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初中数学开学考专区九年级下册
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  • ID:3-5934438 2018-2019学年北京师大附中九年级(下)开学考试数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年北京师大附中九年级(下)开学数学试卷
    一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
    1.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )
    
    A.|a|>b B.|b|<a C.a+b>0 D.﹣a<b
    3.如图,两个等直径圆柱构成的T形管道,则其俯视图正确的是(  )
    
    A. B. C. D.
    4.中国结是一种我国特有的手工编织工艺品,它的造型独特、绚丽多彩、寓意深刻、内涵丰富,是我国传统吉祥装饰物品.下列中国结图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    5.将一把直尺与一块含45度的三角板如图放置,若∠1=35°,则∠2的度数为(  )
    
    A.115° B.125° C.130° D.135°
    6.某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购物活动.顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品.下表是该活动的一组统计数据:
    转动转盘的次数n
    100
    150
    200
    500
    800
    1000
    
    落在“一袋苹果”区域的次数m
    68
    108
    140
    355
    560
    690
    
    落在“一袋苹果”区域的频率
    0.68
    0.72
    0.70
    0.71
    0.70
    0.69
    
    下列说法不正确的是(  )
    
    A.当n很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70
    B.假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是0.70
    C.如果转动转盘2 000次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次
    D.转动转盘10次,一定有3次获得“一盒樱桃”
    7.如果a﹣3b=0,那么代数式(a﹣)÷的值是(  )
    A. B. C. D.1
    8.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况,根据统计图提供的信息,下列判断合理的是(  )
    ================================================
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    2018-2019学年北京师大附中九年级(下)开学数学试卷.doc

    • 月考试卷/名校月考
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    • 21jy_245160255
  • ID:3-5912683 2018-2019学年北京四中九年级(下)开学数学试卷含答案

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年北京四中九年级(下)开学数学试卷
    一、选择题(每小题2分,共16分)
    1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长度为(  )
    
    A.2 B.8 C. D.
    2.如图,D,E为△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,若AD:DB=1:3,DE=2,则BC的长是(  )
    
    A.10 B.8 C.6 D.4
    3.将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=(x﹣h)2+k的形式,下列结果中正确的是(  )
    A.y=(x﹣6)2+5 B.y=(x﹣3)2+5 C.y=(x﹣3)2﹣4 D.y=(x+3)2﹣9
    4.将抛物线y=﹣3x2平移,得到抛物线y=﹣3 (x﹣1)2﹣2,下列平移方式中,正确的是(  )
    A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
    B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
    C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
    D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
    5.若点A(﹣2,y1),B(1,y2),C(3,y3)在二次函数y=2x2+4x﹣1的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
    A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
    6.若一个扇形的半径是18cm,面积是54πcm2,则扇形的圆心角为(  )
    A.30° B.60° C.90° D.120°
    7.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC,若∠A=30°,AB=2,则AC等于(  )
    
    A.4 B.6 C. D.
    8.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:
    x
    …
    ﹣1
    0
    1
    3
    …
    
    y
    …
    ﹣1
    3
    5
    3
    …
    
    下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.(3)3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;(4)当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.其中正确的个数为(  )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    二、填空题(每小题2分,共16分)
    9.若二次函数y=x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为   .
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    2018-2019学年北京四中九年级(下)开学数学试卷.doc

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  • ID:3-5910528 2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片九年级(下)期初数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片九年级(下)期初数学试卷
    一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求.
    1.下列事件中,属于必然事件的是(  )
    A.旭日东升 B.守株待兔 C.大海捞针 D.明天放假
    2.二次函数y=(x+1)2与x轴交点坐标为(  )
    A.(﹣1,0) B.(1,0) C.(0,﹣1) D.(0,1)
    3.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,BC=m,那么AB的长为(  )
    A.msinα B.mcosα C. D.
    4.点P是半径为10的圆O所在平面上的一点,且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为(  )
    A.相交
    B.相切
    C.相离
    D.相交、相切、相离都有可能
    5.如果一个扇形的半径是3,弧长是π,那么此扇形的圆心角的大小为(  )
    A.30° B.45° C.60° D.90°
    6.如图,AB是半圆O的直径,D为半圆上的点,在BA延长线上取点C,使得DC=DO,连结CD并延长交圆O于点E,连结AE,若∠C=18°,则∠EAB的度数为(  )
    
    A.18° B.21° C.27° D.36°
    7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AC和BD交于点O,记S△AOD为S1,S△AOB为S2,S△BOC为S3,则下列关于比例中项的描述正确的是(  )
    
    A.S2是S1和S3的比例中项 B.S1是S2和S3的比例中项
    C.S3是S1和S2的比例中项 D.不存在比例中项
    8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),过(1,y1)、(2,y2).下列结论:
    ①若y1>0时,则a+b+c>0; ②若a=2b时,则y1<y2;
    ③若y1<0,y2>0,且a+b<0,则a>0.其中正确的结论个数为(  )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    9.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣2k和二次函数y=﹣kx2+2x﹣4(k是常数且k≠0)的图象可能是(  )
    A. B.
    C. D.
    10.如图,矩形ABCD,AD=1,CD=2,点P为边CD上的动点(P不与C重合),作点P关于BC的对称点Q,连结AP,BP和BQ,现有两个结论:①若DP≥1,当△APB为等腰三角形时,△APB和△PBQ一定相似;②记经过P,Q,A三点的圆面积为S,则4π≤S<.
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    2018-2019学年浙江省杭州市萧山区城厢片九年级(下)期初数学试卷.doc

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  • ID:3-5910526 2018-2019学年山东省青岛三十九中九年级(下)期初数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年山东省青岛三十九中九年级(下)期初数学试卷
    一、选择题:(每题3分共24分)
    1.下列四个图案中,不是轴对称图案的是(  )
    A. B.
    C. D.
    2.地球与月球之间的平均距离大约为384000km,384000用科学记数法可表示为(  )
    A.3.84×103 B.3.84×104 C.3.84×105 D.3.84×106
    3.如图,数轴上点A表示数a,则﹣a表示数的是(  )
    
    A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2
    4.计算(a2)3÷(a2?a3)的结果是(  )
    A.0 B.1 C.a D.a3
    5.如图,已知在△ABC中,∠BAC>90°,点D为BC的中点,点E在AC上,将△CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是(  )
    
    A.AE=EF B.AB=2DE
    C.△ADF和△ADE的面积相等 D.△ADE和△FDE的面积相等
    6.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后,B点的坐标为(  )
    
    A.(﹣2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
    7.如图,一次函数y1=﹣x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,则函数y=ax2+(b+1)x+c的图象可能为(  )
    
    A. B.
    C. D.
    8.如图所示,已知正方形ABCD的面积是8平方厘米,正方形EFGH的面积是62平方厘米,BC落在EH上,△ACG的面积是4.9平方厘米,则△ABE的面积是(  )
    
    A.0.5平方厘米 B.2平方厘米
    C.平方厘米 D.0.9平方厘米
    二、填空题:(每题3分共18分)
    9.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩(单位:米)的折线统计图,观察图形,写出甲、乙这10次跳远成绩之间的大小关系:S甲2   S乙2(填“>“或“<”)
    
    10.计算:3?tan30°﹣(﹣1)﹣2+|2﹣|=   .
    11.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为   .
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    2018-2019学年山东省青岛三十九中九年级(下)期初数学试卷.doc

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    • 2019-05-31
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  • ID:3-5896188 2018-2019学年北京人大附中九年级(下)开学数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年北京人大附中九年级(下)开学数学试卷
    一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
    1.(2分)一个几何体的展开图如图所示,这个几何体是(  )
    
    A.正方体 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱
    2.(2分)下列计算,正确的是(  )
    A.a2﹣a=a B.a2?a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.(a3)2=a6
    3.(2分)如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形(  )
    A. B.
    C. D.
    4.(2分)如果a+b=2,那么的值是(  )
    A.2 B.4 C.﹣2 D.﹣4
    5.(2分)在下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    6.(2分)数轴上点A,M,B分别表示数a,a+b,b,那么下列运算结果一定是正数的是(  )
    
    A.a+b B.a﹣b C.ab D.|a|﹣b
    7.(2分)下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》,其中国内生产总值绝对数按现价计算,增长速度按不变价格计算)
    根据统计图提供的信息,下列推断合理的是(  )
    A.从2013﹣2016年,我国国内生产总值逐年下降
    B.从2013﹣2017年,我国国内生产总值的增长率逐年下降:
    C.从2013﹣2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%
    D.计算同上年相比的增量,2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多
    8.(2分)如图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法
    ①当输入值x为16时,输出值y为
    ②当输出值y为时,输入值x为3或9
    ③存在这样的正整数x,输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.
    ④对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y.
    其中正确的是(  )
    
    A.①② B.①③ C.①④ D.②③
    二、填空题(本题共16分,每小题2分)
    9.(2分)使分式有意义的x的取值范围是   .
    10.(2分)如图,BD平分∠ABC,点E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°,则∠ABC的度数为   .
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    2018-2019学年北京人大附中九年级(下)开学数学试卷.doc

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  • ID:3-5896186 2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级(下)开学数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级(下)开学数学试卷
    一.填选题(每小题3分,共计30分)
    1.(3分)在一条东西向的跑道上,小方先向东走了8米,记作“+8米”,又向西走了10米,此时他的位置可记作多少米(  )
    
    A.+2 B.﹣2 C.+18 D.﹣18
    2.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.(a5)2=a7 B.a+2a=3a2
    C. D.a6÷a2=a4
    3.(3分)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    4.(3分)下面几何体的主视图是(  )
    
    A. B. C. D.
    5.(3分)如图,已知∠AOB是⊙O的圆心角,∠AOB=50°,则圆周角∠ACB的度数是(  )
    
    A.50° B.25° C.100° D.30°
    6.(3分)把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为(  )
    A.y=﹣(x﹣1)2﹣3 B.y=﹣(x+1)2﹣3
    C.y=﹣(x﹣1)2+3 D.y=﹣(x+1)2+3
    7.(3分)反比例函数的图象在每个象限内,y随x的增大而增大,则a的取值范围是(  )
    A.a≥﹣3 B.a>﹣3 C.a≤﹣3 D.a<﹣3
    8.(3分)如图,CD为⊙O的直径,且CD⊥弦AB,∠AOC=50°,则∠B大小为(  )
    
    A.25° B.30° C.40° D.65°
    9.(3分)在△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,sinA=,那么AC边的长是(  )
    A.6 B.2 C.3 D.2
    10.(3分)如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DE∥BC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G,则下列结论中一定正确的是(  )
    
    A.= B.= C.= D.=
    二、填空题(每小题3分,共计30分)
    11.(3分)2018年中央预算用于教育、医疗卫生、社会保障、就业等方面的民生支出达到7300亿元,用科学记数法表示为   元.
    12.(3分)分解因式:ax2﹣4ax+4a=   .
    13.(3分)计算:+=   .
    14.(3分)分式方程的解为:x=   .
    15.(3分)“五一”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件原价为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了   元.
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    2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学九年级(下)开学数学试卷.doc

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  • ID:3-5896185 2018-2019学年河南省洛阳第二外国语学校九年级(下)开学数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年河南省洛阳第二外国语学校九年级(下)开学数学试卷
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.(3分)﹣的相反数是(  )
    A.﹣ B. C.﹣ D.
    2.(3分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是(  )
    
    A. B. C. D.
    3.(3分)大量事实证明,环境污染治理刻不容缓.据统计,全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海.把14.2万用科学记数法表示为(  )
    A.1.42×105 B.1.42×104 C.142×103 D.0.142×106
    4.(3分)下列计算正确的是(  )
    A.a3?a2=a6 B.a5+a5=a10
    C.(﹣2a3)3=﹣6a9 D.(a+2b)(a﹣2b)=a2﹣4b2
    5.(3分)小明家7至12月份的用电量统计如图所示,下列说法正确的是(  )
    
    A.平均数是70kW?h B.中位数是70kW?h
    C.众数是70kW?h D.方差是0
    6.(3分)《九章算术》中有这样的问题:只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人6两少6两,每人半斤多半斤;试问各位善算者,多少人分多少银?(注:这里的斤是指市斤,1市斤=10两)设共有x人,y两银子,下列方程组中正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    7.(3分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取值为(  )
    A.m> B.m C.m= D.m=
    8.(3分)有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球,每个球上分别标有数字1,2,3中的一个,将这3个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是(  )
    A. B. C. D.
    9.(3分)如图,菱形ABCD中,∠ABC=150°,分别以点A、D为圆心,AD长为半径画弧,在菱形外侧交于点E,连接BD、AE、BE、DE,线段BE与AD交于点F,则下列说法错误的是(  )
    
    A.AE=AB B.BE=AB C.∠DEB=15° D.BD>BF
    10.(3分)如图,已知A,B是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,垂足为M.设三角形OMP的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为(  )
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    2018-2019学年河南省洛阳第二外国语学校九年级(下)开学数学试卷.doc

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  • ID:3-5889194 2018-2019学年湖北省黄冈市九年级(下)开学数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册


    2018-2019学年湖北省黄冈市九年级(下)开学数学试卷
    一、选择题(下列各题的备选答案中,有且仅有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
    1.(3分)在如图所示的花坛的图案中,圆形的内部有菊花组成的内接等边三角形,则这个图案(  )
    
    A.是轴对称图形但不是中心对称图形
    B.既是轴对称图形又是中心对称图形
    C.是中心对称图形但不是轴对称图形
    D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形
    2.(3分)下列事件中发生的可能性为0的是(  )
    A.抛一枚均匀硬币,落地后正面朝上
    B.今天黄冈市最高气温为 88℃
    C.路边抛掷一石头,石头终将落地(空中无任何遮拦)
    D.不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球,从中去摸取出兵兵球
    3.(3分)对于抛物线y=(x﹣1)2+2的说法错误的是(  )
    A.抛物线的开口向上
    B.抛物线的顶点坐标是(1,2)
    C.抛物线与x轴无交点
    D.当x<1时,y随x的增大而增大
    4.(3分)OA,OB是⊙O的两条半径,且∠C=40°,点C在⊙O上,则∠AOB的度数为(  )
    
    A.80° B.40° C.50° D.20°
    5.(3分)某厂一月份生产产品50台,计划二、三月份共生产产品120台,设二、三月份平均每月增长率为x,根据题意,可列出方程为(  )
    A.50(1+x)2=60
    B.50(1+x)2=120
    C.50+50(1+x)+50(1+x)2=120
    D.50(1+x)+50(1+x)2=120
    6.(3分)已知抛物线y=(m﹣1)x2+4x﹣3(m为常数)与x轴有两个交点,则m的取值范围是(  )
    A.m B.m<
    C.m D.m,且m≠1
    7.(3分)一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是(  )
    A.300° B.150° C.120° D.75°
    8.(3分)如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(1,0),直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC、BC、AD、BD,某同学根据图象写出下列结论:
    ①a﹣b=0;
    ②当﹣2<x<1时,y>0;
    ③四边形ACBD是菱形;
    ④9a﹣3b+c>0
    ================================================
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  • ID:3-5742970 2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南中学九年级(下)开学数学试卷解析版

    初中数学/开学考专区/九年级下册

    2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南中学九年级(下)开学数学试卷 一、选择题(每小题4分,共20分) 1.(4分)若=,则的值为(  ) A.1 B. C. D. 2.(4分)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是(  ) A. B. C. D. 3.(4分)如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是(  )  A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.= 4.(4分)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为(  ) A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3) 5.(4分)如图,已知△ABC和△ADE均为等边三角形,D在BC上,DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3,则CF等于(  )  A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(毎空3分,共24分) 6.(3分)如果在比例尺为1:2000000的地图上,A、B两地的图上距离是3.4厘米,那么A、B两地的实际距离是   千米. 7.(3分)如图,已知:l1∥l2∥l3,AB=6,DE=5,EF=7.5,则AC=   .  8.(6分)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣4和﹣1,则p=   ,q=   . 9.(3分)如图,已知△ABC中,D为边AC上一点,P为边AB上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当AP的长度为   时,△ADP和△ABC相似.  10.(3分)若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1=0有两个相等的实数根,则(m﹣2)2﹣2m(m﹣1)的值为   . 11.(3分)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE,若∠D=76°,则∠EAC=   °  12.(3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论: ①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG. 其中正确的是   .(把所有正确结论的序号都选上) ================================================ 压缩包内容: 2018-2019学年江苏省镇江市京口区江南中学九年级(下)开学数学试卷.doc

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  • ID:3-5696354 2018-2019学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级(下)开学数学试卷(解析版)

    初中数学/开学考专区/九年级下册

    2018-2019学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级(下)开学数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列图案中花边的内外边缘(每个图形边缘等宽)所围成的图形不相似的是(  ) A. B. C. D. 2.下列方程中,关于x的一元二次方程是(  ) A.(x﹣1)(x﹣2)=2 B. +=2 C.ax2+bx+c=0 D.3x2﹣2y=0 3.用配方法解一元二次方程x2+4x+3=0,下列配方正确的是(  ) A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=7 D.(x﹣2)2=7 4.下列关于反比例函数y=的说法正确的是(  ) A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2,) C.图象位于第一、第三象限 D.x>0时,y随x的增大而增大 5.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是(  ) A.q<16 B.q>16 C.q≤4 D.q≥4 6.半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是(  ) A.3π B.6π C.9π D.12π 7.线段a、b、c、d是成比例线段,a=4、b=2、c=2,则d的长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB1C1,若AC=2,则图中阴影部分的面积为(  ) A. B. C. D. 9.如图所示,矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1,平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…,依此类推,则平行四边形ABC5O5的面积为(  ) A.1cm2 B.2cm2 C. cm2 D. cm2 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm,动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B,动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是(  ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6题,每小题4分,共24分) 11.(4分)一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾,一渔民通过多次捕捞试验后发现,鲤鱼出现的频率为0.36,则水塘有鲤鱼   尾. 12.(4分)如图所示,它们是两个相似的平行四边形,根据条件可知,∠α=   ,m=   . 13.(4分)已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2,x1+x2=   . 14.(4分)已知:==,(b+d≠0)则=   . 15.(4分)如图,点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是1,4,9.则△ABC的面积是   . 16.(4分)如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,…△Bn?nMn的面积为Sn,则Sn=   .(用含n的式子表示) 三.解答题(每题6分,共18分) 17.(6分)解方程:x2﹣6x+5=0 (配方法) 18.(6分)已知a=﹣3,b=2,求代数式的值. 19.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°. (1)请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D,并标出D点 (不写作法,保留作图痕迹). (2)在(1)的条件下,连接AD,求证:△ABD是等边三角形. 四、解答题(每题7分,共21分) 20.(7分)有四张正面分别标有数字﹣2,﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们正面朝下,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中抽出一张记下数字. (1)请用列表或画树状图的方法表示两次抽出卡片上的数字的所有结果; (2)若将第一次抽出的数字作为点的横坐标a,第二次抽出的数字作为点的纵坐标b,求点(a,b)落在双曲线上的概率. 21.(7分)如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长交BC于点G,连接AG. (1)求证:△ABG≌△AFG; (2)求BG的长. 22.(7分)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格) (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台? 五.解答题(本大题共3题,每题9分,共27分) 23.(9分)如图,一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4,=. (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 24.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F. (1)求证:DH是圆O的切线; (2)若A为EH的中点,求的值; (3)若EA=EF=1,求圆O的半径. 25.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s). (1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为   cm(用含x的代数式表示); (2)如图当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值; (3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;并求出x为何值时,y为最大值. 2018-2019学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级(下)开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分) 1.【分析】根据相似图形的定义,结合图形,对选项一一分析,排除不符合要求答案. 【解答】解:A、两个不等边三角形形状相同,符合相似形的定义,故A选项不符合要求; B、两个等边三角形形状相同,符合相似形的定义,故B选项不符合要求; C、两个正方形形状相同,符合相似形的定义,故C选项不符合要求; D、两个矩形,虽然四个角对应相等,但对应边不成比例,故D选项符合要求; 故选:D. 【点评】本题考查的是相似形的定义,联系图形,即形状相同,大小不一定相同的图形叫做相似形. 2.【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案. 【解答】解:A、由原方程知:x2﹣3x+1=0,符合一元二次方程的定义,故本选项正确; B、该方程是分式方程,故本选项错误; C、当a=0时,该方程不是一元二次方程,故本选项错误; D、该方程中含有两个未知数,是二元二次方程,故本选项错误; 故选:A. 【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 3.【分析】方程移项后,两边加上4变形即可得到结果. 【解答】解:方程移项得:x2+4x=﹣3, 配方得:x2+4x+4=1,即(x+2)2=1. 故选:A. 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 4.【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案. 【解答】解:A、反比例函数y=,每个象限内,y随x的增大而增大,故此选项错误; B、函数图象过点(2,﹣),故此选项错误; C、函数图象图象位于第二、第四象限,故此选项错误; D、x>0时,y随x的增大而增大,正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质,正确记忆相关性质是解题关键. 5.【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=64﹣4q>0,解之即可得出q的取值范围. 【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根, ∴△=82﹣4q=64﹣4q>0, 解得:q<16. 故选:A. 【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 6.【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可. 【解答】解:S==12π, 故选:D. 【点评】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式S=是解题的关键. 7.【分析】根据成比例线段的概念,得a:b=c:d,再根据比例的基本性质,可求得d的值. 【解答】解:∵a、b、c、d是成比例线段, ∴a:b=c:d, 即4:2=2:d, ∴d=1; 故选:A. 【点评】此题考查了比例线段,用到的知识点是比例线段的概念,在写的时候,注意按照字母的顺序. 8.【分析】根据题意,阴影部分为含30°锐角的直角三角形.已知长直角边可求短直角边长,再代入面积公式计算求解. 【解答】解:∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′, ∵∠CAC′=15°, ∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°,AC′=AC=2, ∴阴影部分的面积=×2×tan30°×2=, 故选:A. 【点评】此题考查旋转的性质及解直角三角形,掌握旋转的性质及三角函数的定义是解题的关键. 9.【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点,根据等底同高得到S△ABO1=S矩形,又ABC1O1为平行四边形,根据平行四边形的性质对角线互相平分,得到O1O2=BO2,所以S△ABO2=S矩形,…,以此类推得到S△ABO5=S矩形,而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半,根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积. 【解答】解:∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1,∴S△ABO1=S1, 又S△ABO1=S矩形,∴S1=S矩形=5=; 设ABC2O2为平行四边形为S2,∴S△ABO2=S2, 又S△ABO2=S矩形,∴S2=S矩形==; ,…, 同理:设ABC5O5为平行四边形为S5,S5==. 故选:D. 【点评】此题综合考查了矩形及平行四边形的性质,要求学生审清题意,找出面积之间的关系,归纳总结出一般性的结论.考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力. 10.【分析】作QD⊥AB,分点Q在AC、CB上运动这两种情况,由直角三角形的性质表示出QD的长,利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断. 【解答】解:(1)过点Q作QD⊥AB于点D, ①如图1,当点Q在AC上运动时,即0≤x≤3, 由题意知AQ=x、AP=x, ∵∠A=45°, ∴QD=AQ=x, 则y=?x?x=x2; ②如图2,当点Q在CB上运动时,即3<x≤6,此时点P与点B重合, 由题意知BQ=6﹣x、AP=AB=3, ∵∠B=45°, ∴QD=BQ=(6﹣x), 则y=×3×(6﹣x)=﹣x+9; 故选:D. 【点评】本题主要考查动点问题的函数图象,解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线,据此分类讨论并得出函数解析式. 二、填空题(本大题共6题,每小题4分,共24分) 11.【分析】由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾,而鲤鱼出现的频率为0.36,然后乘以总数即可得到水塘有鲤鱼有多少尾. 【解答】解:水塘约有鲤鱼10000×0.36=3600(尾), 故答案为:3600. 【点评】此题主要考查了利用频率估计概率的思想,首先通过实验得到事件的频率,然后即可估计事件的概率. 12.【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD,AB=CD=m,根据相似多边形的性质列式计算,得到答案. 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD=m, ∴∠C=180°﹣55°=125°, ∵两个平行四边形相似, ∴α=∠C=125°,=, 解得,m=12, 故答案为:125°;12. 【点评】本题考查的是相似多边形的性质、平行四边形的性质,掌握相似多边形的对应角相等、对应边的比相等是解题的关键. 13.【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,代入计算即可. 【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根是x1、x2, ∴x1+x2=3, 故答案为:3. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1?x2=. 14.【分析】分别设a为2m,c=2n,进而得到用m,n表示的b,d的值,把它们代入所给代数式求解即可. 【解答】解:设a为2m,c=2n,则b=5m,d=5n. ∴===, 故答案为. 【点评】考查等比性质的应用:若==k,则=k. 15.【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方,先求出相似比.再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC:DM=6:1,即S△ABC:S△FDM=36:1,从而得到△ABC面积. 【解答】解:过M作BC的平行线交AB、AC于D、E, 过M作AC的平行线交AB、BC于F、H, 过M作AB的平行线交AC、BC于I、G, 因为△1、△2、△3的面积比为1:4:9, 所以他们对应边边长的比为1:2:3, 又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形, 所以DM=BG,EM=CH, 设DM为x,则ME=2x,GH=3x, 所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x, 所以BC:DM=6x:x=6:1, 由面积比等于相似比的平方故可得出:S△ABC:S△FDM=36:1, 所以S△ABC=36×S△FDM=36×1=36. 故答案为:36. 【点评】本题考查了平行线的性质,平行四边形的性质及相似三角形的性质.熟悉相似三角形的性质:相似三角形的面积比是相似比的平方. 16.【分析】利用相似三角形的性质求出Bn?n,再利用三角形的面积公式计算即可; 【解答】解:∵Bn?n∥B1C1, ∴△MnBn?n∽△MmB1C1, ∴=, ∴=, ∴Bn?n=, ∴Sn=××=, 故答案为. 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 三.解答题(每题6分,共18分) 17.【分析】利用配方法解方程.配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 【解答】解:由原方程移项,得 x2﹣6x=﹣5, 等式两边同时加上一次项系数一半的平方32.得 x2﹣6x+32=﹣5+32,即(x﹣3)2=4, ∴x=3±2, ∴原方程的解是:x1=5,x2=1. 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 18.【分析】将所求式子括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,后一项分子利用完全平方式分解因式后约分,得到最简结果,然后将a与b的值代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值. 【解答】解: =÷ =÷(a+b) =, 当a=﹣3,b=2时, 原式==﹣. 【点评】此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式,应先将多项式分解因式后再约分. 19.【分析】(1)作线段AC的垂直平分线即可; (2)根据线段垂直平分线的性质可得DA=DC,根据等边对等角可得∠CAD=∠C,进而可得∠ADB=∠B=∠DAB=60°,然后可得答案. 【解答】解:(1)如图所示: (2)∵∠BAC=90°,∠C=30° ∴∠B=60°, 又∵点D在AC的垂直平分线上, ∴DA=DC, ∴∠CAD=∠C=30°, ∴∠DAB=60°, ∴∠ADB=∠B=∠DAB=60°, 即△ABD是等边三角形. 【点评】此题主要考查了基本作图,以及线段垂直平分线的性质,关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等. 四、解答题(每题7分,共21分) 20.【分析】(1)列表得出所有等可能的情况数即可; (2)找出在双曲线y=上的点的情况数,即可求出所求的概率. 【解答】解:(1)列表如下: ﹣2 ﹣1 1 2 ﹣2 ﹣2,﹣2 ﹣2,﹣1 ﹣2,1 ﹣2,2 ﹣1 ﹣1,﹣2 ﹣1,﹣1 ﹣1,1 ﹣1,2 1 1,﹣2 1,﹣1 1,1 1,2 2 2,﹣2 2,﹣1 2,1 2,2 由上表可知,两次抽出卡片上的数字的所有结果一共有16种; (2)∵上述16种结果出现的可能性相同,且在双曲线y=上的点有四个,它们分别是(﹣2,﹣1),(﹣1,﹣2),(1,2),(2,1), ∴点(a,b)落在双曲线y=上的概率P==. 【点评】此题考查了列表法与树状图法,以及反比例函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 21.【分析】(1)首先证明AB=AF=AD,然后再证明∠AFG=90°,接下来,依据HL可证明△ABG≌△AFG; (2)利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可. 【解答】解:(1)在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°, ∵将△ADE沿AE对折至△AFE, ∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°, ∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°, 又∵AG=AG, 在Rt△ABG和Rt△AFG中, , ∴△ABG≌△AFG(HL); (2)∵△ABG≌△AFG, ∴BG=FG, 设BG=FG=x,则GC=6﹣x, ∵E为CD的中点, ∴CE=EF=DE=3, ∴EG=3+x, ∴在Rt△CEG中,32+(6﹣x)2=(3+x)2,解得x=2, ∴BG=2. 【点评】此题主要考查了勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质,根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键. 22.【分析】(1)首先设A种型号计算器的销售价格是x元,A种型号计算器的销售价格是y元,根据题意可等量关系:①5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;②销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元,根据等量关系列出方程组,再解即可; (2)根据题意表示出所用成本,进而得出不等式求出即可. 【解答】解:(1)设A种型号计算器的销售价格是x元,B种型号计算器的销售价格是y元,由题意得: , 解得:; 答:A种型号计算器的销售价格是42元,B种型号计算器的销售价格是56元; (2)设购进A型计算器a台,则购进B型计算器:(70﹣a)台, 则30a+40(70﹣a)≤2500, 解得:a≥30, 答:最少需要购进A型号的计算器30台. 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,根据题意得出总的进货费用是解题关键. 五.解答题(本大题共3题,每题9分,共27分) 23.【分析】(1)在y=kx+2中,只要x=0得y=2即可得点D的坐标为(0,2). (2)由AP∥OD得Rt△PAC∽Rt△DOC,又=,可得==,故AP=6,BD=6﹣2=4,由S△PBD=4可得BP=2,把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=可得一次函数解析式为:y=2x+2反比例函数解析式为:y= (3)当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围由图象能直接看出x>2. 【解答】解:(1)在y=kx+2中,令x=0得y=2, ∴点D的坐标为(0,2) (2)∵AP∥OD, ∴∠CDO=∠CPA,∠COD=∠CAP, ∴Rt△PAC∽Rt△DOC, ∵=,即=, ∴==, ∴AP=6, 又∵BD=6﹣2=4, ∴由S△PBD=BP?BD=4,可得BP=2, ∴P(2,6)(4分)把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=可得 一次函数解析式为:y=2x+2, 反比例函数解析式为:y=; (3)由图可得x>2. 【点评】考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、相似三角形等知识及综合应用知识、解决问题的能力.有点难度. 24.【分析】(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明:∠ODB=∠OBD=∠ACB,则DH⊥OD,DH是圆O的切线; (2)如图2,先证明∠E=∠B=∠C,则H是EC的中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,由OD是△ABC的中位线,得:OD=AC=,证明△AEF∽△ODF,列比例式可得结论; (3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,证明DF=OD=r,则DE=DF+EF=r+1,BD=CD=DE=r+1,证明△BFD∽△EFA,列比例式为:,则=,求出r的值即可. 【解答】证明:(1)连接OD,如图1, ∵OB=OD, ∴△ODB是等腰三角形, ∠OBD=∠ODB①, 在△ABC中,∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB②, 由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB, ∴OD∥AC, ∵DH⊥AC, ∴DH⊥OD, ∴DH是圆O的切线; (2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B, ∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C, ∴△EDC是等腰三角形, ∵DH⊥AC,且点A是EH中点, 设AE=x,EC=4x,则AC=3x, 连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD, ∵AB=AC, ∴D是BC的中点, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC,OD=AC=×3x=, ∵OD∥AC, ∴∠E=∠ODF, 在△AEF和△ODF中, ∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE, ∴△AEF∽△ODF, ∴, ∴==, ∴=; (3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r, ∵EF=EA, ∴∠EFA=∠EAF, ∵OD∥EC, ∴∠FOD=∠EAF, 则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD, ∴DF=OD=r, ∴DE=DF+EF=r+1, ∴BD=CD=DE=r+1, 在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB, ∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE, ∴BF=BD,△BDF是等腰三角形, ∴BF=BD=r+1, ∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1, 在△BFD和△EFA中, ∵, ∴△BFD∽△EFA, ∴, ∴=, 解得:r1=,r2=(舍), 综上所述,⊙O的半径为. 【点评】本题是圆的综合题,考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理,第三问设圆的半径为r,根据等边对等角表示其它边长,利用比例列方程解决问题. 25.【分析】(1)根据已知条件得到∠AQP=45°,求得PQ=AP=2x,由于D为PQ中点,于是得到DQ=x; (2)如图①,延长FE交AB于G,由题意得AP=2x,由于D为PQ中点,得到DQ=x,求得GP=2x,列方程于是得到结论; (3)如图②,当0<x≤时,根据正方形的面积公式得到y=x2;当<x≤1时,过C作CH⊥AB于H,交FQ于K,则CH=AB=2,根据正方形和三角形面积公式得到y关于x的函数解析式,求出最大值;当1<x<2时,PQ=4﹣2x,根据三角形的面积公式得到关系式即可. 【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=45°,PQ⊥AB, ∴∠AQP=45°, ∴PQ=AP=2x, ∵D为PQ中点, ∴DQ=x, 故答案为:x; (2)如图①,延长FE交AB于G,由题意得AP=2x, ∵D为PQ中点, ∴DQ=x, ∴GP=x, ∴2x+x+2x=4, ∴x=; (3)分三种情况: 如图②,当0<x≤时,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2, ∴y=x2; 如图③,当<x≤1时,过C作CH⊥AB于H,交FQ于K,则CH=AB=2, ∵PQ=AP=2x,CK=2﹣2x, ∴MQ=2CK=4﹣4x,FM=x﹣(4﹣4x)=5x﹣4, ∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2, ∴y=x2﹣(5x﹣4)2=﹣x2+20x﹣8, ∴y=﹣x2+20x﹣8; 当x=﹣=时,y有最大值; 如图④,当1<x<2时,PQ=4﹣2x, ∴DQ=2﹣x, ∴y=S△DEQ=DQ2, ∴y=(2﹣x)2, ∴y=x2﹣2x+2; 综上所述,y关于x的函数解析式为y=x2(0<x≤)或y=﹣x2+20x﹣8(<x≤1)或y=x2﹣2x+2(1<x<2); 当x=时,y有最大值. 【点评】本题是四边形综合题目,考查了等腰直角三角形的性质,正方形的性质,图形面积的计算、二次函数、以及分类讨论等知识;正确的作出图形是解题的关键,注意分类讨论.

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