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初中数学期末专区
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  • ID:3-7155065 2019-2020学年河南省新乡市长垣县七年级(上)期末数学试卷 解析版

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2019-2020学年河南省新乡市长垣县七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)的相反数是(  ) A.﹣6 B.6 C. D. 2.(3分)随着我国金融科技不断发展,网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分,今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元.将数据“2684亿”用科学记数法表示(  ) A.2.684×103 B.2.684×1011 C.2.684×1012 D.2.684×107 3.(3分)下列各组中的两个单项式,属于同类项的一组是(  ) A.3a2b与3ab2 B.2x与 C.32与a2 D.4与﹣ 4.(3分)下列等式变形正确的是(  ) A.由a=b,得= B.由﹣3x=﹣3y,得x=﹣y C.由=1,得x= D.由x=y,得= 5.(3分)高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中,通常要从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,以缩短路程.这样做包含的数学道理是(  ) A.两点确定一条直线 B.两点之间,线段最短 C.两条直线相交,只有一个交点 D.直线是向两个方向无限延伸的 6.(3分)有理数a,b在数轴上的位置如图,则下列各式不成立的是(  ) A.a+b<0 B.a﹣b>0 C.ab>0 D.|b|>a 7.(3分)如图,是小明同学在数学实践课上,所设计的正方体盒子的平面展开图,每个面上都有一个汉字,请你判断,正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是(  ) A.文 B.明 C.诚 D.信 8.(3分)若x﹣3y=4,则1+3y﹣x的值是(  ) A.﹣3 B.5 C.3 D.﹣5 9.(3分)已知线段AB=3cm,点C在线段AB所在的直线上,且BC=1cm,则线段AC的长度为(  ) A.4cm B.2cm C.2cm或4cm D.3cm 10.(3分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设这个物品的价格是x元,则可列方程为(  ) A.8x+3=7x+4 B.8x﹣3=7x+4 C.= D.= 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.(3分)我县2019年1月的一天早晨的气温是﹣11℃,中午的气温比早晨上升了8℃,中午的气温是   ℃. 12.(3分)在数轴上,点A表示数﹣4,距A点3个单位长度的点表示的数是   . 13.(3分)已知∠α+∠β=90°,且∠α=35°41′,则∠β=   . 14.(3分)一根铁丝正好围成一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长3a﹣b,则长方形的周长为   . 15.(3分)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案①需8根火柴棒,图案②需15根火柴棒,…,按此规律,第n个图案需要   根火柴棒. 三、解答题(共75分) 16.(8分)计算: (1) (2); 17.(8分)(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3) (2)=﹣1. 18.(9分)化简求值:﹣a2b+3(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中|a﹣1|+(b+2)2=0. 19.(9分)如图,已知A、O、B三点共线,∠AOD=42°,∠COB=90°. (1)求∠BOD的度数; (2)若OE平分∠BOD,求∠COE的度数. 20.(10分)足球比赛中,根据场上攻守形势,守门员会在门前来回跑动,如果乙球门线为基准,向前跑记作正数,返回则记作负数,一段时间内,某守门员的跑动情况记录如下(单位:m):+10,﹣2,+5,+12,﹣6,﹣9,+4,﹣14.(假定开始计时时,守门员正好在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米? (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门.问:在这一时间段内,对方球员有几次挑射破门的机会?简述理由. 21.(10分)已知y1=﹣x+4,y2=2x﹣2. (1)当x为何值时,y1=y2; (2)当x为何值时,y1的值比y2的值的大1; (3)先填表,后回答: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y1                                 y2                                 根据所填表格,回答问题: 随着x值的增大,y1的值逐渐   ;y2的值逐渐   . 22.(10分)如图,C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18cm,AC=4CD. (1)图中共有   条线段; (2)求AC的长; (3)若点E在直线AB上,且EA=2cm,求BE的长. 23.(11分)某学校准备印刷一批证书,现有两个印刷厂可供选择: 甲厂收费方式:收制版费1000元,每本印刷费0.5元; 乙厂收费方式:不超过2000本时,每本收印刷费1.5元;超过2000本超过部分每本收印刷费0.25元,若该校印制证书x本. (1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为   元,乙厂的收费为   元; (2)若x 超过2000时,甲厂的收费为   元,乙厂的收费为   元 (3)当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用?节省了多少? (4)请问印刷多少本证书时,甲乙两厂收费相同? 2019-2020学年河南省新乡市长垣县七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.【解答】解:的相反数是﹣, 故选:C. 2.【解答】解:将2684亿=268400000000用科学记数法表示为:2.684×1011. 故选:B. 3.【解答】解:A.3a2b与3ab2,字母的指数不同,不是同类项; B.2x与,字母的指数不同,不是同类项; C.32与a2,不合相同字母,不是同类项; D.4与﹣是同类项,故本选项正确. 故选:D. 4.【解答】解:A、由a=b,得=,所以A选项正确; B、由﹣3x=﹣3y,得x=y,所以B选项错误; C、由=1,得x=4,所以C选项错误; D、由x=y,a≠0,得=,所以D选项错误. 故选:A. 5.【解答】解:从大山中开挖隧道穿过,把道路取直,使两点处于同一条线段上. 这样做包含的数学道理是:两点之间,线段最短. 故选:B. 6.【解答】解:由图,|a|<|b|,a>0>b, A、根据绝对值不相等的异号两数相加的加法法则,由a>0>b,|a|<|b|,a+b<0; B、根据有理数减法法则,a﹣b>0; C、根据有理数乘法法则,ab<0; D、根据绝对值的定义,|b|>|a|;由于a>0,所以|a|=a,即|b|>a. 故选:C. 7.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, 在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文”. 故选:A. 8.【解答】解:∵x﹣3y=4, ∴1+3y﹣x=1﹣(x﹣3y)=1﹣4=﹣3. 故选:A. 9.【解答】解:(1)点B在A、C之间时,AC=AB+BC=3+1=4cm; (2)点C在A、B之间时,AC=AB﹣BC=3﹣1=2cm. 所以A、C两点间的距离是4cm或2cm. 故选:C. 10.【解答】解:设这个物品的价格是x元, 则可列方程为:=, 故选:D. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.【解答】解:根据题意,得 ﹣11+8=﹣3(℃). 故中午的气温是﹣3℃. 故答案为:﹣3. 12.【解答】解:(1)当所求点在点A的左侧时,距A点3个单位长度的点表示的数是:﹣4﹣3=﹣7. (2)当所求点在点A的右侧时,距A点3个单位长度的点表示的数是:﹣4+3=﹣1. 即距A点3个单位长度的点表示的数是﹣7或﹣1. 故答案为:﹣7或﹣1. 13.【解答】解:∵∠α+∠β=90°,∠α=35°41′, ∴∠β=90°﹣35°41′=54°19′, 故答案为:54°19′. 14.【解答】解:∵一个长方形,一边长为2a+b,另一边比它长3a﹣b, ∴长方形的周长为:2(2a+b+2a+b+3a﹣b)=14a+2b. 故答案为:14a+2b. 15.【解答】解:∵图案①需火柴棒:8根; 图案②需火柴棒:8+7=15根; 图案③需火柴棒:8+7+7=22根; … ∴图案n需火柴棒:8+7(n﹣1)=7n+1根; 故答案为:7n+1. 三、解答题(共75分) 16.【解答】解: 17.【解答】解:(1)3x﹣7(x﹣1)=3﹣2(x+3) 3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6 3x﹣7x+2x=3﹣6﹣7 ﹣2x=﹣10 x=5; (2)=﹣1. 2(2x﹣1)﹣(5﹣x)=﹣6 4x﹣2﹣5+x=﹣6 4x+x=﹣6+5+2 5x=1 x=. 18.【解答】解:原式=﹣a2b+9ab2﹣3a2b﹣4ab2+2a2b=5ab2﹣2a2b, ∵|a﹣1|+(b+2)2=0, ∴a=1,b=﹣2, 则原式=20+4=24. 19.【解答】解:(1)∵A、O、B三点共线,∠AOD=42°, ∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣42°=138°; (2)∵∠COB=90°, ∴∠AOC=90°, ∵∠AOD=42°, ∴∠COD=48°, ∵OE平分∠BOD, ∴∠DOE=∠BOD=69°, ∴∠COE=69°﹣48°=21°. 20.【解答】解:(1)根据题意得:10﹣2+5+12﹣6﹣9+4﹣14=0, 则守门员最后能回到球门线上; (2)10﹣2+5+12=25, 则守门员离开球门线的最远距离达25米; (3)根据题意得:10,8,13,25,19,10,14,0, 则对方球员有4次挑射破门的机会. 21.【解答】解:(1)由题意得:﹣x+4=2x﹣2 解得:x=2 所以,当x=2时,y1=y2; (2)由题意得:﹣x+4=(2x﹣2)+1 解得:x= 所以,当x=时,y1的值比y2的值的大1; (3)填表如下: x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y1 7 6 5 4 3 2 1 0 y2 ﹣8 ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 4 6 随着x值的增大,y1的值逐渐减小;y2的值逐渐增大. 故答案为:减小;增大. 22.【解答】解:(1)图中有四个点,线段有=6. 故答案为:6; (2)由点D为BC的中点,得 BC=2CD=2BD, 由线段的和差,得 AB=AC+BC,即4CD+2CD=18, 解得CD=3, AC=4CD=4×3=12cm; (3)①当点E在线段AB上时,由线段的和差,得 BE=AB﹣AE=18﹣2=16cm, ②当点E在线段BA的延长线上,由线段的和差,得 BE=AB+AE=18+2=20cm. 综上所述:BE的长为16cm或20cm. 23.【解答】解:(1)若x 不超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为(1.5x)元, 故答案为:0.5x+1000,1.5x; (2)若x 超过2000时,甲厂的收费为(1000+0.5x)元,乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x﹣2000)=0.25x+2500元, 故答案为:1000+0.5x,0.25x+2500; (3)当x=8000时,甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元, 乙厂费用为:0.25×8000+2500=4500元, ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用,节省了500元; (4)当x≤2000时,1000+0.5x=1.5x, 解得:x=1000; 当x>2000时,1000+0.5x=0.25x+2500, 解得:x=6000; 答:印刷1000或6000本证书时,甲乙两厂收费相同.

    • 期末试卷
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  • ID:3-7155063 2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷 解析版

    初中数学/期末专区/九年级上册

    2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题2分,共48分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2分)使二次根式有意义的x的取值范围是(  ) A.x≠3 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3 2.(2分)在一个不透明的盒子中有大小均匀的黄球与白球共12个,若从盒子中随机取出一个球,若取出的球是白球的概率是,则盒子中白球的个数是(  ) A.3 B.4 C.6 D.8 3.(2分)已知x=1是一元二次方程(m﹣1)x2﹣2x+1=0的一个根,则m等于(  ) A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 4.(2分)如图,为了测量池塘边A、B两地之间的距离,在线段AB的同侧取一点C,连结CA并延长至点D,连结CB并延长至点E,使得A、B分别是CD、CE的中点,若DE=18m,则线段AB的长度是(  ) A.9m B.12m C.8m D.10m 5.(2分)将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍,得到△OA′B′,则S△OAB:S△OA′B′等于(  ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:8 6.(2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,AB=10,则直角边BC的长是(  ) A.10sin40° B.10cos40° C.10tan40° D. 7.(2分)下列二次根式能与合并的是(  ) A. B. C. D. 8.(2分)如图,为了测量路灯离地面的高度,身高1.6m的小明站在距离路灯的底部(点O)12m的点A处,测得自己的影子AM的长为4m,则路灯CO的高度是(  ) A.4.8m B.6.4m C.8m D.9.6m 9.(2分)如图,正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点,连接BD、AE相交于点O,则OD的长是(  ) A. B.2 C. D.5 10.(2分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m﹣1=0的两个根分别是x1,x2,且满足x12+x22=3,则m的值是(  ) A.0 B.﹣2 C.0 或﹣ D.﹣2或0 11.(2分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的对边是a、b,且满足a2﹣ab﹣2b2=0,则tanA等于(  ) A.1 B. C.2 D.以上都不对 12.(2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A、B,点C是y轴正半轴上的一点,当∠CAO=2∠BAO时,则点C的纵坐标是(  ) A.2 B. C. D. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.) 13.(3分)﹣()2=   . 14.(3分)“蜀南竹海位于宜宾市境内”是   事件.(填“确定”或“随机”) 15.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm,则斜边AB上的中线长是   . 16.(3分)如图,某试验小组要在长50米,宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道,使剩余的面积是1800平方米,求小道的宽.若设小道的宽为x米,则所列出的方程是   (只列方程,不求解) 17.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CD=,BD=2,则AC=   . 18.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,sinB=,延长BC至点D,使CD:AC=1:2,则tan∠CAD=   . 三、解答题:(本大题共7个小题,共78分)解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 19.(8分)解方程:3x2﹣x﹣4=0. 20.(10分)若的整数部分为x,小数部分为y; (1)直接写出x=   ,y=   ; (2)计算(+1)y+y2的值. 21.(10分)已知关于x的方程mx2﹣(2m﹣1)x+m﹣2=0; (1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根; (2)若m为满足(1)的最小正整数,求此时方程的两个根x1,x2. 22.(12分)为了配合全市“创建全国文明城市”活动,某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛,拟评出四名一等奖. (1)求每一位同学获得一等奖的概率; (2)学校对本次竞赛获奖情况进行了统计,其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖,九年级有2名同学获得一等奖,现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛,请通过列表或画树状图的方法,求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 23.(12分)如图,为了测量山脚到塔顶的高度(即CD的长),某同学在山脚A处用测角仪测得塔顶D的仰角为45°,再沿坡度为1:的小山坡前进400米到达点B,在B处测得塔顶D的仰角为60°. (1)求坡面AB的铅垂高度(即BH的长); (2)求CD的长.(结果保留根号,测角仪的高度忽略不计). 24.(12分)如图1,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12. (1)求AC边上的高BH的长; (2)如图2,点D、E分别在边AB、BC上,G、F在边AC上,当四边形DEGF是正方形时,求DE的长. 25.(14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A(2,0),点B(﹣4,3). (1)求直线AB的函数表达式; (2)点P是线段AB上的一点,当S△AOP:S△AOB=2:3时,求点P的坐标; (3)如图2,在(2)的条件下,将线段AB绕点A顺时针旋转120°,点B落在点C处,连结CP,求△APC的面积,并直接写出点C的坐标. 2019-2020学年四川省宜宾市叙州区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题2分,共48分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【解答】解:依题意得:x﹣3≥0. 解得x≥3. 故选:C. 2.【解答】解:设白球的个数为x个, 根据题意得:=, 解得:x=4, ∴白球的个数为44. 故选:B. 3.【解答】解:将x=1代入(m﹣1)x2﹣2x+1=0, ∴m﹣1﹣2+1=0, ∴m=2, 故选:D. 4.【解答】解:∵A、B分别是CD、CE的中点,若DE=18m, ∴AB=DE=9m, 故选:A. 5.【解答】解:∵将△OAB以点O为位似中心放大为原来的2倍,得到△OA′B′, ∴△OAB与△OA′B′的位似比为1:2, 则S△OAB:S△OA′B′=1:4. 故选:C. 6.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°, cosB=, BC=10cos40°. 故选:B. 7.【解答】解:的被开方数是3,而、=2、的被开方数分别是5、2、2,所以它们不是同类二次根式,不能合并,即选项A、B、D都不符合题意. =2的被开方数是3,与是同类二次根式,能合并,即选项C符合题意. 故选:C. 8.【解答】解:由题意得:AB∥OC, ∴△ABM∽△OCM, ∴=, ∵OA=12m,AM=4m,AB=1.6m, ∴OM=OA+AM=16(m), ∴=, ∴OD=6.4, 则路灯CO的高度是6.4米; 故选:B. 9.【解答】解:∵正方形ABCD的边长是4,E是BC的中点, ∴AD∥BC,AB=AD=BC=4,BD=AB=4,BE=2, ∴△ADO∽△EBO, ∴, ∴DO=2BO,且BO+DO=BD=4, ∴OD=, 故选:C. 10.【解答】解:∵方程x2+(2m+1)x+m﹣1=0的两个根分别是x1,x2, ∴x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m﹣1, ∵x12+x22=3,即(x1+x2)2﹣2x1x2=3, ∴[﹣(2m+1)]2﹣2(m﹣1)=3, 解得m=0或m=﹣, ∵△=(2m+1)2﹣4(m﹣1)=4m2+5>0, ∴m为任意实数,方程均有实数根, ∴m=0或m=﹣均符合题意. 故选:C. 11.【解答】解:a2﹣ab﹣2b2=0, (a﹣2b)(a+b)=0, 则a=2b,a=﹣b(舍去), 则tanA==2, 故选:C. 12.【解答】解:设点C的坐标为(0,c),作BD⊥AC于点D, ∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A、B, ∴点A(﹣2,0),点B(0,1), ∴OA=2,OB=1, ∵∠CAO=2∠BAO, ∴AB平分∠OAC, ∴BD=OB=1, ∵S△ABC=, ∴, 解得,c=, 即点C的纵坐标是, 故选:D. 二、填空题:(本大题共6个小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上.(注意:在试题卷上作答无效.) 13.【解答】解:∵()2=3, ∴﹣()2=﹣3. 14.【解答】解:“蜀南竹海位于宜宾市境内”是必然事件,则这个事件是确定事件, 故答案为:确定. 15.【解答】解: ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=5cm, ∴AB=2BC=10cm, ∴斜边AB上的中线长是AB=5cm, 故答案为:5cm. 16.【解答】解:设小道的宽为x米, 依题意,得:(50﹣x)(39﹣x)=1800. 故答案为:(50﹣x)(39﹣x)=1800. 17.【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB, 由射影定理得,CD2=AD?BD, ∴AD==, ∴AB=AD+BD=, 由射影定理得,AC===, 故答案为:. 18.【解答】解:过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点F, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB=∠DCF,BE=CE, 由sinB=,设AE=4x,则AB=AC=5x, ∴BE=CE=3x, ∵CD:AC=1:2, ∴CD=x, ∵sin∠DCF=sinB=, ∴DF=sin∠DCF?CD=×x=2x, CF==x, ∴AF=AC+CF=5x+x=x, ∴tan∠CAD===, 故答案为:. 三、解答题:(本大题共7个小题,共78分)解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 19.【解答】解:∵3x2﹣x﹣4=0, ∴(x+1)(3x﹣4)=0, 则x+1=0或3x﹣4=0, 解得x=﹣1或x=. 20.【解答】解:(1)∵1<<2, ∴整数部分x=1,小数部分y=﹣1, 故答案为1,﹣1; (2)(+1)y+y2=(+1)(﹣1)+(﹣1)2=2+4﹣2=6﹣2. 21.【解答】解:(1)根据题意得m≠0且△=(2m﹣1)2﹣4m(m﹣2)>0, 解得m>﹣且m≠0; (2)根据题意得m=1, 此时方程化为x2﹣x﹣1=0, △=(﹣1)2﹣4×(﹣1)=5, x=, 所以x1=,x2=. 22.【解答】解:(1)P==, 答:每一位同学获得一等奖的概率为; (2)用列表法表示所有可能出现的情况如下: ∴P既有七又有九==, 23.【解答】解:(1)=2, ∵AB=400米, ∴BH=400×=200(米); (2)作BE⊥CD于E, 设DE=x米, 在Rt△BED中,=tan60°, BE=x, 则CH=x米, 在Rt△ACD中,x+200=200+x, 解得x=200, 故CD的长为(200+200)米. 24.【解答】解:(1)过点A作AN⊥BC于N, ∵AB=AC=10,BC=12,AN⊥BC, ∴BN=CN=6, ∴AN===8, ∵S△ABC=AC×BH=BC×AN, ∴BH==9.6; (2)如图2,设BH与DE交于点M, ∵四边形DEGF是正方形, ∴DE=EG=DF,DE∥AC,∠EDF=∠DFC=90°,且BH⊥AC, ∴四边形DFHM是矩形, ∴DF=MH, ∵DE∥AC, ∴△BDE∽△BAC, ∴, ∴ ∴DE=. 25.【解答】解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b, ∵点A(2,0),点B(﹣4,3), ∴, 解得:, ∴直线AB的函数表达式为y=﹣x+1; (2)过B作BE⊥x轴于E,过P作PD⊥x轴于D, ∴PD∥BE, ∵S△AOP:S△AOB=2:3, ∴=, ∵点B(﹣4,3), ∴BE=3, ∵PD∥BE, ∴△APD∽△ABE, ∴==, ∴PD=2, 当y=2时,x=﹣2, ∴P(﹣2,2); (3)点A(2,0)、点B(﹣4,3),点P(﹣2,2), 则AP=2,AB=CA=3, 过点P作HP⊥AC交AC的延长线于点H, 则AH=AP=,PH=APsin60°=, △APC的面积=AC×PH=×3×=; 设点C(x,y), 则PC2=PH2+HC2=15+(+3)2=95=(x+2)2+(y﹣2)2…①, CA2=45=(x﹣2)2+y2…②, 联立①②并解得:x=,y=, 故点C(,).

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  • ID:3-7155051 2019-2020学年北京市平谷区八年级(上)期末数学试卷 解析版

    初中数学/期末专区/八年级上册

    2019-2020学年北京市平谷区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.(2分)4的平方根是(  ) A.±2 B.2 C.﹣2 D.16 2.(2分)下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 3.(2分)下列实数中,是有理数的是(  ) A. B.π C. D.0.131131113… 4.(2分)已知如图DC∥EG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度数为(  ) A.140° B.110° C.90° D.30° 5.(2分)下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  ) A. B. C. D. 6.(2分)如图,△ABC是等边三角形,AB=2,AD是BC边上的高,E是AC的中点,P是AD上的一个动点,则PE+PC的最小值为(  ) A.1 B.2 C. D. 7.(2分)下列等式成立的是(  ) A. B. C. D. 8.(2分)已知锐角∠AOB如图, (1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作弧DE,交射线OB于点F,连接CF; (2)以点F为圆心,CF长为半径作弧,交弧DE于点G; (3)连接FG,CG.作射线OG. 根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(  ) A.∠BOG=∠AOB B.若CG=OC,则∠AOB=30° C.OF垂直平分CG D.CG=2FG 二、填空题(本题共16分,每小题题2分) 9.(2分)若使分式有意义,则x的取值范围是   . 10.(2分)若+|b﹣2020|=0,则ab=   . 11.(2分)如图,已知△ABC,通过测量、计算得△ABC的面积约为   cm2.(结果保留一位小数) 12.(2分)化简=   . 13.(2分)已知:如图,AE与BD相交于点C,BC=CE,请添加一个条件,使得△ABC≌△DEC   . 14.(2分)对于两个非零的实数a,b,定义运算※如下:a※b=.例如:3※4=.若x※y=2,则的值为   . 15.(2分)某小组计划在本周的一个下午借用A、B、C三个艺术教室其中的一个进行元旦节目的彩排,他们去教学处查看了上一周A、B、C三个艺术教室每天下午的使用次数(一节课记为一次)情况,列出如下统计表: 日期 次数 教室 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 A教室 4 1 1 2 0 B教室 3 4 0 3 2 C教室 1 2 1 4 3 通过调查,本次彩排安排在星期   的下午找到空教室的可能性最大. 16.(2分)如图,为了庆祝祖国70周年大庆,某彩灯工厂设计了一款彩灯.平面上,不同颜色的彩色线段从O点发出,恰好依次落到边长为1的小正方形格点上,形成美丽的灯光效果,烘托了快乐的节日氛围.则OA1的长度为   .照此规律,OAn的长度为(n为正整数)   . 三、解答题(共10个题,共50分,每小题5分) 17.(5分)计算: 18.(5分)计算:. 19.(5分)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P. (1)猜想△DOP是   三角形; (2)补全下面证明过程: ∵OC平分∠AOB ∴   =    ∵DN∥EM ∴   =    ∴   =    ∴   =    20.(5分). 21.(5分)计算:. 22.(5分)解分式方程:﹣=0. 23.(5分)已知:如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB=DE,AB∥DE,BC∥EF,求证:BC=EF. 24.(5分)已知a2﹣a﹣1=0,求代数式的值. 25.(5分)已知:如图,CB=CD,分别过点B和点D作AB⊥BC,AD⊥DC,两垂线相交于点A.求证:AB=AD. 26.(5分)列方程解应用题: 京张高铁是一条连接北京市与河北省张家口市的城际铁路.2019年底,京张高铁正式开通,京张高铁是我国“八纵八横”高铁网的重要组成部分,也是2022年北京冬奥会重要的交通保障设施.已知该高铁全长约180千米,按照设计,京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍,全程用时比普通快车少用1个小时,求京张高铁列车的平均行驶速度. 四、解答题(本题共18分,其中第27题5分,28题6分,29题7分) 27.(5分)已知:在△ABC中,∠ABC=45°,BD⊥AC于点D,过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点F. (1)依题意补全图形; (2)求证:∠ABD=∠ACE; (3)求证:EF=AE. 28.(6分)在学习了不等式的知识后,我们发现如下正确结论: 若A﹣B=0?则A=B 若A﹣B>0?则A>B 若A﹣B<0?则A<B 因此,我们可以根据两个数之差的情况,来判断这两个数的大小,我们管这种方法叫做“求差法比较大小”下面是小明利用这个结论解决问题的过程: 若x、y为任意的实数,试比较代数式2x2﹣5xy+1与x2﹣3xy﹣y2的大小. ∵(x﹣y)2+1>0 ∴2x2﹣5xy+1>x2﹣3xy﹣y2 试仿照小明的做法,解决下面的问题: (1)试比较3与2的大小. (2)若n>0,试比较的大小. 29.(7分)如图,∠MON=60°,点A是OM边上一点,点B,C是ON边上两点,且AB=AC,作点B关于OM的对称点点D,连接AD,CD,OD. (1)依题意补全图形; (2)猜想∠DAC=   °,并证明; (3)猜想线段OA、OD、OC的数量关系,并证明. 2019-2020学年北京市平谷区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.【解答】解:∵(±2 )2=4, ∴4的平方根是±2. 故选:A. 2.【解答】解:A、是轴对称图形,故错误; B、是轴对称图形,故错误; C、是轴对称图形,故错误; D、不是轴对称图形,故正确. 故选:D. 3.【解答】解:A、是无理数,故此选项错误; B、π是无理数,故此选项错误; C、是有理数,故此选项正确; D、0.131131113…是无理数,故此选项错误; 故选:C. 4.【解答】解:∵∠C=40°,∠A=70°, ∴∠ABD=40°+70°=110°, ∵DC∥EG, ∴∠AFE=110°. 故选:B. 5.【解答】解:A、=5,与不是同类二次根式; B、=,与是同类二次根式; C、与不是同类二次根式; D、=5,与不是同类二次根式; 故选:B. 6.【解答】解:如图, 连接BE交AD于点P′, ∵,△ABC是等边三角形,AB=2,AD是BC边上的高,E是AC的中点, ∴AD、BE分别是等边三角形ABC边BC、AC的垂直平分线, ∴P′B=P′C, P′E+P′C=P′E+P′B=BE, 根据两点之间线段最短, 点P在点P′时,PE+PC有最小值,最小值即为BE的长. BE==, 所以P′E+P′C的最小值为. 故选:C. 7.【解答】解:A、==﹣1,故A正确; B、≠,故B错误; C、=x6,故C错误; D、≠x+y,故D错误; 故选:A. 8.【解答】解:由作图可得,OC=OE,FC=FG,OF=OF, ∴△OCF≌△OGF(SSS), ∴∠BOG=∠AOB,故A选项正确; 若CG=OC=OG,则△OCG是等边三角形, ∴∠COG=60°, ∴∠AOB=∠COG=30°,故B选项正确; ∵OC=OE,FC=FG, ∴OF垂直平分CG,故C选项正确; ∴CG=2MG<2FG,故D选项错误; 故选:D. 二、填空题(本题共16分,每小题题2分) 9.【解答】解:当分母x﹣2≠0,即x≠2时,分式有意义, 故答案为:x≠2. 10.【解答】解:∵+|b﹣2020|=0,≥0,|b﹣2020|≥0, ∴=0,|b﹣2020|=0, 则a+1=0,b﹣2020=0, 解得,a=﹣1,b=2020, 则ab=1, 故答案为:1. 11.【解答】解:过点C作CD⊥AB的延长线于点D,如图所示. 经过测量,AB=2.2cm,CD=1.7cm, ∴S△ABC=AB?CD=×2.2×1.7≈1.9(cm2). 故答案为:1.9. 12.【解答】解:∵π>3, ∴π﹣3>0; ∴=π﹣3. 13.【解答】解:∵∠ACB=∠DCE,BC=CE, ∴利用添加AC=CD或∠A=∠D或∠B=∠E即可判定两个三角形全等, 故答案为AC=CD或∠A=∠D或∠B=∠E. 14.【解答】解:根据题中的新定义化简得:﹣=2, 通分化简得:=2, 则=, 故答案为: 15.【解答】解:观察表格发现星期三下午使用1+0+1=2次,最少, ∴本次彩排安排在星期三的下午找到空教室的可能性最大, 故答案为:三. 16.【解答】解:由勾股定理可得,OA1的长度为=.照此规律,OAn的长度为(n为正整数) . 故答案为:,. 三、解答题(共10个题,共50分,每小题5分) 17.【解答】解:原式=3+2﹣3 =2. 18.【解答】解:原式= =﹣1. 19.【解答】解:(1)我们猜想△DOP是等腰三角形; (2)补全下面证明过程: ∵OC平分∠AOB, ∴∠DOP=∠BOP, ∵DN∥EM, ∴∠DPO=∠BOP, ∴∠DOP=∠DPO, ∴OD=PD. 故答案为:等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD. 20.【解答】解:原式=+===. 21.【解答】解:原式=3﹣2+5﹣2+1 =7﹣2. 22.【解答】解:去分母得:2(x﹣1)﹣3x=0, 去括号得:2x﹣2﹣3x=0, 解得:x=﹣2, 经检验:x=﹣2是原方程的解, ∴原方程的解是x=﹣2. 23.【解答】证明:∵AB∥DE ∴∠A=∠D, ∵EF∥BC, ∴∠ACB=∠DFE, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS), ∴BC=EF. 24.【解答】解: = = =, ∵a2﹣a﹣1=0, ∴a2=a+1, ∴原式==1. 25.【解答】证明:连接AC, ∵AB⊥BC,AD⊥CD ∴∠B=∠D=90°, 在Rt△ABC和Rt△ADC中 ∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL) ∴AB=AD 26.【解答】解:设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为3x千米/时, 由题意,得 . 解得 x=120. 经检验,x=120是原方程的解,且符合题意. ∴3x=360. 答:高铁列车的平均行驶速度为360千米/时. 四、解答题(本题共18分,其中第27题5分,28题6分,29题7分) 27.【解答】解:(1)如图所示,CE即为所求; (2)∵BD⊥AC于点D,过点C作CE⊥AB于点E, ∴∠A+∠ABD=∠A+∠ACE=90°, ∴∠ABD=∠ACE; (3)∵∠ABC=45°,CE⊥AB, ∴∠BCE=∠CBE,∠AEC=∠FEB=90°, ∴CE=BE, ∴△BEF≌△CEA(ASA), ∴EF=AE. 28.【解答】解:(1)==, ∵<, ∴; (2)===, , ∴. 29.【解答】解:(1)依题意补全图形如图1所示, (2)60°, 理由:设∠OAB=α° ∵点B与点D关于OM轴对称 ∴∠DAO=∠OAB=α°, ∵∠AOB=60° ∴∠ABC=(α+60)° ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC=(α+60)° ∴∠BAC=180﹣2(α+60)=(60﹣2α)° ∴∠DAC=∠DAO+∠OAB+∠BAC=60°, 故答案为60; (3)AO=OD+OC; 理由:如图2, 在OA上截取OE=OD,连接DE, ∵点B与点D关于OM轴对称, ∴∠DOA=∠AOB=60°, ∴△DOC是等边三角形, 由(2)可知,∠DAC=60°, ∵AC=AB=AD, ∴△ADC是等边三角形, 在△ADE和△DOC中,, ∴△ADE≌△CDO(SAS), ∴AE=OC, ∴OA=OD+OC.

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  • ID:3-7155050 2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学八年级第一学期期末数学试卷 含解析

    初中数学/期末专区/八年级上册

    2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题 1.在给出的一组数 ,3.14159265, , , 中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.已知 ,则 的平方根是( ) A. B. C. D. 3.下面的每组数分别是一个三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. , , C.32,42,52 D.0.03,0.04,0.06 4.如果点 A(m,n)在第二象限,那么点 B(﹣m,n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( ) A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为 45° D.一定有一个内角为 60° 6.若单项式 2x2ya+b与﹣3xa﹣by4是同类项,则 a,b的值分别为( ) A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣1 7.A(x1,y1)和 B(x2,y2)是一次函数 y=(k2+1)x+2图象上的两点,且 x1<x2,则 y1 与 y2的大小关系是( ) A.y1=y2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不确定 8.下列命题中是假命题的是( ) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的余角相等 D.一个角的补角大于这个角本身 9.二元一次方程 3x+2y=17的正整数解的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.《孙子算经》中有这样一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸; 屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:“用绳子去量一根木材的长,绳子还余 4.5 尺;将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短 1尺,问木材的长为多少尺?”若设 木材的长为 x尺,绳子长为 y尺,则根据题意列出的方程组是( ) A. B. C. D. 11.如图是某地 5 月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数,中位数,极差分别是 ( ) A.26,26,4 B.25,26,4 C.26,25,4 D.26,25.5,4 12.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度 y(单位:厘米)与观察时间 x(单位: 天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线 CD平行于 x轴).下列说法正 确的是( ) ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线 AC的函数表达式为 y= x+6; ③第 40天,该植物的高度为 14厘米; ④该植物最高为 15厘米. A.①②③ B.②④ C.②③ D.①②③④ 二、填空题(共 4小题) 13.已知 2xn﹣3﹣ y2m+1=0是关于 x,y的二元一次方程,则 nm= . 14.学校足球队 5名队员的年龄分别是 17,15,17,16,15,其方差为 . 15.如图,已知直线 AB∥CD,∠GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F,∠1=42°,则∠2 = . 16.二元一次方程组 的解是 ,则 b﹣a= . 三、解答题 17.计算: (1) (2) 18.解下列方程组: (1) (2) 19.若关于 x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解. (1)求这个相同的解; (2)求 m﹣n的值. 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE交 AC的延长线于点 E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点 D作 DF∥BE,交 AC的延长线于点 F,求∠F的度数. 21.现有学生若干人,分住若干宿舍.如果每间住 4人,那么还余 20人;如果每间住 6 人, 那么有一间宿舍只住了 2人.试求学生人数和宿舍间数. 22.某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年一班学生即将所 穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校 服型号以身高作为标准,共分为 6种型号). 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图. (3)请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是 ,中位数是 . (4)若该校九年级有学生 500人,请你估计穿 175型校服的学生有多少名? 23.已知:如图,AD⊥BC于 D,EF⊥BC于 F,交 AB于 G,交 CA延长线于 E,∠1=∠ 2.求证:AD平分∠BAC. 24.如图,直线 l1的函数表达式为 y=3x﹣2,且直线 l1与 x 轴交于点 D.直线 l2与 x轴交 于点 A,且经过点 B(4,1),直线 l1与 l2交于点 C(m,3). (1)求点 D和点 C的坐标; (2)求直线 l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于 x,y的二元一次方程组 的解. 25.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜 芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用 2辆 A型车和 1辆 B型车 载满脐橙一次可运走 10吨;用 1辆 A型车和 2辆 B型车载满脐橙一次可运走 11吨.现 有脐橙 31吨,计划同时租用 A型车 a辆,B型车 b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满 脐橙. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆 A型车和 1辆 B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若 1辆 A型车需租金 100元/次,1辆 B型车需租金 120元/次.请选出费用最少的 租车方案,并求出最少租车费. 参考答案 一、选择题(每小题 3分,共 36分) 1.在给出的一组数 ,3.14159265, , , 中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 解: 是分数,属于有理数;3.14159265 是有限小数,属于有理数; 是整数, 属于有理数; 无理数有: , 共 2个. 故选:B. 2.已知 ,则 的平方根是( ) A. B. C. D. 解:∵ , ∴a﹣3=0,b﹣4=0, ∴a=3,b=4, ∴ 的平方根 , 故选:B. 3.下面的每组数分别是一个三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是( ) A.3,4,5 B. , , C.32,42,52 D.0.03,0.04,0.06 解:A、42+32=52,故能构成直角三角形,故此选项符合题意; B、( )2+( )2≠( )2,故不能构成直角三角形,故此选项不符合题意; C、因为 32=9,42=16,52=25,92+162≠252,故不能构成直角三角形,故此选项不符 合题意; D、0.032+0.042≠0.062,故不能构成直角三角形,故此选项不符合题意. 故选:A. 4.如果点 A(m,n)在第二象限,那么点 B(﹣m,n)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:∵点 A(m,n)在第二象限, ∴m<0,n>0, ∴﹣m>0, ∵点 B(﹣m,n)在第一象限, 故选:A. 5.△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( ) A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为 45° D.一定有一个内角为 60° 解:∵∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠B+∠C=3∠A, ∴4∠A=∠180°, ∴∠A=45°, ∴△ABC一定有一个内角是 45°, 故选:C. 6.若单项式 2x2ya+b与﹣3xa﹣by4是同类项,则 a,b的值分别为( ) A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣1 解:由题意,得 a﹣b=2,a+b=4, 解得 a=3,b=1, 故选:A. 7.A(x1,y1)和 B(x2,y2)是一次函数 y=(k2+1)x+2图象上的两点,且 x1<x2,则 y1 与 y2的大小关系是( ) A.y1=y2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不确定 解:∵k2+1>0, ∴y值随 x值的增大而增大, 又∵x1<x2, ∴y1<y2. 故选:B. 8.下列命题中是假命题的是( ) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的余角相等 D.一个角的补角大于这个角本身 解:A、一个三角形中至少有两个锐角,说法正确; B、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,说法正确; C、同角的余角相等,说法正确; D、一个角的补角大于这个角本身,说法错误,例如 120°角的补角为 60°; 故选:D. 9.二元一次方程 3x+2y=17的正整数解的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解:∵3x+2y=17, ∴y= 由于 x、y都是正整数, 所以 17﹣3x>0 ∴x可取 1、2、3、4、5. 当 x=1时,y=7, 当 x=3时,y=4, 当 x=5时,y=1, 当 x=2、4时,y不是正整数舍去. 满足条件的正整数解有三对. 故选:B. 10.《孙子算经》中有这样一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸; 屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:“用绳子去量一根木材的长,绳子还余 4.5 尺;将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短 1尺,问木材的长为多少尺?”若设 木材的长为 x尺,绳子长为 y尺,则根据题意列出的方程组是( ) A. B. C. D. 解:设木材的长为 x尺,绳子长为 y尺, 依题意得 , 故选:C. 11.如图是某地 5 月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数,中位数,极差分别是 ( ) A.26,26,4 B.25,26,4 C.26,25,4 D.26,25.5,4 解:从小到大排列表中数据为:24,24,25,26,26,26,26,27,28,28,数据 26出 现了四次最多为众数; 26和 26处在第 5位和第 6位,其平均数 26为中位数;极差是最大的数减去最小的数, 28﹣24=4. 所以本题这组数据的中位数是 26,众数是 26,极差是 4. 故选:A. 12.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度 y(单位:厘米)与观察时间 x(单位: 天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线 CD平行于 x轴).下列说法正 确的是( ) ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线 AC的函数表达式为 y= x+6; ③第 40天,该植物的高度为 14厘米; ④该植物最高为 15厘米. A.①②③ B.②④ C.②③ D.①②③④ 解:∵CD∥x轴, ∴从第 50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线 AC的解析式为 y=kx+b(k≠0), ∵经过点 A(0,6),B(30,12), ∴ , 解得 , 所以,直线 AC的解析式为 y= x+6(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当 x=40时,y= ×40+6=14, 即第 40天,该植物的高度为 14厘米; 故③的说法正确; 当 x=50时,y= ×50+6=16, 即第 50天,该植物的高度为 16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 二、填空题(共 4小题,每小题 3分,满分 12分) 13.已知 2xn﹣3﹣ y2m+1=0是关于 x,y的二元一次方程,则 nm= 1 . 解:∵2xn﹣3﹣ y2m+1=0是关于 x,y的二元一次方程, ∴n﹣3=1,2m+1=1, 解得:n=4,m=0, 故 nm=1. 故答案为:1. 14.学校足球队 5名队员的年龄分别是 17,15,17,16,15,其方差为 . 解: = =16, s2= [(17﹣16)2+(15﹣16)2+(17﹣16)2+(16﹣16)2+(15﹣16)2], = ×(1+1+1+0+1), = , 故答案为: . 15.如图,已知直线 AB∥CD,∠GEB的平分线 EF交 CD于点 F,∠1=42°,则∠2= 159 ° . 解:∵AB∥CD, ∴∠GEB=∠1=42°, ∵EF为∠GEB的平分线, ∴∠FEB= ∠GEB=21°, ∴∠2=180°﹣∠FEB=159°. 故答案是:159°. 16.二元一次方程组 的解是 ,则 b﹣a= 2 . 解:∵二元一次方程组 的解是 , ∴ , ①+②,可得: 2b﹣2a=4, ∴b﹣a=4÷2=2. 故答案为:2. 三、解答题(共 72分) 17.计算: (1) (2) 解:(1)原式=﹣6+1+4 =﹣1; (2)原式= +2+2 +3﹣ = +2+2 +3﹣2 =5+ . 18.解下列方程组: (1) (2) 解:(1) , 将①代入②得:x+2(3﹣2x)=﹣9, 解得:x=5, 将 x=5代入①得:y=﹣7, 所以原方程组的解是 ; (2) , ①×3得:9x+3y=33③, ②+③得:16x=48, 解得:x=3, 将 x=3代入①得:y=2, 所以原方程组的解是 . 19.若关于 x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解. (1)求这个相同的解; (2)求 m﹣n的值. 解:(1)∵关于 x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解, ∴ 解得 ∴这个相同的解为 (2)∵关于 x,y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解 , ∴ 解得 ∴m﹣n=3﹣2=1. 答:m﹣n的值为 1. 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE交 AC的延长线于点 E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点 D作 DF∥BE,交 AC的延长线于点 F,求∠F的度数. 解:(1)∵在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°, ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°, ∴∠CBD=130°. ∵BE是∠CBD的平分线, ∴∠CBE= ∠CBD=65°; (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°﹣65°=25°. ∵DF∥BE, ∴∠F=∠CEB=25°. 21.现有学生若干人,分住若干宿舍.如果每间住 4人,那么还余 20人;如果每间住 6 人, 那么有一间宿舍只住了 2人.试求学生人数和宿舍间数. 解:设学生有 x人,宿舍有 y间, 依题意,得: , 解得: . 答:学生有 68人,宿舍有 12间. 22.某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年一班学生即将所 穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校 服型号以身高作为标准,共分为 6种型号). 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图. (3)请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是 165和 170 ,中位数是 170 . (4)若该校九年级有学生 500人,请你估计穿 175型校服的学生有多少名? 解:(1)该班学生的总人数为 15÷30%=50(名); (2)175的人数为 50×20%=10(名),185型的学生人数为:50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5 =50﹣48=2(名), 补全统计图如图所示 (3)165型和 170型出现的次数最多,都是 15次, 故众数是 165和 170; 共有 50个数据,第 25、26个数据都是 170, 故中位数是 170. 故答案为:165和 170,170; (4)估计穿 175型校服的学生有 500×20%═100(人). 23.已知:如图,AD⊥BC于 D,EF⊥BC于 F,交 AB于 G,交 CA延长线于 E,∠1=∠ 2.求证:AD平分∠BAC. 【解答】证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴∠ADC=∠EFC=90°, ∴AD∥EF, ∴∠1=∠DAB,∠2=∠DAC, ∴∠DAB=∠DAC, 即 AD平分∠BAC. 24.如图,直线 l1的函数表达式为 y=3x﹣2,且直线 l1与 x 轴交于点 D.直线 l2与 x轴交 于点 A,且经过点 B(4,1),直线 l1与 l2交于点 C(m,3). (1)求点 D和点 C的坐标; (2)求直线 l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于 x,y的二元一次方程组 的解. 解:(1)在 y=3x﹣2中 令 y=0,即 3x﹣2=0 解得 x= , ∴D( ,0), ∵点 C(m,3)在直线 y=3x﹣2上, ∴3m﹣2=3, ∴m= , ∴C( ,3); (2)设直线 l2的函数表达式为 y=kx+b(k≠0), 由题意得: , 解得: , ∴y=﹣ x+ ; (3)由图可知,二元一次方程组 的解为 . 25.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜 芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用 2辆 A型车和 1辆 B型车 载满脐橙一次可运走 10吨;用 1辆 A型车和 2辆 B型车载满脐橙一次可运走 11吨.现 有脐橙 31吨,计划同时租用 A型车 a辆,B型车 b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满 脐橙. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆 A型车和 1辆 B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若 1辆 A型车需租金 100元/次,1辆 B型车需租金 120元/次.请选出费用最少的 租车方案,并求出最少租车费. 解:(1)设 1 辆 A 型车载满脐橙一次可运送 x 吨,1 辆 B 型车载满脐橙一次可运送 y 吨, 依题意,得: , 解得: . 答:1辆 A型车载满脐橙一次可运送 3吨,1辆 B型车载满脐橙一次可运送 4吨. (2)依题意,得:3a+4b=31, ∵a,b均为正整数, ∴ 或 或 . ∴一共有 3种租车方案,方案一:租 A型车 1辆,B型车 7辆;方案二:租 A型车 5 辆, B型车 4辆;方案三:租 A型车 9辆,B型车 1辆. (3)方案一所需租金为 100×1+120×7=940(元); 方案二所需租金为 100×5+120×4=980(元); 方案三所需租金为 100×9+120×1=1020(元). ∵940<980<1020, ∴最省钱的租车方案是方案一,即租 A型车 1辆,B型车 7辆,最少租车费为 940元. 2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题 1.在给出的一组数,3.14159265,,,中,无理数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 2.已知,则的平方根是(  ) A. B. C. D. 3.下面的每组数分别是一个三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是(  ) A.3,4,5 B.,, C.32,42,52 D.0.03,0.04,0.06 4.如果点A(m,n)在第二象限,那么点B(﹣m,n)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形(  ) A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为45° D.一定有一个内角为60° 6.若单项式2x2ya+b与﹣3xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为(  ) A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣1 7.A(x1,y1)和B(x2,y2)是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(  ) A.y1=y2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不确定 8.下列命题中是假命题的是(  ) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的余角相等 D.一个角的补角大于这个角本身 9.二元一次方程3x+2y=17的正整数解的个数是(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.《孙子算经》中有这样一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:“用绳子去量一根木材的长,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短1尺,问木材的长为多少尺?”若设木材的长为x尺,绳子长为y尺,则根据题意列出的方程组是(  ) A. B. C. D. 11.如图是某地5月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数,中位数,极差分别是(  ) A.26,26,4 B.25,26,4 C.26,25,4 D.26,25.5,4 12.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(  ) ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为y=x+6; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③ B.②④ C.②③ D.①②③④ 二、填空题(共4小题) 13.已知2xn﹣3﹣y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程,则nm=   . 14.学校足球队5名队员的年龄分别是17,15,17,16,15,其方差为   . 15.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=42°,则∠2=   . 16.二元一次方程组的解是,则b﹣a=   . 三、解答题 17.计算: (1) (2) 18.解下列方程组: (1) (2) 19.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解. (1)求这个相同的解; (2)求m﹣n的值. 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 21.现有学生若干人,分住若干宿舍.如果每间住4人,那么还余20人;如果每间住6人,那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数. 22.某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年一班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号). 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图. (3)请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是   ,中位数是   . (4)若该校九年级有学生500人,请你估计穿175型校服的学生有多少名? 23.已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 24.如图,直线l1的函数表达式为y=3x﹣2,且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与l2交于点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 25.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费. 参考答案 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.在给出的一组数,3.14159265,,,中,无理数有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 解:是分数,属于有理数;3.14159265是有限小数,属于有理数;是整数,属于有理数; 无理数有:,共2个. 故选:B. 2.已知,则的平方根是(  ) A. B. C. D. 解:∵, ∴a﹣3=0,b﹣4=0, ∴a=3,b=4, ∴的平方根, 故选:B. 3.下面的每组数分别是一个三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是(  ) A.3,4,5 B.,, C.32,42,52 D.0.03,0.04,0.06 解:A、42+32=52,故能构成直角三角形,故此选项符合题意; B、()2+()2≠()2,故不能构成直角三角形,故此选项不符合题意; C、因为32=9,42=16,52=25,92+162≠252,故不能构成直角三角形,故此选项不符合题意; D、0.032+0.042≠0.062,故不能构成直角三角形,故此选项不符合题意. 故选:A. 4.如果点A(m,n)在第二象限,那么点B(﹣m,n)在(  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解:∵点A(m,n)在第二象限, ∴m<0,n>0, ∴﹣m>0, ∵点B(﹣m,n)在第一象限, 故选:A. 5.△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形(  ) A.一定是直角三角形 B.一定是钝角三角形 C.一定有一个内角为45° D.一定有一个内角为60° 解:∵∠A+∠B+∠C=180° 又∵∠B+∠C=3∠A, ∴4∠A=∠180°, ∴∠A=45°, ∴△ABC一定有一个内角是45°, 故选:C. 6.若单项式2x2ya+b与﹣3xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为(  ) A.a=3,b=1 B.a=﹣3,b=1 C.a=3,b=﹣1 D.a=﹣3,b=﹣1 解:由题意,得 a﹣b=2,a+b=4, 解得a=3,b=1, 故选:A. 7.A(x1,y1)和B(x2,y2)是一次函数y=(k2+1)x+2图象上的两点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(  ) A.y1=y2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不确定 解:∵k2+1>0, ∴y值随x值的增大而增大, 又∵x1<x2, ∴y1<y2. 故选:B. 8.下列命题中是假命题的是(  ) A.一个三角形中至少有两个锐角 B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.同角的余角相等 D.一个角的补角大于这个角本身 解:A、一个三角形中至少有两个锐角,说法正确; B、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,说法正确; C、同角的余角相等,说法正确; D、一个角的补角大于这个角本身,说法错误,例如120°角的补角为60°; 故选:D. 9.二元一次方程3x+2y=17的正整数解的个数是(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解:∵3x+2y=17, ∴y= 由于x、y都是正整数, 所以17﹣3x>0 ∴x可取1、2、3、4、5. 当x=1时,y=7, 当x=3时,y=4, 当x=5时,y=1, 当x=2、4时,y不是正整数舍去. 满足条件的正整数解有三对. 故选:B. 10.《孙子算经》中有这样一个问题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:“用绳子去量一根木材的长,绳子还余4.5尺;将绳子对折再量木材的长,绳子比木材的长短1尺,问木材的长为多少尺?”若设木材的长为x尺,绳子长为y尺,则根据题意列出的方程组是(  ) A. B. C. D. 解:设木材的长为x尺,绳子长为y尺, 依题意得, 故选:C. 11.如图是某地5月上旬日平均气温统计图,这些气温数据的众数,中位数,极差分别是(  ) A.26,26,4 B.25,26,4 C.26,25,4 D.26,25.5,4 解:从小到大排列表中数据为:24,24,25,26,26,26,26,27,28,28,数据26出现了四次最多为众数; 26和26处在第5位和第6位,其平均数26为中位数;极差是最大的数减去最小的数,28﹣24=4. 所以本题这组数据的中位数是26,众数是26,极差是4. 故选:A. 12.某生物小组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如图所示的图象(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列说法正确的是(  ) ①从开始观察时起,50天后该植物停止长高; ②直线AC的函数表达式为y=x+6; ③第40天,该植物的高度为14厘米; ④该植物最高为15厘米. A.①②③ B.②④ C.②③ D.①②③④ 解:∵CD∥x轴, ∴从第50天开始植物的高度不变, 故①的说法正确; 设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵经过点A(0,6),B(30,12), ∴, 解得, 所以,直线AC的解析式为y=x+6(0≤x≤50), 故②的结论正确; 当x=40时,y=×40+6=14, 即第40天,该植物的高度为14厘米; 故③的说法正确; 当x=50时,y=×50+6=16, 即第50天,该植物的高度为16厘米; 故④的说法错误. 综上所述,正确的是①②③. 故选:A. 二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分) 13.已知2xn﹣3﹣y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程,则nm= 1 . 解:∵2xn﹣3﹣y2m+1=0是关于x,y的二元一次方程, ∴n﹣3=1,2m+1=1, 解得:n=4,m=0, 故nm=1. 故答案为:1. 14.学校足球队5名队员的年龄分别是17,15,17,16,15,其方差为  . 解:==16, s2=[(17﹣16)2+(15﹣16)2+(17﹣16)2+(16﹣16)2+(15﹣16)2], =×(1+1+1+0+1), =, 故答案为:. 15.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=42°,则∠2= 159° . 解:∵AB∥CD, ∴∠GEB=∠1=42°, ∵EF为∠GEB的平分线, ∴∠FEB=∠GEB=21°, ∴∠2=180°﹣∠FEB=159°. 故答案是:159°. 16.二元一次方程组的解是,则b﹣a= 2 . 解:∵二元一次方程组的解是, ∴, ①+②,可得: 2b﹣2a=4, ∴b﹣a=4÷2=2. 故答案为:2. 三、解答题(共72分) 17.计算: (1) (2) 解:(1)原式=﹣6+1+4 =﹣1; (2)原式=+2+2+3﹣ =+2+2+3﹣2 =5+. 18.解下列方程组: (1) (2) 解:(1), 将①代入②得:x+2(3﹣2x)=﹣9, 解得:x=5, 将x=5代入①得:y=﹣7, 所以原方程组的解是; (2), ①×3得:9x+3y=33③, ②+③得:16x=48, 解得:x=3, 将x=3代入①得:y=2, 所以原方程组的解是. 19.若关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解. (1)求这个相同的解; (2)求m﹣n的值. 解:(1)∵关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解, ∴ 解得 ∴这个相同的解为 (2)∵关于x,y的二元一次方程组与方程组有相同的解, ∴ 解得 ∴m﹣n=3﹣2=1. 答:m﹣n的值为1. 20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°, ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°, ∴∠CBD=130°. ∵BE是∠CBD的平分线, ∴∠CBE=∠CBD=65°; (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°﹣65°=25°. ∵DF∥BE, ∴∠F=∠CEB=25°. 21.现有学生若干人,分住若干宿舍.如果每间住4人,那么还余20人;如果每间住6人,那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数. 解:设学生有x人,宿舍有y间, 依题意,得:, 解得:. 答:学生有68人,宿舍有12间. 22.某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年一班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号). 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图. (3)请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是 165和170 ,中位数是 170 . (4)若该校九年级有学生500人,请你估计穿175型校服的学生有多少名? 解:(1)该班学生的总人数为15÷30%=50(名); (2)175的人数为50×20%=10(名),185型的学生人数为:50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2(名), 补全统计图如图所示 (3)165型和170型出现的次数最多,都是15次, 故众数是165和170; 共有50个数据,第25、26个数据都是170, 故中位数是170. 故答案为:165和170,170; (4)估计穿175型校服的学生有500×20%═100(人). 23.已知:如图,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延长线于E,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC. 【解答】证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC, ∴∠ADC=∠EFC=90°, ∴AD∥EF, ∴∠1=∠DAB,∠2=∠DAC, ∴∠DAB=∠DAC, 即AD平分∠BAC. 24.如图,直线l1的函数表达式为y=3x﹣2,且直线l1与x轴交于点D.直线l2与x轴交于点A,且经过点B(4,1),直线l1与l2交于点C(m,3). (1)求点D和点C的坐标; (2)求直线l2的函数表达式; (3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解. 解:(1)在y=3x﹣2中 令y=0,即3x﹣2=0 解得x=, ∴D(,0), ∵点C(m,3)在直线y=3x﹣2上, ∴3m﹣2=3, ∴m=, ∴C(,3); (2)设直线l2的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 由题意得:, 解得:, ∴y=﹣x+; (3)由图可知,二元一次方程组的解为. 25.“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙. 根据以上信息,解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨? (2)请你帮该物流公司设计租车方案; (3)若1辆A型车需租金100元/次,1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费. 解:(1)设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送y吨, 依题意,得:, 解得:. 答:1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨. (2)依题意,得:3a+4b=31, ∵a,b均为正整数, ∴或或. ∴一共有3种租车方案,方案一:租A型车1辆,B型车7辆;方案二:租A型车5辆,B型车4辆;方案三:租A型车9辆,B型车1辆. (3)方案一所需租金为100×1+120×7=940(元); 方案二所需租金为100×5+120×4=980(元); 方案三所需租金为100×9+120×1=1020(元). ∵940<980<1020, ∴最省钱的租车方案是方案一,即租A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元.

  • ID:3-7149409 2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期末数学试卷

    初中数学/期末专区/八年级上册

    2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共12题,每题3分,共36分) 1.(3分)我国民间,流传着许多含有吉祥意义的图案,表示对幸福生活的向往,良辰佳节的祝贺.比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”,其中是轴对称图形的有几个(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(3分)如果把分式中的x,y同时扩大为原来的4倍,现么该分式的值(  ) A.不变 B.扩大为原来的4倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 3.(3分)生物学家发现了一种病毒,其长度约为0.0000000052mm,数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是(  ) A.5.2×108 B.5.2×109 C.5.2×10﹣9 D.5.2×10﹣8 4.(3分)下面命题的逆命题正确的是(  ) A.对顶角相等 B.邻补角互补 C.矩形的对角线互相平分 D.等腰三角形两腰相等 5.(3分)已知x﹣y=﹣2,xy=3,则x2y﹣xy2的值为(  ) A.2 B.﹣6 C.5 D.﹣3 6.(3分)小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本,则根据题意可列方程(  ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7.(3分)若,则a与4的大小关系是(  ) A.a=4 B.a>4 C.a≤4 D.a≥4 8.(3分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(  ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,,2 9.(3分)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AC,若△BCD的周长是14,BC=6,则AC的长是(  ) A.6 B.8 C.10 D.14 10.(3分)如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点,M是AD的中点,若BC=8,OB=5,则OM的长为(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(3分)下列调查适合抽样调查的是(  ) A.审核书稿中的错别字 B.企业招聘,对应聘人员进行面试 C.了解八名同学的视力情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 12.(3分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m.其行走路线如图所示,第1次移动到A1,第2次移动到A2,…第n次移动到An.则△OA6A2020的面积是(  ) A.505m2 B.504.5m2 C.505.5m2 D.1010m2 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分) 13.(3分)分解因式2m2﹣32=   . 14.(3分)若分式的值是0,则x的值为   . 15.(3分)若式子在实数范围内有意义,则x应满足的条件是   . 16.(3分)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、E的面积分别为2,5,1,10.则正方形D的面积是   . 17.(3分)某中学为了解学生上学方式,现随机抽取部分学生进行调查,将结果绘成如图所示的条形图,由此可估计该校2000名学生有   名学生是骑车上学的. 18.(3分)△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC保持不动,△DEF运动,且满足点E在边BC上运动(不与B,C重合),边DE始终经过点A,EF与AC交于点M.在△DEF运动过程中,若△AEM能构成等腰三角形,则BE的长为   . 三、解答题(本题共8小题,共66分) 19.(8分)计算: 20.(8分)先化简,再求值:÷(2+),其中a=﹣2. 21.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点A(﹣2,1),B(3,1),C(2,3),请解答下列问题: (1)在坐标系内描出A,B,C的位置; (2)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出顶点A1,B1,C1的坐标; (3)写出∠C的度数. 22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F. (1)求证:AB=AF; (2)若BC=2AB,∠BCD=100°,求∠ABE的度数. 23.(8分)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表: 品名 价格 甲型口罩 乙型口罩 进价(元/袋) 20 30 售价(元/袋) 25 36 (1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋? (2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲种型号口罩袋数不变,而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙种型号的口罩最多打几折? 24.(8分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E为直线BC上一点. (1)如图1,当E在线段BC上,且DE=AD时,求BE的长; (2)如图2,点E为BC延长长线上一点,若BD=BE,连接DE,M为ED的中点,连接AM,CM,求证:AM⊥CM; (3)如图3,在(2)条件下,P,Q为AD边上的两个动点,且PQ=5,连接PB、MQ、BM,求四边形PBMQ的周长的最小值. 25.(8分)我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=. 例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=. (1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方,我们称正整数m是完全平方数. 求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1; (2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”; (3)在(2)所得“吉祥数”中,求F(t)的最大值. 26.(10分)在平面直角坐标中,四边形OCNM为矩形,如图1,M点坐标为(m,0),C点坐标为(0,n),已知m,n满足. (1)求m,n的值; (2)①如图1,P,Q分别为OM,MN上一点,若∠PCQ=45°,求证:PQ=OP+NQ; ②如图2,S,G,R,H分别为OC,OM,MN,NC上一点,SR,HG交于点D.若∠SDG=135°,,则RS=    (3)如图3,在矩形OABC中,OA=5,OC=3,点F在边BC上且OF=OA,连接AF,动点P在线段OF是(动点P与O,F不重合),动点Q在线段OA的延长线上,且AQ=FP,连接PQ交AF于点N,作PM⊥AF于M.试问:当P,Q在移动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若不变求出线段MN的长度;若变化,请说明理由. 2019-2020学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共12题,每题3分,共36分) 1.【解答】解:第一个图形不是轴对称图形, 第二、三、四个图形是轴对称图形, 共3个轴对称图形, 故选:C. 2.【解答】解:x,y同时扩大为原来的4倍, 则有==?, ∴该分式的值是原分式值的, 故选:D. 3.【解答】解:0.0000000052=5.2×10﹣9; 故选:C. 4.【解答】解:对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角,此逆命题为假命题; 邻补角互补的逆命题为互补的角为邻补角,此逆命题为假命题; 矩形的对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形为矩形,此逆命题为假命题; 等腰三角形两腰相等的逆命题为两边相等的三角形为等腰三角形,此逆命题为真命题. 故选:D. 5.【解答】解:x2y﹣xy2=xy(x﹣y)=3×(﹣2)=﹣6, 故选:B. 6.【解答】解:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+2)本, 根据题意得:﹣=1, 即:﹣=1. 故选:B. 7.【解答】解:由题意可知:a﹣4≥0, ∴a≥4, 故选:D. 8.【解答】解:1+2=3,A不能构成三角形; 22+32≠42,B不能构成直角三角形; 42+52≠62,C不能构成直角三角形; 12+()2=22,D能构成直角三角形; 故选:D. 9.【解答】解:∵DE垂直平分AC, ∴AD=CD. ∵△BCD的周长是14,BC=6, ∴AB=BD+CD=14﹣6=8, ∵AB=AC, ∴AC=8. 故选:B. 10.【解答】解:∵O是矩形ABCD对角线AC的中点,OB=5, ∴AC=2OB=10, ∴CD=AB===6, ∵M是AD的中点, ∴OM=CD=3. 故选:C. 11.【解答】解:审核书稿中的错别字适合全面调查; 企业招聘,对应聘人员进行面试适合全面调查; 了解八名同学的视力情况适合全面调查; 调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查, 故选:D. 12.【解答】解:由题意知OA4n=2n, ∵2020÷4=505, ∴OA2020=2020÷2=1010,A6到x轴距离为1, 则△OA6A2020的面积是×1010×1=505(m2). 故选:A. 二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分) 13.【解答】解:原式=2(m2﹣16)=2(m+4)(m﹣4), 故答案为:2(m+4)(m﹣4) 14.【解答】解:∵分式的值是0, ∴|x|﹣3=0,3+x≠0, 解得:x=3. 故答案为:3. 15.【解答】解:由题意得:2x﹣1≥0, 解得:x≥, 故答案为:x≥. 16.【解答】解:设中间两个正方形的面积分别为x、y,正方形D的面积为z,则由勾股定理得: x=2+5=7; y=1+z; 7+y=7+1+z=10; 即正方形D的面积为:z=2. 故答案为:2. 17.【解答】解:根据题意得: 2000×=1240(名), 答:该校2000名学生有1240名学生是骑车上学的. 故答案为:1240. 18.【解答】解:①若AE=AM 则∠AME=∠AEM=45° ∵∠C=45° ∴∠AME=∠C 又∵∠AME>∠C ∴这种情况不成立; ②若AE=EM ∵∠B=∠AEM=45° ∴∠BAE+∠AEB=135°,∠MEC+∠AEB=135° ∴∠BAE=∠MEC 在△ABE和△ECM中, , ∴△ABE≌△ECM(AAS), ∴CE=AB=, ∵AC=BC=AB=2, ∴BE=2﹣; ③若MA=ME 则∠MAE=∠AEM=45° ∵∠BAC=90°, ∴∠BAE=45° ∴AE平分∠BAC ∵AB=AC, ∴BE=BC=. 故答案为2﹣或. 三、解答题(本题共8小题,共66分) 19.【解答】解:原式=2×3+1﹣4+﹣1 =6+1﹣4+﹣1 =7﹣4. 20.【解答】解:原式=÷ =? =, 当a=﹣2时, 原式= =+1. 21.【解答】解:(1)如图所示: (2)如图所示: A1(﹣2,﹣1),B1(3,﹣1),C1(2,﹣3) (3)∵CB2=22+12=5, AC2=42+22=20, AB2=52=25, ∴CB2+AC2=AB2, ∴∠C=90°. 22.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB,CD∥AB, ∴∠DCE=∠F,∠FBC+∠BCD=180°, ∵E为AD的中点, ∴DE=AE. 在△DEC和△AEF中, , ∴△DEC≌△AEF(AAS). ∴DC=AF. ∴AB=AF; (2)由(1)可知BF=2AB,EF=EC, ∵∠BCD=100°, ∴∠FBC=180°﹣100°=80°, ∵BC=2AB, ∴BF=BC, ∴BE平分∠CBF, ∴∠ABE=∠FBC=×80°=40° 23.【解答】解:(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋, 则, 解得:, 答:该商店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩200袋; (2)设每袋乙种型号的口罩打m折,则 300×5+400(0.1m×36﹣30)≥2460, 解得:m≥9, 答:每袋乙种型号的口罩最多打9折. 24.【解答】解:(1)如图1中,∵四边形ABCD是矩形, ∴∠C=90°,CD=AB=6,AD=BC=8, ∴DE=AD=8, 在Rt△CDE中,CE===2, ∴BE=BC﹣CE=8﹣2; (2)如图2,连接BM, ∵点M是DE的中点, ∴DM=EM, ∵BD=BE, ∴BM⊥DE, ∴∠BMD=90°, ∵点M是Rt△CDE的斜边的中点, ∴DM=CM, ∴∠CDM=∠DCM, ∴∠ADM=∠BCM 在△ADM和△BCM中, , ∴△ADM≌△BCM(SAS), ∴∠AMD=∠BMC, ∴∠AMC=∠AMB+∠BMC=∠AMB+∠AMD=∠BMD=90°, ∴AM⊥CM; (3)如图3中,过点Q作QG∥BP交BC于G,作点G关于AD的对称点G',连接QG',当点G',Q,M在同一条线上时,QM+BP最小,而PQ和BM是定值, ∴此时,四边形PBMQ周长最小, ∵QG∥PB,PQ∥BG, ∴四边形BPQG是平行四边形, ∴QG=BP,BG=PQ=5, ∴CG=3,如图2,在Rt△BCD中,CD=6,BC=8, ∴BD=10, ∴BE=10, ∴BG=BE﹣BG=5,CE=BE﹣BC=2, ∴HM=1+3=4,HG=CD=3, 在Rt△MHG'中,HG'=6+3=9,HM=4, ∴MG'===, 在Rt△CDE中,DE===2, ∴ME=, 在Rt△BME中,BM===3, ∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM=QG+PQ+QM+BM=MG'+PQ+PM=+5+3, 25.【解答】解:(1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n2(n为正整数), ∵|n﹣n|=0, ∴n×n是m的最佳分解, ∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)==1; (2)设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t′,则t′=10y+x, ∵t是“吉祥数”, ∴t′﹣t=(10y+x)﹣(10x+y)=9(y﹣x)=36, ∴y=x+4, ∵1≤x≤y≤9,x,y为自然数, ∴满足“吉祥数”的有:15,26,37,48,59; (3)F(15)=,F(26)=,F(37)=,F(48)==,F(59)=, ∵>>>>, ∴所有“吉祥数”中,F(t)的最大值为. 26.【解答】解:(1)∵, 又∵≥0,|5﹣m|≥0, ∴n﹣5=0,5﹣m=0, ∴m=5. (2)①如图1中,在PO的延长线上取一点E,使NQ=OE, ∵CN=OM=OC=MN,∠COM=90°, ∴四边形OMNC是正方形, ∴CO=CN, ∵∠EOC=∠N=90°, ∴△COE≌△CNQ(SAS), ∴CQ=CE,∠ECO=∠QCN, ∵∠PCQ=45°, ∴∠QCN+∠OCP=90°﹣45°=45°, ∴∠ECP=∠ECO+∠OCP=45°, ∴∠ECP=∠PCQ, ∵CP=CP, ∴△ECP≌△QCP(SAS), ∴EP=PQ, ∵EP=EO+OP=NQ+OP, ∴PQ=OP+NQ. ②如图2中,过C作CE∥SR,在x轴负半轴上取一点E′,使OE′=EN,得?CSRE,且△CEN≌△CE′O,则CE=SR, 过C作CF∥GH交OM于F,连接FE,得?CFGH,则CF=GH=, ∵∠SDG=135°, ∴∠SDH=180°﹣135°=45°, ∴∠FCE=∠SDH=45°, ∴∠NCE+∠OCF=45°, ∵△CEN≌△CE′O, ∴∠E′CO=∠ECN,CE=CE′, ∴∠E′CF=∠E′CO+∠OCF=45°, ∴∠E′CF=∠FCE, ∵CF=CF, ∴△E′CF≌△ECF(SAS), ∴E′F=EF 在Rt△COF中,OC=5,FC=, 由勾股定理得:OF==, ∴FM=5﹣=, 设EN=x,则EM=5﹣x,FE=E′F=x+, 则(x+)2=()2+(5﹣x)2, 解得:x=, ∴EN=, 由勾股定理得:CE===, ∴SR=CE=. 故答案为. (3)当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化. 理由:如图3中,过P作PD∥OQ,交AF于D. ∵OF=OA, ∴∠OFA=∠OAF=∠PDF, ∴PF=PD, ∵PF=AQ, ∴PD=AQ, ∵PM⊥AF, ∴DM=FD, ∵PD∥OQ, ∴∠DPN=∠PQA, ∵∠PND=∠QNA, ∴△PND≌△QNA(AAS), ∴DN=AN, ∴DN=AD, ∴MN=DM+DN=DF+AD=AF, ∵OF=OA=5,OC=3, ∴CF===4, ∴BF=BC﹣CF=5﹣4=1, ∴AF===, ∴MN=AF=, ∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化,它的长度为.

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    初中数学/期末专区/八年级上册

    2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.﹣8的立方根为(  ) A.2 B.﹣2 C.±2 D.±4 2.估算在(  ) A.5与6之间 B.6与7之间 C.7与8之间 D.8与9之间 3.下列运算正确的是(  ) A.3a﹣2a=1 B.a2?a3=a6 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+b2 4.如图,在下列条件中,不能直接证明△ABD≌△ACD的是(  ) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC 5.下列命题是假命题的是(  ) A.同旁内角互补,两直线平行 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.平行于同一条直线的两条直线也互相平行 D.全等三角形的周长相等 6.满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是(  ) A.b2=c2﹣a2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠A﹣∠B D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 7.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图),从图中可看出(  ) A.各项消费金额占消费总金额的百分比 B.各项消费的金额 C.消费的总金额 D.各项消费金额的增减变化情况 8.如图,BP平分∠ABC,D为BP上一点,E,F分别在BA,BC上,且满足DE=DF,若∠BED=140°,则∠BFD的度数是(  ) A.40° B.50° C.60° D.70° 9.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(  ) A.4.8 B.6 C.3.8 D.5 10.如图.∠MON=30°,点A1,A2,A3,A4,在射线ON上,点B1,B2,B3,..在射线OM上.△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=1,则△A2019B2019A2020的边长为(  ) A.22017 B.22018 C.22019 D.22020 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.某校对1200名女生的身高进行测量,身高在1.58m﹣1.63m这一小组的频率为0.25,则该组的人数为   名. 12.计算:20192﹣2018×2020=   . 13.如果(x﹣2)(x2+3mx﹣m)的乘积中不含x2项,则m为   . 14.在△ABC中,AB=3,AC=4,点D是BC边的中点,则中线AD的长度的取值范围是   . 15.在△ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高为8,则△ABC的面积为   . 三、解答题(共75分) 16.(1)计算:[x(x2y2+xy)﹣y(x2﹣x3y)]÷3x2y. (2)先化简,再求值:(a﹣2)2+2(a+1),其中:a2﹣3=2a. 17.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D. 求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等. 18.已知△ABC的三边长a、b、c满足条件:a4﹣b4+(b2c2﹣a2c2)=0.试判断△ABC的形状. 19.八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图. 请根据图中信息解决下列问题: (1)共有   名同学参与问卷调查; (2)补全条形统计图和扇形统计图; (3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少. 20.如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》(也称《赵爽弦图》),它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b,试求(a+b)2的值. 21.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE. (1)求证:△DEF是等腰三角形; (2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数. 22.(1)问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),连接AD,过点A作AE⊥AD,并满足AE=AD,连接CE.则线段BD和线段CE的数量关系是   ,位置关系是   . (2)探索:如图2,当D点为BC边上一点(不与点B,C重合),Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE.试探索线段BD2、CD2、DE2之间满足的等量关系,并证明你的结论; (3)拓展:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=3,CD=1,请直接写出线段AD的长. 23.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M在AC上,且AM=6cm,过点A作射线AN⊥AC(AN与BC在AC同侧),若动点P从点A出发,沿射线AN匀速运动,运动速度为1cm/s,设点P运动时间为t秒. (1)经过   秒时,Rt△AMP是等腰直角三角形? (2)当PM⊥AB于点Q时,求此时t的值; (3)过点B作BD⊥AN于点D,已知BD=8cm,请问是否存在点P使△BMP是以BM为腰的等腰三角形?对存在的情况,请求出t的值,对不存在的情况,请说明理由. 2019-2020学年河南省洛阳市偃师市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.【解答】解:∵﹣2的立方等于﹣8, ∴﹣8的立方根等于﹣2. 故选:B. 2.【解答】解:∵<<, ∴8<<9, ∴在8与9之间. 故选:D. 3.【解答】解:A、3a﹣2a=a,故本选项错误; B、a2?a3=a5,故本选项错误; C、(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故本选项正确; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误. 故选:C. 4.【解答】解:∵AD=AD, A、当BD=DC,AB=AC时,利用SSS证明△ABD≌△ACD,故正确; B、当∠ADB=∠ADC,BD=DC时,利用SAS证明△ABD≌△ACD,故正确; C、当∠B=∠C,∠BAD=∠CAD时,利用AAS证明△ABD≌△ACD,故正确; D、当∠B=∠C,BD=DC时,符合SSA的位置关系,不能证明△ABD≌△ACD,故错误. 故选:D. 5.【解答】解:A、同旁内角互补,两直线平行,是真命题; B、若两个数的绝对值相等,则这两个数相等或互为相反数,是假命题; C、平行于同一条直线的两条直线也互相平行,是真命题; D、全等三角形的周长相等,是真命题; 故选:B. 6.【解答】解:A、b2=c2﹣a2,a2+b2=c2,故能组成直角三角形,不符合题意; B、32+42=52,故能组成直角三角形,不符合题意; C、∠C=∠A﹣∠B,∠A=∠B+∠C,故能组成直角三角形,不符合题意; D、∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠C=180°×=75°,故不能组成直角三角形,符合题意. 故选:D. 7.【解答】解:A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比,故A正确; B、从图中不能确定各项的消费金额,故B错误; C、从图中不能看出消费的总金额,故C错误; D、从图中不能看出增减情况,故D错误. 故选:A. 8.【解答】解:作DG⊥AB于G,DH⊥BC于H, ∵D是∠ABC平分线上一点,DG⊥AB,DH⊥BC, ∴DH=DG, 在Rt△DEG和Rt△DFH中, , ∴Rt△DEG≌Rt△DFH(HL), ∴∠DEG=∠DFH,又∠DEG+∠BED=180°, ∴∠BFD+∠BED=180°, ∴∠BFD的度数=180°﹣140°=40°, 故选:A. 9.【解答】解:过A点作AF⊥BC于F,连结AP,如图. ∵△ABC中,AB=AC=5,BC=6, ∴BF=FC=BC=3, ∴△ABF中,AF===4. ∵S△ABC=S△ABP+S△ACP, ∴×6×4=×5×PD+×5×PE, ∴12=×5×(PD+PE), PD+PE=4.8. 故选:A. 10.【解答】解:∵∠MON=30°,OA1=1, △A1B1A2是等边三角形, ∴∠B1A1A2=60° ∴∠OB1A1=30° ∴A1O=B1A1=1 ∴OA2=2 同理: △A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形, B2A2=OA2=2 B3A3=OA3=4=22 … 则△A2019B2019A2020的边长为22018. 故选:B. 二、填空题(每小题3分,共15分) 11.【解答】解:根据题意知,该组的人数为1200×0.25=300(名), 故答案为:300. 12.【解答】解:原式=20192﹣(2019﹣1)×(2019+1)=20192﹣(20192﹣1)=20192﹣20192+1=1, 故答案为:1 13.【解答】解:(x﹣2)(x2+3mx﹣m) =x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m =x3+(3m﹣2)x2﹣7mx+2m ∵乘积中不含x2项, ∴3m﹣2=0, 解得m=. 故答案为:. 14.【解答】解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE, ∵AD是△ABC的中线, ∴BD=CD, 在△ADC和△EDB中, , ∴△ADC≌△EDB(SAS), ∴EB=AC=4, ∵AB=3, ∴1<AE<7, ∴0.5<AD<3.5. 故答案为:0.5<AD<3.5. 15.【解答】解:在Rt△ABD中,根据勾股定理得,BD==6, 在Rt△ACD中,根据勾股定理得,CD==15, 如图1,当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21, 所以△ABC的面积为:×21×8=84; 如图2,当AD在三角形的外部时,BC=15﹣6=9, 所以△ABC的面积为:×9×8=36, 故答案为:36或84. 三、解答题(共75分) 16.【解答】解:(1)原式=(x3y2+x2y﹣x2y+x3y2)÷3x2y, =2x3y2÷3x2y, =xy; (2)原式=a2﹣4a+4+2a+2, =a2﹣2a+6, ∵a2﹣3=2a, ∴a2﹣2a=3, ∴原式=3+6=9. 17.【解答】解:∵点P到∠ABC两边的距离相等, ∴点P在∠ABC的平分线上; ∵线段BD为等腰△PBD的底边, ∴PB=PD, ∴点P在线段BD的垂直平分线上, ∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点, 如图所示: 18.【解答】解:a4﹣b4+(b2c2﹣a2c2)=0, (a2﹣b2)(a2+b2)﹣c2(a2﹣b2)=0, (a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0, (a﹣b)(a+b)(a2+b2﹣c2)=0, 则a﹣b=0或a2+b2=c2, 当a﹣b=0时,△ABC为等腰三角形; 当a2+b2=c2时,△ABC为直角三角形. 综上所述,△ABC为等腰三角形或直角三角形. 19.【解答】解:(1)参与问卷调查的学生人数为(8+2)÷10%=100人, 故答案为:100; (2)读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人, 读2本人数所占百分比为×100%=38%, 补全图形如下: (3)估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人. 20.【解答】解:∵大正方形的面积是13,小正方形的面积是1, ∴直角三角形的斜边的平方为13, ∵直角三角形较短的直角边为a,较长的直角边为b, ∴a2+b2=13, ∵大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个直角三角形的面积, ∴4×ab=13﹣1,即2ab=12, ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25. 21.【解答】解:(1)证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 在△DBE和△CEF中 , ∴△DBE≌△CEF(SAS), ∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形; (2)∵△DBE≌△CEF, ∴∠1=∠3,∠2=∠4, ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠B=(180°﹣44°)=68° ∴∠1+∠2=68° ∴∠3+∠2=68° ∴∠DEF=68°. 22.【解答】解:(1)问题:在Rt△ABC中,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 在△BAD和△CAE中, , ∴△BAD≌△CAE(SAS), 故答案为:BD=CE,BD⊥CE; (2)探索:结论:DE2=BD2+CD2, 理由是:如图2中,连接EC. ∵∠BAC=∠DAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE, 在△ABD和△ACE中, ∵, ∵△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE,∠B=∠ACE=45°, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°, ∴DE2=CE2+CD2, ∴DE2=BD2+CD2; (3)拓展:如图3,将AD绕点A逆时针旋转90°至AG,连接CG、DG, 则△DAG是等腰直角三角形, ∴∠ADG=45°, ∵∠ADC=45°, ∴∠GDC=90°, 同理得:△BAD≌△CAG, ∴CG=BD=3, Rt△CGD中,∵CD=1, ∴DG===2, ∵△DAG是等腰直角三角形, ∴AD=AG=2. 23.【解答】解:(1)当Rt△AMP是等腰直角三角形时,AP=AM=6cm, ∴t=6÷1=6(s), 故答案为:6. (2)当PM⊥AB时,∠PHA=90°, ∴∠HPA+∠HAP=90°,又∠HAP+∠CAB=90°, ∴∠APM=∠CAB, 在△APM和△CAB中, , ∴△APM≌△CAB(ASA), ∴AP=CA=8, ∴t=8, ∴经过8秒时,PM⊥AB. (3)存在. 理由:根据勾股定理得,BM==2,BP的最小值为8, ∵2<8, ∴BM≠BP, 当MB=MP时, 在Rt△BCM和Rt△MAP中, , ∴Rt△BCM≌Rt△MAP(HL) ∴AP=CM=2, 则t=2, ∴当△BMP是以BM为腰的等腰三角形时,t=2.

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  • ID:3-7144975 2019-2020学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷解析版

    初中数学/期末专区/九年级上册

    2019-2020学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷 一、单项选择题(每小题3分,共30分). 1.下列四个数中,最小数的是(  ) A.0 B.﹣1 C. D. 2.下列计算正确的是(  ) A.3x﹣2x=1 B.x2+x5=x7 C.x2?x4=x6 D.(xy)4=xy4 3.已知△ABC∽△A1B1C1,若△ABC与△A1B1C1的相似比为3:2,则△ABC与△A1B1C1的周长之比是(  ) A.2:3 B.9:4 C.3:2 D.4:9 4.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中,配方正确的是(  ) A.(x+2)2=1 B.(x﹣2)2=1 C.(x+2)2=9 D.(x﹣2)2=9 5.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为(  ) A.12π B.24π C.36π D.48π 6.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(  ) A.BA=BC B.AC、BD互相平分 C.AC=BD D.AB∥CD 7.在同一直角坐标系中,函数y=kx﹣k与y=(k≠0)的图象大致是(  ) A. B. C. D. 8.如图,在平面直角坐标中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上.若正方形ABCD的边长为2,则点F坐标为(  ) A.(8,6) B.(9,6) C. D.(10,6) 9.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB、BC于点D、E.若四边形ODBE的面积为9,则k的值为(  ) A.2 B. C.3 D. 10.如图,将左边正方形剪成四块,恰能拼成右边的矩形,若a=2,则b的值是(  ) A. B. C.+1 D.+1 二、填空题(每小题3分,共18分). 11.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有5个.每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是   . 12.小明和小红在太阳光下行走,小明身高1.5m,他的影长2.0m,小红比小明矮30cm,此刻小红的影长为   m. 13.某厂四月份生产零件50万个,已知五、六月份平均每月的增长率是20%,则第二季度共生产零件   万个. 14.关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1=0有两个不相等实数根,则a的取值范围是   . 15.函数y=(m为常数)的图象上有三点(﹣1,y1)、、,则函数值y1、y2、y3的大小关系是   .(用“<”符号连接) 16.如图,四边形ABCD、AEFG都是正方形,且∠BAE=45°,连接BE并延长交DG于点H,若AB=4,AE=,则线段BH的长是   . 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分). 17.解方程:3x2+1=2x. 18.已知 (1)化简A; (2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值. 19.某校九年级学生参加了中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育成绩情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题: 分组 分数段(分) 频数 A 36≤x<41 2 B 41≤x<46 5 C 46≤x<51 15 D 51≤x<56 m E 56≤x<61 10 (1)m的值为   ; (2)该班学生中考体育成绩的中位数落在   组;(在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上) (3)该班中考体育成绩满分共有3人,其中男生2人,女生1人,现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率. 20.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件.现在采取提高售价,减少售货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销量减少10件. (1)若涨价x元,则每天的销量为   件(用含x的代数式表示); (2)要使每天获得700元的利润,请你帮忙确定售价. 21.如图,学校操场旁立着一杆路灯(线段OP).小明拿着一根长2m的竹竿去测量路灯的高度,他走到路灯旁的一个地点A竖起竹竿(线段AE),这时他量了一下竹竿的影长AC正好是1m,他沿着影子的方向走了4m到达点B,又竖起竹竿(线段BF),这时竹竿的影长BD正好是2m,请利用上述条件求出路灯的高度. 22.已知:如图,在四边形ABCD中,点G在边BC的延长线上,CE平分∠BCD,CF平分∠GCD,EF∥BC交CD于点O. (1)求证:OE=OF; (2)若点O为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形. 23.如图,一次函数y1=k1x+b(k1、b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于点A(m,1)与点B(﹣1,﹣4). (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象说明,当x为何值时,k1x+b﹣<0; (3)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,求点P的坐标. 24.我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形. (1)如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂直四边形吗?请说明理由; (2)如图2,四边形ABCD是垂直四边形,求证:AD2+BC2=AB2+CD2; (3)如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,已知AC=4,BC=3,求GE长. 25.如图,平行四边形ABCD的顶点A在y轴上,点B、C在x轴上;OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根,且OA>OB,BC=6; (1)写出点D的坐标   ; (2)若点E为x轴上一点,且S△AOE=, ①求点E的坐标; ②判断△AOE与△AOD是否相似并说明理由; (3)若点M是坐标系内一点,在直线AB上是否存在点F,使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出F点的坐标;若不存在,请说明理由. 2019-2020学年四川省达州市开江县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题(每小题3分,共30分). 1.【解答】解:∵﹣1<0, ∴最小的数是﹣1, 故选:B. 2.【解答】解:3x﹣2x=x,故选项A不合题意; x2与x5不是同类项,故不能合并,故选项B不合题意; x2?x4=x6,正确,故选项C符合题意; ,故选项D不合题意. 故选:C. 3.【解答】解:∵△ABC与△A1B1C1的相似比为3:2, ∴△ABC与△A1B1C1的周长之比3:2. 故选:C. 4.【解答】解:移项得:x2﹣4x=5, 配方得:x2﹣4x+22=5+22, (x﹣2)2=9, 故选:D. 5.【解答】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面直径是4,半径是2,高是6. 所以该几何体的体积为π×22×6=24π. 故选:B. 6.【解答】解:四边形ABCD中,AC、BD互相垂直, 若四边形ABCD是菱形,需添加的条件是: AC、BD互相平分;(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形) 故选:B. 7.【解答】解:①当k>0时, 一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限, 反比例函数的y=(k≠0)的图象经过一、三象限, 故B选项的图象符合要求, ②当k<0时, 一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限, 反比例函数的y=(k≠0)的图象经过二、四象限, 没有符合条件的选项. 故选:B. 8.【解答】解:∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为, ∴==, ∵BC=2, ∴EF=BE=6, ∵BC∥EF, ∴△OBC∽△OEF, ∴=, 解得:OB=3, ∴EO=9, ∴F点坐标为:(9,6), 故选:B. 9.【解答】解:由题意得:E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|, 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S?ONMG=|k|, 又∵M为矩形ABCO对角线的交点,则S矩形ABCO=4S?ONMG=4|k|, 由于函数图象在第一象限, ∴k>0,则++9=4k, ∴k=3. 故选:C. 10.【解答】解:根据图形和题意可得: (a+b)2=b(a+2b), 其中a=2, 则方程是(2+b)2=b(2+2b) 解得:b=+1, 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共18分). 11.【解答】解:由题意得,5÷a=20%, a=25, 故答案为:25. 12.【解答】解:根据题意知,小红的身高为150﹣30=120(厘米), 设小红的影长为x厘米 则=, 解得:x=160, ∴小红的影长为1.6米, 故答案为:1.6. 13.【解答】解:50+50×(1+20%)+50×(1+20%)2=182(万个). 故答案为:182. 14.【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1=0有两个不相等的实数根, ∴a≠0且△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×a×1=9﹣4a>0, 解得:a<且a≠0. 故答案为:a<且a≠0. 15.【解答】解:∵反比例函数的比例系数为m2+1>0, ∴图象的两个分支在一、三象限; ∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标,点(﹣1,y1)和(﹣,y2)在第三象限,点(,y3)在第一象限, ∴y3最小, ∵﹣1<﹣,y随x的增大而减小, ∴y1>y2, ∴y2<y1<y3. 故答案为y2<y1<y3. 16.【解答】解:连结GE交AD于点N,连结DE,如图, ∵∠BAE=45°, ∴AF与EG互相垂直平分,且AF在AD上, ∵AE=, ∴AN=GN=1, ∴DN=4﹣1=3, 在Rt△DNG中,DG==; 由题意可得:△ABE相当于逆时针旋转90°得到△AGD, ∴DG=BE=, ∵S△DEG=GE?ND=DG?HE, ∴HE==, ∴BH=BE+HE=+=. 故答案是:. 三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分). 17.【解答】解:原方程化为:3x2﹣2x+1=0, ∴(x﹣1)2=0, ∴x1=x2= 18.【解答】解:(1)A=[+]÷ =[﹣]?a(a﹣b) =?a(a﹣b) =ab, (2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上, ∴ab=﹣2, ∴A=﹣2. 19.【解答】解:(1)由题意可得:全班学生人数:15÷30%=50(人); m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人); 故答案为:18; (2)∵全班学生人数有50人, ∴第25和第26个数据的平均数是中位数, ∴中位数落在51﹣56分数段, ∴落在D段 故答案为:D; (3)如图所示:将男生分别标记为A1,A2,女生标记为B1, A1 A2 B1 A1 (A1,A2) (A1,B1) A2 (A2,A1) (A2,B1) B1 (B1,A1) (B1,A2) ∵共有6种等情况数, ∴恰好选到一男一女的概率是==. 20.【解答】解:(1)∵这种商品每涨价0.5元,其销量减少10件, ∴这种商品每涨价1元,其销量减少20件, ∴涨价x元,则每天的销量为(200﹣20x )件; 故答案为:200﹣20x; (2)设这种商品上涨x元,根据题意得: (10﹣8+x)(200﹣20x)=700, 整理得 x2﹣8x+15=0, 解得 x1=5,x2=3, 因为要采取提高售价,减少售货量的方法增加利润, 所以取x=5. 所以售价为10+5=15(元), 答:售价为15元. 21.【解答】解:由于BF=DB=2m,即∠D=45°, ∴DP=OP=灯高. 在△CEA与△COP中, ∵AE⊥CP,OP⊥CP, ∴AE∥OP. ∴△CEA∽△COP, ∴. 设AP=xm,OP=hm,则,①, DP=OP=2+4+x=h,② 联立①②两式, 解得x=4,h=10. ∴路灯有10m高. 22.【解答】证明: (1)∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD, ∴∠BCE=∠DCE,∠DCF=∠GCF, ∵EF∥BC, ∴∠BCE=∠FEC,∠EFC=∠GCF, ∴∠DCE=∠FEC,∠EFC=∠DCF, ∴OE=OC,OF=OC, ∴OE=OF; (2)∵点O为CD的中点, ∴OD=OC, 又OE=OF, ∴四边形DECF是平行四边形, ∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD, ∴∠DCE=∠BCD,∠DCF=∠DCG ∴∠DCE+∠DCF=(∠BCD+∠DCG)=90°, 即∠ECF=90°, ∴四边形DECF是矩形. 23.【解答】解:(1)将B(﹣1,﹣4)代入得:k2=4 ∴反比例函数的解析式为, 将点A(m,1)代入y2得1=,解得m=4, ∴A(4,1) 将A(4,1)、B(﹣1,﹣4)代入一次函数y1=k1x+b得 解得k1=1,b=﹣3 ∴一次函数的解析式为y1=x﹣3; (2)由图象可知:x<﹣1或0<x<4时,k1x+b﹣<0; (3)如图:设点P的坐标为,则C(m,m﹣3) ∴,点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积=, 解得:m=5或﹣2或1或2, 又∵m>0 ∴m=5或1或2, ∴点P的坐标为或(1,4)或(2,2). 24.【解答】(1)解:四边形ABCD是垂直四边形;理由如下: ∵AB=AD, ∴点A在线段BD的垂直平分线上, ∵CB=CD, ∴点C在线段BD的垂直平分线上, ∴直线AC是线段BD的垂直平分线, ∴AC⊥BD,即四边形ABCD是垂直四边形; (2)证明:设AC、BD交于点E,如图2所示: ∵AC⊥BD, ∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°, 由勾股定理得:AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2,AB2+CD2=AE2+BE2+DE2+CE2, ∴AD2+BC2=AB2+CD2; (3)解:连接CG、BE,如图3所示: ∵正方形ACFG和正方形ABDE, ∴AG=AC,AB=AE,CG=AC=4,BE=AB,∠CAG=∠BAE=90°, ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE, 在△GAB和△CAE中,, ∴△GAB≌△CAE(SAS), ∴∠ABG=∠AEC, 又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°, ∴∠ABG+∠CEB+∠ABE=90°,即CE⊥BG, ∴四边形CGEB是垂直四边形,由(2)得,CG2+BE2=BC2+GE2, ∵AC=4,BC=3, ∴AB===5,BE=AB=5, ∴GE2=CG2+BE2﹣BC2=(4)2+(5)2﹣32=73, ∴GE=. 25.【解答】解:(1)∵OA、OB长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根, ∴OA=4,OB=3, ∴点B(﹣3,0),点A(0,4),且AD∥BC,AD=BC=6, ∴点D(6,4) 故答案为:(6,4); (2)①设点E(x,0), ∵S△AOE=, ∴×4×|x|= ∴x=± ∴点E坐标或 ②△AOE与△AOD相似, 理由如下:在△AOE与△DAO中,,, ∴.且∠DAO=∠AOE=90°, ∴△AOE∽△DAO; (3)存在, ∵OA=4,OB=3,BC=6, ∴AB===5,OB=OC=3,且OA⊥BO, ∴AB=AC=5,且AO⊥BO, ∴AO平分∠BAC, ①AC、AF是邻边,点F在射线AB上时,AF=AC=5, 所以点F与B重合, 即F(﹣3,0), ②AC、AF是邻边,点F在射线BA上时,M应在直线AD上,且FC垂直平分AM, 点F(3,8). ③AC是对角线时,做AC垂直平分线L,AC解析式为y=﹣x+4,直线L过(,2),且k值为(平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1), L解析式为y=x+,联立直线L与直线AB求交点, ∴F(﹣,﹣), ④AF是对角线时,过C做AB垂线,垂足为N, 根据等积法求出CN=,勾股定理得出,AN=,做A关于N的对称点即为F,AF=,过F做y轴垂线,垂足为G,FG=×=, ∴F(﹣,). 综上所述:F1(﹣3,0);F2(3,8);;.

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  • ID:3-7144208 2019-2020学年人教新版广东省肇庆四中等六校联考八年级第一学期期末数学试卷 含解析

    初中数学/期末专区/八年级上册

    2019-2020学年八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 2.下列运算中,正确的是(  ) A.x3?x3=x6 B.3x2+2x3=5x5 C.(x2)3=x5 D.(ab)3=a3b 3.若分式有意义,则a的取值范围是(  ) A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0 4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是(  ) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 5.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  ) A.180° B.220° C.240° D.300° 6.下列式子从左到右变形是因式分解的是(  ) A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21 B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7) C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21 D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25 7.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,则线段EF的长为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 8.如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是(  ) A.3 B.±3 C.6 D.±6 9.已知am=2,an=3,则am+2n的值为(  ) A.11 B.18 C.38 D.12 10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是(  ) ①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH. A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 二、填空题 11.约分:=   . 12.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是   . 13.分解因式:x2﹣9=   . 14.如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是   . 15.计算:(3x+y﹣5)?(﹣2x)=   . 16.计算:π0﹣|﹣2|+()﹣2=   . 17.如图,△ABC中,边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是   cm. 三、解答题(共3小题) 18.解分式方程:=1﹣. 19.如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC. 20.化简:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x. 四、解答题(二)(共3小题,每小题8分,共24分) 21.如图,在△ABC中,∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数. 22.先化简,再求值:÷,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值. 23.甲乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件? 五、解答题(三)(共2小题,每小题10分,共20分) 24.在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题: (1)将△ABC向下平移5单位长度,画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标; (3)S△ABC=   .(直接写答案) (4)在x轴上求作一点P,使PA+PB最小(不写作法,保留作图痕迹) 25.已知:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. (1)求证:AD=BE; (2)求∠AEB的度数; (3)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE. ①∠AEB的度数为   °; ②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为   .(直接写出答案,不需要说明理由) 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  ) A. B. C. D. 解:A、是轴对称图形,故A符合题意; B、不是轴对称图形,故B不符合题意; C、不是轴对称图形,故C不符合题意; D、不是轴对称图形,故D不符合题意. 故选:A. 2.下列运算中,正确的是(  ) A.x3?x3=x6 B.3x2+2x3=5x5 C.(x2)3=x5 D.(ab)3=a3b 解:A、x3?x3=x6,正确; B、3x2+2x3,无法计算,故此选项错误; C、(x2)3=x6,故此选项错误; D、(ab)3=a3b3,故此选项错误; 故选:A. 3.若分式有意义,则a的取值范围是(  ) A.a=0 B.a=1 C.a≠﹣1 D.a≠0 解:∵分式有意义, ∴a+1≠0, ∴a≠﹣1. 故选:C. 4.如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是(  ) A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 解:∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C, ∴AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=DC,AD=AE, 故A、B、C正确; AD的对应边是AE而非DE,所以D错误. 故选:D. 5.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是(  ) A.180° B.220° C.240° D.300° 解:∵等边三角形的顶角为60°, ∴两底角和=180°﹣60°=120°; ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°; 故选:C. 6.下列式子从左到右变形是因式分解的是(  ) A.a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21 B.a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7) C.(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21 D.a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25 【解答】解;A、a2+4a﹣21=a(a+4)﹣21,不是因式分解,故A选项错误; B、a2+4a﹣21=(a﹣3)(a+7),是因式分解,故B选项正确; C、(a﹣3)(a+7)=a2+4a﹣21,不是因式分解,故C选项错误; D、a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,不是因式分解,故D选项错误; 故选:B. 7.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,若BE=3,CF=2,则线段EF的长为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 解:∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线, ∴∠OBE=∠OBC,∠OCF=∠BCO, 又∵EF∥BC, ∴∠OBC=∠BOE,∠BCO=∠COF, ∴∠OBE=∠BOE,∠COF=∠OCF, ∴BE=OE,CF=OF, ∴EF=OE+OF=BE+CF=3+2=5, 故选:A. 8.如果x2+2mx+9是一个完全平方式,则m的值是(  ) A.3 B.±3 C.6 D.±6 解:∵x2+2mx+9是一个完全平方式, ∴2m=±6, ∴m=±3, 故选:B. 9.已知am=2,an=3,则am+2n的值为(  ) A.11 B.18 C.38 D.12 解:∵am=2,an=3, ∴am+2n=am?a2n =am?(an)2 =2×32 =2×9 =18. 故选:B. 10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确的是(  ) ①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH. A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 解:∵BE是中线, ∴AE=CE, ∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等),故①正确; ∵CF是角平分线, ∴∠ACF=∠BCF, ∵AD为高, ∴∠ADC=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°, ∴∠ABC=∠CAD, ∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF, ∴∠AFG=∠AGF,故②正确; ∵AD为高, ∴∠ADB=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°, ∴∠ACB=∠BAD, ∵CF是∠ACB的平分线, ∴∠ACB=2∠ACF, ∴∠BAD=2∠ACF, 即∠FAG=2∠ACF,故③正确; 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误; 故选:B. 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.约分:= ﹣ . 解:=﹣=﹣. 故答案为:﹣. 12.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 50°或80° . 解:由题意知,分两种情况: (1)当这个80°的角为顶角时,则底角=(180°﹣80°)÷2=50°; (2)当这个80°的角为底角时,则另一底角也为80°. 故答案为:50°或80°. 13.分解因式:x2﹣9= (x+3)(x﹣3) . 解:x2﹣9=x2﹣32=(x+3)(x﹣3). 故答案为:(x+3)(x﹣3). 14.如图,已知AB⊥CD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE,则需要添加的一个条件是 AC=DE . 解:AC=DE, 理由是:∵AB⊥DC, ∴∠ABC=∠DBE=90°, 在Rt△ABC和Rt△DBE中, , ∴Rt△ABC≌Rt△DBE(HL). 故答案为:AC=DE. 15.计算:(3x+y﹣5)?(﹣2x)= ﹣6x2﹣2xy+10x . 解:原式=3x?(﹣2x)+y?(﹣2x)﹣5?(﹣2x)=﹣6x2﹣2xy+10x, 故答案为﹣6x2﹣2xy+10x. 16.计算:π0﹣|﹣2|+()﹣2= 8 . 解:原式=1﹣2+9=8. 故答案为:8. 17.如图,△ABC中,边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是 15 cm. 解:∵△ABC中,边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E,AE=3cm, ∴BD=AD,AB=2AE=6cm, ∵△ADC的周长为9cm, ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm, ∴△ABC的周长为:AB+AC+BC=15cm. 故答案为:15. 三、解答题(一)(共3小题,每小题6分,共18分) 18.解分式方程:=1﹣. 解:去分母得:2x=x﹣2+1, 解得:x=﹣1, 经检验x=﹣1是分式方程的解. 19.如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.求证:AB=DC. 【解答】证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE, 在△ABF和△DCE中, ∵, ∴△ABF≌△DCE(AAS), ∴AB=DC(全等三角形对应边相等). 20.化简:[(x+2y)2﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y2]÷2x. 解:原式=(x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2)÷2x =(﹣2x2+2xy)÷2x =﹣x+y. 四、解答题(二)(共3小题,每小题8分,共24分) 21.如图,在△ABC中,∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度数. 解:(1)如图,DE为所作; (2)∵DE是AB的垂直平分线, ∴AE=BE, ∴∠EAB=∠B=50°, ∵∠AEC=∠EAB+∠B ∴∠AEC=50°+50°=100°. 22.先化简,再求值:÷,在0,1,2三个数中选一个合适的,代入求值. 解: =, = =, 根据题意知x≠0且x≠2, 当x=1时,原式=. 23.甲乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件? 解:设乙每小时做x个零件,甲每小时做(x+6)个零件, 根据题意得:, 解得:x=12, 经检验,x=12是原方程的解,且符合题意, ∴x+6=18. 答:乙每小时做12个零件,甲每小时做18个零件. 五、解答题(三)(共2小题,每小题10分,共20分) 24.在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题: (1)将△ABC向下平移5单位长度,画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标; (2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标; (3)S△ABC= 2 .(直接写答案) (4)在x轴上求作一点P,使PA+PB最小(不写作法,保留作图痕迹) 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,其中点A对应点A1的坐标为(4,﹣1); (2)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2的坐标为(﹣4,﹣1); (3)S△ABC=×2×2=2, 故答案为:2; (4)如图所示,点P即为所求. 25.已知:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE. (1)求证:AD=BE; (2)求∠AEB的度数; (3)拓展探究:如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE. ①∠AEB的度数为 90 °; ②探索线段CM、AE、BE之间的数量关系为 AE=BE+2CM .(直接写出答案,不需要说明理由) 解:(1)如图1,∵△ACB和△DCE均为等边三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴AD=BE; (2)如图1,∵△ACD≌△BCE, ∴∠ADC=∠BEC, ∵△DCE为等边三角形, ∴∠CDE=∠CED=60°, ∵点A,D,E在同一直线上, ∴∠ADC=120°, ∴∠BEC=120°, ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°; (3)①如图2,∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°, ∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB, 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中, , ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴BE=AD,∠BEC=∠ADC, ∵点A,D,E在同一直线上, ∴∠ADC=180﹣45=135°, ∴∠BEC=135°, ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°, 故答案为:90; ②如图2,∵∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE, ∴CM=DM=EM, ∴DE=DM+EM=2CM, ∵△ACD≌△BCE(已证), ∴BE=AD, ∴AE=AD+DE=BE+2CM, 故答案为:AE=BE+2CM.

  • ID:3-7144207 2019-2020学年人教新版广西岑溪市七年级第一学期期末数学试卷 含解析

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2019-2020学年七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题 1.2019的倒数是(  ) A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣ 2.某地一天早晨的气温是﹣5℃,中午上升了10℃,午夜又下降了8℃,则午夜的气温是(  ) A.﹣3℃ B.﹣5℃ C.5℃ D.﹣9℃ 3.下列说法正确的是(  ) A.0是单项式 B.﹣a的系数是1 C.a3+是三次二项式 D.3a2b与﹣ab2是同类项 4.如图,从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是(  ) A.经过两点有且只有一条直线 B.两条直线相交只有一个交点 C.两点之间的所有连线中,线段最短 D.直线比曲线短 5.在有理数,﹣(﹣3),﹣|﹣4|,0,﹣22,+(﹣1)中,正整数一共有多少个?(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.把方程﹣x=2变形成x=﹣2,我们通常称之为“系数化为1”,其方法是(  ) A.方程两边都乘以1 B.方程两边都乘以﹣1 C.方程两边都乘以2 D.方程两边都乘以﹣2 7.在直线l上取三点A、B、C,使线段AB=8cm,AC=3cm,则线段BC的长为(  ) A.5cm B.8cm C.5cm或8cm D.5cm或11cm 8.如图,已知OC是∠AOB的平分线,则下列结论:①∠AOB=∠BOC;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠AOB;④∠AOB=2∠BOC.其中正确的有(  ) A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 9.下列调查,应采用全面调查的是(  ) A.对我市七年级学生身高的调查 B.对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查 C.对我市各乡镇猪肉价格的调查 D.对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查 10.把方程=1﹣去分母,得(  ) A.2(x﹣1)=1﹣(x+3) B.2(x﹣1)=4+(x+3) C.2(x﹣1)=4﹣x+3 D.2(x﹣1)=4﹣(x+3) 11.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是(  ) A.20° B.25° C.30° D.70° 12.新年快到了,小聪制作了一只正方体灯笼,并在每个面都写上一个汉字,将正方体灯笼展开如图所示,那么在该正方体灯笼中,在“祝”相对面上的汉字是(  ) A.新 B.年 C.快 D.乐 二、填空题 13.计算:|3﹣5|=   . 14.已知∠a=72°,则∠a的余角是   . 15.化简3a﹣[a﹣2(a﹣b)]+b,结果是   . 16.已知x=5是关于x的方程(a﹣2)x﹣a=2的解,那么a=   . 17.有两个有理数,其和为1,其差为5,则其积为   . 18.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF.从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7…….则数字“2020”在射线   上.(填写射线名称) 三、解答题 19.计算:﹣1﹣×(﹣22)÷(﹣) 20.如图,在直线BC外有一点A. (1)按下列语句画图:①画线段AC,②画射线BA;③在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD; (2)数一数,此时图中共有线段   条. 21.解方程:2x﹣3(x﹣2)=4 22.解方程组: 23.良好行为习惯的养成,是中学生成长重要内容之一.某中学为了了解学生良好行为习惯养成的情况,该校七年级数学兴趣小组在校内随机抽取了部分同学进行调查评分,然后按各人得分高低分成“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并绘制了如下两幅统计图(不完整): 请你根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)图1中“优秀”部分所对应的圆心角为   . (2)在如图2中,将“良好”部分的条形图补充完整; (3)这次调查,良好行为习惯的养成“较差”人数占被调查人数的百分率为   . 24.如图,点C在线段AB上,线段AB=15cm,点M,N分别是AC,BC的中点,CN=3cm,求线段MC的长度. 25.2019年,祖国喜迎70大庆,振华中学举行了“我爱祖国”征文活动,活动中七年级和八年级共收到征文108篇,且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇,求七年级收到的征文有多少篇? 26.垃圾对环境的影响日益严重,垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召,落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只,放在校园各个合适位置,以方便师生进行垃圾分类投放.若购买A型14只、B型6只,共需4240元;若购买A型8只、B型12只,共需4480元.求A型、B型垃圾分类回收箱的单价. 参考答案 一、选择题 1.2019的倒数是(  ) A.2019 B.﹣2019 C. D.﹣ 解:2019的倒数是:. 故选:C. 2.某地一天早晨的气温是﹣5℃,中午上升了10℃,午夜又下降了8℃,则午夜的气温是(  ) A.﹣3℃ B.﹣5℃ C.5℃ D.﹣9℃ 解:(﹣5)+10﹣8 =5﹣8 =﹣3(℃) 答:午夜的气温是﹣3℃. 故选:A. 3.下列说法正确的是(  ) A.0是单项式 B.﹣a的系数是1 C.a3+是三次二项式 D.3a2b与﹣ab2是同类项 解:A、0是单项式,故本选项正确, B、﹣a的系数是﹣1,故本选项错误, C、式子a3+是分式,不是多项式,故本选项错误, D、3a2b与﹣ab2不是同类项(相同字母的指数不同),故本选项错误. 故选:A. 4.如图,从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是(  ) A.经过两点有且只有一条直线 B.两条直线相交只有一个交点 C.两点之间的所有连线中,线段最短 D.直线比曲线短 解:从点A到点B有3条路,其中走ADB最近,其数学依据是两点之间的所有连线中,线段最短. 故选:C. 5.在有理数,﹣(﹣3),﹣|﹣4|,0,﹣22,+(﹣1)中,正整数一共有多少个?(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解:﹣(﹣3)=3,﹣|﹣4|=﹣4,0,﹣22=﹣4,+(﹣1)=﹣1, 在有理数,﹣(﹣3),﹣|﹣4|,0,﹣22,+(﹣1)中, 正整数有﹣(﹣3),共有1个, 故选:A. 6.把方程﹣x=2变形成x=﹣2,我们通常称之为“系数化为1”,其方法是(  ) A.方程两边都乘以1 B.方程两边都乘以﹣1 C.方程两边都乘以2 D.方程两边都乘以﹣2 解:根据等式的性质,方程两边同时乘以﹣1,得到 x=﹣2, 故选:B. 7.在直线l上取三点A、B、C,使线段AB=8cm,AC=3cm,则线段BC的长为(  ) A.5cm B.8cm C.5cm或8cm D.5cm或11cm 解:当点C在线段AB上时,BC=AB﹣AC=8﹣3=5(cm); 当点C在线段AB的延长线上时,BC=AB+AC=8+3=11(cm), 所以线段AC的长为5cm或11cm. 故选:D. 8.如图,已知OC是∠AOB的平分线,则下列结论:①∠AOB=∠BOC;②∠AOC=∠BOC;③∠AOC=∠AOB;④∠AOB=2∠BOC.其中正确的有(  ) A.②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 解:∵OC是∠AOB的平分线, ∴∠AOC=∠BOC=AOB, 即∠AOB=2∠BOC, ∴②③④正确. 故选:A. 9.下列调查,应采用全面调查的是(  ) A.对我市七年级学生身高的调查 B.对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查 C.对我市各乡镇猪肉价格的调查 D.对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查 解:A、对我市七年级学生身高的调查,因范围较广,不宜采用全面调查,故A不符合题意; B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查,因涉及安全问题,宜采用全面调查,故B符合题意; C、对我市各乡镇猪肉价格的调查,因范围较广,不宜采用全面调查,故C不符合题意; D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查,因破坏性较强,宜采用抽样调查,故D不符合题意; 故选:B. 10.把方程=1﹣去分母,得(  ) A.2(x﹣1)=1﹣(x+3) B.2(x﹣1)=4+(x+3) C.2(x﹣1)=4﹣x+3 D.2(x﹣1)=4﹣(x+3) 解:把方程=1﹣去分母得:2(x﹣1)=4﹣(x+3), 故选:D. 11.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是(  ) A.20° B.25° C.30° D.70° 解:∵∠1=40°, ∴∠COB=180°﹣40°=140°, ∵OD平分∠BOC, ∴∠2=∠BOC=×140°=70°. 故选:D. 12.新年快到了,小聪制作了一只正方体灯笼,并在每个面都写上一个汉字,将正方体灯笼展开如图所示,那么在该正方体灯笼中,在“祝”相对面上的汉字是(  ) A.新 B.年 C.快 D.乐 解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “祝”与“年”是相对面, “你”与“快”是相对面, “新”与“乐”是相对面. 故选:B. 二、填空题:(每小题3分,共18分) 13.计算:|3﹣5|= 2 . 解:|3﹣5|=|﹣2|=2. 故答案为:2. 14.已知∠a=72°,则∠a的余角是 18° . 解:∵∠a=72°, ∴∠a的余角=90°﹣72°=18°. 15.化简3a﹣[a﹣2(a﹣b)]+b,结果是 4a﹣b . 解:原式=3a﹣(a﹣2a+2b)+b =3a﹣a+2a﹣2b+b =4a﹣b, 故答案为:4a﹣b 16.已知x=5是关于x的方程(a﹣2)x﹣a=2的解,那么a= 3 . 解:∵x=5是关于x的方程(a﹣2)x﹣a=2的解, ∴将x=5代入方程可得, 5(a﹣2)﹣a=2, 解得a=3, 故答案为3. 17.有两个有理数,其和为1,其差为5,则其积为 ﹣6 . 解:设较大的一个有理数为x,则另一个有理数为(1﹣x), 依题意,得:x﹣(1﹣x)=5, 解得:x=3, ∴x(1﹣x)=﹣6. 故答案为:﹣6. 18.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF.从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7…….则数字“2020”在射线 OD 上.(填写射线名称) 解:由题意可知,6个数字循环一次, ∵2020÷6=336…4, ∴2020与4在一条射线上, ∴“2020”在射线OD上, 故答案为OD. 三、解答题:(共46分) 19.计算:﹣1﹣×(﹣22)÷(﹣) 解:﹣1﹣×(﹣22)÷(﹣) =﹣1﹣×(﹣4)×(﹣2) =﹣1﹣2 =﹣3. 20.如图,在直线BC外有一点A. (1)按下列语句画图:①画线段AC,②画射线BA;③在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接AD; (2)数一数,此时图中共有线段 6 条. 解:(1)如图:①线段AC即为所求; ②射线BA即为所求; ③线段AD即为所求; (2)此时图中共有线段6条. 故答案为6. 21.解方程:2x﹣3(x﹣2)=4 解:2x﹣3(x﹣2)=4, 去括号得:2x﹣3x+6=4, 移项得:2x﹣3x=4﹣6, 合并同类项得:﹣x=﹣2, 系数化为1得:x=2. 22.解方程组: 解:②﹣①得:2x=﹣1, 解得:x=﹣, 把x=﹣代入①得:﹣+2y=3, 解得:y=, 则方程组的解为. 23.良好行为习惯的养成,是中学生成长重要内容之一.某中学为了了解学生良好行为习惯养成的情况,该校七年级数学兴趣小组在校内随机抽取了部分同学进行调查评分,然后按各人得分高低分成“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级,并绘制了如下两幅统计图(不完整): 请你根据图中提供的信息,完成下列问题: (1)图1中“优秀”部分所对应的圆心角为 126° . (2)在如图2中,将“良好”部分的条形图补充完整; (3)这次调查,良好行为习惯的养成“较差”人数占被调查人数的百分率为 10% . 解:(1)“优秀”部分所对应的圆心角为360°×35%=126°; 故答案为:126°; (2)调查的总人数是:28÷35%=80(人), “良好”部分的人数为80﹣28﹣24﹣8=20(人),补图如下: (3)良好行为习惯的养成“较差”人数占被调查人数的百分率为:×100%=10%; 故答案为:10%. 24.如图,点C在线段AB上,线段AB=15cm,点M,N分别是AC,BC的中点,CN=3cm,求线段MC的长度. 解:∵CN=3cm,点N是BC的中点; ∴BC=2CN=2×3=6(cm), ∵AB=15cm, ∴AC=AB﹣BC=15﹣6=9(cm), 又∵点M是AC的中点, ∴(cm). 25.2019年,祖国喜迎70大庆,振华中学举行了“我爱祖国”征文活动,活动中七年级和八年级共收到征文108篇,且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇,求七年级收到的征文有多少篇? 解:设八年级收到征文x篇,则七年级收到的征文有篇,依题意有: , 解得:x=68, . 答:七年级收到的征文有40篇. 26.垃圾对环境的影响日益严重,垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召,落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只,放在校园各个合适位置,以方便师生进行垃圾分类投放.若购买A型14只、B型6只,共需4240元;若购买A型8只、B型12只,共需4480元.求A型、B型垃圾分类回收箱的单价. 解:设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只,B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只, 依题意,得:, 解得:. 答:A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只;B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.

  • ID:3-7144206 2019-2020学年人教新版江西省赣州市宁都县七年级上册期末数学试卷 含解析

    初中数学/期末专区/七年级上册

    2019-2020学年七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题 1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作(  ) A.﹣100元 B.+100元 C.﹣200元 D.+200元 2.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项,那么m等于(  ) A.2 B.1 C.﹣1 D.0 3.如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是(  ) A.30° B.60° C.90° D.120° 4.下列哪个图形是正方体的展开图(  ) A. B. C. D. 5.设x,y,c是有理数,下列说法正确的是(  ) A.若x=y,则x+c=y﹣c B.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则= D.若x=y,则= 6.一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=(  ) A.50 B.60 C.62 D.71 二、填空题(共6小题) 7.﹣2019的倒数是   . 8.单项式3a2b3的次数是   . 9.如图甲,用一块边长为10cm的正方形的厚纸板做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥(如图乙),这座桥的阴影部分的面积是   . 10.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是   . 11.已知|m﹣n+4|和(n﹣3)2互为相反数,则m2﹣n2=   . 12.若∠α是它的余角的2倍,∠β是∠α的2倍.那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是   . 三、解答题(共5小题) 13.计算: (1)2+(﹣1)+|﹣3﹣2|﹣5 (2)[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]÷22 14.先化简,再求值:4x2﹣[x2﹣3(x2﹣3x﹣1)﹣2(x2﹣1﹣2x)],其中:x=. 15. 16.如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形. 17.《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”. 定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”,例如:32是”纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.请判断自然数2019和自然数2020是不是“纯数”?并说明理由; 四、解答题(共3小题). 18.学校校办工厂需制作一块广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,现由徒弟先做一天,再两人合作,完成后共得到报酬900元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配? 19.计算:有理数a、b,c在数轴上的对应点如图,且a、b,c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10. (1)求a、b,c的值; (2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值. 20.某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点,然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作. (1)请在图中画出行走路线图.(1厘米表示10千米) (2)通过度量,请你算出C点离基地A的距离.(精确到1千米) (3)若基地要派一指导员赶往C点,要求在2小时内赶到,问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达? 五、(共2小题,每小题9分,共18分.) 21.已知:如图所示,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数; (2)求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由; (3)若∠BOC=α,∠AOC=β,则∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由. 22.(应用题)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案; (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案? 六、(1小题,满分12分.) 23.如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点. (1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?请直接写出你的答案. (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 参考答案 一、选择题(共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项) 1.如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作(  ) A.﹣100元 B.+100元 C.﹣200元 D.+200元 【分析】根据正数与负数的意义,支出即为负数; 解:收入100元+100元,支出100元为﹣100元, 故选:A. 2.如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项,那么m等于(  ) A.2 B.1 C.﹣1 D.0 【分析】根据同类项的定义,含有相同的字母,并且相同字母的指数也相同,列出等式,直接计算即可. 解:根据题意,得:2m﹣1=m+1, 解得:m=2. 故选:A. 3.如图,钟表上10点整时,时针与分针所成的角是(  ) A.30° B.60° C.90° D.120° 【分析】根据钟面分成12个大格,每格的度数为30°即可解答. 解:∵钟面分成12个大格,每格的度数为30°, ∴钟表上10点整时,时针与分针所成的角是60°. 故选:B. 4.下列哪个图形是正方体的展开图(  ) A. B. C. D. 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 解:根据正方体展开图的特征,选项A、C、D不是正方体展开图;选项B是正方体展开图.. 故选:B. 5.设x,y,c是有理数,下列说法正确的是(  ) A.若x=y,则x+c=y﹣c B.若x=y,则xc=yc C.若x=y,则= D.若x=y,则= 【分析】根据等式的性质一一判断即可. 解:A、c≠0时,等式不成立,故选项A错误; B、若x=y,则xc=yc,故选项B正确; C、c=0时,不成立,故选项C错误; D、不成立,故选项D错误; 故选:B. 6.一列数按某规律排列如下:,,,,,,,,,,…,若第n个数为,则n=(  ) A.50 B.60 C.62 D.71 【分析】根据题目中的数据可以发现,分子变化是1,(1,2),(1,2,3),…,分母变化是1,(2,1),(3,2,1),…,从而可以求得第n个数为时n的值,本题得以解决. 解:,,,,,,,,,,…,可写为:,(,),(,,),(,,,),…, ∴分母为11开头到分母为1的数有11个,分别为, ∴第n个数为,则n=1+2+3+4+…+10+5=60, 故选:B. 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.) 7.﹣2019的倒数是  . 【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案. 解:﹣2019的倒数是. 故答案为:. 8.单项式3a2b3的次数是 5 . 【分析】根据单项式的次数定义即可求出答案. 解:该单项式的次数为:5 故答案为:5 9.如图甲,用一块边长为10cm的正方形的厚纸板做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥(如图乙),这座桥的阴影部分的面积是 50cm2 . 【分析】观察分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积为原正方形的面积的一半,进而可得阴影部分的面积. 解:读图可得,阴影部分的面积为原正方形的面积的一半, 则阴影部分的面积为10×10÷2=50cm2. 故答案为:50cm2. 10.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中,字母m所表示的数是 4 . 【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可. 解:根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15, ∴第一列第三个数为:15﹣2﹣5=8, ∴m=15﹣8﹣3=4. 故答案为:4 11.已知|m﹣n+4|和(n﹣3)2互为相反数,则m2﹣n2= ﹣8 . 【分析】根据非负数的性质分别求出m、n,根据有理数的乘方法则计算. 解:由题意得,|m﹣n+4|+(n﹣3)2=0, 则m﹣n+4=0,n﹣3=0, 解得,m=﹣1,n=3, 则m2﹣n2=(﹣1)2﹣32═1﹣9=﹣8, 故答案为:﹣8. 12.若∠α是它的余角的2倍,∠β是∠α的2倍.那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是 平角 . 【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角;如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.据此解答即可. 解:∵∠α是它的余角的2倍, ∴∠α=2(90°﹣∠α), 解得:∠α=60°; ∵∠β是∠α的2倍. ∴∠β=2∠α=2×60°=120°. ∵120°+60°=180°, ∴∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是平角. 故答案为:平角. 三、(共5小题,每小题6分,共30分). 13.计算: (1)2+(﹣1)+|﹣3﹣2|﹣5 (2)[(﹣4)2﹣(1﹣32)×2]÷22 【分析】(1)原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可求出值; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值. 解:(1)原式═2+(﹣1)+5﹣5 =2﹣1+0 =1; (2)原式=[16﹣(1﹣9)×2]÷4 =[16﹣(﹣8)×2]÷4 =(16+16)÷4 =32÷4 =8. 14.先化简,再求值:4x2﹣[x2﹣3(x2﹣3x﹣1)﹣2(x2﹣1﹣2x)],其中:x=. 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值. 解:原式=4x2﹣x2+3x2﹣9x﹣3+2x2﹣2﹣4x=8x2﹣13x﹣5, 当x=时,原式=2﹣6.5﹣5=﹣9.5. 15. 【分析】本题由于括号中的数值含有分母,所以先去掉括号,再去分母,然后移项、合并同类项,系数化为1. 解:去括号得:﹣, , 去分母得:6x﹣2x+2=18x+9, 移项合并同类项得:﹣14x=7, 系数化为1得:x=. 16.如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形. 【分析】主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1;俯视图有2列,每行小正方形数目分别为2,1. 解:主视图、左视图、俯视图依次为: 17.《道德经》中的“道生一,一生二,二生三,三生万物”道出了自然数的特征.在数的学习过程中,我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究,如学习自然数时,我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”. 定义:对于自然数n,在计算n+(n+1)+(n+2)时,各数位都不产生进位,则称这个自然数n为“纯数”,例如:32是”纯数”,因为计算32+33+34时,各数位都不产生进位;23不是“纯数”,因为计算23+24+25时,个位产生了进位.请判断自然数2019和自然数2020是不是“纯数”?并说明理由; 【分析】直接利用“纯数”的定义直接判断即可得出结论. 解:2019不是“纯数”,2020是“纯数”,理由如下: ∵在计算2019+2020+2021时,个位产生了进位, 而计算2020+2021+2022时,各数位都不产生进位, ∴2019不是“纯数”,2020是“纯数”. 四、(共3小题,每小题8分,共24分). 18.学校校办工厂需制作一块广告牌,请来师徒二人,已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,现由徒弟先做一天,再两人合作,完成后共得到报酬900元,如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配? 【分析】设两人一起做了x天,根据徒弟完成的工作量+师傅完成的工作量=整项工程工作量,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再利用获得的报酬=完成的工作量×总报酬,即可分别求出师徒获得的报酬. 解:设两人一起做了x天, 依题意,得:(x+1)+x=1, 解得:x=2, 师傅应得报酬为×2×900=450(元); 徒弟应得报酬为×(1+2)×900=450(元). 答:师傅应得报酬为450元,徒弟应得报酬为450元. 19.计算:有理数a、b,c在数轴上的对应点如图,且a、b,c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10. (1)求a、b,c的值; (2)求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值. 【分析】(1)先根据各点在数轴上的位置判断出a,b,c的符号,再求出a、b、c的值即可; (2)把(1)中a、b、c的值代入进行计算即可. 解:(1)由图可知,c<a<0<b, ∵10|a|=5|b|=2|c|=10, ∴10|a|=10,即|a|=1,解得a=﹣1; 同理5|b|=10,|b|=2,解得b=2; 2|c|=10,即|c|=5,解得c=﹣5; (2)|a+b|+|b+c|+|a+c| =|﹣1+2|+|2﹣5|+|﹣1﹣5| =1+3+6 =10. 20.某一野外探险队由基地A处向北偏东30°方向前进了40千米到达B点,然后又向北偏西60°方向前进了30千米到达C点处工作. (1)请在图中画出行走路线图.(1厘米表示10千米) (2)通过度量,请你算出C点离基地A的距离.(精确到1千米) (3)若基地要派一指导员赶往C点,要求在2小时内赶到,问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达? 【分析】(1)根据方位角的意义,按要求的比例尺画图,确定B点位置,再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点; (2)连接AC,量出图上距离,再按比例尺算出实际距离; (3)根据速度=路程÷时间即可求解. 解:(1)如图所示: (2)连接AC,度量出AC=5厘米,即C点离基地A的实际距离为50千米; (3)50÷2=25(千米/时). 答:指导员的平均速度应不低于25千米/时. 五、(共2小题,每小题9分,共18分.) 21.已知:如图所示,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数; (2)求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由; (3)若∠BOC=α,∠AOC=β,则∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由. 【分析】(1)根据图形直观得出∠AOB的度数,再求出其补角即可; (2)根据角平分线的意义,求出∠DOC,∠COE,∠DOE,进而计算∠DOE+∠AOB的和即可得出结论; (3)用α、β表示相应的角度,根据上述的过程求出两个角的和,再判断即可. 解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°, 其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°, (2)∠DOE与∠AOB互补,理由如下: ∵∠DOC=∠BOC=×70°=35°,∠COE=∠AOC=×50°=25°. ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°. ∴∠DOE+∠AOB=60°+70°+50°=180°, ∴∠DOE与∠AOB互补. (3)∠DOE与∠AOB不一定互补,理由如下: ∵∠DOC=∠BOC=α,∠COE=∠AOC=β, ∴∠DOE=∠DOC+∠COE=α+β=(α+β), ∴∠DOE+∠AOB=(α+β)+(α+β)=(α+β), ∵α+β的度数不确定 ∴∠DOE与∠AOB不一定互补. 22.(应用题)某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元. (1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案; (2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案? 【分析】(1)因为要购进两种不同型号电视机,可供选择的有3种,那么将有三种情况:甲乙组合,甲丙组合,乙丙组合. 等量关系为:台数相加=50,钱数相加=90000; (2)算出各方案的利润加以比较. 解:(1)解分三种情况计算: ①设购甲种电视机x台,乙种电视机y台. 解得. ②设购甲种电视机x台,丙种电视机z台. 则, 解得:. ③设购乙种电视机y台,丙种电视机z台. 则 解得:(不合题意,舍去); (2)方案一:25×150+25×200=8750. 方案二:35×150+15×250=9000元. 答:购甲种电视机25台,乙种电视机25台;或购甲种电视机35台,丙种电视机15台. 购买甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多. 六、(1小题,满分12分.) 23.如图,点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点. (1)若AC=9cm,CB=6cm,求线段MN的长; (2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?请直接写出你的答案. (3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由. 【分析】(1)由中点的性质得MC=AC、CN=BC,根据MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)可得答案; (2)与(1)同理; (3)根据中点的性质得MC=AC、CN=BC,结合图形依据MN=MC﹣CN=AC﹣BC=(AC﹣BC)可得答案. 解:(1)∵M、N分别是AC、BC的中点, ∴MC=AC、CN=BC, ∵AC=9cm,CB=6cm, ∴MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=(9+6)=7.5cm; (2)∵M、N分别是AC、BC的中点, ∴MC=AC、CN=BC, ∵AC+CB=acm, ∴MN=MC+CN=AC+CB=acm)=a(cm); (3)MN=b, 如图, ∵M、N分别是AC、BC的中点, ∴MC=AC、CN=BC, ∵AC﹣BC=b cm, ∴MN=MC﹣CN=AC﹣BC=(AC﹣BC)=b.