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初中数学期中专区七年级下册
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  • ID:3-6242051 2018-2019学年福建省厦门市思明区双十中学七年级(下)期中数学试卷(pdf版含答案)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 9 页) 2018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1.(3 分)方程 2x﹣3y=5,x+ =6,3x﹣y+2z=0,2x+4y,5x﹣y>0 中是二元一次方程的有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 2.(3 分)已知 a>b,则下列不等式中不正确的是( ) A.4a>4b B.﹣a+4>﹣b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a﹣4>b﹣4 3.(3 分)不等式组 的解集是( ) A.x<3 B.x<﹣2 C.﹣2<x<3 D.无解 4.(3 分)若不等式组的解集为﹣1≤x≤3,则图中表示正确的是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的 是( ) A. B. C. D. 6.(3 分)若方程组 中的 x 是 y 的 2 倍,则 a 等于( ) A.﹣9 B.8 C.﹣7 D.﹣6 7.(3 分)如果不等式 ax>1 的解集是 ,则( ) A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0 二、填空题(每小题 3 分,共 33 分) 8.(3 分)已知方程(a﹣2)x |a|﹣1 +4=0 是关于 x 的一元一次方程.则 a 的值为 . 9.(3 分)根据“x 的 2 倍与 5 的和比 x 的 小 10”,可列方程为 . 第 2 页(共 9 页) 10.(3 分)6 与 x 的 2 倍的和是负数,用不等式表示为 . 11.(3 分)若关于 x 的方程 2x=x+a+1 的解为 x=7,则 a= 12.(3 分)方程 3x+y=7,用 x 的代数式表示 y,则 y= . 13.(3 分)写出一个解为 的二元一次方程组 . 14.(3 分)已知方程组 的解是 ,则 m+n 的值为 . 15.(3 分)满足不等式 3x﹣12<0 的正整数解为 . 16.(3 分)对于有理数 x、y,规定新运算 x*y=ax﹣by,其中 a,b 是常数,等式右边是通常的加减法和乘法运算, 已知 2*3=6,5*(﹣3)=8,则 a= ,b= . 17.(3 分)甲队有 37 人,乙队有 23 人,现在从乙队抽调 x 人到甲队,使甲队人数正好是乙队人数的 2 倍,根据题 意,列出方程是 . 18.(3 分)已知不等式 5x<2a+3 的解集是 ,则 a 的值是 . 三、解答题 19.(21 分)计算题: (1)解方程:y+ = (2)解方程组 (3)解不等式:10﹣3(x+6)≤2(x﹣1) (4)解不等式组 并把解集表示在数轴上. 四、(6 分) 20.(6 分)甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的 m,解得 ,乙解题时看错②中的 n, 解得 ,试求原方程组的解. 五、(6 分) 21.(6 分)一个工程队原定在 10 天内至少要挖掘 600m 3 的土方,在前两天共完成了 120m 3 后,接到要求要提前 2 天完成挖掘任务,问以后几天内,平均每天至少要挖掘多少土方? 第 3 页(共 9 页) 六、(6 分) 22.(6 分)某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数 (千克) 不超过 20 千克 20 千克以上 但不超过 40 千克的 40 千克以上的 每千克价格 6 元 5 元 4 元 张强两次共购买香蕉 50kg(第二次多于第一次),共付出 264 元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千 克? 七.(7 分) 23.(7 分)某校初一、初二两年段学生参加社会实践活动,原计划租用 48 座客车若干辆,但还有 24 人无座位坐. (1)设原计划租用 48 座客车 x 辆,试用含 x 的代数式表示这两个年段学生的总人数; (2)现决定租用 60 座客车,则可比原计划租 48 座客车少 2 辆,且所租 60 座客车中有一辆没有坐满,但这辆车 已坐的座位超过 36 位.请你求出该校这两个年段学生的总人数. 第 4 页(共 9 页) 2018-2019 学年福建省厦门市思明区双十中学七年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1.【解答】解:2x﹣3y=5 符合二元一次方程的定义; x+ =6 不是整式方程,不符合二元一次方程的定义; 3x﹣y+2z=0 含有 3 个未知数,不符合二元一次方程的定义; 2x+4y,5x﹣y>0 都不是方程. 由上可知是二元一次方程的有 1 个. 故选:A. 2.【解答】解:A、在不等式 a>b 的两边同时乘以 4,不等式仍成立,即 4a>4b,故本选项错误; B、在不等式 a>b 的两边同时乘以﹣1,不等式方向改变,即﹣a<﹣b,再在两边同时加上 4,不等式仍成立, 即﹣a+4<﹣b+4,故本选项正确; C、在不等式 a>b 的两边同时乘以﹣4,不等式方向改变,即﹣4a<﹣4b,故本选项错误; D、在不等式 a>b 的两边同时乘以 4,不等式仍成立,即 a﹣4>b﹣4,故本选项错误; 故选:B. 3.【解答】解:∵x<﹣2 且 x<3,﹣2<3, ∴不等式组的解集是 x<﹣2. 故选:B. 4.【解答】解:不等式组的解集为﹣1≤x≤3 在数轴表示﹣1 和 3 以及两者之间的部分: 故选:D. 5.【解答】解:根据题意得:40kg<甲的体重<50kg, 表示在数轴上为 , 第 5 页(共 9 页) 故选:B. 6.【解答】解:由题意可得方程组 , 把③代入①得 , 代入②得 a=﹣6. 故选:D. 7.【解答】解:不等式 ax>1 两边同除以 a 时, 若 a>0, 解集为 x> ; 若 a<0, 则解集为 x ; 故选:D. 二、填空题(每小题 3 分,共 33 分) 8.【解答】解:由一元一次方程的特点得, 解得:a=﹣2. 故答案是:﹣2. 9.【解答】解:因为 x 的 2 倍与 5 的和为:2x+5,x 的 为: x,根据等式列方程得:2x+5= x﹣10. 10.【解答】解:x 的 2 倍为 2x, 6 与 x 的 2 倍的和写为 6+2x, 和是负数, ∴6+2x<0, 故答案为 6+2x<0. 11.【解答】解:把 x=7 代入 2x=x+a+1 得:2×7=7+a+1 解得:a=6. 故填:6. 第 6 页(共 9 页) 12.【解答】解:方程 3x+y=7, 解得:y=﹣3x+7, 故答案为:﹣3x+7 13.【解答】解:根据题意得: . 故答案为: . 14.【解答】解:∵方程组 的解是 , ∴代入得: , 解得:m=5,n=0, ∴m+n=5+0=5, 故答案为:5. 15.【解答】解:不等式 3x﹣12<0, 移项得,3x<12, 得,x<4; 所以,正整数解为:1、2、3. 故答案为:1、2、3. 16.【解答】解:由题中的新定义得: , 解得: , 故答案为:2;﹣ 17.【解答】解:根据分析中的等量关系可列出的方程是 32+x=2×(23﹣x). 故答案为:37+x=2×(23﹣x). 18.【解答】解:两边都除以 5,得 x< . ∵x< , 第 7 页(共 9 页) ∴ , 解得 a= . 故答案为: . 三、解答题 19.【解答】解:(1)去分母得:6y+3=2(3﹣y), 6y+3=6﹣2y, 6y+2y=6﹣3, 8y=3, y= ; (2) ①﹣②×3 得:﹣7x=11, 解得:x=﹣ , ①×3﹣②×2 得:﹣7y=19, y=﹣ , 所以原方程组的解是: ; (3)10﹣3(x+6)≤2(x﹣1), 10﹣3x﹣18≤2x﹣2 ﹣3x﹣2x≤﹣2﹣10+18 ﹣5x≤6 x≥﹣1.2; 第 8 页(共 9 页) (4) ∵解不等式①得:x≥﹣ , 解不等式②得:x<2, ∴不等式组的解集是﹣ ≤x<2, 在数轴上表示为: . 四、(6 分) 20.【解答】解:(1)把 代入②得:7+2n=13, 解得:n=3, 把 代入①得:3m﹣7=5, 解得:m=4; 把 m=4,n=3 代入方程组得: , ①×3+②得:14x=28,即 x=2, 把 x=2 代入①得:y=﹣3, 则方程组的解为 . 五、(6 分) 21.【解答】解:设以后几天内,平均每天要挖掘 xm 3 土方,由题意得: (10﹣2﹣2)x≥600﹣120, 解得:x≥80, 即以后几天内,平均每天要挖掘 80m 3 土方, 答:以后几天内,平均每天要挖掘 80m 3 土方. 六、(6 分) 22.【解答】解:设张强第一次购买香蕉 xkg,第二次购买香蕉 ykg,由题意可得 0<x<25. 第 9 页(共 9 页) 则①当 0<x≤20,y≤40,则题意可得 . 解得 . ②当 0<x≤20,y>40 时,由题意可得 . 解得 .(不合题意,舍去) ③当 20<x<25 时,则 25<y<30,此时张强用去的款项为 5x+5y=5(x+y)=5×50=250<264(不合题意,舍去); ④当 20<x≤40 y>40 时,总质量将大于 60kg,不符合题意, 答:张强第一次购买香蕉 14kg,第二次购买香蕉 36kg. 七.(7 分) 23.【解答】解:(1)初一、初二年学生的总人数为:48x+24; (2)依题意,可得 解得 12<x<14 ∵x 是正整数 ∴x=13(7 分) ∴48x+24=48×13+24=648(人) 答:该校两个年段学生的总人数共有 648 人.

  • ID:3-6239588 2018-2019学年四川省成都市金堂县金龙中学七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年四川省成都市金堂县金龙中学七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求. 1.(3 分)下列计算正确的是( ) A.x+x=x 2 B.x?x=2x C.(x 2 ) 3 =x 5 D.x 3 ÷x=x 2 2.(3 分)如果一个角的余角是 30°,那么这个角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 3.(3 分)如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,a∥b,∠2=70°,则∠1=( ) A.110° B.50° C.40° D.60° 4.(3 分)一辆汽车以平均速度 60 千米/时的速度在公路上行驶,则它所走的路程 s(千米)与所用的时间 t(时) 的关系表达式为( ) A.s=60t B.s= C.s= D.s=60 5.(3 分)图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等分,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色 区域的概率相同的是( ) A.转盘 2 与转盘 3 B.转盘 2 与转盘 4 C.转盘 3 与转盘 4 D.转盘 1 与转盘 4 6.(3 分)一种细菌半径是 0.000047 米,用科学记数法表示为( ) A.0.47×10 ﹣4 米 B.4.7×10 ﹣5 米 C.4.7×10 ﹣6 米 D.﹣4.7×10 5 米 7.(3 分)2014 年“中国好声音”全国巡演新安站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车 站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中 x 第 2 页(共 15 页) 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映 y 与 x 的函数关系式的应该图象是( ) A. B. C. D. 8.(3 分)可以用平方差公式进行计算的是( ) A.(3a+2b)(﹣3a+3b) B.(3a﹣2b)(﹣3a+2b) C.(3a+2b)(﹣3a+2b) D.(﹣3a﹣2b)(3a+2b) 9.(3 分)小明从家里出发到超市进行购物后返回,小明离开家的路程 y(米)与所用时间 x(分)之间的关系如图, 则下列说法不正确的是( ) A.小明家到超市的距离是 1000 米 B.小明在超市购物的时间为 30 分钟 C.小明离开家的时间共 55 分钟 D.小明返回的速度比去时的速度快 10.(3 分)如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0),剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ) A.(2a 2 +5a)cm 2 B.(6a+15)cm 2 C.(6a+9)cm 2 D.(3a+15)cm 2 二、填空题:(每小题 4 分,共 l6 分) 第 3 页(共 15 页) 11.(4 分)如图,直线 a、b 相交于点 O,将量角器的中心与点 O 重合,发现表示 60°的点在直线 a 上,表示 138° 的点在直线 b 上,则∠1= °. 12.(4 分)计算: a 2 ?a 3 = . a 3 b÷2a 2 = . 13.(4 分)若 a+b=﹣3,a﹣b=2,则 a 2 ﹣b 2 = . 14.(4 分)用 4 块相同的地砖可拼成图,每块地砖的长、宽分别为 a、b,则图中阴影部分的面积为 .(结 果要求化简) 三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.(12 分)(1)计算:(﹣1) 2013 +|1﹣(﹣ ) ﹣2 |﹣2 2 ﹣(π﹣2013) 0 (2)计算:(2x+y) 2 ﹣(3x+y)(3x﹣y)+5x(x﹣y) 16.(8 分)先化简,再求值:[(x+2y) 2 ﹣(x+y)(3x﹣y)﹣5y 2 ]÷(2x),其中 x=﹣2,y=1. 17.(8 分)节期间,小华和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅游,出发前,汽车油箱内储油 45 升,当行驶 150 千米时,发现油箱余油量为 30 升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的) (1)求该汽车平均每千米的耗油量,并写出行驶路程 x(千米)与剩余油盘 Q(升)的关系式; (2)当 x=28 千米时,求剩余油量 Q 的值; (3)当油箱中剩余油盘低于 3 升时,汽车将自动报警,如果往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家? 请说明理由. 18.(8 分)填写下面的推理过程: 已知:如图∠1+∠2=180°,∠A=∠D,求证:AB∥CD. 第 4 页(共 15 页) 证明:∵∠1+∠2=180°( ) 又∵∠1=∠3( ) ∴∠2+∠3=180° ∴AE∥DF( ) ∴∠4=∠D( ) ∵∠A=∠D(已知) ∴∠4=∠A(等量代换) ∴AB∥CD( ) 19.(8 分)为了鼓励市民节约用水,规定自来水的收费标准如下表: 每月每户用水量 每吨价(元) 不超过 10 吨的部分 2.00 超过 10 吨而不超过 20 吨的部分 3.00 超过 20 吨的部分 5.00 (1)请分类讨论每月每户的水费(y)与用水量(x)之间的数量关系式; (2)如果四月份用水量为 23 吨,则应缴纳水费多少元? (3)如果五月份缴纳水费 90 元,则用水多少吨? 20.(10 分)已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D 为 BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC,E 为射线 BM 上一点. 第 5 页(共 15 页) 如图 1,连接 CE, ①若 CE∥AB,求∠BEC 的度数; ②若 CE 平分∠ACB,求∠BEC 的度数. 一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 21.(4 分)若代数式 2x 2 +3x+7 的值为 2,则代数式 4x 2 +6x﹣9 的值是 . 22.(4 分)如图,把矩形 ABCD 沿 EF 对折,若∠1=60°,则∠AEF 等于 . 23.(4 分)已知(x﹣y) 2 ﹣2x+2y+1=0,则 x﹣y= . 24.(4 分)若 a 2 +b 2 ﹣2a+4b+5=0,则 a+b 的值为 . 25.(4 分)原三角形如图所示,如图 1,原三角形内部有 1 个点时,原三角形可被分成 3 个三角形; 如图 2,原三角形内部有 2 个不同点时,原三角形可被分成 5 个三角形; 如图 3,原三角形内部有 3 个不同点时,原三角形可被分成 7 个三角形; … 以此类推,原三角形内部有 n 个不同点时,原三角形可被分成 个三角形. 二、解答题:(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26.(8 分)已知:x 2 +xy=12,xy+y 2 =15,求(x+y) 2 ﹣(x+y)(x﹣y)的值. 27.(10 分)弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的重量(kg)之间的关系如下表: 所挂物体的重量(kg) 0 1 2 3 4 5 6 7 弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 (1)当所挂物体的重量为 3kg 时,弹簧的长度是 cm; (2)如果所挂物体的重量为 xkg,弹簧的长度为 ycm,根据上表写出 y 与 x 的关系式; 第 6 页(共 15 页) (3)当所挂物体的重量为 5.5kg 时,请求出弹簧的长度. (4)如果弹簧的最大伸长长度为 20cm,则该弹簧最多能挂多重的物体? 28.(12 分)如图,直线 AC∥BD,连接 AB,直线 AC、BD 及线段 AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规 定:线上各点不属于任何部分.当动点 P 落在某个部分时,连接 PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD 三个角.(提 示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0°角) (1)当动点 P 落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD; (2)当动点 P 落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立?(直接回答成立或不成立) (3)当动点 P 落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD 之间的关系,并写出动点 P 的具体位置和相 应的结论.选择其中一种结论加以证明. 第 7 页(共 15 页) 2018-2019 学年四川省成都市金堂县金龙中学七年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求. 1.【解答】解:A、x+x=2x,选项错误; B、x?x=x 2 ,选项错误; C、(x 2 ) 3 =x 6 ,选项错误; D、正确. 故选:D. 2.【解答】解:90°﹣30°=60°, 故选:B. 3.【解答】解:∵∠2=70°, ∴∠3=180°﹣70°=110°. ∵a∥b, ∴∠1=∠3=110°. 故选:A. 4.【解答】解:根据题意可得:s=60t. 故选:A. 5.【解答】解:转盘 1 指针指向白色区域的概率为: ; 转盘 2 指针指向白色区域的概率为: = ; 转盘 3 指针指向白色区域的概率为: = ; 转盘 4 指针指向白色区域的概率为: = , 第 8 页(共 15 页) 故当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是:转盘 1 与转盘 4. 故选:D. 6.【解答】解:0.000047=4.7×10 ﹣5 , 故选:B. 7.【解答】解:①离家至轻轨站,y 由 0 缓慢增加; ②在轻轨站等一会,y 不变; ③搭乘轻轨去奥体中心,y 快速增加; ④观看比赛,y 不变; ⑤乘车回家,y 快速减小. 结合选项可判断 A 选项的函数图象符合童童的行程. 故选:A. 8.【解答】解:(3a+2b)(﹣3a+2b)=(2b+3a)(2b﹣3a)=4b 2 ﹣9a 2 . 故选:C. 9.【解答】解:A、观察图象发现:小明家距离超市 1000 米,故正确; B.小明在超市逗留了 40﹣10=30 分钟,故正确; C.小明离开家的时间共 55 分钟,故正确; D、小明去时用了 10 分钟,回时用了 15 分钟,所以小明从超市返回的速度慢,故错误, 故选:D. 10.【解答】解:矩形的面积是:(a+4) 2 ﹣(a+1) 2 =(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1) =3(2a+5) =6a+15(cm 2 ). 故选:B. 二、填空题:(每小题 4 分,共 l6 分) 11.【解答】解:根据题意得:∠1=138°﹣60°=78°, 故答案为:78 12.【解答】解:①a 2 ?a 3 =a 5 ,②a 3 b÷2a 2 = ab; 第 9 页(共 15 页) 故答案为:a 5 , ab. 13.【解答】解:∵a+b=﹣3,a﹣b=2, ∴原式=(a+b)(a﹣b)=﹣6, 故答案为:﹣6. 14.【解答】解:图中阴影部分的面积=(a﹣b) 2 =a 2 +b 2 ﹣2ab. 三、解答题:(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15.【解答】解:(1)原式=﹣1+|1﹣4|﹣4﹣1=﹣1+3﹣4﹣1=﹣3; (2)原式=4x 2 +4xy+y 2 ﹣(9x 2 ﹣y 2 )+5x 2 ﹣5xy, =4x 2 +4xy+y 2 ﹣9x 2 +y 2 +5x 2 ﹣5xy, =﹣xy+2y 2 . 16.【解答】解:原式=(x 2 +4xy+4y 2 ﹣3x 2 +xy﹣3xy+y 2 ﹣5y 2 )÷2x =(﹣2x 2 +2xy)÷2x =﹣x+y, 当 x=﹣2,y= 时,原式= . 17.【解答】解:(1)该车平均每千米的耗油量为:(45﹣35)÷150=0.1 升/千米; 行驶路程 x(千米)与剩余油量 Q(升)的关系式为 Q=45﹣0.1x; (2)当 x=28 时,Q=45﹣0.1×28=42.2 升; (3)(45﹣3)÷0.1=420 千米.即在报警前可以用的 42 升油最多可以行使 420 千米,往返才 400 千米,可以在 报警前回家. 18.【解答】证明:∵∠1+∠2=180°(已知), 又∵∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2+∠3=180°, ∴AE∥DF(同旁内角互补,两直线平行), 第 10 页(共 15 页) ∴∠4=∠D(两直线平行,同位角相等), ∵∠A=∠D(已知) ∴∠4=∠A(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行), 故答案为:已知,对顶角相等,同旁内角互补,两直线平行,两直线平行,同位角相等,内错角相等,两直线平 行. 19.【解答】解:由题意得: y= , 整理得:y= ; (2)∵x=23>20, ∴y=5x﹣50=5×23﹣50=65, 答:四月份应缴纳水费 65 元; (3)根据题意可得:五月份用水一定超过 20 吨, 则把 90 代入 y=5x﹣50, 可得:5x﹣50=90, 解得:x=28 吨, 答:如果五月份缴纳水费 90 元,则用水 28 吨. 20.【解答】解:①如图 1,∵∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=80°, ∵BM 平分∠ABC, ∴∠ABE= ∠ABC=40°, ∵CE∥AB, ∴∠BEC=∠ABE=40°; 第 11 页(共 15 页) ②如图 2,∵∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=80°, ∵BM 平分∠ABC,CE 平分∠ACD, ∴∠CBE= ∠ABC=40°,∠ECB= ∠ACB=20°, ∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE =180°﹣20°﹣40° =120°. 一、填空题:(每小题 4 分,共 20 分) 21.【解答】解:由题意得,2x 2 +3x+7=2, 解得 2x 2 +3x=﹣5, 所以,4x 2 +6x﹣9=2(2x 2 +3x)﹣9=2×(﹣5)﹣9=﹣10﹣9=﹣19. 故答案为:﹣19. 22.【解答】解:∵∠1=60°, ∴∠2=∠1=60°. ∵AD∥BC, 第 12 页(共 15 页) ∴∠AEF=∠1+∠2=120°. 故答案为:120°. 23.【解答】解:∵(x﹣y) 2 ﹣2x+2y+1=(x﹣y) 2 ﹣2(x﹣y)+1=(x﹣y﹣1) 2 =0, ∴x﹣y﹣1=0. ∴x﹣y=1. 故答案为:1. 24.【解答】解:∵a 2 +b 2 ﹣2a+4b+5=0, ∴a 2 ﹣2a+1+b 2 +4b+4=0,即(a﹣1) 2 +(b+2) 2 =0, 则 a﹣1=0 且 b+2=0, 解得:a=1,b=﹣2, 则 a+b=1﹣2=﹣1. 故答案为:﹣1. 25.【解答】解:三角形内部每增加一个点,得到三角形的个数正好是比点的个数的 2 倍还多 1 个. 故答案为:2n+1. 二、解答题:(本大题共 3 个小题,共 30 分) 26.【解答】解:∵x 2 +xy=12,xy+y 2 =15, ∴x 2 +xy+xy+y 2 =12+15, ∴(x+y) 2 =27, x 2 +xy﹣(xy+y 2 )=12﹣15, ∴(x+y)(x﹣y)=﹣3, ∴原式=27﹣(﹣3)=30. 27.【解答】解:(1)物体的重量为 3kg 时,弹簧的长度是 13.5cm. 故答案为 13.5; 第 13 页(共 15 页) (2)根据上表可知 y 与 x 的关系式是:y=12+0.5x; (3)当 x=5.5 时,y=12+0.5×5.5=14.75cm; (4)当 y=20 时,得 20=12+0.5x,解之得 x=16 千克. 28.【解答】解:(1)解法一:如图 1 延长 BP 交直线 AC 于点 E. ∵AC∥BD,∴∠PEA=∠PBD. ∵∠APB=∠PAE+∠PEA, ∴∠APB=∠PAC+∠PBD; 解法二:如图 2 过点 P 作 FP∥AC, ∴∠PAC=∠APF. ∵AC∥BD,∴FP∥BD. ∴∠FPB=∠PBD. ∴∠APB=∠APF+∠FPB =∠PAC+∠PBD; 第 14 页(共 15 页) 解法三:如图 3, ∵AC∥BD, ∴∠CAB+∠ABD=180°, ∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°. 又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°, ∴∠APB=∠PAC+∠PBD. (2)不成立. (3)(a)当动点 P 在射线 BA 的右侧时,结论是: ∠PBD=∠PAC+∠APB. (b)当动点 P 在射线 BA 上,结论是: ∠PBD=∠PAC+∠APB. 或∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠APB=0°, ∠PAC=∠PBD(任写一个即可). (c)当动点 P 在射线 BA 的左侧时, 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD. 选择(a)证明: 如图 4,连接 PA,连接 PB 交 AC 于 M. ∵AC∥BD, ∴∠PMC=∠PBD. 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∴∠PBD=∠PAC+∠APB. 选择(b)证明:如图 5 ∵点 P 在射线 BA 上,∴∠APB=0 度. ∵AC∥BD,∴∠PBD=∠PAC. ∴∠PBD=∠PAC+∠APB 第 15 页(共 15 页) 或∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠APB=0°,∠PAC=∠PBD. 选择(c)证明: 如图 6,连接 PA,连接 PB 交 AC 于 F ∵AC∥BD,∴∠PFA=∠PBD. ∵∠PAC=∠APF+∠PFA, ∴∠PAC=∠APB+∠PBD.

  • ID:3-6239580 2018-2019学年四川省成都市金牛区铁路中学七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 16 页) 2018-2019 学年四川省成都市金牛区铁路中学七年级(下)期中数学试卷 一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列各组图形中是全等图形的是( ) A. B. C. D. 2.(3 分)水是生命之源,水是由氢原子和氧原子组成的,其中氢原子的直径为 0.0000000001m,用科学记数法表 示为( ) A.1×10 9 m B.1×10 10 m C.1×10 ﹣9 m D.1×10 ﹣10 m 3.(3 分)下列运算正确的是( ) A.a?a 2 =a 2 B.(ab) 3 =ab 3 C.(a 2 ) 3 =a 6 D.a 10 ÷a 2 =a 5 4.(3 分)下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的图是( ) A. B. C. D. 5.(3 分)下列每组数分别是三根木棒的长庋,能用它们摆成三角形的是( ) A.3,4,8 B.13,12,20 C.8,7,15 D.5,5,11 6.(3 分)下列说法正确的是( ) A.同旁内角互补 B.在同一平面内,若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c C.对顶角相等 D.一个角的补角一定是钝角 7.(3 分)若 x 2 ﹣mx+25 是完全平方式,则 m=( ) 第 2 页(共 16 页) A.﹣10 B.10 C.±10 D.7 或﹣1 8.(3 分)如图,AB∥CD,∠CED=90°,∠AEC=35°,则∠D 的大小( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 9.(3 分)小明从家到学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间 后到达学校,小明从家到学校行驶路程 s(m)与时间 t(min)的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.(3 分)如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中能判断 AB∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180° 二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.(4 分)一辆汽车以 45km/h 的速度行驶,设行驶的路程为 s(km),行驶的时间为 t(h),则 s 与 t 的关系式为 , 自变量是 ,因变量是 . 12.(4 分)计算:a m =3,a n =8,则 a m+n = . 13.(4 分)若 x 2 +y 2 =8,xy=2,则(x﹣y) 2 = . 14.(4 分)如图,在△ABC 中,∠B=63°,∠C=51°,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,则∠DAE 的度数 °. 第 3 页(共 16 页) 三.解答题(共 54 分) 15.(12 分)计算: (1)(﹣1) 2019 +( ) ﹣2 ﹣(π﹣2) 0 ﹣|﹣3|; (2)(﹣3x 2 y) 2 ?(6xy 3 )÷(9x 3 y 4 ) (3)(x﹣y)(x+y)﹣4y(x﹣y) 16.(6 分)先化简,再求值:[(a+2b)(2a﹣b)﹣(a+2b) 2 ﹣(a﹣2b)(a+2b)]÷(2b),其中 a=﹣1,b=1. 17.(8 分)如图,已知△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,E 为 AB 边上任意一点,EF⊥BC 于点 F,∠1=∠2.求证: DG∥AB.请把证明的过程填写完整. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( ), ∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义) ∴EF∥ ( ) ∴∠1= ( ) 又∵∠1=∠2(已知) ∴ ( ) ∴DG∥AB( ) 18.(8 分)为了解某品牌轿车的耗油情况,将油箱加满后进行了耗油试验,得到如表数据: 轿车行驶的路程 s(km) 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 Q(L) 50 42 34 26 18 … (1)该轿车油箱的容量为 L,行驶 150km 时,油箱剩余油量为 L; 第 4 页(共 16 页) (2)根据上表的数据,写出油箱剩余油量 Q(L)与轿车行驶的路程 s(km)之间的表达式; (3)某人将油箱加满后,驾驶该轿车从 A 地前往 B 地,到达 B 地时邮箱剩余油量为 26L,求 A,B 两地之间的 距离. 19.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长 线于点 E. (1)求∠CBE 的度数; (2)过点 D 作 DF∥BE,交 AC 的延长线于点 F,求∠F 的度数. 20.(10 分)已知,直线 AB∥DC,点 P 为平面上一点,连接 AP 与 CP. (1)如图 1,点 P 在直线 AB、CD 之间,当∠BAP=60°,∠DCP=20°时,求∠APC. (2)如图 2,点 P 在直线 AB、CD 之间,∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K,写出∠AKC 与∠APC 之间 的数量关系,并说明理由. (3)如图 3,点 P 落在 CD 外,∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K,∠AKC 与∠APC 有何数量关系?并说 明理由. 四.填空题(每题 4 分,共 20 分) 21.(4 分)已知 2 a ÷2 2b =16,则代数式 a﹣2b+1 的值是 . 22.(4 分)若(x+1)(x 2 ﹣5ax﹣a)的积中不含 x 2 项,则 a= . 23.(4 分)如图,将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠,使点 A 落在△ABC 外的 A'处,折痕为 DE.如果∠A=α, ∠CEA′=β,∠BDA'=γ,那么 α,β,γ三个角的关系是 . 第 5 页(共 16 页) 24.(4 分)∠A 的两边与∠B 的两边互相平行,且∠A 比∠B 的 2 倍少 15°,则∠A 的度数为 . 25.(4 分)已知△ABC 中,∠A=60°,∠ACB=40°,D 为 BC 边延长线上一点,BM 平分∠ABC,E 为射线 BM 上一点.若直线 CE 垂直于△ABC 的一边,请直接写出∠BEC 的度数为 . 五.解答题(共 30 分) 26.(8 分)已知:等腰△ABC 的三边长为整数 a,b,c,且满足 a 2 +b 2 ﹣6a﹣4b+13=0,求等腰△ABC 的周长. 27.(10 分)小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继 续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题: (1)小明家到学校的路程是 米,小明在书店停留了 分钟; (2)本次上学途中,小明一共行驶了 米,一共用了 分钟; (3)在整个上学的途中 (哪个时间段)小明骑车速度最快,最快的速度是 米/分; (4)小明出发多长时间离家 1200 米? 28.(12 分)已知 AB∥CD,解决下列问题: 第 6 页(共 16 页) (1)如图①,BP、DP 分别平分∠ABE、∠CDE,若∠E=100°,求∠P 的度数. (2)如图②,若∠ABP= ∠ABE,∠CDP= ∠CDE,试写出∠P 与∠E 的数量关系并说明理由. (3)如图③,若∠ABP= ∠ABE,∠CDP= ∠CDE,设∠E=m°,求∠P 的度数(直接用含 n、m 的代数 式表示,不需说明理由). 第 7 页(共 16 页) 2018-2019 学年四川省成都市金牛区铁路中学七年级(下)期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一.选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:根据全等图形的定义可得:只有 B 选项符合题意. 故选:B. 2.【解答】解:氢原子的直径为 0.000 000 000 1m=1×10 ﹣10 m. 故选:D. 3.【解答】解:A、应为 a?a 2 =a 3 ,故 A 选项错误; B、应为(ab) 3 =a 3 b 3 ,故 B 选项错误; C、(a 2 ) 3 =a 6 ,故 C 选项正确; D、应为 a 10 ÷a 2 =a 8 ,故 D 选项错误. 故选:C. 4.【解答】解:A 选项中,BE 与 AC 不垂直; B 选项中,BE 与 AC 不垂直; C 选项中,BE 与 AC 不垂直; ∴线段 BE 是△ABC 的高的图是 D 选项. 故选:D. 5.【解答】解:A、3+4<8,不能摆成三角形; B、13+12>20,能摆成三角形; C、8+7=15,不能摆成三角形; D、5+5<11,不能摆成三角形. 故选:B. 6.【解答】解:A、两直线平行,同旁内角互补,错误; B、在同一平面内,若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c,错误; C、对顶角相等,正确; 第 8 页(共 16 页) D、一个角的补角不一定是钝角,如钝角的补角是锐角,错误; 故选:C. 7.【解答】解:∵x 2 ﹣mx+25 是完全平方式, ∴m=±10, 故选:C. 8.【解答】解:∵∠CED=90°,∠AEC=35°, ∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°, ∵AB∥CD, ∴∠D=∠BED=55°. 故选:C. 9.【解答】解:小明从家到学校,先匀速步行到车站,因此 S 随时间 t 的增长而增长, 等了几分钟后坐上了公交车,因此时间在增加,S 不增长, 坐上了公交车,公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校,因此 S 又随时间 t 的增长而增长, 故选:C. 10.【解答】解:A、根据内错角相等,两直线平行,由∠1=∠2 可得 AB∥CD,故此选项正确; B、根据内错角相等,两直线平行,由∠3=∠4 可得 BD∥AC,故此选项错误; C、根据内错角相等,两直线平行,由∠D=∠DCE 可得 BD∥AC,故此选项错误; D、根据同旁内角互补,两直线平行,由∠D+∠ACD=180°可得 BD∥AC,故此选项错误; 故选:A. 二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 11.【解答】解:由题意,得 s=45t,其中 45 是常数,t 是自变量,s 是因变量. 故答案是:s=45t;t;s. 12.【解答】解:∵a m =3,a n =8, ∴a m+n =a m ?a n =3×8=24. 故答案是:24. 13.【解答】解:∵x 2 +y 2 =8,xy=2, 第 9 页(共 16 页) ∴(x﹣y) 2 =x 2 +y 2 ﹣4xy=8﹣4=4. 故答案为:4. 14.【解答】解:∵在△ABC 中,∠B=63°,∠C=51°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣51°=66°, ∵AE 是∠BAC 的平分线, ∴∠EAC= ∠BAC=33°, 在直角△ADC 中,∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣51°=39°, ∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=39°﹣33°=6°. 故答案为:6. 三.解答题(共 54 分) 15.【解答】解:(1)原式=﹣1+4﹣1﹣3=﹣1; (2)原式=9x 4 y 2 ?(6xy 3 )÷(9x 3 y 4 ), =54x 5 y 5 ÷(9x 3 y 4 ), =6x 2 y; (3)原式=x 2 ﹣y 2 ﹣4xy+4y 2 , =x 2 +3y 2 ﹣4xy. 16.【解答】解:原式=[2a 2 ﹣ab+4ab﹣2b 2 ﹣(a 2 +4ab+4b 2 )﹣(a 2 ﹣4b 2 )]÷(2b), =(2a 2 ﹣ab+4ab﹣2b 2 ﹣a 2 ﹣4ab﹣4b 2 ﹣a 2 +4b 2 )÷(2b), =(﹣ab﹣2 b 2 )÷(2b), =﹣0.5a﹣b, 当 a=﹣1、b=1 时, 原式=﹣0.5. 17.【解答】解:证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC( 已知), ∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义) ∴EF∥AD( 同位角相等,两直线平行) 第 10 页(共 16 页) ∴∠1=∠3( 两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴DG∥AB(内错角相等,两直线平行) 故答案为:已知;AD;同位角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,同位角相等;∠2=∠3;等量代换;内错 角相等,两直线平行; 18.【解答】解:(1)由表格中的数据可知,该轿车油箱的容量为 50L,行驶 150km 时,油箱剩余油量为:50﹣ ×8=38(L). 故答案是:50;38; (2)由表格可知,开始油箱中的油为 50L,每行驶 100km,油量减少 8L,据此可得 Q 与 s 的关系式为 Q=50﹣ 0.08s; 故答案是:Q=50﹣0.08s; (3)令 Q=26,得 s=300. 答:A,B 两地之间的距离为 300km. 19.【解答】解:(1)∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=40°, ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°, ∴∠CBD=130°. ∵BE 是∠CBD 的平分线, ∴∠CBE= ∠CBD=65°; (2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°﹣65°=25°. ∵DF∥BE, ∴∠F=∠CEB=25°. 第 11 页(共 16 页) 20.【解答】解:(1)如图 1,过 P 作 PE∥AB, ∵AB∥CD, ∴PE∥AB∥CD, ∴∠APE=∠BAP,∠CPE=∠DCP, ∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°; (2)∠AKC= ∠APC. 理由:如图 2,过 K 作 KE∥AB, ∵AB∥CD, ∴KE∥AB∥CD, ∴∠AKE=∠BAK,∠CKE=∠DCK, ∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK, 过 P 作 PF∥AB, 同理可得,∠APC=∠BAP+∠DCP, ∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K, ∴∠BAK+∠DCK= ∠BAP+ ∠DCP= (∠BAP+∠DCP)= ∠APC, ∴∠AKC= ∠APC; (3)∠AKC= ∠APC. 理由:如图 3,过 K 作 KE∥AB, ∵AB∥CD, ∴KE∥AB∥CD, ∴∠BAK=∠AKE,∠DCK=∠CKE, ∴∠AKC=∠AKE﹣∠CKE=∠BAK﹣∠DCK, 过 P 作 PF∥AB, 同理可得,∠APC=∠BAP﹣∠DCP, 第 12 页(共 16 页) ∵∠BAP 与∠DCP 的角平分线相交于点 K, ∴∠BAK﹣∠DCK= ∠BAP﹣ ∠DCP= (∠BAP﹣∠DCP)= ∠APC, ∴∠AKC= ∠APC. 四.填空题(每题 4 分,共 20 分) 21.【解答】解:∵2 a ÷2 2b =16=2 4 , ∴a﹣2b=4, ∴a﹣2b+1=5. 故答案为:5 22.【解答】解:(x+1)(x 2 ﹣5ax﹣a) =x 3 ﹣5ax 2 ﹣ax+x 2 ﹣5ax﹣a =x 3 +(﹣5a+1)x 2 ﹣6ax﹣a, ∵(x+1)(x 2 ﹣5ax﹣a)的乘积中不含 x 2 项, ∴﹣5a+1=0, a= , 故答案为: . 23.【解答】解:由折叠得:∠A=∠A', ∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA', ∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ, ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β, 故答案为:γ=2α+β. 第 13 页(共 16 页) 24.【解答】解:根据题意,得 或 解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°,∠B=65°. 故答案为:15°或 115°. 25.【解答】解:①如图 1,当 CE⊥BC 时, ∵∠A=60°,∠ACB=40°, ∴∠ABC=80°, ∵BM 平分∠ABC, ∴∠CBE= ABC=40°, ∴∠BEC=90°﹣40°=50°; ②如图 2,当 CE⊥AB 于 F 时, 第 14 页(共 16 页) ∵∠ABE= ∠ABC=40°, ∴∠BEC=90°+40°=130°; ③如图 3,当 CE⊥AC 时, ∵∠CBE=40°,∠ACB=40°, ∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°. 综上所述,∠BEC 的度数为 10°、50°、130°. 故答案为:10°、50°、130°. 五.解答题(共 30 分) 26.【解答】解∵a 2 +b 2 ﹣6a﹣4b+13=0, ∴(a﹣3) 2 +(b﹣2) 2 =0, ∴a﹣3=0,b﹣2=0, 解得 a=3,b=2, ∵1<c<5,且 c 为整数, ∴c=2、3、4, ∵△ABC 是等腰三角形 ∴c=2 或 3 故△ABC 的周长为:7 或 8. 27.【解答】解:(1)由图象可得, 小明家到学校的路程是 1500 米,小明在书店停留了:12﹣8=4(分钟), 故答案为:1500,4; (2)本次上学途中,小明一共行驶了:1500+(1200﹣600)×2=2700(米),一共用了 14(分钟), 故答案为:2700,14; 第 15 页(共 16 页) (3)由图象可知, 在整个上学的途中,12 分钟至 14 分钟小明骑车速度最快,最快的速度为:(1500﹣600)÷(14﹣12)=450 米/ 分钟, 故答案为:12 分钟至 14 分钟,450; (4)设 t 分钟时,小明离家 1200 米, 则 t=6 或 t﹣12=(1200﹣600)÷450,得 t=13 , 即小明出发 6 分钟或 13 分钟离家 1200 米. 28.【解答】解:(1)如图①,过 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥AB∥CD, ∴∠ABE+∠BEF=180°,∠CDE+∠DEF=180°, ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°, 又∵∠BED=100°, ∴∠ABE+∠CDE=360°﹣100°=260°, 又∵BP、DP 分别平分∠ABE、∠CDE, ∴∠PBE+∠PDE= (∠ABE+∠CDE)= ×260°=130°, ∴∠P=360°﹣130°﹣100°=130°; (2)3∠P+∠BED=360°; 如图②,过 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥AB∥CD, ∴∠ABE+∠BEF=180°,∠CDE+∠DEF=180°, ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°, ∴∠ABE+∠CDE=360°﹣∠BED, 又∵∠ABP= ∠ABE,∠CDP= ∠CDE, 第 16 页(共 16 页) ∴∠PBE+∠PDE= (∠ABE+∠CDE)= ×(360°﹣∠BED)=240°﹣ ∠BED, ∴∠P=360°﹣∠BED﹣(240°﹣ ∠BED)=120°﹣ ∠BED, 即 3∠P+∠BED=360°; (3)∠P= . 如图③,过 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥AB∥CD, 同理可得,∠ABE+∠CDE=360°﹣∠BED=360°﹣m°, 又∵∠ABP= ∠ABE,∠CDP= ∠CDE, ∴∠PBE+∠PDE= (∠ABE+∠CDE)= (360°﹣m°), ∴四边形 PDEB 中,∠P=360°﹣ (360°﹣m°)﹣m°= .

  • ID:3-6239569 2018-2019学年山东省临沂市沂水县七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 13 页) 2018-2019 学年山东省临沂市沂水县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分:每题中只有一个答案符合要求) 1.(3 分)实数 的平方根( ) A.3 B.﹣3 C.±3 D.± 2.(3 分)如图,直线 AC 和直线 BD 相交于点 O,若∠1+∠2=90°,则∠BOC 的度数是( ) A.100° B.115° C.135° D.145° 3.(3 分)下列语句正确的是( ) A.负数没有立方根 B.8 的立方根是±2 C.立方根等于本身的数只有±1 D. =﹣ 4.(3 分)下列关系中,互相垂直的两条直线是( ) A.两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线 B.互为对顶角的两角的平分线 C.互为补角的两角的平分线 D.相邻两角的角平分线 5.(3 分)若直线 l 外一点 P 与直线 l 上三点的连线段长分别为 2cm,3cm,4cm,则点 P 到直线 l 的距离是( ) A.2cm B.不超过 2cm C.3cm D.大于 4cm 6.(3 分)下列说法中正确的是( ) A. 的算术平方根是±4 B.12 是 144 的平方根 C. 的平方根是±5 D.a 2 的算术平方根是 a 7.(3 分)如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B 的度数为( ) 第 2 页(共 13 页) A.115° B.110° C.105° D.65° 8.(3 分)点 A(m﹣3,m+1)在第二、四象限的平分线上,则 A 的坐标为( ) A.(﹣1,1) B.(﹣2,﹣2) C.(﹣2,2) D.(2,2) 9.(3 分)如图,若△DEF 是由△ABC 平移后得到的,已知点 A、D 之间的距离为 1,CE=2,则 BC=( ) A.3 B.1 C.2 D.不确定 10.(3 分)若点 P(a,b)在第二象限,则点 Q(b+2,2﹣a)所在象限应该是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 11.(3 分)如图所示,数轴上 A,B 两点表示的数分别是 ﹣1 和 ,则 A,B 两点之间的距离是( ) A.2 B.2 ﹣1 C.2 +1 D.1 12.(3 分)已知,平面直角坐标系中 A 点坐标是(3,2),B 点坐标是(﹣2,﹣5),将线段 AB 平移后得到点 A 的 对应点 A'的坐标是(5,﹣1),则点 B 的对应点 B'的坐标为( ) A.(0,﹣6) B.(3,﹣8) C.(1,﹣4) D.(0,﹣8) 13.(3 分)如图,下列条件:①∠1=∠2,②∠2=∠3,③∠5+∠6=180°,④∠1+∠4=180°,⑤∠7=∠2+ ∠3 中能判断直线 a∥b 的有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 14.(3 分)如图,在 x 轴的正半轴和与 x 轴平行的射线上各放置一块平面镜,发光点(0,1)处沿如图所示方向发 第 3 页(共 13 页) 射一束光,每当碰到镜面时会发生反射(反射时反射角等于入射角,仔细看光线与网格线和镜面的夹角),当光 线第 20 次碰到镜面时的坐标为( ) A.(60,0) B.(58,0) C.(61,3) D.(58,3) 二、填空题(本题 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 15.(3 分)已知 2x﹣1 的平方根是±3,则 5x+2 的立方根是 . 16.(3 分)如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB,垂足为 O.若∠EOC=32°,则∠AOD 度数为 . 17.(3 分)已知点 P(a+3,2a+4)在 y 轴上,则点 P 的坐标为 . 18.(3 分)如图,直线 a、b 被 c 所截,a⊥d 于 M,b⊥d 于 N,∠1=66°,则∠2= . 19.(3 分)已知点 A(m﹣1,﹣5)和点 B(2,m+1),若直线 AB∥x 轴,则线段 AB 的长为 . 三、解答题(本题 7 个小题,共 63 分) 20.(8 分)如图,已知锐角∠AOB,M,N 分别是∠AOB 两边 OA,OB 上的点.用直尺或三角板按下列要求画图: (1)过点 M 作 OB 的垂线段 MC,C 为垂足; (2)过点 N 作 OA 的平行线 ND; (3)平移△OMC,使点 M 移动到点 N 处,画出平移后的△ENF,其中 E,F 分别为点 O,C 的对应点. 第 4 页(共 13 页) 21.(8 分)已知点 P(2m+4,m﹣1),请分别根据下列条件,求出点 P 的坐标. (1)点 P 的横坐标比纵坐标大 3; (2)点 P 在过点 A(2,﹣4)且与 y 轴平行的直线上. 22.(8 分)直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD,OF⊥CD,垂足为 O,若∠EOF=54°.求∠AOF 的度数. 23.(9 分)阅读理解 “∵1<2<4,∴1< <2,∴ 的整数部分是 1, 将这个数减去其整数部分,差就是小数部分. 即: 的小数部分为( ﹣1)” “类似的:∵2< <3,∴ 的小数部分就是( ﹣2)” 解决问题: 已知 5+ 的小数部分为 a,5﹣ 的小数部分为 b,求 a+b. 24.(9 分)如图,D,E 分别是三角形 ABC 的边 AB,BC 上的点,DE∥AC,点 F 在 DE 的延长线上,且∠DFC= ∠A. (1)求证:AB∥CF; (2)若∠ACF 比∠BDE 大 40°,求∠BDE 的度数. 25.(10 分)已知在平面直角坐标系中有三点 A(﹣2,1)、B(3,1)、C(2,3).请回答如下问题: (1)在坐标系内描出点 A、B、C 的位置; (2)求出以 A、B、C 三点为顶点的三角形的面积; (3)在 y 轴上是否存在点 P,使以 A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为 10,若存在,请直接写出点 P 的坐标; 第 5 页(共 13 页) 若不存在,请说明理由. 26.(11 分)如图,已知 AB∥CD,现将一直角三角形 PMN 放入图中,其中∠P=90°,PM 交 AB 于点 E,PN 交 CD 于点 F (1)当△PMN 所放位置如图①所示时,猜测∠PFD 与∠AEM 的数量关系,并说明理由; (2)当△PMN 所放位置如图②所示时,求证:∠PFD﹣∠AEM=90°. 第 6 页(共 13 页) 2018-2019 学年山东省临沂市沂水县七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题 14 个小题,每小题 3 分,共 42 分:每题中只有一个答案符合要求) 1.【解答】解:∵ =3, ∴3 的平方根是 , 故选:D. 2.【解答】解:∵∠1=∠2,∠1+∠2=90°, ∴∠1=∠2=45°, ∴∠BOC=135°, 故选:C. 3.【解答】解:A.负数有一个负的立方根,此选项错误; B.8 的立方根是 2,此选项错误; C.立方根等于本身的数有±1 和 0,此选项错误; D. =﹣ =﹣2,此选项正确; 故选:D. 4.【解答】解:A、两直线相交成的四角中相邻两角的角平分线互相垂直; B、互为对顶角的两角的平分线所成角为 180°; C、若互为补角的两角不是邻补角,则它们的平分线不垂直; D、相邻两角不是邻补角,则它们的角平分线不垂直; 故选:A. 5.【解答】解:由垂线段最短,得 点 P 到直线 l 的距离小于或等于 2cm, 故选:B. 6.【解答】解:A、 =4,4 的算术平方根是 2,故此选项错误; B、12 是 144 的平方根,正确; C、 =5,5 的平方根是± ,故此选项错误; 第 7 页(共 13 页) D、a 2 的算术平方根是|a|,故此选项错误. 故选:B. 7.【解答】解:如图,∵∠1=65°, ∴∠2=65°, ∵CD∥EB, ∴∠B=180°﹣65°=115°, 故选:A. 8.【解答】解:由 A(m﹣3,m+1)在第二、四象限的平分线上,得 (m﹣3)+(m+1)=0, 解得 m=1, m﹣3=﹣2,m+1=2, A 的坐标为(﹣2,2), 故选:C. 9.【解答】解:观察图形可知:△DEF 是由△ABC 沿 BC 向右移动 BE 的长度后得到的,根据对应点所连的线段平 行且相等,得 BE=AD=1. 所以 BC=BE+CE=1+2=3, 故选:A. 10.【解答】解:∵点 P(a,b)在第二象限, ∴a<0,b>0, ∴b+2>0,2﹣a>0, ∴点 Q(b+2,2﹣a)所在象限应该是第一象限. 故选:A. 11.【解答】解:∵A,B 两点表示的数分别是 ﹣1 和 , ∴A,B 两点之间的距离是: ﹣( ﹣1)=1; 第 8 页(共 13 页) 故选:D. 12.【解答】解:∵点 A(3,2)的对应点 A′是(5,﹣1), ∴平移规律是横坐标加 2,纵坐标减 3, ∴点 B(﹣2,﹣5)的对应点 B'的坐标为(0,﹣8). 故选:D. 13.【解答】解:①由∠1=∠2,可得 a∥b; ②由∠2=∠3,不能得到 a∥b; ③由∠5+∠6=180°,∠3+∠6=180°,可得∠5=∠3,即可得到 a∥b; ④由∠1+∠4=180°,不能得到 a∥b; ⑤由∠7=∠2+∠3,∠7=∠1+∠3 可得∠1=∠2,即可得到 a∥b; 故能判断直线 a∥b 的有 3 个. 故选:B. 14.【解答】解:观察图象可以第 1 次碰到镜面位置在 x 轴上坐标为(1,0),第二次在(4,3),第三次在(7,0) 等.则每次碰到镜面横坐标增加 3. 则第 20 次横坐标为:(20﹣1)×3+1=58.第 20 次在直线 y=3 上 故选:D. 二、填空题(本题 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分) 15.【解答】解:∵2x﹣1 的平方根是±3, ∴2x﹣1=9, ∴x=5, ∴5x+2=27, ∴5x+2 的立方根是 3, 故答案为:3 16.【解答】解:∵EO⊥AB, ∴∠BOE=90° 又∵∠EOC=32°, ∴∠BOC=90°+32°=122° 第 9 页(共 13 页) ∴∠AOD=∠BOC=122°. 故答案为:122°. 17.【解答】解:∵点 P(a+3,2a+4)在 y 轴上, ∴a+3=0, 解得:a=﹣3, 故 2a+4=﹣2, 则点 P 的坐标为:(0,﹣2). 故答案为:(0,﹣2). 18.【解答】解:∵a⊥d,b⊥d, ∴a∥b, ∴∠1=∠2, ∵∠1=66°, ∴∠2=114°, 故答案为 114°. 19.【解答】解:∵点 A(m﹣1,﹣5)和点 B(2,m+1),直线 AB∥x 轴, ∴m+1=﹣5, 解得 m=﹣6. ∴2﹣(﹣6﹣1)=9, 故答案为:9. 三、解答题(本题 7 个小题,共 63 分) 20.【解答】解:(1)如图所示,垂线段 MC 即为所求; (2)如图所示,直线 ND 即为所求; (3)如图所示,△ENF 即为所求; 第 10 页(共 13 页) 21.【解答】解:(1)∵点 P(2m+4,m﹣1)的横坐标比纵坐标大 3, ∴(2m+4)﹣(m﹣1)=3,解得 m=﹣2, ∴2m+4=2×(﹣2)+4=0,m﹣1=﹣2﹣1=﹣3, ∴点 P 的坐标为(0,﹣3); (2)∵点 P(2m+4,m﹣1)在过点 A(2,﹣4)且与 y 轴平行的直线上, ∴2m+4=2,解得 m=﹣1, ∴m﹣1=﹣1﹣1=﹣2, ∴点 P 的坐标为(2,﹣2). 22.【解答】解:∵OF⊥CD,∠EOF=54°, ∴∠DOE=90°﹣54°=36°, 又∵OE 平分∠BOD, ∴∠BOD=2∠DOE=72°, ∴∠AOC=72°, 又∵∠COF=90°, ∴∠AOF=90°+72°=162°. 23.【解答】解:∵2< <3, ∴7<5+ <8, ∴a=5+ ﹣7= ﹣2, ∵2< <3, ∴﹣3<﹣ <﹣2, 第 11 页(共 13 页) ∴2<5﹣ <3, ∴b=5﹣ ﹣2=3﹣ , ∴a+b= ﹣2+3﹣ =1. 24.【解答】(1)证明:∵DE∥AC, ∴∠BDE=∠A, ∵∠DFC=∠A, ∴∠DFC=∠BDE, ∴AB∥CF. (2)解:∵DE∥AC, ∴∠ACF+∠DFC=180°, 由(1)中已证∠DFC=∠BDE, ∴∠ACF+∠BDE=180°, 又∵∠ACF 比∠BDE 大 40°, ∴∠BDE+40°+∠BDE=180°, ∴∠BDE=70°. 25.【解答】解:(1)描点如图; (2)依题意,得 AB∥x 轴,且 AB=3﹣(﹣2)=5, ∴S△ABC= ×5×2=5; (3)存在; ∵AB=5,S△ABP=10, ∴P 点到 AB 的距离为 4, 又点 P 在 y 轴上, 第 12 页(共 13 页) ∴P 点的坐标为(0,5)或(0,﹣3). 26.【解答】解:(1)∠PFD+∠AEM=90°, 理由:作 PH∥AB, ∵AB∥CD, ∴PH∥CD, ∴∠PFD=∠MPH,∠AEM=∠HPM, ∵∠MPN=90°, ∴∠PFD+∠AEM=90°; (2)证明:过 P 作 PG∥AB, ∴∠AEM=∠GPM, ∵AB∥CD, ∴PG∥CD, ∴∠PFD=∠FPG, 又∵∠FPG=∠FPM+∠GPM=90°+∠AEM, ∴∠PFD=90°+∠AEM, ∴∠PFD﹣∠AEM=90°. 第 13 页(共 13 页)

  • ID:3-6239548 2018-2019学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 13 页) 2018-2019 学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 1.(2 分)观察下面图案在 A、B、C、D 四幅图案中,能通过左面图案平移得到的是( ) A. B. C. D. 2.(2 分)下列四个数中,无理数是( ) A. B. C. D. 3.(2 分)在如图所示的阴影区域内的点可能是( ) A.(1,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,2) D.(﹣3,﹣4) 4.(2 分)若 a<b,则下列不等式中成立的是( ) A.a+5>b+5 B.﹣5a>﹣5b C.3a>3b D. 5.(2 分)下列命题中是假命题的是( ) A.同旁内角互补,两直线平行 B.在同一平面内,若直线 a⊥b,则 a 与 b 相交所成的角为直角 C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角 D.平行于同一条直线的两条直线平行 6.(2 分)满足 x+2019>0 的最小整数解是( ) A.﹣2020 B.﹣2019 C.﹣2018 D.2020 7.(2 分)已知 a,b 满足方程组 ,则 a+b 的值为( ) A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.2 第 2 页(共 13 页) 8.(2 分)如图,半径为 1 的圆从表示 3 的点开始沿着数轴向左滚动一周,圆上的点 A 与表示 3 的点重合,滚动一 周后到达点 B,点 B 表示的数是( ) A.﹣2π B.3﹣2π C.﹣3﹣2π D.﹣3+2π 9.(2 分)平面直角坐标系中,点 A(﹣2,3),B(1,﹣4),经过点 A 的直线 L∥y 轴,若点 C 为直线 L 上的个动 点,则当线段 BC 的长度最小时,点 C 的坐标为( ) A.(1,4) B.(﹣2,﹣3) C.(1,3) D.(﹣2,﹣4) 10.(2 分)把 12m 长的彩绳截成 2m 或 3m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截 法( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 11.(3 分) 的算术平方根是 . 12.(3 分)把命题“对顶角相等”改写成:如果 ,那么 . 13.(3 分)已知 是二元一次方程 x+ky=1 的一组解,则 k= . 14.(3 分)如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,则∠D 的度数是 . 15.(3 分)已知点 P(3a﹣8,a﹣1),若点 P 在 y 轴上,则点 P 的坐标为 . 16.(3 分)学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学,花了 210 元购买甲乙两种奖品共 25 件,其中甲种奖品每件 10 元,乙种奖品每件 6 元,若设购买甲种奖品 x 件,乙种奖品 y 件,则列出的方程组 . 17.(3 分)若关于 x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是 x< ,则关于 x 的不等式(m+n)x>n﹣m 的解集是 . 18.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O2、O3、…,组成一条平滑的曲线, 点 P 从原点 O 出发沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度,则第 2019 秒时,点 P 的坐标是 . 第 3 页(共 13 页) 三、解答题(满分 56 分) 19.(4 分)计算: +| ﹣2|﹣ 20.(8 分)解下列不等式(组) (1) ≥ (2) 21.(4 分)解方程组 22.(5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为(﹣2,﹣2),(3,1),(0,2), 若把三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度,再向左平移 1 个单位长度得到三角形 A? B? C? ,点 A,B,C 的对应 点分别为 A? ,B? ,C? . (1)写出点 A? ,B? ,C? 的坐标; (2)在图中画出平移后的三角形 A? B? C? ; (3)三角形 A? B? C? 的面积为 . 23.(6 分)如图,AB∥CD,点 E 是 CD 上一点,∠AEC=48°,EF 平分∠AED 交 AB 于点 F,求∠AFE 的度数. 24.(6 分)如图,在 3×3 的方格内,填写了一些代数式和数. 第 4 页(共 13 页) (1)若图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出 x,y 的值; (2)把满足图(1)的其它 6 个数填入图(2)中的方格内. 25.(8 分)如图,用两个边长为 10 的小正方形拼成一个大的正方形. (1)求大正方形的边长? (2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形,能否使裁出的长方形的长宽之比为 3:2,且面积为 480cm 2 ? 26.(7 分)对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为[x],即当 n 为非负整数时,若 n﹣ ≤x<n+ ,则[x]=n.如: [2.9]=3,[2.4]=2,……根据以上材料,解决下列问题: (1)填空[ ]= ,[π]= ; (2)若[4x+3]=2,则 x 的取值范围是 ; (3)求满足[x]= x﹣2 的所有实数 x 的值. 27.(8分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,a),点B的坐标(b,c),且 a、b、c满足 . (1)若 a 没有平方根,判断点 A 在第几象限并说明理由. (2)连 AB、OA、OB,若△OAB 的面积大于 5 而小于 8,求 a 的取值范围; (3)若两个动点 M(2m.3m﹣5),N(n﹣1,﹣2n﹣3),请你探索是否存在以两个动点 M、N 为端点的线段 MN ∥AB,且 MN=AB.若存在,求出 M、N 两点的坐标;若不存在,请说明理由. 第 5 页(共 13 页) 2018-2019 学年福建省福州十九中七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 1.【解答】解:A、图案形状与大小没有改变,符合平移性质,故正确; B、图案属于旋转所得到,故错误; C、图案属于旋转所得到,故错误; D、图案属于旋转所得到,故错误. 故选:A. 2.【解答】解:A、 是有限循环小数,故 A 错误; B、 是有理数,故 B 错误; C、﹣ 是无理数,故 C 正确; D、 ,是有理数,故 D 错误; 故选:C. 3.【解答】解:A、(1,2)在阴影区域,符合题意; B、(3,﹣2)在第四象限,不符合题意; C、(﹣3,2)在第二象限,不符合题意; D、(﹣3,﹣4)在第三象限,不符合题意; 故选:A. 4.【解答】解:A、∵a<b,∴a+5<b+5,本选项错误; B、∵a<b,∴﹣5a>﹣5b,本选项正确; C、∵a<b,∴3a<3b,本选项错误; D、∵a<b,∴ < ,本选项错误, 故选:B. 5.【解答】解:A、同旁内角互补,两直线平行,所以 A 选项为真命题; B、在同一平面内,若直线 a⊥b,则 a 与 b 相交所成的角为直角,所以 B 选项为真命题; C、如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角或两个角都为直角,所以 C 选项为假命题; 第 6 页(共 13 页) D、平行于同一条直线的两条直线平行,所以 D 选项为真命题. 故选:C. 6.【解答】解:∵x+2019>0, ∴x>﹣2019, 则不等式的最小整数解为﹣2018. 故选:C. 7.【解答】解:法 1: , ①+②×5 得:16a=32,即 a=2, 把 a=2 代入①得:b=2, 则 a+b=4, 法 2:①+②得:4a+4b=16, 则 a+b=4, 故选:B. 8.【解答】解:由题意得:AB=2πr=2π,点 A 到原点的距离为 3,则点 B 到原点的距离为 2π﹣3, ∵点 B 在原点的左侧, ∴点 B 所表示的数为﹣(2π﹣3)=3﹣2π, 故选:B. 9.【解答】解:当 BC⊥L 时,BC 长度最小, 则点 C(﹣2,﹣4), 故选:D. 10.【解答】解:截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长 12 米时,不造成浪费, 设截成 2 米长的彩绳 x 根,3 米长的 y 根, 由题意得,2x+3y=12, 因为 x,y 都是非负整数,所以符合条件的解为: 、 、 . 则共有 3 种不同截法, 故选:C. 第 7 页(共 13 页) 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 11.【解答】解:∵( ) 2 = , ∴ 的算术平方根是 . 故答案为: . 12.【解答】解:∵原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“它们相等”, ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为:“如果两个角是对顶角,那么它们相等”. 故答案为:两角是对顶角,它们相等. 13.【解答】解:把 代入方程得:﹣1+2k=1, 解得:k=1, 故答案为:1 14.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C=50°, ∵BC∥DE, ∴∠C+∠D=180°, ∴∠D=180°﹣50°=130°, 故答案为:130°. 15.【解答】解:∵点 P(3a﹣8,a﹣1)在 y 轴上, ∴3a﹣8=0, 解得 a= , ∴a﹣1= ﹣1= , 点 P 的坐标为(0, ). 故答案为:(0, ). 16.【解答】解:设购买甲种奖品 x 件,乙种奖品 y 件, 由题意得: . 第 8 页(共 13 页) 故答案是: . 17.【解答】解:∵关于 x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是 x< , ∴m<0, = , ∴m=3n, ∴n<0, ∴m+n=4n<0,n﹣m=﹣2n, ∴关于 x 的不等式(m+n)x>n﹣m 的解集是 x<﹣ , 即 x<﹣ , 故答案为:x<﹣ . 18.【解答】解:半径为 1 个单位长度的半圆的周长为 ×2π×1=π, ∵点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 个单位长度, ∴点 P1 每秒走 个半圆, 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 1 秒时,点 P 的坐标为(1,1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 2 秒时,点 P 的坐标为(2,0), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 3 秒时,点 P 的坐标为(3,﹣1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 4 秒时,点 P 的坐标为(4,0), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 5 秒时,点 P 的坐标为(5,1), 当点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为 6 秒时,点 P 的坐标为(6,0), …, ∵2019÷4=504 余 3, ∴P 的坐标是(2019,﹣1), 故答案为:(2019,﹣1). 三、解答题(满分 56 分) 19.【解答】解:原式=3+2﹣ ﹣2, 第 9 页(共 13 页) =3﹣ . 20.【解答】解:(1)3(x﹣1)≥2x, 3x﹣3≥2x, 3x﹣2x≥3, x≥3; (2)解不等式 x+4≤3(x+2),得:x≥﹣1, 解不等式 <1,得:x<6, 则不等式组的解集为﹣1≤x<6. 21.【解答】解: , ②﹣①得:2x=﹣6, 解得:x=﹣3, 把 x=﹣3 代入①得:y=4, 则方程组的解为 . 22.【解答】解:(1)A? (﹣3,1),B? (2,4),C? (﹣1,5); (2)如图所示:△A? B? C? ,即为所求; (3)△A? B? C? 的面积为:4×5﹣ ×2×4﹣ ×1×3﹣ ×3×5=7. 故答案为:7. 第 10 页(共 13 页) 23.【解答】解:∵∠AEC=48°, ∴∠AED=180°﹣∠AEC=132°, ∵EF 平分∠AED, ∴∠DEF= ∠AED=66°, 又∵AB∥CD, ∴∠AFE=∠DEF=66°. 24.【解答】解:(1)由已知条件可得: 解得: (2)如图所示: 25.【解答】解:(1)大正方形的边长是 =10 ; (2)设长方形纸片的长为 3xcm,宽为 2xcm, 则 3x?2x=480, 解得:x=4 , 因为 4 >10 , 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形,不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 2:3,且面积为 480cm 2 . 26.【解答】解:(1)[ ]=[2.75]=3, [π]=3, 故答案为:3,3; (2)∵[4x+3]=2, ∴1.5≤4x+3<2.5, 第 11 页(共 13 页) 解得, , 故答案为: ; (3)设 x﹣2=m,m 是非负整数, 则 x= , ∴[x]=[ ]=m, ∴m﹣ ≤ <m+ , 解得,4<m≤8, ∵m 是非负整数, ∴m=5,6,7,8, 当 m=5 时, x﹣2=5,得 x= , 当 m=6 时, x﹣2=6,得 x=6, 当 m=7 时, x﹣2=7,得 x= , 当 m=8 时, x﹣2=8,得 x= , 即满足[x]= x﹣2 的所有实数 x 的值是 ,6, , . 27.【解答】解:(1)点 A 在第三象限, 理由:∵a 没有平方根, ∴a<0, ∴点 A(a,a)在第三象限; (2)∵a、b、c 满足 , ∴ , ∴B(a+2,a), ∵A(a,a), 第 12 页(共 13 页) ∴AB∥x 轴, ∴AB=a+2﹣a=2, ∴S△AOB= AB?|yA|= ×2?|a|=|a|, ∵△OAB 的面积大于 5 而小于 8, ∴5<|a|<8, ∴﹣8<a<﹣5 或 5<a<8; (3)存在, 理由:由(2)知,AB=2,AB∥x 轴, ∵MN∥AB, ∴MN∥x 轴, ∴点 M 与点 N 的纵坐标相等, ∵M(2m.3m﹣5),N(n﹣1,﹣2n﹣3), ∴3m﹣5=﹣2n﹣3①, ∵AB=2, ∴|2m﹣n+1|=2②, 联立①②, 或 , 当 时,2m= ,3m﹣5= ×3﹣5=﹣ ,n﹣1=﹣ ,﹣2n﹣3=﹣ , ∴M( ,﹣ ),N(﹣ ,﹣ ), 或 ,2m=﹣ ,3m﹣5=﹣ ×3﹣5=﹣ ,n﹣1= ,﹣2n﹣3=﹣ , ∴M( ,﹣ ),N(﹣ ,﹣ ), 第 13 页(共 13 页) 即:当线段 MN∥AB,且 MN=AB 时,M( ,﹣ ),N(﹣ ,﹣ )或 M( ,﹣ ),N(﹣ ,﹣ ).

  • ID:3-6235232 2018-2019学年陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷(PDF解析式)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 12 页) 2018-2019 学年陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.(3 分)下列计算正确的是( ) A.x 6 ÷x 3 =x 2 B.2x 3 ﹣x 3 =2 C.x 2 ?x 3 =x 6 D.(x 3 ) 3 =x 9 2.(3 分)英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目 前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米,将这 个数用科学记数法表示为( ) A.0.34×10 ﹣9 B.3.4×10 ﹣9 C.3.4×10 ﹣10 D.3.4×10 ﹣11 3.(3 分)如图,把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=35°,那么∠2 是( ) A.65° B.55° C.60° D.35° 4.(3 分)下列各式中,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y) C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y) 5.(3 分)如图,描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是( ) A.∠1 与∠4 是同位角 B.∠2 与∠3 是内错角 C.∠3 与∠4 是同旁内角 D.∠2 与∠4 是同旁内角 6.(3 分)据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水,每滴水约 0.05 毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧 紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开 x 分钟后,水龙头滴出 y 毫升的水,请写出 y 与 x 之间的函数关系式 是 第 2 页(共 12 页) ( ) A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x D.y=0.05x+100 7.(3 分)如图,下列能判定 AB∥EF 的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(3 分)一蓄水池有水 40m 3 ,按一定的速度放水,水池里的水量 y(m 3 )与放水时间 t(分)有如下关系: 放水时间(分) 1 2 3 4 … 水池中水量 (m 3 ) 38 36 34 32 … 下列结论中正确的是( ) A.y 随 t 的增加而增大 B.放水时间为 15 分钟时,水池中水量为 8m 3 C.每分钟的放水量是 2m 3 D.y 与 t 之间的关系式为 y=40t 9.(3 分)星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离 y(千米)与时间 x(分钟)的函数图象,根据图象信 息,下列说法正确的是( ) 第 3 页(共 12 页) A.小王去时的速度大于回家的速度 B.小王在朋友家停留了 10 分钟 C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路 10.(3 分)如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形(a>0),剩余部分沿 虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( ) A.(2a 2 +5a)cm 2 B.(6a+15)cm 2 C.(6a+9)cm 2 D.(3a+15)cm 2 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共计 12 分.) 11.(3 分)某种树木的分枝生长规律如图所示,则预计到第 6 年时,树木的分枝数为 ,其中自变量是 , 因变量是 . 年份 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 分枝数 1 1 2 3 5 12.(3 分)若 x 2 +2ax+16 是一个完全平方式,则 a= . 13.(3 分)若∠1 与∠2 互补,∠2 的余角是 36°,则∠1 的度数是 . 14.(3 分)如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,点 D、C 分别落在点 D'、C'的位置处,若∠1=56°,则 ∠EFB 的度数是 . 第 4 页(共 12 页) 三、解答题(本题共 9 小题,共计 58 分.) 15.(8 分)计算: (1)|﹣2|+(π+3) 0 ﹣( ) ﹣3 (2)(﹣3a 2 b) 2 ?2ab 2 ÷(﹣9a 4 b 2 ) 16.(5 分)先化简,再求值:[(x﹣y) 2 ﹣x(3x+2y)+(x+y)(x﹣y)]÷x,其中 x=1,y=﹣2. 17.(6 分)(1)如图,利用尺规作图:过点 B 作 BM∥AD.(要求:不写作法保留作图痕迹); (2)若直线 DE∥AB,设 DE 与 M 交于点 C.试说明:∠A=∠BCD. 18.(6 分)已知:x+y=3,xy=﹣7. 求:①x 2 +y 2 的值; ②(x﹣y) 2 的值. 19.(5 分)如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=65°,求∠2 的度数. 20.(6 分)如图,大小两个正方形的边长分别为 a、b. (1)用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积 S; (2)如果 a=6,b=4,求阴影部分的面积. 第 5 页(共 12 页) 21.(7 分)如图,是反映一辆出租车从甲地到乙地的速度(千米/时)与时间(分钟)的关系图象;根据图象,回 答下列问题: (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间?它的最高时速是多少? (2)汽车在哪段时间保持匀速行驶?时速是多少? (3)出发后 25 分钟到 30 分钟之间可能发生了什么情况? (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 22.(7 分)在括号内填写理由. 如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE. 证明:∵∠B+∠BCD=180°( ), ∴AB∥CD ( ) ∴∠B=∠DCE( ) 又∵∠B=∠D( ), ∴∠DCE=∠D ( ) ∴AD∥BE( ) ∴∠E=∠DFE( ) 第 6 页(共 12 页) 23.(8 分)如图,甲、乙两地打电话需付的电话费 y(元)是随时间 t(分钟)的变化而变化的,试根据下表列出 的几组数据回答下列问题: 通话时间 t (分钟) 1 2 3 4 5 6 … 电话费 y (元) 0.15 0.30 0.45 0.6 0.75 0.9 … (1)自变量是 ,因变量是 ; (2)写出电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的关系式; (3)若小明通话 10 分钟,则需付话费多少元; (4)若小明某次通话后,需付话费 4.8 元,则小明通话多少分钟. 第 7 页(共 12 页) 2018-2019 学年陕西省宝鸡市岐山县七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分.每小题只有一个选项符合题意.) 1.【解答】解:A、应为 x 6 ÷x 3 =x 3 ,故本选项错误; B、应为 2x 3 ﹣x 3 =x 3 ,故本选项错误; C、应为 x 2 ?x 3 =x 5 ,故本选项错误; D、(x 3 ) 3 =x 9 ,正确. 故选:D. 2.【解答】解:0.000 000 000 34=3.4×10 ﹣10 , 故选:C. 3.【解答】解:如图, ∵a∥b, ∴∠2=∠3, ∵∠1+∠3=90°, ∴∠1+∠2=90°, ∴∠2=90°﹣35°=55°. 故选:B. 4.【解答】解:A、(x﹣y)(﹣x+y)=﹣(x﹣y)(x﹣y),含 y 的项符号相同,含 x 的项符号相同,不能用平方差 公式计算,故本选项正确; B、含 x 的项符号相同,含 y 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误; C、含 y 的项符号相同,含 x 的项符号相反,能用平方差公式计算,故本选项错误; D、含 y 的项符号相同,含 x 的项符号相反,能用平方差公式计算.故本选项错误; 故选:A. 第 8 页(共 12 页) 5.【解答】解:A、∠1 与∠4 是同位角,故 A 选项正确; B、∠2 与∠3 是内错角,故 B 选项正确; C、∠3 与∠4 是同旁内角,故 C 选项正确; D、∠2 与∠4 是同旁内角,故 D 选项错误. 故选:D. 6.【解答】解:y=100×0.05x, 即 y=5x. 故选:B. 7.【解答】解:①∵∠B+∠BFE=180°,∴AB∥EF,故本小题正确; ②∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故本小题错误; ③∵∠3=∠4,∴AB∥EF,故本小题正确; ④∵∠B=∠5,∴AB∥EF,故本小题正确. 故选:C. 8.【解答】解:设 y 与 t 之间的函数关系式为 y=kt+b, 将(1,38)、(2,36)代入 y=kt+b, ,解得: , ∴y 与 t 之间的函数关系式为 y=﹣2t+40,D 选项错误; ∵﹣2<0, ∴y 随 t 的增大而减小,A 选项错误; 当 t=15 时,y=﹣2×15+40=10, ∴放水时间为 15 分钟时,水池中水量为 10m 3 ,B 选项错误; ∵k=﹣2, ∴每分钟的放水量是 2m 3 ,C 选项正确. 故选:C. 9.【解答】解:小王去时的速度为:2÷20=0.1 千米/分,回家的速度为:2÷(40﹣30)=0.2 千米/分,所以 A、C 均错.小王在朋友家呆的时间为:30﹣20=10,所以 B 对. 故选:B. 第 9 页(共 12 页) 10.【解答】解:矩形的面积是:(a+4) 2 ﹣(a+1) 2 =(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1) =3(2a+5) =6a+15(cm 2 ). 故选:B. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 3 分,共计 12 分.) 11.【解答】解:根据所给的具体数据发现: 从第三个数据开始,每一个数据是前面两个数据的和,则第 6 年的时候是 3+5=8 个. 自变量是年份,因变量是分枝数, 故答案为:8,年份,分枝数. 12.【解答】解:∵x 2 +2ax+16=x 2 +2ax+(±4) 2 , ∴2ax=±2×4×x, 解得 a=±4. 故答案为:±4. 13.【解答】解:∵∠2 的余角是 36°, ∴∠2=90°﹣36°=54°, ∵∠1 与∠2 互补, ∴∠1=180°﹣54°=126°, 故答案为:126° 14.【解答】解:由翻折的性质得:∠DED′=2∠DEF, ∵∠1=56°, ∴∠DED′=180°﹣∠1=124°, ∴∠DEF=62°, 又∵AD∥BC, ∴∠EFB=∠DEF=62°. 故答案为:62°. 三、解答题(本题共 9 小题,共计 58 分.) 第 10 页(共 12 页) 15.【解答】解:(1)原式=2+1﹣8=﹣5. (2)原式=9a 4 b 2 ?2ab 2 ÷(﹣9a 4 b 2 ) =18a 5 b 4 ÷(﹣9a 4 b 2 ) =﹣2b 2 . 16.【解答】解:[(x﹣y) 2 ﹣x(3x+2y)+(x+y)(x﹣y)]÷x =(x 2 ﹣2xy+y 2 ﹣3x 2 ﹣2xy+x 2 ﹣y 2 )÷x =(﹣x 2 ﹣4xy)÷x =﹣x﹣4y, 当 x=1,y=﹣2 时,原式=﹣x﹣4y=﹣1﹣4×(﹣2)=7. 17.【解答】解:(1)如图,BM 即为所求; (2)由(1)知∠A=∠CBN, ∵DE∥AB, ∴∠BCD=∠CBN, ∴∠A=∠BCD. 18.【解答】解:(1)原式=(x+y) 2 ﹣2xy, 当 x+y=3,xy=﹣7,原式=3 2 ﹣2×(﹣7)=23; (2)原式=(x+y) 2 ﹣4xy, 当 x+y=3,xy=﹣7,原式=3 2 ﹣4×(﹣7)=37. 19.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°, ∵BC 平分∠ABD, 第 11 页(共 12 页) ∴∠ABD=2∠ABC=130°, ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°, ∴∠2=∠BDC=50°. 20.【解答】解:(1)大小两个正方形的边长分别为 a、b, ∴阴影部分的面积为: S=a 2 +b 2 ﹣ a 2 ﹣ (a+b)b = a 2 + b 2 ﹣ ab; (2)∵a=6,b=4, ∴S= a 2 + b 2 ﹣ ab = ×6 2 + ×4 2 ﹣ ×6×4 =18+8﹣12 =14. 所以阴影部分的面积是 14. 21.【解答】解:(1)汽车从出发到最后停止共经过了 60 分钟时间,最高时速是 80 千米/时; (2)汽车在出发后 35 分钟到 0 分钟之间保持匀速,时速是 80 千米/时; (3)汽车可能遇到红灯或可能到达站点,停留了 5 分钟; (4)汽车先加速行驶至第 10 分钟,然后减速行驶至第 25 分钟,接着停下 5 分钟,再加速行驶至第 35 分钟,然 后匀速行驶至第 50 分钟,再减速行驶直至第 60 分钟停止. 22.【解答】证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知), ∴AB∥CD (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠B=∠DCE(两直线平行,同位角相等) 又∵∠B=∠D(已知), ∴∠DCE=∠D (等量代换) 第 12 页(共 12 页) ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠DFE(两直线平行,内错角相等). 23.【解答】解:(1)自变量是通话时间,因变量是电话费. 故答案为:通话时间;电话费; (2)y=0.15t; (3)当 t=10 时, y=0.15t =0.15×10 =1.5. 所以小明通话 10 分钟,则需付话费 1.5 元; (4)把 y=4.8 代入 y=0.15t 中得: 4.8=0.15t,∴t=32. 所以当付话费为 4.8 元,小明通话 32 分钟.

  • ID:3-6233352 四川省成都市高新区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(解析版+原卷)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    四川省成都市高新区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列运算中,结果正确的是( ) A. B. C. D. 2.(3分)将数据0.0000025用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.(3分)在中,如果,那么是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.(3分)下列运算不能运用平方差公式的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)如图,在中,是延长线上一点,,,则等于( ) A. B. C. D. 6.(3分)如图所示,下列推理正确的个数有( ) ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.(3分)一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是( ) A. B. C. D. 8.(3分)下列乘法公式的运用,不正确的是( ) A. B. C. D. 9.(3分)已知,,则的值等于( ) A.8 B.7 C.12 D.6 10.(3分)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.他离家共用了 B.他等公交车时间为 C.他步行的速度是 D.公交车的速度是 二、填空题:(每小题4分,共16分) 11.(4分)计算:  . 12.(4分)一个角与它的余角之差是,则这个角的大小是  . 13.(4分)若,,则   . 14.(4分)若等腰三角形的两条边长分别为和,则等腰三角形的周长为   . 三、解答题:(共54分) 15.(20分)计算: (1) (2) (3) (4)用乘法公式计算: 16.(6分)已知,求代数式的值. 17.(5分)如图,直线,平分,,求的度数. 18.(5分)如图,已知,是的高和角平分线,,,求的度数. 19.(8分)弹簧挂上物体后会伸长,(在弹性限度内)已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表: 物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)当物体的质量为时,弹簧的长度是多少? (2)如果物体的质量为,弹簧的长度为,根据上表写出与x的关系式; (3)当物体的质量为时,求弹簧的长度. 20.(10分)已知:,点在直线上,点在直线上. (1)如图(1),,. ①若,求的度数; ②试判断与的位置关系,并说明理由; (2)如图(2),平分,平分,试探究与的数量关系,并说明理由. 一、填空题(每小题4分,共20分) 21.(4分)若,,则的值是   . 22.(4分)若是一个完全平方式,则   . 23.(4分)在中,为边上的高,,,则  . 24.(4分)如图,两个正方形边长分别为a、b,且满足,,图中阴影部分的面积为  . 25.(4分)如图,对面积为s的逐次进行以下操作: 第一次操作,分别延长、、至点、、,使得,,,顺次连接、、,得到△,记其面积为; 第二次操作,分别延长、、至点、、,使得,,顺次连接、、,得到△,记其面积为; ; 按此规律继续下去,可得到△,则其面积  . 二、解答题:(共30分) 26.(8分)已知a、b、c为三角形的三边,. (1)化简; (2)计算. 27.(10分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为x小时,、关于x的图象如图所示: (1)根据图象,分别写出、关于x的关系式(需要写出自变量取值范围); (2)当两车相遇时,求x的值; (3)甲、乙两地间有、两个加油站,相距200千米,若客车进入加油站时,出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离. 28.(12分)如图,已知直线,点、在直线上,点、在直线上,点在点的右侧,,,平分,平分,直线、交于点. (1)写出的度数  ; (2)试求的度数(用含n的代数式表示); (3)将线段向右平行移动,使点在点的右侧,其他条件不变,请画出图形并直接写出的度数(用含n的代数式表示). 四川省成都市高新区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(3分)下列运算中,结果正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】:整式的混合运算 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别判断得出答案. 【解答】解:、,故此选项错误; 、,正确; 、,故此选项错误; 、,故此选项错误; 故选:. 【点评】此题主要考查了整式的混合运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 2.(3分)将数据0.0000025用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【考点】:科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:. 故选:. 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 3.(3分)在中,如果,那么是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 【考点】:三角形内角和定理 【分析】根据题意得出,进而得出是钝角三角形即可. 【解答】解:由可得:, 所以三角形是钝角三角形; 故选:. 【点评】此题考查三角形的内角和,关键是根据题意得出解答. 4.(3分)下列运算不能运用平方差公式的是( ) A. B. C. D. 【考点】:完全平方公式;:平方差公式 【分析】依据平方差公式的特点进行判断即可. 【解答】解:、符合平方差公式; 、,不符合平方差公式; 、符合平方差公式; 、符合平方差公式. 故选:. 【点评】本题主要考查的是平方差公式的认识,熟练掌握平方差公式是解题的关键. 5.(3分)如图,在中,是延长线上一点,,,则等于( ) A. B. C. D. 【考点】:三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知,从而求出的度数. 【解答】解:, . 故选:. 【点评】本题主要考查三角形外角的性质,解答的关键是沟通外角和内角的关系. 6.(3分)如图所示,下列推理正确的个数有( ) ①若,则 ②若,则 ③若,则 ④若,则. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【考点】:平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定(内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行)和平行线的性质(两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等,两直线平行,同旁内角互补)判断即可. 【解答】解:, ,①正确; , ,,②错误; , ,③正确; 由才能推出,而由不能推出,④错误; 正确的个数有2个, 故选:. 【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用. 7.(3分)一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长),火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】:函数的图象 【分析】先分析题意,把各个时间段内与x之间的关系分析清楚,本题是分段函数,分为三段. 【解答】解:根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为: 当火车开始进入时逐渐变大,火车完全进入后一段时间内不变,当火车开始出来时逐渐变小, 因此反映到图象上应选. 故选:. 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.解题的关键是要知道本题是分段函数,分情况讨论与x之间的函数关系. 8.(3分)下列乘法公式的运用,不正确的是( ) A. B. C. D. 【考点】:完全平方公式;:平方差公式 【分析】选项运用了平方差公式,计算正确; 选项运用了平方差公式,计算正确; 选项运用了完全平方公式,计算正确; 选项运用了完全平方公式,所以原题计算错误. 【解答】解:选项运用平方差公式; 选项运用平方差公式; 选项是运用了完全平方公式计算正确; 选项运用完全平方公式计算,所以选项错误. 故选:. 【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式,解决此类问题要熟知两个公式的形式:平方差是两数的和与两数的差的乘积等于两数的平方差,完全平方公式是两数的和或差的平方等于两数的平方和加上或减去这两数的乘积的2倍(首平方,尾平方,2倍在中央,符号看前方). 9.(3分)已知,,则的值等于( ) A.8 B.7 C.12 D.6 【考点】:完全平方公式 【分析】先根据完全平方公式进行变形,再代入求出即可. 【解答】解:,, , 故选:. 【点评】本题考查了完全平方公式,能熟记公式是解此题的关键. 10.(3分)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程与所花时间之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.他离家共用了 B.他等公交车时间为 C.他步行的速度是 D.公交车的速度是 【考点】:函数的图象 【分析】根据图象可以确定他离家用了多长时间,等公交车时间是多少,他步行的时间和对应的路程,公交车运行的时间和对应的路程,然后确定各自的速度. 【解答】解:、依题意得他离家共用了,故选项正确; 、依题意在第开始等公交车,第结束,故他等公交车时间为,故选项正确; 、他步行走了,故他步行的速度为他步行的速度是,故选项正确; 、公交车走了,故公交车的速度为,故选项错误. 故选:. 【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一. 二、填空题:(每小题4分,共16分) 11.(4分)计算:  . 【考点】:整式的除法 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案; 【解答】解:原式 , 故答案为: 【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 12.(4分)一个角与它的余角之差是,则这个角的大小是  . 【考点】:余角和补角 【分析】设这个角为,根据互为余角的两个角的和等于表示出它的余角,然后列出方程求出即可. 【解答】解:设这个角为,则它的余角, 根据题意得,, 解得:. 故答案为: 【点评】本题考查了余角和补角的概念,是基础题,设出这个角并表示出它的补角是解题的关键. 13.(4分)若,,则 3 . 【考点】:平方差公式 【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式化简,把代入即可求出的值. 【解答】解:,, , 故答案为:3. 【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 14.(4分)若等腰三角形的两条边长分别为和,则等腰三角形的周长为  . 【考点】:三角形三边关系;:等腰三角形的性质 【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知,等腰三角形的腰长不可能为,只能为,再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长. 【解答】解:等腰三角形的两条边长分别为,, 由三角形三边关系可知:等腰三角形的腰长不可能为,只能为, 等腰三角形的周长. 故答案为:. 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题.要求学生熟练掌握. 三、解答题:(共54分) 15.(20分)计算: (1) (2) (3) (4)用乘法公式计算: 【考点】:整式的混合运算;:零指数幂;:实数的运算;:负整数指数幂 【分析】按照零次幂、负指数、积的乘方、单项式除法、平方差公式运算即可. 【解答】解:(1) (2) (3) (4) 【点评】本题需要熟练掌握零次幂、负整指数、积的乘方、单项式除法、平方差公式等基本运算,本题中等难度略大. 16.(6分)已知,求代数式的值. 【考点】:整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入计算即可求出值. 【解答】解:,即, 原式  . 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 17.(5分)如图,直线,平分,,求的度数. 【考点】:平行线的性质 【分析】直接利用平行线的性质得出的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案. 【解答】解:直线, , 平分, , , , . 【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出的度数是解题关键. 18.(5分)如图,已知,是的高和角平分线,,,求的度数. 【考点】:三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理可求得的度数,在中,可求得的度数,是角平分线,有,故. 【解答】解:,, , 是角平分线, . 是高,, , . 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质,解题时注意:三角形内角和是. 19.(8分)弹簧挂上物体后会伸长,(在弹性限度内)已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表: 物体的质量 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)当物体的质量为时,弹簧的长度是多少? (2)如果物体的质量为,弹簧的长度为,根据上表写出与x的关系式; (3)当物体的质量为时,求弹簧的长度. 【考点】:一次函数的应用 【分析】(1)根据表格中的数据可以解答本题; (2)根据表格中的数据可以求得与x的函数关系式; (3)将代入(2)中的函数解析式,即可求得弹簧的长度. 【解答】解:(1)由表格可知, 当物体的质量为时,弹簧的长度是; (2)设与x的函数关系式为, ,得, 即与x的函数关系式为; (3)当时,, 即当物体的质量为时,弹簧的长度是. 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答. 20.(10分)已知:,点在直线上,点在直线上. (1)如图(1),,. ①若,求的度数; ②试判断与的位置关系,并说明理由; (2)如图(2),平分,平分,试探究与的数量关系,并说明理由. 【考点】:平行线的性质 【分析】(1)根据平行线的性质和判定解答即可; (2)利用角平分线的定义和平行线的性质解答即可. 【解答】解:(1)①, , ,, ; ②位置关系是:.理由: 由①知,, , (内错角相等,两直线平行) (2)关系是:.理由: 平分, ① 平分, ② 由①②可得: , , , . 【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据平行线的性质和判定解答. 一、填空题(每小题4分,共20分) 21.(4分)若,,则的值是  . 【考点】47:幂的乘方与积的乘方;48:同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的乘法,可得幂的乘方,根据幂的乘方,可得答案. 【解答】解: ,, 原式 故答案为:. 【点评】本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 22.(4分)若是一个完全平方式,则  . 【考点】:完全平方式 【分析】这里首末两项是3和个数的平方,那么中间一项为加上或减去和乘积的2倍,故:. 【解答】解:, 在中,. 【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 23.(4分)在中,为边上的高,,,则 或 . 【考点】:三角形内角和定理 【分析】画出图形可知有两种情况:和. 【解答】解:画图如下: ①如左图:; ②如右图:. 故答案为:或. 【点评】本题考查的是三角形内角和定理及高线的概念:高线可能在三角形内部,也可能在三角形的外部.注意本题要分两种情况讨论. 24.(4分)如图,两个正方形边长分别为a、b,且满足,,图中阴影部分的面积为 32 . 【考点】:完全平方公式的几何背景 【分析】将两边平方,利用完全平方公式展开,将的值代入求出的值,即为两正方形的面积之和;由两个正方形的面积减去两个直角三角形的性质即可求出阴影部分面积. 【解答】解:将两边平方得:, 将代入得:,即, 则两个正方形面积之和为76; . 故答案为:32. 【点评】此题考查了整式的混合运算,以及化简求值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 25.(4分)如图,对面积为s的逐次进行以下操作: 第一次操作,分别延长、、至点、、,使得,,,顺次连接、、,得到△,记其面积为; 第二次操作,分别延长、、至点、、,使得,,顺次连接、、,得到△,记其面积为; ; 按此规律继续下去,可得到△,则其面积  . 【考点】:三角形的面积 【分析】连接,找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律,利用规律求延长第n次后的面积. 【解答】解:连接; △, △△, 所以△; 同理得△; △, △, △, 从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n次后,得到△, 则其面积. 【点评】本题的关键是作辅助线,连接,找出延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍的规律,利用规律求延长第n次后的面积. 二、解答题:(共30分) 26.(8分)已知a、b、c为三角形的三边,. (1)化简; (2)计算. 【考点】15:绝对值;:单项式乘多项式 【分析】(1)由三角形三边关系,判断出,和的符号,代入式子计算即可; (2)根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解. 【解答】解:(1)由三角形三边关系知,, 故,,, , (2) . 【点评】本题是一道综合题,既考查了三角形的三边关系,又考查了多项式与多项式和绝对值的计算. 27.(10分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为千米,出租车离甲地的距离为千米,两车行驶的时间为x小时,、关于x的图象如图所示: (1)根据图象,分别写出、关于x的关系式(需要写出自变量取值范围); (2)当两车相遇时,求x的值; (3)甲、乙两地间有、两个加油站,相距200千米,若客车进入加油站时,出租车恰好进入加油站,求加油站离甲地的距离. 【考点】:一次函数的应用 【分析】(1)直接运用待定系数法就可以求出、关于x的函数图关系式; (2)分别根据当时,当时,当时,求出即可; (3)分加油站在甲地与加油站之间,加油站在甲地与加油站之间两种情况列出方程求解即可. 【解答】解:(1)设,由图可知,函数图象经过点, , 解得:, , 设,由图可知,函数图象经过点,,则 , 解得:, ; (2)由题意,得 , 当时,; 当时,; 当时,; 即; (3)由题意,得 ①当加油站在甲地与加油站之间时,, 解得, 此时,加油站距离甲地:, ②当加油站在甲地与加油站之间时,, 解得,此时,加油站距离甲地:, 综上所述,加油站到甲地距离为或. 【点评】本题考查了一次函数的应用,一次函数解析式的求法;主要根据待定系数法求一次函数解析式,根据图象准确获取信息是解题的关键. 28.(12分)如图,已知直线,点、在直线上,点、在直线上,点在点的右侧,,,平分,平分,直线、交于点. (1)写出的度数  ; (2)试求的度数(用含n的代数式表示); (3)将线段向右平行移动,使点在点的右侧,其他条件不变,请画出图形并直接写出的度数(用含n的代数式表示). 【考点】:平行线的性质 【分析】(1)根据角平分线的定义,即可得到; (2)过点作,根据两直线平行,内错角相等可得,,根据角平分线的定义求出,,然后求解即可; (3)过点作,然后分类讨论:①点在点的左边,根据角平分线的定义求出,,根据两直线平行,内错角相等可得,,然后求解;②点在点的右边时,根据角平分线的定义求出,,根据两直线平行,内错角相等可得,根据两直线平行,同旁内角互补求出,然后求解即可. 【解答】解:(1)平分,, ; (2)如图1,过点作, , , ,, 平分,平分,,, ,, ; (3)过点作, ①如图1,点在点的右边时,同(2)可得,不变,为; ②如图2,点在点的左边时,若点在直线和之间,则 平分,平分,,, ,, , , ,, , 若点在直线的上方或的下方,则, 综上所述,的度数变化,度数为或或. 故答案为:. 【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,平移的性质的综合运用,解题时要注意分情况讨论求解.

  • ID:3-6233263 山东省临沂市开发区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    山东省临沂市开发区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)下面四个图形中,与是对顶角的是   A. B. C. D. 2.(3分)的算术平方根是   A.5 B. C. D. 3.(3分)下列各式正确的是   A. B. C. D. 4.(3分)在平面直角坐标系中,点在   A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(3分)如图,不能判定的条件是   A. B. C. D. 6.(3分)在,,,,3.14,,这些数中,无理数的个数为   A.3 B.4 C.5 D.6 7.(3分)如图,将直线沿着的方向平移得到直线,若,则的度数是   A. B. C. D. 8.(3分)平面直角坐标系中,点在第三象限,且到轴和轴的距离分别为3,4,则点的坐标为   A. B. C. D. 9.(3分)下列语句是真命题的有   ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离; ②内错角相等; ③两点之间线段最短; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.(3分)若将点向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点,则点的坐标为   A. B. C. D. 11.(3分)一个正方形的面积为17,估计它的边长大小为   A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 12.(3分)已知,则为   A.8 B. C.6 D.8 13.(3分)如图,已知,,,则等于   A. B. C. D. 14.(3分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点,若规定以下三种变换:①,,,如,,;②,,,如,,;③,,,如,,.按照以上变换有:,,,,,那么等于   A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.(3分)如图,已知,小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则的度数为   . 16.(3分)比较大小  . 17.(3分)已知,若用含的代数式表示,则   . 18.(3分)如图,的顶点的坐标为,把沿轴向右平移得到,如果,那么点的坐标为   . 19.(3分)如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若,则等于  . 三、解答题(本大题共6小题,共63分) 20.(10分)计算: (1) (2) 21.(10分)求下列各式中的的值: (1) (2) 22.(9分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点在格点上.且,,. (1)画出; (2)将先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,画出平移后的三角形; (3)求出的面积. 23.(10分)如图,纸片沿折叠,若,那么与平行吗?请说明理由. 24.(10分)如图,已知,,,,求的度数. 25.(14分)已知,在平面直角坐标系中,轴于点,点满足,平移线段使点与原点重合,点的对应点为点. (1)则  ,  ;点坐标为  ; (2)如图1,若在轴上存在点,连接,,使,求出点的坐标; (3)如图2,是线段所在直线上一动点,连接,平分,作,当点在直线上运动过程中,请探究与的数量关系,并证明. 山东省临沂市开发区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)下面四个图形中,与是对顶角的是   A. B. C. D. 【考点】:对顶角、邻补角 【分析】根据有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角进行分析即可. 【解答】解:、与不是对顶角,故此选项错误; 、与是对顶角,故此选项正确; 、与不是对顶角,故此选项错误; 、与不是对顶角,故此选项错误; 故选:. 【点评】此题主要考查了对顶角,关键是掌握对顶角定义. 2.(3分)的算术平方根是   A.5 B. C. D. 【考点】22:算术平方根 【分析】首先根据算术平方根的定义把化简为5,再计算5的算术平方根即可. 【解答】解:, 的算术平方根是, 故选:. 【点评】此题主要考查了算术平方根特别注意:应首先计算的值,然后再求算术平方根. 3.(3分)下列各式正确的是   A. B. C. D. 【考点】22:算术平方根;21:平方根 【分析】利用算术平方根、平方根的定义解答即可. 【解答】解:,故选项错误, 这个式子无意义,故选项错误, ,故选项错误, ,故选项正确, 故选:. 【点评】此题主要考查了平方根及算术平方根的定义,解题的关键是熟练掌握相关的定义才能很好解决问题. 4.(3分)在平面直角坐标系中,点在   A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考点】:点的坐标 【分析】根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答. 【解答】解:, , 点在第二象限. 故选:. 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 5.(3分)如图,不能判定的条件是   A. B. C. D. 【考点】:平行线的判定 【分析】根据同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行分别对四个选项进行判断,即可得到答案. 【解答】解:、,则(同旁内角互补,两直线平行);所以选项不符; 、,则(内错角相等,两直线平行),所以选项符合; 、,则(内错角相等,两直线平行),所以选项不符; 、,则(同位角相等,两直线平行),所以选项不符. 故选:. 【点评】本题考查了直线平行的判定:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行. 6.(3分)在,,,,3.14,,这些数中,无理数的个数为   A.3 B.4 C.5 D.6 【考点】24:立方根;26:无理数;22:算术平方根 【分析】根据无理数的概念进行解答即可. 【解答】解:, 无限不循环小数叫无理数, 这一组数中的无理数有:,,,,共4个. 故选:. 【点评】本题考查的是无理数,熟知初中范围内学习的无理数有:,等;开方开不尽的数;以及像,等有这样规律的数是解答此题的关键. 7.(3分)如图,将直线沿着的方向平移得到直线,若,则的度数是   A. B. C. D. 【考点】:平行线的性质;:平移的性质 【分析】根据平移的性质得出,进而得出的度数. 【解答】解:将直线沿着的方向平移得到直线, , , 的度数是. 故选:. 【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质,根据已知得出是解题关键. 8.(3分)平面直角坐标系中,点在第三象限,且到轴和轴的距离分别为3,4,则点的坐标为   A. B. C. D. 【考点】:点的坐标 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可. 【解答】解:点在第三象限,且点到轴和轴的距离分别为3,4, 点的横坐标是,纵坐标是,即点的坐标为. 故选:. 【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号,以及横坐标的绝对值就是到轴的距离,纵坐标的绝对值就是到轴的距离. 9.(3分)下列语句是真命题的有   ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离; ②内错角相等; ③两点之间线段最短; ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【考点】:命题与定理 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项. 【解答】解:①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题; ②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题; ③两点之间线段最短,正确,是真命题; ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题; ⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题, 真命题有2个, 故选:. 【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识,难度不大. 10.(3分)若将点向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点,则点的坐标为   A. B. C. D. 【考点】:坐标与图形变化平移 【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可. 【解答】解:点向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点, 点的横坐标为,纵坐标为, 的坐标为. 故选:. 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 11.(3分)一个正方形的面积为17,估计它的边长大小为   A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 【考点】22:算术平方根;:估算无理数的大小 【分析】首先求出正方形的边长,进而估算其边长的取值范围. 【解答】解:一个正方形的面积为17, 正方形的变长为:, 估计它的边长大小为:, 故选:. 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出正方形的边长是解题关键. 12.(3分)已知,则为   A.8 B. C.6 D.8 【考点】16:非负数的性质:绝对值;23:非负数的性质:算术平方根 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出,,求出、的值即可. 【解答】解:, ,, ,, 所以, 故选:. 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性,能根据绝对值和算术平方根的非负性得出和是解此题的关键. 13.(3分)如图,已知,,,则等于   A. B. C. D. 【考点】:平行线的性质 【分析】利用平行线的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可. 【解答】解:如图,, , , , ,, , 故选:. 【点评】本题考查平行线的性质,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 14.(3分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点,若规定以下三种变换:①,,,如,,;②,,,如,,;③,,,如,,.按照以上变换有:,,,,,那么等于   A. B. C. D. 【考点】:点的坐标 【分析】根据新定义先变换,,,再变换,,,最后变换,,. 【解答】解:,,, ,,, ,,, 即,,. 故选:. 【点评】本题考查了坐标:点的坐标与实数对一一对应.也考查了阅读理解能力. 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 15.(3分)如图,已知,小亮把三角板的直角顶点放在直线上.若,则的度数为  . 【考点】:余角和补角;:平行线的性质 【分析】由直角三角板的性质可知,再根据平行线的性质即可得出结论. 【解答】解:, , , . 故答案为:. 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 16.(3分)比较大小  . 【考点】:实数大小比较 【分析】根据实数的估计和实数的大小比较即可. 【解答】解:, , , , 故答案为: 【点评】此题考查实数的大小比较,关键是根据实数的估计和实数的大小比较. 17.(3分)已知,若用含的代数式表示,则  . 【考点】93:解二元一次方程 【分析】要用含的代数式表示,就要把含有的项移到方程的左边,其它的移到方程的另一边:先移项,再系数化为1即可. 【解答】解:移项,得, 系数化为1,得. 故填:. 【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法,可以把一个未知数当做已知数来处理. 18.(3分)如图,的顶点的坐标为,把沿轴向右平移得到,如果,那么点的坐标为  . 【考点】:坐标与图形变化平移 【分析】根据对应点间的距离等于平移的长度可得,再求出,然后写出点的坐标即可. 【解答】解:, , , , 由平移性质得,, , 点的坐标为. 故答案为:. 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,主要利用了对应点间的距离等于平移的长度. 19.(3分)如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若,则等于  . 【考点】:平行线的性质 【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质,即可得到的度数. 【解答】解:如图,, , 由折叠可得,, , , 故答案为:. 【点评】本题考查平行线的性质,翻折变换知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 三、解答题(本大题共6小题,共63分) 20.(10分)计算: (1) (2) 【考点】:实数的运算 【分析】(1)首先计算二次根式的化简、开立方,后算加减即可; (2)首先计算乘法、绝对值、开立方,后算加减即可. 【解答】解:(1)原式; (2)原式, , . 【点评】此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、立方根,以及实数的运算,关键是掌握各知识点,注意计算顺序. 21.(10分)求下列各式中的的值: (1) (2) 【考点】24:立方根;21:平方根 【分析】(1)根据等式的性质,可化成平方的形式,根据开方运算,可得答案; (2)根据等式的性质,可化成立方的形式,根据开方运算,可得答案. 【解答】解:(1)移项,得 , 两边都除以25,得 , 解得; (2)两边都乘以2,得 , , . 【点评】本题考查了平方根和立方根,能够先化成平方和立方的形式,再进行开方运算是解题的关键. 22.(9分)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点在格点上.且,,. (1)画出; (2)将先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,画出平移后的三角形; (3)求出的面积. 【考点】:作图平移变换 【分析】(1)利用点的坐标的意义描点得到; (2)利用点平移的坐标规律写出、、的对应点、、的坐标,然后描点即可; (3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积. 【解答】解:(1)如图,为所作; (2)如图,△为所作; (3)的面积. 【点评】本题考查了作图平移变换:平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形. 23.(10分)如图,纸片沿折叠,若,那么与平行吗?请说明理由. 【考点】:平行线的判定;:翻折变换(折叠问题) 【分析】此题根据平行线的性质,得;根据折叠的性质,得,;因此,根据平行线的判定就可证明. 【解答】解:与平行.理由如下: , . ,, . . 【点评】此题运用了平行线的性质和判定,明确有关角和直线之间的关系. 24.(10分)如图,已知,,,,求的度数. 【考点】:平行线的性质 【分析】根据平行线的判定推出,根据平行线的性质求出,根据平行线的性质求出即可. 【解答】解:,, , , , , 又, . 【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,解题时注意:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然. 25.(14分)已知,在平面直角坐标系中,轴于点,点满足,平移线段使点与原点重合,点的对应点为点. (1)则 4 ,  ;点坐标为  ; (2)如图1,若在轴上存在点,连接,,使,求出点的坐标; (3)如图2,是线段所在直线上一动点,连接,平分,作,当点在直线上运动过程中,请探究与的数量关系,并证明. 【考点】:四边形综合题 【分析】(1)由非负性可求,的值,即可求点坐标,由平移的性质可求点坐标; (2),由面积关系可求的值,即可求点坐标; (3)由角平分线的性质和平行线的性质可得,,由余角的性质可求解. 【解答】解:(1), ,, 点 轴 , 平移线段使点与原点重合,点的对应点为点. 四边形是平行四边形 点 故答案为:4,2,; (2)存在, 设, , 或2 点的坐标或; (3) 证明:平分 故 即 【点评】本题四边形综合题,考查了平移的性质,平行四边形的性质,角平分线的性质等知识,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

  • ID:3-6224051 2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 15 页) 2018-2019 学年四川省成都市高新区七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)下列运算中,结果正确的是( ) A.a 2 +a 2 =2a 4 B.(﹣2a 2 ) 3 =﹣8a 6 C.(﹣a) 6 ÷a 2 =﹣a 3 D.(a+b) 2 =a 2 +b 2 2.(3 分)将数据 0.0000025 用科学记数法表示为( ) A.25×10 ﹣7 B.0.25×10 ﹣8 C.2.5×10 ﹣7 D.2.5×10 ﹣6 3.(3 分)在△ABC 中,如果∠B﹣2∠C=90°﹣∠C,那么△ABC 是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 4.(3 分)下列运算不能运用平方差公式的是( ) A.(2m+3)(2m﹣3) B.(﹣2m+3)(2m﹣3) C.(﹣2m﹣3)(2m﹣3) D.(﹣2m+3)(﹣2m﹣3) 5.(3 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A 等于( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 6.(3 分)如图所示,下列推理正确的个数有( ) ①若∠1=∠2,则 AB∥CD ②若 AD∥BC,则∠3+∠A=180° ③若∠C+∠CDA=180°,则 AD∥BC ④若 AB∥CD,则∠3=∠4. 第 2 页(共 15 页) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.(3 分)一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长),火车在隧道内的长度 y 与火车进入隧道的时间 x 之间的 关系用图象描述正确的是( ) A. B. C. D. 8.(3 分)下列乘法公式的运用,不正确的是( ) A.(2a+b)(2a﹣b)=4a 2 ﹣b 2 B.(﹣2a+3)(3+2a)=9﹣4a 2 C.(3﹣2x) 2 =4x 2 +9﹣12x D.(﹣1﹣3x) 2 =9x 2 ﹣6x+1 9.(3 分)已知 a+b=3,ab= ,则 a 2 +b 2 的值等于( ) A.8 B.7 C.12 D.6 10.(3 分)小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程 s(km)与所花时间 t(min) 之间的函数关系.下列说法错误的是( ) A.他离家 8km 共用了 30min B.他等公交车时间为 6min C.他步行的速度是 100m/min D.公交车的速度是 350m/min 第 3 页(共 15 页) 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 11.(4 分)计算:(6a 4 b 3 ﹣2a 2 b 2 )÷(﹣2a 2 b 2 )= . 12.(4 分)一个角与它的余角之差是 20°,则这个角的大小是 . 13.(4 分)若 x+y=2,x 2 ﹣y 2 =6,则 x﹣y= . 14.(4 分)若等腰三角形的两条边长分别为 4cm 和 9cm,则等腰三角形的周长为 . 三、解答题:(共 54 分) 15.(20 分)计算: (1)( ) 0 +(﹣2) ﹣2 +(﹣2 ﹣2 )+(﹣2) 2 (2)(﹣ x 2 y) 2 ?(﹣8xy 3 )÷(x 4 y 3 ) (3)(a+3)(a﹣1)﹣a(a﹣2) (4)用乘法公式计算:2013 2 ﹣2014×2012 16.(6 分)已知 x 2 ﹣4x﹣1=0,求代数式(2x﹣3) 2 ﹣(x+y)(x﹣y)﹣y 2 的值. 17.(5 分)如图,直线 AB∥CD,BC 平分∠ABD,∠1=54°,求∠2 的度数. 18.(5 分)如图,已知 AD,AE 是△ABC 的高和角平分线,∠B=44°,∠C=76°,求∠DAE 的度数. 19.(8 分)弹簧挂上物体后会伸长,(在弹性限度 15kg 内)已知一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg) 之间的关系如下表: 物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)当物体的质量为 3kg 时,弹簧的长度是多少? 第 4 页(共 15 页) (2)如果物体的质量为 xkg(0≤x≤15),弹簧的长度为 ycm,根据上表写出 y 与 x 的关系式; (3)当物体的质量为 8kg 时,求弹簧的长度. 20.(10 分)已知:AB∥CD,点 E 在直线 AB 上,点 F 在直线 CD 上. (1)如图(1),∠1=∠2,∠3=∠4. ①若∠4=36°,求∠2 的度数; ②试判断 EM 与 FN 的位置关系,并说明理由; (2)如图(2),EG 平分∠MEF,EH 平分∠AEM,试探究∠GEH 与∠EFD 的数量关系,并说明理由. 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.(4 分)若 2 m =3,4 n =8,则 2 3m﹣2n 的值是 . 22.(4 分)若 9x 2 +mxy+16y 2 是一个完全平方式,则 m= . 23.(4 分)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的高,∠BAD=55°,∠CAD=25°,则∠BAC= . 24.(4 分)如图,两个正方形边长分别为 a、b,且满足 a+b=10,ab=12,图中阴影部分的面积为 . 25.(4 分)如图,对面积为 s 的△ABC 逐次进行以下操作: 第一次操作,分别延长 AB、BC、CA 至点 A1、B1、C1,使得 A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接 A1、 B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为 S1; 第二次操作,分别延长 A1B1、B1C1、C1A1 至点 A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 顺次连接 A2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为 S2; …; 按此规律继续下去,可得到△AnBn?n,则其面积 Sn= . 第 5 页(共 15 页) 二、解答题:(共 30 分) 26.(8 分)已知 a、b、c 为三角形的三边,P=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c|. (1)化简 P; (2)计算 P?(a﹣b+c). 27.(10 分)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 y1 千 米,出租车离甲地的距离为 y2 千米,两车行驶的时间为 x 小时,y1、y2 关于 x 的图象如图所示: (1)根据图象,分别写出 y1、y2 关于 x 的关系式(需要写出自变量取值范围); (2)当两车相遇时,求 x 的值; (3)甲、乙两地间有 A、B 两个加油站,相距 200 千米,若客车进入 A 加油站时,出租车恰好进入 B 加油站, 求 A 加油站离甲地的距离. 28.(12 分)如图,已知直线 l1∥l2,点 A、B 在直线 l1 上,点 C、D 在直线 l2 上,点 C 在点 D 的右侧,∠ADC= 80°,∠ABC=n°,BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,直线 BE、DE 交于点 E. (1)写出∠EDC 的度数 ; (2)试求∠BED 的度数(用含 n 的代数式表示); (3)将线段 BC 向右平行移动,使点 B 在点 A 的右侧,其他条件不变,请画出图形并直接写出∠BED 的度数(用 含 n 的代数式表示). 第 6 页(共 15 页) 第 7 页(共 15 页) 2018-2019 学年四川省成都市高新区七年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.【解答】解:A、a 2 +a 2 =2a 2 ,故此选项错误; B、(﹣2a 2 ) 3 =﹣8a 6 ,正确; C、(﹣a) 6 ÷a 2 =a 4 ,故此选项错误; D、(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,故此选项错误; 故选:B. 2.【解答】解:0.0000025=2.5×10 ﹣6 . 故选:D. 3.【解答】解:由∠B﹣2∠C=90°﹣∠C 可得:∠B=∠C+90°>90°, 所以三角形是钝角三角形; 故选:B. 4.【解答】解:A、(2m+3)(2m﹣3)符合平方差公式; B、(﹣2m+3)(2m﹣3)=﹣(2m﹣3)(2m﹣3)=﹣(2m﹣3) 2 ,不符合平方差公式; C、(﹣2m﹣3)(2m﹣3)=﹣(2m+3)(2m﹣3)符合平方差公式; D、(﹣2m+3)(﹣2m﹣3)符合平方差公式. 故选:B. 5.【解答】解:∵∠ACD=∠A+∠B, ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°. 故选:C. 6.【解答】解:∵∠1=∠2, ∴AB∥DC,∴①正确; ∵AD∥BC, ∴∠CBA+∠A=180°,∠3+∠A<180°,∴②错误; ∵∠C+∠CDA=180°, ∴AD∥BC,∴③正确; 第 8 页(共 15 页) 由 AD∥BC 才能推出∠3=∠4,而由 AB∥CD 不能推出∠3=∠4,∴④错误; 正确的个数有 2 个, 故选:C. 7.【解答】解:根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为: 当火车开始进入时 y 逐渐变大,火车完全进入后一段时间内 y 不变,当火车开始出来时 y 逐渐变小, 因此反映到图象上应选 B. 故选:B. 8.【解答】解:A 选项运用平方差公式(2a+b)(2a﹣b)=(2a) 2 ﹣b 2 =4a 2 ﹣b 2 ; B 选项运用平方差公式(﹣2a+3)(3+2a)=3 2 ﹣(2a) 2 =9﹣4a 2 ; C 选项是运用了完全平方公式计算正确; D 选项运用完全平方公式计算(﹣1﹣3x) 2 =(1+3x) 2 =1+6x+9x 2 ,所以 D 选项错误. 故选:D. 9.【解答】解:∵a+b=3,ab= , ∴a 2 +b 2 =(a+b) 2 ﹣2ab=3 2 ﹣2× =6, 故选:D. 10.【解答】解:A、依题意得他离家 8km 共用了 30min,故 A 选项正确; B、依题意在第 10min 开始等公交车,第 16min 结束,故他等公交车时间为 6min,故 B 选项正确; C、他步行 10min 走了 1000m,故他步行的速度为他步行的速度是 100m/min,故 C 选项正确; D、公交车(30﹣16)min 走了(8﹣1)km,故公交车的速度为 7000÷14=500m/min,故 D 选项错误. 故选:D. 二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分) 11.【解答】解:原式=6a 4 b 3 ÷(﹣2a 2 b 2 )﹣2a 2 b 2 ÷(﹣2a 2 b 2 ) =﹣3a 2 b+1, 故答案为:﹣3a 2 b+1 12.【解答】解:设这个角为 α,则它的余角 90°﹣α, 根据题意得,α﹣(90°﹣α)=20°, 第 9 页(共 15 页) 解得:α=55°. 故答案为:55° 13.【解答】解:∵x+y=2,x 2 ﹣y 2 =(x+y)(x﹣y)=6, ∴x﹣y=3, 故答案为:3. 14.【解答】解:∵等腰三角形的两条边长分别为 9cm,4cm, ∴由三角形三边关系可知:等腰三角形的腰长不可能为 4cm,只能为 9cm, ∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm. 故答案为:22cm. 三、解答题:(共 54 分) 15.【解答】解:(1)( ) 0 +(﹣2) ﹣2 +(﹣2 ﹣2 )+(﹣2) 2 = 1+ ﹣ +4 =5 (2)(﹣ x 2 y) 2 ?(﹣8xy 3 )÷(x 4 y 3 ) =﹣ x 4 y 2 ×8× =﹣2xy 2 (3)(a+3)(a﹣1)﹣a(a﹣2) =a 2 +2a﹣3﹣a 2 +2a =4a﹣3 (4)2013 2 ﹣2014×2012 =2013 2 ﹣(2013+1)×(2013﹣1) =2013 2 ﹣2013 2 +1 =1 16.【解答】解:∵x 2 ﹣4x﹣1=0,即 x 2 ﹣4x=1, ∴原式=4x 2 ﹣12x+9﹣x 2 +y 2 ﹣y 2 =3x 2 ﹣12x+9=3(x 2 ﹣4x)+9=3+9=12. 17.【解答】解:∵直线 AB∥CD, 第 10 页(共 15 页) ∴∠1=∠3 ∵∠1=54°, ∴∠3=54° ∵BC 平分∠ABD, ∴∠ABD=2∠3=108°, ∵AB∥CD, ∴∠BDC=180°﹣∠ABD=72°, ∴∠2=∠BDC=72°. 18.【解答】解:∵∠B=44°,∠C=76°, ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°, ∵AE 是角平分线, ∴∠EAC= ∠BAC=30°. ∵AD 是高,∠C=76°, ∴∠DAC=90°﹣∠C=14°, ∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣14°=16°. 19.【解答】解:(1)由表格可知, 当物体的质量为 3kg 时,弹簧的长度是 13.5cm; (2)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b, ,得 , 即 y 与 x 的函数关系式为 y=0.5x+12; (3)当 x=8 时,y=0.5×8+12=16, 第 11 页(共 15 页) 即当物体的质量为 8kg 时,弹簧的长度是 16cm. 20.【解答】解:(1)①∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, ∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠2=∠4=36°; ②位置关系是:EM∥FN.理由: 由①知,∠1=∠3=∠2=∠4, ∴∠MEF=∠EFN=180°﹣2∠1, ∴∠MEF=∠EFN ∴EM∥FN(内错角相等,两直线平行) (2)关系是:∠EFD=2∠GEH.理由: ∵EG 平分∠MEF, ∴∠MEG=∠GEH+∠HEF① ∵EH 平分∠AEM, ∴∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF② 由①②可得: ∴∠AEF=2∠GEH, ∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠EFD, ∴∠EFD=2∠GEH. 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.【解答】解:2 3m﹣2n =2 3m ÷2 2n =(2 m ) 3 ÷4 n ∵2 m =3,4 n =8, ∴原式=3 3 ÷8 = 第 12 页(共 15 页) 故答案为: . 22.【解答】解:∵(3x±4y) 2 =9x 2 ±24xy+16y 2 , ∴在 9x 2 +mxy+16y 2 中,m=±24. 23.【解答】解:画图如下: ①如左图:∠BAC=∠BAD+∠CAD=55°+25°=80°; ②如右图:∠BAC=∠BAD﹣∠CAD=55°﹣25°=30°. 故答案为:80°或 30°. 24.【解答】解:将 a+b=10 两边平方得:(a+b) 2 =a 2 +b 2 +2ab=100, 将 ab=12 代入得:a 2 +b 2 +24=100,即 a 2 +b 2 =76, 则两个正方形面积之和为 76; ∴S 阴影=S 两正方形﹣S△ABD﹣S△BFG=a 2 +b 2 ﹣ a 2 ﹣ b(a+b)= (a 2 +b 2 ﹣ab)= ×(76﹣12)=32. 故答案为:32. 25.【解答】解:连接 A1C; S△AA1C=3S△ABC=3S, S△AA1C1=2S△AA1C=6S, 所以 S△A1B1C1=6S×3+1S=19S; 同理得 S△A2B2C2=19S×19=361S; S△A3B3C3=361S×19=6859S, S△A4B4C4=6859S×19=130321S, S△A5B5C5=130321S×19=2476099S, 从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的 19 倍,所以延长第 n 次后,得到△AnBn?n, 则其面积 Sn=19 n ?S. 第 13 页(共 15 页) 二、解答题:(共 30 分) 26.【解答】解:(1)由三角形三边关系知 a+b>c,a+c>b, 故 a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0,a﹣b+c>0, ∴P=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b+c| =a+b﹣c+b﹣a﹣c+a﹣b+c =a+b﹣c, (2)P?(a﹣b+c) =(a+b﹣c)(a﹣b+c) =a 2 ﹣ab+ac+ab﹣b 2 +bc﹣ac+bc﹣c 2 =a 2 ﹣b 2 ﹣c 2 +2bc. 27.【解答】解:(1)设 y1=k1x,由图可知,函数图象经过点(10,600), ∴10k1=600, 解得:k1=60, ∴y1=60x(0≤x≤10), 设 y2=k2x+b,由图可知,函数图象经过点(0,600),(6,0),则 , 解得: , ∴y2=﹣100x+600(0≤x≤6); (2)由题意,得 60x=﹣100x+600 x= , 第 14 页(共 15 页) 当 0≤x< 时,S=y2﹣y1=﹣160x+600; 当 ≤x<6 时,S=y1﹣y2=160x﹣600; 当 6≤x≤10 时,S=60x; 即 S= ; (3)由题意,得 ①当 A 加油站在甲地与 B 加油站之间时,(﹣100x+600)﹣60x=200, 解得 x= , 此时,A 加油站距离甲地:60× =150km, ②当 B 加油站在甲地与 A 加油站之间时,60x﹣(﹣100x+600)=200, 解得 x=5,此时,A 加油站距离甲地:60×5=300km, 综上所述,A 加油站到甲地距离为 150km 或 300km. 28.【解答】解:(1)∵DE 平分∠ADC,∠ADC=80°, ∴∠EDC= ∠ADC= ×80°=40°; (2)如图 1,过点 E 作 EF∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF, ∵BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°, ∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=40°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF= n°+40°; 第 15 页(共 15 页) (3)过点 E 作 EF∥AB, ①如图 1,点 A 在点 B 的右边时,同(2)可得,∠BED 不变,为 n°+40°; ②如图 2,点 A 在点 B 的左边时,若点 E 在直线 l1 和 l2 之间,则 ∵BE 平分∠ABC,DE 平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=80°, ∴∠ABE= ∠ABC= n°,∠CDE= ∠ADC=40°, ∵AB∥CD, ∴AB∥CD∥EF, ∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣ n°,∠CDE=∠DEF=40°, ∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣ n°+40°=220°﹣ n°, 若点 E 在直线 l1 的上方或 l2 的下方,则∠BED=180°﹣(220°﹣ n°)= n°﹣40°, 综上所述,∠BED 的度数变化,度数为 n°+40°或 220°﹣ n°或 n°﹣40°. 故答案为:40°.

  • ID:3-6216825 2018-2019学年福建省厦门外国语学校海沧附校七年级(下)期中数学试卷(PDF解析版)

    初中数学/期中专区/七年级下册

    第 1 页(共 12 页) 2018-2019 学年福建省厦门外国语学校海沧附校七年级(下)期中数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.(4 分)﹣ 的相反数是( ) A. B.﹣ C.﹣ D.﹣2 2.(4 分)以下命题是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 C.两直线被第三条直线所截,内错角相等 D.邻补角是互补的角 3.(4 分)下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.(4 分)下列图形中,由 AB∥CD,能得到∠1=∠2 的是( ) A. B. C. D. 5.(4 分)解为 的方程组是( ) A. B. C. D. 6.(4 分)如图,点 E 在 BC 的延长线上,则下列两个角是同位角的是( ) 第 2 页(共 12 页) A.∠BAC 和∠ACD B.∠D 和∠BAD C.∠ACB 和∠ACD D.∠B 和∠DCE 7.(4 分)已知 a>b,下列不等式中,不正确的是( ) A.a+4>b+4 B.a﹣8>b﹣8 C.5a>5b D.﹣6a>﹣6b 8.(4 分)如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足为 D,AB=3,AC=4,AD= ,BD= ,则点 B 到直线 AD 的距离 为( ) A. B. C.3 D.4 9.(4 分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100 匹马恰好拉了 100 片瓦,已知 1 匹大马 能拉 3 片瓦,3 匹小马能拉 1 片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有 x 匹,小马有 y 匹,那么可列方 程组为( ) A. B. C. D. 10.(4 分)如图,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,EG 平分∠BEF,若∠1=48°,则∠2 的度 数是( ) A.64° B.65° C.66° D.67° 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.(4 分)16 的算术平方根是 . 12.(4 分)如图,一个合格的弯形管道,经两次拐弯后保持平行(即 AB∥DC).如果∠C=60°,那么∠B 的度数 是 度. 第 3 页(共 12 页) 13.(4 分)把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式: . 14.(4 分)如图,点 A,B,C,D,E 在直线 l 上,点 P 在直线 l 外,PC⊥l 于点 C,在线段 PA,PB,PC,PD, PE 中,最短的一条线段是 ,理由是 15.(4 分)已知∠α 与∠β 互补,且∠α 与∠β的差是 80°,则∠α= ,∠β= . 16.(4 分)如图,AB∥CD,OE 平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论: ①∠BOE=70°; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF. 其中正确结论有 填序号) 三、解答题(共 86 分) 17.(7 分)计算: 18.(7 分)解不等式 2(4x﹣1)≥5x﹣8,并把它的解集在数轴上表示出来. 19.(7 分)解方程组: 20.(7 分)解不等式组 并求它的所有整数解. 第 4 页(共 12 页) 21.(8 分)已知:如图所示,AB∥CD,BC∥DE.求证:∠B+∠D=180° 证明:∵AB∥CD ∴∠B=∠ ( ) ∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°( ) ∴∠B+∠D=180°( ) 22.(8 分)如图,已知点 P 是直线 AB 外一点,按下列语句画出图形: (1)过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C; (2)过点 P 作 PD∥AB. 观察你所作的图形,猜想 CP 与 PD 的位置关系. 23.(8 分)如图,已知 AC⊥BC,∠DAB=70°,AC 平分∠DAB,∠DCA=35°. (1)直线 AB 与 DC 平行吗?请说明理由. (2)求∠B 的度数. 24.(10 分)临春岭森林公园是三亚市民周末休闲爬山的好去处,但总有些市民随手丢垃圾的情况出现.为了美化 环境,提高市民的环保意识,三亚市第一中学青年志愿者协会组织 50 人的青年志愿者团队在周末前往临春岭森 林公园捡垃圾.已知平均每分钟男生可以捡 3 件垃圾,女生可以捡 2 件垃圾,且该团队平均每分钟可以捡 130 件垃圾.请问该团队的男生和女生各多少人? 25.(12 分)如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED 与∠ACB 的大小关系,并说明理由. 第 5 页(共 12 页) 26.(12 分)三亚市某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划用这两种原料全部生产 A,B 两种产 品共 50 件,生产 A,B 两种产品与所需原料情况如下表所示: 原料 型号 甲种原料(千克) 乙种原料(千克) A 产品(每件) 9 3 B 产品(每件) 4 10 (1)该工厂生产 A,B 两种产品有哪几种方案? (2)如果该工厂生产一件 A 产品可获利 80 元,生产一件 B 产品可获利 120 元,那么该工厂应该怎样安排生产 可获得最大利润? 第 6 页(共 12 页) 2018-2019 学年福建省厦门外国语学校海沧附校七年级(下)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.【解答】解:﹣ 的相反数是 . 故选:A. 2.【解答】解:对顶角相等,A 是真命题; 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,B 是真命题; 两平行线被第三条直线所截,内错角相等,C 是假命题; 邻补角是互补的角,D 是真命题; 故选:C. 3.【解答】解:A、 ,故选项正确; B、﹣0.36 开平方=﹣0.6,故选项错误; C、原式=13,故选项错误; D、原式=5,故选项错误. 故选:A. 4.【解答】解:A、∵AB∥CD, ∴∠1+∠2=180°, 故 A 错误; B、∵AB∥CD, ∴∠1=∠3, ∵∠2=∠3, ∴∠1=∠2, 故 B 正确; C、∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠CDA, 第 7 页(共 12 页) 若 AC∥BD,可得∠1=∠2; 故 C 错误; D、若梯形 ABCD 是等腰梯形,可得∠1=∠2, 故 D 错误. 故选:B. 5.【解答】解:将 分别代入 A、B、C、D 四个选项进行检验, 能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的值即是方程的解. A、B、C 均不符合, 只有 D 满足. 故选:D. 6.【解答】解:A、∠BAC 和∠ACD,是内错角,故此选项错误; B、∠D 和∠BAD,是同旁内角,故此选项错误; C、∠ACB 和∠ACD,是相邻的角,故此选项错误; D、∠B 和∠DCE 是同位角,故此选项正确. 故选:D. 7.【解答】解:∵a>b, ∴a+4>b+4, ∴选项 A 正确; ∵a>b, ∴a﹣8>b﹣8, ∴选项 B 正确; ∵a>b, 第 8 页(共 12 页) ∴5a>5b, ∴选项 C 正确; ∵a>b, ∴﹣6a<﹣6b, ∴选项 D 不正确. 故选:D. 8.【解答】解:∵BD⊥AD, ∴点 B 到直线 AD 的距离为线段 BD 的长, 故选:A. 9.【解答】解:设有 x 匹大马,y 匹小马,根据题意得 , 故选:C. 10.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠BEF=180°﹣∠1=180°﹣48°=132°, ∵EG 平分∠BEF, ∴∠BEG=132°÷2=66°, ∴∠2=∠BEG=66°. 故选:C. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11.【解答】解:∵4 2 =16, ∴ =4. 故答案为:4. 12.【解答】解:∵AB∥DC, ∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°, 故∠B 的度数是 120 度. 第 9 页(共 12 页) 故填 120. 13.【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等, 故写成“如果…那么…”的形式是:如果两个角是对顶角,那么它们相等, 故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等. 14.【解答】解:根据点到直线的距离的定义得出线段 PC 的长是点 P 到直线 l 的距离,从直线外一点到这条直线所 作的垂线段最短. 故答案是:PC;垂线段最短. 15.【解答】解:根据题意, 易得:∠α+∠β=180°,∠α﹣∠β=80°; 解可得∠α=130°,∠β=50°; 故答案为 130°,50°. 16.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABO=∠BOD=40°, ∴∠BOC=180°﹣40°=140°, ∵OE 平分∠BOC, ∴∠BOE= ×140°=70°;所以①正确; ∵OF⊥OE, ∴∠EOF=90°, ∴∠BOF=90°﹣70°=20°, ∴∠BOF= ∠BOD,所以②正确; ∵OP⊥CD, ∴∠COP=90°, ∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°, ∴∠POE=∠BOF; 所以③正确; ∴∠POB=70°﹣∠POE=50°, 而∠DOF=20°,所以④错误. 第 10 页(共 12 页) 故答案为①②③. 三、解答题(共 86 分) 17.【解答】解:原式=4﹣3+3=4. 18.【解答】解:去括号,得:8x﹣2≥5x﹣8, 移项,得:8x﹣5x≥﹣8+2, 合并同类项,得:3x≥﹣6, 系数化为 1,得:x≥﹣2, 不等式的解集在数轴上表示如下: 19.【解答】解: ①+②,得 4x=8, 解得 x=2. 把 x=2 代入①中,得 2﹣y=3. 解得 y=﹣1. ∴原方程组的解是 . 20.【解答】解: , 由①得,x≥4, 由②得,x< , 所以,不等式组的解集是 4≤x< , 所以,它的整数解为:4,5,6. 第 11 页(共 12 页) 21.【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠B=∠C(两直线平行、内错角相等), 又∵BC∥DE, ∴∠C+∠D=180°(两直线平行、同旁内角互补), ∴∠B+∠D=180°(等量代换). 故答案分别为:∠C,两直线平行、内错角相等,两直线平行、同旁内角互补,等量代换. 22.【解答】解:(1)如图所示:点 C 即为所求; (2)如图所示:PD 即为所求; 则 CP 与 PD 互相垂直. 23.【解答】(1)解:平行 ∵AC 平分∠DAB ∴ 70°=35° ∵∠DCA=35° ∴∠BAC=∠DCA=35°, ∴AB∥CD; (2)∵AB∥CD ∴∠B+∠BCD=180°, ∵AC⊥BC ∴∠ACB=90°, ∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125° ∴∠B=180°﹣∠BCD=55°. 24.【解答】解:设该团队男生有 x 人,女生有 y 人, 第 12 页(共 12 页) 根据题意得: , 解得: . 答:该团队男生有 30 人,女生有 20 人. 25.【解答】解:∠AED=∠ACB. 理由:∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知). ∴∠2=∠4. ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行). ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等). ∵∠3=∠B(已知), ∴∠B=∠ADE(等量代换). ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行). ∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等). 26.【解答】解:(1)设工厂可安排生产 x 件 A 产品,则生产(50﹣x)件 B 产品 由题意得: , 解得:30≤x≤32 的整数. ∴有三种生产方案:①A30 件,B20 件;②A31 件,B19 件;③A32 件,B18 件; (2)方案(一)A,30 件,B,20 件时, 20×120+30×80=4800(元). 方案(二)A,31 件,B,19 件时, 19×120+31×80=4760(元). 方案(三)A,32 件,B,18 件时, 18×120+32×80=4720(元). 故方案(一)A,30 件,B,20 件利润最大