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初中数学冀教版
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  • ID:3-5365814 冀教版数学七年级下册第6章第1课时6.1二元一次方程组练习(含答案)

    初中数学/冀教版/七年级下册/第六章 二元一次方程组/6.1 二元一次方程组

    6.1二元一次方程组 达标检测 一、填空题(每小题5分,共40分) 1.若方程为二元一次方程,则k=__________. 2.若是方程4kx+3y=1的解,则=__________. 3.若方程组的解中x与y的和为1,则a=__________. 4.若是同类项,则x=__________,y=__________. 5.若二元一次方程x+2y=3与2x+ay=b可化为同一个方程,即它们的解完全相同,则a=__________,b=__________. 6.在代数式中,当x=2时,它的值为3;当x=-2时,它的值为19,则a=__________,b=__________. 7.若方程组的解是则可直接看出方程组的解为__________. 8.要使方程组有正整数解,那么整数a的取值是__________. 二、选择题(每小题5分,共30分) 9.对于方程2x-3y=-5中,用含x的代数式表示y,应是( ) 10.在四对数值中,是方程组的解的是( ) A.①④ B.①③ C.②④ D.① 11.方程组的解的情形是( ) A.有惟一解 B.无解 C.有两解 D.有无数解 12.已知3a-c=a+b+c=4a+2b-c,那么连比3a∶2b∶c等于( ) A.4∶(-2)∶5 B.12∶4∶5 C.12∶(-4)∶5 D.不能确定 13.如果二元一次方程ax+by+2=0有两个解那么在下列各组中,仍是这个方程的解的是( ) 14.某校初三年级有两个班,中考数学成绩优秀者共有65人,全年级的优秀率为65%,其中一班的优秀率为56%,二班的优秀率为68%;若设一班、二班的人数分别为x人和y人,则可得方程组为( ) 三、解方程(组)(每小题6分,共30分) 15. 16. 17. 18. 19.(其中为x、y未知数) 四、解答题(第小题10分,共20分) 20.已知方程组的解适合方程x+y=8…③,求m的值. 21.已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x、y、z均不为零,求的值. 五、列方程组解应用题(每小题15分,共30分) 22.美国医生经过10年研究后得出结论:吸烟者容易得癌症、心肌梗塞、脑溢血、心脏病等病,如果580名吸烟者与600名不吸烟者进行比较,可发现后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病者共444人,试问吸烟者与不吸烟者的健康人数各占百分之几? 23.有甲、乙、丙三种货物,若购甲5件、乙2件、丙4件,共需80元;若购甲3件、乙6件、丙4件,共需144元.现在购甲、乙、丙各1件共需多少元? 参考答案 一、 1.1 2.0 3.2 4.2,-1 5.4,6 6.-4,7 7.(提示:) 8.12、4、0、-2、-3(提示:原方程组消去x得(4+a)y=16,当a≠-4时,) 二、 9.C 10.B 11.B 12.C(提示:视c为常数,解方程组,得,所以) 13.A 14.B 三、 15. 16. 17. 18. 19.(提示:先将原方程组整理成) 四、 20.10(提示:①-②得x+2y=2…④。解③与④联立的方程组得,再将其代入②,可解得m=10) 21.1(提示:视z为常数,由已知两方程,可解得,将其代入待求值式中,得) 五、 22.设吸烟者占x%,不吸烟者占y%, 依题意得, 解之得。 答:吸烟者中健康人数占40%,不吸烟者中健康人数占84%。 23.设甲、乙、丙每件的单价分别为x、y、z元, 依题意得, ①+②得8x+8y+8z=2244,所以x+y+z=28。 答:购甲、乙、丙各1件共需28元。

    • 同步练习/一课一练
    • 2019-01-10
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    • 繁星Esther
  • ID:3-5365808 冀教版数学七年级下册第6章第1课时6.1二元一次方程组课件(22张PPT)

    初中数学/冀教版/七年级下册/第六章 二元一次方程组/6.1 二元一次方程组

    第六章二元一次方程组 6.1二元一次方程组 Contents 目录01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 1、什么是一元一次方程?“元”指什么? “次”指什么? 2、什么是一元一次方程的解? 3、简述解一元一次方程的基本步骤? 4、列一元一次方程解应用题的基本步骤? 含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程. 使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念; 2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解概念; 3、并会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解及会进行简单的应用. 你能解决下面这个有趣的鸡兔同笼问题吗? 上有三十五头 今有鸡兔同笼 下有九十四足 问鸡兔各几何 x+y=35① 2x+4y=94② 解:设鸡有x只,兔有y只. 上有35头 下有94足 鸡兔数应同时满足方程①②的未知数的值 解:设鸡x只,则兔有(35-x)只. 方法一:设一个未知数 2x+4(35-x)=94 方法二:设两个未知数 议一议 1、比较方程2x+4(35-x)=94和方程x+y=35及2x+4y=94,它们的共同点是什么? 2、x=23,y=12是否同时满足方程①和②? x+y=355x+y=28x+y=8 2x+4y=94x+5y=205x+3y=34 上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? 想一想 定义:含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 未知数x、y为哪些值时能使x+y=35? 二元一次方程的解:使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫二元一次方程的一组解. 小结:二元一次方程的解有无数组. 解的写法:上下摆放,左弧号连接,如: x=30 y=5 二元一次方程的一般形式: ax+by=c(a≠0b≠0) 把下列方程写成一般形式: 3x-23=2y-646-3(2x+3)=3y 0.5x=y-63y=-2x-16 牛刀小试 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5,求这两个数. (1)列一元一次方程求解. (2)如果设甲数为x,乙数为y,列出含两个未知数的一组方程. (3)用一元一次方程求解得到的甲乙两数,带入这组方程中,检验方程两边是否相等. 结合前面的问题,你能谈谈列“含有一个未知数”的方程,和列“含两个未知数”的方程的区别与联系吗? 大家谈谈 酒厂有两种木桶 1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升! 5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升! 两桶分别可盛酒多少? 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 昨天,我们8个人去北陵公园玩,买门票花了34元. x+y=35x-y=2x+y=8 2x+4y=94x+1=2(y-1)5x+3y=34 定义:像这样含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.(二元一次方程组只有一组解) 2x+3y=12 x 1 2 3 4 5 y 3x-2y=5 x 1 2 3 4 5 y 是否有同时满足这两个方程的一组解? 依照题意,填写表格: 开动脑筋—连线 x=1y=3-x y=23x+2y=8 x=3y=2x y=-2x+y=3 x=2y=1-x y=13x+2y=5 1、判断下列方程谁是二元一次方程? 3a+5=9m+n=18 x2+y=7d+p+t+9 2xy=8x+y=3 2、已知二元一次方程组的解x与 y的值相等,求k的值. k=2 3、买10支铅笔和5个本用10.5元,买6支铅笔和2个本用4.8元.铅笔和本的单价各是多少元? 1、什么是二元一次方程? 含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程 叫做二元一次方程. 2、二元一次方程的特点是什么? (1)有二个未知数 (2)含有未知数的项的指数都是1 (3)等号左右两边的式子是整式 (4)有无数个解 3、什么是二元一次方程组?二元一次方程组的解? 习题P4,第1、2题. 作业

  • ID:3-5365774 冀教版 七年级下册 第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组说课教案

    初中数学/冀教版/七年级下册/第六章 二元一次方程组/6.1 二元一次方程组

    冀教版七年级下《6.1二元一次方程组》说课稿 我说课的内容是冀教版教材第六章第一节教学内容——《二元一次方程组》. 对本课的教学,我坚持以“以学为本,因学论教”为指导思想,在专研教材基础上,又灵活的具有创造性应用教材,充分利用多媒体辅助教学,为学生营造一种轻松的学习氛围.把学生引上探索问题之路,为学生构造一道亮丽的思维风景线,调动学生学习的主动性,积极性,体现学生的主体地位. 一、说教材 1.教材地位、作用 方程是刻画现实世界实际意义的重要模型,具有着广泛的应用,在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,在此之前,学生已经学习过一元一次方程,本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上,对二元一次方程组进行讨论.由于前面已学过一元一次方程的内容,学生已经对方程有一定的认识,会用一元一次方程表示问题中的数量关系,会解一元一次方程,即对一元一次方程的认识,为进一步学习二元一次方程组奠定了基础.本章的内容是在前面的基础上的进一步发展,即由“一元”向“多元”发展,也是后面学习函数知识的基础. 2.教学目标、重点、难点分析 知识技能:深刻理解方程组解的意义,并会利用解的概念解决问题;能够判断一个方程组是否是二元一次方程组;能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题; 过程与方法:在解决问题的过程中,体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型,进而感受方程思想. 情感态度: 1.培养学生探究问题的兴趣,调动学习数学的积极性. 2.通过获得成功的体验和克服困难的经历,增进数学学习的信心. 教学重点:是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义,会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解. 教学难点:是了解二元一次方程组的解的含义.这里困难在于从1个数值变成了2个数值,而且这2个数值合在一起,才算作二元一次方程组的解.用大括号来表示二元一次方程组的解,可以使学生从形式上克服理解的困难;而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数,把它们的值都写出来才是问题的解答.这是克服这一难点的关键所在. 二、说教法 从教学内容上看,本节课的教学是概念性教学,备课中如果按教材编排去授课学生会感到单调无味,那么教师就无法很好调动学生的积极性是指参与到课堂上来.从学生已有的知识基础分析,教师的单一讲解和空洞无味练习不会提高学生自身的能力,可是教师过于放手教给学生探索总结,只有极个别学生能够主动参与,教学就不是面向全体学生了,更谈不上不同层次学生有不同发展了.因此,我采取了探究与讲练结合的教学方法,体现如下特点: 1.运用多媒体教学手段激发学生学习欲望和兴趣,组织学?生活动,让学生主动参与学习全过程. 2.教师适时讲解和引导让学生更深层次理解概念和应用知识解决问题,照顾了所有学生;鼓励、启发学生合作探究、小组交流,获得新知增强尖子生的成就感和求知欲. 三、说学法 在学生已有的学习一元一次方程的基础上,本节课教学学习起来并不会感到有畏难情绪.针对本年级基础差学生较多的特点,教学中对学生进行了有效的学法指导,并组织学生高效的学习. 1.教学过程中采用小组讨论形式展开教学,充分调动学生思考、分析的积极性,培养学生解决问题的能力,以及培养学生的发散思维. 2.教学中采用了合作探究的形式让学生发现二元一次方程的解的特点,从而培养学生的合作意识,互助意识,增强学生的数学应用意识. 3.通过课堂小结,让学生充分的归纳总结,提高学生的语言表达能力、高度准确概括能力. 四、说教学程序 (一)课前热身 提出问题,可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识,为学习二元一次方程做铺垫. (二)引出情境 某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升? 在学生动手动脑的基础上,如果还没有人能够列出方程,教师引导给出等量关系式: [设计意图]:此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固,又为学习二元一次方程组提供了类比的素材. (三)探究新知 1.针对学生列出的这两个方程,提出问题: [设计意图]:有了前述的铺垫和富有层次的设问,使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建. 2.结合学生的回答,教师给出二元一次方程的定义: 教师结合实际问题指出方程5x+y=28,x+5y=20必须同时成立,这两个二元一次方程合在一起,就组成了二元一次方程组. 3.教师引导学生探究二元一次方程及二元一次方程组的解. 4.让学生结合表格进一步探究出能使方程组中每一个方程成立的解.所以我们把他们叫做二元一次方程组的解. 给出定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解. (四)知识巩固提升 1.练习巩固(通过习题检查学生学习效果) 2.能力提升 (此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程组的认识,加深方程意识.) 3.回归教材 指导学生完成书中3页“一起探究”与练习,加深对二元一次方程组的理解,也使学生认识到:我们的学习万变不离教材,不能脱离教材背道而驰. 4.应用提高、拓展创新 (引导学生进一步对二元一次方程组的知识进行探究,培养学生的应用知识的能力以及创新能力) (五)课堂小结:让学生回答以下问题(培养学生总结、归纳,语言表达能力,提高学生数学素养.) 1.本节课学习了哪些内容? 2.什么叫二元一次方程? 3.什么叫二元一次方程组? 4.什么叫二元一次方程组的解? (六)布置作业:习题6.1?1-3题? 选做题(通过作业的梯度布置,体现数学中的因材施教,不同学生有不同的发展.)? 五、教学反思 本节课的教学体现了《数学课程标准》的基本理念,以教材为依据,遵循合作探究式教学基本模式,结合学生的实际情况,教师适时讲解辅导,使全体学生能够有所获,基本实现了课前制定的教学目标. 教学过程中,从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情景入手,激发学生的学习兴趣,通过学生观察比较归纳获取知识,培养学生的学习能力和归纳能力.整个教学过程注意了类比法、发现法、观察法、归纳法等的综合运用,重视了归纳思想的运用. 课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的,尤其在问题情景教学中,学生必然有一个摸索的过程,在这个过程中有难免遇到许多困难,或多或少会走一些弯路,在这个时候,教师的态度非常重要,教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生,就能创设一个平等和谐的学习氛围,从而给予学生无穷的探究热情,激活整个探究过程,否则就会扼杀学生的探究意愿.在本节课中充满着民主、平等与关爱,尤其是一些弱势群体也得到了关注. 整节课通过师生双方的互动,学生接受新知较快,探究、归纳能力不断地得到提高,在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想.整节课的课堂气氛一直是热烈的,学生的参与是积极的,虽说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误,但通过教师的指正,及时解决了问题. 通过本节课的教学,进一步认识到课前设计时,应充分考虑到学生的差异,在具体操作过程中应注重学生的合作学习,以小组分别计算一部分数值,然后归纳各组意见,这样既提高了学生合作交流、主动探究、互惠提高的能力,促进对知识的真正理解,又能节约时间,提高课堂教学的有效性,这是本节教学不足的一点认识.

  • ID:3-5357132 2017-2018学年度第一学期冀教版九年级数学上册_第27章_反比例函数_单元检测试题(含答案)

    初中数学/冀教版/九年级上册/第27章 反比例函数/本章综合与测试

    2017-2018学年度第一学期冀教版九年级数学上册 第27章 反比例函数 单元检测试题 ?1.如图,在平面直角坐标系中,已知点是反比例函数的图象的图象上一点,轴于,且的面积为,则的值是( ) A. B. C. D. ?2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热每分钟上升,加热到,停止加热,水温开始下降,此时水温与开机后用时成反比例关系,直至水温降至,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.水温和时间的关系如图.某天张老师在水温为时,接通了电源,为了在上午课间时能喝到不超过的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( ) A. B. C. D. ?3.当矩形的面积是一个常量(厘米)时,它的一边长(厘米)是另一边长(厘米)的函数,这个函数图象的形状大致是( ) A. B. C. D. ?4.如图,直线与反比例函数的图象的一支交于,两点,轴于点,轴于点,则以下结论:①的值为;②是等腰直角三角形;③;④;⑤点的坐标为.其中正确的是( ) A.①②③ B.①②③④ C.②③④⑤ D.①②⑤ ?5.已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点,若点,则点的坐标为( ) A. B. C. D. ?6.若反比例函数的图象经过,,则 A. B. C. D. ?7.已知反比例函数,当时,它的图象在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ?8.关于反比例函数有下列说法:①图象在一、三象限;②图象在二、四象限;③的值随值的增大而增大; ④图象与坐标轴无交点.其中正确的说法有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 ?9.如图,点为反比例函数的图象上的一点,轴,轴、垂足分别为、,四边形的面积为( ) A. B. C. D.随着点位置的变化而变化 ?10.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流与电阻成反比例.图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象,则用电阻表示电流的函数解析式为( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?11.如图,点,在反比例函数的图象上,过点,作轴的垂线,垂足分别为,,延长线段交轴于点,若,且的面积为,则值为________. ?12.近视眼镜的度数(度)与焦距(米)的函数关系式为,已知某同学近视眼镜镜片的焦距为米,则该同学配的镜片的度数是________度. ?13.如图,菱形中,点、的坐标分别为和,点的横坐标为,则过点的反比例函数的解析式为________. ?14.如图,直线与双曲线交于、两点,与轴、轴分别交于、两点,连结、,若,则________. ?15.如图反比例函数的图象经过,若,则的取值范围________. ?16.如图,直线交轴于点,过作轴,双曲线过、两点(点在已知直线上),若,则________. ?17.若函数﹦与﹦有一个交点是,则另一个交点坐标为________. ?18.在对物体做功一定的情况下,力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系,其图象如图所示,则当力达到时,此物体在力的方向上移动的距离是________. ?19.若点在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第________象限,随的增大而________.(增大或减小) ?20.如图,点为双曲线上一点,,若将线段绕点逆时针方向旋转后,点恰好落在轴上的点的位置,则________. 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) ?21.如图,函数的图象上有一点,过作轴于,点在函数的图象上,且. 求的值及点的坐标; 若线段,求线段的长. 22.如图所示,是反比例函数的图象的一支.根据图象回答下列问题: 图象的另一支在哪个象限?常数的取值范围是什么? 在这个函数图象的某一支上任意取两点和.如果,那么和有怎样的大小关系? 在函数的图象上任意取两点和,且,那么和的大小关系又如何? ?23.已知反比例函数为常数,. 其图象与正比例函数的图象的一个交点为,若点的纵坐标是,求的值; 若在其图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围; 若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点、、、,当时,试比较与的大小; 若在其图象上任取一点,向轴和轴作垂线,若所得矩形面积为,求的值. ? 24.如图,为矩形的边上的一个动点,于,,,设,,求与之间的关系式,并写出的取值范围. ? 25.已知反比例函数的图象如图所示,点,是该图象上的两点. 求的取值范围; 比较与的大小; 若点在该反比例函数图象上,求此反比例函数的解析式; 若为第一象限上的一点,作轴于点,求的面积(用含的式子表示) ? 26.如图,在平面直角坐标系中,点在轴上,将线段绕点逆时针旋转得到线段,反比例函数的图象经过点,过点作轴的垂线,与的延长线交于点, 试确定此反比例函数的解析式; 在中反比例函数图象上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; 为线段的中点,点在中反比例函数图象上运动,过点做轴的垂线,垂足为,与直线、分别交于点、,当为直角三角形时,判断四边形的形状,并证明你的结论. 答案 1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C 11. 12. 13. 14. 15., 16. 17. 18. 19.二、四增大 20. 21.解:∵轴于 ∴, 而, ∴, ∴反比例函数解析式为, 把代入得, ∴点坐标为;∵, 而, ∴, ∴点坐标为, ∴. 22.解:由反比例函数的对称性,知图象的另一支在第二象限; 根据反比例函数的性质,知 , 解得,;由该函数图象的性质知,当反比例函数经过第二、四象限时,该函数是减函数,即随的增大而增大, ∴当时,;由知. ∵, ∴,, ∴. 23.解:由题意,设点的坐标为 ∵点在正比例函数的图象上, ∴,即. ∴点的坐标为. ∵点在反比例函数的图象上, ∴,解得.∵在反比例函数图象的每一支上,随的增大而减小, ∴,解得.∵反比例函数图象的一支位于第二象限, ∴在该函数图象的每一支上,随的增大而增大. ∵点与点在该函数的第二象限的图象上,且, ∴.∵在其图象上任取一点,向两坐标轴作垂线,得到的矩形为, ∴, 解得:. 24.解:如图,连接. ∵于,四边形是矩形, ∴,, ∴,,, ∴, ∴,, ∴, . 25.解:∵反比例函数的图象在一、三象限, ∴,即;∵反比例函数的图象在一、三象限, ∴在每一象限内随的增大而减小, ∵, ∴;∵点在该反比例函数图象上, ∴,解得, ∴此函数的解析式为:;∵为第一象限上的一点,轴于点, ∴. 26.解:如图: 过点作轴垂线交轴于点, 度,,所以,. 反比例函数的图象经过点, , 则反比例函数解析式为;设点的坐标为,, 由,得 , 化简,得 . ∵, 方程无解,即点不存在;如图: , ∵是直角三角形, ∴, ∵轴,轴, ∴四边形是梯形, ∵, ∴四边形为直角梯形.

  • ID:3-5357104 2017-2018学年冀教版九年级数学下册第32章投影与视图单元检测试题含答案

    初中数学/冀教版/九年级下册/第32章 投影与视图/本章综合与测试

    2017-2018学年度第二学期冀教版九年级数学下册 第32章 投影与视图 单元检测试题 考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟 学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________ 一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?1.一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是( ) A. B. C. D. ?2.个大小完全相同的小正方体搭成的几何体中,主视图、左视图和俯视图是全等图形的是( ) A. B. C. D. ?3.由下列光线形成的投影不是中心投影的是( ) A.手电筒 B.探照灯 C.太阳 D.电灯 ?4.下列图形中不是正方体的展开图的是( ) A. B. C. D. ?5.如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体.图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是( ) A. B. C. D. ?6.下列四个几何体中,左视图为圆的是( ) A. B. C. D. ?7.如图是正方体的平面展开图,每个面上都标有一个汉字,与“爱”字对应的面上的字为( ) A.岗 B.埠 C.中 D.学 ?8.一个正方体其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“义”相对的字是( ) A.礼 B.智 C.信 D.孝 ?9.图中几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的,从上向下看它将看到( ) A. B. C. D. ?10.用一个平面去截一个几何体,截面可能都是圆的几何体是( ) A.圆锥、棱柱 B.球、棱柱 C.球、正方体 D.球、圆锥、圆柱 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?11.画三视图是有一定要求的,首先确定________的位置,画出主视图,然后在主视图的下面画出________,在主视图的右面画出________. ?12.若圆柱的底面半径是,圆柱的高是,那么这个圆柱的侧面展开图面积是________.? 13.如图,用个同样大小的小立方体搭成一个大立方体,从上面小立方体中取走两个后得到的新几何体的三视图都相同,则他拿走的两个小正方体的序号是________(只填写满足条件的一种即可!) ? 14.用小立方块搭成的几何体,主视图和俯视图,则搭这样的几何体至少需要________块小立方块,至多需要________块小立方块. ? 15.如图是三个几何体的展开图,请写出这三个几何体的名称: ________________________. ?16.用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图,这个几何体中小立方块的个数可以是________. ?17.一个立方体的每一个面都写有一个自然数,并且相对的两个面内的两数互为相反数,下图是这个立方体的平面展开图,则,,的值分别为________,________,________. ?18.如图,这是一个正方体的展开图,则号码代表的面所相对的面的号码是________. ?19.从上面看圆柱和从上面看圆锥,其形状是一样的,都是圆,但是它们的俯视图是有区别的,其区别是________. ?20.如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体,从________面看所得到的性状图的面积最小. 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) ?21.用个小正方体搭一个立体图形. 给出它的左视图如图①所示,能确定它的形状吗? 再给出它的俯视图如图②所示,你能搭出图形吗?请画出它的主视图. ? 22.如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它的主视图与左视图,二选一,两图中选做一图即可. ? 23.已知一个几何体的三视图如图所示,描述该几何体的形状,并根据图上标记的数据求出它的侧面积. ? 24.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图. ? 25.在平整的地面上,有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体,如图所示. 请画出这个几何体的三视图. 如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有________个正方体只有一个面是黄色,有________个正方体只有两个面是黄色,有________个正方体只有三个面是黄色. 若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持俯视图和左视图不变,最多可以再添加几个小正方体? ? 26.从,两题中任选一题解答,我选择________. .如图是两棵树在同一盏路灯下的影子. 确定该路灯泡所在的位置; 如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线(三点在一条直线上),请画出图中表示小颖影子的线段. .如图,小明从点出发沿方向匀速前进,秒后到达点,此时他在某一灯光下的影子为,继续按此速度行走秒到达点,此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段上,测得此时影长为米,然后他将速度提高到原来的倍,再行走秒到达点.他在同一灯光下的影子恰好是.图中线段,,表示小明的身高. 请在图中画出小明的影子; 若、两地相距米,则小明原来的速度为________. 答案 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.D 10.D 11.主视图俯视图左视图 12. 13.和,或者和 14. 15.五棱柱圆柱圆锥 16.、、 17. 18. 19.圆锥的俯视图圆心处有一实心点 20.左 21.解:左视图只能体现出几何体的宽和高,剩下个正方体可摆放在那三行中的很多位置,所以不能确定它的形状;从正面看从左往右列正方形的个数依次为,. . 22.解:作图如下: 23.它的侧面积是. 24.解: 25.解:如图所示: 最多可以再添加个小正方体. 26.. .如图,

  • ID:3-5357102 2017-2018学年度第二学期冀教版九年级数学下册_第31章_随机事件的概率_单元检测试题(含答案)

    初中数学/冀教版/九年级下册/第31章 随机事件的概率/本章综合与测试

    2017-2018学年度第二学期冀教版九年级数学下册 第31章 随机事件的概率 单元检测试题 ?1.一个骰子,六个面上的数字分别为、、、、、,连续投掷两次,两次向上的面出现数字之和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. ?2.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性( ) A.相等 B.不相等 C.有时相等,有时不等 D.无法确定 ?3.下列说法正确的是( ) A.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上 B.从、、、、中随机取一个数,取得奇数的可能性较大 C.某彩票的中奖率为,说明买张彩票,有张获奖 D.打开电视,中央一套一定在播放新闻联播 ?4.一名运动员连续射靶次,其中次命中环,次命中环,次命中环,针对某次射击,下列说法正确的是( ) A.射中环的可能性最大 B.命中环的可能性最大 C.命中环的可能性最大 D.以上可能性均等 ?5.一个盒中装有个均匀的球,其中个白球,个黑球,今从中取出个球,“两球同色”与“两球异色”的可能性分别记为,,则( ) A. B. C. D.不能确定 ?6.一个透明的袋子里有个白球,人黄球和个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是( ) A. B. C. D. ?7.以下说法正确的是( ) A.要考察抛一枚硬币时反面朝上的概率,可以用啤酒盖代替硬币 B.在一次抽奖活动中,“中奖的概率是”表示抽奖次就一定会中奖 C.通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率 D.随机事件发生的概率介于之间 ?8.如图,有张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别写有一个实数,背面完全相同.现将这张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出卡片正面的实数是无理数的概率是( ) A. B. C. D. ?9.有长度分别为,,,的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是( ) A. B. C. D. ?10.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向各颜色区域的概率从小到大的顺序是( ) A.红色、蓝色、黄色 B.蓝色、红色、黄色 C.黄色、蓝色、红色 D.红色、黄色、蓝色 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?11.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是________. ?12.在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球,分别标号为,,,.随机摸取一个小球不放回,再随机摸取一个小球,两次摸出的小球的标号的和等于的概率是________. ?13.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下: 每批粒数 ? ? ? 发芽的频数 ? 发芽的频率 根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为________(精确到). ?14.在如图所示的图案中,黑白两色的直角三角形都全等.甲、乙两人将它作为一个游戏盘,游戏规则是:按一定距离向盘中投镖一次,扎在黑色区域为甲胜,扎在白色区域为乙胜.这个游戏公平吗?请填上你的正确判断:________. ?15.有红黄蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外完全相同,将这三个小球随机放入编号为①②③的盒子中,若每个盒子放入一个小球,且只放入一个小球,则黄球恰好被放入③号盒子的概率为________. ?16.从、、这三个数中任取两个不同的数相乘,积是无理数的概率是________. ?17.经堂路口的红绿灯时间设置为:红灯秒,绿灯秒,黄灯秒.小明放学回家经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?________ ?18.我国的最北端是黑龙江的漠河村,最低温度在左右,这时水会结冰,这是________事件. ?19.在标有,,,的四张卡片中,随机抽取两张,和为奇数的概率为________. ?20.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为,,的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张.若所抽的两张牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽的两张牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”) 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) ?21.有三张正面分别写有数字,,的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后. 随机抽取一张,求抽到数字的概率; 随机抽取一张,以其正面数字作为的值,然后再从剩余的两张卡片随机抽一张,以其正面的数字作为的值,请你用画树状图或列表格的方法表示所有可能的结果,并求出点在第四象限的概率. ? 22.三张质地相同的卡片如图所示,将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上,甲、乙两人进行如下抽牌游戏:甲先抽一张卡片放回,乙再抽一张. 求甲先抽一张卡片,抽到的卡片上数字为偶数的概率; 用树形(状)图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果,并求他们抽到相同数字卡片的概率. ? 23.小明和小丽所在生活小区的管理人员为了方便业主合理规范摆放机动车,在小区内部道路的一侧按照标准画出了一些停车位. 如图,小明家楼下的道路上有五个空停车位,标号分别为,,,,,如果有一辆机动车要随机停在这五个停车位中的一个里边,则该机动车停在“标号是奇数”停车位的概率是________. 如图,小丽家楼下的道路上有四个空停车位,标号分别为,,,,如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边,请用列表或画树状图的方法得出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率. ? 24.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、、的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀. 从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率为________; 从中先任取一球(不放回),将球上的数字记为,再从中任取一球,将球上的数字记为,求的概率(用列表或数状图说明理由). ? 25.在一个口袋有个小球,其中两个是白球,其余为红球,这些球的性状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是. 求的值; 先将这个球中的两个都标为号,其余分别标号为,…,,然后随机地取出一个小球后不放回,再随机地取出一个小球,请用列表或画树状图法求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率. ? 26.甲,乙两人在玩转盘游戏时,把转盘,分成等份,等份,并在每一份内标有数字. 游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数字之积为奇 数时,甲胜;指针所在区域的数字之积为偶数时,乙胜.如果指针恰好在分割线上,则需重新转动转盘. 用树状图或列表的方法,求甲获胜的概率. 这个游戏规则对甲,乙双方公平吗?请判断并说明理由. 答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.A 10.C 11. 12. 13. 14.公平 15. 16. 17.红灯 18.必然 19. 20.不公平 21.解:∵有三张正面分别写有数字,,的卡片,它们背面完全相同, ∴(抽到数字);根据题意,画出树状图如下: ∵一共有种等可能结果,在第四象限的点有、共个, ∴(点在第四象限). 22.解:∵甲先抽一张卡片,可能出现的点数有种,而且点数出现的可能性相等,抽到的卡片上数字为偶数的只有种; ∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为:;画树状图得: ∵共有种等可能的结果,他们抽到相同数字卡片的有种情况, ∴他们抽到相同数字卡片的概率为:. 23.画树状图为: 共有种等可能的结果数,其中两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的结果数为, 所以两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率. 24.;画树状图得: 共有种等可能的结果数,它们是:,,,,,,,,,,,, 其中的所有可能的结果有种,所以的概率. 25.解:∵在一个口袋有个小球,其中两个是白球,其余为红球,从袋中随机地取出一个球,它是红球的概率是. ∴, 解得:, 经检验:是原分式方程的解, ∴的值为.画树状图得: ∵共有种等可能的结果,第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有种情况, ∴第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为:. 26.解:解法一(树状图) 从上图可以看出,共有种可能结果,其中是奇数的有种可能结果,因此(甲胜). 解法二(列表法) 盘 盘 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共有种可能结果,其中是奇数的有种可能结果,因此(甲胜).不公平. (甲胜),(乙胜).

  • ID:3-5357100 2017-2018学年度第二学期冀教版九年级数学下册_第30章_二次函数_单元检测试题(含答案)

    初中数学/冀教版/九年级下册/第30章 二次函数/本章综合与测试

    2017-2018学年度第二学期冀教版九年级数学下册 第30章 二次函数 单元检测试题 ?1.下列函数不属于二次函数的是( ) A. B. C. D. ?2.已知、是函数(是常数)图象上的两个点,如果,那么,的大小关系是( ) A. B. C. D.,的大小不能确定 ?3.正方形面积与边长之间的函数关系可用下图中的哪个来表示( ) A. B. C. D. ?4.已知一元二次方程的两个实数根,满足和,那么二次函数的图象有可能是( ) A. B. C. D. ?5.将抛物线向上平移个单位,得到的抛物线解析式为( ) A. B. C. D. ?6.已知二次函数,其图象过点,,则的值可以是( ) A. B. C. D. ?7.已知抛物线如图所示,则下列结论中,正确的是( ) A. B. C. D. ?8.如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论: ①;②方程的两个根是,; ③;④当时,的取值范围是;⑤当时,随增大而增大其中结论正确的个数是( ) A.个 B.个 C.个 D.个 ?9.抛物线与轴的两个交点为,,其形状与抛物线相同,则的函数关系式为( ) A. B. C. D. ?10.二次函数的图象如图所示,则下列结论:其中正确的个数有( )①,②,③,④,⑤. A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 ) ?11.将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线解析式是________. ?12.某抛物线与抛物线的形状相同,并且有最低点,则该抛物线的解析式为________.? 13.二次函数取最小值是________. ?14.如图是二次函数和一次函数的图象,当时,的取值范围是________. ?15.抛物线中,已知,最小值为,则此抛物线的解析式为________. ?16.已知二次函数的图象经过,两点.请你写出一组满足条件的,的对应值.________,________.? 17.将二次函数化成的形式,则________. ?18.如图,抛物线与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在、之间(不含端点),则下列结论: ①当时,;②;③;④中, 正确的是________. ?19.如图,抛物线与轴的一个交点在点和之间(包括这两点),顶点是矩形上(包括边界和内部)的一个动点,则________(填“”或“”) ?20.如图所示建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为,当涵洞水面宽为米时,水面到拱桥顶点的距离为________米. 三、解答题(共 6 小题 ,每小题 10 分 ,共 60 分 ) ?21.抛物线与轴交与,两点, 求该抛物线的解析式; 设中的抛物线与轴交于点,在该抛物线的对称轴上是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. ? 22.已知抛物线(是常数)与轴交于,两点. 求实数的取值范围. 为坐标原点,若,求的值. ? 23.抛物线与轴交于点,其对称轴与轴交于点. 求抛物线的解析式; 将抛物线适当平移,使平移后的抛物线的顶点为.已知点,若抛物线与的边界总有两个公共点,请结合函数图象,求的取值范围. ? 24.已知二次函数的图象经过点,, 求这个二次函数的表达式; 求此二次函数的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标,并根据这些点画出函数大致图象; 若,求的取值范围. ? 25.如图,二次函数的图象与轴交于和两点(在左边),交轴于点,、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点、. 求这个二次函数的最大值; 求点、、、的坐标; 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围. ? 26.某服装经营部每天的固定费用为元,现试销一种成本为每件元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于.经试销发现,每件销售单价相对成本提高(元)(为整数)与日均销售量(件)之间的关系符合一次函数,且当时,;时,. 求一次函数的关系式; 设该服装经营部日均获得毛利润为元(毛利润销售收入-成本-固定费用),求关于的函数关系式;并求当销售单价定为多少元时,日均毛利润最大,最大日均毛利润是多少元? 答案 1.C 2.C 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.D 10.C 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.①③④ 19. 20. 21.解把、代入抛物线解析式可得:, 解得: 故抛物线的解析式为.存在. 由题意得,点与点关于抛物线的对称轴对称,连接,则与抛物线对称轴的交点是点的位置, 设直线解析式为,把、代入得:, 解得:, 则直线的解析式为, 令?得, 故点的坐标为:. 22.解:∵抛物线与轴有两个交点, ∴方程的两个实数解, ∴, ∴;根据题意得、是方程的两个实数解,且, ∴, , ∴,, ∴, ?, ∴, 整理得, ∴,, 又∵, ∴. 23.解:∵抛物线与轴交于点, ∴.????????????????????????????????????? ∵抛物线的对称轴为, ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为.由题意,抛物线的解析式为.??? 当抛物线经过点时,, 解得.???????????????????????????? ∵,, ∴直线的解析式为. 由, 得,① 当,即时, 抛物线与直线只有一个公共点, 此时方程①化为, 解得, 即公共点的横坐标为,点在线段上. ∴的取值范围是. 24.解:∵抛物线经过,,三点,则, 解得 ∴;∵ ∴对称轴为直线,顶点坐标为; ∵,, ∴抛物线与轴的交点坐标为 ∵, ∴, ∴,, ∴抛物线与轴的交点坐标为、. 画出函数图象如图: 把代入得,,解得 ∴?或?. 25.解:∵, ∴这个二次函数的最大值是;设,则, 解得:或, ∵在左边, ∴点,, 设,则, ∴点坐标, ∵抛物线的对称轴是,而、关于直线对称; ∴;根据图象可看出、两点之外的函数图象是一次函数值大于二次函数值, ∴或. 26.解:根据题意得:, 解得:, ∴一次函数的关系式为;??????????????,即; , ∵, ∴, ∴当时,随的增大而增大, ∴当时,, 此时销售单价为(元). ∴当销售单价定为元时,日均毛利润最大,为元.

  • ID:3-5340666 河北省2019年中考数学总复习第八单元统计与概率(课件和课时训练5份打包)

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    课时训练(三十二) 概率 (限时:35分钟) |夯实基础| 1.[2018·泰州] 小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%.他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是 (  ) A.小亮明天的进球率为10% B.小亮明天每射球10次必进球1次 C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球 2.[2018·沈阳] 下列事件中,是必然事件的是 (  ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人的生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨 3.[2018·宁波] 有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为 (  ) A. B. C. D. 4.[2018·聊城] 小亮、小莹、大刚三位同学随机站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 (  ) A. B. C. D. 5.[2018·镇江] 小明将如图K32-1所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为 (  ) 图K32-1 A.36 B.30 C.24 D.18 6.[2018·呼和浩特] 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图K32-2所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是 (  ) 图K32-2 A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面 D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9 7.[2018·盐城] 一只蚂蚁在如图K32-3所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为    .? 图K32-3 8.[2018·宿迁] 小明和小丽按如下规则做游戏:桌面上放有7根火柴,每次取1根或2根,最后取完者获胜.若由小明先取,且小明获胜是必然事件,则小明第一次应该取走火柴的根数是    .? 9.[2018·聊城] 某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是    .? 10.[2018·舟山] 小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是    .据此判断该游戏    .(填“公平”或“不公平”)? 11.[2018·抚顺] 一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和m个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机取出1个球是红球的概率为,则m的值为    .? 12.[2018·锦州] 如图K32-4,这是一幅长为3 m,宽为2 m的长方形世界杯宣传画,为测量宣传画上世界杯图案的面积,现将宣传画平辅在地上,向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近,由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为    m2.? 图K32-4 13.有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相同,现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片中随机地抽取一张. (1)试用列表或画树形图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率; (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率. 14.[2018·酒泉] 如图K32-5,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落在阴影部分的概率是多少? (2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑,得到新图案.请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 图K32-5 |拓展提升| 15.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人们依据用频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计,用计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个,则据此可估计π的值为    .(用含m,n的式子表示)? 16.[2018·成都] 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图K32-6所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2∶3,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为    .? 图K32-6 17.[2017·日照] 若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次. (1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”; (2)请用列表法或画树形图的方法,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率. 18.[2018·东营] 2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表. 图书种类 频数(本) 频率 名人传记 175 a 科普图书 b 0.30 小说 110 c 其他 65 d 图K32-7 请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题: (1)求该校九年级共捐书多少本. (2)统计表中的a=    ,b=    ,c=    ,d=    .? (3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本? (4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图法求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率. 19.[2018·枣庄] 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况,将数据进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整): 步数 频数 频率 0≤x<4000 8 a 4000≤x<8000 15 0.3 8000≤x<12000 12 b 12000≤x<16000 c 0.2 16000≤x<20000 3 0.06 20000≤x<24000 d 0.04 图K32-8 根据以上信息,解答下列问题: (1)写出a,b,c,d的值,并补全频数分布直方图. (2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名? (3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率. 参考答案 1.C 2.B 3.C 4.B [解析] 列表如下: 左 中 右 小亮 小莹 大刚 小亮 大刚 小莹 小莹 小亮 大刚 小莹 大刚 小亮 大刚 小亮 小莹 大刚 小莹 小亮 共有6种等可能的结果,其中小亮恰好站在中间的有2种,所以小亮恰好站在中间的概率==,故选B. 5.C [解析] ∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,∴=.解得n=24. 6.D 7. 8.1 [解析] ∵7÷3=2……1,∴小明先取1根,小丽如果拿1根,小明就拿2根,小丽如果拿2根,小明就拿1根. 9. [解析] 汽车遇到红灯的概率是==. 10. 不公平 [解析] 抛两次硬币出现的可能结果为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),且每一个结果出现的可能性相同,故P(小红赢)=,而P(小明赢)=,所以游戏不公平. 11.2 [解析] 根据题意得=,解得m=2. 12.2.4 13.解:(1)列表:    第二次 第一次    -3 1 3 -3 (-3,-3) (-3,1) (-3,3) 1 (1,-3) (1,1) (1,3) 3 (3,-3) (3,1) (3,3) 或画树形图: ∵总共有9种结果,其中,两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种, ∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率P=. (2)∵两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种, ∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P==. 14.解:(1)米粒落在阴影部分的概率为=. (2)列表:   第二次 第一次   A B C D E F A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) (B,F) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) (C,F) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) (D,F) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F) F (F,A) (F,B) (F,C) (F,D) (F,E) 共有30种等可能的情况,其中图案是轴对称图形的有10种, 故图案是轴对称图形的概率为=. 15. [解析] 根据频率估计概率可知答案为. 16. [解析] 设直角三角形的两直角边分别为2x,3x,根据勾股定理,得大正方形的边长为=x,则大正方形的面积为(x)2=13x2. 小正方形的边长为3x-2x=x,则小正方形的面积为x2. 所以阴影区域的面积为12x2,所以针尖落在阴影区域的概率为=. 17.解:(1)根据题意,得所有个位数字是5的“两位递增数”是15,25,35,45. (2)画树形图: 共有15种等可能的情况,其中个位数字与十位数字之积能被10整除的情况有3种,所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率为=. 18.解:(1)九年级共捐书的本数为:175÷=500(本). (2)a=126÷360=0.35, b=500×0.30=150, c=110÷500=0.22, d=65÷500=0.13. (3)1500×(0.30+0.22)=780(本), 所以估计“科普图书”和“小说”一共有780本. (4)用A,B,C分别代表捐“名人传记”“科普图书”和“小说”的同学,用列表法表示所有情况如下: A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 共有6种等可能的情况,一人为“名人传记”,一人为“科普图书”的即是(A,B),(B,A),有2种,所以选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率是. 19.解:(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2. 补全频数分布直方图如下图: (2)×100%=30%,37800×30%=11340(人),即估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名. (3)设16000≤x<20000的三名教师分别为A,B,C,20000≤x<24000的两名教师分别为X,Y,列表如下: A B C X Y A BA CA XA YA B AB CB XB YB C AC BC XC YC X AX BX CX YX Y AY BY CY XY 从表中可知,选取日行走步数超过16000步(包括16000步)的两名教师与大家分享心得,共有20种情况,其中被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的有2种情况,所以=,即被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率是. 1 单元测试(八) 范围:统计与概率 限时:45分钟 满分:100分 一、 选择题(每小题3分,共30分)? 1.小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件是随机事件的是 (  ) A.掷一次骰子,骰子向上一面的点数大于0 B.掷一次骰子,骰子向上一面的点数为7 C.掷三次骰子,骰子向上一面的点数之和刚好为18 D.掷两次骰子,骰子向上一面的点数之积刚好是11 2.去年某市有近5万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是 (  ) A.这1000名考生是总体的一个样本 B.近5万名考生是总体 C.每位考生的数学成绩是个体 D.1000名考生的数学成绩是样本容量 3.下列说法中正确的是 (  ) A.“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.一组数据的波动越大,方差越小 C.数据1,1,2,2,3的众数是3 D.想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 4.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关,当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.根据图D8-1,在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是 (  ) 图D8-1 A.惊蛰 B.小满 C.立秋 D.大寒 5.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是 (  ) A. B. C. D. 6.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛,为此,九年级某班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两名同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是1,乙的成绩的方差是0.8.根据以上数据,下列说法正确的是 (  ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙两人的成绩谁更稳定 7.已知一组数据:6,2,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 (  ) A.7 B.6 C.5 D.4 8.如图D8-2所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是 (  ) 图D8-2 A. B. C. D. 9.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同),现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋子数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3 根据以上数据,估计袋中的白棋子的数量为(  ) A.60枚 B.50枚 C.40枚 D.30枚 10.小明和小亮玩一种游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,若和为奇数,则小明胜,若和为偶数,则小亮胜.获胜概率大的是(  ) A.小明 B.小亮 C.一样 D.无法确定 ? 二、 填空题(每小题5分,共20分)? 11.一个样本的50个数据分别落在5个组内,第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5,则第5组数据的频数为    ,频率为    .? 12.在一个不透明的口袋中有除颜色外其他都相同的红球、黄球、蓝球共200个,某位同学经过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%,则口袋中可能有黄球    个.? 13.某校拟招聘一名优秀数学教师,现有甲、乙、丙三名教师入围,三名教师笔试、面试成绩如下表所示,综合成绩按照笔试占60%,面试占40%进行计算,学校录取综合成绩得分最高者,则被录取教师的综合成绩为    .?   教师 成绩   甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 14.有两组卡片,第一组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张,用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字,差为正数的概率为    .? 三、 解答题(共30分)? 15.(15分)某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除,按学校的卫生要求需要完成总面积为60 m2的三个项目的任务,三个项目的面积比例和每人每分钟完成情况如图D8-3所示: 图D8-3 (1)从统计图中可知:擦玻璃的面积占总面积的百分比为    ,每人每分钟擦课桌椅    m2;? (2)扫地和拖地的面积是    m2;? (3)他们一起完成扫地和拖地任务后,把这13人分成两组,一组去擦玻璃,一组去擦课桌椅,如果你是卫生委员,该如何分配这两组的人数,才能最快地完成任务? 16.(15分)(1)在射击比赛中,七位选手的成绩(单位:环)分别为8,5,7,8,6,8,5,则这组数据的众数和中位数分别是    环和    环.? (2)某学校对部分学生进行了抽样调查,就学生对射击运动的喜欢程度(A:喜欢;B:一般;C:不喜欢;D:无所谓)进行数据统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图. ①此次调查的样本容量为    ;? ②条形统计图中存在的错误是    (填A,B,C中的一个);? ③在图②中补画条形统计图中不完整的部分; ④若从该校被调查的喜欢射击运动的学生中抽取10人进行射击训练,则喜欢射击运动的小明被抽中的概率是多少? 图D8-4 参考答案 1.C 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.A [解析] 由题意得6+2+8+x+7=6×5,解得:x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,6,7,7,8,则中位数为7.故选A. 8.C [解析] 设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,则这个点取在阴影部分的概率是=, 故选C. 9.C [解析] 根据试验提供的数据得出:黑棋子所占总体的比例为(1+3+0+2+3+4+2+1+1+3)÷100=20%,所以白棋子所占总体比例为1-20%=80%.设白棋子有x枚.由题意,得=80%, 解得x=40, 经检验x=40是原方程的解且符合实际,即袋中的白棋子数量约为40枚.故选C. 10.B [解析] 画树形图,得 共有9种情况,和为偶数的有5种,所以小亮胜的概率是,那么小明胜的概率是,所以获胜概率大的是小亮. 11.20 0.4 [解析] 根据题意,得第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5,共(2+8+15+5)=30,样本容量为50,故第5组的频数是50-30=20,频率是=0.4. 12.20 [解析] ∵某位同学经过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%,∴摸到黄球的概率=1-35%-55%=10%,∴口袋中黄球的个数=200×10%=20,即口袋中可能有黄球20个.故答案为20. 13.78.8分 [解析] ∵甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4(分),乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8(分),丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78(分),∴被录取的教师为乙,其综合成绩为78.8分. 14. [解析] 列表,得    第一组 差  第二组   3 4 5 1 2 3 4 3 0 1 2 5 -2 -1 0 所有等可能的情况有9种,其中差为正数的情况有5种,则P=. 15.解:(1)根据题意,得 擦玻璃的面积占总面积的百分比是1-55%-25%=20%;每人每分钟擦课桌椅 m2. 故答案为20% . (2)扫地和拖地的面积是60×55%=33(m2). 故答案为33. (3)设擦玻璃x人,则擦课桌椅(13-x)人. 根据题意,得 x∶(13-x)=20%∶25%, 解得x=8, 经检验x=8是原方程的解且符合题意. 13-8=5(人). 答:擦玻璃8人,擦课桌椅5人能最快完成任务. 16.解:(1)这组数据按照从小到大的顺序排列为5,5,6,7,8,8,8,则众数为8环,中位数为7环.故答案为8 7. (2)①由条形统计图知A类有40人,由扇形统计图知它占抽查人数的20%,∴此次调查的样本容量为40÷20%=200.故答案为200. ②C类所占的百分比为1-40%-20%-15%=25%,所以C类共有200×25%=50(人),∴C错误.故答案为C. ③D类的共有200×15%=30(人), 补全条形统计图如图所示: ④200人中喜欢射击运动的学生有40人,小明被抽中的概率为10÷40=. 1 第 31 课时 统计 UNIT EIGHT 第八单元 统计与概率 考点一 调查方式 课前双基巩固 考点聚焦 全体 部分 考点二 总体、个体、样本及样本容量 课前双基巩固 全体 每一个 部分个体 考点三 频数与频率 课前双基巩固 频数 定义  统计时,每个对象出现的次数叫做频数 规律 频数之和等于总数 频率 定义  每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率 规律 频率之和等于1 考点四 几种常见的统计图 课前双基巩固 扇形 统计图  用圆代表总体,圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分,它可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量 条形统计图  能清楚地表示每个项目的具体数目及其差异大小 折线统计图 可以反映事物发展变化的规律和趋势 课前双基巩固 频数分布直方图 特点  频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况 绘制频数分布直方图的一般步骤 (1)计算最大值与最小值的差; (2)决定组距与组数(一般取5~12组); (3)确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减 小一点; (4)列频数分布表; (5)用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高 表示频数,绘制频数分布直方图 考点五 统计量的计算与应用 课前双基巩固 1.表示数据集中趋势的统计量 课前双基巩固 中间位置的数据 两个数据的平均数 最多 课前双基巩固 平均数 大 1.下列调查中,适合采用抽样调查的是 (  ) A.调查本班同学的视力 B.调查一批节能灯管的使用寿命 C.学校招聘教师,对应聘人员进行面试 D.对乘坐某班客车的乘客进行安检 2.对于一组统计数据:3,3,6,3,5,下列说法中正确的是 (  ) A.中位数是6 B.众数是3 C.平均数是3 D.方差是8 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 B B 3.图31-1是九年级(1)班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是 (  ) A.2~4小时 B.4~6小时 C.6~8小时 D.8~10小时 4.为了了解一批电视机的使用寿命,从中任意抽取40台电视机进行试验,那么在这批电视机中,每台电视机的使用寿命是这个问题的 (  ) A.个体 B.总体 C.总体的一个样本 D.样本容量 课前双基巩固 B 图31-1 A 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是 (  ) A.80分 B.82分 C.84分 D.86分 课前双基巩固 D 课前双基巩固 题组二 易错题 【失分点】   计算加权平均数时忘记“权”;求中位数时忘记排序;对方差的意义理解不透致错. 6.某校规定学生的体育成绩由三部分组成,早晨锻炼及体育课外活动表现占成绩的15%,体育理论测试占35%,体育技能测试占50%,小明的上述三项成绩依次是94分,90分,96分,则小明这学期的体育成绩是    分.? [答案]93.6  [解析] 由题意知,小明的体育成绩=(94×15%+90×35%+96×50%)÷100%=93.6(分). 故小明的体育成绩是93.6分. 课前双基巩固 7.2018年国家将扩大公共场所免费上网范围,某小区响应号召,随机抽查了20户家庭的月上网费用,结果如表: 则关于这20户家庭的月上网费用,中位数和平均数分别是:     .? 月网费(元) 50 100 150 户数(户) 4 10 6 课前双基巩固 8.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是    组.? 甲 乙 丙 丁 平均数 7 8 8 7 方差 1 1.2 0.9 1.8 [答案]丙  [解析] 因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组. 高频考向探究 探究一 平均数、中位数、众数、方差的计算6年3考 劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 高频考向探究 高频考向探究 明考向 [答案] D  [解析] 长得高说明平均数比较大,整齐说明方差较小.比较已知的数据可知符合这两个要求的是丁.故选D. 2.[2017·河北14题] 甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如下: 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 (  ) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 高频考向探究 B  甲组12户家庭用水量统计表 用水量(吨) 4 5 6 9 户数 4 5 2 1   图31-2 高频考向探究 [答案] B  [解析] 中位数是6,唯一众数是7,则最大的三个数的和是6+7+7=20,两个较小的数一定是小于或等于5的非负整数,且不相等,则五个数的和一定大于20且小于或等于29. 3.[2014·河北16题] 五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是 (  ) A.20 B.28 C.30 D.31 高频考向探究 探究二 分析统计图表6年3次单独考,2次涉及 图31-3 200 高频考向探究 图31-3 (2)补充条形统计图如图: 高频考向探究 图31-3 126 高频考向探究 图31-3 高频考向探究 [方法模型] 补全统计图的方法:(1)扇形统计图:若只有某一项的百分比未知,则由各部分百分比之和为1计算可得,相应地圆心角为360度乘某项所占的百分比,即可补全图形;(2)条形统计图:由扇形统计图得某项所占的百分比,其与样本容量的乘积就是某项个数,即可补全图形. 高频考向探究 明考向 图31-4 高频考向探究 高频考向探究 图31-4 高频考向探究 图31-4 高频考向探究 高频考向探究 图31-5 高频考向探究 图31-5 高频考向探究 图31-5 高频考向探究 图31-6 解:(1)D类型错误.理由:20×10%=2≠3. 高频考向探究 图31-6 (2)众数为5棵,中位数为5棵. 高频考向探究 图31-6 高频考向探究 拓考向 高频考向探究 高频考向探究 3 4 15 8 (3)月销售额定为18万元比较合适. 理由:由统计到的数据可以知道,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,约占总人数的一半,可以估计,如果月销售额定为18万元,约有一半左右的营业员能达到销售目标. 第 32 课时 概率 UNIT EIGHT 第八单元 统计与概率 考点一 事件的分类 课前双基巩固 考点聚焦 必然 1 0 随机 考点二 概率的概念及其计算 课前双基巩固 考点三 频率与概率之间的关系 课前双基巩固 1.频率:试验中,某事件出现的次数与总次数的比值. 2.概率是伴随着随机事件客观存在的,只要有一个随机事件存在,就有一个概率存在,而频率是通过试验得到的,它随着试验次数的变化而变化,但当试验次数充分增大后,频率在概率附近摆动,为了求出一个事件的概率,可以通过多次试验,用所得的频率来估计事件发生的概率. 考点四 概率的应用 课前双基巩固 大 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 D C 课前双基巩固 B B 课前双基巩固 图32-3 B 课前双基巩固 题组二 易错题 【失分点】   未能区分“必然发生”与“很可能发生”,“不可能发生”与“不大可能发生”之间的关系致错;对概率的定义理解不透致错;画树形图时易遗漏或重复;使用频率估计概率时未能发现试验次数不多. 6.成语水中捞月、瓮中捉鳖、守株待兔所描述的事件为必然事件的是     .? 瓮中捉鳖 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 [答案]0.90  [解析] 因为击中靶心的频率都在0.90上下波动,所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90. 高频考向探究 探究一 概率的计算6年5考 高频考向探究 黄1 黄2 白 黄1 黄1黄1 黄1黄2 黄1白 黄2 黄2黄1 黄2黄2 黄2白 白 白黄1 白黄2 白白 高频考向探究 [方法模型] (1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数. (2)画树形图与列表法可以不重复不遗漏列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树形图法适合两步或两步以上完成的事件.解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.一般利用列表法或画树形图法求出所有等可能的结果,再求出符合要求的情况,进而求出概率. 高频考向探究 明考向 B 高频考向探究 3.[2018·河北21题] 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图32-7①)和不完整的扇形图(图②),其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数; (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率; (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了    人.? 图32-7 解:(1)∵6册的人数为6人,占总人数的25%, ∴抽查的总人数为6÷25%=24(人), ∴5册的人数为24-5-6-4=9(人). ∵总人数为24人,将24人所读册数从小到大排列, ∴中位数为第12人和第13人读课外书册数的平均数. ∵第12人和第13人都是读了5册,∴中位数为5册. 高频考向探究 3.[2018·河北21题] 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图32-7①)和不完整的扇形图(图②),其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率; 图32-7 高频考向探究 3.[2018·河北21题] 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图32-7①)和不完整的扇形图(图②),其中条形图被墨迹遮盖了一部分. (3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了    人.? 图32-7 (3)∵补查后中位数不变,仍是5册,且不超过5册的人数为14人,∴补查后的总人数不应超过27人.所以最多补查了27-24=3(人). 4.[2017·河北21题] 编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图32-8是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%. (1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图. (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率. (3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分. 高频考向探究   图32-8 解:(1)第6号学生的积分为5×40%×1=2(分). 补全条形统计图如下: 4.[2017·河北21题] 编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图32-8是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%. (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率. 高频考向探究   图32-8 4.[2017·河北21题] 编号为1~5号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分,没有命中记0分.如图32-8是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图,之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次,其命中率为40%. (3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分. 高频考向探究   图32-8 (3)∵3出现的次数最多,∴这个众数是3. ∵7名学生积分的众数是3,∴7号学生命中3次或没有命中. ∴7号学生的积分是3分或0分. 高频考向探究   图32-9 高频考向探究   图32-9 高频考向探究      第1次 第2次    1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 高频考向探究 探究二 频率与概率的关系6年1考 高频考向探究 1.[2014·河北11题] 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图32-10的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 (  ) A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀” B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃 C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球 D.掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是4 明考向 图32-10 高频考向探究 高频考向探究 拓考向 [答案]B  [解析] ∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,∴摸到白色球的频率为1-15%-45%=40%,故布袋中白色球的个数可能是40×40%=16(个). 高频考向探究 3.[2018·廊坊大厂一模] 小张承包了一片荒山,他想把这片荒山改造成一个苹果园,现在有一种苹果树苗,它的成活率如下表所示: 高频考向探究 下面有四个推断: ①随着移植棵数的增加,树苗成活的频率总在0.900附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计树苗成活的概率是0.900; ②当移植的棵数是1500时,表格记录成活数是1335,所以这种树苗成活的概率是0.890; ③若小张移植10000棵这种树苗,则可能成活9000棵; ④若小张移植20000棵这种树苗,则一定成活18000棵. 其中合理的是 (  ) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ A 课时训练(三十一) 统计 (限时:35分钟) |夯实基础| 1.[2018·葫芦岛] 下列调查中,调查方式选择最合理的是 (  ) A.调查“乌金塘水库”的水质情况,采用抽样调查 B.调查一批飞机的合格情况,采用抽样调查 C.检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量,采用全面调查 D.企业招聘人员,对应聘人员进行面试,采用抽样调查 2.[2018·锦州] 为迎接中考体育测试,小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 (  ) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.[2018·毕节] 某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成如图K31-1的折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是(  ) 图K31-1 A.50和48 B.50和47 C.48和48 D.48和43 4.[2018·广西四市] 某球员参加一场篮球比赛,比赛分4节进行,该球员每节得分如折线统计图K31-2所示,则该球员平均每节得分为 (  ) 图K31-2 A.7分 B.8分 C.9分 D.10分 5.[2017·百色] 九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各个小组人数分布如图K31-3所示,则在扇形图中,第一小组对应圆心角度数是 (  ) 图K31-3 A.45° B.60° C.72° D.120° 6.[2017·毕节] 为估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放回鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做好记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为 (  ) A.1250条 B.1750条 C.2500条 D.5000条 7.[2018·南通] 某校学生来自甲、乙、丙三个地区,其人数比为2∶7∶3,绘制成如图K31-4所示的扇形统计图,则甲地区所在扇形的圆心角度数为    度.? 图K31-4 8.[2018·常德] 某校对初一全体学生进行了一次视力普查,得到如下统计表,则视力在4.9≤x<5.5的频率为    .? 视力x 频数 4.0≤x<4.3 20 4.3≤x<4.6 40 4.6≤x<4.9 70 4.9≤x<5.2 60 5.2≤x<5.5 10 9.[2018·邵阳] 某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图K31-5所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1,据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为    人.? 图K31-5 10.[2018·怀化] 为弘扬中华传统文化,我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组,因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图. 图K31-6 请根据图中的信息,完成下列问题: (1)学校这次调查共抽取了    名学生;? (2)补全条形统计图; (3)在扇形统计图中,“戏曲”所在扇形的圆心角度数为    ;? (4)设该校共有学生2000名,请你估计该校有多少名学生喜欢书法? |拓展提升| 11.[2018·无锡] 某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应的销售量y(件)的全部数据如下表: 售价x(元/件) 90 95 100 105 110 销量y(件) 110 100 80 60 50 则这5天中,A产品平均每件的售价为 (  ) A.100元 B.95元 C.98元 D.97.5元 12.[2018·北京] 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100): 图K31-7 b.A课程成绩在70≤x<80这一组的是: 70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5 c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下: 课程 平均数 中位数 众数 A 75.8 m 84.5 B 72.2 70 83 根据以上信息,回答下列问题: (1)写出表中m的值; (2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是    (填“A”或“B”),理由是        ;? (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数. 参考答案 1.A 2.D 3.A 4.B 5.C [解析] 第一小组所占百分比为×100%=20%,这个百分比与360°的积就是相应圆心角度数,即360°×20%=72°. 6.A [解析] 首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例,然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例,即可求得鱼的总条数. 7.60 8. 9.16000 [解析] 根据条形统计图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1可得,“综合素质”评价结果为“A”的学生人数占总人数的=,所以该市“综合素质”评价结果为“A”的学生人数约为80000×=16000(人). 10.解:(1)10÷10%=100(名),即学校共抽取了100名学生. (2)喜欢民乐的有100-10-25-25-20=20(人).补全统计图如下: (3)360°×10%=36°. (4)2000×25%=500(名). 答:估计该校有500名学生喜欢书法. 11.C [解析] 根据加权平均数计算公式可知,A产品平均每件的售价== 98(元).故选C. 12.解:(1)中位数为按大小顺序排序后第30与第31个数据的平均数,即m=(78.5+79)÷2=78.75. (2)B;B课程的成绩超过中位数. (3)∵300×=180(人), ∴估计A课程成绩超过75.8分的约有180人. 1

  • ID:3-5340537 河北省2019年中考数学总复习第三单元函数课件(7份打包)

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    UNIT THREE 第三单元 函数 第 15 课时 二次函数的实际应用 考点 二次函数的实际应用 课前双基巩固 考点聚焦 待定系数 等量关系 最值 最值 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 B 课前双基巩固 课前双基巩固 D 5 课前双基巩固 题组二 易错题 【失分点】   求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制. 5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为    元/千克时,每天获利最大,最大利润为    元.? 课前双基巩固 高频考向探究 探究  二次函数的实际应用6年4考 例1 [2017·德州] 随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数表达式; (2)求出水柱的最大高度. 图15-2 高频考向探究 例1 [2017·德州] 随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (2)求出水柱的最大高度. 图15-2 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 明考向 A 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 拓考向 图15-3 高频考向探究 图15-3 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 UNIT THREE 第三单元 函数 第 9 课时 平面直角坐标系与函数 考点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 课前双基巩固 考点聚焦 一 一 课前双基巩固 相等 互为相反数 考点二 点到坐标轴的距离 课前双基巩固 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 课前双基巩固 考点三 平面直角坐标系内对称点及平移后的点的坐标特征 课前双基巩固 考点四 函数的基础知识 唯一 函数 列表 图像 表达式 列表 描点 连线 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 B B 课前双基巩固 A D 课前双基巩固 B 课前双基巩固 题组二 易错题 【失分点】   用坐标表示位置时,忽略横、纵坐标特征导致出错;在图形平移时,没有正确理解坐标变化与方向变化的关系而出错;确定函数自变量取值范围时,只考虑根号内部分,忽略分母不为0;分段函数图像,不明确自变量的取值范围导致图像分析有误. 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 图9-2 课前双基巩固 高频考向探究 探究一 坐标平面内点的坐标特征 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 拓考向 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 探究二 平面直角坐标系中的平移、旋转与对称 (3,2) (-3,-2) (-3,2) (1,-5) (-2,-3) 高频考向探究 拓考向 图9-3 B 高频考向探究 高频考向探究 探究三 平面直角坐标系中点的规律探究 高频考向探究 高频考向探究 拓考向 高频考向探究 高频考向探究 探究四 函数自变量的取值范围 拓考向 高频考向探究 探究五 函数图像的判断与分析6年1考 图9-6 图9-7 高频考向探究 明考向 图9-8 高频考向探究 UNIT THREE 第三单元 函数 第 10 课时 一次函数的图像与性质 考点一 一次函数与正比例函数的概念 课前双基巩固 考点聚焦 考点二 一次函数的图像与性质 课前双基巩固 (0,0) 一条直线 课前双基巩固 第一、三象限 第二、四象限 课前双基巩固 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 课前双基巩固 考点三 一次函数图像与坐标轴围成的三角形面积 课前双基巩固 考点四 一次函数表达式的确定 课前双基巩固 考点五 一次函数与方程(组)、不等式的关系 课前双基巩固 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 D 课前双基巩固 图10-5 B C 课前双基巩固 B 课前双基巩固 题组二 易错题 课前双基巩固 C 课前双基巩固 课前双基巩固 高频考向探究 探究一 一次函数的图像与性质6年3考 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 明考向 B 高频考向探究 图10-9 C 高频考向探究 图10-10 高频考向探究 探究二 一次函数图像的平移 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 拓考向 B 高频考向探究 探究三 一次函数与方程(组)、不等式的关系 图10-12 高频考向探究 探究四 一次函数的综合题6年3考 图10-13 高频考向探究 图10-13 高频考向探究 图10-13 高频考向探究 明考向 图10-14 高频考向探究 图10-14 高频考向探究 图10-14 高频考向探究 图10-15 高频考向探究 图10-15 高频考向探究 图10-15 高频考向探究 图K10-16 高频考向探究 图K10-16 高频考向探究 图K10-16 UNIT THREE 第三单元 函数 第 11 课时 一次函数的实际应用 考点 一次函数的应用 课前双基巩固 考点聚焦 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 C 课前双基巩固 图11-1 C 课前双基巩固 0.2 课前双基巩固 题组二 易错题 【失分点】   实际问题中的变量往往有一定的限制.在描述函数解析式时必须注意自变量的取值范围,同时函数的范围也因自变量的限制而受到限制,函数的图像不一定是直线. 课前双基巩固 课前双基巩固 型号 A B 单个瓶子容量(升) 2 3 单价(元) 5 6 课前双基巩固 高频考向探究 探究  一次函数的实际应用6年3考 商品 红枣 小米 规格 1千克/袋 2千克/袋 成本(元/袋) 40 38 售价(元/袋) 60 54 高频考向探究 高频考向探究 商品 红枣 小米 规格 1千克/袋 2千克/袋 成本(元/袋) 40 38 售价(元/袋) 60 54 高频考向探究 图11-4 4000 100 高频考向探究 图11-4 高频考向探究 图11-4 高频考向探究 [方法模型] 利用一次函数图像描述事物的变化规律时,要从图像中获取有用的信息,常用到图像与坐标轴的交点、起点、终点、转折点,两个函数图像的交点,以此分析一次函数每一段中自变量的取值范围和函数解析式,从而解决问题. 高频考向探究 明考向 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 图11-5 高频考向探究 图11-5 高频考向探究 图11-5 UNIT THREE 第三单元 函数 第 12 课时 反比例函数 考点一 反比例函数的概念 课前双基巩固 考点聚焦 考点二 反比例函数的图像与性质 课前双基巩固 考点三 反比例函数比例系数k的几何意义 课前双基巩固 考点四 求反比例函数表达式 课前双基巩固 考点五 反比例函数的实际应用 课前双基巩固 1.步骤 (1)根据实际情况建立反比例函数模型; (2)利用待定系数法或跨学科的公式等确定函数解析式; (3)根据反比例函数的性质解决实际问题. 2.在实际问题中,求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围. 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 C D 课前双基巩固 图12-2 A D 课前双基巩固 图12-3 C 课前双基巩固 题组二 易错题 D 课前双基巩固 课前双基巩固 图12-4 D 课前双基巩固 图12-5 高频考向探究 探究一 反比例函数的图像与性质6年3考 [方法模型] 比较反比例函数值的大小,在同一个象限内根据反比例函数的性质比较,在不同象限内不能按其性质比较,只能根据其符号特征确定. 高频考向探究 明考向 高频考向探究 图12-7 高频考向探究 探究二 反比例函数比例系数k的几何意义 图12-8 高频考向探究 拓考向 图12-9 高频考向探究 探究三 反比例函数、一次函数与几何图形结合 图12-10 高频考向探究 高频考向探究 图12-10 高频考向探究 图12-10 高频考向探究 图12-10 高频考向探究 图12-10 高频考向探究 拓考向 图12-11 高频考向探究 高频考向探究 图12-11 高频考向探究 图12-11 高频考向探究 探究四 反比例函数的实际应用6年2考 图12-12 高频考向探究 图12-12 高频考向探究 明考向 C UNIT THREE 第三单元 函数 第 13 课时 二次函数的图像与性质 考点一 二次函数的概念 课前双基巩固 考点聚焦 课前双基巩固 考点二 二次函数的性质 课前双基巩固 向上 向下 课前双基巩固 减小 增大 增大 减小 小 大 考点三 二次函数的图像与系数的关系 课前双基巩固 上 下 左 右 课前双基巩固 (0,0) 正半轴 负半轴 两个 考点四 二次函数图像的平移 课前双基巩固 大小 考点五 二次函数表达式的确定 课前双基巩固 课前双基巩固 考点六 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 课前双基巩固 不相等 相等 没有 课前双基巩固 课前双基巩固 对点演练 题组一 必会题 A 课前双基巩固 课前双基巩固 C C 课前双基巩固 题组二 易错题 课前双基巩固 课前双基巩固 图13-2 课前双基巩固 课前双基巩固 高频考向探究 探究一 二次函数的图像与性质6年3考,1次涉及 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 高频考向探究 明考向 高频考向探究 高频考向探究 图13-4 图13-5 高频考向探究 图13-6 高频考向探究 图13-6 高频考向探究 图13-6 高频考向探究 图13-7 高频考向探究 高频考向探究 拓考向 图13-8 高频考向探究 图13-9 高频考向探究 探究三 二次函数图像的变换6年1考 图13-10 高频考向探究 高频考向探究 图13-10 高频考向探究 高频考向探究 明考向 图13-11 高频考向探究 UNIT THREE 第三单元 函数 第 14 课时 二次函数的综合应用 考点 二次函数的综合应用 课前双基巩固 考点聚焦 课前双基巩固 高频考向探究 探究一 二次函数与其他函数综合6年1考 图14-1 高频考向探究 高频考向探究 图14-1 高频考向探究 高频考向探究 明考向 图14-2 高频考向探究 图14-2 高频考向探究 明考向 图14-2 高频考向探究 明考向 图14-2 高频考向探究 高频考向探究 探究二 二次函数与几何图形综合 图14-3 高频考向探究 图14-3 高频考向探究 图14-3 高频考向探究 拓考向 图14-4 高频考向探究 图14-4 高频考向探究 图14-4 高频考向探究 图14-4

    • 一轮复习/基础知识
    • 2019-01-06
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  • ID:3-5340490 河北省2019年中考数学总复习第三单元函数课时训练(8份打包)

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    课时训练(十五) 二次函数的实际应用 (限时:50分钟) |夯实基础| 1.[2018·连云港] 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=-t2+24t+1.则下列说法中正确的是 (  ) A.点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B.点火后24 s火箭落于地面 C.点火后10 s的升空高度为139 m D.大箭升空的最大高度为145 m 2.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=-4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为 (  ) A.60元 B.70元 C.80元 D.90元 3.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,矩形池底的周长为100 m,则池底的最大面积是 (  ) A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 4.[2017·临沂] 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表: t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 有下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是 (  ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度.他设想“老人系数”的计算方法如下表: 人的年龄x(岁) x≤60 600,∴W随x的增大而增大, ∴当x=30时,W最大值=952. ∵968>952, ∴当x=18时,W最大值=968. 即第18天当天的利润最大,最大利润为968元. (3)当1≤x<20时,令-2x2+72x+320=870, 解得x1=25,x2=11. ∵抛物线W=-2x2+72x+320的开口向下, ∴11≤x≤25时,W≥870. ∴11≤x<20. ∵x为正整数, ∴有9天利润不低于870元. 当20≤x≤30时,令28x+112≥870, 解得x≥27, ∴27≤x≤30. ∵x为正整数, ∴有3天利润不低于870元. 综上所述,当天利润不低于870元的共有12天. 10.解:(1)∵月销售量与售价成一次函数关系, ∴可设销售量为p=kx+b,代入(250,52.5),(240,60), 得 解得 ∴p=-0.75x+240, 当x=220时,p=-0.75×220+240=75, 即当每吨售价是220元时,此时的月销售量是75吨. (2)由题意:y=(x-100)(-0.75x+240), 化简得:y=-x2+315x-24000. (3)y=-x2+315x-24000=-(x-210)2+9075. ∵-<0, ∴该经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元. (4)我认为小李的说法不对. 理由:当月利润最大时,x为210元, 而对于月销售额W=x(-0.75x+240)=-(x-160)2+19200来说, ∵-<0, ∴当x为160元时,月销售额W最大. ∴当x为210元时,月利润y最大时,月销售额W不是最大值. ∴小李的说法不对. 1单元测试(三) 范围:函数 限时:60分钟 满分:100分 一、 选择题(每小题5分,共35分)? 1.点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是 (  ) A.(1,2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(-2,1) 2.函数y=中自变量x的取值范围是 (  ) A.x<3 B.x≥3 C.x≤3 D.x≠3 3.若mn<0,则正比例函数y=mx与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图像可能是 (  ) 图D3-1 4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v(千米/时)与时间t(时)的函数关系是 (  ) A.v=320t B.v= C.v=20t D.v= 5.将抛物线y=x2+2x-3的图像先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得到的抛物线的解析式是 (  ) A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+3)2-1 C.y=(x-1)2-7 D.y=(x+3)2-7 6.如图D3-2,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为 (  ) 图D3-2 A. B. C. D.2 7.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图像如图所示,则有下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at2+bt(t为实数);⑤点-,y1,-,y2,-,y3是该抛物线上的点,则y10)的图像上,AC∥x轴,AC=2.若点A的坐标为(2,2),则点B的坐标为    .? 图D3-4 11.如图D3-5,抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),且对称轴为直线x=1,有下列结论:①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)则y1>y2;④无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点-,0;⑤am2+bm+a≥0.其中所有正确的结论是    .(填序号)? 图D3-5 ? 三、 解答题(共45分)? 12.(12分)如图D3-6,直线y=3x与双曲线y=(k≠0,且x>0)交于点A,点A的横坐标是1. 图D3-6 (1)求点A的坐标及双曲线的函数表达式; (2)B是双曲线上一点,且点B的纵坐标是1,连接OB,AB,求△AOB的面积. 13.(15分)某大学生创业团队抓住商机,购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售,每袋成本价3元.试销期间发现每天的销售量y(袋)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天还需支付其他费用80元. 销售单价x(元) 3.5 5.5 销售量y(袋) 280 120 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式. (2)如果每天获得160元的利润,销售单价为多少元? (3)设每天的利润为w元,当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元? 14.(18分)如图D3-7,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC. 图D3-7 (1)求∠PCB的度数; (2)若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C也在此抛物线上; (3)已知(2)中的抛物线与矩形OABC的边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E,M,D,N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M,N的坐标. 参考答案 1.C [解析] 关于y轴对称的点的坐标规律是“横坐标互为相反数,纵坐标不变”,可知点(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2). 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B [解析] 直线l1:y=-x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,即A(2,0),B(0,1), ∴Rt△AOB中,AB==3, 如图,过C作CD⊥OA于点D, ∵∠BOC=∠BCO, ∴CB=BO=1,AC=2, ∵CD∥BO,∴OD=AO=,CD=BO=, 即C,, 把C,代入直线l2:y=kx,可得=k, 即k=. 7.B [解析] ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,∴-=-2, ∴4a-b=0,故①正确; ∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,∴另一个交点位于(-1,0)和(0,0)之间, ∴抛物线与y轴的交点在原点的下方, ∴c<0.故②正确; ∵4a-b=0,∴b=4a. ∵当x=-1时,y>0,∴a-b+c>0, ∵b=4a,∴a-4a+c>0,即-3a+c>0,故③正确; ∵4a-b=0,∴b=4a, ∴at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-2×4a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2. ∵t为实数,a<0,∴a(t+2)2≤0, ∴at2+bt-(4a-2b)≤0, ∴at2+bt≤4a-2b, 即4a-2b≥at2+bt,∴④错误; ∵点-,y1,-,y2,-,y3是该抛物线上的点, ∴将它们描在图像上可得 由图像可知y1n [解析] 因为0n. 9.b< 10.(4,1) [解析] ∵点A(2,2)在函数y=(x>0)的图像上, ∴2=,得k=4. ∵在Rt△ABC中,AC∥x轴,AC=2, ∴点B的横坐标是4,∴y==1. ∴点B的坐标为(4,1). 11.②④⑤ [解析] ∵抛物线的开口向上,∴a>0.∵对称轴在y轴的右侧,∴b<0.∵抛物线和y轴的负半轴相交, ∴c<0,∴abc>0,故①错误; ∵抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0),对称轴为直线x=1,则抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),∴9a+3b+c=0.又a>0,∴9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故②正确; ∵直线x=4与直线x=1相距3个单位长度,直线x=-3与直线x=1相距4个单位长度,根据抛物线的对称性,所以y2>y1,故③错误; ∵抛物线过点(-1,0),∴a-b+c=0,∴b=a+c.∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴-=1,∴b=-2a,∴a+c=-2a,∴c=-3a,即-=3.∵无论a,b,c取何值,抛物线都经过同一个点(3,0),∴④正确; ∵x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,x=1对应的函数值为y=a+b+c. 又∵x=1时函数取得最小值,∴a+b+c≤am2+bm+c,即a+b≤am2+bm.∵b=-2a, ∴am2+bm+a≥0.故⑤正确. 综上所述,正确的结论是②④⑤. 12.解:(1)将x=1代入y=3x,得y=3, ∴点A的坐标为(1,3). 将A(1,3)代入y=,得k=3, ∴双曲线的函数表达式为y=. (2)在y=中,当y=1时,x=3, ∴点B(3,1). 如图,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4. 13.解:(1)设y=kx+b, 将x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入, 得解得 则y与x之间的函数关系式为y=-80x+560. (2)由题意,得(x-3)(-80x+560)-80=160, 整理,得x2-10x+24=0, 解得x1=4,x2=6. ∵3.5≤x≤5.5,∴x=4. 答:如果每天获得160元的利润,销售单价为4元. (3)由题意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240, ∵3.5≤x≤5.5, ∴当x=5时,w有最大值240. 故当销售单价定为5元时,每天的利润最大,最大利润是240元. 14.解:(1)在Rt△OAC中,OA=,OC=1,则∠OAC=30°,∠OCA=60°. 根据折叠的性质,知OA=AP=,∠ACO=∠ACP=60°. 又∵∠BCA=∠OAC=30°, ∴∠PCB=30°. (2)过点P作PQ⊥OA于点Q,如图①. 在Rt△PAQ中,∠PAQ=60°,AP=, ∴OQ=AQ=,PQ=,∴P,. 将P,A两点坐标代入抛物线的函数表达式中,得 解得 即y=-x2+x+1. 当x=0时,y=1,故点C(0,1)在此抛物线上. (3)若DE是平行四边形的对角线, 过点D作DM∥CE交x轴于点M,则四边形EMDN为平行四边形,如图②. 把y=1代入抛物线的函数表达式得点D的坐标为,1. 把y=0代入抛物线的函数表达式得点E的坐标为-,0, ∴M,0,N(0,1); 若DE是平行四边形的一条边, 过点A作AN1∥DE交y轴于点N1,则四边形DAN1E是平行四边形,如图③. 过点D作DF⊥x轴,垂足为F. AN1=DE====2. ∵tan∠DEA==, ∴∠DEA=30°. ∵∠EAN1=∠DEA, ∴∠EAN1=30°,∴ON1=1, ∴M1(,0),N1(0,-1); 同理过点C作CM2∥DE交x轴于点M2,则四边形CM2ED是平行四边形, 此时M2(-,0),N2(0,1). 综上,点M,N的坐标分别为M,0,N(0,1)或M(,0),N(0,-1)或M(-,0),N(0,1). 1 课时训练(九) 平面直角坐标系与函数 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.若点A(m,n)在第二象限,则点B(-m,|n|)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2018·贵港] 若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是 (  ) A.-5 B.-3 C.3 D.1 3.[2018·娄底] 函数y=中自变量x的取值范围是 (  ) A.x>2 B.x≥2 C.x≥2且x≠3 D.x≠3 4.[2018·沧州三模] 如图K9-1,正五边形ABCDE的顶点A在y轴上,边CD∥x轴,若点E坐标为(3,2),则点B的坐标为(  ) 图K9-1 A.(3,-2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(2,3) 5.[2017·河南] 我们知道:四边形具有不稳定性.如图K9-2,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为 (  ) 图K9-2 A.(,1) B.(2,1) C.(1,) D.(2,) 6.[2018·唐山滦南二模] 甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地,他们离开A地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系图像如图K9-3所示,根据题目和图像所提供的信息,下列说法正确的是 (  ) 图K9-3 A.乙比甲先到达B地 B.乙在行驶过程中没有追上甲 C.乙比甲早出发半小时 D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快 7.[2018·潍坊] 如图K9-4,菱形ABCD的边长是4厘米,∠B=60°,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若点P,Q同时出发运动了t秒,记△BPQ的面积为S厘米2,下面图像中能表示S与t之间的函数关系的是(  ) 图K9-4 图K9-5 8.[2018·广州] 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1 m.其行走路线如图K9-6所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…,第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是 (  ) 图K9-6 A.504 m2 B. m2 C. m2 D.1009 m2 9.[2018·吉林] 如图K9-7,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C的坐标为    .? 图K9-7 10.[2018·枣庄] 如图K9-8①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图像,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是    .? 图K9-8 11.已知点A(a,-5),B(8,b),根据下列要求确定a,b的值. (1)A,B两点关于y轴对称; (2)A,B两点关于原点对称; (3)AB∥x轴; (4)A,B两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上. 12.某周日上午8:00小宇从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x小时后,到达离家y千米的地方,图K9-9中折线OABCD表示y与x之间的函数关系. (1)活动中心与小宇家相距    千米,小宇在活动中心活动时间为    小时,他从活动中心返家时,步行用了    小时;? (2)求线段BC所表示的y(千米)与x(时)之间的函数表达式(不必写出x所表示的范围); (3)根据上述情况(不考虑其他因素),请判断小宇是否能在12:00前回到家,并说明理由. 图K9-9 |拓展提升| 13.如图K9-10,在矩形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a,b满足+|b-6|=0,点B在第一象限内.点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线移动至点O处停止. (1)a=   ,b=   ,点B的坐标为   ;? (2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标; (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间. 图K9-9 参考答案 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D [解析] 过点C'作C'E⊥x轴,垂足为E. ∵AB=2,O是AB的中点, ∴OA=OB=1. 在Rt△AOD'中,∵AD'=2, ∴∠AD'O=30°, ∴∠D'AO=60°. ∵AD'∥BC', ∴∠D'AO=∠C'BE=60°, ∴∠BC'E=30°. ∵BC'=2, ∴BE=1,C'E=, ∴EO=2, ∴点C'的坐标为(2,).故选D. A [解析] A.由于s=18时,t甲=2.5,t乙=2,所以乙比甲先到达B地,故本选项说法正确;B.由于甲与乙所表示的s与t之间的函数关系的图像有交点,且交点的横坐标小于2,所以乙在行驶过程中追上了甲,故本选项说法错误;C.由于s=0时,t甲=0, t乙=0.5,所以甲同学比乙同学先出发半小时,故本选项说法错误;D.根据速度=路程÷时间,可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2(千米/时),乙的行驶速度为18÷(2-0.5)=12(千米/时),所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,故本选项说法错误. 7.D [解析] 当0≤t<2时,S=×2t××(4-t)=-t2+2t; 当2≤t≤4时,S=×4××(4-t)=-t+4.只有选项D的图形符合. 8.A [解析] 由题意知OA4n=2n, ∵2018÷4=504……2, ∴OA2017=+1=1009, ∴A2A2018=1009-1=1008, 则△OA2A2018的面积是×1×1008=504(m2),故选A. 9.(-1,0) [解析] 由题意知,OA=4,OB=3,∴AC=AB=5,则OC=1.∴点C的坐标为(-1,0). 10.12 [解析] 根据图像可知点P在BC上运动时,BP不断增大,BP的最大值为5,即BC=5, 由于M是曲线部分的最低点, ∴此时BP最小, 即BP⊥AC,BP=4, ∴由勾股定理可知:PC=3, 由于图像的曲线部分是轴对称图形, ∴PA=3,∴AC=6, ∴△ABC的面积为×4×6=12. 11.解:(1)当点A(a,-5),B(8,b)关于y轴对称时,有∴ (2)当点A(a,-5),B(8,b)关于原点对称时,有∴ (3)当AB∥x轴时,有∴ (4)当A,B两点位于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上时,有xA=yA且xB=yB,即a=-5,b=8. 12.解:(1)∵点A的坐标为(1,22),点B的坐标为(3,22), ∴活动中心与小宇家相距22千米,小宇在活动中心活动时间为3-1=2(时), (22-20)÷5=0.4(时). 故答案为22;2;0.4. (2)根据题意,得y=22-5(x-3)=-5x+37. (3)小宇能在12:00前回到家.理由:小宇从活动中心返家所用时间为0.4+0.4=0.8(时), ∵0.8<1, ∴小宇能在12:00前回到家. 13.解:(1)∵a,b满足+|b-6|=0, ∴a-4=0,b-6=0, 解得a=4,b=6, ∴点B的坐标是(4,6). 故答案是4,6,(4,6). (2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动, 2×4=8,OA=4,OC=6, ∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是8-6=2, 即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6). (3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况: 第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是5÷2=2.5(秒); 第二种情况,当点P在BA上时,点P移动的时间是(6+4+1)÷2=5.5(秒). 故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒. 1 课时训练(十) 一次函数的图像与性质 (限时:40分钟) |夯实基础| 1.[2017·陕西] 若一个正比例函数的图像经过A(3,-6),B(m,-4)两点,则m的值为 (  ) A.2 B.8 C.-2 D.-8 2.[2018·邯郸模拟] 一次函数y=2x-2的图像可能是图K10-1的 (  ) 图K10-1 A.① B.② C.③ D.④ 3.[2018·常德] 若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则 (  ) A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 4.[2018·唐山滦县] 已知一次函数y=kx-m-2x的图像与y轴的负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而减小,则下列结论正确的是 (  ) A.k<2,m>0 B.k<2,m<0 C.k>2,m>0 D.k<0,m<0 5.[2018·葫芦岛] 如图K10-2,直线y=kx+b(k≠0)经过点A(-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 (  ) 图K10-2 A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 6.[2017·怀化] 已知一次函数y=-2x+m的图像经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是 (  ) A. B. C.4 D.8 7.[2018·荆州] 已知:将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是 (  ) A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(1,0) C.与y轴交于(0,1) D.y随x的增大而减小 8.[2017·枣庄] 如图K10-3,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,P为OA上一动点,PC+PD的值最小时点P的坐标为 (  ) 图K10-3 A.(-3,0) B.(-6,0) C.-,0 D.-,0 9.[2018·海南] 如图K10-4,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为    .? 图K10-4 10.若点M(x1,y1)在函数y=kx+b(k≠0)的图像上,当-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1,则这条直线的函数解析式为    .? 11.[2018·石家庄裕华区一模] 如图K10-5,点A1,A2,A3…在直线y=x上,点C1,C2,C3…在直线y=2x上,以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1,第二个正方形A2C2A3B2,…,若A2的横坐标是1,则B3的坐标是    ,第n个正方形的面积是    .? 图K10-5 12.如图K10-6,直线y=-2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求A,B两点的坐标; (2)过B点作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求△ABP的面积. 图K10-6 13.[2017·连云港] 如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C. (1)若OB=4,求直线AB的函数表达式; (2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长. 图K10-7 14.[2018·廊坊模拟] 如图K10-8,正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l. (1)若l的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线l上,并说明理由; (2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值范围. 图K10-8 |拓展提升| 15.[2018·承德模拟] 一次函数y=x+b(b>0)与y=x-1的图像之间的距离等于3,则b的值为 (  ) A.2 B.3 C.4 D.6 16.[2018·石家庄二模] 在平面直角坐标系中,已知直线y=-x+4和点M(3,2). (1)判断点M是否在直线y=-x+4上,并说明理由; (2)将直线y=-x+4沿y轴平移,当它经过M关于坐标轴的对称点时,求平移的距离; (3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=-x+4交点的横坐标为n,当y=kx+b随x的增大而增大时,则n的取值范围是    .? 图K10-9 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.C [解析] (方法一)根据一次函数表达式求出点A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点C,D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点D'的坐标,结合点C,D'的坐标求出直线CD'的函数表达式,令y=0即可求出x的值,从而得出点P的坐标. (方法二)根据一次函数表达式求出点A,B的坐标,再由中点坐标公式求出点C,D的坐标,根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点D'的坐标,根据三角形中位线定理即可得出P为线段CD'的中点,由此即可得出点P的坐标. 9.-4≤m≤4 [解析] ∵点M在直线y=-x上, ∴M(m,-m), ∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上, ∴N(m,m), ∴MN=|-m-m|=|2m|, ∵MN≤8, ∴|2m|≤8, ∴-4≤m≤4. 10.y=x-1或y=-x [解析] ∵点M(x1,y1)在直线y=kx+b上,-1≤x1≤2时,-2≤y1≤1, ∴点(-1,-2),(2,1)或(-1,1),(2,-2)在直线上, 则有:或 解得或 ∴y=x-1或y=-x. 11.(4,2) 22n-4 [解析] ∵点A1,A2,A3…在直线y=x上,A2的横坐标是1,∴A2(1,1), ∵点C1,C2,C3…在直线y=2x上, ∴C1,1,A1,, ∴A1C1=1-=,B11,, ∴第1个正方形的面积为2; ∵C2(1,2), ∴A2C2=2-1=1,B2(2,1),A3(2,2), ∴第2个正方形的面积为:12; ∵C3(2,4), ∴A3C3=4-2=2,B3(4,2), ∴第3个正方形的面积为22, ∴第n个正方形的面积为(2n-2)2=22n-4. 12.解:(1)令y=0,则x=;令x=0,则y=3, ∴A,0,B(0,3). (2)∵OP=2OA, ∴P(-3,0)或(3,0), ∴AP=或, ∴当AP=时,S△ABP=AP×OB=××3=, 当AP=时,S△ABP=AP×OB=××3=. 13.解:(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上, 所以点B的坐标为(0,4). 设直线AB的函数表达式为y=kx+b, 将点A(-2,0),B(0,4)分别代入, 得解得 所以直线AB的函数表达式为y=2x+4. (2)设OB=m, 因为△ABD的面积是5, 所以AD·OB=5, 所以(m+2)·m=5, 即m2+2m-10=0, 解得m=-1+或m=-1-(舍去). 因为∠BOD=90°, 所以点B的运动路径长为×2π×(-1+)=π. 14.解:(1)此时点A在直线l上. ∵BC=AB=2,点O为BC的中点, ∴B(-1,0),A(-1,2), 把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4, 得y=2×(-1)+4=2,即点A的纵坐标2, ∴此时点A在直线l上. (2)由题意可得D(1,2),M(-2,0), 当直线l经过点D时,设l的解析式为y=kx+t(k≠0), ∴ 解得 由(1)可知,当l经过点A时,t=4. ∴当直线l与AD边有公共点时, t的取值范围是≤t≤4. 15.C [解析] 设直线y=x+b与y轴交点为B,直线y=x-1与x轴的交点为C,与y轴交点为A,过点A作AD垂直直线y=x+b于点D,如图所示. ∴点A(0,-1),点C,0, ∴OA=1,OC=,AC==, ∴cos∠ACO==. ∵∠BAD与∠CAO互余,∠ACO与∠CAO互余, ∴∠BAD=∠ACO. ∵AD=3,cos∠BAD==, ∴AB=5. ∵直线y=x+b与y轴的交点为B(0,b), ∴AB=|b-(-1)|=5, 解得:b=4或b=-6. ∵b>0, ∴b=4,故选C. 16.解:(1)点M不在直线y=-x+4上,理由如下: ∵当x=3时,y=-3+4=1≠2, ∴点M(3,2)不在直线y=-x+4上. (2)设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+m. ①点M(3,2)关于x轴的对称点为点M1(3,-2), ∵点M1(3,-2)在直线y=-x+4+m上, ∴-2=-3+4+m, ∴m=-3, 即平移的距离为3; ②点M(3,2)关于y轴的对称点为点M2(-3,2), ∵点M2(-3,2)在直线y=-x+4+m上, ∴2=3+4+m,∴m=-5, 即平移的距离为5. 综上所述,平移的距离为3或5. (3)∵直线y=kx+b经过点M(3,2), ∴2=3k+b,b=2-3k. ∵直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n, ∴y=kn+b=-n+4, ∴kn+2-3k=-n+4, ∴k=. ∵y=kx+b随x的增大而增大, ∴k>0,即>0, ∴①或② 不等式组①无解,不等式组②的解集为20 C.mn 3.[2017·台州] 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=,当电压为定值时,I关于R的函数图像是 (  ) 图K12-2 4.[2018·黄石] 已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=的图像在平面直角坐标系中交于A,B两点,当y1>y2时,x的取值范围是 (  ) 图K12-3 A.x<-1或x>4 B.-14 C.-10)的图像上,PA⊥x轴,△PAB是以PA为底边的等腰三角形.当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积将会 (  ) 图K12-4 A.越来越小 B.越来越大 C.不变 D.先变大后变小 6.[2018·莱芜] 在平面直角坐标系中,已知△ABC为等腰直角三角形,CB=CA=5,点C(0,3),点B在x轴正半轴上,点A在第三象限,且在反比例函数y=的图像上,则k= (  ) A.3 B.4 C.6 D.12 7.[2018·上海] 已知反比例函数y=(k是常数,k≠1)的图像有一支在第二象限,那么k的取值范围是    .? 8.[2018·宜宾] 已知:点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为    .? 9.[2018·张家界] 如图K12-5,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图像上,则矩形ABCD的周长为    .? 图K12-5 10.[2018·唐山丰润区一模] 如图K12-6,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数y=在第一象限的图像经过点B. 图K12-6 ①若OC=3,BD=2,则k=    ;? ②若OA2-AB2=18.则k=    .? 11.[2018·泰安] 如图K12-7,矩形ABCD的两边AD,AB的长分别为3,8,E是DC的中点,反比例函数y=(x<0)的图像经过点E,与AB交于点F. 图K12-7 (1)若点B坐标为(-6,0),求m的值及图像经过A,E两点的一次函数的表达式; (2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式. 12.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如下表: 第1天 第2天 第3天 第4天 … 日单价x(元) 20 30 40 50 … 日销量y(个) 30 20 15 12 … (1)若y是x的反比例函数,请求出这个函数关系式; (2)若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为多少元? |拓展提升| 13.如图K12-8,双曲线y=(k≠0)与y=-中的一支分别位于第一、四象限,A是y轴上任意一点,B是双曲线y=-上的点,C是双曲线y=(k≠0)上的点,线段BC⊥x轴于点D,且4BD=3CD,则下列说法:①双曲线y=(k≠0)在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为3,则点C的坐标为;③k=4;④△ABC的面积为定值7.正确的有(  ) 图K12-8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.[2018·唐山丰润区一模] 如图K12-9,在△ABC中,AC=BC,AB⊥x轴,垂足为A.反比例函数y=(x>0)的图像经过点C,交AB于点D.已知AB=4,BC=. 图K12-9 (1)若OA=4,求k的值; (2)连接OC,若BD=BC,求OC的长. 参考答案 1.B 2.D [解析] ∵a<00,x=b时,n=y=-<0,∴m>n. 3.C 4.B 5.C [解析] 如图,过点B作BC⊥PA于点C,则BC=OA, 设点Px,,则S△PAB=PA·BC=··x=3, 当点A的横坐标逐渐增大时,△PAB的面积不变,始终等于3. 6.A [解析] 如图,作AH⊥y轴于H. ∵CA=CB,∠AHC=∠BOC,∠ACH=∠CBO, ∴△ACH≌△CBO, ∴AH=OC,CH=OB, ∵C(0,3),BC=5, ∴OC=3,OB==4, ∴CH=OB=4,AH=OC=3, ∴OH=1, ∴A(-3,-1), ∵点A在y=的图像上, ∴k=3. 7.k<1 8.6 [解析] ∵点P(m,n)在直线y=-x+2上, ∴n+m=2,∵点P(m,n)在双曲线y=-上, ∴mn=-1,∴m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6. 9.12 [解析] 由矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),可知点B的纵坐标为1,点D的横坐标为2,因为点B与点D都在反比例函数y=(x>0)的图像上,所以当x=2时,y=3;当y=1时,x=6.即点D与点B的坐标分别是(2,3),(6,1).则AB=4,AD=2,则矩形ABCD的周长为12. 10.5 9 [解析] ①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形, ∴OC=AC=3,BD=AD=2, ∴OC+BD=5,CD=3-2=1, 即B(5,1),∵反比例函数y=在第一象限的图像经过点B,∴k=5×1=5. ②设点B(a,b), ∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形, ∴OA=AC,AB=AD,OC=AC,AD=BD, ∵OA2-AB2=18, ∴2AC2-2AD2=18, 即AC2-AD2=9, ∴(AC+AD)(AC-AD)=9, ∴(OC+BD)·CD=9, ∴ab=9,∴k=9. 11.解:(1)∵B(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点, ∴E(-3,4),A(-6,8). ∵反比例函数图像过点E(-3,4), ∴m=-3×4=-12. 设图像经过A,E两点的一次函数表达式为:y=kx+b, ∴解得 ∴y=-x. (2)连接AE,∵AD=3,DE=4,∴AE=5. ∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=1. 设点E横坐标为a,则E点坐标为(a,4),点F坐标为(a-3,1), ∵E,F两点在y=的图像上, ∴4a=a-3,解得a=-1, ∴E(-1,4), ∴m=-4, ∴y=-. 12.解:(1)由表中数据得:xy=600, ∴y=, ∴所求函数关系式为y=. (2)由题意得(x-10)y=450, 把y=代入得:(x-10)·=450, 解得x=40, 经检验,x=40是原方程的根,且符合题意. 所以若该小组计划每天的销售利润为450元,则其单价应为40元. 13.B [解析] ①∵双曲线y=的一支在第一象限,∴k>0,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,故①正确; ②∵点B的横坐标为3,∴y=-=-1,∴BD=1. ∵4BD=3CD,∴CD=,∴点C的坐标为3,,故②错误;③设点B的坐标为x,-.∵4BD=3CD,BD=,则CD=,∴点C的坐标为x,,∴k=x·=4,故③正确;④设点B的横坐标为x,则其纵坐标为-,故点C的纵坐标为,则BC=+=,则△ABC的面积为·x·=3.5,故④错误. 14.解:(1)作CE⊥AB,垂足为E, ∵AC=BC,AB=4,∴AE=BE=2. 在Rt△BCE中,BC=,BE=2,∴CE=, ∵OA=4,∴C点的坐标为,2, ∵点C在y=的图像上,∴k=5. (2)设A点的坐标为(m,0), ∵BD=BC=,∴AD=, ∴D,C两点的坐标分别为m,,m-,2. ∵点C,D都在y=的图像上, ∴m=2m-, ∴m=6,∴C点的坐标为,2, 作CF⊥x轴,垂足为F, ∴OF=,CF=2, 在Rt△OFC中,OC2=OF2+CF2, ∴OC=. 1 课时训练(十三) 二次函数的图像与性质 (限时:50分钟) |夯实基础| 1.[2018·攀枝花] 抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为 (  ) A.(1,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(-1,3) 2.[2018·成都] 关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 (  ) A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在y轴的右侧 C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 3.[2018·广安] 抛物线y=(x-2)2-1可以由y=x2平移而得到,下列平移正确的是 (  ) A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度 4.[2018·廊坊模拟] 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K13-1所示,则直线y=ax+不经过的象限是 (  ) 图K13-1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知某二次函数的图像如图K13-2所示,则这个二次函数的表达式为 (  ) 图K13-2 A.y=-3(x-1)2+3 B.y=3(x-1)2+3 C.y=-3(x+1)2+3 D.y=3(x+1)2+3 6.[2018·泸州] 已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为 (  ) A.1或-2 B.-或 C. D.1 7.[2018·黄冈] 当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为 (  ) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2 8.[2018·石家庄长安区一模] 如图K13-3,在直角坐标系xOy中,若抛物线l:y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=-2与x轴之间的区域(不包括直线y=-2和x轴),则l与直线y=-1交点的个数是 (  ) 图K13-3 A.0个 B.1个或2个 C.0个,1个或2个 D.只有1个 9.[2018·镇江] 已知二次函数y=x2-4x+k的图像的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是    .? 10.[2018·广安] 已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图K13-4所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有    .? 图K13-4 ①abc>0; ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3; ③2a+b=0; ④当x>0时,y随x的增大而减小. 11.点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=x2-4x-1的图像上,当1”“<”或“=”)? 12.已知二次函数y=-2x2+4x+6. (1)求出该函数图像的顶点坐标,图像与x轴的交点坐标. (2)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大? (3)当x在什么范围内时,y≤6? 13.[2018·南京] 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴总有公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方? |拓展提升| 14.[2018·贵阳] 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图K13-5所示),当直线y=-x+m与新图像有4个交点时,m的取值范围是 (  ) 图K13-5 A.-0, ∴b>0. ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上, ∴c>0. ∵b>0,c>0, ∴>0, ∴一次函数y=ax+的图像不经过第三象限. 5.A 6.D [解析] ∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量), ∴对称轴是直线x=-=-1, ∵当x≥2时,y随x的增大而增大, ∴a>0, ∵-2≤x≤1时,y的最大值为9, ∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9, ∴3a2+3a-6=0, ∴a=1或a=-2(不合题意舍去). 7.D [解析] 当y=1时,有x2-2x+1=1, 解得:x1=0,x2=2. ∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1, ∴a=2或a+1=0, ∴a=2或a=-1. 8.C [解析] ∵抛物线l:y=-x2+bx+c(b,c为常数)的顶点D位于直线y=-2与x轴之间的区域,开口向下,∴当顶点D位于直线y=-1下方时,则l与直线y=-1交点个数为0, 当顶点D位于直线y=-1上时,则l与直线y=-1交点个数为1, 当顶点D位于直线y=-1上方时,则l与直线y=-1交点个数为2. 9.k<4 [解析] ∵二次函数y=x2-4x+k中a=1>0,图像的开口向上, 又∵二次函数y=x2-4x+k的图像的顶点在x轴下方, ∴Δ=(-4)2-4×1×k>0,解得:k<4. 10.②③ [解析] ∵抛物线开口向下,∴a<0, ∵对称轴在y轴右侧,∴>0,∴b>0, ∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上,∴c>0, ∴abc<0,故①错误; ∵抛物线与x轴的一个交点为(3,0), 对称轴为直线x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0), ∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3,故②正确; ∵对称轴为直线x=1,∴=1,即2a+b=0,故③正确; 由函数图像可得:当00,即m>-3时,该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方. 14.D [解析] 如图,当y=0时,-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,则A(-2,0),B(3,0), 该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方的部分图像的解析式为y=(x+2)(x-3), 即y=x2-x-6(-2≤x≤3), 当直线y=-x+m经过点A(-2,0)时,2+m=0,解得m=-2; 当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2≤x≤3)有唯一公共点时,方程x2-x-6=-x+m有两个相等的实数解,解得m=-6, 所以当直线y=-x+m与新图像有4个交点时,m的取值范围为-60,如图所示,易知抛物线过点(5,12a),若抛物线与线段BC恰有一个公共点,满足12a≥4即可,可知a的取值范围是a≥. ②若a<0,如图所示,易知抛物线与y轴交于(0,-3a),要使该抛物线与线段BC只有一个公共点,就必须-3a>4,此时a<-. ③若抛物线的顶点在线段BC上,此时顶点坐标为(1,4),从而解析式为y=a(x-1)2+4,将A(-1,0)代入,解得a=-1,如图所示: 综上,a的取值范围是a≥或a<-或a=-1. 1 课时训练(十四) 二次函数的综合应用 (限时:70分钟) 1.[2018·玉林] 如图K14-1,一段抛物线y=-x2+4(-2≤x≤2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180°得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图像,垂直于y轴的直线l与新图像交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),x1,x2,x3均为正数,设t=x1+x2+x3,则t的取值范围是 (  ) 图K14-1 A.6k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正确结论的个数是 (  ) 图K14-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图K14-4,平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x+3交x轴于点B,C,交y轴于点A,点P(x,y)是抛物线上的一个动点,连接PA,AC,PC,记△ACP的面积为S.当y≤3时,S随x变化的图像大致是 (  ) 图K14-4 图K14-5 5.如图K14-6,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A,B,C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为    .? 图K14-6 6.如图K14-7,在平面直角坐标系xOy中,A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,那么这些抛物线称为“美丽抛物线”,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为    ;若这些“美丽抛物线”与抛物线y=-x2+1形状相同,试写出抛物线C10的解析式    .? 图K14-7 7.如图K14-8,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)的一部分,其中B(4,1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A. 图K14-8 (1)求k的值; (2)判断点A是否可与点B重合; (3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围. 8.在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点,并与x轴交于另一点C(点C在点A的右侧),点P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标. (2)若点P在第二象限内,过点P作PD⊥x轴于点D,交AB于点E,当点P运动到什么位置时,PE最长?最长是多少? 图K14-9 9.[2018·金华、丽水] 如图K14-10,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少? (3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离. 图K14-10 参考答案 1.D [解析] 旋转后的抛物线的解析式为y=(x-4)2-4=x2-8x+12, ∵x1,x2,x3均为正数, ∴点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在第四象限, 根据对称性可知:x1+x2=8, ∵2≤x3≤4, ∴10≤x1+x2+x3≤120, 即10≤t≤12. 2.B [解析] 如图,作BE⊥x轴于点E,连接OB, 设抛物线的解析式为y=ax2, 由题意可知∠AOE=75°, ∵∠AOB=45°, ∴∠BOE=30°, ∵OA=, ∴OB=2, ∴BE=OB=1, ∴OE==, ∴点B的坐标为(,-1),代入y=ax2得a=-, ∴y=-x2. 3.B [解析] ①对称轴为直线x=-=2, ∴b=-4a,故结论正确; ②∵一次函数与反比例函数的图像都经过点A, ∴x=1时,a+b=k,故结论错误; ③由图像可知,x=2时,4a+2b>, ∴8a+4b>k,故结论正确; ④a+2b=-+2b=b,4k=4(a+b)=4-+b=3b,∵二次函数图像开口向下,∴a<0,∴b=-4a>0,∴b<3b,∴a+2b<4k,故结论错误. 4.B [解析] 当y=0时,x2-2x+3=0,解得x1=2,x2=6,∴点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(6,0);当x=0时,y=x2-2x+3=3,则点A的坐标为(0,3).抛物线的对称轴为直线x=4,点A关于直线x=4的对称点为(8,3), 利用待定系数法可求出直线AC的解析式为y=-x+3. 过点P作PD∥y轴交AC于点D,如图, 设点P的坐标为x,x2-2x+3, 则点D的坐标为x,-x+3,当0≤x≤6时, DP=-x+3-x2-2x+3=-x2+x, ∴S=OC·DP=-x2+x, 当6

    • 一轮复习/基础知识
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