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初中数学鲁教版(五四制)
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  • ID:3-5576884 [精] 第八章 一元二次方程单元测试题

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/本章综合与测试

    第 八 章 综 合 测 试 题 (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x2-y=1 B.x2+2x-3=0 C.x2+=3 D.x-5y=6 2.小华在解一元二次方程x2-x=0时,只得出一个解x=1,则漏掉的一个解是( ) A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0 3.用配方法解一元二次方程x2-8x-5=0,原方程可变形为( ) A.(x-4)2=21 B.(x-4)2=11 C.(x+4)2=21 D.(x+4)2=11 4.已知m,n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根,则代数式(m+1)(n+1)的值为( ) A.-6 B.-2 C.0 D.2 5.若关于x的一元二次方程(2m+6)x2+m2-9=0的常数项是0,则m等于( ) A.-3 B.3 C.3或-3 D.9 6.有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是 ( ) A.x(x-1)=45 B.x(x+1)=45 C.x(x-1)=45 D.x(x+1)=45 7.给出一种运算:对于函数y=xn,规定y’=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y’=4x3已知函数y=x3,则方程y’=12的解是( ) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=2,x2=2 8.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k<5 B.k<5且k≠1 C.k≤5且k≠1 D.k>5 9.在 ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为( ) A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8 10.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用。 例:已知x可取任意实数,试求二次三项式2x2-12x+14的值的范围. 解:2x2-12x+14=2(x2-6x)+14=2(x2-6x+32-32)+14=2[(x-3)2-9]+14=2(x-3)2-18+14=2(x-3)2-4 ================================================ 压缩包内容: 第八章综合测试题.doc

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  • ID:3-5576880 [精] 【鲁教版八下精美学案】第八章 一元二次方程章末小结复习(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/本章综合与测试

    第八章 章末复习 知 识 构 建 一元二次方程: 定义:必须满足三个方面——整式方程;含有一个未知数;未知数的最高次数是2. 一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0) 解法:(1)开方法 配方法 公式法:求根公式为 因式分解法:即把方程变形为ab=0的形式,则a=0或b=0 根的情况:(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 当b2-4ac<0时,方程没有实数根 根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=。 一元二次方程的应用:(1)面积问题 增长率问题 营销利润问题 动点问题 方案优化问题 考 点 归 纳 考点1:一元二次方程 考查角度 对应训练  1.一元二次方程的定义 1  2.一元二次方程的解 2   1.下列关于x的方程:(1)2x2-x-3=0;(2)x2+=5;(3)x2-2+x3=0;(4)x2+y2=1,其中是一元二次方程的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_______________。 考点2:用配方法解一元二次方程 考查角度 对应训练  1.直接开平方法解一元二次方程 3  2.用配方法解一元二次方程 4   3.用直接开平方法解一元二次方程: (1)2y2=8;(2)2(x+3)2-4=0;(3)(x+1)2=25. 4.用配方法解方程: (1)x2-6x-1=0;(2)2x2-3x-3=0。 考点3:用公式法解一元二次方程 考查角度 对应训练  1.根的判别式 5  2.根的判别式求字母值的应用 6   5.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( ) A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 ================================================ 压缩包内容: 第八章 章末复习.doc

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  • ID:3-5553328 [精] 【鲁教版七下精美学案】第九章 概率初步章末复习(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级下册/第九章 概率初步/本章综合与测试

    第九章 概率初步 章 末 复 习 知 识 构 建 考 点 归 纳 考点1: 事件的可能性 1.一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2.这些球除了数字外其余都相同.甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.这样的游戏规则是否公平?说明理由. 考点2: “摸球类”概率 2.从-5,-,,-1,0,2,π这七个数中随机抽取一个数,恰好为负整数的概率为( ) A. B. C. D. 3.—个不透明的袋中装有除颜色外均相同的6个红球和m个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是,则m=__________。 考点3: “面积类”概率考查角度 4.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为__________。 5.如图所示,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是( ) A. B. C. D. 真 题 训 练 1.(2018·泰山区期末)“投掷一枚均匀的骰子掷出的点数不超过6”这一事件是( ) A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件 2.(2018·宁阳校级期中)南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926,在3.1415926这个数中数字“1”出现的频数与频率分别为( ) A.2,20% B.2,25% C.3,25% D.1,20% 3.(2018·岱岳区期中)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有正方体、圆锥、圆柱和球四个图案,现把它们正面朝下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是柱体的概率是( ) A.1 B. C. D. 4.(2018·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( ) ================================================ 压缩包内容: 第九章 概率初步 章末复习.doc

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  • ID:3-5553326 [精] 【鲁教版七下精美学案】9.3.2 等可能事件的概率(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级下册/第九章 概率初步/3 等可能事件的概率

    9.3 等可能事件的概率 第 2 课 时 知 识 梳 理 知识点 利用面积求几何概率 几何概率的大小与图形面积大小有关,事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形的面积与____________________之比,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。 注意 求几何概率通常分三步:(1)首先分析所占的面积与总面积的关系;(2)然后计算出各部分的面积;(3)最后代入公式求出几何概率。 考 点 突 破 考点: 面积类概率 【典例】 如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是( ) A. B. C. D. 思路导析: 掌握概率公式是解题的关键.计算出阴影部分的面积占整个面积的比即可得出答案.一条黑色区域的面积是1.5块砖的面积,所以黑色区域的面积是6块砖的面积,一共有16块砖,所以它最终停留在黑色区域的概率是=。故选择D。 答案:D 变式1 如图所示,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是____________。 变式2 如图所示是一个飞镖盘,(1)任意打一个飞镖到镖盘上有几种不同的结果?(2)求出打中“口”的概率。 巩 固 提 高 1.将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动,小球最终停在阴影方砖上的概率为( ) A. B. C. D. 2.一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动,小球停在阴影区域的概率最大的是( ) 3.正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 4.如图所示,在4×4正方形网格中,阴影部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂灰,使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是( ) A. B. C. D. 5.如图所示,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是( )A. B. C. D. ================================================ 压缩包内容: 9.3 等可能事件的概率 第2课时.doc

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  • ID:3-5553323 [精] 【鲁教版七下精美学案】9.3.1 等可能事件的概率(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级下册/第九章 概率初步/3 等可能事件的概率

    9.3 等可能事件的概率 第 1 课 时 知 识 梳 理 知识点 等可能事件的概率 一般地,如果一个试验有n个等可能的结果,事件A包含其中的m个结果,那么事件A发生的概率为____________。 注意 关键是分析出所有等可能的结果有多少种情况。 考 点 突 破 考点1: 掌握实际生活中概率的求法 【典例1】 如图所示,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为( ) A. B. C. D. 思路导析: 本题考查等可能条件下的概率的计算.解题的关键是掌握概率的意义,列举出所有等可能的结果数,用列举法找到所有的三角形,再判断直角三角形的个数,根据概率公式求解,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,构成的三角形有:△ABC,△ABD,△ADC,△BDC,共四个,其中的直角三角形有:△ABC,△ABD,△ADC共三个,所以P(从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形)=,故选择D。 答案:D 友情提示 求事件A的概率,首先列举出所有可能的结果,并从中找出事件A包含的可能结果,再根据概率计算公式P(A)=计算。 变式1 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球、3个白球、2个绿球,从中随机摸取一个球,摸到白球的概率是______________。 变式2 有一个自由转动的转盘,被平均分成了15份,其中3份是红色,5份是绿色,6份是黄色,1份是白色,转盘停止时,指针落在下列颜色区域的概率各是多少? (1)红色;(2)绿色;(3)黄色和白色;(4)不是黄色。 考点2: 利用列方程思想解决概率问题 【典例2】 在一个不透明的盒子中装有2个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则n=___________。 思路导析:盒子中共有(n+2)个球,白球2个,根据22 概率的意义列方程求解,即=,解得n=1。 答案:1 友情提示 本题利用概率的定义巧妙地列出了方程,从而求出了黄球的个数。 变式3 在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是__________。 ================================================ 压缩包内容: 9.3 等可能事件的概率 第1课时.doc

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  • ID:3-5553322 [精] 【鲁教版七下精美学案】9.1-2 感受可能性与频率的稳定性(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/七年级下册/第九章 概率初步/2 频率的稳定性

    9.1 感受可能性 9.2 频率的稳定性 知 识 梳 理 识点1 事件的类型及事件发生的可能性 1.必然事件:______________百分之百发生.必然事件发生的可能性用_______(即用1)来表示。 2.不可能事件:___________一定不发生,发生的可能性是____________,即用0来表示。 3.随机事件:随机事件的可能性比不可能事件发生的可能性大,所以大于________;但比必然事件发生的可能性小,所以又小于__________。于是我们可得出:随机事件发生的可能性在0到1之间。 注意 事件发生的可能性我们可以用图来表示。 知识点2频率及其稳定性 在n次重复试验中,不确定事件A发生了m,则___________称为事件A发生的频率. 在试验次数很大时,不确定事件发生的频率都会在一个____________附近摆动,这个性质称为频率的急定性。 识点3概率的定义 刻画事件A发生的可能性_______________,叫做事件A发生的概率,记为__________。 知识点4各种事件的概率 必然事件发生的概率为__________,不可能事件发的概率为________,不确定事件A发生的概率P(A)是________的一个常数。 考 点 突 破 考点1:正确判断事件的可能性 【典例1】下列所给的事件,哪些是必然事件?哪些是不可能事件? (1)打开电视机,它正在播天气预报; (2)标准大气压下,气温低于0℃,水会结冰; (3)抛出去的物体落在地面上; (4)黑暗中从一串不同的钥匙中随便选一把,用它打开了门; (5)十五的月亮就像一个弯弯的细钩。 思路导析:(1)打开电视机,它可能在播天气预报,也可能没有播天气预报,不能确定;(2)标准大气压下,气温低于0℃,水一定会结冰,这是必然发生的;(3)抛出去的物体由于受到地球的引力,一定会落在地面上,是必然发生的;(4)可能打开门,也可能打不开门;(5)十五的月亮是圆的,不可能像一个弯弯的细钩。 答案:必然事件是(2)(3),不可能事件是(5) 变式1: 指出下列事件中是随机事件的个数( ) ①投掷一枚硬币正面朝上;②明天太阳从东方升起;③五边形的内角和是560°;④购买一张彩票中奖. A.0 B.1 C.2 D.3 ================================================ 压缩包内容: 9.1 感受可能性 9.2 频率的稳定性.doc

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  • ID:3-5551666 [精] 【鲁教版八下精美学案】8.6 一元二次方程的应用(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/6 一元二次方程的应用

    第6节 一元二次方程的应用 知 识 梳 理 知识点1 列一元二次方程解应用题的步骤 列一元二次方程解应用题的步骤可以归纳为:审、找、设、列、解、验、答。 其具体过程是: (1)审题:阅读题目,明确已知量与未知量; (2)找等量关系:寻找已知量和未知量之间的联系,用运算符号和等号连接; (3)设未知数:一是直接设所求的量为x,二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x,注意设未知数要带单位; (4)列方程:用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来,列出方程; (5)解方程:选择合适的方法解方程; (6)检验:检验两个解是否符合题意,舍去不符合题意的解 (7)写答. 友情提示(1)在一道应用题中,往往含有几个未知量,应恰当地选择其中一个用字母x表示,然后根据各量之间的数量关系,将其他几个未知量用含x的代数表示出来.(2)一定要对方程的解加以检验,看它是否符合实际意义。 知识点2 列一元二次方程解应用题常见的类型 1.面积问题: 三角形的面积=____________________。矩形的面积=______________________。 梯形的面积=_____________________。圆的面积=_____________________。 2.平均增长率(降低率问题): 现产量=原产量____________________。现价格=原价格_______________________。 注意 n是增长的次数. 3.利润问题: 单利润=_____________________。总利润=总售价 - 总进价=________________________。 4.与几何图形结合: 列方程解几何问题首先应根据题意_________________,结合图形及其性质___________________,同时切记要__________________________________。 5.动点问题: 这类问题的特点是图形中的某个元素,按照某种规律在运动,但不管是点在运动,还是线在运动,或图形在运动,解题时不要被“动”所迷惑,而应在动中求静,寻求确定的关系式,就能找到解决问题的途径。 考 点 突 破 考点1:面积问题 【典例1】如图所示,某小区规划在一个长为40 m,宽为26 m的矩形场地ABCD中修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草,若想使每一块草坪的面积都为144m2,求道路的宽。 ================================================ 压缩包内容: 第6节 一元二次方程的应用.doc

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  • ID:3-5550642 [精] 【鲁教版八下精美学案】8.5 一元二次方程的根与系数的关系(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/5 一元二次方程根与系数的关系


    第5节 一元二次方程的根与系数的关系
    知 识 梳 理
    知识点1 一元二次方程的根与系数的关系
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1和x2,则方程根与系数间的关系是x1+x2=______________,x1x2=_____________.此关系也称韦达定理。
    例如:设一元二次方程3x2-7x+2=0的两个实数根为x1,x2,则有x1+x2=,x1x2=。
    注意 方程两个根与系数之间存在必然关系,是在△=b2-4ac≥0,即有根的前提条件下成立的。
    知识点2 一元二次方程的根与系数的关系的知识拓展
    有关根与系数的关系的三个重要推论:
    1.以x1,x2为实数根的一元二次方程(二次项系数为1)的表达式是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。
    2.如果方程x2+px+q=0的两个实数根是x1x2,那么x1+x2=_______,x1x2=_________。
    3.与两根有关的几个代数式的变形:
    ①;②;③;
    ④(x1 - x2)2=x12-2x1x2+x22=(x1+x2)2-4x1x2;
    ⑤.
    考 点 突 破
    考点1: 利用根与系数的关系求方程的两根之和与两根之积
    【典例1】 利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积。
    (1)3y2+1=2y;(2)(x-2)2=2x+6.
    思路导析:由一元二次方程根与系数的关系可求得。
    解:(1)原方程可化为3y2-2y+1=0.
    ∴a=3,b=-2,c=1
    ∴△=b2-4ac=(-2)2-4×3×1=0.
    ∴方程有两个相等的实数根。
    ∴y1+y2=,y1y2=。
    (2)整理得x2-6x-2=0,这里a=1,b=-6,c=-2。
    △=b2-4ac=(-6)2-4×(-2)=44>0,∴方程有两个不相等的实数根
    设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=6,x1x2=-2.
    友情提示 不解方程求方程两根和与积应用的前提是b2-4ac≥0,应用的关键是准确确定a,b,c的值,因此应先整理成一般形式确定a,b,c,再利用x1+x2=和x1x2=求两根之和与两根之积。变式1 下列方程中,两根之和为的方程是( )
    A.-3x2-x+2=0 B.3x2+x+2=0 C.x2-x+3=0 D.6x2-2x-1=0
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  • ID:3-5550640 [精] 【鲁教版八下精美学案】8.4 用分解因式法解一元二次方程(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/4 用分解因式法解一元二次方程


    第4节 用因式分解法解一元二次方程
    知 识 梳 理
    知识点1 因式分解法
    1.因式分解法的概念:
    当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以把一元二次方程变为一元一次方程来求解,这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。
    2.因式分解法的步骤:
    (1)将方程的右边化为0;
    (2)将方程的左边分解成两个一次因式的积;
    (3)分别令每个因式为0,得到两个一元一次方程;
    (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。
    注意(1)因式分解法的基本思想和方法是转化和降次,它是一种特殊的解一元二次方程的方法;(2)因式分解法的理论依据:若两个因式的乘积等于0,则这两个因式至少有一个等于0,用式子表示为:若a·b=0,则a=0或b=0.如方程x2-3x=0,提公因式得x(x-3)=0,则x=0或x-3=0。
    知识点2 因式分解的主要方法
    1.提公因式法:把公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,如2(x-2)+x(x-2)=0,通过提公因式(x-2),原方程变形为(x-2)(2+x)=0.
    2.运用公式法:
    完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2;
    平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
    知识点3 选择适当方法解一元二次方程(难点)
    选择解法的步骤是:先特殊,再一般,即先考虑能否用开平方法和因式分解法,再考虑公式法若无特殊说明,一般不使用配方法,但若二次项系数为1,一次项系数为偶数时,选择配方法解方程也比较方便。
    考 点 突 破
    考点1:用因式分解法解简单方程
    【典例1】用因式分解法解方程:
    (1)x2-3x=0; (2)2(x-3)2=5(3-x) (3)(2x+1)2=x2; (4)(x+2)2-10x-20=-25.
    思路导析:(1)可直接提取公因式分解因式求解.(2)可先移项,再提公因式(x-3)分解因式求解.(3)可移项利用平方差分解因式求解.(4)可移项后,把(x+2)当作一个整体,利用完全平方公式分解因式求解.
    解:(1)原方程变形为x(x-3)=0,∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3;
    (2)∵2(x-3)2=5(3-x),∴2(x-3)2+5(x-3)=0
    ∴(x-3)[2(x-3)+5]=0∴x-3=0,2(x-3)+5=0
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  • ID:3-5550638 [精] 【鲁教版八下精美学案】8.3.2 用公式法解一元二次方程(知识构建+考点归纳+真题训练)

    初中数学/鲁教版(五四制)/八年级下册/第八章 一元二次方程/3 用公式法解一元二次方程


    第3节 用公式法解一元二次方程
    第2课时
    知 识 梳 理
    知识点 一元二次方程的根的判别式
    一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由b2-4ac来判定,把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“△”来表示。
    当b2-4ac≥0时,方程有实数根.
    (1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,即x=;
    (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,即x1=x2=;
    (3)当b2-4ac<0时,无意义,所以方程没有实数根。
    注意 (1)计算根的判别式的值时,首先要将方程化成一般形式,然后求值;(2)根的判别式与方程根的关系反过来也成立,即当方程有两个不相等的实数根时,b2-4ac>0;当方程有两个相等的实数根时,b2-4ac=0;当方程无实数根时,b2-4ac<0;(3)利用根的判别式可解决两个问题:一是不解方程直接判断方程的根的情况;二是已知方程根的情况可确定方程中待定字母的值或字母的取值范围。考 点 突 破
    考点1: 不解方程,判别方程根的情况
    【典例1】不解方程,判断下列方程的根的情况。
    (1)2x2+3x-4=0; (2)16y2+9=24y; (3)5(x2+1)-7x=0.
    思路导析:利用一元二次方程求根公式中有根的条件b2-4ac≥0来判断。
    解:(1)∵a=2,b=3,c=-4,
    ∴△=b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0.
    ∴原方程有两个不相等的实数根;
    (2)移项,得16y2-24y+9=0.
    ∵a=16,b=-24,c=9,
    ∴△=b2-4ac=(-24)2-4×16×9=0.
    ∴原方程有两个相等的实数根;
    (3)原方程可变形为5x2-7x+5=0.
    ∵a=5,b=-7,c=5,
    ∴△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0.∴原方程没有实数根
    友情提示 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac的值决定。
    方法总结 利用根的判别式判断一元二次方程的根的情况的方法:先将方程化成一般形式.(1)当方程的各项系数是常数时,直接求出△=b2-4ac的值,确定方程的根的情况;(2)当方程系数中含有字母时,一般利用配方法将“△”化成完全平方式或完全平方式加上(或减去)一个常数的形式,再根据完全平方式的非负性判断“△”的符号,从而确定方程的根的情况,有时还需要对字母进行讨论。
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    第3节 用公式法解一元二次方程 第2课时.doc

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