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初中数学苏科版
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  • ID:3-5582120 2018-2019学年江苏省南通市通州区九年级(上)期末数学试卷

    初中数学/期末专区/九年级上册

    2018-2019学年江苏省南通市通州区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)下列各点中,在函数y=﹣图象上的是(  ) A.(﹣3,﹣2) B.(﹣2,3) C.(3,2) D.(﹣3,3) 2.(3分)如果两个相似三角形的面积比是1:4,那么它们的周长比是(  ) A.1:16 B.1:6 C.1:4 D.1:2 3.(3分)若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是(﹣1,0),(5,0),则这条抛物线的对称轴是直线(  ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=﹣2 4.(3分)在一个不透明的布袋中,共有30个小球,除颜色外其他完全相同.若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红色球的频率稳定在0.2左右,则口袋中红色球的个数应该是(  ) A.6个 B.15个 C.24个 D.12个 5.(3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则tanA的值是(  ) A. B. C.2 D. 6.(3分)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  ) A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 7.(3分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,∠APB=60°,则OC的长等于(  ) A. B.3 C.3﹣ D.6﹣3 8.(3分)若一个正多边形的一个内角是135°,则这个正多边形的中心角为(  ) A.20° B.45° C.60° D.90° 9.(3分)若点A(m﹣1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a>0)的图象上,且y1<y2则m的取值范围是(  ) A.m B.m<﹣ C.m>﹣ D.m>﹣ 10.(3分)如图,⊙O的半径为4,点A,B在⊙O上,点P在⊙O内,sin∠APB=,AB⊥PB,如果OP⊥OA,那么OP的长为(  ) A. B.3 C. D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.(3分)某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm,此时他身旁的旗杆影长10m,则旗杆高为   . 12.(3分)若反比例函数y=的图象在第二、四象限内,则k的取值范围为   . 13.(3分)同时抛掷两枚硬币,恰好均为正面向上的概率是   . 14.(3分)在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其大意为:如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AE=1寸,CD=10寸,则⊙O的直径等于   寸. 15.(3分)飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是s=60t﹣1.5t2.则飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为   米. 16.(3分)已知底面半径为4cm,母线长为12cm的圆锥,则它的侧面展开图的圆心角为   °. 17.(3分)如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,垂足为M,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,则DE的长为   . 18.(3分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=kx+5k(k为常数,k≠0)与抛物线y=x2相交于A,B两点,且OA⊥OB,则k的值为   . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(10分)(1)计算:2sin30°﹣tan60°+cos245°; (2)解方程:x(x﹣4)=8﹣2x. 20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于E.求证:BD?BC=BE?BA. 21.(8分)第一盒中有2个白球、1个红球,第二盒中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球. (1)在第一盒中取出1个球是白球的概率是   ; (2)求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率. 22.(8分)如图,A(3,m)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,连接OB,交反比例函数y=的图象于点P(2,). (1)求m的值和点B的坐标; (2)连接AP,求△OAP的面积. 23.(8分)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图,A、B两地之间有一座山.汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶.已知BC=100千米,∠A=45°,∠B=30°. (1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米? (2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号) 24.(8分)已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣6)与x轴的一个交点坐标是A(﹣2,0). (1)求此抛物线的顶点D的坐标; (2)将此图象沿x轴向左平移2个单位长度,直接写出当y<0时x的取值范围. 25.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EH⊥AB于点H,连接BE (1)求证EH=EC; (2)若AB=4,sinA=,求AD的长. 26.(11分)某公司投入研发费用40万元(40万元只计入第一年成本),成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为4元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元件)之间满足函数关系式y=﹣x+20. (1)求这种产品第一年的利润W(万元)与售价x(元件)满足的函数关系式; (2)该产品第一年的利润为24万元,那么该产品第一年的售价是多少? (3)第二年,该公司将第一年的利润24万元(24万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的生产成本降为3元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过10万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元. 27.(13分)定义:如图①,若点D在△ABC的边AB上,且满足∠ACD=∠B,则称满足这样条件的点为△ABC的“理想点” (1)如图①,若点D是△ABC的边AB的中点,AC=2,AB=4,试判断点D是不是△ABC的“理想点”,并说明理由; (2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,若点D是△ABC的“理想点”,求CD的长; (3)如图,已知平面直角坐标系中,点A(0,2),B(0,﹣3),C为x轴正半轴上一点,且满足∠ACB=45°,在y轴上是否存在一点D,使点A,B,C,D中的某一点是其余三点围成的三角形的“理想点”.若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由. 28.(13分)已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:y=ax2﹣6ax﹣10交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=4,抛物线l2与l1交于点A与C(4,m). (1)求抛物线l1,l2的函数表达式; (2)当x的取值范围是   时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大; (3)直线PQ∥y轴,分别交x轴,l1,l2于点D(n,0),P,Q,当≤n≤5时,求线段PQ的最大值. 2018-2019学年江苏省南通市通州区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.【解答】解:∵反比例函数y=﹣中,k=﹣6, ∴只需把各点横纵坐标相乘,结果为﹣6的点在函数图象上, 四个选项中只有B选项符合. 故选:B. 2.【解答】解:∵两个相似三角形的面积比是1:4, ∴两个相似三角形的相似比是1:2, ∴两个相似三角形的周长比是1:2, 故选:D. 3.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是(﹣1,0),(5,0), ∴这条抛物线的对称轴是直线x==2, 故选:B. 4.【解答】解:设袋中红色球有x个, 根据题意,得:=0.2, 解得x=6, 即口袋中红色球的个数应该是6个, 故选:A. 5.【解答】解:连接BD. 则BD=,AD=2, 则tanA===. 故选:D. 6.【解答】解:∵反比例函数的解析式是y=, ∴k=5>0,函数的图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小, ∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y=的图象上, ∴点A和B在第三象限,点C在第一象限, ∴y2<y1<y3, 故选:C. 7.【解答】解:如图,连接OA, ∵PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,PA=6,∠APB=60°, ∴OA⊥PA,∠APO=30°=∠PBO,PA=PB, ∴∠AOC=60°,AB⊥PO ∴∠CAO=30° ∴AO=2CO, ∵tan∠APO= ∴AO=×6=2 ∴CO= 故选:A. 8.【解答】解:∵正多边形的一个内角是135°, ∴该正多边形的一个外角为45°, ∵多边形的外角之和为360°, ∴边数n==8, ∴该正多边形为正八边形, 故这个正多边形的中心角为:=45°. 故选:B. 9.【解答】解:抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2, ∵m﹣1<m,y1<y2, ∴当点A(m﹣1,y1)和B(m,y2)在直线x=﹣2的右侧,则m﹣1≥﹣2,解得m≥﹣1; 当点A(m﹣1,y1)和B(m,y2)在直线x=﹣2的两侧,则﹣2﹣(m﹣1)<m﹣(﹣2),解得m>﹣; 综上所述,m的范围为m>﹣. 故选:C. 10.【解答】解:如图,连接OB,作BM⊥OP交OP的延长线于M,作AN⊥MB交MB的延长线于N.则四边形AOMN是矩形, ∵∠AOP=∠ABP=90°, ∴A、O、P、B四点共圆, ∴∠BOP=∠BAP, ∵sin∠APB=, ∴tan∠BAP=, tan∠BOM=tan∠BAP==,设BM=4k,OM=3k, 在Rt△OMB中,(4k)2+(3k)2=42, 解得k=(负根已经舍弃), ∴BM=,OM=,BN=MN﹣BM=, ∵∠MBP+∠BPM=90°,∠MBP+∠ABN=90°, ∴∠BPM=∠ABN, ∵∠BMP=∠ANB=90°, ∴△BMP∽△ANB, ∴=, ∴=, ∴PM=, ∴OP=OM﹣PM=. 故选:D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.【解答】解:设旗杆的高度为xm, 根据相同时刻的物高与影长成比例,得到160:80=x:10, 解得x=20. 故答案是:20m. 12.【解答】解:由题意得,反比例函数y=的图象在二、四象限内, 则k﹣2<0, 解得k<2 故答案为k<2. 13.【解答】解:画树状图为: 共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1, ∴恰好均为正面向上的概率是, 故答案为:. 14.【解答】解:如图所示,连接OC. ∵弦CD⊥AB,AB为圆O的直径, ∴E为CD的中点, 又∵CD=10寸, ∴CE=DE=CD=5寸, 设OC=OA=x寸,则AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸, 由勾股定理得:OE2+CE2=OC2, 即(x﹣1)2+52=x2, 解得:x=13, ∴AB=26寸, 即直径AB的长为26寸. 故答案为:26. 15.【解答】解:s=60t﹣1.5t2=﹣1.5(t﹣20)2+600, 则当t=20时,s取得最大值,此时s=600, 故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为:600m. 故答案为:600. 16.【解答】解:圆锥侧面展开图的弧长是:8πcm, 设圆心角的度数是n度.则=8π, 解得:n=120. 故答案为120. 17.【解答】解: ∵正方形ABCD, ∴∠B=90°, ∵AB=12,BM=5, ∴AM=13, ∵ME⊥AM, ∴∠AME=90°=∠B, ∵∠BAE=90°, ∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E, ∴∠BAM=∠E, ∴△ABM∽△EMA, ∴=,即=, ∴AE=, ∴DE=AE﹣AD=﹣12=, 故答案为:. 18.【解答】解:令kx+5k=x2, 则x2﹣kx﹣5k=0 设方程x2﹣kx﹣5k=0的两个根为x1,x2,点A的坐标为(x1,x12),点B(x2,x22),点A在点B的左侧, ∴x1?x1=, ∵OA⊥OB, ∴=1, ∴﹣=1, ∴×(﹣25k)=1, 解得,k=1, 故答案为:1. 三、解答题(本大题共10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.【解答】解:(1)原式=2×﹣+()2 =1﹣+ =﹣; (2)∵x(x﹣4)=8﹣2x, ∴x(x﹣4)+2(x﹣4)=0, 则(x﹣4)(x+2)=0, ∴x﹣4=0或x+2=0, 解得:x1=4,x2=﹣2. 20.【解答】解:∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC, ∵CE⊥AB, ∴∠BEC=∠BDA, ∵∠B=∠B, ∴△BCE∽△BAD, ∴, ∴BC?BD=BA?BE. 21.【解答】解:(1)∵在第一盒中取出1个球有3种等可能结果,其中摸出的球是白球的有2种结果, ∴在第一盒中取出1个球是白球的概率是, 故答案为:. (2)画树状图如下: 由树状图知,共有6种等可能结果,其中取出的2个球中1个白球、1个红球的情况有3种结果, ∴取出的2个球中1个白球、1个红球的概率为=. 22.【解答】解:(1)将P(2,)代入y═,得:k=12, 则反比例函数解析式为y=, 把A(3,m)代入y=得m=4, 如图,过点A作AC⊥x轴于点C, 则OC=3、AC=4, ∴OA==5, ∵AB∥x轴,且AB=OA=5, ∴点B的坐标为(8,4); (3)∵点B坐标为(8,4), 点P坐标为(2,), 过点P作PD⊥x轴,延长DP交AB于点E, 则点E坐标为(2,4), ∴AE=2﹣3、PE=4﹣、PD=, 则△OAP的面积=×(4+)×(2﹣3)=5. 23.【解答】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D, ∵AB⊥CD,sin30°=,BC=100千米, ∴CD=BC?sin30°=100×=50(千米), AC==50(千米), AC+BC=(100+50)千米, 答:开通隧道前,汽车从A地到B地要走(100+50)千米; (2)∵cos30°=,BC=100(千米), ∴BD=BC?cos30°=100×=50(千米),CD=BC=50(千米), ∵tan45°=, ∴AD==50(千米), ∴AB=AD+BD=(50+50)千米, 答:开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走(50+50)千米. 24.【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣6)与x轴的一个交点坐标是A(﹣2,0), ∴,得, ∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣6=(x﹣)2﹣, ∴此抛物线的顶点D的坐标为(,﹣); (2)∵抛物线的解析式为y=(x﹣)2﹣, ∴此图象沿x轴向左平移2个单位长度后对应的函数解析式为:y=(x﹣+2)2﹣=(x+)2﹣, ∴平移后抛物线的对称轴为直线x=﹣,当y=0时,x1=﹣4,x2=1, ∴当y<0时x的取值范围是﹣4<x<1. 25.【解答】解:(1)如图,连接OE, ∵AC与⊙O相切, ∴OE⊥AC,且BC⊥AC, ∴OE∥BC ∴∠CBE=∠OEB, ∵EO=OB, ∴∠EBO=∠OEB ∴∠CBE=∠EBO,且CE⊥BC,EH⊥AB, ∴CE=EH (2)∵sinA==, ∴设OE=2a,AO=3a,(a≠0) ∴OB=2a, ∵AB=AO+OB=3a+2a=4 ∴a= ∵AD=AB﹣BD=4﹣4a ∴AD= 26.【解答】解:(1)W=(x﹣4)(﹣x+20)﹣40=﹣x2+24x﹣120; (2)由题意:24=﹣x2+24x﹣120, 解得:x=12, 答:该产品第一年的售价是12元; (3)∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外受产能限制,销售量无法超过10万件. ∴10≤x≤12, W2=(x﹣3)(﹣x+20)﹣24=﹣x2+23x﹣84, ∵抛物线的对称轴x=11.5,又10≤x≤12, ∴x=10时,W2有最小值,最小值=46(万元), 答:该公司第二年的利润W2至少为46万元. 27.【解答】解:(1)结论:点D是△ABC的“理想点”. 理由:如图①中, ∵D是AB中点,AB=4, ∴AD=DB=2, ∵AC2=(2)2=8,AD?AB=8, ∴AC2=AD?AB, ∴=, ∵∠A=∠A, ∴△ACD∽△ABC, ∴∠ACD=∠B, ∴点D是△ABC的“理想点”, (2)如图②中, ∵点D是△ABC的“理想点”, ∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A, 当∠ACD=∠B时, ∵∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠BCD+∠B=90°, ∴∠CDB=90°, 当∠BCD=∠A时,同法证明:CD⊥AB, 在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AB=5,AC=4, ∴BC==3, ∵?AB?CD=?AC?BC, ∴CD=. (3)如图③中,存在.有三种情形: 过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M,作MH⊥y轴于H. ∵∠MAC=∠AOC=∠AHM=90°,∠ACM=45°, ∴∠AMC=∠ACM=45°, ∴AM=AC, ∵∠MAH+∠CAO=90°,∠CAO+∠ACO=90°, ∴∠MAH=∠ACO, ∴△AHM≌△COA(AAS), ∴MH=OA,OC=AH,设C(a,0), ∵A(0,2),B(0,﹣3), ∴OA=MH=2,OB=3.AB=5,OC=AH=a,BH=a﹣5, ∵MH∥OC, ∴=, ∴=, 解得a=6或﹣1(舍弃), 经检验a=6是分式方程的解, ∴C(6,0),OC=6, ①当∠D1CA=∠ABC时,点A是△BCD1的“理想点”.设D1(0,m), ∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B, ∴△D1AC∽△D1CB, ∴CD12=D1A?D1B, ∴m2+62=(m﹣2)(m+3), 解得m=42, ∴D1(0,42). ②当∠BCA=∠CD2B时,点A是△BCD2的“理想点”. 易知:∠CD2O=45°, ∴OD2=OC=6, ∴D2(0,6). ③当∠BCA=∠AD3C时,点B是△ACD3的“理想点”. 易知:∠CD3O=45°, ∴OD3=OC=6, ∴D3(0,﹣6). 综上所述,满足条件的点D坐标为(0,42)或(0,6)或(0,﹣6). 28.【解答】解:(1)当y=0时,ax2﹣6ax﹣10=0, 解得:x1=,x2=. ∵AB=4, ∴||=4, ∴a=﹣2, ∴抛物线l1的函数表达式为y=﹣2x2+12x﹣10. 当y=0时,﹣2x2+12x﹣10=0, 解得:x1=1,x2=5, ∴点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0). 当x=4时,m=﹣2x2+12x﹣10=6, ∴点C的坐标为(4,6). 设抛物线l2的函数表达式为y=2x2+bx+c, 将A(1,0),C(4,6)代入y=2x2+bx+c,得:, 解得:, ∴抛物线l2的函数表达式为y=2x2﹣8x+6. (2)当x≤3时,抛物线l1上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大, 当x≥2时,抛物线l2上的点的纵坐标随横坐标的增大而增大. ∴当2≤x≤3时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大. 故答案为:2≤x≤3. (3)∵点P的坐标为(n,0), ∴点P的坐标为(n,﹣2n2+12n﹣10),点Q的坐标为(n,2n2﹣8n+6), ∴|PQ|=|﹣2n2+12n﹣10﹣(2n2﹣8n+6)|=4|n2﹣5n+4|. ①当≤n<1时,PQ=4(n2﹣5n+4), ∵4>0, ∴PQ随着n的增大而减小, ∴当n=时,PQ取得最大值,最大值为7; ②1≤n≤4时,PQ=﹣4(n2﹣5n+4)=﹣4(n﹣)2+9, ∵﹣4<0, ∴当n=时,PQ取得最大值,最大值为9; ③当4<n≤5时,PQ=4(n2﹣5n+4), ∵4>0, ∴PQ随着n的增大而增大, ∴当n=5时,PQ取得最大值,最大值为16. 综上所述:当≤n≤5时,线段PQ的最大值为16. 第20页(共20页)

  • ID:3-5582108 2018-2019学年江苏省宿迁市八年级(上)期末数学试卷

    初中数学/期末专区/八年级上册

    2018-2019学年江苏省宿迁市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)9的平方根是(  ) A.3 B.﹣3 C.3和﹣3 D.81 2.(3分)下列各数:、、﹣、、0、,其中无理数的个数是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(3分)下列说法正确的是(  ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 4.(3分)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,x2+2)所在的象限是(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(3分)若一次函数y=(k﹣3)x﹣1的图象不经过第一象限,则(  ) A.k<3 B.k>3 C.k>0 D.k<0 6.(3分)到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的(  ) A.三条高的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条角平分线的交点 7.(3分)将一次函数y=﹣2x的图象绕点(2,3)逆时针方向旋转90°后得到的图象对应的函数表达式为(  ) A.y=﹣2x+3 B.y=﹣2x﹣3 C.y=﹣x﹣ D.y=﹣ 8.(3分)如图,∠ACB=90°,AC=BC=4,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,若DC=1,则DE的长是(  ) A. B.﹣1 C.﹣1 D. 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(3分)比较大小:4   (填入“>”或“<”号). 10.(3分)圆周率π≈3.1415926……,用四舍五入法把π精确到万分位,得到的近似值是   . 11.(3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+m的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1   y2.(填“>”、“<”或“=”). 12.(3分)若点P(﹣2,5)关于y轴对称点是P′,则点P′坐标是   . 13.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是   . 14.(3分)若点(m,n)在函数y=2x﹣2019的图象上,则2m﹣n的值是   . 15.(3分)在平面直角坐标系中,等腰△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,0)、(3,3),若顶点C落在坐标轴上,则符合条件的点C有   个. 16.(3分)如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b≤ax﹣3的解集是   . 17.(3分)如图所示在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥BA于E,AB=6厘米,则△DEB的周长是   厘米. 18.(3分)如图,△AOB是等腰三角形,OA=OB,点B在x轴的正半轴上,点A的坐标是(1,1),则△AOB的面积是   . 三、解答题(本大题共10题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算:﹣(﹣2019)0+﹣. 20.(8分)解方程: (1)(x﹣3)3﹣27=0; (2)(1﹣x)2=16. 21.(8分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求证:AB=AD. 22.(8分)已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示,直线l经过点(0,1),并且与y轴垂直,△A′B′C′与△ABC关于线l对称. (1)画出△A′B′C′,并写出点A′坐标   ; (2)观察图中对应点坐标之间的关系,写出点P(m,n)关于直线l的对称点P′的坐标:   ; (3)在直线l上画出点Q,使得QA+QC最小,并求点Q的坐标. 23.(10分)将一次函数y=kx﹣4(k≠0)的图象称为直线l. (1)若直线l经过点(﹣3,0),直接写出关于x的不等式kx﹣4≥0的解集; (2)若直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8,求直线l的解析式; (3)若将直线l向右平移1个单位长度后经过点(4,4),求k的值. 24.(10分)如图,长7.5m的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙的底端4.5m. (1)求梯子的顶端到地面的距离; (2)由于地面有水,梯子底部向右滑动1.5m,则梯子顶端向下滑多少米? 25.(10分)如图,在长方形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,AB=2,BC=4,将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处.设DE与BC相交于点F. (1)判断△BDF的形状,并说明理由; (2)求△BDF的面积. 26.(10分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设运动的时间为x秒. (1)当x=   时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,并求出此时CP=   cm; (2)当x为何值时,△ABP为等腰三角形. 27.(12分)学校与体育馆在同一条笔直道路上,小明从学校去体育馆,小亮从体育馆回学校,小明、小亮两人都匀速步行且同时出发,小亮先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)根据图象信息,学校与体育馆之间的距离是   米,小亮步行的速度是   米/分钟; (2)求线段AB所表示的函数表达式. 28.(12分)如图,一次函数y=(m+1)x+4的图象与x轴的负半轴相交于点A,与y轴相交于点B,且△OAB面积为4. (1)则m=   ,点A的坐标为(   ,   ). (2)过点B作直线BP与x轴的正半轴相交于点P,且OP=4OA,求直线BP的解析式; (3)将一次函数y=(m+1)x+4的图象绕点B顺时针旋转45°,求旋转后的对应的函数表达式. 2018-2019学年江苏省宿迁市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.【解答】解:9的平方根是±3, 故选:C. 2.【解答】解:在、、﹣、、0、中无理数有、、﹣,无理数的个数是3个. 故选:B. 3.【解答】解:A、形状相同的两个三角形全等,说法错误,应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等; B、面积相等的两个三角形全等,说法错误; C、完全重合的两个三角形全等,说法正确; D、所有的等边三角形全等,说法错误; 故选:C. 4.【解答】解:∵x2+2>0,﹣3<0, ∴点P(﹣3,x2+2)所在的象限是:第二象限. 故选:B. 5.【解答】解:∵一次函数y=(k﹣3)x﹣1的图象不经过第一象限, ∴k﹣3<0,解得k<3. 故选:A. 6.【解答】解:到三角形三边的距离都相等的点是这个三角形的内心,即三个内角平分线的交点. 故选:D. 7.【解答】解:∵将一次函数y=﹣2x的图象绕点A(2,3)逆时针方向旋转90°, ∴得到的直线与直线y=﹣2x垂直, ∴设旋转后的点O的对应点为B, 过A作AD⊥x轴于D,过B作BD⊥AD于E, ∴∠OAB=∠ADO=∠AEB=90°, ∴∠ABE=∠OAD, ∵AO=AB, ∴△AOD≌△ABE(AAS), ∴AE=OD=2,BE=AD=3, ∴DE=1, 则B(5,1), 设函数解析式为y=x+b, 把点(2,3)代入得b=﹣, 则所求函数解析式为y=x﹣. 故选:D. 8.【解答】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE, ∴∠E=∠ADC=90°, ∴∠EBC+∠BCE=90°. ∵∠BCE+∠ACD=90°, ∴∠EBC=∠DCA. 在△CEB和△ADC中, , ∴△CEB≌△ADC(AAS), ∴BE=DC=1,CE=AD=. ∴DE=EC﹣CD=﹣1 故选:B. 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.【解答】解:∵4=, <, ∴4<, 故答案为:<. 10.【解答】解:用四舍五入法把π精确到万分位,得到的近似值是3.1416, 故答案为:3.1416. 11.【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+m的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点, ∴y1=﹣2x1+m,y2=﹣2x2+m ∵x1<x2, ∴﹣2x1>﹣2x2, ∴﹣2x1+m>﹣2x2+m ∴y1>y2, 故答案为:> 12.【解答】解:点P(﹣2,5)关于y轴对称点是P′,则点P′坐标是(2,5), 故答案为:(2,5) 13.【解答】解:如图,过点A作AB⊥x轴于B,过点A′作A′B′⊥x轴于B′, ∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′, ∴OA=OA′,∠AOA′=90°, ∵∠A′OB′+∠AOB=90°,∠AOB+∠OAB=90°, ∴∠OAB=∠A′OB′, 在△AOB和△OA′B′中, , ∴△AOB≌△OA′B′(AAS), ∴OB′=AB=4,A′B′=OB=3, ∴点A′的坐标为(﹣4,3). 故答案为:(﹣4,3). 14.【解答】解:把(m,n)代入函数y=2x﹣2019得: n=2m﹣2019, 移项得:2019=2m﹣n, 即2m﹣n=2019, 故答案为:2019. 15.【解答】解:①若AC=AB,则以点A为圆心,AB为半径画圆,与坐标轴有4个交点; ②若BC=BA,则以点B为圆心,BA为半径画圆,与坐标轴有2个交点(A点除外); ③若CA=CB,则点C在AB的垂直平分线上, ∵A(0,0),B(3,3), ∴AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点. 综上所述:符合条件的点C的个数有8个. 故答案为:8. 16.【解答】解:∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5), 则根据图象可得不等式3x+b≤ax﹣3的解集是x≤﹣2, 故答案为:x≤﹣2. 17.【解答】解:∵AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥BA于E,∠C=90°, ∴CD=DE,DA平分∠EDC. ∴AC=AE, ∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE 又∵BC=AC ∴△DEB的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米. 故答案是:6. 18.【解答】解:根据勾股定理得:OA==, ∴OB=OA=, ∴△AOB的面积=××1=, 故答案为:. 三、解答题(本大题共10题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.【解答】解:原式=2﹣1+2+6 =9. 20.【解答】解:(1)(x﹣3)3﹣27=0 (x﹣3)3=27 x﹣3=3 ∴x=6; (2)(1﹣x)2=16 1﹣x=±4 当1﹣x=4时,x=﹣3; 当1﹣x=﹣4时,x=5, ∴x=﹣3或5. 21.【解答】证明:∵∠1=∠2, ∴∠ACB=∠ACD 在△ABC和△ADC中 ∴△ABC≌△ADC(AAS) ∴AB=AD. 22.【解答】解:(1)如图所示:A′(0,4), (2)P′(m,2﹣n); (3)如图所示: 设线段A′C的解析式为y=kx+b, ∵A′(0,4),C(4,﹣1), ∴, 解得:, ∴y=﹣x+4, 当y=1时,x=, ∴点Q坐标为(,1). 23.【解答】解:(1)把(﹣3,0)代入y=kx﹣4得﹣3k﹣4=0,解得k=﹣, 则一次函数解析式为y=﹣x﹣4, 当﹣x﹣4≥0时,x≤3, 即不等式kx﹣4≥0的解集为x≤3; (2)当x=0时,y=kx﹣4=﹣4,则直线l与y轴的交点坐标为(0,﹣4) 当y=0时,kx﹣4=0,解得x=,则直线l与x轴的交点坐标为(,0) ∵直线l与坐标轴围成的三角形面积等于8, ∴×4×||=8,解得k=1或k=﹣1, ∴直线l的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣4; (3)设直线l向右平移1个单位长度后的解析式为y=k(x﹣1)﹣4, 把(4,4)代入得3k﹣4=4,解得k=. 24.【解答】解:(1)如图,在Rt△ABC中,AC2=AB2﹣BC2, ∵AB=7.5m,BC=4.5m, ∴AC==6(m), 答:梯子的顶端到地面的距离为6m; (2)如图,∵BF=1.5m, ∴CF=6m, ∴EC==4.5(m), ∴AE=1.5, 答:梯子顶端向下滑1.5米. 25.【解答】解:(1)△BDF为等腰三角形.理由: 由折叠可得∠ADB=∠FDB, 又∵四边形ABCD为长方形, ∴AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBF, ∴∠FDB=∠DBF, ∴BF=DF, ∴△BDF为等腰三角形. (2)由(1)知:DC=AB=2, 设BF=DF=x,则CF=4﹣x; 由勾股定理得:x2=(4﹣x)2+22, 解得:x=,即DF的长为. ∴△BDF的面积为:××2=. 26.【解答】解:(1)∵∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm, ∴AB=5cm, 当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时,点P为AB的中点, ∴点P运动的路程为6.5cm, ∴x=6.5÷1=, 此时CP=AB=cm; 故答案为:,; (2)△ABP为等腰三角形,点P只能在AC上且PA=PB. 设CP=x,则AP=BP=4﹣x, 在Rt△BCP中,BC2+CP2=BP2, 即32+x2=(4﹣x)2, 解之得:x=, ∴当x为时,△ABP为等腰三角形. 27.【解答】解:(1)由题意,可得学校与体育馆之间的距离是2400米. 小明步行的速度是2400÷60=40(米/分钟). 设小亮步行的速度是x米/分钟,由题意,得 24(x+40)=2400, 解得x=60, 即小亮步行的速度是60米/分钟. 故答案为2400,60; (2)小亮从体育馆回学校的时间为:2400÷60=40(分钟). 当t=40时,y=40×40=1600(米), 则A(40,1600). 设线段AB所表示的函数表达式为y=kt+b, 将A(40,1600)、B(60,2400)代入, 得:,解之得:, 故线段AB所表示的函数表达式为y=40t(40≤t≤60). 28.【解答】解:(1)由一次函数y=(m+1)x+4,令x=0,则y=4, ∴B(0,4), ∴OB=4, ∵S△OAB=4, ∴×OA×OB=4, 解得OA=2, ∴A(﹣2,0), 把点A(﹣2,0)代入y=(m+1)x+4,得m=1, 故答案为:1;﹣2,0; (2)∵OP=4OA,OA=2, ∴P(8,0), 设直线BP的解析式为y=kx+b, 将(8,0),(0,4)代入得, 解得k=﹣,b=4, ∴直线BP的解析式为y=﹣x+4; (3)设直线AB绕点B顺时针旋转 45°得到直线BE,如图,过点A作AF⊥AB交BE 于点F,作FH⊥x轴于H. 则∠AHF=∠BOA=90°,AF=BA,∠FAH=∠ABO, ∴△AOB≌△FHA(AAS), ∴FH=AO=2,AH=BO=4, ∴HO=6, ∴F(﹣6,2), 设直线BE的解析式为y=mx+n,则 把点F和点B的坐标代入,可得 , 解得, ∴直线BE的解析式为y=x+4. 第16页(共16页)

  • ID:3-5582088 2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级(上)期末数学试卷

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑) 1.(3分)2019的相反数是(  ) A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣ 2.(3分)计算2a2b﹣3a2b的正确结果是(  ) A.ab2 B.﹣ab2 C.a2b D.﹣a2b 3.(3分)下面平面图形中能围成三棱柱的是(  ) 4.(3分)2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射,并成功飞向距地球约384 400 000米的月球.这个数据用科学记数法可表示为(  ) A.38.44×108米 B.3.844×108米 C.3.844×109米 D.3.84×109米 5.(3分)下列各数3.14,﹣,0.,﹣π,0.1010010001……(相邻两个1之间0的个数逐次加1).其中无理数(  ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.(3分)如图,A、B、C、D都在直线MN上,点P在直线外,若∠1=60°,∠2=90°,∠3=120°,∠4=150°,则点P到直线MN的距离是(  ) A.P,A两点之间的距离 B.P,B两点之间的距离 C.P,C两点之间的距离 D.P,D两点之间的距离 7.(3分)今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知去年苹果的价格是每千克a元,则今年苹果每千克的价格是(  ) A. B. C.20%a D.(1﹣20%)a 8.(3分)圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是(  ) 9.(3分)如图,已知∠AOB=∠BOC=∠COD,下列结论中错误的是(  ) A.OB、OC分别平分∠AOC、∠BOD B.∠AOD=∠AOB+∠AOC C.∠BOC=∠AOD﹣∠AOB D.∠COD=(∠AOD﹣∠BOC) 10.(3分)一个机器人从数轴原点出发,沿数轴正方向,以每前进3步后退2步的程序运动,设该机器人每秒钟前进或后退1步,并且每步的距离为1个单位长,xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数,给出下列结论(1)x3=3,(2)x5=1,(3)x76>x77,(4)x103<x104,(5)x2018>x2019其中,正确结论的个数是(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在签题卡相应的位置上.) 11.(3分)单项式的系数是   ,次数是   . 12.(3分)如果3ab2m﹣1与abm+1是同类项,则m的值是   . 13.(3分)若∠α与∠β是对顶角,∠α的补角是100°,则∠β的余角的度为   . 14.(3分)如图所示,甲从点O向北偏东30°走了200米到达A处,乙从点O向南偏东30°走了200米到达B处,则A在B的   方向. 15.(3分)如图,线段AB=10,点C在线段AB上,且AC:BC=3:2,点M是线段AC的中点,则BM=   . 16.(3分)有一数值转换器,原理如图所示,若输入的x值是1,则输出的结果y是6,若输入的x值是2,则输出的结果y是1,若输出的结果y是2018,则输入的x值是   . 17.(3分)若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是   . 18.(3分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.∠AOC=∠COB,则∠BOF=   °. 三、解答题(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19.(8分)计算: (1)2+(﹣12)÷3× (2)﹣42﹣|﹣9|×[(﹣2)3+]×(﹣1)2018 20.(12分)解方程、解不等式 (1)3(x﹣2)=18x+6 (2)=9 (3)2x﹣1≥ 21.(6分)先化简,再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=,b=﹣. 22.(6分)求不等式组的整数解. 23.(6分)如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点). (1)利用图①中的网格,过P点画直线MN的平行线和垂线. (2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形). (3)第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是   . 24.(7分)如图,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.根据要求完成下列题目. (1)正面图中有   块小正方体; (2)请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图(画出的图都用铅笔涂上阴影) (3)用小正方体搭一个几何体,使得它的左视图和俯视图与你在(2)中所画的图一致,则这样的几何体最多要   块小正方体. 25.(6分)甲骑电瓶车,乙骑自行车从相距17km的两地相向而行. (1)甲、乙同时出发经过0.5h相遇,且甲每小时行程是乙每小时行程的3倍少6km.求乙骑自行车的速度. (2)若甲、乙骑行速度保持与(1)中的速度相同,乙先出发0.5h,甲才出发,问甲出发几小时后两人相遇? 26.(7分)已知代数式:①a2﹣2ab+b2;②(a﹣b)2. (1)当a、b满足(a﹣5)2+|ab﹣15|=0时,分别求代数式①和②的值; (2)观察(1)中所求的两个代数式的值,探索代数式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2有何数量关系,并把探索的结果写出来; (3)利用你探索出的规律,求128.52﹣2×128.5×28.5+28.52的值. 27.(8分)如图,已知,A、O、B在同一条直线上,∠AOE=∠COD,∠EOD=30°. (1)若∠AOE=88°30′,求∠BOC的度数; (2)若射线OC平分∠EOB,求∠BOC的度数. 28.(10分)为了更好地治理水质,保护环境,某污水处理公司决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种设备可供选择,月处理污水分别为240m3/月、200m3/月.经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少8万元. (1)A、B两种型号的设备每台的价格是多少? (2)若污水处理公司购买设备的预算资金不超过125万元,你认为该公司有哪几种购买方案? (3)若每月需处理的污水约2040m3,在不突破(2)中资金预算的前提下,为了节约资金,又要保证治污效果,请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案. 2018-2019学年江苏省苏州市吴中区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.以下各题都有四个选项,其中只有一个是正确的,选出正确答案,并在答题卡上将该项涂黑) 1.【解答】解:2019的相反数是﹣2019. 故选:B. 2.【解答】解:原式=(2﹣3)a2b=﹣a2b, 故选:D. 3.【解答】解:A、能围成三棱柱,故选项正确; B、折叠后有两个面重合,不能围成三棱柱,故选项错误; C、不能围成三棱柱,故选项错误; D、折叠后有两个侧面重合,不能围成三棱柱,故选项错误. 故选:A. 4.【解答】解:384 400 000=3.844×108. 故选:B. 5.【解答】解:在所列的5个数中,无理数有﹣π,0.1010010001……这2个数, 故选:C. 6.【解答】解:∵∠2=90°, ∴点P到直线MN的距离是P,A两点之间的距离. 故选:A. 7.【解答】解:由题意可得,今年每千克的价格是(1﹣20%)a元. 故选:D. 8.【解答】解:由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体,如图立体图形是两个圆柱的组合体, 则需要两个一边对齐的长方形,绕对齐边所在直线旋转一周即可得到, 故选:A. 9.【解答】解:A、∵∠AOB=∠BOC=∠COD, ∴OB、OC分别平分∠AOC、∠BOD,故正确; B、∵∠AOB=∠BOC=∠COD, ∴∠AOC=∠BOD, ∵∠AOD=∠AOB+∠BOD, ∴∠AOD=∠AOB+∠AOC;故正确; C、∵∠BOC═∠AOC﹣∠AOB, ∵∠AOB=∠BOC=∠COD, ∴∠AOC=∠AOD, ∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOB;故错误; D、∵∠AOB=∠COD, ∴∠COD=∠AOD﹣∠BOC﹣∠AOB, ∴2∠COD=∠AOD﹣∠BOC, ∴∠COD=(∠AOD﹣∠BOC);故正确. 故选:C. 10.【解答】解:依题意得:机器人每5秒完成一个前进和后退,即前5秒对应的数是1,2,3,2,1; 根据此规律即可推导判断:(1)和(2),显然正确; (3)中,76÷5=15……1,故x76=15+1=16,77÷5=15……2,故x77=15+2=17,16<17,故错误; (4)中,103÷5=20……3,故x103=20+3=23,104÷5=20……4,故x104=20+2=22,23>22,故错误; (5)中,2018÷5=403……3,故x2018=403+3=406,2019÷5=÷5=403……4,故x2019=403+2=405,故正确. 故选:C. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在签题卡相应的位置上.) 11.【解答】解:根据单项式系数、次数的定义可知,单项式的系数是,次数是3. 12.【解答】解:根据题意,得:2m﹣1=m+1, 解得:m=2. 故答案为:2. 13.【解答】解:∵∠α的补角为100°, ∴∠α=180°﹣100°=80°, ∵∠α与∠β是对顶角, ∴∠β=∠α=80°, ∴∠β的余角的度为10°, 故答案为:10°. 14.【解答】解:连接AB,则∠AOB=120°, ∵OA=OB,∴∠OAB=30°, ∴AB平行于南北方向线, ∴A在B的正北方向. 15.【解答】解:∵AB=10,AC:BC=3:2, ∴AC=6,BC=4, ∵点M是线段AC的中点, ∴CM=AC=3, ∴BM=CM+BC=7. 故答案为:7. 16.【解答】解:输入的x为偶数, x=2018, 解得x=4036; 输入的x为奇数, x+5=2018, 解得x=2013. 故输入的x值是4036或2013. 故答案为:4036或2013. 17.【解答】解:,由①得,x>a;由②得,x<1, ∵此不等式组的解集是空集, ∴a≥1. 故答案为:≥1. 18.【解答】解:∵∠AOC=∠COB,∠AOB=180°, ∴∠AOC=180°×=80°, ∴∠BOD=∠AOC=80°, 又∵OE平分∠BOD, ∴∠DOE=∠BOD=×80°=40°. ∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣40°=140°, ∵OF平分∠COE, ∴∠EOF=∠COE=×140°=70°, ∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOF=70°﹣40°=30°. 故答案是:30. 三、解答题(本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19.【解答】解:(1)原式=2+(﹣4)× =2﹣ =; (2)原式=﹣16﹣9×(﹣8+)×1 =﹣16﹣9×(﹣)×1 =﹣16+57 =41. 20.【解答】解:(1)3x﹣6=18x+6, 3x﹣18x=6+6, ﹣15x=12, x=﹣; (2)﹣=9, 150﹣50x﹣40x﹣20=90, ﹣50x﹣40x=90﹣150+20, ﹣90x=﹣40, x=; (3)4x﹣2≥3x﹣1, 4x﹣3x≥﹣1+2, x≥1. 21.【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b =3a2b﹣ab2, 当a=,b=﹣时,原式=3×()2×(﹣)﹣×(﹣)2 =﹣. 22.【解答】解:, ∵由①得:x≥﹣1, 由②得:x<2, ∴不等式组的解集为:﹣1≤x<2, ∴不等式组的整数解是﹣1、0、1. 23.【解答】解:(1)如图①,PQ∥MN,PN⊥MN; (2)如图②,△EFG或△EFH即为所求; (3)三角形的面积为:3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=9﹣1﹣1.5﹣3=3.5, 故答案为:3.5 24.【解答】解:(1)由题可得,该几何体由9块小正方体组成, 故答案为:9; (2)左视图和俯视图如下: (3)由左视图可知,当俯视图中各个正方形位置的摆放的正方体数量如下时,几何体最多要13块小正方体. 故答案为:13. 25.【解答】解:(1)设乙骑自行车的速度为xkm/h,则甲骑电瓶车的速度为(3x﹣6)km/h, 根据题意得:0.5(x+3x﹣6)=17, 解得:x=10, 则乙骑自行车的速度为10km/h; (2)设甲出发y小时后两人相遇, 根据题意得:10(y+0.5)+24y=17, 解得:y=, 则甲出发小时后两人相遇. 26.【解答】解:(1)∵(a﹣5)2+|ab﹣15|=0, ∴a=5,ab=15, 则b=3, ∴①a2﹣2ab+b2=52﹣2×5×3+32=4; ②(a﹣b)2=(5﹣3)2=4; (2)由(1)知a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2; (3)128.52﹣2×128.5×28.5+28.52=(128.5﹣28.5)2=1002=10000. 27.【解答】解:(1)∵∠AOC=∠AOE+∠DOC﹣∠DOE =88°30′+88°30′﹣30°=147°, ∴∠BOC=180°﹣∠AOC =180°﹣147°=33°. (2)∵∠AOE=∠COD, ∴∠AOE﹣∠DOE=∠COD﹣∠DOE, 即∠AOD=∠COE. ∵OC平分∠BOE, ∴∠BOC=∠COE. ∴∠BOC=∠COE=∠AOD. 设∠BOC=∠COE=∠AOD=x°, 则3x+30°=180°,解得x=50°. 所以∠BOC=50°. 28.【解答】解:(1)设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、(x﹣2)万元, 由题意得:3(x﹣2)﹣2x=8, 解得:x=14, 则x﹣2=12, 答:每台A型设备和每台B型设备各需要14万元、12万元. (2)设应购置A型号的污水处理设备a台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣a)台, 14a+12(10﹣a)≤125, 解得:a≤2.5, ∵a为非负整数, ∴a=0,1,2, 购买方案:①A型设备1台,B型设备9台;②A型设备2台,B型设备8台;③A型设备0台,B型设备10台; (3)设应购置A型号的污水处理设备m台,则购置B型号的污水处理设备(10﹣m)台, 由题意得:, 解得:1≤m≤2.5, ∵m为整数, ∴m=1,2, 则B型购买的台数依次为9台,8台; ∵A型号的污水处理设备14万元一台,比B型的贵, ∴少买A型,多买B型的最省钱, 故买A型1台,B型9台, 答:该公司购买方案A型设备1台,B型设备9台第一种方案最省钱. 第13页(共13页)

  • ID:3-5579154 七年级数学下册第八章幂的运算单元卷(含答案)

    初中数学/苏科版/七年级下册/第8章 幂的运算/本章综合与测试

    苏科版七年级数学下册 第八章 幂的运算 单元检测试卷 一、单选题 1. 下列运算中,结果正确的是(?? ) A.?÷??=a B.a2+a2=a4 C. D. 2. 若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为(??? ) A. B. C.-3 D. 3. 计算(-2)2018+(-2)2019等于(?? ) A.-24037 B.-2 C.-22018 D.22018 4. 如果a2m﹣1?am+2=a7?, 则m的值是(??? ) A.2 B.3 C.4 D.5 5. a16不能写成(??? ) A.a8·a8 B.a4·a12 C.a4·a4 D.a2·a14 6. 计算﹣(﹣2x3y4)4的结果是( ??) A.16x12y16 B.﹣16x12y16 C.16x7y8 D.﹣16x7y8 7. 若a>0且ax=2,ay=3,则ax+y的值为( ??) A.6 B.5 C.﹣1 D. 8. 如果3??=5, 3??=10,那么9??的值为(???? ) A. B. C. D.不能确定 9. 已知:2a=3,2b=6,2c=12,则a、b、c的关系是(?? ) A.a+b>2c B.2ba+c 10. 已知2a=3,2b=6,2c=12,则a,b,c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3,其中正确的个数有(?? ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11. 根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式 . 12.??,则用含n的代数式表示??为 13. 已知10m=2,10n=3,则103m+2n= 14. 已知273×94=3x?, 则x的值是 15. 计算:82011×(﹣0.125)2011=;已知am=2,an=3,则a2n﹣m= . 16. 有一道计算题:(﹣a4)2?, 李老师发现全班有以下四种解法, ①(﹣a4)2=(﹣a4)(﹣a4)=a4?a4=a8;②(﹣a4)2=﹣a4×2=﹣a8;③(﹣a4)2=(﹣a)4×2=(﹣a)8=a8;④(﹣a4)2=(﹣1×a4)2=(﹣1)2?(a4)2=a8; 你认为其中完全正确的是(填序号) . 三、解答题 17. 化简: (1)(-2a2)3÷8a2 (2)2(1+a)(1﹣a)+ a(2a﹣3)???? 18. 课后,数学老师在如图所示的黑板上给同学们留了一道题,请你帮助同学们解答. 19. (1)已知:8m+1?2m﹣1=4m?, 求m的值; (2)已知9x+1﹣32x=72,求x的值 20. 若2a=3,2b=5,2c=75,试说明:a+2b=c 21. “若am=an(a>0且a≠1,m、n是正整数),则m=n”.你能利用上面的结论解决下面的问题吗?试试看,相信你一定行! (1)如果27x=39?, 求x的值; (2)如果2÷8x?16x=25?, 求x的值; (3)如果3x+2?5x+2=153x﹣8?, 求x的值. 参考答案: 1-5 DACAC 6-10 BABCD 11. a4.a2=a6 12. 13.72 14.17 15.-1 , 16. ①④ 17. (1)-a4. (2)2-6a 18. (1)a=3 b=2 (2)ma+b ÷ ma-b=m(a+b)-(a-b)=m2b=m4 19. 20. 21.

  • ID:3-5569364 江苏省兴化市广元双语学校2018-2019学年八年级下学期数学第8章 认识概率周测试卷(04)

    初中数学/苏科版/八年级下册/第8章 认识概率/本章综合与测试

    八年级下学期数学周测(04) 一、选择题: 1、下面调查中,适宜采用全面调查方式的是(  ) A.调查全国中小学生身体素质状况 B.调查重庆市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况 C.调查我校初2018级某班学生出生日期 D.调查我国居民对汽车废气污染环境的看法 2、下列事件是随机事件的是 ( ) A.太阳绕着地球转 B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C.地球上海洋面积大于陆地面积 D.李刚的生日是2月30日 3、如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C′在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是(  ) A.60° B.90° C.120° D.150° 4、已知样本7,8,10,14,9,7,12,11,10,8,13,10,8,11,10,9,12,9,13,11,那么这组样本数据落在8.5~11.5内的频率是(  ) A.0.4 B.0.6 C.0.5 D.0.65 5、下列说法正确的是(  ) A.抛掷一枚图钉,钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 B.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次,其中掷出5点的次数最少,则第2001次一定抛掷出5点 C.天气预报说明天下雨的概率是50%,所以明天有一半的时间在下雨 D.某种彩票的中奖的概率是1%,因此买100张彩票一定会中奖 6、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A. B. C. D. 7、(2018贵阳)在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安 全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( ) A.抽取乙校初二年级学生进行调查 B.在丙校随机抽取 600 名学生进行调查 C.随机抽取 150 名老师进行调查 D.在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査 8、从只装有4个红球的袋中随机摸出一球,若摸到白球的概率是P1,摸到红球的概率是 P2,则 ( ) A.P1=1,P2=1 B.P1=0,P2=1 C.P1=0,P2= D.P1=P2= 9、某学校有1000名九年级学生,要知道他们在学业水平考试中成绩为A等、B等、C等、D等的人数各是多少,需要做的工作是(  ) A.求平均成绩 B.进行频数分布 C.求极差 D.计算方差 10、某学校为了了解九年级体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为(  ) A.0.1 B.0.17 C.0.33 D.0.4 11、如图,若要添加一条线段,使之既是轴对称图形又是中心对称图形,正确的添加位置是(  ) A. B. C. D. 12、把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的(  ) A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能 二、填空题: 13、袋子里有5只红球,3只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出1只球,是红 球的可能性 选填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性. 14、一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系 对应角相等;对应线段相等;对应点到旋转中心的距离相等;连接对应点所成的线段相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等,它们都等于旋转角;其中正确的有 个。 15、某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示,其中数据不在分点上.由图可知,质量在60.5kg以上的猪的头数为 16、如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C,使点A′落在BC的延长线上.已知∠A=27°,∠B=40°,则∠ACB′=  度. 17、一个样本的容量是80,分成若干小组画频数分布直方图,某组对应的频率是0.2,则该组有  个数据. 18、如图所示,线段AB、CD互相平分于点O,过O作EF交AC于E,交BD于F,那么:①点A与点_______关于O点对称;②点_______与点F关于O点对称;③线段_______与线段EC关于O点对称. 19、一个圆形转盘的半径为2 cm,现将转盘分成若干个扇形,并分别相间涂上红、黄两种 颜色.转盘转动10 000次,指针指向红色部分有2 500次.请问指针指向红色的概率 的估计值是 ,转盘上黄色部分的面积大约是 . 20、如图,原有一大长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形,若原来该大长方形的周长是120,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 21、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当A1落在AB边上时,连接B1B,取BB1的中点D,连接A1D,则A1D的长度是 22、(2018北京)从甲地到乙地有 A,B,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了 500 个班次的公交车,收集了这些班次的公交车 用时(单位:分钟)的数据,统计如下: 公 交 车用 时公 交车 用时的频数线路 30 ≤ t ≤ 35 35 t ≤ 40 40 t ≤ 45 45 t ≤ 50 合计 A 59 151 166 124 500 B 50 50 122 278 500 C 45 265 167 23 500 早高峰期间,乘坐 (填“A”,“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过 45 分钟”的可能性最大. 三、解答题: 23、评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名同学的参与情况,绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题: (1)在这次评价中,一共抽查了  名同学; (2)请将条形统计图补充完整; (3)如果全区有6000名九年级学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的约有多少人? (4)根据统计反映的情况,请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议. 24、下表是阳光双语初中七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录: (1)请你重新设计一张统计表,使全班同学在每个月出生人数情况一目了然; (2)求出10月份出生的学生的频数和频率; (3)现在是1月份,如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物,那你应该准备多少份礼物? 25、(2018黔南)目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利, 初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查,随机调查了 m 人(每名学生必选一种且只能从这四种 中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. (1)根据图中信息求出 m= ,n= ; (2)请你帮助他们将这两个统计图补全; (3)根据抽样调查的结果,请估算全校 2000 名学生中,大约有多少人最认可“微信”这一新生事物? 26、(2018安徽)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下: (1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ; (2)赛前规定,成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 78 分,试判断他能否获奖,并说明理由; 27、如图,在ΔABC中,D为BC上任一点,DE??AC交AB于点E,DF ??AB交AC于点F,求证:点E,F关于AD的中点对称. 一、选择题: 1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、A 7、D 8、B 9、B 10、D 11、A 12、C 二、填空题: 13、大于 14、4 15、120 16、46 17、16 18、B  E  DF 19、 3πcm2 20、①② 21、√7 22、C 三、解答题: 23、(1)调查的总人数是:224÷40%=560(人), (2)“讲解题目”的人数是:560﹣84﹣168﹣224=84(人).图略 (3)6000×168/560=1800(人), (4)试卷讲评课中,提高学生的学习主动性,提高学生主动质疑的能力. 24、(1)按生日的月份重新分组可得统计表: (2)读表可得:10月份出生的学生的频数是5,频率为=0.125 (3)2月份有4位同学过生日,因此应准备4份礼物. 25、(1) 100、35; (2)图略 (3)估算全校 2000 名学生中,最认可“微信”这一新生事物的人数为 2000×40%=800 人; 26、(1) 50,30%; (2)他不能获奖.他的成绩位于“69.5~79.5”之间,而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%,因为成绩由高到低前 60%的参赛选手获奖,他位于后 40%,所以他不能获奖; 27、证明:连接EF交于点O. DE??AC交AB与E,DF??AB交AC于F, 四边形AEDF是平行四边形, 点关于AD的中点对称.

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  • ID:3-5568984 江苏省江都区丁伙中学2018-2019学年七年级下数学第7章平面图形的认识二单元测试

    初中数学/苏科版/七年级下册/第7章 平面图形的认识(二)/本章综合与测试

    七年级数学第7章《平面图形的认识二》同步提高测试 一、选择题: 1、(2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为(  ) A.4 B.5 C.6 D.7 2、如图,AB∥DE,∠CDE=40°,则∠B的度数是(  )   A.40° B.50° C.60° D.70° 3、如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 4、已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为( ) A.5 B.4 C.6 D.7 5、线段AB=5 cm,BC=2 cm,则A、C两点间的距离为 ( ) A.7 cm B.3 cm C.7 cm或3 cm D.不小于3 cm且不大于7 cm 6、下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  ) A.4 cm,5 cm,9 cm B.8 cm,8 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,7 cm,14 cm 7、如图,∠ACB>90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D,E,F,则△ABC中BC边上的高是(  ) A.CF B.BE C.AD D.CD 8、用一副三角板画角,不能画出的度数是( ) A.80° B.15° C.75° D.150° 9、如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为(  ) A.42° B.50° C.60° D.68° 10、如图,已知∠BAD+∠B=180°,则下列结论中一定成立的是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠BAC=∠ACD D.∠BCD+∠B=180° 11、已知△ABC 的三边长为 a,b,c,且满足(a﹣2)2+|b﹣2|+|c﹣2|=0,则此 三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.一般三角形 12、如图,Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=56°,将△ABC沿着DE翻折,使得点C恰好与点B重合,连接BE,则∠AEB的度数为(  )   A.68° B.58° C.22° D.34° 二、填空题: 13、(2018·宿迁) 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_____. 14、若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 15、如图,已知直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交于N,M两点,MG平分∠EMD,若∠BNE=30°,则∠EMG= 16、 将一副三角尺如图放置,使点A落在DE上.若BC∥DE,则∠AFC的度数为________. 17、某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯,已知主楼梯宽为2m,其截面如图所示,那么需要购买地毯 m2. 18、如图,将一副三角尺叠放在一起,使两直角顶点重合于点O,AB∥OC,DC与OB相交于点E,则∠DEO的度数为     19、如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是     20、某中学校园内有一块长30m,宽22m的草坪,中间有两条宽2m的小路,把草坪分成了4块,如图所示,则草坪的面积 . 21、如图,BG∥EF,△ABC的顶点C在EF上,∠A=∠ABD=23°,∠BCE=44°,∠ACB的度数为 . 22、 在四边形ABCD中,∠D=60°,∠B比∠A大20°,∠C是∠A的2倍,则∠A= ,∠B= ,∠C= 。 三、解答题: 23、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,点A,B分别落在点A′,B′处,A′B′与AD相交于点G,若∠CFB′=50°,求∠AEF的度数 24、一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,则这个多边形的每个内角是多少度? 25、画图题: (1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置); (2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2 cm后得到的△A1B1C1; (3)根据“图形平移”的性质,得BB1=________cm,AC与A1C1的关系是________________. 26、如图,点D、E在BC上,∠BDF、∠AEG都是直角,且∠1=∠2. (1)若∠2=3∠4,求∠1的度数. (2)探究∠3与∠4的关系,并说明理由. 27、直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动. (1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明变化的情况;若不发生变化,试求出∠AEB的大小. (2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,试求出其值. (3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数. 一、选择题: 1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、B 7、C 8、A 9、C 10、B 11、A 12、A 二、填空题: 13、8 14、3 15、15° 16、75° 17、7.2 18、75° 19、59° 20、660 21、90° 22、70° 90° 140° 三、解答题: 23、长方形ABCD沿EF折叠后,点A′,B′分别为点A,B的对应点, ∴∠BFE=∠EFB′. ∵∠CFB′=50°,∠BFE+∠EFB′+∠CFB′=180°, ∴∠BFE=65°. ∵AD∥BC, ∴∠AEF=180°-∠BFE=115° 24、设这个多边形的边数为n, 则(n-2)·180°=360°+720°, 解得n=8. ∵这个多边形的每个内角都相等, ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135° 25、(3)2 平行且相等 26、(1) 67.5° (2)等角的余角相等∴∠3=∠4 27、(1)解:∠AEB的大小不变, ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O, ∴∠AOB=90°, ∴∠OAB+∠OBA=90°, ∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线, ∴∠BAE= ∠OAB/2,∠ABE= ∠ABO/2, ∴∠BAE+∠ABE= (∠OAB+∠ABO)/2=45°, ∴∠AEB=135°; (2)解:∠CED的大小不变. 延长AD、BC交于点F. ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O, ∴∠AOB=90°, ∴∠OAB+∠OBA=90°, ∴∠PAB+∠MBA=270°, ∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线, ∴∠BAD= ∠BAP/2,∠ABC= ∠ABM/2, ∴∠BAD+∠ABC= (∠PAB+∠ABM)/2=135°, ∴∠F=45°, ∴∠FDC+∠FCD=135°, ∴∠CDA+∠DCB=225°, ∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线, ∴∠CDE+∠DCE=112.5°, ∴∠E=67.5°; (3)解:(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E, ∴∠EAO= ∠BAO/2,∠EOQ= ∠BOQ/2, ∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO= (∠BOQ﹣∠BAO/2)= ∠ABO/2, ∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线, ∴∠EAF=90°.? 在△AEF中, ∵有一个角是另一个角的3倍,故有: ①∠EAF=3∠E,∠E=30°,∠ABO=60°; ②∠EAF=3∠F,∠E=60°,∠ABO=120°; ③∠F=3∠E,∠E=22.5°,∠ABO=45°; ④∠E=3∠F,∠E=67.5°,∠ABO=135°. ∴∠ABO为60°或45°.

  • ID:3-5567149 苏科版八年级下册 第十一章反比例函数综合提优测试卷Word版含答案

    初中数学/苏科版/八年级下册/第11章 反比例函数/本章综合与测试


    第十一章《反比例函数》综合提优测试卷
    (时间:90 分钟 满分:100 分)
    一、选择题(每题 2 分,共 20 分)
    1. 反比例函数: y (( ( m 为常数)的图像在( )。
    A. 第一、三象限 B.第二、四象限
    C. 第一、二象限 D.第三、四象限
    2. 某物质的密度 ( (kg/m3)关于其体积V ( m3)的函数图像如图所示,那么 ( 与V 之间的函数
    表达式是( )。
    
    A. ( (  B. ( (  C. ( (  D. V( ( 3
    3. 在同一平面直角坐标系中,正比例函数 y ( 2x 的图像与反比例函数 y (的图像没
    有交点,则实数 k 的取值范围在数轴上可表示为( )。
    
    4. 己知反比例函数 y ( ,下列结论中不正确的是( )。
    A.图像经过点 ((1, (1)
    B.图像在第一、三象限
    C.当 x ( 1 时, 0 ( y ( 1
    D.当 x ( 0 时, y 随着 x 的增大而增大
    5. 反比例函数 y ( 的图像如图所示,M 是该函数图像上一点,MN 垂直于 x 轴,垂足为
    N ,如果 S △MON ( 2 ,那么 k 的值为( )。

    
    A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
    6. 已知反比例函数图像上三个点的坐标分别是 A((2, y 1) 、 B((1, y2) 、 C(2, y3) ,
    能正确反映 y1 、 y2 、 y3 的大小关系的是( )。
    A. y1 > y2 > y3 B. y1 > y3 > y2 C. y2 > y1 > y3 D. y2 > y3 > y1
    7. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 200cm2 的矩形学具进行展示,设矩
    形的宽为 x cm,长为 y cm,那么这些同学所制作的矩形长 y (cm)与宽 x (cm)之间的函数 关系的图像大致是( )。
    
    8. 如图,在直角坐标系中, A 是 x 轴正半轴上的一个定点, B 是双曲线 y (  ( x ( 0) 上的
    一个动点。当点 B 的横坐标逐渐增大时, OAB 的面积将会( )。
    A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
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    苏科版八年级下册 第十一章《反比例函数》综合提优测试卷.docx

  • ID:3-5563831 苏科版八下数学第9章中心对称图形——平行四边形提优测试卷(附答案)

    初中数学/苏科版/八年级下册/第9章 中心对称图形——平行四边形/本章综合与测试

    第9章《中心对称图形—平行四边形》提优测试卷 考试时间:90分钟 满分:120分 一、精心选一选(每小题3分,共30分) 1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2.已知四边形是平行四边形,对角线相交于点是的中点,下列说 法错误的是( ) A. B. C. D. 3.如图,在正方形网格中,线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的,点 与点对应,则角的大小为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 4.在四边形中,对角线与相交于点,下列条件不能判定这个四边形是平 行四边形的是 ( ) A. B. C. D. 5.如图,在中,对角线相交于点,添加下列条件不能判定是 菱形的只有( ) A. B. C. D. 6.如图,将一个长为10、宽为8的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上对折,沿 所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图①),再打开,得到如图②所示的小菱形的面 积为( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 7. (2018·连云港模拟)如图,在菱形中,分别是边和的中 点,于点,则的度数为( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 45° 8.如图,正方形的面积为1,则以相邻两边中点连线为边的正方形的周 长为( ) A. B. C. D. 9.如图,在中,用直尺和圆规作的平分线交于点.若, ,则的长为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10.如图,正方形的边长为10, ,连接,则线段 的长为( ) A. B. C. D. 二、细心填一填(每小题3分,共24分) 11.如图,将绕点按逆时针方向旋转45°后得到.若,则 = ° . 12.如图,在中,的平分线交于点,连接.若 ,则= . 13.如图,把一张矩形纸片沿折叠后,点分别落在点的位置.若,则= . 14.如图是根据四边形不稳定性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架.若墙上钉子间的距 离cm,则= 度, 15.如图,正方形的对角线长为为上一点.若于 于点.则= . 16.如图,在中,分别是的中点,延长至点,使 ,连接.若=6,则= . 17.如图,在正方形中,点的坐标是(3,3),点分别在边上,. 若,则点的纵坐标是 . 18.如图,在矩形中,,点是边上一点,连接,把沿 折叠,使点落在点处,当为直角三角形时,的长为 . 三、耐心解一解(共66分) 19. (10分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,的顶点均在格点上. (1) 的大小为 ; (2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.以点为中心,取旋转角等于, 把点逆时针旋转,点的对应点为.当最短时,请用无刻度的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如何找到的.(不要求证明) 20. (10分)如图,矩形的对角线相交于点. 求证:四边形是菱形. 21. ( 10分)如图,已知的周长为60 cm,对角线相交于点的周 长比的周长长5 cm,求这个平行四边形各边的长. 22. (12分)如图,,且,是的中点. (1)求证: ; (2)连接,若要使四边形是矩形,则给添加什么条件,为什么? 23. (12分)如图,已知点从(1,0)出发,以1个单位长度/s的速度沿轴正方向运动,以为顶点在轴的上方作菱形,且;同时点从点(8,0)出发,以2个单位长度/s的速度沿轴负方向运动,以为顶点在轴的上方作正方形.设点运动了s, (1)求点的坐标(用含的代数式表示); (2)在点的运动过程中,当为何值时,点在同一直线上. 24. (12分)阅读下面材料: 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图①,我们把一个四边形的四边中点 依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗? 小敏在思考问题,有如下思路:连接. 结合小敏的思路作答. (1)若只改变图①中四边形的形状(如图②),则四边形还是平行四边形吗? 说明理由; (参考小敏思考问题方法) (2)如图②,在(1)的条件下,若连接. ①当与满足什么条件时,四边形是菱形,写出结论并证明; ②当与满足什么条件时,四边形是矩形,直接写出结论. 参考答案 一、 1. C 2.D 3. C 4. D 5. C 6. A 7. A 8. B 9.C 10.B 二、 11. 30 12. 30° 13. 50° 14. 120 15. 16. 3 17. 18. 6或3 三、 19. (1) 90° (2) 如图,取格点,连接与相交于点;取格点,连接交的延长线相于点;取格点,连接交的延长线相于点,则点即为所求. 20. 点拨:先证明四边形平行四边形,再证明 21.cm,cm. 22. (1) 点拨:证明四边形平行四边形 (2) 23. (1) 点的坐标为 (2) 24. (1) 四边形还是平行四边形 (2) ① ② 第 1 页 共 3 页

  • ID:3-5559328 江苏省高邮市阳光双语初中2019年八年级数学第9章《中心对称图形-平行四边形》单元测试(含答案)

    初中数学/苏科版/八年级下册/第9章 中心对称图形——平行四边形/本章综合与测试

    八年级数学第9章《中心对称图形-平行四边形》同步测试 选择题: 1、下列说法中,正确个数有(  ) ①对顶角相等; ②两直线平行,同旁内角相等; ③对角线互相垂直的四边形为菱形; ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(  ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 3、在平行四边形ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是(  ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4、如图,在?ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为(  ) A.50° B.40° C.30° D.20° 5、如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是(  ) A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF 6、如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 (  ) A.1 B. C. D. 7、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是(  ) A.20 B.24 C.40 D.48 8、如图在平行四边形ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则平行四边形ABCD的周长为(  ) A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm 9、如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ1,∠PBA=θ2,∠PCB=θ3,∠PDC=θ4,若∠APB=80°,∠CPD=50°,则(  ) A.(θ1+θ4)﹣(θ2+θ3)=30° B.(θ2+θ4)﹣(θ1+θ3)=40° C.(θ1+θ2)﹣(θ3+θ4)=70° D.(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180° 10、如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为(  ) A.24 B.18 C.12 D.9 11、如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.无法确定 12、(2018?威海)矩形ABCD与CEFG,如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH=(  ) A.1 B. C. D. 二、填空题: 13、(2018?武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE,则∠BEC的度数是  . 14、如图,在平行四边形ABCD中,添加一个条件   使平行四边形ABCD是菱形. 15、如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O,AC=10,P、Q分别为AO、AD的中点,则PQ的长度为  . 16、已知菱形的边长为5cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为 cm2. 17、在正方形ABCD中,AB=6,连接AC,BD,P是正方形边上或对角线上一点,若PD=2AP,则AP的长为  . 18、如图,平行四边形ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 19、如图,将矩形ABCD的四个角向内翻折后,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米,EF=16厘米,则边AD的长是 cm 20、如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为 . 21、(2018?台州)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,则△BCG的周长为  . 22、对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1),那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称为该矩形的高.如图2,菱形ABCD的边长为1,边AB水平放置.如果该菱形的高是宽的,那么它的宽的值是  . 三、解答题: 23、如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为多大? 24、(2018?盐城)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由. 25、在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F. (1)求证.DF=AB; (2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD. 26、已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE; (2)EB∥DF. 27、如图,在四边形ABCD中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证: (1)∠BOD=∠C; (2)四边形OBCD是菱形. 选择题: 1、B 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A 8、D 9、A 10、A 11、B 12、C 二、填空题: 13、30°或150° 14、AB=BC或AC⊥BD 15、2.5 16、40 17、2或2√3或√14﹣√2 18、15 19、20 20、16 21、√15+3 22、18/13 三、解答题: 23、∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD, ∵AC+BD=16, ∴OB+OC=8, ∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14, 24、(1)∵正方形ABCD, ∴AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB, ∴∠ABE=∠ADF, 在△ABE与△ADF中 , ∴△ABE≌△ADF(SAS); (2)连接AC,四边形AECF是菱形. 理由:∵正方形ABCD, ∴OA=OC,OB=OD,AC⊥EF, ∴OB+BE=OD+DF, 即OE=OF, ∵OA=OC,OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵AC⊥EF, ∴四边形AECF是菱形. 25、(1)在矩形ABCD中,∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠DAF, 又∵DF⊥AE, ∴∠DFA=90°, ∴∠DFA=∠B, 又∵AD=EA, ∴△ADF≌△EAB, ∴DF=AB. (2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠DAF+∠ADF=90°, ∴∠FDC=∠DAF=30°, ∴AD=2DF, ∵DF=AB, ∴AD=2AB=8. 26、(1)∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四边形, ∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中 , ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE, ∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB. 27、(1)延长OA到E, ∵OA=OB, ∴∠ABO=∠BAO, 又∠BOE=∠ABO+∠BAO, ∴∠BOE=2∠BAO, 同理∠DOE=2∠DAO, ∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2∠DAO=2(∠BAO+∠DAO) 即∠BOD=2∠BAD, 又∠C=2∠BAD, ∴∠BOD=∠C; (2)连接OC, ∵OB=OD,CB=CD,OC=OC, ∴△OBC≌△ODC, ∴∠BOC=∠DOC,∠BCO=∠DCO, ∵∠BOD=∠BOC+∠DOC,∠BCD=∠BCO+∠DCO, ∴∠BOC=∠BOD,∠BCO=∠BCD, 又∠BOD=∠BCD, ∴∠BOC=∠BCO, ∴BO=BC, 又OB=OD,BC=CD, ∴OB=BC=CD=DO, ∴四边形OBCD是菱形.

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  • ID:3-5556443 苏科版八年级下册 第10章《分式》考点+易错整理

    初中数学/苏科版/八年级下册/第10章 分式/本章综合与测试

    第10章《分式》考点+易错整理 知识梳理 重难点分类解析 考点1 分式的概念及性质 【考点解读】分式的概念主要内容包括分式的定义、分式有意义的条件、分式的值等;分式的性质包括分式的基本性质、通分和约分.中考中对该知识点要求较低,多以基础题的形式出现. 例1 (2018·盐城)要使分式有意义,则的取值范围是 . 分析:当分母,即时,分式有意义. 答案: 【规律·技法】若分式有意义,则分母不等于零. 【反馈练习】 1.分式在实数范围内有意义,则的取值范围是 . 点拨:当分母不为0时,分式有意义. 2.在代数式中,分式的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 点拨:根据分式是分母中含有字母的式子进行判断即可. 考点2 分式的运算 【考点解读】分式的运算包括分式的加减和分式的乘除,分式的基本性质是解决分式运算问题的关键,在中考中分式的运算多以计算题出现,属于简单题. 例2 (2018·泰州)化简: . 分析:本题考查分式的化简,先算括号内的减法,把除式分子和分母中多项式因式分解,同时把除法变为乘法再约分化简. 解答:原式= 【规律·技法】整式与分式进行运算时,常把整式化为分式形式后再进行通分. 【反馈练习】 3.化简:. 点拨:先算括号内加减法,再利用除法法则把除法运算变为乘法运算,并且因式分解分式中复杂的因式最后约分化为最简分式. 4. (2018·淮安)先化简,再求值: ,其中. 点拨:先把括号中的式子通分,再把除法转化为乘法进行化简,最后把的值代入化简后的式子计算求值. 考点3 分式方程 【考点解读】分式方程的解法主要利用转化的数学思想,即把分式方程转化为整式方程,再进行求解,转化过程中可能会出现增根,故在解分式方程时一定要检验.中考中常以简单的计算题出现,遗忘检验是失分的主要原因. 例3 (2018·镇江)解方程: . 分析:两边同时乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,然后解答,检验后确定方程的解. 解答:两边同时乘,得.去括号,得.移项、合开同类项,得.系数化为1,得.检验:当时,.故是原分式方程的解. 【规律·技法】分式方程的解法主要用到转化的数学思想,通过方程两边同乘最简公分母,把分式方程化为整式方程后再进行求解,检验是解分式方程必不可少的步骤. 【反馈练习】 5.若关于的分式方程有增根,则实数的值是 . 点拨:先去分母转化为整式方程,利用方程有增根,使分式方程的分母为0的的值,代入整式方程即可解决问题. 6.解方程: . 点拨:先去分母化为整式方程,再解方程,最后检验方程的根是否是增根. 考点4 列分式方程解决问题 【考点解读】列分式方程解决问题的关键是要找出问题的等量关系,根据等量关系列出方程从而解决问题,在解方程时要注意进行检验. 例4 (2018·徐州)徐州至北京的高铁里程约为700 km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h, A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少? 分析:解题关键是找出解决问题的等量关系列出方程.设B车行驶的时间为h,则A车行驶的时间为1.4h,根据速度=路程÷时间得出关于的分式方程,解此分式方程并检验即可得出结论. 解答:设B车行驶的时间为h,则A车行驶的时间为1.4h.由题意,得,解得= 2.5.经检验,= 2.5是所列方程的解.则1.4= 3.5.故A车行驶的时间为3.5,B车行驶的时间为2.5. 【规律·技法】行程问题的等量关系主要体现在速度、时间和路程的关系,如速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间,掌握基本的等量关系是解题的关键. 【反馈练习】 7.某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原 来每天多50%,结果提前10天完成任务,原来每天制作多少件? 点拨:本题考查了分式方程的应用,解题的关键是根据题意列出符合等量关系的分式方程并正确求解检验。本题中的等量关系是“原计划的天数-实际的天数=10”,然后用代数式分别表示原计划的天数和实际的天数. 8.某服装店用4 500元购进一批衬衫,很快售完,服装店老板又用2 1 00元购进第二批该款 式的衬衫,进货量是第一次的一半,但进价每件比第一批降低了10元. (1)这两次各购进这种衬衫多少件? (2)若第一批衬衫的售价是200元/件,老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1 950 元,则第二批衬衫每件至少要售多少元? 点拨:(1)本题中的等量关系是“第二次进货数量=第一次进货数重×”,抓住等量关系列分式方程解答即可.(2)抓住“总利润≥1 950”列不等式解决. 易错题辨析 易错点1 忽视分式值为0时需满足的条件 例1 当为何值时,的值等于0? 错误解答:由题意,得,解得或. 错因分析:造成错误的原因是使分式的值为0,必须是分式的分子为0,而分母不能为0,但分式的分母不为0有时容易被忽略. 正确解答:由题意,得,解得. 易错辨析:分式的值为0必须同时满足以下两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.即要使分式 .则且,也就是说,必须在分式有意义的前提下,才能讨论分式的值等于或不等于0的条件. 易错点2 不能正确运用分式的基本性质 例2 不改变分式的值,把分式的分子、分母中的各项系数都化为整数. 错误解答: . 错因分析:错解中,分子、分母所乘的不是同一个数,虽然把各项系数化成了整数,但分式的值改变了. 正确解答: . 易错辨析:将各项系数化为整数的前提条件是不能改变分式的值.由分式的基本性质可知,若分式的值不变,则分式的分子和分母所乘(或除以)的必须是同一个不等于0的数或整式. 易错点3 分式化简时的错误 ①通分时去分母 例3 化简: . 错误解答:原式= . 错因分析:上述化简过程从第2步开始就出现了错误,错误的原因是通分时去分母了,为了防止此类错误的发生,要理解分式化简每一步的变形依据都是分式的基本性质,通分要保留分母,而不是去分母. 正确解答:原式= . 易错辨析:为了防止通分时去分母,就要注意使用分式的基本性质,只能约分,而不能去分母. ②忽视分数线的括号作用 例4 化简: . 错误解答:原式= . 错因分析:本题忽视了分数线的括号功能,在通分时,应将用括号括起来. 正确解答:原式= . 易错辨析:分数线有时起到括号的作用. ③运算顺序出错 例5 化简: 错误解答:原式= . 错因分析:运算顺序不对,没有按照从左到右的运算顺序计算,而错误地用“结合律”导致出错. 正确解答: 原式=. 易错辨析:乘除运算是同级运算,运算顺序是从左向右依次计算.由于受“结合律”的影响而容易出现忽视运算顺序的错误.乘除运算的规律一般是先把除法转化为乘法,再按照乘法法则进行计算.若乘方与乘除混合,要先乘方,再乘除. 易错点4 解分式方程时忽视对根的检验 例6 解方程:. 错误解答: 方程两边同乘,得,解这个方程,得.所以是原方程的解. 错因分析:此题错在没有检验,解分式方程必须要验根. 正确解答:方程两边同乘,得,解这个方程,得. 检验:当时,,所以是原方程的解. 易错辨析:通过“去分母”把分式方程转化为整式方程,但这个整式方程的解可能使原分式方程的分母为零,因而一定要验根. 【反馈练习】 1.当= 时,分式的值为零. 点拨:必须在分式有意义的前提下讨论分式的值是否等于0,易错的地方是忽视分式有意义时分母不为0这个条件. 2.计算: . 点拨:本题易混淆分式的运算与通分,错误地得到,分式的加减运算应先通分. 3.计算: . 点拨:本题易错的是先把后面两个分式相乘使运算简便,忽视了运算顺序. 4.计算: . 点拨:本题易出现错解: 原式=, 错误的原因是把分式的乘法分配律用在除法上. 5.当为何值时,关于的方程的解为负数? 点拨:对于求含有字母的分式方程的解,考虑问题一定要全面,若未知数的取值使得原分式方程中的分母为零,则应舍去. 探究与应用 探究1 整体代换求值 例1 (1)若,则= ; (2)若,则= ; (3)若,则= . 点拨:观察题干条件,可用消元思想与整体代换法,计算分式的值. (1)由条件,得,所以原式=. (2)方法一:因为,所以.所以原式= . 方法二:由分式性质,将分子、分母同时除以,所以原式= . (3)由,得.所以原式= 答案:(1) (2) (3) 1 【规律·提示】 在解答分式题时,适当运用整体思想,会使问题巧妙解决,如分式化简求值中经常运用整 体代换法.分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类,给出一定的条件并在此条件下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值.解这类问题,既要瞄准目标,又要抓住条件,既要依据条件逼近目标,又要能根据目标变换条件.常常用到如下策略:①适当引入参数;②拆项变形或拆分变形;③整体代入;④取倒数或利用倒数关系等. 【举一反三】 1. (1)已知,则代数式的值为 . (2)已知,则= . (3)已知,则= . 探究2 类比转化、归纳猜想等数学思想解决问题 例2 解方程: . 点拨:如果本题直接去分母,运算量较大,但联想到分数中,当分子大于分母时,如, 可化为,类比到分式中,当分子的次数不小于分母的次数时 可分离系数,即,从而减少运算量. 解答:原方程可化为.移项,得.整理,得. 所以,解得.经检验,是原方程的解. 【规律·提示】本章知识一般情况下都要通过类比才可以发现新旧知识的相同点,利用已有的知识来认识新知识.由分数的定义、基本性质、通分、约分、分数的加减乘除等运算法则类比引入学习分式的相关知识;从分数的一些运算技巧类比引入了分式的运算技巧. 例3 设. (1)化简; (2)记.当时,记此时的值为;当时,记此时的值为;...;解关于的不等式: ,并将解集在数轴上表示出来. 点拨:本题第(2)小题属于新定义型,对于本题中的,可利用“一分为二”的裂项法进行化简,即. 解答:(1) (2)因为当时,;当时,,当时,;….因为, 即, 所以,所以,所以,解得.所以原不等式的解集是,在数轴上表示如图所示: 【规律·提示】在有关分式的运算中,当项数较多时,可利用归纳与猜想的思想寻找这些式子的一般规律,从而减少运算量. 【举一反三】 2.一列数,其中为不小于2的整数),则等于( ) A. B. C. D. 3.若关于的方程无解,求的值. 探究3 特殊方法解决实际问题 例4 某工程,甲队单独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍,乙队单独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍,丙队单独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍,则的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 点拨:本题属于工程类应用题,不妨设甲、乙、丙三队的工作效率分别为.再根据条件列方程,将用表示,即可求值.设甲、乙、丙三队的工作效率分别为, 则.所以.所以,即.同理可得.三式相加、整理,得. 答案:A 【规律·提示】在分式运算及解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过模型去解决实际问题.经历“实际问题—分式方程模型—求解—检验解的合理性”的“数学化”过程,体会分式方程模型的思想. 【举一反三】 4.某商场在一楼和二楼之间安装了一个自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一个男孩和一个 女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶,两人也走梯).如果两人上梯的速度都是匀速的, 每次只跨1级,且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍.已知男孩走了27级到达扶梯顶部, 而女孩走了18级到达顶部. (1)扶梯露在外面的部分有多少级? (2)现扶梯旁有一个从二楼下到一楼的楼梯道,台阶的级数与自动扶梯的级数相等,两人 各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯,到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼 梯间的距离),如此反复.求男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶? 参考答案 知识梳理 未知数 整式 分式 方程 检验 重难点分类解析 【反馈练习】 1. 2. A 3. 4. . 当时,原式. 5. 6. 无解 7. 原来每天制作16件. 8. (1) 第一批衬衫购进30件,第二批购进15件. (2)第二批衬衫每件至少要售170元. 易错题辨析 【反馈练习】 1. 2. 3. 4. 5. 当且时,方程的解为负数. 探究与应用 【举一反三】 1. (1) (2) 2 (3) 1 2. A 3. 或时,方程无解 4. (1) 扶梯露在外面的部分有54级. (2) 男孩第一次追上女孩时走了198级台阶.