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初中数学苏科版九年级下册
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  • ID:3-5907358 苏科版九年级数学下册第五章二次函数单元检测试卷(含答案)

    初中数学/苏科版/九年级下册/第5章 二次函数/本章综合与测试

    苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试卷 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?1.若函数是二次函数且图象开口向上,则 A. B. C.或 D.或 ?2.二次函数的一次项系数是( ) A. B. C. D. ?3.将抛物线向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. ?4.为了准备毕业联欢会,工作人员的工作台上到处可见各种各样的函数图象.明明学过抛物线,便信口开河道:图可能是;图可能是;图可能是;图可能是,你认为其中必定不正确的有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 ?5.若函数既没有最大值也没有最小值,则有( ) A. B. C. D. ?6.二次函数的图象上有两点和,则此拋物线的对称轴是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ?7.二次函数的图象如图所示,则下列判断中错误的是( ) A.图象的对称轴是直线 B.当时,随的增大而减小 C.一元二次方程的两个根是, D.当时, ?8.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论: ①;②;③;④;⑤;⑥. 其中正确结论的个数是( ) A. B. C. D. ?9.二次函数的图象与轴相交于,两点,点在该函数的图象上运动,能使的面积等于的点共有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 ?10.如图是二次函数在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断: ①;②;③;④;⑤. 其中正确的结论序号是( ) A.①③④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①②④⑤ 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?11.将二次函数的图象先向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度得到的图象的解析式为________. ?12.二次函数的图象的最低点坐标是________. ?13.已知点,点是抛物线上的一动点,设,则的最小值为________.? 14.已知的半径为,圆心在抛物线上运动,当与轴相切时,圆心的坐标为________.? 15.已知抛物线的顶点在,且过点,则抛物线的解析式为________. ?16.已知抛物线与轴的正半轴相交于一点,请写出符合上述条件的的一个值:________. ?17.把二次函数化成的形式为________. ?18.某工厂第一年的利润是万元,第三年的利润是万元,则与平均年增长率之间的函数关系式是________.? 19.如图,抛物线交轴于、,交轴于,是抛物线的顶点,现将抛物线沿平行于轴的方向向上平移三个单位,则曲线在平移过程中扫过的面积为________(面积单位). ?20.某幢建筑物,从米高的窗口用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图),如果抛物线的最高点离墙米,离地面米,则水流落地点离墙的距离是________. 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) ?21.已知二次函数. 在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象; 根据所画的函数图象写出当在什么范围内时,? 根据所画的函数图象写出方程:的解. ? 22.已知二次函数 怎样平移这个函数的图象,才能使它经过和两点?写出平移后的新函数的解析式; 求使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围. ? 23.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件赢利元.为了扩大销售,增加赢利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价元,商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元,每件衬衫降价元,请你写出与之间的关系式. ? 24.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量?(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:.设这种产品每天的销售利润为(元). 求与之间的函数关系式. 当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? 如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于元/千克,该农户每天能否获得比元更大的利润?如果能请求出最大利润,如果不能请说明理由. ? 25.如图,二次函数图象的顶点为,其图象与轴的交点,的横坐标分别为,,与轴负半轴交于点. 下列结论:①;②;③;其中正确的是________; 若是等腰直角三角形,求的值. ? 26.某商场销售一种商品,进价为每个元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于元,经调查发现,每天的销售量(个)与每个商品的售价(元)满足一次函数关系,其部分数据如下所示: 每个商品的售价(元) … … 每天的销售量(个) … (1)与之间的函数表达式; (2)商场每天获得的总利润为(元),求与之间的函数表达式; (3)考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少? 答案 1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D 7.D 8.C 9.D 10.B 11. 12. 13. 14.或或或 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.解:(1),则抛物线的对称轴为直线,顶点坐标为, 如图, 当时,.由图象可知,的解为,. 22.解:设,把和代入, 得:, 解得:. ∴平移后的函数解析式为. ∵原抛物线的顶点为, ∴新抛物线的顶点为. ∴将原二次函数先向右平移个单位,再向下平移个单位,可得的图象.令,, 解得:或, ∴使新函数的图象位于轴上方的实数的取值范围是:或. 23.解:降价元后的销量为:,单价的利润为:, 故可得利润 . 24.农户每天能获得比元更大的利润,最大利润是元. 25.③;作于点. , ∵是等腰直角三角形, ∴, 则的坐标是. 设二次函数的解析式是, 把代入得, 解得:. 26.设与之间的函数解析式为, 则, 解得, 即与之间的函数表达式是;由题意可得,, 即与之间的函数表达式是;∵,, ∴当时,随的增大而增大; 当时,随的增大而减小; 当时,取得最大值,此时元 即当商品的售价为元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是.

  • ID:3-5880997 2018-2019学年江苏省盐城市建湖县九年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/九年级下册

    第 1 页(共 26 页) 2018-2019 学年江苏省盐城市建湖县九年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的, 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3 分)﹣4 的绝对值是( ) A. B.﹣4 C.4 D.±4 2.(3 分)下列计算中正确的是( ) A.2a+3a=5a B.a 3 ?a 2 =a 6 C.(a﹣b) 2 =a 2 +b 2 D.(﹣a 2 ) 3 =﹣a 5 3.(3 分)如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体,其俯视图是( ) A. B. C. D. 4.(3 分)下列事件是随机事件的是( ) A.2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛 B.两个直角三角形相似 C.正八边形的每个外角的度数等于 45° D.在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球 5.(3 分)已知直线 l1∥l2,一块含 30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=15°,则∠2 等于( ) A.25° B.35° C.40° D.45° 6.(3 分)如图,点 A、B、C 在半径为 9 的⊙O 上,OA∥BC,∠OAB=70°,则弧 AC 的长为( ) 第 2 页(共 26 页) A.6π B.7π C. π D. π 7.(3 分)如图,在正方形 ABCD 中,G 为 CD 的中点,连结 AG 并延长,交 BC 边的延长线于点 E,对角线 BD 交 AG 于点 F,已知 AE=12,则线段 FG 的长是( ) A.2 B.4 C.5 D.6 8.(3 分)如图,抛物线 y=ax 2 +bx+c 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,DE 是正三角形 ABC 的中位线.动 点 M,N 分别从 D、E 出发,沿着射线 DE 与射线 EB 方向移动相同的路程,连结 AM,DN 交于 P 点.则下列结 论:①ac=﹣3;②AM=DN;③无论 M,N 处何位置,∠APN 的大小始终不变.其中正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.②③ 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(3 分)若分式 有意义,则 x 满足 . 10.(3 分)因式分解:﹣2x 2 +12x﹣18= . 11.(3 分)随着人们对环境的重视,新能源的开发迫在眉睫,石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度应 是 0.00000000034m,用科学记数法表示是 . 12.(3 分)已知组数据 4,x,6,y,9,12 的平均数为 7,众数为 6,则这组数据的方差为 . 第 3 页(共 26 页) 13.(3 分)如图,?ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,OE⊥DB,垂足为点 O,交 DC 于点 E,若△BEC 的周 长为 6,则?ABCD 的周长等于 . 14.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以线段 AB 为边在第二象 限内作正方形 ABCD,点 C 恰好落在双曲线 y= 上,则 k 的值是 . 15.(3 分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D 都在格点处,AB 与 CD 相交于 O,则 tan∠BOD 的值等于 . 16.(3 分)如图,已知 AB=12,P 为线段 AB 上的一个动点,分别以 AP、PB 为边在 AB 的同侧作菱形 APCD 和菱 形 PBFE,点 P、C、E 在一条直线上,∠DAP=60°.M、N 分别是对角线 AC、BE 的中点.当点 P 在线段 AB 上移动时,点 M、N 之间的距离最短为 .(结果留根号) 三.解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 第 4 页(共 26 页) 17.(6 分)计算:(2019﹣π) 0 + +sin 2 45°+(﹣ ﹣2 . 18.(6 分)求不等式组 的正整数解. 19.(8 分)先化简,再求值:(x﹣1)÷( ﹣1),其中 x 为方程 x 2 +3x+2=0 的根. 20.(8 分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问 题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理; 看法 频数 频率 赞成 5 无所谓 0.1 反对 40 0.8 (1)本次调查共调查了 人;(直接填空) (2)请把整理的不完整图表补充完整; (3)若该校有 3000 名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数. 21.(8 分)在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2 的四个小球,除数字不同外,小球没有任何 区别,每次试验先搅拌均匀. (1)从中任取一球,将球上的数字记为 a,则关于 x 的元二次方程 x 2 ﹣2x﹣a+1=0 有实数根的概率 ; (2)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为 x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵 坐标,记为 y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第三象 限内的概率. 22.(10 分)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°. 第 5 页(共 26 页) (1)利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). ①作 BC 的垂直平分线 EF,交 AB、BC,分别于点 E、F; ②在射线 EF 上取一点 D(异于点 E),使∠DBC=∠EBC; ③连接 CE、CD、BD. (2)判定四边形 CEBD 的形状,并说明你的理由; (3)若 AC=5,AB=12,求 EF 的长. 23.(10 分)如图,点 D 为⊙O 上一点,点 C 在直径 AB 的延长线上,且∠COD=2∠BDC,过点 A 作⊙O 的切线, 交 CD 的延长线于点 E. (1)判定直线 CD 与⊙O 的位置关系,并说明你的理由; (2)若 CB=4,CD=8,求 ED 的长. 24.(10 分)金桥学校“科技体艺节”期间,八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高,他们在旗杆正 前方台阶上的点 C 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 45°,朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处,测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°,已知升旗台的高度 BE 为 1 米,点 C 距地面的高度 CD 为 3 米,台阶 CF 的坡角为 30°,且点 E、 F、D 在同一条直线上,求旗杆 AB 的高度(计算结果精确到 0.1 米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73) 第 6 页(共 26 页) 25.(10 分)文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为 每本 20 元、14 元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍,若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书 的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本. (1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元? (2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低 3 元,乙种图书售价每本降低 2 元,问书店应如何进货才 能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.) 26.(12 分)已知,在△ABC 中,以△ABC 的两边 BC,AC 为斜边向外测作 Rt△BCD 和 Rt△ACE,使∠CAE=∠ CBD,取△ABC 边 AB 的中点 M,连接 ME,MD. 特例感知: (1)如图 1,若 AC=BC,∠ACB=60°,∠CAE=∠CBD=45°,取 AC,BC 的中点 F,G,连接 MF,MG, EF,DG,则 ME 与 MD 的数量关系为 ,∠EMD= ; (2)如图 2,若∠ACB=90°,∠CAE=∠CBD=60°,取 AC,BC 的中点 F,G,连接 MF,MG,EF,DG, 请猜想 ME 与 MD 的数量关系以及∠EMD 的度数,并给出证明; 类比探究: (3)如图 3,当△ABC 是任意三角形,∠CAE=∠CBD=α时,连接 DE,请猜想△DEM 的形状以及∠EMD 与 α 的数量关系,并说明理由. 27.(14 分)如图,抛物线 y=ax 2 +4x+c 与 x 轴交于 A、B 两点,交 y 轴交于点 C,直线 y=﹣x+5 经过点 B、C. (1)求抛物线的表达式; 第 7 页(共 26 页) (2)点 D(1,0),点 P 为对称轴上一动点,连接 BP、CP. ①若∠CPB=90°,求点 P 的坐标; ②点 Q 为抛物线上一动点,若以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 的坐标. 第 8 页(共 26 页) 2018-2019 学年江苏省盐城市建湖县九年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,在每小题所给出的四个选项中,只有一个选项是正确的, 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.【解答】解:∵负数的绝对值是它的相反数,﹣4 的相反数是 4, ∴﹣4 的绝对值是 4. 故选:C. 2.【解答】解:A、2a+3a=5a,正确; B、a 3 ?a 2 =a 5 ,错误; C、(a﹣b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,错误; D、(﹣a 2 ) 3 =﹣a 6 ,错误; 故选:A. 3.【解答】解:从上面看可得图形为: . 故选:D. 4.【解答】解:A、2019 大洋湾盐城马拉松于 4 月 21 日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件, B、两个直角三角形相似是随机事件, C、正八边形的每个外角的度数等于 45°是必然事件, D、在只装了黄球的盒子中,摸出红色的球是不可能事件, 故选:B. 5.【解答】解:∵∠3=∠1=10°, ∴∠4=∠3+30°=45°, ∵直线 l1∥l2, ∴∠2=∠4=45°, 故选:D. 第 9 页(共 26 页) 6.【解答】解:连接 OB, ∵OA=OB, ∴∠OBA=∠OAB=70°, ∴∠AOB=40°, ∵OA∥BC, ∴∠OBC=∠AOB=40°, ∵OB=OC, ∴∠C=∠OBC=40°, ∴∠BOC=100°, ∴∠AOC=100°+40°=140°, ∴弧 AC 的长= = π, 故选:C. 7.【解答】解:∵四边形 ABCD 为正方形, ∴AB=CD,AB∥CD, ∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF, ∴△ABF∽△GDF, ∴ = , ∴FG= AF, ∵CG∥AB,AB=2CG, 第 10 页(共 26 页) ∴CG 为△EAB 的中位线, ∴AG= AE=6, ∴FG= AG=2. 故选:A. 8.【解答】解:∵△ABC 是等边三角形,OC⊥AB, ∴AO=OB,∠ACO=∠BCO=30°, ∴OC 是抛物线对称轴, ∴b=0, ∴抛物线解析式为 y=ax 2 +c, ∴点 B 坐标( ,0), ∵tan∠BCO= = , ∴c= , ∴c 2 = , ∵c≠0, ∴ac=﹣ ,故①错误. ∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE= AB= AC=AD,DE∥AB, ∴∠CDE=∠CAB=60°,∠CED=∠CBA=60°, ∴∠ADM=∠DEN=120°, 在△ADM 和△DEN 中, 第 11 页(共 26 页) , ∴△ADM≌△DEN, ∴AM=DN,∠M=∠N,故②正确. 设 AM 交 EN 于 K,∵∠EKM=∠PKN,∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°,∠KPN+∠PKN+∠N=180°, ∴∠MEK=∠NPK, ∵∠MEK=∠CED=60°, ∴∠NPK=60°, ∴∠APN=180°﹣∠NPK=120°, ∴∠APN 的大小不变,故③正确. 故选:D. 二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9.【解答】解:由题意得:x﹣2≠0, 解得:x≠2, 故答案为:x≠2. 10.【解答】解:﹣2x 2 +12x﹣18 =﹣2(x 2 ﹣6x+9) =﹣2(x﹣3) 2 , 故答案为:﹣2(x﹣3) 2 . 11.【解答】解:0.00000000034=3.4×10 ﹣10 , 故答案为:3.4×10 ﹣10 12.【解答】解:∵一组数据 4,x,6,y,9,12 的平均数为 7,众数为 6, 第 12 页(共 26 页) ∴x,y 中至少有一个是 6, ∵一组数据 4,x,6,y,9,12 的平均数为 7, ∴ (4+x+6+y+12+9)=7, ∴x+y=11, ∴x,y 中一个是 6,另一个是 5, ∴这组数据的方差为 [(4﹣7) 2 +(5﹣7) 2 +2(6﹣7) 2 +(9﹣7) 2 +(12﹣7) 2 ]= ; 故答案为: . 13.【解答】解:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OB=OD,AB=CD,AD=BC, 又∵OE⊥BD, ∴OE 是线段 BD 的中垂线, ∴BE=DE, ∴BE+CE=DE+CE=CD, ∵△BEC 的周长为 6, ∴BE+CE+BC=6, 即 CD+BC=6, ∴?ABCD 的周长=2(CD+BC)=2×6=12. 故答案为:12. 14.【解答】解:作 CE⊥y 轴 ∵∠ECB=∠ABO,∠CEO=∠AOB,CB=AB ∴△CEB≌△ABO(AAS) CE=OB=3,BE=AO=1 所以点 C 坐标为(﹣3,4) 将点 C 代入 得 k=﹣12 第 13 页(共 26 页) 15.【解答】解:方法一:平移 CD 到 C′D′交 AB 于 O′,如右图所示, 则∠BO′D′=∠BOD, ∴tan∠BOD=tan∠BO′D′, 设每个小正方形的边长为 a, 则 O′B= ,O′D′= ,BD′=3a, 作 BE⊥O′D′于点 E, 则 BE= , ∴O′E= = , ∴tanBO′E= , ∴tan∠BOD=3, 故答案为:3. 方法二:连接 AM、NL, 在△CAH 中,AC=AH, 则 AM⊥CH, 同理,在△MNH 中,NM=NH, 则 NL⊥MH, ∴∠AMO=∠NLO=90°, ∵∠AOM=∠NOL, ∴△AOM∽△NOL, 第 14 页(共 26 页) ∴ , 设图中每个小正方形的边长为 a, 则 AM=2 a,NL= a, ∴ =2, ∴ , ∴ , ∵NL=LM, ∴ , ∴tan∠BOD=tan∠NOL= =3, 故答案为:3. 方法三:连接 AE、EF,如右图所示, 则 AE∥CD, ∴∠FAE=∠BOD, 设每个小正方形的边长为 a, 则 AE= ,AF= ,EF= a, ∵ , ∴△FAE 是直角三角形,∠FEA=90°, ∴tan∠FAE= , 即 tan∠BOD=3, 故答案为:3. 第 15 页(共 26 页) 16.【解答】解:连接 MP,NP, ∵菱形 APCD 和菱形 PBFE,∠DAP=60°, ∴MP= AP,NP= BP, ∵M、N 分别是对角线 AC、BE 的中点, ∴∠MPC=60°,∠EPN=30°, ∴MP⊥NP, ∴MN 2 =MP 2 +NP 2 , 即 MN 2 =( AP) 2 +( BP) 2 = [AP 2 +(12﹣AP) 2 ]= (AP 2 ﹣12AP+72)= (AP﹣6) 2 +18, 当 AP=6 时,MN 有最小值 3 , ∴点 M、N 之间的距离最短为 3 ; 故答案为 3 ; 三.解答题(本大题共有 11 小题,共 102 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.【解答】解:(2019﹣π) 0 + +sin 2 45°+(﹣ ) 2 =1+2+( ) 2 +9 第 16 页(共 26 页) =12+ = . 18.【解答】解: , 解不等式①,得 x>﹣2, 解不等式②,得 x≤ , 不等式组的解集是﹣2<x≤ , 不等式组的正整数解是 1,2,3,4. 19.【解答】解:原式=(x﹣1)? =﹣x﹣1, 解方程 x 2 +3x+2=0 得 x=﹣1 或 x=﹣2, ∵x+1≠0,即 x≠﹣1, ∴x=﹣2, 则原式=1. 20.【解答】解:(1)观察统计表知道:反对的频数为 40,频率为 0.8, 故调查的人数为:40÷0.8=50 人; 故答案为:50; (2)无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5 人, 赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1; 看法 频数 频率 赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对 40 0.8 统计图为: 第 17 页(共 26 页) (3)0.8×3000=2400 人, 答:该校持“反对”态度的学生人数是 2400 人. 21.【解答】解:(1)∵方程 ax 2 ﹣2x﹣a+1=0 有实数根, ∴△=4﹣4(﹣a+1)=4a≥0,且 a≠0, 解得:a≥0, 则关于 x 的一元二次方程 ax 2 ﹣2x﹣a+3=0 有实数根的概率为 = ; 故答案为: ; (2)列表如下: ﹣3 ﹣1 0 2 ﹣3 ﹣﹣﹣ (﹣1,﹣3) (0,﹣3) (2,﹣3) ﹣1 (﹣3,﹣1) ﹣﹣﹣ (0,﹣1) (2,﹣1) 0 (﹣3,0) (﹣1,0) ﹣﹣﹣ (2,0) 2 (﹣3,2) (﹣1,2) (0,2) ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有 12 种,其中点(x,y)落在第三象限内的情况有 2 种, 则 P= = . 22.【解答】解:(1)如图所示; (2)四边形 CEBD 是菱形, ∵EF 垂直平分 BC, ∴CD=BD,CE=BE, 第 18 页(共 26 页) ∵ED⊥BC,∠DBC=∠EBC, ∴BE=BD, ∴CE=BE=BD=CD, ∴四边形 CEBD 是菱形; (3)∵在△ABC 中,∠BAC=90°,AC=5,AB=12, ∴BC= =13, ∴BF= BC= , ∵∠A=∠EFB=90°,∠EBF=∠ABC, ∴△BEF∽△BCA, ∴ = , ∴ = , ∴EF= . 23.【解答】(1)证明:连接 OD, ∵OD=OB, ∴∠DBA=∠BDO, ∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°, ∴∠DAB+∠DBA=90°, ∵∠CDB=∠CAD, 第 19 页(共 26 页) ∴∠CDB+∠BDO=90°, 即 OD⊥CE, ∵D 为⊙O 的一点, ∴直线 CD 是⊙O 的切线; (2)解:∵CD 是⊙O 的切线, ∴CD 2 =BC?AC, ∵CB=4,CD=8, ∴8 2 =4AC, ∴AC=16, ∴AB=AC﹣BC=16﹣4=12, ∵AB 是圆 O 的直径, ∴OD=OB=6, ∴OC=OB+BC=10, ∵过点 A 作的⊙O 切线交 CD 的延长线于点 E, ∴EA⊥AC, ∵OD⊥CE, ∴∠ODC=∠EAC=90°, ∵∠OCD=∠ECA, ∴△OCD∽△ECA, ∴ = ,即 = , ∴EC=20, ∴ED=EC﹣CD=20﹣8=12. 第 20 页(共 26 页) 24.【解答】解:过点 C 作 CM⊥AB 于 M.则四边形 MEDC 是矩形, ∴ME=DC=3.CM=ED, 在 Rt△AEF 中,∠AFE=60°,设 EF=x,则 AF=2x,AE= x, 在 Rt△FCD 中,CD=3,∠CFD=30°, ∴DF=3 , 在 Rt△AMC 中,∠ACM=45°, ∴∠MAC=∠ACM=45°, ∴MA=MC, ∵ED=CM, ∴AM=ED, ∵AM=AE﹣ME,ED=EF+DF, ∴ x﹣3=x+3 , ∴x=6+3 , ∴AE= (6+3 )=6 +9, ∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4 米. 答:旗杆 AB 的高度约为 18.4 米. 第 21 页(共 26 页) 25.【解答】解:(1)设乙种图书售价每本 x 元,则甲种图书售价为每本 1.4x 元 由题意得: 解得:x=20 经检验,x=20 是原方程的解 ∴甲种图书售价为每本 1.4×20=28 元 答:甲种图书售价每本 28 元,乙种图书售价每本 20 元 (2)设甲种图书进货 a 本,总利润 W 元,则 W=(28﹣20﹣3)a+(20﹣14﹣2)(1200﹣a)=a+4800 ∵20a+14×(1200﹣a)≤20000 解得 a≤ ∵w 随 a 的增大而增大 ∴当 a 最大时 w 最大 ∴当 a=533 本时,w 最大 此时,乙种图书进货本数为 1200﹣533=667(本) 答:甲种图书进货 533 本,乙种图书进货 667 本时利润最大. 26.【解答】(1)ME=MD,∠EMD=90; 理由是:如图 1,∵AC=BC,∠ACB=60°, ∴△ABC 是等边三角形, ∴∠CAB=∠CBA=60°, 在 Rt△BCD 和 Rt△ACE 中,∠CAE=∠CBD=45°, ∴AC= AE,BC= BD, ∴AE=BD, ∵M 是 AB 的中点, ∴AM=BM, ∵∠EAM=45°+60°=105°, ∠DBM=45°+60°=105°, 第 22 页(共 26 页) ∴∠EAM=∠DBM, ∴△EAM≌△DBM, ∴EM=DM, ∵F、G 分别是 AC、BC 的中点, ∴FM=MG= AC=CF=CG, ∴四边形 CFMG 是菱形, ∴∠FMG=∠BCA=60°, Rt△ACE 中,∵F 是斜边 AC 的中点, ∴EF= AC=FM, ∵∠EFM=90°+60°=150°, ∴∠FEM=∠FME=15°, 同理∠DMG=15°, ∴∠EMD=60°+15°+15°=90°, 故答案为:EM=DM,90°; (2)ME=MD,∠EMD=120°; 证明:∵F,G,M 是△ABC 的三边 AC,BC,AB 的中点, ∴FM= BC=CG,FM∥BC,MG= AC=CF,MG∥AC. ∴四边形 CFMG 是平行四边形, ∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°. ∵∠AEC=∠BDC=90°,F,G 是 AC,BC 的中点, ∴EF=AF=FC= AC,CG=BG=DG= BC. ∴∠2=∠CEF,∠1=∠CDG,EF=MG,DG=FM. ∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2, ∠4=∠1+∠CDG=2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°, 第 23 页(共 26 页) ∠1+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD=60°, ∴∠1=∠2=30°. ∴∠3=∠4=60°. ∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150° ∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG,FM=DG, ∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM,∠EMF=∠MDG=15°. ∴∠EMD=90°+2×15°=90°30°=120°; (3)△DEM 是等腰三角形,∠EMD=2α. 证明:取 AC,BC 的中点 F,G,连接 MF,MG,EF,DG, 同(2)证法相同,可证出 EF=MG,DG=FM,∠3=2∠2,∠4=2∠1. ∵∠2+∠EAC=90°,∠1+∠CBD=90°,∠CAE=∠CBD=α, ∴∠1=∠2=90°﹣α. ∴∠3=∠4=2(90°﹣α). ∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠BGM=∠4+∠ACB. ∴∠EFM=∠DGM. 又∵EF=MG,FM=DG, ∴△MEF≌△DMG. ∴EM=DM,∠EMF=∠MDG. ∴△DEM 是等腰三角形; ∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG, 由(2)知∠FMG=∠ACB, ∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB. ∵∠MDG+∠DMG=180°﹣∠DGM =180°﹣(∠4+∠ACB )=180°﹣2(90°﹣α)﹣∠ACB=2α﹣∠ACB. 第 24 页(共 26 页) ∴∠EMD=2α﹣∠ACB+∠ACB=2α. 27.【解答】解:(1)当 x=0 时,y=﹣x+5=5, ∴点 C 的坐标为(0,5); 当 y=0 时,﹣x+5=0, 解得:x=5, ∴点 B 的坐标为(5,0). 将 B(5,0),C(0,5)代入 y=ax 2 +4x+c,得: ,解得: , ∴抛物线的表达式为 y=﹣x 2 +4x+5. (2)①∵抛物线的表达式为 y=﹣x 2 +4x+5, ∴抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =2, ∴设点 P 的坐标为(2,m). ∵点 B 的坐标为(5,0),点 C 的坐标为(0,5), ∴CP 2 =(2﹣0) 2 +(m﹣5) 2 =m 2 ﹣10m+29,BP 2 =(2﹣5) 2 +(m﹣0) 2 =m 2 +9,BC 2 =(0﹣5) 2 +(5﹣0) 2 第 25 页(共 26 页) =50. ∵∠CPB=90°, ∴BC 2 =CP 2 +BP 2 ,即 50=m 2 ﹣10m+29+m 2 +9, 解得:m1=﹣1,m2=6, ∴点 P 的坐标为(2,﹣1)或(2,6). ②设点 P 的坐标为(2,n),分两种情况考虑(如图 2): (i)若 CD 为边,当四边形 CDPQ 为平行四边形时, ∵点 C 的坐标为(0,5),点 D 的坐标为(1,0),点 P 的坐标为(2,n), ∴点 Q 的坐标为(0+2﹣1,5+n﹣0),即(1,5+n). ∵点 Q 在抛物线 y=﹣x 2 +4x+5 上, ∴5+n=﹣1+4+5,解得:n=3, ∴点 P 的坐标为(2,3); 当四边形 CDQP 为平行四边形时, ∵点 C 的坐标为(0,5),点 D 的坐标为(1,0),点 P 的坐标为(2,n), ∴点 Q 的坐标为(1+2﹣0,0+n﹣5),即(3,n﹣5). ∵点 Q 在抛物线 y=﹣x 2 +4x+5 上, ∴n﹣5=﹣9+12+5,解得:n=13, ∴点 P 的坐标为(2,13); (ii)若 CD 为对角线,∵四边形 CPDQ 为平行四边形,点 C 的坐标为(0,5),点 D 的坐标为(1,0),点 P 的坐标为(2,n), ∴点 Q 的坐标为(0+1﹣2,5+0﹣n),即(﹣1,5﹣n). ∵点 Q 在抛物线 y=﹣x 2 +4x+5 上, ∴5﹣n=﹣1﹣4+5,解得:n=5, ∴点 P 的坐标为(2,5). 综上所述:点 P 的坐标为(2,3),(2,5)或(2,13). 第 26 页(共 26 页)

  • ID:3-5680424 苏科版数学九下6.1《图上距离与实际距离》 课件 共44张PPT

    初中数学/苏科版/九年级下册/第6章 图形的相似/6.1 图上距离与实际距离


    苏科版数学九下6.1《图上距离与实际距离》 课件 共44张ppt:44张PPT第六章 图形的相似
    问题情境
    你还记得什么叫比例尺吗?
    图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
    6.1图上距离与实际距离
    做一做
    比例尺:
    1:8000000
    比例尺:
    1:16000000
    c=3.4cm
    b=1.7cm
    a=3.4cm
    d=1.7cm
    (1)分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图上距离;
    这两幅地图形状如何?有什么不同?
    形状相同,比例尺不同
    ================================================
    压缩包内容:
    苏科版数学九下6.1《图上距离与实际距离》 课件 共44张ppt.ppt

  • ID:3-5678633 苏科版数学九下6.1《图上距离与实际距离》同步课件 共17张PPT

    初中数学/苏科版/九年级下册/第6章 图形的相似/6.1 图上距离与实际距离

    苏科版数学九下6.1《图上距离与实际距离》同步课件%28共17张ppt%29:17张PPT6.1图上距离与实际距离 活动一: 问题1.分别量出两幅地图中金牛湖风景区与冶山、金牛湖风景区与六合之间的图上距离。 问题2.在两幅地图中,金牛湖风景区与冶山的图上距离的比是多少金牛湖风景区与六合的图上距离之比是多少这两个比值之间有怎样的数量关系 比例尺:1:500000 比例尺:1:1000000 a c b d 在上面的两幅百度地图中, 设连接金牛湖风景区与冶山的线段分别为a,b,它们的比(即a与b的长度的比)为a:b或 , 连接金牛湖风景区与六合的线段分别为c、d,它们的比为c:d或 这两个比值相等吗 ================================================ 压缩包内容: 苏科版数学九下6.1《图上距离与实际距离》同步课件%28共17张ppt%29.ppt

  • ID:3-5678632 苏科版数学九下6.3 相似图形课件(27张PPT)

    初中数学/苏科版/九年级下册/第6章 图形的相似/6.3 相似图形


    苏科版数学九下6.3《相似图形》 课件%28共27张ppt%29:27张PPT6.3相似图形
    6.3相似图形
    1.请欣赏
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    请欣赏
    请欣赏
    你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢?
    2.议一议
    像这样,形状相同的图形是相似图形。
    形状相同,大小不同
    下面各组图形中,哪些是相似图形?哪些不是?


    3.找一找
    (2)
    (4)
    (1)度量放大镜中的三角形和原三角形对应的角和边,你发现了什么?
    (2)放大镜中的三角形和原三角形形状相同吗?它们相似吗?
    ================================================
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    苏科版数学九下6.3《相似图形》 课件%28共27张ppt%29.ppt

  • ID:3-5674988 苏科版数学九下7.6用锐角三角函数解决问题教学课件共20张PPT

    初中数学/苏科版/九年级下册/第7章 锐角函数/7.6 用锐角三角函数解决问题


    苏科版数学九下7.6《用锐角三角函数解决问题》教学课件 共20张ppt:20张PPT气球有多高,坝底有多宽……
    锐角三角函数可以解决这样的问题。
    1.解直角三角形
    (1)三边之间的关系:
    a2+b2=c2(勾股定理);
    2.解直角三角形的依据(如图)
    (2)两锐角之间的关系:
    ∠ A+ ∠ B= 90o;
    (3)边角之间的关系:
    sinA=
    知识回顾
    水平线
    O
    生活中的角
    2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线
    所成的锐角称为俯角.
    1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线
    所成的锐角称为仰角.
    ================================================
    压缩包内容:
    苏科版数学九下7.6《用锐角三角函数解决问题》教学课件 共20张ppt.ppt

  • ID:3-5674982 苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题(第2课时)》课件 共20张PPT

    初中数学/苏科版/九年级下册/第6章 图形的相似/6.7用相似三角形解决问题


    苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题(2)》课件 共20张ppt:20张PPT6.7 相似三角形的应用(2)
    ——虚幻的影子,真实的信息
    情景创设
    白天,走在太阳光下,你走,影子也在走,影子的长度会改变吗为什么(短时间内时间误差忽略不记)
    夜晚,走在路灯下,你走,影子也在走,影子的长度会改变吗
    感知新概念
    新概念
    路灯、台灯、手电筒、投影仪等的光线可以看成是从一个点发出的。像图中这样,在点光源照射下,物体所产生的影称为中心投影。


    ================================================
    压缩包内容:
    苏科版数学九下6.7《用相似三角形解决问题(2)》课件 共20张ppt.pptx

  • ID:3-5655023 苏科版数学九年级下册6.3相似图形 课件(22张PPT)

    初中数学/苏科版/九年级下册/第6章 图形的相似/6.3 相似图形

    苏科版数学九年级下册:6.3相似三角形 课件(共22张ppt):22张PPT6.3相似图形 学习目标: 1.了解形状相同的图形是相似的图形,能在 诸多图形中找出相似图形; 2.理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念. 自主先学 请欣赏 请欣赏 你们刚才欣赏的图片都有些什么特征呢? 像这样,形状相同的图形是相似图形。 形状相同,大小不同 活动一: 2.作图: (1)画△ABC使AB=5cm, BC=3cm, AC=4cm. (2)在AB上截取AD=2.5cm,在BC上截 取BE=1.5cm,观察△ADE与△ABC有什么关系? ================================================ 压缩包内容: 苏科版数学九年级下册:6.3相似三角形 课件(共22张ppt).ppt

  • ID:3-5641550 2017-2018学年江苏省宿迁市九年级(下)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/九年级下册

    2017-2018学年江苏省宿迁市九年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合题目要求,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。) 1.如果a与﹣2018互为相反数,那么a是(  ) A.﹣2018 B.2018 C. D. 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm,把0.0000382用科学记数法表示为(  ) A.3.82×10﹣4 B.3.82×10﹣5 C.3.82×10﹣6 D.38.2×10﹣6 3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是(  ) A. B. C. D. 4.函数y=中自变量x的取值范围是(  ) A.x≥﹣3 B.x≠5 C.x≥﹣3或x≠5 D.x≥﹣3且x≠5 5.已知关于x,y的二元一次方程组,若x+y>3,则m的取值范围是(  ) A.m>1 B.m<2 C.m>3 D.m>5 6.如图,直线l1∥l2,以直线l2上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l2、l1于点B、C,连接AC、BC,若∠ABC=70°,则∠1=(  ) A.40° B.20° C.60° D.70° 7.已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是(  ) A.b>4 B.﹣4<b<4 C.b>4或b<﹣4 D.b<﹣4 8.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则AF的长为(  ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)。 9.9的平方根是   . 10.若∠α=34°28′,则∠α的余角的度数为   . 11.分解因式:x3﹣9x=   . 12.已知△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=9,则=   . 13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,弧AC=2弧BC,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为   . 14.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值是   . 15.已知关于x的分式方程﹣1=的解是非负数,则a的取值范围是    16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AD=BC,则cos∠B=   . 17.在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P在边AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的点A′处,则AP的长为   . 18.如图,菱形ABCD的边长为3,∠BAD=60°,点E、F在对角线AC上(点E在点F的左侧),且EF=1,则DE+BF最小值为    三、解答题(本大题共10小题,共96分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。 19.计算:﹣32﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣2018)0. 20.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=. 21.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措,二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等,且与顺序无关). (1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好都是女孩的概率; (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中恰好是2女一男的概率. 22.宿迁市中考体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A.实心球(2kg);B.立定跳远;C.1分钟跳绳;D.半场运球;E,其他,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图: 请你根据统计图解答下列问题 (1)本次共抽查   名初三男生; (2)扇形图中m=   ;并将上面的条形统计图补充完整; (3)假定全市初三毕业学生中有25500名男生,试估计全市初三男生中选“1分钟跳绳”的人数有多少人? 23.(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则   (填>,=或<); (2)如图,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,探究(1)中的结论是否成立,并证明你的结论. (3)直接运用你的结论解题:已知锐角△ABC中,BC=,AC=,∠A=60°,则△ABC中∠C的度数为   .(直接写结果) 24.如图,宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离(B、F、C在一条直线上). (1)求教学楼AB的高度; (2)若要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离.(结果精确到lm)(参考数据:sin22°,cos22°≈,tan22°≈) 25.甲和乙两同学进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚,他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍,设两人出发xmin后距出发点的距离为ym,图中折线段OBA表示甲在整个训练中y与x的函数关系,其中点A在x轴上,点B坐标为(2,480) (1)点A的坐标是   ;它所表示的实际意义是   ; (2)求出AB所在直线的函数关系式; (3)如果甲上坡平均速度是乙上坡平均速度的1.5倍, ①在图中画出乙在整个训练中y与x的函数图象; ②求两人出发后多长时间第一次相遇? 26.如图,AB为⊙O直径,E为⊙O上一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于C点,过C点作CD⊥AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点. (1)判断直线DP与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若DC=4,⊙O的半径为5,求PB的长. 27.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD、CE的交点. (1)判断线段BD与CE的关系,并证明你的结论; (2)若AB=8,AD=4,把△ADE绕点A旋转, ①当∠EAC=90°时,求PB的长; ②求旋转过程中线段PB长的最大值; ③直接写出旋转过程中点P运动的路径长是   . 28.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A(1,0),C(﹣3,0),与y轴交于点B,点D为二次函数图象的顶点. (1)如图①所示,求此二次函数的关系式; (2)如图②所示,在x轴上取一动点P(m,0),且﹣3<m<﹣1,过点P作x轴的垂线,分别交二次函数图象、线段CD、CB与点Q、F、E,求证:EF=EP; (3)在(2)的条件下,当m为何值时,△BEF是等腰三角形? (4)在图①中,若R为y轴上的一个动点,连接CR,则BR+CR的最小值为   ,(直接写出结果) 2017-2018学年江苏省宿迁市九年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一个符合题目要求,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。) 1.如果a与﹣2018互为相反数,那么a是(  ) A.﹣2018 B.2018 C. D. 【分析】根据相反数的含义和求法,求出a的值是多少即可. 【解答】解:∵a与﹣2018互为相反数, ∴a是2018. 故选:B. 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”. 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm,把0.0000382用科学记数法表示为(  ) A.3.82×10﹣4 B.3.82×10﹣5 C.3.82×10﹣6 D.38.2×10﹣6 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:把0.0000382用科学记数法表示为3.82×10﹣5, 故选:B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的俯视图是(  ) A. B. C. D. 【分析】根据俯视图是从上面看到的图形,画出图形即可得出答案. 【解答】解:该几何体的主视图和左视图为,俯视图为, 故选:A. 【点评】此题考查了简单组合体的三视图,同时也考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力. 4.函数y=中自变量x的取值范围是(  ) A.x≥﹣3 B.x≠5 C.x≥﹣3或x≠5 D.x≥﹣3且x≠5 【分析】利用二次根式的性质以及分数的性质分别得出关系式求出即可. 【解答】解:由题意可得:x+3≥0,x﹣5≠0, 解得:x≥﹣3且x≠5. 故选:D. 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围,熟练掌握二次根式的性质是解题关键. 5.已知关于x,y的二元一次方程组,若x+y>3,则m的取值范围是(  ) A.m>1 B.m<2 C.m>3 D.m>5 【分析】将m看做已知数表示出x与y,代入x+y>3计算即可求出m的范围. 【解答】解:, ①+②得:4x=4m﹣6,即x=, ①﹣②×3得:4y=﹣2,即y=﹣, 根据x+y>3得:﹣>3, 去分母得:2m﹣3﹣1>6, 解得:m>5. 故选:D. 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.如图,直线l1∥l2,以直线l2上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交直线l2、l1于点B、C,连接AC、BC,若∠ABC=70°,则∠1=(  ) A.40° B.20° C.60° D.70° 【分析】先由题意可得:AB=AC,根据等边对等角的性质,可求得∠ACB的度数,又由直线l1∥l2,根据两直线平行,同旁内角互补即可求得∠1的度数. 【解答】解:根据题意得:AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC=70°, ∵直线l1∥l2, ∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°, ∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣70°=40°. 故选:A. 【点评】此题考查了平行线的性质,等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补与等边对等角定理的应用. 7.已知一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是(  ) A.b>4 B.﹣4<b<4 C.b>4或b<﹣4 D.b<﹣4 【分析】构建方程组,利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题即可; 【解答】解:由,消去y得到:x2﹣bx+4=0, ∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点, ∴△>0, 即b2﹣16>0, ∴b>4或b<﹣4, 故选:C. 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型. 8.如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别在AB、AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,则AF的长为(  ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 【分析】首先延长FD到G,使DG=BE,利用正方形的性质得∠B=∠CDF=∠CDG=90°,CB=CD;利用SAS定理得△BCE≌△DCG,利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ECF,利用勾股定理可得AE=3,设AF=x,利用GF=EF,利用勾股定理列方程求解即可. 【解答】解:如图,延长FD到G,使DG=BE; 连接CG、EF; ∵四边形ABCD为正方形, 在△BCE与△DCG中,, ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴CG=CE,∠DCG=∠BCE, ∴∠GCF=45°, 在△GCF与△ECF中,, ∴△GCF≌△ECF(SAS), ∴GF=EF, ∵CE=3,CB=6, ∴BE==3, ∴AE=3, 设AF=x,则DF=6﹣x,GF=3+(6﹣x)=9﹣x, ∴EF=9﹣x. 在Rt△AEF中,由勾股定理得:(9﹣x)2=9+x2, ∴x=4,即AF=4. 故选:A. 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质,勾股定理等,构建全等三角形,利用方程思想是解答此题的关键. 二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)。 9.9的平方根是 ±3 . 【分析】直接利用平方根的定义计算即可. 【解答】解:∵±3的平方是9, ∴9的平方根是±3. 故答案为:±3. 【点评】此题主要考查了平方根的定义,要注意:一个非负数的平方根有两个,互为相反数,正值为算术平方根. 10.若∠α=34°28′,则∠α的余角的度数为 55°32′ . 【分析】根据余角的定义容易求出∠A的余角为=90°﹣∠α=55°32′. 【解答】解:∠α的余角为:90°﹣∠α=90°﹣34°28′=55°32′. 故答案是:55°32′. 【点评】本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90°的互余关系. 11.分解因式:x3﹣9x= x(x+3)(x﹣3) . 【分析】根据提取公因式、平方差公式,可分解因式. 【解答】解:原式=x(x2﹣9) =x(x+3)(x﹣3), 故答案为:x(x+3)(x﹣3). 【点评】本题考查了因式分解,利用了提公因式法与平方差公式,注意分解要彻底. 12.已知△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=9,则=  . 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论. 【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且S△ABC=4,S△DEF=9, ∴. 故答案为 【点评】本题考查的是相似三角形的性质,熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键. 13.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,弧AC=2弧BC,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2时,则阴影部分的面积为  . 【分析】连接OC,求出∠COD=30°,根据直角三角形的性质求出OC,根据扇形面积公式计算即可. 【解答】解:连接OC, ∵∠AOB=90°,弧AC=2弧BC, ∴∠COD=30°, ∴OC=2CD=4, 在Rt△ODC中,OD==2, ∴阴影部分的面积=﹣×2×2=π﹣2, 故答案为:π﹣2. 【点评】本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算,正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键. 14.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值是  . 【分析】连接AB,利用勾股定理的逆定理证明△OAB是直角三角形,然后根据正弦函数的定义求解. 【解答】解:连接AB, ∵AB2=12+32=10,OB2=12+32=10,OA2=22+42=20, ∴AB2+OB2=OA2, ∴△OAB是直角三角形, ∴sin∠AOB===. 故答案是:. 【点评】本题考查了三角函数的定义,正确证明△OAB是直角三角形是关键. 15.已知关于x的分式方程﹣1=的解是非负数,则a的取值范围是 a≤6且a≠5  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可. 【解答】解:去分母得:1﹣a﹣x+1=﹣4, 解得:x=6﹣a, 由分式方程的解为非负数,得到6﹣a≥0且6﹣a≠1, 解得:a≤6且a≠5, 故答案为:a≤6且a≠5 【点评】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AD=BC,则cos∠B=  . 【分析】设AD=BC=x,根据相似三角形的性质得到BD=x,根据三角函数的定义即可得到结论. 【解答】解:设AD=BC=x, ∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD, ∴△ABC∽△CBD, ∴=,即=, ∴BD=x(负根已经舍弃), ∴cos∠B==. 故答案为. 【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型. 17.在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点P在边AB上.若将△DAP沿DP折叠,使点A落在矩形对角线上的点A′处,则AP的长为 3或 . 【分析】在分两种情况探讨:点A落在矩形对角线BD上,点A落在矩形对角线AC上,在直角三角形中利用勾股定理列出方程,通过解方程可得答案. 【解答】解:①点A落在矩形对角线BD上,如图1所示. ∵AB=8,AD=6, ∴BD=10, 根据折叠的性质,AD=A′D=6,AP=A′P,∠A=∠PA′D=90°, ∴BA′=4, 设AP=x,则BP=8﹣x, ∵BP2=BA′2+PA′2, ∴(8﹣x)2=x2+42, 解得:x=3, ∴AP=3; ②点A落在矩形对角线AC上,如图2所示: 由折叠的性质可知PD垂直平分AA′, ∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°. ∴∠BAC=∠PDA. ∴tan∠BAC=tan∠PDA. ∴=,即=. ∴AP=. 综上所述AP的长为3或. 故答案为:3或. 【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理,矩形的性质以及三角形相似的判定与性质;依据翻折的性质找准相等的量是解题的关键. 18.如图,菱形ABCD的边长为3,∠BAD=60°,点E、F在对角线AC上(点E在点F的左侧),且EF=1,则DE+BF最小值为   【分析】作DM∥AC,使得DM=EF=1,连接BM交AC于F,由四边形DEFM是平行四边形,推出DE=FM,推出DE+BF=FM+FB=BM,根据两点之间线段最短可知,此时DE+FB最短,由四边形ABCD是菱形,在Rt△BDM中,根据BM=计算即可. 【解答】解:如图,作DM∥AC,使得DM=EF=1,连接BM交AC于F, ∵DM=EF,DM∥EF, ∴四边形DEFM是平行四边形, ∴DE=FM, ∴DE+BF=FM+FB=BM, 根据两点之间线段最短可知,此时DE+FB最短, ∵四边形ABCD是菱形,AB=3,∠BAD=60° ∴AD=AB, ∴△ABD是等边三角形, ∴BD=AB=3, 在Rt△BDM中,BM== ∴DE+BF的最小值为. 故答案为. 【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,把问题转化为两点之间线段最短解决,属于中考填空题中的压轴题. 三、解答题(本大题共10小题,共96分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。 19.计算:﹣32﹣+|1﹣4sin60°|+(π﹣2018)0. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简进而得出答案. 【解答】解:原式=﹣9﹣2+|1﹣4×|+1 =﹣9﹣2+2﹣1+1 =﹣9. 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键. 20.先化简,再求值:(1﹣)÷,其中x=. 【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得. 【解答】解:原式= = =, 当时,原式==. 【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则. 21.十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策,这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措,二孩政策出台后,某家庭积极响应政府号召,准备生育两个小孩(假设生男生女机会均等,且与顺序无关). (1)该家庭生育两胎,假设每胎都生育一个小孩,求这两个小孩恰好都是女孩的概率; (2)该家庭生育两胎,假设第一胎生育一个小孩,且第二胎生育一对双胞胎,求这三个小孩中恰好是2女一男的概率. 【分析】(1)画树状图列出所有等可能结果,根据概率公式计算可得; (2)第一胎有男、女两种可能,第二胎由男男、男女、女女三种可能,据此画出树状图,根据概率公式计算可得 【解答】解:(1)画树状图如下: 由树状图可知,生育两胎共有4种等可能结果,而这两个小孩恰好都是女孩的有1种可能, ∴P(恰好是1男1女的)=. (2)画树状图如下: 由树状图可知,生育两胎共有6种等可能结果,其中这三个小孩中恰好是2女一男的有2种结果, 所以这三个小孩中恰好是2女一男的概率为=. 【点评】此题考查了树状图的应用,解题的关键是认真审题画出树状图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 22.宿迁市中考体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选项),对全市部分初三男生进行了调查,将调查结果分成五类:A.实心球(2kg);B.立定跳远;C.1分钟跳绳;D.半场运球;E,其他,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图: 请你根据统计图解答下列问题 (1)本次共抽查 1000 名初三男生; (2)扇形图中m= 40 ;并将上面的条形统计图补充完整; (3)假定全市初三毕业学生中有25500名男生,试估计全市初三男生中选“1分钟跳绳”的人数有多少人? 【分析】(1)由A项目人数及其所占百分比可得总人数; (2)C项目人数除以总人数可得m的值,根据个项目库人数之和等于总人数求得B项目人数即可补全图形; (3)总人数乘以样本中C项目人数所占比例可得. 【解答】解:(1)本次抽查的初三男生人数为150÷15%=1000人, 故答案为:1000; (2)m%=×100%=40%,即m=40, B项目人数为1000﹣(150+400+200+50)=200, 补全图形如下: 故答案为:40; (3)估计全市初三男生中选“1分钟跳绳”的人数有25500×40%=10200人. 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答. 23.(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则 = (填>,=或<); (2)如图,在锐角△ABC中,BC=a,AC=b,探究(1)中的结论是否成立,并证明你的结论. (3)直接运用你的结论解题:已知锐角△ABC中,BC=,AC=,∠A=60°,则△ABC中∠C的度数为 75° .(直接写结果) 【分析】(1)根据锐角三角函数的定义即可得出结论; (2)构造出Rt△ACH和Rt△BCH,利用锐角三角函数即可得出结论; (3)构造出Rt△ACH和Rt△BCH,求出∠ACH=30°,CH,最后在Rt△BCH中用锐角三角函数求出∠BCH即可得出结论; 【解答】解:(1)如图1, 在Rt△ABC中,AC=b,BC=a,AB=c, ∴sinA==,sinB==, ∴==c,==c, ∴=, 故答案为:=; (2)结论成立, 理由如下:如图2,作CH⊥AB于H, 在Rt△ACH中, ∵ ∴CH=b?sinA, 在Rt△BCH中, ∵ ∴CH=a?sinB, ∴CH=b?sinA=a?sinB ∴, (3)如图2,过点C作CH⊥AB于H, 在Rt△ACH中,AC=,∠A=60° ∴∠ACH=90°﹣∠A=30°,sinA=, ∴CH=AC?sinA=×sin60°= 在Rt△BCH中,BC=, ∴cos∠BCH===, ∴锐角∠BCH=45°, ∴∠ACB=∠ACH+∠BCH=30°+45°=75°, 故答案为:75°. 【点评】此题是三角形综合题,主要考查了锐角三角函数的定义,特殊角的三角函数值,构造出直角三角形是解本题的关键. 24.如图,宿豫区某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高3米的影子CE,而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有30米的距离(B、F、C在一条直线上). (1)求教学楼AB的高度; (2)若要在A、E之间挂一些彩旗,请你求出A、E之间的距离.(结果精确到lm)(参考数据:sin22°,cos22°≈,tan22°≈) 【分析】(1)过点EE作EM⊥AB于点M,设AB=x,根据,构建方程即可解决问题; (2)在Rt△AEM中,根据,即可解决问题; 【解答】解:(1)过点EE作EM⊥AB于点M,设AB=x, 在Rt△ABF中,∵∠AFB=45°, ∴BF=AB=x, ∴BC=BF+FC=x+30, 在Rt△AEM中, ∵∠AEM=22°,AM=AB﹣CE=x﹣3,, ∴,解得x=25, ∴办公楼AB的高度为25m. (2)在Rt△AEM中,∵, ∴=≈59m, 答:A,E之间的距离约为59m. 【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题,解题的关键是学会添加辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 25.甲和乙两同学进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚,他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍,设两人出发xmin后距出发点的距离为ym,图中折线段OBA表示甲在整个训练中y与x的函数关系,其中点A在x轴上,点B坐标为(2,480) (1)点A的坐标是 (,0) ;它所表示的实际意义是 它所表示的实际意义经过分钟回到出发点 ; (2)求出AB所在直线的函数关系式; (3)如果甲上坡平均速度是乙上坡平均速度的1.5倍, ①在图中画出乙在整个训练中y与x的函数图象; ②求两人出发后多长时间第一次相遇? 【分析】(1)根据图象求出甲的上坡速度,再求出甲的下坡速度,可求出甲下坡所需时间,即可求A点坐标,A点表示甲回到出发点 (2)用待定系数法可求AB所在直线的函数关系式 (3)①先求出乙上坡速度,可求乙上坡时间,再求出乙的下坡速度,可求出乙下坡所需时间,可画图. ②可求OC解析式,再列出方程组解得. 【解答】解:(1)根据题意得:甲上坡的速度为480÷2=240米/分, ∴甲下坡的速度为240×1.5=360米/分, ∴480÷360=分, +2= ∴A的坐标(,0) ∴它所表示的实际意义经过分钟回到出发点. (2)设AB所在直线的函数关系式y=kx+b, 解得 ∴y=﹣360x+1200 (3)①∵甲上坡平均速度是乙上坡平均速度的1.5倍 ∴乙的上坡速度为240÷1.5=160米/÷分, ∴上坡时间为480÷160=3分 ∵乙的下坡速度为160×1.5=240米/分 ∴乙下坡时间为480÷240=2分 ∴乙在整个训练中y与x的函数图象如下图 ②设第一次相遇时间为xmin 设OC解析式为y=ax且过C(3,480) ∴480=3a ∴a=160 ∴y=160x 根据题意得 解得: ∴第一次相遇时间为分. 【点评】本题考查了待定系数法,一次函数的应用,关键是理解一次函数的图象上的点表示的意义. 26.如图,AB为⊙O直径,E为⊙O上一点,∠EAB的平分线AC交⊙O于C点,过C点作CD⊥AE的延长线于D点,直线CD与射线AB交于P点. (1)判断直线DP与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若DC=4,⊙O的半径为5,求PB的长. 【分析】(1)连接OC,如图,由角平分线的定义得到∠EAC=∠OAC,加上∠ACO=∠OAC,则∠ACO=∠DAC,于是可判断OC∥AD,则根据平行线的性质得到OC⊥CD,然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DP是⊙O的切线; (2)作CH⊥AB于H,如图,先利用角平分线的性质得到CH=CD=4,则可根据勾股定理计算出OH=3,再证明△OCH∽△OPC,利用相似比可计算出OP=,然后计算OP﹣OB即可. 【解答】解:(1)直线DP与⊙O相切. 理由如下:连接OC,如图, ∵AC是∠EAB的平分线, ∴∠EAC=∠OAC ∵OA=OC, ∴∠ACO=∠OAC, ∴∠ACO=∠DAC, ∴OC∥AD, ∵CD⊥AE, ∴OC⊥CD, ∴DP是⊙O的切线; (2)作CH⊥AB于H,如图, ∵AC是∠EAB的平分线,CD⊥AD,CH⊥AB, ∴CH=CD=4, ∴OH==3, ∵OC⊥CP, ∴∠OCP=∠CHO=90°, 而∠COP=∠POC, ∴△OCH∽△OPC, ∴OC:OP=OH:OC, ∴OP==, ∴PB=OP﹣OB=﹣5=. 【点评】本题考查了直线和圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.则直线l和⊙O相交?d<r;直线l和⊙O相切?d=r;直线l和⊙O相离?d>r.也考查了角平分线的性质和相似三角形的判定与性质. 27.如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点P为射线BD、CE的交点. (1)判断线段BD与CE的关系,并证明你的结论; (2)若AB=8,AD=4,把△ADE绕点A旋转, ①当∠EAC=90°时,求PB的长; ②求旋转过程中线段PB长的最大值; ③直接写出旋转过程中点P运动的路径长是  . 【分析】(1)欲证明BD=CE,只要证明△ABD≌△ACE即可. (2)①分两种情形a、如图2中,当点E在AB上时,BE=AB﹣AE=1.由△PEB∽△AEC,得=,由此即可解决问题.b、如图3中,当点E在BA延长线上时,BE=3.解法类似. ②a、如图4中,以A为圆心AD为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PB的值最小.b、如图5中,以A为圆心AD为半径画圆,当CE在⊙A上方与⊙A相切时,PB的值最大.分别求出PB即可, ③先确定出点P是△ABC的外接圆上的一段弧,再求出圆心角,即可得出结论. 【解答】(1)证明:BD=CE,BD⊥CE, ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°, ∴AB=AC,AD=AE,∠DAB=∠CAE, 在△ADB和△AEC中, ∴△ADB≌△AEC, ∴BD=CE.∠ACE=∠ABD 设CP与AB交于点O ∵∠AOC=∠BOP ∴∠BPC=∠OAC=90° ∴BD⊥CE; (2)解:a:如图2中,当点E在AB上时,BE=AB﹣AE=4. ∵∠EAC=90°, ∴, 同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA. ∵∠PEB=∠AEC, ∴△PEB∽△AEC. ∴, ∴, ∴, b:如图3中,当点E在BA延长线上时,BE=AB+AE=12. ∵∠EAC=90°, ∴ 同(1)可证△ADB≌△AEC. ∴∠DBA=∠ECA. ∵∠PEB=∠AEC, ∴△PEB∽△AEC. ∴, ∴, ∴, ∴PB的长为或, 解:a、如图4中,以A为圆心AD为半径画圆,当CE在⊙A下方与⊙A相切时,PB的值最小. 理由:此时∠BCE最小,因此PB最小,(△PBC是直角三角形,斜边BC为定值,∠BCE最小,因此PB最小) ∵AE⊥EC, ∴EC==4, 由(1)可知,△ABD≌△ACE, ∴∠ADB=∠AEC=90°,BD=CE=4, ∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°, ∴四边形AEPD是矩形, ∴PD=AE=4, ∴PB=BD﹣PD=4﹣4. b、如图5中,以A为圆心,AD为半径画圆,当CE在⊙A上方与⊙A相切时,PB的值最大. 理由:此时∠BCE最大,因此PB最大,(△PBC是直角三角形,斜边BC为定值,∠BCE最大,因此PB最大) ∵AE⊥EC, ∴, 同(1)可证△ADB≌△AEC ∴, ∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°, ∴四边形AEPD是矩形, ∴PD=AE=4, ∴. ∴PB最大值是; ③在图4中,Rt△ACE中,AE=4,AB=8, ∴sin∠ACE==, ∴∠ACE=30°, ∴∠BCE=45°﹣30°=15°, 在图5中,同在图4的方法得,∠CBD=15°, ∴∠POP'=180°﹣2×15°﹣2×15°=120° 由(1)知,BP⊥CP, ∴点P是△ABC的外接圆上的一段弧, 在Rt△ABC中,AB=AC=8, ∴BC=8, ∴OB=4 ∴点P运动的路径长是=. 故答案为:. 【点评】此题是几何变换综合题,主要考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、与圆的有关知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会分类讨论的思想思考问题,学会利用图形的特殊位置解决最值问题,属于中考压轴题. 28.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象分别与x轴交于点A(1,0),C(﹣3,0),与y轴交于点B,点D为二次函数图象的顶点. (1)如图①所示,求此二次函数的关系式; (2)如图②所示,在x轴上取一动点P(m,0),且﹣3<m<﹣1,过点P作x轴的垂线,分别交二次函数图象、线段CD、CB与点Q、F、E,求证:EF=EP; (3)在(2)的条件下,当m为何值时,△BEF是等腰三角形? (4)在图①中,若R为y轴上的一个动点,连接CR,则BR+CR的最小值为  ,(直接写出结果) 【分析】(1)将A,C两点代入可求解析式. (2)求出CD,BC解析式,用m表示EF,EP的长,可证得结论. (3)分类讨论,列出方程,可解m. (4)过点R作RQ⊥AB,由题意可得△AOB∽△RQB可得RQ=BR,则BR+CR=RQ+CR,即当C,R,Q共线且垂直AB时,CR+BR=CQ时,其值最小.由△CQA∽△AOB可求最小值. 【解答】解:(1)设y=a(x+3)(x﹣1) 由题意知,点B(0,3) ∴3=a(0+3)(0﹣1) ∴a=﹣1 ∴y=﹣(x+3)(x﹣1)=﹣x2﹣2x+3 (2)先求出直线yCD=2x+6;yBC=x+3 得F(m,2m+6),E(m,m+3) ∴EP=m+3,EF=m+3 ∴EF=EP (3)由B(0,3),F(m,2m+6),E(m,m+3) 得,EF=m+3 当EF=BF时,则=m+3, 解得 当EF=BE时,则m+3=, 解得 当BF=BE时,则=, 解得m=﹣1舍,或m=﹣3(舍) 综上所述: 时,△BEF是等腰三角形 (4)如图 连接AB,过点R作RQ⊥AB, ∵AO=1,BO=3 ∴AB= ∵∠ABO=∠ABO,∠AOB=∠BQR∴△BQR∽△AOB ∴即 ∴RQ=BR ∴CR+BR=CR+RQ ∴当C,R,Q共线且垂直AB时,即CR+BR=CQ时,其值最小 ∵∠CAQ=∠BAO,∠BOA=∠CQA ∴△ACQ∽△AOB∴即 ∴CQ= ∴BR+CR的最小值为. 【点评】本题是二次函数的综合题型,其中涉及到运用待定系数法求二次函数,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.

  • ID:3-5641548 2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级(下)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/九年级下册

    2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣2的倒数是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 2.函数y=中,自变量x的取值范围是(  ) A.x≥﹣5 B.x≤﹣5 C.x≥5 D.x≤5 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为(  ) A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010 4.初三(1)班12名同学练习定点投篮,每人各投10次,进球数统计如下: 进球数(个) 1 2 3 4 5 7 人数(人) 1 1 4 2 3 1 这12名同学进球数的众数是(  ) A.3.75 B.3 C.3.5 D.7 5.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为(  ) A.70° B.35° C.20° D.40° 6.在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A.正三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形 7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于(  ) A.24 cm2 B.48 cm2 C.24πcm2 D.12πcm2 8.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(  ) A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1) 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是(  ) A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12 10.如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C,点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,CE+EF的最小值是(  ) A.1.4 B.2.5 C.2.8 D.3 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11.分解因式:x2﹣9=   . 12.分式方程=的解是   . 13.正八边形的每个外角为   度. 14.已知方程x2﹣5x+k=0有两个相等的实数根,则k=   . 15.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为   . 16.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解是   . 17.如图,点A(0,4),B(4,0),C(10,0),点P在直线AB上,且∠OPC=90°,则点P的坐标为   . 18.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A',当∠BPA'=30°时,点P的坐标为    三、解答题(本大题共10小题,共84分.) 19.计算: (1)2﹣2+﹣sin30°; (2)(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣1). 20.(1)解方程:x2﹣6x+4=0; (2)解不等式组 21.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC边上,∠EBC=∠DCB 求证:BE=CD. 22.(1)如图,将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率; (2)若在如图三个空格的右侧增加一个空格,将A、B、C、D四个字母任意填写其中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为   . 23.为了解食品安全状况,质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)这次抽查了四个品牌的饮料共   瓶; (2)请补全两条统计图; (3)若四个品牌饮料的平均合格率是95%,四个品牌饮料月销售量约20万瓶,请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶? 24.已知,如图,点A为⊙O上的一点. (1)用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC.(保留作图痕迹并标出B、C); (2)若⊙O半径为10,则三角形ABC的面积为   . 25.某水果批发商以40元/千克的成本价购入了某种水果700千克,据市场预测,该水果的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天将损耗15千克,且最多保存10天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元. (1)若批发商在保存该产品5天后一次性卖出,则销售价格是   ,则可获利   元. (2)如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元,则批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出? 26.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,以B为圆心、1为半径作圆,设点P为⊙B上一点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连接DA、PD、PB. (1)求证:AD=BP; (2)若DP与⊙B相切,则∠CPB的度数为   ; (3)如图2,当B、P、D三点在同一条直线上时,求BD的长; (4)BD的最小值为   ,此时tan∠CBP=   ;BD的最大值为   ,此时tan∠CBP=   . 27.如图,已知正方形ABCD边长为1,点P是射线AD的上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,设AP=x. (1)求当D,Q,B三点在同一直线上时对应的x的值. (2)当△CDQ为等腰三角形时,求x的值. 28.如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示). (2)若以AD为直径的圆经过点C. ①求a的值. ②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段BF=2MF,求点M、N的坐标. ③如图3,点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,求点Q的坐标. 2017-2018学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣2的倒数是(  ) A.2 B.﹣2 C. D.﹣ 【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数. 【解答】解:∵﹣2×()=1, ∴﹣2的倒数是﹣. 故选:D. 【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题. 2.函数y=中,自变量x的取值范围是(  ) A.x≥﹣5 B.x≤﹣5 C.x≥5 D.x≤5 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解. 【解答】解:由题意得,x﹣5≥0, 解得x≥5. 故选:C. 【点评】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人,这个数用科学记数法表示为(  ) A.44×108 B.4.4×109 C.4.4×108 D.4.4×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 【解答】解:4 400 000 000=4.4×109, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.初三(1)班12名同学练习定点投篮,每人各投10次,进球数统计如下: 进球数(个) 1 2 3 4 5 7 人数(人) 1 1 4 2 3 1 这12名同学进球数的众数是(  ) A.3.75 B.3 C.3.5 D.7 【分析】根据统计表找出各进球数出现的次数,根据众数的定义即可得出结论. 【解答】解:观察统计表发现:1出现1次,2出现1次,3出现4次,4出现2次,5出现3次,7出现1次, 故这12名同学进球数的众数是3. 故选:B. 【点评】本题考查了众数的定义以及统计表,解题的关键是找出哪个进球数出现的次数最多.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据统计表中得数据,结合众数的定义找出该组数据的众数是关键. 5.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于A,BC交⊙O于点D,若∠C=70°,则∠AOD的度数为(  ) A.70° B.35° C.20° D.40° 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数,然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA的度数,然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数. 【解答】解:∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径, ∴AB⊥AC. ∴∠CAB=90°. 又∵∠C=70°, ∴∠CBA=20°. ∴∠DOA=40°. 故选:D. 【点评】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质,求得∠CBA=20°是解题的关键. 6.在正三角形、平行四边、矩形和等腰梯形这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  ) A.正三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.等腰梯形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误; C、既是轴对称图形又是中心对称图形.故正确; D、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误. 故选:C. 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 7.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于(  ) A.24 cm2 B.48 cm2 C.24πcm2 D.12πcm2 【分析】根据扇形的面积公式计算即可. 【解答】解:圆锥侧面展开图的面积为:×2π×4×6=24π, 故选:C. 【点评】本题考查的是圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长. 8.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是(  ) A.点(0,3) B.点(2,3) C.点(5,1) D.点(6,1) 【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置,再根据切线的性质得出,∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可. 【解答】解:连接AC,作AC,AB的垂直平分线,交格点于点O′,则点O′就是所在圆的圆心, ∴三点组成的圆的圆心为:O′(2,0), ∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时,BF与圆相切, ∴当△BO′D≌△FBE时, ∴EF=BD=2, F点的坐标为:(5,1), ∴点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1). 故选:C. 【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质,得出△BOD≌△FBE时,EF=BD=2,即得出F点的坐标是解决问题的关键. 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点,连接BD,当DB⊥x轴时,k的值是(  ) A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12 【分析】首先过点C作CE⊥x轴于点E,由∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,3),可求得OC的长,又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,可求得OB的长,且∠AOB=30°,继而求得DB的长,则可求得点D的坐标,又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点,即可求得答案. 【解答】解:过点C作CE⊥x轴于点E, ∵顶点C的坐标为(m,3), ∴OE=﹣m,CE=3, ∵菱形ABOC中,∠BOC=60°, ∴OB=OC==6,∠BOD=∠BOC=30°, ∵DB⊥x轴, ∴DB=OB?tan30°=6×=2, ∴点D的坐标为:(﹣6,2), ∵反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点, ∴k=xy=﹣12. 故选:D. 【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征.注意准确作出辅助线,求得点D的坐标是关键. 10.如图,直线y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(﹣4,0)、B(0,3),抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C,点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动,点F在直线AB上移动,CE+EF的最小值是(  ) A.1.4 B.2.5 C.2.8 D.3 【分析】设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E,则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小,由C点坐标可确定出C′,F点的坐标,即可求得CE+EF的最小值. 【解答】解:如图,设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′,由对称的性质可得CE=C′E, ∴CE+EF=C′E+EF, ∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小, 由题意可得,解得, ∴直线解析式为y=x+3; ∵C(0,1), ∴C′(2,1), ∴直线C′F的解析式为y=﹣x+, 由,解得, ∴F(,), ∴C′F== 即CE+EF的最小值为. 故选:C. 【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的应用、轴对称最短问题等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用轴对称解决最短问题,属于中考选择题中的压轴题. 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 11.分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) . 【分析】本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式. 【解答】解:x2﹣9=(x+3)(x﹣3). 故答案为:(x+3)(x﹣3). 【点评】主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法. 12.分式方程=的解是 x=4 . 【分析】首先把分式方程=的两边同时乘x(x﹣1),把化分式方程为整式方程;然后根据整式方程的求解方法,求出分式方程=的解是多少即可. 【解答】解:分式方程的两边同时乘x(x﹣1),可得 4(x﹣1)=3x 解得x=4, 经检验x=4是分式方程的解. 故答案为:x=4. 【点评】此题主要考查了分式方程的解,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 13.正八边形的每个外角为 45 度. 【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案. 【解答】解:360°÷8=45°. 故答案为:45 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理,任何一个多边形的外角和都是360°. 14.已知方程x2﹣5x+k=0有两个相等的实数根,则k=  . 【分析】利用根的判别式可得到关于k的方程,即可求得k的值. 【解答】解:∵方程x2﹣5x+k=0有两个相等的实数根, ∴△=0,即(﹣5)2﹣4k=0,解得k=, 故答案为:. 【点评】本题主要考查根的判别式,由根的情况得到判别式的符号是解题的关键. 15.若点A(1,m)在反比例函数y=的图象上,则m的值为 3 . 【分析】直接把点A(1,m)代入函数解析式,即可求出m的值. 【解答】解:∵点A(1,m)在反比例函数y=的图象上, ∴m==3. 故答案为:3. 【点评】本题主要考查点在函数图象上的含义,点在函数图象上,点的坐标一定满足函数解析式. 16.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解是 x<5 . 【分析】方法1、根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可. 方法2、将直线y=kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y=k(x﹣3)﹣b,观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论. 【解答】解:方法1、∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0), ∴2k﹣b=0,b=2k. 函数值y随x的增大而减小,则k<0; 解关于k(x﹣3)﹣b>0, 移项得:kx>3k+b,即kx>5k; 两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<5. 故答案为:x<5 方法2、解:将直线y=kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y=k(x﹣3)﹣b,如图所示. 观察图形可知:当x<5时,直线y=k(x﹣3)﹣b在x轴上方. 故答案为:x<5. 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了观察函数图象的能力. 17.如图,点A(0,4),B(4,0),C(10,0),点P在直线AB上,且∠OPC=90°,则点P的坐标为 (1,3)或(8,﹣4) . 【分析】设出点P的坐标,过点P作PH⊥OC于点H,由射影定理得到PH2=OH.CH,建立方程求解. 【解答】解:∵A(0,4),B(4,0), ∴直线AB为y=﹣x+4, 设点P的坐标为(a,﹣a+4),过点P作PH⊥OC于点H, ∵∠OPC=90°, ∴PH2=OH.CH. ∵(﹣a+4)2=a(10﹣a), ∴a2﹣8a+16=10a﹣a2, ∴2a2﹣18a+16=0,解得a1=1,a2=8. ∴P1(1,3),P2(8,﹣4). 故答案为(1,3)或(8,﹣4). 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理的应用和相似三角形的性质,作出辅助线根据相似三角形是解题的关键. 18.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A',当∠BPA'=30°时,点P的坐标为 (,)或(,)  【分析】分两种情况:①点A'在y轴上,由SSS证明△OPA'≌△OPA,得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°,得出点P在∠AOB的平分线上,由待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+1,即可得出点P的坐标; ②由折叠的性质得:∠A'=∠PAM=30°,OA'=OA,作出四边形OAPA'是菱形,得出PA=OA=,作PM⊥OA于M,由直角三角形的性质求出PM=PA=,把y=代入y=﹣x+1求出点P的纵坐标即可. 【解答】解:设P(x,y),分两种情况: ①如图所示:点A'在y轴上, 在△OPA'和△OPA中, , ∴△OPA'≌△OPA(SSS), ∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°, ∴点P在∠AOB的平分线上, 设直线AB的解析式为y=kx+b, 把点A(,0),点B(0,1)代入得: , 解得:, ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1, ∵P(x,y), ∴x=﹣x+1, 解得:x=, ∴P(,); ②如图所示: 由折叠的性质得:∠A'=∠A=30°,OA'=OA, ∵∠BPA'=30°, ∴∠A'=∠PAM=∠BPA', ∴OA'∥AP,PA'∥OA, ∴四边形OAPA'是菱形, ∴PA=OA=,作PM⊥OA于M,如图④所示: ∵∠A=30°, ∴PM=PA=, 把y=代入y=﹣x+1得:=﹣x+1, 解得:x=, ∴P(,); 综上所述:当∠BPA'=30°时,点P的坐标为(,)或(,). 【点评】本题考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识;本题综合性强,难度较大. 三、解答题(本大题共10小题,共84分.) 19.计算: (1)2﹣2+﹣sin30°; (2)(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣1). 【分析】(1)根据实数的运算法则进行计算即可; (2)根据多项式乘多项式的法则计算即可. 【解答】(1)解:原式=+2﹣ =2; (2)解:原式=x2﹣4x+4﹣( x2+2x﹣3) =﹣6x+7. 【点评】本题考查了多项式乘多项式,实数的运算,完全平方公式,负整数指数幂,特殊角的三角函数值,熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 20.(1)解方程:x2﹣6x+4=0; (2)解不等式组 【分析】(1)根据一元二次方程的解法即可求出答案. (2)根据不等式组的解法即可求出答案. 【解答】解:(1)△=36﹣16=20 ∴x==3± (2) 由①得:x<3 由②得:x≥﹣1 ∴﹣1≤x<3 【点评】本题考查学生运算能力,解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法,本题属于基础题型. 21.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC边上,∠EBC=∠DCB 求证:BE=CD. 【分析】由AB=AC,得到∠ABC=∠ACB,因为,∠EBC=∠DCB,公共边BC,所以两三角形全等. 【解答】证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 在△DBC与△ECB中,, ∴△DBC≌△ECB, ∴BE=CD. 【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用,全等三角形的判定与性质, 22.(1)如图,将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率; (2)若在如图三个空格的右侧增加一个空格,将A、B、C、D四个字母任意填写其中(每空填一个字母,每空中的字母不重复),从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为  . 【分析】(1)用列表法例举出所有可能的情况,再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C的种数即可求出其概率; (2)用列表法例举出所有可能的情况,再看一下左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的种数即可求出其概率; 【解答】(1)解: 空格1 空格2 空格3 A B C A C B B A C B C A C A B C B A 如表格所示,一共有六种等可能的结果,其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C(记为事件A)的结果有一种,所以P(A)=. (2)由(1)可知从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为:. 故答案为:. 【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=. 23.为了解食品安全状况,质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)这次抽查了四个品牌的饮料共 200 瓶; (2)请补全两条统计图; (3)若四个品牌饮料的平均合格率是95%,四个品牌饮料月销售量约20万瓶,请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶? 【分析】(1)甲的人数除以甲的百分比即可得到总人数; (2)总人数减去甲、乙、丁人数,得到丙人数,丁、丙人数除以总人数,可得它们的百分比; (3)用月销售量×(1﹣平均合格率)即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数. 【解答】解:(1)60÷30%=200, 故答案为:200; (2)补条形统计图:丙有200﹣60﹣40﹣70=30瓶; 补扇形统计图:丁占=35%,丙占=15%; 如图: (3)根据题意得:20×(1﹣95%)=1(万瓶). 答:这四个品牌的不合格饮料有1万瓶. 【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图,两图结合是解题的关键. 24.已知,如图,点A为⊙O上的一点. (1)用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC.(保留作图痕迹并标出B、C); (2)若⊙O半径为10,则三角形ABC的面积为 75 . 【分析】(1)以OA为半径,在圆上依次截取得到圆的6等份点,从而得到圆的三等份点,于是可作出⊙O的内接正三角形ABC; (2)连接OB、OC,延长AO交BC于点D,则AD⊥BC,先求得OD=BOcos60°=5,BD=BOsin60°=5,据此知BC=2BD=10、AD=AO+OD=15,根据三角形的面积公式可得答案. 【解答】解:(1)如图所示,△ABC即为所求: (2)如图,连接OB、OC,延长AO交BC于点D,则AD⊥BC, ∵∠BOC=2∠BAC=120°, ∴∠BOD=60°, 则OD=BOcos60°=10×=5,BD=BOsin60°=10×=5, ∴BC=2BD=10、AD=AO+OD=15, ∴S△ABC=BC?AD=×10×15=75, 故答案为:75. 【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作. 25.某水果批发商以40元/千克的成本价购入了某种水果700千克,据市场预测,该水果的销售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y=50+2x,但保存这批产品平均每天将损耗15千克,且最多保存10天.另外,批发商每天保存该批产品的费用为50元. (1)若批发商在保存该产品5天后一次性卖出,则销售价格是 60 ,则可获利 9250 元. (2)如果水果批发商希望通过这批产品卖出获利9880元,则批发商应在保存该产品多少天后一次性卖出? 【分析】(1)先求出卖出时的销售价,然后用卖出的钱数减去成本(包括购入成本和保存费用)即为获利; (2)根据获利等于卖出的钱数减去成本(包括购入成本和保存费用)即为获利,列出关于x的方程,然后求解即可. 【解答】解:(1)x=5时,y=50+2×5=60(元), 60×(700﹣15×5)﹣700×40﹣50×5, =60×(700﹣75)﹣28000﹣250, =37500﹣28000﹣250, =9250元; 故答案为:60,9250; (2)由题意得,(50+2x)×(700﹣15x)﹣700×40﹣50x=9880, 整理得,x2﹣20x+96=0, 解得:x1=12(不合题意舍去),x2=8, 答:批发商应在保存该产品8天时一次性卖出. 【点评】本题考查了一元二次方程的应用,理解获利的表示方法,列出获利的方程是解题的关键. 26.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,以B为圆心、1为半径作圆,设点P为⊙B上一点,线段CP绕着点C顺时针旋转90°,得到线段CD,连接DA、PD、PB. (1)求证:AD=BP; (2)若DP与⊙B相切,则∠CPB的度数为 45°或135° ; (3)如图2,当B、P、D三点在同一条直线上时,求BD的长; (4)BD的最小值为 1 ,此时tan∠CBP= 1 ;BD的最大值为 3 ,此时tan∠CBP= ﹣1 . 【分析】(1)根据SAS即可证明△ACD≌△BCP,再根据全等三角形的性质可得AD=BP; (2)利用切线的性质结合等腰直角三角形得出即可; (3)当B、P、D三点在同一条直线上时利用勾股定理,可得BD的长; (4)当∠PBC=45°时,BD有最小值;进而得出BD有最大值. 【解答】(1)证明:如图1,∵∠ACB=90°,∠DCP=90°, ∴∠ACD=∠BCP 在△ACD与△BCP中, ∵, ∴△ACD≌△BCP(SAS) ∴AD=BP; (2)解:如图2,∵CP=CD,DP是⊙B的切线,∠PCD=90°, ∴∠BPD=90°,∠CDP=∠CPD=45°, ∴∠CPB=45°+90°=135°, 同理可得:∠CPB=45° 故∠CPB=45°或135°; 故答案为:故∠CPB=45°或135°; (3)解:∵△CDP为等腰直角三角形, ∴∠CDP=∠CPD=45°,∠CPB=135°, 由(1)知,△ACD≌△BCP, ∴∠CDA=∠CPB=135°,AD=BP=1, ∴∠BDA=∠CDA﹣∠CDP=90°, 在Rt△ABC中,AB==2, ∴BD==; (4)解:如图3,当B、D、A三点在同一条直线上时,BD有最小值, 由(1)得△ACD≌△BCP, 此时∠PBC=45°时,BD的最小值为1,此时tan∠CBP=1; 同理可得:如图4,当B、D、A三点在同一条直线上时, 由(1)得△ACD≌△BCP,BD的最大值为:AB+AD=AB+BP=3, 此时tan∠CBP=tan135°=﹣1. 故答案为:1,1,3,﹣1. 【点评】此题考查了圆的综合题,涉及的知识有全等三角形的判定与性质,分类思想的运用,最大值与最小值,注意分析问题要全面,以免漏解,有一定的难度. 27.如图,已知正方形ABCD边长为1,点P是射线AD的上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,设AP=x. (1)求当D,Q,B三点在同一直线上时对应的x的值. (2)当△CDQ为等腰三角形时,求x的值. 【分析】(1)连接DB,若Q点落在BD上,由AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.构建方程即可解决问题; (2)分三种情形分别画出图形求解即可解决问题; 【解答】解:(1)连接DB,若Q点落在BD上,由AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x. ∵∠PDQ=45°, ∴PD=PQ,即1﹣x=x. ∴x=﹣1. (2)①如图2,连接BQ1、CQ1,作PQ1⊥BQ1交AD于P,过点Q1,作EF⊥AD于E,交BC于F. ∵△BCQ1为等边三角形,正方形ABCD边长为1, ∴Q1F=Q1E=. 在四边形ABPQ1中,∵∠ABQ1=30°, ∴∠APQ1=150°, ∴△PEQ1为含30°的直角三角形, ∴PE=Q1E=,. ∵AE=, ∴x=AP=AE﹣PE=2﹣. ②如图3,连接BQ2,AQ2,过点Q2作PG⊥BQ2,交AD于P,连接BP,过点Q2作EF⊥CD于E,交AB于F. ∵EF垂直平分CD, ∴EF垂直平分AB, ∴AQ2=BQ2. ∵AB=BQ2, ∴△ABQ2为等边三角形.在四边形ABQP中,∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ2=60°, ∴∠ABP=30°, ∴x=AP=. ③如图4,连接BQ1,CQ1,BQ3,CQ3,过点Q3作BQ3⊥PQ3,交AD的延长线于P,连接BP,过点Q1,作EF⊥AD于E,此时Q3在EF上,不妨记Q3与F重合. ∵△BCQ1为等边三角形,△BCQ3为等边三角形,BC=1, ∴Q1Q2=,Q1E=, ∴EF=. 在四边形ABQ3P中, ∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°, ∴∠EPF=30°, ∴EP=EF=. ∵AE=, ∴x=AP=AE+PE=+2. 综上所述,△CDQ为等腰三角形时x的值为2﹣,,2+. 【点评】本题考查正方形的性质、解直角三角形、等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型. 28.如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D. (1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示). (2)若以AD为直径的圆经过点C. ①求a的值. ②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段BF=2MF,求点M、N的坐标. ③如图3,点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,求点Q的坐标. 【分析】(1)根据配方法,可得顶点坐标; (2)①根据圆的直径所对的圆周角是90°,可得直角三角形,根据勾股定理,可得关于a的方程,根据解方程,可得答案; ②根据BF=2MF,可得关于x的方程,根据解方程,可得x的值,根据自变量与函数值的对应关系,可得答案; ③根据等腰三角形的判定,可得△QGD也是等腰直角三角形,根据腰长相等,可得关于b的方程,根据解方程,可得答案. 【解答】解:(1)∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣1)2﹣4a, ∴D(1,﹣4a). (2)①∵以AD为直径的圆经过点C, ∴△ACD为直角三角形,且∠ACD=90°; 由y=ax2﹣2ax﹣3a=a(x﹣3)(x+1)知,A(3,0)、B(﹣1,0)、C(0,﹣3a),则: AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4 由勾股定理得:AC2+CD2=AD2,即:9a2+9+a2+1=16a2+4, 化简,得:a2=1,由a<0,得:a=﹣1, ②∵a=﹣1,∴抛物线的解析式:y=﹣x2+2x+3,D(1,4). ∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN, ∴PM∥x轴,且PM=OB=1; 设M(x,﹣x2+2x+3),则OF=x,MF=﹣x2+2x+3,BF=OF+OB=x+1; ∵BF=2MF,∴x+1=2(﹣x2+2x+3),化简,得:2x2﹣3x﹣5=0 解得:x1=﹣1(舍去)、x2= ∴M(,)、N(,). ③设⊙Q与直线CD的切点为G,连接QG,过C作CH⊥QD于H,如下图: ∵C(0,3)、D(1,4), ∴CH=DH=1,即△CHD是等腰直角三角形, ∴△QGD也是等腰直角三角形,即:QD2=2QG2; 设Q(1,b),则QD=4﹣b,QG2=QB2=b2+4; 得:(4﹣b)2=2(b2+4),化简,得:b2+8b﹣8=0, 解得:b=﹣4±2; 即点Q的坐标为(1,﹣4+2)或(1,﹣4﹣2). 【点评】本题考查了二次函数综合题,利用配方法是求顶点坐标的关键;利用勾股定理的出关于a的方程是解题关键;利用等腰三角形的腰相等得出关于b的方程是解题关键.