的形式下获得简解,这就是解题中的“构造”策略,构造图形,构造方程、构造函数、构造反例是常用构造方法. 【例题求解】 【例1】 已知、是正整数,并且,,则 . 思路点拨 ,变形题设条件,可视、为某个一元二次方程两根,这样问题可从整体上获得简解. 【例2】 若,且有及,则的值是( ) ================================================ 压缩包内容: 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第4讲 明快简捷—构造方程的妙用.doc

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  • ID:3-4179672 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第3讲 充满活力的韦达定理

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    第三讲 充满活力的韦达定理 一元二次方程的根与系数的关系,通常也称为韦达定理,这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。 韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容,应用广泛,主要体现在: 运用韦达定理,求方程中参数的值; 运用韦达定理,求代数式的值; 利用韦达定理并结合根的判别式,讨论根的符号特征; 利用韦达定理逆定理,构造一元二次方程辅助解题等。 韦达定理具有对称性,设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。 韦达定理,充满活力,它与代数、几何中许多知识可有机结合,生成丰富多彩的数学问题,而解这类问题常用到对称分析、构造等数学思想方法。 【例题求解】 【例1】 已知、是方程的两个实数根,则代数式的值为 。 思路点拨:所求代数式为、的非对称式,通过根的定义、一元二次方程的变形转化为(例 【例2】如果、都是质数,且,,那么的值为( ) A、 B、或2 C、 D、或2 思路点拨:可将两个等式相减,得到、的关系,由于两个等式结构相同,可视、为方程的两实根,这样就为根与系数关系的应用创造了条件。 ================================================ 压缩包内容: 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第3讲 充满活力的韦达定理.doc

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  • ID:3-4179656 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第2讲 判别式——二次方程根的检测器

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    第二讲 判别式——二次方程根的检测器 为了检查产品质量是否合格,工厂里通常使用各种检验仪器,为了辨别钞票的真伪,银行里常常使用验钞机,类似地,在解一元二次方程有关问题时,最好能知道根的特性:如是否有实数根,有几个实数根,根的符号特点等。我们形象地说,判别式是一元二次方程根的“检测器”,在以下方面有着广泛的应用: 利用判别式,判定方程实根的个数、根的特性; 运用判别式,建立等式、不等式,求方程中参数或参数的取值范围; 通过判别式,证明与方程相关的代数问题; 借助判别式,运用一元二次方程必定有解的代数模型,解几何存在性问题、最值问题。 【例题求解】 【例1】 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 。 (广西中考题) 思路点拨:利用判别式建立关于的不等式组,注意、的隐含制约。 注:运用判别式解题,需要注意的是: (1)解含参数的二次方程,必须注意二次项系数不为0的隐含制约; (2)在解涉及多个二次方程的问题时,需在整体方法、降次消元等方法思想的引导下,综合运用方程、不等式的知识。 【例2】 已知三个关于的方程:,和,若其中至少有两个方程有实根,则实数的取值范围是( ) (山东省竞赛题) ================================================ 压缩包内容: 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第2讲 判别式——二次方程根的检测器.doc

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  • ID:3-4179590 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第1讲 走进追问求根公式

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    第一讲 走进追问求根公式 形如()的方程叫一元二次方程,配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。 求根公式内涵丰富:它包含了初中阶段已学过的全部代数运算;它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题;它展示了数学的简洁美。 降次转化是解方程的基本思想,有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题,直接求解可能给解题带来许多不便,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。 【例题求解】 【例1】满足的整数n有 个。 思路点拨:从指数运算律、±1的特征人手,将问题转化为解方程。 【例2】设、是二次方程的两个根,那么的值等于( ) A、一4 B、8 C、6 D、0 思路点拨:求出、的值再代入计算,则计算繁难,解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如,。 【例3】 解关于的方程。 思路点拨:因不知晓原方程的类型,故需分及两种情况讨论。 【例4】设方程,求满足该方程的所有根之和。 思路点拨:通过讨论,脱去绝对值符号,把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。 【例5】 已知实数、、、互不相等,且, 试求的值。 思路点拨:运用连等式,通过迭代把、、用的代数式表示,由解方程求得的值。 ================================================ 压缩包内容: 山东省诸城市桃林镇桃林初中华师大版初中数学竞赛辅导讲义及习题解答 第1讲 走进追问求根公式.doc

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  • ID:3-4171682 陕西省定边县安边中学2017-2018学年九年级上学期学科知识竞赛数学试题(图片版,无答案)

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  • ID:3-4169354 2017年第一届启航杯预赛-数学试卷(pdf版,含答案)

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    ================================================ 压缩包内容: 2017年第一届启航杯预赛-数学试卷(pdf版,含答案).pdf

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  • ID:3-4169344 初中奥数竞赛培优专题讲座19:几何中的平移变换(pdf版,含解析)

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    初中奥数竞赛培优专题讲座19:几何中的平移变换(pdf版,含解析) ================================================ 压缩包内容: 初中奥数竞赛培优专题讲座19:几何中的平移变换(pdf版,含解析).pdf

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  • ID:3-4169342 初中奥数竞赛培优专题讲座18:构造法(pdf版,含解析)

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    初中奥数竞赛培优专题讲座18:构造法(pdf版,含解析) ================================================ 压缩包内容: 初中奥数竞赛培优专题讲座18:构造法(pdf版,含解析).pdf

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