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初中数学冀教版七年级上册
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  • ID:3-5907315 七年级上册第五章一元一次方程教案

    初中数学/冀教版/七年级上册/第五章 一元一次方程/本章综合与测试

    课题 5.1一元一次方程 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:了解什么是方程,什么是一元一次方程;通过“列算式”和“列方程”解决问 题的方法,感受方程是应用广泛的数学工具;过程与方法:初步学会分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,渗透建立方程模型的思想;?经历从生活中发现数学和应用数学解决实际问题的过程。情感态度与价值观:树立多种方法解决问题的创新意识,品尝成功的喜悦,增强用数学的意 识,激发学习数学的热情。 教学重点 1.了解什么是方程、一元一次方程;? 2.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程 教学难点 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程 教学方法 启发式教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 有若干只鸡和兔在同个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?用算术方法来解: 脚数的1/2减头数,即94/2-35=12为兔数;头数减兔数即35-12=23为鸡数用列方程的方法,这个问题就更容易解决了: 设鸡有x只,兔有35-x只,则根据题意有: 2x+4(35-x)=94 x=23 所以鸡有23只,兔子有12只。刚才解决这个问题时,两位同学一人用了列算式的方法,一人用了列方程的方法.今天这一节课我们就共同来研究“5.1一元一次方程方程 学生想法解决老师提出的问题 通过解决问题体会算术方法和方程的方法,向学生渗透对比的数学思想。 活动二:自主探究 在小学里我们已经知道,含有未知数的等式叫做方程。[辨一辨]:判断下列各式是不是方程?? ⑴?m=0;???⑵?-2+5=3;??⑶?x>3;?⑷?x+y=8;?⑸?2a+b;?? ?(6)?做一做: 请你用列算式与列方程的两种不同方法解答下列问题:有若干只鸡和兔子,他们共有88个头,244只足,鸡和兔各有多少? 大家谈谈: 进一步认识方程 学生通过对比建立方程概念 ???比较上述列算式的方法与列方程的方法,说说他们各自的特点。 谈谈你对方程意义的理解与感悟,与同学交流。方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,这样的方程叫做一元一次方程。[小试身手]: ⒈下列各式中,哪些是一元一次方程?? ⑴?5x=0;????⑵?1+3x??????????(3)y2=4+y;??(4)?x+y=5;?? ?(5)?1/x=4x;????(6)?3m+2=1-m.⒉你能写出一个一元一次方程吗?3.方程是一元一次方程,则代数?4m-5=_____ 学生思考 用方程解决问题更简单 活动三:解决问题 例 某市举行中学生足球赛,规定平局时不再进行加时赛,并且胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,实验中学足球队参加了10场比赛,只负了一场,共得21分,该校足球队胜了几场? 解: 设实验中学足球队生了x场,那么 3x+(9-x)=21 解得 x=6 答:实验中学胜了6场。在小学里我们还知道,使方 程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 师生共同分析解决问题 用今天所学的一元一次方程解决问题 [ 学生认识新概念方程的解 活动四:巩固提高 [试一试]:⒈判断对错?????(1)x=3是方程3x-9=0的解;对? (2)?方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=3.?错? ?[做一做]:2.判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解:???????⑴?t=-2;????⑵?t=2.?你能概括出如何检验一个数是不是方程的解的步骤吗?????①将数值代入方程左边进行计算,?②将数值代入方程右边进行计算,? ③比较左右两边的值,若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.五)课堂小结?可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:?1、?本节课我们学了什么知识??2、?你有什么收获??说明方程解决许多实际问题的工具。 学生做题 如何检验一个数是否是某个方程的解 作业设计 学生练习P147页1.2 课后作业P148页习题1-4 板书设计 一元一次方程 引入: 小试身手: 例 : 试一试: 课后反思 课题 5.2等式的基本性质 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:在天平活动中,让学生发现天平平衡的规律,从中悟出等式的性质,为解方程奠定基础。过程与方法:通过天平游戏活动,发现规律,探索新知。情感、态度与价值观:在学习过程中,感受到数学与实际生活的密切联系,发展数学运用意识。 教学重点 ?利用等式的性质解方程 教学难点 利用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式 教学方法 启发式教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 什么叫等式? 含有等号的式子叫等式; 下列式中哪些是等式? 3a-2b ④3 ⑤-a ⑥2+3=5 ⑦3*4=12 ⑧9x+10=19 ⑨a+b=b+a ⑩ S=πr? 把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。天 平 的 特 性: 天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡。 天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡。 若a=b则a+c=b+c 若a=b则a-c=b-c 【等式性质 2】等式两边同时乘同一个数或除以同 一个不为零的数,结果仍相等. 若a=b,则ac=____bc 若a=b(c≠0)则a/c=b/c 想一想: 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数(或同时缩小为原来的几分之一),那么天平还保持两边平衡吗? 学生辨认等式 借助天平,让学生认识等式 于是 , 你又能得出等式的什么性质? 试用准确、简明的语言叙述之.。 这就是今天我们研究的课题:等式的基本性质 口答练习1 从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么? 从 x = y 能不能得到 x/9=y/9, 为什么? 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? ④从-3a=-3b 能不能得到 a=b , 为什么? 学生观察 学生练习 师生共同探究等式性质 理解等式性质 巩 固 提 高 口答练习2 (1) 怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3? (2) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x=3? (3) 怎样从等式 a/100=b/100 得到等式 a=b? (4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式R=r? 口答练习3 练习: 用适当的数或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的. (1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-_  (2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x - _  =7; (3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=_ (4) 如果 -3x=18 , 那么 x=_ (5) 如果 -5x=5y , 那么 x=_ (6) 如果 a+8=b+8 , 那么 a=_ 例解方程:x+3=8 解:两边都减去3.得x+3-3=8-3 所以x=8-3 即 x=5 在解方程的过程中,等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程,相当于将这一项改变符号后,从等号的一边移到另一边。这种变形过程叫做移项。 学生分小组讨论。? 通过练习加强对等式性质的理解 教学中应注意提醒学生注意:方程 中的项是连同它前面的符号的。. 作业设计 学生练习151页1-3 作业;151页习题1,2,3 板书设计 5.2等式的基本性质什么叫等式? 性质1 例 含有等号的式子叫等式; 性质2 下列式中哪些是等式? 课后反思 课题 5.3解一元一次方程(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:掌握解一元一次方程的解法,能够熟练地解一元一次方程。过程与方法:通过一元一次方程解法及步骤的探究,体会划归思想,发展学生分析和解决问题的能力。情感态度与价值观:培养学生具体问题具体分析的科学态度。 教学重点 利用等式的性质解方程 教学难点 利用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式 教学方法 复旧引新 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:复旧引新 复习回顾,创设情境,导入新课 回顾: ?什么是一元一次方程? 等式的基本性质? 什么是移项? 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等.?2.等式的两边都乘以同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等. 我们已经学了等式的基本性质,怎样运用等式的这些性质去解一元一次方程呢? 学生回答,复习已学过的知识 通过复习旧知识,引入新知识。 活动二:新课讲解 二、新课 例1 解下列方程(1)5x=4x-6 (2)3x-2=2x+5 解:(1)移项,得:5x-4x=-6 合并同类项,得:X=-6 注:移项时,一定要改变符号。解:(2)移项,得:3x-2x=5+2 合并同类项,得: X=7 例2 解下列方程(1)5x-2=2x-10 (2) 解:(1) 移项,得:5x-2x=-10+2 合并同类项,得:3x=-8 将X的系数化为1,得:X= 移项,得: 合并同类项,得:- 将x的系数化为1,得:X=-3 师生共同归纳 解方程的步骤: 含有未知数的项放在方程的一边,常数项放在方程的另一边,对方程进行移项变形。 合并同类项,将方程化为ax=b的形式 3.将x 的系数化为1 一般地,对于形如ax=b(a≠0,a,b是已知数)的一元一次方程,方程的两边同除以a,得到方程的解x=。 学生分小组讨论。 ? 分析:解方程的目的是什么?如何向目的前进?? 利用等式的基本性质可以实现向目的的转化。? 让学生学会解方程的步骤,并会规范的解方程。 活动三:自主探究 小试身手 慧眼找错:? 、6?+?x?=?8 移项,得?? x?=?8+?6? 、3x?=?8-?2x, 移项,得?? ??3x?+2x?=?-8? 、5x?–?2?=?3x?+?7, 移项,得?? ???5x?+?3x?=?7?+?2? 学生练习 移项的法则是根据等式的性质1得出的。教学中要注意得出它的过程,通过观察结果强调“变号”这个特点。 活动四:巩固提高 巩固提高: 解方程: 、2.4x?–?2?=?2x? (2)、3x?+?1?=?-2? (3)、10x?–?3?=7x?+3 (4)、8?–?5x?=?x?+?2?4 采用自主探究、讲练结合的方法。 尽可能地让学生思考和交流,发展学生的辨析和判断能力。使学生熟练掌握用移项解一元一次方程,培养学生规范的书写格式?,及时发现问题,及时解决。 作业设计 学生练习153页1-2 作业;153页习题1,2, 板书设计 5.3解一元一次方程 复习提问 例1 例2 课后反思 课题 5.3解一元一次方程(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:掌握含有括号的一元一次方程的解法及含有分母的一元一次方程的解法;归纳解一元一次方程的步骤。过程与方法:经历探索具体问题中的数量关系过程,体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识;体会方程模型思想和化归思想。情感态度与价值观:经历观察、实验计算、交流等活动,激发求知欲,体验探究发现的快乐。[来源:学科网] 教学重点 含有括号及含有分母的一元一次方程的解法是本节的重点。 教学难点 括号前面是负号时去括号是难点,去分母时适当的添括号是难点。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:复旧引新 复习提问: 解一元一次方程的步骤? 移项应该注意什么? 移项的依据是什么? 学生回答 温故知新 活动二:合作交流 今天我们继续来学习解方程。如果有括号,有分母,又该怎么办? 例3 解方程 6(2x-5)+20=4(1-2x) 解:去括号,得12x-30+20=4-8x 移项,得12x+8x=4+30-20 合并同类项,得20x=14 两边同除以20,得 X=注:方程中有括号时,一般先去括号。试着做做 解方程: 学生注意观察分析 在会解简单一元一次方程的基础上,进一步学习解较为复杂得一元一次方程。 活动三:巩固提高 例4 解方程 解:去分母,得2(x-1)-(x-2)=3(4-x) 去括号,得2x-2-x+2=12-3x 移项,合并同类项,得4x=12 两边同除以4,得X=3注:括号前面是“-”时,去括号后,括号内的每一项都有改变符号。 学生自己先总结解方程的步骤,老师再加以完善。 活动四:归纳总结 解一元一次方程的步骤,一般是: 去分母; 去括号: 移项; 合并同类项(化为ax=b的形式,其中a,b是已知数); 将未知数的系数化为 1(化为x=c的形式)。 注:解方程时,应根据方程的具体形式,灵活运用这些步骤。 活动五: 中考链接 解下列方程; 1.5(x+2)=2(2x+7) 2.3(x-2)=x-(7-8X) 3.1-= 4.=2- 学生练习 通过自己动手,体会解方程的步骤,并灵活应用。 作业设计 课堂练习155页1-3 作业155页习题1-2 板书设计 5.3解一元一次方程(2) 提问 例3 例4 课后反思 课题 5.4一元一次方程的应用(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:通过身边的故事,引导学生对生活中的问题进行探讨和研究,学会用方程的思维解决问题。借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法,引导学生正确找出题中的等量关系,列出方程。过程与方法:通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力;培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。  情感态度与价值观:在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性?。 教学重点 ?分析数量关系,建立数学模型。 教学难点 能分析题意,正确找出题中的等量关系,列出方程解决问题。 教学方法 启发式教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情景 我今天给大家讲一个故事,故事的主人翁是丢番图,希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着:?? “他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须;他结了婚,又度过了一生的七分之一:再过五年,他有了儿子,感到很幸福;可是,儿子只活了他父亲全部生命的一半;儿子死后,他又在极度的悲伤中度过了四年,也与世长辞了。”??根据以上的信息,请你计算出:?丢番图死时多少岁? 解法一算式解法: (4+5)÷(1----)=84解法二方程解法:?设丢番图活了x岁. X=x+x+x+5+x+4 X=84 ?所以他活了84岁.总结:列方程解应用题的一般步骤:(1)“审”:审清题意;??? (2)“设”:设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示;? (3)“列”:根据等量关系列出方程;?? (4)“解”:解方程;?? (5)“答”:检验作答 学生动手解决问题 总结列一元一次方程解应用题的步骤 这个题目可以用方程解法和算式解法,甚至还可以用以前学过的倍数来解决,解题方法多样性,可以锻炼学生的思维,也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。 活动二:巩固练习 现在儿子的年龄是8岁,父亲的年龄是儿子年龄的4倍,请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍.解:设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 由题意得: 4*8+x=3(8+X) 解得: X=4 通过这个题目对比算术解法、代数解法两种解法 活动三:提高能力 例1 大小两台拖拉机一天共耕地19公顷。其中,大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地的面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷? 解:设小拖拉机一天耕地X公顷,则大拖拉机一天耕地 (2X+1)公顷。 据题意得: X+(2x+1)=19 解得: X=6 答:大拖拉机一天耕地13公顷,小拖拉机一天耕地6公顷. 学生分组讨论、交流解决 这个题目用算式解题较容易出错,但是用方程解很简单,让学生体验用方程成功解应用题的成就感。 活动四:合作交流 如果设小拖拉机一天耕地X公顷,大拖拉机一天耕地 (19-X)公顷。又因该如何列方程解决呢?让学生自己独立解决。 已知三个连续整数的和是18,求三个数?设不同未知数比较方程的难易。 通过交谈,让学生感到,同样的问题有不同的方法解决。不同的思考会带来不同的问题模型。 作业设计 159页练习1-2-3160页习题1-2-3 板书设计 5.4一元一次方程的应用 引入: 归纳: 例 课后反思 课题 5.4一元一次方程的应用(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题;经历分析“工程问题”中数量关系过程,培养分析问题和解决问题的能力。过程与方法:通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力;培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。  情感态度与价值观:在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性?。 教学重点 会分析“各分量之和=总量”,工程问题中的工作量、工作效率、工作时间的关系是重点 教学难点 把全部工作量看作1是难点。 教学方法 指导探究,合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:情景引入 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题,先看下面的问题: 甲、乙两地之间的路程为375KM。一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两滴同时出发沿公路相向而行。轿车的平均速度为每小时90KM,公共汽车的平均速度为每小时60KM。它们出发后多少小时在途中相遇? 师生互动,共同复习旧知识。 复习解方程和列方程的一般步骤,让学生梳理已学知识并应用。 活动二:一起探究 试着做做: 1.找出等量关系: 2.设两车出发X小时相遇,当两车相遇时,两车所走路程之和是多少? 3.列出方程: 4.请解这个方程。 分析:轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=甲、乙两地间的路程 这就是我们要找的“等量关系” 解:设两车出发X小时相遇。 由题意,得90x+60x=375 X=2.5 答:两车出发2.5小时相遇。 师生互动,共同解决问题 出示思考问题,让学生养成思考问题的习惯。 出示思考问题,培养学生运用知识解决问题的能力。 活动三:例题解析 例2、一项工作,小李单独需要6小时完成,小王单独做需要9小时完成。如果小李先做2小时后,再由两人合做,那么还需要几小时才能完成? 解:设两人合作X小时才能完成。 依题意,得 答:还需两人合作小时才能完成这项工作。 教师分析方法,学生自己整理并写出解题过程 通过讲解例题,使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。 活动四:练习巩固 练习1 整理一批图书,由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:一个人的工作效率是多少?1/40。 问题中的等量关系是什么?增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1设先安排x人工作,则x人4小时完成的工作量是多少?4x/40。 增加2人和“他们”(即x人)一起工作8小时完成的工作量是多少?8(x+2)/40。 由此可得方程 4x/40+8(x+2)/40=1 学生解方程,得x=2。 答:应先安排2名工人工作4小时。 练习2 水池有一个进水管,6小时可注满空池,池底有一个出水管,8小时可放完满池的水,如果同时打开进水管和出水管,那么多少小时可以把空池注满?分析:问题中的等量关系是什么?注入的水量-放出的水量=1设x小时可以把空池注满,那么注入的水量是多少?放出的水量是多少?1/6x;1/8x。 由此可得方程 1/6x-1/8x=1 解得x=24。 答:24小时可以把空池注满。 给学生思考的机会 小组讨论,教师引导,总结:各分量之和=总量。教师先分析问题,由学生说出解过程,最后教师进行总结。 学生能够运用所学数学知识解决实际问题,体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣. 发展学生思维的能力 活动五:中考链接 1.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成,乙队单独铺设要5天完成,甲队铺设了1/5的工作量后,为了加快进度,乙队加入,从另一端铺设,问管道铺好,乙队做了多少天?2.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书,其中有如下一道著名的末知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数。 分组练习,交换检查出错原因,并进行纠正 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动六:课堂小结 工程问题中要善于把握什么是总工作量,总工作量可以看成“1”;工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识. 作业设计 练习P162页1,2 作业P162页习题A组1,2,3. 板书设计 5.4一元一次方程的应用(2) 试着做做: 例: 练习: 课后反思 课题 5.4一元一次方程的应用(3) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:一步掌握利用一元一次方程解决实际问题;经历分析“原有数量+增长数量=现有数量”的过程,培养分析问题和解决问题的能力。过程与方法:通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力;培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。  情感态度与价值观:在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性?。 教学重点 解决有关百分率问题是重点 教学难点 寻找相等关系是难点 教学方法 指导探究,合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:情景引入 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题,先看下面的问题: 某企业2011年的总产值为95930万元,比2010年增长了7.3%。2010年该企业的生产总值为多少万元?(精确到1万元) 师生互动,共同复习旧知识。 复习已掌握知识用它来解决新问题。 活动二:一起探究 试着做做: 1.找出本题中的等量关系: 2.2010年的总产值和2011的总产值差在哪儿? 3.列出方程: 4.请解这个方程。 分析:2010年生产的总产值+2011年比2010年的增长产值=2011年的生产总值 这就是我们要找的“等量关系”解:设2010年的生产总值为X万元。 由题意,得X+7.3%X=95930 X≈89403.5 答:2010年的生产总值约为89403.5万元。 师生互动,共同解决问题 出示思考问题,让学生养成思考问题的习惯。 出示思考问题,培养学生运用知识解决问题的能力。 活动三:例题解析 例3、某期3年期国债年利率为5.18%,这期国债发行时, 3年期定期存款的年利率为5%。小红的爸爸有一笔钱, 如果用来买这期国债比存3年定期存款到期后可多得利 息43.2元,那么这笔钱为多少元?分析:利息=本金*年利率*年数解:设这笔钱是X元,由题意,得 X*5.18%*3-X*5%*3=43.2 解得 X=8000 答:这笔钱是8000元。 教师分析方法,学生自己整理并写出解题过程 通过讲解例题,使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。 活动四:拓展视野 例4:某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克,含油率40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克,含油率提高了10个百分点。(1)今年与去年相比,这个村的油菜种植面积减少了44亩,而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20%,今年油菜种植面积是多少? (2)油菜种植成本为210元/亩,菜油收购价为6元/千克,请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。分析:(1)我们先来弄清楚什么是产油量? 产油量=油菜籽亩产量×含油率当题目中的数量关系比较复杂时,运用列表法可以较方便的处理问题。请你找出问题中的两类量并列出草表。 解:设今年油菜种植面积为x亩, 今年的产油量=去年的产油量(1+20%) 由此得方程 (160+20)×(10+40)%·x=160×40%·(x +44)·(1+20%)解之,得 x=256 所以今年油菜种植面积是256亩。 (2)去年油菜种植成本是多少?售油收入是多少? 油菜种植成本是:210(x +44)=210×300=63000元;售油收入是:6×160×40%×300=115200元。今年油菜种植成本是多少?售油收入是多少? 油菜种植成本是: 210x =210×256=53760元;售油收入是:6×180×50% x =6×180×50%×256=138240元。 因此,今年比去年种植油菜的成本减少了: 6300-53760=9240元 今年比去年售油收入增加了: 138240-115200=23040元 通过上面的比较,可以知道今年比去年的成本降低了,收入增加了。这就是科学种田给我们带来的好处。 给学生思考的机会 小组讨论,教师引导,总结:本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率, 学生能够运用所学数学知识解决实际问题,体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣. 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动五:中考链接 1.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,已知6年教育储蓄率是3.60%,那么小颖的父母现在应存入多少元?2.某商品提价10%后,欲恢复原价,则应降价〔 〕 A、10% B、9% C、% D、% 3.某城市现有人口42万人,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人? 4.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了,则这次买卖的盈亏情况为〔 〕 A、赚6元 B、不亏不赚 C、亏4元 D、亏24元 分组练习,交换检查出错原因,并进行纠正 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动六:课堂小结 解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量=油菜籽亩产量×含油率,还有利息=利率×本金,等等。 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识. 作业设计 练习P163页1,2 作业P164页习题A组1,2,3. 板书设计 5.4一元一次方程的应用(3) 试着做做: 例3: 练习: 课后反思 课题 5.4一元一次方程的应用(4) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题;引例是“盈亏”问题,在教师的引导下让学生认识“同一个量的不同表示”,找出等量关系列出方程。过程与方法:有意识地引导学生多角度的分析和解决问题,发展学生的思维能力。情感态度与价值观:在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性?。 教学重点 解决有关“盈亏”问题是重点 教学难点 寻找“同一个量的不同表示”是难点 教学方法 指导探究,合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:情景引入 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题,先看下面的问题: 某农场要对一块麦田施底肥,现有化肥若干千克。如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg;如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg.这块麦田是多少公顷?现有化肥多少千克? 师生互动,共同复习旧知识。 复习已掌握知识用它来解决新问题。 活动二:一起探究 1.设这块麦田为X公顷,由“如果每公顷施肥400kg,那么余下化肥800kg”可得表示化肥数的代数式是怎样的?由“如果每公顷施肥500kg,那么缺少化肥300kg”可得表示化肥数的代数式又是怎样的?这两个代数式有怎样的关系?将结果填在下面横线______________________ 2.设现有化肥y kg,根据题意,克列方程: ______________________________________请解以上两个方程。分析: ①由公顷数x可得化肥数:400x+800, 或500x-300 . 于是得到400x+800=500x-300 ②若设化肥数为y,则麦田就有 或. 因为是同一块麦田,所以他们相等,于是得到 =.③分别解得:x=11,y=5200. 师生互动,共同解决问题 出示思考问题,让学生养成思考问题的习惯。 出示思考问题,培养学生运用知识解决问题的能力。 活动三:例题解析 例4.某学校七年级学生进行了一次徒步行走活动。带队 教师和学生们以4km/h的速度从学校出发,20min后, 小王骑自行车前去追赶。如果小王以12km/h的速度行 驶,那么小王要用多少时间才能追上队伍?此时,队伍 行走了多远? 分析:小王追上队伍,就是小王和队伍走过的路程相等。 小王骑车行驶的路程=队伍行走的路程。 解:设小王要用x h才能追上队伍,这时队伍行走的时间为.由题意得 12x=4(+x). 解得 x= 12x=12*=2 答:小王h可追上队伍。此时,队伍已行走了2km. 教师分析方法,学生自己整理并写出解题过程 通过讲解例题,使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。 活动四:中考链接 初一某班同学准备组织去东湖划船,如果减少一条船,每条船正好坐9名同学,如果增加一条船,每条船正好坐6名同学,问这个班共有多少名同学? 某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路,虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还是多用了10分钟,求甲、乙两地的距离。 分组练习,交换检查出错原因,并进行纠正 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动五:课堂小结 通过前面的学习讨论,我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的相等关系。 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识. 作业设计 练习P165页1,2 作业P166页习题A组1,2 板书设计 5.4一元一次方程的应用(4) 一起探究: 例4: 练习: 课后反思 课题 5.4一元一次方程的应用(5) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题;会利用几何图形,赋予代数元素,找出等量关系列出方程;借助例5使学生领悟:对几何图形上由运动的点带来的问题,渗透运动变化思想。过程与方法:培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决实际问题的能力。  情感态度与价值观:在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学,体验数学的趣味性?。 教学重点 几何图形中几何量之间的等量关系 教学难点 用代数式表示几何图形中线段的长是难点 教学方法 指导探究,合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:例题解析 复习前面所学的解一元一次方程的步骤。 复习上一节列方程解应用题的一般步骤。 今天我们继续来学习用方程解决实际问题,先看下面的问题: 例5 如图:在正方形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm.动点p沿AB边从点A开始,向点B以2cm/s的速度运动;动点Q沿DA边从点D开始,向点A以1cm/s的速度运动。P,Q同时开始运动,用t(s)表示移动的时间。 当t为何值时,AQ=AP? 当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的1/4? 解:(1)设运动t s有AQ=AP,则 DQ=1*t=t, AQ=6-t,AP=2t 由题意,得 6-t=2t. 解得 t=2. 设运动t s,AQ+AP等于长方形ABCD周长的1/4. 由题意,得 6-t+2t=1/4*2*(6+12) 解得 t=3. 答:当t=2(s)时,AQ=AP;当t=3(s)时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的1/4。 师生互动,共同解决问题 。 复习已掌握知识用它来解决新问题。 出示思考问题,让学生养成思考问题的习惯。 活动二:一起探究 做一做: 在例5的情境中,如果点P到达点B后沿BC方向继续运动,点Q到达点A后沿AB方向继续运动,如图所示。当当点P到达C点时,点P和点Q同时停止运动。试求当t为为何值时,线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。 分析:“在例5的情境中”指的是,在同样的长方形、同样的点运动、同样的运动速度三个条件下,来讨论研究问题。 因为AB=12cm,DA=6cm,所以当点P按2cm/s的速度从点A运动到点B时,点Q按1cm/s的速度从点D恰好运动到点A.解:设再运动t s时,有AQ=CP,则 AQ=t CP=6-2t t= 解得:t=1.5 答:当t=1.5时,线段AQ的长度等于线段CP长度的一半。 师生互动,共同解决问题 教师分析方法,学生自己整理并写出解题过程 通过讲解分析,使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。 活动三:中考链接 1.一个长方形的周长为26cm,如果这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,那么得一个正方形,求长方形的长。 一个等腰三角形的三边长分别为:7,2x+3,3x-2.这样的三角形有几个?它们的边长分别是多少? 分组练习,交换检查出错原因,并进行纠正 拓展学生知识面,增加学生兴趣。 课堂小结 学生注意关注“几何图形中几何量之间的等量关系”,如长方形的面积相等,面积=长*宽等。 作业设计 练习P167页1,2 作业P168页习题A组1,2 板书设计 5.4一元一次方程的应用(5) 例5 做一做 练习: 课后反思 等式左边 等式右边 等号 公共汽车行驶方向 相遇地点 轿车行驶方向 甲 乙 90xkm 60xkm 375km

  • ID:3-5907291 冀教版七年级上册第四章整式的加减教案

    初中数学/冀教版/七年级上册/第四章 整式的加减/本章综合与测试

    课题 4.1 整式(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能: 理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念;能判断一个代数式是否为单项式;会指出单项式的系数、单项式的次数。过程与方法:知道他们与代数式之间的关系和区别。情感态度与价值观: 经历用代数式表示数量关系的过程,发展符号感。 教学重点 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学难点 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 教学方法 引导发现,师生互动。 教学过程 环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 活动1:(出示幻灯片)请根据下列情境书写代数式: 小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时,那么n天耗电量为_______。2.某物品包装箱的形状是长方形,如果包装箱的宽和高都是acm,长是bcm,那么它的体积是____ 。3.一个两位数,个位上的数是x,十位上的数是y,这个两位数可表示为_ _____;如果个位数和十位数字交换位置,所得的两位数可表示为 _____。 4.为了保护环境,促进生态平衡,某地计划逐年增加植树造林的面积,如果第一年植树造林a公顷,第二年比第一年增加10%,那么第二年比第一年造林面积增加了_____公顷。 我们看,mn,,10x+y,10%a,等,从运算来看,各有什么特点? 教师出示幻灯片,学生思考,然后回答。 学生解答,教师点评,并给予鼓励。 教师给出单项式的概念,引导学生理解概念。 激情导入,激发学生求知欲。 运用贴近生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。 活动二:新课探究 请同学们分析一下,mn,,10x+y,10%a,是代数式吗?哪些是单项式?是单项式吗? 请同学们分析x-y,x+y是单项式吗? 学生思考,然后小组讨论,最后师生一起完成此题,总结结论。强调在整式的范围内,但不必深究 体验获得数学知识的感受。激发学生热爱科学勇于探索的精神。 1、各组讨论,上边问题的结论, 2、总结出单项式的特点。 引导学生正确掌握单项式的定义 分组讨论,组内选一名代表回答,各组在全班交流结果。 使学生提高理解定义的能力,加深学生单项式的认识 活动三:应用训练 学生做一做: 下列各代数式是不是单项式? ⑴; ⑵; ⑶; ⑷。 学生独立完成,老师指导 教师要让学生自己归纳,然后总结归纳 活动四:一起探究 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。比如,2mn中2是数字因数,所以,这个单项式的系数是2。 请指出下列各式的系数:,,,请分析和的系数。 请分析的系数。强调在中学的运用 请分析的系数 教师和学生共同探讨总结,学生复述。教师举例。学生解答,教师点评。 培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例,认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感 单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。比如中a的次数是2,b的次数是1,所以,的次数是3。 请同学们说出下列单项式的次数:,,,。a的次数是0吗? 教师和学生共同探讨总结,学生复述。 学生们积极思考,来回答这一具有挑战性的问题。 通过实例,认识次数。 激励学生学习。加深对次数的认识。 活动五:应用训练 例1 用代数式表示,并指出它们的系数和次数: 1、某商店8月份营业额室m万元,9月营业额比8月增加了25%。9月的营业额为多少万元? 2、某品牌汽车原价a元/俩,现按九折出售。如果一周内销售了b俩,那么这周的销售额为多少元? 3、一个长方形零件,底面边长分别是acm和bcm 高是hcm,这个两件的体积是多少立方厘米? 学生解答,教师点评,并给予鼓励.在此,应重点关注符号。 使学生交流各自学习结果。 活动六:课堂小结 1.什么是单项式? 2.单项式的系数有哪些特殊的变化方式? 3.没写指数的字母的指数是多少? 学生总结,教师点评并给予鼓励。 学生反思学习过程,及时总结、 课堂检测 1.判断下列各代数式哪些是单项式? (1); (2)abc; (3)-5ab2; (4)y+x; (5)-5。 2.下面各题的判断是否正确?①-7x的系数是7( );②-与没有系数( );③-a的次数是0+3+2( ); ④-的系数是-1( ); 3.填空:(1)单项式 的系数是_____,次数是____ (2) 单项式 -5π 的系数是_____,次数是_____4.用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1)每包书有12册,n包书有( )册,它的系数是_____,次数是_____; (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ),它的系数是_____,次数是_____; (3)一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是( ),它的系数是_____,次数是_____; 独立完成 学习致用 分层教学 学生从多渠道增加感知。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 作业设计 作业:(p123) 第1、2题。 复习巩固本节知识,并预习下一节 板书设计 4.1 整 式 1.单项式的概念: 注意:(1)单项式的分母不允许出现字母。 (2)单项式中只能由乘法运算,不能有其他运算. 2.单项式的系数和系数: 注意:(1)符号不能丢;(2) 系数和次数是1时省略不写。 教学反思 课题 4.1整式(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能: 知道什么是多项式,会指出多项式的项数、次数;知道什么是整式。过程与方法: 通过多项式的学习,知道多项式与单项式的关系.知道整式与代数式之间的关系。情感态度与价值观: 通过多项式的学习,感受代数式的实际背景;发展符号感。 教学重点 多项式的定义、多项式的项数、次数。 教学难点 多项式的项数、次数。 教学方法 自主探究法 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 活动1我们已经学习了单项式,单项式的定义是什么?用什么运算连接? 请指出下面单项式的指数和次数。 可以先给出单项式,再回忆定义 先思考,在让一些学生回答 考查学生的定义理解程度,和单项式的组成。 活动二:引导自学 活动2 请写出下面代数式:1.现在地球上生存的动物约有150万种,其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物有______万种。 2.如图所示,城楼门口的形 状下部是长方形,上部是半 圆形.城楼门口的面积是 ______。 3.一个三位数,个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数是__________。 4.是单项式吗?但是,是由两个单项式组成的,你能找到这两个单项式吗? 你可以说出分别是由那些组成的吗? 学生观察、思考,小组交流、讨论回答.同时教师参与其中,与学生形成激情互动。 从实际情境出发,探究新知,能激发学生的兴趣和求知欲,感受数学知识在生活中的作用。 活动三:合作交流 活动3: 几个单项式的和,叫做多项式。 请你说出一些多项式。 请大家看是多项式吗? 多项式中的每一个单项式都叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项是有几项就叫做几项式. 下列多项式各是几项式,有没有常数项?。 在多项式里,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 请指出上面几个多项式的次数,并指出他们各是几次几项式。 学生回答并举例 在老师的引导下,学生仔细观察,小组讨论、交流。发表见解。 学生回答老师鼓励 学生回答,教师点评。 学习多项式的定义.培养学生语言表达能力。 加深对多项式的认识。 及时巩固线段的表示方法。 深化多项式的概念理解,对学生的理解力的提高创造条件。 活动四:拔高创新 请同学们完成P125的“做一做”。 学生试验,教师巡视指导。 训练多项式的项数、次数的概念。。 活动五:合作探究 活动4单项式和多项式统称为整式。 请同学们讨论:整式的分母中允许出现字母吗? 学生回答,教师点评,给予鼓励. 总结整式的概念,及其特点 活动六:巩固练习 把下列代数式填写到相应的集合中:单项式集合{ …} 多项式集合{ …} 整式集合{ …} 学生抢答,教师点评 深刻认识整式的概念。 活动七:活动探究 例3如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体。⑴请用代数式表示这个组合体的体积。 ⑵这个代数式是整式吗?如果是, 请你指出它是多项式还是单项式. 如果是多项式,请指出它是几次 几项式? 师生共同完成这一具体问题的分析和解答 强化对知识的应用意识,并为下一节合并同类项做好铺垫。 活动八:回顾反思 1.今天我们学习了多项式,你知道多项式与单项式之间的联系吗? 2.怎样确定多项式的项数和次数?什么是常数项? 3.什么是整式? 学生回答,教师点评.并及时给与鼓励。 整理多项式、整式的有关概念.培养学生语言表达能力。 活动九:课堂检测 多项式1-2xy-4x+3x2y+1是 次 项式,最高次项的系数是 ,二次项系数______,常数项是 . 2、多项式2x3-3x3+2x-1是单项式 的和,共有 项. 3、多项式2-(m+1)a+an-3是关于a的三次二项式,则m= ,n= ; 4、按要求写出单项式和多项式: (1)系数是-1,次数是3的单项式______。 (2)包含常数项的二次三项式 ______。 5、把ab+c,2m,ax2 +bx+c,-5,-a3b2c,a,, ,填入适当的集合内: 单项式集合:{ } 多项式集合:{ } 整 式 集合:{ } 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 作业设计 作业:课后习题(P126)1、2、3. 板书设计 4.2 整 式 1.多项式的概念。 2.整式的概念。 3.多项式与单项式之间的联系。 4.多项式的项数和次数。 5.常数项。 课后反思 课题 4.2 合并同类项(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能: 知道什么是同类项;知道什么是合并同类项;会合并较简单同类项。过程与方法: 经历探索一个量可以用不同的形式表示的过程,体会合并同类项的合理性、可行性。情感态度与价值观: 在合并同类项的过程中,培养学生认真细致的作风。 教学重点: 1.同类项、合并同类项的概念; 2.正确进行合并同类项。 教学难点 1.同类项、合并同类项的概念;2.正确进行合并同类项。 教学方法 小组讨论、自主探究、讲练结合、合作学习。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 活动1 (出示幻灯片)小明的方法和小红的方法是什么呢? 1.请你分别表示图1和图2中“桥”的体积。 以学生独立思考,合作交流的形式,用代数式表示数量之间的关系,并探索用多种方式表示两个“桥”之和的可行性,体会合并同类项的必要性。 通过实际情景,感受合并同类项。 活动二:一起探究 2.你可以用几种方法表示两个“桥”的体积之和?大家说,多项式与那个正确?=成立吗? 学生观察、思考,小组交流、讨论回答.同时教师参与其中,与学生形成激情互动。学生解答,教师巡视指导。 从实际情境出发,探究新知,能激发学生的兴趣和求知欲,感受数学知识在生活中的作用。 感受合并同类项的合理性。 活动三:合作交流 这就是我们今天要学习的合并同类项。是同类项,是同类项。大家看,同类项有什么特点? 请同学们做课后练习(P129)第1题。下列多项式各是几项式,有没有常数项? 在=中, =,=,谁能说出他们的根据? 把多项式中的几个同类项合并成一项的过程,叫做合并同类项。 合并同类项时,什么发生了变化?什么没有发生变化? 学生讨论后,师生共同总结同类项的定义。 在老师的引导下,学生仔细观察,小组讨论、交流。发表见解。 学生口答,教师点评。 师生讨论后得出:学生回答,师生总结出合并同类项的法则: 学习同类项的定义。 加深对多项式的认识。 加深对同类项的认识 用乘法对加法的分配律解释合并同类项。 学习合并同类项的法则。 活动四:一起探究 单项式和多项式统称为整式。 请同学们讨论:整式的分母中允许出现字母吗? 学生回答,教师点评,给予鼓励. 总结整式的概念,及其特点 活动五:巩固练习 例1 合并同类项:⑴; ⑵。解:⑴ = =。 (1)请同学们做课后练习(P129)第2题。(2)课后习题(P129)第3、4题。 教师边板书,边讲解体的要求。 做第⑵题时,可师生共同完成。 学习合并同类项的方法。 及时训练。 活动六:合作交流 1.什么是同类项? 2.什么是合并同类项? 3.怎样合并同类项? 学生回答,教师点评. 整理本节所学的知识。 活动七:巩固提高 请同学们完成课后练习。 学生解答,教师点评,并给予鼓励。 巩固训练。 活动八:当堂检测 1、下列各题中的两个项是不是同类项?(1)3x2y与-3x2y (2)0.2a2b与0.2ab2 (3)11abc与9bc (4)3m2n3与-n3m2 2、下列各题合并同类项的结果对不对?(1)3a+2b=5ab(2)5y2-2y2=3(3)4x2y-5y2x=-x2y (4)a+a=2a(5)7ab-7ba=0 3、合并下列各式中的同类项:(1)15x+4x-10x(2)-6ab+ba+8ab (3)-p2-p-p2(4)m-n2+m-n2(5)x3-x3+x3 4、求下列各式的值: (1)3c2-8c+2c3-13c2+2c-2c3+3,其中c=-4; 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 作业设计 作业:课后习题(P126)1、2、3. 板书设计 4.2 合并同类项 1.同类项的概念。 注意:几个常数项也是同类项。 2.合并同类项的概念。 3.怎样合并同类项: 注意:同类项作相同的标记。 系数相加,字母和字母的指数不变。 课后反思 课题 4.2 合并同类项(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能: 掌握合并同类项的法则,正确进行合并同类项;正确进行化简后再求代数式的值的计算。过程与方法: 通过对比体会化简求值较为简便。情感态度与价值观: 在亲身体会化简求值的过程中培养学生的思维能力。 教学重点 合并同类项及化简求值。 教学难点 合并同类项及化简求值。 教学方法 小组讨论、自主探究、讲练结合、合作学习。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:一起探究 活动1学生完成合并同类: ⑴; ⑵ 解:(略) 请同学们做练习(P131)做一做。 活动1学生解答,教师巡视。 复习前面的课程,引出新课 可找学生板演。 从实际情境出发,探究新知,能激发学生的兴趣和求知欲,感受数学知识在生活中的作用。强化练习 活动2 当时, 求代数式的值。 用两种方法计算: ⑴将a的值直接代入代数式中; ⑵先化简代数式,然后将a的值带入计算。 学生讨论后,师生共同总结同类项的定义。 学生感受先化简再求值,计算量较小。 活动二:合作交流 请你谈谈感受,那种方法计算起来较为简单.总结出方法,先化简再求值 学生回答,教师点评,给予鼓励. 学生回答,教师给予鼓励。 活动三:巩固练习 活动3例2当时,求多项式的值。 解:。 当时, 原式= =。 请同学们做课后练习(P132)A组第一题。 例3略 教师板演,同时强调书写格式 让学生从具体情境中抽象出数量及数量关系的过程,帮助学生积累数学活动经验。 学习合并同类项的方法。 及时训练。 活动四:课堂小结 活动4今天,我们又进一步学习了合并同类项。你对合并同类项有了什么新的认识? 学生回答,教师点评。 整理本节课所学的知识。 活动五:当堂检测 一、选择题 1.下列计算正确的是( )A.2a+b=2a B.3x2-x2=2 C.7mn-7nm=0 D.a+a=a2 2.当a =-5时,多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为( )A.29 B.-6 C.14 D.24 3.下列单项式中,与-3a2b为同类项的是() A.-3ab3 B.-ba2 C.2ab2 D.3a2b2二、能力提升:合并同类项:⑴3x2-1-2x-5+3x-x2 ⑵6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 作业设计 P130B组2、3 板书设计 合并同类项: ⑴; ⑵ 学生板书过程: 例2 求多项式 当时求多项式的值. 课后反思 课题 4.3 去括号 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:知道去括号的意义;会去括号,并能利用去括号的法则进行简单的计算. 过程与方法:经历探究去括号法则的过程,培养学生的观察能力、归纳能力。情感态度与价值观:根据乘法对加法的分配律理解去括号法则的正确性. 教学重点 1.去括号的法则.2.利用去括号法则进行简单计算. 教学难点 括号前面有系数时,注意括号中各项都要与系数相乘. 教学方法 小组讨论、师生互动法 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 活动1在整式的运算中,需要合并同类项,括号里的项无法和其他项合并,这时必须要去掉括号,现在感受去括号.学生完成课本第133页试着做做,我们都知道,那么对于代数式如何去掉括号呢? 学生讨论,教师点评. 引导学生用乘法对加法的分配律来去括号. 通过实际问题引出去括号,激发学生的学习热情. 活动二:引导自学 活动2探究去括号的法则(学生自学) 请同学们利用乘法对加法的分配律去掉下面问题中的括号: ⑴ ⑵ 学生解答,教师巡视指导. 利用乘法对加法的分配律感受去括号, 活动三:合作交流 请大家观察: 括号前面是“+”时,把电括号和它前面的“+”去掉,原来括号里的各项的符号改变了没有? 括号前面是“-”时,把电括号和它前面的“-”去掉,原来括号里的各项的符号改变了没有? 学生观察后总结,思考、合作交流,尝试用学生自己的语言来表达,教师给予引导和点拨 教师板书去括号的法则 探究去括号的法则. 活动四:合作探究 活动3 师生一起应用去括号的法则,完成以下题目. 一、去括号 ⑴; ⑵. 二、例 先去括号,在合并同类项: 1、5a+2(b-a)解法略 2、2(4x-6y)-3(2x+3y-1)解法略 补充:⑴; ⑵. 解: ⑴ = =; ⑵ = = 教师和学生讨论后再计算,一边计算一边讲解题要求和注意事项. 第⑵题一定要注意括号前面的系数. 最后,讨论“为什么要去括号?” 使学生认识到:只有去了括号才能进行加减运算 训练去括号、与去括号相关的计算. 活动五:巩固练习 请同学们做课后练习(P134)练习第1、2题. 去括号:(1)x+(y-z) (2)a-(-b-c) (3)(x-2y)-(3-2z) (3)-(a-2b)+(c-d) 2、先去括号,再合并同类项: (1)6a+(4a-2b); (2)7x-(-5x+9); (3)2a+2(3a-b-2c);(4)x-3(2x+5y-6) 学生板演,教师点评,并给予鼓励.鼓励学生尝试运用法则解决问题 学生板演,教师点评,并给予鼓励.鼓励学生尝试运用法则解决问题 活动六:回顾反思 今天,我们学习了去括号,你知道为什么要去括号吗?去括号应该注意哪些问题? 对学有余力的学生让其深入思考,加括号法则,找出去括号和加括号的相同点,更加体会了数学中等号的含义。 师生共同要反思去括号法则的内容,更要反思去括号法则的过程和数式之间的关系。 整理本节所学的知识。 活动七:课堂检测 当堂检测: 一、先去括号再合并同类项: (3a-b)+(a-b(2)(3a-4b)—(a+b) (3)5a-(2a-4b)(4)2x2+3(2x-x2) 二、化简求值:1、求(2x -3xy+y -2xy)-(2x -5xy+2y-1) 的值,其中 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 作业设计 课后习题(P134)A组第1、2、3、题. 板书设计 4.2 合并同类项 1.同类项的概念。 注意:几个常数项也是同类项。 2.合并同类项的概念。 3.怎样合并同类项: 注意:同类项作相同的标记。 系数相加,字母和字母的指数不变。 课后反思 课题 4.4 整式的加减 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:知道整式加减的意义;会用去括号、合并同类项进行整式加减运算;能用整式加减解决一些简单的实际问题.过程与方法:经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程.体会整式加减的必要性,进一步发展符号感.情感态度与价值观:进一步发展符号感;培养学生认真细致的作风和解决问题的能力. 教学重点 整式加减的运算步骤. 教学难点 应用整式加减解决实际问题. 教学方法 情境教学法 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 活动1请解答下面问题: 七年级㈠班分成三个小组,利用星期日参加公益活动.第一组有学生m名;第二组的学生数比第一组学生人数的2倍少10人;第三组的学生数是第二组学生人数的一半.七年级㈠班共有多少名学生? 学生解答,教师巡视指导. 通过实际问题从情境中感受整式加减.激发学生的学习热情. 活动二:引导自学 ,,都是整式,整式之间可以进行加减运算,这就是整式的加减. 由于进行加减运算的整式是一个整体,所以每一个整式都要用括号括起来. 进行整式加减的一般步骤是:去括号、合并同类项. 教师讲解,并板书。 认识整式加减,并了解整式加减的一般步骤 活动三:合作交流 活动2 观察与思考:求整式与的差.说明整式运算相减的步骤有哪些。 小明的解法如下: = =活动3 例题:一个长方形的宽为a,长比宽的2倍少1. ⑴写出这个长方形的周长; ⑵当a=2时,这个长方形的周长是多少? ⑶当a为何值时,这个长方形的周长是16? 师生讨论每个整式都要带括号的作用,认识每个整式都要带括号意义.师生共同完成第⑵题,加深认识: 整式的加减就是先去括号再合并同类项. 整式之间进行减法运算,体会整式的加减每个整式要带括号的意义. 认识整式加减运算的实质. 活动四:合作探究 学生完成计算 师生共同完成,教师边板书,边讲解解题要点、步骤. 体会整式加减在实际问题中的应用. 活动五:巩固练习 请同学们做课后练习(P137)第1、2题. 请同学们做课后练习(P137)第3题. 请同学们做课后练习(P137)第4题. 学生解答,教师巡视. 师生讨论解题步骤 及时巩固整式加减运算. 活动六:回顾反思 活动4 整式加减与实际问题有着密切的联系,通过今天的学习,你是怎样认识整式加减的?又怎样进行整式的加减? 学生讨论后回答,教师点评并给予鼓励。 系统认识整式加减. 活动七:中考链接 1. 2x +x+1与A的和是x,则A=( ) A. 2x +1 B . -2X +1 C . 2x -1 D . -2X -1 2.若a+2b=5,ab=-3,则(3ab-2b)+(4b-4ab+a)=___________. 3.三角形的周长为48,第一边长为3a-2b,第二边长为a+2b,则第三边长__________________. 4、求a= -2 ,b=4时,求 -6a b – 3(3a b– 2ab +ab) 的值。 5、做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:厘米). 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c (1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米? (2)做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米? 综合考查,学以致用。 锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 布置作业 课后作业(P138)第1、2、3、4、5题. 板书设计 整式的加减 整式加减的运算法则 例1 例2 例3 回顾与反思 课后反思 a a a a a b a a a a a b 图114-2-图4212地方4444-4411 图2

  • ID:3-5905769 冀教版七年级上册第三章代数式教案

    初中数学/冀教版/七年级上册/第三章 代数式/本章综合与测试

    课题 3.1 用字母表示数 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:知道字母表示数的意义;能用字母和代数式表示出以前学过的运算律,计算公式和关于数的其他规律性的结论;经历用字母表示数的意义的认识,初步建立符号感。过程与方法:通过观察对比交流等过程,实现由特殊到一般规律,并用字母表示一般规律。情感态度与价值观:体会用字母表示数的必要性和优越性。 教学重点 体会用字母表示数的意义,经历探索规律和用代数式表示规律的过程。 教学难点 对字母表示数的一般性意义的理解。 教学方法 情境教学,师生互动 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 1.黑板的长为3米,宽为1米,则它的面积是 平方米,周长是 米; 2.黑板的长为a米,宽为b米,则它的面积是 平方米,周长是 米. 学生讨论回答 认识字母可以表示数[来源:Zxxk.Com] 活动二:自主探索 请观察下面式子: …… 1、你能用语言表述这些式子反映了什么规律吗? 2、除了用语言表述还有其他表示方法吗? 3、你还学过哪些规律? 4、对于a+b=b+a中的a、b能表示(-10)+(-5)=(-5)+(-10)吗?可以代表吗?可以代表吗? 学生观察、归纳此规律,用语言叙述,并用字母表示出规律。同时总结出字母可以表示什么?要求学生说出相对应的a、b的值。 通过加法交换律使学生认识到字母表示数的意义。强化字母表示数。认识字母可以表示任意的数 活动三:解决问题 出示问题: 1、一个人步行10分钟走600米,他的速度是 米/分。 2、汽车以80千米/小时的速度行驶了4小时,则行驶的路程是 千米。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 3、飞机以400米/秒的速度飞行了2000米,飞机飞行的时间是 秒。 提问: 1、路程、速度和时间可以用字母表示吗?它们的关系如何? 2、用字母还可以表示我们学过的哪些公式?观察下列数组,请用含字母的式子表示第m个数(课件出示数组)(1)2、4、6、8、… (2)1、3、5、7、… (3)1、4、9、16、… 问:(1)如何表示任意的一个奇数、偶数?(2)通过观察字母可以表示什么? 1、温度由-6℃上升了t℃,上升后的温度是 ℃2、一棵小树刚栽下时高1.8米,以后每年长0.3米,则m年后树高是 米。3、苹果每千克P元,香蕉每千克Q元,买M千克苹果N千克香蕉共需 元。4、小明出生时爸爸29岁,妈妈比爸爸小3岁,小明a岁时爸爸 岁,妈妈 岁。5、一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,这个两位数可以表示为 。6、如果圆的半径是a厘米,那么这个圆的周长是 厘米。 学生解答,并归纳用字母表示公式,并举例说明还可以表示哪些公式。学生积极探索数据规律并回答问题。 [来源:学科网] [来源:学,科,网Z,X,X,K] [来源:学科网ZXXK] 学生思考后回答问题 让学生进一步体会字母表示数的必要性同时字母还可以表示公式让学生经历用字母表示数的规律的探索过程。 让学生逐步深化对用字母表示数的意义的认识,初步建立符号感。 作业设计 习题A组 板书设计 3.1 用字母表示数找规律:a+b=b+a 做一做:s=vt 探究:(内容略) 课后反思 课题 3.2 代数式(1) 课型 新授课 主备人[来源:学科网] 教学目标 知识与技能:在具体情景中,进一步理解字母表示数的意义,经历代数式概念的产生过程; 会列代数式,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,发展符号感。过程与方法:通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示,从代数表示到语言叙述的双向过程;通过列代数式,初步体会到数学中抽象概括的思维方法。情感态度与价值观:在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度,逐步体会数学语言的简洁美,培养学生分析问题的能力和语言表达能力。 教学重点 代数式的概念,列代数式. 教学难点 理解描述数量关系的语句,正确列出代数式。 教学方法 学生自主学习,教师引导 教学过程 环节[来源:Zxxk.Com] 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 请同学们认真阅读课本99页内容,完成下面的练习: 1.一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长?[来源:学科网]  2.张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?  3.a千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?  4.圆的半径是R厘米,它的面积是多少?  5.用代数式表示:(1)长为a,宽为b米的长方形的周长; (2)宽为b米,长是宽的2倍的长方形的周长; (3)长是a米,宽是长的一半 的长方形的周长; (4)宽为b米,长比宽多2米的长方形的周长 自主学习,独立完成问题后,小组讨论 在具体情景中,进一步理解字母表示数的意义,经历代数式概念的产生过程. 活动二:自主探索 ??用代数式表示:(1)某数的3倍与2的差的平方;(2)三个连续偶数的和(3)m与n的和除以10的商;(4)m与5n的差的平方; (5)x的2倍与y的和;(6)ν的立方与t的3倍的积?分析:用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:①弄清代数式中括号的使用;②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面 学生小组讨论,写出结果,小组交流 通过列代数式,初步体会到数学中抽象概括的思维方法。 逐步体会数学语言的简洁美 活动三:解决问题 请对代数式a+2的实际意义作出解释[来源:学科网ZXXK] 2、说出下列代数式的意义: (1) 2a+3??? ?(2)2(a+3);?(3)a -?b(4)a2+b2?(5)(a+b) 2 学生畅所欲言,发表自己不同的表达方式 培养学生分析问题的能力和语言表达能力 活动四:巩固练习 P101页练习1-2 学生独立完成 巩固知识 活动五:课堂小结 1.今天,我们学习了代数式,代数式中可以出现哪些运算符号?不允许出现什么符号?2.书写代数式有哪些注意事项? 学生用自己的体会回答问题 锻炼学生总结能力 活动六:当堂检测 练习巩固:1、指出下列各式中,哪些是代数式,哪些不是代数式。 ①a ②0 ③4x ④a>b ⑤7 ⑥3+6=9 ⑦ab=ba ⑧ ⑨2a-1=b2、顺次大1的整数,叫连续整数。三个连续整数中。 若最大的一个数为m,那么其它两个数分别是 ;若中间一个数是n,那么其它两个数分别是 。3.代数式3a-2b可以表示的实际意义是什么? 学生练习 巩固所学知识,梳理本节知识点.[来源:Zxxk.Com] 板书设计 代数式 一、代数式的概念二、用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意: 1、弄清代数式中括号的使用;2、字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面 三、对于代数式的意义,以简明而不致引起误会为出发点 作业设计 P103页习题A组 课后反思 课题 代数式(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:阅读实际问题情境,通过分析数量关系,用字母和代数式表示其中的数量;学 会用不同的代数式表示同一个量;会用合适的方法分析数量关系。[来源:学|科|网Z|X|X|K]过程与方法:通过观察对比交流等过程,实现由特殊到一般规律,并用字母表示一般规律。情感态度与价值观:体会用字母表示数的必要性和优越性。 教学重点 如何把实际问题情境中的数量用字母和代数式表示出来 教学难点 培养学生实际问题数学化的思想 教学方法 学生探究交流,教师指导 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 1.某工厂9月份的产量为a,10月份比9月份增长了5%,10月份的产量是多少.2.练习本和铅笔是我们常用的学习用品.每个练习本0.45元,每支铅笔0.3元.如果这个学期共用练习本a个,买铅笔b支,那么,买练习本花去______元,买铅笔花去______元,练习本和铅笔共花去______元 学生解答,教师点评,并给予鼓励. 通过同学们熟悉的问题引入新课,激起学生学习的兴趣. 活动二:自主探索 课本P102页,一起探究: 探究1 探究2学生解答,教师点评,给予肯定. 注意:指导学生找出表示数量关系的关键词 学生小组交流共同解决问题[来源:学§科§网Z§X§X§K] 培养学生自主探究意识让学生体会实际问题数学化的抽象过程 活动三:解决问题 经过一段信息技术课的学习,小亮和大华的计算机打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字。 (1)小亮和大华a分钟分别能打多少字? (2)b分钟大华比小亮多打多少个字?3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,若要他们同时完成任务,则亮比大华要提前多少分钟开始打字? 问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数。这些量之间有怎样的关系? 对每个问题,要表示的是哪个量,用那些量来表示,怎样表示 学生独立完成此题 近一步培养学生独立解决问题的能力 活动四:巩固练习 P103页,做一做1-5题 P103页,练习1-2题 学生独立完成 巩固学生列代数式 活动五:中考链接 1、甲、乙两地相距480千米,一列慢车从甲地开出,速度为80千米/时;一列快车从乙地开出,速度为120千米/时。 (1)如果两车相背而行,在它们同时开出x小时时,两车相距多少千米? (2)如果两车相向而行,在它们同时开出x小时(未相遇)时,两车相距多少千米? 学生能独立完成 体会实际问题数学化 活动六:课堂小结 我们今天学习了用代数式表示数量关系,你认为怎样才能列出符合实际情景的列代数式? 小组交流后总结回答 通过总结,让学生近一步体会抽象的数学思想 活动七:当堂检测 (1)一批小麦的出粉率是85%,(a)a千克小麦可磨出 面粉 千克。(b)要磨出面粉b千克,需要小麦  千克。2、一个两位自然数,十位上的数与个位上的数的和为9。(a)设十位数字为a,则这个数可以表示为 (     )。(b)设个位数字为b,则这个数可以表示为 (     )。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 学生独立完成 检验学生掌握程度 板书设计 代数式 探究一:设油的质量为c kg,则桶的质量为(a-c)kg 半桶油的质量为c/2kg,桶的质量为(b-c/2)kg 探究二:方法一     方法二 作业设置 P103页习题A组 课后反思 课题 代数式(3) 课型 新授课 教学目标 知识与技能:阅读实际问题情境,通过分析数量关系,用字母和代数式表示其中的数量;学 会用不同的代数式表示同一个量;会用合适的方法分析数量关系。[来源:学|科|网Z|X|X|K]过程与方法:通过观察对比交流等过程,实现由特殊到一般规律,并用字母表示一般规律。情感态度与价值观:体会用字母表示数的必要性和优越性。 教学重点 如何把实际问题情境中的数量用字母和代数式表示出来 教学难点 培养学生实际问题数学化的思想 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 1.某工厂9月份的产量为a,10月份比9月份增长了5%,10月份的产量是多少.2.练习本和铅笔是我们常用的学习用品.每个练习本0.45元,每支铅笔0.3元.如果这个学期共用练习本a个,买铅笔b支,那么,买练习本花去______元,买铅笔花去______元,练习本和铅笔共花去______元 学生解答,教师点评,并给予鼓励. 通过同学们熟悉的问题引入新课,激起学生学习的兴趣. 活动二:自主探索 课本P104页,一起探究: 探究1 探究2学生解答,教师点评,给予肯定. 注意:指导学生找出表示数量关系的关键词 学生小组交流共同解决问题[来源:学§科§网Z§X§X§K] 培养学生自主探究意识让学生体会实际问题数学化的抽象过程 活动三:解决问题 经过一段信息技术课的学习,小亮和大华的计算机打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字。 (1)小亮和大华a分钟分别能打多少字? (2)b分钟大华比小亮多打多少个字?3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,若要他们同时完成任务,则亮比大华要提前多少分钟开始打字? 问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数。这些量之间有怎样的关系? 对每个问题,要表示的是哪个量,用那些量来表示,怎样表示 学生独立完成此题 近一步培养学生独立解决问题的能力 活动四:巩固练习 P105页,做一做 P105页,练习 学生独立完成 巩固学生列代数式 活动五:中考链接 1、甲、乙两地相距480千米,一列慢车从甲地开出,速度为80千米/时;一列快车从乙地开出,速度为120千米/时。 (1)如果两车相背而行,在它们同时开出x小时时,两车相距多少千米? (2)如果两车相向而行,在它们同时开出x小时(未相遇)时,两车相距多少千米? 学生能独立完成 体会实际问题数学化 活动六:课堂小结 我们今天学习了用代数式表示数量关系,你认为怎样才能列出符合实际情景的列代数式? 小组交流后总结回答 通过总结,让学生近一步体会抽象的数学思想 板书设计 代数式 探究一:设油的质量为c kg,则桶的质量为(a-c)kg 半桶油的质量为c/2kg,桶的质量为(b-c/2)kg 探究二:方法一     方法二 作业设置 P106页习题A组 课后反思 第4课时 探索规律 【教学目标】 1.会用代数式表示简单问题中的数量关系,验证所探索的规律. 2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程,学会从不同角度分析和解决问题,学会转化思想和归纳思想. 【重点难点】 重点:用代数式表示规律. 难点:理清数量关系,用运算验证规 【教学过程设计】 教学过程 设计意图 一、创设情境,导入新课我们都玩过搭积木的游戏,今天我们不妨重拾童年趣事,利用手中的小棒搭建一些常见的图形.探索规律,搭建图形.第④个图形需要多少根小棒?(2)第n个图形需要多少根小棒?师生活动:教师引导学生思考完成. 情境质疑,引发学生学习的兴趣. 二、师生互动,探究新知(一)自主学习阅读教材第106~107页“数阵”(图3-2-2),回答有关问题.师生活动:让学生先自学教材,后分组讨论,最后点名发言,交流评议.(二)一起探究1.请你解释图3-2-4空心方阵的总点数的算法.2.计算图3-2-4空心方阵的总点数,你还有什么不同的方法?师生活动:多让学生谈体会,说想法,教师重点是引导点拨.(三)例题讲解1.“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+…+100,下面有同样的问题,你能解决吗?请填空.1+2=×2×(2+1)=3;1+2+3=×3×(3+1)=6;1+2+3+4=×4×(4+1)=12;1+2+3+4+5=________=________;1+2+3+…+n=________=________.2.仔细观察下列各式:① 8×1+0=0×10+8;② 8×2+2=18=1×10+8;③ 8×3+4=28=2×10+8;④ 8×4+6=38=3×10+8;⑤ 8×5+8=48=4×10+8.(1)根据你发现的规律,写出第⑥,⑦,⑧个式子;(2)根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗?即8×n+2(n-1)=________. 让学生经历探索规律的过程,对教材给出的答案进行拓展提升,拓宽思维的广度和深度,加深对知识的理解与掌握. 三、运用新知,解决问题1.观察下列数的规律,分别用代数式表示其中的第n个数,1,4,6,16,25,…,第n个数为________.2.礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多1个座位,则第n排座位有________个.3.观察下列算式:12-02=1;22-12=3;32-22=5;42-32=7;52-42=9;……若用字母n表示自然数,请你把观察出的规律用含n的式子表示出来.师生活动:教师巡视,学生独立完成. 对本堂课所学内容进行检测,对知识起到强化的作用. 四、课堂小结,提炼观点本节课你有哪些收获?谈谈自己的感受. 五、布置作业,巩固提升教材第108页习题A组第1,2,3题. 【板书设计】 代数式(4) 1.自主学习 2.一起探究(用代数式表示规律) 3.例题讲解 3.3 代数式的值 教学目标: 知识与技能:会求代数式的值。 过程与方法:通过求代数式的值,体会代数式实际上是由计算关系反映的一种数量间的关系。 情感态度与价值观:通过代数式求值,感受抽象的字母和具体的数之间的关系,进一步理解字母表示数的意义,进一步增强符号感。 教学重点:1.会求代数式的值;2.理解字母表示数的意义,增强符号感。 教学难点:求代数式的值。 教学方法:讲练结合法。 教学用具:电脑、投影仪、课件资源、投影片 课时安排:1课时 教学过程: 环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 活动1上节课研究的由点组成的空心方阵的问题,空心方阵的每一条边上的点数为n时,方阵点数为4n-4。 请同学们想一想,n=4是什么意思? 当n=4时,空心方阵共有多少点? 学生回答,教师点评,并给予鼓励。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 通过实际问题 (?http:?/??/?zk.canpoint.cn?/?" \o "欢迎登陆全品中考网?),感受字母表示数的实际意义。 引导自学[来源:学.科.网][来源:Z。xx。k.Com] 请同学们做课本“一起探究”和“做一做” 学生解答,教师巡回指导。 引导学生认识代数式规定了运算。 使学生体会代数式规定了运算。 合 作[来源:学科网]交 流 用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出的结果,叫做求代数式的值。 给出代数式的值的定义。[来源:学科网] 学习代数式的值的定义。 例 根据下面a,b的值,求代数式的值.⑴a=2,b=-6; ⑵a=-10,b=4. 解:⑴当a=2,b=-6时 = =2+3 =5 尽可能让学生先想、先说、先做,然后再由学生进行演算(并有板演的)再对学生的书写格式进行规范。 教师边解边讲每一个步骤的作用。 学习求代数式的值的步骤.目的是规范代数式求值的书写过程。 ⑵(略) 师生共同完成. 拔高创新 活动3大家看,求代数式的值包括几步? 共有四个步骤: ⑴指出字母的值; ⑵抄写代数式; ⑶替换字母; ⑷计算结果。 学生总结,教师指导。 可简记为:指、抄、替、算 总结求代数式的值的一般步骤。 沙场练兵 请同学们做课后练习1、2两题。 学生解答,教师指导。可找学生板演,或展台展示 巩固求代数式的值的步骤。 布置作业 课后习题 (?http:?/??/?zk.canpoint.cn?/?" \o "欢迎登陆全品中考网?)A组,B组选作. 板书设计: 3.3 代数式的值 代数式的值:概念略 例题:(1)、 (2) 练习: 1、 2、 教学反思: 本节课 讲练结合整体效果较好,讲课的环节紧凑,例题 (?http:?/??/?zk.canpoint.cn?/?" \o "欢迎登陆全品中考网?)点型,练习题精练。学生在老师的启发下,积极开展讨论合作,同时积极配合教师,顺利完成本节课的教学任务。但整体看这节课还应强调两点:1、一个代数式可以看成是一种计算程序。2、强调规范代数式求值的书写过程。 课 题 3.3代数式的值2 学习目标 1.掌握求代数式的值的方法.2.能够通过求代数式的值解决生活中的一些实际问题. 学习内容(问题化的知识及学法) 问题修正 一、前置作业(独学)1.在某一时刻,小惠测得一棵2.4 m高的树在阳光下的影子的长为1.8 m. (1)写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的 影子的长p(m)之间的关系式. (2)多高的物体,此时它在阳光下的影子的长为1.5 m? (3)多高的物体,此时它在阳光下的影子的长超 过2 m?二、新知探究小亮家离学校1280m.他每天步行上学,速度约是80m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间, (m)表示离开家的路程, (m)表示距学校的路程. (1)写出用t分别表示 和 的代数式: (2)对具体的t值,计算 和 的值,并填写 下表: t/min 0 4 5.5 10 12.5 16 /m ? ? ? ? ? ? /m ? ? ? ? ? ?(3)当t=7时,请你比较小亮离开家的路程与离学 校的路程哪个远. 三、典例某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了三块地,其面积分别为0.4公顷,0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油).(1)根据油量表指针的变化,估算耕地0.4公顷,0.6公顷,1公顷的耗油量(升),与同学交流,并将结果填入表中.耕地面积/公顷 0.4 0.6 1耗油量/升 (2)如果设耕地a (公顷)耗油量为b(升),列代数式表示a和b之间的关系. (3)根据所列的关系式,求解下列问题:①耕地面积为0.5公顷,2公顷时,耗油量分别是多少? ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是多少公顷? 四、当堂检测 1.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)年数(n)高度 (单位:厘米)1 100+52 100+103 100+154 100+20… …2.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务,营业员给他提供了两种办理方式,甲方 案:月租9元,每分钟通话费0.2元;乙方案: 月租0元,每分钟通话费0.3元.⑴若此人每月平均通话x分钟,则两种方式的收 费各是多少元?(用含x的代数式表示)⑵此人每月平均通话10小时,选择哪种方式比较合算?试说明理由.

  • ID:3-5905675 七年级上册第二章几何图形的初步认识教案

    初中数学/冀教版/七年级上册/第二章 几何图形的初步认识/本章综合与测试

    课题 2.1从生活中认识几何图形 课型 新授 主备人[来源:学科网ZXXK] 教学目标 知识与技能:进一步经历几何图形的抽象过程;能认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述常见几何图形的特征;体会点、线、面是几何图形的基本要素。过程与方法:在探索几何图形的形状、位置和大小的过程中,建立空间观念,发展几何直觉,能从实物中抽象出几何体。情感态度与价值观:体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用;认识几何图形与生活的紧密联系。 教学重点 认识几何图形 教学难点 从具体事物中抽象出几何体 教学方法 引导发现,师生互动 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:情景引入 导语:世间万物形态各异,它们的形状、大小及它们的位置有何关系吗,今天我们一起来探究一下这个问题好吗?(略) 观察图片,思考一下问题; 学生看图。思考问题。 激情导入,激发学生求知欲。 体会客观事物与数学知识间的关系。 1、上面各实物图片中,有多少个物体? 2、这些物体哪些形状类似?属于哪种几何体?你能说出理由吗? 3、你能说出现实生活中还有哪些实物具有上面几何体的特征? 活动二:动手操作 教师归纳:对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料、质量等,而只注意它们的形状(如方的、圆的)、大小(如长度、面积、体积等)和位置(如平行、相交、垂直等),就得到我们今后要学习的几何图形。 把下面的实物与相应的几何体用线连接起来: 学生思考,小组交流,讨论 独立完成, 动手操作。 从学生生活中的实物入手,充分利用学生的知识经验。 把数学知识具体化为生活实物,使学生展开联想。 活动三:一起探究 1、各组讨论,上边练习中的六种几何体可以分哪几类? 2、总结出这样分类的理由。 引导学生分两类:一类是长方体、棱柱、立方体;另一类是球体、圆柱、圆锥。 分类依据:第一类表面都是平面,第二类表面有曲面 通过教师进行课件的演示,使学生发现圆的轴对称性和中心对称性。 学生能够运用所学数学知识解决实际问题,体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣。 活动四:引导自学 1、把下面几何图形分成几类?2、说出分类理由: [来源:Z§xx§k.Com]归纳:几何图形包括立体图形和平面图形。有些立体图形中含有平面图形,有些立体图形不含平面图形。 分组讨论,组内选一名代表回答,各组在全班交流结果。 使学生接触分类思想,加深学生对几何体认识。 活动五:进一步探究 1、你能指出它们的面是什么吗?是平的还是曲的?面和面相交形成是什么图形?线和线相交形成的是什么图形? 归纳:体——由面围成面——由线组成 线——由点组成几何图形的基本要素——点、线、面 学生们积极思考,来回答这一具有挑战性的问题。 辨析思考使学生交流各自学习结果。 活动六:巩固练习 如下图所示的物体,可由哪个图形绕虚线旋转而成? 学生独立做练习。对个别学生进行辅导。 学生经历动手操作的过程。 激励学生学习、进一步理解点、线、面之间的关系。 活动七:中考链接 开放设计题:用几何图形设计一个机器人的图画。 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获。 活动八:课堂小结 1、怎样从实物抽象出几何图形? 2、几何图形可分为哪两类? 3、平面图形与立体图形有何关系?教师简要点评,从实物抽象几何图形时,去掉颜色、材料、质量等特征,而只考虑形状、大小和位置等方面。有些立体图形含有平面图形,而有些立体图形不含平面图形。. 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬。 巩固所学知识. 活动七:随堂检测 1、课堂检测(包括基础题和能力提高题) 完成练习1、2题 学生独立完成。 检测本节课的教学。 作业设计 作业:习题1.A、B组 2.你能用六根火柴和小量橡皮泥组成4个三角形吗?能组成4个正方形吗?[来源:学&科&网] 巩固练习 作业 板书设计 1.1 几何图形 立体图形 去(颜色,材料) 取(形状、大小、位置)实物 几何图形 含或不含 加(颜色、材料) 取(形状、大小、位置)[来源:学科网] 平面图形几何图形的基本要素——点、线、面 课后反思 课题 2.2 点和线 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:知道点的概念以及线段、射线、直线的概念;知道点、线段、射线、直线的表示方法,会按要求画出线段、射线、直线;知道“两点确定一条直线”并能用来解释生活中的现象。过程与方法:从不同的情景中形成点的概念;通过操作体会“两点确定一条直线”。情感态度与价值观:使学生感受到数学来源于生活,要养成细心观察生活的好习。 教学重点 1.点、线段、射线、直线的概念及其表示方法;2.“两点确定一条直线”; 教学难点 使用简单的几何语言 教学方法 引导法。引导学生在现实情景中理解简单的平面图形在操作活动中积累经验 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 活动1:(课件展示) 1、出示节日里用花盆摆出的美丽图画。 2、出示五星红旗。 3、出示生活中美妙的工艺图案 4、请同学们填一填:点动成____,线动成____,面动成____,面与面相交成____,线与线相交成____.活动2 1.我们先学习点,同学们印象中的点是什么样子的? (课件出示动画图案)滚动的小球,地图上的城市,霓红灯下的文字,节日的焰火,笔在纸上运行的轨迹。 同学欣赏 学生回答 引导学生观察生活中的美妙图画激发学习兴趣。复习相关知识引入新课。 2.让我们看一下课本吧!先看“做一做”第1题. 当你完成以后,对点有新的认识吗?(教师用课件演示电子显示屏是如何显示数字、字母和文字的?)总结得出:实质上是用发光的点构成图案。 学生思考后交流。 激发学生的学习兴趣。 列举现实中的点,增强学生对点的感性认识。从生活中感受点。 活动二:引导自觉 举例学生在点阵图中用描点的方法构造出字母、数字图案。 再请大家看第2个问题,在地图上找到北京、上海、南昌、成都所在的位置. 你对点是否有了新的认识? 学生在地图上找到表示某些城市位置的点。 通过活动体验城市的面积很大,但在地图中可以用点表示它位置。加深对点的直观认识。 最后我们找一找第3题每个图形的顶点. 你对点是否有了新的认识? 教师引导学生认识,线和线相交成点。 复习线和线相交成点。 请同学们总结一下,你对点的认识。 学生总结,教师点评,并给予鼓励。 形成点的概念。 我们用大写字母表示点.请同学们说出“做一做”第3题每个图形中的顶点的名称. 学生回答,教师鼓励。 学习点的表示方法。 活动三:合作交流 活动3: 课件出示:拉直的绳子、竹竿、人行横道线、书桌的边缘等,提问:这些图形给我们什么形象?生活中还有哪些物体象线段?请同学们画出两个点A和B,再画出以A,B为端点的线段. 我们用线段的两个端点表示线段,比如上图中的线段可以表示为:线段AB或线段BA.也可以用一个小写字母表示线段a.请同学们为下面的线段命名. 学生回答并举例学生完成画图,教师给出线段的表示方法。 学生口答,教师给予肯定。 及时巩固线段的表示方法。 同学们,这样画线段OA正确吗? 学生回答,教师点评。 深化线段的概念,引出射线的概念。 射线可以看做由线段向一方无限延伸形成的。 在生活有哪些物体给我们射线的形象? 教师说明射线的概念,让学生说生活中的射线。(例如手电筒的光束) 结合生活实际,理解射线的概念。 射线只有一种表示方法,用两个大写字母表示,第一个字母一定是射线的端点,第二个字母是射线上的任意一点.记作射线OA请为下面以A为端点的射线命名。 学生回答,教师点评。 及时巩固射线的表示方法。 请看右面图形是射线吗?是线段吗? 学生回答,教师点评。 巩固线段、射线概念,引出直线的概念。 直线可以看做由线段向两方无限延伸形成的. 直线有两种表示方法: ⑴用两个大写字母表示,这两个字母只要在直线上即可;记作:直线AB或直线BA ⑵用一个小写字母表示.记作:直线l 请为下面直线命名. 教师给出直线的概念,学生用不同的方法表示直线.教师点评。 练习直线的表示方法。 请同学们填写下表 端点 个数 延伸 方向 表示 方法 线段 射线 直线 学生填表,教师点评。 及时整理线段、射线、直线的概念和表示方法。 活动4 请同学们做试验. 1、用一个大头针将硬纸条钉在泡沫板上,观察纸条能转动吗? 学生试验,教师巡视指导。 活动四:合作探究 2、至少用几个大头针才能把硬纸条固定在泡沫板上?如果把硬纸条看作直线,把大头针看作点,经过一个点你能画出来几条直线?经过两个点你能画出来几条直线? 谁能用一句话概括这个事实?1、联系实际:举出现实生活中应用这一事实的实例。 2、两条直线相交,可以有两个交点吗? 师生共同总结:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。学生列举射击瞄准、砌直墙时拉一根线、植树等。 通过试验操作理解数学事实,增强学生的感性认识.培养学生的概括能力。运用上述事实.增强应用意识。 活动五:拔高创新 活动5 1.虽然线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示,但是两字母的要求却有所不同.你知道吗?线段、射线、直线有哪些区别,又有什么联系。你知道吗?2.你对点有哪些认识?3、今天,你学到了什么?你能用自己的话说一说吗? 学生回答,教师点评,给予鼓励。学生回答,教师点评。 总结线段、射线、直线的表示方法,归纳区别和联系。复习点的概念。 活动六:沙场练兵 如图,已知线段AB,按下列要求画图:(1)延长线段AB至C使BC=2厘米,(2)延长线段BA至D使AD=1.5厘米 2、如下图,图中有哪几条线段? 3、判断正误: (1)延长直线AB ( ) (2)直线AB与直线BA不是一条直线( ) (3)直线AB上有A点( ) (4)直线AB与直线l不可能是同一条直线( ) 4、锯木料时,一般先在木板上画出两个点,然后过这两个点弹出一条墨线,为什么? 学生画图,教师巡视指导。 学生抢答,教师点评。 学生思考后回答。 练习学生的画图能力。 将对概念的考察转化成判断题。 5、如下图,在同一平面内,下列图形可以相交的是:( )。 A.①②④ B.③⑤⑥ C.③④⑤ D.②④⑥ 培养学生对图形的识别能力。 [来源:学科网] 作业设计 1、课后练习题(P68)做在书上, 习题A组1、3 ;B组2题做在作业本上.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 2、开放激趣。 请你用点和线设计美丽的图案。 练习学生的画图能力。[来源:学科网] 板书设计 2.2 点和线 1、点、线段、射线、直线的概念及表示方法 2、线段、射线、直线有哪些区别和联系。 端点 个数 延伸 方向 表示 方法 线段 射线 直线 课后反思 课题 2.3线段的长短 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:借助于身高的情境,了解比较线段长短的方法;掌握用直尺和圆规作一条线段等于以知线段的方法;借助于实际情境,理解“两点之间的所有连线中,线段最短”的事实。过程与方法:感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理性认识的过程,发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律,了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法,并能用所学知识解决实际问题。情感态度与价值观:在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造,在学习中获得成功的经验,提高学习数学的兴趣;通过对具体实物进行演示,经历对线段的长短进行比较的过程,培养;学生严谨的科学态度,而其比较方法在现实生活中的应用价值,又体现了数学来源于实践,又服务于实践的辩证唯物主义观点。 教学重点 比较线段的方法、线段的公理。 教学难点 叠合法比较两条线段大小。 教学方法 师生互动法与生生互动相结合 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 提出问题:同学们,我们班谁最高,谁最矮?你们是怎么知道的?比较两个同学的身高,可以有几种方法? 分组讨论、探究合作交流。每组选代表到前面演示:比较两位同学的身高并用语言叙述。 以学生的生活 经验出发提 出问题,体现 数学来源于生 活。 问题1:我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢?剪一张长方形纸片,用折纸的方法,比较相邻两边的长短。 剪一个三角形纸片,用折纸的方法,比较三边长短。 在半透明纸上画两条线段,剪下后进行折合比较。 学生观察,思考,再抢答。 学生动手操作探索出结论 通过学生动手活动体会比较线段长短的方法,发展学生自由探究、合作交流的创新精神。 活动二:动手操作 教师总结:方法1、目测法。适用于线段的差别明显时,用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。方法2度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短,长度相等时两线段相等。方法3叠合法。 将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B和点D在重合点的同侧。 (教师板书第一种情况,后两种情况由学生自己推导完成。) 点D在线段AB上,记作:AB>CD [来源:学点D在线段AB外,记作:AB<CD 点D与点B重合,记作:AB=CD提出问题2:如图 图中共有几条线段?线段AB与线段AD、BD是什么关系?线段AD与线段AB、BD是什么关系? 线段BD与线段AB、AD长度有何关系?(电脑演示) (注意引导学生思考各种比较方法的优缺点)[来源:学|科|网][来源:Zxxk.Com] 学生模仿教师的板书完成后两种情况。 学生观察回答问题 总结得出:线段的实质就是线段的长度和, 线段差的实质就是线段的长度差 提高学生分析问题和解决问题的能力,锻炼学生的几何语言表达能力,想象和实践充分结合,让学生体验成功,树立自信心。 学生模仿老师板书描述结论,有利于规范语言。 培养学生的主动性。 例1:已知线段a, 试画出线段AB , 使得AB=a[来源:学科网ZXXK] 1 、画射线AC;2 、在射线AC上截取AB=a 以点A为圆心,a为半径画弧,交射线AC于点B所以线段AB就是所要画的线段 师生共同操作 这是几何作图最为基础的操作和技能 活动三:探索新知 (1)猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问:小猫、小狗为什么都选择直的路线?(2)一个人过马路到对面的商店去。提问:为什么有些人要直穿草坪过马路到对面,却不愿走人行横道呢? (3)如图: 学生根据自己的理解回答问题。 借助实际情境,理解“两点之间的所有连线中,线段最短”这一事实。 学生分组讨论:从A地到B地有四条路径,你会选择哪一条?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动一动手,再说一说。 注意:此时线段AB的长度,就是A、B两点之间的距离。 教师给出两点之间的距离的定义。 (4).做一做: ①量一量图中A、B两点之间的距离。提问:你刚才是怎样做的? ②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短? 学生动手操作,讨论得出结论:两点之间的所有连线中,线段最短。 结论:两点之间,线段最短。 学生动手实验[来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网] 培养学生动手操作的意识 及时应用. 活动四:归纳小结 1.比较线段你有哪些方法? 2.直尺和圆规作一条线段等于以知线段的方法。 3.什么是两点之间的距离? 4你学到了哪些新的数学思想? 学生回答,教师鼓励。 整理知识。 活动五:沙场练兵 1、P71、练习2、已知线段AB=6,在直线AB上画线段AC=2,则BC的长是 学生思考后抢答 学生完成练习的同时巩固了所学知识。 活动六::拔高创新 如图已知: 从A地到B地共有四条路,小红应选择第 条路,用数学知识解释为 2、如图 A、B两个村庄在运河MN(不计河的宽度)的两侧。现要在运河上建一座码头,使它到A、B两村的距离和最小,请你确定码头的位置,并在图中用点C表示出来,说明理由。 3、已知线段AB=6厘米,回答下列问题: (1)是否存在点C,使它到A、B两点的距离和等于5厘米,为什么? (2)当点C到A、B的距离和等于6厘米时,点C的位置应该在哪里,为什么? 学生讨论后回答。 学生讨论后回答。 [来源:学*科*网] 利用所学知识去解决实际问题,使学生进一步感受到数学来源于实践,又运用于实践。 板书设计 作业设计 71页习题A组:1、2题 课后反思 课题 2.4线段的和与差 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:理解两条线段的和差,并会作出两条线段的和差;理解线段的中点,会用数量关系表示中点及进行相应的计算。过程与方法:感受用类比的思想比较两条线段的大小,经过体会由感性认识上升到理性认识的过程。通过自己动手演示探索、发现规律,了解线段的和差以及线段计算,并能用所学知识解决实际问题。情感态度与价值观:在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造,在学习中获得成功的经验,提高学习数学的兴趣。 教学重点 理解线段的中点,会用数量关系表示中点及进行相应的计算。 教学难点 用数量关系表示中点及进行相应的计算。 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图[来源:学*科*网] 活动一:创设情境 提出问题:1、画线段AB=1cm,延长AB到C,使BC=1.5 cm,你认为线段AC和BC,AB有怎样的关系? 2、画线段MN=3 cm,在MN上截取线段MP=2 cm,你认为线段PN和MN,MP有样的关系? AC=AB+BC PN=MN-MP 引导学生凭直觉猜想。[来源:学科网] 通过此问题引起学生学习的兴趣。 活动二:辨析研究 问题一:已知线段a、b,画一条线段AB, 使AB=a+b[来源:Zxxk.Com]①先画一条直线l;②在直线 l上依次截取 AC = a ,CB=b。所以AB=a+b问题二:已知线段a,b(b>a)画一条线段AC, 使AC=b-a①先用直尺画一条直线l;②在直线l上截取AD = b;在线段AD上截取DC=a。所以AC=b-a。 让学生画出图形,让学生自主发现性质。 给学生留有足够的时间和空间去画图和思考。 通过学生主动观察,探索概念的形成,这样能使学生更好地理解概念。 活动三:做一做  已知线段a、b,画线段AB,使AB=2a-b.(1)画一条直线l.(2)在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a. (3)在线段AD上截A取BD=b.所以线段AB=2a-b. 学生自己 画图,填写结果并给出说明。 尽可能地让学生思考和交流,发展学生的辨析和判断能力。 SHAPE \* MERGEFORMAT 活动四:一起探究 1、我们将一根绳子对折,可以得到一个点,这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段,这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。 2、你能说说什么叫线段的中点吗? 3、提问:线段中点将线段分成了几条线段呢?它们之间有何关系? 4、思考题 如图所示:(1)线段AM和线段BM的大小关系是什么? (2)线段AM和线段AB的大小关系是什么?(教师板书)用几何符号表示:AM=BM=AB 或AB=2AM=2BM5、练习:支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置?使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗?它在铅笔的什么位置? 学生从图形和数量关系来认识线段的中点,同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。 学生通过思考一起实践得到结论,既调动了学生的学习积极性,又有利于培养学生团结、互助的精神。[来源:Z#xx#k.Com] 活动五:练习巩固 1.点P是线段AB的中点,点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm,求线段AB的长等于______.2.如图,如果AB=CD,式说明线段AC和BD有怎样的关系? 解:因为:AB=CD 所以AB+BC=CD+BC 所以AC=BD 在等式的两边分别加上相等的量,等式仍然成立。 学生独立完成,老师适时点拨。 通过练习目的是使学生熟练地掌知识。 活动六:课堂小结 通过今天的学习我学到了…… 我体会到了…… 我认为今天谁表现的最好…… 学生反思学习的过程 巩固所学知识. 作业设计 教材P74中的习题A组1、2、3 板书设计 2.4线段的和与差[来源:Z|xx|k.Com]线段的和与差 线段的中点 课后反思 课题 2.5角以及角的度量 课型 新授 主备人 教学目标 知识与技能:认识角及角的有关概念,并会表示角;知道角的度量单位,并能进行单位的转换。过程与方法:经历从现实生活中认识角的过程.通过观察、操作培养学生的观察能力和动手操作能力;采用自学与小组合作学习相结合的方法,培养学生主动参与、勇于探究的精神。情感态度与价值观:善于把角的知识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象。 教学重点 角与角的相关概念;角的度量单位以及单位之间的换算。 教学难点 角的度量单位以及单位之间的换算。 教学方法 自主探究、讲练结合、合作学习。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 同学们,炮兵某部正在进行一场军事演习,我们一起来看(多媒体出示下列动态画面)。 (炮兵在指挥员“预备──—放”的指挥声中向目标发起了进攻,在前后做了两次射击并随即做了两次角度调整后,第三次终于击中了目标。) 师:炮兵调整了大炮的什么,最后击中了目标?师:看来,角度在军事上有着非常重要的作用。其实,角度不仅在军事上有用,在航天、航海甚至体育等好多领域都需要,那么,精确的度数怎么得来呢?这就是今天这节课我们要学习的内容。(板书课题:角和角的度量) 学生欣赏[来源:学科网] [来源:学#科#网Z#X#X#K] 生:调整了大炮的角度。 学生在隆隆的炮火声中,在大炮角度的动态调整中、在最终击中目标的欣喜与激动中,不仅明确了精确角度的重要,更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态。 活动二:一起探究 活动1 从生活中认识角 我们看物体时,有视角,钟表的指针转动也形成角.请同学们看书后回答下面问题. 角是一个几何图形,请大家说,角是由什么图形构成的? 2、如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形,那么始边和终边又指什么? 教师强调角有两个定义,一个是静态的定义,把角看作由两条射线组成的图形;另一个定义是动态的,把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形,把开始位置的射线叫做始边,把终止位置的射线叫做终边. 请同学们说一说,我们日常生活中,哪些地方有角. 请同学们说一说生活中的角。 学生看书,教师巡视。 学生回答,教师点评,注意鼓励学生。 [来源:学科网] 学生举例。 [来源:学科网] 学生自学。 认识角的有关概念。 整理角的概念。 巩固角的概念。 活动三:辨析研讨 活动2 角的表示方法 我们怎样表示角呢?请同学们看书上说了几种表示方法?用三个大写字母可以表示一个角。比如∠AOB,谁能指出下列各角的顶点和两条边?注意:①三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间。 ②顶点的字母不一定用O,角的始边与终边的字母也可以随意。(2)当一个顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.比如,下面的角可以表示为∠O.判断下列角可以用顶点的字母表示吗? 用数字或小写的希腊字母表示角。 (注意:角中不能有角) 练习:下面表示角的方法,哪个是正确的?哪个是错误的? 学生先看书,后回答.学生回答,教师点评,并予以鼓励。 强调用一个大写字母表示角的条件。 学生回答,教师点评. 学生回答,教师点评并告诉学生用数字或小写的希腊字母表示角时,角中不能有角. 学习角的表示方法. 强调中间字母是顶点。 [来源:学§科§网] [来源:学科网] 正确使用数字或字母表示角. 引导学生选择适当的表示方法 活动四:观察探索 请同学们先估测再测量(P76)中四个角。 学生测量,教师指导.(根据学生情况,教师可先讲述量角器的使用方法) 巩固角的表示方法,引出角的测量.培养学生的估值能力。 活动五:再探新知 1、任意画一个角,用量角器测量角的大小。提问:如果这个的度数不是整数,应该怎样表示这个角的度数呢? 引出角的度量单位是度、分、秒。 它们之间的关系是:,, 需要一些更小的表示角的单位。 教师讲述,并强调度、分、秒是60进制,不是十进制. 让学生体会引入更小的角的度量单位是为了精确测量的需要。 认识角的度量单位. 还有什么单位是60进制? 3、让学生画一个1°角,感受1°角有多大。 学生回答时间也是60进制,教师肯定. 与时间类比,降低学习难度 例1将57.32°用度、分、秒表示. 解:先把0.32°化为分, 0.32°=60′×0.32=19.2′ 再把0.2′化为秒 0.2′=60″×0. 2=12″ 所以 57.32°=57°19′12″ 例2将10°6′36″用度表示. (解略) 由教师写出规范的解法. 学习度量单位的换算. 活动六:拔高创新 活动4回顾与反思 1.我们学习了角的概念,角是由什么构成的图形? 2.如果从运动的观点来看,角是怎样形成的? 3.角的度量单位是什么?它们之间怎样进行换算? 学生回答,教师点评. 整理本节所学知识. 活动七:沙场练兵 1、填空:(1)一个角,既是周角的八分之一,又是平角的四分之一。则这个角是 (2)1周角= 平角 1平角= 直角 1直角= ° 1°= ′ 1′= ″(3)经过1小时钟表的时针转过的角度是 分针转过的角度是 ,经过15分钟钟表的时针转过的角度是 分针转过的角度是 。2、用度、分、秒表示下列角: (1)38.78° (2)4.25° 3、用度表示下列角:(1)44°40′ (2)44°40″ 学生抢答第一题 独立完成2、3题并找同学板书 及时巩固所学知识。 布置作业 课后习题(P77)第1、2、3题和第4题的⑵、⑶题以及第5题⑵、⑶、⑷题. 板书设计 2.5角以及角的度量 角的概念 三、角的度量单位-----角度制 角的定义 (1)1°角的定义 角的第二定义 (2)角的进位制和换算 (3)度、分、秒的互化 例1 例2 二、角的表示 课题 2.6角的大小 课型 新授 主备人 教学目标 知识与技能:类比线段长短的比较方法,会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小;能用尺规做一个角等于已知角;3.了解角平分线的概念.通过折纸进一步理解角平分线的意义。过程与方法:经历两角比较大小的过程,体会类比的思想方法;经历做一个角等于已知角的过程。情感态度与价值观:通过角的比较培养学生科学治学的态度。 教学重点 角的大小比较 教学难点 作一个角等于已知角 教学方法 类比联想法 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 引入:〔多媒体展示中国政区图〕(1)请同学们把地图中的任何两个城市之间用线段连结,并用字母标出各个城市。(2)教师任选两个角提问:你能比较出这两个角的大小吗?你是怎样比较的? 今天我们就来学习角的大小比较。刚才同学已经探讨出测量法和估测法。(板书) [来源:学&科&网Z&X&X&K] 学生动手完成问题(1),并回答。 探讨出角的比较方法与线段类似 ——测量法和估测法 通过学生活动激发学习兴趣,使学生很快进入本课的教学。 活动二:引导自学 请同学们回忆我们比较线段的大小有哪些方法? 学生回答,教师点评,并给予鼓励. 为角的比较做准备. 请看课本124页,图4-16中的三个角,我们能类似于线段长短的比较方法来比较他们的大小吗? 2、我们怎样使两个角叠合呢? (1)当用重叠法比较两个角的大小时,应做到_______重合与_______重合。 (2)如图,是三位同学比较∠MON与∠FED的作法及他们的结论,判断他们作的是否正确。两个角叠合以后会出现哪些情况?[(1)如果EF与BC也重合,那么两个角相等。记作∠DEF=∠ABC 如图(1)[来源:Zxxk.Com](2)如果EF落在∠ABC的内部,那么∠DEF小于∠ABC 如图(2) 记作∠DEF﹤∠ABC (3)如果EF落在∠AOB的外部,那么∠DEF大于∠AOB。如图(3) 记作∠DEF﹥∠AOB(教师强调在角的移动过程中,角的位置发生了改变,但角的大小没有改变。) 学生回答可以通过观察、测量,也可以通过叠合法比较。 学生自学课本后,完成练习 在老师的引导下共同归纳总结: 将∠DEF叠合到∠ABC上来比较两角的大小 顶点E和顶点B重合,边ED和BA也重合,边EF和边BC落在重合边的同侧。 类比线段的比较进行角的比较 启发学生用半透明的纸移动角.也可借助于三角板演示[来源:学。科。网] 在体验的基础上总结比较的结果.用较规范的语言叙述比较过程。 活动三:合作交流 1、①我们可以用量角器量出已知角,再画出等于这个度数的角来。还可以用直尺和圆规,作出一个角等于已知角。我们按照课本上提供的步骤(P79做一做)画一画,看谁画得好。 ②请用叠合的方法验证∠A′O′B′=∠AOB 学生画图,教师指导。(根据学生情况,教师可先做示范) 学习尺规作图作一个角等于已知角。 活动四:巩固练习 完成课本练习 活动五:课堂小结 请同学们一起回忆今天的学习内容。 1、进行角的大小比较有几种方法? 2、怎样用圆规和直尺做一个角等于已知角? 学生相互交流自己的收获和体会,教师点评并给予鼓励性的评价。 学生尝试小结,疏理知识,自由发表学习心得,锻炼学生语言表达能力和归纳概括能力。 活动六;沙场练兵 1、如果∠1=40°∠2=89°∠3=91°6′则它们的大小关系是 (用“<”号连接) 2.角的大小关系有几种?分别是 , , ; 分别用符号 、 、 。2、已知: AOB=60o,OC是 AOB内部的一条射线,射线OM平分AOC,射线ON平分COB,求: MON的度数. [来源:学科网] 学生思考后抢答,尽量照顾不同层次的学生参与的积极性。 在练习中感受角的比较方法。 作业设计 P(80)A组1、2题,B组1、 板书设计 2.6角的大小 角的大小: 尺规作出一个角等于已知角 观察、测量 叠合法 课后反思 课题 2.7角的和与差 课型 新授 主备人 教学目标 知识与技能:结合具体图形,了解两个角的和与差的意义。会进行角的和差运算,知道如何进位或借位;了解角平分线的意义及其简单应用,了角两角互余、两角互补的意义,会正确表示一个角的余角或补角,能熟练的求出一个角的余角或补角。通过探究,了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”。 过程与方法:在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力,使学生逻辑逐步清晰,过程逐渐规范。并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力。情感态度与价值观:通过本节课的学习培养学生科学治学的态度。 教学重点 会进行角的和差运算,知道如何进位或借位。 教学难点 了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”。 教学方法 自主探究、讲练结合、合作学习。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 观察图形,思考如下问题: 1、图中都有哪些角?2、这些角之间有怎样的关系? 归纳:用两个角和或差表示第三个角∠AOB=∠AOC+∠COB ∠AOC=∠AOB+∠COB ∠COB=∠AOB-∠AOC 学生可通过测量等方法来解决两个角的和与差的意义。[来源:Zxxk.Com] 使学生感受角在生活中的应用,激发学生的探究欲望,并引出课题。 活动二:一起探究 出示书上做一做 在半透明的纸上画一个角; 折纸,使角的两边重合; 吧纸展开,以O为端点,沿折痕画射线OB.问:这些角之间有怎样的关系?∠AOB=∠BOC=∠AOC 归纳:如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线。 让学生体会 角的平分线 是对称轴。强 化角平分线 位置的特殊 性。 既培养学生的语言表达能力,又培养学生的正确书写能力。 活动三:辨析思考 如图:∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC相等吗?说明理由 通过典型例题的训练,使学生两个角的和与差的意义 通过学生独立做题让学生理解两个角的和与差的意义性质. 活动四:辨析思考 2.如图,如果∠AOB= 82°,OP是∠AOC的平分线,OQ是∠COB的平分线, 请求出∠POQ的度数 温馨小提示因为 OP是∠AOC的平分线, 所以 ∠ = ∠ 。因为 OC是∠BOC的平分线, 所以 ∠ = ∠ 。 所以 ∠ ____+∠________= (∠____+∠ ____)。 教师巡视,发现个别问题进行指导,多数学生存在的问题记录进行讲解. 活动五:一起探究 从角的数量上研究角的和与差。例题:已知∠1=103°24′28″, ∠2 =30°54 ″,求∠1+ ∠2和∠1- ∠2。解:∠1+ ∠2= 103°24′28″+ 30°54 ″      =133°24′82 ″       =133°25′22 ″ 103°24′28″+ 30° 54 ″133°24′82 ″ (82 ″=1′22 ″) ∠1一 ∠2= 103°24′28″- 30°54 ″      =103°23′88 ″- 30°54 ″       =73°23′34 ″103°24′28″(24′28 ″=23′88 ″)- 30° 54 ″ 73°23′34 ″ 学生独立试做后订正 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动六: 再探新知 (1)已知,∠AOB是直角, ∠1与 ∠2的和是多少度?定义:如果两个角的和等于90°,那么就称这两个角互为余角,简称互余。 (2)已知,∠DSE是平角,∠1与 ∠2的和是多少度? 定义:如果两个角的和等于180°,那么就称这两个角互为补角,简称互补。 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识. 思考1:如图,已知∠2与∠1 互余, ∠3与∠1互余,那么∠2与∠3有什么关系?为什么?[来源:学科网ZXXK]思考2:如图,已知∠1与∠2 互余, ∠3与∠4互余, ∠2= ∠4那么∠1与∠3有什么关系?为什么? [来源:Zxxk.Com] 同角(或等角)的余角相等。思考3:如图, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互补,请思考∠1与∠3有什么关系?为什么? 思考4:如图, ∠1与∠2互补, ∠3与∠4互补, ∠2= ∠ 4,请思考:∠1与∠3有什么关系?为什么?同角(或等角)的补角相等。 学生独立完成,探究同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等。[来源:Zxxk.Com] 在探究和推理的过程中发展学生的合情推理和演绎推理的能力。 活动七:课堂练习 认真观察下面的图形,回答下列问题1)图中有哪几对互余的角?2)图中哪几对角是相等的角(直角除外) 为什么? 作业设计 作业:必做:习题A组1、2题 选做题:习题B组第2题 巩固练习 作业 板书设计 2.7角的和与差 角的平分线的定义 ∠1+ ∠2= 103°24′28″+ 30°54 ″[来源:Z,xx,k.Com]表示:∠AOB=∠BOC=∠AOC ∠1一 ∠2= 103°24′28″- 30°54 ″ 互余、互补 同角(或等角)的余角(补角)相等 课后反思 课题 2.8平面图形的旋转 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:结合具体实例认识旋转;能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 过程与方法:经探索和操作,发现并理解图形旋转的性质。在旋转及其性质的形成、获得的观察、思考、抽象概括过程中,进一步发展的空间观念。 情感态度与价值观:体验在平面图形的旋转在实际生活中的广泛存在与应用;认识几何图形与生活的紧密联系。 教学重点 经探索和操作,发现并理解图形旋转的性质 教学难点 在旋转及其性质的形成、获得的观察、思考、抽象概括过程 教学方法 自主探究、讲练结合、合作学习。 教学过程[来源:Zxxk.Com] 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 导入:射线绕其端点旋转,可形成角,这使我们联想到在小学学过的“图形旋转”。 观察图片 让学生自主观察、操作、思考 启发引导学生类比联想 让学生学会探究问题的方法 培养学生分类讨论的意识 培养学生全面考虑问题的意识[来源:Z#xx#k.Com] 活动二:一起探究 1、 通过阅读课本85页内容,弄懂下面问题: 1 (1)什么叫做旋转,旋转中心,旋转角? (2)旋转后的图形与原图形的形状、大小有什么关系? 在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。 2.△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:[来源:Z#xx#k.Com] 1).点B的对应点是点_____;2).线段OB的对应线段是线段______;3).线段AB的对应线段是线段______;4).∠A的对应角是______; ∠B的对应角是______;5).旋转中心是点______;6).旋转角是 ______。 思考: △ABO经过怎样的运动得到△CDO? 给学生充分的探究时间。启发引导学生大胆发表自己的见解。 通过自主探究和小组合作交流,使学生真正亲身经历知识的形成过程,让他们充分体验成功的喜悦。 活动四:总结归纳 1.旋转三要素:[来源:学。科。网Z。X。X。K]旋转中心 旋转方向(顺时针,逆时针) 旋转角2.旋转角完成课本86页“一起探究”总结: 1)对应点到旋转中心的距离有什么关系? 应点到旋转中心的距离相等2)对应点旋转的角度有什么关系? 每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角。 使学生真正亲身经历知识的形成过程, 让他们充分体验成功的喜悦。[来源:学科网] 活动三:巩固练习 P(86)课后练习1、2题 学生独立完成,如果部分学生有困难,老师可以适当引领。 巩固所学知识,采用讲练结合适应不同层次的学生,培养学生的解题能力 活动四:回顾反思 本节课你学会了哪些知识? 归纳所学知识,进一步梳理知识 体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣. 作业设计 课本87页习题A组1、2、B组1、2 作业 板书设计 2.8平面图形的旋转 定义 画图 性质 课后反思 A B a b a c A B C A B C D E O A O A D C B A B D X B A B A B l A C B D l A B A B A B C D m O A ① ② m l O A ③ l m ④ O A m ⑤ l ⑥ m O A 小明 小华 A D B a A B ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ A B 线段长短的比较 比较线段长短的方法 直尺和圆规作一条线段等于以知线段的方法。 两点间线段最段 M B A A B C B b D a C l b a a b a a O 1 α 2 β 图3 图2 CCCCCCCCC A B N M O C A B C O _ C _ A _ B _ O _ C A C D AB O A B C P Q O A B O C 2 1 F D S 1 2 1 2 3 C B O A D 1 2 4 3 2 1 3 4 3 2 1 B A D C 1 2 C A B O D

  • ID:3-5905603 七年级上册第一章有理数教案

    初中数学/冀教版/七年级上册/第一章 有理数/本章综合与测试

    课题 1.1正数和负数(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:通过实例,感受引入负数的必要性;会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示互为相反意义的量。过程与方法:通过正负数的学习,培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观:通过归纳,让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象;从特殊到一般的过程,使他们培养良好的思维习惯和探索精神,通过对学生进行爱国主义思想教育,培养学生良好的个性品质。 教学重点 掌握理解并能够正确运用两个具有相反意义的两个量之间的关系 教学难点 灵活运用正数和负数的知识解决实际问题 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 请学生“观察与思考”,试完成下列题: (1)向东向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系呢? (2)请举例说明你所学习过的生活中具有相反意义的词有哪些? 向东向西、购进和售出都是具有相反的意义。 (3)怎样用符号表示具有相反意义的量呢? 学生想法解决老师提出的问题 通过观察与思考体会正数和负数[来源:学科网] 活动二:大家谈谈 天气预报图是怎样表示气温的?在天气预报图中,零上2°C,零上8°C,零下2°C和零下10°C分别如何表示?分别用+2°C, +8°C,-2°C和-10°C表示。 学生思考进一步认识正数和负数 学生通过对比建立正数和负数概念 活动三:自主辨析 用带“+”或“-”的数表示下列具有相反意义的量: (1)如果将开进汽车28辆记作+28辆,那么从该汽车站开出汽车24辆,可记作 辆。 (2)如果把公司第一季度亏损2万元记作-2万元,那么第二季度盈利2.5万元,可记作 万元。 (3)如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,可记作 m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31m可记作 元。 (4)如果规定收入为正,那么:小亮家今年收入34200元,可记作 元;支出27450元,可记作 元。 (5)如果飞机上升200m记作+200m,那么飞机下降300m,可记作 m。 师生共同分析解决问题 [来源:学科网] 用今天所学的正数和负数 活动四:巩固练习 (1)如果规定铅秋的质量高于标准质量为正,低于标准质量为负,那么甲铅秋高于标准质量3g,可记作 g;乙铅秋低于标准质量2g,可记作 (2)如果规定木材公司购进木材为正,售出木材为负,那么:该公司购进木材2000m?,可记作 m?,售出木材15000 m?,可记作 m?。 (3)如果规定向前走为正,向后走为负,那么,小明向前走了10m,可记作 m,向后走了5m,记作 m。 学生做题 知识巩固 学生认识正数和负数 正数和负数是相对而言的 活动五:中考链接 1、在数+8.3,-4,-0.8, 0,90中, 是负数, 是负整数 2、下列语句中,不具有相反意义的量有( )[来源:Zxxk.Com]前进5m和后退5m B、节约3t和浪费5t C、向东走1千米,再向南走1千米, D、增产87吨粮食与减产18吨粮食。 3、如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克,那么,一只乒乓球质量低于标准质量0.02克,记作( ) A、+0.02克 B、-0.02克 C、0克 D、+0.04克 用心完成 建立中考意识 活动六:课堂小结[来源:Z*xx*k.Com] 可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题:? 本节课我们学了什么知识? ?2、?你有什么收获?? 学生反思学习的过程 巩固所学知识. 活动七: 随堂小测 1、若向东走为正,则向东走30米记作-----,向西走[来源:学&科&网Z&X&X&K] 20米记作------,原地不动记作------,-25米表示向-----走25米,+16米表示向------走16。 用正数或负数表示具有相反意义的量。 (1)温度上升3°C和下降5°C.[来源:学科网ZXXK] (2)盈利5万元和亏损10万元; (3)运进50箱和运出30箱 学生独立完成 [来源:Zxxk.Com] 检测本节课的教学 作业设计 课本第4页1、2. 板书设计 1.1正数和负数(1) 1、正数的表示 2、负数的表示 课后反思 课题 1.1正数和负数(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识技能:通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念。[来源:Zxxk.Com]过程与方法:利用正负数正确表示相反意义的量。 情感与价值观:进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣。 教学重点 掌握理解并能够正确运用整数有理数的分类 教学难点 灵活将有理数分类 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程[来源:学.科.网Z.X.X.K] 环节 教师活动 学生活动 设计意图[来源:学。科。网Z。X。X。K] 活动一:引入课题 上节课我们学习了用带“+”“-”的数表示具有相反意义的量,从而得到了-3,-800,-50,-24,-2,-154.31,-27450等这样形式的数。下面我们对这些数进行分类: (1)像-3,-800,-50,-24,-2,-154.31等这样数在已学过的数前面添上了“-”,叫负数。 (2)+1.8,+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等这样数在已学过的数前面添上了“+”叫正数 (3)0既不是正数,也不是负数。正数中的“+”,可以省略不写,如+5可写成5。而负数中的“-”绝对不能省略。如-2,-5等 直接引入课题。[来源:学。科。网Z。X。X。K] 活动二: 自主探索 引入负数后,我们学过的数可以分为 正整数如{1,2,3} 正分数如 0 负整数{-1,-2,-3……} 负分数 那么1、 统称为整数, 统称为有理数。 整数 有理数{ 分数 2、有理数还有别的分类码?与同学交流。 进一步认识有理数的分类 学生思考探索结论得出。 学生通过对比建立有理数的分类。 活动三:练习巩固 1、做一做:把下列各数进行分类: 3,, 0,12,-6.5,, -24…… …… ……… ……… 正数 负数 整数 负分数2、判断下列各数哪些是正数,哪些是负数? +12,-3,19,+0.4 ,0,3.14,+1/3, -2/5 -0.01.2,有没 有这样的数,它既不是正数,也不是负数, 如果有请你写出来。 3、把下列各数分别填在相应的横线上: -7,4.8,+15,-3.5,,。 ---- 正数, ----负数 4、请你任意写出3个正数与3个负数,并把它们分类 正数{ ……} 负数{ ……} 在学生独立完成基础上,师生共同分析解决问题。 用今天所学的正数和负数 学生认识有理数学生建立分类思想。 活动四:中考连接 1、在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数,也不是负数的数是------。 2、已知A,B,C三个数集,其中A={-2,-3,-8,6,7},B={-3,-5,1,2,6},C={-1,-3,-8,2,5},请把这些数分别填在下面的圆圈内相应的位置 首先自主解决,然后小组讨论,师生共同辨析研讨。 学生合作探究完成,进一步熟练将有理数分类。 活动五:课堂小结 可以采用师生问答的方式或先让学归纳,补充,然后教师补充的方式进行,主要围绕以下问题: ?1、?本节课我们学了什么知识?? 2、?你有什么收获?? 活动六:课堂小测 1、下列各数中,哪些是整数,但不是正数?哪些是分数,但不是负数?2, 0,-7, 0.24, -0.3, . 2、把下列各数进行分类:,,0.618, +15,., -0.3, ,-12.……… ………… ……… ………. 正整数 负整数 正数 负数 学生独立完成。 通过课堂小测检验学生本节掌握的情况。 作业设计 A组 2、B组1、2. 板书设计 正数和负数 有理数的分类 课题 1.2数轴 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:通过实例了解数轴的概念和数轴的画法;知道如何在数轴上表示有理数,能说出数轴上表示有理数的点所表示的数,知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。过程与方法:通过探究活动,使学生从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念;通过数轴概念的学习,初步体会对应的思想,数形结合的思想方法。情感态度与价值观:通过本课的学习使学生体会到数学知识与现实世界的联系,体现数学充 满着探索性,培养学生良好的数学兴趣。 教学重点 ?会说出数轴上已知点所表示的数,能将已知数在数轴上表示出来[来源:学科网ZXXK] 教学难点 数轴的引入 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程[来源:Z_xx_k.Com] 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 大家在日常生活中见过温度计吗?你知道它的用途是什么吗?教师评价学生的回答后,出示图片并提出问题:两个温度计,所表示的温度是多少?温度的大小可以用温度计来表示,温度计上的读数是有限的,我们前面学习的有理数是无限的,如果要表示有理数的大小的话,把有理数要放在什么上好呢? 教师针对学生回答情况给予评价,若存在困难,可适当启发,小学中已学过用一条直线表示自然数,这里也可以用一条直线来表示有理数,从而引出课题。 学生想法解决老师提出的问题。 激情导入,激发学生的兴趣考查学生的生活经验,培养学生的观察能力,同时为引入新课。 活动二:自主探索 1、如何画出一条数轴呢?(1)画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点, 用这个点表示0;(2)规定这条直线上的一个方向;(3)选取某一长度单位作为单位长度,就得到如图所示的图形。 有了以上基础,我们可以来试着定义数轴 。 规定了 、 和 的直线叫数轴。 老师强调:数轴的三要素是:原点,正方向和单位长度。2、讨论 若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的 ,与原点相距 个单位长度;表示-a的点在原点的 ,与原点又相距了 个长度单位? 学生踊跃发言 学生仔细观察举手回答。学生小组讨论相互交流可自由发言。 培养学生用类比的方法去思考问题,同时为引出数轴的概念作好备。通过学生的观察讨论,培养学生的观察能力、类比想象能力和合作探究意识。 [来源:Z|xx|k.Com] 3、整数能在数轴上都找到点吗?分数呢?[来源:学科网ZXXK]可见,所有的__________都可以用数轴上的点表示,___________都在原点的左边,______________都在原点的右边.表示0的点就是______________。 [来源:学科网ZXXK] 活动三:应用迁移 一起探究 1、下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里. 2、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点 1,-3,-3.5,2.5,4,0, 3、在下图中数轴上的点A,B,C,D分别表示什么数? 教师巡视指导,发现问题及时纠正。 探究相反数在数轴上的位置特点。 4、在数轴上标出4和-4,3和-3,2.5和-2.5三对点, 5、观察每一对相反数在数轴上的位置有什么特点? 抢答:互为相反的两个数位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。 1、5题,学生抢答,2、3、4题学生在练习本上完成。 巩固数轴概念考查学生对数轴概念的理解和掌握,让学生自己动手画数轴有助于培养学生实际操作能力。 进一步巩固训练学生能将已知数在数轴上正确表示,通过探究活动,树立学生数形结合思想,培养学生总结归纳能力。 活动四:合作探究 1、判断题: (1)直线就是数轴。(   ) (2)数轴就是直线。(    ) (3)任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。(  ) (4)数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是+3。( ) (5)数轴上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0。(   ) 2、画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点: 3,-5,,- ,0,-1.4,3.2 3、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数。, 分小组讨论,代表发言,比一比正确率那个小组高。 巩固所学的知识,同时培养学生的竞争意识。培养学生团结协作的精神,有助于提高学生运用所学知识解决问题的能力。 活动五:中考连接 数轴是()A、有原点、正方向和单位长度的线段 B、有单位长度的直线 C、规定了原点、正方向和单位长度的直线 D、有原点、正方向的直线 2、在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点表示的数是______________3、点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A所表示的数是______________ 4、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达B,再向右移动5个单位长度到达C,若点C表示的数为1,点,A表示的数为( )   A、7 B、3 C、-3 D、-2 同桌或小组讨论交流,合作完成。 培养学生团结协作的精神建立中考意识。[来源:Z|xx|k.Com] 活动六:课堂小结 学生分组讨论相互交流各自的看法,围绕以下问题:?1、?本节课我们学了什么知识?? 2、?你有什么收获?? 3、数轴的三要素 学生分组讨论相互交流各自的看法。 锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力。 活动七课堂小测 1如果a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?表示-a的点在原点的什么位置上呢? 2、(1)与原点的距离为2.5个单位的点有   个,它们分别表示有理数  和  (2)一个蜗牛从原点开始,先向左爬了4个单位,再向右爬了7个单位到达终点,那么终点表示的数是 综合考查学以致用。 考查学生对知识的掌握情况,锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。 作业设计 课本第14页A组1、2、3. B组2、3. 板书设计 1.2数轴 1、如何画数轴 2、数轴的三要素:原点 正方向 单位长度 课后反思 课题 1.3绝对值与相反数 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:借助数轴理解绝对值和相反数的意义。过程与方法:经历探索正数和负数及0的绝对值和相反数的过程,学会正数和负数及0的绝对值和相反数;掌握求有理数的绝对值和相反数的方法,知道 |a| (a表示有理数)的含义。情感态度与价值观:通过观察、猜想、,培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点 有理数的绝对值和相反数 教学难点 绝对值和相反数的几何意义 教学方法[来源:学科网] 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动[来源:学|科|网] 学生活动[来源:学_科_网Z_X_X_K] 设计意图 活动一:创设情境 森林里举行了一场别开生面的运动会,小兔和小猴参加了滑板比赛.裁判小狗一声令下,小兔和小狗同时从O点出发.当小兔滑到-10处时,请问此时小兔离原点多远?而此时小猴刚好到 10处,请问小猴离原点又有多远?小兔和小狗谁滑的更快些呢? 在数轴上,4和-4到原点的距离是多少呢?2.5和-2.5呢?这个 距离是什么?叫做什么?4和-4,2.5和-2.5具有什么关系呢?师 板书(1.3绝对值与相反数) 在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑符号(即方向)。 通过此问题引起学生学习的兴趣。 活动二:辨析研究[来源:学*科*网Z*X*X*K] 1、画一条数轴,在数轴上标出4,-2, 0的点.并写出这些点到原点的距离?如何表示?表示4的点到原点的距离是4,我们说4的绝对值是4,记作|4|=4;表示-2的点到原点的距离是2,我们说,-2的绝对值是2,记作|-2|=2;表示0的点到原点的距离是0,我们说,-0的绝对值是|0|=0。 在数轴上,表示一个数的点到原点的距离,叫做这个数的绝对值. 2、(1)用数轴上的点表示下列各组数 3与-3, 5与-5, 与-, (2)观察表示上述各组数的点在数轴上的位置,写出这些数的绝 对值。 像3与-3, 5与-5,与-等这样符号不同、绝对值相等的两个 数我们称其中一个是另一个的相反数。0的相反数相反数是0.[来源:学+科+网Z+X+X+K] 3、表示一个数的相反数时,可以在这个数前面添加一个“—”, 让学生,在正确画出数轴的基础上正确理解绝对值让学生画出数轴,让学生自主理解相反数。 通过学生主动察,探索概念的形成,这样能使学生更好地理解数轴学生通过画图,猜想渗透数形结合的思想。 同时想一想互为相反的两个数它们的绝对值是什么关系?互为相反的两个数它们的绝对值相等。 活动三:一起探究 1、化简下列各数:-(-11),-(+2),-(-3.75),-(+) 解:(略) 我们可以知道,一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.如果用一个字母a表示一个有理数,那么, 当a是正数时,| a |=a; 当a=0时,| a |=0; 当a是负数时,| a |= -a。 由此,一个数的绝对值是一个非负数。3、在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点.这样的点有几个?两个分别是-6和6。即绝对值是6的数有两个分别是6和-6。在数轴上到原点距离相等,并且在原点的两侧的点所表示的数是一对相反数。 学生抢答,小组讨论,老师规范的形式。 学生通过自主探究渗透分类讨论的思想,由特殊到一般解决问题的策略。 活动四:巩固练习 1.计算:│-32︱= ; │+0.25│= ;│0│= 2.计算:|8|+|-8|-|-3|. 3.绝对值是10.3的数有__________. 4、计算:-(-6);-|-6|。 采用自主探究、讲练结合的方法。 尽可能地让学生思考和发展学生的辨析和判断能力。 活动五:中考链接: 1、(1)你能写出几个绝对值大于5的正数? 2、求绝对值小于3的所有整数的和.3、如果,求a-3b的值. 学生独立完成,老师适时点拨。 通过练习目的是使学生熟练地掌握绝对值和相反数。 活动六:课堂小测 1、计算:-(-5); -|-5|; +(-);+(+1.2)。 2、填表a -1 0 2 -3.2 -60 +5.1 |a| -a 学生独立完成 作业设计 课本14页A组,1、2、4。B组 2、3. 板书设计 1.3绝对值与相反数1、|a|的几何意义 , 2、a的相反数的几何意义 3、例 4练习 课后反思 课题 1.4有理数的大小 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:使学生能说出有理数大小的比较法则;能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列。 过程与方法:通过有理数大小比较的探究活动,培养学生观察和动手操作的能力。 情感态度与价值观:通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系,体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。 教学重点 运用法则借助数轴比较两个有理数的大小 教学难点 利用绝对值概念比较两个负数的大小 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 某一天我们4个城市的最低气温.   从上面的图片中你获得了哪些信息? 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”) 北京_____上海;北京______哈尔滨;武汉______哈尔滨;北京________武汉;上海________哈尔滨; 画一画:(1)把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上,(2)观察这4个数在数轴上的位置,从中你发现了什么? [来源:学,科,网Z,X,X,K] (3)温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系? 由小组讨论后,教师归纳得出结论: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数引出本节课题 引导学生凭感觉观察、猜想。小组交流讨论完成填空。 从常见的气温入手,激发学生的求知欲望。 活动二:探索新知 例1、在数轴上表示3.5,-1,0,并将它们按从小到大的顺序用“<”连接起来师生共同分析例1:解本题应分几步;[来源:Zxxk.Com] 教师针对学生的答题情况给予评价; 最后总结:(1)画数轴(2)描点(3)有序排列(4)不等号连接 教师巡视给予适当指导 做一做: 1、在数轴上表示-2,-3,并用“<”把这两个数连接一起。 2、求-2,-3的绝对值,并用“>”把这两个数连接起来。 从1、2、中你发现了什么? 师针对学生的回答进行点评,最后总结:两个负数,绝对值大的反而小。 学生动手操作,观察、思考讨论。 通过学生主动观察,探索概念的形成,这样能使学生更好地理解数轴学生通过画图,猜想渗透数形结合的思想。 活动三:一起探究  例2、 比较下列各组数的大小 (1)0和-6; (2)3和-4.4; (3)-和-师生共同分析例2,提出问题: 解本题应分哪几步?对于分数比较要注意什么? 师根据学生回答情况进行点评,适当给予表扬,以激发学习兴趣。 总结:(1)求绝对值(2)比较绝对值的大小(3)比较负数的大小注意:绝对值比较,分母相同,分子大的数大;分子相同,则分母大的反而小;分子、分母都不相同时,则就先通分再比较。 学生抢答,小组讨论,老师规范的形式。 学生通过自主探究渗透分类讨论的思想,由特殊到一般解决问题的策略。 活动四: 巩固练习 填空题 1.比较大小 2.大于-3且小于7的整数有______________,其中偶数有_____个,分别是______________。 3.绝对值大于1而且小于10的所有整数和为_______.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 二、选择题 4.的大小关系为( ). A. B. C. D. 5.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大,那么( ). A. 甲数比乙数大 B. 乙数比甲数大 [来源:学科网] C. 甲乙两数相等 D. 甲乙两数不相等[来源:学,科, 采用讲练结合的方法。 尽可能地让学生思考和发展学生的辨析和判断能力。 活动五:中考连接 1、若<0,<0且>,那么与的大小关系为_______.2、已知<0,>0,+<0,试把-,,,-四个有理数按从小到大的顺序排列起来 小组讨论 合作完成。 训练目的是使学生灵活地掌握有理数的大小。 活动六:课堂小测 用“<”把下列各数连接起来 , -, O, -1.5, -(-4),。 2、下列各数中最大的数是( ).A. - B. - C. - D. -3、 若>0,<0且<,比较大小+______ 0 学生独立完成。 作业设计 课本17页A组,1、2、4。B组 1、3. 板书设计 1.4有理数的大小1、在数轴上的点,越向左越小,越向右越大,负数小于0,0小于一切正数,正数大于一切负数。 2、例1 3、两个负数,绝对值大的反而小。 4、例2 课后反思 课题 1.5有理数的加法(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:1.通过学生经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义;2.掌握有理数加法法则,并能正确运用法则进行有理数加法的运算;3.了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。过程与方法:通过对有理数加法法则的探索,向学生渗透分类讨论、归纳、转化等数学思想方法。在合作学习与解决问题的过程中,体会与同伴合作交流的重要性。情感态度与价值观:在合作学习与解决问题的过程中,体会与同伴合作交流的重要性。 教学重点 了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。 教学难点 有理数加法中的异号两数如何进行运算 教学方法 情境教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 教师:引入负数后,数的范围扩大了,那么,在有理数范围内如何进行加法运算呢? 利用教科书提供的问题情境(也可以用其他的问题情境,如公司经营的盈亏问题)。明确求两次运动的结果用加法。 学生思考。 在具体的问题情境中,让学生根据生活经验得出两次运动的结果。 活动二:试着做做 教师引导学生完成如下活动: 1、规定:车模每次运动的初始位置为0,向东为“正”,向西为“负”, 教师请学生按教师的指令表演车模行驶的六种情况,并在数轴上表示出来。 2、明确求两次运动的结果用加法,让学生根据数轴上车模两次运动的示意图,确定运动结果。 3、把运动过程和运动结果用有理数表示出来。[来源:学&科&网Z&X&X&K] 4、用加法算式表示每次运动的结果(共有6个算式) 学生分组进行活动,教师关注学生在活动中的表现,可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导,鼓励学生大胆发表自己的意见,最后形成统一的认识。 学生分组进行表演用数轴表示6种情况,思考每次运动的结果。 在实际情境中,理解有理数加法的意义,借助于数轴,直观表示两次运动的结果,得到具体的加法算式。  对“一起探究”,教师可引导学生按以下步骤思考 观察列出的具体算式,根据两个加数的符号分类:两个正数相 加、两个负数相加,异号两数相加(根据绝对值又可分为三类)、一个加数为0。 在教师的引导下让学生分类 活动三:一起探究 2、同号两数相加时,和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系?异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系?和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系?有一个加数为0时,和是什么? 3、从中归纳概括出规律在学生探究的基础上,教师引出规定的加法法则。 在活动中,尽可能让学生独立完成,必要时可以交流,教师只在适当的时候给予帮助。 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 异号两数相加,绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同0相加,仍得这个数。 学生观察思考概括得出的规律。 观察,发现规律,用自己的语言表达规律。通过实际问题情境理解有理数加法法则。培养学生的分类和归纳概括的能力。 活动四:一起探究 对于例1的教学活动: 方案1:让学生自己做,选2名同学板演,然后师生一起结合法则进行评价。 方案2:结合题目,让学生说出对应的法则,教师进行示例板演。 总的原则是:在学生有可能独立或交流完成的情况下,就尽可能让他们多参与。 计算: (1)(+8)+(+5) (2)(+2.5)+(-2.5) (3)(-17)+(+9) (4) (-5)+0计算: (1)(+)+(-) (2)(-)+(-) (3)100+(-) 练习: 1、计算: (1)(-3)+(-11) (2)(+3.8)+(-3.8) (3)(-13)+(+11) (4)(-)+ (5)(-99)+0 (6)(-)+(-)2、两个有理数相加,和一定大于每个加数吗?为什么? 采用讲练结合的方法。 1、通过例题教学,加深学生对法则的理解和认识。[来源:学科网] 2、学生首次接触有理数的加法运算,在运算的过程中,就让学生明确算理及书写格式。 3、通过练习使学生进一步熟练运用加法运算法则。 4、对于练习2题中的两个问题,教师让学生举例来。 活动五:应用新知 1、计算: (1)(-10)+(+6); (2)(+12)+(-4); (3)(-5)+(-7); (4)(+6)+(+9); (5)0+(-4)2、计算: (1)(-0.9)+(-2.7); (2)3.8+(-8.4); (3)(-0.5)+3; (4)7+(-3.04); 3、计算: (1)+(-); (2)(-)+(-); 学生分小组合作。 通过练习目的是使学生熟练地掌握有理数的加法法则。 活动六:中考链接[来源:学科网] 1、2-(-3)的结果是(  )A5,B1,C-1,D.-5 2、比3的相反数小3的数是( ) A-6,B6,C-6或6,D 0。 3、如图矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数是____________. 学生分小组讨论合作完成。 培养学生团结协作的精神建立中考意识。 活动七:课堂小测 (1)a与2的和为0,则a=___(2)1,-1,-2任意两数和的最大值是( ) (A)-1 (B) -3 (C) 0 (D) 1 (3)若a=3, | b |=4, 则a+b=___ 学生独立完成。 检测学生当堂课的学习情况。 活动八:课堂小结 谈谈本节课你有哪些收获?有什么体会?1.今天这节课主要学习了什么内容?请哪位同学来小结一下.2.在进行有理数加法运算时怎样运用法则? 使学生明确(1)运算的每一步都要有根据;(2)两数相加时,先确定和的符号,再确定和的绝对值 学生相互交流自己的收获和体会,教师参与互动并给予鼓励性的评价。 学生尝试小结,疏理知识自由发表学习心得能锻炼学生的语言表达能力和概括力。 作业设计 课本22页A组,1、3。B组 1、2. 板书设计 1.5有理数的加法1、问题。[来源:学.科.网][来源:学科网ZXXK] 2、法则 3、例题 4、练习 课后反思 课题 1.5有理数的加法(2) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:进一步熟练掌握有理数加法的法则;掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。过程与方法:启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊,体会研究数学的一些基本方法。情感态度与价值观:在合作学习与解决问题的过程中,体会与同伴合作交流的重要性。 教学重点 有理数加法运算律,并能运用加法运算律简化运算。 教学难点 灵活运用运算律简化运算。 教学方法 情境教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境[来源:学科网ZXXK] 咱们来一个小比赛,看谁算得快 1.5+(-13)=__________, 2.(-13)+5=___________, 3. (-4)+(-8)=_________, 4.(-8)+(-4)=_________. 学生思考 通过比赛激发学生的学习兴趣,调动学生思维的积极性。[来源:学.科.网Z.X.X.K] 活动二:一起探究 在小学时,我们知道,数的加法满足交换律和结合律,你能举一、二例来说明吗? 板书:5+3.5=3.5+5;(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5)。 现在我们引入负数,这些运算律是否还成立?也就是说上面两例中的5、3.5和2.5换成任意有理数,是否仍能成立? 结论:加法交换律——两个有理数相加,交换加法的位置,和不变。 用代数式表示:a+b=b+a(运算律式子中的字母a、b)表示任意的两个有理数,可以是正数,也可以是负数或者是零。在同一式子中,同一个字母表示同一个数。) 加法结合律——三个有理数相加,先把后两个数相加,或者先把前两个数相加,和不变。 用代数式表示:(a+b)+c=a+(b+c) (这里a,b,c表示任意三个有理数。) 学生对这一问题并不会感到困难,回答一定很流畅,借此机会可多加鼓励和表扬,增强他们学习的自信心。 例1 计算-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7,并写出依据。 解法一:=[-2.4+(-3.7)]+(-4.6)+5.7(加法结合律) =-6.1+(-4.6)+5.7(有理数的同号两数相加法则) =-10.7+5.7(有理数的异号两数相加法则) =-5 解法二:-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7 =[-2.4+(-4.6)] +(-3.7+5.7)(加法交换律和结合律) =-7+2(有理数的异号两数相加法则) =-5 思考:哪个方法更简便?你得到什么规律? 学生观察思考并尝试得出简便方法的规律。 体会加法运算律对运算的简化作用。 活动三:合作探究 例2 用简便方法计算:=[()+()]+(13+17) =(-1)+30=29总结常用的三个规律: 1、一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整。3、有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加。 并且根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。 活动四:应用新知 计算:(要求注明理由) (1)23+(-17)+6+(-22);? (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5; (4)(+28)+(-17). 采用讲练结合的方法。 通过习题,加深学生对有理数加法运算律的理解。 活动五:中考链接 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向公路检修线路,约定向东为正,某天从A地出发到收工时,行走记录为(单位):千米):+15、-2、+5、-1、-3、-2、+4,-5.(1)计算收工时,检修小组在A地的那一边,距A地多远;(20)若每千克汽车耗油量为0.4升,求从出发到收工检测小组耗油多少升? 学生分小组讨论合作完成。 培养学生团结协作的精神建立中考意识。 活动六:课堂小测 计算(1)4+(-3)+(-2)+(-1) [来源:Z§xx§k.Com] (2)(-6)+(-44)+13+17 (3)(-0.7)+1.3+(-0.8)+(-2.1)+0.9 (4)+()+()+() 学生独立完成。 检测学生当堂课的学习情况。 活动七:课堂小结 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。1、通过具体有理数的计算,把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。 2、掌握加法运算律的法则及公式,并适当的运用运算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题,体会其意义。 学生相互交流自己的收获和体会,教师参与互动并给予鼓励性的评价 锻炼学生的语言表达能力和概括力。 作业设计 课本25页A组,1、3。B组 1、2. 板书设计 1.5有理数的加法(2)1、引入 3、例题 2、加法交换律,结合律 4、练习 课题 1.6有理数的减法 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:经历探索有理数减法法则的过程,理解有理数减法法则.会熟练进行有理数减法运算。过程与方法:体验把减法运算转化为加法运算,渗透转化思想.经历探索有理数减法法则的过程,发展学生的逻辑思维能力。情感态度与价值观:通过学习有理数的减法法则,渗透事物间普遍联系、相互转化的思想,在数学学习中获得成功的体验,尊重并充分理解他人的见解。 教学重点 运用有理数的减法法则,熟练进行减法运算 教学难点[来源:Z.xx.k.Com] 理解有理数减法法则的推导过程 教学方法 情境教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 ?1、抢答游戏(1)?1+(-2); (2)?-10+(+3); (3)?+10+(-3); 2、某天北京的最高温度为-2℃,最低气温-1℃,这一天北京的温差是多少?思考 能不能列计算式?生:-2-(-1)这就是我们今天要学习的内容(引入新课,板书课题) 学生思考 在具体的问题情境中,让学生根据生活经验得出两次运动的结果 活动二:一起探究 观察下列两式:(?)+(-3)=4 根据有理数加法法则,有(+7)+(-3)=4 因而为:4-(-3)=7 观察总结 比较下列两式: 4-(-3)=7 4+3=7[来源:Z.xx.k.Com] 因而有:4-(-3)=4+3 你能发现什么吗? 再举一组数:计算(-5)-(+3)=-5+_____ 学生活动 3+(?)=-5 因为3+(-8)=-5 所以(-5)-(+3)=-8 又-5+(-3)=-8总结归纳:减去一个数,等于加上这个数的相反数,字母表示为:a-b=a+(-b)例1、计算 (1)6-(-8); (2)(-2)-3;(3)(-2.8)-(-1.7); (4)0-4(5)5+(-3)-(-2);(6)(-5)-(-2.4)+(-1) 【答案】(1)14;(2)-5;(3)-1.1;(4)-4;(5)4;(6)-3.6。 学生观察思考概括得出的规律。 在教师的引导下让学生分类观察,发现规律用自己的语言表达规律。通过实际问题情境理解有理数减法则。培养学生的分类和归纳概括的能力。 活动三:应用新知 例2、 计算 (1)(-)-(+)-(-)[来源:Z_xx_k.Com] (2)(-0.1)-(-8)+(-11)-(-) (3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)+(-4.3)-(+5.2) (4)(5-6)-(7-9) 【答案】 (1)- (2)-3 (3)-6 (4)1 例3、 根据题意列出式子计算 (1)一个加数是1.8,和是-0.81,求另一个加数. (2)-的绝对值的相反数与的相反数的差. 解:(1)另一个数为-0.81-1.8=-2.61 (2)-|-|-(-)=- 练习: 若│a│=8,│b│=3,且a0,则 (1)│a-b│= b-a (2)若│a+b│+│a-b│=-2a,则应添加什么条件. A.-1 B.0 C.1 D.-2 【提示】 即-1-1=-2 【答案】 D 【提示】去绝对值首先必须考虑绝对值的正负,在(2)中,要使结果为-2a,即前一个绝对值为-a-b,后一个绝对值为b-a,即a+b必须为负,从而确定成立的条件. 【答案】 a+b<0 【点评】 由结论反过来推导条件,根据结论的特征作推断.备选例题 比-1小1的数是 -1-(1)=-2 分小组讨论合作完成。 通过练习目的是使学生熟练地掌握有理数的加法法则。 活动四:中考连接: 1.已知a<0,b<0,│a│>│b│,试判断a-b的符号. 2.a、b是两个有理数,试比较a-b与a的大小. 3.已知有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示:[来源:学|科|网Z|X|X|K] (1)比较a-b与a+b的大小. (2)化简│b-a│+│a+b│ 分小组讨论合作完成。 培养学生团结协作的精神建立中考意识。 活动五:课堂小测 填空题 (1)0℃比-10℃高多少度?列算式为 0-(-10) ,转化为加法是 0+10 ,运算结果为 10 . (2)减法法则为减去一个数,等于 加上 这个数的 相反数 ,即把减法转为 加法 . (3)比-18小5的数是 –23 ,比-18小-5的数是 –13 . (4)A、B两地海拔高度为100米、-20米,B地比A地低 120 米. 学生独立完成。 检测学生当堂课的学习情况 活动六:课堂小结 谈谈本节课你有哪些收获?有什么体会?1.今天这节课主要学习了什么内容?请哪位同学来小结一下.2.在进行有理数减法运算时怎样运用法则? 使学生明确(1)运算的每一步都要有根据;(2)两数相减时,先变减号为加号,再变减数为相反数。 学生相互交流自己的收获和体会,教师参与互动并给予鼓励性的评价。 学生尝试小结,疏理知识自由发表学习心得能锻炼学生的语言表达能力和概括力。 作业设计 课本29页A组,1、3、4。B组 1、2. 板书设计 1.6有理数的减法1、问题。 2、法则 3、例题 4、练习 课后反思 课题 1.7有理数的加减混合运算 课型 新授 主备人 教学目标 知识与技能:了解代数和的概念,理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算;过程与方法:通过学习一切加减法运算,都可以统一成加法运算,继续渗透数学的转化思想;情感态度与价值观:通过加法运算练习,培养学生的运算能力。 教学重点 把加减混合运算算式理解为加法算式 教学难点 把省略括号和的形式直接按有理数加法进行计算. 教学方法 情境教学 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:创设情境 师:前面我们学习了有理数的加法和减法,同学们学得都很好!请同学们看以下题目:-9+(+6);(-11)-7. 师:(1)读出这两个算式.(2)“+、-”读作什么?是哪种符号?“+、-”又读作什么?是什么符号? 学生活动:口答教师提出的问题. 师继续提问:(1)这两个题目运算结果是多少?(2)(-11)-7这题你根据什么运算法则计算的? 学生活动:口答以上两题(教师订正).师小结:减法往往通过转化成加法后来运算.这里特别指出“+、-”有时表示性质符号,有时是运算符号,为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作. 师:把两个算式-9+(+6)与(-11)-7之间加上减号就成了一个题目,这个题目中既有加法又有减法,就是我们今天学习的.(板书课题1.7有理数的加减混合运算) 学生思考巧妙地填“-”号,就变成了今天将学的加减混合运算内容,使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算目. 为了进行,必须先对有理数加法,特别是有理数减法的题目进行复习,为进一步学习加减混合运算奠定基础. 活动二:交流合作 (一)讲评(-9)+(-6)-(-11)-7. (1)省略括号和的形式。 师:看到这个题你想怎样做?[来源:学#科#网] 师:我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法,这时就成了-9,+6,+11,-7的和,加号通常可以省略,括号也可以省略,即:原式=(-9)+(+6)+(+11)+(-7) =-9+6+11-7 =(-9-7)+(6+11) =-16+17 =1. 提出问题:虽然加号、括号省略了,但-9+6+11-7仍表示-9,+6,+11,-7的和,所以这个算式可以读成…… 1.把下列算式写成省略括号和的形式,并把结果用两种读法读出来,用加法运算律计算出结果 (1)(-16)-(-25)-(+1)+(-11);[来源:Zxxk.Com] 在把算式写成省略括号代数和的形式后,通过让学生练习两种读法,可以加深对此算式的理解。 训练学生的观察能力及口头表达能力.让学生在练习本上计算.尝试,给了学生一个展示自己的机会。 (2)(-)+()-()-().师:既然算式能看成几个数的和,我们可以运用加法的运算律进行计算,通常同号两数放在一起分别相加.(二)判断式子-7+1-5-9的正确读法是( ). A.负7、正1、负5、负9;B.减7、加1、减5、减9; C.负7、加1、负5、减9;D.负7、加1、减5、减9; 活动三:巩固练习 1、填空: (1).-4+7-4=-________-__________+______________ (2).+6+9-15+3=________+_____+_______-________ (3).-9-3+2-4=_____9_____3______4________2.计算(1)0-1+2-3-4+5; (2).0.25-- 3.计算:(1)(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3; (2)||+3.5+|+|-| 师小结:有理数加减法混合运算的步骤为: 1.减法转化成加法;2.省略加号括号; 3.运用加法交换律使同号两数分别相加; 4.按有理数加法法则计算. 每一步学生都掌握得较牢固,这时教师一定要总结有理数加减混合运算的方法,使分散的知识有相对的集中. 在巩固怎样把加减混合运算题目都转化成加法运算写成代数和的形式,特别注意了代数和形式的两种读法.再用加法运算律计算出结果[来源:学,科,网Z,X,X,K] 活动四:中考链接 1、计算(2-3)+(-1)的结果是( )A.-2 B.0 C.1 D.2 2、如果a与1互为相反数,则|a+2|等于( )A.2 B.-2 C.1 D.-1 学生分小组讨论合作完成 培养学生团结协作的精神建立中考意识 活动五:课堂小测 1.把下列各式写成省略括号的和的形式并计算 (1)(-5)+(+7)-(-3)-(+1); (2)10+(-8)-(+18)-(-5)+(+6). 2.计算 (1)0-10-(-8)+(-2);(2)-4.5+1.8-6.5+3-4; 3.列式并计算:一个数与的和等于,这个数是多少? 学生独立完成 检测学生当堂课的学习情况 活动六:课堂小结 师:1.怎样做加减混合运算题目? 2.省略括号和的形式的两种读法? 学生相互交流自己的收获和体会,教师参与互动并给予鼓励性的评价 学生尝试小结,疏理知识自由发表见解能锻炼学生的语言表达能力和概括力。 作业设计 课本32页A组,1、2、3(2)。B组 1、2. 板书设计 1.5有理数的加减混合运算1、引入2、加法减法统一成加法3、例题4、有理数加减法混合运算的步骤5、练习 课后反思 [来源:Zx xk.Com] 课题 1.8有理数的乘法(1) 课型 新授课 主备人 教学目标 知识目标:了解有理数乘法法则的合理性,掌握有理数的乘法法则,熟练运用有理数的法则进行准确运算。能力目标:通过对问题的变式探索,培养自己观察、分析、抽象、概括的能力。 情感目标:培养积极思考和勇于探索的精神,形成良好的学习习惯。 教学重点 有理数乘法运算法则的推导及熟练运用 教学难点 有理数乘法运算中积的符号的确定. 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:情景引入 通过测量某学校实验楼的楼梯得知,每一级台阶的高度都是15cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0m,从一楼大厅往楼上方向为正方向,从一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅向楼上走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度分别为:15×1=15(cm) 15×2=30(cm) 15×3=45(cm) 15×4=60(cm) 学生很顺利回答出来 使学生感受在生活中的应用,激发学生的探究欲望,并引出课题. 活动二:一起探究 1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1,2,3,4级台阶时,他所在的高度:(-15)×1=_____(cm) (-15 )×2=_____(cm) (-15 )×3=_____(cm) (-15 )×4=_____(cm) 2.比较上面两张算式,当两数相乘时,如果把一个因数换成它的相反数,那么它们的乘积有什么关系?3.根据你的发现,猜想以下各式的结果.[来源:Z§xx§k.Com] (-15)×(-1)=___; (-15 )×(-2)=_____; (-15)×(-3)=_____ ;(-15 )×(-4)=_____. 学生根据生活经验得出结论, 学生认真观察,用文字语言叙述出来. 通过学生经历学习过程,感受所学知识与平时生活的关系,进一步认识有理数的运算 活动三:探究发现 通过以上探究,我们发现:两数相乘,把一个因数换成它的相反数,所得的积应为原来的积的相反数.例如:15×3=45, (-15)×3=-45.15×3=45, (-15)×3=-45. 于是应该有(-15)×(-3)= 45 此外,当有一个因数是0时,积也是0.如15×0=0, 0×(-15)=0 学生认真观察,用文字语言叙述出来. [来源:学科网ZXXK]把几组数据并列到黑板上,让学生找规律,印象深刻,又培养学生的思维 学生能够运用所学数学知识解决实际问题,体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣. 活动四:得出结论 正数乘正数积为__数:负数乘负数积为__数: 负数乘正数积为__数:正数乘负数积为__数: 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____。 当一个因数为0时,积是多少? 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同0相乘,仍得0 学生总结,得出结论 学生填空,即为总结过程,体会总结的过程。 活动五:例题讲解 例1 计算:⑴(-3)×7; ⑵0.1×(-100); ⑶(-6)×(-) ⑷(-)×(-)我们把乘积是1的两个有理数称为互为倒数.例如,-6和- 互为倒数,2和 互为倒数,? 和- 互为倒数,0没有倒数. 显然,一个正数的倒数是正数,一个负数的倒数是负数. 例2 课本P36eg2 通过学生的自主探究和合作交流,让学生辨析和理解概念. 学生独立思考,做出解答 辨析思考,对法则有了进一步思考和总结升华 活动六:巩固练习 教材中的练习1、2,3在学生独立思考的基础上,采取不同的处理方式. 练习1口答 练习2,3先由学生口头回答再笔答在课本上 学生独立做练习。对个别学生进行辅导. 学生了解课外知识,加深对所学知识的理解运用. 活动七:中考链接 1.计算: ⑴(-4.5)×0.2 ⑵(-6)×(-5) ⑶1.25×(-4) ⑷(-2) ×(-4)2.⑴-1的倒数是_____,的倒数是_____, ⑵_____倒数是-, _____倒数是-0.2. 学生独立完成 拓展学生知识面,增加学生兴趣。 活动八:课堂小结 知识:有理数乘法法则. 思想方法:运用了类比,化归等思想方法. 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识. 活动九:随堂检测 1.下列说法错误的是( )A.一个数同0相乘,仍得0 B.一个数同1相乘,仍得原数 C.如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为相反数 D.一个数同-1相乘,得原数的相反数 2.在-2,3,4,-5这四个数中,任意两个数相乘,所得的积最大的是( )  A.10 B.12 C.-20 D.不是以上的答案 3.计算下列各题:(1)(-10)×(-9)= (2)(-9)×(-10)= ; (3)9×(-2)= ; (4)(-2)× 9 = ; (5)(-6)×(-5)= ; (6)(-5)×(-6)=  .[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com] 学生独立完成 检测本节课的教学 作业设计 教材中的习题P37 A组、B组 巩固练习 作业 板书设计 有理数乘法法则:例1: 例2 课后反思 课题 1.8有理数的乘法(2) 课型 新授课 主备人 教材分析 有理数的乘法第二课时是已经学过有理数的乘法第一课时的基础上,也是以后学习混合运算内容的基础,是中学数学最基础的内容之一,在中考运算中占有很大的基础分值 教学重点 有理数乘法运算法则的推导及熟练运用 教学难点 有理数乘法运算中积的符号的确定. 教学方法 自主预习 小组探究 合作交流 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:复习引入 计算:⑴(-4)×8=_____ 8×(-4)= _____ (-5)×(-7)= _____ (-7)×(-5)= _____⑵[(-3)×2]×(-5)= _____ (-3)×[2×(-5)]= _____[来源:学科网] [(-4)×(-)]×(-6)= ____ (-4)×[(-)×(-6)]= _____⑶(-6)×+(-]= _____ (-6)×+(-6)×(-)= _____ 学生回答,通过计算过程,总结规律 通过计算,巩固旧知,并引出课题. 活动二:大家谈谈 通过比较上面各组算式及运算结果,你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律,在有理数范围内还成立吗?请与同学交流你的看法. 学生小组进行交流,教师巡视指导,与学生进行交流. 学生通过计算,总结规律,加以对运算律的认识和使用。 活动三:探究发现 乘法运算律: 乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 总结出规律,用符号形式表达。 学生能够运用所学数学知识自己总结公式,更加激发学生的学习兴趣. 活动四:例题讲解 例3 计算 ⑴(-0.25)×(-4)⑵(-8)×(-6)×(-0.5)×例4 计算(-24)×(-++)解: (-24)×(-++)[来源:学科网ZXXK] =(-24)×(-)+ (-24)× +(-24)× =16-18-2 (注意每一项的符号) =-4 学生自己做,教师巡视,发现个别问题进行指导,多数学生存在的问题记录进行讲解. 学生边做边感受对运算律的认识和使用。 活动五:一起探究 1.计算:⑴1×2×3×4=______[来源:学科网]⑵(-1)×2×3×4=______⑶(-1)×(-2)×3×4=______⑷(-1)×(-2)×(-3)×4=______⑸(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=______2.通过上面的计算,填写下表:算式⑴⑵⑶⑷⑸ 负因数的个数 积的符号 3.根据表中填写的结果,探究几个不为0的数相乘时,积的符号与负因数个数之间的关系:由此,我们得到: 通过学生的自主探究和合作交流,让学生辨析和理解规律. 辨析思考,总结规律,对所学知识总结升华。 活动六:巩固练习 教材中的练习1、2,3 学生独立做练习。对个别学生进行辅导. 学生了解课外知识,加深对所学知识的理解运用. 活动七:中考链接 计算:⑴1.25×(-)×(-8) ⑵(-9)×(-)×(-0.8)× 独立完成 为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动八:课堂小结 知识:(1)乘法运算律(2)几个数相乘时运算规律 思想方法:类比,化归等 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识.[来源:学科网] 活动九:随堂检测 1.计算:⑴(-4)×(-5)× ⑵100×(-5)×0.0.1 ⑶24×(?) ⑷(- )×602.计算:⑴3.5×(-9)× ⑵(-)×(-2.4)×(-)⑶(- )×36 ⑷(-)××(-)× 学生独立完成 检测本节课的教学 作业设计 教材中的习题A组、B组 巩固练习 作业 板书设计 乘法运算律: 例3 例4 得到规律: 课后反思 课题 1.9有理数的除法 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:理解倒数的意义,会求有理数的倒数。了解有理数除法的意义,理解有理数除法的法则,会进行有理数的除法运算.过程与方法:通过有理数除 法的法则的导出及运用,学生能体会转化的思想。感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性。情感与态度:通过有理数乘法运算的推广,体会知识系统的完整性。体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。通过对解决问题的过程的反思,获得解决问题的经验。 教学重点 有理数的除法法则及其运用 教学难点 (1)商的符号的确定。(2)0不能作除数的理解。 教学方法 引导发现法 类比归纳法 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:引入新知 我们已经知道: (-4)×(-3)=12.根据除法的意义,求12(-3)的结果,就是求一个数,使它与-3相乘等于12,所以 12(-3)=-4 提出问题,引起思考。 指出乘除运算互为逆运算,加减法互为逆运算 通过简单的实例,使结论的获得成为学生认识的自然发展。 活动二:试着做做 ⑴8×9=72,72÷9=_____, =_____⑵2×(-3)=-6, (-6)÷2=_____,=_____⑶(-4)×2=-8,(-8)÷(-4)= _____,= ____ 继续问题的提出。使学生在互相交流的基础上,直观得出结论。 要让学生认识到:除以一个数,等于乘这个数的倒数[来源:学科网] 活动三:观察与思考 1.观察上面的计算结果以及算式的特点,你能得到什么结论?2.请再举出具有上述特点的两组算式,检验你的结论.由此,我们得到: 有理数除法(dicision of rational number)法则 在进行两个有理数的除法运算时,既可以先确定商的符号,再将绝对值相除,也可以将除法转化为乘法来进行.[来源:学.科.网]解释为何不等于0,补充求倒数的运算: 求下列数的倒数: 学生总结出法则 学生自己归纳总结,教师订正. 活动四:大家谈谈 根据有理数的乘法法则和除法法则,谈谈:⑴同号两数相除,商的符号怎样确定,结果等于什么?⑵异号两数相除,商的符号怎样确定,结果等于什么?⑶0除以任何一个不等于0的数, 结果等于什么? 学生继续根据问题得出结论 学生能够运用所学数学知识解决实际问题,体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣. 活动五:例题 例1计算: (-105)÷7 (-0.09)÷(-0.3)例2 计算: 学生独立完成,交流结果,得出结论 教师巡视订正,进一步体验公式 活动六:尝试练习 1.计算:⑴(-84)÷7 ⑵(-15)÷(-3)⑶ ⑷2.计算:⑴100÷(-4) ⑵ (3) ⑷ 学生独立完成 [来源:学科网ZXXK] 教师订正,与同学交流 活动七:课堂小结 知识(1)有理数除法法则(2)两个数相除符号的确定 思想方法:类比,猜想、归纳 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识. 活动八:中考链接 1、计算: (1); (2); 2、当a=-3,b=-2,c=5时,求下列各代数式的值。 (1)a÷bc(即a÷(bc)); (2)ab÷c; (3); 学生独立完成 检测本节课的教学 作业设计 教材P44习题A,B [来源:Zxxk.Com] 作业 板书设计 1.9有理数的除法[来源:学&科&网Z&X&X&K]有理数除法法则例1计算: 练习处:例2计算: 课后反思 课题 1.10有理数的乘方 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与能力:在现实背景中,理解有理数乘方的意义,掌握有理数乘方的运算;过程与方法:培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力,渗透转化的思想;情感态度与价值观:培养学生勤思,认真,勇于探索的精神,并联系实际,加强理解,体会数学给我们的生活带来的便利。 教学重点 正确理解乘方的意义,掌握乘方的运算法则,进行有理数乘方运算。 教学难点 正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。 教学方法 引导探索法、尝试指导法,充分体现学生主体地位;学生观察思考,自主探索,合作交流。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:导入探究: [来源:Z§xx§k.Com] 我们知道,1m=10dm,1dm=10cm,1cm=10mm.这样就有 1m =10dm =10×10cm =10×10×10mm 在这里, 10×10, 10×10×10都是相同因数相乘,为方便起见,我们把10×10记作10?,读作10的二次方(或10的平方);把10×10×10记作10?,读作10的三次方(或10的立方) 老师提问同时在黑板上板演。 学生积极思考回答问题 温故知新,复习旧知识,为新知做铺垫。 活动二:试着做做,合作探究 请你仿照上面的记数方法表示下列各式:5×5×5记作______,[来源:学§科§网]3×3×3×3记作______.(-4)×(-4)×(-4)×(-4) 记作______,(-×(- 记作______ 给学生充分的探究时间。 启发引导学生大胆发表自己的见解。 通过自主探究和小组合作交流,使学生真正亲身经历知识的形成过程,让他们充分体验成功的喜悦。 活动三:巩固练习 一般地,n个相同的数a相乘, ,记作,即 像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).乘方的结果叫做幂(power).在中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent), 读作a的n次幂(或a的n次方). 如2?中,底数是2,指数是3,2?读作2的3次幂(或2的3次方,或2的立方).一个数可以看做这个数本身的一次方,如5就是.通常指数为1时可以省略不写. 学生由具体数字归纳到字母,并进一步验证 利用总结、归纳,给出定义,并进一步解释 活动四:例题讲解 ⑴(-2)?; ⑵ ⑶.解:⑴=(-2)×(-2)×(-2)=-8 ⑵ == ⑶ 学生独立完成,如果部分学生有困难,老师可以适当引领。 巩固所学知识,采用讲练结合适应不同层次的学生,培养学生的解题能力 活动五:做一做 1.计算,填表:… … 2.上表中计算结果的符号有什么规律? 事实上,正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 学生合作交流,得出结果,体验归纳的过程 教师巡视指导,交流 活动六:巩固练习 1.指出下列各式表示的意义: ,,, , .2.计算:⑴⑵ 学生独立做练习。对个别学生进行辅导. 学生能够运用所学数学知识解决实际问题,体验知识应用的成就感,更加激发学生的学习兴趣. 活动七;课堂小结 知识:幂的乘方的定义 思想方法:体验由一般归纳的过程 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 让学生学会反思(知识、方法、能力等),每节课都有收获,渗透学法的指导。 活动八:随堂检测 1.计算: ,2.判断下列各式计算结果的正负 3.一个数的平方是4,这个数是多少? 学生独立完成 检测本节课的教学 作业设计 课本习题P48 B组 1 2 3[来源:学科网ZXXK] 作业 板书设计 有理数的乘方 指数 底数 an 指数 规律:正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数 课后反思 课题 1.11有理数的混合运算 课型 新授课 主备人 教学目标 知识与技能:除、乘方混合运算的顺序;会进行有理数的混合运算;能够使用能够确定有理数的加、减、乘、运算律简化运算。过程与方法:培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力;通过对解决问题的过程的反思,获得解决问题的经验。[来源:Zxxk.Com]情感态度与价值观:学会与他人合作,并能与他人交流过程和结果;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。 教学重点 按照运算顺序,会进行有理数的混合运算。 教学难点 运算符号的确定和性质符号的处理。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 教学方法 尝试指导法,以学生为主体,以训练为主线。 教学过程 环节 教师活动 学生活动 设计意图 活动一:导入探知: 在算式18-32÷8+(-2)?×5,含有加、减、乘、除及乘方运算,这样的运算叫做有理数的混合运算. 有理数的混合运算应按下面的运算顺序进行: 这样就有 越后学,运算级越优先,括号运算级最高18-32÷8+(-2)?×5 =18-32÷8+4×5 =18-4+20 =34 有小学的知识,引起思考,试着总结归纳运算顺序 回忆小学,综合现在,结合实例,总结法则 活动二:计算 ⑴×(-)÷ ⑵(-2)?-×5-×(-3?) 师生互动,共同解决问题 出示思考问题,让学生养成思考问题的习惯,培养学生运用知识解决问题的能力。 活动三:做一做 计算:⑴1.2×(-)-(-1.5)÷⑵(-2)?×0.5-(-1.6)?×(-) 教师分析方法,学生自己整理并写出解题过程 使学生进一步提高学生运用知识分析问题、解决问题的能力。 活动四:例题 例2 面粉厂生产的一种面粉,以25kg为标准,抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示:(比25kg多和少的面粉质量分别记为正和负)[来源:学科网]袋数2233 差值/kg-0.15-0.100+0.10 求这10袋面粉的平均质量.解:根据题意,得 25+[(-0.15)×2+(-0.10×2)+0×3+(+0.10)×3]÷10 =25+(-0.30-0.20+0.30)÷10 =24.98(kg)答:这10袋面粉的平均质量为24.98kg与前面P45 B组2题比较,两题有何相同点,不同点,这样做,简单在哪 分组探究,整理答案,并解答 让学生自己动脑,参与讨论 活动五:巩固练习 1.请你说出下列各式的运算顺序:⑴-2?+×(-)? ⑵()?÷[(-4)-(-)4]2.计算⑴(-3)×(-5)-45÷(-15) ⑵3×(-4)+(-28)÷7⑶-×[-3?×(-)?-(-2)?] ⑷(-)×(-4+-) 学生独立做练习。对个别学生进行辅导. 学生了解课外知识,加深对所学知识的理解运用. 活动六:中考链接 计算:⑴-+÷(-2)?×(-) 2.猜猜“我”是谁:⑴“我”的倒数是“我”,同时,谁与“我”的积都是它的相反数.⑵“我”与-4的和等于-5的平方.⑶“我”除以-3的商,等于6与-4的积. 学生自己独立完成, 拓展学生知识面,增加学生兴趣。为学生提供自我提高的机会,使不同层次学生都有不同收获. 活动七:课堂小结 知识:有理数的混合运算顺序 思想方法:类比、归纳 学生反思学习的过程,教师认真听取学生的认识和感受,及时进行总结、鼓励表扬. 巩固所学知识.[来源:学科网] 活动八:随堂检测 1.计算:⑴4×(-3)÷6; ⑵2?+(-3)×(-2)?2.一个气象站每天记录2时,8时,14时,20时四个时刻的气温,并把他们的平均数作为这天的日平均气温,现测得冬季一天的气温是:2时,-12;8时,-9;14时,3;20时,-4这天的日平均气温是多少摄氏度?3.计算:⑴-×[-2-(-3)?]+⑵(-2)?×0.5-(-1.5)?×4⑶×[-3?×(-)?-2]×(-)⑷(-25)×-(-25)×+(-25)÷8 学生独立完成 检测本节课的教学 作业设计 教材中的习题A组,B组 巩固练习 作业 板书设计 有理数混合运算运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,要先算括号里面的应用练习 课后反思 1 _ 2 _ 0 _ 2 - _ 1 - _ ⑦ _ 1 _ 2 _ 3 - _ 0 _ 2 - _ 1 - _ ⑥ _ 1 _ 0 _ 1 - _ ⑤ _ 0 _ ④ _ 1 _ 3 _ 2 _ 0 _ 1 - _ ② _ -20 -10 0 5 运用分配律 几个不为0的数相乘,积的符号有负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0,积就为0 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数都得0. 除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数. 我们已经学习了有理数的乘法, 现在我们学习有理数的除法. 在一些问题中,我们会遇到几个相同因数相乘的式子,这样的式子可以用幂的形式来表示. 指数 底数 幂(乘方的结果) 在含有加、减、乘、除及乘方等运算的式子中,我们可以按照一定的顺序进行计算,并求得结果. 先算乘方,再算乘除,最后算加减. 如果有括号,要先算括号里面的.

  • ID:3-5046670 河北省邢台一中2018-2019学年度第一学期初一年级第二次质量检测数学试卷(含答案)

    初中数学/月考专区/七年级上册

    邢台一中2018-2019学年度第一学期初一年级第二次质量检测 1、是三位数,是一位数,如果把放到的右边,那么所成的四位数( ) A. B.1000+ C.10+ D.+ 2、下列代数式书写正确的是( ) A. B. C. D. 3、下面用数学语言叙述代数式-,其中表达正确的是( ) A.与差的倒数 B.与的倒数的差 C.的倒数与的差 D.1除以与的差 4、下列说法正确的是( ) A.0是单项式 B.单项式的系数是 C.单项式的次数为2 D.多项式是五次三项式 5、在解方程时,去分母正确的是 ( ) A.1﹣(﹣3)=1 B.3﹣2(﹣3)=6 C.2﹣3(﹣3)=6 D.3﹣2(﹣3)=1 6、下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 7、如果是方程的解,那么的值为( ) A.2 B.6 C.﹣1 D.12 8、长方形一边长为,另一边长比它小,则这个长方形的周长为( ) A. B. C. D. 9、已知M=4-5+11,N=3-5+10,当x=-100时,M-N的值为( ) A.正数 B.0 C.负数 D.非负数 10、某一项工程,甲单独做需20小时完成,乙单独做需12小时完成,现由甲先独做4小时,剩下的由甲、乙合做完成,问这样还需几小时完成?设剩下部分还需要小时完成,下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 11、若,且≠0,≠0,则的值为( ) A. B.1 C.0 D.﹣ 12、下列运用等式性质进行变形:①如果,那么;②如果,那么;③由,得;④由7=﹣8,得=﹣,其中正确的是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、有理数、、在数轴上的位置如图所示,化简的结果为( ) A.0 B.﹣2 C.﹣2 D.﹣2﹣2﹣2 14、已知=3是方程的解,则的值是( ) A.1 B.﹣1 C.﹣6 D.5 15、如图①,将一边长为的正方形纸片剪去两个小长方形,得到一个“S”图案,如图②,再将两个小长方形拼成一个新长方形,如图③,则新长方形的周长可表示为( ) A.2-3 B.4-8 C.2-4 D.4-10 16、如图所示,在三角形ABC中,AC=24cm,BC=10cm,AB=26cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AC运动,点Q从点C出发,以2cm/s的速度沿折线C-B-A运动,经过几秒钟,线段AP=BQ( ) A.3s B.s C.10s D.s或10s 二.填空题(本题共3个小题,17、18小题每题3分,19小题4分,共10分) 17、现定义一种新运算:*=+-,则(-2)*(-5)= ; 18、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”设共有客人人,可列方程为 。 19、如图,多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形。它的面积S可用公式S=+-1(是多边形内的格点数,是多边形边界上的格点数)计算。这个公式称为“皮克定理”。现有一张方格纸共有200个格点,画一个格点多边形,它的面积S=40。 (1)这个格点多边形边界上的格点数 =________(用含的代数式表示); (2)设该格点多边形外的格点数为, 则c-=________。 三、解答题(共7个小题,68分) 20、(8分)先化简再求值:2+3+5+[4-(5-+1)], 其中=3。 21、(10分)解方程 (1) (2) 22、(10分)已知关于的方程4+2=3+1的解比3+7=6+1的解小2,求的值。 23、(10分)如图所示,小红、小英和小强三个同学在做同一道数学题: “先化简后求值:()+()-(),其中=﹣0.125,=0.5,=0.315”时,小英说:“该题计算结果与无关”;小红说:“该题计算结果与无关”;小强说:“该题计算结果与无关”。 请回答: (1)小红、小英和小强谁说的是对的? 为什么? (2)请把正确的计算结果写出来。 24、(12分)在“五·一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话: 爸爸:大人门票每张35元,学生门票5折优惠,我们共有12人,共需350元 小明:爸爸,等一下,让我算一算,换一种方式买票是否可以更省钱。 问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生? (2)请你帮小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由。 25、(10分)用黑、白棋子摆成如图8所示的一组“五边形”图案。 (1)按照规律填写下表 (2)照这样的规律摆下去,当每边白色棋子有(≥1)颗时,求图形中棋子的总颗数。 26、(8分)小明和小丽玩一种扑克牌游戏,小明背对着小丽,让小丽从一副扑克牌中抽取一部分牌按如下步骤进行操作: ①将一些扑克牌平均分成左、中、右三堆(每堆的牌数不少于3张); ②从左边一堆中拿出3张放入中间这一堆; ③从右边一堆中拿出2张放入中间这一堆; ④数一数此时左边这堆中有几张牌,然后从中间拿出几张放入左边这堆中。 此时小明准确地说出了中间这堆有几张牌,你能说出中间这堆有几张牌吗?为什么? 邢台一中2018-2019学年度第一学期初一年级第二次质量检测 数 学 试 卷 答 案 一、选择题 1--5:C;C; C; A; B; 6--10:D; A; C; A; C; 11--15:D; B; B; C; B; 16、D。 二、填空题 17、13;18、;19、(1)82-2a,(2)118。 三、解答题 20、解:原式2+3+5+[4-(5-+1)]=+4+4,(5分) 当=3时,(6分)原式=25。(8分) 21、解:(1)=6;(2)=5。(步骤清楚,结果正确每小题5分,只写结果得1分。) 22、解:解方程4+2=3+1得=1-2。(3分)解方程3+7=6+1得=2。(6分)依题意,得1-2=0,(8分)解得=。(10分) 或:解方程3+7=6+1得=2。(3分)由题意知方程4+2=3+1的解为:=0。(5分)代入得:2=1,(8分),解得=。(10分) 23、解:(1)原式= = =。(4分) 由于在化简结果中不包含字母,所以小强说的是对的。(6分) (2)当=﹣0.125,=0.5,=0.315时,(7分) 原式==﹣8×(﹣0.125)×0.5-4=﹣3.5。(10分) 24、解:(1)设共有个成人,(12-)个学生,由题意得:35+(12-)=350。(6分) 解得:=8,12-=4。(8分) (2)购买团体票更省钱。理由如下:若购买团体票16张共需:16×35×0.6=336(元),(9分)350﹣336=14(元)。所以他们购买团体票可省14元。(10分) 答:(1)小明他们一共去了8个成人,4个学生;(2)购买团体票更省钱,可以省14元。(12分) 25、解:(1)5;20;30;(每空2分,共6分) (2)当每边白色棋子有颗时,该图形中棋子共有5(+1)颗。(10分) 26、解:中间一堆有8张牌。(4分) 理由如下:设三堆扑克牌都有张,(5分) 完成2、3步之后三堆扑克牌数量分别为-3,+5,-2。(6分) 完成4之后三堆扑克牌分别为2(-3),+5-(-3),-2。(7分) ∵+5-(-3)=8,∴中间有8张扑克牌。(8分) …… 票价 成人:35元/张 学生:按成人票5折优惠 团体票(16人以上含16人): 按成人票6折优惠 PAGE 6

    • 月考试卷/名校月考
    • 2018-12-13
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    • 贾玉民
  • ID:3-4812038 1.5有理数的加法(课件+教学设计+视频)

    初中数学/冀教版/七年级上册/第一章 有理数/1.5 有理数的加法

    1.5有理数的加法(1)教学设计 教材分析: 有理数的加法是小学算术加法运算的拓展,是初中数学运算最重要,最基础的内容之一。熟练掌握有理数的加法运算是学习有理数其它运算的前提,同时,也为后续学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知识奠定基础。有理数的加法运算建构在生产、生活实例上,有较强的生活价值,体现了数学来源于实践,又反作用于实践。就本章而言,有理数的加法是本章的重点之一。学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式(确定结果的符号和绝对值),关键在于这一节的学习。 二、学情分析: 对于加法运算,学生在小学都已经学过,但引入负数后的加法和以前学的不同,要引导学生从符号和绝对值两方面去考虑一个数;七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力,通过探究和合作获得知识的课程目标基本上可以实现;另外,学生对于前面正数、负数、数轴、绝对值的知识已经较好地掌握,为这节课的学习奠定了基础。 三、教学目标: 1.知识与能力目标: (1)经历探索有理数加法法则的过程,理解有理数加法的意义,理解并掌握有理数加法的法则。 (2)应用有理数加法法则进行准确运算。 2.过程与方法目标: (1)通过有理数加法的教学,体会由特殊到一般和分类的思想方法,培养学生观察、比较和概括的思维能力。 (2)在传授知识、培养能力的同时,注意培养学生勇于探索的精神。 3.情感、态度与价值观目标: 体会在总结有理数加法法则的过程中与同学合作、交流的重要性,并且意识到数学与现实生活是紧密相连的。 四、教学重点、难点: 重点:有理数加法法则的理解与运用,而不是简单的记忆法则。 难点:在问题情境中,通过交流讨论,总结出有理数的加法法则。 五、教学方法: 情境式教学 六、教学方法: 观察——猜想——探究——应用 七、教学准备: 多媒体演示文稿 八、教学过程: 步骤 目标与内容 教学方法 整合点与软件 课题 导入 师:对于加法,我们大家都不陌生,但在引入了负数以后,数的范围就扩大到有理数了,那有理数范围内的加法应该如何计算呢?这节课我们一起来学习《1.5有理数的加法(1)》(板书课题) 设置 情境一 师:白雪公主和小矮人做游戏,小矮人先走了5米,又走了3米,你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米? 情境设置为小矮人在数轴上运动 1. 我从原点出发,先向右运动3个单位,再向右运动2个单位,两次运动后总的结果是什么?(找一个学生回答) 师:在这个情境中,我规定向右记为正,向左记为负,那么刚才小矮人的运动就可以用一个式子来表示: (+3)+(+2)= +5 2. 我从原点出发,先向左运动3个单位,再向左运动2个单位,两次运动后总的结果是什么?用式子怎么表示?(分别找学生回答) 观察 多媒体展示 用学生喜欢的动画形象引入,并且引出最后的位置与方向和路程有关。 小矮人的移动,动画形式,使同号有理数加法理解起来更直观、形象 猜想与探究一 根据上面的情境,你能猜想一下下面几个算式的结果吗? (1)(+3)+(+5)= (2)(-11)+(-5)= (3)(-2)+(-9)= (学生回答结果) 问: 你能将上面的计算规律从类型,符号,绝对值三个方面用自己的语言总结一下吗? (学生独立思考后找个别学生回答) 结论:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 猜想、探究 有理数加法法则的整理 设置 情境二 情境继续为小矮人在数轴上运动。 1. 我从原点出发,先向左运动3个单位,再向右运动2个单位,两次运动后总的结果是什么?用式子怎么表示? 2. 我从原点出发,先向左运动2个单位,再向右运动3个单位,两次运动后总的结果是什么?用式子怎么表示? 3. 我从原点出发,先向左运动3个单位,再向右运动3个单位,两次运动后总的结果是什么?用式子怎么表示? 观察 多媒体展示 小矮人的移动,动画形式,使异号有理数加法理解起来更直观、形象 猜想与探究二 根据上面的情境,试着计算以下式子: (1)(+3)+(-5)= (2)(-3)+(+8)= (3)(+2)+(-9)= (4)(- 4)+(+4)= 小组讨论:请试着从类型,符号,绝对值三方面找出上述式子的计算规律。 (此处为本节课难点,指导学生充分讨论,总结规律,用时会比较长) 结论:异号两数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。绝对值相等时和为0. 猜想、探究 有理数加法法则的整理 设置 情景三 情境继续为小矮人在数轴上运动。 我从原点出发,先运动0个单位,再向左运动3个单位,两次运动后总的结果是什么? 观察 多媒体展示 猜想与探究三 结论:一个数同0相加,仍的这个数。 总结 法则:(以填空形式给出) 1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2、异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取 绝对值较大加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同0相加,仍得这个数。 (2分钟时间快速记忆法则后,全班一起再读一遍,记住的闭眼背) 总结 有理数加法的运算法则 例题 解析 讲解时指导学生应该先判断类型,是同号两数相加还是异号两数相加,然后再按照相应的法则进行计算。 (+2.5)+(-2.5)=0 方法总结: 有理数加法的运算步骤 先判断类型(同号、异号等) 再确定和的符号 最后进行绝对值的加减运算 即“一判断,二确定,三计算” 应用 对有理数加法运算法则的应用,加深记忆 练一练 (1) ( +8 ) + ( +5 ) (2) ( -3) + (-11) (3)(-17)+(+9) (4)(+)+(-) (5) ( +2.5) + ( -2.5 ) (6) ( -4) + 0 学生板演,并请学生当小老师讲出对应法则。 玩游戏:砸金蛋 1. 冬天的某一天,哈尔滨的气温为-38℃,北京的气温比哈尔滨高32℃,问当天北京的气温为多少度? 2.口答 (-5)+(-2)= 4+(-8)= (-)+(-)= 3. 在括号里填上适当的符号,使下列式子成立: (1)(__5)+( ___5)=0 (2)( __7 )+(-5)=-12 4.口答: 0+(-6)= (-)+(-)= (+ 3.8 ) +(- 3.8)= 5.判断 1、若两个数的和是0,则这两个数都是0. 2、任意的两个数相加,和不小于任何一个加数. 通过游戏进一步加强对有理数加法的理解 动画演示,增强趣味性 课堂 小结 1.本节课学习了什么内容?(有理数加法法则) 2.有理数加法计算的一般步骤是什么? 一判断(同号、异号) 二确定(符号) 三计算(相加、相减) 板书 设计 1.5 有理数的加法(1) (+3)+(+2)=+5 (-3)+(-2)=-5 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (-3)+(+2)= -1 (-2)+(+3)= +1 (-3)+(+3)= 0 异号两数相加,绝对值相等时和为0; 绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 0+(-3)=-3 一个数同0相加,仍得这个数。 九、教学反思: ( 7 ) 1.5 有理数的加法(1) 运 动 脑 白雪公主和小矮人做游戏,小矮人先走了5米,又走了3米,你能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少米吗? 因为小矮人最后的位置与行走方向和路程有关! 1 2 4 我从原点出发,先向右运动3个单位,再向右运动2个单位,两次运动后总的结果是什么? -3 -5 -1 -2 -4 我先向左运动3个单位,再向左运动2个单位,两次运动后总的结果是什么? 根据上面的情境,你能猜想下面几个算式的结果吗? (1)(+3)+(+5)= (2) (-11)+(-5)= (3) (-2)+(-9)= 同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加。 你能将上面的计算规律从类型,符号,绝对值三个方面用自己的语言总结一下吗? -16 +8 -11 3 1 2 4 5 我先向右运动3个单位,再向左运动2个单位,两次运动后总的结果是什么? -3 -1 -2 -4 -5 我先向左运动3个单位,再向右运动2个单位,两次运动后总的结果是什么? 3 1 2 4 5 我先向右运动3个单位,再向左运动3个单位,两次运动后总的结果是什么? 根据上面的情境,试着计算以下式子: (1)(+3)+(- 5)= (2)(- 3)+(+8)= (3)(+2)+(- 9)= (4)(- 4)+(+4)= 小组讨论:请试着从类型,符号,绝对值三方面找出上述式子的计算规律。 异号两数相加,绝对值 不相等时,取绝对值较大 加数的符号,并用较大的 绝对值减去较小的绝对值。 -2 +5 -7 0 绝对值相等时和为0。 -3 我先运动0个单位,再向左运动3个单位,两次运动后总的结果是什么? 1、同号两数相加,取 的符号,并 。 2、异号两数相加,绝对值相等时和 。 绝对值不等时,取 的符号并 。 3、一个数同0相加, 。 有理数加法法则 相同的 把绝对值相加 绝对值较大加数 用较大的绝对值减去较小的绝对值 为0 小结 仍得这个数 例题讲解 总结步骤 (-4) + (- 8) = 同号两数相加 (-9) + (+2) = 异号两数相加 - ( 4 + 8 ) = - 12 取相同符号 把绝对值相加 - ( 9 – 2 ) = - 7 取绝对值较大的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 有理数加法的运算步骤 确定和的符号; 进行绝对值的加减计算 判断类型(同号、异号等); 即“一判断,二确定,三计算” 例1、计算下列各式(说出对应的法则) 请你来当小老师 (1) ( +8 ) + ( +5 ) (2) ( -3) + (-11) (3)(-17)+(+9) (4)(+ )+( - ) (5) ( +2.5) + ( -2.5 ) (6) ( -4) + 0 1 4 6 2 6个金蛋中有一个是满腹金花,其余5个都满腹问题,如果砸出金花四溅,则可以不用回答问题,若不是金花四溅,则回答所示问题。 5 3 小结 冬天的某一天,哈尔滨的气温为-38℃,北京的气温比哈尔滨高32℃,问当天北京的气温为多少度? 数学与生活 解:(-38)+32 = - (38-32) = - 6℃ 答:当天北京的气温为 -6 ℃ 在括号里填上适当的符号,使下列式子成立: (1)(__5)+( ___5)=0 (2)( __7 )+(- 5)=-12 - + - 口答: 0+(-6)= (- )+(- )= (+ 3.8 ) +(- 3.8)= 判断 1、若两个数的和是0,则这两个数都是0. 2、任意的两个数相加,和不小于任何一个加数. 错 错 恭喜你,请其他同学为他鼓掌表示祝贺! 本节课学习了什么内容? 有理数加法计算的一般步骤是什么? 有理数的加法法则 一判断(同号、异号) 二确定(符号) 三计算(相加、相减) 作业:课本22页习题A组 再 见!

  • ID:3-4720650 冀教版数学七上 第五章 一元一次方程专题练习(含部分答案)(打包6份)

    初中数学/冀教版/七年级上册/第五章 一元一次方程/本章综合与测试

    自我小测 基础巩固JICHU GONGGU 1.在5-2x=1,3+2=2+3,2x-5=4y,5x-6中,是方程的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列方程中,一元一次方程的个数是(  ) ①5y=1;②3x-1=2xy;③x2+2x-1=0; ④m=2;⑤3-6=4-7;⑥2x=2x+y. A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列方程中,解是x=3的方程是(  ) A.3x+6=0 B.-x+=0 C.x=2 D.5-3x=1 4.某数与2的和的3倍是9,设该数为x,所列方程是(  ) A.x+2×3=9 B.3(x+2)=9 C.3x+2=9 D.2x+3=9 5.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是(  ) A.x+5(12-x)=48 B.x+5(x-12)=48 C.x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)=48 6.动物园的票价:成人票每张50元,儿童票每张30元,某日动物园售出门票700张,共得29000元,设儿童票售出x张,依题意可列出下列哪一个一元一次方程式?(  ) A.30x+50(700-x)=29000 B.50x+30(700-x)=29000 C.30x+50(700+x)=29000 D.50x+30(700+x)=29000 7.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是________. 8.一个一元一次方程的解为-5,请写出满足条件的一个一元一次方程__________. 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.在方程,,,中一元一次方程的个数为(  ) A.1个  B.2个   C.3个     D.4个 2.解方程时,去分母正确的是(  ) A. B. C. D. 3.方程的解是(  ) A.     B.     C.      D. 4.下列两个方程的解相同的是(  ) A.方程与方程  B.方程与方程 C.方程与方程 D.方程与 5.A厂库存钢材为100吨,每月用去15吨;B厂库存钢材82吨,每月用去9吨。若经过 个月后,两厂库存钢材相等,则是(  ) A.3       B.5       C.2         D.4 某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进货价仍获利20%,该商品的进货价为(  ) A.80元  B.85元   C.90元  D.95元 7.下列等式变形正确的是( ) A.如果,那么; 《等式的性质》基础练习1 1.填空:(1)由,得,这是根据等式的性质_________在等式两边_________.(2)由,得,这是根据等式的性质___________在等式的两边__________________. 2.若代数式的值为-2,则=________________. 3.长方形的周长为12cm,长是宽的2倍,则长为____________cm. 4.下列利用等式的性质对方程的变形中,正确的是(  ) A.由,得  B.由,得 C.由,得    D.由,得 5.利用等式的性质解下列方程. (1);(2). 6.一家餐馆有能坐4人的方桌,如果多于4人,老板就把桌子拼接起来,成为一张大桌子,2张桌子拼成一行能坐6人. (1)3张桌子拼成一行能坐多少人 ================================================ 压缩包内容: 第五章专题练习1 一元一次方程1.doc 第五章专题练习2 一元一次方程2(无答案).doc 第五章专题练习3 等式的性质1.doc 第五章专题练习4 等式的性质2.doc 第五章专题练习5 解一元一次方程(无答案).doc 第五章专题练习6 一元一次方程的应用.doc

  • ID:3-4720452 冀教版数学七年级上 第三章 代数式 单元检测卷(含答案)

    初中数学/冀教版/七年级上册/第三章 代数式/本章综合与测试

    第三章检测卷 时间:100分钟     满分:120分 班级:__________  姓名:__________  得分:__________ 一、选择题(本大题有12小题,1~8小题各3分,9~12小题各2分,共32分) 1.下列各式是代数式的是(  )                 A.+1=5 B.x+3>1 C.S=πr2 D.m 2.下列各式符合代数式书写格式的是(  ) A.5ab÷m B.1ab C.n×3 D.(x-y) 3.当a=时,代数式(a2+1)的值为(  ) A. B. C.1 D. 4.如果甲数为x,乙数比甲数的2倍大3,则乙数是(  ) A.x+3 B.x-3 C.2x+3 D.2x-3 5.关于代数式5x+4y的意义,下面的叙述:①x的5倍与y的4倍的和;②小明先以5km/h的速度步行xh,又以4km/h的速度步行yh,则小明步行的路程一共为(5x+4y)km;③某小商品以5元/个的价格卖了x个,以4元/个的价格卖了y个,则共卖了(5x+4y)元;④小彬用5分钟的时间记了x个单词,用4分钟的时间记了y个短语,则小彬共记了(5x+4y)个词语.其中,正确的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数.这个三位数可表示成(  ) A.10b+a B.ba C.100b+a D.b+10a 7.甲、乙两人从同地同向出发,甲的速度是5km/h,乙的速度是4.5km/h,th后两人之间的距离为(  ) ================================================ 压缩包内容: 冀教版数学七年级上 第三章 代数式 单元检测卷.doc

  • ID:3-4720450 冀教版数学七年级上 第二章 几何图形的初步认识 单元检测卷(含答案)

    初中数学/冀教版/七年级上册/第二章 几何图形的初步认识/本章综合与测试

    第二章检测卷 1.下列图形中,属于立体图形的是(  )             2.下列关于画图的语句中正确的是(  ) A.过点A画直线AB=20厘米 B.以O为端点画射线OB=20厘米 C.过点A画直线,使其经过B,C两点 D.以O为端点画线段OA=10厘米 3.如图,现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为(  )  A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短 4.如果∠α=50°,那么与∠α的余角互补的角的度数是(  ) A.40° B.50° C.130° D.140° 5.能断定A、B、C三点共线的是(  ) A.AB=2,BC=3,AC=4 B.AB=6,BC=6,AC=6 C.AB=8,BC=6,AC=2 D.AB=12,BC=13,AC=15 6.如图,直线AB,CD相交于点O.OE平分∠AOD,若∠AOC=100°,则∠AOE的度数是(  )  A.20° B.30° C.40° D.50° 7.若∠A=20°18′,∠B=20°19′1″,∠C=20.31°,则(  ) ================================================ 压缩包内容: 冀教版数学七年级上 第二章 几何图形的初步认识 单元检测卷.doc