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初中数学冀教版七年级下册
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  • ID:3-6021715 河北省邢台市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷含解析

    初中数学/期末专区/七年级下册

    河北省邢台市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.3﹣1=(  ) A.﹣ B. C.﹣3 D.3 2.两个三角板按如图方式叠放,∠1=(  ) A.30° B.45° C.60° D.75° 3.下列运算正确的是(  ) A.a6÷a3=a2 B.3a0=0 C.(a2)3=a5 D.(﹣a)2?a3=a5 4.下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是(  ) A. B. C. D. 5.如图,数轴上表示的是某不等式组的解集,则这个不等式组可以是(  ) A. B. C. D. 6.下面是芳芳同学计算(a?a2)3的过程: 解:(a?a2)3=a3?(a2)3…① =a3?a6…② =a9…③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是(  ) A.积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法 B.幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法 C.同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方 D.幂的乘方,同底数幂的乘法,积的乘方 7.如图1是一个边长分别为2x,2y的长方形纸片(x>y),沿长方形纸片的两条对称轴剪开,得到四块形状和大小都相同的小长方形,拼成如图2所示的一个正方形,则中间空白部分的面积是(  ) A.x?y B.(x+y)2 C.(x﹣y)2 D.x2﹣y2 8.下列各数为不等式组的整数解的是(  ) A.﹣2 B.0 C.2 D.3 9.平面上五条直线l1,l2,l3,l4和l5相交的情形如图所示,根据图中标出的角度,下列叙述正确的是(  ) A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行 10.某山区有一种土特产品,若加工后出售,单价可提高20%,但重量会减少10%.现有该种土特产品300千克,全部加工后可以比不加工多卖240元,设加工前单价是x元/kg,加工后的单价是y元/kg,由题意,可列出关于x,y的方程组是(  ) A. B. C. D. 11.观察下列两个多项式相乘的运算过程: 根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2﹣7x+12,则a,b的值可能分别是(  ) A.﹣3,﹣4 B.﹣3,4 C.3,﹣4 D.3,4 12.如图,AB⊥AC,CD、BE分别是△ABC的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正确的结论是(  ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 二、认真填一填(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把答案写在题中横线上) 13.某种钢管随着温度每变化1℃,每米钢管的长度就会变化0.0000118m,把0.0000118用科学记数法表示为   . 14.如图,已知∠l=70°,将直线m平行移动到直线n的位置,则∠2﹣∠3=   ° 15.计算:(﹣0.125)2017×82018=   . 16.若是二元一次方程2x﹣y=3的一个解,则代数式4a﹣2b﹣17的值是   . 17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点,若△ABC的面积等于36,则△BEF的面积为   . 18.我国南宋数学家杨辉用三角形系数表解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.下面给出了(a+b)n(n=1,2,3,4…)的展开式的系数规律(按a的次数由大到小的顺序): 请根据上述规律,写出(x+)2018的展开式中含x2016项的系数是   . 三、计算与证明(本大题共3个小题,共24分) 19.(8分)(1)计算: ab?(2ab2)2 (2)因式分解:4x2y2﹣y2 20.(8分)(1)解方程组 (2)解不等式组 21.(8分)请把以下证明过程补充完整: 已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.点B,E分别在线段AC,DF上,对∠1=∠2进行说理. 理由:∵∠A=∠F(已知) ∴   ∥FD (   ) ∴∠D=   (两直线平行,内错角相等) ∵∠C=∠D(已知) ∴   =∠C(等量代换) ∴   ∥   (同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠3(   ) ∵∠2=∠3(   ) ∴∠1=∠2(等量代换). 四、应用与探究(本大题共3个小题,共24分) 22.(8分)在我市“精准扶贫”工作中,甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路,甲队每天修建15米,乙队每天修建25米,一共用10天完成. 根据题意,小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组: 小红:小芳: (1)请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x,y表示的意义: 小红:x表示   ,y表示   ; 小芳:x表示   ,y表示   ; (2)在题中“(  )”内把小红和小芳所列方程组补充完整; (3)甲工程队一共修建了   天,乙工程队一共修建了   米. 23.(8分)如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线. (1)若∠B=30°,∠C=70°,则∠CAE=   °,∠DAE=   °. (2>若∠B=40°,∠C=80°.则∠DAE=   °. (3)通过探究,小明发现将(2)中的条件“∠B=40°,∠C=80°”改为“∠C﹣∠B=40°”,也求出了∠DAE的度数,请你写出小明的求解过程. 24.(8分)王老师在黑板上写下了四个算式: ①32﹣12=(3+1)(3﹣1)=8=8×1, ②52﹣32=(5+3)(5﹣3)=16=8×2, ③72﹣52=(7+5)(7﹣5)=24=8×3, ④92﹣72=(9+7)(9﹣7)=32=8×4. … 认真观察这些算式,并结合你发现的规律,解答下列问题: (1)请再写出另外两个符合规律的算式: 算式①   ; 算式②   . (2)小华发现上述算式的规律可以用文字语言概括为:“两个连续奇数的平方差能被8整除”,如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n﹣1(n为正整数),请你用含有n的算式验证小华发现的规律. 五、综合与实践(本大题共2个小题,共18分)) 25.(9分)某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料,按照如图1所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位:cm) (1)求图中a,b的值; (2)若将50张标准板材按裁法一裁剪,10张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干(接缝处的长度忽略不计). ①一共可裁剪出甲型板材   张,乙型板材   张; ②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个,则x的最大值是   . 26.(9分)将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上,使该直角三角形纸板的两条直角边AB,AC分别经过点M,N. 【发现】 (1)如图1,若点A在△PMN内,当∠P=30°时,则∠PMN+∠PNM=   °,∠AMN+∠ANM=   °,∠PMA+∠PNA=   °. (2)如图2,若点A在△PMN内,当∠P=50°时,∠PMA+∠PNA=   °. 【探究】 (3)若点A在△PMN内,请你判断∠PMA,∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系,并写出理由. 【应用】 (4)如图3,点A在△PMN内,过点P作直线EF∥AB,若∠PNA=16°,则∠NPE=   . 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.解:原式=, 故选:B. 2.解:如图, ∵∠ABD+∠CDB=90°, ∴∠ABD+∠CDB=180°, ∴AB∥CD, ∴∠ABE=∠C=30°, 则∠1=∠A+∠ABC=75°, 故选:D. 3.解:A、a6÷a3=a3,故此选项错误; B、3a0=1,(a≠0),故此选项错误; C、(a2)3=a6,故此选项错误; D、(﹣a)2?a3=a5,正确. 故选:D. 4.解:A、∵AB∥CD, ∴∠1+∠2=180°,故本选项错误; B、∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, 又∵∠2=∠3, ∴∠1=∠2,故本选项正确; C、根据AB∥CD可得∠BAD=∠CDA,不能推出∠1=∠2,故本选项错误; D、根据AB∥CD不能推出∠1=∠2,故本选项错误; 故选:B. 5.解;由数轴上表示的不等式组的解集, x<2,x≥﹣1, 故选:A. 6.解:(a?a2)3=a3?(a2)3…① =a3?a6…② =a9…③ 则步骤①②③依据的运算性质分别是积的乘方,幂的乘方,同底数幂的乘法. 故选:A. 7.解:∵分成的四块小长方形形状和大小都一样, ∴每一个小长方形的长为x,宽为y, ∴中间空的部分正方形的边长为(x﹣y), ∴中间空的部分的面积=(x﹣y)2. 故选:C. 8.解:不等式组解得:﹣2<x<2, 则整数解为﹣1,0,1, 故选:B. 9.解:由题意可得:∠1=88°, 利用同位角相等,两直线平行可得l2和l3平行, ∵92°+92°≠180°, ∴l1和l3不平行. 故选:A. 10.解:由题意可得, , 故选:D. 11.解:根据题意,知:a+b=﹣7,ab=12, ∴a,b的值可能分别是﹣3,﹣4, 故选:A. 12.解:∵AB⊥AC. ∴∠BAC=90°, ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°, ∴∠ABC+∠ACB=90° ∵CD、BE分别是△ABC的角平分线, ∴2∠FBC+2∠FCB=90° ∴∠FBC+∠FCB=45° ∴∠BFC=135°故④正确. ∵AG∥BC, ∴∠BAG=∠ABC ∵∠ABC=2∠ABF ∴∠BAG=2∠ABF 故①正确. ∵AB⊥AC, ∴∠ABC+∠ACB=90°, ∵AG⊥BG, ∴∠ABG+∠GAB=90° ∵∠BAG=∠ABC, ∴∠ABG=∠ACB 故③正确. 故选:C. 二、认真填一填(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请把答案写在题中横线上) 13.解:把0.0000118用科学记数法表示为1.18×10﹣5. 故答案为:1.18×10﹣5. 14.解:如图,延长AB,交直线n于点C. ∵m∥n, ∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°, ∵∠2﹣∠5=∠4,∠5=∠3, ∴∠2﹣∠3=∠4=110°. 故答案为110. 15.解:原式=(﹣0.125)2017×82017×8=(﹣0.125×8)2017×8=﹣1×8=﹣8, 故答案为:﹣8. 16.解:根据题意,得:2a﹣b=3, 则原式=2(2a﹣b)﹣17 =2×3﹣17 =6﹣17 =﹣11, 故答案为:﹣11. 17.解:∵点D,E,F分别是BC,AD,EC的中点, ∴AE=DE=AD,EF=CF=CE,BD=DC=BC, ∵△ABC的面积等于36, ∴S△ABD=S△ACD==18, S△ABE=S△BED==9,S△AEC=S△CDE=S△ACD=9, ∴S△BEC=S△BDE+S△CDE=9+9=18, ∴S△BEF=S△BCF=S△BEC==9, 故答案为:9. 18.解:(x+)2018展开式中含x2016项的系数, 由(x+)2018=x2018+2018?x2018?()+… 可知,展开式中第二项为2018?x2017?()=4036x2016, ∴(x+)2018展开式中含x2016项的系数是4036, 故答案为:4036. 三、计算与证明(本大题共3个小题,共24分) 19.解:(1)ab?(2ab2)2 =ab?4a2b4 =2a3b5; (2)4x2y2﹣y2 =y2(4x2﹣1) =y2(2x+1)(2x﹣1). 20.解:(1), ①×3﹣②×2得:23y=﹣23, 解得:y=﹣1, 把y=﹣1代入①解得:x=2, 原方程组的解集为:, (2), 解不等式①得:x>﹣1, 解不等式②得:x≤3, 即原不等式组的解集为:﹣1<x≤3. 21.证明:∵∠A=∠F(已知) ∴AC∥FD ( 内错角相等,两直线平行) ∴∠D=∠DBA(两直线平行,内错角相等) ∵∠C=∠D(已知) ∴∠DBA=∠C(等量代换) ∴CE∥BD(同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠3( 两直线平行,同位角相等) ∵∠2=∠3( 对顶角相等) ∴∠1=∠2(等量代换). 故答案是:AC;内错角相等,两直线平行;∠DBA;∠DBA;CE;BD;两直线平行,同位角相等; 对顶角相等. 四、应用与探究(本大题共3个小题,共24分) 22.解:(1)由题意可得,小红:x表示甲队修建的天数,y表示乙队修建的天数; 小芳:x表示甲队修建的长度,y表示乙队修建的长度; 故答案是:甲队修建的天数;乙队修建的天数;甲队修建的长度;乙队修建的长度. (2)依题意得:小红:, 小芳:. (3)解方程组,得 则25y=25×6=150(米) 即:甲工程队一共修建了 4天,乙工程队一共修建了 150米. 故答案是:4;150. 23.解:(1)∵∠B=30°,∠C=70°, ∴∠BAC=180°﹣(∠B+∠C)=80°, ∵AE是角平分线, ∴∠CAE=BAC=40°, ∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=70°, ∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=20°, ∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=40°﹣20°=20°, 故答案为:40,20; (2)∵∠B=40°,∠C=80°, ∴∠BAC=180°﹣(∠B+∠C)=60°, ∵AE是角平分线, ∴∠CAE=BAC=30°, ∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∵∠C=80°, ∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=10°, ∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=30°﹣10°=20°, 故答案为:20; (3)∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠BAC=180°﹣(∠B+∠C), ∵AE是角平分线, ∴∠CAE=BAC= [180°﹣(∠B+∠C)]=90°﹣∠B﹣C, ∵AD是高, ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C, ∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=90°﹣B﹣∠C﹣(90°﹣∠C) =C﹣B =(∠C﹣∠B) =40° =20°. 24.解:(1)92﹣72=(9+7)(9﹣7)=8×4,112﹣92=(11+9)(11﹣9)=8×5; 故答案为:92﹣72=(9+7)(9﹣7)=8×4,112﹣92=(11+9)(11﹣9)=8×5 (2)(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1﹣2n+1)(2n+1+2n﹣1)=2×4n=8n ∵n为正整数, ∴两个连续奇数的平方差是8的倍数. 五、综合与实践(本大题共2个小题,共18分)) 25.解:(1)依题意,得:, 解得:. 答:a,b的值分别为60,40. (2)①50×2+10=110(张), 50+10×2=70(张). 故答案为:110;70. ②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒, 依题意,得:, 解得:, ∴m+n=36. 故答案为:36. 26.解:(1)∵△ABC是直角三角形, ∴∠BAC=90°, ∴∠AMN+∠ANM=90°, 在△PMN中,∠P=30°, ∴∠PMN+∠PNM=180°﹣∠P=150°, ∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°, ∴∠PMA+∠PNA+(∠AMN+∠ANM)=150°﹣90°=60°, 故答案为:150,90,60; (2)∵△ABC是直角三角形, ∴∠BAC=90°, ∴∠AMN+∠ANM=90°,在△PMN中,∠P=50°, ∴∠PMN+∠PNM=180°﹣∠P=130°, ∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°, ∴∠PMA+∠PNA+(∠AMN+∠ANM)=130°﹣90°=40°, 故答案为40; (3)∵△ABC是直角三角形, ∴∠BAC=90°, ∴∠AMN+∠ANM=90°,在△PMN中, ∴∠PMN+∠PNM=180°﹣∠P, ∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°﹣∠P, ∴∠PMA+∠PNA+(∠AMN+∠ANM)=180°﹣∠P﹣90°=90°﹣∠P, 即:∠PMA+PNA+∠P=90°, (4)由(3)知,∠PMA+PNA+∠MPN=90°, ∵∠PNA=16°, ∴∠PMA+∠MPN=90°﹣∠PNA=74°, ∵EF∥AB, ∴∠PMA=∠FPM, ∴∠FPM+∠MPN=74°, 即:∠FPN=74°, ∴∠NPE=180°﹣∠FPN=106°, 故答案为:106°.

  • ID:3-6021294 河北省邢台市沙河市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷含解析

    初中数学/期末专区/七年级下册

    河北省邢台市沙河市2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(﹣xy2)3的结果是(  ) A.x3y6 B.﹣x3y6 C.﹣x4y5 D.x4y5 2.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是(  ) A.4ab2 B.4abc C.2ab2 D.4ab 3.肥皂泡的厚度为0.00000007m,这个数用科学记数法表示为(  ) A.0.7×10﹣7 m B.0.7×l0﹣8m C.7×10﹣7m D.7×10﹣8m 4.一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可能是(  ) A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x<﹣1 D.x≤﹣1 5.如图,计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是(  ) A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.过一点只能作一条直线 D.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是(  ) A.12 B.14 C.15 D.25 7.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(  ) A.8a2b=2a?4ab B.﹣ab3﹣2ab2﹣ab=﹣ab(b2+2b) C.4x2+8x﹣4=4x(x+2﹣) D.4my﹣2=2(2my﹣1) 8.用三角板作△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(  ) A. B. C. D. 9.如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=74°,则∠2的度数为(  ) A.37° B.74° C.84° D.94° 10.对于命题“若m<n,则m2<n2”,下列m,n的值,能说明这个命题是假命题的是(  ) A.m=1,n=2 B.m=0,n=2 C.m=﹣1,n=2 D.m=﹣2,n=2 11.如果不等式组的解集为x>a,则a的取值范围是(  ) A.a=2 B.a>2 C.a≥2 D.a≤2 12.下列解不等式的过程中,出现错误的一步是(  ) ①去分母:5(x+2)>3(2x﹣1); ②去括号:5x+10>6x﹣3; ③移项:5x﹣6x>﹣10﹣3; ④系数化为1得:x>13. A.① B.② C.③ D.④ 13.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分剪下,拼成右边的矩形,由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是(  ) A.a(a+b)=a2+ab B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a(a﹣b)=a2﹣ab 14.已知方程组的解x,y满足x+2y≥0,则m的取值范围是(  ) A.m≥ B.≤m≤1 C.m≤1 D.m≥﹣1 二、填空题(本小题共4个小题,每小题3分,共12分) 15.计算:(﹣2018)0=   . 16.如果a<b,则﹣3a+1   ﹣3b+1. 17.计算:40332﹣4×2016×2017=   . 18.根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长(图中所有的角都是直角)为   . 三、解答题(本大题共6个小题,满分66分,解答题应写出必要的解题步骤或文字说明) 19.(10分)计算:(﹣a)2?(﹣a3)?(﹣a)+(﹣a2)3﹣(﹣a3)2. 20.(10分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 21.(10分)如图所示,已知EF∥DC,∠1=∠2. (1)判断DG与BC的位置关系,并说明理由; (2)若∠BCA=80°,求∠CGD的度数. 22.(11分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积. 23.(12分)探究与发现:有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系,并说明理由. 应用:某零件如图所示,图纸要求∠A=90°,∠B=32°,∠C=21°,当检验员量得∠BDC=145°,就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗? 24.(13分)某公司分两次采购甲、乙两种商品,具体情况如下: 商品 甲 乙 花费资金 次数 第一次采购件数 10件 15件 350元 第二次采购件数 15件 10件 375元 (1)求甲、乙商品每件各多少元? (2)公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件,要求花费资金不超过475元,问最多可购买甲商品多少件? 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共14个小题,每小题3分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.解:原式=﹣x3y6, 故选:B. 2.解:12ab3c+8a3b=4ab(3b2c+2a2), 4ab是公因式, 故选:D. 3.解:0.00000007=7×10﹣8. 故选:D. 4.解:∵﹣1处是空心圆点,且折线向右, ∴这个不等式可能是x>﹣1. 故选:A. 5.解:计划把河水l引到水池A中,先作AB⊥l,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短, 这样设计的依据是垂线段最短, 故选:B. 6.解:根据三角形的三边关系,得 第三边大于2,而小于12. 则周长L的取值范围是:14<L<24. 观察选项,只有选项C符合题意. 故选:C. 7.解:A、8a2b=2a?4ab,不是因式分解,不合题意; B、﹣ab3﹣2ab2﹣ab=﹣ab(b2+2b+1)=﹣ab(b+1)2,不合题意; C、4x2+8x﹣4=4(x2+2x﹣1),不合题意; D、4my﹣2=2(2my﹣1),正确. 故选:D. 8.解:B,C,D都不是△ABC的边BC上的高, 故选:A. 9.解:∵∠B=∠1,∠BAC=74°, ∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°. ∵∠2是△ABD的外角, ∴∠2=∠B+∠BAD=74°. 故选:B. 10.解: 在A中,m2=1,n2=4,且4>1,满足“若m<n,则m2<n2”,故A选项中m,n的值不能说明命题为假命题; 在B中,m2=0,n2=4,且0<4,满足“若m<n,则m2<n2”,故B选项中m,n的值不能说明命题为假命题; 在C中,m2=1,n2=4,且2>﹣1,满足“若m<n,则m2<n2”,故C选项中m,n的值不能说明命题为假命题; 在D中,m2=4,n2=4,且﹣2<2,此时满足m<n,但不能满足m2<n2,即意味着命题“若m<n,则m2<n2”不能成立,故D选项中m,n的值能说明命题为假命题; 故选:D. 11.解:由不等式组的解集为x>a,得 a≥2, 故选:C. 12.解:去分母:5(x+2)>3(2x﹣1); 去括号:5x+10>6x﹣3; 移项:5x﹣6x>﹣10﹣3; 合并同类项,得:﹣x>﹣13, 系数化为1得:x<13. 故选:D. 13.解:由图形①可知剪掉后剩下的图形面积是:a2+b2, 图形②的长为(a+b),宽为(a﹣b),所以面积是:(a+b)(a﹣b), ∴a2+b2 =(a+b)(a﹣b) 故选:B. 14.解:两个方程相减后×得: [(3x+y)﹣(x﹣3y)]= [(m+1)﹣2m], 整理可得:x+2y=, 把x+2y=代入x+2y≥0中, 可得:, 解得:m≤1, 故选:C. 二、填空题(本小题共4个小题,每小题3分,共12分) 15.解:(﹣2018)0=1. 故答案为:1. 16.解:∵a<b, ∴﹣3a>﹣3b, 则﹣3a+1>﹣3b+1. 故答案为:> 17.解:原式=(2017+2016)2﹣4×2016×2017=(2017﹣2016)2=1, 故答案为:1 18.解:如图所示,封闭图形的周长是: 2×(5+3)=2×8=16. 故答案为:16. 三、解答题(本大题共6个小题,满分66分,解答题应写出必要的解题步骤或文字说明) 19.解:原式=﹣a2?(﹣a3)?(﹣a)+(﹣a6)﹣a6 =a6﹣a6﹣a6 =﹣a6. 20.解: ∵解不等式①,得x≤1, 解不等式②,得x>﹣3, ∴不等式组的解是﹣3<x≤1, 在数轴上表示为:. 21.解:(1)DG∥BC. 理由:∵CD∥EF, ∴∠2=∠BCD. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD, ∴DG∥BC; (2)∵DG∥BC, ∴∠BCA+∠CGD=180°, ∵∠BCA=80°, ∴∠CGD=180°﹣80°=100°. 22.解:阴影部分的面积=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2 =6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2 =5a2+3ab, 当a=3,b=2时,原式=5×32+3×3×2=63(平方米). 23.解:探究与发现:∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD, 理由如下:∵∠BDC+∠DBC+∠DCB=180°, ∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°, ∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD, 应用:连接BC, ∵由上述结论得∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD=143°, 又∵由检验员量得∠BDC=145°≠143°, ∴这个零件不合格. 24.解:(1)设甲商品每件x元,乙商品每件y元. 由题意, 解得, 答:甲商品每件17元,乙商品每件12元. (2)设购买甲商品a件. 由题意:17a+12(31﹣a)≤175, 解得a≤20.6, ∵a是整数, ∴最多可购买甲商品20件, 答:最多可购买甲商品20件.

  • ID:3-5926366 七年级数学下册10.1不等式说课稿

    初中数学/冀教版/七年级下册/第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组/10.1 不等式

    不等式 教材分析: 本章主要内容包括:不等式的有关基本概念,不等式的性质,一元一次不等式(组)的解法,利用不等式(组)解决实际问题和课题学习。此部分内容是在学生已经学过的方程(组)的基础上,进一步讨论不等式,教材首先从数量大小之分说起,这是人们熟知的客观事实。由大小,就有相等或不相等,例如,在引言中给出的不等式2+3>1+3,a+b>c等,用等式可以研究相等关系,要研究不相等关系,也需要专门的数学工具,这就是不等式。 教学目标: (一)知识与技能: 1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义; 2.让学生自发地寻找不等式的解,会在数轴上正确地表示出不等式的解集; 3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。 (二)过程与方法:. 1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究,使学生体会到数学来源于生活,又服务于生活,培养学生“学数学、用数学”的意识; 2.经历由具体实例建立不等模型的过程,探究不等式的解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合的思想。 (三)情感、态度、价值观: 1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识; 2.让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域中去。 3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。 教学重点与难点: 1.教学重点:不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义;在数轴上正确地表示出不等式的解集; 2.教学难点:不等式解集的意义,根据题意列出相应的不等式。 教学方法:探究、合作、质疑 教具:三角尺、多媒体 教学过程: 一、创设情境,提出问题。 多媒体展示 问题1:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件? 问题2:元宵佳节,在燃放各种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒,人离开的速度为4米/秒,那么导火线的长度应为多少厘米? 设计意图:通过实例创设情境,培养学生观察能力,激发他们的学习兴趣。 二、合作探究新知 (一)不等式、一元一次不等式的概念 学生活动:学生与同伴交流,小组展开讨论,在学生发表自己意见的基础上,归纳结论。 设计意图;引导学生仔细观察并归纳不等式的定义,从而引出一元一次不等式。 多媒体演示: 下列式子中哪些是不等式?哪些是一元一次不等式? (1)a+b=b+a (2) -3<2 (3)x≠1 (4)x+3>6 (5)2+1<3+5 (6)2<5-x (二)不等式的解、不等式的解集。 多媒体展示 问题1.要使汽车在12:00以前驶过A 地,你认为车速应该为多少呢? 问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢? 问题3.我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解,刚才同学们所说的这些数哪些是不等式2/3x>50的解呢? 问题4.判断下列数中哪些是不等式2/3x>50的解: 76,73 , 79 ,80, 74.9, 75.1 ,90 ,60 你能找出这个不等式其它的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律? 学生活动:让学生通过计算,动手验证,动脑思考,初步体会不等式解及其解集的意义,再归纳结论。 设计意图:遵循学生的认知规律,有意识,有计划,有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思维状态,不知不觉中接受了新知识,分散了难点。 (三)不等式解集的表示方法 1.教师示范 2.多媒体展示 设计意图:教师示范,渗透着数形结合的思想方法,为后续学习作了铺垫。 三.巩固新知 多媒体展示 1.判断下列数中哪些是不等式x+3>6的解? 哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 2.用不等式表示: (1)a是正数 (2)a是负数 (3)a与5的和小于7 (4)a与2的差大于-7 (5)a的4倍大于8 (6)a的一半小于3 3.直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来。 (1)x+3>6 (2)2x<8 (3)x-2>0 设计意图:巩固对不等式解及其解集的理解,并会在数轴上表示不等式的解集。 四、归纳总结 本节课的重点内容:1.了解不等式和一元一次不等式和意义; 2.会寻找不等式的解,会在数轴上正确地表示出不等式的解集; 3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。 五、布置作业 六、板书设计 10.1.1不等式及其解集 1.不等式、一元一次不等式的概念 2.不等式的解、不等式的解集 3.不等式解集的表示方法 PAGE 1

  • ID:3-5926364 冀教版七年级数学下册第十章10.3解一元一次不等式说课稿

    初中数学/冀教版/七年级下册/第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组/10.3 解一元一次不等式

    解一元一次不等式 今天我说课的内容是冀教版数学七年级下第10章第3节的第2课时《解一元一次不等式》,下面我就分别从教材、教法、学法、教学过程和板书设计五个方面来说明我对这节课的教学设想。 一、教材分析 <一> 教材的地位和作用 在前面已学习了一元一次方程的相关知识和不等式的性质,本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法,并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握好了一元一次不等式的解法,才能更好学习后面的不等式组及不等式(组)的应用。同时,学习本节课时涉及的类比思想、化归思想对后继学习也是十分有益的,所以本课的教学不能仅仅停留在知识的探索上,更要注重数学方法和数学思想的渗透和传播。日常生产生活中不等关系的情况常常发生,所以不等式在日常生产生活中的应用很广泛,它与数、式、方程、函数甚至几何图形有着密切的联系,它几乎渗透到初中数学的每一部分。可见,本节课内容在本章乃至整个初中数学中都具有承上启下的作用,处于一个基础性、工具性的地位,不仅是对已有知识的运用和深化,还为后继学习打下基础。 <二>教学目标 根据《课标》要求和上述教材分析,结合学生的实际情况,我制定了以下教学目标: 知识与技能 1.使学生会一元一次不等式的概念;能解一元一次不等式。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中,加深化归思想。 过程与方法 学生在参与活动过程中,通过联系一元一次方程的解法,自主探索解一元一次不等式的一般步骤,体会数学学习中类比和化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集,加深对数形结合思想方法的理解。 情感态度和价值观 在积极参与数学活动的过程中,通过小组之间的竞争,培养学生集体主义情感;通过讨论发言,培养学生勇于发言、合作交流和团结协作的意识和尊重他人的态度以及独立思考的习惯。 <三>教学重难点和教学关键 根据上面的教材分析和《课标》要求,确定本节课的教学重点是:正确求一元一次不等式的解集。为突出重点,本节课让学生积极参与到活动中去,自主探索并掌握一元一次不等式的解法。根据教材分析和学生对不等式的性质3掌握不好的实际情况,特确定教学难点是:一元一次不等式的解法中,不等号方向改变问题。为突破难点,教学关键是运用类比的方法, 比较解不等式和解方程不同的地方,并加强“去分母”和“化系数为1”这两个步骤的训练。 二、说教法 为创设宽松民主的学习气氛,激发学生思维的主动性,顺利完成教学目标,坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,即“以学生活动为主,教师讲述为辅,学生活动在前,教师点拨评价在后”的原则。鉴于教材特点以及学生的年龄特点、心理特征和认知水平,主要采用动手操作、观察比较及问题教学法,用层层推进的提问启发学生深入思考,主动探究,主动获取知识。给学生充分的自主探索时间,引导学生与已有知识联系,减少学生获取新知识的难度。通过教师的引导,启发调动学生的积极性,组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来。同时,还充分利用多媒体教学,提高课堂实效,让每个学生动手、动口、动眼、动脑,培养学生多方面的能力。 三、说学法 本堂课立足于学生的“学”,要求学生多动手,多观察,从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在“做中学”,提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上采用分组操作、自主探究和合作交流的方法组织教学,鼓励学生积极参与其中,使学生真正成为教学的主体,体验参与的乐趣和成功的喜悦。 说教学过程 <一>、课前检测 利用不等式的性质解下列不等式 <二>、出示学习目标 同学们:今天我们学习解一元一次不等式。通过本节课,必须达到两个目的:1.会一元一次不等式的概念,能解一元一次不等式。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中,加深化归思想。 【设计意图】打破了一贯由复习旧知导入新课的教学模式,一上课就让学生知道本节课的目标,可以使学生学习做到有的放矢,从而提高学习效率。 <三>、预习导学 1.阅读课本,回答思考部分的问题,能说出一元一次不等式定义,并会举例说明。 问题1:那什么是一元一次不等式呢?先来观察下列不等式: 这些不等式有哪些共同特点? 通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念:只含一个未知数,且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫一元一次不等式。 【设计意图】问题1引导学生从众多的不等式中,通过归纳其共同特点,得到一元一次不等式的概念,培养了学生观察、归纳和语言表达能力。 2.研究解法 利用不等式的性质解不等式 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 【设计意图】不等式的性质是对不等式进行变形的依据,而本课的重点就是要掌握一元一次不等式的解法,所以复习旧知是为学习新知做准备。 问题2:回忆解一元一次方程的一般步骤? 去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1,其依据是等式的性质。 【设计意图】联系一元一次方程的解法,可以类比探究一元一次不等式的解法。 通过前面的学习,我们知道解不等式的过程,就是将不等式变形成x>a或xa或x、交流与展示 那怎么来解一元一次不等式呢?有具体的解法吗?我们一起来仿照122页例1解下列不等式并在数轴上表示解集。 规则是:以小组为单位,最快最准确地完成导学案上所有的题目并把相应的>,<互换变成6道题,六个小组分别去做,但前提必须是全体组员都准确地完成所有题目。完成后的小组请报告,由老师来组织评定。 【设计意图】前面两轮是为探索新知,后面两轮是为巩固新知。坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,组织学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来。 试解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: 大家马上拿起笔进行运算。但一部分同学在完成了第(1)小题后,速度渐渐慢了下来。很明显,难度有了提高。个别同学不再动笔,陷入了沉思。 【设计意图】让学生板演,老师可及时观察到学生的掌握情况,并做进一步强调,这有助于提高学生的计算能力。学生及时巩固所学新知,通过训练达到熟练掌握一元一次不等式的解法的目的,使本节课的教学重点得以进一步落实。 <五>、当堂检测 解下列不等式,并在数轴上表示解集 【设计意图】当堂检测检测学生的掌握情况。 <六>、归纳总结 本节课你学会了些什么?应注意什么? 1.一元一次不等式的概念; 2.解一元一次不等式的步骤; 3.解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点。 【设计意图】课堂小结一方面可让学生回顾自己的学习过程,加强反思,提炼知识;另一方面可让老师及时了解学生掌握情况,便于教学反思。 五.说板书设计 1.定义:…… 解一元一次不等式的一般步骤: 去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1 注:不等号方向改变问题 【设计意图】板书简明清楚,重点突出,使学生加深了学生对重点知识的理解和掌握。 以上内容,我从“说教材”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程” 、“说板书设计”几个方面来说明这堂课“教什么”和“怎么教”,也阐述了“为什么这样教”。 我的说课到此结束,希望各位老师对我提出宝贵的意见,谢谢! PAGE 3

  • ID:3-5925448 冀教版七年级数学下册10.5一元一次不等式组一元一次不等式组及其解法说课稿

    初中数学/冀教版/七年级下册/第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组/10.5 一元一次不等式组

    一元一次不等式组及其解法 尊敬的各位老师: 下午好! 我说课的课题是冀教版七年级下册第10章第5节《一元一次不等式组》。 我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学手段、教学过程这六个方面来进行说明。 一、教材分析 前面我们认识了一元一次不等式,学习了一元一次不等式的解法及应用,本节主要学习一元一次不等式组及其解法,这是学好利用一元一次不等式组解决实际问题的关键,同时要求学生会用数轴确定解集。并且本课也通过一元一次不等式,一元一次不等式的解集,解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组的一些概念,尝试对学生类比推理能力进行培养.在情感态度、价值观方面要培养学生独立思考的习惯,也要培养学生的合作交流意识与创新意识,为学生在今后生活和学习中更好运用数学作准备. 二、学情分析 从学生学习的心理基础和认知特点来说,学生已经学习了一元一次不等式,并能较熟练地解一元一次不等式,能将简单的实际问题抽象为数学模型,有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生,以感性认识为主,并向理性认知过渡,所以,我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境,让学生独立思考,合作交流,从而引导其自主学习。 基于对学情的分析,我确定了本节课的教学难点是:借助数轴正确理解不等式组的解集。 三、教学目标分析 在教材分析和学情分析的基础上,结合预设的教学方法,确定了本节课的教学目标如下: 一、知识与技能: 1.了解一元一次不等式组及解集的概念。 2.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。 二、过程与方法: 培养学生分析、解决实际问题的能力。 三、情感态度与价值观: 通过实际问题的解决,体会数学知识在生活中的应用,激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究,体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。 四、教学重、难点分析 教学重点: 1.理解有关不等式组的概念. 2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组. 教学难点:借助数轴正确理解不等式组的解集。 五、教学手段分析 情境教学法、直观演示法、操作发现法、设疑指导法、讨论交流法、多媒体教学法。 六、教学过程 本节课的教学流程如下:实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——练习。 本节课我设计了六个活动。 活动一 创设情境 导入新课 问题1: 现有两根长度分别为3cm和2cm的木条,若要再找一根木条与这两根木条一起钉成一个三角形木框,则第三根木条的长度L应满足什么条件? 教师提出问题,学生独立思考,回答问题。 教学效果预估与对策:预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘,教师应给予提示。 设计意图:这是一个与三角形相关的问题,要求学生能综合运用已有的知识,独立思考、自主探索、尝试解决,促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展,学会新的东西,发展自己的思维能力。 活动二 引领学生 探索新知 1.一元一次不等式组 通过上面两个实际问题的探究,归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。 即:把两个(或两个以上)一元一次不等式合在一起,就得到了一个一元一次不等式组。 2.一元一次不等式组的解集 同时满足不等式(1)、(2)的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集,找到公共部分,就是所列不等式组的解集。 不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集。 师生活动:在活动一的基础上,将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。 教学效果预估与对策:估计多数学生在经历了上述的探索过程后,能够对这个结论有所认识,但是未必能够全面得出结论。因此,教师要耐心加以引导。 通过学生的自主探究,合作交流,培养学生的总结归纳能力。 活动三 范例讲解 学以致用 例题:解下列不等式组 师生活动:师生共同完成,教师板书,强调解题步骤。 活动四:反馈练习 巩固提高 出示课件 求下列不等式组的解集。 师生活动:教师展示多媒体课件,学生独立完成。 设计意图:这两道习题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念,会用数轴表示一元一次不等式组的解集。题目设置一个比较简单,一个比较难。是考虑到班级两级分化比较严重所设计的,体现出了分层教学的思想,让大部分同学可以感受到学习的乐趣。 活动五:反思小结,体验收获 我提出了二个问题: 一元一次不等式组的概念是什么? 解一元一次不等式组的关键是什么? 在课堂小结的过程中,教师提出问题,学生回答,互相补充. 教学效果预估与对策:预计学生在利用本节知识解决所提出的问题的过程中,能够总结出经验和教训,有所收获。教师要加以引导,师生之间相互加以完善。 设计意图:学生通过第一个问题,可以回顾出本节课所学到的知识;通过第二个问题,使学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解,并形成知识网络。 活动六 知识反馈,布置作业 为了让不同的人有不同的收获,我把作业分为选做题和必做题.优等生做1,2题,上进生做1题.达到分层教学的目的. PAGE 1

  • ID:3-5870512 2018-2019学年河北省石家庄市新乐市七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 13 页) 2018-2019 学年河北省石家庄市新乐市七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)下列说法正确的是( ) A.相等的角是对顶角 B.一个角的补角必是钝角 C.同位角相等 D.一个角的补角比它的余角大 90° 2.(3 分)如图所示,直线 a,b 被直线 c 所截,∠1 与∠2 是( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角 3.(3 分)《语文课程标准》规定:7﹣9 年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课 外阅读总量不少于 260 万字,每学年阅读两三部名著.那么 260 万用科学记数法可表示为( ) A.26×10 5 B.2.6×10 2 C.2.6×10 6 D.260×10 4 4.(3 分)在如图图形中,线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)已知 a m =2,a n =3,则 a 3m+2n 的值是( ) A.6 B.24 C.36 D.72 6.(3 分)在下列图形中,由∠1=∠2 一定能得到 AB∥CD 的是( ) 第 2 页(共 13 页) A. B. C. D. 7.(3 分)已知 是方程 kx+2y=﹣2 的解,则 k 的值为( ) A.﹣3 B.3 C.5 D.﹣5 8.(3 分)如果 x 2 +kxy+36y 2 是完全平方式,则 k 的值是( ) A.6 B.6 或﹣6 C.12 D.12 或﹣12 9.(3 分)如图,AD 是∠BAC 的平分线,EF∥AC 交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,若∠1=30°,则∠AEF 的度数为 ( ) A.60° B.120° C.140° D.150° 10.(3 分)小亮解方程组 的解为 ,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则这 第 3 页(共 13 页) 两个数分别为( ) A.4 和 6 B.6 和 4 C.2 和 8 D.8 和﹣2 11.(3 分)如果方程组 的解与方程组 的解相同,则 a+b 的值为( ) A.﹣1 B.1 C.2 D.0 12.(3 分)如图,长方形 ABCD 中,AB=8,第一次平移长方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位,得到长方 形 A1B1C1D1,第 2 次平移将长方形 A1B1C1D1 沿 A1B1 的方向向右平移 6 个单位,得到长方形 A2B2C2D2,……第 n 次平移将长方形 An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1的方向平移 6 个单位,得到长方形 AnBn?nDn(n>2),若 ABn的长度为 2018, 则 n 的值为( ) A.334 B.335 C.336 D.337 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 13.(3 分)8 2018 ×(﹣0.125) 2019 = . 14.(3 分)已知 3x 2m ﹣2y n =1 是关于 x、y 的二元一次方程,则 mn= . 15.(3 分)已知方程 2x﹣3y=5,用含有 x 的式子表示 y 为 . 16.(3 分)如果实数 a,b 满足 a+b=6,ab=8,那么 a 2 +b 2 = . 17.(3 分)若(x+p)与(x+5)的乘积中不含 x 的一次项,则 p= . 18.(3 分)如图,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 A,B 分别落在 A′,B′的位置,若∠A′FD=50°,则∠ CEF 等于 . 19.(3 分)已知三元一次方程组 ,则 x+y+z= . 第 4 页(共 13 页) 20.(3 分)如图是我们常用的折叠式小刀,刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两 条平行的线段,转动刀片时会形成∠1 与∠2,若∠1=75°,则∠2 的度数为 . 三、解答题(共 7 小题,共 60 分) 21.(7 分)先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣10x(x﹣1)+(x﹣1) 2 ,其中 x=﹣1. 22.(7 分)若关于 x、y 的二元一次方程组 的解 x、y 互为相反数,求 m 的值. 23.(8 分)图 1 是一个长为 2m,宽为 2n 的长方形,沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形,然后按图 2 拼成 一个正方形. (1)直接写出图 2 中的阴影部分面积; (2)观察图 2,请直接写出下列三个代数式(m+n) 2 ,(m﹣n) 2 ,mn 之间的等量关系; (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若 p+q=9,pq=7,求(p﹣q) 2 的值, 24.(8 分)如图,E 为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,DF∥AC,∠C=∠D,求证:∠2=∠1. 25.(9 分)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容 二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛,是 古代的一种容量单位),1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛.1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多少斛?请解答. 26.(10 分)(1)你能求出(a﹣1)(a 99 +a 98 +a 97 +…+a 2 +a+1)的值吗?遇到这样的问题,我们可以先从简单的情况 第 5 页(共 13 页) 入手,分别计算下列各式的值. (a﹣1)(a+1)= ; (a﹣1)(a 2 +a+1)= ; (a﹣1)(a 3 +a 2 +a+1)= ;… 由此我们可以得到:(a﹣1)(a 99 +a 98 +…+a+1)= . (2)利用(1)的结论,完成下面的计算: 2 199 +2 198 +2 197 +…+2 2 +2+1. 27.(11 分)课题学习:平行线的“等角转化”功能. 阅读理解: 如图 1,已知点 A 是 BC 外一点,连接 AB,AC. 求∠BAC+∠B+∠C 的度数. (1)阅读并补充下面推理过程 解:过点 A 作 ED∥BC,所以∠B=∠EAB,∠C= . 又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°, 所以∠B+∠BAC+∠C=180° 解题反思: 从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角 之间的关系,使问题得以解决. 方法运用: (2)如图 2,已知 AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D 的度数.(提示:过点 C 作 CF∥AB) 深化拓展: (3)如图 3,已知 AB∥CD,点 C 在点 D 的右侧,∠ADC=70°.点 B 在点 A 的左侧,∠ABC=60°,BE 平 分∠ABC,DE 平分∠ADC,BE,DE 所在的直线交于点 E,点 E 在 AB 与 CD 两条平行线之间,求∠BED 的度 数. 第 6 页(共 13 页) 第 7 页(共 13 页) 2018-2019 学年河北省石家庄市新乐市七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1.【解答】解:A、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误; B、锐角的补角是钝角,直角的补角是补角,钝角的补角是锐角,故本选项错误; C、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误; D、一个角 α的补角为 180°﹣α,它的余角为 90°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)=90°,故本选项正确. 故选:D. 2.【解答】解:如图所示,∠1 和∠2 两个角都在两被截直线直线 b 和 a 同侧,并且在第三条直线 c(截线)的同旁, 故∠1 和∠2 是直线 b、a 被 c 所截而成的同位角. 故选:A. 3.【解答】解:260 万用科学记数法可表示为 2.6×10 6 . 故选:C. 4.【解答】解:图 A、B、C 中,线段 PQ 不与直线 L 垂直,故线段 PQ 不能表示点 P 到直线 L 的距离; 图 D 中,线段 PQ 与直线 L 垂直,垂足为点 Q,故线段 PQ 能表示点 P 到直线 L 的距离; 故选:D. 5.【解答】解:∵a m =2,a n =3, ∴a 3m+2n =(a m ) 3 ×(a n ) 2 =2 3 ×3 2 =72. 故选:D. 6.【解答】解:如下图, ∵∠1=∠2, 第 8 页(共 13 页) ∴AB∥CD, 故选:A. 7.【解答】解:把 代入方程得:﹣2k+4=﹣2, 解得:k=3, 故选:B. 8.【解答】解:∵x 2 +kxy+36y 2 是一个完全平方式, ∴k=±2×6,即 k=±12, 故选:D. 9.【解答】解:∵EF∥AC, ∴∠CAD=∠1=30°, ∵AF 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAC=2∠2=2×30°=60°, ∵EF∥AC, ∴∠AEF=180°﹣∠BAC=120°. 故选:B. 10.【解答】解:∵x=5 是方程组的解, ∴2×5﹣y=12,∴y=﹣2, ∴2x+y=2×5﹣2=8, ∴●是 8,★是﹣2. 故选:D. 11.【解答】解:把 代入方程组 , 得: , 第 9 页(共 13 页) ①+②,得:7(a+b)=7, 则 a+b=1. 故选:B. 12.【解答】解:∵AB=8,第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 6 个单位,得到矩形 A1B1C1D1, 第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1 沿 A1B1的方向向右平移 6 个单位,得到矩形 A2B2C2D2…, ∴AA1=6,A1A2=6,A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2, ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14, ∴AB2 的长为:6+6+8=20; ∵AB1=2×6+2=14,AB2=3×6+2=20, ∴ABn=(n+1)×6+2=2018, 解得:n=335. 故选:B. 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 13.【解答】解:原式=8 2018 ×(﹣ ) 2018 ×( ) =[8 2018 ×(﹣ ) 2018 ]×( ) =[8×(﹣ )] 2018 ×(﹣ ) =1×( ) =﹣ , 故答案为: . 14.【解答】解:∵3x 2m ﹣2y n =1 是关于 x、y 的二元一次方程, ∴2m=1,n=1, ∴m=0.5, ∴mn=0.5×1=0.5, 故答案为:0.5. 15.【解答】解:方程 2x﹣3y=5, 第 10 页(共 13 页) 解得:y= , 故答案为:y= 16.【解答】解:∵a+b=6,ab=8, ∴a 2 +b 2 =(a+b) 2 ﹣2ab=36﹣16=20, 故答案为:20 17.【解答】解:(x+p)(x+5)=x 2 +5x+px+5p=x 2 +(5+p)x+5p, ∵乘积中不含 x 的一次项, ∴5+p=0, 解得 p=﹣5, 故答案为:﹣5. 18.【解答】解:∵∠A′FD=50°, ∴∠A'FA=130°, 又∵∠AFE=∠A'FE, ∴∠AFE=65°, 又∵BC∥AD, ∴∠CEF=∠AFE=65°, 故答案为:65°. 19.【解答】解: , ①+②+③,得 2x+2y+2z=22, ∴x+y+z=11, 故答案为:11. 20.【解答】解:如图,过 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, 第 11 页(共 13 页) ∴∠1=∠AEF,∠2=∠CEF, ∴∠1+∠2=∠AEF+∠CEF=∠AEC=90°, 又∵∠1=75°, ∴∠2=15°. 故答案为:15°. 三、解答题(共 7 小题,共 60 分) 21.【解答】解:原式=9x 2 ﹣4﹣10x 2 +10x+x 2 ﹣2x+1=8x﹣3, 当 x=﹣1 时,原式=8×(﹣1)﹣3=﹣11. 22.【解答】解:由已知得:x+y=0, 则 ,解得: , ∴2×2﹣2=m﹣18, ∴m=20. 23.【解答】解:(1)(m﹣n) 2 或(m+n) 2 ﹣4mn; (2)(m﹣n) 2 =(m+n) 2 ﹣4mn; (3)当 p+q=9,pq=7 时, (p﹣q) 2 =(p+q) 2 ﹣4pq, =9 2 ﹣4×7, =81﹣28, =53. 24.【解答】证明:∵DF∥AC, ∴∠C=∠CEF, 第 12 页(共 13 页) 又∵∠C=∠D, ∴∠CEF=∠D, ∴BD∥CE, ∴∠3=∠4, 又∵∠3=∠2,∠4=∠1, ∴∠2=∠1. 25.【解答】解:设 1 个大桶可以盛酒 x 斛,1 个小桶可以盛酒 y 斛, 则 , 解得: , 答:1 个大桶可以盛酒 斛,1 个小桶可以盛酒 斛. 26.【解答】解:(1)(a﹣1)(a+1)=a 2 ﹣1, (a﹣1)(a 2 +a+1)=a 3 +a 2 +a﹣a 2 ﹣a﹣1=a 3 ﹣1, (a﹣1)(a 3 +a 2 +a+1)=a 4 +a 3 +a 2 +a﹣a 3 ﹣a 2 ﹣a﹣1=a 4 ﹣1, (a﹣1)(a 99 +a 98 +…+a+1)=a 100 ﹣1, 故答案为:a 2 ﹣1,a 3 ﹣1,a 4 ﹣1,a 100 ﹣1; (2)2 199 +2 198 +2 197 +…+2 2 +2+1 =(2﹣1)×(2 199 +2 198 +2 197 +…+2 2 +2+1) =2 200 ﹣1. 27.【解答】解:(1)∵ED∥BC, ∴∠C=∠DAC, 故答案为:∠DAC; (2)过 C 作 CF∥AB, ∵AB∥DE, ∴CF∥DE, 第 13 页(共 13 页) ∴∠D=∠FCD, ∵CF∥AB, ∴∠B=∠BCF, ∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°, ∴∠B+∠BCD+∠D=360°, (3)如图 3,过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF, ∵BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°, ∴∠ABE= ∠ABC=30°,∠CDE= ∠ADC=35°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°.

  • ID:3-5690676 冀教版数学七年级下册6.1二元一次方程组课件共28张PPT

    初中数学/冀教版/七年级下册/第六章 二元一次方程组/6.1 二元一次方程组


    冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》 课件共28张pptPPT二元一次方程组
    冀教版数学七年级下册第六章第一节
    学习目标:
    1、理解二元一次方程、二元一次方程组的概念
    2、理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念
    3、会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解
    4、能通过设两个未知数,将实际问题转化为二元一次方程组
    小组探究
    思考一:上述方程有什么特点
    思考二:你能给它取名吗
    ================================================
    压缩包内容:
    冀教版数学七年级下册6.1《二元一次方程组》 课件 %28共28张ppt%29.ppt

  • ID:3-5542012 [精] (公开课)三角形的内角和定理 课件(12张PPT)+教案+学案

    初中数学/冀教版/七年级下册/第九章 三角形/9.2 三角形的内角

    三角形的内角和定理 课件:12张PPT 三角形的内角和定理学案 学习目标: 理解三角形的内角,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于。 学习重点:三角形内角和定理及应用。 学习难点:三角形内角和定理的证明及其简单应用。 学习过程: 活动一:复习回顾 问题一:三角形的内角和等于多少度? 问题二:你是如何得到这个结论的? 活动二:剪拼实验 如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°? 活动三:推理验证 证明三角形的内角和等于180° (根据平角的定义和平行线的性质) 活动四:应用新知 例1: 直角三角形的两锐角之和是多少度? 等边三角形的一个内角是多少度? 例2:在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=___,∠B=___,∠C=___. 例3:在△ABC中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,试求∠B,∠C的度数。 归纳总结:谈谈本节课的收获 作业: 1.A组第1、2、4题;B组 2.同步练习册第74页 拓展作业: 1.三角形的内角和定理其它的说理方法 2. 思考: (1)一个三角形最多有几个直角,为什么? (2)一个三角形最多有几个钝角,为什么? (3)一个三角形至少有几个锐角,为什么? ================================================ 压缩包内容: 三角形的内角和定理 学案.docx 三角形的内角和定理 教学设计.docx 三角形的内角和定理 课件.ppt

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  • ID:3-5516586 2019年春冀教版 七年级数学下册 7.5平行线的性质 同步练习(含答案)

    初中数学/冀教版/七年级下册/第七章 相交线与平行线/7.5 平行线的性质

    冀教版 2019年 七年级数学下册 平行线的性质 同步练习 一、选择题 如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )  A.120° B.110° C.100° D.80° 如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为( )  A.70° B.100° C.110° D.120° 如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数( ) A.65° B.55° C.45° D.35°  如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD∥AB,∠ACD=35°,那么∠B的度数为( )  A.35° B.45° C.55° D.145° 如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=33°,则∠CEF的度数是( )  A.16° B.33° C.49° D.66° 如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D的大小为( )  A.65° B.55° C.45° D.35° 如图,一条公路两次转弯后又回到原来的方向,若第一次转弯时∠B=140°,则∠C的度数( ) A.140° B.40° C.100° D.180°  如图,小华把三角板的直角顶点放在直线a上,两条直角边与直线b相交,如果a∥b,且∠1=40°,则∠2的度数为( )  A.100° B.110° C.120° D.130° 如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是( ) A.42°,138° B.都是10° C.42°,138°或42°,10° D.以上都不对 ================================================ 压缩包内容: 2019年春冀教版 七年级数学下册 7.5平行线的性质 同步练习.doc

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    • 2019-03-03
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  • ID:3-5516584 2019年春 冀教版七年级数学下册 6.3二元一次方程组的应用 同步练习(含答案)

    初中数学/冀教版/七年级下册/第六章 二元一次方程组/6.3 二元一次方程组的应用

    冀教版 2019年 七年级数学下册 二元一次方程组的应用 同步练习 一、选择题 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?设安排x天精加工,y天粗加工.为解决这个问题,所列方程组正确的是(   ). A.? B. C.? D. 小刘同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元.设1元的贺卡为x张,2元的贺卡为y张,那么x,y所适合的一个方程组是(  ). A.? B. C.? D. 如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程组正确的是(   ).  A.?? B.? ??C.?? D. .端午节时,老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个,其中荷包每个4元,五彩绳每个3元,设老师购买荷包x个,五彩绳y个,根据题意,下列列出的方程组正确的是(  ). A.?? B. C.? D. 某校九年级(2)班40名学生为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如下表:  表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚,若设捐款2元的有x名学生,捐款3元的有y名学生,根据题意得方程组( )  甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是( )  为了丰富同学们的课余生活,体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍,若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍,若设每副羽毛球拍为x元,每副乒乓球拍为y元,列二元一次方程组得(  ) A. B. C. D. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间,如果每个房间都住满,租房方案有( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 ================================================ 压缩包内容: 2019年春 冀教版七年级数学下册 6.3二元一次方程组的应用 同步练习.doc

    • 同步练习/一课一练
    • 2019-03-03
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