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初中数学鲁教版(五四制)九年级上册
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  • ID:3-6116612 鲁科版五四制数学九年级上册第三章:二次函数测评试卷(解析版)

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第三章 二次函数/本章综合与测试

    绝密★启用前 试卷类型:A 鲁科版五四制数学九年级上册第三章:二次函数 数 学 测 评 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,试卷满分共100分,考试时间100分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题 答案填涂在机读卡上) 一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3.0分,共36分) 1.下列各曲线中,不表示是的函数的是   A. B. C. D. 2.若是关于的二次函数,则的值为   A. B.1 C.或1 D.2或1 3.二次函数的顶点坐标是   A. B. C. D. 4.在同一坐标系中,二次函数与一次函数的图象可能是   A. B. C. D. 5.已知二次函数的图象如图所示,那么此函数的解析式只可能是   A. B. C. D. 6.如图,,,,那么二次函数的图象可能是   A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中,四条抛物线如图所示,其表达式中的二次项系数绝对值最小的是   A. B. C. D. 8.要由抛物线得到地物线,则抛物线必须   A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D.向左平移1个单位,再向上平移3个单位 9.已知抛物线经过和两点,则的值为   A. B. C.2 D.4 10.将二次函数通过配方可化为的形式,结果为   A. B. C. D. 11.抛物线的部分图象如图,则下列说法:①;②;③;④,正确的是   A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 12.如图,在正方形中,、分别是、的中点,,,垂足分别为,,设,图中阴影部分面积为,则与之间的函数关系式是   A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 答案填在答题卡上) 二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分) 13.请写出一个开口向上,并且对称轴为直线的抛物线的表达式   14.若二次函数的图象与轴交于,则的值是  . 15.在平面直角坐标系中,抛物线,,是常数,的部分图象如图所示,直线是它的对称轴.若一元二次方程的一个根的取值范围是,则它的另一个根的取值范围是   . 16.如图所示,已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点, 对称轴为直线.直线与抛物线交于、两点,则下列结论: ① ②; ③; ④; 其中正确的有   三、解答题(共6小题,第17-18每小题6分,第19-21题9分,第22题13分,共52分)17.已知抛物线经过点. (1)求的值; (2)当时,求的值; (3)说出此二次函数的三条性质. 18.某学习小组在研究函数的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分. (1)请补全函数图象; (2)方程实数根的个数为  ; (3)观察图象,写出该函数的两条性质. 19.已知二次函数. (1)将化成的形式; (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当取何值时,随的增大而增大? 20.已知抛物线经过点和点,且. (1)若该抛物线的对称轴经过点,如图,请根据观察图象说明此时的最小值及的值; (2)若,求抛物线的解析式(也称关系式),并判断抛物线的开口方向. 21.如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点.过,两点的抛物线交轴于点. (1)求,的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)求出当时,自变量的取值范围. 22.如图,抛物线经过、两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线向下平移个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在的内部(不包括的边界),求的取值范围. (3)若是抛物线上一动点,是否存在点,使的面积是10?若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由. 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1.下列各曲线中,不表示是的函数的是   A. B. C. D. 【考点】:函数的概念 【专题】532:函数及其图象 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与,对于的每一个确定的值,都有唯一的值与其对应,那么就说是的函数,是自变量.根据函数的意义即可求出答案. 【解答】解:显然、、选项中,对于自变量的任何值,都有唯一的值与之相对应,是的函数; 选项对于取值时,都有2个值与之相对应,则不是的函数; 故选:. 【点评】本题主要考查了函数的定义,在定义中特别要注意,对于的每一个值,都有唯一的值与其对应. 2.若是关于的二次函数,则的值为   A. B.1 C.或1 D.2或1 【考点】:二次函数的定义 【专题】536:二次函数的应用 【分析】根据是不为0的常数)是二次函数,可得答案. 【解答】解:若是关于的二次函数,则且., 解得:或. 故选:. 【点评】本题考查了二次函数,注意二次项的系数不能是0. 3.二次函数的顶点坐标是   A. B. C. D. 【考点】:二次函数的性质 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式,再根据其顶点式进行解答即可. 【解答】解:, 二次函数的顶点坐标是:, 故选:. 【点评】此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标的方法,熟练配方是解题关键. 4.在同一坐标系中,二次函数与一次函数的图象可能是   A. B. C. D. 【考点】:一次函数的图象;:二次函数的图象 【专题】535:二次函数图象及其性质;31:数形结合 【分析】直线与抛物线联立解方程组,若有解,则图象由交点,若无解,则图象无交点; 根据二次函数的对称轴在左侧,,同号,对称轴在轴右侧,异号,以及当大于0时开口向上,当小于0时开口向下,来分析二次函数;同时在假定二次函数图象正确的前提下,根据一次函数的一次项系数为正,图象从左向右逐渐上升,一次项系数为负,图象从左向右逐渐下降;一次函数的常数项为正,交轴于正半轴,常数项为负,交轴于负半轴.如此分析下来,二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案. 【解答】解:由方程组得, ,该方程无实数根, 故二次函数与一次函数图象无交点,排除. :二次函数开口向上,说明,对称轴在轴右侧,则;但是一次函数为一次项系数,图象显示从左向右上升,,两者矛盾,故错; :二次函数开口向上,说明,对称轴在轴右侧,则;为一次函数的一次项系数,图象显示从左向右下降,,两者相符,故正确; :二次函数的图象应过原点,此选项不符,故错. 故选:. 【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题,必须明确二次函数的开口方向与的正负的关系,,的符号与对称轴的位置关系,并结合一次函数图象得相关性质进行分析,本题中等难度偏上. 5.已知二次函数的图象如图所示,那么此函数的解析式只可能是   A. B. C. D. 【考点】:二次函数的图象 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】抛物线开口向下,,与轴的正半轴相交,对称轴在轴的左侧、同号,则,再选答案. 【解答】解:由图象得:,,. 故选:. 【点评】本题主要考查了用数形结合的思想进行解答,这也是速解习题常用的方法,难度适中. 6.如图,,,,那么二次函数的图象可能是   A. B. C. D. 【考点】:二次函数的图象 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】根据、、的符号,可判断抛物线的开口方向,对称轴的位置,与轴交点的位置,作出选择. 【解答】解:由可知,抛物线开口向下,排除; 由,可知,对称轴,在轴右边,排除, 由可知,抛物线与轴交点在轴上方,排除; 故选:. 【点评】本题考查了二次函数的图象,关键是根据抛物线解析式的系数与抛物线图象位置的关系解答. 7.在平面直角坐标系中,四条抛物线如图所示,其表达式中的二次项系数绝对值最小的是   A. B. C. D. 【考点】:二次函数的最值;:二次函数的定义;:二次函数的图象 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】由图象的点的坐标,根据待定系数法求得解析式即可判定. 【解答】解:由图象可知: 抛物线的顶点为,与轴的交点为,根据待定系数法求得; 抛物线的顶点为,与轴的一个交点为,根据待定系数法求得; 抛物线的顶点为,与轴的交点为,根据待定系数法求得; 抛物线的顶点为,与轴的交点为且,根据待定系数法求得; 综上,二次项系数绝对值最小的是 故选:. 【点评】本题考查了二次函数的图象,二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式,根据点的坐标求得解析式是解题的关键. 8.要由抛物线得到地物线,则抛物线必须   A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位 B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位 C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位 D.向左平移1个单位,再向上平移3个单位 【考点】:二次函数图象与几何变换;:二次函数的性质 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】变化规律:左加右减,上加下减. 【解答】解:抛物线必须向右平移1个单位,再向下平移3个单位才得到. 故选:. 【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式. 9.已知抛物线经过和两点,则的值为   A. B. C.2 D.4 【考点】:二次函数图象上点的坐标特征 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】根据和可以确定函数的对称轴,再由对称轴的即可求解; 【解答】解:抛物线经过和两点, 可知函数的对称轴, , ; 故选:. 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标;熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键. 10.将二次函数通过配方可化为的形式,结果为   A. B. C. D. 【考点】:二次函数的三种形式 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式. 【解答】解:, 即. 故选:. 【点评】本题考查了二次函数的三种形式,主要是配方法和平方数非负数的应用. 11.抛物线的部分图象如图,则下列说法:①;②;③;④,正确的是   A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 【考点】:二次函数图象与系数的关系 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】根据二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定解答. 【解答】解:由抛物线图象得:开口向上,即;对称轴,则,抛物线与轴交于负半轴,可得,,故①正确; 对称轴,, ,故②正确; 抛物线与轴有两个交点, , ,故③正确; 由抛物线图象可知当时,, ,故④正确; 故选:. 【点评】主要考查二次函数的图象与二次函数系数之间的关系,掌握二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点、抛物线与轴的交点的确定是解题的关键. 12.如图,在正方形中,、分别是、的中点,,,垂足分别为,,设,图中阴影部分面积为,则与之间的函数关系式是   A. B. C. D. 【考点】:待定系数法求二次函数解析式;:正方形的性质 【分析】设正方形的边长为,易证四边形是平行四边形,所以四边形是矩形,由锐角三角函数可知,从而可用表示出,从而可求出与之间的关系式; 【解答】解:设正方形的边长为, ,, 、分别是、的中点, , , 四边形是平行四边形, , ,, 四边形是矩形, , , , , , 由勾股定理可知:, , , 易证:, , , , 故选:. 【点评】本题考查矩形的综合问题,涉及相似三角形的性质与判定,锐角三角函数,矩形的性质与判定,全等三角形的判定与性质等知识,综合程度较高,属于中等题型. 二.填空题(共4小题) 13.请写出一个开口向上,并且对称轴为直线的抛物线的表达式   【考点】:待定系数法求二次函数解析式;:二次函数的性质 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】此题是一道开放型的题目,答案不唯一,只要写出一个符合的即可. 【解答】解:符合的表达式是, 故答案为:. 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质,能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键. 14.若二次函数的图象与轴交于,则的值是 2019 . 【考点】:抛物线与轴的交点 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】把把代入得,然后利用整体代入的方法计算的值. 【解答】解:把代入得, 所以, 所以. 故答案为2019. 【点评】本题考查了抛物线与轴的交点:把求二次函数,,是常数,与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程. 15.在平面直角坐标系中,抛物线,,是常数,的部分图象如图所示,直线是它的对称轴.若一元二次方程的一个根的取值范围是,则它的另一个根的取值范围是  . 【考点】:抛物线与轴的交点;:图象法求一元二次方程的近似根 【专题】31:数形结合 【分析】利用对称轴及二次函数的图象性质,可以把图象与轴另一个交点的取值范围确定. 【解答】解:由图象可知时,;时,; 由于直线是它的对称轴,则由二次函数图象的对称性可知:时,;时,; 所以另一个根的取值范围为. 故答案为:. 【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根,根据图象信息确定出图象与轴交点的位置是解题的关键. 16.如图所示,已知二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于点, 对称轴为直线.直线与抛物线交于、两点,则下列结论: ① ②; ③; ④; 其中正确的有 ②③④  【考点】:二次函数与不等式(组;:二次函数图象与系数的关系;:抛物线与轴的交点 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】由已知对称轴,,由图可知,,①;②当时,,则有;③;④当时,函数有最大值,所以,即; 【解答】解:对称轴, , 由图可知,, ①,不正确; ②当时,, ;正确; ③;正确; ④当时,函数有最大值, , ;正确; 故答案为②③④; 【点评】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键. 三.解答题(共6小题) 17.已知抛物线经过点. (1)求的值; (2)当时,求的值; (3)说出此二次函数的三条性质. 【考点】:二次函数的性质 【分析】(1)将已知点的坐标代入解析式即可求得值; (2)把代入求得的函数解析式即可求得值; (3)增减性、最值等方面写出有关性质即可. 【解答】解:(1)抛物线经过点, ; (2)把代入抛物线得:; (3)抛物线的开口向上; 坐标原点是抛物线的顶点; 当时,随着的增大而增大; 抛物线的图象有最低点,当时,有最小值,是等. 【点评】本题考查了二次函数的性质,牢记二次函数的性质是解决二次函数有关问题的基础. 18.某学习小组在研究函数的图象与性质时,已列表、描点并画出了图象的一部分. (1)请补全函数图象; (2)方程实数根的个数为 3 ; (3)观察图象,写出该函数的两条性质. 【考点】:二次函数的性质;:二次函数的图象 【专题】13:作图题;33:函数思想 【分析】(1)描点连接图象即可; (2)作直线,即可求解; (3)答案不唯一,如:①图象关于原点成中心对称;②,随的增大而增大,,随的增大而减小. 【解答】解:(1)描点连接图象如下: (2)作直线,该直线与函数的图象有3个交点, 故答案为3; (3)图象的性质:(答案不唯一) ①图象关于原点成中心对称; ②,随的增大而增大,,随的增大而减小. 【点评】本题考查的是函数的图象性质,此类问题主要是通过描点画出函数图象,从图象间的交点求解问题. 19.已知二次函数. (1)将化成的形式; (2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)当取何值时,随的增大而增大? 【考点】:二次函数的性质;:二次函数的三种形式 【专题】11:计算题;33:函数思想 【分析】(1)利用配方法先提出二次项系数,再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式; (2)利用(1)的解析式求该二次函数图象的对称轴和顶点坐标; (3)根据二次函数的图象的单调性解答. 【解答】解:(1),即; (2)根据(1)的函数解析式知,对称轴为直线,顶点坐标为; (3)根据(1)、(2)的结论画出二次函数的大致图象(如图所示),从图象中可知,当时,随的增大而增大. 【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法,二次函数图象的性质.二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:,、、为常数); (2)顶点式:; (3)交点式(与轴). 20.已知抛物线经过点和点,且. (1)若该抛物线的对称轴经过点,如图,请根据观察图象说明此时的最小值及的值; (2)若,求抛物线的解析式(也称关系式),并判断抛物线的开口方向. 【考点】:二次函数图象上点的坐标特征;:二次函数的最值;:待定系数法求二次函数解析式;:二次函数的性质 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】(1)根据二次函数的性质得此时的最小值,利用对称性得到,从而确定的值; (2)设交点式,再把代入求得,从而得到抛物线解析式,利用二次函数的性质确定抛物线开口方向. 【解答】解:(1)该抛物线的对称轴经过点, 点为抛物线的顶点,对称轴为直线, 此时的最小值为; 点和原点为抛物线的对称点, , ; (2)当时,即, 设抛物线解析式为, 把代入得,解得, 抛物线解析式为, 即, , 抛物线开口向下. 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质. 21.如图,已知直线与轴交于点,与轴交于点.过,两点的抛物线交轴于点. (1)求,的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)求出当时,自变量的取值范围. 【考点】:抛物线与轴的交点;:待定系数法求二次函数解析式;:二次函数与不等式(组 【专题】535:二次函数图象及其性质 【分析】(1)利用一次函数的解析式确定、的坐标; (2)利用待定系数法求抛物线解析式; (3)写出抛物线在直线下方所对应的自变量的范围. 【解答】解:(1)当时,,则; 当时,,解得,则; (2)设抛物线解析式为, 把代入得, 解得:, 所以抛物线解析式为, 即; (3)当时,的取值范围为或. 【点评】本题考查了二次函数与不等式(组:对于二次函数、、是常数,与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.也考查了抛物线与轴的交点问题和二次函数的性质. 22.如图,抛物线经过、两点. (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线向下平移个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在的内部(不包括的边界),求的取值范围. (3)若是抛物线上一动点,是否存在点,使的面积是10?若存在,直接写出点坐标;若不存在,请说明理由. 【考点】:二次函数综合题 【专题】153:代数几何综合题 【分析】(1)把点、代入,利用待定系数法即可得出抛物线的解析式; (2)先利用配方法求出二次函数的顶点坐标,利用待定系数法分别求出直线与直线的解析式,将顶点横坐标的值分别代入两直线的解析式,求出对应的的值,进而得出的取值范围; (3)设抛物线上存在点,使的面积是10.过作轴的垂线,交直线于,则.分两种情况进行讨论:①点在上方;②点在下方.根据的面积是10列方程求解. 【解答】解:(1)抛物线经过、两点, , 解之得:, 所求的解析式是:; (2), 顶点的坐标为,. 设直线的解析式是, 因为直线经过、两点, ,解之得:, 直线的解析式为. 设直线的解析式是, 直线经过, ,解之得:, 直线的解析式为. 把代入,得, 把代入,得. ,, ; (3)设抛物线上存在点,使的面积是10. 过作轴的垂线,交直线于,则. 分两种情况:①点在上方时, , 的面积的面积的面积 , , , 无实数根; ②点在下方时, , 的面积的面积的面积 , , , 解得,, 故所求点坐标为或. 【点评】此题是二次函数的综合题,涉及到待定系数法求函数的解析式,二次函数的性质,三角形的面积等知识,综合性较强,难度适中.利用数形结合、方程思想与分类讨论是解题的关键. 考点卡片 1.函数的概念 函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量. 说明:对于函数概念的理解:①有两个变量;②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;③对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之对应,即单对应. 2.一次函数的图象 (1)一次函数的图象的画法:经过两点(0,b)、(,0)或(1,k+b)作直线y=kx+b. 注意:①使用两点法画一次函数的图象,不一定就选择上面的两点,而要根据具体情况,所选取的点的横、纵坐标尽量取整数,以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线(正比例函数是过原点的直线),但直线不一定是一次函数的图象.如x=a,y=b分别是与y轴,x轴平行的直线,就不是一次函数的图象. (2)一次函数图象之间的位置关系:直线y=kx+b,可以看做由直线y=kx平移|b|个单位而得到. 当b>0时,向上平移;b<0时,向下平移. 注意:①如果两条直线平行,则其比例系数相等;反之亦然; ②将直线平移,其规律是:上加下减,左加右减; ③两条直线相交,其交点都适合这两条直线. 3.二次函数的定义 (1)二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x、y是变量,a、b、c是常量,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项.y═ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)也叫做二次函数的一般形式. 判断函数是否是二次函数,首先是要看它的右边是否为整式,若是整式且仍能化简的要先将其化简,然后再根据二次函数的定义作出判断,要抓住二次项系数不为0这个关键条件. (2)二次函数的取值范围:一般情况下,二次函数中自变量的取值范围是全体实数,对实际问题,自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 4.二次函数的图象 (1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法: ①列表:先取原点(0,0),然后以原点为中心对称地选取x值,求出函数值,列表. ②描点:在平面直角坐标系中描出表中的各点. ③连线:用平滑的曲线按顺序连接各点. ④在画抛物线时,取的点越密集,描出的图象就越精确,但取点多计算量就大,故一般在顶点的两侧各取三四个点即可.连线成图象时,要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接起来.画抛物线y=ax2(a≠0)的图象时,还可以根据它的对称性,先用描点法描出抛物线的一侧,再利用对称性画另一侧. (2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位,再向上或向下平移||个单位得到的. 5.二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(,),对称轴直线x,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质: ①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x时,y随x的增大而减小;x时,y随x的增大而增大;x时,y取得最小值,即顶点是抛物线的最低点. ②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x时,y随x的增大而增大;x时,y随x的增大而减小;x时,y取得最大值,即顶点是抛物线的最高点. ③抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可由抛物线y=ax2的图象向右或向左平移||个单位,再向上或向下平移||个单位得到的. 6.二次函数图象与系数的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) ①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小. ②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异) ③.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c). ④抛物线与x轴交点个数. △=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. 7.二次函数图象上点的坐标特征 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线,顶点坐标是(,). ①抛物线是关于对称轴x成轴对称,所以抛物线上的点关于对称轴对称,且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点. ②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值. ③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,设两个交点分别是(x1,0),(x2,0),则其对称轴为x. 8.二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式. 9.二次函数的最值 (1)当a>0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而减少;在对称轴右侧,y随x的增大而增大,因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x时,y. (2)当a<0时,抛物线在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减少,因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x时,y. (3)确定一个二次函数的最值,首先看自变量的取值范围,当自变量取全体实数时,其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标;当自变量取某个范围时,要分别求出顶点和函数端点处的函数值,比较这些函数值,从而获得最值. 10.待定系数法求二次函数解析式 (1)二次函数的解析式有三种常见形式: ①一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0); ②顶点式:y=a(x﹣h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标; ③交点式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常数,a≠0); (2)用待定系数法求二次函数的解析式. 在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解. 11.二次函数的三种形式 二次函数的解析式有三种常见形式: ①一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是(0,c); ②顶点式:y=a(x﹣h)2+k(a,h,k是常数,a≠0),其中(h,k)为顶点坐标,该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为(h,k); ③交点式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常数,a≠0),该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标(x1,0),(x2,0). 12.抛物线与x轴的交点 求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标. (1)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系. △=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数. △=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点; △=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点; △=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点. (2)二次函数的交点式:y=a(x﹣x1)(x﹣x2)(a,b,c是常数,a≠0),可直接得到抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0). 13.图象法求一元二次方程的近似根 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是: (1)作出函数的图象,并由图象确定方程的解的个数; (2)由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围; (3)观察图象求得方程的根(由于作图或观察存在误差,由图象求得的根一般是近似的). 14.二次函数与不等式(组) 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)与不等式的关系 ①函数值y与某个数值m之间的不等关系,一般要转化成关于x的不等式,解不等式求得自变量x的取值范围. ②利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解. 15.二次函数综合题 (1)二次函数图象与其他函数图象相结合问题 解决此类问题时,先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号,然后判断新的函数关系式中系数的符号,再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征,则符合所有特征的图象即为正确选项. (2)二次函数与方程、几何知识的综合应用 将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题,善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识,并注意挖掘题目中的一些隐含条件. (3)二次函数在实际生活中的应用题 从实际问题中分析变量之间的关系,建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建,建立直角坐标系下的二次函数图象,然后数形结合解决问题,需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义. 16.正方形的性质 (1)正方形的定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. (2)正方形的性质 ①正方形的四条边都相等,四个角都是直角; ②正方形的两条对角线相等,互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角; ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质. ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形,同时,正方形又是轴对称图形,有四条对称轴. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/10 9:25:21;用户:蕾;邮箱:orFmNt9iCJ694Y0BBUaQiFhBi2Dc@weixin.jyeoo.com;学号:29785891 第1页(共1页)

  • ID:3-6116551 鲁科版五四制数学九年级上册第二章:直角三角形的边角关系测评试卷(含答案解析版)

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第二章 直角三角形的边角关系/本章综合与测试

    绝密★启用前 试卷类型:A 鲁科版五四制数学九年级上册第二章:直角三角形的边角关系 数 学 测 评 试 卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,试卷满分共100分,考试时间100分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷(选择题 答案填涂在机读卡上) 一、选择题(共12小题,每小题只有一个选项符合题意,每小题3.0分,共36分) 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,AB=5,那么AC等于(  ) A.5tanα B.5cosα C.5sinα D. 2.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是(  ) A.sinA= B.cosA= C.sinA= D.tanA= 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,则cosB的值为(  ) A. B. C. D. 4.已知:α为锐角,且=1,则tanα的值等于(  ) A.﹣1 B.2 C.3 D.2.5 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinB=(  ) A. B. C. D. 6.已知∠α为锐角,且sinα=,则∠α=(  ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是(  ) A. B. C. D. 8.在下面网格中,小正方形的边长为1,△ABC的顶点都是格点,则sin∠BAC的值为(  ) A. B.1 C.5 D. 9.将一副三角板如图摆放在一起,组成四边形ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=45°,连接BD,则tan∠CBD的值等于(  ) A. B. C. D. 10.如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD的值是(  ) A. B. C. D. 11.如图,一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端,斜坡CB长为65米,坡度为t=12:5,小张从与点C相距65米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E,在此测得松树顶端点A的仰角为39°,则松树的高度AB约为(  )米.(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81) A.12.9 B.22.2 C.24.9 D.63.1 12.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道,为测量B、C两地之间距离,某工程师乘热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处;在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为(  )m. A.100 B.50 C.50 D. 第Ⅱ卷(非选择题 答案填在答题卡上) 二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分) 13.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=   . 14.求值:cos30°?sin45°?tan60°=   . 15.如图,直角坐标系中,点P(3,m)在第一象限,且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则sinα的值为   . 16.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都正方形的顶点上,则tan∠ADC=   . 三、解答题(共5小题,第17-18每小题6分,第19题10分,第20题12分,第21题14分,共48分) 17.计算:tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°. 18.计算:2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°. 19.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=8,求: (1)边BC上的高; (2)△ABC的面积. 20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=. (1)求AD的长; (2)求sinα的值. 21.【问题背景】如图1,在边长为1的正方形网格中,连结格点A、B和C、D,AB和CD相交于点P,求tan∠CPB的值.小马同学是这样解决的:连结格点B、E可得BE∥CD,则∠ABE=∠CPB,连结AE,那么∠CPB就变换到Rt△ABE中.则tan∠CPB的值为   . 【探索延伸】如图2,在边长为1的正方形网格中,AB和CD相交于点P,求sin∠APD的值. 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果∠A=α,AB=5,那么AC等于(  ) A.5tanα B.5cosα C.5sinα D. 【考点】T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 【解答】解:在Rt△ABC中, cosα=, ∴AC=AB?cosα=5cosα, 故选:B. 【点评】本题考查锐角三角函数,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型. 2.如图,△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3,则下列结论正确的是(  ) A.sinA= B.cosA= C.sinA= D.tanA= 【考点】T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】先根据勾股定理求出AC的长,再根据锐角三角函数的定义进行计算即可. 【解答】解:∵△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=3, ∴AC===. sinA=,cosA=,tanA==, 只有选项D正确. 故选:D. 【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=3,则cosB的值为(  ) A. B. C. D. 【考点】T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】根据勾股定理计算出BC长,再根据余弦定义可得答案. 【解答】解:∵AB=4,AC=3, ∴BC===, ∴cosB==. 故选:D. 【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是掌握余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA. 4.已知:α为锐角,且=1,则tanα的值等于(  ) A.﹣1 B.2 C.3 D.2.5 【考点】T3:同角三角函数的关系.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;35:转化思想. 【分析】根据同角三角函数关系tanα=进行解答. 【解答】解:由=1,得=1. 所以=1. 解得tanα=2.5. 故选:D. 【点评】考查了同角三角函数关系,熟练运用同角的同角三角函数关系式进行求解. 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,cosA=,则sinB=(  ) A. B. C. D. 【考点】T4:互余两角三角函数的关系.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用;66:运算能力. 【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案. 【解答】解:如图所示:∵在△ABC中,∠C=90°,cosA==, ∴sinB==. 故选:A. 【点评】此题主要考查了互余两角三角函数的关系,正确把握边角关系是解题关键. 6.已知∠α为锐角,且sinα=,则∠α=(  ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【考点】T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】根据特殊角的三角函数值解答. 【解答】解:∵∠α为锐角,且sinα=, ∴∠α=30°. 故选:A. 【点评】此题考查的是特殊角的三角函数值,属较简单题目. 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是(  ) A. B. C. D. 【考点】T6:计算器—三角函数.菁优网版权所有 【专题】64:几何直观;66:运算能力. 【分析】根据正切函数的定义,可得tan∠B=,根据计算器的应用,可得答案. 【解答】解:由tan∠B=,得 AC=BC?tanB=5×tan26. 故选:D. 【点评】本题考查了计算器,利用了锐角三角函数,计算器的应用,熟练应用计算器是解题关键. 8.在下面网格中,小正方形的边长为1,△ABC的顶点都是格点,则sin∠BAC的值为(  ) A. B.1 C.5 D. 【考点】KQ:勾股定理;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】利用网格构造直角三角形,求出边长后,以及三角函数的意义求出结果. 【解答】解:如图:在Rt△ACD中,CD=2,AD=4,则AC=; ∴sin∠BAC===; 故选:A. 【点评】考查三角函数的意义,一般的解法就是构造直角三角形,依据三角函数的定义求解,在网格中通常借助网格构造直角三角形,依据网格的边长为长度进行计算. 9.将一副三角板如图摆放在一起,组成四边形ABCD,∠ABC=∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=45°,连接BD,则tan∠CBD的值等于(  ) A. B. C. D. 【考点】T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】11:计算题;55E:解直角三角形及其应用. 【分析】如图所示,连接BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E,构造直角三角形,将∠CBD置于直角三角形中,设CE为1,根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC,从而按正切函数的定义可解. 【解答】解:如图所示,连接BD,过点D作DE垂直于BC的延长线于点E ∵在Rt△ABC中,∠ACB=45°,在Rt△ACD中,∠ACD=90° ∴∠DCE=45°, ∵DE⊥CE ∴∠CED=90°,∠CDE=45° ∴设DE=CE=1,则CD= 在Rt△ACD中, ∵∠CAD=30°, ∴tan∠CAD=,则AC=, 在Rt△ABC中,∠BAC=∠BCA=45° ∴BC=, ∴在Rt△BED中,tan∠CBD=== 故选:D. 【点评】本题考查了用定义求三角函数,同时考查了特殊角的三角函数值,如何作辅助线,是解题的关键. 10.如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8),点C、F分别是直线x=﹣5和x轴上的动点,CF=10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E,当△ABE面积取得最小值时,tan∠BAD的值是(  ) A. B. C. D. 【考点】D5:坐标与图形性质;K3:三角形的面积;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】152:几何综合题;64:几何直观;66:运算能力;67:推理能力. 【分析】如图,设直线x=﹣5交x轴于K.由题意KD=CF=5,推出点D的运动轨迹是以K为圆心,5为半径的圆,推出当直线AD与⊙K相切时,△ABE的面积最小,作EH⊥AB于H.求出EH,AH即可解决问题. 【解答】解:如图,设直线x=﹣5交x轴于K.由题意KD=CF=5, ∴点D的运动轨迹是以K为圆心,5为半径的圆, ∴当直线AD与⊙K相切时,△ABE的面积最小, ∵AD是切线,点D是切点, ∴AD⊥KD, ∵AK=13,DK=5, ∴AD=12, ∵tan∠EAO==, ∴=, ∴OE=, ∴AE==, 作EH⊥AB于H. ∵S△ABE=?AB?EH=S△AOB﹣S△AOE, ∴EH=, ∴AH==, ∴tan∠BAD===, 故选:B. 【点评】本题考查解直角三角形,坐标与图形的性质,直线与圆的位置关系,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题. 11.如图,一棵松树AB挺立在斜坡CB的顶端,斜坡CB长为65米,坡度为t=12:5,小张从与点C相距65米的点D处向上爬12米到达观景台DE的顶端点E,在此测得松树顶端点A的仰角为39°,则松树的高度AB约为(  )米.(参考数据:sin39°≈0.63,cos39°≈0.78,tan39°≈0.81) A.12.9 B.22.2 C.24.9 D.63.1 【考点】T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】延长AB交DC的延长线于H,作EF⊥AH于F,根据矩形的性质得到FH=DE=12,EF=DH,根据坡度的概念分别求出CH、BH,根据正切的定义求出AF,结合图形计算即可. 【解答】解:延长AB交DC的延长线于H,作EF⊥AH于F, 则四边形EDHF为矩形, ∴FH=DE=12,EF=DH, ∵斜坡CB的坡度为t=12:5, ∴设BH=12x,CH=5x, 由勾股定理得,(5x)2+(12x)2=652, 解得,x=5, 则BH=12x=60,CH=5x=25, 则EF=DH=DC+CH=90, 在Rt△AEF中,tan∠AEF=, 则AF=EF?tan∠AEF≈90×0.81=72.9, ∴AB=AF+HF﹣BH=24.9(米), 故选:C. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 12.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道,为测量B、C两地之间距离,某工程师乘热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处;在A处观察B地的俯角为30°,则B、C两地之间的距离为(  )m. A.100 B.50 C.50 D. 【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】根据正切的定义计算即可. 【解答】解:由题意得,∠ABC=30°, 在Rt△ABC中,tan∠ABC=, 则BC==100, 故选:A. 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 二.填空题(共4小题) 13.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC= 或 . 【考点】T1:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】讨论:若∠B=90°,设AB=x,则AC=2x,利用勾股定理计算出BC=x,然后根据余弦的定义求cosC的值;若∠A=90°,设AB=x,则AC=2x,利用勾股定理计算出BC=x,然后根据余弦的定义求cosC的值. 【解答】解:若∠B=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC==x,所以cosC===; 若∠A=90°,设AB=x,则AC=2x,所以BC==x,所以cosC===; 综上所述,cosC的值为或. 故答案为或. 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义:熟练掌握锐角三角函数的定义,灵活运用它们进行几何计算. 14.求值:cos30°?sin45°?tan60°=  . 【考点】T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】把特殊角的三角函数值代入原式,计算即可. 【解答】解:cos30°?sin45°?tan60° =×× =, 故答案为:. 【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键. 15.如图,直角坐标系中,点P(3,m)在第一象限,且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是,则sinα的值为  . 【考点】D5:坐标与图形性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 【解答】解:过点P作PA⊥x轴于点A, ∴OA=3,PA=m, ∵tanα=, ∴=, ∴m=4, 由勾股定理可知:OP=5, ∴sinα==, 故答案为: 【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义,本题属于基础题型. 16.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都正方形的顶点上,则 tan∠ADC=  . 【考点】T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】连接AC、AD、CD,过点C作CF⊥AD于点F,由勾股定理可求出得:AC=,AD=5,CD=,又设DF=x,利用勾股定理即可求出x的值,最后利用锐角三角函数的定义即可求出答案. 【解答】解:连接AC、AD、CD,过点C作CF⊥AD于点F, 由勾股定理可求出得:AC=,AD=5,CD=, 设DF=x, ∴由勾股定理可知:CD2﹣DF2=AC2﹣AF2, ∴10﹣x2=5﹣(5﹣x)2, 解得:x=3, ∴由勾股定理可知:CF=1, 在Rt△CDF中, ∴tan∠ADC==, 故答案为: 【点评】本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义,本题属于中等题型. 三.解答题(共5小题) 17.计算:tan60°﹣sin245°+tan45°﹣2cos30°. 【考点】T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 【专题】511:实数. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案. 【解答】解:原式=﹣()2+1﹣2× =﹣+1﹣ =. 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键. 18.计算:2cos60°+4sin60°?tan30°﹣6cos245°. 【考点】T5:特殊角的三角函数值.菁优网版权所有 【专题】511:实数. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案. 【解答】解:原式=2×+4××﹣6×()2 =1+2﹣3 =0. 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键. 19.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=8,求: (1)边BC上的高; (2)△ABC的面积. 【考点】KQ:勾股定理;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】(1)过点A作AD⊥BC于点D,先求出DC的长,再根据勾股定理即可得出边BC上的高; (2)根据三角形的性质先求出AD=BD=4,再根据BC=BD+CD,得出BC的长,然后根据三角形的面积公式即可得出答案. 【解答】解:(1)过点A作AD⊥BC于点D, ∵∠C=60°, ∴∠CAD=30°, ∵AC=8, ∴DC=4, ∴AD===4, ∴边BC上的高为4; (2)∵∠B=45°, ∴∠BAD=45°, ∴AD=BD=4, ∴BC=BD+CD=4+4, ∴△ABC的面积是:×4×(4+4)=24+8. 【点评】本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.解题的关键是做出辅助线,得出相应的数值. 20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1,tanB=. (1)求AD的长; (2)求sinα的值. 【考点】T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】(1)根据tanB=,可设AC=3x,得BC=4x,再由勾股定理列出x的方程求得x,进而由勾股定理求AD; (2)过点D作DE⊥AB于点E,解直角三角形求得BE与DE,进而求得结果. 【解答】解:(1)∵tanB=,可设AC=3x,得BC=4x, ∵AC2+BC2=AB2, ∴(3x)2+(4x)2=52, 解得,x=﹣1(舍去),或x=1, ∴AC=3,BC=4, ∵BD=1, ∴CD=3, ∴AD=; (2)过点作DE⊥AB于点E, ∵tanB=,可设DE=3y,则BE=4y, ∵AE2+DE2=BD2, ∴(3y)2+(4y)2=12, 解得,y=﹣(舍),或y=, ∴, ∴sinα=. 【点评】本题是解直角三角形的应用,主要考查了解直角三角形,勾股定理,第二小题关键是构造直角三角形. 21.【问题背景】如图1,在边长为1的正方形网格中,连结格点A、B和C、D,AB和CD相交于点P,求tan∠CPB的值.小马同学是这样解决的:连结格点B、E可得BE∥CD,则∠ABE=∠CPB,连结AE,那么∠CPB就变换到Rt△ABE中.则tan∠CPB的值为 3 . 【探索延伸】如图2,在边长为1的正方形网格中,AB和CD相交于点P,求sin∠APD的值. 【考点】JB:平行线的判定与性质;T7:解直角三角形.菁优网版权所有 【专题】55E:解直角三角形及其应用. 【分析】(1)在Rt△ABE中,利用正切函数的定义求出tan∠ABE即可. (2)如图2,连接CE,DE,作DM⊥CE于M.先证明四边形ABCE是平行四边形,得出CE∥AB,那么∠APD=∠ECD.利用割补法求出△ECD的面积=, 由勾股定理求出CE=,那么根据三角形的面积公式得出DM=,然后利用正弦函数定义求出sin∠ECD即可. 【解答】解:(1)如图1, ∵BE∥CD, ∴∠ABE=∠CPB, ∴tan∠ABE=tan∠CPB, ∵∠AEB=90°, ∴tan∠CPB=tan∠ABE===3, 故答案为3. (2)如图2,连接CE,DE,作DM⊥CE于M. ∵BC∥AE,BC=AE, ∴四边形ABCE是平行四边形, ∴CE∥AB, ∴∠APD=∠ECD. ∵△ECD的面积=3×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×3=, ∴CE?DM=, ∵CE=, ∴DM=, ∴sin∠APD=sin∠ECD==÷=. 【点评】本题考查了解直角三角形,平行四边形的判定与性质,平行线的性质,勾股定理,三角形的面积等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,学会用转化的思想思考问题,有一定难度. 考点卡片 1.坐标与图形性质 1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的,表现在两个方面:①到x轴的距离与纵坐标有关,到y轴的距离与横坐标有关;②距离都是非负数,而坐标可以是负数,在由距离求坐标时,需要加上恰当的符号. 2、有图形中一些点的坐标求面积时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律. 3、若坐标系内的四边形是非规则四边形,通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题. 2.平行线的判定与性质 (1)平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系. (2)应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆. (3)平行线的判定与性质的联系与区别 区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行. 联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关. (4)辅助线规律,经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线,构造出三类角. 3.三角形的面积 (1)三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半,即S△=×底×高. (2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 4.勾股定理 (1)勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方. 如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. (2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中. (3)勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有:a=,b=及c=. (4)由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边. 5.锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)正弦:我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA. 即sinA=∠A的对边除以斜边=. (2)余弦:锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA. 即cosA=∠A的邻边除以斜边=. (3)正切:锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA. 即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=. (4)三角函数:锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数. 6.同角三角函数的关系 (1)平方关系:sin2A+cos2A=1; (2)正余弦与正切之间的关系(积的关系):一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比,即tanA=或sinA=tanA?cosA. 7.互余两角三角函数的关系 在直角三角形中,∠A+∠B=90°时,正余弦之间的关系为: ①一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值,即sinA=cos(90°﹣∠A); ②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值,即cosA=sin(90°﹣∠A); 也可以理解成若∠A+∠B=90°,那么sinA=cosB或sinB=cosA. 8.特殊角的三角函数值 (1)特指30°、45°、60°角的各种三角函数值. sin30°=; cos30°=;tan30°=; sin45°=;cos45°=;tan45°=1; sin60°=;cos60°=; tan60°=; (2)应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记. (3)特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多. 9.计算器—三角函数 (1)用计算器可以求出任意锐角的三角函数值,也可以根据三角函数值求出锐角的度数. (2)求锐角三角函数值的方法: 如求tan46°35′的值时,先按键“tan”,再输入角的度数46°35′,按键“=”即可得到结果. 注意:不同型号的计算器使用方法不同. (3)已知锐角三角函数值求锐角的方法是: 如已知sinα=0.5678,一般先按键“SHIFT”,再按键“sin”,输入“0.5678”,再按键“=”即可得到结果. 注意:一般情况下,三角函数值直接可以求出,已知三角函数值求角需要用第二功能键. 10.解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形. (2)解直角三角形要用到的关系 ①锐角直角的关系:∠A+∠B=90°; ②三边之间的关系:a2+b2=c2; ③边角之间的关系: sinA=∠A的对边斜边=ac,cosA=∠A的邻边斜边=bc,tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab. (a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边) 11.解直角三角形的应用-坡度坡角问题 (1)坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度,一般用i表示,常写成i=1:m的形式. (2)把坡面与水平面的夹角α叫做坡角,坡度i与坡角α之间的关系为:i=h/l=tanα. (3)在解决坡度的有关问题中,一般通过作高构成直角三角形,坡角即是一锐角,坡度实际就是一锐角的正切值,水平宽度或铅直高度都是直角边,实质也是解直角三角形问题. 应用领域:①测量领域;②航空领域 ③航海领域:④工程领域等. 12.解直角三角形的应用-仰角俯角问题 (1)概念:仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角. (2)解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形,另当问题以一个实际问题的形式给出时,要善于读懂题意,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决. 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2019/8/5 14:59:56;用户:守望幸福;邮箱:orFmNt1xod957tuAdbCuuW4AwdIo@weixin.jyeoo.com;学号:29703779 第1页(共1页)

  • ID:3-5066469 [精] 第四章 投影与视图单元测试题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/本章综合与测试

    鲁教版数学九年级上册第四单元测试题 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2017·菏泽中考)如图所示,该几何体的俯视图是( ) 2.(2018·陕西中考)如图所示,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( ) 3.给出下列结论:①物体在同一时刻同一地点阳光的照射下,影子的方向是相同的;②物体在任何光线照射下,影子的方向都是相同的;③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;④物体在光线的照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2018·天津中考)如图所示是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ) 5.小华同学自制了一个简易的幻灯机,其工作原理如图所示,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是30cm,幻灯片到屏幕的距离是1.5m,幻灯片上小树的高度是10cm,则屏幕上小树的高度是( ) A. 50 cm B. 500 cm C. 60 cm D. 600 cm 6.(2018·烟台中考)如图所示,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( ) 7.(2017·威海中考)一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成,其左视图和俯视图如图所示,则搭成 这个几何体的小正方体的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.(2018·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4 9.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形,则下面四个平面图形中,从三个方向看不能得到的图形是( ) 10.如图①所示是由6个相同的小正方体组成的几何体,移动其中一个小正方体,变成如图②所示的几何体,则移动前后( ) A.主视图改变,俯视图改变 B.主视图不变,俯视图改变 C.主视图不变,俯视图不变 D.主视图改变,俯视图不变 11.由6个小正方体组成了一个几何体(如图所示),如果将标有①的小正方体拿走,那么下列说法正确的是( ) ================================================ 压缩包内容: 第四单元测试题.doc

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  • ID:3-5066467 [精] 第四章 投影与视图章末小结试题

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/本章综合与测试

    第四章 章末小结 基础知识梳理 平行投影:由①__________形成的投影。 有关概念 中心投影:由②_______________(点光源)发出的光线形成的投影。 正投影:投影线③____________于投影面产生的投影。 三视图的位置有规定:主视图在④___________,它下方是俯视图,左视图在主视图的右边。 投影与视图 位置:首先确定⑤__________的位置,画出主视图,然后在主视图的正右方画出左视图,在主视图三视图的正下方画出俯视图。 三视图 虚实:在画图时,看得见的部分的轮廓线通常画成实线,看不见的部分的轮廓线通常画成虚线。 大小:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等。 典型例题剖析 剖析点一 投影的应用 【例1】为了测得图中两棵树的高度,在同一时刻某同学分别进行了如下操作: 图①:测得竹竿CD长0.8m,其影长CE为1m,以及图①中的树影AE长2.4m; 图②:测得落在地面上的树影长2.8m,落在墙上的树影高1.2m 请问图①与图②中的树高分别是多少 思路分析:图①中求树高可直接利用;图②中落在墙上的影长即为此部分树的高。 解:图①中:设树高为xm,则,∴x=1.92。 图②中:设树高为xm,则,∴x=3.44。 方法总结 应掌握在太阳光下同一时刻,不同物体高度与影长的比例关系:。 跟踪练习 1.高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m,同一时刻附近有一建筑物的影子长20m,则该建筑物的高位________________。 剖析点二 三视图的画法 【例2】下面(如图所示)四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 思路分析:因为圆柱的左视图是矩形,圆锥的左视图是等腰三角形,球的左视图是圆,正方体的左视图是正方形,所以左视图是四边形的几何体有圆柱和正方体。 答案:B 方法总结 方法总结 从不同的方向对物体进行正投影,产生了物体的三视图,三视图能反映物体的全貌,中考对其考查形式一般为选择或填空,考查的内容侧重于物体和三视图之间的转换、根据视图对实际物体进行关于侧面积或体积的计算、由实物图进行作图等.不论是识图、作图还是计算,解决问题的关键在于弄清三视图之间的联系:长对正、高平齐、宽相等。 跟踪练习 2.如图所示,下列四个几何体中,它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同,而另一个不相同的几何体是( ) A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 聚焦历年中考 1.(2018·南宁中考)把一个正六棱柱如图所示摆放光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( ) 2.(2017·永州中考)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影,已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324πm2 B.0.288πm2 C.1.08πm2 D.0.72πm2 3.(2018·杭州中考)下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( ) 4.(2016·济宁中考)如图所示,几何体是由3个大完全一样的正方体组成的,它的左视图是()================================================ 压缩包内容: 第四章 章末小结.doc

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    • 2018-12-21
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  • ID:3-5063989 [精] 4.2.2 由三视图还原几何体同步练习

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/2 视图

    第四章 投影与视图 2 视图 第2课时 由三视图还原几何体 课前预习 由三视图还原几何体 (1)在三种视图中____________反映物体的长和高,___________反映物体的长和宽,________反映物体的高和宽。 (2)由三视图复原儿何体,要先分别根据_____________、___________和___________想象立体图形的前面、左侧面和上面,然后再综合在一起想象整体图形。 课内探究 探究要点 由物体的三视图画立体图形 【例】如图所示,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置),继续添加相同的小立方块以搭成一个大正方体,至少还需要_______个小立方块。 思路分析:由三视图易得最底层有7个小立方第二层有2个小立方体,第三层有1个小立方体那么共有7+2-1=10个小立方体,若搭成一个大正方体,至少需要4×4×4=64个小立方体,所以还需64-10=54个小立方体。 答案:54 交流分享 此类题考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,如果掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就更容易得到答案。 跟踪练习 1.一个几何的三视图如图所示,则这个几何体是( ) A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱 2.如图所示,这是一个长方体的主视图与俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积为_______________。 课堂基础 一、选择题 1.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为( ) A.11 B.12 C.13 D.14 2.如图所示,是某几何体的俯视图,该几何体可能是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 3.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是( ) 二、填空题 4.三棱柱的三视图如图所示,△EFG中,EF=8cm,EG=12cm,∠BGF=30°,则AB的长为_______cm。 ================================================ 压缩包内容: 第四章 投影与视图 2 视图 第2课时 由三视图还原几何体.doc

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  • ID:3-5063986 [精] 4.2.1 立体图形的三视图同步练习

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/2 视图

    第四章 投影与视图 2 视图 第1课时 立体图形的三视图 课前预习 1.三视图的意义 通常我们把从正面得到的视图叫做______________,从左面得到的视图叫做____________,从上面得到的视图叫做________________。 2.三种视图的画法 (1)位置:先画________,然后在主视图的下面画出__________,在主视图的右面画出_____________。 (2)大小:主、俯视图要_____________,主、左视图要_____________,左、俯视图要_____________。 (3)在画三视图时,看得见部分的轮廓线要画成______线,看不见部分的轮廓线要画成_____线。 课内探究 探究要点1 物体的三种视图 【例1】如图所示,是由两个相同的圆柱组成的图形,它的俯视图是( ) 思路分析:竖放的圆柱的俯视图是一个圆,平放的圆柱的俯视图是一个矩形。 答案:C 交流分享 将图形分解成简单的基本几何体,然后把各个基本几何体的视图分别画出,最后组合即可。 跟踪练习 1.如图所示,正方体表面上画有一圈黑色线条,则它的左视图是( ) 交探究要点2 画物体的三种视图 【例2】请画出如图所示的四棱柱的三种视图。 思路分析:画三种视图时,看得见的部分的轮线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线。 解:如图所示 交流分享 画一个物体的三种视图时,要注意“主、俯视图长对正”“主、左视图高平齐”“左、俯两图宽相等”的原则,同时注意看不见的线画成虚线,看得见的线画成实线。 跟踪练习 2.如图所示是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三种视图是( ) 课堂基础 一、选择题 1.如图所示是一个三棱柱的立体图形,它的主视图是( ) 2.在下列的四个几何体中,同一几何体的主视图与俯视图相同的是( ) 3.如图所示,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是( ) 4.如图所示,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1,则该几何体俯视图的面积是_____________。 ================================================ 压缩包内容: 第四章 投影与视图 2 视图 第1课时 立体图形的三视图.doc

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  • ID:3-5063984 [精] 4.1.3 正投影同步练习

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/1 投影

    第四章 投影与视图 1 投影 第3课时 正投影 课前预习 正投影 (1)在平行投影中,当投影线___________于投影面(即投影线___________着投影面)时,物体在投影面上的投影称为正投影。 (2)线段的正投影可能是与线段等长的一条线段,也可能是长度较短的一条_____________,甚至还可能是一个___________。 (3)平面图形的正投影可能形状___________,也可能形状_________,还可能投影成一条________。 (4)立体图形的正投影情况较为复杂,它的形状、大小与它相对于投影面的____________有关。 课内探究 探究要点 立体图形的正投影 【例】画出如图所示投影线方向(如箭头所示)的立体图形的正投影。 思路分析:按由上向下的投影线方向得到的正投影是矩形,注意在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来。 【自主解答】 交流分享 点的正投影仍然是点;线段的正投影规律为:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点;平面图形的正投影规律为:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段;立体图形的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关,立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等。 跟踪练习 如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( ) A.矩形 B.两条线段 C.等腰梯形 D.圆环 课堂基础 一、选择题 1.正投影的光线是( ) A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 2.投影线的方向如图中的箭头所示,则图中几何体的正投影是( ) 3.小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( ) A.三角形 B.线段 C.矩形 D.平行四边形 4.把一个正五棱柱如图所示摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是( ) 5.一根笔直的小木棒(记为线段AB),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是( ) A AB=CD B.AB≤CD C. AB>CD D.AB≥CD ================================================ 压缩包内容: 第四章 投影与视图 1 投影 第3课时 正投影.doc

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  • ID:3-5063983 [精] 4.1.2 平行投影同步练习

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/1 投影

    第四章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影 课前预习 1.平行投影 ___________所形成的投影称为平行投影。 2.同一时刻,同一地点,不同物体的物高与影长有以下关系:或。利用这个关系式可以帮助我们计算物体的高度。 3.平行投影与中心投影的区别 分别过物体顶端及其影子顶端作直线,若两条直线平行,则其光线为太阳光线;若两条直线相交,则为点光源发出的光线。 课内探究 探究要点 平行投影的应用 【例】如图所示是住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC=30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。 (1)当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1m,≈1.73) (2)若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,此时太阳与水平线的夹角为多少度 思路分析: (1)延长AB交DC于点E,作EF⊥AB于点F。通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt△BEF,设BF=x,解此直角三角形可得x的值;由此可得EC的数值,即甲楼的影子在乙楼上有多高。 (2)要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上,易得△ABC为等腰三角形,且AC=30m,容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时,甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上。 【自主解答】 交流分享 本题考查了平行投影特点:在同一时刻,不同物体的物高和影长成比例,要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形,是平行投影性质在实际生活中的应用。 跟踪练习 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图所示,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同一时刻旗杆的投影一部分在地面上,另部分在某一建筑物的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为____________米。 课堂基础 一、选择题 1.天气晴朗的一天,小颖向正北方向走路时,发现自己的影子在左侧,那么小颖当时所处的时间是( ) A.上午 B.中午 C.下午 D.不确定 2.上午九时,阳光灿烂,小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们的影子长度相等,则这两根竹竿的相对位置可能是( ) A.两根都垂直于地面 B.两根都倒在地面上 ================================================ 压缩包内容: 第四章 投影与视图 1 投影 第2课时 平行投影.doc

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  • ID:3-5063981 [精] 4.1.1 中心投影同步练习

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第四章 投影与视图/1 投影

    第四章 投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影 课前预习 1.投影、投影面 物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是________现象.影子所在的平面称为投影面。 2.中心投影 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从_____________发出的,这样的光线所形成的投影称为_______________。 3.中心投影的特征 (1)等高的物体垂直放置于地面时,在低于点光源的情况下,离点光源近的物体的影子_______________;离点光源远的物体的影子_____________。 (2)等长的物体平行于地面放置时,在低于光源的情况下,离地面越远,影子越__________,离地面越近,影子越____________,但不会比物体本身的长度还短。 (3)两条对应点的连线的交点为光源的位置 。 (4)中心投影不能反映原物体的真实形状和大小。 课内探究分享 探究要点 中心投影的应用 【例】如图所示,晚上,小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯。 (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子。 (2)如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度。 思路分析: (1)直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点C即是影子的顶端; (2)根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO,利用相似比即可求解。 【自主解答】 交流分享 本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用,解题的关键是利用中心投影的特点可知这两组三角形相似,利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段。 跟踪练习 如图所示,身高为1.6m的小华站在距离路灯杆5m的C处,测得他在灯光下的影长CD为2.5m.请你求出路灯A的高度。 课堂基础 一、选择题 1.下面的四幅图中,灯光与影子的位置合理的是( ) 2.如图所示,晚上小矫在路灯下散步,她从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处,这一过程中她在该路灯灯光下的影子( ) A.逐渐变短 B.逐渐变长 C.先变短后变长 ================================================ 压缩包内容: 第四章 投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影.doc

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  • ID:3-5056176 [精] 第三章 二次函数单元测试题(含答案)

    初中数学/鲁教版(五四制)/九年级上册/第三章 二次函数/本章综合与测试

    鲁教版数学九年级上册第三单元测试题 (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列表达式中能够表示y是x的函数的是( ) A.y=±(x>0) B.x2+y2=1 C.y= D.x= 9y2 2.若y与x的关系式为y=36x2-6,当x=时,y的值为( ) A.5 B.10 C.2 D.-2 3.关于二次函数y=ax2+b,下列说法正确的是( ) A.若a>0,则y随x的增大而增大 B.x>0,y随x的增大而增大 C.x<0,y随x的增大而增大 D.若a>0,则y有最小值 4.二次函数y=-(x-)2+的对称轴是( ) A.x=-  B. x=  C.x=1 D.x=-1 5.如图所示,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是直线x=-1,则该抛物线与x轴的另一个交点坐标是( ) A.(-3,0) B.(-2,0) C.r=-3 D.x=-2 6.抛物线y=-3x2-0.1x+4与x轴的交点的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.二次函数y=-x2+2x-1配方后,结果正确的是( ) A.y=-(x+1)2-1 B. y= -(x-3)2+2 C.y=(x-3)2+2= C.y=-(x+3)2+2 8.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-x-6向上(下)或向左(右)平移m个单位,使平移后的抛物线恰好经过原点,则|m|的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.6 9.如果对于任意实数x,二次函数y=ax2+bx+c+1的值都小于1,那么有( ) A.a>0,b2-4ac>0 B.a<0,b2-4ac>0 C.a>0,b2-4ac<0 D.a<0,b2-4ac<0 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( ) A.图象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4 ================================================ 压缩包内容: 鲁教版数学九年级上册第三单元测试题.doc

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